1集合的含义及其表示

第一讲 集合的含义及其表示
【知识要点】
1．集合的定义
2．集合元素的特征： ①确定性；②互异性；③无序性
3．集合的表示方法： ①列举法；②描述法；③文氏图法；④特殊集合
4．元素与集合的关系：①属于关系，用“∈”表示；②不属于关系，用“∉”表示
【典型例题】
例1.判断下列各组对象能否构成集合.
（1）不小于2008且不大于2012的所有正整数;
（2）比较矮的人
（3）身高超过170cm 的人
（4）方程2102x x -+
=的实根;
例2.元素互异性的检验问题
(1)设{}24,3,A a a
=-，且A ∈9，求实数a 的值．
(2)已知2是集合{}
21,,x x x -中的元素,试求出x 的值.
例3.描述法
（1）用列举法表示集合{}234A x x x =+=．
（2）用列举法表示集合{}24,B y y x x N ==-∈．
（3）用列举法表示集合(){}2
,4,C x y y x x N ==-∈． （4）用列举法表示集合6,3D x Z x N x ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭
． （5）用描述法表示100内被3整除余2的正整数所组成的集合P
（6）平面直角坐标系内在x 轴上方的点组成的集合
例4. 已知集合{}
R x R a x ax x A ∈∈=++=,,0122．
（1）若A 是空集，求a 的取值范围．
（2）若A 是单元素集，求a 的值．
（3）若A 中至多只有一个元素，求a 的取值范围．
例5．设集合{},,P x y x y xy =-+，{}2222,,0Q x y x y =+-，若P Q =，求,x y 的值及集合P 、Q ．
例6.(1)已知集合{}
2,,0,,,
1b b a Q b b a P +=⎭⎬⎫⎩⎨⎧=且Q P =．求20072007b a +的值．
(2)已知{}{}2,,1,21,1,1r r B d d A =++=,其中1,0≠≠r d ,当r d ,满足什么条件时,
B A =?并求出这种情形下的集合A
1.下列各组对象不能形成集合的是（ ）
A ．高一全体女生
B ．高三（1）班家长全体
C ．高中所有课程
D ．高一（1）班中个子较高的学生
2.下列表述中正确的是( )
A.{}0=∅
B.{}{}1,33,1=
C.{}∅=∅
D.0N ∉
3.定义集合运算：A ⊙B={}
B y A x y x xy Z Z ∈∈+=,);(，其中{}{}3,2,1,0==B A ，则集合A ⊙B 的所有元素之和为（ ）
A ．0
B ．6
C ．12
D ．18 4.,a b 均为非零实数，且a b y a b
=+，则y 可能取值的集合为 5.已知集合{}33,)1(,222++++=a a a a A ，若1A ∈，求a 的值．
6.设P 、Q 为两个非空数集，定义集合{|,}P Q a b a P b Q +=+∈∈，若{0,2,5},P = }6,2,1{=Q ，则P Q +中元素的个数是
1.下列给出的对象中，能表示集合的是( )
A.一切很大的数
B.无限接近零的数
C.聪明的人
D.方程22-=x 的实数根
2.集合{5|<∈+x N x }的另一种表示法是（ ）
A.{0，1，2，3，4}
B.{1，2，3，4}
C.{0，1，2，3，4，5}
D.{1，2，3，4，5}
3.由大于-3且小于11的偶数所组成的集合是（ ）
A.{x|-3<x<11,Q x ∈}
B.{x|-3<x<11}
C.{x|-3<x<11,x=2k,N k ∈}
D.{x|-3<x<11,x=2k,Z k ∈}
4.方程的解集为{}
22320x x x --=，用列举法表示为_______ ____
5.在平面直角坐标系内第二象限的点组成的集合为______ _____ ___
6.设集合A={(x,y)|x+y=6,,x N y N **∈∈} ，用列举法表示集合A=
7.已知集合A=126x N
N x ⎧⎫∈∈⎨⎬-⎩⎭,用列举法表示集合A= 8.已知A={28160x kx x -+=}中只有一个元素，则实数k 的取值范围为。