2K因子实验设计(ppt文档)
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2k因子设计
当有必要研究多因子对一反应变量的综合效果时，因子设计(Factorial Design)大量且普遍地应用于多因子的实验。
一最重要的情况是k个因子且各有2水准的状况(2k, Level Factor)，此设计的完整反复需要2⨯2⨯…⨯2= 2k个观测值，且称之为2k因子设计(2k Factorial Design)。
本章重点将聚于此设计，另整章假设(1) 因子是固定的，(2) 设计是完全随机的，与(3) 一般的常态假设是满足的。
2k设计在实验工作的初期阶段，即当似乎有很多因子要研究时，是特别有效。
它提供了在一次完整因子设计里可以研究k个因子的最小次数。
因此，此种设计是大量应用于因子筛选实验(Factor Screening Experiments)。
因为每个因子只有2个水准，假设反应在选定的因子水准范围里是近似线性的，在很多因子筛选实验中，刚开始研究过(制)程或系统时，此假设是合理的。
6-22k设计(The 2k Design)在2k系列中首先讨论2个因子(22)，A与B，各有2水准，此称之为22因子设计，因子水准可称之为”低”与”高”。
如，有一反应浓度和触媒量对化学反应过(制)程合格率效果的研究，令反应浓度为因子A，且有兴趣的2水准为15%与20%；另触媒量为因子B，且高水平为2 lbs与低水准为1 lb，实验反复3次，资料如下，图6-1 22设计之处理组合设计中的4个处理组合通常以小写字母表示，由上图知，在处理组合中任何因子的高水平以对应小写字母表示；处理组合中任何因子的低水准以对应字母的不出现表示。
依传统，(1)表示2因子都是在低水准，这个记号在整个2k系统都适用。
在22因子设计中，定义一个因子的平均效果为该因子水准改变所带来的反应改变。
同时，符号(1)、a、b、ab表示在处理组合下n次反复的总和，则在B为低水准时A的效果为[a-(1)]/n与在B为高水平时A的效果为[ab-b]/n，将此两者取平均即为A的主效果(Main Effect)：A = {[a-(1)] + [ab-b]}/2nA = [ab + a - b - (1)]/2n (6-1)同理，B的主效果，即在A为低水准时B的效果为[b-(1)]/n 与在A为高水平时B的效果为[ab-a]/n，将此两者取平均，则为B = {[b-(1)] + [ab-a]}/2nB = [ab + b - a - (1)]/2n (6-2)定义交互作用(Interaction Effect) AB为B在高水平时A 的效果与B在低水准时A的效果间的平均差异，AB = {[ab-b]-[a-(1)]}/2n= [ab+ (1) - a - b]/2n (6-3)亦可定义AB 为A 在高水平时B 的效果与A 在低水准时B 的效果间的平均差异，其结果与式(6-3)同。
2K因子实验设计
ABC － ＋ ＋ － ＋ － － ＋
I05_Page16
范例
一名流程工程师针对量产的流程进行研究。他设计了一个两水平 四因子的设计，因子分别为时间(A)、浓度(B)、压力(C)与温度 (D) 。因为他想要探讨所有可能的交互作用，所以想要进行一个 全因子实验设计；但是因为资源有限，所以他只足够做 Replicate＝1的试验。
＋1
－1
－1
为”－1” 。
－1
＋1
－1
将第二个水平值设计定称为”
＋1
＋1
－1
高水平(High Level)”，并且编 码为”＋1” 。
－1
－1
＋1
三个因子的实验组合的顺序如右表 ＋1
－1
＋1
所示。
－1
＋1
＋1
右表称为对比差异表(Table of Contrasts) 。
＋1
＋1
＋1
I05_Page8
按下 话框。
钮回到主对
I05_Page20
步骤四_2：设计实验
选择
选项钮。
按下 话框。
钮回到主对
I05_Page21
步骤四_2：设计实验
选择
选项钮。
依序按下每个话框的 钮。
I05_Page22
步骤四_2：MINITAB工作窗体
I05_Page23
步骤六_1：分析全因子模型
开启 MINITAB资料表 MassProduction.mtw文件。 功能选单：Stat DOE Factorial Analyze Factorial
＋1 －1 －1
45
－1 ＋1 －1
45
＋1 ＋1 －1
49
另外本实验资料也已收录于 Exercise5-1.mtw工作窗体中。
2K全因子实验
看看如何计算主效果和交互作用run顺序广告费广告时间认知度116011721152ab1183全阶乘最佳条件的导出haiersixsigmagbtrainingv302k全因子实验17主效果的计算广告费效果符号之和符号之和符号的个数83725260215即广告费由2百万变为1千万认知度平均增加215个百分点即广告费由2百万变为1千万认知度平均增加215个百分点run顺序广告费认知度160172152ab1831广告费608372广告时间52111最佳条件的导出haiersixsigmagbtrainingv302k全因子实验18主效果的计算广告时间效果符号之和符号之和15即广告时间由18时变为21时播放认知度平均增加15个百分点即广告时间由18时变为21时播放认知度平均增加15个百分点run顺序广告时间认知度160172152ab1831广告费608372广告时间52111最佳条件的导出haiersixsigmagbtrainingv302k全因子实验19主效应图广告费对认知度有影响但广告时间几乎不起什么作用但注意这个说法可能被因子的交互作用所歪曲所以在交互作用不存在的前提下才能肯定这个说法的正确最佳条件的导出18075706560551广告费广告时间认知度主效应图数据平均值haiersixsigmagbtrainingv302k全因子实验20交互作用interactioneffect的理解刚刚我们算过这个实验的两个主效果也就是说我们分别调查了广告费和广告时间对认知度的影响效果
即广告时间由18时变为21时播放, 认知度平均增加1.5个百分点
2K全因子实验 -18-
Haier Six sigma GB Training-V3.0
最佳条件的导出
平均值
主效应图
80 75 70 65 60 55
即广告时间由18时变为21时播放, 认知度平均增加1.5个百分点
2K全因子实验 -18-
Haier Six sigma GB Training-V3.0
最佳条件的导出
平均值
主效应图
80 75 70 65 60 55
实验设计DOE部分因子设计实验(2K设计)培训课件讲义
组分与Y的关系
寻找因子的 最佳条件组合 设定因子的 最佳条件
5
作用
区分主效应
效果
主效应和
低
部分交互作用
所有主效应和 交互作用
现在工序 知识状态
(线性效果）
高 组分/工艺条件 的优化
设计或工序 参数优化
反应变量的 预测模型 (曲线效果）
1.3. 部分因子设计和全因子设计关系
由于资源限制，如：成本/时间等，需要减少试验次数，对以下问题是否可行要做 出选择：
15
1.4. 部分因子设计— 混杂 分辨度
R Ⅲ级
Ⅳ级
分辨度的含义
各主效应间没有混杂，但某些主效应可能与某些二阶交互 效应相混杂 各主效应间没有混杂，各主效应与二阶交互效应间也没有 混杂，但主效应可能与某些三阶交互效应相混杂，某些二 阶交互效应可能与其它二阶交互效应相混杂
Ⅴ级
某些主效应可能与某些四阶交互效应相混杂，但不会与三 阶或更低阶交互效应相混杂；某些二阶交互效应可能与三 阶交互效应相混杂，但各二阶交互效应之间没有混杂
6
1.3. 部分因子设计和全因子设计关系
全因子设计试验次数
因
2水平试验
3水平试验
子
次数
次数
数
1
2次
3次
2
4次
9次
3
8次
27次
4
16次
81次
5
32次
243次
6
64次
729次
7
128次
2187次
8
256次
……
9
512次
……
10
1024次
……
4水平试验 次数
2k 因子设计
Notes:
Page7
主效果
在2K的实验设计DOE中:
一个因子的主效果是该因子在“高”水平时所有数据的 平均值减去该因子在“低”水平时所有数据的平均值 或: 主效果=因变量高-因变量低 对于我们的实验，温度的主效果为:
主效果是由于改变输入 水平而在输出方面的平均变 化。如左所示，主效果的计 算是将因子在高水平数据的 平均值减去因子在低水平数 据的平均值。
Notes:
在每一个模块中，我 们会逐步建立DOE方法， 对于所有的因子实验，请 遵循这个方法。
Page5
DOE方法(续)
9. 研究显著的交互作用(P-值<0.05)-首先从高阶入手
统计>DOE>因子>因子图 统计>方差分析>交互作用图
10. 研究显著的主效果(p-值<0.05)
统计>DOE>因子>因子图
用相同的方法计算交互作用的大小。
Â È Î ¶ ± Ê ¼ ä ¯ Â × Ó Â Î ¶ È *Ê ±ä ¼ -1 -1 -1 1 1 -1 -1 -1 -1 1 -1 -1 1 1 -1 1 -1 -1 1 1 1 -1 1 -1 -1 1 1 -1 1 1 1 1 13 11 1 3 4 4 4 4 3.25 2.75 0.25 0.75  ¶ Î È * ¯ × Ó ± Ê ä ¼ * ¯ × ห้องสมุดไป่ตู้ Î Â È ¶ *Ê ±ä ¼ * ¯ Ó × HRC 1 1 -1 43 -1 1 1 45 1 -1 1 45 -1 -1 -1 49 -1 -1 1 43 1 -1 -1 46 -1 1 -1 45 1 1 1 49 1 -1 -1 Ï ¼ º Æ 4 4 4 n 0.25 -0.25 -0.25 º ¼ Ï Æ /n
Page7
主效果
在2K的实验设计DOE中:
一个因子的主效果是该因子在“高”水平时所有数据的 平均值减去该因子在“低”水平时所有数据的平均值 或: 主效果=因变量高-因变量低 对于我们的实验，温度的主效果为:
主效果是由于改变输入 水平而在输出方面的平均变 化。如左所示，主效果的计 算是将因子在高水平数据的 平均值减去因子在低水平数 据的平均值。
Notes:
在每一个模块中，我 们会逐步建立DOE方法， 对于所有的因子实验，请 遵循这个方法。
Page5
DOE方法(续)
9. 研究显著的交互作用(P-值<0.05)-首先从高阶入手
统计>DOE>因子>因子图 统计>方差分析>交互作用图
10. 研究显著的主效果(p-值<0.05)
统计>DOE>因子>因子图
用相同的方法计算交互作用的大小。
Â È Î ¶ ± Ê ¼ ä ¯ Â × Ó Â Î ¶ È *Ê ±ä ¼ -1 -1 -1 1 1 -1 -1 -1 -1 1 -1 -1 1 1 -1 1 -1 -1 1 1 1 -1 1 -1 -1 1 1 -1 1 1 1 1 13 11 1 3 4 4 4 4 3.25 2.75 0.25 0.75  ¶ Î È * ¯ × Ó ± Ê ä ¼ * ¯ × ห้องสมุดไป่ตู้ Î Â È ¶ *Ê ±ä ¼ * ¯ Ó × HRC 1 1 -1 43 -1 1 1 45 1 -1 1 45 -1 -1 -1 49 -1 -1 1 43 1 -1 -1 46 -1 1 -1 45 1 1 1 49 1 -1 -1 Ï ¼ º Æ 4 4 4 n 0.25 -0.25 -0.25 º ¼ Ï Æ /n
二因子试验设计
&Five
DOE Class 90a
4
部分階層設計之產生器(Generator)
ABC稱為此部份階層之產生器(Generator)。
&Five
DOE Class 90a
5
23-1設計之圖示
第一組之ABC皆為+號，其產生器為 I = ABC。 第二組之ABC皆為-號，其產生器為 I = -ABC。
AEA = 1/2(abc+a-b-c) = AEBC AEB = 1/2(abc+b-a-c) = AEAC AEC = 1/2(abc+c-a-b) = AEAB
&Five
DOE Class 90a
8
Alias 關係
計算A平均效應之公式與計算BC平均效應之公式相同； 亦即，當吾人利用上述之公式計算A之平均效應時，實 際上，乃是在做A+BC之平均效應計算。此種現象稱之 為Alias，以 lA A+BC 來表示。
&Five
Байду номын сангаасDOE Class 90a
6
23-1 Design (I=ABC)
在23-1 Design (I=ABC) 中共有4次實驗，4-1=3個自由 度，可被用來估算各因子之主作用。
&Five
DOE Class 90a
7
23-1 對比差異與平均效應
ContrastA = abc+a-b-c ContrastAB = abc+c-a-b ContrastB = abc+b-a-c ContrastAC = abc+b-a-c ContrastC = abc+c-a-b ContrastBC = abc+a-b-c
部分因子试验
1 1 -1 -1 1 -1 -1 1 1 1 Dot Product 1 1 -1 -1 1 0
部分因子试验的实施原理 问题： 问题： A,B,C,D共 个可控的试验因子， 有4个A,B,C,D共4个可控的试验因子，每个因子都 个水平。如何只进行8次试验， 为2个水平。如何只进行8次试验，而且使分析效果 达到最好？ 达到最好？ 思考： 思考： 我们设想： 个试验因子，每个因子都为2水平， 我们设想：4个试验因子，每个因子都为2水平，做 全因子要16 16次 我们从这16次试验中，选出8 16次试验中 全因子要16次。我们从这16次试验中，选出8次来 希望照样能分析主效应，是否可行？如何选？ 做，希望照样能分析主效应，是否可行？如何选？
要求：考察各因子主效应和二阶交互效应AB,AC,CF,DE是否显著。 要求：考察各因子主效应和二阶交互效应AB,AC,CF,DE是否显著。 AB,AC,CF,DE是否显著
因子安排
试验次数 分辨率
效应混杂表
试验安排表
案例分析
降低微型变压器耗电量问题。在微型变压器生产的改进中，经过头脑风暴发 现，影响变压器耗电量的原因很多，至少有4个因子要考虑:绕线速度、矽钢 厚度、漆包厚度和密封剂量。由于绕线速度与密封剂量毫无关系，因而可以 认为绕线速度与密封剂量间无交互作用。由于试验成本很高，研究经费只够 安排12次试验。 共考察4个因子： A因子：绕线速度，低水平2，高水平3（单位：圈/秒） B因子：矽钢厚度，低水平0.2，高水平0.3（单位：mm） C因子：漆包厚度，低水平0.6，高水平0.8（单位：mm） D因子：密封剂量，低水平25，高水平35 （单位：mg）
目标值 望小
混杂表
模型
显著項
删除非显著 項重新拟合
部分因子试验的实施原理 问题： 问题： A,B,C,D共 个可控的试验因子， 有4个A,B,C,D共4个可控的试验因子，每个因子都 个水平。如何只进行8次试验， 为2个水平。如何只进行8次试验，而且使分析效果 达到最好？ 达到最好？ 思考： 思考： 我们设想： 个试验因子，每个因子都为2水平， 我们设想：4个试验因子，每个因子都为2水平，做 全因子要16 16次 我们从这16次试验中，选出8 16次试验中 全因子要16次。我们从这16次试验中，选出8次来 希望照样能分析主效应，是否可行？如何选？ 做，希望照样能分析主效应，是否可行？如何选？
要求：考察各因子主效应和二阶交互效应AB,AC,CF,DE是否显著。 要求：考察各因子主效应和二阶交互效应AB,AC,CF,DE是否显著。 AB,AC,CF,DE是否显著
因子安排
试验次数 分辨率
效应混杂表
试验安排表
案例分析
降低微型变压器耗电量问题。在微型变压器生产的改进中，经过头脑风暴发 现，影响变压器耗电量的原因很多，至少有4个因子要考虑:绕线速度、矽钢 厚度、漆包厚度和密封剂量。由于绕线速度与密封剂量毫无关系，因而可以 认为绕线速度与密封剂量间无交互作用。由于试验成本很高，研究经费只够 安排12次试验。 共考察4个因子： A因子：绕线速度，低水平2，高水平3（单位：圈/秒） B因子：矽钢厚度，低水平0.2，高水平0.3（单位：mm） C因子：漆包厚度，低水平0.6，高水平0.8（单位：mm） D因子：密封剂量，低水平25，高水平35 （单位：mg）
目标值 望小
混杂表
模型
显著項
删除非显著 項重新拟合
02 DOE 2K 因子试验-1
Yield 60 72 54 68 52 83 45 80
目标 ：望高
19
由Minitab制作出主效应图
目标 ：望高
Main Effects Plot (data means) for Yield
0 16
75 70
18
0
20
40
-1
1
Yield
65 60 55
温度(T)
浓度(C)
树脂ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱK）
从此效应图你可以找出各因子的效应和其最佳设定， 但我们也可能因此而判断某个因素的效应是微小的而忽略它。 所以必须看它们交叉后的效应
浓度
Conc -1 -1 1 1 -1 -1 1 1
树脂
Resin -1 -1 -1 -1 1 1 1 1
因素 温度( A ) 浓度(B) 树脂( C ) Low -1 -1 -1
水平 High 1 1 1
4
练习
• 2-4个阶乘设计矩阵是如何的呢？
5
矩阵
2-2种设计 ( 2x2 ) 4种运行
a -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 b -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 c -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 d -1 -1 -1 • -1 -1 • -1 -1 -1 1 1 1 1 1 1 1 1
为此设计计算交叉作用以对比。
14
计算交叉作用结果
用人工计算相互作用结果
Temp(T) -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 Conc(C) Resin （ K -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 T*C T*K C*K T*C*K Yield 60 72 54 68 52 83 45 80
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＋1
－1
－1
为”－1” 。
－1
＋1
－1
将第二个水平值设计定称为”
＋1
＋1
－1
高水平(High Level)”，并且编 码为”＋1” 。
－1
－1
＋1
三个因子的实验组合的顺序如右表 ＋1
－1
＋1
所示。
－1
＋1
＋1
右表称为对比差异表(Table of Contrasts) 。
＋1
＋1
＋1
I05_Page8
在 2 ×2 ×2 ×2 ×2 ×2实验中有多少因子和几个水平？ 全因子实验中有多少种实验组合？
在 28实验中有多少因子和几个水平？有多少种实验组合？
2k 在 2k因子实验中有多少因子和几个水平？ 有多少种实验组合？
I05_Page3
图例说明：23因子设计
假设A、B与C三个因子均为两水平，所以组合而成的全因子实
I05_Page6
实验设计指南
研究显著的交互作用 (P-value 值＜0.05) –从最高阶着手 功能选单：StatDOEFactorialFactorial Plots
研究显著的主效应 (P-value 值＜0.05) 功能选单：StatDOEFactorialFactorial Plots
－1 ＋1 －1
45
＋1 ＋1 －1
49
－1 －1 ＋1
43
＋1 －1 ＋1
46
－1 ＋1 ＋1
45
＋1 ＋1 ＋1
49
I05_Page11
用坐标图说明主效应
因变数 (HRC)
温度的主效应
48
ResponseA高 47.25
49
I05_Page10
主效应 (Main Effects)
所以对于因子A的主效应计算：
45 49 46 49 43 45 43 45
4
4
47.25 44 3.25
A B C Response
－1 －1 －1
43
＋1 －1 －1
45
同样的逻辑，分别计算因子B 与因子C的主效应。
选择合适的样本大小： 确定Replicate个数 功能菜单：StatPower and Sample Size2-Level Factorial Design
依实验特性设计实验的工作窗体 功能菜单：StatDOE FactorialCreate Factorial Design
步骤五：进行试验收集数据
2. 2K因子设计最易懂易解 。 3. 是构成部份因子实验设计的基础。 4. 需要更多的详细信息时，可扩充形成合成设计。 5. 对每一因子要求进行较少的实验。
I05_Page2
2k因子设计－符号 (Notation)
2k设计是所有因子(总共有K个因子)都只有两个水平的实验。 符号：
一般而言：在 2 ×2 实验中有多少因子和每个因子几个水平？ 全因子实验中有多少种实验组合？
I05_Page9
主效应 (Main Effects)
在 2k的实验设计DOE中：
一个因子的主效应是该因子在“高”水平时所有数据的平均 数减去该因子在“低”水平时所有数据的平均数。
或者： ResponseHigh ResponseLow
A B C Response
－1 －1 －1
43
2K设计的其它要点
指定哪一个水平为高或低其实都无关紧要。当使用 ANOVA 时， 所有输入都被当作分类值来看待。可是，常见的错误是搞不清楚 哪一个水平指定为高和哪一个水平指定为低。
为了便于追踪与讨论： 对于数值类型的变量 (温度, 时间, 等等)：将最低值指定为低 水平。 对于文字变量 (机器 A, 方法 5, 等等) ：可以把文字字头靠前 (或笔划较小)的指定为低水平。 如果有自订的水平值顺序，可在 MINITAB 的数据列中定义。
验共有8种实验组合。
因子
高
因子C
bc
abc
c
ac
b
ab
实验顺序
A
B
C
1
－1
－1
－1
2
＋1
－1
－1
3
－1
＋1
－1
4
＋1
＋1
－1
因子B
低
(1) 因子A a
5
－1
－1
＋1
6
＋1
－1
＋1
7
－1
＋1
＋1
8
＋1
＋1
＋1
I05_Page4
实验设计指南
步骤一：问题认知及陈述 步骤二：因子(Factors) 、水平(Levels)及范围的选择 步骤三：响应变量 步骤四：选择适合的实验设计
考虑一个23(三因子两水平)的 全因子实验，所有的实验数据 如右表所示。
＋1 －
＋1 ＋1 －1
49
另外本实验资料也已收录于 Exercise5-1.mtw工作窗体中。
－1 －1 ＋1
43
＋1 －1 ＋1
46
－1 ＋1 ＋1
45
Exercise5-1.mtw
＋1 ＋1 ＋1
I05_Page5
实验设计指南
步骤六：资料分析 为整个模型建立ANOVA表 功能选单：StatDOEFactorialAnalyze Factorial Design 模式精简：去除不显著项(P-value值较高的) 或平方和影响 低的项次 (在 Pareto 图或常态图中)后，进行模型的简化。 切记：一次删一项，重新分析再评估。 注意Lack of fit问题是否显著 解释能力是否足够：R2值要大于80% 残差分析，确认模式的前题假设是否成立：四合一残差图 功能选单：StatDOEFactorialAnalyze Factorial DesignGraphResidual PlotsFour in one
2k全因子设计
2k Full Factorial Design
课程目的
以实例介绍 2-水平全因子设计 (Tow-level factorial designs) 操作练习 2K实验的设计及分析
I05_Page1
使用2k设计原因
1. 使用2K因子实验的目的：建立模型
y f (x1, x2,..., xk )
步骤七：结论与建议 列出数学模型y＝f(x’s)。 评估各变异源实际的重要性。 将模型转换为实际的流程设置。 平行展开，规划下一步实验并将改变制度化。
I05_Page7
2K设计的其它要点
在 2K的实验中，还有其它应注意
A
B
C
的事项：
－1
－1
－1
将第一个水平值设计定称为” 低水平(Low Level)”，并且编码