初三数学中考模拟试卷一-湘教版
2021湘教版初中数学新中考模拟练习试卷(共四套)带部分答案
三、解答题（75 分） 16．计算
（1）-14+|3-5|-16÷（-2）× 1 ； 2
17．先化简，再求值：
（2）
1 6
3 4
1 12
(48)
．
（1）
4 3
12x2
3x 2 y5
4y
x ，其中 x＝－1，y＝2．
（2）
x
3 3
18 x2 9
，其中
x＝
10 －3．
（3）
a2
b2 a
2ab b2 a
分别为 S1 、 S2 、 S3 ，则（ ）
A． S1 S2 S3
B． S2 S3
C． S3 S2 S1
D． S1S2 S32
二、填空题（本题共 6 小题，每小题各 3 分，共 18 分）
9．分解因式：
_________．
10．北京时间 2020 年 11 月 24 日嫦娥五号成功发射，首次在 380000 公里外的月球轨道进 行无人交会对接．请把数 380000 用科学计数法表示为______． 11．如图，a∥b，c∥d，b⊥e，则∠1 与∠2 的关系是________.
1
工 14 天后甲工程队加入，甲、乙两个工程队合作 4 天后，可完成总工程的 ．
2
（1）求甲工程队单独完成这项工程需要多少天； （2）甲工程队每天需支付的工程款为 10 万元，乙工程队每天需支付的工程款为 3 万元，若 工程费用不超过 190 万元，则甲工程队最多工作多少天？
20．阅读下面的材料：
对于实数 a, b ，我们定义符号 max{a,b}的意义为：当 a b 时，max{a, b} a ；当 a b 时， min{a,b} b ，如： max{4, 2} 4, max{5,5} 5 ．
初中湘教版数学中考试卷
一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列数中，是负数的是（）A. -3B. 0C. 1D. 52. 如果a < b，那么下列不等式中正确的是（）A. a + 1 < b + 1B. a - 1 < b - 1C. a × 1 < b × 1D. a ÷ 1 < b ÷ 13. 下列代数式中，与3a + 2b - 5相同的是（）A. 2a + 3b - 5B. 3a + 2b + 5C. 3a - 2b - 5D. 3a + 2b - 104. 在直角坐标系中，点P（2，-3）关于x轴的对称点坐标是（）A.（2，3）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）5. 下列图形中，是平行四边形的是（）A. 矩形B. 正方形C. 等腰梯形D. 直角梯形二、填空题（每题4分，共16分）6. 0.6 + 0.8 = 1.4，那么0.06 + 0.08 = （）7. 下列分数中，最大的是（）$$ \frac {1}{2}, \frac {3}{4}, \frac {2}{3}, \frac {5}{6} $$8. 下列方程的解为x = 2，那么方程3x - 4 = 2的解为（）9. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，那么∠BAC = （）10. 下列图形中，周长最小的是（）A. 正方形B. 矩形C. 等腰梯形D. 直角梯形三、解答题（共64分）11. （8分）计算下列各题：（1）-3 - 5 + 2（2）-2 × (-4) + 3 × (-2)（3）-5 ÷ (-2) - (-3)12. （8分）解下列方程：（1）3x - 4 = 5（2）2(x - 1) = 3x + 113. （8分）计算下列各题：（1）-2a - 3b + 4a + 5b（2）3(a + 2) - 2(a - 1)14. （8分）解下列方程组：$$ \begin{cases} {2x + 3y = 7} \\ {4x - y = 1} \end{cases} $$15. （8分）计算下列各题：（1）$$ \frac {1}{2} + \frac {3}{4} - \frac {1}{6} $$（2）$$ \frac {2}{3} \times \frac {3}{4} \div \frac {5}{6} $$16. （8分）解下列方程：（1）$$ \frac {1}{2}x - \frac {1}{3} = \frac {1}{6} $$（2）$$ \frac {2}{3}x + \frac {1}{4} = \frac {5}{6} $$17. （8分）计算下列各题：（1）在直角三角形ABC中，∠C = 90°，AB = 5cm，BC = 3cm，求AC的长度。
湖南初三初中数学中考真卷带答案解析
湖南初三初中数学中考真卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.的倒数为【 】A ．B ．C ．D ．2.运用湘教版初中数学教材上使用的某种电子计算器求的近似值，其按键顺序正确的是【 】 A ． B ． C ．D ．3.下列几何体中，其主视图不是中心对称图形的是【 】A ．B ．C ．D ．4.如图，下列条件中能判定直线l 1∥l 2的是【 】A ．∠1=∠2B ．∠1=∠5C ．∠1+∠3=180°D ．∠3=∠55.实数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是【 】A ．a ﹣c ＞b ﹣cB ．a+c ＜b+cC ．ac ＞bcD ．6.）已知，则x+y 的值为【 】 A ．0B ．﹣1C ．1D ．57.下列说法正确的是A ．一组数据2，5，3，1，4，3的中位数是3B ．五边形的外角和是540度C ．“菱形的对角线互相垂直”的逆命题是真命题D ．三角形的外心是这个三角形三条角平分线的交点8.我们知道，一元二次方程x 2=﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1．若我们规定一个新数“i”，使其满足i 2=﹣1（即方程x 2=﹣1有一个根为i ）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1=i，i2=﹣1，i3=i2•i=（﹣1）•i=﹣i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i4n+1=i4n•i=（i4）n•i=i，同理可得i4n+2=﹣1，i4n+3=﹣i，i4n=1．那么i+i2+i3+i4+…+i2012+i2013的值为【】A．0B．1C．﹣1D．i二、填空题1.钓鱼岛列岛是我国固有领土，共由8个岛屿组成，其中最大的岛是钓鱼岛，面积约为4.3平方公里，最小的岛是飞濑屿，面积约为0.0008平方公里．请用科学记数法表示飞濑屿的面积约为平方公里．2.一副扑克牌52张（不含鬼牌），分为黑桃、红心、方块、及梅花4种花色，每种花色各有13张，分别标有字母A、K、Q、J和数字10、9、8、7、6、5、4、3、2．从这副牌中任意抽取一张，则这张牌是标有字母的概率是．3.已知一次函数y=kx+b的图象经过A（1，﹣1），B（﹣1，3）两点，则k0（填“＞”或“＜”）4.定义为二阶行列式．规定它的运算法则为=ad﹣bc．那么当x=1时，二阶行列式的值为．5.如图，已知△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，MN与⊙O相切，切点为A，若∠MAB=30°，则∠B=度．6.如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为．7.已知，则的值为．8.电脑系统中有个“扫雷”游戏，要求游戏者标出所有的雷，游戏规则：一个方块下面最多埋一个雷，如果无雷，掀开方块下面就标有数字，提醒游戏者此数字周围的方块（最多八个）中雷的个数（实际游戏中，0通常省略不标，为方便大家识别与印刷，我把图乙中的0都标出来了，以示与未掀开者的区别），如图甲中的“3”表示它的周围八个方块中仅有3个埋有雷．图乙是张三玩游戏中的局部，图中有4个方块己确定是雷（方块上标有旗子），则图乙第一行从左数起的七个方块中（方块上标有字母），能够确定一定是雷的有．（请填入方块上的字母）三、计算题计算：．四、解答题1.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．2.先化简，再求值：，其中x=2．3.某县为了了解2013年初中毕业生毕业后的去向，对部分初三学生进行了抽样调查，就初三学生的四种去向A．读普通高中；B．读职业高中C．直接进入社会就业；D．其它）进行数据统计，并绘制了两幅不完整的统计图（a）、（b）．请问：（1）该县共调查了名初中毕业生；（2）将两幅统计图中不完整的部分补充完整；（3）若该县2013年初三毕业生共有4500人，请估计该县今年的初三毕业生中读普通高中的学生人数．4.如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3（1）求证：BN=DN；（2）求△ABC的周长．5.中国现行的个人所得税法自2011年9月1日起施行，其中规定个人所得税纳税办法如下：一．以个人每月工资收入额减去3500元后的余额作为其每月应纳税所得额；二．个人所得税纳税税率如下表所示：纳税级数个人每月应纳税所得额纳税税率得税；（2）若丙每月缴纳的个人所得税为95元，则丙每月的工资收入额应为多少？6.如图，AB是⊙O的切线，B为切点，圆心在AC上，∠A=30°，D为BC的中点．（1）求证：AB=BC；（2）求证：四边形BOCD是菱形．7.如图，已知二次函数（m＞0）的图象与x轴交于A、B两点．（1）写出A、B两点的坐标（坐标用m表示）；（2）若二次函数图象的顶点P在以AB为直径的圆上，求二次函数的解析式；（3）设以AB为直径的⊙M与y轴交于C、D两点，求CD的长．8.如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD（1）若AB=9，CD=4，BD=10，请问在BD上是否存在P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？若存在，求BP的长；若不存在，请说明理由；（2）若AB=9，CD=4，BD=12，请问在BD上存在多少个P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？并求BP的长；（3）若AB=9，CD=4，BD=15，请问在BD上存在多少个P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？并求BP的长；（4）若AB=m，CD=n，BD=l，请问m，n，l满足什么关系时，存在以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似的一个P点？两个P点？三个P点？湖南初三初中数学中考真卷答案及解析一、选择题1.的倒数为【】A．B．C．D．【答案】D。
湘教版中考数学一模试卷(I)卷
湘教版中考数学一模试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）在，﹣1，0，，这四个数中，最小的实数是（）A . ﹣B . ﹣1C . 0D .2. （2分）计算的结果是（）A . 9B . －9C .D .3. （2分）下列图形中是轴对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）技术员小张为考察某种小麦长势整齐的情况，从中抽取了20株麦苗，并分别测量了苗高，则小张最需要知道这些麦苗高的（）A . 平均数B . 方差C . 中位数D . 众数5. （2分）如图，AB∥EF，BC∥DE，∠B=70°，则∠E的度数为（）A . 90°B . 110°C . 130°D . 160°6. （2分）如图，将△ABC沿射线BC方向平移3cm得到△DEF．若△ABC的周长为14cm，则四边形ABFD的周长为（）A . 14 cmB . 17 cmC . 20 cmD . 23 cm7. （2分）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如右图所示，其正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是（）A .B .C .D .8. （2分）如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=20°．动点P、Q分别在直线BC上运动，且始终保持∠PAQ=100°．设BP=x，CQ=y，则y与x之间的函数关系用图象大致可以表示为（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共7分)9. （1分）分解因式：3m（2x﹣y）2﹣3mn2=________．10. （1分）据报道，2016年我市城镇非私营单位就业人员平均工资超过70500元，将数70500用科学记数法表示为________．11. （1分）如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE．若∠D=78°，则∠EAC=________°．12. （1分）布袋中装有3个红球和n个白球，它们除颜色外其它都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，所摸到的球恰好是红球的概率是，那么布袋中白球有________个．13. （1分）不等式组的解集是________．14. （1分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于的同样长为半径画弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连结CD.请回答：若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为________.15. （1分）如图，在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（4，8），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E，那么点D的坐标为________．三、解答题 (共8题；共91分)16. （5分）计算：2sin30°+3tan30°﹣tan45°﹣3tan60°．17. （10分）如图，在△ABC中，点O是边上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN 交∠BCA的平分线于点E，交△BCA的外角平分线于点F．（1）探究OE与OF的数量关系并加以证明；（2）当点O在边AC运动时，四边形BCFE会是菱形吗？若是，请加以证明；若不是，则说明理由．（3）当点O在AC运动到什么位置，四边形AECF是矩形，请说明理由；（4）在（3）问的基础上，△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？为什么？18. （16分）为积极响应市委政府“加快建设天蓝•水碧•地绿的美丽长沙”的号召，我市某街道决定从备选的五种树中选购一种进行栽种．为了更好地了解社情民意，工作人员在街道辖区范围内随机抽取了部分居民，进行“我最喜欢的一种树”的调查活动（每人限选其中一种树），并将调查结果整理后，绘制成如图两个不完整的统计图：请根据所给信息解答以下问题：（1）这次参与调查的居民人数为：________；（2）请将条形统计图补充完整；（3）请计算扇形统计图中“枫树”所在扇形的圆心角度数；（4）已知该街道辖区内现有居民8万人，请你估计这8万人中最喜欢玉兰树的有多少人？19. （5分）如图，一渔船自西向东追赶鱼群，在A处测得某无名小岛C在北偏东60°方向上，前进2海里到达B点，此时测得无名小岛C在东北方向上．已知无名小岛周围2.5海里内有暗礁，问渔船继续追赶鱼群有无触礁危险？（参考数据：）20. （10分）如图，在平面直角坐标系xoy中，反比例函数y = 的图象与一次函数y =k(x -2 )的图象交点为A（3，2），B（x，y）。
湘教版中考数学一模试卷新版
湘教版中考数学一模试卷新版姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）下列四个数中最小的是（）A . |﹣3|B . 30C .D . （﹣3）52. （2分）下列计算正确的是（）A . 2﹣2＝﹣4B . ＝2C . 2a3+3a2＝5a5D . （a5）2＝a73. （2分）下列说法正确的是（）A . 轴对称图形的对称轴只有一条B . 角的对称轴是角的平分线C . 成轴对称的两条线段必在对称轴同侧D . 等边三角形是轴对称图形4. （2分）去年我国发现的首例甲型H1N1流感确诊病例曾在成都某医院隔离观察，要掌握他在一周内的体温是否稳定，则医生需要了解这位病人7天体温的（）A . 中位数B . 平均数C . 方差D . 众数5. （2分）如图，在△ABC 中，∠BAC 和∠ABC 的平分线相交于点 O，过点 O 作EF∥AB 交 BC 于F，交AC于E，过点O作OD⊥BC于D，下列四个结论：① ∠AOB=90°+ ②AE+BF=EF；③当∠C=90°时，E，F 分别是 AC，BC的中点；④若 OD=a，CE+CF=2b，则S△CEF=ab其中正确的是（）A . ①②B . ③④C . ①②④D . ①③④7. （2分）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积为（）cm2 ．A . 3πB . 6πC . 9πD . 12π8. （2分）如图，过半径为6的圆O上一点A作圆O的切线l，P为圆O的一个动点，作PH⊥l于点H，连接PA．如果PA=x，AH=y，那么下列图象中，能大致表示y与x的函数关系的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共7分)9. （1分）因式分解：xy2﹣4x=________．10. （1分）2015年12月6日第十届全球孔子学院大会在上海召开，截止到会前，网络孔子学院注册用户达800万人，数据800万人用科学记数法表示为________ 人．11. （1分）如图，已知⊙O的直径CD垂直于弦AB，∠ACD=22.5°，若CD=6cm，则AB的长为________ cm．12. （1分）掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为偶数的概率是________．13. （1分）不等式组的解集为________．14. （1分）如图，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AE平分∠BAC交BC于点E，点D为AB 的中点，连结DE，则△BDE的周长是________．15. （1分）如图，△ABE和△ACD是△ABC分别以AB、AC为对称轴翻折180°形成的，若∠1︰∠2︰∠3＝28︰5︰3，则∠α度数为________；三、解答题 (共8题；共91分)16. （5分）计算：（1）﹣tan45°+（6﹣π）0；（2）（x+2）2﹣4（x﹣3）．17. （10分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，E，F，G，H分别是梯形各边的中点．（1）请用全等符号表示出图中所有的全等三角形（不得添加辅助线），并选其中一对加以证明；（2）求证：四边形EFGH是菱形．18. （16分）某商场对一种新售的手机进行市场问卷调查，其中一个项目是让每个人按A（不喜欢）、B（一般）、C（不比较喜欢）、D（非常喜欢）四个等级对该手机进行评价，图①和图②是该商场采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：（1）本次调查的人数为多少人？A等级的人数是多少？请在图中补全条形统计图．（2）图①中，a等于多少？D等级所占的圆心角为多少度？19. （5分）某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的北岸边点A处，测得河的南岸边点B在其南偏东45°方向，然后向北走20米到达C点，测得点B在点C的南偏东33°方向，求出这段河的宽度（结果精确到1米，参考数据sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65，≈1.41）20. （10分）在平面直角坐标系中，已知直线AB 与y轴交于点A，与x轴交于点B，与双曲线y= （x＞0）交于点C（1，6）和点D（3，n）．作CE⊥y轴于E，DF⊥x轴于F．（1）求出m、n的值；（2）求出直线AB的解析式；（3）是否有△AEC≌△DFB，并说明理由．21. （15分）小文在甲、乙两家超市发现他看中的篮球的单价相同，书包单价也相同，一个篮球和三个书包的总费用是400元.两个篮球和一个书包的总费用也是400元.（1）求小文看中的篮球和书包单价各是多少元？（2）某一天小文上街，恰好赶上商家促销，超市甲所有商品打九折销售，超市乙全场购物满100元返30元购物券（不足100元不返券，购物券全场通用），如果他只能在同一家超市购买他看中的篮球和书包各一个，应选择哪一家超市购买更省钱？并说明理由.22. （15分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+3过等腰Rt△BOC的两顶点B、C，且与x 轴交于点A（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴与直线BC相交于点M，点N为x轴上一点，当以M，N，B为顶点的三角形与△ABC相似时，求BN的长度；（3）P为线段BC上方的抛物线上的一个动点，P到直线BC的距离是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值的大小以及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．23. （15分）如图，已知抛物线y= x2+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（﹣9，10），AC//x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、二、填空题 (共7题；共7分)8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共8题；共91分) 15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、。
初三数学中考模拟试卷一-湘教版
初三数学中考模拟试卷一-湘教版一.本周教学内容：中考模拟试题（一）【模拟试题】（时量：120分钟满分：120分）一.填空题（每题3分，共24分）1.某天早晨的气温为-5℃，中午的气温为5℃，则中午的气温比早晨上升了________℃。
2.如图所示，已知直线a，b被直线l所截，a//b，如果∠1=35°，那么∠2=______。
l1a2b3.如果等腰三角形的两边长分别为4和8，则三角形的周长为___________。
4.64的算术平方根为______________。
5.已知△ABC∽△A’B’C’，且AB=2A’B’。
若△ABC的周长是18cm，那么△A’B’C’的周长是___________cm。
6.已知：如图所示，矩形ABCD中，（-4，A1），（0，B1），（C0，3），则D点坐标是_________________。
yDCAB某O7.计算：aa31a.8.如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，圆A与BC相切于D，与AB相交于E，则∠ADE等于_____________度。
二.选择题（每题3分，共24分）9.下列运算正确的是（）A.a-(b+c)=a-b+cB.aa2aC.(某+1)某1D.2a·(3a)6a10.某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有等腰三角形、正三角形、等腰梯形、菱形等四种图案，你认为符合条件的是（）用心爱心专心110号编辑122235336A.等腰三角形B.正三角形C.等腰梯形11.已知在RtABC中，C90°，inAD.菱形1，则coB的值等于（2）A.12B.22C.32D.112.最简二次根式ab2a与ab是同类二次根式。
则a，b的值是（）A.a=2，b=0B.a=1，b=1C.a=2，b=0或a=1，b=1D.a=0，b=213.如图所示，C在BD上，且BC=3，CD=2，△ABC，△ECD均为等边三角形，AD与CE交于F，则△ACF的周长：△EDF的周长的值为（）A.4：3B.9：5C.9：4D.3：2214.如图所示，某=1是抛物线y=a某+b某+c的对称轴，下列四个关系：（1）a+b+c>0（2）a-b+c<0（3）abc<0其中成立的是（）A.（1）B.（1）（2）C.（1）（2）（3）D.（1）（3）15.如图所示，四个正方形的边长都相等，其中阴影部分面积相等的图形个数是（）A.1B.2C.3D.416.有一架不准确的天平（左臂长为a，右臂长为b，a≠b），某人用它来称量某物体的质量，先将重物放在左盘，砝码放在右盘，添加m1千克砝码使天平平衡；然后再将重物放在右盘，砝码放在左盘，添加m2千克砝码使天平平衡，于是他用qm1m22来算重物的实际质量。
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初三数学中考模拟试卷一一. 本周教学内容： 中考模拟试题（一） 【模拟试题】（时量：120分钟 满分：120分）一. 填空题（每题3分，共24分）1. 某天早晨的气温为-5℃，中午的气温为5℃，则中午的气温比早晨上升了________℃。
2. 如图所示，已知直线a ，b 被直线l 所截，a//b ，如果∠1=35°，那么∠2=______。
l1 a2 b3. 如果等腰三角形的两边长分别为4和8，则三角形的周长为___________。
4. 64的算术平方根为______________。
5. 已知△ABC ∽△A’B’C’，且AB=2A’B’。
若△ABC 的周长是18cm ，那么△A’B’C’的周长是___________cm 。
6. 已知：如图所示，矩形ABCD 中，A （-4，1），B （0，1），C （0，3），则D 点坐标是_________________。
x713..计算：a a a÷⋅=8. 如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，圆A 与BC 相切于D ，与AB 相交于E ，则∠ADE 等于_____________度。
二. 选择题（每题3分，共24分） 9. 下列运算正确的是（ ）A. a -(b +c)=a -b +cB. a 3+=a a 362 C. (x +1)2=+x 21 D. 2a 2·()-=-3635a a10. 某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有等腰三角形、正三角形、等腰梯形、菱形等四种图案，你认为符合条件的是（ ）A. 等腰三角形B. 正三角形C. 等腰梯形D. 菱形119012.sin cos 已知在中，°，，则的值等于（）Rt ABC C A B ∆∠==A.12B.22C.32D. 1122.最简二次根式与是同类二次根式。
则，的值是（）a a b a b a b ++A. a=2，b=0B. a=1，b=1C. a=2，b=0或a=1，b=1D. a=0，b=213. 如图所示，C 在BD 上，且BC=3，CD=2，△ABC ，△ECD 均为等边三角形，AD 与CE 交于F ，则△ACF 的周长：△EDF 的周长的值为（ ）A. 4：3B. 9：5C. 9：4D. 3：214. 如图所示，x=1是抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴，下列四个关系： （1）a+b+c>0 （2）a-b+c<0 （3）abc<0其中成立的是（ ）A. （1）B. （1）（2）C. （1）（2）（3）D. （1）（3）15. 如图所示，四个正方形的边长都相等，其中阴影部分面积相等的图形个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 416. 有一架不准确的天平（左臂长为a ，右臂长为b ，a ≠b ），某人用它来称量某物体的质量，先将重物放在左盘，砝码放在右盘，添加m 1千克砝码使天平平衡；然后再将重物放在右盘，砝码放在左盘，添加千克砝码使天平平衡，于是他用m2q m m =+122来算重物的实际质量。
若重物实际质量为千克，那么（）pA. q>pB. q=pC. q ≤pD. q<p三. 解答题（本题共6个小题，每小题6分，共36分）()17121212450.sin 计算：°++--182532123.()解不等式组：x x x x +≤+-<⎧⎨⎪⎩⎪19. 在一等腰梯形ABCD 中，如图所示，AD//BC ，E 为梯形内一点，且EA=ED 。
求证：EB=EC 。
A DEB C20. 某校九年级师生步行到距离10千米的山区植树，出发一个半小时后，张锦同学骑自行车从学校按原路追赶队伍，结果他们同时到达植树地点，如果张锦同学每小时骑车的速度是队伍步行的速度的2倍还多2千米，求骑车与步行的速度各是多少。
21. 在Rt △ABC 中，锐角∠A=30°，锐角∠B 的平分线BD 的长为8cm ，求这个三角形的三条边的长。
22. 如图所示，PA 切圆O 于点A ，PBC 交圆O 于点B 、C ，若PB 、PC 的长是关于x 的方程x 2-8x+(m+2)=0的两根，且BC=4，求m 的值以及PA 的长。
四. 解答题（本题共2个小题，每小题8分，共16分）23. 为制订本市七、八、九年级学生校服的生产计划，有关部门准备对180名初中男生的身高作调查，现有三种调查方案：A. 测量少年体校中180名男子篮球、排球队员的身高；B. 查阅有关外地180名男生身高的统计资料；C. 在本市的市区和郊区各任选一所完全中学，两所初级中学，在这六所学校有关年级的班中，用抽签的方法分别选出10名男生，然后测量他们的身高。
（1）为了达到估计本市初中这三个年级男生身高分布的目的，你认为采用上述哪一种调查方案比较合理，为什么？答：选_________________________； 理由：_________________________。
（2）下表中的数据是使用了某种调查方法获得的。
根据表中的数据填写表中的空格，并根据填写的数据绘制频数分布直方图。
24. 某校拟组织4名老师和若干名优秀学生去张家界旅游。
甲、乙两个旅行社的报价均是每人800元，但甲旅行社提出的优惠办法是“老师全价，学生半价”；乙旅行社提出的优惠办法是“师生全部六折”。
（1）设参加旅游的学生为x 人，选择甲旅行社的总费用为y 甲，选择乙旅行社的总费用为y 乙，请分别写出y 甲，y 乙的表达式。
（2）请根据学生人数讨论，选择哪家旅行社更合算？五. 综合题（本题共2个小题，每小题10分，共20分）25. 如图所示，在矩形ABCD 中，AB=12厘米，BC=6厘米，点P 沿AB 边从点A 开始向点B 以2厘米/秒的速度移动；点Q 沿DA 边从点D 向点A 以1厘米/秒的速度移动。
如果P 、Q 同时出发，用t （秒）表示移动时间（06≤≤t ）那么：A P B（1）当t 为何值时，△QAP 为等腰直角三角形？（2）当t 为何值时，以点Q 、A 、P 为顶点的三角形与△ABC 相似？26. 如图（1）所示，函数y x =-+122的图象交y 轴于M ，交x 轴于N ，点P 是直线MN 上任意一点，PQ ⊥x 轴，Q 是垂足，设点Q 的坐标为（t ，0），△POQ 的面积为S 。
（当点P 与M 、N 重合时，其面积记为0）（1）试求S 与t 之间的函数关系式；（2）在如图（2）所示的直角坐标系内画出这个函数的图象，并利用图象求使得S=a （a>1）的点P 的个数。
[参考答案]一. 填空题 1. 10 2. ∠=235° 3. 8+8+4=20 4. 648=5. ΘAB A B ''=21 ∴=⨯=∆A B C cm '''的周长18129 6. D ()-43， 7. a a a a a aa 33111÷⨯=⨯⨯=8. Θ圆与相切于A BC D ∴⊥AD BC D 于又，°AB AC BAC =∠=120 ∴∠=∠=BAD CAD 60° 又，°AD AE ADE =∴∠=60 二. 选择题9. D 10. D 11. A12. B a b a b a a b +=+=⎧⎨⎩==⎧⎨⎩2211，则 13. D依题意有AC//DE ∴~∆∆ACF DEF ∴==∆∆ACF EDF AC DE 的周长的周长3214. C如图所示，∵x=1时，y>0，即a+b+c>0 x y a b c =-<-+<100时，，即 由图知，，a c ba<>->0020 ∴><b abc 00，即 ∴C 15. C解：设正方形的边长为2a则第一个图中阴影面积=-⨯⎛⎝ ⎫⎭⎪=-=-()()2424422222a a a a a πππ第二个图中阴影面积=-=-122224222ππ()()()a a a 第三个图中阴影面积=-=-()()24222a a a ππ 第四个图中阴影面积=-⨯=-()()()221224222a a a ππ∴C 16. A解：如图所示，根据物理知识知道，pa =m b 1∴=m a bp 1pb m a m b ap =∴=22， q m m a b b a p a b abp =+=+⎛⎝ ⎫⎭⎪=+⋅12222122 Θa b a b ab ≠∴+>，222 ∴>q p ∴A三. 解答题 17. 解：原式=-+-⨯=-=211222220 18. 解：由不等式①得：x ≥-1 由不等式②得：x <3∴-≤<原不等式组的解集为13x 19. 证明：∵四边形ABCD 为等腰梯形 ∴AB=CD ，∠BAD=∠CDA 又EA=ED∴∠EAD=∠EDA ∴∠EAB=∠EDC ∴△ABE ≌△DCE ∴EB=EC 20. 分析：sv t x x x x 步行：骑车：101010221022++ 解：设步行的速度为x 千米/小时，则骑车的速度为（2x+2）千米/小时10102215x x -+=. 解得：，x x 12453==-经检验：，都是原方程的解x x 12453==- 但不合题意，舍去x =-53∴=+=⨯+=x x 42224210，答：步行的速度为4千米/小时，骑车的速度为10千米/小时。
21. 解：如图所示：在Rt △ABC 中，∠A=30°A D C∴∠=ABC 60° 又BD 平分∠ABC∴∠=∠=ABD CBD 30° 在Rt △BDC 中DC BD cm ==⨯=·°sin308124 BC BD cm ==⨯=·°cos3083243 又，AD BD AD =∴=8 ∴=+=AC cm 8412() Rt ABC AB BC cm ∆中，°===sin ()3043128322. 解：ΘPB PC x x x m 、的长是关于的方程的两根2820-++=() ∴+=PB PC 8 又BC=4，PC=PB+BC ∴PB=2，PC=6∵PA 切圆O 于A ，连AB 、AC 易证∠PAB=∠C ∴~∆∆PAB PCA ∴=PA PB PC 2· 即PA 22612=⨯=∴=PA 23 又·PB PC m =+2 ∴+=⨯=m 22612 ∴=m 10四. 解答题23. 解：（1）选C ，因为适合统计的要求，具有一般代表性 （2）表格中总计频数分别为：15，33，96，33，324. 解：（）甲180044004003200y x x =⨯+=+ y x x 乙=+=+48044801920()（）甲乙240032004801920801280y y x x x -=+-+=-+()当时，即甲乙y y x >-+>8012800016<<x∴当学生人数在0~16人时，选择乙旅行社合算。