综合领域北新国中巡回辅导二
2023年北京各区初三二模数学分类汇编-圆综合答案
如图，P为☉O外一点，PA，PB是☉O的切线，A，B为切点，点C在☉O上，连接OA，OC，AC．（1）求证：∠AOC=2∠PAC；（2）连接OB，若AC∥OB，☉O的半径为5，AC=6，求AP的长．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，点D是BC的中点，点E是AB的延长线上的一点，∠BCE=∠BOD，OD的延长线交CE于点F．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若sin E＝23，AC＝5，求DF的长．7．（2023·北京门头沟初三二模25题）如图，AB 是⊙O 直径，弦CD ⊥AB 于E ，点F 在CD 上，且AF =DF ，连接AD ，BC ．（1）求证：∠FAD =∠B ；（2）延长FA 到P ，使FP =FC ，作直线CP ．如果AF ∥BC ，求证：直线CP 为⊙O的切线．AB如图，A，B，C三点在⊙O上，直径BD平分∠ABC，过点D作DE∥AB交弦BC于点E，在BC的延长线上取一点F，使得∠BFD=∠ADB．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若AD=4，DE=5，求DF的长．2023.510．（2023·北京顺义初三二模24题）如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于A ，B 两点，AC 是⊙O 的直径．（1）求证：∠BAC=21∠APB ；（2）连接PO 交⊙O 于点D ，若AC =6，cos ∠BAC =54，求PD 的长．2023.5 11．（2023·北京昌平初三二模23题）2023.512．（2023·北京平谷初三二模24题）24．（1）解：∵BE 为O 的切线∴∠ABE=90° (1)∴∠ABC+∠EBC=90°∵AB 是直径∴∠ACB=90°∴∠A+∠ABC=90°∴∠A=∠EBC (2)∵CB CB ∴∠D=∠A∴∠D=∠EBC ··················································3（2）∵1tan D 2 ∴1tan 2EBC ∵∠ACB=90°，BC=2∴CE=1 (4)∵∠D=∠A ∴1tan 2A ∴AC=4 (5)∴AE=5Rt △AEB 中，∵F 是AE 的中点，∠ABE=90°∴12.52BF AE (6)2023.513．（2023·北京燕山地区初三二模25题）如图，AB为⊙O的直径，BC为弦，射线AM与⊙O相切于点A，过点O作OD∥BC交AM于点D，连接DC．(1)求证：DC是⊙O的切线；(2)过点B作BE⊥AB交DC的延长线于点E，连接AC交OD于点F．若AB＝12，BE＝4，求AF的长．。
2023年北京市部分名校中考数学备考——代数综合(学生版)
2023年北京市部分名校中考数学备考——代数综合1．（2023•海淀区人大附中开学）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2+2ax﹣a﹣1的图象经过原点．（1）求该二次函数的解析式以及顶点坐标；（2）将该二次函数的图象在y轴左侧的部分记作W，将W绕原点旋转180°得到W'，W 与W'组成一个新函数的图象．①若点B（b，1）（b≠﹣1）在该新函数图象上，求b的值；②若点（m，y1），（m+n，y2）是新函数图象上两点，若存在n≥2+，使得y1＞y2，直接写出m的取值范围．2．（2023春•海淀区101月考）在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2﹣2ax+a+1．（1）求抛物线的顶点坐标；（2）已知点A（﹣1，3），B（4，3），若抛物线与线段AB恰有一个公共点，求a的取值范围；（3）点P（x1，y1）在抛物线y＝ax2﹣2ax+a+1上，点Q（x2，y2）在一次函数y＝x+a+1的图象上，若对于任意，总存在x2≥0，使得y1≥y2，直接写出a的取值范围．3．（2023•海淀区首师大附中模拟）在平面直角坐标系xOy中，点（x0，m），（a﹣1，n），是抛物线y＝ax2﹣2a2x上的点，x0≠a﹣1．（1）当x0＝2，m＝n时，求a和n的值；（2）若﹣4≤x0≤﹣3时，mn＜0，求a的取值范围．4．（2023•海淀区玉渊潭中学模拟）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣2a2x（a≠0）．（1）当抛物线过点（2，0）时，求抛物线的表达式；（2）求这个二次函数的对称轴（用含a的式子表示）；（3）若抛物线上存在两点A（a﹣1，y1）和B（a+3，y2），当y1•y2＜0，求a的取值范围．5．（2023•海淀区北师大三附一模）在平面直角坐标系xOy中，点（4，3）在抛物线y＝ax2+bx+3（a＞0）上．（1）求该抛物线的对称轴；（2）已知m＞0，当2﹣m≤x≤2+2m时，y的取值范围是﹣1≤y≤3．求a，m的值；（3）在（2）的条件下，是否存在实数n，使得当n﹣2＜x＜n时，y的取值范围是3n﹣3＜y＜3n+5．若存在，直接写出n的值；若不存在，请说明理由．6．（2023•海淀区首师大附中开学）已知抛物线y＝x2﹣2ax+a2﹣2．（1）求抛物线的顶点坐标（用含a的式子表示）；（2）设直线y＝b与抛物线交于不同的两点A，B，若AB≤4，直接写出b的取值范围；（3）若抛物线上存在两点M（m，m）和N（n，﹣n），且当m＜0，n＞0时，有m+n＞0，求a的取值范围．7．（2023•海淀区十九中+八一中学模拟）在平面直角坐标系中，抛物线y＝a（x﹣h）2﹣4a 的顶点为点A，且0＜h＜3，（1）若a＝2，①点A到x轴的距离为；②已知点M（﹣1，﹣6），N（3，﹣6），若抛物线与线段MN有且只有一个公共点，求h的取值范围；（2）已知点A到x轴的距离为4，此抛物线与直线y＝2x+1的两个交点分别为B（x1，y1），C（x2，y2），其中x1＜x2，若点D（x D，y D）在此抛物线上，当x1＜x D＜x2时，y D 总满足y1＜y D＜y2，求a的值和h的取值范围．8．（2023春•海淀区人大附中月考）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣4，y1），，C（m，y3）三个点在抛物线y＝x2﹣2ax+c（a＞0）上．（1）当a＝1时，求抛物线的对称轴，并直接写出y1和y2的大小关系．（2）①若m＝5，y1＝y3，则a的值为；②若对于任意2≤m≤5，都满足y1＞y3＞y2，求a的取值范围．9．（2023•海淀区玉渊潭中学模拟）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+bx﹣1（a ＞0）．（1）若抛物线过点（4，﹣1）．①求抛物线的对称轴；②当﹣1＜x＜0时，图象在x轴的下方，当5＜x＜6时，图象在x轴的上方，在平面直角坐标系中画出符合条件的图象，求出这个抛物线的表达式；（2）若（﹣4，y1），（﹣2，y2），（1，y3）为抛物线上的三点且y3＞y1＞y2，设抛物线的对称轴为直线x＝t，直接写出t的取值范围．10．（2023春•海淀区清华附中月考）已知抛物线y＝ax2+（6a﹣2）x（a＞0），点（﹣3，m），（﹣1，n），（x0，t）在该抛物线上．（1）若m＝n，t＞0，求x0的取值范围；（2）若存在0≤x0≤1．使得n＜t＜m，求a的取值范围．11．（2023•海淀区清华附中开学）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣（a+2）x+2经过点A（﹣2，t），B（m，p）．（1）若t＝0，①求此抛物线的对称轴；②当p＜t时，直接写出m的取值范围；（3）若t＜0，点C（n，q）在该抛物线上，m＜n且3m+3n≤﹣4，请比较p，q的大小，并说明理由．12．（2023春•21+22中月考）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2﹣2tx+t2﹣t．（1）求抛物线的顶点坐标（用含t的代数式表示）；（2）点P（x1，y1），Q（x2，y2）在抛物线上，其中t﹣1≤x1≤t+2，x2＝1﹣t．①若y1的最小值是﹣2，求y1的最大值；②若对于x1，x2，都有y1＜y2，直接写出t的取值范围．13．（2023春•西城区三十五中学月考）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线：y＝ax2﹣2ax+4（a＞0）．（1）抛物线的对称轴为x＝；抛物线与y轴的交点坐标为；（2）若抛物线的顶点恰好在x轴上，写出抛物线的顶点坐标，并求它的解析式；（3）若A（m﹣1，y1），B（m，y2），C（m+2，y3）为抛物线上三点，且总有y1＞y3＞y2，结合图象，求m的取值范围．14．（2023•海淀区清华附中模拟）在平面直角坐标系xOy中，点（4，2）在抛物线y＝ax2+bx+2（a＞0）上．（1）求抛物线的对称轴；（2）抛物线上两点P（x1，y1），Q（x2，y2），且t＜x1＜t+1，4﹣t＜x2＜5﹣t．①当时，比较y1，y2的大小关系，并说明理由；②若对于x1，x2，都有y1≠y2，直接写出t的取值范围．15．（2023•海淀区五十七中学二模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2﹣2mx+m2+1与y轴交于点A．点B（x1，y1）是抛物线上的任意一点，且不与点A重合，直线y＝kx+n （k≠0）经过A，B两点．（1）求抛物线的顶点坐标（用含m的式子表示）；（2）若点C（m﹣2，a），D（m+2，b）在抛物线上，则a b（用“＜”，“＝”或“＞”填空）；（3）若对于x1＜﹣3时，总有k＜0，求m的取值范围．16．（2023•海淀区人大附中经开区校区模拟）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2﹣2bx．（1）当抛物线过点（2，0）时，求抛物线的表达式；（2）求这个二次函数的对称轴（用含b的式子表示）；（3）若抛物线上存在两点A（b﹣1，y1）和B（b+2，y2），当y1•y2＜0时，求b的取值范围．17．（2023春•海淀区师达中学月考）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c经过点（0，﹣2），（2，﹣2）．（1）直接写出c的值和此抛物线的对称轴；（2）若此抛物线与直线y＝﹣6没有公共点，求a的取值范围；（3）点（t，y1），（t+1，y2）在此抛物线上，且当﹣2≤t≤4时，都有|y2﹣y1|＜．直接写出a的取值范围．18．（2023春•海淀区首师大附中月考）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2﹣2tx+t2﹣t．（1）求抛物线的顶点坐标（用含t的代数式表示）：（2）点P（x1，y1），Q（x2，y2）在抛物线上，其中t﹣1≤x1≤t+2，x2＝1﹣t．①若y1的最小值是﹣2，求y1的最大值；②若对于x1，x2，都有y1＜y2，直接写出t的取值范围．19．（2023春•北京四中月考）已知二次函数y＝ax2﹣4ax+3（a≠0）．（1）求该二次函数的图象与y轴交点的坐标及对称轴．（2）抛物线过点M（﹣1，m），N（2，n），P（6，p），①判断：（m﹣3）（n﹣3）0（填“＞”，“＜”或“＝”）；②若M，N，P恰有一个点在x轴下方，求a的取值范围．20．（2023春•西城区北师大附属实验中学月考）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2﹣2mx+m2与y轴的交点为A，过点A作直线l垂直于y轴．（1）求抛物线的对称轴（用含m的式子表示）；（2）将抛物线在y轴右侧的部分沿直线l翻折，其余部分保持不变，组成图形G．点M （x1，y1），N（x2，y2）为图形G上任意两点．①当m＝0时，若x1＜x2，判断y1与y2的大小关系，并说明理由；②若对于x1＝m﹣2，x2＝m+2，都有y1＞y2，求m的取值范围．21．（2023春•西城区北师大附属实验中学月考）已知：抛物线y＝mx2﹣nx+2m+1（m≠0）过点A（1，0）．（1）用含m代数式表示n；（2）若抛物线与x轴的另一个交点为点B，且点B在点A的左侧，求m的取值范围；（3）若m＜﹣1，点、D（3，y2）、在抛物线上，请比较y1、y2、y3的大小，并说明理由．22．（2023•西城区铁路二中模拟）在平面直角坐标系中，设二次函数y＝（x+a）（x﹣a﹣1）（a＞0），（1）求二次函数对称轴；（2）若当﹣1≤x≤3时，函数的最大值为4，求此二次函数的顶点坐标．（3）抛物线上两点M（x1，y1），N（x2，y2）若对于t＜x1＜t+1，t+2＜x2＜t+3都有y1≠y2，求t的取值范围．23．（2023•西城区北师大二附西城实验学校模拟）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y ＝x2﹣2ax﹣3．（1）求该抛物线的对称轴（用含a的式子表示）；（2）A（x1，y1），B（x2，y2）为该抛物线上的两点，若x1＝1﹣2a，x2＝a+1，且y1＞y2，求a的取值范围．24．（2023•西城区北师大二附西城实验学校模拟）在平面直角坐标系xOy中，点（﹣1，y1），（1，y2），（2，y3）在抛物线y＝ax2+bx上．（1）若a＝1，b＝﹣2，求该抛物线的对称轴并比较y1，y2，y3的大小；（2）已知抛物线的对称轴为x＝t，若y2＜0＜y3＜y1，求t的取值范围．25．（2023春•西城区三帆中学月考）在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y＝mx2﹣3mx （m≠0）．（1）当二次函数经过点A（﹣1，4）时．①求该二次函数的解析式以及二次函数的顶点坐标；②一次函数y＝﹣2x+b的图象经过点A，点（n，y1）在一次函数y＝﹣2x+b的图象上，点（n+2，y2）在二次函数y＝mx2﹣3mx的图象上．若y1＜y2，求n的取值范围．（2）点M（t，y M），N（t+1，y N）在二次函数图象上，且|m|≤|y M﹣y N|≤|4m|时，求t的取值范围．26．（2023春•东城区166中学月考）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）过点（﹣1，y1）和（3，y2），其对称轴为直线x＝t；（1）当a＝﹣1，b＝4时，求此时t的值，判断y1、y2的大小关系并说明理由；（2）若在此函数上有A（m，n），且﹣1≤m≤3．①若n总是不小于y1、y2中的任何一个数，直接写出此时t的值；②当时，存在A点使得y1、y2、n三个数中最大值和最小值的差不小于1，直接写出此时t的取值范围．27．（2023•北京二中一模）在平面直角坐标系xOy中，A（﹣3，y1），B（，y2），C（m，y3）在抛物线y＝﹣x2+2ax+c（a＞0）上．（1）抛物线的对称轴为直线x＝，直接写出y1和y2的大小关系y1y2；（2）若m＝4，且y1＝y3，则a的值是；（3）若对于任意1≤m≤4，都有y1＜y3＜y2，求a的取值范围．28．（2023•东城区171开学考）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线M：y＝ax2﹣4ax+4a+1（a≠0）和直线l：y＝．（1）抛物线M的对称轴是；（2）若直线y＝n与抛物线M有两个公共点，它们的横坐标记为x1，x2，直线y＝n与直线l的交点横坐标记为x3．若当﹣1＜n＜0时，总有x1＜x3＜x2，请结合函数图象，求a 的取值范围．29．（2023•东城区广渠门中学模拟）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+4mx﹣4m2﹣1与y轴交于点P．点Q（a，b）是抛物线上的任意一点，且不与点P重合，直线y＝kx+b（k≠0）经过P，Q两点．（1）求抛物线的顶点坐标（用含m的式子表示）；（2）若PQ∥x轴，且线段PQ长为6，求m的值；（3）若对于0＜a＜6时，总有k＞0，求m的取值范围．30．（2023•东城区广渠门中学模拟）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣3，m），B（x0，n）在抛物线y＝﹣x2+（2a﹣2）x﹣a2+2a上．（1）求抛物线的对称轴（用含a的式子表示）；（2）若存在﹣1＜x0＜1，使得m＜n，求a的取值范围．31．（2023•东城区广渠门中学模拟）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣4ax+2（a ＞0）与y轴交于点A．（1）求点A的坐标及抛物线的对称轴；（2）当0≤x≤5时，y的最小值是﹣2，求当0≤x≤5时，y的最大值；（3）抛物线上的两点P（x1，y1），Q（x2，y2），若对于t＜x1＜t+1，t+2＜x2＜t+3，都有y1≠y2，直接写出t的取值范围．32．（2023春•东城区171中学月考）已知二次函数y＝ax2﹣4ax+3（a≠0）．（1）求此二次函数图象的对称轴；（2）设此二次函数的图象与x轴交于不重合两点M（x1，0）N（x2，0）（其中x1＜x2），且满足x2＞3﹣2x1；①直接写出x1+x2的值；②求a的取值范围．33．（2023•清华附中朝阳学校模拟）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝mx2﹣3（m ﹣1）x+2m﹣1（m≠0）．（1）当m＝3时，求抛物线的顶点坐标；（2）已知点A（1，2）．试说明抛物线总经过点A；（3）已知点B（0，2），将点B向右平移3个单位长度，得到点C，若抛物线与线段BC 只有一个公共点，求m的取值范围．34．（2023•首师大苹果园分校模拟）在平面直角坐标系xOy中，点（m﹣2，y1），（m，y2），（2﹣m，y3）在抛物线y＝x2﹣2ax+1上，其中m≠1且m≠2．（1）直接写出该抛物线的对称轴的表达式（用含a的式子表示）；（2）当m＝0时，若y1＝y3，比较y1与y2的大小关系，并说明理由；（3）若存在大于1的实数m，使y1＞y2＞y3，求a的取值范围．35．（2023•石景山区京源学校模拟）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣ax+3的图象与y轴交于点A，与抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）的对称轴交于点B，将点A向右平移5个单位得到点C，连接AB，AC得到的折线段记为图形G．（1）求出抛物线的对称轴和点C坐标；（2）①当a＝﹣1时，直接写出抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a与图形G的公共点个数．②如果抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a与图形G有且只有一个公共点，求出a的取值范围．36．（2023春•丰台区12中月考）在平面直角坐标系xOy中，点（2，3）在抛物线y＝ax2+bx+3（a＞0）上．（1）求该抛物线的对称轴；（2）已知m＞0，当1﹣2m≤x≤1+m时，y的取值范围是2≤y≤6，求a，m的值；（3）在（2）的条件下，当n﹣1≤x≤n+1时，若函数值y的最大与最小值的差不超过4，直接写出n的取值范围。
2024北京各区初三二模代综汇编
2024初三二模代综汇编12024海淀二模26在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的对称轴为x=t，点A(12t,m)，B(2t,n)，C(x0,y0)在抛物线上．（1）当t=2时，直接写出m与n的大小关系；（2）若对于6<x0<7，都有m<y0<n，求t的取值范围．22024西城二模26在平面直角坐标系xOy中，M(x1,y1)，N(x2,y2)是抛物线y=ax2+bx+c上任意两点．设抛物线的对称轴是x=t．（1）若对于x1=2，x2=-1，有y1=y2，求t的值；（2）若对于x1≥2，都有y1<c成立，并且对于x2>1，存在y2>c，求t的取值范围．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2-2amx+am2-4(a>0)．（1）求该抛物线的顶点坐标（用含m的式子表示）；（2）若对于该抛物线上的三个点A(m-2,y1)，B(2m,y2)，C(2m-2,y3)，总有y1>y2>y3，求实数m的取值范围．26xOy中，抛物线y=ax2+(1-a)x-1(a≠0)的对称轴为直线x=t．a的式子表示）；时，求该抛物线与x轴的公共点的坐标；(1 2,y2)，(-32a-2,y3)在该抛物线上，若a>0，比较y1，y2，y3的大小，并说明理由.在平面直角坐标系xOy中，A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)是抛物线y=ax2-2ax-2(a>0)上的三个点．（1）求该抛物线的对称轴；（2）若对于-2<x1<-1，2<x2<3，都有y1y2<0，求证：3a-2=0；（3）若对于2<x2<3，m<x3<m+1，都有y3>y2，求m的取值范围．62024石景山二模26在平面直角坐标系xOy中，点M(2,m)，N(4,n)在抛物线y=x2-2bx+c上．（1）若m=n，求b的值；（2）若点T(x0,p)在抛物线上，对于0<x0<1，都有m<p<n，求b的取值范围．在平面直角坐标系xOy中，M(x1,y1)，N(x2,y2)是抛物线y=ax2+bx+c(a>0)上任意两点，其中x1<x2．（1）若抛物线经过点(4,c)，1求抛物线的对称轴；2当x1+x2>4时，比较y1，y2的大小，并说明理由；（2）设抛物线的对称轴为直线x=t，若存在实数m，当t≤m时，x1=m，x2=m+1，都有y1-y2≥2，直接写出a的取值范围．82024门头沟二模26在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A(0,1a)，将点A向左平移4个单位长度，得到点B，点B在抛物线上．（1）求抛物线的对称轴；（2）点B的纵坐标为-3时，求a的值；（3）已知点M(-1,1a)，N(-4,-3).若抛物线与线段MN恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．在平面直角坐标系xOy中，点(2,m)和点(4,n)在抛物线y=ax2+bx(a>0)上，设抛物线的对称轴为x=t．（1）若m=n时，求t的值；（2）已知点(-1,y1)，(1,y2)，(3,y3)在抛物线上．若mn<0，比较y1，y2，y3的大小，并说明理由．102024顺义二模26在平面直角坐标系xOy中，点(2m,y1)，(3-m,y2)在抛物线y=x2+bx+c上．（1）当m=2时，y1=y2，求b的值；（2）若对于大于1的实数m，都有y1>y2，求b的取值范围．在平面直角坐标系xOy中，点A(-1,m)和点B(4,n)在抛物线y=ax2+bx-2(a>0)上，设抛物线的对称轴为x=t．（1）若m=1，n=6，求t的值；（2）已知点C(1,y1)，D(32t,y2)在该抛物线上，若m>-2，n<-2，比较y1，y2的大小，并说明理由．122024燕山二模26在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为x=t．（1）若3a+2b=0，求t的值；（2）已知点(-1，y1)，(2，y2)，(3，y3)在该抛物线上．若a>c>0，且3a+2b+c=0，比较y1，y2，y3的大小，并说明理由．。
北师大版八年级数学下册第二章综合素质评价附答案 (1)
北师大版八年级数学下册第二章综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1．2022年3月5日，李克强总理在政府工作报告中提出，今年发展主要预期目标之一是粮食产量保持在1.3万亿斤以上．若用x (万亿斤)表示我国今年粮食产量，则x 满足的关系为( )A ．x ≥1.3B ．x ＞1.3C ．x ≤1.3D ．x ＜1.32．下列式子：①7＞4；②3x ≥2π＋1；③3x ＋y ＞1；④x 2＋3＞2x ；⑤1x ＞4.其中是一元一次不等式的有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个3．【教材P 42习题T 1变式】【2022·宿迁】如果x ＜y ，那么下列不等式正确的是( )A ．2x ＜2yB ．－2x ＜－2yC ．x －1＞y －1D ．x ＋1＞y ＋14．不等式1－x ≥2的解集在数轴上的表示正确的是( )5．【教材P63复习题T14改编】关于x 的方程4x －2m ＋1＝5x －8的解是负数，则m 的取值范围是( )A ．m ＞92B ．m ＜0C ．m ＜92 D ．m ＞06．方程组⎩⎨⎧x －4y ＝3，2x ＋y ＝6a 的解满足不等式x －y ＜5，则a 的取值范围是( )A ．a ＜1B ．a ＞1C ．a ＜2D ．a ＞27．【教材P 62复习题T 10改编】若不等式组⎩⎨⎧－x ＋4m ＜x ＋10，x ＋1＞m的解集是x ＞4，则( )A ．m ≤92 B ．m ≤5 C ．m ＝92 D ．m ＝58．【2021·娄底】如图，直线y ＝x ＋b 和y ＝kx ＋4与x 轴分别相交于点A (－4，0)，点B (2，0)，则⎩⎨⎧x ＋b ＞0，kx ＋4＞0的解集为( )A ．－4＜x ＜2B ．x ＜－4C ．x ＞2D ．x ＜－4或x ＞29．【2022·上城区一模】斑马线前“车让人”，反映了城市的文明程度，但行人一般都会在红灯亮起前通过马路，某人行横道全长24 m ，小明以1.2 m /s 的速度过该人行横道，行至13处时，9 s 倒计时灯亮了，小明要在红灯亮起前通过马路，他的速度至少要提高到原来的( )A ．1.1倍B ．1.4倍C ．1.5倍D ．1.6倍10．【2022·贵阳】在同一平面直角坐标系中，一次函数y ＝ax ＋b 与y ＝mx ＋n (a ＜m ＜0)的图象如图所示，小墨根据图象得到如下结论：①在一次函数y ＝mx ＋n 的图象中，y 的值随着x 值的增大而增大； ②方程组⎩⎨⎧y －ax ＝b ，y －mx ＝n 的解为⎩⎨⎧x ＝－3，y ＝2；③方程mx ＋n ＝0的解为x ＝2；④当x ＝0时，ax ＋b ＝－1. 其中结论正确的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 二、填空题(每题3分，共24分)11．如图，天平向左倾斜，则据此列出的关于x 的不等关系为______________．12．【教材P 61复习题T 1变式】若关于x 的不等式(a －3)x ＞1的解集为x ＜1a －3，则a 的取值范围是__________．13．如图是一次函数y 1＝ax ＋b ，y 2＝kx ＋c 的图象，观察图象，写出同时满足y 1＞0，y 2＞0时x 的取值范围：__________．14．在平面直角坐标系中，若点P (m －3，m ＋1)在第二象限，则m 的取值范围是__________．15．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －3（x －2）≤8，5－12x ＞2x 的整数解是__________．16．【2022春·山西期中】为了响应国家低碳生活的号召，更多的市民放弃开车选择自行车出行，市场上的自行车销量增加，某种品牌自行车专卖店抓住商机，搞促销活动对原进价为800元，标价为1 000元的某款自行车进行打折销售，若要保持利润率不低于5%，则这款自行车最多可打________折．17．【新定义题】定义一种新运算：a ※b ＝2a ＋b .已知关于x 的不等式x ※k ≥1的解集在数轴上的表示如图所示，则k ＝________．18．按图中程序计算，规定：从“输入一个值x ”到“结果是否≥14”为一次程序操作．若程序操作进行了两次才停止，则x 的取值范围为__________． 三、解答题(19～21题每题10分，其余每题12分，共66分) 19．解下列不等式或不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来： (1)15－9y ＜10－4y ； (2)⎩⎪⎨⎪⎧x －x －22≤1＋4x3，①1＋3x >2（2x －1）.②20．已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧2x －3y ＝5，x －2y ＝k的解满足x ＞y ，求k 的取值范围．21．【2022·成都】随着“公园城市”建设的不断推进，成都绕城绿道化身成为这座城市的一个超大型“体育场”，绿道骑行成为市民的一种低碳生活新风尚．甲、乙两人相约同时从绿道某地出发同向骑行，甲骑行的速度是18 km/h ，乙骑行的路程s (km)与骑行的时间t (h)之间的关系如图所示．(1)直接写出当0≤t ≤0.2和t ＞0.2时，s 与t 之间的函数表达式． (2)何时乙骑行在甲的前面？22．(1)解不等式5x ＋2≥3(x －1)，并把它的解集在数轴上表示出来；(2)写出一个实数k ，使得不等式x ＜k 和(1)中的不等式组成的不等式组恰有3个整数解．23．【新考法题】我们可以利用学习“一次函数”时的相关经验和方法来研究函数y ＝|x|的图象和性质．(1)请完成下列步骤，并画出函数y＝|x|的图象．①列表：x…－3 －2 －1 0 1 2 3 …y… 3 1 1 2 3 …②描点；③连线．(2)观察图象，当x________0时(填“＞”“＜”或“＝”)，y随x的增大而增大．(3)根据图象，不等式|x|＜12x＋32的解集为__________．24．【2022·三门峡一模】国家为了鼓励新能源汽车的发展，实行新能源积分制度，积分越高获得的国家补贴越多．某品牌的“4S”店主销纯电动汽车A(续航600千米)和插电混动汽车B，两种主销车型的有关信息如下表：车型纯电动汽车A(续航600千米) 插电混动汽车B 进价(万元/辆) 25 12售价(万元/辆) 28 16新能源积分(分/辆) 0.012R＋0.8(其中R表示续航里程)2购进数量(辆) 10 25(1)3月份该“4S”店共花费550万元购进A，B两种车型，且全部售出共获得新能源积分130分，设购进A，B型号的车分别为x，y辆，则x，y分别为多少？(2)因汽车供不应求，该“4S”店4月份决定购进A，B两种车型共50辆，应环保的要求，所进车辆全部售出后获得新能源积分不得少于300分，已知每个新能源积分可获得3 000元的补贴，那么4月份如何进货才能使4S店获利最大？(获利包括售车利润和积分补贴)答案一、1．B 2．D 3．A 4．A 5．A 6．C 7．C 8．A 9．C 10．B二、11．x ＋2＜6 12．a ＜3 13．－2＜x ＜1 14．－1＜m ＜3 15．－1，0，1 16．八四 17．318．2≤x ＜5 提示：由题意得⎩⎨⎧3x －1＜14，3（3x －1）－1≥14，解得2≤x ＜5.三、19．解：(1)移项，得－9y ＋4y ＜10－15.合并同类项，得－5y ＜－5. 系数化为1，得y ＞1.不等式的解集在数轴上表示如图所示．(2)解不等式①，得x ≥45； 解不等式②，得x <3.所以原不等式组的解集为45≤x <3.不等式组的解集在数轴上表示如图所示．20．解：⎩⎨⎧2x －3y ＝5，①x －2y ＝k .②①－②，得x －y ＝5－k . ∵x ＞y ，∴x －y ＞0. ∴5－k ＞0，解得k ＜5.21．解：(1)s 与t 之间的函数表达式为s ＝⎩⎨⎧15t （0≤t ≤0.2），20t －1（t ＞0.2）.(2)设a h 后乙骑行在甲的前面． 根据题意，得20a －1＞18a ， 解得a ＞0.5.答：0.5 h 后乙骑行在甲的前面． 22．解：(1)去括号，得5x ＋2≥3x －3.移项，得5x －3x ≥－3－2. 合并同类项，得2x ≥－5. 系数化为1，得x ≥－2.5. 用数轴表示解集如图所示．(2)∵实数k 使得不等式x ＜k 和(1)中的不等式组成的不等式组恰有3个整数解， ∴不等式组⎩⎨⎧x ≥－2.5，x ＜k 的解集为－2.5≤x ＜k .∵该不等式组恰有3个整数解，∴0＜k ≤1. ∴k 可以为1.(答案不唯一) 23．解：(1)①2；0②③画函数图象如图所示．(2)＞(3)－1＜x ＜3 提示：如图，在同一平面直角坐标系中画出直线y ＝12x ＋32与y ＝|x |的图象，其交点的横坐标分别为－1，3.由图象可得，不等式|x |＜12x ＋32的解集为－1＜x ＜3. 24．解：(1)依题意得⎩⎨⎧25x ＋12y ＝550，（0.012×600＋0.8）x ＋2y ＝130，解得⎩⎨⎧x ＝10，y ＝25.答：x 的值为10，y 的值为25.(2)设4月购进A 型车m 辆，则购进B 型车(50－m )辆， 依题意得⎩⎨⎧（0.012×600＋0.8）m ＋2（50－m ）≥300，50－m ＞0，解得1003≤m ＜50.设所进车辆全部售出后获得的总利润为w 万元，则w ＝(28－25)m ＋(16－12)(50－m )＋0.3×[(0.012×600＋0.8)m ＋2(50－m )]＝0.8m ＋230，∵0.8＞0，∴w 随m 的增大而增大，∴当m ＝49，即购进A 型车49辆，B 型车1辆时获利最大．。
第五章二元一次方程组综合训练北师大版2024—2025学年八年级上册
第五章二元一次方程组综合训练北师大版2024—2025学年八年级上册 夯实基础一．选择题（共6小题）1．已知下列方程组：（1）⎩⎨⎧-==23y y x ，（2）⎩⎨⎧=-=+4223y y x ，（3）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--=+0131y x y x ，（4）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+0131y x y x ，其中属于二元一次方程组的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 42．已知a b y x 352+与b a y x 4224--是同类项，则a b 的值为（ ）A. 2B. －2C. 1D. －13．已知方程组⎩⎨⎧-=-=+1242m ny x n y mx 的解是1{ 1x y ==-，那么m 、n 的值为（ ） A. 1{ 1m n ==- B. 2{1m n == C. 3{ 2m n == D. 3{ 1m n == 4．三元一次方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+651x z z y y x 的解是( )A.⎪⎩⎪⎨⎧===501z y xB.⎪⎩⎪⎨⎧===421z y xC.⎪⎩⎪⎨⎧===401z y xD.⎪⎩⎪⎨⎧===014z y x5．若方程组⎩⎨⎧=+=-+14346)1(y x y a ax 的解y x ,的值相等，则a 的值为（ ）A. －4B. 4C. 2D. 16．小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x 千克，乙种水果y 千克，则可列方程组为（ ）A ．B ．C ．D ．二．填空题（共6小题）7．31172y x =+中，若132x =-，则y=_______. 8．由11960x y --=，用x 表示y ，得y=_______，y 表示x ，得x=_______.9．如果21{ 232x y x y +=-=,那么2426923x y x y +--+=_______. 10．如果213262310a b a b x y -++--=是一个二元一次方程，则a =__________， b =___________。
备考2023年中考数学二轮复习-一元二次方程根的判别式及应用-综合题专训及答案
备考2023年中考数学二轮复习-一元二次方程根的判别式及应用-综合题专训及答案一元二次方程根的判别式及应用综合题专训1、(2017盂.中考模拟) 某班“数学兴趣小组”对函数y=x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表：x …﹣3-﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …y … 3 m ﹣1 0 ﹣1 0 3 …其中m=．（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分；（3）观察函数图象，写出2条函数的性质；（4）进一步探究函数图象发现：①函数图象与x轴有个交点，所对应的方程x2﹣2|x|=0有个实数根；②方程x2﹣2|x|=2有个实数根．2、(2017长春.中考模拟) 已知关于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+2=0 （1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x1、x2，且满足x12+x22=10，求实数m的值．3、(2017新泰.中考模拟) 已知关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2=0有两个实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若|x1+x2|=x1x2﹣1，求k的值．4、(2017林州.中考模拟) 已知：关于x的方程kx2﹣（3k﹣1）x+2（k﹣1）=0 （1）求证：无论k为任何实数，方程总有实数根；（2）若此方程有两个实数根x1，x2，且|x1﹣x2|=2，求k的值．5、(2017黄冈.中考模拟) 已知方程x2+2kx+k2﹣2k+1=0有两个实数根x1， x2．（1）求实数k的取值范围；（2）若x12+x22=4，求k的值．6、(2017鄂州.中考真卷) 关于x的方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣2k+3=0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）设方程的两个实数根分别为x1、x2，存不存在这样的实数k，使得|x1|﹣|x2|= ？若存在，求出这样的k值；若不存在，说明理由．7、(2016张家界.中考模拟) 使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点．例如，对于函数y=x﹣1，令y=0，可得x=1，我们就说1是函数y=x﹣1的零点．已知y=x2+kx﹣4（k为常数）．（1）当k=0时，求该函数的零点；（2）证明：无论k取何值，该函数总有两个零点．8、(2017岳阳.中考真卷) 如图，抛物线y= x2+bx+c经过点B（3，0），C（0，﹣2），直线l：y=﹣x﹣交y轴于点E，且与抛物线交于A，D两点，P为抛物线上一动点（不与A，D重合）．（1）求抛物线的解析式；（2）当点P在直线l下方时，过点P作PM∥x轴交l于点M，PN∥y轴交l于点N，求PM+PN的最大值．（3）设F为直线l上的点，以E，C，P，F为顶点的四边形能否构成平行四边形？若能，求出点F的坐标；若不能，请说明理由．9、(2018广州.中考真卷) 已知抛物线。
海淀区11月进修
冯翠霞
化学
年级 活动内容 (请注明活动类型） 主讲人 刘湘 丁红霞 时间 地点 石油附中 参加对象 高一化学教师 化学高一 研究课 铝的化合物 铁的化合物 化学高二 教研活动 高二化学文科教学研究 化学高三 11月12日 星期二 上午8:30 进修学校 11月12日 任宝华 星期二 上午8:30 教材教法分析分层教研 三组学校代表 11月12日 基于考情学情分析的电解质溶液 星期二 及电化学复习策略 上午8:30 物质构成的奥秘单元整体设计 进修实验校 11月19日 （成果汇报） 王严 星期二 上午8:30 教材教法 农大附中 杨艳红 11月19日 第四章：生命中的基础有机化学物质进修实验校 高平 星期二 第五章：进入合成有机高分子化合物的时代 上午8:30 讲座 进修学校 11月19日 2013年高考分析和复习建议 支瑶 星期二 上午8:30
生物
年级 活动内容 (请注明活动类型） 主讲人 十一学校 邢凤玉 时间 地点 参加对象 生物初一 教材教法分析 第三单元 第一章 第二章 生物初二 11月11日 进修学校新址 初一生物教师 星期一 5号教室 上午8:30 西四环北路11号 教材教法辅导 北大附中 11月11日 进修学校新址 初二生物教师 第六单元第一章根据生物的特征进行分类 赵文瑾 星期一 6号教室 上午8:30 西四环北路11号 必修二第一章教材教法 玉渊潭中学 11月11日 进修学校新址 高二生物教师 王海臣 星期一 3号教室 上午8:30 西四环北路11号 研究课 二十中 11月11日 二十中学 高三生物教师 期中试卷讲评课 周晓宁 星期一 清河小营西路11号 张勇 上午8:00 研究课 人大附中 11月18日 人大附中 初一生物教师 绿色植物参与生物圈的水循环 星期一 上午8:30 研究课 人大附中 11月18日 人大附中 初二生物教师 从种到界 雷杨 星期一 上午8:30 必修二第二章教材教法 理工大附中 11月18日 进修学校新址 高二生物教师 孟晋 星期一 3号教室 上午8:30 西四环北路11号 教材教法辅导课 民大附中 11月18日 进修学校新址 高三生物教师 必修二遗传的分子基础 全斌 星期一 4号教室 生物的变异和进化 上午8:30 西四环北路11号 第三单元 第三章 第四章 育新学校 11月25日 进修学校新址 初一生物教师 教材教法分析 杭跃南 星期一 1号教室 上午8:30 西四环北路11号 第六单元 第二章 第三章 北达资源中学 11月25日 进修学校新址 初二生物教师 教材教法辅导 赵心红 星期一 2号教室 上午8:30 西四环北路11号 研究课 进修附属实验学校11月25日 进修附属实验学校高二生物教师 DNA的分子结构 宋茂卿 星期一 上午8:30 研究课 十一学校 11月25日 十一学校 高三生物教师 伴性遗传 苏新华 星期一 海淀区玉泉路66号 基因的表达 刘赛男 上午8:00
2023北京中考数学二模分类汇编——新定义(原卷版)
2023北京中考数学二模分类汇编——新定义1．（2023•海淀区二模）在平面直角坐标系xOy中，对于△OAB和点P（不与点O重合）给出如下定义：若边OA，OB上分别存在点M，点N，使得点O与点P关于直线MN对称，则称点P为△OAB的“翻折点”．（1）已知A（3，0），B（0，3）．①若点M与点A重合，点N与点B重合，直接写出△OAB的“翻折点”的坐标；②P是线段AB上一动点，当P是△OAB的“翻折点”时，求AP长的取值范围；（2）直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，若存在以直线AB为对称轴，且斜边长为2的等腰直角三角形，使得该三角形边上任意一点都为△OAB的“翻折点”，直接写出b的取值范围．2．（2023•西城区二模）在平面直角坐标系xOy中，给定圆C和点P，若过点P最多可以作出k条不同的直线，且这些直线被圆C所截得的线段长度为正整数，则称点P关于圆C 的特征值为k．已知圆O的半径为2，（1）若点M的坐标为（1，1），则经过点M的直线被圆O截得的弦长的最小值为，点M关于圆O的特征值为；（2）直线y＝x+b分别与x，y轴交于点A，B，若线段AB上总存在关于圆O的特征值为4的点，求b的取值范围；（3）点T是x轴正半轴上一点，圆T的半径为1，点R，S分别在圆O与圆T上，点R 关于圆T的特征值记为r，点S关于圆O的特征值记为s．当点T在x轴正半轴上运动时，若存在点R，S，使得r+s＝3，直接写出点T的横坐标t的取值范围．3．（2023•东城区二模）已知线段PQ是⊙G的弦，点K在直线PQ上．对于弦PQ和点K，给出如下定义：若将弦PQ绕点K逆时针旋转α（0°＜α＜180°）得到线段P′Q′，恰好也是⊙G的弦，则称弦PQ关于点K中心映射，点K叫做映射中心，α叫做映射角度．（1）如图1，点G是等边△ABC的中心，作⊙G交AB于点P，Q．在A，B，C三点中，弦PQ关于点中心胦射；（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴交于点E，与y轴交于点F，∠OEF的角平分线交y轴于点D．若⊙D与线段EF相交所得的弦关于点E中心映射，直接写出⊙D的半径r的取值范围；（3）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为2，线段MN是⊙O的弦．对于每一条弦MN，都有相应的点H，使得弦MN关于点H中心映射，且映射角度为60°．设点H到点O的距离为d，直接写出d的取值范围．4．（2023•朝阳区二模）在平面直角坐标系xOy中，对于图形M给出如下定义：将M上的一点（a，b）变换为点（a﹣b，a+b），M上所有的点按上述变换后得到的点组成的图形记为N，称N为M的变换图形．（1）①点（3，0）的变换点的坐标为；②直线y＝x+1的变换图形上任意一点的横坐标为；（2）求直线y＝2x+1的变换图形与y轴公共点的坐标；（3）已知⊙O的半径为1，若⊙O的变换图形与直线y＝kx+2k（k≠0）有公共点，直接写出k的取值范围．5．（2023•丰台区二模）对于⊙W和⊙W的弦PQ，以PQ为边的正方形为PQ关于⊙W的“关联正方形”．在平面直角坐标系xOy中，已知点T（m，0），点M（m，﹣1），以点T为圆心，TM的长为半径作⊙T，点N为⊙T上的任意一点（不与点M重合）．（1）当m＝0时，若直线y＝x+t上存在点在MN关于⊙T的“关联正方形”上，求t的取值范围；（2）若点A在MN关于⊙T的“关联正方形”上，点B（﹣m+2，3）与点A的最大距离为d，当d取最小值时，直接写出此时m和d的值．6．（2023•石景山区二模）在平面直角坐标系xOy中，对于点M（不与点O重合）和线段PQ，给出如下定义：连接OM，平移线段OM，使点M与线段PQ的中点M′重合，得到线段O′M”，则称点O′为线段PQ的“中移点”．已知⊙O的半径为1．（1）如图，点P（﹣1，0），点Q（m，4），①点M为⊙O与y轴正半轴的交点，，求m的值；②点M为⊙O上一点，若在直线y＝x+3上存在线段PQ的“中移点”O′，求m的取值范围．（2）点Q是⊙O上一点，点M在线段OQ上，且OM＝t（0）．若P是⊙O 外一点，点O′为线段PQ的“中移点”，连接OO′，当点Q在⊙O上运动时，直接写出OO′长的最大值与最小值的差（用含t的式子表示）．7．（2023•大兴区二模）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣r，0），B（r，0）．点P为平面内一点（不与点A，点B重合），若△ABP是以线段AB为斜边的直角三角形，则称点P 为线段AB的直点．（1）若r＝1，①在点，P2（0，1），P3（﹣1，﹣1）这三个点中，点是线段AB的直点；②点P为线段AB的直点，点C（﹣1，1），求CP的取值范围；（2）点D在直线y＝x﹣1上，若点D的横坐标x D满足2＜x D＜4，点P为线段AB的直点，且DP＝1，直接写出r的取值范围．8．（2023•顺义区二模）在平面直角坐标系xOy中，已知点P，直线l与图形G．连接点P 与图形G上任意一点Q，取PQ的中点M，点M关于直线l的对称点为N，所有的对称点组成的图形W称为图形G关于点P及直线l的“对应图形”．已知点A（4，0）．（1）对于直线l：x＝a，若直线y＝﹣2x﹣4关于点A及直线l的“对应图形”与直线y ＝﹣2x﹣4的交点在x轴的上方，求a的取值范围；（2）已知点B（0，4），C（﹣4，0），D（6，4），直线l：x＝﹣1，⊙T的圆心T（t，0），半径为2．若存在⊙T关于点D及直线l的“对应图形“与△ABC的边有交点，直接写出t的取值范围．9．（2023•门头沟区二模）在平面直角坐标系xOy中，线段AB＝4，点M，N在线段AB上，且MN＝2，P为MN的中点，如果任取一点Q，将点Q绕点P顺时针旋转180°得到点Q′，则称点Q′为点Q关于线段AB的“旋平点”．（1）如图1，已知A（﹣1，0），B（3，0），Q（1，2），如果Q′（a，b）为点Q关于线段AB的“旋平点”，画出示意图，写出a的取值范围；（2）如图2，⊙O的半径为3，点A，B在⊙O上，点Q（1，0），如果在直线x＝m上存在点Q关于线段AB的“旋平点”，求m的取值范围．10．（2023•昌平区二模）在平面直角坐标系xOy中，对于点P，点Q和直线l，点P关于l 的对称点P′，点Q是直线l上一点，将线段P′Q绕点P′逆时针旋转90°得到P′K，如果线段P′K与直线l有交点，称点K是点P关于直线l和点Q的“双垂点”．（1）若P（2，1），点K1（1，1），K2（1，0），K3（1，﹣2）中是点P关于x轴和点Q 的“双垂点”的是；（2）若点Q（0，5），点P，K是直线y＝x+3上的点，点K是点P关于y轴和点Q的“双垂点”，求P点的坐标；（3）点P在以（0，t）为圆心，1为半径的圆M上，直线l：y＝x+2，若圆M上存在点K是点P关于直线l和点Q的“双垂点”，直接写出t的取值范围．11．（2023•平谷区二模）在平面直角坐标系xOy中，对于△OAB，其中，B（2，0），给出如下定义：将OA边绕点O逆时针旋转60°得到线段OC，连接BC，BC与△OAB的过点A的高线交于点P，将点P关于直线y＝kx+b（k≠0）对称得到点Q，我们称Q为△OAB的留缘点．（1）若k＝1，b＝0，请在图中画出△OAB的留缘点Q，并求出点Q的坐标；（2）已知M（﹣3，0），N（﹣3，5），若线段MN上存在△OAB的留缘点，求b的取值范围．12．（2023•房山区二模）在平面直角坐标系xOy中，有图形W和点P，我们规定：若图形W上存在点M、N（点M和N可以重合），满足PM＝PN，其中点P′是点P关于x轴的对称点，则称点P是图形W的“对称平衡点”．（1）如图1所示，已知，点A（0，2），点B（3，2）．①在点P1（0，1），P2（1，﹣1），P3（4，1）中，是线段AB的“对称平衡点”的是；②线段AB上是否存在线段AB的“对称平衡点”？若存在，请求出符合要求的“对称平衡点”的横坐标的范围，若不存在，请说明理由．（2）如图2，以点A（0，2）为圆心，1为半径作⊙A．坐标系内的点C满足AC＝2，再以点C为圆心，1为半径作⊙C，若⊙C上存在⊙A的“对称平衡点”，直接写出C点纵坐标y c的取值范围．13．（2023•燕山二模）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为2．对于直线l和线段BC，给出如下定义：若将线段BC关于直线l对称，可以得到⊙O的弦B′C（B′，C′分别是B，C的对应点），则称线段BC是以直线l为轴的⊙O的“关联线段”，例如，图1中线段BC是以直线l为轴的⊙O的“关联线段”．（1）如图2，点B1，C1，B2，C2，B3，C3的横、纵坐标都是整数．①在线段B1C1，B2C2，B3C3中，以直线l1：y＝x+4为轴的⊙O的“关联线段”是；②在线段B1C1，B2C2，B3C3中，存在以直线l2：y＝﹣x+b为轴的⊙O的“关联线段”，求b的值；（2）已知直线l3：y＝﹣x+m（m＞0）交x轴于点A，在△ABC中，AB＝6，BC＝2，若线段BC是以直线l3为轴的⊙O的“关联线段”，直接写出m的最大值与最小值，以及相应的AC的长．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
有鑑於泰北華人村落地處偏遠，部份 有鑑於泰北華人村落地處偏遠， 村落師資嚴重缺乏， 村落師資嚴重缺乏，許多當地教師於 高中畢業後，隨即投入教職工作， 國、高中畢業後，隨即投入教職工作， 如此年輕有為之青年教師卻沒有持續 進修學習之機會與課程， 進修學習之機會與課程，許多老師在 畢業後即等於停止進修， 畢業後即等於停止進修，打罵教育仍 是一般泰北教師最拿手之之教育方式， 是一般泰北教師最拿手之之教育方式， 雖泰北孩童學生從不曾有反抗、 雖泰北孩童學生從不曾有反抗、辱罵 或毆打老師之情況發生， 或毆打老師之情況發生，但對學生之 學習興趣培養， 學習興趣培養，閱讀或讀書習慣之養 卻有不良之影響。 成，卻有不良之影響。
勇哉！ 勇哉！國三女 到泰北照料貧困童 記者:侯力元 新竹 報導
黃書亞：「我跟他說要擦手的，然後 他就拿肥皂給我。」記者：「但是你 要的是衛生紙？」黃書亞：「對對對， 我就說不是這個。」 短短1個月的義工行，黃書亞和妹妹體 驗深刻，決定下個月再提出申請，繼續 到泰北服務，他們還說，如果有機會的 話，希望一輩子都待在那裡，照顧這群 等待救援的弱勢族群。
送愛到泰北
去年七月底范老師回台北，拿了兩大袋 的手工布包來找我，她說，這是泰北阿 卡族少女做的。由於當地是著名的金三 角毒品之鄉，家境貧窮或父母本身吸毒 的，這些少女常被賣到色情場所以改善 家中經濟。一位外國神父，不忍年輕的 生命遭遇如此不幸，將她們集合在一起， 指導她們做手工藝品，然後將作品拿到 山下城市義賣，再把收入聘請老師教她 們讀書識字，並苦口婆心地勸告少女們， 再窮再苦絕不販賣自己的身體。
泰北文教服務概況報導
；其二為49年後從中國逃出來的人， 越過邊界進入泰北山區。泰國政府面 對這群華人發給他們難民證，畫區域 給他們居住，所以這些華人只能居住 在山區，很難有進一步的發展。
泰北文教服務概況報導
泰北山區大約有一百多個華人難民村，生活 皆多普遍貧苦落後；加上這些華人村地處於邊境交 界地帶，資訊傳遞不易、少有外來文化刺激，居民教 育程度及基本醫療知識生活自理能力低，也因此無 法教育下一代子女。 「無國籍難民」，一個嶄新的名詞，被冠在了他們 的身上，但是，曾幾何時他們都是有國籍、身份、 家園和希望的人們，如今，他們在甚麼都失去的同 時，還要遭受到旁人的歧視…。
泰北文教服務項目
認養學生學費 認養教師薪資補助 營養餐補助 師資培訓 學校行政補助 捐助電腦、電腦師、青年志工的最大福報
送愛到泰北
一個偶然，在報上看到一則新聞，經 常利用寒暑假前往泰北中文學校服務 的范老師，在退休後，為了能更進一 步照顧孤苦貧困的華人小孩，毅然變 賣台北家產，隻身到泰北的清萊省開 辦一所育幼院，讓他們可以接受良好 完整的教育，由於孩子們都來自鄉下 破碎家庭，財力窘困，所以范老師每 年兩次回台義賣，募集教育經費和圖 書、文具、衣物等。
泰北（金三角） 泰北（金三角）海外服務 Northern-Thai (Golden Triangle) Overseas Voluntary Service
泰北（金三角） 泰北（金三角）海外服務 Northern-Thai (Golden Triangle) Overseas Voluntary Service
勇哉！ 勇哉！國三女 到泰北照料貧困童 記者:侯力元 新竹 報導
記者：「那裡買來的嗎？」泰北義工黃 書亞：「對！那裡買回來的。」
拿出籐球，這是新竹國三女學生黃書亞， 在泰北當義工期間，帶回來紀念品。她 說過去這1個月，和妹妹跑到泰北，照 顧貧困家庭，過程點滴在心頭
勇哉！ 勇哉！國三女 到泰北照料貧困童 記者:侯力元 新竹 報導
送愛到泰北
這份工作看似容易，沒什麼多大的麻煩，實 際上也帶給我不小的挫折和煩惱。有些人好 心拎來一整袋的衣物、書籍，放在我辦公室 的桌上，常常等到我下班的時候，桌上桌下 已堆積如山，坐在位子上，兩腳都不知該往 那兒擺，只得趕忙稍做分類和整理。卻又發 現，有的衣服已經泛黃甚至破舊，有的書本 也一張一張準備分家了，回收的鉛筆只有無 名指的長度。想想：花了錢，寄的是這樣的 物品給人，對方收到後，會是什麼樣的心情 呢？將心比心之後，我也就果斷的做了取捨， 沒寄出去又還可以用的，再請班上小朋友幫 忙消耗。歷經幾個回合，現在的心境比較能 包容而不是犯嘀咕，整理裝箱的時候也能心 平氣和，不再視為負擔。
送愛到泰北
范老師感動神父的悲愍，所以也從泰北扛了 好幾袋回來，希望找有心人幫忙義賣；她找 上了我，可是我卻很困難地搖搖頭拒絕了。 寄寄包裹尚可勝任，拿著手工布包賣給人家， 我實在開不了口，一點勇氣都沒有。范老師 笑一笑，她說我可以試一試，但不要有壓力， 助人是很快樂的事。我稍稍想了一下：「如 果我是山上的少女，多麼希望有人可以從旁 助我一臂之力。」念頭一轉，我接下了范老 師手中的袋子，開始我的義賣處女秀。
美麗的世界由你我來開創
Q2: 成為台灣世界青年志工協會的志 成為台灣世界青年志工協會的志 台灣世界青年志工協會 或會員)， 工(或會員 ，需要繳會費嗎？ 或會員 需要繳會費嗎？ 不用！ 不用！我們歡迎有志青年加入並 參與我們志願服務的工作， 參與我們志願服務的工作，無須繳交 任何費用或會費。試想， 任何費用或會費。試想，若空有一群 固定繳會費的會員， 固定繳會費的會員，但卻不參與志願 服務的活動，這絕非我們所樂見的。 服務的活動，這絕非我們所樂見的。
勇哉！ 勇哉！國三女 到泰北照料貧困童 記者:侯力元 新竹 報導
勇哉！ 勇哉！國三女 到泰北照料貧困童 記者:侯力元 新竹 報導
泰北文教服務宗旨
服務宗旨: １.『心懷大愛做小事』幫助『他們』能自力 更生。 ２.為協助華人村達成中華文化傳承目標，召 募志工深入泰北深山叢林，尋找最貧困的村 莊和學校去幫助他們；同時對泰北難民村展 開醫療、技訓、修路、建校舍、接電工程、 認養教師和學生、探訪家庭、各項濟貧、扶 困等關懷工作。
送愛到泰北
經過進一步的接觸和了解，我發現了 源頭，很興奮地找了也是非常熱心公 益的設備組長一起共襄盛舉。我告訴 自己每個月少買一件衣服，就可以省 下八百元，把募來的教科書、文具、 衣物等，湊齊了二十公斤， 用菜籃車 拖到郵局，裝箱打包以後，扛上櫃檯 再寄出。就是這樣的因緣，一趟又一 趟，一箱又一箱，開啟了「送愛到泰 北」，連郵局的工作人員知道了這個 緣起，服務時不僅用心也更有耐心， 還不斷地讚嘆隨喜。
黃書亞：「他們的水龍頭就掛在牆上， 所以他們就直接站過去，然後就直接站 在那邊，不脫衣服洗澡的。」 深入泰北地區，黃書亞和妹妹當義工老 師，教小朋友學中文，剛開始不能適應 當地氣侯和食物，還出現頭痛、身體不 舒服的狀況。
勇哉！ 勇哉！國三女 到泰北照料貧困童 記者:侯力元 新竹 報導
黃書亞：「就是因為一下下雨，一下出 太陽，一下冷一下熱，所以很難過，就 頭痛、頭暈這樣，喉嚨發炎。」 泰北的生活困苦，每餐一菜一湯，有的 時候，白飯配個辣椒和鹽巴就是一餐， 吃不飽的生活，姐妹倆第一次體驗，不 過最讓她們困擾的是溝通問題，不會講 泰語的他們，只能比手劃腳，結果還鬧 出笑話。
服務內容： 1、全程住宿當地服務據點，體驗當地生活 及文化。 2、協助當地中文教育、農作、新年活動及 衛生教育知識傳遞等。 3、依當地需求機動性服務。 服務對象： 泰北服務遊學團--泰北華人戒毒村失依兒童 及青少年。 招生對象：15歲以上之學生或社會大眾。15 ～18歲者鼓勵家長陪同參與。
泰北（金三角） 泰北（金三角）海外服務 Northern-Thai (Golden Triangle) Overseas Voluntary Service 教師活動知能研習 Teacher Activity Training 教師活動知能研習活動主要之內容為利用團 康活動之教學與創作， 康活動之教學與創作，有助當地教師在教學 課程能有更加生動活潑， 課程能有更加生動活潑，提高孩童學習中文 之興趣。課程內容包括：團體動力、 之興趣。課程內容包括：團體動力、傳統唱 音樂唱跳、掌聲歡呼、民俗遊戲、基本/ 跳、音樂唱跳、掌聲歡呼、民俗遊戲、基本 團體舞蹈、啦啦隊舞蹈、綜藝舞蹈、 團體舞蹈、啦啦隊舞蹈、綜藝舞蹈、學生輔 導教育、校園美化及班級經營、運動武術、 導教育、校園美化及班級經營、運動武術、 團體競賽/遊戲 肢體開發、戲劇實務、 遊戲、 團體競賽 遊戲、肢體開發、戲劇實務、舞台 實務、主持技巧、相聲、脫口秀、 實務、主持技巧、相聲、脫口秀、360度行 度行 動劇、默劇等課程。 動劇、默劇等課程。
送愛到泰北
在八月初的返校日，我將各式各樣的 布包提到了學校，準備大顯身手，沒 想到前一晚的沙盤推演，在看到了同 事之後，我不但說不出話來，還把布 包藏到桌底下，深怕被人發現我在做 生意。眼看著時間一分一秒的過去， 我除了乾著急，使不出任何招式，真 懊惱自己的不量力。
送愛到泰北
也不知過了多久，突然念頭一閃，找個伴一 起來吆喝吧，不要獨自去承擔那份緊張和尷 尬了。果真馬上出現戲劇性的變化，同事們 紛紛好奇探個頭，手裡挑來撿去，跟著問東 問西，我大略描述了泰北阿卡族少女的情況， 沒一會兒功夫，很多人慷慨認購，布包一個 一個的少了，我的心情也漸漸地開了。因為 這個開端，想幫助他人的信心和勇氣增強了， 所以接下來的義賣活動就很順利地推展出去， 善心不斷地傳送擴大。
美麗的世界由你我來開創
常見問題： 常見問題： Q1: 如何加入台灣世界青年志工協會 如何加入台灣世界青年志工協會 志工行列？ 志工行列？ 只要你曾報名參與協會之志願服 務活動，即是我們的生力軍喔！ 務活動，即是我們的生力軍喔！亦可 與協會聯絡，留下聯絡資料， 與協會聯絡，留下聯絡資料，若有新 活動消息， 活動消息，便會馬上透過電子郵件或 寄信給你。 寄信給你。
綜合領域北新國中巡迴輔導二
服務學習：泰北經驗分享 報告人：安和國中謝明勳老師 2007.04.02
泰北文教服務概況報導
緣起： 在泰北、緬甸交界區散居著一群人， 他們有著和我們一樣的皮膚，留著和 我們一樣的血液 ，卻過著和我們截然不同的生活。 這些人的來源有二，其一為當時 國民政府部隊，從中國雲南撤入泰國 北部，安營與當地的 少數民族通婚，這些就是泰北華人難 民村的開闢者