2020春北师大版 八年级数学下册期末测试提高卷(一)(无答案)
2020年北师大版八年级下册数学《期末检测卷》(带答案)
2020年北师大版数学八年级下册期末测试学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，计20分．在每小题给出的四个选项中，只一项是符合题目要求， 请在答题卡的相应位置填涂．1.若x ＞y ，则下列式子中错误的是（ ）A. ﹣3x ＞﹣3yB. 3x ＞3yC. x ﹣3＞y ﹣3D. x +3＞y +3 2.下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3.下列各式中，从左到右的变形，属于分解因式的是（ ）A. 10x 2－5x ＝5x (2x －1)B. a 2－b 2－c 2＝(a －b )(a ＋b )－c 2C. a (m ＋n )＝am ＋anD. 2x 2－4y +2＝2(x 2-2y ) 4.如图， Y OABC 的顶点O ，A ，C 的坐标分别是（0，0），（2，0），（12，1），则点B 的坐标是（ ） A. （1，2） B. （12，2） C. （52，1） D. （3，1）5.如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件不能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（ ）A. AB ∥CD ，AD ∥BCB. OA ＝OC ，OB ＝ODC. AD ＝BC ，AB ∥CDD. AB ＝CD ，AD ＝BC6.如图，△ABC 是等边三角形，D 为BC 边上的点，∠BAD ＝15°，△ABD 经旋转后到达△ACE 的位置，那么旋转了( )A. 75°B. 45°C. 60°D. 15°7.已知A、C两地相距40千米，B、C两地相距50千米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发到C地．若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C地．设乙车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）A. 405012 x x=-B.405012x x=-C.405012x x=+D.405012x x=+8.如图，ABCDY的对角线相交于点O，且AB AD≠，过点O作OE BD⊥交BC于点E，若ABCDY的周长为20，则CDE∆的周长为（）A. 7B. 8C. 9D. 109.已知一次函数y＝kx﹣b（k≠0）图象如图所示，则kx﹣1＜b的解集为（）A. x＞2B. x＜2C. x＞0D. x＜010.如图，△ABC的周长为28，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC＝12，则PQ的长为（）A 1 B. 2 C. 3 D. 4二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，计18分，请将答案填在答题卡．．．的相应位置．11.分解因式：24x-=__________．12.若正多边形的一个外角等于36°，那么这个正多边形的边数是________．13.如果关于x 的分式方程2133m x x =---有增根，则增根x 的值为_____． 14.关于x 的一元一次不等式组2152x x m ->⎧⎪⎨+≤⎪⎩中两个不等式的解集在同一数轴上的表示如图所示，则m 的值是_______．15.如图所示的分式化简，对于所列的每一步运算，依据错误的是_______．（填序号）①：同分母分式的加法法则②：合并同类项法则③：乘法分配律④：等式的基本性质16.如图所示，已知AB ＝ 6，点C ，D 在线段AB 上，AC ＝DB ＝ 1，P 是线段CD 上的动点，分别以AP ，PB 为边在线段AB 的同侧作等边△AEP 和等边△PFB ，连接EF ，设EF 的中点为G ，当点P 从点C 运动到点D 时，则点G 移动路径的长是_________．三、解答题：本大题共9小题，计62分．解答题应写出文字说明、说理过程或演算步骤， 请将答案写在答题卡的相应位置．17.（1）分解因式： x (a -b )+y (a -b )（2）解分式方程：341x x=-18.解不等式组26,?{3(1)25,?xx x-<+≤+①②并将解集在数轴上表示出来．19.化简求值：2121(1)m mm m--+÷，从-1，0，1，2中选一个你认为合适的m值代入求值．20.求证：等腰三角形的底角必为锐角．（请根据题意画出图形，写出已知、求证，并证明）已知：求证：证明：21.如图所示，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）请直接写出点A关于原点O对称的点坐标；（2）将△ABC向右平移6个单位，再向上平移3个单位，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；（3）将△ABC绕点O逆时针转90°，得到△A2B2 C2，画出△A2B2 C2．22. 如图，在▱ABCD中，点E是BC边中点，连接AE并延长与DC的延长线交于F．（1）求证：CF=CD；（2）若AF平分∠BAD，连接DE，试判断DE与AF的位置关系，并说明理由．23.某校“六一”活动购买了一批A，B两种型号跳绳，其中A型号跳绳的单价比B型号跳绳的单价少9元，已知该校用2600元购买A型号跳绳的条数与用3500元购买B型号跳绳的条数相等．（1）求该校购买的A，B两种型号跳绳的单价各是多少元？（2）若两种跳绳共购买了200条，且购买的总费用不超过6300元，求A型号跳绳至少购买多少条？24.已知△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，以AC，AB为边向外作等边三角形ACD和等边三角形ABE，点F在AB上，且到AE，BE的距离相等．（1）用尺规作出点F；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)（2）连接EF，DF，证明四边形ADFE为平行四边形．25.如图，△ABC中AC=BC，点D，E AB边上，连接CD，CE．(1)如图1，如果∠ACB=90°，把线段CD逆时针旋转90°，得到线段CF，连接BF，①求证：△ACD≌△BCF；②若∠DCE=45°，求证：DE2=AD2+BE2；(2)如图2，如果∠ACB=60°，∠DCE=30°，用等式表示AD，DE，BE三条线段的数量关系，说明理由．答案与解析一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，计20分．在每小题给出的四个选项中，只一项是符合题目要求，请在答题卡的相应位置填涂．1.若x＞y，则下列式子中错误的是（）A. ﹣3x＞﹣3yB. 3x＞3yC. x﹣3＞y﹣3D. x+3＞y+3【答案】A【解析】【分析】根据不等式的基本性质逐一判断即可．【详解】解：∵x>y，∴A、﹣3x<﹣3y，故A错误，B、3x>3y，正确，C、x﹣3>y﹣3，正确，D、x+3>y+3，正确，故答案为：A．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，解题的关键是熟知当不等式两边同时乘以一个负数，不等号的方向要改变．2.下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】A. 不是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B. 是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C. 不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；D. 是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．故选C.3.下列各式中，从左到右的变形，属于分解因式的是（）A. 10x2－5x＝5x(2x－1)B. a2－b2－c2＝(a－b)(a＋b)－c2C. a(m＋n)＝am＋anD. 2x2－4y+2＝2(x2-2y)【答案】A【解析】【分析】根据因式分解的定义：将一个多项式化为几个整式乘积的形式叫做因式分解，也叫分解因式，对每个选项逐一判断即可．【详解】解：A. 10x2－5x＝5x(2x－1)，符合定义，属于分解因式，故A正确B. a2－b2－c2＝(a－b)(a＋b)－c2，不符合定义，故B错误；C. a(m＋n)＝am＋an，属于整式的乘法，故C错误；D. 2x2－4y+2＝2(x2-2y+1)，故D错误，故答案为：A．【点睛】本题考查了因式分解的概念，判断是否为因式分解的问题，解题的关键是掌握因式分解的概念．4.如图，Y OABC的顶点O，A，C的坐标分别是（0，0），（2，0），（12，1），则点B的坐标是（）A. （1，2）B. （12，2） C. （52，1） D. （3，1）【答案】C【解析】【分析】根据平行四边形的性质可证△CDO≌△BEA，得出CD=BE，OD=AE，再由已知条件计算得出BE，OE的长度即可．【详解】解：过点C作CD⊥OA于点D，过点B作BE⊥OA于点E，∴∠CDO=∠BEA=90°，∵四边形OABC是平行四边形，∴OC=AB，OC∥AB，∴∠COD=∠BAE∴在△CDO与△BEA中，CO=AB，∠COD=∠BAE，∠CDO=∠BEA=90°，∴△CDO≌△BEA（AAS），∴CD=BE，OD=AE，又∵O，A，C的坐标分别是（0，0），（2，0），（12，1）∴OD=12，CD=1，OA=2，∴BE=CD=1，AE=OD=12，∴OE=2+12=52，∴点B坐标为：（52，1），故答案为：C【点睛】本题考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定，解题的关键是熟悉平行四边形的性质．5.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A. AB∥CD，AD∥BCB. OA＝OC，OB＝ODC. AD＝BC，AB∥CDD. AB＝CD，AD＝BC【答案】C【解析】【分析】根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．【详解】A、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；B、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；C、不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；D、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；故选：C．【点睛】此题考查平行四边形的判定，关键是掌握（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．6.如图，△ABC是等边三角形，D为BC边上的点，∠BAD＝15°，△ABD经旋转后到达△ACE的位置，那么旋转了( )A. 75°B. 45°C. 60°D. 15°【答案】C【解析】【分析】首先根据题意寻找旋转后的重合点，根据重合点来找到旋转角.【详解】根据题意△ABC是等边三角形AB AC∴=∴可得B点旋转后的点为C∴旋转角为60BAC︒∠=故选C.【点睛】本题主要考查旋转角的计算，关键在于根据重合点来确定旋转角.7.已知A、C两地相距40千米，B、C两地相距50千米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发到C地．若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C地．设乙车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）A. 405012x x=-B.405012x x=-C.405012x x=+D.405012x x=+【答案】B【解析】试题解析：设乙车的速度为x千米/小时，则甲车的速度为（x-12）千米/小时，由题意得，405012x x=-． 故选B ． 8.如图，ABCD Y 的对角线相交于点O ，且AB AD ≠，过点O 作OE BD ⊥交BC 于点E ，若ABCD Y 的周长为20，则CDE ∆的周长为（ ）A. 7B. 8C. 9D. 10【答案】D【解析】【分析】 由四边形ABCD 是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分、对边相等，即可得OB=OD ，AB=CD ，AD=BC ，又由OE ⊥BD ，即可得OE 是BD 的垂直平分线，然后根据线段垂直平分线的性质，即可得BE=DE ，由行四边形ABCD 的周长为20可得BC+CD=10，然后可求△CDE 的周长.【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OB=OD ，AB=CD ，AD=BC ，∵OE ⊥BD ，∴BE=DE ，∵平行四边形ABCD 的周长为20，∴BC+CD=10，∴△CDE 的周长为CD+DE+EC=CD+BC=10.故选D ．【点睛】此题考查了平行四边形的性质与线段垂直平分线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．9.已知一次函数y ＝kx ﹣b （k≠0）图象如图所示，则kx ﹣1＜b 的解集为（ ）A. x ＞2B. x ＜2C. x ＞0D. x ＜0 【答案】C【解析】【分析】将kx -1＜b 转换为kx-b ＜1，再根据函数图像求解.【详解】由kx-1＜b 得到：kx-b ＜1．∵从图象可知：直线与y 轴交点的坐标为（0，1），∴不等式kx-b ＜1的解集是x ＞0，∴kx-1＜b 的解集为x ＞0．故选C ．【点睛】本题考查的是一次函数的图像，熟练掌握函数图像是解题的关键.10.如图，△ABC 的周长为28，点D ，E 都在边BC 上，∠ABC 的平分线垂直于AE ，垂足为Q ，∠ACB 的平分线垂直于AD ，垂足为P ，若BC ＝12，则PQ 的长为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】根据已知条件证明△AQB ≌△EQB 及△APC ≌△DPC ，再得出PQ 是△ADE 的中位线，根据题中数据，根据DE=BE+CD-BC 求出DE 的长度，最后由中位线的性质即可求出PQ 的长度．【详解】解：∵BQ 平分∠ABC ，∴∠ABQ=∠EBQ ，∵BQ ⊥AE ，∴∠AQB=∠EQB=90°， 在△AQB 与△EQB 中BQ=BQABQ EBQ AQB EQB ∠=∠⎧⎪⎨⎪∠=∠⎩∴△AQB ≌△EQB （ASA ）∴AQ=EQ ，AB=BE同理可得：△APC ≌△DPC （ASA ）∴AP=DP ，AC=DC ，∴P ，Q 分别为AD ，AE 的中点，∴PQ 是△ADE 的中位线，∴PQ=12DE ， ∵△ABC 的周长为28，BC=12，∴AB+AC=28-12=16，即BE+CD=16，∴DE=BE+CD-BC=16-12=4∴PQ=2故答案：B ．【点睛】本题主要考查了中位线的性质，涉及全等三角形的判定及三角形周长计算的问题，解题的关键是根据全等三角形的性质得出中位线．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，计18分， 请将答案填在答题卡．．．的相应位置． 11.分解因式：24x -=__________．【答案】()(x 2)2x +-【解析】【分析】利用平方差公式进行分解即可；【详解】解：24x -=()(x 2)2x +-故答案为()(x 2)2x +-【点睛】本题考查了用公式法进行因式分解，因式分解时要根据式子的特点选择合适的分解方法． 12.若正多边形的一个外角等于36°，那么这个正多边形的边数是________．【答案】十【解析】【分析】根据正多边形的外角和为360°，除以每个外角的度数即可知．【详解】解：∵正多边形的外角和为360°， ∴正多边形的边数为360=1036， 故答案为：十．【点睛】本题考查了正多边形的外角与边数的关系，解题的关键是熟知正多边形外角和等于每个外角的度数与边数的乘积．13.如果关于x的分式方程21 33mx x=---有增根，则增根x的值为_____．【答案】x=3【解析】【分析】根据增根的概念即可知．【详解】解：∵关于x的分式方程2133mx x=---有增根，∴增根x的值为x=3，故答案为：x=3．【点睛】本题考查了增根的概念，解题的关键是熟知增根是使得分式方程的最简公分母为零的x的值．14.关于x的一元一次不等式组2152xxm->⎧⎪⎨+≤⎪⎩中两个不等式的解集在同一数轴上的表示如图所示，则m的值是_______．【答案】m=2【解析】【分析】解不等式2152xxm->⎧⎪⎨+≤⎪⎩，表达出解集，根据数轴得出251m-=-即可．【详解】解：不等式2152xxm->⎧⎪⎨+≤⎪⎩①②，解不等式①得：1x<解不等式②得：25x m≤-，由数轴可知，251m-=-，解得m=2，故答案为：m=2．【点睛】本题考查了根据不等式的解集求不等式中的参数问题，解题的关键是正确解出不等式组，根据解集表达出含参数的方程．15.如图所示的分式化简，对于所列的每一步运算，依据错误的是_______．（填序号）①：同分母分式的加法法则②：合并同类项法则③：乘法分配律④：等式的基本性质【答案】④【解析】【分析】根据分式的基本性质可知．【详解】解：4()4a ba b+=+根据的是分式的基本性质，而不是等式的性质，所以④错误，故答案为：④．【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是熟知分式的基本性质是分子分母同时乘以或除以一个不为零的整式，分式的值不变．16.如图所示，已知AB＝6，点C，D在线段AB上，AC ＝DB ＝1，P是线段CD上的动点，分别以AP，PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB，连接EF，设EF的中点为G，当点P从点C运动到点D时，则点G移动路径的长是_________．【答案】2【解析】【分析】分别延长AE，BF交于点H，易证四边形EPFH为平行四边形，得出点G为PH的中点，则G的运动轨迹为△HCD的中位线MN，再求出CD的长度，运用中位线的性质求出MN的长度即可．【详解】解：如图，分别延长AE，BF交于点H，∵∠A=∠FPB=60°，∴AH∥PF，∵∠B=∠EPA=60°，∴BH∥PE∴四边形EPFH为平行四边形，∴EF与HP互相平分，∵点G为EF的中点，∴点G为PH的中点，即在P运动的过程中，G始终为PH的中点，∴G的运动轨迹为△HCD的中位线MN，∵CD=6-1-1=4，∴MN=12CD=2，∴点G移动路径的长是2，故答案为：2．【点睛】本题考查了等边三角形及中位线的性质，以及动点的问题，是中考热点，解题的关键是得出G的运动轨迹为△HCD的中位线MN．三、解答题：本大题共9小题，计62分．解答题应写出文字说明、说理过程或演算步骤，请将答案写在答题卡的相应位置．17.（1）分解因式：x(a-b)+y(a-b)（2）解分式方程：341x x= -【答案】（1）(a-b)(x+y)；（2）4x=【解析】（1）提出公因式（a-b ）即可；（2）根据分式方程的解法，去分母，即可解出．【详解】（1）分解因式： ()()x a b y a b -+-解：原式=()()a b x y -+(2)解分式方程：341x x=- 解：去分母得，34(1)x x =-解这个方程，得4x =经检验：4x =是原方程的解．【点睛】本题考查了因式分解及分式方程的解法，解题的关键是掌握提公因式法及分式方程的解法． 18.解不等式组26,? {3(1)25,? x x x -<+≤+①②并将解集在数轴上表示出来．【答案】32x -<≤．【解析】试题分析：首先分别求出不等式组中两个不等式的解，然后在数轴上表示出来，得出不等式组的解. 试题解析：由①，得x ＞－3， 由②，得x≤2，解集在数轴上表示为：所以原不等式的解集为：－3＜x≤2．考点：解不等式组19.化简求值：2121(1)m m m m--+÷，从-1，0， 1，2中选一个你认为合适的m 值代入求值． 【答案】11m +，13【解析】根据分式的混合运算法则运算即可，注意m的值只能取2．【详解】解：原式=2121()m m m m m-+-÷=1(1)(1)m m m m m-⎛⎫⋅ ⎪-+⎝⎭=11m+把m=2代入得，原式=13．【点睛】本题考查了分式的化简求值问题，解题的关键是掌握分式的运算法则．20.求证：等腰三角形的底角必为锐角．（请根据题意画出图形，写出已知、求证，并证明）已知：求证：证明：【答案】详见解析【解析】【分析】根据题意写出已知、求证，假设∠B=∠C≥90°，计算得出∠A+∠B+∠C>180°，与三角形内角和定理矛盾，从而得出假设不成立即可．【详解】解：求证：等腰三角形的底角必为锐角．已知：如图所示，△ABC中，AB=AC．求证：∠B=∠C<90°．证明：∵AB=AC∴∠B=∠C假设∠B=∠C≥90°∴∠B+∠C≥180°∴∠A+∠B+∠C>180°与三角形内角和定理∠A+∠B+∠C=180°矛盾∴假设不成立∴等腰△ABC中∠B=∠C<90°，即等腰三角形的底角必为锐角．【点睛】本题考查了命题的证明，等腰三角形的性质，解题的关键是根据题意写出已知求证，并提出假设，推翻假设．21.如图所示，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）请直接写出点A关于原点O对称的点坐标；（2）将△ABC向右平移6个单位，再向上平移3个单位，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；（3）将△ABC绕点O逆时针转90°，得到△A2B2 C2，画出△A2B2 C2．【答案】（1）（2，-3）；（2）详见解析；（3）详见解析【解析】【分析】（1）根据关于原点对称的点的特征即可；（2）根据平移方向画出图形即可；（3）根据旋转角度及旋转方向画出图形即可．【详解】（1）点A关于原点对称的点坐标为（2，-3）（2）如下图所示，（3）如下图所示，【点睛】本题考查了关于原点对称的点的特征及平移画图，旋转画图问题，解题的关键是明确平移方向或旋转方向．22. 如图，在▱ABCD 中，点E 是BC 边的中点，连接AE 并延长与DC 的延长线交于F ．（1）求证：CF=CD ；（2）若AF 平分∠BAD，连接DE ，试判断DE 与AF 的位置关系，并说明理由．【答案】（1）见解析（2）DE ⊥AF【解析】试题分析：（1）根据平行四边形的性质可得到AB ∥CD ，从而可得到AB ∥DF ，根据平行线的性质可得到两组角相等，已知点E 是BC 的中点，从而可根据AAS 来判定△BAE ≌△CFE ，根据全等三角形的对应边相等可证得AB=CF ，进而得出CF=CD ；（2）利用全等三角形的判定与性质得出AE=EF ，再利用角平分线的性质以及等角对等边求出DA=DF ，利用等腰三角形的性质求出即可．（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∵点F 为DC 的延长线上的一点，∴AB ∥DF ，∴∠BAE=∠CFE ，∠ECF=∠EBA ，∵E 为BC 中点，∴BE=CE ，则在△BAE 和△CFE 中，，∴△BAE≌△CFE（AAS），∴AB=CF，∴CF=CD；（2）解：DE⊥AF，理由：∵AF平分∠BAD，∴∠BAF=∠DAF，∵∠BAF=∠F，∴∠DAF=∠F，∴DA=DF，又由（1）知△BAE≌△CFE，∴AE=EF，∴DE⊥AF．【点评】此题主要考查学生对平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，证明线段相等的常用方法是证明三角形全等．23.某校“六一”活动购买了一批A，B两种型号跳绳，其中A型号跳绳的单价比B型号跳绳的单价少9元，已知该校用2600元购买A型号跳绳的条数与用3500元购买B型号跳绳的条数相等．（1）求该校购买的A，B两种型号跳绳的单价各是多少元？（2）若两种跳绳共购买了200条，且购买的总费用不超过6300元，求A型号跳绳至少购买多少条？【答案】（1）A型跳绳的单价为26元/条，B型跳绳的单价为35元/条；（2）A型跳绳至少购买78条．【解析】【分析】（1）设B型跳绳的单价为x元/条，则A型跳绳的单价为（x﹣9）元/条，根据“用2600元购买A型号跳绳的条数与用3500元购买B型号跳绳的条数相等”列出方程求解即可；（2）设购买a条A型跳绳，则购买（200﹣a）条B型跳绳，根据题意列出不等式求解即可．【详解】（1）设B型跳绳的单价为x元/条，则A型跳绳的单价为（x﹣9）元/条，根据题意得：260035009x x=-，解得：x＝35，经检验，x＝35是原方程的解，且符合题意，∴x﹣9＝26．答：A型跳绳的单价为26元/条，B型跳绳的单价为35元/条．（2）设购买a条A型跳绳，则购买（200﹣a）条B型跳绳，根据题意得：26a+35（200﹣a）≤6300，解得：a≥7009．∵这里的a是整数∴a的最小值为78答：A型跳绳至少购买78条．【点睛】本题考查了分式方程的实际问题，以及不等式与方案选择问题，解题的关键是读懂题意，抓住等量关系，列出方程或不等式．24.已知△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，以AC，AB为边向外作等边三角形ACD和等边三角形ABE，点F在AB上，且到AE，BE的距离相等．（1）用尺规作出点F；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)（2）连接EF，DF，证明四边形ADFE为平行四边形．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析【解析】【分析】（1）由“点F在AB上，且到AE，BE的距离相等”可知作∠AEB的角平分线与AB的交点即为点F；（2）先证明△ACB≌△AFE，再由全等三角形的性质得出AD∥EF，AD =EF，即可判定四边形ADFE为平行四边形．【详解】解：（1）如图，作∠AEB的角平分线，交AB于F点∴F为所求作的点（2）如图，连接EF，DF，∵△ABE和△ACD都是等边三角形，∠ACB=90°，∠CAB=30°，EF平分∠AEB，∴∠DAE=150°，∠AEF=30°，∴△ACB≌△AFE∴∠DAE+∠AEF=180°，EF=AC∴AD∥EF，AD=AC=EF∴四边形ADFE为平行四边形【点睛】本题考查了角平分线的尺规作图、全等三角形的判定及性质、平行四边形的判定，解题的关键张熟练掌握上述知识点．25.如图，△ABC中AC=BC，点D，E在AB边上，连接CD，CE．(1)如图1，如果∠ACB=90°，把线段CD逆时针旋转90°，得到线段CF，连接BF，①求证：△ACD≌△BCF；②若∠DCE=45°，求证：DE2=AD2+BE2；(2)如图2，如果∠ACB=60°，∠DCE=30°，用等式表示AD，DE，BE三条线段的数量关系，说明理由．【答案】（1）①详见解析；②详见解析；（2）DE2=EB2+AD2+EB·AD，证明详见解析【解析】【分析】（1）①根据旋转的性质可得CF=CD，∠DCF=90°，再根据已知条件即可证明△ACD≌△BCF；②连接EF，根据①中全等三角形的性质可得∠EBF=90°，再证明△DCE≌△FCE得到EF=DE即可证明；（2）根据（1）中的思路作出辅助线，通过全等三角形的判定及性质得出相等的边，再由勾股定理得出AD，DE，BE之间的关系．【详解】解：（1）①证明：由旋转可得CF=CD，∠DCF=90°∵∠ACD=90°∴∠ACD=∠BCF又∵AC=BC∴△ACD≌△BCF②证明：连接EF，由①知△ACD≌△BCF∴∠CBF=∠CAD=∠CBA=45°，∠BCF=∠ACD，BF=AD∴∠EBF=90°∴EF2=BE2+BF2，∴EF2=BE2+AD2又∵∠ACB=∠DCF=90°，∠CDE=45°∴∠FCE=∠DCE=45°又∵CD=CF，CE=CE∴△DCE≌△FCE∴EF=DE∴DE2= AD2+BE2⑵DE2=EB2+AD2+EB·AD理由：如图2，将△ADC绕点C逆时针旋转60°，得到△CBF，过点F作FG⊥AB，交AB的延长线于点G，连接EF，∴∠CBE=∠CAD，∠BCF=∠ACD，BF=AD ∵AC=BC，∠ACB=60°∴∠CAB=∠CBA =60°∴∠ABE=120°，∠EBF=60°，∠BFG=30°∴BG=12BF，FG=3BF∵∠ACB=60°，∠DCE=30°，∴∠ACD+∠BCE=30°，∴∠ECF=∠FCB+∠BCE=30°∵CD=CF，CE=CE∴△ECF≌△ECD∴EF=ED在Rt△EFG中，EF2=FG2+EG2又∵EG=EB+BG∴EG=EB+12 BF，∴EF2=（EB+12BF）2+（32BF）2∴DE2=（EB+12AD）2+（3AD）2∴DE2=EB2+AD2+EB·AD【点睛】本题考查了全等三角形的性质与旋转模型，解题的关键是找出全等三角形，转换线段，并通过勾股定理的计算得出线段之间的关系．。
2020年北师大版八年级下册数学《期末检测试卷》(带答案解析)
北师大版八年级下册数学期末测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题1. 不等式2x+1＞x+2的解集是（ ） A. x ＞1B. x ＜1C. x≥1D. x≤12.下列所给图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A. B. C. D.3.若a ＞b ，则下列各式中一定成立的是( ) A. a ＋2＜b ＋2B. a －2＜b －2C.2a ＞2b D. －2a ＞－2b4.如图，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠B=70°，则∠C 的度数为（ ）A. 35°B. 40°C. 45°D. 50°5.下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（ ） A. x 2﹣x ﹣2＝x （x ﹣1）﹣2 B. x 2﹣4x +4＝（x ﹣2）2 C. （x +1）（x ﹣1）＝x 2﹣1D. x ﹣1＝x （1﹣1x） 6.八边形的内角和为（ ） A. 180°B. 360°C. 1 080°D. 1 440°7.若关x 的分式方程2133x m x x -=--有增根，则m 的值为（ ） A . 3B. 4C. 5D. 68.如图，若平行四边形ABCD 的周长为40cm ，BC ＝23AB ，则BC ＝（ ）A. 16crnB. 14cmC. 12cmD. 8cm9.如图，已知：函数y ＝3x +b 和y ＝ax ﹣3的图象交于点P （﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x +b ＞ax ﹣3的解集是（ ）A .x ＞﹣ 5B. x ＞﹣2C. x ＞﹣3D. x ＜﹣210.如图，ABC V 是等腰直角三角形，BC 是斜边，将ABP V 绕点A 逆时针旋转后，能与ACP 'V 重合，如果3AP =，那么PP '的长等于（ ）A. 32B. 23C. 42D. 33二、填空题11.分解因式：x 3﹣4x ＝_____．12.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝100°，AB 的垂直平分线DE 分别交AB 、BC 于点D 、E ，则∠BAE ＝_____．13.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，点D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 的中点，若CD =5，则EF 的长为________．14.若分式21(1)(3)x x x -+-的值为0，则x ＝_____．三、解答题15.解不等式组12(1)5{32122x x x --≤-<+，并把解集在数轴上表示出来．16.解分式方程：22111xx x +=-- 17. 如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上的两点，且BF=DE ． 求证：AE∥CF．18.已知a +b ＝5，ab ＝6，求多项式a 3b +2a 2b 2+ab 3的值． 19.化简并求值：2x+221x 111x x x --÷+--，其中x=﹣3． 20.如图，在ABC V 中，C 90∠=o ．()1用圆规和直尺在AC 上作点P ，使点P 到A 、B 的距离相等.(保留作图痕迹，不写作法和证明) ()2当满足()1的点P 到AB 、BC 的距离相等时，求A ∠的度数．21.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （﹣3，5），B （﹣2，1），C （﹣1，3）．（1）将△ABC 先向下平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1，并写出点A 的对应点A 1的坐标；（2）将△ABC 绕着点O 按顺时针方向旋转90°得到△A 2B 2C 2，画出△A 2B 2C 2．22.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=5cm，△ABD的周长为17cm，求△ABC的周长．23.如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线与CD的延长线交于点E，与AD交于点F，且点F恰好为边AD的中点．（1）求证：△ABF≌△DEF；（2）若AG⊥BE于G，BC＝4，AG＝1，求BE的长．24.如图，在△ABC中，点D是AB的中点，点F是BC延长线上一点，连接DF，交AC于点E，连接BE，∠A=∠ABE．（1）求证：DF是线段AB的垂直平分线；（2）当AB=AC，∠A=46°时，求∠EBC及∠F的度数．25.某校为美化校园，计划对面积为2000m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成，已知甲队每天完成绿化的面积是乙队每天完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为600m2区域的绿化时，甲队比乙队少用6天．（1）甲、乙两个工程队每天能完成绿化的面积分别是多少？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.5万元，乙队为0.3万元，要使这次的绿化总费用不超过10万元，至少应安排甲队工作多少天？答案与解析一、选择题1. 不等式2x+1＞x+2的解集是（ ） A. x ＞1 B. x ＜1C. x≥1D. x≤1【答案】A 【解析】试题分析：先移项，再合并同类项，把x 的系数化为1即可． 解：移项得，2x ﹣x ＞2﹣1， 合并同类项得，x ＞1， 故选A点评：本题考查的是在解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．2.下列所给图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A. B. C. D.【答案】D 【解析】A 、B 是轴对称图形但不是中心对称图形，C 是中心对称图形但不是轴对称图形，D 既是中心对称图形又是轴对称图形．故选D ．3.若a ＞b ，则下列各式中一定成立的是( ) A. a ＋2＜b ＋2 B. a －2＜b －2C.2a ＞2b D. －2a ＞－2b【答案】C 【解析】已知a >b ，A a +2>b +2，故A 选项错误； B. a −2>b −2，故B 选项错误；C.2a ＞2b，故C 选项正确； D. −2a <−2b ，故D 选项错误。
2020年北师大版数学八年级下册《期末检测卷》(含答案)
2020年北师大版数学八年级下册期末测试学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．每小题3分，共30分)1.在下列四个标志中，既是中心对称又是轴对称图形的是( ) A. B. C. D.2.只用一种多边形不能镶嵌整个平面的是( )A. 正三角形B. 正四边形C. 正五边形D. 正六边形 3.多项式225a -与25a a -的公因式是( )A. 5a +B. 5a -C. 25a +D. 25a - 4.不等式组1{1x x >-≤的解集在数轴上可表示为（ ） A.B. C. D. 5.下列命题正确的是( )A. 在同一平面内，可以把半径相等的两个圆中的一个看成是由另一个平移得到的.B. 两个全等的图形之间必有平移关系.C. 三角形经过旋转，对应线段平行且相等.D. 将一个封闭图形旋转，旋转中心只能在图形内部.6.如图，在ABC V 中，AB AC =，点D 是边AC 上一点，BC BD AD ==，则A ∠的大小是( )A. 72°B. 54°C. 38°D. 36° 7.将分式24x x y-中的x ，y 的值同时扩大为原来的2019倍，则变化后分式的值( ) A. 扩大为原来的2019倍 B. 缩小为原来的12019C. 保持不变D. 以上都不正确8.甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙少做6个，甲做60个所用时间与乙做90个所用时间相等，求甲、乙每小时各做零件多少个．如果设甲每小时做x个，那么所列方程是（）A.90606x x=+B.90606x x=+C.90606x x=-D.90606x x=-9.平行四边形ABCD的一边长为10，则它的两条对角线长可以是()A. 10和12B. 12和32C. 6和8D. 8和1010.如图，在平行四边形ABCD中，120C∠=︒，4=AD，2AB=，点E是折线BC CD DA--上的一个动点(不与A、B重合)．则ABE△的面积的最大值是()A.3B. 1C. 32D. 23二、填空题．(把正确答案填写在答题卷的相应位上，每小题4分，共24分)11.若分式33xx-+的值为0，则x的值为_________；12.分解因式2242xy xy x++=___________13.若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的边数为__________．14.若a2﹣5ab﹣b2＝0，则a bb a-的值为_____．15.如图，A、B、C三点在同一条直线上，∠A＝50°，BD垂直平分AE，垂足为D，则∠EBC的度数为_____．16.在平面直角坐标系中点A、B分别是x轴、y轴上点且B点的坐标是()0,3-，30OAB∠=︒．点C在线段AB上，是靠近点A的三等分点．点P是y轴上的点，当OCP△是等腰三角形时，点P的坐标是__________．三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)17.因式分解：()2221x y xy ++- 18.解不等式组：()2532121035x x x ⎧+≤+⎪⎨-+>⎪⎩19.解分式方程：214111x x x +-=-- 四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)20.ABC V 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．按要求作图：（1）画出ABC V 关于原点O 的中心对称图形111A B C △；（2）画出将ABC V 绕点O 顺时针方向旋转90°得到的222A B C △．（3）设(),P a b 为ABC V 边上一点，在222A B C △上与点P 对应点是1P ．则点1P 坐标为__________．21.先化简，再求值：226939393m m m m m m -+-⎛⎫÷-- ⎪-+⎝⎭，其中3m ． 22.如图，已知E 是平行四边形ABCD 中BC 边的中点，AC 是对角线，连结AE 并延长AE 交DC 的延长线于点F ，连结BF ．求证：四边形ABFC 是平行四边形．五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)23.利用我们学过的知识，可以导出下面这个等式：()()()12222222a b c ab bc ac a b b c c a ⎡⎤++---=-+-+-⎣⎦． 该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美．（1）请你展开右边检验这个等式的正确性；（2）利用上面的式子计算：222201820192020201820192019202020182020++-⨯-⨯-⨯．24. 某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同.（1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？（2）如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量（以百米为单位）的方案有几种？请你帮助设计出来.25.（1）如图①所示，将ABC V 绕顶点A 按逆时针方向旋转()090a a <<︒角，得到ADE V ，90BAC DAE ∠=∠=︒，ED 分别与AC 、BC 交于点F 、G ，BC 与AD 相交于点H ．求证：AH AF =； （2）如图②所示，ABC V 和ADE V 是全等的等腰直角三角形，90BAC D ∠=∠=︒，BC 与AD 、AE 分别交于点F 、G ，请说明BF ，FG ，GC 之间的数量关系．答案与解析一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．每小题3分，共30分)1.在下列四个标志中，既是中心对称又是轴对称图形的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不合题意；B、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.只用一种多边形不能镶嵌整个平面的是()A. 正三角形B. 正四边形C. 正五边形D. 正六边形【答案】C【解析】【分析】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．360°为正多边形一个内角的整数倍才能单独镶嵌．【详解】解：A、正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能镶嵌整个平面；B、正四边形的每个内角是90°，能整除360°，能镶嵌整个平面；C、正五边形每个内角是180°-360°÷5=108°，不能整除360°，不能镶嵌整个平面；D、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能镶嵌整个平面．故选：C．【点睛】本题考查了平面镶嵌（密铺），用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．3.多项式225a -与25a a -的公因式是( )A. 5a +B. 5a -C. 25a +D. 25a -【答案】B【解析】【分析】直接将原式分别分解因式，进而得出公因式即可．【详解】解：∵a 2-25=（a+5）（a-5），a 2-5a=a （a-5），∴多项式a 2-25与a 2-5a 的公因式是a-5．故选：B ．【点睛】此题主要考查了公因式，正确将原式分解因式是解题的关键． 4.不等式组1{1x x >-≤的解集在数轴上可表示为（ ） A.B. C. D.【答案】D【解析】【分析】 先解不等式组11x x >-⎧⎨≤⎩可求得不等式组的解集是11x -<≤,再根据在数轴上表示不等式解集的方法进行表示.【详解】解不等式组11x x >-⎧⎨≤⎩可求得: 不等式组的解集是11x -<≤,故选D.【点睛】本题主要考查不等组的解集数轴表示,解决本题的关键是要熟练掌握正确表示不等式组解集的方法. 5.下列命题正确的是( )A. 在同一平面内，可以把半径相等的两个圆中的一个看成是由另一个平移得到的.B. 两个全等的图形之间必有平移关系.C. 三角形经过旋转，对应线段平行且相等.D. 将一个封闭图形旋转，旋转中心只能在图形内部.【答案】A【解析】【分析】根据平移的性质：平移后图形的大小、方向、形状均不发生改变结合选项即可得出答案．【详解】解：A 、经过旋转后的图形两个图形的大小和形状也不变，半径相等的两个圆是等圆，圆还具有旋转不变性，故本选项正确；B 、两个全等的图形位置关系不明确，不能准确判定是否具有平移关系，错误；C 、三角形经过旋转，对应线段相等但不一定平行，所以本选项错误；D 、旋转中心可能在图形内部，也可能在图形边上或者图形外面，所以本选项错误.故选A.【点睛】本题考查平移、旋转的基本性质，注意掌握①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．6.如图，在ABC V 中，AB AC =，点D 是边AC 上一点，BC BD AD ==，则A ∠的大小是( )A. 72°B. 54°C. 38°D. 36°【答案】D【解析】【分析】 由BD=BC=AD ，设∠A=∠ABD=x ，则∠C=∠CDB=2x ，又由AB=AC ，则∠ABC=∠C=2x ，在△ABC 中，根据三角形的内角和定理列方程求解．【详解】解：∵BD=BC=AD ，∴设∠A=∠ABD=x ，则∠C=∠CDB=2x ，又∵AB=AC ，∴∠ABC=∠C=2x ，在△ABC 中，∠A+∠ABC+∠C=180°，即x+2x+2x=180°，解得x=36°，即∠A=36°．故选：D ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质．关键是利用等腰三角形的等边对等角的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理列方程求解．7.将分式24x x y-中的x ，y 的值同时扩大为原来的2019倍，则变化后分式的值( ) A. 扩大为原来的2019倍B. 缩小为原来的12019C. 保持不变D. 以上都不正确 【答案】C【解析】【分析】 将分式24x x y-中的x ，y 的值同时扩大为原来的2019倍，则x 、2x-4y 的值都扩大为原来的2019倍，所以根据分式的基本性质可得，变化后分式的值保持不变． 【详解】解：∵将分式24x x y-中的x ，y 的值同时扩大为原来的2019倍， 则201920192422019420192019(24)24x x x x x y x y x y x y===-⨯-⨯--， ∴变化后分式的值保持不变．故选：C ．【点睛】此题主要考查了分式的基本性质，解答此题的关键是要明确：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．8.甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙少做6个，甲做60个所用时间与乙做90个所用时间相等，求甲、乙每小时各做零件多少个．如果设甲每小时做x 个，那么所列方程是（ ） A. 90606x x =+ B. 90606x x =+ C. 90606x x =- D. 90606x x =- 【答案】A【解析】【分析】甲每小时做x 个零件，则乙每小时做(x+6)个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲做60个所用时间与乙做90个所用时间相等，即可得出关于x 的分式方程，此题得解．【详解】甲每小时做x 个零件，则乙每小时做(x+6)个零件， 依题意，得：9060x 6x =+， 故选A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 9.平行四边形ABCD 的一边长为10，则它的两条对角线长可以是( )A. 10和12B. 12和32C. 6和8D. 8和10 【答案】A【解析】【分析】根据平行四边形的性质推出OA=OC=12AC ，OB=OD=12BD ，求出每个选项中OA 和OB 的值，再判断OA 、OB 、AD 的值是否能组成三角形即可． 【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC=12AC ，OB=OD=12BD ，A 、∵AC=10，BD=12，∴OA=5，OD=6，∵6-5＜10＜6+5，∴此时能组成三角形，故本选项符合题意；B 、∵AC=12，BD=32，∴OA=6，OD=16，∵16-6=10，∴此时不能组成三角形，故本选项不符合题意；C 、∵AC=6，BD=8，∴OA=3，OD=4，∵3+4＜10，∴此时不能组成三角形，故本选项不符合题意；D 、∵AC=8，BD=10，∴OA=4，OD=5，∵4+5＜10，∴此时不能组成三角形，故本选项不符合题意； 故选：A ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理和平行四边形的性质，关键是判断OA 、OB 、AD 的值是否符合三角形的三边关系定理．10.如图，在平行四边形ABCD 中，120C ∠=︒，4=AD ，2AB =，点E 是折线BC CD DA --上的一个动点(不与A 、B 重合)．则ABE △的面积的最大值是( )3 B. 1 C. 32 D. 23【答案】D【解析】【分析】分三种情况讨论：①当点E在BC上时，高一定，底边BE最大时面积最大；②当E在CD上时，△ABE的面积不变；③当E在AD上时，E与D重合时，△ABE的面积最大，根据三角形的面积公式可得结论．【详解】解：分三种情况：①当点E在BC上时，E与C重合时，△ABE的面积最大，如图1，过A作AF⊥BC于F，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠C+∠B=180°，∵∠C=120°，∴∠B=60°，Rt△ABF中，∠BAF=30°，∴BF=12AB=1，AF=3，∴此时△ABE的最大面积为：12×4×3=23；②当E在CD上时，如图2，此时，△ABE的面积=12S▱ABCD=12×4×3=23；③当E在AD上时，E与D重合时，△ABE的面积最大，此时，△ABE的面积3综上，△ABE的面积的最大值是3故选：D．【点睛】本题考查平行四边形的性质，三角形的面积，含30°的直角三角形的性质以及勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，并运用分类讨论的思想解决问题．二、填空题．(把正确答案填写在答题卷的相应位上，每小题4分，共24分)11.若分式33x x -+的值为0，则x 的值为_________； 【答案】3【解析】【详解】根据分式的值为0，分子为0，分母不为0，可得x -3=0且x +3≠0，即可得x =3.故答案为：x =3.12.分解因式2242xy xy x ++=___________【答案】22(1)x y +【解析】【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】原式＝2x （y 2＋2y ＋1）＝2x （y ＋1）2，故答案为2x （y ＋1）2【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 13.若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的边数为__________．【答案】12【解析】【分析】根据正多边形的每一个外角都相等以及多边形的外角和为360°，多边形的边数=360°÷30°，计算即可求解．【详解】解：这个正多边形的边数：360°÷30°=12， 故答案为：12．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键． 14.若a 2﹣5ab ﹣b 2＝0，则a b b a-的值为_____． 【答案】5【解析】【分析】由已知条件易得225a b ab -=，22a b a b b a ab --=，两者结合即可求得所求式子的值了.【详解】∵2250a ab b --=，∴225a b ab -=， ∵22a b a b b a ab --=， ∴2255a b a b ab b a ab ab--===. 故答案为：5.【点睛】“能由已知条件得到225a b ab -=和22a b a b b a ab --=”是解答本题的关键. 15.如图，A 、B 、C 三点在同一条直线上，∠A ＝50°，BD 垂直平分AE ，垂足为D ，则∠EBC 的度数为_____．【答案】100°【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质，得BE BA =，根据等腰三角形的性质，得50E A ∠=∠=︒，再根据三角形外角的性质即可求解．【详解】∵BD 垂直平分AE ，∴BE BA =，∴50E A ∠=∠=︒，∴100EBC E A ∠=∠+∠=︒，故答案为100°． 【点睛】考查线段垂直平分线的性质以及三角形外角的性质，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键. 16.在平面直角坐标系中点A 、B 分别是x 轴、y 轴上的点且B 点的坐标是()0,3-，30OAB ∠=︒．点C 在线段AB 上，是靠近点A 的三等分点．点P 是y 轴上的点，当OCP △是等腰三角形时，点P 的坐标是__________．【答案】（0，13）或（0，-13）或（0，-132）或（0，-2）【解析】【分析】根据条件可得AC=2，过点C作CD⊥OA，由勾股定理得到OC=13，再分以下三种情况求解：①当OP=OC 时，可直接得出点P的坐标为（0，13）或（0，-13）；②当PO=PC时，点P在OC的垂直平分线PE上，先求出直线OC的解析式，从而可求出直线PE的解析式，最后可求得P（0，-132）；③当CO=CP时，根据OP=2|y C|=2×1=2，求得P（0，-2）．【详解】解：∵点B坐标是（0，-3），∠OAB=30°，∴AB=2×3=6，AO=33，∵点C在线段AB上，是靠近点A的三等分点，∴AC=2，过点C作CD⊥OA于D，∴CD=12AC＝1，∴33，∴333，∴2222(23)113OD CD+=+=∵△OCP 为等腰三角形，分以下三种情况：①当P 的坐标为（00，；②当PO=PC 时，点P 在OC 的垂直平分线PE 上，其中E 为OC 的中点，∴点E 的坐标为-12），设直线OC 的解析式为y=k 1x ，将点C （，-1）代入得k 1则可设直线PE 的解析式为y=k 2x+b ，则k 1·k 2=-1，∴k 2∴将点，-12）代入，得b=-132， ∴P(0，−132)， ③当CO=CP 时，OP=2|y C |=2×1=2，∴P （0，-2），综上所述，当△OCP 为等腰三角形时，点P 的坐标为（00，0，-132）或（0，-2），故答案为：（00，0，-132）或（0，-2）． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，含30°的直角三角形的性质，勾股定理以及一次函数解析式的求法等知识，正确作出辅助线是解题的关键．三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)17.因式分解：()2221x y xy ++-【答案】（x+y-1）（x+y+1）【解析】【分析】将前三项先利用完全平方公式分解因式，进而结合平方差公式分解因式得出即可．【详解】解：（x 2+y 2+2xy ）-1=（x+y ）2-1=（x+y-1）（x+y+1）．【点睛】此题主要考查了分组分解法以及公式法分解因式，熟练利用公式法分解因式是解题关键．18.解不等式组：()2532121035x x x ⎧+≤+⎪⎨-+>⎪⎩【答案】-1≤x ＜45【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【详解】解：()2532121035x x x ⎧+≤+⎪⎨-+>⎪⎩①②， 解不等式①得x ≥-1，解不等式②得x ＜45， ∴不等式组的解集为-1≤x ＜45． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19.解分式方程：214111x x x +-=-- 【答案】原方程无解【解析】【分析】先去分母，然后解整式方程，最后验根即可得出结果． 【详解】解：214111x x x +-=--， ∴（x+1）2-4=x 2-1，∴x 2+2x+1-4=x 2-1，∴x=1，检验：把x=1代入x 2-1=1-1=0，∴x=1不是原方程的根，原方程无解．【点睛】本题考查了解分式方程，注意解分式方程一定要验根．四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)20.ABC V 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．按要求作图：（1）画出ABC V 关于原点O 的中心对称图形111A B C △；（2）画出将ABC V 绕点O 顺时针方向旋转90°得到的222A B C △．（3）设(),P a b 为ABC V 边上一点，在222A B C △上与点P 对应的点是1P ．则点1P 坐标为__________．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）（b ，-a ）．【解析】【分析】（1）利用关于原点对称的点的坐标特征写出A 1、B 1、C 1的坐标，然后描点，顺次连接即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出A 、B 、C 的对应点A 2、B 2、C 2，从而得到△A 2B 2C 2；（3）利用A 与A 2、B 与B 2、C 与C 2的坐标特征确定对应点的坐标变换规律，从而写出点P 1坐标．【详解】解：（1）如图，△A 1B 1C 1即为所作；（2）如图，△A 2B 2C 2即为所作；（3）点P 1坐标为（b ，-a ）．故答案为：（b ，-a ）．【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．21.先化简，再求值：226939393m m mmm m-+-⎛⎫÷--⎪-+⎝⎭，其中3m=．【答案】133 m，【解析】【分析】先将括号里面的进行通分运算，再计算分式的除法运算，最后将m的值代入即可得出答案．【详解】解：原式=2(3)(3)(3)3(3)(3)(3)3m m m mm m m-+---÷-++333(3)m mm m m-+=⨯+-=1m，当m=3时，原式=33．【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，正确进行分式的混合运算是解题关键．22.如图，已知E是平行四边形ABCD中BC边的中点，AC是对角线，连结AE并延长AE交DC的延长线于点F，连结BF．求证：四边形ABFC是平行四边形．【答案】见解析【解析】【分析】先证明△ABE与△FCE全等，根据全等三角形的对应边相等得到AB=CF；再由AB与CF平行，根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到ABFC为平行四边形．【详解】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥DC，∴∠ABE=∠ECF，又∵E为BC的中点，∴BE=CE，在△ABE和△FCE中，ABE ECF BE CE AEB FEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩Q ，∴△ABE ≌△FCE （ASA ），∴AB=CF ，又∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB ∥CF ，∴四边形ABFC 为平行四边形．【点睛】此题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握基本判定与性质是解本题的关键．五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)23.利用我们学过的知识，可以导出下面这个等式：()()()12222222a b c ab bc ac a b b c c a ⎡⎤++---=-+-+-⎣⎦． 该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美．（1）请你展开右边检验这个等式的正确性；（2）利用上面的式子计算：222201820192020201820192019202020182020++-⨯-⨯-⨯．【答案】（1）见解析；（2）3．【解析】【分析】（1）根据完全平方公式和合并同类项的方法可以将等式右边的式子进行化简，从而可以得出结论； （2）根据题目中的等式可以求得所求式子的值．【详解】解：（1）12[（a-b ）2+（b-c ）2+（c-a ）2] =12（a 2-2ab+b 2+b 2-2bc+c 2+a 2-2ac+c 2） =12×（2a 2+2b 2+2c 2-2ab-2bc-2ac ） =a 2+b 2+c 2-ab-bc-ac ，故a 2+b 2+c 2-ab-bc-ac=12[（a-b ）2+（b-c ）2+（c-a ）2]正确； （2）20182+20192+20202-2018×2019-2019×2020-2018×2020=12×[（2018-2019）2+（2019-2020）2+（2020-2018）2] =12×（1+1+4） =12×6 =3．【点睛】本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，熟练掌握完全平方公式并能灵活运用．24. 某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同.（1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？（2）如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量（以百米为单位）的方案有几种？请你帮助设计出来.【答案】（1）甲、乙工程队每天分别能铺设70米和50米.（2）所以分配方案有3种．方案一：分配给甲工程队500米，分配给乙工程队500米；方案二：分配给甲工程队600米，分配给乙工程队400米；方案三：分配给甲工程队700米，分配给乙工程队300米．【解析】【分析】（1）设甲工程队每天能铺设x 米．根据甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同，列方程求解； （2）设分配给甲工程队y 米，则分配给乙工程队（1000-y ）米．根据完成该项工程的工期不超过10天，列不等式组进行分析．【详解】（1）解：设甲工程队每天能铺设x 米，则乙工程队每天能铺设（20x -）米. 根据题意得：35025020x x =-.解得70x =. 检验:70x =是原分式方程的解.答：甲、乙工程队每天分别能铺设70米和50米.（2）解：设分配给甲工程队y 米，则分配给乙工程队（1000y -）米.由题意，得10 7010001050yy⎧≤⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩解得500700y≤≤．所以分配方案有3种．方案一：分配给甲工程队500米，分配给乙工程队500米；方案二：分配给甲工程队600米，分配给乙工程队400米；方案三：分配给甲工程队700米，分配给乙工程队300米．25.（1）如图①所示，将ABCV绕顶点A按逆时针方向旋转()090a a<<︒角，得到ADEV，90BAC DAE∠=∠=︒，ED分别与AC、BC交于点F、G，BC与AD相交于点H．求证：AH AF=；（2）如图②所示，ABCV和ADEV是全等的等腰直角三角形，90BAC D∠=∠=︒，BC与AD、AE分别交于点F、G，请说明BF，FG，GC之间的数量关系．【答案】（1）见解析；（2）FG2=BF2+GC2．理由见解析【解析】【分析】（1）利用ASA证明△EAF≌△BAH，再利用全等三角形的性质证明即可；（2）结论：FG2=BF2+GC2．把△ABF旋转至△ACP，得△ABF≌△ACP，再利用三角形全等的知识证明∠ACP+∠ACB=90°，根据勾股定理进而可以证明BF、FG、GC之间的关系．【详解】（1）证明：如图①中，∵AB=AC=AD=AE，∠CAB=∠EAD=90°，∴∠EAF=∠BAH，∠E=∠B=45°，∴△EAF≌△BAH（ASA），∴AH=AF；（2）解：结论：GF2=BF2+GC2．理由如下：如图②中，把△ABF旋转至△ACP，得△ABF≌△ACP，∵∠1=∠4，AF=AP，CP=BF，∠ACP=∠B，∵∠DAE=45°∴∠1+∠3=45°，∴∠4+∠3=45°，∴∠2=∠4+∠3=45°，∵AG=AG，AF=AP，∴△AFG≌△AGP（SAS），∴FG=GP，∵∠ACP+∠ACB=90°，∴∠PCG=90°，在Rt△PGC中，∵GP2=CG2+CP2，又∵BF=PC，GP=FG，∴FG2=BF2+GC2．【点睛】本题考查旋转变换，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．。
2020年八年级(下)数学期末测试题及答案(北师大版
2020年八年级（下）数学期末测试题及答案（北师大版、选择题（本大题共 12个小题，每小题3分洪36分.）1 .下列从左到右的变形是分解因式的是( )A 、(x — 4)(x+4)=x 2—16B 、x 2—y 2+2=(x+y)(x —y)+2 C 、2ab+2ac=2a(b+c)D 、(x —1)(x —2)=(x —2)(x — 1).2 .在平行四边形、等腰梯形、等腰三角形、矩形、菱形五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有()A.1个B.2个C. 3个D.4个23 .分式a, , b的最简公分母是()a 2 -2ab - b 2 a 2-b 2a 2 2ab - b 2A 、(a2— 2ab+b2) (a2— b2) (a 丹2ab+b2)B 、(a+b) 2(a — b) 224 .下列多项式中不能用公式分解的是（ ）_ 22_ 2C 、 -a +25bD 、 -4-b5 .下列命题中正确的是（ ）A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线互相平分的四边形是平行四边形D.对角线平分每一组对角的四边形是正方形6 .如图，矩形 ABCD,对角线 AC 、BD 交于点 O,AE ，BD 于点E, / AOB=45 °,贝U/BAE 的大小为（）.A. 15°B. 22.5 °C. 30 °D. 45 °7 .若一个正多边形的每个内角等于 120 °,则这个多边形的边数是（ ）A. 8B. 7C. 6D. 5x ]mC 、(a+b) 2 (a-b) 2 (a2- b2)D 、 4 .4a - bA. a 2+a+l4B 、-a 2+b 2-2ab8.分式方程五一1 一 & —D&+2）有增根，则m的值为（）A.0 和 3B.1C.1 和-2D.311 .如图，已知□ ABCD 中，点M 是BC 的中点，且AM=6,BD=12,AD=4 J5，则该平行四边形的面积12 .如图，E 、F 分别是正方形 ABCD 的边CD 、AD 上的点，且CE=DFAE 、BF 相交于点 O,下列结论：(1) AE=BF; (2) AEXBF; (3) AO = OE; (4)法毓=金 边形 DEOF 中正确的有(第n 卷（非选择题 共84分）二、填空题（本大题共6个小题.每小题3分，共18分.把答案填在题中横线上.）13 .分解因式： a 3b+2a 2b 2+ab 3=。
2020年度北师大版八年级数学下册 期末测评试卷及答案
1期末测评(时间:90分钟 满分:100分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列四种汽车标志,其中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是(C )2.将下列多项式因式分解,结果中不含因式x-1的是(D )A.x 2-1B.x (x-2)+(2-x )C.x 2-2x+1D.x 2+2x+1 3.(2017·山东泰安中考)如图,在正方形网格中,线段A'B'是线段AB 绕某点逆时针旋转角α得到的,点A'与A 对应,则角α的大小为(C)A.30°B.60°C.90°D.120°,当x=-m时,下列说法正确的是(C) 4.对分式x+m2x-3A.分式的值等于0B.分式有意义C.当m≠-3时,分式的值等于02时,分式没有意义D.当m=325.下列说法不一定成立的是(C)A.若a>b,则a+c>b+cB.若a+c>b+c,则a>bC.若a>b,则ac2>bc2D.若ac2>bc2,则a>b6.23如图所示,在直角△ABC 中,∠BAC=90°,AB=8,AC=6,DE 是AB 边的垂直平分线,垂足为D ,交边BC 于点E ,连接AE ,则△ACE 的周长为(A ) A.16 B.15 C.14 D.137.(2017·江苏苏州中考)如图,在正五边形ABCDE 中,连接BE ,则∠ABE 的度数为(B ) A.30° B.36° C.54° D.72°8.如图,在平面直角坐标系中,▱MNEF 的两条对角线ME ,NF 交于原点O ,点F 的坐标是(3,2),则点N 的坐标为(A ) A.(-3,-2) B.(-3,2) C.(-2,3)D.(2,3)9.不等式组{x>a,x<3的整数解有三个,则a的取值范围是(A)A.-1≤a<0B.-1<a≤0C.-1≤a≤0D.-1<a<010.导学号99804153如图所示,在▱ABCD中,分别以AB,AD为边向外作等边△ABE,△ADF,延长CB交AE于点G,点G在点A,E之间,连接CG,CF,则下列结论不一定正确的是(C)A.△CDF≌△EBCB.∠CDF=∠EAFC.CG⊥AED.△ECF是等边三角形二、填空题(每小题3分,共18分)11.已知a+b=3,ab=2,则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为18.12.45如图所示,在△ABC 中,点D ,E ,F 分别是AB ,BC ,AC 的中点,若平移△ADF ,则图中能与它重合的三角形是△DBE (或△FEC ) (写出一个即可). 13.如图所示,∠AOP=∠BOP=15°,PC ∥OA ,PD ⊥OA.若PC=4,则PD 的长是2 .14.若关于x 的分式方程2x -a x -1=1的解为正数,那么字母a 的取值范围是a>1且a ≠2 .15.一次函数y=kx+b (k ,b 为常数,且k ≠0)的图象如图所示,根据图象信息可求得关于x 的不等式kx+b>0的解集为x>-1 .(第15题图)6(第16题图)16.如图所示,已知AB=10,点C ,D 在线段AB 上且AC=DB=2;P 是线段CD 上的动点,分别以AP ,PB 为边在线段AB 的同侧作等边△AEP 和等边△PFB ,连接EF ,设EF 的中点为G ;当点P 从点C 运动到点D 时,则点G 移动路径的长是3 . 三、解答题(共52分)17.(5分)(2017·天津中考)解不等式组:{x +1≥2, ①5x ≤4x +3. ②请结合题意填空,完成本题的解答. (1)解不等式①,得 ; (2)解不等式②,得 ;(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:(4)原不等式组的解集为 .解(1)x ≥1 (2)x ≤37(3)如图所示.(4)1≤x ≤3 18.(5分)先化简,再求值: (x 2-y x-x -1)÷x 2-y 2x 2-2xy+y 2,其中x=√2,y=√6. 解(x 2-y x-x -1)÷x 2-y 2x 2-2xy+y 2=(x 2-y x-x 2x-x x )×(x -y )2(x+y )(x -y ) =-(x+y )x×x -y x+y=-x -y x.当x=√2,y=√6时,原式=-√2-√6√2=-1+√3. 19.导学号99804154(6分)如图,将一张直角三角形纸片ABC 沿中位线DE 剪开后,在平面上将△BDE 绕着CB 的中点D 逆时针旋转180°,点E 到了点E'位置,点B 和点C 重合.求证:四边形ACE'E 是平行四边形.8证明∵DE 是△ABC 的中位线,∴DE ∥AC ,DE=12AC.∵将△BDE 绕着CB 的中点D 逆时针旋转180°,点E 到了点E'位置, ∴DE=DE',∴EE'=2DE=AC , ∴四边形ACE'E 是平行四边形.20.导学号99804155(6分)(2017·江苏南京中考)如图,在▱ABCD中,点E ,F 分别在AD ,BC 上,且AE=CF ,EF ,BD 相交于点O ,求证:OE=OF.证法1如图所示,连接BE ,DF.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD ∥BC ,AD=BC. ∵AE=CF ,∴AD-AE=BC-CF. ∴DE=BF ,∴四边形BEDF是平行四边形.∴OF=OE.证法2连接BE,DF.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,AD∥BC.∴∠ODE=∠OBF.∵AE=CF,∴AD-AE=BC-CF,∴DE=BF.在△DOE和△BOF中,∠DOE=∠BOF,∠ODE=∠OBF,DE=BF,∴△DOE≌△BOF,∴OE=OF.21.(6分)如图,已知∠BAC=60° ,∠B=80° ,DE垂直平分AC交BC于点D,交AC于点E.(1)求∠BAD的度数;(2)若AB=10,BC=12,求△ABD的周长.解(1)∵∠BAC=60°,∠B=80°,9∴∠C=180°-∠BAC-∠B=180°-60°-80°=40°,∵DE垂直平分AC,∴DA=DC.∴∠DAC=∠C=40°,∴∠BAD=60°-40°=20°.(2)由(1)知DA=DC,∴△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+BC=10+12=22.22.(7分)如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3,5),B(-2,1),C(-1,3).(1)若△ABC经过平移后得到△A1B1C1,已知点C1的坐标为(4,0),写出顶点A1,B1的坐标;(2)若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形,写出△A2B2C2的各顶点的坐标;(3)将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A3B3C3,写出△A3B3C3的各顶点的坐标.1011解(1)如图,△A 1B 1C 1为所求三角形.因为点C (-1,3)平移后的对应点C 1的坐标为(4,0),所以△ABC 先向右平移5个单位,再向下平移3个单位得到△A 1B 1C 1,所以点A 1的坐标为(2,2),点B 1的坐标为(3,-2).(2)如图,因为△ABC 和△A 2B 2C 2关于原点O 成中心对称图形,所以A 2(3,-5),B 2(2,-1),C 2(1,-3).(3)如图,△A 3B 3C 3为所求三角形,A 3(5,3),B 3(1,2),C 3(3,1).23.导学号99804157(8分)如图,已知△ABC是等边三角形,点D,F分别在线段BC,AB上,∠EFB=60°,EF=DC.(1)求证:四边形EFCD是平行四边形;(2)若BE=EF,求证:AE=AD.证明(1)∵△ABC是等边三角形,∴∠B=60°.∵∠EFB=60°,∴∠B=∠EFB,∴EF∥DC.∵EF=DC,∴四边形EFCD是平行四边形.(2)连接BE.∵BE=EF,∠EFB=60°,∴△EBF是等边三角形,∴EB=EF ,∠EBF=60°.∵DC=EF,∴EB=DC.∵△ABC是等边三角形,12∴∠ACB=60°,AB=AC,∴∠EBF=∠ACB,∴△AEB≌△ADC,∴AE=AD.24.导学号99804158(9分)(2017·黑龙江绥化中考)甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路,已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米,乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍.(1)求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米?(2)若甲工程队每天的修路费用为0.5万元,乙工程队每天的修路费用为0.4万元,要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元,甲工程队至少修路多少天?解(1)设甲工程队每天修路x千米,则乙工程队每天修路(x-0.5)千米,根据题意,得1.5×15x =15x-0.5,解得x=1.5.经检验x=1.5是原方程的解,且x-0.5=1.所以甲工程队每天修路1.5千米,乙工程队每天修路1千米.13(2)设甲工程队修路a天,则乙工程队需要修(15-1.5a)千米,所以乙工程队需要修路(15-1.5a)÷1=15-1.5a(天).根据题意,得0.5a+0.4(15-1.5a)≤5.2,解得a≥8.所以,甲工程队至少修路8天.14。
2020年北师大版八年级数学下册期末测试卷附答案解析
2020年北师大版八年级数学下册期末测试卷附答案解析一、选择题（共10小题；共50分）1. 下列图形是中心对称图形的是A. B.C. D.2. 下列说法不一定成立的是A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则3. 下列各式从左到右的变形正确的是B.C. D.4. 若分式的值为零，则的取值为A. B. C. D.5. 如图，经过的直线与直线相交于，则的解集为A. C. D.6. 下列命题中，真命题是A. 两条对角线互相垂直平分的四边形是矩形B. 有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形C. 两条对角线相等的四边形是矩形D. 一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形7. 如图，在四边形中，，分别为，的中点，是的中点，则与的关系是A. B.C. D. 不确定8. 已知关于的不等式组有且只有个整数解，则的取值范围是A. D.9. 如图，在中，，，，将沿着射线的方向平移个单位后，得到，连接，则的面积是A. B. C. D.10. 已知点与，，是平行四边形的四个顶点，其中，满足，则长的最小值为A. B. C. D.二、填空题（共6小题；共30分）11. 分解因式：．12. 已知一个多边形的内角和为，则这个多边形是边形．13. 关于的方程无解，则的值为．14. 如图，中，的中垂线交，于点，，交延长线于点，若，，，则四边形的面积是．15. 已知等腰三角形的一边长是，面积是，则这个三角形另两边的长为．16. 如图，正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，与相交于点，延长交于点．若正方形边长为，则．三、解答题（共8小题；共104分）17. ．18. 先化简，再求值：，其中．19. 小明同学正在黑板上画绕外一点旋转角的旋转图，当他完成，两点旋转后的对应点，时，不小心将旋转中心擦掉了（如图所示）．请你帮助小明找到旋转中心（要求只作图，不写作法，保留作图痕迹）．20. 如图，是等边三角形，，，垂足分别为，，，相交于点，连接．（1）判断的形状，并说明理由．（2）若，求的长．21. 为加快城市群的建设与发展，在A，B 两城市间新建一条城际铁路，建成后，铁路运行里程由现在的缩短至，城际铁路的设计平均时速要比现行的平均时速快，运行时间仅是现行时间的A，B 两地的运行时间．22. 学校计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买台平板电脑比购买台学习机多元，购买台平板电脑和台学习机共需元．（1）求购买台平板电脑和台学习机各需多少元?（2）学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共台，要求购买的总费用不超过元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的倍．请问有哪几种购买方案?哪种方案最省钱?23. 如图，在平行四边形中，，分别为边，的中点，是对角线，过点作平行四边形交的延长线于点．（1）求证：；（2）若，求证：四边形是菱形．24. 阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图，在（是一个可以变化的角）中，，，以为边在的下方作等边，求的最大值．小明是这样思考的：利用变换和等边三角形将边的位置重新组合，他的方法是以点为旋转中心将逆时针旋转得到，连接，当点落在上时，此题可解（如图）．参考小明同学思考问题的方法，解决下列问题：（1）请你回答：的最大值是．（2）如图，等腰中，，为内部一点，则的最小值是多少?为什么?（结果可以不化简）提示：要解决的最小值问题，可仿照题目给出的作法，把绕点逆时针旋转，得到．（3）如图，是等边内一点，，，，则．。
2020年北师大版八年级下册数学《期末考试试卷》及答案
【答案】B
【解析】
如图，直线l1:y1=k1x+b与直线l2:y2=k2x在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则求关于x的不等式k1x+b＞k2x的解集就是求：能使函数y1=k1x+b的图象在函数y2=k2x的上方的自变量的取值范围．
解：能使函数y1=k1x+b的图象在函数y2=k2x的上方的自变量的取值范围是x<-1．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据平行四边形的对边平行和平行线的性质可对A进行判断；根据平行四边形的对角相等可对B进行判断；根据平行四边形的对边相等可对A进行判断；根据平行四边形的对角线互相平分可对D进行判断．
【详解】A、在▱ABCD中，∵AB∥CD，∴∠1=∠2，所以A选项结论正确；
B、在▱ABCD中，∠BAD=∠BCD，所以B选项结论正确；
【分析】
根据旋转 性质，得出△ABC≌△EDC，再根据全等三角形的对应边相等即可得出结论．
【详解】由旋转可得，△ABC≌△EDC，
∴DE=AB=1.5，
故选A．
【点睛】本题主要考查了旋转的性质的运用，解题时注意：旋转前、后的图形全等．
10.直线 与直线 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式 的解为（）
C、在▱ABCD中，AO=CO，所以C选项的结论正确；
D、在▱ABCD中，OA=OC，OB=OD，所以D选项结论错误．
故选D．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分．
4.若x>y，则下列式子中错误的是（ ）
A.x－3>y－3B. C.x+3>y+3D.－3x>－3y
2020年北师大版数学八年级下册《期末检测卷》附答案
2020年北师大版数学八年级下册期末测试学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(每小题3分,共30分)1.观察出下列四种汽车标志，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）. A. B. C. D.2.将下列多项式分解因式，结果中不含因式1x -的是A. 21x -B. ()2x x x -+C. 221x x -+D. 221x x ++3.如图，在正方形网格中，线段A ′B ′是线段AB 绕某点逆时针旋转角α得到的，点A ′与A 对应，则角α的大小为（ ）A. 30°B. 60°C. 90°D. 120° 4.对分式2-3x m x +,当x=-m 时,下列说法正确的是 ( ) A. 分式的值等于0B. 分式有意义C. 当m ≠-32时,分式的值等于0 D. 当m=32时,分式没有意义 5. 下列说法不一定成立的是（ ）A . 若a b >，则a c b c +>+B. 若a c b c +>+，则a b >C. 若a b >，则22ac bc >D . 若22ac bc >，则a b >6.如图在直角△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝8，AC ＝6，DE 是AB 边的垂直平分线，垂足为D ，交边BC 于点E ，连接AE ，则△ACE 的周长为( )A. 16B. 15C. 14D. 137.如图，在正五边形ABCDE 中，连接BE ，则∠ABE 的度数为( )A. 30°B. 36°C. 54°D. 72°8.如图,在平面直角坐标系中,▱MNEF 的两条对角线ME ,NF 交于原点O ,点F 的坐标是(3,2),则点N 的坐标为( )A. (-3,-2)B. (-3,2)C. (-2,3)D. (2,3) 9.不等式组3x a x >⎧⎨<⎩的整数解有三个，则a 的取值范围是（ ） A. ﹣1≤a ＜0B. ﹣1＜a ≤0C. ﹣1≤a ≤0D. ﹣1＜a ＜0 10.如图所示,在▱ABCD 中,分别以AB ,AD 为边向外作等边△ABE ,△ADF ,延长CB 交AE 于点G ,点G 在点A ,E 之间,连接CG ,CF ,则下列结论不一定正确的是( )A. △CDF ≌△EBCB. ∠CDF=∠EAFC. CG ⊥AED. △ECF 是等边三角形二、填空题(每小题3分,共18分)11.已知a +b ＝3，ab ＝2，求代数式a 3b +2a 2b 2+ab 3的值_____．12.如图，在△ABC中，D，E，F，分别时AB，BC，AC，的中点，若平移△ADF平移，则图中能与它重合的三角形是．（写出一个即可）13.如图∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA， PD⊥OA，若PC=6，则PD等于________.14.若关于若关于x的分式方程2x a1x1-=-的解为正数，那么字母a的取值范围是___．15.一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=0的解为________．16. 如图：已知AB=10，点C、D在线段AB上且AC=DB=2；P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB，连结EF，设EF的中点为G；当点P从点C运动到点D 时，则点G移动路径的长是________．三、解答题(共52分)17.解不等式组:12,54 3.xx x+≥⎧⎨≤+⎩ ① ②请结合题意填空,完成本题的解答.(1)解不等式①,得;(2)解不等式②,得;(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来: (4)原不等式组的解集为. 18 .先化简，再求值：2222212⎛⎫----÷ ⎪-+⎝⎭x y x y x x x xy y，其中26x y==，．19.如图，将一张直角三角板纸片ABC沿中位线DE剪开后，在平面上将△BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180°，点E到了点E′位置，则四边形ACE′E的形状是_________．20.如图，在□ABCD中，点E、F分别在AD，BC上，且AE=CF，EF，BD相交于点O，求证：OE=OF21.如图，已知∠BAC=60° ,∠B=80° ,DE垂直平分AC交BC于点D,交AC于点E.(1)求∠BAD的度数；(2)若AB=10,BC=12,求△ABD的周长.22.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．①若△ABC 经过平移后得到△A 1B 1C 1 ， 已知点C 1的坐标为（4，0），写出顶点A 1 ， B 1的坐标； ②若△ABC 和△A 2B 2C 2关于原点O 成中心对称图形，写出△A 2B 2C 2的各顶点的坐标；③将△ABC 绕着点O 按顺时针方向旋转90°得到△A 3B 3C 3 ， 写出△A 3B 3C 3的各顶点的坐标．23.如图，已知△ABC 是等边三角形，点D ，F 分别在线段BC ，AB 上，∠EFB ＝60°，EF ＝DC.(1)求证：四边形EFCD 是平行四边形．(2)若BE ＝EF ，求证：AE ＝AD.24.甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？（2）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？答案与解析一、选择题(每小题3分,共30分)1.观察出下列四种汽车标志，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）. A. B. C. D.【答案】B【解析】结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．解： A 、不是轴对称图形，是中心对称图形；B 、是轴对称图形，也是中心对称图形；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形；D 、不是轴对称图形，是中心对称图形．故选B ．“点睛”本题考查了中心对称图形：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．也考查了轴对称图形．2.将下列多项式分解因式，结果中不含因式1x -的是A. 21x -B. ()2x x x -+C. 221x x -+D. 221x x ++【答案】D【解析】【分析】分别将各选项利用公式法和提取公因式法分解因式进而得出答案．【详解】A 、x 2-1=（x+1）（x-1），故A 选项不合题意；B 、()2x x x -+=（x-1）x ，故B 选项不合题意；C 、x 2-2x+1=（x-1）2，故C 选项不合题意；D 、x 2+2x+1=（x+1）2，故D 选项符合题意．故选D ．【点睛】此题考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练掌握公式法分解因式是解题关键． 3.如图，在正方形网格中，线段A ′B ′是线段AB 绕某点逆时针旋转角α得到的，点A ′与A 对应，则角α的大小为（ ）A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°【答案】C【解析】 【详解】分析：先根据题意确定旋转中心，然后根据旋转中心即可确定旋转角的大小．详解：如图，连接A ′A ，BB ′，分别A ′A ，BB ′作的中垂线，相交于点O .显然，旋转角为90°，故选C ．点睛：考查了旋转的性质，解题的关键是能够根据题意确定旋转中心，难度不大．先找到这个旋转图形的两对对应点，连接对应两点，然后就会出现两条线段，分别作这两条线段的中垂线，两条中垂线的交点就是旋转中心.4.对分式2-3x m x +,当x=-m 时,下列说法正确的是 ( ) A. 分式的值等于0 B. 分式有意义C. 当m ≠-32时,分式的值等于0D. 当m=32时,分式没有意义 【答案】C【解析】把m 代入得，22323m m m m m +=--. A. ∵当m=0时， 分式的值等于0，故不正确；B. ∵当m ≠32时,分式有意义，故不正确；C. ∵当m ≠32时分式有意义，当m=0时， 分式的值等于0，故不正确； D. ∵当m=32时,分式没有意义，故正确； 故选C.5. 下列说法不一定成立的是（ ）A. 若a b >，则a c b c +>+B. 若a c b c +>+，则a b >C. 若a b >，则22ac bc >D. 若22ac bc >，则a b >【答案】C【解析】【详解】A ．在不等式a b >的两边同时加上c ，不等式仍成立，即a c b c +>+，故本选项错误； B ．在不等式a c b c +>+的两边同时减去c ，不等式仍成立，即a b >，故本选项错误；C ．当c=0时，若a b >，则不等式22ac bc >不成立，故本选项正确；D ．在不等式22ac bc >的两边同时除以不为0的2c ，该不等式仍成立，即a b >，故本选项错误． 故选C ．6.如图在直角△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝8，AC ＝6，DE 是AB 边的垂直平分线，垂足为D ，交边BC 于点E ，连接AE ，则△ACE 的周长为( )A. 16B. 15C. 14D. 13【答案】A【解析】 ∵∠BAC=90∘，AB=8，AC=6，∴22AB AC +=10，∵DE 是AB 边的垂直平分线，△ACE的周长=AE+EC+AC=BE+EC+AC=BC+AC=16，故选D.7.如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，则∠ABE的度数为( )A. 30°B. 36°C. 54°D. 72°【答案】B【解析】【分析】在等腰三角形△ABE中，求出∠A的度数即可解决问题．【详解】解：在正五边形ABCDE中，∠A=15×（5-2）×180=108°又知△ABE是等腰三角形，∴AB=AE，∴∠ABE=12（180°-108°）=36°．故选B．【点睛】本题主要考查多边形内角与外角的知识点，解答本题的关键是求出正五边形的内角，此题基础题，比较简单．8.如图,在平面直角坐标系中,▱MNEF的两条对角线ME,NF交于原点O,点F的坐标是(3,2),则点N的坐标为()A. (-3,-2)B. (-3,2)C. (-2,3)D. (2,3)【答案】A对于平行四边形MNEF ，点N 的对称点即为点F ，所以点F 到X 轴的距离为2，到Y 轴的距离为3．即点N 到X 、Y 轴的距离分别为2、3，且点N 在第三象限，所以点N 的坐标为（—3，—2）9.不等式组3x a x >⎧⎨<⎩的整数解有三个，则a 的取值范围是（ ） A. ﹣1≤a ＜0B. ﹣1＜a ≤0C. ﹣1≤a ≤0D. ﹣1＜a ＜0 【答案】A【解析】试题分析：不等式组{3x a x ><的解集为a ＜x ＜3，由不等式组的整数解有三个，即x=0，1，2，得到﹣1≤a ＜0，故选A ． 考点：一元一次不等式组的整数解．10.如图所示,在▱ABCD 中,分别以AB ,AD 为边向外作等边△ABE ,△ADF ,延长CB 交AE 于点G ,点G 在点A ,E 之间,连接CG ,CF ,则下列结论不一定正确的是( )A. △CDF ≌△EBCB. ∠CDF=∠EAFC. CG ⊥AED. △ECF 是等边三角形【答案】C【解析】【详解】A.在平行四边形ABCD 中，∠ADC=∠ABC ，AD=BC ，CD=AB ，∵△ABE 、△ADF 都是等边三角形，∴AD=DF ，AB=EB ，∠ADF=∠ABE=60°，∴DF=BC ，CD=BC ，∴∠CDF=360°-∠ADC-60°=300°-∠ADC ，∠EBC=360°-∠ABC-60°=300°-∠ABC ，∴∠CDF=∠EBC ，在△CDF和△EBC中，DF=BC,∠CDF=∠EBC,CD=EB,∴△CDF≌△EBC（SAS），故A正确；B.在平行四边形ABCD中，∠DAB=180°-∠ADC，∴∠EAF=∠DAB+∠DAF+∠BAE=180°-∠ADC+60°+60°=300°-∠ADC，∴∠CDF=∠EAF，故B正确；C. .当CG⊥AE时，∵△ABE是等边三角形，∴∠ABG=30°，∴∠ABC=180°-30°=150°，∵∠ABC=150°无法求出，故C错误；D.同理可证△CDF≌△EAF，∴EF=CF，∵△CDF≌△EBC，∴CE=CF，∴EC=CF=EF，∴△ECF是等边三角形，故D正确；故选C. 点睛：本题考查了全等三角形的判定、等边三角形的判定和性质、平行四边形的性质等知识，综合性强．考查学生综合运用数学知识的能力．根据题意，结合图形，对选项一一求证，判定正确选项．二、填空题(每小题3分,共18分)11.已知a+b＝3，ab＝2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值_____．【答案】18．【解析】【分析】根据a+b＝3，ab＝2，应用提取公因式法，以及完全平方公式，求出代数式a3b+2a2b2+ab3的值是多少即可．【详解】∵a+b＝3，ab＝2，∴a3b+2a2b2+ab3＝ab（a2+2ab+b2）＝ab（a+b）2＝2×32＝18故答案为：18．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12.如图，在△ABC中，D，E，F，分别时AB，BC，AC，的中点，若平移△ADF平移，则图中能与它重合的三角形是．（写出一个即可）【答案】△DBE（或△FEC）．【解析】△DBE形状和大小没有变化，属于平移得到；△DEF方向发生了变化，不属于平移得到；△FEC形状和大小没有变化，属于平移得到．所以图中能与它重合的三角形是△DBE（或△FEC）．故答案为△DBE（或△FEC）．13.如图∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA， PD⊥OA，若PC=6，则PD等于________.【答案】3【解析】【详解】试题分析：过P作PE⊥OB于E，根据角平分线的性质可得PE=PD，在求得∠BCP=30°，在Rt△ECP 中，根据30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半即可求得PD的长．试题解析：过P作PE⊥OB于E，∵PD⊥OA，PE⊥OB，∠AOP=∠BOP=15°，∴∠BOA=30°，PE=PD，∵PC∥OA，∴∠BOA=∠BCP=30°，又△ECP为直角三角形，且PC=6，∴PE=3，PD=3．考点：角平分线的性质；特殊直角三角形的性质．14.若关于若关于x的分式方程2x a1x1-=-的解为正数，那么字母a的取值范围是___．【答案】a＞1且a≠2【解析】【详解】分式方程去分母得：2x﹣a=x﹣1，解得：x=a﹣1，根据题意得：a﹣1＞0，解得：a＞1．又当x=1时，分式方程无意义，∴把x=1代入x=a﹣1得a=2．∴要使分式方程有意义，a≠2．∴a的取值范围是a＞1且a≠2．15.一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=0的解为________．【答案】x=－1．【解析】【详解】解：∵一次函数y=kx+b过（2，3），（0，1）点，∴32k b?{1b=+=，解得：k1?{b1==．∴一次函数的解析式为：y=x+1．∵一次函数y=x+1的图象与x轴交与（－1，0）点，∴关于x的方程kx+b=0的解为x=－1故答案：x=－1．16. 如图：已知AB=10，点C、D在线段AB上且AC=DB=2； P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB，连结EF，设EF的中点为G；当点P从点C运动到点D时，则点G 移动路径的长是________．【答案】3【解析】如图，分别延长AE、BF交于点H．∵∠A=∠FPB=60°，∴AH∥PF，∵∠B=∠EPA=60°，∴BH∥PE，∴四边形EPFH为平行四边形，∴EF与HP互相平分．∵G为EF的中点，∴G也正好为PH中点，即在P的运动过程中，G始终为PH的中点，所以G的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN．∵CD=10-2-2=6，∴MN=3，即G的移动路径长为3．三、解答题(共52分)17.解不等式组:12,54 3.xx x+≥⎧⎨≤+⎩ ① ②请结合题意填空,完成本题的解答.(1)解不等式①,得;(2)解不等式②,得;(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:(4)原不等式组的解集为.【答案】(1)x≥1，(2)x≤3，（3）见解析；（4）1≤x≤3【解析】试题分析：先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点.解：(1)x≥1(2)x≤3(3)如图所示.(4)1≤x ≤318.先化简，再求值：2222212⎛⎫----÷ ⎪-+⎝⎭x y x y x x x xy y ，其中26x y ==，． 【答案】原式x y x-=-，把26x y ==，代入得，原式13=-+. 【解析】【详解】试题分析：先将括号里面进行通分，再将能分解因式的分解因式，约分化简即可．试题解析： 2222212⎛⎫----÷ ⎪-+⎝⎭x y x y x x x xy y()()()222=x y x y x x x x x x y x y -⎛⎫---⋅ ⎪+-⎝⎭ =y x x y x x y---⋅+ x y x-=- 把26x y ==，代入得： 原式26132-=-=-+ 考点：分式的化简求值．19.如图，将一张直角三角板纸片ABC 沿中位线DE 剪开后，在平面上将△BDE 绕着CB 的中点D 逆时针旋转180°，点E 到了点E′位置，则四边形ACE′E 的形状是_________．【答案】平行四边形．【解析】【分析】四边形ACE′E的形状是平行四边形；首先根据三角形中位线的性质可得DE∥AC，DE=12AC，再根据旋转可得DE=DE′，然后可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行判定即可．【详解】解：∵DE是△ABC的中位线∴DE∥AC，DE=12AC∵将△BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180°，点E到了点E'位置∴DE=DE'∴EE'=2DE=AC∴四边形ACE'E是平行四边形．故答案为：平行四边形．20.如图，在□ABCD中，点E、F分别在AD，BC上，且AE=CF，EF，BD相交于点O，求证：OE=OF【答案】证明见解析.【解析】试题分析：连接BE和DF，根据平行四边形的性质得出四边形BEDF为平行四边形，从而得出答案．试题解析：连接BE、DF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，又∵AE=CF，∴DE∥BF，DE=BF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴OE=OF．21.如图，已知∠BAC=60° ,∠B=80° ,DE垂直平分AC交BC于点D,交AC于点E.(1)求∠BAD的度数；(2)若AB=10,BC=12,求△ABD的周长.【答案】（1）20°；（2）22.【解析】试题分析：（1）根据三角形内角和定理求出∠C，根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，求出∠DAC，计算即可；（2）根据DA =DC ，三角形的周长公式计算．解：(1)∵∠BAC=60°,∠B=80°, ∴∠C=180°-∠BAC-∠B=180°-60°-80°=40°, ∵DE 垂直平分AC ,∴DA=DC.∴∠DAC=∠C=40°, ∴∠BAD=60°-40°=20°. （2）∵DE 垂直平分AC ,∴AD =CD ,∴AB +AD +BD =AB +CD +BD =AB +BC =10+12=22，∴△ABD 的周长为22.22.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （﹣3，5），B （﹣2，1），C （﹣1，3）．①若△ABC 经过平移后得到△A 1B 1C 1 ， 已知点C 1的坐标为（4，0），写出顶点A 1 ， B 1的坐标； ②若△ABC 和△A 2B 2C 2关于原点O 成中心对称图形，写出△A 2B 2C 2的各顶点的坐标；③将△ABC 绕着点O 按顺时针方向旋转90°得到△A 3B 3C 3 ， 写出△A 3B 3C 3的各顶点的坐标．【答案】(1)1A （2，2），1B （3，﹣2）；(2)2A （3，﹣5），2B （2，﹣1），2C （1，﹣3）；(3)3A （5，3），3B （1，2），3C （3，1）.【解析】试题分析：（1）利用点C 和点1C 的坐标变化得到平移的方向与距离，然后利用此平移规律写出顶点1A ，1B 的坐标；（2）根据关于原点对称的点的坐标特征求解；（3）利用网格和旋转的性质画出333A B C V ，然后写出333A B C V 的各顶点的坐标．试题解析：（1）如图，111A B C V 即为所求，因为点C （﹣1，3）平移后的对应点1C 的坐标为（4，0），所以△ABC 先向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到111A B C V ，所以点1A 的坐标为（2，2），1B 点的坐标为（3，﹣2）；（2）因为△ABC 和222A B C V 关于原点O 成中心对称图形，所以2A （3，﹣5），2B （2，﹣1），2C （1，﹣3）；（3）如图，333A B C V 即为所求，3A （5，3），3B （1，2），3C （3，1）.考点：坐标与图形变化-旋转；坐标与图形变化——平移．23.如图，已知△ABC 是等边三角形，点D ，F 分别在线段BC ，AB 上，∠EFB ＝60°，EF ＝DC.(1)求证：四边形EFCD 是平行四边形．(2)若BE ＝EF ，求证：AE ＝AD .【答案】见解析【解析】【详解】（1）由△ABC 是等边三角形得到∠B=60°，而∠EFB=60°，由此可以证明EF ∥DC ，而DC=EF ，然后即可证明四边形EFCD是平行四边形；（2）如图，连接BE，由BF=EF，∠EFB=60°可以推出△EFB是等边三角形，然后得到EB=EF，∠EBF=60°，而DC=EF，由此得到EB=DC，又△ABC是等边三角形，所以得到∠ACB=60°，AB=AC，然后即可证明△AEB≌△ADC，利用全等三角形的性质就证明AE=AD．试题解析：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，∵∠EFB=60°，∴∠ABC=∠EFB，∴EF∥DC（内错角相等，两直线平行），∵DC=EF，∴四边形EFCD是平行四边形；（2）连接BE∵BF=EF，∠EFB=60°，∴△EFB是等边三角形，∴EB=EF，∠EBF=60°∵DC=EF，∴EB=DC，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，AB=AC，∴∠EBF=∠ACB，∴△AEB≌△ADC，∴AE=AD．考点：1.平行四边形的判定；2.全等三角形的判定与性质；3.等边三角形的性质．24.甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？（2）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？【答案】（1）甲每天修路1.5千米，则乙每天修路1千米；（2）甲工程队至少修路8天．【解析】【分析】（1）可设甲每天修路x 千米，则乙每天修路（x ﹣0.5）千米，则可表示出修路所用的时间，可列分式方程，求解即可；（2）设甲修路a 天，则可表示出乙修路的天数，从而可表示出两个工程队修路的总费用，由题意可列不等式，求解即可．【详解】（1）设甲每天修路x 千米，则乙每天修路（x ﹣0.5）千米， 根据题意，可列方程：15151.50.5x x ⨯=-，解得x=1.5， 经检验x=1.5是原方程的解，且x ﹣0.5=1，答：甲每天修路1.5千米，则乙每天修路1千米；（2）设甲修路a 天，则乙需要修（15﹣1.5a ）千米，∴乙需要修路15 1.515 1.51a a -=-（天）， 由题意可得0.5a+0.4（15﹣1.5a ）≤5.2，解得a≥8，答：甲工程队至少修路8天．考点：1.分式方程的应用；2.一元一次不等式的应用．。