空气交换数学建模
数学建模在工程设计中有何应用
数学建模在工程设计中有何应用在当今高度发达的科技时代，工程设计在各个领域都发挥着至关重要的作用，从建筑、机械到电子、航空航天，无一不需要精确和创新的设计。
而数学建模作为一种强大的工具，为工程设计提供了坚实的理论基础和有效的解决方案。
它能够将复杂的实际问题转化为数学语言，通过建立数学模型来进行分析和求解，从而为工程设计提供准确的预测和优化方案。
数学建模在工程设计中的应用范围广泛，涵盖了结构设计、流体力学、控制系统等多个方面。
以结构设计为例，在建造大型建筑物如桥梁、高楼大厦时，需要确保结构的稳定性和安全性。
通过数学建模，可以对结构所承受的各种载荷进行精确的计算和分析，包括重力、风力、地震力等。
利用力学原理和数学方程，建立结构的力学模型，从而预测在不同载荷条件下结构的变形和应力分布。
这样，工程师就能够根据模型的结果来优化结构的设计，选择合适的材料和构件尺寸，以确保结构在其使用寿命内能够安全可靠地运行。
在流体力学领域，数学建模同样具有重要意义。
例如在飞机的外形设计中，需要考虑空气在飞机表面的流动情况，以减小阻力、提高升力。
通过建立流体力学的数学模型，如纳维斯托克斯方程，可以模拟空气的流动，并分析飞机外形的变化对气流的影响。
这有助于设计出更加符合空气动力学原理的飞机外形，提高飞行性能和燃油效率。
控制系统也是工程设计中一个关键的领域，数学建模在其中发挥着核心作用。
比如在自动驾驶汽车的研发中，需要设计精确的控制系统来实现车辆的稳定行驶、转向和制动。
通过建立车辆的动力学模型和控制系统模型，可以对各种行驶条件下的车辆行为进行预测和控制。
利用数学优化方法，调整控制参数，以实现最佳的控制效果，提高驾驶的安全性和舒适性。
此外，数学建模在工程设计中的优化方面也具有不可替代的作用。
在设计过程中，往往需要在多个相互冲突的目标之间进行权衡，例如在满足性能要求的同时降低成本、减小重量或缩短生产时间。
数学建模可以将这些目标转化为数学函数，并通过优化算法来寻找最优的设计方案。
2018数学建模国赛优秀论文A题-基于非稳态导热的高温作业专用服装设计
图 5.2 细杆示意图
设 c 为杆的比热容（单位物质升高或降低单位温度所吸收或放出的热量，它与物质 的材料有关）， 为杆的密度，则有：
（3）当环境温度变为 80℃时，确定Ⅱ层和Ⅳ层的最优厚度，以确保工作 30 分钟时假人皮肤的外侧温度不超过 47℃，并且超过 44℃的时间不超过 5 分钟。
2 问题分析
2.1 问题一分析 高温作业下的专用服装分为四层，对于第四层考虑其服装材料的参数值如密
度，比热容以及热传导率可认为是空气层。体内温度为 37℃的假人放置在 75℃ 高温实验室中，皮肤温度根据热传导可以得出所有层织物以及空气在初始时刻的 温度为 37℃；75℃的高温热源是恒温源；通过分析附件 2 中皮肤外侧温度随时 间的变化，最后在 1148 秒左右温度维持在 48℃，之所以会维持一个稳定值，是 因为假人体内的温度维持在 37℃，这使得假人皮肤外侧的温度会维持一个稳定 值。假人体内相当于一个不断吸热的耗散源，但同时又需维持自身的恒定温度。
针对问题三，在问题二的基础上增加变量 d4 进一步确定最优的厚度组合。首 先将厚度 d2 , d4 视作平面上的点（ d2 , d4 ），其次对平面的点搜索，确定出满足问 题三约束条件下的点集。这里求出 83 个满足约束的点。其次是考虑高温环境下 作业人员应尽快完成作业，所以把高温下的工作服体积小、质量轻方便作业人员 操作为主要因素，把舒适程度当作辅助因素。确定厚度标准=d2 d4 最小，找出 最终符合的点（16.8，6.4），即Ⅱ层介质厚度为 16.8mm，Ⅳ层厚度为 6.4mm。 温度超过 44℃不超过 47℃所需时间为 1512s,工作时间为 1800s 的温度为 44.7℃。
高压饱和空气发生装置饱和室控制系统数学建模①
进 口温度 ｆ 为干扰 量．系统对饱和 室出 口气 体的温度 ｎ
控制是通过调节载冷剂进 口温度实现的．
ｈ （ 一ｔ） Ａ ｔ ｗ ￣
（ ２ ）
２２饱和室气体压 力一 ． 流量控制系统数学建模
由图２ 可看 出，气体经阀门 ｌ 进入饱和室， 阀门 经
２ 出饱和室， 流 本装置 中阀门采用电子膨胀 阀，可以精 确 控制流量 ．建模 时忽略进 出口管线 的阻力损 失，假 设饱和室温度保持恒定．
式中，
壁 温度．
表 示热流量，ｈ表示对流传 热系数；Ａ 表示
与流体接触 的壁面面积；ｔ 为降温主体温 度；ｔ ｒ 为冷
根据 热对 流公 式（） ２可得进 入饱 和室 的热量 （） ３和
流 出饱 和 室 的 热 量 （） ４：
设饱和室气体压力为 Ｐ ， 进入阀 ｌ的气体压力为
示 意图如下 图 １】 【所示． 。
物理 学湿度标定 的一种重要 仪器，高压饱和 空气发生 装 置作为湿度计 量标准装置 的子系统，提供 温度 、压
力 、流量分别可控的高压饱和湿气．
高压饱和空气发 生装 置的核心部 分是饱 和室气体 发 生子系统，饱 和室 内各控制 系统之 间相 互关联，制 定控制 方案前，基础首 要工作 是确 定各个控 制系统 的 数学模 型．本文主要建立 了在稳态 下饱和 室气体温度 控 制系统 数 学模 型和 压力 一流量 控 制系统 数 学模 型， 并结合模 型分析 建立相 应的控制 方案，并作 出 ｍ ｔ ｂ ａ ａ ｌ 仿真图．
，
质量流量为 ， 出阀 ２的气体压力为 Ｐ ，质量 流
８ 研 究开 发 Ｒ ｓａｃ ｄＤ ｖ ｌ ｍｅ ｔ ４ ｅｅ ｒ ａ ｈ ｎ ｅ ｅｏ ｎ ｐ
空调房数学建模与仿真
科学技术创新2020.12空调房数学建模与仿真郭安柱马永志（青岛大学机电工程学院，山东青岛266071）1概述随着我国经济的快速发展，人民生活水平也在不断提高，空调已经是家家户户必备的产品。
众所周知，空调房系统是一个具有高度的非线性、滞后性的复杂系统[1]，房间温度受到各种因素的影响，各种因素对房间温度的影响程度不一，为了探究外界因素对房间温度的影响，更好的通过空调系统对房间温度进行调节，利用集总参数法建立了空调房系统的动态数学模型，采用Matlab/Simulink 对系统进行模拟仿真。
2模型建立2.1物理模型的建立文章物理模型的原型为青岛某一办公室，其室内结构布局如图1所示，办公区被分隔为三部分，整个办公区长6.2m ，宽4m ，高3m 。
整个办公区采用全空气空调系统，送风形式为侧送风。
图1青岛某办公室平面结构图2.2数学模型的建立空调房为一个非常复杂的热力学系统，具有惯性大、影响因素多、高度的非线性等特点[1]，想要准确的描述其热力学特征非常困难，为了方便建模和求解，本文在实际的空调房热力学模型的基础上提出了以下假设[2]：（1）房间温度场分布均匀，即房间各个点的温度一样；（2）不考虑房间中其他因素对温度场的影响，仅考虑几个主要的热源；（3）与室内进行热交换的围护结构主要为墙体，不考虑其他结构如窗户等对室内温度的影响且室内无阳光直接照射；空调房空气温度对象建模：根据能量守恒定律，空调房内空气储热量的变化率等于单位时间内空调房得到的能量减去空调房失去的能量[3]，则空调房能量守恒的计算公式为：式中，h s 为空调房送风焓值，J/Kg ；h a 为空调房空气焓值，J/Kg ；ρa 为空气密度，Kg/m 3；V a 为空调房室内空气体积，m 3；G s 为送风量，Kg/s ；Q w 为室内围护结构与空气的对流换热量，W ；Q b 为空调房内人体与空气之间的换热量，W ；Q o 为室内其他热源如电灯和电子设备的产热量，W ；K wa 为墙体与空气之间的对流传热系数，W/（m 2·K ）；A b 为墙体与室内空气之间的对流换热面积，m 2；T w 与T a 分别为墙体内表面与室内空气温度，K ；τ为时间，s ；人体与空气之间的换热量由三部分组成，分别是人体通过呼吸作用、辐射作用和自然对流与空气之间的换热量。
数学建模在环境污染预测中的应用
数学建模在环境污染预测中的应用随着工业、城市化和人口增加，环境污染问题越来越严重。
为了有效预测环境污染，减少其对人类和自然造成的影响，人们开始使用数学建模技术。
数学建模是一种通过数学方法描述、分析和解决实际问题的技术，是应用数学和计算机科学的重要手段。
本文将探讨数学建模在环境污染预测中的应用。
一、污染物扩散模型污染物扩散模型是环境污染预测中常用的一种数学模型。
它可以预测污染物在空气、水、土壤等不同介质中的扩散和传播方式，为环境保护决策提供科学依据。
通常，污染物扩散模型包括两个部分：污染物质量守恒方程和动量守恒方程。
其中，污染物质量守恒方程描述了污染物在介质中的扩散和传播过程，动量守恒方程描述了介质的流动情况。
例如，在空气污染预测中，我们可以使用高斯模型、拉格朗日模型或欧拉模型。
高斯模型基于气溶胶在大气中的扩散和气团分布，可以预测污染物在特定区域内的浓度分布。
拉格朗日模型则基于污染物颗粒的轨迹，可以预测其传播路线和浓度变化。
欧拉模型则将大气划分成许多小单元，通过模拟这些单元中的气体流动来预测污染物的传播。
二、时间序列分析时间序列分析是一种用于污染预测和趋势分析的方法。
它通过对过去的观测数据进行分析，预测未来的污染情况和变化趋势。
时间序列分析的主要方法包括平滑、趋势分解、ARIMA模型和波动范围分析。
其中，平滑和趋势分解可以用于识别和分离趋势分量和周期分量，以更好地预测未来趋势和波动。
ARIMA模型则可以用于分析和预测时间序列的局部趋势和周期性，是一种非常灵活和广泛应用的方法。
波动范围分析则可以用于识别和分析时间序列中的周期性波动和异常事件。
例如，我们可以使用时间序列分析来预测某城市未来一段时间内的PM2.5浓度变化趋势。
经过分析，我们可以发现该城市PM2.5浓度存在明显的周期性波动，同时也受到各种因素的影响（如工业排放、交通流量等）。
通过建立合适的ARIMA模型，我们可以预测该城市未来PM2.5浓度的变化趋势，从而指导环境保护措施的实施。
数学建模国赛2024题目
数学建模国赛2024题目数学建模国赛可是超酷超有挑战性的呢！1. 对于题目类型的猜测可能会有关于环境方面的题目，像如何建立模型来评估某个地区的空气质量变化，以及不同因素对它的影响。
说不定会给我们一些关于工厂排放量、汽车尾气排放量、绿化面积等数据，让我们找出它们和空气质量之间的关系。
也有可能是关于经济领域的。
比如说预测某个新兴产业在未来几年的发展趋势，要考虑市场需求、政策支持、技术创新等好多因素，然后建立一个能准确预测其发展的模型。
还有可能是和交通相关的。
像如何优化城市的交通流量，给我们道路的布局、车辆的流量高峰时间、不同类型车辆的比例等数据，让我们建立模型来减少交通拥堵。
2. 准备工作我们得先复习好多数学知识呀，像高等数学里的微积分、线性代数的矩阵运算、概率论的概率分布等，这些都是建模的基础工具。
还要学习一些软件呢，Matlab就超好用，可以用来处理数据、画图、进行数值计算。
还有Lingo，可以用来解决优化问题。
组队也很重要，要找那种有不同特长的小伙伴。
比如说有数学特别好的，能负责模型的建立；有编程厉害的，能把模型实现；还有擅长写论文的，能把我们的成果清晰地表达出来。
3. 应对策略拿到题目后，可不能慌。
要先认真读题，把题目里的关键信息都找出来，确定是属于哪种类型的问题，是优化问题、预测问题还是评价问题。
然后开始头脑风暴，想想可以用哪些方法来解决。
要是优化问题的话，是用线性规划、非线性规划还是整数规划呢？在建立模型的过程中，要不断地测试和改进。
用一些已知的数据来验证模型的准确性，如果不准确就要调整模型的参数或者结构。
4. 期望与挑战真的很希望在国赛里能取得好成绩呢，这不仅是对自己能力的一种证明，还能为学校争光。
但是挑战也很大呀，竞争很激烈，而且题目肯定不会很简单。
不过只要我们努力准备，积极应对，就一定有机会的。
数学建模在环境污染预防控制中的应用
数学建模在环境污染预防控制中的应用近年来，全球环境污染问题日益严重，许多国家和地区都开始重视环境保护工作。
而在环境污染预防和控制方面，数学建模作为一种重要的工具和思维方式，正日益受到广泛的关注和使用。
本文将探讨数学建模在环境污染预防控制中的应用，并分析其优缺点和未来发展方向。
一、1. 污染物扩散模型污染物扩散模型是数学建模在环境污染预防控制中最为普遍的应用之一。
通过在数学模型中考虑空气流动、河流流动、潮汐等环境因素，可以对污染物的空间和时间分布进行预测和分析。
这对于制定环境污染的预防控制措施和应急处理方案具有极大的帮助。
2. 污染物源头控制模型除了预测污染物扩散的情况，数学建模还可以用来优化污染物源头控制方案。
通过考虑污染物的来源、特性和环境条件等因素，可以制定出最优的污染源控制策略，从而达到最小化污染物排放的效果。
3. 污染物生态修复模型数学建模在研究污染物生态修复方面也具有广泛的应用。
通过模拟生态系统的物质流动、生物作用和自我修复能力等过程，可以制定出最优的生态修复方案，从而加速污染物生态修复的速度。
二、数学建模在环境污染预防控制中的优缺点1. 优点①预测准确性高：通过数学建模，可以对环境污染的情况进行全面、准确的预测和分析，从而更好地指导环境污染预防和控制。
②数据获取方便：在建立数学模型的过程中，可以利用已有的环境监测数据和实验数据，减少对新数据的需求。
因此，相对于传统的实验研究方法，数学建模更加经济、高效。
③可重复性好：数学模型具有可重复性，可以在不同的环境中得到相同的结果。
这一点在研究环境污染问题时非常重要，因为环境污染问题具有很强的时空变异性。
2. 缺点①建模过程复杂：建立数学模型需要掌握一定的数学和统计知识，建模过程也相对复杂，建模结果的可信度和准确度取决于建模者的经验和基础知识的掌握程度。
②数据误差影响模型精度：建立数学模型所需的数据可能受到采集仪器的精度、环境因素的影响等因素的影响，导致模型结果的准确性出现误差。
全国研究生数学建模竞赛全国一等奖代表队学术交流报告
能量守恒：
Step2：建立PM2.5迁移、转化的基本模型
c c c c ux u y uz t x y z c c c Dx Dy Dz S ( x, y, z , c, t ) x x y y z z
ˆ ，使得随机误差 的平方和达到最小，即 选取 的一个估计值
min t min(Y Xβ)T (Y Xβ)
1.3 PM2.5与其它5项分指标间的多元线性回归模型的建立与求解
Step3：运用最小二乘估计法，利用MATLB编程求解（对异常点逐次剔除）
第一次剔除异常点后回归方程的残差检验图
PM2.5与PM10的拟合模型为：（拟合优度为80% ）
y 0.0001x3 0.0431x2 2.2662x 72.0901
PM2.5与CO的拟合模型为： （拟合优度为80% ）
y 0.0008x3 0.0527 x2 4.6251x 26.4116
Residual Case Order Plot 300
为随机误差，且服从于N (0, 2 ) 变量y为PM2.5的浓度（分指数），
Step3：PM2.5与气象因素间多元线性回归模型的求解
从求解结果可知，PM2.5浓度（分指数）是会受气象影响的。在冬 季时，PM2.5浓度（分指数）与湿度呈正相关，与温度也为正相关，且 湿度比温度的影响更大，与风压呈负相关。在春季时，PM2.5浓度（分 指数）与湿度仍然呈正相关，而与温度呈负相关，与风压也呈负相关。
2.2.2 PM2.5扩散模型的建立与求解
Step3：建立PM2.5扩散的偏微分方程模型