2013年第一学期华师大版九年级数学期中考试题及答案

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华东师大版九年级数学上册期中期末试题及答案

华东师大版九年级数学上册期中期末试题及答案期中检测卷（总分：120分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分） 1. 函数y =x -2+31-x 的自变量x 的取值范围是（） A. x ≤2 B. x =3 C. x <2且x ≠3 D. x ≠3 2. 方程（x -2）（x +3）=0的解是（）A. x =2B. x =-3C. x 1=-2，x 2=3D. x 1=2，x 2=-33. 如图，点P 在△ABC 的边AC 上，要判定△ABP ∽△ACB ，添加一个条件，不正确的是（）（第3题图）A. ∠ABP =∠CB. ∠APB =∠ABCC.AB AP =AC AB D. BP AB =CBAC4. 关于x 的方程kx 2+（1-k ）x -1=0的说法正确的是（）A. 当k =0时，方程无解B. 当k =1时，方程有一个实数解C. 当k =-1时，方程有两个相等的实数解D. 当k ≠0时，方程总有两个不相等的实数解 5. 实数a ，b 在数轴上的对应点如图，化简b ab a 2244+-+|a +b |的结果为（） A. 2a -b B. -3b C. b -2a D. 3b（第5题图）（第6题图）6. 如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，且21==AC AD AB AE ，则S △ADE ： S 四边形BCED 的值为（）A. 1：3B. 1：2C. 1：3D. 1：4 7. 若a 2+a -1=0，b 2+b -1=0，且a ≠b ，则ab +a +b =（）A. 2B. -2C. -1D. 08. 若一个正两位数，个位数字比十位数字小5，十位上的数字与个位上的数字的积是36，则这个两位数是（）A. 94B. 49C. 94或-49D. -94或499. 如图，点A ，B ，C ，D 的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），若以C ，D ，E 为顶点的三角形与△ABC 相似，则点E 的坐标不可能是（）A.（6，0）B.（6，3）C.（6，5）D.（4，2）（第9题图）（第10题图）10. 如图，DE 是△ABC 的中位线，点P 是DE 的中点，CP 的延长线交AB 于点Q ，那么S △DPQ ：S △ABC =（） A. 1：22 B. 1：24 C. 1：26 D. 1：28 二、填空题（每小题3分，共8小题，共24分）11. 如果关于x 的一元二次方程x 2+4x -m =0没有实数根，那么m 的取值范围是 .12. 计算（x -2）2+）（32-x 的结果是 .13. 若某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为 .14. 若（a +6）2+322--b b =0，则2b 2-4b -a 的值为 .15. 如图，把一个长方形分成两个全等的小长方形，若使每一个小长方形与原长方形相似，则原长方形的长和宽之比为 .（第15题图）（第16题图）16. 如图，一束光线从点A （3，3）出发，经过y 轴上的点C 反射后经过点B （1，0），则光线从点A 到点B 经过的路线长是 .17. 若x 1，x 2是方程x 2-x -2 016=0的两个实数根，则x 13+2 017x 2-2 016= .18. 如图，在△ABC 中，BC =6，E ，F 分别是AB ，AC 的中点，动点P 在射线EF 上，BP 交CE 于点D ，∠CBP 的平分线交CE 于点Q ，当CQ =31CE 时，EP +BP = .（第18题图）三、解答题（共7小题，共66分） 19.（6分）计算：（1）（32+48）×（18-43）；（2）18-21÷34×36.20.（8分）解方程：（1）5（x +3）2=2（x +3）；（2）x 2-10x +9=0.21.（8分）如图，在△ABC 中，AB >AC ，AD 平分∠BAC ，CD ⊥AD 于点D ，点E 是BC 的中点. （1）求证：DE =21（AB -AC ）. （2）若AD =8 cm ，CD =6 cm ，DE =5 cm ，求△ABC 的面积.（第21题图）22.（8分）关于x 的一元二次方程x 2+（2k +1）x +k 2+1=0有两个不相等的实数根x 1，x 2. （1）求实数k 的取值范围；（2）若方程两实数根x 1，x 2满足|x 1|+|x 2|=x 1·x 2，求k 的值.23.（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC和△DEF的顶点坐标分别为A（1，0），B（3，0），C（2，1），D（4，3），E（6，5），F（4，7）. 按下列要求画图：以点O为位似中心，将△ABC向y轴左侧放大2倍得到△ABC的位似图形△A1B1C1，并解决下列问题：（1）顶点A1的坐标为________，B1的坐标为_________，C1的坐标为________；（2）请你利用旋转、平移两种变换，使△A1B1C1通过变换后得到△A2B2C2，且△A2B2C2恰好与△DEF拼成一个平行四边形（非正方形）. 写出符合要求的变换过程.（第23题图）24.（8分）如图，要建造一个直角梯形的花圃，要求AD边靠墙，CD⊥AD，AB：CD=5：4，不靠墙的三边用19米的建筑材料围成，为了方便进出.在BC边上凿一个一米宽的小门. 设AB的长为5x米.（1）请求出AD的长（用含字母x的式子表示）；（2）若该花圃的面积为50平方米，且周长不大于30米，求AB的长.（第24题图）25. （10分）某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元；若每多售出1部，则所有出售的汽车的进价均降低0.1万元/部. 月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内（含10部），每部返利0.5万元，销售量在10部以上，每部返利25.1万元.（1）若该公司当月卖出3部汽车，则每部汽车的进价为_________万元.（2）如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）26.（10分）在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交线段AB（如图①）或线段AB的延长线（如图②）于点P.（1）当点P在线段AB上时，求证：△AQP∽△ABC.（2）当△PQB为等腰三角形时，求AP的长.（第26题图）答案一、1. A 2. D 3. D 4. C 5. B 6. C 7. B 8. A 9. B 10. B 二、11. m <-4 12. 5-2x 13. 20% 14. 12 15. 2：1 16. 5 17. 2 017 18. 12三、19. 解：（1）（32+48）×（18-43） =（32+43）×（32-43） =（32）2-（43）2=-30. （2）18-21÷34×36=32-22×23×23 =32-233 =233. 20. 解：（1）移项，得5（x +3）2-2（x +3）=0.因式分解，得（x +3）（5x +15-2）=0，即（x +3）（5x +13）=0. 所以x +3=0或5x +13=0. 解得x 1=-3，x 2=-513. （2）因式分解，得（x -9）（x -1）=0. 所以x -9=0或x -1=0. 解得x 1=9，x 2=1.21. （1）证明：延长CD 交AB 于点F . ∵AD ⊥CD ，∴∠ADC =∠ADF =90°.又∵∠DAC =∠DAF ，AD =AD ，∴△ADC ≌△ADF ， ∴AC =AF ，DC =DF ，∴D 为CF 的中点. 又∵E 是BC 的中点，∴BE =EC ，∴DE ∥BF ， ∴DE =21BF ，即DE=21（AB -AF ）=21（AB -AC ）. （2）解：△ABC 的面积为96 cm 2.22. 解：（1）∵原方程有两个不相等的实数根， ∴Δ=（2k +1）2-4（k 2+1）=4k -3>0，解得k >43. （2）∵k >43，∴x 1+x 2=-（2k +1）<0. 又∵x 1·x 2=k 2+1>0，∴x 1<0，x 2<0，∴|x 1|+|x 2|=-x 1-x 2=-（x 1+x 2）=2k +1.∵|x 1|+|x 2|=x 1·x 2，∴2k +1=k 2+1，解得k 1=0，k 2=2. 又∵k >43，∴k =2. 23. 解：图略.（1）（-2，0）；（-6，0）；（-4，-2）.（2）将△A 1B 1C 1先向上平移1个单位长度，再绕点A 1顺时针旋转90°后，沿x 轴正方向平移8个单位长度，得△A 2B 2C 2 .24. 解：（1）作BE ⊥AD 于点E ，则∠AEB =∠DEB =90°. ∵CD ⊥AD ，∴∠ADC =90°.∵BC ∥AD ，∴∠EBC =90°，∴四边形BCDE 是矩形， ∴BE =CD ，BC =DE .∵AB ：CD =5：4，AB 的长为5x 米， ∴CD =4x （米），∴BE =4x 米.在Rt△ABE 中，由勾股定理，得AE =3x （米）. ∵BC =19+1-5x -4x =20-9x ，∴DE =20-9x ，∴AD =20-9x +3x =20-6x .（2）由题意，得⎪⎩⎪⎨⎧≤++-+-=-+-.30546209205024920620x x x x x x x ，）（由①，得x 1=35，x 2=1.由②，得x ≥35.∴x =35，AB =325.25. 解：（1）26.8. （2）设需要售出x 部汽车.由题意可知，每部汽车的销售利润为28-[27-0.1（x -1）]=0.1x +0.9（万元）. 当0≤x ≤10时，根据题意，得x ·（0.1x +0.9）+0.5x =12. 整理，得x 2+14x -120=0，解得x 1=-20（不符合题意，舍去），x 2=6. 当x >10时，根据题意，得x ·（0.1x +0.9）+x =12.整理得x 2+19x -120=0，解得x 1=-24（不符合题意，舍去），x 2=5<10， ∴x 2=5舍去.答：需要售出6部汽车.26.（1）证明：∵PQ ⊥AQ ，∴∠AQP =90°=∠ABC .在△AQP 和△ABC 中，∵∠AQP =90°=∠ABC ，∠A =∠A ，∴△AQP ∽△ABC .（2）解：在Rt△ABC 中，AB =3，BC =4，由勾股定理，得AC =5. ∵∠BPQ 为钝角，∴当△PQB 为等腰三角形时， ①当点P 在线段AB 上时，如图①.∵∠QPB 为钝角，∴当△PQB 为等腰三角形时，只可能是PB =PQ . 由（1）可知，△AQP ∽△ABC ，∴BCPQAC PA =，即453PB PB =-，解得PB =34， ∴AP =AB -PB =3-34=35. ②当点P 在线段AB 的延长线上时，如图②.∵∠QBP 为钝角，∴当△PQB 为等腰三角形时，只可能是PB =BQ . ∵BP =BQ ，∴∠BQP =∠P .∵∠BQP +∠AQB =90°，∠A +∠P =90°，∴∠AQB =∠A ，∴BQ =AB ，∴AB =BP ，点B 为线段AP 的中点， ∴AP =2AB =2×3=6.综上所述，当△PQB 为等腰三角形时，AP 的长为35或6.期末检测卷（总分：120分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分） 1. 若y =52-x +x 25--3，则2xy 的值为（） A. -15 B. 15 C. -215 D. 215 2. 如果一个正偶数的算术平方根是a ，那么与这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是（） A. a+2 B. a 2+2 C. 22+a D. 2+±a 3. 若在Rt△ABC 中，∠C =90°，sin A =53，BC =6，则AB 等于（）A. 4B. 6C. 8D. 104. 如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（）（第4题图）A. 51B.52 C. 51D.54 5. 若一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x 2-8x +7=0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（）A. 3B. 3C. 6D. 96. 如图，在△ABC 中，AB=AC=a ，BC=b （a>b ）．在△ABC 内依次作∠CBD =∠A ，∠DCE =∠CBD ，∠EDF =∠DCE ，则EF 等于（）（第6题图）A. a b 23B. b a 23C. a b 34D. ba 347. 在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同. 小明通过多次摸球试验后发现从中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是（）A. 24B. 18C. 16D. 68. 如图，一艘轮船位于灯塔P 的北偏东60°方向，与灯塔P 的距离为30海里的A 处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东30°方向上的B 处，则此时轮船所在位置B 处与灯塔P 之间的距离为（）（第8题图）A. 60海里B. 45海里C. 203 海里D. 303 海里9. 周末，身高都为1.6 m 的小芳、小丽来到溪江公园，准备用她们所学的知识测算南塔的高度．如图，小芳站在A 处测得她看塔顶的仰角α为 45°，小丽站在B 处测得她看塔顶的仰角β为30°．她们又测出A ，B 两点的距离为30 m ．假设她们的眼睛离头顶都为10 cm ，则可计算出塔高约为（结果精确到 0.01，参考数据：2≈1.414，3≈1.732）（） A. 36.21 mB. 37.71 mC. 40.98 mD. 42.48 m10. 如图，菱形ABCD 的周长为40 cm ，DE ⊥AB ，垂足为E ，sin A =53，则下列结论正确的有（）（第10题图）①DE =6 cm ；②BE =2 cm ；③菱形的面积为60 cm 2；④BD =4cm. A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（每小题3分，共8小题，共24分）11. 若关于x 的方程x 2+2x +a =0不存在实数根，则a 的取值范围是 .12. 设x 1，x 2是方程x 2-4x +m =0的两个根，且x 1+x 2-x 1x 2=1，则x 1+x 2= ，m = .13．若一个一元二次方程的两个根分别是Rt △ABC 的两条直角边长，S △ABC =3，请写出一个符合题意的一元二次方程： .14. 有五张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片（卡片中除图案不同外，其余均相同），现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有中心对称图案的卡片的概率是________． 15. 若xy zx z y z y x +=+=+=k ，则 k = . 16. 如图，在Rt △ABC 中，斜边BC 上的高AD =4，cos B =54，则AC =________.（第16题图）（第17题图）17. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，BC =3，AC =4，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交BC 的延长线于点E ，则 CE 的长为________.17. B 分析：在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，BC =3，AC =4，由勾股定理，得AB =5. 因为DE 垂直平分AB ，所以BD =. 又因为∠ACB =∠EDB =90°，∠B =∠B ，所以△ABC ∽△EBD ，所以BC BD AB BE=，所以BE=625，所以CE =BE -BC =625-3=67.18. 如图，小明在A 时测得某树的影长为3米，B 时又测得该树的影长为12米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_______米.（第18题图）三、解答题（共7小题，共66分）19.（6分）已知x =100422008-+-a a +5，其中a 是实数，将式子x x x x xx x x -++++++-+1111化简并求值．20.（8分）计算：（1）2sin 45°-+sin 235°+sin 255°；（2）-3tan 30°+（-4）0+（- ）-1．21.（8分）随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加．某地区高效节能灯的年销售量2010年为10万只，预计2012年将达到14.4万只．求该地区2010年到2012年高效节能灯年销售量的平均增长率.22.（8分）已知线段OA ⊥OB ，C 为OB 的中点，D 为AO 上一点，连接AC ，BG 交于点P ．（1）如图①，当OA =OB 且D 为AO 的中点时，求的值；（2）如图②，当OA =OB ，AD AO =14时，求tan∠BPC .①②（第22题图）23. （8分）一袋中装有形状、大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，4，7，8. 现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数.（1）写出按上述规定得到的所有可能的两位数；（2）从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率.24.（9分）把一个足球垂直于水平地面向上踢，时间为t（秒）时该足球距离地面的高度h（米）适用公式h=20t-5t2（0≤t≤4）.（1）当t=3时，求足球距离地面的高度；（2）当足球距离地面的高度为10米时，求t的值；（3）若存在实数t1 和t2（t1≠t2），当t=t1或t2时，足球距离地面的高度都为m（米），求m的取值范围.25. （9分）在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树的高度，设计的方案及测量数据如下：（1）在大树前的平地上选择一点A，测得由点A看大树顶端C的仰角为35°；（2）在点A和大树之间选择一点B（A，B，D在同一条直线上），测得由点B看大树顶端C的仰角恰好为45°；（3）量出A，B两点间的距离为4.5 m.请你根据以上数据求出大树CD的高度.（结果保留3个有效数字）（第25题图）26.（10分）阅读下面材料：小腾遇到这样一个问题：如图①，在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAD=75°，∠CAD=30°，AD=2，BD=2DC，求AC的长.① ②③（第26题图）小腾发现，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，通过构造△ACE，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图②）.请回答：∠ACE的度数为____，AC的长为____.参考小腾思考问题的方法，解决问题：如图③，在四边形ABCD中，∠BAC=90°，∠CAD=30°，∠ADC=75°，AC与BD交于点E，AE=2，BE=2ED，求BC的长.答案一、1. A 分析：由题意知，2x -5≥0，5-2x ≥0，所以x=25，y=-3. 所以2xy=-15. 故选A. 2. C 分析：一个正偶数的算术平方根是a ，则这个正偶数是a 2，与这个正偶数相邻的下一个正偶数是a 2+2，算术平方根是22+a . 故选C.3. D 分析：如答图，在Rt△ABC 中，∠C =90°，sin A =AB BC =53. ∵ BC =6，∴ AB =10. 故选D.（第3题答图）4. C 分析：解决此题可采取逐个尝试的办法，如将①涂黑后阴影部分不是轴对称图形，将②涂黑后阴影部分是轴对称图形，…，共有5种可能的结果，其中将②④⑤分别涂黑后阴影部分是轴对称图形，共有3种情况，所以概率是53. 故选C.5. B 分析：（方法1）∵a =2，b =-8，c =7，b 2-4ac =（-8）2-4×2×7=8，∴x=aacb b 242-±-=4228±，∴ x 12+ x 22=（4228+）2+（4228-）=9，∴ 这个直角三角形的斜边长是3. 故选B.（方法2）设x 1和x 1是方程2x 2-8x +7=0的两个根. 由一元二次方程根与系数的关系可知，⎪⎩⎪⎨⎧==+，，2742121x x x x ∴x 12+ x 22=（x 1+ x 2）2 -2x 1 x 2=9，∴ 这个直角三角形的斜边长是3. 故选B.6. C7. C 分析：∵ 摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，∴ 摸到白色球的频率为 1-15%-45%=40%，故口袋中白色球的个数可能是40×40% =16．故选C.8. D 分析：根据题意，得∠APB =180°-60°-30°=90°，∠A =60°，AP =30. 在Rt△APB 中，tan A =APBP，BP =30×tan 60°=303（海里）．故选D.9. D 分析：如答图，AB =EF =30 m ，CD =1.5 m ，∠GDE =90°，∠DEG =45°，∠DFG =30°．设GD=x m ，在Rt△DFG 中，tan∠DFG =DF DG ，即tan 30°=DFx=33，∴DF =3x （m ）．在Rt△GDE 中，∵ ∠GDE =90°，∠DEG =45°，∴ DE=GD=x m ．根据题意，得3x -x =30，解得x =1330-≈40.98．∴CG ≈40.98+1.5=42.48（m ）．故选D ．（第9题答图）10. C 分析：由菱形ABCD的周长为40 cm知，AB=BC=CD=DA=10 cm. 因为 sin A=，所以DE=6 cm，故①正确；由勾股定理，得DE=8 cm，所以BE=2 cm，故②正确；所以菱形的面积为S=AB•DE=10×6=60（cm2），故③正确；BD=（cm），故④错误．故选C．二、11. a>1 分析：由题意，得b2-4ac=22-4×1×a<0，解得a>1.12. 4；3 分析：根据一元二次方程根与系数的关系，得x1+ x2= 4，x1x2=m. ∵ x1+ x2-x1x2=1，∴ 4-m=1，解得m=3.13. x2-5x+6=0（答案不唯一）14. 分析：在圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形中，只有等腰三角形不是中心对称图形，所以抽到有中心对称图案的卡片的概率是.15.或-1 分析：当x+y+z≠0时，==；当x+y+z=0时，x=-（y+z），y=-（x+z），z=-（y+x）. 所以k=或-1 .16. 5 分析：在Rt△ABC中，∵ cos B=，∴ sin B=，tan B=．在Rt△ABD中，∵AD=4，sin B=，∴AB=．在Rt△ABC中，∵ tan B=，AB=，∴AC=×=5．17. B 分析：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，由勾股定理，得AB=5. 因为DE垂直平分AB，所以BD=. 又因为∠ACB=∠EDB=90°，∠B=∠B，所以△ABC∽△EBD，所以，所以BE=，所以CE=BE -BC=-3=.18. 6 分析：如答图. 因为∠CDF=∠FDE=90°，∠DFC+∠DFE=90°，∠DCF+ ∠DFC= 90°，所以∠DFE=∠DCF，所以△DFE∽△DCF，所以，所以DF2=36，所以DF=6.（第18题答图）三、19. 解：原式=））（（）（））（（）（x x x x x x x x x x x x ++-++++-+++-+11111122=xx x x x x x x -++++-+-+）（）（）（）（111122=（x x -+1）2+（x x ++1）2=（2（x +1）+2x =4x +2.∵x =100422008-+-a a +5，∴ 2 008-2a ≥0且a -1 004≥0， ∴a =1 004，∴ x =5. ∴原式=4x +2=4×5+2=22. 20. 解：（1）2sin 45°-+sin 2 35°+sin 2 55°=2×-（-1）+sin 235°+cos 235°=-+1+1=2. （2）-3tan 30°+（-4）0+（- ）-1=-3×+1-2=-1.21. 解：设该地区2010 年到2012 年高效节能灯年销售量的平均增长率为x .依据题意，列出方10（1+x ）2=14.4. 化简，得（1+x ）2=1.44. 解得x =0.2或x =-2.2.∵ 该地区2010 年到2012 年高效节能灯年销售量的平均增长率不能为负数， ∴ x =-2.2舍去，∴ x =0.2.答：该地区2010 年到2012 年高效节能灯年销售量的平均增长率为20%.22. 解：（1）过点C 作CE ∥OA 交BD 于点E ，则△BCE ∽△BOD . 因为C 为OB 的中点，所以BC =OC ，所以CE =OD =AD .由CE ∥OA ，得△ECP ∽△DAP ，所以2==CEADPC AP . （2）过点C 作CE ∥OA 交BD 于点E .设AD x =，则4OA OB x ==，3OD x =. 由△BCE ∽△BOD ，得1322CE OD x ==. 由△ECP ∽△DAP ，得32==CE AD PE PD . 由勾股定理可知，5BD x =，52DE x =，则32=-PD DE PD ，所以PD x AD ==，所以∠BPC =∠DPA =∠A ，所以tan∠BPC =tan∠A =21=AO CO . 23. 解：（1）用列表法分析所有可能的结果：，84，87，88，共有16个数. （2）算术平方根大于4且小于7的数共有6个，分别为17，18，41，44，47，48，则所求的概率为83166=. 24. 解：（1）当t =3时，h =20t-5t 2=20×3-5×9=15（米）. 所以此时足球距离地面的高度为15米. （2）当h =10时，20t-5t 2=10，即t 2-4t +2=0，解得t =2+2或2-2.所以经过（2+2）秒或（2-2）秒时，足球距离地面的高度为10米. （3）因为m ≥0，且t 1和t 2是方程20t-5t 2=m 的两个不相等的实数根，所以b 2-4ac =202-20m >0，解得以m <20. 所以m 的取值范围是0≤m <20.25. 解：∵ ∠CDB =90°， ∠CBD =45°，∴CD =BD . ∵AB =4.5 m ，∴ AD =BD +4.5.设树高CD 为x m ，则BD =x m ， AD =（x +4.5）m. ∵ ∠CAD =35°，∴ tan∠CAD =tan 35°=5.4+x x.整理，得x =︒-︒⨯35tan 135tan 5.4≈10.5.故大树CD 的高度约为10.5 m.26. 解：∠ACE 的度数为75°，AC 的长为3. 过点D 作DF ⊥AC 于点F ，如答图.（第26题答图）∵ ∠BAC =90°，∴ AB ∥DF ，∴ △ABE ∽△FDE . ∴2.AB AE BEDF EF ED===∴ EF =1，AB =2DF . ∵ 在△ACD 中，∠CAD =30°，∠ADC =75°，∴ ∠ACD =75°，∴ AC =AD .∵ DF ⊥AC ，∴ ∠AFD =90°. 在△AFD 中，AF =2+1=3，∴ DF =AF 2AD DF == AB =∴BC ∴。

华师大版九年级上册数学期中考试试卷附答案

华师大版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．下列选项中，使根式有意义的a 的取值范围为a ＜1的是（）A ．a 1-B ．1a -C ．()21a -D ．11a -2．若tan(a+10°a 的度数是 ( )A ．20°B ．30°C ．35°D ．50°3．在化简甲、乙、丙三位同学化简的方法分别是甲：原式233633==；乙：原式33===( ) A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．都正确4．用配方法解方程x 2﹣23x ﹣1＝0时，应将其变形为( ) A ．(x ﹣13)2＝89 B ．(x+13)2＝109 C ．(x ﹣23)2＝0 D ．(x ﹣13)2＝109 5．如图，已知123∠=∠=∠，则下列表达式正确的是( )A ．AB DE AD BC= B ．AC AD AE AB = C ．AB AD AC AE = D ．BC AE DE AC = 6．如图，小东设计两个直角，来测量河宽DE ，他量得AD ＝2m ，BD ＝3m ，CE ＝9m ，则河宽DE 为( )A ．5mB ．4mC ．6mD ．8m7．如图，A 、B 的坐标分别为(2,0)、(0,1)．若将线段AB 平移至11A B ，1A 、1B 的坐标分别(3,)b 、(,2)a ，则+a b 的值为( )A ．2B ．3C ．4D ．58．如果代数式225x x -+的值等于7，则代数式2361x x --的值为( )A ．5B ．6C ．7D ．89．某商务酒店客房有50间供客户居住．当每间房每天定价为180元时，酒店会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有客户居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，酒店当天的利润为10890元?设房价定为x 元，根据题意，所列方程是( )A ．()18020501089010x x ⎛⎫+--= ⎪⎝⎭ B ．()1805050201089010x x ⎛⎫+--⨯= ⎪⎝⎭ C ．1805050201089010x x -⎛⎫--⨯= ⎪⎝⎭ D ．()18020501089010x x -⎛⎫--= ⎪⎝⎭10．如图，在四边形ABCD 中，90A ∠=︒，AB =3AD =，点M ，N 分别为线段BC ，AB 上的动点（含端点，但点M 不与点B 重合），点E ，F 分别为DM ，MN 的中点，则EF 长度的最大值为（）A ．3B ．4C ．4.5D ．5二、填空题11__．12．计算：÷=__．13．如图，A 、B 、C 、D 为矩形的四个顶点，16AB cm =，8AD cm =，动点P ，Q 分别从点A 、C 同时出发，点P 以3/cm s 的速度向B 移动，一直到达B 为止；点Q 以2/cm s 的速度向D 移动．当P 、Q 两点从出发开始到__秒时，点P 和点Q 的距离是10cm ．14．如图，ABC ∆是等腰三角形，90ACB ∠=︒，过BC 的中点D 作DE AB ⊥，垂足为E ，连结CE ，则tan ACE ∠的值为__．三、解答题15．计算 sin 230°+cos 245°·tan45°；16．在ABC ∆中，90C ∠=︒，若BC ，3AC =，求A ∠和AB 的值．17．已知2240x x c -+=的一个根，求方程的另一个根及c 的值． 18．如图，大楼AB 高16m ，远处有一塔CD ，某人在楼底B 处测得塔顶C 的仰角为38.5°，在楼顶A 处测得塔顶的仰角为22°，求塔高CD 的高及大楼与塔之间的距离BC 的长．（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，si38.5°≈0.62，cos38.5°≈0.78，tan38.5°≈0.80）．19．如图，在ABC ∆中，8AB cm =，16BC cm =，动点P 从点A 开始沿AB 边运动，速度为2/cm s ；动点Q 从点B 开始沿BC 边运动，速度为4/cm s ；如果P 、Q 两动点同时运动，那么何时QBP ∆与ABC ∆相似？20．如图，折叠矩形ABCD 的一边AD ，使点D 落在BC 边的点F 处，已知折痕，且tan ∠EFC=34．（1）△AFB 与△FEC 有什么关系？试证明你的结论．（2）求矩形ABCD 的周长．21．一个小风筝与一个大风等形状完全相同，它们的形状如图所示，其中对角线AC ⊥BD ．已知它们的对应边之比为1：3，小风筝两条对角线的长分别为12cm 和14cm ．（1）小风筝的面积是多少？（2）如果在大风筝内装设一个连接对角顶点的十字交叉形的支撑架，那么至少需用多长的材料？（不记损耗）（3）大风筝要用彩色纸覆盖，而彩色纸是从一张刚好覆盖整个风筝的矩形彩色纸（如图中虚线所示）裁剪下来的，那么从四个角裁剪下来废弃不用的彩色纸的面积是多少？22．如图，在△ABC 中，BC ＝3，D 为AC 延长线上一点，AC ＝3CD ，∠CBD ＝∠A ，过D 作DH ∥AB ，交BC 的延长线于点H ．（1）求证：△HCD ∽△HDB ．（2）求DH 长度．23．在矩形ABCD 中，E 为DC 边上一点，把ADE 沿AE 翻折，使点D 恰好落在BC 边上的点F ．（1）求证：ABF FCE ~；（2）若AB ＝AD ＝4，求EC 的长．24．如图，一次函数23y x =-+的图象交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，点P 在线段AB 上（不与点A ，B 重合）过点P 分别作OA 和OB 的垂线，垂足为C ，D ．（1）关于矩形OCPD 面积的探究：①点P 在何处时，矩形OCPD 的面积为1？写出计算过程；②是否存在一点P ，能使矩形OCPD 的面积为32？说说你的理由．（2）设点P 的坐标是(P x ，23)(0)x x -+>，图中阴影部分的面积为S ，尝试完成下列问题： ①建立x 与S 的关系式，并类比一次函数猜想S 是x 的什么函数，能否对此类函数下一个描述性的定义，其中包含它的一般形式；②我们知道代数式2(1)9x ++有最小值9，试问当P 在何处时S 有最小值，请把你的理由．参考答案1．D【详解】解：A ．当a ≥1时，根式有意义．B ．当a ≤1时，根式有意义．C ．a 取任何值根式都有意义．D ．要使根式有意义，则a ≤1，且分母不为零，故a ＜1．故选D ．点睛：判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数．易错易混点：学生易对二次根式的非负性和分母的不等于0混淆．2．D【分析】根据特殊角的三角形函数值即可求解.【详解】∵tan60︒=tan(a+10°∴a+10°＝60°，即a＝50°.故选D.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值.牢记tan60︒=.3．D【分析】根据二次根式的性质化简，方法过程可以略有不同，本题甲、乙、丙三位同学化简的方法和结果都是正确的.【详解】甲：原式233633==，正确；乙：原式33==丙：原式==故选：D．【点睛】本题考查二次根式的性质和化简，熟练掌握性质，灵活运用化简方法是关键.4．D【详解】分析：本题要求用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．详解：∵x2﹣23x﹣1=0，∴x2﹣23x=1，∴x2﹣23x+19=1+19，∴（x﹣13）2=109．故选D．点睛：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．5．C【分析】题目中给出的条件主要是角度相等，观察图形，寻找其他等角，根据“有两个角对应相等的三角形相似”，找出图中所有相似三角形，对答案逐一判断.【详解】12∠=∠，12DAC DAC∴+=+∠∠∠∠，即BAC DAE∠=∠，23∠=∠，AFE DFC∠=∠，C E∴∠=∠，BAC DAE∠=∠，C E∠=∠，BAC DAE∴∆∆∽，∴AB BCAD DE=，A选项错误；BAC DAE∆∆∽，∴AC ABAE AD=，B选项错误；BAC DAE∆∆∽，∴AB ADAC AE=，C选项正确；BAC DAE∆∆∽，∴BC ACDE AE=，D选项错误；故选：C．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质，认真观察图形，找到角的相等关系，运用判定定理找出所有相似三角形是关键.6．B【分析】根据题意可得△ABD ∽△ACE ，根据相似三角形的性质可求得AE=6m ，再由DE=AE-AD 即可求得DE 的长.【详解】根据题意，BD ⊥AE ，CE ⊥AE ，∴△ABD ∽△ACE ，又AD=2m ，BD=3m ，CE=9m ． ∴BD AD CE AE =，即329AE=， ∴AE=6m ，∴DE=AE-AD=4m ．故选B.【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质，解决本题要把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的对应边成比例解答即可．7．A【分析】根据点在平面直角坐标系中左右上下平移与坐标变化的关系解答，()2,0A 变为()13,A b ，说明线段右移一个单位，()0,1B 变为()1,2B a ，说明线段上移一个单位，由此判断,a b 的值即可.【详解】观察图形可知将线段向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到线段11A B ，1a ，1b =，2a b ∴+=，故选：A ．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中点的平移与坐标的变化之间的关系，结合图形，熟练掌握这种关系是解答关键.8．A【分析】仔细观察已知代数式与要求的代数式，可发现它们的二次项与一次项存在倍数关系，据此可用整体代入法解决问题.【详解】代数式225x x -+的值等于7，222x x ，2361x x ∴--23(2)1x x =--61=-5=．故选：A ．【点睛】本题考查运用整体带入法求代数式的值，找到已知条件与要求的代数式之间的数量关系是关键.9．D【分析】设房价定为x 元，根据利润＝房价的净利润×入住的房间数可得．【详解】设房价定为x 元，根据题意，得()18020501089010x x -⎛⎫--= ⎪⎝⎭ 故选：D ．【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系．10．A【分析】根据三角形中位线定理可知EF =12DN ，求出DN 的最大值即可．【详解】解：如图，连结DN ．∵DE =EM ，FN =FM ，∴EF =12DN ，当点N 与点B 重合时，DN 的值最大即EF最大．在Rt△ABD中，∵∠A=90°，AD=3，AB∴BD，∴EF的最大值=12BD=3．故选A．点睛：本题考查了三角形中位线定理、勾股定理等知识，解题的关键是中位线定理的灵活应用，学会转化的思想，属于中考常考题型．11【分析】.【详解】=【点睛】本题考查了二次根式的化简与同类二次根式的意义，理解掌握该知识点是解答关键. 12．3．【分析】先将括号中两数化为最简二次根式，再根据乘法分配律分别除以. 【详解】原式=÷=3=．故答案为：3．【点睛】本题主要考查二次根式的化简与计算，熟练掌握化简方法，运用运算律解答是关键. 13．2或225．【分析】本题可作PE CD ⊥，设当P 、Q 两点从出发开始到x 秒时，点P 和点Q 的距离是10cm ，再表示出AP ，DQ ，EQ 的长度，在Rt PEQ 中根据勾股定理列出方程式，解之即可，需注意有两个答案.【详解】设当P 、Q 两点从出发开始到x 秒时，点P 和点Q 的距离是10cm ，此时3AP xcm =，(162)DQ x cm =-，()1623EQ x x cm =--在Rt PEQ 中有：222(1623)810x x --+=，解得：12x =，2225x =．答：当P 、Q 两点从出发开始到2秒或225秒时，点P 和点Q 的距离是10cm ．故答案为：2或225．【点睛】本题是综合了矩形与勾股定理等知识的动点问题，除了掌握知识点之外，动点问题一定要将整个运动过程思考清楚，在运动过程中寻找符合要求的节点和此时的数量关系.14．3．【分析】想求tan ACE ∠，需构造与之相关的直角三角形，可作EF AC ⊥于F ，设BE x =，则BD ，通过等腰直角三角形各边的数量关系用x 表示出EF ，CF 即可解答.【详解】作EF AC ⊥于F ，如图，ABC ∆是等腰三角形，90ACB ∠=︒，45A B ∠，AC BC ==， EF AC ⊥，DE AB ⊥，AEF ∴∆和BED ∆都是等腰直角三角形，设BE x =，则BD =，点D 为BC 的中点，BC AC ∴==，4AB x ∴==，43AE x x x ∴=-=，AF EF AE x ∴===，CF AC AF ∴=-=-=，在Rt EFC ∆中，tan 3EF ECF CF ∠===．故答案为3．【点睛】本题结合三角函数考查了等腰直角三角形的性质，关键还是根据等腰直角三角形的性质求出与三角函数相关的边长.15．34【分析】此题主要考查特殊角三角函数值的应用，代入值就可以求得结果.【详解】解：原式=（12）2+（2）2 1=14+12=34考点：特殊角三角函数值16．30A ∠=︒，AB =【分析】在直角三角形中根据勾股定理和三角函数关系解答即可.【详解】如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，BC ，3AC =，则AB ==tan BC A AC ∠== 30A ∴∠=︒．【点睛】本题考查的是根据勾股定理和三角函数的解直角三角形，熟练掌握三角函数与勾股定理是解答关键.17．1x 2=1c =【解析】试题分析：设另一根为x 1,由根与系数的关系得,两根和为4,求得x 1,,再根据两根积求得常数项c.试题解析：设另一根为x 1,由根与系数的关系得:12x 4∴=1x 2∴=∴(2c =∴1c =考点：根与系数的关系.18．40米【解析】【分析】过点A 作AE ⊥CD 于点E ,由题意可知：22,CAE ∠= 38.5CBD ∠=，ED =AB =16米，设大楼与塔之间的距离BD 的长为x 米,则AE =BD =x ，分别在Rt △BCD 中和Rt △ACE 中，用x 表示出CD 和CE ，利用CD −CE =DE ，得到有关x 的方程求得x 的值即可．【详解】解：过点A 作AE ⊥CD 于点E ,由题意可知：22,38.5CAE CBD ，∠=∠= ED =AB =16米设大楼与塔之间的距离BD 的长为x 米,则AE =BD =x (不设未知数x 也可以)∵在Rt △BCD 中,tan ,CD CBD BD∠= ∴ t an?38.50.8,CD BD x =⋅≈∵在Rt △ACE 中,tan ,CE CAE AE∠=∴ t an220.4,CE AE x =⋅≈∵CD −CE =DE ，∴0.8x −0.4x =16 ，∴x =40，即BD =40(米) ，CD =0.8×40=32(米)，答：塔高CD 是32米，大楼与塔之间的距离BD 的长为40米．19．经过2秒或0.8秒时，QBC ∆与ABC ∆相似．【分析】观察图形可得，QBP ∆与ABC ∆已经有公共角B ，根据题意需要考虑B 的两条边对应成比例，此时会出现两种情况，BP BQ BA BC =和BP BQ BC BA=，可设经过t 秒时QBC ∆与ABC ∆相似，用时间t 分别表示出相关线段的长度，代入比例式解答即可.【详解】设经过t 秒时，QBC ∆与ABC ∆相似，则2AP t =，82BP t =-，4BQ t =，PBQ ABC ∠=∠，∴当BP BQ BA BC=时，BPQ BAC ∆∆∽，即824816t t -=，解得2()t s =；当BP BQ BC BA=时，BPQ BCA ∆∆∽，即824168t t -=，解得0.8()t s =；即经过2秒或0.8秒时，QBC ∆与ABC ∆相似．【点睛】本题是结合了相似三角形的判定的动点问题，在运动过程中寻找符合要求的节点，转化为判定三角形的相似是解答关键.20．（1）△AFB ∽△FEC （2）36cm【分析】（1）由四边形BCD 是矩形，可得∠AFE=∠D=90°，又由同角的余角相等，可得∠BAF=∠EFC ，即可证得：△AFB ∽△FEC ；（2）由Rt △FEC 中，tan ∠EFC=34，可得34CE CF =，则可设CE=3k ，则CF=4k ，由勾股定理得EF=DE=5k ．继而求得BF 与BC ，则可求得k 的值，由矩形ABCD 的周长=2（AB+BC ）求得结果．【详解】解：（1）△AFB ∽△FEC ．证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B=∠C=∠D=90°，∴∠BAF+∠AFB=90°，由折叠的性质可得：∠AFE=∠D=90°，∴∠AFB+∠CFE=90°，∴∠BAF=∠CFE ，∴△AFB ∽△FEC ；（2）∵tan ∠EFC=34， ∴在Rt △EFC 中，设EC=3xcm ，FC=4xcm ，5(cm)EF x ∴==，由折叠的性质可得：DE=EF=5xcm ，∴AB=CD=DE+CE=8x （cm ），∵∠BAF=∠EFC ，3tan 4BF BAF AB ∴∠==， ∴BF=6x （cm ），10(cm)AF x ∴==，(cm)AE ∴==， 5AE =，∴x=1，∴AD=BC=AF=10x=10（cm ），AB=CD=8x=8（cm ），∴矩形ABCD 的周长为：10+10+8+8=36（cm ）．21．(1)84（cm ）2;(2) 78cm;(3) 756（cm ）2【分析】（1）根据三角形的面积公式列式计算即可；（2）根据相似三角形的性质得到A′C′=3AC=42cm ，同理B′D′=3BD=36cm ，于是得到结论；（3）根据矩形和三角形的面积公式即可得到结论．【详解】解：（1）∵AC ⊥BD ，∴小风筝的面积S＝12AC•BD＝12×12×14＝84（cm）2；（2）∵小风筝与大风筝形状完全相同，∴假设大风筝的四个顶点为A′，B′，C′，D′，∴△ABCD∽△A′B′C′D′，∵它们的对应边之比为1：3，∴A′C′＝3AC＝42cm，同理B′D′＝3BD＝36cm，∴至少需用42+36＝78cm的材料；（3）从四个角裁剪下来废弃不用的彩色纸的面积＝矩形的面积﹣大风筝的面积＝42×36﹣9×84＝756（cm）2．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键．22．（1）见解析；（2）DH的长度为2．【分析】（1）根据两个角对应相等即可证明△HCD∽△HDB；（2）根据DH∥AB，AC=3CD，对应线段成比例可得CH=1，再结合（1）△HCD∽△HDB，对应边成比例即可求出DH的长度．【详解】（1）证明：∵DH∥AB，∴∠A=∠HDC，∵∠CBD=∠A，∴∠HDC=∠CBD，又∠H=∠H，∴△HCD∽△HDB；（2）∵DH∥AB，∴CD CH AC BC=，∵AC=3CD，∴133CH =，∴CH=1，∴BH=BC+CH=3+1=4，由（1）知△HCD ∽△HDB ， ∴DH CH BH DH=， ∴DH 2=4×1=4，∴DH=2（负值舍去）．答：DH 的长度为2．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理，解决本题的关键是掌握相似三角形的判定与性质．23．（1）证明见解析；（2 【分析】（1）先根据矩形的性质可得90B C D ∠=∠=∠=︒，再根据翻折的性质可得90AFE D ∠=∠=︒，然后根据角的和差、直角三角形的性质可得AFB FEC ∠=∠，最后根据相似三角形的判定即可得证；（2）设EC x =，先根据翻折的性质可得4AF AD ==，再根据勾股定理可得2BF =，从而可得2CF =，然后根据相似三角形的性质即可得．【详解】（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴90B C D ∠=∠=∠=︒，由翻折的性质得：90AFE D ∠=∠=︒，∴90,90AFB EFC FEC EFC ∠+∠=︒∠+∠=︒，∴AFB FEC ∠=∠，在ABF 和FCE △中，B C AFB FEC ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩， ∴ABF FCE ~；（2）设EC x =，由翻折的性质得：4AF AD ==，∴2BF ===，∵四边形ABCD 是矩形，4BC AD ∴==，∴2CF BC BF =-=，由（1）可知，ABF FCE ~， ∴CF ECAB BF =2x =，解得x =即EC =．【点睛】本题考查了矩形的翻折问题、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键．24．（1）①当(1,1)P 或1(2，2)时，矩形OCPD 的面积为1；②不存在一点P ，能使矩形OCPD 的面积为32；理由见解析；（2）①29234S x x =-+，它是二次函数，若两个变量x ，y 的对应关系可以表示2(y ax bx c a =++，b ，c 是常数，0)a ≠的形式，则称y 是x 的二次函数；②当3(4P ，3)2时，S 有最小值．【分析】（1）①可设(P x ，23)(0)x x -+>，则矩形OCPD 的面积可表示为(23)x x -+，令其等于1，解方程即可. ②令矩形OCPD 的面积表达式(23)x x -+等于32，解方程看是否有解即可. （2）①观察图形可知，阴影部分面积等于AOB 的面积减去矩形OCPD 的面积，代入数值计算整理为函数的一般形式即可. ②把第①问里的二次函数整理变形为顶点式，根据二次函数的性质求最值即可.【详解】（1）点P 在线段AB 上，∴设(P x ，23)(0)x x -+>，①由题意得，(23)1x x -+=，解得：11x =，212x =，21 231x ∴-+=或1232x -+=，综上所述，当(1,1)P 或1(2，2)时，矩形OCPD 的面积为1； ②由题意得，3(23)2x x -+=，整理得，24630x x -+=，△36480=-<，此方程无实数根，∴不存在一点P ，能使矩形OCPD 的面积为32；（2）①一次函数23y x =-+的图象交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，3(2A ∴，0)，(0,3)B ， ()213932323224AOB OCPD S S S x x x x ∆∴=-=⨯⨯--+=-+矩形，它是二次函数，类比得到一般的，若两个变量x ，y 的对应关系可以表示2(y ax bx c a =++，b ，c 是常数，0)a ≠的形式，则称y 是x 的二次函数； ②22939232()448S x x x =-+=-+， ∴当34x =时，S 有最小值， ∴当3(4P ，3)2时，S 有最小值．【点睛】本题结合平面直角坐标系中由一次函数形成的图形的面积问题考查了二次函数及其性质，理解题意，熟练掌握函数及其性质是解答关键.。

华师大版九年年级上册数学期中考试试卷及答案

华师大版九年年级上册数学期中考试试卷及答案集团标准化工作小组 [Q8QX9QT-X8QQB8Q8-NQ8QJ8-M8QMN]河南沈丘外语中学2013年九年级（上）期中数学试卷（华师版）一.选择题（每小题3分，共27分，每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1、下列计算正确的是（）=B. 2=C. (26=D.==2有意义，则的取值范围是（）A.3x> B. 3x< C. 3x≤ D. 3x≥3、方程x2=3x的解是（）A．x=3 B． x=0 C． x1=3, x2=0 D． x1=－3, x2=04、方程232x x-=的两根之和与两根之积分别是（）A. 12和 B. 12--和 C.1233-和- D.1233和-5、关于x的一元二次方方程220x x m-+=没有实数根，则的取值范围是（）A. 1m>- B. 1m<- C. 1m> D.1m<6、下列各式中，属于最简二次根式的是( )A．x4 B．12+x C．23x D．5.07.某超市一月份的营业额为200万元，三月份时营业额增长到288万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为 ( )A、2002)1(x+=288 B、200x2=288C、200（1+2x）2=288D、200[1+(1+x)+ 2)1(x+]=2888如图1，AB∥CD，AD交BC于点O，OA：OD=1 ：2，，则下列结论：（1）OCOBODOA=（2）CD =2 AB（3）OABOCDSS∆∆=2其中正确的结论是（）A．（1）（2） B．（1）（3）C．（2）（3） D．（1）（2）（3）9.下列四条线段为成比例线段的是（）ODCBAA 7,4,5,10====d c b aB 2,6,3,1====d c b aC 3,4,5,8====d c b aD 6,3,3,9====d c b a 二.填空题（每小题3分，共30分） 10. 若35=b a ，则__________=-bb a 11.已知a ，b ，c 在数轴上的位置如图：化简代数式cb ac b a a ++-++-22)(的值为12. 方程x x 3122=-的二次项系数是，一次项系数是，常数项是 13.某学习小组选一名身高为1.6m 的同学直立于旗杆影子的顶端处，该同学的影长为1.2m ，同一时刻旗杆影长为9m ，那么旗杆的高度是________m.14. 已知梯形ABCD 的面积是20平方厘米，高是5厘米，则此梯形中位线的长是厘米.15.如图，O 是△ABC 的重心，AN ，CM 相交于点O ，那么△MON 与△AOC 的面积的比是_______________16. m 是关于x 的方程02=++m nx x 的根，且0≠m ，则n m +的值是__________ 17.已知1632+n 是整数，则n 的最小整数值是________________18.如图，△ABC 中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P 从A 出发，以每秒2厘米的速度向B 运动，点Q 从C 同时出发，以每秒3厘米的速度向A 运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以A 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似时，运动时间为_________________ 19. 如图，ABC △与A B C '''△是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是．ABC △与A B C '''△的相似比为．三、解答题（共63分） 20.（本题满分25分，每小题5分）（1）、2)2(-+ 631510⨯-）、（5＋）（5－1）＋222-x O A B C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 112 1 2 34 5 6 789101（3）、62416425xx x -+ （4）解方程：2250x x +-=；（请用公式法解）（5）若3a =，求2(((3)4a a a a -+--+的值。

华师大版第一学期期中考试卷九年级数学答案

米HGFED CB A49ABCD第一学期期中考试卷九年级数学所有题目都须在答卷纸上作答，答在试卷和草稿纸上无效。

一、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．1. 某段迎水坡的坡比为i =1：3，则它的坡角a 的度数为 ▲ .2. 抛物线y =－2(x +1)2+2的对称轴是直线▲ ．3. 若关于x 的方程250x x k -+=的一个根是0，则另一个根是 ▲ ． 4. 有一间长为18 m ，宽为7.5 m 的会议室，在它的中间铺一块地毯，地毯的面积是会议室面积的12，四周未铺地毯处的宽度相同，设所留宽度为x m ，则根据题意，可列方程为 ▲ ．5. 如图，在矩形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别为AB 、BC 、CD 、DA 的中点，若34tan =∠AEH ，四边形EFGH 的周长为60cm ，则矩形ABCD 的周长为 ▲ cm .6. 甲、乙两同学解方程x 2+ px + q =0，甲看错了一次项系数，解得根为4和-9；乙看错了常数项，解得根为2和3；则原方程为 ▲ .7. 小明想测量电线杆AB 的高度，发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD 和地面BC 上，量得CD =4米，BC =10米，CD 与地面成30o 的角，且在此时测得 1 米杆的影长为2米，则电线杆的高度约为 ▲ 米（结果保留根号）.(第5题图) （第7题图）（第9题图）8.已知抛物线21y x x =--与x 轴的一个交点为(0)m ，，则代数式22008m m -+的值为 ▲ .9. 一只排球从P 点打过球网MN ，已知该排球飞行距离x （米）与其距地面高度y （米）之间的关系式为23321212++-=x x y （如图）．已知球网MN 距原点5米，运动员（用线段AB 表示）准备跳起扣球。

已知该运动员扣球的最大高度为米，设他扣球的起跳点A 的横坐标为k ，因球的高度高于他扣球的最大高度而导致扣球失败，则k 的取值范围是 ▲ ．…………………密……………封……………线……………内……………不……………准……………答……………题……………………223cm 222cm 10. 已知a 、b 是关于x 的方程2(2)10x m x +-+=的两根，则(1+ma +a 2)(1+mb +b 2)的值是▲ ．二、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 抛物线y = 2（x -1）2 + 3与y 轴的交点是A.（0，5） B .（0，3） C .（0，2） D .（2，1） 12. 用配方法解方程2420x x -+=，下列配方正确的是 A .2(2)2x -=B .2(2)2x +=C .2(2)2x -=-D .2(2)6x -=13. 如右图，将宽为1cm 的纸条沿BC 折叠，使∠CAB =45°，则折叠后重叠部分的面积为A .B .23cmC . 22cmD ． 14.如果关于x 的一元二次方程kx x 2690-+=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是 A .k <1 B .k ≠0 C .k k <≠10且D .k >115.已知抛物线2(1)(0)y a x h a =-+≠与x 轴交于1(0)(30)A x B ，，，两点，则线段AB 的长度为A ．1B ．2C ．3D ．416.已知a ，b ，c 是△ABC 的三条边长，且关于x 的方程0)()(2)(2=-+-+-b a x a b x b c 有两个相等的实数根，那么这个三角形是A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．不等边三角形D ．直角三角形 17.如右图，在△ABC 中，点D 在AC 上，DE ⊥BC ，垂足为点E ．若AD =2DC ，AB =4DE ，则sin B 的值是 A ．12 BCD ．34 18.在同一坐标系中，函数2y ax b =+与2y bx ax =+的图象只可能是三、解答题：本大题共10小题，共76分．19．（本题5分）计算：02011(1)2cos 45()4π---+20. (本题5分)解方程：xx x x )2(322-=--21．（本题6分）如图，在△ABC 中，AD 是边BC 上的高，E 为边AC 的中点，BC ＝14，AD ＝12，4sin 5B =．求：（1）线段DC 的长；(2) tan ∠EDC 的值．22．(本题8分) 如图二次函数y =ax 2+bx +c 的图像过A 、B 、C 三点．AECDB5-1 AC ·-3(1)求出抛物线解析式和顶点坐标； (2)当－2<x <2时，求函数值y 的范围；(3)根据图像回答，当x 取何值时，y >0?23．（本题6分）在研究性学习课上，同学们为教室窗户设计一个遮阳篷，小明同学绘制的设计图如图所示，其中，AB 表示窗户，且AB =2米，△BCD 表示直角遮阳篷，已知当地一年中在午时的太阳光与水平线CD 的最小夹角α为18.6°，最大夹角β为64.5°．请你根据以上数据，帮助小明同学计算出遮阳篷中CD 的长是多少米？（结果保留两个有效数字）（参考数据：sin18.6°=0.32，cos18.6°=0.95,tan18.6°=0.34，sin64.5°=0.90，cos64.5°=0.43,tan64.5°=2.1）α24．（本题6分）设x 1，x 2是关于x 的一元二次方程024222=-+++a a ax x 的两实根，当a 为何值时，x 12+x 22有最小值，最小值是多少?25．（本题6分）春秋旅行社为吸引市民组团去某风景区旅游，推出了如下收费标准：某单位组织员工去该风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去该风景区旅游？26．（本题6分）如图，一次函数y ＝x ＋k 图象过点A （1，0），交y 轴于点B ，C 为y 轴负半轴上一点，且OB ＝12BC ，过A ，C 两点的抛物线交直线AB 于点D ，且CD ∥x 轴．（1）求这条抛物线的解析式；（2）直接写出使一次函数值小于二次函数值时x 的取值范围．27.(本题8分)一快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元(不含套餐成本)．若每份售价不超过10元，每天可销售400份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x(元)取整数．．，用y(元)表示该店日净收入．（日净收入＝每天的销售额－套餐成本－每天固定支出）（1）y与x的函数关系式；（2）若每份套餐售价不超过10元，要使该店日净收入不少于800元，那么每份售价最少不低于多少元？（3）该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有较高的日净收入．按此要求，每份套餐的售价应定为多少元？此时日净收入为多少？28.（本题8分）已知：抛物线22)21(a x a x y +-+= ( a ≠0 )与x 轴交于点A(x 1，0)、B(x 2，0) ，且x 1≠x 2．（1）求a 的取值范围，并证明A 、B 两点都在原点O 的左侧；（2）若抛物线与y 轴交于点C ，是否存在这样的a 使得122-++=+OC OB OA OB OA 成立，若存在，求出a ，若不存在，说明理由.29.（本题12分）如图，平面直角坐标系中有一矩形纸片OABC ，O 为原点，点A C ，分别在x轴，y 轴上，点B 坐标为(（其中0m >），在BC 边上选取适当的点E 和点F ，将O C E △沿OE 翻折，得到OGE △；再将ABF △沿AF 翻折，恰好使点B 与点G 重合，得到AGF △，且90OGA ∠=．（1）求m 的值；（2）求过点O G A ，，的抛物线的解析式和对称轴；（3）在抛物线的对称轴．．．上是否存在点P ，使得 OPG △是等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，直接写出．．．．所有满足条件的点P 的坐标．512参考答案一、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1、30o 2、x =-1 3、x =5 4、5.71821)25.7)(218(⨯⨯=--x x 5、84 6、03652=--x x 7、37+ 8、2009 9、 745+<<x 10、 4二、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．三、解答题：本大题共10小题，共76分．19．计算：（本题5分）原式=41123+--……………………4分 =223+ …………………………1分 20.解方程：(本题5分) 解得23,321==x x ……………………4分经检验：23,321==x x 是原方程的解。

华师大版九年级上册数学期中考试试题附答案

华师大版九年级上册数学期中考试试卷一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．下列计算中正确的是（）A =B 3=-C 4=D =2．方程2x x =的解是（）A ．1x =B ．0x =C ．11x =-，20x =D ．11x =，20x =3．如果两个相似三角形的相似比是1 那么这两个相似三角形的面积比是A ．2：1B ．1C ．1：2D ．1：4 4．用配方法解方程2420x x -+=，下列变形正确的是（）A ．()222x -=B ．()242x -=C ．()220x -=D ．()241x -= 5．一元二次方程4x 2+1=3x 的根的情况是（）A ．没有实数根B ．只有一个实数根C ．有两个相等的实数根D ．有两个不相等的实数根6．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x ，下面所列的方程中正确的是 A ．560（1＋x ）2＝315B ．560（1－x ）2＝315C ．560（1－2x ）2＝315D ．560（1－x 2）＝3157．如图，在直角坐标系中，OAB ∆和OCD ∆是位似图形，O 为位似中心，若A 点的坐标为()1,1，B 点的坐标为()2,1，C 点的坐标为()3,3，那么点D 的坐标是（）A ．()4,2B ．()6,3C ．()8,4D ．()8,3 8．对于任意实数x ，代数式2610x x -+的值是一个（）A ．非负数B ．正数C ．负数D ．整数9．如图，在ABCD 中，E 是BA 延长线上一点，CE 分别与AD ，BD 交于点G ，F .则下列结论：①EG AG GC GD =；②EF BF FC FD =；③FC BF GF FD=；④2CF GF EF =⋅.其中正确的是（）A ．①②③④B ．①②③C ．①③④D ．①② 10．如图，双曲线k y x=经过Rt BOC ∆斜边上的点A ，且满足12AO AB =，与BC 交于点D ，8BOD S ∆=，则k 的值为（）A ．19B ．1C ．2D ．8二、填空题11，则a 的取值范围为___．12．计算：(=______.13．若关于x 的一元二次方程2690kx x -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围________．14．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，E 是AD 的中点，若ABD ∆的周长为6，则DOE ∆的周长为______.15．如图，在△ABC 中，AB ＞AC ，D 、E 分别为边AB 、AC 上的一点，AC ＝3AD ，AB ＝3AE ，点F 为BC 边上一点，添加一个条件使△FDB 与△ADE 相似，则添加的一个条件是_________．三、解答题16．计算17．解方程：2x 2x 350+-=.18．先化简，再求值：2222a b ab b a aa ⎛⎫--÷- ⎪⎝⎭，其中2a =+2b = 19．如图，平行四边形ABCD 中，8BC =，3CD =，点E 在BA 的延长线上且1AE =，连结CE 交AD 于点F .（1）直接写出图中相似的三角形；（2）求DF 的长.20．关于x 的一元二次方程x 2﹣（2m ﹣3）x+m 2+1=0．（1）若m 是方程的一个实数根，求m 的值；（2）若m 为负数，判断方程根的情况．21．某公司投资新建了一商场，共有商铺30间．据预测，当每间的年租金定为10万元时，可全部租出．每间的年租金每增加5000元，少租出商铺1间．该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5000元．(1)当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出多少间？(2)当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益（收益=租金﹣各种费用）为275万元？22．如图，DE 是△ABC 的中位线，延长DE 至F ，使EF ＝DE ，连接BF ．（1）求证：四边形ABFD 是平行四边形；（2）求证：BF ＝DC ．23．如图，已知ABC 中，//86DE BC AD AC BD AE ===，，，，求BD 的长.24．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是平行四边形，6AD =，若OA ，OB 的长是关于x 的一元二次方程27120x x -+=的两个根，且OA OB >.（1）直接写出：OA =______，OB =______；（2）若点E 为x 轴正半轴上的点，且163AOE S ∆=； ①求经过D ，E 两点的直线解析式；②求证：AOE DAO ∆∆.（3）若点M 在平面直角坐标系内，则在直线AB 上是否存在点F ，使以A ，C ，F ，M 为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出F 点的坐标，若不存在，请说明理由.参考答案1．D【分析】直接利用二次根式混合运算法则分别判断得出答案．【详解】AB |3|3=-=，故此选项不合题意；C ，故此选项不合题意；D ==.故选D.【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．2．D【解析】试题分析：∵20x x -=，∴x （x ﹣1）=0，∴x=0或x ﹣1=0，∴11x =，20x =．故选D ．考点：解一元二次方程-因式分解法．3．C【解析】如果两个相似三角形的相似比是1 那么这两个相似三角形的面积比是1∶2. 故选C.点睛：若两个三角形相似，那么这两个三角形的面积比等于相似比的平方.4．A【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【详解】2420x x -+=移项，得：242x x -=-，配方：24424x x -+=-+，即()222x -=.故选A.【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．5．A【分析】先求出△的值，再判断出其符号即可．【详解】解：原方程可化为：4x 2﹣3x+1=0，∵△=32﹣4×4×1=-7＜0，∴方程没有实数根．故选A ．6．B【详解】试题分析：根据题意，设设每次降价的百分率为x ，可列方程为560（1-x ）²=315. 故选B7．B【分析】利用位似是特殊的相似，若两个图形△ABC 和△A′B′C′以原点为位似中心，相似比是k ，△ABC 上一点的坐标是（x ，y ），则在△A′B′C′中，它的对应点的坐标是（kx ，ky ）或（-kx ，ky ），进而求出即可．【详解】∵A 点的坐标为()1,1，C 点的坐标为()3,3，∴位似比3k =，∵B 点的坐标为()2,1，∴点D 的坐标是：()23,13⨯⨯，即()6,3.故选B.【点睛】此题主要考查了位似变换的性质，正确理解位似与相似的关系，记忆关于原点位似的两个图形对应点坐标之间的关系是解题的关键．8．B【分析】先进行配方得到x 2-6x+10=x 2-6x+9+1=（x-3）2+1，由于（x-3）2≥0，则有（x-3）2+1＞0．【详解】22610691x x x x -+=-++()231x =-+，∵()230x -≥，∴()2310x -+>，即代数式2610x x -+的值是一个正数.故选B.【点睛】本题考查了配方法的应用：通过配方法把一个代数式变形为一个完全平方式，然后利用其非负数的性质解决问题．9．A【分析】根据平行四边形的性质和平行线分线段成比例定理即可解决问题．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴//BE CD ，//AD BC ， ∴EG AG GC GD=，故①正确， ∴EF BF FC FD=，故②正确， FC BF GG FD=，故③正确， ∵CF DF GF EF BF CF ==， ∴2CF EF GF =⋅，故④正确，故选A.【点睛】本题考查相平行四边形的性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识.10．C【分析】作AE ⊥x 轴，易得S △AOE =S △DOC ，从而求出S 四边形BAEC =S △BOD =8，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，求出S △AOE =1，即可求出k 的值．【详解】作AE x ⊥轴，则AE BC ∥，∴AOE BOC ∆∆，∵AOE DOC S S ∆∆=，∴8BOD BAEC S S ∆==四边形，∵AOE BOC ∆∆， ∴221139AOE BOC S AO S BO ∆∆⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴1AOE S ∆=，∴2k =.故选C.【点睛】本题考查了反比例函数k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．11．a≤0．【解析】试题分析：﹣a ，∴a≤0．考点：二次根式的性质与化简．12．-【分析】根据二次根式的乘法法则求出即可．【详解】(=-=-故答案为：-.【点睛】本题考查了二次根式的乘法法则，能正确运用法则进行计算是解此题的关键，注意：结果化成最简根式．13．1k <且0k ≠【分析】分析：关于x 的一元二次方程2690kx x -+=有两个不相等的实数根所以k≠0且△=b²-4ac>0,建立关于k 的不等式组,解得k 的取值范围即可. 详解：∵关于x 的一元二次方程2690kx x -+=有两个不相等的实数根,∴k≠0且△=b²-4ac=36-36k>0,解得k<1且k≠0.故答案为k<1且k≠0.点睛：本题考查了一元二次方程根的判别式的应用.切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件.总结:一元二次方程根的情况与判别式△的关系:(1) △>0⇔方程有两个不相等的实数根;(2) △=0⇔方程有两个相等的实数根;(3) △<0⇔方程没有实数根.【详解】请在此输入详解！14．3【分析】根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，BC=AD ，DC=AB ，AO=CO ，E 点是AD 的中点，可得OE 是△ACD 的中位线，可得OE=12CD ．从而得到结果．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO CO =，∴O 是AC 中点，又∵E 是AD 中点，∴OE 是ACD ∆的中位线， ∴12OE CD =，即DOE ∆的周长12ACD =∆的周长， ∴DOE ∆的周长12DAB =∆的周长. ∴DOE ∆的周长1632=⨯=. 故答案为：3.【点睛】本题主要考查平行四边形的性质及三角形中位线的性质的应用，判断出△DOE 的周长=12△ACD 的周长是解答本题的关键．15．∠DFB=∠ADE【分析】根据题意及图易得△ADE ∽△ACB ，进而由相似三角形的性质可得∠C=∠ADE ，∠B=∠AED ，欲证△FDB 与△ADE 相似则需添加角相等即可．【详解】解： AC ＝3AD ，AB ＝3AE ，∠A=∠A ， ∴ADE ACB ∽，∴C ADE B AED ∠=∠∠=∠，，又DFB ADE ∠=∠，∴FDB DAE ∽．故答案为DFB ADE ∠=∠．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．16．原式=3【解析】试题分析：先进行二次根式的乘除运算，再合并同类二次根式即可.==317．x 1=-7，x 2=5【分析】根据十字相乘法进行求解，即可得到答案.【详解】根据十字相乘法将2x 2x 350+-=变形得到(x 7)(x-5)0+=，解得x 1=-7，x 2=5.【点睛】本题考查解一元二次方程，解题的关键是掌握十字相乘法.18．3- 【分析】先将所求式子中括号内的进行通分，再把除法转化为乘法进行约分，再将a ，b 的值代入化简的结果中进行计算即可求解．【详解】2222a b ab b a a a ⎛⎫--÷- ⎪⎝⎭， ()()()222a ab b a b a b a a--++-=÷ ()()()2a b a b a aa b +-=⋅-- a b a b +=--.当2a =2b =原式==【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是准确进行分式的化简，计算结果注意要分母有理化．19．（1）见解析；（2）6【分析】（1）利用平行四边形的性质以及相似三角形的判定即可解决问题．（2）由△AEF ∽△DCF ，可得AE AF DC DF =，由此构建方程即可解决问题．【详解】（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥DC ，AD ∥BC ，即AE ∥DC ，AF ∥BC ，∴EAFEBC ∆∆，EAF CDF ∆∆， ∴CDF EBC ∆∆.所以，图中相似三角形有EAF EBC ∆∆，EAF CDF ∆∆，CDF EBC ∆∆.（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴//AB CD ，8AD BC ==，∴AEFDCF ∆∆， ∴AE AF DC DF=， ∵3CD =，1AE =，183DF DF-=，解得6DF =.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题.20．(1) 13m =-; (2)方程有两个不相等的实根. 【详解】分析：（1）由方程根的定义，代入可得到关于m 的方程，则可求得m 的值；（2）计算方程根的判别式，判断判别式的符号即可．详解：（1）∵m 是方程的一个实数根，∴m 2-（2m-3）m+m 2+1=0，∴m ＝−13；（2）△=b 2-4ac=-12m+5，∵m ＜0，∴-12m ＞0．∴△=-12m+5＞0．∴此方程有两个不相等的实数根．点睛：考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键．21．（1）24；（2）10.5万元或15万元【详解】解：（1）∵()130000100006-÷500＝∴能租出30-6=24间（2）设每间商铺的年租金增加x 万元,则30103010.52750.50.50.5x x x x ⨯⨯⨯（－）（＋）－（－）－＝ 221150x x －＋＝∴5x ＝或0.5x ＝∴每间商铺的年租金定为10.5万元或15万元22．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）由三角形中位线定理可得DE ∥AB ，AB=2DE ，由EF=DE ，可得DF=AB ，即可证四边形ABFD 是平行四边形；（2）由平行四边形的性质可得AD=BF ，可得BF=CD ．【详解】（1）∵DE 是△ABC 的中位线，∴DE∥AB，AB=2DE，AD=CD，∵EF=DE，∴DF=2DE，∴AB=DF，且AB∥DF，∴四边形ABFD是平行四边形；（2）∵四边形ABFD是平行四边形，∴AD=BF，且AD=CD，∴BF=DC．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和性质以及三角形中位线定理，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．23．4.【解析】试题分析：由DE∥BC可得AD:AB=AE:AC，结合BD=AE，AD=8，AC=6，可得8：（8+BD）=BD:6，解此方程可得BD的长.试题解析：∵DE∥BC，∴AD:AB=AE:AC，又∵BD=AE，AD=8，AC=6，∴AB=8+BD，∴8：(8+BD)=BD：6即BD2+8BD-48=0.解得：BD=4或BD=-12（不合题意，舍去）.24．（1）4，3；（2）①61655y x=-；，②证明见解析；（3）()13,0F-；()23,8F；37522,147F⎛⎫--⎪⎝⎭；44244, 2525F ⎛⎫-⎪⎝⎭.【分析】（1）解一元二次方程求出OA，OB的长度即可；（2）先根据三角形的面积求出点E的坐标，并根据平行四边形的对边相等的性质求出点D的坐标，然后利用待定系数法求解直线的解析式；分别求出两三角形夹直角的两对应边的比，如果相等，则两三角形相似，否则不相似；（3）根据菱形的性质，分AC 与AF 是邻边并且点F 在射线AB 上与射线BA 上两种情况，以及AC 与AF 分别是对角线的情况分别进行求解计算．【详解】（1）方程27120x x -+=，分解因式得：()()340x x --=，可得：30x -=，40x -=，解得：13x =，24x =，∵OA OB >，∴4OA =，3OB =；故答案为4，3；（2）①根据题意，设(),0E x ，则11164223AOE S OA x x ∆=⨯⨯=⨯=，解得：83x =， ∴8,03E ⎛⎫⎪⎝⎭，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴点D 的坐标是()6,4，设经过D 、E 两点的直线的解析式为y kx b =+，则80364k b k b ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，解得：65165k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴解析式为61655y x =-；②如图，在AOE ∆与DAO ∆中，43823OA OE ==，6342AD OA ==， ∴OA AD OE OA=，又∵90AOE OAD ∠=∠=︒，∴AOE DAO ∆∆；（3）根据计算的数据，3OB OC ==，∵AO BC ⊥，∴AO 平分BAC ∠，分四种情况考虑：①AC 、AF 是邻边，点F 在射线AB 上时，5AF AC ==，∴点F 与B 重合，即()3,0F -；②AC 、AF 是邻边，点F 在射线BA 上时，M 应在直线AD 上，且FC 垂直平分AM ，此时点F 坐标为()3,8；③AC 是对角线时，做AC 垂直平分线L ，AC 解析式为443y x =-+，直线L 过3,22⎛⎫ ⎪⎝⎭，且k 值为34（平面内互相垂直的两条直线k 值乘积为-1）， ∴L 解析式为3748y x =+，联立直线L 与直线AB ，得：3748443y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，解得：7514x =-，227y =-，∴7522,147F ⎛⎫-- ⎪⎝⎭； ④AF 是对角线时，过C 作AB 垂线，垂足为N ，∵111222ABC S BC OA AB CN ∆=⋅=⋅=， ∴245BC OA CN AB ⋅==，在BCN ∆中，6BC =，245CN =，根据勾股定理得185BN ==，即187555AN AB BN =-=-=，做A 关于N 的对称点，记为F ，1425AF AN ==，过F 做y 轴垂线，垂足为G ，14342sin 5525FG AF BAO =∠=⨯=， ∴4244,2525F ⎛⎫- ⎪⎝⎭，综上所述，满足条件的点有四个：()13,0F -；()23,8F ；37522,147F ⎛⎫-- ⎪⎝⎭；44244,2525F ⎛⎫- ⎪⎝⎭. 【点睛】此题考查了解一元二次方程，相似三角形的性质与判定，待定系数法求函数解析式，综合性较强，（3）求点F 要根据AC 与AF 是邻边与对角线的情况进行讨论，不要漏解．。

华师大版九年级上册数学期中考试试题含答案

华师大版九年级上册数学期中考试试卷一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．下面说法正确的是（）A 是最简二次根式 BC 的式子是二次根式D ＝a ，则a ＞02．下列计算正确的是（）A ．5=B =C ．=D =3．如图，数轴上点P 表示的数可能是（）A ．B ． 3.2-C ．D ．4．一元二次方程(1)(1)23x x x +-=+的根的情况是（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根5．下列四条线段中，不能成比例的是（）A ．a ＝4，b ＝8，c ＝5，d ＝10B ．a ＝2，b ＝c d ＝5C ．a ＝1，b ＝2，c ＝3，d ＝4D ．a ＝1，b ＝2，c ＝2，d ＝4 6．如图，点D ，E 分别在△ABC 的AB ，AC 边上，增加下列条件中的一个：①∠AED ＝∠B ，②∠ADE ＝∠C ，③AE DE AB BC=，④AD AE AC AB =，⑤AC 2＝AD •AE ，使△ADE 与△ACB 一定相似的有（）A ．①②④B ．②④⑤C ．①②③④D ．①②③⑤7．如图，一艘潜艇在海面下500米A处测得俯角为30°的海底C处有一黑匣子发出信号，继续在同一深度直线航行4000米后，在B处测得俯角为60°的海底也有该黑匣子发出的信号，则黑匣子所在位置点C在海面下的深度为（）A．2000米B．4000米C．2000米D．（）米8．如图所示，在正方形网格上有6个三角形：①△ABC；②△BCD；③△BDE；④△BFG；⑤△FGH；⑥△EFK.其中②～⑥中与①相似的是( )A．②③④B．③④⑤C．④⑤⑥D．②③⑥9．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿折线AC －CB运动，到点B停止．过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD的长y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图2所示．当点P运动5秒时，PD的长是（）A．1.5cm B．1.2cm C．1.8cm D．2cm、、、、、、、分别是正方形各边的三等分点，要使中间阴影部10．如图，E F G H I J K N分的面积是5，那么大正方形的边长应该是（）A B ．C ．D ．二、填空题11．若0, 0ab a b >+<，那么下面各式:1=；③b =-；a =，其中正确的是______ (填序号) 12．如图，在△ABC 中，∠A=45°，∠B=30°，CD ⊥AB ，垂足为D ，CD=1，则AB 的长为_____．13．如图，已知点F 是△ABC 的重心，连接BF 并延长，交AC 于点E ，连接CF 并延长，交AB 于点D ，过点F 作FG ∥BC ，交AC 于点G ．设三角形EFG ，四边形FBCG 的面积分别为S 1，S 2，则S 1：S 2＝_____．14．如图，在矩形ABCD 中，1AB =，BC a =，点E 在边BC 上，且3a 5BE =．连接AE ，将ABE ∆沿AE 折叠，若点B 的对应点B '落在矩形ABCD 的边上，则 a 的值为________．15．如图，AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，AB=6cm ，CD=4cm ，BD=14cm ，点p 在BD 上移动，当PB= ______ 时，△APB 和△CPD 相似．三、解答题16．我校校区正在修建，如图，按图纸规划，需要在一个长30m 、宽20m 的长方形ABCD 空地上修建三条同样宽的通道(AB=20m)，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种植草皮．要使草地总面积为468m 2，那么通道的宽应设计为多少m ？17．计算或解方程（1(1012cos3013-⎛-+ ⎝ （2）232x x +=（3）22310x x -+=(用配方法解)18．先化简，再求值：）其中a=17﹣19．正方形ABCD 的边长为4，M ，N 分别是BC ，CD 上的两个动点，当M 点在BC 上运动时，保持AM 和MN 垂直．（1）证明：△ABM ∽△MCN ；（2）若△ABM 的周长与△MCN 周长之比是4：3，求NC 的长．20．如果关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．（1）请问一元二次方程x 2﹣6x +8＝0是倍根方程吗？如果是，请说明理由．（2）若一元二次方程x 2+bx +c ＝0是倍根方程，且方程有一个根为2，求b 、c 的值．21．数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像（塑像中高者）的高度．如图所示，炎帝塑像DE 在高55m 的小山EC 上，在A 处测得塑像底部E 的仰角为34°，再沿AC 方向前进21m 到达B 处，测得塑像顶部D 的仰角为60°，求炎帝塑像DE 的高度．（精确到1m ．参考数据：sin340.56︒≈，cos340.83︒=，tan340.67︒≈ 1.73≈）22．某汽车销售公司11月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系:若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为19万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部.月底厂家再根据销售量返利给销售公司:销售量在5部以内(含5部)，每部返利0.1万元;销售量在5部以上，每部返利0.4万元.(1)若该公司当月售出5部汽车，则每部汽车的进价为万元;(2)若汽车的售价为19.8万元/部，该公司计划当月盈利18万元，则需售出多少部汽车? (盈利=销售利润+返利)23．如图，在ABC △中，90,8,6C AC cm BC cm ∠=︒==,点P 从点A 沿AC 向C 以2/cm s 的速度移动，到C 即停，点Q 从点C 沿CB 向B 以1/cm s 的速度移动，到B 就停.(1)若P Q 、同时出发，经过几秒钟22APCQ S cm =;(2)若点Q 从C 点出发2s 后点P 从点A 出发，再经过几秒PCQ ∆与ACB ∆相似.24．(1)观察发现;如图1,在Rt MBC ∆中，90B ∠=︒，点D 在边AB 上，过D 作//DE BC 交AC 于E ，5,3,4AB AD AE ===.填空:①ABC ∆与ADE ∆是否相似? (直接回答)______；②AC =_______; DE = .(2)拓展探究:将ADE ∆绕顶点A 旋转到图2所示的位置，猜想ADB △与AEC ∆是否相似?若不相似，说明理由;若相似，请证明.(3)迁移应用:将ADE ∆绕顶点A 旋转到点B D E 、、在同一条直线上时，直接写出线段BE 的长是 .图1 图2 图3参考答案1．A【分析】根据最简二次根式的定义以及同类二次根式的定义即可求出答案．【详解】A是最简二次根式，正确；B=，故B错误；C a≥0）的式子是二次根式，故C错误；D=a，则a≥0，故D错误．故选A．【点睛】本题考查了二次根式，解题的关键是正确理解二次根式的相关概念，本题属于基础题型．2．B【分析】题干要求判断计算正确的是，对各选项的根数进行运算依次判断即可.【详解】解：A. 5≠，排除A,B. ， B 正确，C. =C,D. = D 故选B【点睛】本题考查实数的运算，对算术平方根进行化简求值，难度较小.3．D【分析】根据题干信息可知，结合数轴上P 点的位置可知-3<P<-2,对选项依次判断即可.【详解】解：数轴上P 点的位置可知-3<P<-2, -3<满足条件，故答案选D.【点睛】本题考查结合数轴判断点的值，对无理数进行估值满足条件即可.4．A【分析】先化成一般式后，在求根的判别式，即可确定根的状况．【详解】解：原方程可化为：2240x x --=，1a ，2b =-，4c =-，2(2)41(4)200∴∆=--⨯⨯-=>，∴方程由两个不相等的实数根．故选A ．【点睛】本题运用了根的判别式的知识点，把方程转化为一般式是解决问题的关键．5．C【分析】根据比例线段的概念，让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等即可得【详解】解：A 、4×10=5×8，能成比例；B 、2×C 、1×4≠2×3，不能成比例；D 、1×4=2×2，能成比例．故选C ．【点睛】此题考查了比例线段，理解成比例线段的概念，注意在线段两两相乘的时候，要让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等进行判断．6．A【解析】①AED B ∠=∠，且DAE CAB ∠=∠，∴ADE ACB ∽，成立．②ADE C ∠=∠且DAE CAB ∠=∠，∴ADE ACB ∽，成立． ③AE DE AB BC=，但AED 比一定与B 相等，故ADE 与ACD △不一定相似． ④AD AE AC AB=且DAE CAB ∠=∠， ∴ADE ACB ∽，成立． ⑤由2AC AD AE =⋅，得AC AE AD AC =无法确定出ADE ，故不能证明：ADE 与ABC 相似．故答案为A ．点睛：本题考查了相似三角形的判定定理:(1)两角对应相等的两个三角形相似;(2)两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似;(3)三边对应成比例的两个三角形相似;(4)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似.7．D【解析】由C点向AB作垂线，交AB的延长线于E点，并交海面于F点，易证∠BAC=∠BCA，所以有BA=BC．然后在直角△BCE中，利用正弦函数求出CE的长．【详解】解：由C点向AB作垂线，交AB的延长线于E点，并交海面于F点.已知AB=4000(米),∠BAC=30°,∠EBC=60°，∵∠BCA=∠EBC−∠BAC=30°，∴∠BAC=∠BCA.∴BC=BA=4000(米).在Rt△BEC中，EC=BC⋅sin60°=4000×米).2∴CF=CE+EF米).故选D.【点睛】本题考查了仰俯角问题，解决此类问题的关键是正确的将仰俯角转化为直角三角形的内角并选择正确的边角关系解直角三角形，要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．8．B【分析】先根据勾股定理计算出三角形各边的长度,再根据三边对应成比例两三角形相似进行判定即可.【详解】设第个小正方形的边长为1,则△ABC的各边长分别为则②△BCD的各边长分别为③△BDE的各边长分别为2,（为△ABC对应各边长的2倍）,④△BFG的各边长分别为（为△ABC对应各边长的,⑤△FGH的各边长分别为2,（为△ABC对应各边长的,⑥△EFK的各边长分别为3,根据三组对应边的比相等的两个三角形相似得到与三角形①相似的是③④⑤．故选B.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定定理,解决本题的关键是要熟练掌握相似三角形的判定方法. 9．B【详解】由图2知，点P在AC、CB上的运动时间时间分别是3秒和4秒，∵点P的运动速度是每秒1cm ，∴AC=3，BC=4．∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴根据勾股定理得：AB=5．如图，过点C作CH⊥AB于点H，则易得△ABC∽△ACH．∴CH ACBC AB=，即AC BC3412CH CHAB55⋅⨯=⇒==．∴如图，点E（3，125），F（7，0）．设直线EF的解析式为y kx b=+，则123k b {507k b=+=+，解得：3k 5{21b 5=-=． ∴直线EF 的解析式为321y x 55=-+． ∴当x 5=时，()3216PD y 5 1.2cm 555==-⨯+==．故选B ．10．C【分析】根据勾股定理即可计算AB 与AI 的比值，观察图形可以求得Al 的值，根据AI 的值即可求得AB 的值，即可解题.【详解】解：如图∵△BMI ~△ABI ，∴ MI=13BM ， ∴AI=3MB+13MB=103MB ，又∵在直角△ABI 中，AB ：AI=3，∴10,3AB MB = ∵MB 与小正方形的边长相等，∴AB ===故选C.【点睛】本题考查几何的综合问题，几何正方形性质、相似三角形的判定与性质以及勾股定理综合运用分析.11．②③【分析】题干要求判断正确性，首先由ab>0，a+b<0，判断出a 、b 的正负，然后分别计算各个的题目并判断即可．【详解】解：因为若ab>0，a+b<0﹐所以a<0，b<0.由于a<0，b<0，无意义，所以①的变形错误；1b a a b ⋅= ，故②正确；ab ÷==b =，由于b<0，∴原式=-b ，故③正确；,aab a b ⋅===由于a<0，∴原式=-a ，故④计算错误.故答案为②③.【点睛】本题考查二次根式的乘除，掌握二次根式的乘除方法是解决问题的关键，难度较小.12．【详解】试题解析：在Rt BCD 中，301B CD ，，∠=︒= ∴22BC CD ==，根据勾股定理得：BD在Rt ACD △中，451A CD ∠=︒=，，∴1AD CD ==，则1AB AD DB =+=故答案为1 13．18．【分析】由三角形的重心定理得出BF=2EF ，得出BE=3EF ，由平行线得出△EFG ∽△EBC ，∴得出21EBC S 11S 39⎛⎫== ⎪⎝⎭，即可得出结果．【详解】∵点F 是△ABC 的重心，∴BF ＝2EF ，∴BE ＝3EF ，∵FG ∥BC ，∴△EFG ∽△EBC ， ∴13EF BE =，1EBC S S =（13）219=， ∴S 1：S 2；故答案为18．【点睛】本题考查了三角形的重心定理、相似三角形的判定与性质；熟练掌握三角形的重心定理，证明三角形相似是解题的关键．14．53或3【分析】分两种情况：①点B '落在AD 边上，根据矩形与折叠的性质易得=AB BE ，即可求出a 的值；②点B '落在CD 边上，证明ADB B CE ''∆⋃∆，根据相似三角形对应边成比例即可求出a 的值．【详解】解：分两种情况：①当点B '落在AD 边上时，如图1．四边形ABCD 是矩形，90BAD B ︒∴∠=∠=，将ABE ∆沿AE 折叠，点B 的对应点B '落在AD 边上，1452BAE B AE BAD '︒∴∠=∠=∠=，AB BE ∴=，315a ∴=，53a ∴=；②当点B '落在CD 边上时，如图2．∵四边形ABCD 是矩形，90BAD B C D ︒∴∠=∠=∠=∠=，AD BC a ==．将ABE ∆沿AE 折叠，点B 的对应点B '落在CD 边上，90B AB E '︒∴∠=∠=，1AB AB '==，35EB EB a '==，DB '∴，3255EC BC BE a a =-=-=．在ADB '∆与B CE '∆中，90A 90B AD EB C B DD C ︒︒⎧∠=∠=-∠'''⎨∠=∠=⎩，ADB B CE ''∴∆⋃∆，DB AB CE B E '''∴=，即12355a a =，解得1a =，20a =（舍去）．综上，所求a 的值为53故答案为53【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质．进行分类讨论与数形结合是解题的关键．15．8.4cm 或12cm 或2cm【分析】设出BP=xcm ，由BD-BP=PD 表示出PD 的长，若△ABP ∽△PDC ，根据相似三角形的对应边成比例可得比例式，把各边的长代入即可列出关于x 的方程，求出方程的解即可得到x 的值，即为PB 的长．【详解】由AB=6cm ，CD=4cm ，BD=14cm ，设BP=xcm ，则PD=（14-x ）cm ，若△ABP ∽△PDC ，则614AB PD x=-，即6=144x x -，变形得：14x-x 2=24，即x 2-14x+24=0，因式分解得：（x-2）（x-12）=0，解得：x 1=2，x 2=12，所以BP=2cm 或12cm 时，△ABP ∽△PDC ；若△ABP ∽△CDP ，则AB BP CD DP=，即6=414x x -，解得：x=8.4，∴BP=8.4cm ，综上，BP=2cm 或12cm 或8.4cm 时，△ABP ∽△PDC ．故答案为8.4cm 或12cm 或2cm ．【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，相似三角形的性质有相似三角形的对应边成比例，对应角相等；相似三角形的判定方法有：1、两对对应角相等的两三角形相似；2、两对对应边成比例且夹角相等的两三角形相似；3、三边对应成比例的两三角形相似，本题属于条件开放型探究题，其解法：类似于分析法，假设结论成立，逐步探索其成立的条件． 16．通道的宽应设计为2m ．【分析】设通道的宽应设计为x m ，则六块草地可合成长（30-2x ）m 、宽（20-x ）m 的长方形，再根据草地总面积为468m 2，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【详解】设通道的宽应设计为xm ，根据题意得：(302)(20)468x x --=，整理，得：235660x x -+=，解得：122,33x x ==(不合题意，舍去)．答：通道的宽应设计为2m ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．17．(1)1；(2) 1x =，2x =；(3) 12112x x ＝，＝【分析】（1）运用化简二次根式的技巧以及结合锐角三角函数值进行计算.（2）运用公式法解一元二次方程，注意a 、b 、c 的值，判定的值.（3）题干要求用配方法解一元二次方程，配方求解即可. 【详解】解：10 2cos30(1-︒-+-⨯11．(2)2320x x+－＝，132a b c＝，＝，＝－，2(27)341⨯＝－－＝，x=，所以1x，2x=(用其他解法参照以上评分标准给分)(3)22310x x+－＝，变形得：23122x x-=-，配方得：239121616x x-+=即231416x⎛⎫-=⎪⎝⎭，开方得：3144x-=±，解得：12112x x＝，＝．【点睛】本题考查二次根式的运算以及解一元二次方程，结合锐角三角函数和二次根式的运算以及解一元二次方程的方法技巧进行求值.18．214【分析】先将所求式子化简，再分别将a、b的值整理代入求解即可.【详解】原式=）=）=）∵a=17﹣2﹣2×3×（2=（3﹣2，b2+2×2=（2，∴原式【点睛】本题主要考查二次根式的性质与运算法则、分式的运算法则以及平方差公式的应用.19．（1）证明见解析（2）3 4【分析】（1）要证三角形ABM∽MCN，就需找出两组对应相等的角，已知两个三角形中一组对应角为直角，而∠BAM和∠NMC都是∠AMB的余角，因此这两个角也相等，据此可得出两三角形相似；（2）由△ABM∽△MCN，得出对应边成比例43BM ABCN CM==，求出MC、BM，即可求出NC；【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，正方形ABCD的边长为4，∴AB=BC=4，∠B=∠C=90°，∵AM和MN垂直，∴∠AMN=90°，∴∠BAM+∠AMB=90°，∠NMC+∠BMA=180°﹣90°=90°，∴∠BAM=∠NMC，∵∠B=∠C，∴△ABM∽△MCN；（2）解：∵△ABM∽△MCN，∴AB BM CM CN=，∵△ABM∽△MCN，△ABM的周长与△MCN周长之比是4：3，∴△ABM的周长与△MCN边长之比也是4：3，∴43 AB BMCM CN==，∵AB=4，∴443 CM=，∴CM=3，∴BM=4﹣3=1，∴143 CN=，∴NC=34．【点睛】本题考查了正方形的性质和相似三角形的判定与性质，根据相似三角形得出与所求的条件相关的线段成比例是解题的关键．20．（1）该方程是倍根方程，理由见解析；（2）当方程根为1，2时，b＝﹣3，c＝2；当方程根为2，4时b＝﹣6，c＝8．【分析】（1）利用因式分解法求出方程的两根，再根据倍根方程的定义判断即可；（2）根据倍根方程的定义，倍根方程x2+bx+c=0有一个根为2时，另外一个根为4或1，再利用根与系数的关系求出b、c的值．【详解】（1）该方程是倍根方程，理由如下：x 2﹣6x +8＝0，解得x 1＝2，x 2＝4，∴x 2＝2x 1，∴一元二次方程x 2﹣6x +8＝0是倍根方程；（2）∵方程x 2+bx +c ＝0是倍根方程，且方程有一个根为2，∴方程的另一个根是1或4，当方程根为1，2时，﹣b ＝1+2，解得b ＝﹣3，c ＝1×2＝2；当方程根为2，4时﹣b ＝2+4，解得b ＝﹣6，c ＝2×4＝8．【点睛】本题考查了根与系数的关系：x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x 1+x 2=-b a ，x 1•x 2=c a．也考查了学生的阅读理解能力与知识的迁移能力． 21．51【分析】由三角函数求出tan34CE AC ︒=，得出BC AC AB =-，在Rt BCD ∆中，由三角函数得出CD =，即可得出答案．【详解】解：90ACE ︒∠=，34CAE ︒∠=，55CE m =，tan CE CAE AC∴∠=， 5582.1tan340.67CE AC m ︒∴==≈， 21AB m =，61.1BC AC AB m ∴=-=，在Rt BCD ∆中，tan60CD BC︒==1.7361.1105.7CD m ∴=≈⨯≈，105.75551DE CD EC m ∴=-=-≈，答：炎帝塑像DE 的高度约为51m ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角和俯角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解，难度适中．22．(1) 18.6万元； (2) 需售出9部汽车【分析】（1）题干要求每部汽车的进价，根据题意列出算式即可求值.（2）首先设需售出x 部汽车，分情况对15x ≤≤时以及5x ＞时列出一元二次方程，并求出其值即可.【详解】解：(1)18.6．190.156()118.⨯=－－(万元)． (2)设需售出x 部汽车，则每部汽车的销售利润为)19.8190.117[()](0.10.x x =+－－－万元．①当15x ≤≤时，根据题意得：()0.10.70.1 1.8x x x ++=，整理得：281800x x +-=，解得： 118x =－(舍去)，210x =， 105>，210x ∴=舍去；②当5x >时，根据题意得：()0.10.70.418x x x ++=，整理得：2111800x x +=－，解得： 120x =－(舍去)，29x =．答：需售出9部汽车（2）解法二：设需售出x 部汽车，若5x ＝，当月盈利为：5(19.818.65.)501 1.⨯+⨯=－万元18<万元 5x ∴>，每部汽车的销售利润为)19.8190.117[()](0.10.x x =+－－－万元，且每部返利0.4万元．根据题意得：8()0.10.70.41x x x ++=，整理得：2111800x x +=－，0((20))9x x +=－，解得： 120x =－(舍去)，29x =．答：需售出9部汽车．【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用问题中的经济利润问题，根据题意列出一元二次方程并运算即可.23．(1) 则P Q 、同时出发，经过(2±2±秒钟22PCQ S cm ＝；(2) 点Q 从C 点出发2s 后点P 从点A 出发，再经过1.6秒或2611秒PCQ ∆与ACB ∆相似【分析】（1）首先设经过时间为t 秒钟，根据题意22APCQ S cm =列出关于t 的一元二次方程，解出t 值即可求出.（2）先设点Q 从C 点出发2s 后，再经过x 秒PCQ △与ACB △相似，有两种情形，一种是当PCQ ACB ∽时分析求值，一种是当PCQ BCA ∽时分析解决即可.【详解】解：(1)设经过t 秒钟22PCQ S cm ＝由题意得，282AP t CQ t PC t ＝，＝，＝－，由题意得，182()22t t ⨯⨯－＝，整理得，2420t t +－＝142a b c ＝，＝－，＝，2()44128⨯⨯＝－－＝，22(4,24)22t t t t +=－＝，－＝22t ＝则P Q 、同时出发，经过(2±2±秒钟22PCQS cm ＝； (2)设点Q 从C 点出发2s 后，再经过x 秒PCQ △与ACB △相似，有两种情形.由题意得，22AP x CQ x +＝，＝，则82PC x ＝－，①当PCQ ACB ∽时，CP CQ CA CB =，即82286x x -+=，解得， 1.6x ＝，②当PCQ BCA ∽时，CP CQ CB CA=，即82268x x -+=，解得，2611x =，综上所述，点Q 从C 点出发2s 后点P 从点A 出发，再经过1.6秒或2611秒PCQ ∆与ACB ∆相似．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定，一元二次方程的应用，掌握相似三角形即可.24．(1) ①A ABC DE ∽△△，见解析；②203AC =，DE =； (2) ADB AEC △∽△，见解析；(3) 线段BE 的长为4+4【分析】（1）①ABC ∆与ADE ∆有公共角以及//DE BC ，即可知A ABC DE ∽△△.②由//DE BC 结合勾股定理得到DE ，利用ADB AEC △∽△求得AC 的值.（2）猜想ADB AEC △∽△，利用A ABC DE ∽△△，建立相似比进而得到AD AE AB AC=从而证得猜想.（3）首先由题意可知将ADE 绕顶点A 旋转到点B D E 、、在同一条直线上时有两种情况，对两种情况依次讨论即可.【详解】解：(1)①相似(或A ABC DE ∽△△) //DE BC ABC ADE ∴，∽， ②203；//DE BC ，90ADE B ∴∠∠︒＝＝，E D ∴=ABC ADE ∽，AD AE AB AC ∴=，即345AC=，解得，203AC =， (2)，ADB AEC △∽△证明：如图2，由旋转变换的性质可知，BAD CAE ∠∠＝，由(1)得，A ABC DE ∽△△AD AE ABAC ∴=， AD AE ∴AB AC=， ADB AEC ∴∽；(3)线段BE 的长为44将ADE 绕顶点A 旋转到点B D E 、、在同一条直线上时有两种情况：①如图2，在Rt ADB 中，4BD ==点B D E 、、在同一条直线上，4BE BD DE ∴+＝＝，②如图3，4BE BD DE ＝－＝【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质，旋转变换的性质，勾股定理的应用，掌握相似三角形判定定理和性质定理是解题的关键．。

(华师大版)初中数学九年级上册期中测试(含答案)

期中测试一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1.一元二次方程2660x x --=配方后化为（） A.2(3)15x -=B.2(3)3x -=C.2(3)15x +=D.2(3)3x +=2.如图，在ABC △中，点D 是AB 边上的一点，若ACD B ∠=∠，1AD =，2AC =，ADC 的面积为1，则BCD △的面积为（）A.1B.2C.3D.43.下列各组图形一定相似的是（） A.各有一角是70︒的两个等腰三角形 B.任意两个等边三角形 C.任意两个矩形D.任意两个菱形4.如图，已知直线a b c ∥∥，直线m ，n 与a ，b ，c 分别交于点A ，C ，E ，B ，D ，F ，若4AC =，10AE =，3BD =，则DF 的值是（）A.5.5B.5C.4.5D.45.关于x 的一元二次方程230x x m ++=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围为（） A.49m ≤B.49m ＜C.94m ≤D.94m ＜6.下列计算中，结果错误的是（） A.235+=B.532333-=C.623÷=D.2(2)2-=7.下列方程是关于x 的一元二次方程的是（） A.20ax bx c ++= B.2112x x+=C.2221x x x +=-D.()23(1)21x x +=+8.将ABC △的三个顶点坐标的横坐标都乘以1-，纵坐标不变，则所得图形与原图的关系是（） A.关于x 轴对称 B.关于y 轴对称C.关于原点对称D.将图形向下平移一个单位9.在平面直角坐标系中，ABC △顶点()2,3.A 若以原点O 为位似中心，画三角形ABC 的位似图形'''A B C △，使ABC △与'''A B C △的相似比为23，则'A 的坐标为（） A.93,2⎛⎫⎪⎝⎭ B.4,63⎛⎫ ⎪⎝⎭C.93,2⎛⎫ ⎪⎝⎭或93,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭D.4,63⎛⎫ ⎪⎝⎭或4,63⎛⎫-- ⎪⎝⎭10.若最简二次根式-x 的值是（） A.2B.3C.4D.5二、填空题（本大题共6小题，共18分） 11.一元二次方程()40x x +=的根是________. 12.已知()305a c b d b d ==+≠，则a c b d+=+________. 13.如图，数学活动小组为了测量学校旗杆AB 的高度，使用长为2m 的竹竿CD 作为测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面O 处重合，测得4m OD =，14m BD =，则旗杆AB 的高为________m .14.剧院里5排2号可以用()5,2表示，则()7,4表示________.15.如图，在平面直角坐标系xOy 中，等腰梯形ABCD 的顶点坐标分别为()1,1A ，()2,1B -，()2,1C --，()1,1.D y -轴上一点()0,2P 绕点A 旋转180︒得点1P ，点1P 绕点B 旋转180︒得点2P ，点2P 绕点C 旋转180︒得点3P ，点3P 绕点D 旋转180︒得点4P ，……，重复操作依次得到点1P ，2P ，……，则点2010P的坐标是.16.一个四边形的各边之比为1:2:3:4，和它相似的另一个四边形的最小边长为5cm ，则它的最大边长为________cm .三、解答题（本大题共9小题，共72分）17.如图，在平面直角坐标系中，ABO △的三个顶点坐标分别是()0,0O ，()3,0A ，()2,3B .（1）在网格中以原点O 为位似中心画EFO △，使它与ABO △位似，且相似比为2.（2）点13,24⎛⎫⎪⎝⎭是ABO △上的一点，直接写出它在EFO △上的对应点的坐标为__________.18.解方程：2210x x +-=.19.解下列方程. （1）2230x x --=（2）()2(3)23x x +=+20.已知在ABC △中，D 是边AC 上的一点，CBD ∠的角平分线交AC 于点E ，且AE AB =. （1）求证：ABD ACB △∽△（2）4AD =，7CD =，AE =________.21.已知：关于x 的方程220x ax a ++-=.（1）当该方程的一个根为1时，求a 的值及方程的另一个根；（2）求证：不论a 取何值时，该方程都有两个不相等的实数根.22.用适当的方法解方程：()226952x x x -+=-.23.请在方格纸上画ABC △，使它的顶点都在格点上，且三边长分别为2，，.并求出：（1）ABC △的面积；（2）最长边上高.24.若1y =，求3x y +的值.∠=∠.求证：25.已知：如图，ABC△中，点E在中线AD上，DEB ABC（1）2=⋅；DB DE DA∠=∠.（2）DCE DAC期中测试答案解析一、 1.【答案】A【解析】本题考查的是一元二次方程的配方有关知识，首先对该式进行配方，然后再进行解答即可. 解：2660x x --=，269960x x ∴-+--=，()2315x ∴-=.故选A . 2.【答案】C【解析】本题考查的是相似三角形的判定与性质有关知识，由ACD B ∠=∠，结合公共A A ∠=∠，即可证出ACD ABC △∽△，然后再利用三角形相似的性质即可解答. 解：ACD B ∠=∠，A A ∠=∠，ACD ABC ∴△∽△，214ACD ABC S AD S AC ⎛⎫∴== ⎪⎝⎭△△， 1ACD S =△，4ABC S ∴=△，3BCD ABC ACD S S S =-=△△△.故选C . 3.【答案】B【解析】本题考查的是相似图形有关知识，根据对应角星等，对应边成比例的两个图形，角相似图形，然后来进行判断即可解答.解：.A 各有一个角是70︒的两个等腰三角形，由角对应相等，不能确定对应边成比例，不一定相似； B .任意两个等边三角形对应角相等，对应边成比例，一定相似； C .任意两个矩形对应边不一定成比例，不一定相似； D .任意两个菱形的对应角不一定相等，不一定相似. 故选B . 4.【答案】C【解析】本题考查的是平行线分线段成比例定理，熟知三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是解答此题的关键.直接根据平行线分线段成比例定理即可得出结论. 解：直线a b c ∥∥，4AC =，6AE =，3BD =，6CE ∴=，AC BDCE DF ∴=，即436DF=，解得 4.5DF =. 故选C . 5.【答案】D【解析】本题主要考查的是根的判别式：一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的根与24b ac =-△有如下关系：当0△＞时，方程有两个不相等的实数根；当0=△时，方程有两个相等的实数根；当0△＜时，方程无实数根.利用判别式的意义得到2340m =-△＞，然后解不等式即可. 解：根据题意得2340m =-△＞，解得94m ＜. 故选D . 6.【答案】A【解析】此题考查二次根式的运算，掌握运算方法与化简的方法是解决问题的关键.利用二次根式加、减、乘、除的运算方法逐一计算得出答案即可.解：A B 、计算结果正确，故此选项不合题意； C 、计算结果正确，故此选项不合题意； D 、计算结果正确，故此选项不合题意. 故选A . 7.【答案】D【解析】解：A 、缺少0a ≠这一条件，若0a =，则方程就不是一元二次方程，故错误； B 、是分式方程，故错误； C 、化简后不含二次项，故错误； D 、符合一元二次方程的形式，正确. 故选D . 8.【答案】B【解析】本题考查了关于坐标轴、原点对称及平移的几何变换，属于基础题，比较简单，明确对称的坐标特点，还要知道图形平移时，若向左右平移，则横坐标减、加变化；若向上、下平移，纵坐标加、减变化.解：横坐标都乘以1-，即横坐标变为相反数，纵坐标不变，符合关于y 轴对称，故选：B .A 、关于x 轴对称：横坐标不变，纵坐标相反；B 、关于y 轴对称：横坐标相反，纵坐标不变；C 、关于原点对称：横坐标相反，纵坐标相反；D 、将图形向下平移一个单位：横坐标不变，纵坐标1-. 9.【答案】C【解析】本题主要考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心.在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或k -.由于ABC △与'''A B C △的相似比为23，则是把ABC △放大32倍，根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或k -，于是把()2,3A 都乘以32或32-即可得到'A 的坐标.解：ABC 与'''A B C △的相似比为23，'''A B C ∴△与ABC △的相似比为32，位似中心为原点0，33'2,322A ⎛⎫∴⨯⨯ ⎪⎝⎭或33'2,322A ⎛⎫-⨯-⨯ ⎪⎝⎭，即9'3,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭或9'3,.2A ⎛⎫-- ⎪⎝⎭故选C . 10.【答案】D【解析】若最简二次根式可以合并可知被开方数相同，由此可得x .本题主要考查同类二次根式的概念，理解同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同是解答此题的关键.解：最简二次根式-5x ∴=，故选D . 二、11.【答案】10x =，24x =-【解析】本题主要考查的是解一元二次方程，熟练掌握用因式分解的方法解方程是解题的关键.两个因式的积为零，这两个因式都可能为零，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可. 解：()40x x +=，0x ∴=或40x +=，10x ∴=，24x =-.故答案为10x =，24x =-. 12.【答案】35【解析】本题考查的是比例的性质有关知识，利用比例性质中的合比性质直接解答即可. 解：利用合比的性质直接计算可得：()0a cb d b d=+≠， 35a c ab d b +∴==+. 故答案为35.13.【答案】9【解析】本题主要考查的是相似三角形的应用，证得三角形相似得到关于AB 的方程是解题的关键.由条件可证明OCD OAB △∽△，利用相似三角形的性质可求得答案. 解：4m OD =，14m BD =，18m OB OD BD ∴=+=，由题意可知ODC OBA ∠=∠，且O ∠为公共角，OCD OAB ∴△∽△，OD CDOB AB ∴=，即4218AB =，解得9AB =. 即旗杆AB 的高为9m . 故答案为9. 14.【答案】7排4号【解析】解：5排2号可以表示为()5,2，7∴排4号可以表示为()7,4.故答案为：7排4号第一个数表示排，第二个数表示号，将位置问题转化为有序数对. 用有序数对表示位置，体会数学给生活带来的便利. 15.【答案】()2010,2-【解析】本题考查了旋转变换的规律.关键是根据等腰梯形，点的坐标的特殊性，寻找一般规律.由P 、A 两点坐标可知，点P 绕点A 旋转180︒得点1P ，即为点P 关于A 的对称点，依此类推，点2P 为1P 关于B 的对称点，由此发现一般规律.解：由已知可以得到，点1P ，2P 的坐标分别为()2,0，()2,2-. 记()222,P a b ，其中22a =，22b =-.根据对称关系，依次可以求得()3224,2P a b ----，()4222,4P a b ++，()522,2P a b ---，()6224,.P a b + 令()662,P a b ，同样可以求得，点10P 的坐标为()624,a b +，即()102242,P a b ⨯+，由于201045022=⨯+，所以点2010P 的坐标为()2010,2-. 故答案为()2010,2-. 16.【答案】20【解析】根据“相似多边形的对应边长的比等于相似比”列式求解即可.本题考查了相似多边形的性质，比较简单，要注意对应边的确定.两个四边形相似，一个四边形的各边之比为1:2:3:4，∴和它相似的多边形的对应边的比为1:2:3:4，另一个四边形的最小边长为5cm ，∴最长边为4520cm ⨯=，故答案为：20. 三、17.【答案】解：（1）如图所示，EFO △和''E OF △即为所求：（2）31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭或31,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭【解析】此题主要考查了位似变换以及位似图形的性质，正确得出对应点位置是解题关键.（1）直接利用位似图形的性质分别得出对应点位置进而得出答案；具体解答过程参照答案.（2）利用位似图形的性质得出对应点的坐标即可. 点13,24⎛⎫ ⎪⎝⎭是ABO △上的一点， ∴它在EFO △上的对应点的坐标是：31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭或31,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭. 故答案为31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭或31,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭. 18.【答案】解2210x x +-=，()()1210x x +-=，10x +=，210x -=，11x ∴=-，212x =. 【解析】本题主要考查的是解一元二次方程，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程.将原方程的左边的算式进行分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可.19.【答案】解：（1）2230x x --=，1a =，2b =-，3c =-，()()2241316∆=--⨯⨯-=，12x ∴=±， 13x ∴=，21x =-；（2）()()23230x x +-+=， ()()310x x ++=，30x ∴+=或10x +=，13x ∴=-，21x =-.【解析】本题考查了公式法解一元二次方程和因式分解法解一元二次方程，考查了学生的计算能力，培养了学生分析问题与解决问题的能力.（1）利用公式法解一元二次方程计算得结论；（2）利用因式分解法解一元二次方程计算得结论.20.【答案】（1）证明：BE 平分CBD ∠，DBE CBE ∴∠=∠，AE AB =，ABE AEB ∴∠=∠，ABE ABD DBE ∠=∠+∠，AEB C CBE ∠=∠+∠，ABD C ∴∠=∠，ABD C ∠=∠，A A ∠=∠，ABD ACB △∽△.（2）ABD ACB △∽△，::AB AD AC AB ∴=，即：AB AB AD AC ⋅=⋅，AE AB =，AE AE AD AC ∴⋅=⋅，()2447AE ∴=⨯+，AE ∴=故答案为.【解析】本题考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形对应边比例相等的性质.（1）根据角平分线的性质和外角等于不相邻两内角和即可求得ABD C ∠=∠，可证明ABD ACB △∽△，即可解题.具体解答过程参照答案.（2）具体解答过程参照答案.21.【答案】（1）把1x =代入方程得：120a a ++-=，解得12a =，把12a =代入方程得：213022x x +-=，解得：11x =，232x =-，故a 的值为12，方程的另一个根为32-；（2）()2224412(2)4b ac a a a =-=-⨯⨯-=-+△，2(2)0a -≥2(2)40a ∴-+>，∴对于任意实数a ，该方程都有两个不相等的实数根.【解析】本题考查了一元二次方程根的判别式：①0>⇔△方程有两个不相等的实数根；②0=⇔△方程有两个相等的实数根；③0⇔△＜方程没有实数根.同时本题考查了方程的解的定义，就是能使方程左右两边相等的未知数的值.（1）把方程的一个实数根0代入原方程求出a 的值，然后把a 的值代入原方程求出方程的另一个根；（2）要想证明对于任意实数a ，方程有两个不相等的实数根，只要证明0△＞即可.22.【答案】解：()226952x x x -+=-， ()()22352x x -=-，352x x ∴-=-或325x x -=-，183x =，24x =. 【解析】此题主要考查一元二次方程的解法，主要有：因式分解法、公式法、配方法、直接开平方法等，要针对不同的题型选用合适的方法.本题用直接开平方法解答.23.【答案】解：如图：（1）2AC =，2BD =，122ABC S AC BD ∴=⨯=△，（2）最长边AB =h ，则122ABC S AB h =⨯=△，h ∴=，. 【解析】此题主要考查二次根式的应用，三角形面积公式的理解及运用能力.（1）根据题意画出图形，已知AC 的长为2，观察可得其边上的高BD 的长为2，从而不难求得其面积；（2）根据第（1）问求得的面积，再利用面积公式即可求得其边上的高.24.【答案】解：321y x =-有意义，320230x x -=⎧∴⎨-=⎩，解得23x =， 1y ∴=，3213x y ∴+=+=.【解析】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0.先根据二次根式有意义的条件，列出关于x 的不等式组，求出x 的取值范围即可.25.【答案】证明：（1）在ABC △和ADB △中DEB ABC ∠=∠，BDE ADB ∠=∠，BDE ADB ∴△∽△，DE DB DB DA∴=， 2DB DE DA ∴=⋅.（2）AD 是中线，CD DB ∴=，2CD DE DA ∴=⋅，CD DA DE CD∴=，又ADC CDE ∠=∠， DEC DCA ∴△∽△，DCE DAC ∴∠=∠.【解析】本题考查相似三角形的判定和性质.识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边成比例、对应角相等.（1）根据已知可证BDE △∽DAB △，得到DE DB DB DA=，即证2DB DE DA =⋅；（2）在（1）的基础上，因为CD DB =，可证CD DA DE CD=，即可证DEC DCA △∽△，得到DCE DAC ∠=∠.。

华师版2013-2014九年级数学上期期中试题

2013—2014学年度上期期中考试九年级数学试题注意事项：1. 本试卷共6页，三大题，23小题，满分120分，考试时间100分钟.2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚.题号一二三总分 16 17 18 19 20 21 22 23 得分一、选择题（每题3分，共24分）1. 若式子2-x 在实数范围内有意义，则取值范围是（） A.x<2 B.x ≤2 C.x>2 D.x ≥22. 下列计算正确的是（）A.20=102B.632=⋅ C.224=- D.2(3)3-=-3. 一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x ，根据题意，下面列出的方程正确的是（） A ．100(1)121x += B ．100(1)121x -= C ．2100(1)121x += D ．2100(1)121x -= 4. 计算：2cos 45°的值等于 ( )A.22 B.2 C.24D.22 5. 如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则A sin 的值为（）A ．54B.53 C ．34D ．43 6. 用配方法解方程2420x x -+=，下列配方正确的是（） A.2(2)2x -=B.2(2)2x +=C.2(2)2x -=-D.2(2)6x -=7. 如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABO 绕点O 按顺时针方向旋转90度，得到△A ′B ′O ，则点A ′的坐标为 ( ) A ．(3,1) B ．(3,2) C ．(2,3) D ．(1,3)座号第5题8. 如图为ABC ∆与DEC ∆重迭的情形，其中E 在BC 上，AC 交DE 于F 点，且 AB //DE .若ABC ∆与DEC ∆的面积相等，且9=EF ，12=AB ，则DF 的长为 ( )A. 3B. 7C. 12D. 15二、填空题（每题3分，共21分）9. 计算 =-+-+-2012000)1()31(30tan 360sin 2 ． 10. 02012)(y 12=++－x 则yx = ．11. 方程0)2(2)2)(1(=+-+-x x x 的根是．12. 如图，在□ABCD 中，E 在DC 上，若:1:2DE EC =，则:BF BE = ．13. 如图，在两个直角三角形中，∠ACB=∠ADC=90°，AC=6，AD=2，那么当AB 的长等于时，使得两个直角三角形相似．14. 如图，两块相同的三角形完全重合在一起，∠A=30°，AC=10，把上面一块绕直角顶点B 逆时针旋转到△A ′B ′C ′的位置，点C ′在AC 上，A ′C ′与AB 相交于点D ，则C ′D=_________.15.如图，在Rt ABC 中， 90,6,8.C ACBC ︒∠===把ABC ∆绕AB 边上的点D 顺第13题第15题第14题第7题第8题第12题D CABF E时针旋转90°得到△A B C '''，A C ''交AB 于点E ，若BE AD =，则△A DE '的面积为_______________.三、解答题（共75分）16（8分）先化简，再求值：12)113(2--÷--+x x x x x x ，其中23=x .17（9分）如图，小东用长为3.2m 的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距8m 、与旗杆相距22m ，求旗杆的高.18（9分）如图，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点0和△ABC 的顶点均为小正方形的顶点．（1）以O 为位似中心，在网络图中作△A ′B ′C ′，使△A ′B ′C ′ 和△ABC 位似，且位似比为 1：2；（2）连接（1）中的AA ′，求四边形AA ′C ′C 的周长．（结果保留根号）19（9分）小明家有一块长8m 、宽6m 的矩形空地，妈妈准备在该空地上建造一个花园，并使花园面积为空地面积的一半，小明设计了如下的三种方案供妈妈挑选，请你选择其中的一种．．方案帮小明求出图中的x 值.20（10分）如图，在梯形ABCD 中，AD∥BC，BE 平分∠ABC 且交CD 于E ，且E 为CD 的中点，F 是AB 的中点，连结EF.作EG∥AB 交BC 于G.当2=AD ，12=BC 时，求四边形BGEF 的周长.8 6x xxx 86xxxx86x xxxxx x x方案一方案二方案三交AC于O.（1）求证：△COM∽△CBA；（2）求线段OM的长度.22（10分）某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株时，平均单株盈利3圆；以同样的栽培条件，若每盆每增加1 株，平均单株盈利就减少0.5元. 设每盆花苗增加x株，据此规律，请回答：（1）每盆花苗有_________株，平均单株盈利为__________元（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变时，要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？23（11分）如图，正方形ABCD 边长为10cm ，Q P 、分别是CD BC 、上的两个动点，当P 点在BC 上运动时，且PQ AP ⊥. （1）求证：ABP ∆∽PCQ ∆；（2）当BP 等于多少时，四边形ABCQ 的面积为622cm ．ABP DCQ。

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AC BD 九年级学年第一学期期中考试数学试卷一、仔细填一填 (本题共10题, 每空2分，共20分） 1．当x 时，2-x 有意义。

2．已知a 、b 、c 、d 是成比例线段，其中a =5cm ，b=3cm ，c=6cm ．则线段d=___________cm ．3．若x ∶y =1∶2，则yx y x +-=_____________．4．请你写一个能先提公因式、再运用公式来分解因式来解的方程，并写出方程的解．5．设x 1，x 2是方程x(x-1)+3(x-1)=0的两根，则2212x x += 。

X Kb 1.Com6.等腰梯形的周长是36cm ，腰长是7cm ，则它的中位线长为________cm ．7．如图，在ABC △中，90ACB ∠=，CD AB ⊥于D ，若23AC =，32AB =，则CD 为 _____．8．在平面直角坐标系中，将线段AB 平移到A ′B ′，若点A 、B 、 A ′的坐标（-2，0）、（0，3）、（2，1），则点B ′的坐标是。

9.某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是______． 10. 已知，如图所示，在△ABC 中，P 为AB 上一点，在下列四个条件中：①B ACP ∠=∠；②ACB APC ∠=∠； ③AP AC =2·AB ；④AB ·AP CP =·CB 。

其中，能满足△ABC 和△ACP 相似的条件是。

（填序号）二．精心选一选（本题共8题,每题3分，共24分） 11．下列方程中一定是一元二次方程的是（） A ．ax 2－bx ＝0 B ．2x 2＋2x2－2＝0C ．(x －2)(3x +1)＝0D ．3x 2－2x ＝3(x ＋1)(x －2) 12. 下列运算正确的是（）。

A. 232a a a =+ B.94)9()4(-⨯-=-⨯-C. ()63293a a= D. 12333+=13. 如果2是一元二次方程x 2＝x+c 的一个根，那么常数c 是（）。

第10题图班级___________________姓名__________________座位号考试号___________________ ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．密．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．封．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．线．．．．．．．．．．．．．．第7题图B CAPFE D C BAA 、2B 、－2C 、4D 、－414．某中学准备建一个面积为2375m 的矩形游泳池，且游泳池的周长为80m ．设游泳池的长为m x ，则可列方程（）A ． x (80－x )＝375B ．x (80＋x )＝375C ． x (40－x )＝375D ．x (40＋x )＝37515.如图，F 是平行四边形ABCD 对角线BD 上的点，BF ∶FD=1∶3，则BE ∶EC=（）．A ．41B ．32C ． 31D ． 2116．某同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为1.2米，与他相邻的一棵树的影长为3.6米，则这棵树的高度为（）。

A ．5.3米 B. 4.8米 C. 4.0米 D.2.7米17．如图,在矩形ABCD 中，E 、F 分别是DC 、BC 边上的点，且∠AEF=90°则下列结论正确的是（）。

A 、△ABF ∽△AEFB 、△ABF ∽△CEFC 、△CEF ∽△DAED 、△DAE ∽△BAF 18. 如图，在钝角三角形ABC 中，AB ＝6cm ，AC ＝12cm ，动点D 从A 点出发到B 点止，动点E 从C 点出发到A 点止．点D 运动的速度为1cm/秒，点E 运动的速度为2cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点A 、D 、E 为顶点的三角形与△ABC 相似时，运动的时间是（）．A 、3秒或4.8秒B 、3秒C 、4.5秒D 、4.5秒或4.8秒三、认真算一算：（每题6分，共12分）112123-+- (2)0111277251-⎛⎫⎛⎫+-++ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭20．(1)x (x －3)＝15－5x (2)x 2－2x －4＝0四、动脑筋做一做： 21若x =0 是关于x 的一元二次方程 0823)2(22=-+++-m m x x m 的一个解，求实数 m 的值和另一个根。

22．（4分）已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，且方程b (x 2－1)－2ax ＋c (x 2＋1)＝0有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状．（本题4分）第15题图第17题图AB D E (第18题图)C23. （6分）如图，图中小方格都是边长为1的正方形， △ABC 与△A′ B′ C′是关于点O 为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形顶点上． (1)画出位似中心点O ；(2)△ABC 与△A′B′C′的位似比为；(3)以点O 为位似中心，再画一个△A 1B 1C 1，使它与△ABC 的位似为1：224．(6分) 如图，矩形ABCD 中，E 为BC 上一点，DF ⊥AE 于F. (1)ΔABE 与ΔADF 相似吗？请说明理由. (2)若AB=6，AD=12，BE=8，求FD 的长. 25．(5分) 某工厂生产的某种产品按质量分为1 0个档次．第1档次(最低档次)的产品一天能生产7 6件，每件利润10元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少4件．若生产第x 档次的产品一天的总利润为1080元，求该产品的质量档次。

26. (5分) 我们知道任何实数的平方一定是一个非负数，即：()02≥+b a ，且 ()02≤+-b a 。

据此，我们可以得到下面的推理：∵2)12(3222+++=++x x x x ()212++=x ，而 ()012≥+x∴ ()2212≥++x ，故 322++x x 的最小值是2。

试根据以上方法判断代数式 11632+-y y 是否存在最大值或最小值？若有，请求出它的最大值或最小值。

（第24题27．（6分）如图，D 是AC 上一点，BE ∥AC ，BE=AD ，AE 分别交BD 、BC 于点F 、G ， ∠1=•∠2．求证:FD 2=FG ·FE ．28. （8分）如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=3，BC=7，∠B=60°，P 为下底BC 上一点（不与B 、C 重合），连结AP ，过点P 作PE 交CD 于E ，使得∠APE=∠B（1）求证：△ABP ∽△PCE （2）求等腰梯形的腰AB 的长（3）在底边BC 上是否存在一点P ，使 DE ：EC=5：3？如果存在，求BP 的长；如果不存在，请说明理由参考答案一．填空题：1、2x ≥2、5183、31- 4、（答案不唯一，例如23120x -= 12x =- 22x =）5、106、117、28、（4，4）9、20％ 10、①②③ 二、选择题11、C 12、D 13、A 14、C 15、D 16、B 17、C 18、A 三、解答题19、（1）原式23231=--+ ……2分 ( 2 ) 原式＝33712=+++…5分 31=-………………3分 3310=+…………6分 20、（1）(3)5(3)x x x -=--……1分 (2) 20∆=……………………4分 (3)(5)0x x -+= ……2分 115x =+ 215x =- 6分 13x = 25x =-……3分21.（1） 2280m m +-= 14m =- 22m =…………1分20m -≠ 2m ∴≠ 4m ∴=-……………………2分把m=-4代入原方程得另一个根为0.5……………………4分 22. 原方程化为：2()20b c x ax b c +--+=………………1分222444a c b ∆=-+ 因为有两个相等实数根，所以0∆=……2分 222a b c ∴+= 所以是直角三角形…………………………4分23. （1.）略（2分）（2）1：2 （4分）（3）略（6分） 24. 解：（1）相似，理由略 ……………………………………2分（2）∵AB=6,BE=8,由勾股定理,得AE=10 ……………3分又∵△ABE ∽△DFA∴AD AEDF AB = ………………………………………5分 ∴12106=DF 解得 DF=7.2 ……………………………………………6分25、解：设该产品的质量档次为x ………………………………1分[102(1)][764(1)]1080x x +---=…………………………3分15x = 211x =……………………………………………4分10x ≤ 5x ∴= 答：第5档次……………………6分26解：原式23(1)8y =-+ ………………………………3分2(1)0y -≥ 23(1)88y ∴-+≥ ………………………4分所以有最大值，最大值为8。

……………………………5分 27. ∵BE ∥AC ∴∠1=∠E ……………………………2分又∵∠1=∠2 ∴∠2=∠E ……………………………4分又∵∠FGB=∠FGB ∴△BFG ∽△EFB ……………………5分 ∴BF/EF=FG/BF ∴BF 2=FG ·EF …………………………6分 28. 解：（1）证明：∵梯形ABCD 是等腰梯形 ∴∠B=∠C=60° 又∵∠APE=∠B=60°∴∠APB+∠EPC=120° …………………………………1分又∵∠B+∠BAP+∠APB=180° ∴∠BAP+∠APB=120°∴∠BAP=∠EPC …………………………………………2分 ∴△ABP ∽△PCE …………………………………………3分 (2)过点A 作AF ⊥BC 于点F ，∵∠B=60°∴∠BAF=30° ……………………………………4分 ∵AD=3，BC=7，∴BF=2∴AB=4 ……………………………………………5分（3）∵AC=AB=4DE ：EC=5：3∴DE=2.5，CD=1.5 …………………………………6分又∵△ABP ∽△PCE ∴CE PCBP AB = 5.14PC BP = ∴BP ·PC=6 …………………………………………7分设BP=x ，则x(7－x)=6解得x 1=1，x 2=6所以存在点P 使得DE ：EC=5：3，此时BP=1或BP=6…8分本文由52求学网论坛微光整理。