2011-2012学年八年级数学下学期期末试题(北师大版最新研究)
北京师大附中2011--2012学年度第二学期期末考试试题及答案
北京师大附中2011--2012学年度第二学期期末考试初 二 数 学 试 卷班级_________姓名_____________学号________成绩________试题说明：本试卷满分100分，考试时间为120分钟。
一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列各图中，是中心对称图形的是图( )A ．B ．C ．D ．2．如图，函数a ax y +=的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．3.若点(－2，y 1)、(1，y 2)、(3，y 3) 都是反比例函数2y x=的图象上的点, 则y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ）A. y 3＜y 2＜y 1B. y 3＜y 1＜y 2C. y 1＜y 2＜y 3D. y 1＜y 3＜y 24．如图，已知点C 为反比例函数6y x=-上的一点， 过点C 向坐标轴引垂线，垂足分别为A 、B ， 那么四边形AOBC 的面积为 （ ）A ．3B ．－6C ．6D ．125.等腰梯形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是各边的中点，则四边形EFGH 的形状是（ ）A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形6. 已知等腰梯形的底角为45°，高为2，上底为2，则这个梯形的面积为( ) A ．2 B ．6 C ．8 D ．12P AB D CE CB DA 7.如图，在△ABC 中，D 、E 两点分别在AB 、AC 边上，DE ∥BC .若1:2:=DB AD ，则ABC ADE S S ∆∆:为（ ）A ．9:4B . 4:9C . 4:1D . 3:2 8.如图，∠1＝∠2＝∠3，则图中相似三角形共有（ ）. A ．4对 B ．3对 C ．2对 D ．1对9．如图，在Rt △ABC 中, ∠ACB=90º,CD ⊥AB 于D ， 若BC=6，AD=5，则AC 的长为（ ）A .B . 365C . 4D . 25610．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=90°，AD=1， AB=23，BC=2，点P 是BC 边上的一个动点(点P 与点B 不重合)，DE ⊥AP 于点E ．设AP=x,DE=y ．在下列图象中，能正确反映 y 与x 的函数关系的是( )A ．B ．C ．D ． 二、填空题（每小题2分，共20分）11.函数1-=x y 中，自变量x 的取值范围是_____________12. 反比例函数13my x-=的图象在每一个象限内y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是 .321EDCB ADCBA13.矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于O ，∠AOB=60°,AC=10cm ， AB=_____cm .BC=_____cm .14.如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 与BD 相交于O ，306ACD BD ∠==°，,则 AC 的长是 ．15.如图，利用标杆BE 测量建筑物的高度，如果标杆BE长1.2m ，测得AB =1.6m ，BC =8.4m ，则楼高CD = m .16．计算一组数据：7、6、10、9、8的方差 ．17．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，若AC ⊥BD ，AC=4,BD=3，则此梯形的高是 . 18．如图，直角梯形纸片ABCD 中，AD BC ∥，A ∠=30C ∠=°．折叠纸片使BC 经过点D ，点C 落在点E BF 是折痕，且8BF CF ==．则BDF ∠的度数是 ,则AB 的长是 ．19．己知菱形ABCD 的边长是6，点E 在直线AD 上，DE ＝3，连接BE 与对角线AC 相交于点M ，则AMMC的值是 .O D A20.如图，菱形ABCD的对角线长分别为ba、，以菱形ABCD各边的中点为顶点作矩形A1B1C1D1，然后再以矩形A1B1C1D1的中点为顶点作菱形A2B2C2D2，……，如此下去，得到四边形A3B3C3D3的面积用含ba、的代数式表示为得到四边形An BnCnDn的面积用含ba、的代数式表示为．第20题图3北京师大附中2011--2012学年度第二学期期末考试初 二 数 学 试 卷（答题纸）班级_________姓名__________学号________成绩________试题说明：本试卷满分100分，考试时间为120分钟。
2011-2012学年八年级下册数学期末考试模拟卷(二)北师版(含答案)
2011-2012学年八年级下册数学期末考试模拟卷（二）北师版一、单选题(共9道，每道3分)1.下列调查，比较适合普查的是（）A.了解我省八年级学生视力情况B.了解郑州市民对郑州地铁建造的欢迎程度C.环保部门调查4月份黄河某段水域的水质量情况D.了解某校八年级（2）班学生爱好音乐的情况答案：D试题难度：三颗星知识点：全面调查与抽样调查2.已知下列命题：①两条边及一个角对应相等的两个三角形全等②两条对角线互相垂直的四边形是菱形③两相似三角形的面积比等于周长比的平方④过直线外一点只能画一条直线与已知直线平行下列命题是真命题的个数是（）A.1B.2C.3D.4答案：B试题难度：三颗星知识点：真命题、假命题3.下列计算错误的是（）A.B.C.D.答案：D试题难度：三颗星知识点：分式的混合运算4.把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A.B.C.D.答案：C试题难度：三颗星知识点：解一元一次不等式并用数轴表示5.将多项式分解因式时，应提取的公因式是（）A.B.C.D.答案：A试题难度：三颗星知识点：因式分解--提取公因式6.如图，直线y=kx+b经过A（1，2），B（-2，-1）两点，则不等式x＜kx+b＜2的解集为（）.A.-1＜x＜1B.-1＜x＜2C.-2＜x＜1D.-2＜x＜2答案：C试题难度：三颗星知识点：一元一次不等式与一次函数7.甲乙丙丁四名参赛选手在预赛中所得的平均成绩及其方差如下图所示，如果选拔其中一人参加决赛，综合考虑，应该选择（）A.甲B.乙C.丙D.丁答案：C试题难度：三颗星知识点：方差8.如图，已知AB∥CD∥EF，则下列各式中正确的是（）A.∠1+∠2+∠3=180°B.∠1+∠2-∠3=180°C.∠1-∠2+∠3=180°D.∠2+∠3-∠1=180°答案：D试题难度：三颗星知识点：余角、补角的性质9.△ABC与△A′B′C′中，有下列条件：①；②；③∠A=∠A；④∠C=∠C.如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC∽△A′B′C′的共有（）A.1组B.2组C.3组D.4组答案：C试题难度：三颗星知识点：相似三角形的判定二、填空题(共9道，每道3分)1.若，则.答案：-5试题难度：三颗星知识点：比例的基本性质2.当x 时，分式有意义答案：≠5试题难度：三颗星知识点：分式有意义的条件3.分解因式结果为.答案：试题难度：三颗星知识点：先提取后公式4.在比例尺为1:2000000的地图上测得A、B两地间的距离为5cm，则A、B两地间的实际距离为km.答案：100试题难度：三颗星知识点：比例尺的应用5.如果不等式组的解集是，那么m的取值范围是.答案：m≧2试题难度：三颗星知识点：含字母的不等式组的已知解集求字母问题6.关于x的分式方程的解是一个非负数，则k的取值范围为.答案：k≧-3且k≠试题难度：三颗星知识点：含字母的不等式组的已知解集求字母问题7.如图，Rt△ABC∽Rt△ACD，AC=,AD=2,则BC= .答案：试题难度：三颗星知识点：相似三角形的判定与性质8.把命题“矩形的两条对角线相等”改写成“如果…，那么…”的形式为：如果，那么.答案：一个四边形是矩形；该四边形的两条对角线相等.试题难度：三颗星知识点：命题的条件和结论(命题结构)9.现有一大一小，形状相同的两张三角形年画，已知第一张的三边长为4dm、5dm、6dm，第二张的一边长为2dm，则第二张年画的周长为.答案：5dm或6dm或7.5dm试题难度：三颗星知识点：相似性质三、解答题(共7道，每道6分)1.请先化简1+，并在2，3，4选择一个你喜欢的数代入求值.答案：解：原式=1+=1+=1∵x≠±4且x≠2∴只能将x=3代入，原式=1综上，答案为试题难度：三颗星知识点：分式化简求值2.解分式方程：答案：解：方程两边同乘以x(x+1)得：去括号，合并同类项得：x=-1 检验：x=-1使得x(x+1)=0 综上：x=-1为原分式方程的增根.试题难度：三颗星知识点：解分式方程3.如图，若O是△ABC的内角的平分线交点，∠A=x°，∠BOC=y°，写出y与x函数关系式，并指出自变量x的取值范围．答案：解：如图，∵O是△ABC的内角的平分线交点，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=∠ABC+∠ACB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-x）．∵∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB），∴∠BOC=180°-（180-x），∴y=90°+x（0＜x＜180）．试题难度：三颗星知识点：内角平分线的交点4.梯形ABCD的四个顶点分别为A（0，6），B（2，2），C（4，2）D（6，6）．按下列要求画图．（1）在平面直角坐标系中，画出以原点O为位似中心，使其与梯形ABCD的相似比为的位似图形；（2）画出位似图形向下平移五个单位长度后的图形．答案：解：（1）图形正确得（3分）（2）图形正确得（1分）试题难度：三颗星知识点：作图-位似变换5.我国从2011年5月1日起在公共场所“禁烟”，为配合“禁烟”行动，某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题，答对一道记10分，答错（或不答）一题记-5分，现在知道小明参加本次竞赛的分数不小于100分，但不超过150分，那么他答对了多少道题？答案：解：设小明答对了x道题则有：100≦10x-5（20-x）≦150解得：∵x为正整数∴x=14,15,16 答：小明答对了14或15或16道题试题难度：三颗星知识点：一元一次不等式(组)的应用(关键词型)6.为了增强环境保护意识，6月5日“世界环境日”当天，在环保局工作人员指导下，若干名“环保小卫士”组成了“控制噪声污染”课题学习研究小组．该小组抽样调查了全市40个噪声测量点在某时刻的噪声声级（单位：dB），将调查的数据进行处理（设所测数据均为正整数），得频数分布表如下：根据表中提供的信息解答下列问题：（1）频数分布表中的_，_，_；（2）补充完整频数分布直方图（3）计算如果全市共有200个测量点，那么在这一时刻噪声声级小于75dB的测量点约有多少个？答案：（1）根据频数与频率的正比例关系，可知，首先可求出a=8，再通过40-4-6-8-10=12，求出b=12，最后求出c=0.3；（2）（3）算出样本中噪声声级小于75dB的测量点的频率是0.3，0.3×200=60，∴在这一时刻噪声声级小于75dB的测量点约有60个．试题难度：三颗星知识点：图表信息型问题7.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，DC=5，AB=，∠B=45°.动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从点C出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动．设运动的时间为t秒．（1）求BC的长；（2）当MN∥AB时，求t的值；（3）试探究：t为何值时，△MNC为等腰三角形.答案：（1）过点A作AK垂直BC于点K，过点D作DH垂直BC于点H，从而AK∥DH，如图①∵AK⊥BC，∠B=45°，AB=∴AK=BK=4∵AD//BC,AK∥DH，AK⊥BC∴ADHD为矩形∴AK=DH=4，KH=AD=3∵∠DHC=90°，DC=5∴HC=3∴BC=BK+KH+HC=3+3+4=10（2）依题意可知：CN=t，BM=2t，CM=10-2t（0≦t≦5），过点D作DG//AB交BC于点G，如图②，∵MN//AB∴DG//MN∴△GDC∽△MNC∵AD//BG，AB//DG∴AD=BG=3∴GC=BC-BG=10-3=7∵△GDC∽△MNC∴∵DC=5，CG=7，CN=t，CM=10-2t∴∴t=∵0≦≦5∴t=符合题意（3）0＜t＜5分三种情况讨论：①当NC=MC时，如图③，即t=10-2t，∴t=②当MN=NC时，如图④，过N作NE⊥MC于E，CE=∵∠C=∠C，∠DHC=∠NEC=90°，∴△NEC∽△DHC．∴即∴t=③当MN=MC时，如图⑤，过M作MF⊥CN于F点．FC=NC=t．∵∠C=∠C，∠MFC=∠DHC=90°，∴△MFC∽△DHC．∴即∴t=．由于0＜＜5，0＜＜5，0＜＜5，所以均符合题意综上所述，当t=、t=或t=时，△MNC为等腰三角形．试题难度：三颗星知识点：相似中的动点问题。
北师大版2011～2012学年第二学期八年级数学期末测试卷2
A BC D E F北师大版2011～2012学年第二学期八年级数学期末测试卷一、选择题（3分×12=36分）1．在式子22,2,,3,1y x xab b a c b a --π中，分式的个数为（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 2．关于三角形的内角和外角，下列说法正确的是（ ）A.一个三角形的外角只能是钝角B.一个三角形的三个内角中，可以有两个钝角C.三角形的一个外角可能比一个内角小D.三角形的最大内角有可能小于60° 3．下列说法正确的是（ ）A .所有的等腰三角形都相似 B.所有的直角三角形都相似C.所有的等腰直角三角形都相似D.有一个角相等的两个等腰三角形都相似 4．把分式22ba a+中的a 、b 都同时扩大为原来的3倍，那么分式的值 （ ） A 、扩大为原来的3倍 B 、缩小为原来的31C 、不变D 、扩大为原来的9倍5．不等式2(x-2)≤x-2的非负整数解的个数为（ ）A 、1B 、2C 、3D 、4 6．若不等式组⎩⎨⎧>-<+mx x x ,148的解集是3x <,则m 的取值范围是 ( )A. 3m ≤B. 3m <C. 3m <D. 3m =7．如果x-3是多项式2x 2-5x+m 的一个因式，则m 等于（ ）A 、6B 、 -6C 、3D 、 -38．在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比。
已知这本书的长为20cm ，则它的宽约为（ ）A ．12.36cm B.13.6cm C.32.36cm D.7.64cm9．某班抽取6名同学进行体育达标测试，成绩如下：80，90，75，80，75，80. 下列关于对这组数据的描述错误的是（ ）A ．众数是80B ．平均数是80C ．中位数是75D ．极差是1510．某居民小区本月1日至6日每天的用水量如图所示，那么这6天的平均用水量是（ ）A ．33吨B ．32吨C ．31吨D ．30吨第10题图 第12题图 第15题图 11．下列四个命题：①对顶角相等；②同位角相等；③等角的余角相等；④凡直角都相等.其中真命题的个数的是( )A.1个B.2个C.3个D.4个12．如图，❒ABC 与❒DEC 重迭，其中E 在BC 上，AC 交DE 于F 点，且AB // DE .若❒ABC 与❒DEC 的面积相等，且EF =9，AB =12，则DF = ( )A ．3B ． 7C ．12D ．15 二、填空题（每小题2分，共12分）13． 已知一组数据10，10，x ，8的众数与它的平均数相等，则这组数的中位数是 ．14．若方程21--x x =xm -2无解，则m =_____________.15．如图，已知AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，C 是线段BD 的中点，且AC ⊥CE ，ED=1，BD=4，那么AB= 16．跳远训练时，甲、乙两同学在相同条件下各跳10次，统计得，他们的平均成绩都是5.68,甲的方差为0.3, 乙的方差为0.4，那么成绩较为稳定的是 .（填“甲”或“乙”） 17. 请选择一组,a b 的值，写出一个关于x 的形如2ab x =-的分式方程，使它的解是0x =，这样的分式方程可以是______________.18. 地图上两点间的距离为2.5厘米,比例尺是1：1000000,那么两地的实际距离是_____千米． 三、解答题（共12题，共72分） 19．（5分）①解方程：x x x x -=-++2244212 ②已知311=-y x ，求yxy x yxy x ---+55的值．.20．（5分）分解因式 ①3231827a a a -+ ②2244243x xy y x y ++---21．（4分）已知：23234a b b c c a ---==，求代数式567439a b ca b c+--+的值.22．（4分）已知：如下图所示，∠1=∠2. 证明：∵∠5=∠2. ( ). 又∠1=∠2.（已知）.∴∠5=∠1( ). ∴AB∥CD.( ).∴∠3+∠4=180°. ( ).23．（5分）先化简再求值1,2()2(222222==--+÷+---b a b a a b a a b ab a a b a a 其中.24．（5分）某文具厂加工一种学生画图工具2500套，在加工了1000套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的1.5倍，结果提前5天完成任务，求该文具厂原来每天加工多少套这种学生画图工具.25．（8分） 2012年夏季降至，太平洋超市计划进A,B 两种型号的衬衣共80件，超市用于买衬衣的资金不少于4288(1)(2)假如你是该超市的经理，要使超市获取最大利润 ，应如何进货？此时最大利润是多少？26．（7分）将某雷达测速区监测到的一组汽车的时速数据整理，得到其频数及频率如下表(未完成) :注:30～40为时速大于等于30千米而小于40千米，其他类同.(1)请你把表中的数据填写完整；（4分）(2)补全频数分布直方图；（2分） (3)如果汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆? （1分）27．（6分）如图，梯形ABCD 中AB ∥CD,且AB ＝2CD ，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，EF 与BD 相交于点M ． ⑴试说明△EDM ∽△FBM ； ⑵若DB=9，求BM.28．（6分）甲、乙两个小组各10名同学进行英语口语会话练习，各练5次，他们每个同学合格的次数分别如下：甲组：4，1，2，2，1，3，3，1，2，1 乙组：4，3，0，2，1，3，3，0，1，3 （1）如果合格3次以上（含3次）作为及格标准，请你说明哪个小组的及格率高？（2分） （2）请你比较哪个小组的口语会话的合格次数较稳定？（4分）29．（7分）某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加．按团体总分多少排列名次，在规定时间每人踢100个以上(含100个)为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据(单位：个)，经统计发现两班总分相等，此时有学生建议，可通过考查数据中的其他信息作为参考．请你回答下列问题：（1）根据上表提供的数据填写下表：（2）根据以上信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级? 简述理由．30．(10分)在平面直角坐标系内，已知点A （0，6）、点B （8，0），动点P 从点A 开始在线段AO 上以每秒1个单位长度的速度向点O 移动，同时动点Q 从点B 开始在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点A 移动,设点P 、Q 移动的时间为t 秒．(1) 求直线AB 的解析式；（3分）(2) 当t 为何值时，以点A 、P 、Q 为顶点的三角形△AOB 相似？（4分）(3) 当t=2秒时，四边形OPQB 的面积多少个平方单位？（3分）附加题1．解方程（18分）① 9)12(2=-x ②)1(332+=-x x ③).15(3)15(2-=-x x2．（12分）将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖出500个，已知该商品每降价1元，其销售量就要减少10个，为了赚8000元利润，售价应定为多少？这时进货应为多少个？xB。
北师大版八年级下学期数学期末试卷含答案(共5套)
北师大版八年级下学期期末调研测试题一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1.“抛一枚均匀的硬币，落地后正面朝上”这一事件是（）A．必然事件B．随机事件C．确定事件D．不可能事件2.下列条件中不能判断四边形是平行四边形的是（）A．AB＝CD,AD＝BC B．AB＝CD,AB∥CDC．AB＝CD,AD∥BC D．AB∥CD,AD∥BC3.方程x(x＋3)＝0的根是（）A．x＝0B．x＝－3C．x1＝0,x2＝3D．x1＝0,x2＝－34.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．圆柱B．正方形C．球D．圆锥5.如图，在口ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，∠EAD＝53°，则∠BCE的度数为（）A．37°B．47°C．53°D．127°EDAB C6.关于x的一元二次方程kx2＋2x－1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞－1B．k≥－1C．k≠0D．k＞－1且k≠07.同一时刻，小明在阳光下的影长为2米，与他邻近的旗杆的影长为6米，小明的身高为1.6米，则旗杆的高为（）A．3.2米B．4.8米C．5.2米D．5.6米8.若菱形的周长为8cm，高为1cm，则菱形两邻角的度数比为（）A．3∶1B．4∶1C．5∶1D．6∶19.下列各组图形可能不相似的是（ ）A ．各有一个角是45°的两个等腰三角形B ．各有一个角是60°的两个等腰三角形C ．各有一个角是105°的两个等腰三角形D ．两个等腰直角三角形10.如图，P 为口ABCD 的边AD 上的一点，E 、F 分别是PB 、PC 的中点，△PEF 、△PDC 、△P AB 的面积分别为S 、S 1、S 2，若S ＝3，则S 1＋S 2的值是（ ） A ．3 B ．6 C ．12 D ．2411.如图，正方形ABCD 的边长为3，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，将AB 、AD 分别沿AE 、AF 折叠，点B 、D 恰好都落在点G 处，已知BE ＝1，则EF 的长为（ ）A ．32B ．52C ．94D ．312.如图，已知在Rt △ABC 中，AB ＝AC ＝2，在△ABC 内作第一个内接正方形DEFG ；然后取GF 的中点P ，连接PD 、PE ，在△PDE 内作第二个内接正方形HIKJ ，再取线段KJ 的中点Q ，在△QHI 内作第三个内接正方形……依次进行下去，则第n 个内接正方形的边长为（ ）A ．23×(12)n －1B ．223×(12)n －1C ．23×(12)nD ．223×(12)n二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13.一个多边形图案在一个有放大功能的复印机上复印出来，它的一条边由原来的1cm 变成了2cm ，那么它的面积会由原来的6cm 2变为___________.14.有一个正多边形的每一个外角都是60°，则这个多边形的边数是_______________.15.如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过此正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F、DE⊥a于点E，若DE＝4，BF＝3，则EF的长为____________.16.如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长为____________.17.设a，b是方程x2＋x－2017＝0的两个不相等的实数根，则a2＋2a＋b的值为_________________.18.如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，∠A＝120°，则图中阴影部分的面积是___________________.三、解答题（本大题共9小题，共78分）19.解方程：（1）x2－2x－3＝0; （2）x2－4x＋1＝020.如图，在口ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADC的平分线交AB于点F.求证：BF＝DE.21.小玲用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度：如图，在水平面上放一面平面镜，镜子与教学楼的距离EA＝12米，当她与镜子的距离CE＝2米时，她刚好能从镜子中看到教学楼的顶端B.已知她的眼睛距地面的高度DC＝1.5米.请你帮助小玲计算出教学楼的高度AB是多少米（根据光的反射定律：反射角等于入射角.）22.某市为改善生态环境，积极开展向雾霾宣战，还碧水蓝天专项整治活动.已知2014年共投资1000万元，2016年共投资1210万元.（1）求2014年到2016年的平均增长率；（2）该市预计2017年的投资增长率与前两年相同，则2017年的投资预算是多少万元？23.小明和小丽用形状大小相同，面值不同的5张邮票设计了一个游戏，将面值1元、2元、3元的邮票各一张装入一个信封，面值4元、5元的邮票各一张装入另一个信封，游戏规定：分别从两个信封中各抽取1张邮票，若它们的面值和是偶数，则小明赢；若它们的面值之和是奇数，则小丽赢.请你判断这个游戏是否公平，并说明理由.24.如图1，将矩形ABCD沿DE折叠，使顶点A落在DC上的点A′处，然后将矩形展平，沿EF折叠，使顶点A落在折痕DE上的点G处，再将矩形ABCD沿CE折叠，此时顶点B恰好落在DE上的点H处，如图2.（1）求证：EG＝CH；（2）已知AF＝2，求AD和AB的长．25. 如图，在萎形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E，∠1＝∠2.（1）若CE＝1，求BC的长；（2）求证：AM＝DF＋ME.26. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t（0＜t≤15）．过点D作DE⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）求证：AE＝DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．27. 如图1，四边形ABHC与四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD＝CF，BD⊥CF成立．（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD＝CF成立吗?若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G，交AC于点M，求证：BD⊥CF；（3）在（2）的条件下，当AB＝4，AD＝2时，求线段CM的长．参考答案八年级第二学期期末考试数学试卷（北师大版）考试时间90分钟 满分100分一、选择题（每小题3分，共24分） 1．下列关于的方程：①；②；③；④（）；⑤1x =-1，其中一元二次方程的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．42．已知α为锐角，且sin(α－10°)＝22，则α等于( )A ．45°B ．55°C ．60°D ．65°3.如图，是由6个棱长为1个单位的正方体摆放而成的，将正方体A 向右平移2个单位，向后平移1个单位后，所得几何体的视图（ ） A.主视图改变，俯视图改变 B.主视图不变，俯视图不变 C.主视图不变，俯视图改变 D.主视图改变，俯视图不变4．二次函数y=ax 2+bx 的图象如图所示，若一元二次方程ax 2+bx+m=0有两个不相等的实数根，则整数m 的最小值为（ ）A ．﹣3B ．﹣2C ．﹣1D ．2（第4题图) （第5题图) （第6题图)5．如图，点A ，B ，C ，D 的坐标分别是(1，7)，(1，1)，(4，1)，(6，1)，以点C ，D ，E 为顶点的三角形与△ABC 相似，则点E 的坐标不可能是( )A ．(6，0)B ．(6，3)C ．(6，5)D ．(4，2) 6.如图，将一个长为，宽为 的矩形纸片先按照从左向右对折，再按照从下向上的方向对折，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下（如图（1）），再打开，得到如图（2）所示的小菱形的面积为（ ） A. B. C. D.DCBA7．如图，平面直角坐标系中，直线y=﹣x+a与x、y轴的正半轴分别交于点B和点A，与反比例函数y=﹣的图象交于点C，若BA：AC=2：1，则a的值为( )A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣38．观察二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，下列四个结论：①4ac﹣b2＞0；②4a+c＜2b；③b+c＜0；④n（an+b）﹣b＜a（n≠1）．正确结论的个数是（）A． 4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个（第7题图) （第8题图) （第12题图) （第13题图)二、填空题（每小题3分，共21分）9．计算：﹣14+﹣4cos30°= ．10.在同一平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象与一次函数=-2+6y x 的图象无．公共点，则这个反比例函数的表达式是（只写出符合条件的一个即可）．11.若关于x的一元二次方程．．(m-2)x²+2x-1=0有实数根，求m的取值范围。
2011~2012八年级下学期数学期末考试模拟卷1及答案A4(北师)
DA八年级下学期期末考试模拟卷（一）一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 下列各式是最简分式的是（ ）A ．22x y xB ．4xπC ．222244x y x y -+D ．22244x y xy x -- 2. 下列调查适合用抽样调查的是（ ） ①对某类烟花爆竹燃放安全情况的调査； ②调查一架“歼20”隐形战机各零部件的质量； ③对某班50名同学体重情况的调査； ④对黄河水质情况的调査；⑤调查我市中学生每天体育锻炼的时间.A ．①③⑤B ．①④⑤C ．①②④D ．②③④ 3. 如图，天平右盘中每个砝码的重量均为5克，则物体A 的重量范围是（ ）A ．大于10克B ．小于15克C ．大于10克且小于15克D ．大于2克且小于3克4. 已知下列命题：①a >b >0>c ，则ac >bc ；②各有一个角是105°的两个等腰三角形相似； ③两个等腰直角三角形相似； ④有一组内角相等的两个菱形相似；⑤如果两个角相等，那么它们是同位角或者内错角. 其中真命题的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5. 如图，直线y =kx +b 经过点A （-1，-2）和点B （-2，0），直线y =2x 过点A ，则不等式2x ＜kx +b ＜0的解集为（ ） A ． x ＜-2 B ．-2＜x ＜-1 C ．-2＜x ＜0 D ．-1＜x ＜06. 如图，在直角梯形ABCD 中，AB =14，AD =4，BC =6，∠A =∠B =90°，点P 是边AB 上一点，且以P 、A 、D 为顶点的三角形与以P 、B 、C 为顶点的三角形相似，则满足条件的点P 有（ ）DCBAA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（每小题3分，共27分） 7. 当x 的取值范围为_____.8. 分解因式：32242a a a -+-=________________.9. 为参加2012年全国书法大赛，郑州市教育局决定从最后胜出的甲、乙、丙三人中抽取一人，已知他们的平均分均为85分，方差分别为S 甲2=18，S 乙2=12，S 丙2=23，根据这些统计结果，应派去参加竞赛的同学是________ ．（填“甲”、“乙”、“丙”中的一个）10. 若关于x 的不等式0721x m x -<⎧⎨-≤⎩的整数解共有4个，则m 的取值范围是__________.11. 已知113x y -=，则代数式21422x xy yx xy y----的值为______.12. 如图，在△ABC 中，∠ABC 的平分线与∠ACB 的外角平分线相交于D 点，∠A =50°，则∠D =______.13. 顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形．如图，△ABC 、△BDC 、△DEC 都是黄金三角形，已知AB =1，则DE =________(结果保留根号)．14. 米，BC =16米，CD 与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为________(结果保留根号).15. 正方形ABCD 中，其边长为1，P 是CD 边上的三等分点，点Q 在线段BC 上（不与点B 、C 重合），当BQ =_______时，△ADP 与△QCP 相似.ABCD三、解答题（共55分） 16. （6分）已知关于x 的方程233x mx x -=--的根为正数，求m 的取值范围.17. (6分)如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC 与△A ′B ′C ′是关于点O 为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上． （1）画出位似中心点O ；（2）求出△ABC 与△A ′B ′C ′的位似比．18. （7分）为了了解本校八年级学生这次的期中考试数学成绩，小张随机抽取了部分学生的试卷（成绩取整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成如下频数、频率分布表和频数分布直方图．请你根据图表提供的信息，解答下列问题： 分组 49.5-59.5 59.5-69.5 69.5-79.5 79.5-89.5 89.5-100.5 合计频数 2 a 20 16 4 频率 0.040.160.400.32b1.00（1）该项调查的总体是________________________， 样本容量为______；（2）频数、频率分布表中a =_____,b =_____； （3）补全频数分布直方图；（4）如果成绩不少于80分为优秀，估计这次期中考试数学成绩的优秀率是多少.19. （7分）如图，等腰梯形ABCD ，AD //BC ，AD =3cm ，BC =7cm ，∠B =60°，P 是下底BC 上一点（不与B 、C 重合），连接AP ，过P 作∠APE =∠B ，交DC 于E .（1）求证：△ABP ∽△PCE ； （2）求等腰梯形的腰AB 的长；（3）在底边BC 上是否存在一点P ，使得DE :EC ＝5:3？如果存在，求BP 的长；如果不存在，请说明理由.20. （8分）某电器城经销A 型号彩电，今年四月份每台彩电售价为2000元．与去年同期相比，结果卖出彩电的数量是相同的，但去年销售额为5万元，今年销售额只有4万元．（1）问去年四月份每台A 型号彩电售价是多少元？（2）为了改善经营，电器城决定再经销B 型号彩电，已知A 型号彩电每台进货价为1800元，B 型号彩电每台进货价为1500元，电器城预计用不多于3.3万元且不少于3.2万元的资金购进这两种彩电共20台，问有哪几种进货方案？（3）电器城准备把A 型号彩电继续以原价每台2000元的价格出售，B 型号彩电以每台1800元的价格出售，在这批彩电全部卖出的前提下，如何进货才能使电器城获利最大？最大利润是多少？CB21. （10分）如图1，将三角板放在正方形ABCD 上，使三角板的直角顶点E 与正方形ABCD 的顶点A 重合，三角板的一边交CD 于点F ．另一边交CB 的延长线于点G ． （1）求证：EF =EG ；（2）如图2，移动三角板，使顶点E 始终在正方形ABCD 的对角线AC 上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立．请说明理由；（3）如图3，将（2）中的“正方形ABCD ”改为“矩形ABCD ”，且使三角板的一边经过点B ，其他条件不变，若AB =a 、BC =b ，求EFEG的值．图2图1G (C F GFD CBE (A)22. （11分）如图，矩形OABC 在平面直角坐标系中，若OA 、OC 的长满足|OA -2|+(OC -2=0． （1）求B 、C 两点的坐标；（2）把△ABC 沿AC 对折，点B 落在点B ′处，线段AB ′与x 轴交于点D ，求直线BB ′的解析式；（3）在直线BB′上是否存在点P，使△ADP为直角三角形？若存在，请直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由．八年级下学期期末考试模拟卷（一）答案一、选择题1.C2.B3.C4.C5.B6.C二、填空题7.1x≥且2x≠8.22(1)a a--9.乙10.67m<≤11.412.25°13.14.(11+米15.12或79三、解答题16.6m<且3m≠17.（1）略（2）1:218.（1）小明所在学校八年级学生本次期中考试数学成绩，50（2）8,0.08（3）略（4）40%19.（1）略（2）4（3）存在，BP=1或6，理由略20.（1）2500（元）（2）方案一：购进A型号彩电7台，B型号彩电13台方案二：购进A型号彩电8台，B型号彩电12台方案三：购进A型号彩电9台，B型号彩电11台方案四：购进A型号彩电10台，B型号彩电10台（3）采用方案一进货能使电器城获利最大，最大利润为5300元21.（1）证明略（2）成立，证明略（3）EF b=EG a22.（1）B，C2)（2）y=-4（3）P，2P，理由略1。
北师大版八年级下册数学期末考试试题含答案
北师大版八年级下册数学期末考试试卷一、单选题1．若m n >，则下列不等式中不成立．．．的是（）A ．22m n +>+B ．22m n->-C ．2>2m n --D ．22m n>2．下列图形：平行四边形、等腰三角形、线段、正六边形、圆，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）A ．()()2339a a a +-=-B ．()()2211a b a b a b -+=+-+C ．()()2422m m m -=+-D ．2211m m m m ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭4．下列各式中x 、y 的值均扩大为原来的2倍，则分式的值一定保持不变的是（）A ．2x y B ．1x x y-+C ．2x y-D ．y x y+5．若关于x 的分式方程311-=-m x 的解为2x =，则m 的值为（）A ．5B ．4C ．3D ．26．如图，在ABC 中，AB AC =，AD AB ⊥交BC 于点D ，120BAC ∠=︒，4=AD ，则BC 的长（）A ．8B ．10C ．11D ．127．如图，将ABC 绕点A 按逆时针方向旋转80°，得到ADE ，连接BE ，若//AD BE ，CAE ∠的度数为（）A ．20°B ．30°C ．25°D ．35°8．如图，一次函数1y kx b =+图象经过点()2,0A ，与正比例函数22y x =的图象交于点B ，则不等式02kx b x <+<的解集为（）A ．0x >B ．1x >C ．01x <<D ．12x <<9．如图，在ABC 中，AB AC =，46BAC ∠=︒，BAC ∠的平分线与AB 的垂直平分线OD 交于点O ，点E 在BC 上，点F 在AC 上，连接EF ，将C ∠沿EF 折叠，点C 与点O 恰好重合时，则OEC ∠的度数（）A ．90°B ．92°C ．95°D ．98°二、填空题10x 的取值范围是______．11．已知一个正多边形的一个内角是120º，则这个多边形的边数是_______．12．若1n m -=，则22242m mn n -+的值为______．13．如图：在ABC 中，90ACB ∠=︒，AD 平分CAB ∠交BC 于点D ，且2BD CD =，9BC cm =，则点D 到AB 的距离为______．14．不等式5132x x -+>-的正整数解为______．15．如图，ABC ∆，D 、E 分别是BC 、AC 的中点，BF 平分ABC ∠，交DE 于点F ，若10AB =，8BC =，则EF 的长是______．16．关于x 的分式方程2433x m mx x++=--的解为非负数，则实数m 的取值范围______．17．如图，四边形ABCD 中，//AB DC ，6DC =cm ，9AB =cm ，点P 以1cm/s 的速度由A 点向B 点运动，同时点Q 以2cm/s 的速度由C 点向D 点运动，其中一点到达终点时，另一点也停止运动，当线段PQ 将四边形ABCD 截出一个平行四边形时，此时的运动时间为______s ．18．如图，BD 是ABC 的内角平分线，CE 是ABC 的外角平分线，过A 分别作AF BD ⊥、AG CE ⊥，垂足分别为F 、G ，连接FG ，若6AB =，5AC =，4BC =，则FG 的长度为____三、解答题19．（1）因式分解：32231212x x y xy -+（2）解不等式组：()3241213x x x x ⎧--<⎪⎨+>-⎪⎩，并把解集表示在数轴上．20．（1）先化简，再求值：236214422m m m m m m+-÷++++-，其中5m =．（2）解方：2231111x x x +=+--21．如图，在平面直角坐标系中，网格的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，ABC 的顶点均落在格点上．（1）将ABC 先向右平移6个单位长度再向下平移1个单位长度，得到111A B C △，在网格中画出111A B C △；（2）作ABC 关于x 轴的轴对称图形，得到222A B C △，在网格中画出222A B C △．22．如图，在ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，点D 为BC 的中点，E 、F 分别是AB ，AC 上的点，且BE AF =，连接AD 、DE 、DF 、EF ．求证：①BED ≌AFD V ②DE DF⊥23．某服装厂准备加工260套运动服，在加工了60套后，采用新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用了8天完成，求该厂原来每天加工多少套运动服．24．如图，在ABCD 中，过点B 作BM AC ⊥，交AC 于点E ，交CD 于点M ，过点D 作DN AC ⊥，交AC 于点F ，交AB 于点N ．（1）求证：四边形BMDN 是平行四边形；（2）已知125AF EM ==，，求AN 的长．25．甲、乙两家商场以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客各自推出不同的优惠方案：在甲商场购买商品超过300元之后，超过部分按8折优惠；在乙商场购买商品超过200元之后，超过部分按8.5折优惠，设甲商场实际付费为1y 元，乙商场实际付费为2y 元，顾客购买商品金额为x 元()300x >．（1）分别求出1y ，2y 与x 的函数关系式；（2）比较顾客到哪个商场更优惠，并说明理由．26．在ABC 中，5AB BC ==，6AC =，将ABC 沿BC 方向平移得到DCE ，A ，C 的对应点分别是D 、E ，连接BD 交AC 于点O ．（1）如图1，将直线BD 绕点B 顺时针旋转，与AC 、DC 、DE 分别相交于点I 、F 、G ，过点C 作//CH BG 交DE 于点H ．①求证：IBC ≌HCE ②若DF CF =，求DG 的长；（2）如图2，将直线BD 绕点O 逆时针旋转()90αα<︒，与线段AD 、BC 分别交于点P 、Q ，在旋转过程中，四边形ABQP 的面积是否发生变化？若不变，求出四边形ABQP 的面积，若变化，请说明理由；（3）在（2）的旋转过程中，AOP 能否为等腰三角形，若能，请直接写出PQ 的长，若不能，请说明理由．参考答案1．B 【详解】解：A ．∵m n >，不等式两边同时加2，不等号方向不变，∴22m n +>+，故A 不符合题意；B ．∵m n >，不等式两边同时乘以-2，-2＜0，不等号方向改变，∴22m n -<-，故B 符合题意；C ．∵m n >，不等式两边同时加-2，不等号方向不变，∴22m n ->-，故C 不符合题意；D ．∵m n >，不等式两边同时乘以12，12＞0，不等号方向不变，∴22m n>，故D 不符合题意；故选B ．2．C 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：平行四边形不是轴对称图形，但是中心对称图形；等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；线段、正六边形、圆既是中心对称图形又是轴对称图形，所以既是中心对称图形又是轴对称图形的有3个．故选：C ．3．C 【分析】将多项式写成几个整式的积的形式，叫做将多项式分解因式，也叫因式分解，根据定义解答．【详解】解：A 、()()2339a a a +-=-不是因式分解；B 、()()2211a b a b a b -+=+-+不是因式分解；C 、()()2422m m m -=+-是因式分解；D 、2211m m m m ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭不是因式分解；故选：C ．【点睛】此题考查因式分解，掌握因式分解的定义及因式分解的方法是解题的关键．4．D 【解析】【分析】根据分式的基本性质,分子分母同时乘除同一个不为零的数或式,分式的值不发生改变进行变形即可求解.【详解】解:根据题意,将x 变成2x,y 变成2y 化简求解:A.2x y 变成22222(2)4x x xy y y =≠,该选项不符合题意,B.1x x y -+变成21122x x x y x y --≠++,该选项不符合题意,C.2x y -变成2222x y x y ≠--,该选项不符合题意,D.yx y+变成22()y y x y x y =++,该选项符合题意,【点睛】本题考查了分式的基本性质,属于基础题,掌握分式的性质是解题关键. 5．B【解析】【详解】分析：直接解分式方程进而得出答案．详解：解分式方程311mx-=-得，x=m-2，∵关于x的分式方程311mx-=-的解为x=2，∴m-2=2，解得：m=4．故选B．点睛：此题主要考查了分式方程的解，正确解方程是解题关键．6．D【解析】【分析】依据等腰三角形的内角和，即可得到∠C＝∠B＝30°，依据AD⊥AB交BC于点D，即可得到BD＝2AD＝8，∠CAD＝30°＝∠B，CD＝AD＝4，进而得出BC的长．【详解】解：∵△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠C＝∠B＝30°，∵AD⊥AB交BC于点D，∴BD＝2AD＝8，∠CAD＝30°＝∠B，∴CD＝AD＝4，∴BC＝BD＋CD＝8＋4＝12．故选：D．【点睛】本题主要考查了含30°角的直角三角形的性质以及等腰三角形的性质，解题时注意：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．【解析】【分析】由旋转的性质可知AB AE =，CAD BAE ∠=∠，即可求出50AEB ABE ∠=∠=︒．再由平行线的性质可知EAD AEB ∠=∠，最后由CAE CAD EAD ∠=∠-∠，即可求出CAE ∠的大小．【详解】∵ADE 是由ABC 绕点A 按逆时针方向旋转80︒得到，∴AB AE =，80CAD BAE ∠=∠=︒，∴1(180)502AEB ABE BAE ∠=∠=︒-∠=︒．∵//AD BE ，∴50EAD AEB ∠=∠=︒，∴805030CAE CAD EAD ∠=∠-∠=︒-︒=︒．故选：B ．【点睛】本题考查旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，平行线的性质．利用数形结合的思想是解答本题的关键．8．D 【解析】【分析】当x ＞1时，直线y=2x 都在直线y=kx+b 的上方，当x ＜2时，直线y=kx+b 在x 轴上方，于是可得到不等式0＜kx+b ＜2x 的解集．【详解】解：当x ＞1时，2x ＞kx+b ，∵函数y=kx+b （k≠0）的图象经过点B （2，0），∴x ＜2时，kx+b ＞0，∴不等式0＜kx+b ＜2x 的解集为1＜x ＜2．故选D ．【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．9．B 【解析】【分析】连接OB 、OC ．由角平分线和垂直平分线的性质可求出1232ABO BAC ∠=∠=︒，再由等腰三角形的性质可求出67ABC ACB ∠=∠=︒，由OBC ABC ABO ∠=∠-∠，即可求出OBC ∠的大小．在AOB 和AOC △中，利用“SAS”易证AOB AOC ≅ ，即得出OB=OC ，从而可求出44OBC OCB ∠=∠=︒．再由题意折叠可知OE=CE ，即得出44EOC ECO ∠=∠=︒，最后由180OEC EOC ECO ∠=︒-∠-∠，即可求出OEC ∠的大小．【详解】如图，连接OB 、OC．∵46BAC ∠=︒，BAC ∠的平分线与AB 的垂直平分线OD 交于点O ，∴1232OAB OAC ABO BAC ∠=∠=∠=∠=︒．∵AB=AC ，∴1(180)672ABC ACB BAC ∠=∠=︒-∠=︒，∴44OBC ABC ABO ∠=∠-∠=︒．在AOB 和AOC △中，AB AC OAB OAC AO AO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AOB AOC SAS ≅ ，∴OB=OC ，∴44OBC OCB ∠=∠=︒．由题意将C ∠沿EF 折叠，点C 与点O 恰好重合，∴OE=CE ，∴44EOC ECO ∠=∠=︒，∴18092OEC EOC ECO ∠=︒-∠-∠=︒．故选：B ．【点睛】本题考查角平分线、线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，折叠的性质．作出辅助线构造等腰三角形是解答本题的关键．综合性强，较难．10．1≥x 且3x ≠【解析】【分析】直接利用二次根式有意义被开方数是非负数、分式有意义则分母不为零，进而得出答案．【详解】由题意知：x−1≥0且x−3≠0，解得：x≥1且x≠3．故答案为：x≥1且x≠3．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义、分式有意义，正确掌握相关有意义的条件是解题关键．11．6【解析】【详解】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．解：外角是180-120=60度，360÷60=6，则这个多边形是六边形．故答案为六．12．2【解析】先把所求式子的前三项分解因式得到()2222422m mn n m n -+=-，然后整体代入计算即得答案．【详解】解：∵1m n -=，∴()22222422212m mn n m n -+=-=⨯=．故答案为：2．【点睛】本题考查了多项式的因式分解和代数式求值，属于常考题型，熟练掌握分解因式的方法和整体的数学思想是解题的关键．13．3cm【解析】【分析】先求出CD 的长，再根据角平分线的性质证得DE=CD 即可．【详解】解：∵2BD CD =，9BC cm =，∴133CD BC ==cm ，过点D 作DE ⊥AB 于E ，∵AD 平分CAB ∠交BC 于点D ，90ACB ∠=︒，∴DE=CD=3cm ，故答案为：3cm ．【点睛】此题考查角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，熟记性质定理是解题的关键．14．1，2【解析】【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得．解：去分母得：x−5＋2＞2x−6，移项得：x−2x ＞−6＋5−2，合并同类项得：−x ＞−3，系数化为1得：x ＜3．故不等式的正整数解是1，2，故答案为1，2．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．15．1.【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到DE ∥AB ，DE=0.5AB=5，根据平行线的性质、角平分线的定义求出DF ，计算即可.【详解】解：D Q 、E 分别是BC 、AC 的中点，152DE AB ∴==，//DE AB ，142BD BC ==，ABF DFB ∴∠=∠，BF 平分ABC ∠，ABF DBF ∴∠=∠，DBF DFB ∠=∠，4DF DB ∴==，1EF DE DF ∴=-=，故答案为1.【点睛】本题考查的是角平分线的定义、三角形中位线定理，掌握平行线的性质、角平分线的定义是解题的关键.16．12m ≤且3m ≠【分析】先解得分式方程的解为43m x =-，再由题意可得43m -≥0，又由x≠3，即可求m 的取值范围．【详解】解：2433x m m x x ++=--，方程两边同时乘以x−3，得x ＋m−2m ＝4（x−3），去括号得，x−m ＝4x−12，移项、合并同类项得，3x ＝12−m ，解得：43m x =-，∵解为非负数，∴43m -≥0，∴m≤12，∵x≠3，∴m≠3，∴m 的取值范围为m≤12且m≠3，故答案为为：m≤12且m≠3．【点睛】本题考查分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法，注意增根的情况是解题的关键．17．2或3【解析】【分析】设运动时间为t ，有题意可得AP=tcm ，PB=（9-t ）cm ，CQ=2tcm ，DQ=（6-2t ）cm ，然后分当四边形APQD 是平行四边形时，DQ=AP 和当四边形BPQC 是平行四边形时，CQ=BP ，进行求解即可．【详解】解：设运动时间为t ，有题意可得AP=tcm ，PB=（9-t ）cm ，CQ=2tcm ，DQ=（6-2t ）cm ，∵AB ∥CD∴当四边形APQD 是平行四边形时，DQ=AP ，解得t=2；当四边形BPQC 是平行四边形时，CQ=BP ，∴9-t=2t ，解得t=3，∴当t=2或3时，线段PQ 将四边形ABCD 截出一个平行四边形，故答案为：2或3．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．18．32【解析】【分析】延长AF 交BC 延长线于H ，延长AG 交BC 延长线于I ，由BD 平分∠ABC ，AF ⊥BF ，可得∠CBF=∠ABF ，∠HFB=∠AFB=90°，可证△HBF ≌△ABF （ASA ），可得BH=BA=6，HF=AF ，由CE 平分∠ACI ，AG ⊥CE ，可得∠ICG=∠ACG ，∠IGC=∠AGC=90°，可证△ICG ≌△ACG （ASA ），可得CI=CA=5，IG=AG,可证FG 为△AHI 的中位线即可．【详解】解：延长AF 交BC 延长线于H ，延长AG 交BC 延长线于I ，∵BD 平分∠ABC ，AF ⊥BF ，∴∠CBF=∠ABF ，∠HFB=∠AFB=90°，在△HBF 和△ABF 中，HBF ABF BF BF HFB AFB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△HBF ≌△ABF （ASA ），∴BH=BA=6，HF=AF ，∵CE 平分∠ACI ，AG ⊥CE ，∴∠ICG=∠ACG ，∠IGC=∠AGC=90°，在△ICG 和△ACG 中，ICG ACG CG CG IGC AGC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ICG ≌△ACG （ASA ），∴CI=CA=5，IG=AG ，∴IH=BC+CI-BH=4+5-6=3，∵HF=AF ，IG=AG ，∴FG 为△AHI 的中位线，∴FG=1133222HI =⨯=．故答案为32．【点睛】本题考查角平分线定义，垂线定义，三角形全等判定与性质，三角形中位线性质，线段和差，本题难度不大，训练画图构思能力，通过辅助线画出准确图形是解题关键．19．（1）()232x x y -；（2）14x <<，图见解析【解析】【分析】（1）先提公因式3x ，再利用完全平方公式进行因式分解即可；（2）先分别求出每一个不等式的解集，进而求出其公共解即可．【详解】解：（1）原式2223(44)3(2)x x xy y x x y =-+=-；（2）()3241213x x x x ⎧--<⎪⎨+>-⎪⎩①②解不等式①，得1x >，解不等式②，得4x <，在同一数轴上表示不等式①②的解集如下：∴不等式组的解集为：14x <<．【点睛】本题考查提公因式法、公式法分解因式，解一元一次不等式组，熟练掌握因式分解的方法以及解一元一次不等式组的基本步骤是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20．（1）22m -，23；（2）0x =【解析】【分析】（1）先利用完全平方公式和分式混合运算法则进行化简，然后代值计算即可；（2）先把方程两边同时乘以()()11x x +-化为整式方程，然后求解即可．【详解】解：（1）236214422m m m m m m+-÷++++-()()23221222m m m m m ++=⨯---+3122m m =---22m =-，当5x =时，原式22523==-．（2）2231111x x x +=+--方程两边同时乘以()()11x x +-得()()21311x x -++=，整理得22331x x -++=，解得0x =．检验：将0x =代入原方程，左边1=-=右边，∴原方程的根是0x ．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解分式方程，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．21．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）利用点平移的坐标特征写出A 1、B 1、C 1的坐标，然后描点即可；（2）利用关于x 轴对称的点的坐标特征写出A 2、B 2、C 2的坐标，然后描点即可．【详解】解：（1）由图可得：A （－4，5）、B （－5，2）、C （－3，1）∴平移后的坐标：A 1（2，4）、B 1（1，1）、C 1（3，0）如图，111A B C △即为所求．（2）对称后的坐标：A 2（－4，－5）、B 2（－5，－2）、C 2（－3，－1）如图，222A B C △即为所求．【点睛】本题考查了作图−旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．22．①见解析；②见解析【解析】【分析】①证明：根据等腰直角三角形的性质推出1452DAF DAB BAC ∠=∠=∠=︒，45B C ∠=∠=︒，BD AD =，即可证得结论；②根据全等的性质证得BDE ADF ∠=∠，利用AD BC ⊥证得结论.【详解】解：①证明：在ABC 中，AB AC =，90BAC ∠=︒，点D 是BC 的中点，∴1452DAF DAB BAC ∠=∠=∠=︒，45B C ∠=∠=︒，∵B DAB ∠=∠，∴BD AD =，∵B DAF ∠=∠，BE AF =，∴BED ≌AFD V ；②证明：由①可知，BED ≌AFD V ，∴BDE ADF ∠=∠，∵AB AC =，点D 是BC 的中点，∴AD BC ⊥，∴90ADB ∠=︒，∴90ADE BDE ∠+∠=︒，∴90ADE ADF ∠+∠=︒，∴90EDF ∠=︒，∴DE DF ⊥.【点睛】此题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定及性质，熟记等腰直角三角形的性质及全等三角形的判定定理是解题的关键.23．该厂原来每天加工20套运动服．【解析】【分析】设该厂原来每天加工x 套运动服，则采用新技术后每天加工2x 套运动服，由题意：某服装厂准备加工260套运动服，在加工了60套后，采用新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用了8天完成，列出分式方程，解方程即可．【详解】解：设该厂原来每天加工x 套运动服，则采用新技术后每天加工2x 套运动服．根据题意得：602606082x x-+=解这个方程得20x =，经检验：20x =是原方程的根．答：该厂原来每天加工20套运动服．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．24．（1）见解析；（2）13【解析】【分析】（1）只要证明DN ∥BM ，DM ∥BN 即可；（2）只要证明△CEM ≌△AFN ，可得FN ＝EM ＝5，在Rt △AFN 中，根据勾股定理AN =.【详解】（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD AB ．∵BM AC DN AC ⊥⊥，，∴DN BM ，∴四边形BMDN 是平行四边形．（2）∵四边形ABCD ，BMDN 都是平行四边形，∴AB CD DM BN CD AB ==，，∥，∴CM AN MCE NAF =∠=∠，．又∵90CEM AFN ∠=∠=︒，∴()CEM AFN AAS ≌，∴5FN EM ==．在Rt AFN 中，13AN =．【点睛】本题考查平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25．（1）10.860y x =+，20.8530y x =+；（2）当600x =时，选择甲、乙两个商场均可，当300600x <<时，选择乙商场更优惠，当x 600>时，选择甲商场更优惠．【解析】【分析】（1）在甲超市购物所付的费用：300元＋0.8×超过300元的部分，在乙超市购物所付的费用：200＋0.85×超过200元的部分；（2）根据（1）中解析式的费用分类讨论即可．【详解】（1）由题意得，()13000.8300y x =+-，即10.860y x =+，22000.85(200)y x =+-，即20.8530y x =+（2）当300x >时，由12y y <得：0.8600.8530x x +<+，解得：x 600>，由12y y =得：0.8600.8530x x +=+，解得：600x =，由12y y >得：0.8600.8530x x +>+，解得：600x <.∴当600x =时，选择甲、乙两个商场均可，当300600x <<时，选择乙商场更优惠，当x 600>时，选择甲商场更优惠．【点睛】本题考查了一次函数以及一元一次不等式的应用，根据题意列出正确的甲、乙两家商场的实际费用与购买商品金额x 之间的函数关系式是本题的关键．26．（1）①见解析；②2；（2）不变，12；（3）能，5PQ =或6【解析】【分析】（1）①由平移的特征可以推出三角形全等的条件，证明△IBC ≌△HCE ；②由①得IC ＝HE ，再证明四边形ICHG 是平行四边形，得IC ＝GH ，再证明△DFG ≌△CFI ，得DG ＝IC ，于是得DG ＝GH ＝HE ＝13DE ＝13AC ，可求出DG 的长；（2）由平行四边形的性质可证明线段相等和角相等，证明△AOP ≌△COQ ，将四边形ABQP 的面积转化为△ABC 的面积，说明四边形ABQP 的面积不变，求出△ABC 的面积即可；（3）按OP ＝OA 、PA ＝OA 、OP ＝AP 分类讨论，分别求出相应的PQ 的长，其中，当PA ＝OA 时，作OL ⊥AP 于点L ，构造直角三角形，用面积等式列方程求OL 的长，再用勾股定理求出OP 的长即可．【详解】（1）证明：①如图1，∵DCE 是由ABC 平移得到的，∴//AC DE BC CE =，∴ACB DEC ∠=∠，∵//CH BG ，∴GBC HCE∠=∠∴IBC ≌HCE②如图1，由①可知：IBC ≌HCE ，∴IC HE =，∵//AC DE ，//CH BG ，∴CI //GH ，CH //GH ，∴四边形ICHG 是平行四边形，∴IC GH =，∵//AC DE ，∴CDG DCI∠=∠∵CFI DFG ∠=∠，DF CF =，∴DFG ≌CFI △，∴DG IC =，∴DG GH HE ==，∴11233DG DE AC ===.（2）面积不变；如图2：由平移可知//AB CD ，AB CD =，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴OA OC =，∵//AD BC ，∴APO CQO ∠=∠，∵AOP COQ ∠=∠，∴APO △≌CQO ，∴APO CQO S S =△△，APO CQO ABC ABQP AOQB AOQB S S S S S S =+=+=四边形四边形四边形△△△，∴四边形ABQP 的面积不变.∵5AB BC ==132OA OC AC ===，∴OB AC ⊥，∴90AOB ∠=︒，在Rt BOC 中222OB OC BC +=∴4OB ==，∴11641222ABC S AC OB ==⨯⨯= ，∴12ABQP S =四边形（3）如图3，OP ＝OA ＝3，由（2）得，△AOP ≌△COQ ，∴OQ ＝OP ＝3，∴PQ ＝3＋3＝6；如图4，PA ＝OA ＝3，作OL ⊥AP 于点L ，则∠OLA ＝∠OLP ＝90°，由（2）得，四边形ABCD是平行四边形，OA＝3，∠AOB＝90°，∴OD＝OB＝4，∠AOD＝180°−∠AOB＝90°，∵AO⊥BD，OD＝OB，∴AO垂直平分BD，∴AD＝AB＝5，由12AD•OL＝12OA•OD＝AODS得，1 2×5OL＝12×3×4，解得，OL＝12 5，∴2222129355 AL OA OL⎛⎫=-=-=⎪⎝⎭，∴96355 PL=-=，∴222212665555OP OL PL⎛⎫⎛⎫=+=+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴PQ＝2OP 125 5如图5，OP＝AP，∵AD＝AB，AC⊥BD，∴∠DAC＝∠BAC，∴∠POA ＝∠DAC ＝∠BAC ，∴PQ //AB ，∵AP //BQ ，∴四边形ABQP 是平行四边形，∴PQ ＝AB ＝5，综上所述，5PQ 或6或5.【点睛】此题重点考查平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、平移的特征、勾股定理以及根据面积等式列方程求线段的长度等知识与方法，解第（3）题时要进行分类讨论，求出所有符合条件的值，此题难度较大，属于考试压轴题．。
北师大版八年级(下)期末考试数学试题(含答案)
北师大版八年级数学第二学期期末综合素质测试试题第Ⅰ卷 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，计30分）1.在绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是由某个基本图形经过旋转得到的是 （ ） A. B. C. D.2.因式(m+2n)(m-2n)是下列哪个多项式分解因式的结果 （ ）A.m 2+4n 2B.-m 2+4n 2C.m 2-4n 2D. –m 2-4n 23.如图所示，ΔABC 是等边三角形，且BD=CE ，∠1=15°，则∠2的度数为 ( )A. 15°B. 40°C. 45°D. 60°4.把分式y x y 3+中的x 和y 都扩大2倍，分式的值（ ）A. 扩大2倍B. 扩大4倍C. 不变D. 缩小2倍5.如图，在ΔAB C 中，AD 是角平分线，DE ⊥AB 于点E ，ΔABC 的面积为10，AB=6，DE=2，则AC 的长是（ ）A. 6B. 5C. 4D. 3 6.不等式的最大整数解为（ ）A.0B.4C.6D.77.2020年5月以来，各地根据疫情防控工作需要，对重点人群进行核酸检测．为尽快完成检测任务，某地组织甲、乙两支医疗队，分别开展检测工作，甲队比乙队每小时多检测15人，甲队检测600人比乙队检测500人所用的时间少10%.若设甲队每小时检测x 人，根据题意，可列方程为( )A.B.C. D. 8.在四边形ABCD 中，AB=CD ，要判定此四边形是平行四边形，还需要满足的条件是( )A.∠A+∠C=180°B. ∠B+∠D=180°C. ∠A+∠B=180°D. ∠A+∠D=180°9.若关于x 的方程0552=--+--xm x x 有增根，则m 的值是 ( )A.-2B. 2C. 5D. 3 10.如图，在□ABCD 中，AC ，BD 为对角线，BC=10，BC 边上的高为6，则图中阴影部分的面积为( ) A. 6 B. 15C. 30D. 60第Ⅱ卷 非选择题（共70分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，计18分）11.若a ＞b ，要使ac<bc ，则c________0．12.当x= 时，分式112--x x 值为0． 13.若一个正多边形的每一个外角都是72°，则这个多边形是_________边形．14.如图，已知线段DE 是由线段AB 平移而得，AB=DC=5cm ，EC=6cm ，则ΔDCE 的周长是 cm ．15.在平行四边形ABCD 中，若AB ：BC=2：3，周长为30cm ，则AB=______cm ，BC= ______cm ． 16.三角形的三条中位线的长分别为3，4，5，则此三角形的周长为________．三、解答题（本大题共7小题，计52分）17.(本题8分) 因式分解：(1)x 3-25x (2)-2x 2y+16xy-32y ．18.(本题5分) 尺规作图：如图，已知∠AOB 及M 、N 两点．请你在∠AOB 内部找一点P ，使它到这个角两边的距离相等，且到点M 、N 的距离也相等(不写做法，保留作图痕迹)．19.（本题8分）解方程: (1) 189-=x x (2) xx x --=+-2132120.（本题7分）如图，DE 是△ABC 的中位线，延长DE 到F ，使EF=DE ，连接BF ．求证：BF=DC ；21.（本题8分）化简：（1）21442---a a（2）先化简212)121(2-+-÷+-x x x x ，然后在-2，-1，0，1，2五个数中给x 选择一个合适的数代入求值．22.（本题8分）如图，在□ABCD中，AE平分∠BAD，BE平分∠ABC，且AE、BE 相交于CD上的一点E．求证：AE⊥BE．23.（本题8分）新型冠状病毒肺炎疫情发生后，全社会积极参与疫情防控工作，某市为了尽快完成200万只医用外科口罩的生产任务，安排甲、乙两个大型工厂完成．已知甲厂每天生产口罩的数量是乙厂每天生产口罩数量的2倍，并且在独立完成60万只口罩的生产任务时，甲厂比乙厂少用5天．问甲、乙两厂每天各生产多少万只口罩？八年级数学参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10选项 B C D C C C A D D C二、填空题（每小题3分，共18分）11.12.-1 13. 5 14. 1615. 6；9 16. 24三、解答题（本题有7小题，计52分）17.（本题8分）解：（1）=x(x2-25)…………………………………………………………………2分．……………………………………………………4分(2)-2x2y+16xy-32y=-2y(x2-8x+16)………………………………………………………2分=-2y(x-4)2………………………………………………………………4分18、（本题5分）解：．………………………………………………4分如图所示：点P即为所求作的点．………………………………………5分19. （本题8分）解：（1）分式方程两边同乘以得：，…………………2分去括号得：，移项得：，合并同类项得：，…………………………………………………3分经检验：是原分式方程的解，原分式方程的解为；………………………………………………4分 分式方程两边同乘以得：，……………1分 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：，系数化为1得：，…………………………………………………3分 经检验：是原分式方程的增根，原分式方程无解．……………………………………………………4分20.（本题7分）证明：连接DB ，CF ，……………………………………1分∵DE 是△ABC 的中位线，∴CE=BE ，………………………………………………………………3分∵EF=ED ，∴四边形CDBF 是平行四边形，…………………………………………6分∴CD=BF ；…………………………………………………………………7分21.（本题8分）解：（1）原式=)2)(2(2)2)(2(a 4-++--+a a a a ……………………………………2分=)2)(2(a 2-+-a a=2a 1+-……………………………………………………………4分（2）原式=2)1(221--⋅--x x x x ……………………………………………………2分=11-x …………………………………………………………………3分当x=0时，原式=101-=-1…………………………………………………4分 （学生选值只要不是1,2即可）22.（本题8分）证明：四边形ABCD 是平行四边形，， ，…………………………………………………2分平分，BE 平分，，，………………………………………5分，，即．………………………………………………………………8分23.（本题8分）解：乙厂每天生产口罩x 万只，则甲厂每天生产口罩2x 万只，根据题意得：……………………………………………………………1分526060=-x x ，………………………………………………………………4分解得：x=6，………………………………………………………………………6分经检验x=6是原方程的解，且符合题意，∴2x=12答：甲厂每天生产口罩12万只，乙厂每天生产口罩6万只．……………8分。
2011—2012学年八年级(下)期末数学质量检测
2011—2012学年八年级（下）期末数学质量检测一、填空题:本大题共10小题,每小题2分,计20分.1．计算(1)(2)x x +-得22x x --， 则分解因式22x x --= . 2．计算：1132x x+= .3．已知：32x y=，则x y y-= .4．如图，A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠= 5．若2,3a b ab -==，则22a b ab -= .6．直线b x k y l +=11:与直线x k y l 22:=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关 于x 的不等式21k x k x b >+的解集为7．当气温与人体正常体温(37℃)之比等于黄金分割比0.618时，人体感觉最舒适，这个气温约为 ℃.(取整数) 8．要调查一千张面值100元的人民币有无假币，应采用 的调查方式.（填“普查”或“抽样”） 9．要使分式12+a 的值是一个整数，a 可以取 (写出一个符合条件的整数).10．如图，给出下列的推理：①12,AD BC ∠=∠ ∴ ；②,34AB DC ∠=∠∴ ③0180,ABC C AB DC ∠+∠= ∴ ；④0,180AD BC AD C A ∠+∠=∴ ； 其中推理正确的是二、选择题:本大题共6小题, 每小题3分,计18分. 11．下列多项式能因式分解的是 ( ）A. 234a b -B. 2636a a -+C. 22b a + D. 214a a ++12. 如图，下列条件中不能判断直线12l l 的是（ ） A. 13∠=∠ B. 23∠=∠ C. 45∠=∠ D. 024180∠+∠=13．下列约分正确的是（ ）A.326x xx = B.0=++yx y x C.214222=yx xyD.xxyx y x 12=++14．若用一个3倍放大镜去看A B C ∆，下列说法中错误的是（ ）A.放大后的A B C ∆面积是原来的9倍B.放大后的A B C ∆周长是原来的3倍C.放大后A ∠的大小是原来的3倍D.放大后A B 边的长是原来的3倍 15．方差的计算公式222212101[(20)(20)(20)]10s x x x =-+-++- 中，数字10和20分别表示的意义可以是（ ）.A. 数据的个数和方差B. 平均数和数据的个数C. 数据的个数和平均数D. 数据组的方差和平均数 16．如图是圆桌正上方的灯泡O 发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影(圆形)的示意图.已知桌面的 直径为1.2m ，桌面距离地面1m ，若灯泡O 距离地面3m ，则地面上阴影部分的面积为（ ）2mA.0.36πB. 0.81πC. 2πD. 3.24π1l 2l 12345(第12题图）三、解答题:本大题共10小题，计62分.解答应写出说理、证明过程或演算步骤. 17．(本小题满分4分) 分解因式： 22205y x -18.(本小题满分4分) 先化简，再求值: )(12a aaa -÷- , 其中 2a =-.19.(本小题满分5分) 解不等式组20,11.2x x x +≥⎧⎪⎨-+>⎪⎩ ,并把解集在数轴上表示出来.20. (本小题满分6分) 已知：如图，12∠=∠ . 求证：034180∠+∠=.21.(本小题满分6分) 如图,在直角坐标系中有一条小“鱼”. （1）请以原点O 为位似中心,在y 轴的左侧画一条大“鱼”,使大“鱼”与小“鱼”成位似图形,且位似比为2:1.(2)若小“鱼”中某一个顶点的坐标为(,a b ),则这个顶点在大“鱼”中对应点的坐标为 .ABCD4321CA图①P 22.(本小题满分6分) 从甲地到乙地有两条公路,一条是全长600km 的普通公路,另一条是全长480km 的高速公路,某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上每小时快45km ，由高速公路从甲地到乙地所需时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半,求该客车在高速公路上行驶的平均速度是多少?23．（本小题满分6分）某校拟选一名跳高运动员参加比赛，对甲、乙两名跳高运动员进行了5次选拔比赛,他们的成绩(单位:cm)如图1所示.(1)请在图2中画出折线表示乙在5次比赛中成绩的变化情况； (2)已知x 甲=170,2s 甲=11.6, 试求：x 乙与 2s 乙；(3)根据折线统计图及计算结果,你认为应选哪名运动员去参加比赛,请说明你的理由.24. (本小题满分8分) 探究与思考：（1）如图①，B P C ∠是A B P ∆的一个外角，则有结论：B P C A B ∠=∠+∠成立.若点P 沿着线段P B 向点B 运动（不与点B 重合）,连接P C 形成图形②，我们称之为“飞镖” 图形，那么请你猜想“飞镖”图形中B P C ∠与A ∠、B ∠、C ∠之间存在的数量关系？并证明你的猜想；（2）利用（1）的结论，请你求出五角星（如图③）中A B C D E ∠+∠+∠+∠+∠的值,说明你的理由； （3）若五角星中的点B 向右运动，形成如图④⑤形状，（2）中的结论还成立吗？请从图④⑤中任选一个图形说明理由.次数 165 160图1 次数 图2 CAP图②DCEAB图⑤CABDE图③DEBA图④图1(Q )PO F(E)DCBA 25．（本小题满分8分）某商场计划购进甲、乙两种商品共100件, 甲种商品的每件进价15元,售价20元； 乙种商品的每件进价35元,售价45元.若购进甲种商品x 件, 购进甲、乙两种商品的总费用为y 元.(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)若购进甲、乙两种商品总费用不超过2700元,则购进甲种商品不少于多少件? (3)若购进的甲、乙两种商品全部售出,商场希望这100件商品的总利润(利润=售价-进价)不少于750元,且不超过760元,请你帮助该商场设计相应的进货方案.26.（本小题满分9分）操作与探究：把两块全等的等腰直角A B C ∆和D E F ∆叠放在一起,使D E F ∆的顶点E 与A B C ∆的斜边中点O 重合,其中90BAC EDF ∠=∠=,045C F ∠=∠=,4AB D E ==,将A B C ∆固定不动,让D E F ∆绕点O 旋转.设射线E D 与射线C A 相交于点P ,射线E F 与射线A B 相交于点Q .(1) 如图①，当射线E F 经过点A ，即点Q 与点A 重合时，试说明C O P ∆∽B A O ∆ ，并求CP BQ 值. (2) 如图②，若D E F ∆绕点O 逆时针旋转，当旋转角小于450时，问CP BQ 的值是否改变？说明你的理由. (3) 若D E F ∆绕点O 逆时针旋转，当旋转角大于450而小于900时，请在图③中画出符合条件的图形，并写出CP BQ的值.(不用说明理由)图2QPO FDCB A(E)图3CB。
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2011-2012学年八年级下学期期末调研测试卷
八年级 数学 （北师大版最新研究）
第一部分 选择题
一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分。
每小题给出4个选项，其中只有一个是正确．．的） 1．已知a < b ，下列不等式中不正确．．．
的是 A ．a +1 < b +1 B ．a –2 < b –2 C ．–2a <–2b D ．5a <5
b
2．使分式
3
x x
-有意义的条件是 A ． x=0 B ．x ≠3 C ．x ≠－3 D ．x ≠±3 3．下列各式从左到右，是因式分解的是
A ．()()2b a b a 2b a 22--+=--
B ．()()1x 1x 1x 2-=-+
C ．c b a m c mb ma ++=++)(
D ． ()221x 1x 2x -=+- 4．下列调查方式合适的是
A ．为了了解全国中学生的睡眠状况，采用普查的方式；
B ．为了了解某种日光灯的使用寿命，采用普查的方式；
C ．为了了解我市市民实施低碳生活情况，采用抽样调查的方式；
D ．为了了解你们班同学的身高情况，采用抽样调查的方式。
5．不等式组⎩⎨⎧>+≤-2
3x 0
6x 3的解集在数轴上表示为
6．化简b
a 1a 1a
b a 2
2
--⨯--的结果是
A ．b a -
B ．b a +
C ．
b a -1 D ． b
a +1
7．下列命题属于真命题的是（ ）。
A ．同旁内角相等,两直线平行；
B ．相似三角形也是全等三角形；
C ．相似三角形的对应角相等,对应边成比例；
D ．三角形的一个外角等于它的两个内角之和。
8．如图1，已知AB//CD ，AD 与BC 相交于点P ， AB = 4，CD = 6，AP = 5，则AD 的长等于（ ） A ．12.5 B ．10 C ．9 D ．7.5
9．完成某项工程，甲单独做需a 天，乙独做需b 天，甲乙两人合作完成 这项工程的天数是（ ）。
A.
ab b a + B. 2
b
a + C.
b a ab + D.b
a +1
-1 0 1 2
3
A ． -1 0 1 2
3
D ．
-1 0 1 2
3
B ． -1 0 1 2
3
C ．
A
B
C
D P
图1
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10．下列命题中不正确．．．
的是 A ．点C 在线段AB 上，且
AC BC
AB AC
=，那么点C 是线段AB 的黄金分割点 B ．三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；
C ．如果3x = 5y ，则5
3
y x =
D ．两个等腰直角三角形一定相似
11．如图2，在△ABC 中，D 是AB 的中点，DE ∥BC ，则下列结论：
①△ADE ∽△ABC ；②BC =2DE ；③BC DE BD AD =
；④4
1
S S
ABC
ADE =∆∆．其中正确的有 A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 12．如图3，某天阳光灿烂，上体育课时甲、乙两名同学分别站在C 、D 的位置，乙头顶的影子恰好与甲头顶的影子重合在A 处，已知甲，乙同学相距1米.甲的影长6米，乙身高1.5米，则甲的身高是
A ．1.25米
B ．1.6米
C ．1.8米
D ．2.8米
二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）
11．因式分解：=-x x 3。
12．“如果两个三角形有两组角对应相等，那么这两个三角形相似。
”这个命题的条件是 。
13．在“I like maths ．”这个句子的所有字母中，字母“e ”出现的频率为 。
14．如图4，在△ABC 中，若∠ACD ＝∠B ，AD ＝3，AB ＝4，则AC= ．
三、解答题（本题共7小题，其中第17、18、19、20题每题5分，第21、22、23、24题每题6分，第25题8分，共52分．）
17．（本题5分）先化简，再求值：x x x x x +-÷⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-+222121，其中x ＝－3
18．（本题5分）解不等式12
1
5312≤+--x x ，并把其解集在数轴上表示出来
1
2
3
4 5
–1 –2 –3 –4 –5 图2
B
D
E
C
A
图3
图4
第 3 页 共 5 页
y x 图6
10
9 8 7 6
5 4 3 2 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 B 1 C 1 A B C O A 1
19．（本题5分）解方程：
x
x x --=+-21
321
20．（本题5分）已知图6中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若△ABC 与△A 1B 1C 1是位似图形，且顶点都在格点上． （1）画出位似中心P ，并写出它的坐标；（3分） （2）△ABC 与△A 1B 1C 1的面积之比是
_______________．（2分）
21．（本题6分）某校为了对学生加强环保教育，在全校举行“环保知识竞赛”，老师把八年级（1）班学生的成绩（成绩为整数）按10分的组距分段，所得的统计结果如图7所示的频数分布表和频数分布直方图。
分数段 频数 频率 49.5~59.5
2 0. 04 59.5~69.5
a
0.16 69.5~79.5
15 b 79.5~89.5
20 0.4 89.5~99.5
5 0.1
1
频数
分数
49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 99.5
4 8 12
16 20
图7
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请结合图表完成下列问题：
（1）表中的a _____，b=______；（2分） （2）请把频数分布直方图补充完整；（2分）
（3）如果该班此次测试的平均成绩为81分，那么这个成绩是否可用来估计该校学生环保知识的平均水平？为什么？（2分） 22．（本题6分）如图8，已知AB//CD ，∠CAB=130º，∠E=65º，
求证：CD=CE ．
23．（本题6分）列方程解应用题：
为了以“更新、更绿、更洁、更宁”的城市形象迎接2011年大运会的召开，我市对主要交通道路进行了整修美化工程．某段长为20公里的道路，在整修后平均车速提高了25%，从而走完整段道路所需的时间减少了0.1小时．求整修前的平均车速。
A C
D E B
图8
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24．（本题6分）解应用题：
深圳大运期间，某商店购进A 、B 两种“UU ”纪念品共100件，其进价和售价如下表．若商店计划投入资金不多于3930元，且销售完这批商品后获利不少于1600元，请问有哪几种购货方案? 请帮忙设计出来，并直接写出其中获利最大的购货方案．（注：获利=售价–进价）
25．（本题8分）如图9，将一张矩形纸片OABC 放到平面直角坐标系中，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上．E 是AB 上一点，将△BCE 沿CE 折叠，使点B 落到x 轴上的点D 处． （1）求证：△OCD ∽△ADE ；（3分）
（2）若OA = 10，OC = 8，则点E 的坐标是____________；（1分）
（3）在（2）的前提下，若在x 轴上存在点P ，使得以△OPC 与△CDE 相似．请直接写出所有满足条件的点P 的坐标．（4分）
A B
进价(元/件) 30 45
售价(元/件) 40 65
O
A
B C
x
D
E
y 图9。