把握数学本质,开展有效教学
实施有效教学构建本真课堂
实施有效教学构建本真课堂阳山县第一小学古松珍在小学数学教学中，存在诸如使用教材随心所欲，教学设计杂乱繁多，学习方法千遍一律，教学手段崇尚花样，课堂评价单一老套等现象，追求外在表面的变化，没有把握数学教学的本质要求，冲淡了数学课的数学味，失去了数学的本真。
怎样才能把握数学课堂的主渠道，构建“有效、本真”的数学课堂，笔者认为：可以从以下几方面着手。
一、教材——有效研读教材是教学内容的载体，教材的价值在于为学生构建知识的能力、态度及情感和谐发展的基础，用好教材是确保教学效果的重要手段。
我从2009年秋季开始使用北师大版教材教学，通过近两年教学实践，对新教材有了更进一步的认识和理解。
一是教材内容按照“问题情境—建立模型—解释与应用”的叙述来编排，突破了以往的以例题为中心的呈现方式，以学生的数学活动为线索，展开相应知识的学习；二是教材里的例题安排十分考究，是编者通过深思熟虑、精心编排而成的，针对性和适应性强；三是重视学生的生活经验，密切数学与现实的联系，丰富了丰富多彩的内容，安排了“数学游戏”“数学故事”“探究活动”等学生喜爱的，又乐于接受和愿意思考的学习内容；四是操作性、实践性强。
教材图文结合，主题图为学生提供了相关的数学信息，符合儿童的认知规律，对培养学生的问题意识和动手、实践能力有一定的帮助。
新课程背景下，如何使用新教材呢？笔者认为必须“读懂”教材、“读透”教材和“读活”教材。
“读懂”教材是前提、关键。
教师应该理清教材的思路，理解编写的意图，尽量读透教材中所蕴含的知识、情感和价值观等表层面上的内涵。
数学教材一般设置例题作为基本的学习内容，教师必须明确例题主要让学生学习什么，以便围绕知识点组织教学，开展数学活动。
“读透”教材。
现行的小学数学教材的一个重要特点是表达简洁精练，往往通过非常简单的图或文字来表达。
因此读起来需要下点功夫，要过细研读。
读透教材可以以一个课时的知识点去分析解剖。
比如，例题安排了几个知识点？重点、难点分别是什么？先教什么知识点，再教什么知识点，要设计几个层次进行教学，采取什么教学方法和措施？等等。
有效数学课堂从读懂学生开始——顾老师的“三角形内角和”一课引发的思考
有效数学课堂从读懂学生开始——顾老师的“三角形内角和”一课引发的思考摘要：读懂教材和读懂学生是有效课堂教学不可偏废的两个方面。
读懂学生，准确把握学生的学习起点，掌握学生的认知特点和发展水平，贴近学生的思维和困惑点，才能真正实现有效的数学课堂教学。
关键词：有效读懂学生学习起点刘加霞教授指出：把握数学本质＋研究学生=有效教学。
实现有效教学仅仅解读好教材、读懂教材是不够的，还需要科学全面地分析学情、读懂学生。
读懂学生，找准学生“学”和教师“教”的连接点，才能教给他们需要的知识；读懂学生，找准学生的真实需求，帮助学生解决学习困惑，才能真正成为有生命、有效的课堂。
“三角形内角和”一课，如何直面学生的学情，顾志能老师做了很好的诠释，他超越教材直指数学本质，独具匠心的设计让我们充分领略到如何真正读懂学生，实现有效教学。
一、找准学生学习起点，精准切入展开教学。
奥苏泊尔提出：“影响学习唯一重要的因素就是：学习者已经知道了什么？”只有结合学生原有的学习基础和认知程度，确定学生的学习起点并精准切入，课堂教学才能更有计划性、针对性、有效性。
教学片断一：师：你对三角形的内角和有什么了解？生：三角形内角和是180°。
生：三角形的内角和，肯定是180°。
师：你们是怎么知道的？生：老师曾经告诉过我们。
生：我测量过。
生：我在书本上看到过。
师：刚才很多同学说“三角形内角和180°”，这个事情你们相信吗？确定吗？师：请看，这个三角形内角和几度？（学生齐答180°）师：老师在这个三角形中加一条线，再把它这样移开，现在出现了两个三角形，它们的内角和分别是几度？怎样确定它们的内角和度数？（见图1）生：量一量。
……教师经常会面临这样的情况——上课前学生已经知道相关的内容和结论，这样的课，该怎么上？“三角形内角和”一课，对于四年级的大部分学生来说，“内角和180°”这个结论在课前已经通过不同的渠道得知,并且对这个结论孩子们已经深信不疑。
基于数学本真构建高效课堂
学科 教 学
Ｔ ｅ ａ ｃ ｈ ｉ ｎ ｇ Ｒ ｅ ｓ ｅ ａ ｒ ｃ ｈ ｆ ｏ ｒ Ｐ ｒ ｉ ｍ ａ ｒ ｙ ａ ｎ ｄ Ｍ ｉ ｄ ｄ ｌ ｅ Ｓ ｃ ｈ ｏ ｏ ｌ ｓ
基于数 学本真
构 建高效课 堂
南通 ２ ２ Leabharlann ２ ０ ０ ） 陆 健 忠
（ 南通 市启 东 实验小 学 ，江 苏
数学课堂 欲实现“ 以学 生 发 展 为 本 ” 这 一 新 课 改 核心要求 ， 就 必然要求我们直 面教学现实 ， 关 注 学 习 生态 ， 立足课堂生成 ， 努力追寻属于学生 、 属 于 教 师 也 属 于 数 学及 数 学 教 学 的 “ 本真 ” 境界 ， 建构真态 、 灵动 、 高 效 的课 堂 。所谓 本 真 ， 是 指本 原真 实 的原 貌 。相 应 地 ，数 学 本 真 是 指 以教 师 遵 循 学 生 数 学 认 知本 真 规 律， 深 刻领 悟教 材 本 原 ， 从 学生 实 际认 知 起 点 出发 ， 真 实 动 态 展 现 出学 生 数 学 知 识 和 方 法 的发 生 、形 成 过 程， 并符合 学生学 习规律有针 对性地灵活施 教 ， 促使 学 生 数学 学 习真实 、 有效 地 “ 发生” 。 深 刻理 解 编 排意 图 ， 动 态展 示 形成 过 程 吃透 、 理解 编者对教材 的编排意 图 ， 动 态 展 示 数 学 知识 的 来 龙 去 脉 ， 让学生把 握数学本质 ， 经 历 知 识 的本 源 与 生 成 过 程 ，是 触 及 学 生 学 习根 本 的重 要 手 段 。对于教材 的解读 ， 通常有两个层 面。一是显性层
一
面， 即翻 开教 材 ， 展示 在 教 者 面 前看 得 见 、 摸得 着 的教 材 内容 ； 二是 隐性 层 面 ， 即能 透 过显 性 的表 象 ， 探 究 深 藏 于数 学 深 处 的 本质 内涵 。而对 于后 者 的解 读 情 况 ， 将 影 响到 教 师 后续 的教 学 行 为 的安 排 与 走 向 ， 如 学 习 材 料 的选 取 ， 教 学 环节 的 预设 、 教 学手 段 的整 合 等 。
史宁中教授把握数学的思想和本质PPT课件
（猜想） → ？ = 12 = 4 ÷ 1/3 12 = 4 × 3
（验证） → 4 ÷ a/b = 4 × b/a
（证明） ？× 1/3 = 4 ？× 1/3 × 3 = 4 × 3 ？= 4 × 3
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二、在一个房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个，如果 椅子腿与凳子腿加起来共有60个，有几个椅子和几个凳子？
“双基” → “四基”
基础知识、基本技能 + 基本思想、基本经验。
“两能” → “四能” 发现问题、提出问题 + 分析问题、解决问题。
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讲课的例子
一、有鹅4只，是鸭子的1/3，问有几只鸭子？ 教学目的：4 ÷ 1/3 = 4 × 3 = 12。 除法是乘法的逆运算： ？ × 1/3 = 4 → ？ = 4 ÷ 1/3 3只鸭子 ：1只鹅 (破解1/3的含义) 6只鸭子 ：2只鹅 (推广1/3的含义) …… ？只鸭子 ：4只鹅 (最后到结论)
演绎推理的主要功能在于验证结论，而不在于发现结论。
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过去的教育重视的是演绎： 基础知识（概念记忆与命题理解）扎实； 基本技能（证明技能与运算技能）熟练。 绵延千年的科举。重视基本功：知识记忆； 重视操作技能：熟能生巧。
还缺少什么？ 根据情况“预测结果”的能力； 根据结果“探究成因”的能力。
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素质教育1 ：建立大教育的观念是素质教育的核心
学科外的活动要注意教育价值(30%) ◆开朗的性格。
◆与他人合作的能力、语言表达能力、组织能力。 ◆对于生活的观察与思考。
学科内的教学要注意全面培养(70%) ◆ 学习的兴趣。 ◆ 良好的学习的习惯。
◆ 良好的身心素质。
问题引领把握本质——听特级教师俞正强教学“百分数的意义”一课有感
数学2013·10“百分数的意义”是节经典的老课，很多数学名师都用过这节课展现自己的课堂教学艺术，后起新秀更是频频用这节课来“小试牛刀”。
因此，有关这一内容的课例可谓异彩纷呈。
俞老师以数系的扩充、数感的培养为线索，巧妙地设计了一系列问题，引领学生掌握百分数的本质，看似“粗糙”的背后，蕴含着他对这节概念课教学独特而深刻的思考。
一、类比邻近概念，沟通新旧联系任何数学概念必定有与之相关的邻近概念，所以教师教学中要以学生已掌握的知识为基础，从新概念的邻近概念出发，引导学生探求新旧概念之间的区别和联系。
这样有助于学生掌握概念之间的相互联系，提高学生对数学理论整体性与严密性的把握。
教学片断1：百分数是分数吗？师：百分数是分数吗？生：应该是的！师：百分数既然是分数，那为什么不写成55100呢？生：因为分数是要约分化简的，而百分数不需要化简。
师：那91%呢？它不需要化简，为什么不写成91100呢？师：如91100=91%、55100=55%、60100=60%等，是不是说明百分数是分母为100的分数呢？……上述教学中，俞老师设计了“百分数是分数吗”这个一般教师想问又不敢问的问题，并用追问的方式，巧妙地激发学生的质疑：百分数到底是不是分数呢？关于百分数概念的表述，相关的算术理论书籍以及现行的教材的表述基本上大同小异。
其中，江苏教育出版社出版的《小学数学基础理论》（1987年版）一书中对分数、百分数定义的表述较为详细和系统：形如m n（m 、n 都是自然数，且n ＞1）的数叫做分数。
分母是10n （n ∈N ）的分数叫做十进分数。
n ＝2时的十进分数，当它表示“一个数是另一个数的百分之几”时，通常写成“R %”的形式，这就叫做百分数，又叫做百分比或百分率。
n ＝3时的十进分数，当它表示“一个数是另一个数的千分之几”时，通常写成“P ‰”的形式，这就叫做千分数，又叫做千分率。
农业生产中的“成数”、交易中的打折扣等，都是分母为10的十进分数，也叫做十分数。
寻根·归根·培根——“根+空”理念下高中数学有效教学研究
式。在“根+空”教学中具体体现为通过设计基础、
根本、开放的“前置问题解决单”
（也称前置研究），
激发学生自主探究，鼓励学生带着课前自主探究的
成果（发现和疑问）开展小组内、小组间的讨论辨
析，然后分小组对讨论辨析的成果或疑问进行讲解
展示，并由组内、组间同学对小组成员的展示及讲
2BA·AD
2×1×2
9 + 4 - x2
1 + 4 - x2
=，解 得 x =
cos A = -cos C，所 以
2×3×2
2×1×2
1
π
从而 cos C = ，由于 C ∈（0，π），故 C = 。
7，
2
3
解法 2：由于 A + C = π，所以 cos A = -cos C，在
《普通高中数学课程标准（2017 年版 2020 年修
白”
“ 不包含什么”之意，体现在数学教学上主要为
“留白”，具体操作中是通过“问题设置”实现
坚持因地制宜“一地一计”、因校制宜“一校一策”， “置空”
把国家统一制定的育人“蓝图”细化为地方和学校
“置空留白”，由“根”而置的“空”简单、根本、开放，
的育人“施工图”，明确课程教学改革的具体路线、
为学生的自主学习“留”出时间，给学生创造了思维
2
π，求 下 列 问 题 ：① a·a；② a·b；③
3
| a - b |；④你能说说 | a - b | 在△ABC 中表示什么吗？
的夹角 θ =
设计意图：问题 2 进一步从代数运算即向量的
数量积的角度引导学生夯实本节课的运算之“根”。
数学课堂“有效教学”的策略
数学课堂“ 有效教学’ ’ 昀策略
旦 旦 － 昱 里 ■ 陈 民伟 眇
时用文字语言更能反映本质 ，而图形语言能增 强直 观性 ， 加深对知识 的理解 。 强调注重实质是指不仅要 讲逻辑推理 ， 更要讲道理 ， 通过例题的分析和学 生的 自主探索活动 ， 使学生理解概念 、 结论逐步形成 的过 程， 体会蕴涵在其 中的思想方法 。 “ 理” 可以把知识组 织联系起来 ， 从而知识能更好地为学生所掌握。
三、 先做 后 讲 ． 突 出焦 点
近年来 ， 有效教学在全 国蓬勃展开。我认为 ， 所 谓“ 有效教学 ” ， 不可 以简单地理解为达到教 学 目标 ， 也不可以依据教师完成教学任务 的多少来衡量教学 是否“ 有效 ” ， 凡是能够有效地促进学生的发 展 ， 有效 地实现 预期 的教学 结果 的教学 活 动都可 以称 之为 “ 有效教学 ” 。 那么 ， 应采 取哪些策 略来实现数学课堂 的“ 有效教学” 呢？下 面结合教学实践谈谈本人 的点 滴看法。
教师 的主导作用要 与学生 的主体作用有机 结合 ， 教 师 的主要功夫用 在“ 导学 、 助学 、 促 学” 上， 这样 课堂 效益必定得 以提高 。
四、 运用信息技术 。 丰 富教 学 手 段
现在 的教师 已摒 弃了一支粉 笔打天下 的时代 ， 取而代之 的是多媒体信息技术 。它改变 了教学方式
式、 结论式 教学 ， 充分调动学 生的积极性 ， 挖 掘 学 生 的潜能 ， 从而使学生的思维在关 键处 闪光 ， 能力在要 害处 增强 ， 意志在 困境 中磨砺 ， 弱点在 隐蔽 处暴露 。
传统教学是按知识的逻辑顺 序讲解 ：概念一 例 子一练 习， 而新课程一般是从 问题 出发 ， 在解决 问题 的过 程 中 引 出相 关 的 概 念 和 结 论 ，力 图 让 学 生 在 “ 做” 中领悟知识 ， 建构意义 ， 从 而培养学生 自主学 习 的能 力 。 高度 的抽象概括性 是数 学的特点 ，学 习形式化 是一项基本要求 ， 但更要强调对数学本质的认识。 有 时适度地淡化形式也非常必要 ： ①淡化概念。 主要是 针 对 当前 中 学 数 学 教 学 中 片 面 理 解 科 学 性 原 则 ， 在 名词 、术语上孜孜以求 ，对 概念 的文字叙述字斟句 酌， 正、 反例子反复讲 ， 要求学生朗读 、 背诵等不恰 当 的“ 形式 主义” 而提出的。 其实 ， 概念往 往带有人 为因 素， 并非百分之百不可变动和神圣不可侵犯。 概念应 与知识相结合 、 相适应 ， 因此不宜单纯在概念上下工 夫。课堂时间是有限的 ， 要尽快进入实质问题 ， 让学 生 在 掌 握 知识 的过 程 中理 解 相 关 概 念 。② 淡 化 纯 文 字叙述。 符号化本身是数学的特点之一 ， 对 意义非常 明确的公式 、 法则 ， 没有必要要求学生 的表达与教材 上的文字叙述 一字不差 ，只要 明白公式 、法则 的意 义， 能正确运用 即可 。 对文字叙述 不宜规 范到只有一 种， 甚至可 以允许学生 自创表达形式与符号 ， 只要 明 白无误都 可以允许 ， 甚至表扬 ， 以保护 、 培养 学生 的 创新意识 。 ③摒弃形式理论。 追求形式 的严 密 、 完整 ， 在教学中增加了师生不必要 的负担 。时间没有用在 刀刃上 ， 得不偿失 。④注意符号语言 、 文字语言 与图 形语言的结合 。 符号化是一种简洁的表达形式 ， 但有
北京市顺义区西辛小学 关爱民 努力读懂学生 助推课堂高效
努力读懂学生助推课堂高效北京市顺义区西辛小学关爱民[摘要]课前多研读教材，把握数学学科的本质是有效教学的根本，了解学生、研究学生是有效教学的保障。
读懂学生才能更好地把握课堂，关注学生的需求，读懂学生的所思所想，读懂学生的困惑、疑难，关注学生的真问题，有的放矢地加以解决，才可能让数学课堂更高效。
[关键词]真问题关注高效一、问题的提出2011年9月，我去参加北京农村工作站的脱产学习。
9月27日，丰台分院数学教研员丁育慧老师来基地学校指导一年级教学，听过两位伙伴的课后，丁老师给我的伙伴评课时说：每节课上课前都要先问自己：学生已有的知识基础是什么，这节课我要留给学生什么，我的学生需要获得怎样的发展，即要关注数学的本质。
11月1日，听丁育慧老师讲给我们学员作讲座《培养学生的空间观念》，她在给我们介绍《三角形三边关系》课例是说:因为选用工具的原因，操作时的误差，学生对其中两边和等于第三边到底能否围成三角形感到困惑，这是他们学习过程中遇到的真问题，是教师要想办法帮助解决的，我们平时教学时也要关注学生的真问题。
然后又向我们介绍执教者孙贵和是如何解决这一问题的……这次讲座时她不经意间说的一句话——课堂上关注学生的真问题，让我不由得想起自己上的《两位数除法的估算》一课。
先看这个教学设计的片断：一、复习导入以旧引新1、口算560÷70 630÷90 400÷ 40 280÷40 4000÷50 3200÷802、估算（1）73÷9 637÷8除数是一位数的除法，我们是怎样进行估算的？小结：一位数除法的估算，先看除数，除数是几就想几的乘法口诀，把被除数看成除数的整倍数。
（2）447÷90 4382÷70除数是整十数的时候，我们可以怎样进行估算？小结: 两位数除法的估算，除数是几十就想几的乘法口诀，把被除数看成除数的整倍数就可以了。
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式 多 样 、 程 复 杂 ， 至 别 出心 裁 ， 视 作“ 始 的 小 高 过 甚 被 课
潮” 。有 的课 从角 的组 词 、 义 （ 角落 、 释 如 角色 、 山羊角 、 一
识 的系 统化 ，为 获取 概念 的表 象 水平做 好 了充 分 的感性
积累。
时“ 什么是面积 ” 一课 ， 教材先引出四组生活中现 实而有
趣 的事件 一 ‘ 数学 书 与语文 书 、 元 与５ １ 角硬 币、老师 与
学 生手掌 、 叶与 桑 叶” 枫 的面 的 比较 。 这样 教学 ， 导致学 生
帮助 学生 从生活 思考 水平 提 升到 数学 的 思考水 平 ，有 效 地 结 合“ 生活 经验 ” 学好“ 数学 知识 ” ？
一
（ 无封 闭 图形 、 一个 面 的 封 闭 图形 、 多个 面 的 物体 表 面） ， 以便 帮助 学 生在 丰富 和典 型 的情 境材 料 中 ，保 留概 念 的
鐾
衾
Hale Waihona Puke 究 ★ 把 握数 学本 质 ， 开展 有 效教 学
◇王 亚 芳
数 学 从某种 意 义上 讲是 让学 生经 历 一个 “ 活数 学 生
化 、 学 生活 化 ” 数 的过 程 ， 也就 是 让 学 生从 自己的生 活 经 验 出发 ， 过 自 己的思 考 ， 括 或 发现 有 关 数学 结 论 ， 通 概 并 两类 ， 并说 说你 为 什么 这样 分 ？最 后引 导学 生 自主归 纳 ： 物体 的表 面或 封 闭图形 的大 小 ， 是它们 的面 积 。 就 在情 境 中 ， 教师 不但 要 注重 感性 材 料的丰 富性 （ 规则 的、 规则的、 不 生活 中的 、 学 形 体 的） 更应 注 重 典 型性 数 ，
角钱 等） 始 引入 ， 的课 从 发动 学生 触摸 书角 、 开 有 桌角 、 直
角 板等 形形 色色 的 实物 角开 始 引入 …… 一番 言论 、一 阵 活 动 之 后 教 师 揭 示 ： 这 节 课 我 们 来 研 究 数 学 图 形—— “ 角 。” 接着 一 般 由老师 课件 演 示从 众 多实物 中抽象 出“ ～
说～说—一 各 自是怎么涂 的？根据学生的汇报有 目的地选取
材料贴在黑板上； 议一议—— 为什 么有 的 同学 涂得快 ， 的 有
涂得慢 呢； 估一估—— 从中选择两 个面 ， 一估 ， 估 哪个 面大 ， 哪个面 小；比 一 比—— 你 有什 么 办法 能 比～ 比哪 个面 最 大 ， 个面 最 小 ； 哪 分一 分—— 让 学 生把 黑 板 上６ 面 分 为 个
二 、 生 活原 型 ” 数学 材料 ” 从“ 到“ 如 何妥 善地 处理“ 生活 的感 性 ” 数学 的理 性 ” 与“ 的关
系 ，让 学生 借助 丰 富 的生活 经验 ，从众 多 的生活 应用 水 平、 生活 原型 、 生活 实践 水平“ 剥丝 抽茧 ” 地摒 弃事 物 的非
本 质 属性 ， 留事 物 的本质 属 性 ， 保 帮助 学 生从 生活 思考 水 平提 升 到数 学 的 思 考水 平 ， 效地 结 合“ 有 生活 经验 ” 学好 “ 学 知识 ” 数 ？ 如“ 的 初 步 认识 ” 小 学数 学第 …学 段 的 知 识 ， 角 是 是
中， 拱 的感 性材 料 过于 单一 ， 提 没有顾 及 到概 念本 身 是对
多样化 的事物 的 去非 本质 化 、 留本 质化 、 而 高度 抽象 保 进
的过程 ； 是不是 我们 过度 地关 注 学生 的生 活经 验 ， 忽视 而
概念 本质 的东西 呢 ？ 课前 ， 笔者为每个学 习小组各 自准备若干个物体和图形 ， 物体有生活实物及几何形体 日长方体 、 ： 小药盒、 橙子） 图形 ，
有规则图形和不规 则图形 （ 三角形 、 圆形、 不规则 多边形 、 锐 角） 让同学分别给这些 ‘ ’ ‘ 。 物体 或 图形’ ’ 进行涂一涂 ， 并比一 比 谁涂得又快又均匀 。接着组织了一系列的数学活动 ： 涂～涂、
在学 生 已经 整 体 认 识长 方 形 、 正方 形 、 角形 、 三 圆等 常见
运 用 自己得 到 的数学 结论 解决 问题 的过程 。但 是笔 者 发 现不 少课例 因过 分地 注重 学 生的 生活 经验 或 陷入 生活 常 识水平 的泥潭 难 以 自拔 ， 把数 学 的概念 教 得生 涩艰 难 。 或 如何 妥 善地 处 理“ 活 的感 性 ” 数 学 的 理性 ” 生 与“ 的关 系 ，
以为物体 的面 积也 只 是其 中的 某一 个面 而 已 ，难 道 “ 面
积” 的概 念非 得在 三年 级 时先 教学“ 面 图形 的大 小 ” 到 平 ， 高年 级 时再教 学“ 体 的表面 的大 小 ” ？是 不是 我们 教 物 吗 师 在 引领 学 生经 历“ 实物 —— 表象— — 概念 ” 的认 识过 程
本质 属性 ， 弃概 念 的非本 质属 性 。 摒 教师 将“ 体 、 闭 图 物 封 形 、 ” 种 数学 材 料 放 置在 同 一个 情 境 中 ， 设 了一个 角 三 创
“ 涂色 比赛 ” 的情 境 。在这样 的“ 情境 教 学法 ” ， 利于从 里 有
学 生 的经 验 水 平 出发 ，让 学 生 运 用 已 有 的 生 活 经 验 和 知
、
从“ 生活 化 ” 情境化 ” 知识 系统化 ” “ 到“
北师 大版 小学 数学 三年 （ ） 四单元“ 下 第 面积 ” 第一 课
识经 验 为物 体和 图形进 行“ 色 ” 涂 。学 生在 为“ 体 、 闭 物 封 图形 、 ” 角 的涂 色 过程 中 ， 动作 感 知物 体表 面在 哪里 ， 从 封 闭图形 的面 在哪 里 ， 生活 化 、 境化 中较 好地 把握 了知 在 情