万有引力与航天(3)
高中物理必修二第七章《万有引力与宇宙航行》测试题(含答案解析)(3)
一、选择题1．如下图所示，惯性系S中有一边长为l的立方体，从相对S系沿x方向以接近光速匀速飞行的飞行器上观察该立方体的形状是（）A．B．C．D．2．对于绕地球做匀速圆周运动的人造地球卫星，下列说法错误的是（）A．卫星做匀速圆周运动的向心力是由地球对卫星的万有引力提供的B．轨道半径越大，卫星线速度越大C．轨道半径越大，卫星线速度越小D．同一轨道上运行的卫星，线速度大小相等3．2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心发射成功，这颗卫星为地球静止轨道卫星，距地面高度为H。
已知地球半径为R，自转周期为T，引力常量为G。
下列相关说法正确的是（）A．该卫星的观测范围能覆盖整个地球赤道线B．该卫星绕地球做圆周运动的线速度大于第一宇宙速度C．可以算出地球的质量为232 4πH GTD．可以算出地球的平均密度为3233π)R HGT R（4．电影《流浪地球》深受观众喜爱，地球最后找到了新的家园，是一颗质量比太阳大一倍的恒星。
假设地球绕该恒星做匀速圆周运动，地球中心到这颗恒星中心的距离是地球中心到太阳中心的距离的2倍，则现在地球绕新的恒星与原来绕太阳运动相比，说法正确的是（）A．线速度大小是原来的2倍B．角速度大小是原来的2倍C．周期是原来的2倍D．向心加速度大小是原来的2倍5．在一圆形轨道上运行的人造同步地球卫星中放一只地球上走时正确的摆钟，则启动后这个钟将会（）A．变慢B．变快C．停摆不走D．快慢不变6．人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道。
如图所示，在发射地球同步卫星的过程中，卫星从圆轨道Ⅰ的A点先变轨到椭圆轨道Ⅱ，然后在B点变轨进入地球同步轨道Ⅲ，则下列说法正确的是（）A．该卫星的发射速度应大于11.2 km/s且小于16.7 km/sB．该卫星在轨道Ⅱ上经过A点时的加速度比在轨道Ⅲ上经过B点时的加速度小C．该卫星在B点通过减速实现由轨道Ⅱ进入轨道ⅢD．若该卫星在轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ上运动的周期分别为T1、T2、T3，则T1＜T2＜T37．如图，在发射地球同步卫星的过程中，卫星首先进入椭圆轨道Ⅰ，然后在Q点通过改变卫星速度，让卫星进入地球同步轨道Ⅱ。
万有引力与航天科学知识点总结
万有引力与航天科学知识点总结1. 万有引力的定义和原理- 万有引力是指质点之间的引力相互作用力，由牛顿于17世纪提出的普适物理定律。
- 万有引力的原理是质点间的引力与它们的质量成正比，与它们之间的距离成反比。
2. 万有引力公式- 万有引力公式表达了两个质点间的引力大小与它们质量和距离的关系：`F = G * (m1 * m2) / r^2`。
- 其中，F表示引力的大小，m1和m2分别是两个质点的质量，r是它们之间的距离，G为万有引力常数。
3. 航天科学中的万有引力应用- 万有引力是航天科学中至关重要的概念，对行星运行、地球轨道等都具有重要影响。
- 宇宙飞行器与地球的相对位置和角度，以及运动轨迹的计算都需要考虑万有引力的作用。
- 万有引力也是行星探测任务中的重要影响因素，科学家通过研究行星的引力场，获得行星的质量、结构和组成信息。
4. 航天科学的其他知识点除了万有引力，航天科学还涉及许多其他重要知识点，如：- 轨道力学：研究天体运动的力学原理和方法。
- 航天器设计：包括航天器的结构、推进系统、导航和控制等设计原理与技术。
- 火箭发动机：研究和设计用于航天器推进的火箭发动机。
- 航天器轨道控制：保持航天器在特定轨道上的运动稳定与精确控制。
5. 航天科学的前沿领域- 航天科学作为一个不断发展的领域，目前还有许多前沿研究领域，如：- 卫星导航与定位技术- 空间站和深空探测任务- 火星和月球探测- 太阳风与地球磁层相互作用研究以上是对万有引力与航天科学的知识点进行了简要总结。
了解这些基本概念和相关领域的发展情况，有助于更好地理解和探索航天科学的奥秘与魅力。
备战2021新高考物理-重点专题-万有引力与航天(三)(含解析)
备战2021新高考物理-重点专题-万有引力与航天（三）一、单选题1.三颗人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，运行方向如图所示.已知，则关于三颗卫星，下列说法错误的是（）A.卫星运行线速度关系为B.卫星轨道半径与运行周期关系为C.已知万有引力常量G，现测得卫星A的运行周期T A和轨道半径R A，可求地球的平均密度D.为使A 与B同向对接，可对A适当加速2.如图所示，A、B、C是在地球大气层外的圆形轨道上运行的三颗人造地球卫星，下列说法中正确的是()A.B，C的角速度相等，且小于A的角速度B.B，C的线速度大小相等，且大于A的线速度C.B，C的向心加速度相等，且大于A的向心加速度D.B，C的周期相等，且小于A的周期3.2020年4月24日，国家航天局宣布，我国行星探测任务命名为“天问”，首次火星探测任务命名为“天问一号”。
已知万有引力常量，为计算火星的质量，需要测量的数据是（）A.火星表面的重力加速度和火星绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径B.火星绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径和火星的公转周期C.某卫星绕火星做匀速圆周运动的周期和火星的半径D.某卫星绕火星做匀速圆周运动的轨道半径和公转周期4.一宇宙飞船绕地心做半径为r的匀速圆周运动，飞船舱内有一质量为m的人站在可称体重的台秤上．用R表示地球的半径，g表示地球表面处的重力加速度，g′表示宇宙飞船所在处的地球引力加速度，F N表示人对秤的压力，下面说法中正确的是（）A.g′=0B.g′=C.F N=0D.F N=5.2019年11月23日8时55分，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号“乙运载火箭，以“一箭双星”方式成功发射第50、51颗北斗导航卫星。
两颗卫星均属于中圆轨道（MEO）卫星，是我国的“北斗三号”系统的组网卫星。
这两颗卫星的中圆轨道（MEO）是一种周期为12小时，轨道面与赤道平面夹角为60°的圆轨道。
是经过GPS和GLONASS运行证明性能优良的全球导航卫星轨道。
物理万有引力与航天重点知识归纳
万有引力与航天重点知识归纳考点一、万有引力定律 1. 开普勒行星运动定律 （1） 第一定律（轨道定律）：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
（2） 第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积。
（3） 第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期二次方的比值都相等，表达式：k Ta =23。
其中k 值与太阳有关，与行星无关。
中学阶段对天体运动的处理办法：①把椭圆近似为园，太阳在圆心；②认为v 与ω不变，行星或卫星做匀速圆周运动； ③k TR =23，R ——轨道半径。
2. 万有引力定律 （1） 内容：万有引力F 与m 1m 2成正比，与r 2成反比。
（2） 公式：221rm m G F =，G 叫万有引力常量，2211/1067.6kg m N G ⋅⨯=-。
（3） 适用条件：①严格条件为两个质点；②两个质量分布均匀的球体，r 指两球心间的距离；③一个均匀球体和球外一个质点，r 指质点到球心间的距离。
（4） 两个物体间的万有引力也遵循牛顿第三定律。
3. 万有引力与重力的关系(1) 万有引力对物体的作用效果可以等效为两个力的作用，一个是重力mg ，另一个是物体随地球自转所需的向心力f ，如图所示。
①在赤道上，F=F 向+mg ，即R m R Mm G mg 22ω-=；②在两极F=mg ，即mg R Mm G =2；故纬度越大，重力加速度越大。
由以上分析可知，重力和重力加速度都随纬度的增加而增大。
(2) 物体受到的重力随地面高度的变化而变化。
在地面上，22R GM g mg R Mm G =⇒=；在地球表面高度为h 处：22)()(h R GM g mg h R Mm Gh h +=⇒=+，所以g h R R g h 22)(+=，随高度的增加，重力加速度减小。
考点二、万有引力定律的应用——求天体质量及密度1．T 、r 法：232224)2(GTr M T mr r Mm G ππ=⇒=，再根据32333,34R GT r V M R Vπρρπ=⇒==，当r=R 时，23GT πρ=2．g 、R 法：GgR Mmg RMm G 22=⇒=，再根据GRg VM R V πρρπ43,343=⇒==3．v 、r 法：Grv M r v m r Mm G 222=⇒=4．v 、T 法：G T v M T mr r Mm G r v m r Mm G ππ2)2(,32222=⇒==考点三、星体表面及某高度处的重力加速度1、 星球表面处的重力加速度：在忽略星球自转时，万有引力近似等于重力，则22R GM g mg R Mm G =⇒=。
万有引力与航天教案
第3 讲万有引力与航天一、万有引力定律及其应用1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2 的乘积成正比，与它们之间距离r 的平方成反比．2．表达式：F＝Gm r2m，G 为引力常量，G＝6.67×10－11 N ·m 2/kg 2.3．适用条件(1) 公式适用于质点间的相互作用．当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点．(2) 质量分布均匀的球体可视为质点，r 是两球心间的距离．二、宇宙速度1．第一宇宙速度(1)第一宇宙速度又叫环绕速度． 推导过程为：由 mg ＝mv 2/R ＝GMm/R 2 得：(2)第一宇宙速度是人造地球卫星在地面附近环绕地球做匀 速圆周运动时具有的速度．(3) 第一宇宙速度是人造卫星的最大环绕速度，也是人造地 球卫星的最小发射速度．2．第二宇宙速度 (脱离速度 )：v 2＝11.2 km/s ，使物体挣脱地 球引力束缚的最小发射速度．3．第三宇宙速度 (逃逸速度 )：v 3＝16.7 km/s ，使物体挣脱太 阳引力束缚的最小发射速度．三、经典时空观和相对论时空观 1．经典时空观(1)在经典力学中，物体的质量是不随运动状态而改变的．(2)在经典力学中，同一物理过程发生的位移和对应时间的 测量结果在不同的参考系中是相同的．2．相对论时空观 (1)在狭义相对论中，物体的质量是随物体运动速度的增大 而增大的，用公式表示为 m ＝ m0 2.(2)在狭义相对论中，同一物理过程发生的位移和对应时间 的测量结果在不同的参考系中是不同的．GM7.9 km/s.1．关于第一宇宙速度，下列说法正确的是( )A．它是人造地球卫星绕地球运行的最小速度B．它是近地圆形轨道上人造地球卫星的运行速度C．它是使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度D．它是卫星在椭圆轨道上运行时在近地点的速度解析：根据v ＝G r M，在所有绕地球做匀速圆周运动的卫星中，靠近地面运行的卫星，轨道半径最小，所以环绕速度最大，即第一宇宙速度是最大环绕速度，同时也是把一个物体发射成为卫星所必须具有的最小发射速度，所以选项A 错误，选项B、C正确；当卫星在椭圆轨道上运动时，在近地点时，它的速度最大但与第一宇宙速度无直接关系，选项D 错误．答案：BC2．关于同步卫星(它相对于地面静止不动)，下列说法中正确的是( )A．它一定在赤道上空B．同步卫星的高度、周期是一个确定的值C．所有的同步卫星具有相同的速度和加速度D．它运行的线速度一定介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间解析：同步卫星相对地面静止，因此它一定在赤道上空，它的周期是一定的，因此其高度也确定，选项A 、B 正确；速度和加速度是矢量， 所有的同步卫星运行的速率相等， 但速度的方向 不相同，加速度的方向各不相同，因此选项 C 、D 错误．答案： AB3．(2012 ·山东理综卷 )2011 年 11 月 3 日，“神舟八号”飞 船与“天宫一号”目标飞行器成功实施了首次交会对接． 任务完 成后“天宫一号”经变轨升到更高的轨道， 等待与“神舟九号” 交会对接．变轨前和变轨完成后“天宫一号”的运行轨道均可视 为圆轨道，对应的轨道半径分别为 R 1、 R 2，线速度大小分别为 v 1、v 2.则v1等于( v 2R 31 A. R 132 C.R222 C.R 21解析： 由万有引力提供向心力可知加速度 a ＝G r M 2 ，对比轨B. R R 21解“天宫一号 ” 运行时所需的向心力由万有引力提供，4．2012 年 6 月 24 日，天宫神九组合体在轨飞行六天后短 暂分离，并于 12 时成功实施首次手控对接，意味着中国完整掌 握空间交会技术， 具备了建设空间站的基本能力． 号”与“天宫一号”对接前所处的轨道如图甲 所示，图乙是它们在轨道上即将对接时的模拟 图．当它们处于图甲所示的轨道运行时，下列 说法正确的是 (A ．的大 B ． 的小 C ． D ． 号”号”假如“神舟九 ) 神舟九号” 神舟九号” 神舟九号” 神舟九号” 的加速度比“天宫一 的运行速度比“天宫一 的运行周期比“天宫一号” 适度加速后有可能与“天宫一号 的长 实现对D.R R 21根据 G M R m 2 ＝m R v 得线速度 v ＝ G R M ，所以 v v12＝ R R 12，故选项 B 正确，选项 A 、 C 、D 错误．答案： B道半径关系可知 “神舟九号 ”的加速度比 “天宫一号的大，选 项A 正确；由运行速度 v ＝G r M可知， “神舟九号”的运行速度比 天宫一号 ” 知， 误； 号” 神舟九号 ”4π2r 3GM 可的运行周期比 “天宫一号 ”的小，选项 C 错适度加速后做离心运动有可能追上 “ 天宫一的大，选项 B 错误；由运行周期 T ＝“神舟九号 ”实现对接，选项 D 正确．答案： AD 5．地球表面的重力加速度为 g ，地球半径为 R ，万有引力 常量为 G ，则由此估算地球的平均密度为 ( ) 3g A. A.4πRG C. g C.RG B.4πR 2G D. g D.R 2G 解析：在地球表面有： G M R m 2 ＝mg ，所以地球的质量为 M R G g ，又因地球的体积： V ＝43πR 3，所以地球的密度 ρ＝M V ＝4π3R g G .答案： A万有引力定律的理解及应用（2012 ·课标全国卷）假设地球是一半径为 R 、质量分布均匀的球体． 一矿井深度为 d.已知质 量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零． 矿井底部和地面处的 重力加速度大小之比为dA ．1－R dC. R －d 2C. R () B ．1＋R dD. R －R d 2解析： 设地球的密度为 ρ，地球的质量为 M ，根据万有引力定律可知，地球表面的重力加速度 g ＝ G R M 2 .地球质量可表示为 M ＝43πR 3ρ.因质量分布均匀的球壳对球壳内物体的引力为零，所以4 矿井下以 （R － d ）为半径的地球的质量为 M ′＝3πR （－d ）3ρ，解得M ′＝ R －R d 3M ，则矿井底部处的重力加速度 g ′＝ G R M －′d 2，则矿井底部处的重力加速度和地球表面的重力加速度之比为1－R d ，选项 A 正确；选项 B 、D 、 D 错误．答案： A星体表面及其某一高度处 的重力加速度的求法（1）设天体表面的重力加速度为 g ，天体半径为 R ，则 mg ＝g ′gMm GM 2 G R 2 ，即 g ＝ R 2 （或 GM ＝gR 2）＝GM ＝ R2 g＝R ＋ h 2＝R ＋ h 2g1－ 1：近地人造卫星 1 和 2 绕地球做匀速圆周运动的周期分别为 T 1 和 T 2.设在卫星 1、卫 星 2 各自所在的高度上的重力加速度大小分别为 g 1、g 2，则 ( )T14/3 B.g1＝ T24/3T 2 g 2 T 1 T1 2 D.g1＝ T22 T 2 D.g 2 T 1GMm 4π2 r 13 T 21由r 2 ＝m T 2 r 知：r 3＝ T 2，又卫星所在处重力提 r T r 2 T 2供向心力mg ＝m 2T π2r ，可得： g g 1＝ T T 12 4/3，故 B 正确． 答案： B(2)若物体距星体表面高度为 h ，Mm则重力 mg ′＝G R M ＋m h 2，即 g ′ A. ＝g 2 C.g g 1＝ g 2解析：天体质量、密度的估算（2012 ·福建卷）一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v.假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m 的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为 N.已知引力常量为 G ，则这颗 行星的质量为 ( )24A.mv 2B.mv 4 A.GN B.GNC.Nv 2D.Nv 4 C.Gm D.Gm解析： 设卫星的质量为 m ′由万有引力提供向心力， Mm ′ v 2 得 G 2 ＝ m ′ R由已知条件： m 的重力为 N 得N ＝mg ③N mv 2由③得 g ＝m N ，代入 ②得： R ＝m N v4代入 ①得 M ＝ m GN v ，故 A 、C 、D 三项均错误， B 项正确． 答案： B(1)利用天体表面的重力加速度由 G M R m 2 ＝mg ，得 M ＝ R G g ，R 2 ＝m ′v R 2＝m ′g天体质量和密度的估算g 和天体的半径 R(2)利用天体的卫星，已知卫星的周期T(或线速度 v)和卫星的轨道半径 rMm v 2 4π2建立 G r 2 ＝m r ＝mr T 2， 4π2r 3 GT 2 则 M ＝ 2 v 2r G测天体的密度：将天体的质量 M 代入 ρ＝4M 得：43 3πR3πr 3GR 3T 2表面卫星3π ρ＝GT 23v 2r 4G πR 32－1：一行星绕恒星做圆 周运动．由天文观测可得，其运行周期为 T ，速度为 v.引力常量 为 G ，则 ( )MM V＝43πR 33g. 4πRG .A．恒星的质量为2πG4π2v 3B ．行星的质量为 4G πT v2C ．行星运动的轨道半径为计算行星的质量， B 错；r ＝ωv ＝2v π＝v 2T π，C 对；a ＝ω2r ＝ωv ＝2TTv ， D 对．答案： ACD卫星的轨道参量随轨道半径变化分析及计算D ．行星运动的加速度为2πv解析： 由GMm r 2＝mv2＝m 4T π22r得M ＝ v 2r ＝ v 3T ， G ＝2πG ，A 对；无法 vT2π1．卫星的轨道参量随轨道半径变化的规律由上表分析可知：随卫星轨道半径的增加，卫星的向心加速度、线速度、角速度都减小，其运行周期将增加．2．几种常见卫星(1)近地卫星近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度v＝G R M＝gR，约为7.9 km/s ，其运行周期T＝2πv R，约为84 min.(2)同步卫星同步卫星与地球自转同步，相对地球静止，可用作为通讯卫星，其特点如下：①轨道平面一定：轨道平面和赤道平面重合．② 周期一定：与地球自转周期相同， 即 T ＝24 h ＝86 400 s.③ 角速度一定：与地球自转的角速度相同．Mm4π23GMT 2 4④高度一定：据Gr 2 ＝m T 2 r 得 r ＝4π2 ＝4.24×104km ，卫星离地面高度 h ＝r －R ≈6R （为恒量 ）．⑤速率一定：运动速度 v ＝2πr/T ＝3.08 km/s （为恒量）． ⑥绕行方向一定：与地球自转的方向一致．（2012 ·安徽卷 ）我国发射的 “天宫一号”和“神舟八号”在对接前， “天宫一号”的运行轨 道高度为 350 km ，“神舟八号”的运行轨道高度为 343 km.它们 的运行轨道均视为圆周，则 （ ）A ．“天宫一号”比“神舟八号”速度大B ．“天宫一号”比“神舟八号”周期长C ．“天宫一号”比“神舟八号”角速度大 D ．“天宫一号”比“神舟八号”加速度大 解析：由题知 “天宫一号 ”运行的轨道半径 r 1 大于“神舟八号” 运行的轨道半径 r 2，天体运行时万有引力提供向心力．根据 G M r m 2 ＝m v r ，得v ＝ G r M .因为 r 1>r 2，故“天宫一号 的运行速度较小，选项A 错误；根据 MmG r 2 ＝m2π T2r 得 T ＝利用万有引力定律解决卫 星运动的方法是：一个模型两条思路 模型：人造天体的运动看做绕中心天体做匀速圆周运动， 它受到的万有引力提供向心力． 思路： (1)当天体运动时，由万有引力提供向心力 2πm ω2r ＝ mr T 2.这是万有引力定律这一章的主线索．(2)在地面附近万有引力近似等于物体的重力， 这是万有引力定律这一章的副线索．2π GM ，故 “天宫一号 据 G M r m 2 ＝ m ω2r ，得 ω＝的运行周期较长，选项 B 正确；根G r M3 ，故天宫一号 ”的角速度较小，选项 C 错误；根据 加速度较小，选项 答案： BMm G r 2 D 错误．＝ma ，得 a ＝G r M 2 ，故“天宫一号 ”的Mm v 2 G r 2 ＝m r ＝G M R m 2 ＝ mg.3－ 1：如图所示， a 、b 是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星， 它们距地面的高度分别 是 R 和 2R(R 为地球半径 )．下列说法中正确的是 ( ) A ．a 、b 的线速度大小之比是 2∶1B ．a 、b 的周期之比是 1∶2 2C ．a 、b 的角速度大小之比是 3 6∶4D ．a 、b 的向心加速度大小之比是 9∶4答案： CD解析：两卫星均做匀速圆周运动， F 万＝ F 向，向心力选不同的表达形式分别分析，由 GM r 2m ＝ m v r 得v v 2＝ ＝mr 2T π2得T T12＝ r r231＝23 r23 346，C 正确；由 GM r 2m ＝r2＝ 3R 3，r 1＝ 2R＝ 2， A 错误；由 GM r 2m＝mr ω2 得 ＝ω2D 正确．23，B 错误；由 GM r 2m ma 得a a 21＝r r122＝ 94，卫星变轨问题卫星变轨的实质2 若GM 2m ＝m r v ，供求平衡 ——卫星做匀速圆周运动， 稳定运 rr行；2 若GM r 2m <m r v ，供不应求 ——卫星做离心运动； 2 若GM 2m >mv ，供过于求 ——卫星做近心运动； r 2 r“嫦娥一号” 探月卫星沿地月转移轨道直奔月球，在距月球表面 200 km 的 P 点进行第一次变轨后被月球捕获，先进入椭圆轨道Ⅰ绕月飞行， 如图所示．之后，卫星在 P 点又经过两次变轨，最后在距月球 表面 200 km 的圆形轨道Ⅲ上绕月球做匀速圆周运动．对此，下 列说法正确的是 ( )A ．卫星在轨道Ⅲ上运动的速度小于月球的第一宇宙速度B ．卫星在轨道Ⅲ上运动周期比在轨道Ⅰ上短C ．卫星在轨道Ⅲ上运动的加速度大于沿轨道Ⅰ运动到P 点时的加速度D ．Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种轨道运行相比较，卫星在轨道Ⅲ上运行 的机械能最小解析： 卫星在轨道 Ⅲ 上的轨道半径大于近月卫星的轨道半 径，故其运行的速度小于月球的第一宇宙速度， A 正确．在同一椭圆轨道上， 近地点速度大于远地点速度；不管在哪一个轨道上，a ＝ GMR 2 知，同一点加速度相同．根据开普勒第三定律知B 正确．卫星在轨道Ⅲ与轨道Ⅰ上的P 点时，根据牛顿第二定律有G M r m2 ＝ma，故加速度a相等，C 错误．卫星在P 点变轨时，卫星的重力势能不变，动能减小，所以卫星在轨道Ⅲ 上的机械能最小，D 对．答案：ABD双星问题◎ 双星问题的处理方法在天体运动中，将两颗彼此相距较近的行星称为双星．体在万有引力提供向心力的情况下做匀速圆周运动，具有以下三个特点：(1) 两颗行星做圆周运动所需的向心力由它们之间的万有引力提供，故F1＝F2，且方向相反，分别作用在m1、m2 两颗行星上．(2) 由于两颗行星之间的距离总是恒定不变的，所以两颗行星的运行周期就必须相等，即T1＝T2.(3) 由于圆心在两颗行星的连线上，所以r1＋r2＝L.宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不至于因万有引力的作用吸引到一起．设二者的质量分别为m1 和m2，二者相距为L.求：(1) 双星的轨道半径之比；(2) 双星的线速度之比；(3) 双星的角速度．解析：这两颗星必须各以一定速率绕某一中心转动才不至于因万有引力作用而吸引在一起，所以两天体间距离L 应保持不变，二者做圆周运动的角速度ω 必须相同．如图所示，设二者轨迹圆的圆心为O.圆半径分别为R1 和R2.由万有引力提供向心力有：m1m2 2G L2 ＝m1ω2R1m1m2 2G L2 ＝m2ω2R2(1)①② 两式相除，得R1 m2 R2＝m1v 1 R 1 m 2(2)因为 v ＝ ωR ，所以 v ＝R ＝mv 2 R 2 m 1 (3)由几何关系知： R 1＋ R 2＝L ③ 联立 ①②③ 式解得：G m 1＋m 2 L 3 .(1)m 2∶ m 1 (2)m 2∶m 11．由于通信和广播等方面的需要，许多国家发射了地球同步轨道卫星，这些卫星的 (A ．质量可以不同B ．轨道半径可以不同C ．轨道平面可以不同D ．速率可以不同解析：同步卫星运行时，v 2 r 3 GMr ＝m r ，故有T 2＝ 4π2 ，v ＝球自转周期相同，故同步卫星的轨道半径大小是确定的，速度 v也是确定的， 同步卫星的质量可以不同． 要想使卫星与地球自转 同ω＝ 答案： (3) G m 1 ＋ m 2L 3万有引力提供向心力， GM r2m ＝m 4T π2 r ，由于同步卫星运行周期与地步，轨道平面一定是赤道平面．故只有选项A 正确．答案： A2．（2012 重·庆卷 ）冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双 星系统，质量比约为 7∶1，同时绕它们连线上某点 O 做匀速圆 周运动．由此可知，冥王星绕 O 点运动的 （ ）1A ．轨道半径约为卡戎的 171B ．角速度大小约为卡戎的 7C ．线速度大小约为卡戎的 7 倍D ．向心力大小约为卡戎的 7 倍 解析：本题是双星问题，设冥王星的质量、轨道半径、线速度分别为 m 1、r 1、v 1，卡戎的质量、轨道半径、线速度分别为m 2、 r 2、 v 2，由双星问题的规律可得，两星间的万有引力分别给两星提供做圆周运动的向心力，且两星的角速度相等，故 B 、 Dm 1m 2 r 1均错；由 G L 2 ＝ m 1ω2r 1＝ m 2ω2r 2（ L 为两星间的距离 ），因此 r ＝答案： A 3.（2012 江·苏卷）2011年 8 月，“嫦娥二号”成功进入了环绕“日地拉格朗日点”的轨道， 我国成为世界上第三个 造访该点的国家．如图所示，该拉格朗日点位于太阳 和地球连线的延长线上，一飞行器处于该点，在几乎 不消耗燃料的情况下与地球同步绕太阳做圆周运动， 则此飞行器的 （ ）A ．线速度大于地球的线速度B ．向心加速度大于地球的向心加速度C ．向心力仅由太阳的引力提供D ．向心力仅由地球的引力提供解析： 飞行器与地球同步绕太阳做圆周运动，所以ω飞＝ω 地，由圆周运动线速度和角速度的关系 v ＝r ω得 v 飞＞v 地，选项 A 正确；由公式 a ＝r ω2知，a 飞＞a 地，选项 B 正确；飞行器受 到太阳和地球的万有引力， 方向均指向圆心， 其合力提供向心力，m 2 1 m1＝ 7，v 1 v 2 ωr 1 ωr 2 m m21＝17，故 A 对，C 错．故 C 、 D 选项错．答案： AB4．地球表面的平均重力加速度为 g ，地球半径为 R ，引力 常量为G ，可估计地球的平均密度为 ( )A. 3gB. 3g A.4πRG B.4πR 2GC. gD. g 2 C.RG D.RG 2解析：忽略地球自转的影响，对于处于地球表面的物体，有Mm 4 3 mg ＝G R 2 ，又地球质量 M ＝ ρV ＝ 3πR 3ρ.代入上式化简可得地球的平均密度 ρ＝4π3R g G .答案： A 5．如图所示，在发射地球同步卫星的过程中，卫星首先进 入椭圆轨道Ⅰ，然后在 Q 点通过改变卫星速度，让卫星进 入地球同步轨道Ⅱ，则 ( )A ．该卫星在 P 点的速度大于 7.9 km/s ，小于 11.2 km/sB ．卫星在同步轨道Ⅱ上的运行速度大于 7.9 km/sC ．在轨道Ⅰ上， 卫星在 P 点的速度大于在 Q 点的速度D ．卫星在 Q 点通过加速实现由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ 解析：环绕地球的人造卫星第一宇宙速度是 7.9 km/s ，故 正确．环绕地球的人造卫星，最大的运行速度是 7.9 km/s ，故 错误． P 点比 Q 点离地球近些，故在轨道 Ⅰ 上，卫星在 P 点的速度大于在 Q 点的速度；卫星在 Q 点通过加速实现由轨道 Ⅰ进 入轨道 Ⅱ ，故 C 、D 正确．答案： ACDAB。
高中物理必修2 第六章 万有引力与航天——第3节 万有引力定律
第3节万有引力定律1 月——地检验（1）牛顿的思路：地球绕太阳运动是因为受到太阳的引力，人跳起后又能落回地球是因为人受到地球的引力，这些力是否是同一种力？是否遵循相同的规律？实践是检验真理的唯一标准，但在当时的条件下很难通过实验来验证，这就自然想到了月球．（2）月一地检验：基本思想是如果重力和星体间的引力是同一性质的力，都与距离的二次方成反比关系，那么月球绕地球做近似圆周运动的向心加速度就应该是地面重力加速度的1/3600，因为月心到地心的距离约为地球半径的60倍．（3）检验过程：牛顿根据月球的周期和轨道半径，计算出月球围绕地球做圆周运动的向心加速度23224 2.710m/s ra Tπ-==⨯．—个物体在地面的重力加速度为g =9.8m/s 2，若把这个物体移到月球轨道的高度，根据开普勒第三定律可以导出21a r ∝（21a r ∝，而32r k T =，则21a r∝）．因为月心到地心的距离是地球半径的60倍，32212.7210m/s 60a g -==⨯．即其加速度近似等于月球的向心加速度的值．（4）检验结果：月球围绕地球做近似圆周运动的向心加速度十分接近地面重力加速度的1/3600，这个重要的发现为牛顿发现万有引力定律提供了有力的证据，即地球对地面物体的引力与天体间的引力，本质上是同一性质的力，遵循同一规律． 2 万有引力定律（1）内容：自然界中任何两个物体都互相吸引，引力的方向良它们的连线上，引力的大小与物体的质量1m 和2m 的乘积成正比，与它们之间距离r 的二次方成反比．（2）公式：122m m F Gr=，其中11226.6710N m /kg G -=⨯⋅，称为万有引力常量，而12m m 、分别为两个质点的质量．r 为两质点间的距离．（3）适用条件：①严格地说，万有引力定律只适用于质点间的相互作用．②两个质量分布均匀的球体间的相互作用，也可用本定律来计算，其中r 是两个球体球心间的距离，③一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也适用，其中r 为球心到质点间的距离． ④两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也近似适用，其中r 为两物体质心间的距离．（4）注意：公式中F 是两物体间的引力，F 与两物体质量乘积成正比，与两物体间距离的平方成反比，不要理解成F 与两物体质量成正比，与距离成反比．（5）对万有引力定律的理解．①万有引力的普遍性：万有引力是普遍存在于宇宙中任何有质量物体之间的相互吸引力，它是自然界中物质之间的基本相互作用之一，任何客观存在的两部分有质量的物质之间都存在着这种相互作用．②万有引力的相互性：两个物体相互作用的引力是一对作用力和反作用力，它们大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上，③万有引力的客观性：通常情况下，万有引力非常小，它的存在可由卡文迪许扭秤来观察，只有在质量臣大的天体间，它的作用才有宏观物理意义．④万有引力的特殊性：两个物体间的万有引力，只与它们本身的质量有关，与它们之间的距离有关，和所在空间的性质无关，和周围有无其他物体的存在无关．（6）发现万有引力定律的重大意义．它把地面上的运动和天体运动的规律统一起来，第一次揭示了自然界中一种基本的相互作用力，使人们树立了认识并支配宇宙自然规律的信心，解放了思想． 3 引力常量的测定通过查阅资料得到地球、月球的质量和半径，月地距离，月球绕地球一周的时间，以此估算G 的大小，发现G 值是很小的，那么如何测定G 的大小？牛顿之后的100多年，英国物理学家卡文迪许在实验室里通过扭秤装置，比较准确地得出了G 值，当时测量11226.74510N m /kg G -=⨯⋅．目前标准值为11226.6725910N m /kg G -=⨯⋅，通常取11226.6710N m /kg G -=⨯⋅．引力常量G 的三点说明：（1）引力常量测定的理论公式为212Fr G m m =，单位为22N m /kg ⋅．（2）物理意义：引力常量在数值上等于两个质量都是1kg 的质点相距1m 时的相互吸引力．（3）由于引力常量G 很小，我们日常接触的物体的质星又不是很大，所以我们很难觉察到它们之间的引力，例如两个质量各为50kg 的人相距1m 时，他们相互间的引力相当于几粒尘埃的重力．但是，太阳对地球的引力可以将直径为几千米的钢柱拉断． 4 引力常量测量的意义（1）卡文迪许通过改变质量和距离，证实了万有引力的存在及万有引力定律的正确性． （2）第一次测出了引力常量，使万有引力定律能进行定量计算，显示出真正的实用价值．（3）标志着力学实验精密程度的提高，开创了测量弱力的新时代．（4）卡文迪许实验是物理学上非常著名和重要的实验，学习时要注意了解和体会前人是如何巧妙地将物体间的非常微小的力显现和测量出来的；引力常量G 的测定有重要的意义，如果没有G 的测定，则万有引力定律只有其理论意义，而无更多的实际意义．正是由于卡文迪许测定了引力常量G ，才使得万有引力定律在天文学的发展上起了重要的作用．此实验不仅用实验证明了万有引力的存在，更使得万有引力定律有了真正的实用价值．例如，可以用测定地球表面物体重力加速度的方法，测定地球的质量，电正是由于这一应用，使卡文迪许被人们称为是“能称出地球质量的人”． 5 重力加速度的基本计算方法（1）在地球表面附近（h R 处的重力加速度g ．（不考虑自转） 方法一：根据万有引力定律，有2Mmmg GR=，229.8m/s M g G R ==． 式中245.8910kg M =⨯，66.3710m R =⨯．方法二：利用与地球平均密度的关系，得3224/343M R g G G G R R R πρπρ===． （2）在地球上空距离地心r R h =+处的重力加速度为g ．根据万有引力定律，得221M g G r r'=∝，22g R R g r R h '⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭，则()22R g g R h '=+．（3）在质量为M '，半径为R '的任意天体表面上的重力加速度为g '，根据万有引力定律，有22M M g G R R '''=∝''，2g M R g M R ''⎛⎫= ⎪'⎝⎭，则2M R g g M R '⎛⎫'= ⎪'⎝⎭．上述中M 均为地球的质量，g 均为地球表面的重力加速度． 6 物体在赤道上失重的四个重要规律地球在不停地自转，除两极之外，地球上的物体由于绕地轴做匀速圆周运动，都处于失重扶态，且赤道上的物体失重最多，设地球为匀质球体，半径为R ，表面的引力加速度为0g g ≈，并不随地球自转变化．（1）物体在赤道上的视重等于地球的引力与物体随同地球自转所需的向心力之差． 如图6-3-1所示，根据牛顿第二定律，有2N mg F m R ω-=．所以物体在赤道上的视重为2N F mg m R mg ω=-<．（2）物体在赤道上的失重等于物体绕地轴转动所需的向心力． 物体在赤道上的失重，即视重的减少量为2N F mg F m R ω=-=． （3）物体在赤道上完全失重的条件．设想地球自转角速度加快，使赤道上的物体刚好处于完全失重状态，即0N F =，有20N F mg mR ω=-，则22200002v mg ma mR m m R R T πω⎛⎫==== ⎪⎝⎭．所以完全失重的临界条件为209.8m/s a g ==，01rad/s 800ω=，07.9km/s v =，025024s 84min T ===． 上述结果恰好是近地面人造地球卫星的向心加速度、角速度、线速度和周期． （4）地球不因自转而瓦解的最小密度．地球以T =24h 的周期自转，不发生瓦解的条件是赤道上的物体受到的万有引力大于或等于该物体做圆周运动所需的向心力，即22mg m R T π⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，根据万有引力定律，有243M g GG R R πρ==， 所以，地球的密度应为32318.9kg/m GTπρ≥=． 即最小密度为3min 18.9kg/m ρ=．地球平均密度的公认值为30min 5523kg/m ρρ= ．足以保证地球处于稳定状态． 7 万有引力定律的两个重要推论推论一：在匀质球层的空腔内任意位置处．质点受到地壳万有引力的合力为零，即0F =∑．推论二：在匀质球体内部距离球心r 处，质点受到的万有引力就等于半径为r 的球体的引力，即2M mF G r ''=．例题1 （1）天文观测数据可知，月球绕地球运行周期为27.32天，月球与地球间相距3.87×108m ，由此可计算出加速度a =0.0027m/s 2；（2）地球表面的重力加速度为9.8m/s 2，月球的向心加速度与地球表面重力加速度之比为1：3630，而地球半径（6.4×106m ）和月球与地球间距离的比值为1：60．这个比值的平方1：3600与上面的加速度比值非常接近．以上结果说明（）． A 地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同一种性质力 B 地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力不是同一种类型的力 C 地面物体所受地球的引力只与物体质量有关，即G=mg D 月球所受地球的引力除与月球质量有关外，还与地球质量有关例题2 对于万有引力定律的表达式122Gm m F r，下列说法中正确的是（）． A 只要1m 和2m 是球体，就可用上式求解万有引力 B 当r 趋于零时，万有引力趋于无限大C 两物体间的引力总是大小相等的，而与12m m 、是否相等无关D 两物体间的引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力例题3 两艘轮船，质量都是1.0×104t ，相距10krn ，它们之间的引力是多大？这个力与轮船所受重力的比值是多少？例题4 如图6-3-4所示，一个质量为M 的匀质实心球，半径为R ，如果从球上挖去一个直径为R 的球，放在相距为d 的地方．求下列两种情况下，两球之间的引力分别是多大？（1）从球的正中心挖去；（2）从与球面相切处挖去；并指出在什么条件下，两种计算结果相同？例题5 关于引力常量，下列说法正确的是（）．A 引力常量是两个质量为1 kg 的质点相距1m 时的相互吸引力B 牛顿发现了万有引力定律，给出了引力常量的值C 引力常量的测定，证明了万有引力的存在D 引力常量的测定，使人们可以测出天体的质量例题6如图6-3-5所示，火箭内平台上放有测试仪器，火箭从地面启动后，以加速度2g竖直向上做匀加速运动，升到某一高度时，测试仪对平台的压力为启动前压力的1718．已知地球半径为R ．求火箭此时离地面的高度．（g 为地面附近重力加速度）例题7某星球“一天”的时间是T =6h ，用弹簧测力计在星球的“赤道”上比在“两极”处测同一物体的重力时读数小10%，设想该星球自转的角速度加快，使赤道上的物体会自动飘起来，这时星球的“一天”是多少小时？例题8 地球赤道上的物体，由于地球自转产生的向心加速度223.3710m/s a -=⨯，赤道上的重力加速度29.77m/s g =，试问：（1）质量为m 的物体在地球赤道上所受地球的万有引力为多大？（2）要使在赤道上的物体由于地球的自转完全失去重力（完全失重），地球自转的角速度应加快到实际角速度的多少倍？例题9 宇航员站在一星球表面上某高处，沿水平方向抛出一个小球，经过时间t 小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L ，若抛出时的初速度增大为原来的2倍，则，已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R ，万有引力常数为G ，求该星球的质量M ．例题10 中子星是恒星演化过程中的一种可能结果，它的密度很大．现有一中子星，观测到它的自转周期为1s 30T =，问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星体的稳定，不致因自转而瓦解？（计算时星体可视为均当匀球体，引力常量11226.6710N m /kg G -=⨯⋅）基础演练1如图6-3-7所示两球间的距离为r ，两球的质量分布均匀，大小分别为12m m 、，则两球的万有引力大小为（）．A 122m m Gr B 1221m m G r C ()12212m m G r r +D ()12212m m G r r r ++2万有引力定律首次揭示了自然界中物体间一种基本相互作用的规律，以下说法正确的是（）．A 物体的重力不是地球对物体的万有引力引起的B 人造地球卫星离地球越远，受到地球的万有引力越大C 人造地球卫星绕地球运动的向心力由地球对它的万有引力提供D 宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于没有受到万有引力的作用3引力常量为G ，地球质量为M ，地球可看成球体，半径为R ．忽略地球的自转，则地球表面重力加速度的大小为（）． A GM g R = B g GR = C 2GMg R= D 缺少条件，无法算出 知能提升1假如地球自转角速度增大，关于物体的万有引力以及物体重力，下列说法正确的是（）．A 放在赤道地面上物体的万有引力不变B 放在两极地面上物体的重力不变C 放在赤道地面上物体的重力减小D 放在两极地面上物体的重力增大2设地球表面重力加速度为0g ，物体在距离地心4R （R 是地球的半径）处，由于地球的作用而产生的加速度为g ，则0/g g 为（）． A1 B1/9 C1/4 D1/163地核的体积约为整个地球体积的16%，地核的质量约为地球质量的34%，经估算，地核的平均密度为___________kg/m 3．（地球的半径66.410m R =⨯，万有引力常量11226.710N m /k g G -=⨯⋅，结果取两位有效数字）4月球半径是地球半径的14，在地球和月球表面分别用长度相同的细线拴住一个小球，使之在竖直平面内做圆周运动，已知小球通过圆周最高点的临界速度，在地球上是1v ，在月球上是2v ，求地球与月球的平均密度之比．5宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t 小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t 小球落回原处．（取地球表面重力加速度g =10m/s 2，空气阻力不计） （1）求该星球表面附近的重力加速度g '；（2）已知该星球的半径与地球半径之比为:R R 星地=1：4，求该星球的质量与地球质量之比:M M 星地．6某宇航员在飞船发射前测得自身连同宇航服等随身装备共重840N ，在火箭发射阶段，发现当飞船随火箭以/2a g =的加速度匀加速竖直上升到某位置时（其中g 为地球表面处的重力加速度），其身下体重测试仪的示数为1220N ．设地球半径R =6400km ，地球表面重力加速度g 取10m/s 2 1.03 1.02=）．问： （1）该位置处的重力加速度g '是地面处重力加速度g 的多少倍？ （2）该位置距地球表面的高度h 为多大？最新5年高考名题诠释考题1 天文学家新发现了太阳系外的一颗行星，这颗行星的体积是地球的4.7倍，质量是地球的25倍．已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为 1.4小时，引力常量11226.6710N m /kg G -=⨯⋅，由此估算该行星的平均密度约为（）． A 331.810kg/m ⨯B 335.610kg/m ⨯C 431.110kg/m ⨯D 432.910kg/m ⨯考题 2 已知太阳到地球与地球到月球的距离的比值约为390，月球绕地球旋转的周期约为27天，利用上述数据以及日常的天文知识，可估算出太阳对月球与地球对月球的万有引力的比值约为（）．A0.2 B2 C20 D200考题3火星的质量和半径分别约为地球的110和12，地球表面的重力加速度为g ，则火星表面的重力加速度约为（）．A0.2gB0.4g C2.5g D5g考题 4 探测器绕月球做匀速圆周运动，变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动，则变轨后与变轨前相比（）．A 轨道半径变小B 向心加速度变小C 线速度变小D 角速度变小例题5为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国预计于2011年10月发射第一颗火星探测器“萤火一号”．假设探测器在离火星表面高度分别为1h 和2h 的圆轨道上运动时，周期分别为1T 和2T ．火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，万有引力常量为G ．仅利用以上数据，可以计算出（）．A 火星的密度和火星表面的重力加速度B 火星的质量和火星对“萤火一号”的引力C 火星的半径和“萤火一号”的质量D 火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号”的引力考题6 一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上，已知万有引力常量为G ，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为（）． A 1243G πρ⎛⎫ ⎪⎝⎭B 1234G πρ⎛⎫ ⎪⎝⎭C 12G πρ⎛⎫ ⎪⎝⎭D 123G πρ⎛⎫ ⎪⎝⎭考题7 质量为m 的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动．已知月球质量为M ，月球半径为R ，月球表面重力加速度为g ，引力常量为G ，不考虑月球自转的影响，则航天器的（）．A 线速度v =角速度ω=C 运行周期2T =向心加速度2Gm a R= 考题8 一行星绕恒星做圆周运动，由天文观测可得，其运行周期为T ，速度为v ，引力常为G ，则（）．A 恒星的质量为32v T G πB 行星的质量为2324v GT π C 行星运动的轨道半径为2vT πD 行星运动的速度为2v Tπ。
万有引力与航天知识点归纳
万有引力与航天知识点归纳一、万有引力定律1. 内容自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量和的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比。
2. 公式，其中，称为引力常量。
3. 适用条件适用于两个质点间的相互作用。
当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。
对于质量分布均匀的球体，为两球心间的距离。
二、万有引力定律的应用1. 计算天体质量对于中心天体和环绕天体，根据万有引力提供向心力。
若已知环绕天体的线速度和轨道半径，则。
若已知环绕天体的角速度和轨道半径，则。
若已知环绕天体的周期和轨道半径，则。
2. 计算天体密度对于质量为、半径为的天体，若有一颗卫星绕其做匀速圆周运动，轨道半径为。
由，天体的体积。
当卫星绕天体表面运行时，则。
三、人造卫星1. 卫星的动力学方程万有引力提供向心力，即。
2. 卫星的线速度由可得，说明卫星的线速度与轨道半径的平方根成反比，轨道半径越大，线速度越小。
3. 卫星的角速度由可得，轨道半径越大，角速度越小。
4. 卫星的周期由可得，轨道半径越大，周期越大。
5. 地球同步卫星特点：周期，与地球自转周期相同。
轨道平面与赤道平面重合。
高度，线速度。
四、宇宙速度1. 第一宇宙速度定义：卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度。
计算：由（为地球半径），可得。
这是人造地球卫星的最小发射速度，也是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大环绕速度。
2. 第二宇宙速度，当卫星的发射速度大于而小于时，卫星绕地球运行；当卫星的发射速度等于或大于时，卫星将脱离地球的引力束缚，成为绕太阳运行的人造行星。
3. 第三宇宙速度，当卫星的发射速度等于或大于时，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间去。
五、双星系统1. 特点两颗星绕它们连线上的某一点做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供各自做圆周运动的向心力。
2. 规律对于质量分别为、的两颗星，轨道半径分别为、，两星之间的距离为（）。
万有引力与航天考点微专题3、 天体质量和密度的计算
万有引力与航天考点微专题3 天体质量和密度的计算一 知能掌握1、解决天体(卫星)运动问题的基本思路 （1）把天体的椭圆运动看做匀速圆周运动（2）是天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即222r v m r Mm G =＝r Tm 224πr m 2ω=；（3）地球对物体的万有引力近似等于物体的重力，由于地球自转缓慢，所以大量的近似计算中忽略了自转的影响，认为地球表面处物体所受到的地球引力近似等于其重力，即G 2R mM＝mg (g 表示天体表面的重力加速度)． 2．天体质量和密度的计算(1)利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R .由于G Mm R 2＝mg ，故天体质量M ＝gR 2G ， 天体密度ρ＝M V ＝M 43πR3＝3g 4πGR.(2)通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T 和轨道半径r .①由万有引力等于向心力，即G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，得出中心天体质量M ＝4π2r3GT 2；②若已知天体半径R ，则天体的平均密度 ρ＝M V ＝M 43πR3＝3πr3GT 2R 3；③若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r 等于天体半径R ，则天体密度ρ＝3πGT2.可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T ，就可估算出中心天体的密度．3.估算天体质量和密度时应注意的问题(1)利用万有引力提供天体做圆周运动的向心力估算天体质量时，估算的只是中心天体的质量，并非环绕天体的质量．(2)区别天体半径R 和卫星轨道半径r ，只有在天体表面附近的卫星才有r ≈R ；计算天体密度时，V ＝43πR 3中的R 只能是中心天体的半径． 4. 天体质量、密度的计算方法汇总二 探索提升【典例1】地球可近视为一个R=6400km 的球体，在地面附近的重力加速度g=9.8m/s 2，试估算地球的平均密度ρ。
【答案】33/105.54334m kg GRgGR g ⨯===πρρπ【典例2】1798年，英国物理学家卡文迪许测出万有引力常量G ，因此卡文迪许被人们称为能称出地球质量的人．若已知万有引力常量G ，地球表面处的重力加速度g ，地球半径R ，地球上一个昼夜的时间T 1(地球自转周期)，一年的时间T 2(地球公转周期)，地球中心到月球中心的距离L 1，地球中心到太阳中心的距离L 2.你能计算出( )A ．地球的质量m 地＝gR 2GB ．太阳的质量m 太＝4π2L 32GT 22C ．月球的质量m 月＝4π2L 31GT 21D ．可求月球、地球及太阳的密度【答案】AB【解析】对地球表面的一个物体m 0来说，应有m 0g ＝Gm 地m 0R 2，所以地球质量m 地＝gR 2G，选项A 正确．对地球绕太阳运动来说，有Gm 太m 地L 22＝m 地4π2T 22L 2，则m 太＝4π2L 32GT 22，B 项正确．对月球绕地球运动来说，能求地球的质量，不知道月球的相关参量及月球的卫星的运动参量，无法求出它的质量和密度，C 、D 项错误． 【典例3】中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。
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万有引力与航天（3）
班级____________姓名__________________
一、不定项选择题（共12小题，每小题4分，共48分。
）
1．下列说法符合史实的是 （ ） A ．牛顿发现了行星的运动规律 B ．开普勒发现了万有引力定律
C ．卡文迪许第一次在实验室里测出了万有引力常量
D ．牛顿发现了海王星和冥王星
2、对于绕地球做匀速圆周运动的人造地球卫星，下列说法正确的是 （ ） A ．人造地球卫星的实际绕行速率一定小于7.9km/s B ．从卫星上释放的物体将作平抛运动 C ．在卫星上可以用天平称物体的质量
D ．我国第一颗人造地球卫星（周期是6.84×103s ）离地面高度比地球同步卫星离地面高度小 3、某载人宇宙飞船进入预定的圆形轨道后，宇航员测出了飞船绕地球N 圈所用的时间t ，若地球的质量M 、半径R 和引力常量G 均已知，则根据以上数据可以算出该飞船 （ ） A ．离地的高度 B ．运行的速度 C ．发射的速度 D ．所受的向心力 4、在圆轨道上运行的国际空间站里，一宇航员A 静止（相对空间舱）“站”于舱内朝向地球一侧的“地面”B 上，如图所示，下列说法正确的是 （ ） A ．宇航员A 不受地球引力作用
B ．宇航员A 所受地球引力与他在地面上所受重力相等
C ．宇航员A 与“地面”B 之间无弹力作用
D ．若宇航员A 将手中一小球无初速（相对于空间舱）释放，
该小球将落到“地”面B
5、神舟六号载人航天飞船经过115小时32分钟的太空飞行，绕地球飞行77圈，飞船返回舱终于在2005年10月17日凌晨4时33分成功着陆，航天员费俊龙、聂海胜安全返回。
已知万有引力常量G ，地球表面的重力加速度g ，地球的半径R 。
神舟六号飞船太空飞行近似为圆周运动。
则下列论述正确的是 （ ） A ．可以计算神舟六号飞船绕地球的太空飞行离地球表面的高度h B ．可以计算神舟六号飞船在绕地球的太空飞行的加速度
C ．飞船返回舱打开减速伞下降的过程中，飞船中的宇航员处于失重状态
D ．神舟六号飞船绕地球的太空飞行速度比月球绕地球运行的速度要小
6、设地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，则在距离地面高度H =R 的地方，下列说法正确的是 （ ） A ．质量为m 的物体在该处的重力大小为21mg
B ．通过该处绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的运动的角速度为2R
g
C ．通过该处绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的运动的线速度为2gR
D ．通过该处绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的运动的周期为2πg
2R
7、某同学通过直播得知“神舟”六号在圆轨道上运转一圈的时间约为1.5小时，将其与地球同步卫星进行比较，下列说法中正确的是 （ ） A ．“神舟”六号运行的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度 B ．“神舟”六号在圆轨道上的运行速率小于地球同步卫星的速率 C ．“神舟”六号在圆轨道上的运行角速度小于地球同步卫星的角速度 D ．“神舟”六号运行时离地面的高度小于地球同步卫星的高度
8、某星球的质量约为地球的9倍，半球约为地球的一半，若从地球上高h 处平抛一物体，射程为60 ｍ，则在该星球上，从同样高度，以同样的初速度平抛同一物体，射程应为 （ ） A ．10ｍ B ．15ｍ C ．90ｍ D ．360ｍ
9、两颗靠得较近的天体称为双星，它们以两者连线上某点为圆心做匀速圆周运动，因而不致于由于万有引力作用而吸引在一起，下列说法中正确的是 （ ） A ．它们所受向心力之比与其质量成正比
B ．它们做匀速圆周运动的角速度之比是1∶1
C ．它们做匀速圆周运动的轨道半径之比与其质量成反比
D ．它们做匀速圆周运动的线速度大小与其质量成反比
10、地球赤道上有一物体随地球的自转而做圆周运动，所受的向心力为F 1，向心加速度为a 1，线速度为v 1，角速度为ω1，绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星（高度忽略）所受的向心力为F 2，向心加速度为a 2,线速度为v 2，角速度为ω2；地球同步卫星所受的向心力为F 3，向心加速度为a 3,线速度为v 3，角速度为ω3；地球表面重力加速度为g ，第一宇宙速度为v ，假设三者质量相等，则 （ ） A ．F 2＞F 1＞F 3 B ．a 1＞a 2=g ＞a 3 C ．v 1=v 2=v ＞v 3 D ．ω1=ω3＜ω2 11、2003年2月1日，美国“哥伦比亚”号航天飞机在返回途中解体，造成人类航天史上又一悲剧.若哥伦比亚号航天飞机是在赤道上空飞行的，轨道半径为r ，飞行方向与地球的自转方向相同.设地球的自转角速度为ω0，地球半径为R ，地球表面重力加速度为g ，在某时刻航天飞机通过赤道上某建筑物的上方，则到它下次通过该建筑上方所需时间为 （ ）
A ．2π /（32r gR －ω0
） B ．2π（23gR r +0
1ω） C ．2π2
3
gR
r D ．2π /（33r gR +ω0） 12、地球赤道上的物体重力加速度为g ，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a ，要使赤道上
的物体“飘”起来，则地球的转速应为原来的 （ ） A ．g /a 倍
B ．a a g /）（+倍
C ．a a g /）（-倍
D ．a g /倍
二、填空题（共4小题，每空2分，共12分。
）
13、两颗人造卫星A、B的质量之比m A∶m B=1∶2，轨道半径之比r A∶r B=1∶3，某一时刻它们的
连线通过地心，则此时它们的线速度之比v A∶v B= ，向心加速度之比
a A∶a B= ，向心力之比F A∶F B= 。
14、我国已公布力争发射“嫦娥一号”绕月卫星。
已知月球的半径为R，月球表面的重力加速度
为
6
1g (g为地球表面的重力加速度)，则“嫦娥一号”绕月球做圆周运动的速度（即月球的第一宇宙速度）为____________________。
15、若某行星半径是R，平均密度是ρ，已知引力常量是G，那么在该行星表面附近运动的人造卫
星的线速度大小是。
16、人们在探究宇宙的过程中，向太空发射探测器。
若探测器在某星球的表面附近绕该星球运动
一周走过的路程为s，所用时间为T，设星球地面平坦，若在该星球表面附近高h处，以水平速度v水平抛出一物体，则物体落地点与抛出点间的距离为___________________。
三、计算题（共4小题，每题10分，共40分。
）
17、英国物理学家卡文迪许由于测出了万有引力常量，从而使得万有引力定律有了真正的使用价
值。
例如：可以用测定地球表面重力加速度的方法来测定地球的质量，由此卡文迪许被人们称为“能称出地球质量的人”。
已知万有引力常量G=6.67×10—11N·m2/kg2，地球表面的重力加速度g=9.8m/s2，地球半径R=6400km，试估算地球的质量（结果保留两位有效数字）。
18、宇航员一行星上以速度为v0竖直上抛一个物体经t时间后落回手中，已知该行星半径为R，
要使物体不再落回星球表面，沿星球表面抛出的速度至少多大？19、继神秘的火星之后，今年土星也成了世界关注的焦点。
经过近7年、2亿千米在太空中风尘
仆仆的穿行后，美航天局和欧航天局合作研究出“卡西尼”号土星探测器于美国东部时间6月30日（北京时间7月1日）抵达预定轨道，开始“拜访”土星及其卫星家族。
这是人类首次针对土星及其31颗已知卫星最详尽的探测。
若“卡西尼”号土星探测器进入土星飞行的轨道，在半径为R的土星上空离土星表面高h的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n周飞行时间为t，求土星的质量和平均密度。
20、2005年10月12日，我国继“神舟”五号载人宇宙飞船后又成功地发射了“神舟”六号载人
宇宙飞船。
飞船入轨运行若干圈后成功实施变轨进入圆轨道运行，经过了近5天的运行后，飞船的返回舱于10月17日凌晨顺利降落在预定地点，两名宇航员安全返回祖国的怀抱。
设“神舟”六号载人飞船在圆轨道上绕地球运行n圈所用的时间为t，若地球表面的重力加速度为g，地球半径为R。
求：
（1）飞船的圆轨道离地面的高度；（2）飞船在圆轨道上运行的速率。
万有引力与航天（3）
参考答案
13、3∶1，9∶1，9∶2
14、
6gR 15、3
4ρ
πG R
16、s
T hv h π2
22
+
17、M=6.0×1024kg 18、t
h R v R
v )(20
+=
19、2322)(4Gt h R n M +=π，3
23
2)(3R Gt h R n +=πρ
20、（1）R n
t gR h -=32
2224π （2）322t ngR v π=。