2010中考数学北师大第16讲 反比例函数的应用课件
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数学：5.3《反比例函数的应用课件(北师大版九年级上)
有时候，我抱着你去楼下看月亮，看一弯钩月斜斜地挂在天上。你说：爸爸，看天上的半月！我就告诉你，那不是半月，而是上弦月，在上半月的时候，月牙朝上，开始的时候是从最西边的天上， 然后慢慢向东移，什么时候从东边升起的时候，那就是满月了。有个口诀可以让你记得更清楚，那就是上上西，下下东。
可你总是记不住，还是说你姥爷教你的名字：半月。记不住就记不住吧，我也是最近才分清楚上弦月、下弦月的，不是照样活蹦乱跳的活了这么多年？
我抱着你在小区走动，你的姥姥姥爷总要求我把你放在地上，让你自己跑来跑去，连你自己都说自己是个大孩子了。可是，只要一出门，你就缠着让我抱，其实，不用你示意我就已经把你抱起来， 我喜欢你在我怀里，喜欢一直抱着你。中国人的生存压力，或者说强加给的欲望压力太大了，一年中，只留下很少的时间能让我们在一起，而且当你再长大一些，就不会再需要这个父亲的怀抱。就算天 天都抱着你，又怎么够呢？写到这儿，我的泪已经流了下来，这眼泪，是为了可以预见到的未来。这个世界上，就算有几十亿的人口，几十亿种情感，谁又能像我一样？谁又，你知道，我是个习惯了流浪的人，不止是身体，还有心灵。现在有人愿把耗尽积蓄买来的房子当成自己的家，远胜过我这漂泊不止的人，心里怎么能不高兴呢。 优游 /
宽大的落地窗，为你看月亮，看星星提供了更好的条件，当华灯初上，你定要寻找天上的月亮。当看不到月亮的时候，你就跟我说：爸爸，月亮呢？是不是被楼挡住了？
可你总是记不住，还是说你姥爷教你的名字：半月。记不住就记不住吧，我也是最近才分清楚上弦月、下弦月的，不是照样活蹦乱跳的活了这么多年？
我抱着你在小区走动，你的姥姥姥爷总要求我把你放在地上，让你自己跑来跑去，连你自己都说自己是个大孩子了。可是，只要一出门，你就缠着让我抱，其实，不用你示意我就已经把你抱起来， 我喜欢你在我怀里，喜欢一直抱着你。中国人的生存压力，或者说强加给的欲望压力太大了，一年中，只留下很少的时间能让我们在一起，而且当你再长大一些，就不会再需要这个父亲的怀抱。就算天 天都抱着你，又怎么够呢？写到这儿，我的泪已经流了下来，这眼泪，是为了可以预见到的未来。这个世界上，就算有几十亿的人口，几十亿种情感，谁又能像我一样？谁又，你知道，我是个习惯了流浪的人，不止是身体，还有心灵。现在有人愿把耗尽积蓄买来的房子当成自己的家，远胜过我这漂泊不止的人，心里怎么能不高兴呢。 优游 /
宽大的落地窗，为你看月亮，看星星提供了更好的条件，当华灯初上，你定要寻找天上的月亮。当看不到月亮的时候，你就跟我说：爸爸，月亮呢？是不是被楼挡住了？
反比例函数PPT课件(北师大版)
函数吗?是反比例函数吗?为什么?
m 346.2 ,是,是. n
驶向胜利 的彼岸
合作愉快
挑战自我
随堂练习
1.在下列函数表达式中,x均表示自变量,那么哪些是反 比例函数?每一个反比例函数相应的k值是多少?
1y 5 ; 2y 0.4 ; 3y x ; 4xy 2.
x
x
2
5y 6x 3;6xy 7;7y 5 ;8y 1 x.
回顾与思考 1
变量与常量
“函数”知多少
在某一变化过程中,不断变化的量叫变量 (variable),保持不变的量叫常量.
变量之间的关系:
在某一变化过程中,如果一个变
量(y)随着另一个变量(x)的变化 而不断变化,那么x叫自变量 (independent variable),y叫因 变量(dependent variable).
函数是刻画变量之间关系的数学模型.
形如:
y 4 x
的函数表示的变量关系是怎样的?你知
道它有哪些特性吗?
驶向胜利 的彼岸
做一做
8
物理与数学
欧姆定律
我们知道,电流I,电阻R,电压U之间满足关系式U=IR.
当U=220V时.
(1)你能用含有R的代数式表示I吗? I 220
(2)利用写出的关系式完成下表:
• 函数的思想是一种重要的数学思想, 它是刻画两个变量之间关系的重要 手段.
驶向胜利 的彼岸
回顾与思考 2
“函数” 知多少
函数
一般地,在某个变化中,有两个变量x和y,如果 给定一个x的值,相应地就确定了一个y的值, 那么我们称y是x的函数(function),其中x叫 自变量.
• 老师提示: • 这里的函数是一个单值函数; • 函数的实质是两个变量之间的关系.
北师大版九年级上册数学6.3反比例函数的应用(共16张PPT)
分 别 交 于 B 两A ,点 且,与 反 比 例函mx(数my0 ) 的 图
象交于点 过C点, C作CD垂轴直垂 ,于足x为D.
若 OAO BO D1 .
( 1 ) 求 点B ,AD,的 坐 标 ;
y
( 2 ) 求 一 次 函 数比和例反函 数 的 解 析C式 .
B
A OD
x
与面积有关的问题
要求：独立完成，然后互相分享，说明解题思路. 例2.如图，已知:A(-2,-2)、B(n,4)是一次函数y=kx+b的
（1）求反比例函数的解析式； （2）若点P在x轴上，AP=5，直接写出点P的坐标．
y
A
O
-4
x
象与反比例函数 y k (k 0的) 图象交于A、B两点， x
A点坐标为(1,m),连接OB,过点作BC⊥x轴,垂足为点C，
且△BOC的面积为 3 .
(1)求k的值；
2
(2)求这个一次函数的解析式．
【总结归纳】
1.这节课主要学习了什么内容？反馈】
要求：直接把答案写到检测纸上。
………5 分
【互助探究1——面积问题】
【例3】如图，在平面直角坐标系中，直线y＝mx 与双曲线y＝ n 相交于A(－1，a)，B两点，BC⊥x轴 ，
x
垂足为C，△AOC的面积是1. (1)求m、n的值； (2)求直线AC的解析式．
【互助探究2——分类讨论】
例4．如图，在平面直角坐标系
xOy
中，函数 y 4 x 0
（） 利用待定系数法求一次函数及
(2)求△AOB的面积.
如图，在平面直角坐标系 中，一次函数y= -x的图象
（）
判断一次函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图像。
北师大版九年级数学上册反比例函数的应用教学课件
= （/）.
所以如果要排完蓄水池中的水，那么每小时的排水
量应该是.
分析：（3）求出当 = 时，的值即可.
解：（3）当 = 时， =
= . .
所以如果每小时的排水量是，那么蓄水池中
的水需要. 才能排完.
k>0时,图象位于第_________象限，在每一象限内，y的
一、三
值随x值的___________；当k<0时，图象位于第_______
增大而减小
二、四
象限，在每一象限内，y的值随x值的___________．
增大而增大
2.双曲线的两条分支逼近坐标轴但不可能与坐标轴相交.
3.反比例函数的图象是一个以_______为对称中心的中心
多少时，才能获得最大日销售利润？
分析：
（1）表中数据
=
=
解：（1）由表中数据，得 = ，即 =
所以，y与x之间的关系式为 =
.
分析：（2） 日利润=每件利润×日销售量
= − ×
= − ×
= −
解：（2） = − × = −
年度
投入资金（万元）
2016 2017 2018 2019
2.5
3
4
4.5
产品成本（万元/件） 7.2
6
4.5
4
（1）根据表中的数据，确定你学过的哪种函数能表示其变化规
律，说明确定这种函数的理由，并求出表达式；
（2）按照这种规律，若从2020年投入资金万元.
①预计生产成本比2019年降低多少万元？
，
新北师大版九年级数学上册《 反比例函数的应用》课件
S A O S O B M S O B A 2 M 4 6 .
(2)解法 : 二 yx2,当 x0时 ,y2,N(0,2).
ON 2.
y
作 A C y轴C ,于 B D y轴D .于 A
C
AC 2,BD 4,
N OM
S ON 1 2 BOB N D 1 2244 ,
D
B
x
S ON A 1 2OA N C 1 2222.
S A O S O B N S O B N 4 A 2 6 .
本课小结: .通过本节课的学习,你有哪些收获? 利用反比例函数解决实际问题的关键:建立反比 例函数模型.
布置作业:课本159页习题6.4
祝同学们学习进步！ 再见
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月21日星期四2022/4/212022/4/212022/4/21 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/212022/4/212022/4/214/21/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/212022/4/21April 21, 2022
(1)
(2)
o
V(km/h)
(3)
V(km/h)
(4)
• 1.已知甲,乙两地相距skm,汽车从甲地 匀速行驶到乙地.如果汽车每小时耗油 量为aL,那么从甲地到乙地的总耗油量 y(L)与汽车的行驶速度v(km/h)的函数 图象大致是( ).
o V(km/h)
做一做 2
请“图象”帮忙
(2)解法 : 二 yx2,当 x0时 ,y2,N(0,2).
ON 2.
y
作 A C y轴C ,于 B D y轴D .于 A
C
AC 2,BD 4,
N OM
S ON 1 2 BOB N D 1 2244 ,
D
B
x
S ON A 1 2OA N C 1 2222.
S A O S O B N S O B N 4 A 2 6 .
本课小结: .通过本节课的学习,你有哪些收获? 利用反比例函数解决实际问题的关键:建立反比 例函数模型.
布置作业:课本159页习题6.4
祝同学们学习进步！ 再见
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月21日星期四2022/4/212022/4/212022/4/21 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/212022/4/212022/4/214/21/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/212022/4/21April 21, 2022
(1)
(2)
o
V(km/h)
(3)
V(km/h)
(4)
• 1.已知甲,乙两地相距skm,汽车从甲地 匀速行驶到乙地.如果汽车每小时耗油 量为aL,那么从甲地到乙地的总耗油量 y(L)与汽车的行驶速度v(km/h)的函数 图象大致是( ).
o V(km/h)
做一做 2
请“图象”帮忙
反比例函数的应用PPT课件(北师大版)
A．9
B．-9
C．4
D．-4
2.小明乘车从南充到成都，行车的速度v （km/h）和行车时间t（h）之间的函数图 象是（ B ）
A
B
C
D
3.某闭合电路中，电源的电压为定值，电流
强度I（A）与电阻R（Ω）成反比例关系，
其函数图象如图所示，则电流强度I（A）与
电阻R（Ω）的函数解析式是
I
6 R
．
4.如图，△OP1A1，△A1P2A2，△A2P3A3…都是等 腰直角三角形，直角顶点P1，P2，P3…都在函数
y 40000
之间的函数关系式为
x
，
当x= 200m 时运动场是正方形．
5.如图，科技小组准备用材料围建一个面积
为60m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠 墙，墙长为12m．设AD的长为xm，DC的长为 ym． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）若围成矩形科技园ABCD的三边材料总 长不超过26m，材料AD和DC的长都是整米数，
求出满足条件的所有围建方案．
解：（1）由题意得，S矩形ABCD AD BC xy，
故y 60 . x
（2）由y 60 ,且x, y都是正整数， x
可得x可取1，2，3，4，5，6，10，12，15，20， 30，60， ∵2x+y≤26，0＜y≤12， ∴符合条件的围建方案为：AD=5m，DC=12m或 AD=6m，DC=10m或AD=10m，DC=6m．
y 4 （x＞0）的图象上，若三角形依次
x
排列下去，则A2014的坐标是 （4 2 014，0）．
过沼泽地时,人们常常用木板来垫 脚.当人和木板对地面的压力一定时, 随着木板面积的变化,人和木板对地 面的压强将如何变化?
北师大版九年级数学上册教学课件《 反比例函数的应用》
数，在下列函数中，当x减小时，y
C 的值总是增大的函数是( )
（A）y = -5x -1
x
（B）y =
2
（C）y= -2x+2；
（D）y=4x。
探索新知
4.已知y与x2 成反比例, 并且当x=3时，y=4。 求x=1.5时y的值。
解：设x2y=k, 因为x=3时y=4 所以9×4= k 所以 k=36 当x=1.5时 y=36÷（1.5×1.5）=16
y随x的增大而增大
探索新知
1. 已知k<0,则函数 y1=kx,y2=- k 在同一坐标系中的图象大致是
x
(D)
y
y
(A)
0
x (B)
0
x
y
y
(C)
0
x (D)
0
x
探索新知
2. 已知k>0,则函数 y1=kx与y2=k 在同一坐标系中的图象大致
是 (C )
y
x
y
(A)
(B)
0
x
0
x
y
y
(C)
0
(D)
北京师范大学出版社 九年级 | 上册
第五章·反比例函数
反比例函数的应用
复习引入
反比例函数的定义：
一般地,如果两个变量x, y之间的关系可以表示成y k k为常数, k 0
x 的形式那么称y是x的反比例函数。
复习引入
反比例函数的图象和性质： 形状 反比例函数的图象是由两支曲线组成的.因此称 反比例函数的图象为双曲线; 位置 当k>0时,两支曲线分别位于第一,三象限内;当 k<0时,两支曲线分别位于第二,四象限内; 增减性 反比例函数的图象,当k>0时,在每一象限内,y 随x的增大而减小;
C 的值总是增大的函数是( )
（A）y = -5x -1
x
（B）y =
2
（C）y= -2x+2；
（D）y=4x。
探索新知
4.已知y与x2 成反比例, 并且当x=3时，y=4。 求x=1.5时y的值。
解：设x2y=k, 因为x=3时y=4 所以9×4= k 所以 k=36 当x=1.5时 y=36÷（1.5×1.5）=16
y随x的增大而增大
探索新知
1. 已知k<0,则函数 y1=kx,y2=- k 在同一坐标系中的图象大致是
x
(D)
y
y
(A)
0
x (B)
0
x
y
y
(C)
0
x (D)
0
x
探索新知
2. 已知k>0,则函数 y1=kx与y2=k 在同一坐标系中的图象大致
是 (C )
y
x
y
(A)
(B)
0
x
0
x
y
y
(C)
0
(D)
北京师范大学出版社 九年级 | 上册
第五章·反比例函数
反比例函数的应用
复习引入
反比例函数的定义：
一般地,如果两个变量x, y之间的关系可以表示成y k k为常数, k 0
x 的形式那么称y是x的反比例函数。
复习引入
反比例函数的图象和性质： 形状 反比例函数的图象是由两支曲线组成的.因此称 反比例函数的图象为双曲线; 位置 当k>0时,两支曲线分别位于第一,三象限内;当 k<0时,两支曲线分别位于第二,四象限内; 增减性 反比例函数的图象,当k>0时,在每一象限内,y 随x的增大而减小;
北师大版反比例函数的应用 PPT
x
解:(1)把A点坐标 ( 3,2 3) 分别代入 y=k1x, 和 y=k2/x, 解得:k1=2.k2=6
所以所求的函数表达式为:y=2x,和y=6/x.
(2)你能求出点B的坐标吗? y ( 3,2 3)
你是怎样求的?
A
x 3, y 2 3.
Ox
B( 3,2 3)
B
解：B点的坐标是两个函数组成的方 程组的另一个解. x= 3
标系中的图象可能是 x .
在同一条直角坐
y
y
Dy
y
ox (1)
ox (2)
ox (3)
ox (4)
复习题 是谁先摘到“金牌”
7?如.反果比是例,它函有数y几 条kx 对的称轴图象?你是能不写是出轴对对称称轴图的形 表达式吗?
是，有两条对称轴，
y=x 或y=-x
8、已知一次函数y ax的图象与反比例函数
(3)写出t与Q之间的函数关系式;
解:t与Q之间的函数关系式为:
t 48 Q
1.某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满 池水全部排空.
(4)如果准备在5h内将满池水排空,那么每 时的排水量至少为多少?
解:当t=5h时,Q=48/5=9.6m3.
所以每时的排水量至少为9.6m3. (5)已知排水管的最大排水量为每时12m3, 那么最少多长时间可将满池水全部排空?
分别交于A, B两点,且与反比例函数y m (m 0)的图 x
象交于点C , 过点C作CD垂直于x轴, 垂足为D.
若OA OB OD 1.
y
C
B
(1)求点A, B, D的坐标;
A OD x
(2)求一次函数和反比例函数的解析式.
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l1 =2 l2
r1 r2
四.典型例题
思路分析：这是反比例函数的综合应用. 思路分析：这是反比例函数的综合应用.对 (1)的条件可直接求出 (1)的条件可直接求出 k 的值 k=48； ； (2)设 对(2)设P(m，n)，于是有 mn =48，根据 ， ， Rt△OPB的两直角边的比值为 1 ，可得 的两直角边的比值为 4 ， 或 ， m 1 ，解得 = m=2 3 n=8 3 n=2 3 或 ； n 4 ，因此 P (8 3， 3 ) 2 m (3)根据内切圆与三边之间的关系列等 P (2 3， 3 ) 8 (3)根据内切圆与三边之间的关系列等 对= 8 3 从而根据周长与半径的关系求出的值. 式，从而根据周长与半径的关系求出的值. 知识考查： 知识考查：考查反比例函数图象及性质与 相关数学知识的综合应用. 相关数学知识的综合应用.
第十六讲 反比例函数的应用
一.课标链接
反比例函数的应用 反比例函数的应用就是运用反比例函数 的知识解决与反比例函数相关的实际问题和 几何问题等， 几何问题等，通过所建立的反比例函数的关 将具体实地际问题转化为数学进行探索、 系，将具体实地际问题转化为数学进行探索、 解决， 这也是中考的测试热点之一. 题型主 解决， 这也是中考的测试热点之一. 要是填空题、选择题. 要是填空题、选择题.
五.能力训练
（二）填空题 5.（2006·陕西 陕西） 与直线y=2x的交点坐标 5.（2006 陕西）双曲线 y = 8 与直线 的交点坐标 x 为 . 6.（2005·南通 如图， 南通） 6.（2005 南通）如图，△OP1A1、△A1P2A2是等腰直 角三角形， 的图象上， 角三角形，点P1、P2在函数 的图象上， 4 y = (x > 0) 斜边OA 都在x轴上 则点A 轴上， 斜边 1、A1A2都在 轴上，则点 x 2的坐标是 .
2 2
五.能力训练
（一）选择题
k 2005·东营 东营） 4. （2005 东营）在反比例函数 y = (k < 0) 的图象 上有两点A(x 上有两点 1，y1)，B(x2，y2)，且x1>x2，则y1－y2的 且 x 则 值是（ 值是（ ） A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 不能确定
四.典型例题
k (1)根据题意 根据题意， 所以k=48； 解：(1)根据题意，得 12 = ，所以 ； 4 (1)得 (2) 由(1)得，双曲线的解析式为 y = 48 ， x 设P(m，n)，则有 mn=48 ①， ，
当 OB = 1 时，即 m 1 ②， = PB ②得 4 由①×② ， 4 n 2 m = 12 舍去负值）， 所以 （舍去负值）， 3 所以 m = 2 ，因此 ； 当 n = 8 时，同理可求得 3 ) ； 3 P (2 3， 8
1 1 (a 1 + b1 + c 1 ) ⋅ r1 = a 1 b1 = 24 2 2 1 ∴ (a + b + c ) ⋅ r = 1 a b = 24 2 2 2 2 2 2 又2 ，2
48 ，如图 x
，
，∴ ，即 ， .
l1r1 = l 2 r2 r1 1 = r2 2
+ c1 ) b2 + c 即 (a1 + b1，又r1 = (a 2 + ，∴ 2 )r2
四.典型例题
十堰） 2006年 十堰 某科技小组进行野外考察， 例3（2006年·十堰）某科技小组进行野外考察，途中 遇到一片十几米宽的烂泥湿地.为了安全， 遇到一片十几米宽的烂泥湿地.为了安全，迅速通过 这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木板， 这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木板，构成 一条临时通道.木板对对地面的压强p(Pa)是木板面积 一条临时通道.木板对对地面的压强 是木板面积 S（m2）的反比例函数.其图象如图所示， 的反比例函数. 的反比例函数 其图象如图所示， (1)请直接写出这一函数的 (1)请直接写出这一函数的 表达式和自变量的取值范围； 表达式和自变量的取值范围； (2)当木板面积为 当木板面积为0.2m2时， (2)当木板面积为 压强的面积是多少？ 压强的面积是多少？ (3)如果要求压强不超过 (3)如果要求压强不超过 6000 Pa，木板的面积至少要多大？ ，木板的面积至少要多大？
四.典型例题
思路分析： 思路分析：这是反比函数在实际问题中应 根据关系可以判断. 与 是反比例函 用，根据关系可以判断.ρ与V是反比例函 数关系，由图象可知 1.4 = m ，即m=7，选D. 数关系， ， 5 知识考查： 知识考查：反比例函数在实际问题中的应 用. 解：D.
四.典型例题
武汉） 例2（2006·武汉）如图，已知点 是一次函数 2006 武汉 如图，已知点A是一次函数 y=x图象与反比例函数 y = 2 的图象在第一 图象与反比例函数 x 象限内的交点， 轴的负半轴上， 象限内的交点，点B 在 x 轴的负半轴上，且 OA=OB，那么 的面积为（ ，那么△AOB的面积为（ ）. 的面积为 A. 2 C.
四.典型例题
河北） 2006年 河北 例1（2006年·河北）在一个可以改变容积的 密闭容器内，装有一定质量m的某种气体 的某种气体， 密闭容器内，装有一定质量 的某种气体， 当改变容积V 气体的密度ρ也随之改 当改变容积 时，气体的密度 也随之改 变.ρ与V 在一定范围内满足，它的图象如 与 在一定范围内满足， 图所示，则该气体的质量m为 图所示，则该气体的质量 为（ ） A.1.4kg B. 5kg A. C.6.4kg D.7kg C. D.
PB 1 = OB 4
P 8 3， 3 2
(
)
四.典型例题
(1)得 解：(3) 由(1)得，双曲线的解析式为 y = 在Rt△OP1B1中，设OB1 ＝a1，P1B1＝b1，OP1＝c1， 的坐标为P 所以a 则P1的坐标为 1（a1，b1），所以 1b1＝48； 所以 ； 在Rt△OP2B2中，设OB2 ＝a2，P2B2＝b2， OP2＝c2， 的坐标为P 所以a 则P2的坐标为 2（a2，b2），所以 2b2＝48； 所以 ； ∵由三角形面积公式可得， 由三角形面积公式可得， 由三角形面积公式可得
S
F p = ( S > 0) S
四.典型例题
泉州） 为原点， 2006年 泉州 如图，在直角坐标系中， 为原点 例4（2006年·泉州）如图，在直角坐标系中，O为原点， A（4，12）为双曲线上的一点. 为双曲线上的一点. 为双曲线上的一点 (1)求 的值 的值； (1)求k的值； (2)过双曲线上的点 过双曲线上的点P作 (2)过双曲线上的点 作PB⊥x 轴于B，连接OP， 轴于 ，连接 ，若Rt△OPB 的两直角边的比值为 1 ，试 求点P的坐标 的坐标. 求点 的坐标. 4 (3)分别过双曲线上的两点 分别过双曲线上的两点P (3)分别过双曲线上的两点P1、 P2，作P1B1⊥x 轴于 1，作 轴于B P2B2⊥x 轴于 2，连接 1、OP2. 设Rt△OP1B1、 轴于B 连接OP Rt△OP2B2的周长分别为 1、l2，内切圆的半径分别为 的周长分别为l r1、r2，若 的值. ，试求 的值.
五.能力训练
（一）选择题
2.（2006 绍兴 如图，正方形OABC，ADEF的顶点 绍兴） 2.（2006·绍兴）如图，正方形 ， 的顶点 A、D、C在坐标轴上，点F在AB上，点B、E在函数 在坐标轴上， 在坐标轴上 在 上 在函数 的图象上，则点E的坐标是 的坐标是（ 的图象上，则点 的坐标是（ ） 1
五.能力训练
（二）填空题 7.（2005·吉林 如图， 吉林） 7.（2005 吉林）如图，正比例函数和反比例函数的 图象交于A、B两点，分别以 两点， 两点为圆心， 图象交于 两点 分别以A、B两点为圆心，画与 两点为圆心 y轴相切的两个圆 若点 的坐标为 轴相切的两个圆.若点 的坐标为（1，2），则图中 轴相切的两个圆 若点A的坐标为 则图中 两个阴影的面积的和是___. 两个阴影的面积的和是___.
二.复习目标
1.进一步理解掌握反比例函数的意义及反比 1.进一步理解掌握反比例函数的意义及反比 例函数图象和性质， 例函数图象和性质，能根据相关条件确定反 比例函数的解析式 y = k (k ≠ 0，为常数 )． k x 2.进一步理解掌握反比例函数与分式和分式 2.进一步理解掌握反比例函数与分式和分式 方程的关系， 方程的关系，以及与一次函数等其它知识相 结合，解决与之相关的数学问题. 结合，解决与之相关的数学问题. 3.熟练运用反比例函数的知识解决相关的实 3.熟练运用反比例函数的知识解决相关的实 际问题和几何问题. 际问题和几何问题.
三.知识要点
1.反比例函数的应用就是运用反比例函数 1.反比例函数的应用就是运用反比例函数 的知识解决与反比例函数相关的实际问题 和相关的几何问题等， 和相关的几何问题等，主要是利用反比例 函数的图象探求实际问题中的变化规律解 题. 2.反比例函数的综合应用常常与一次函数 2.反比例函数的综合应用常常与一次函数 综合，利用与坐标轴围成的图形考查线段、 综合，利用与坐标轴围成的图形考查线段、 面积等知识. 面积等知识.
l1 == a1 + b1 + c1 l 2 == a 2 + b2 + c2 l1 r2 lห้องสมุดไป่ตู้ r2 = =2 =2 l 2 r1 l r
2 1
五.能力训练
（一）选择题
1.（2006 兰州 如图所示， 兰州） 1.（2006·兰州）如图所示，P1、P2、P3是双曲线上 的三个点，过这三点分别作y轴的垂线 轴的垂线， 的三个点，过这三点分别作 轴的垂线，得三个三 角形OP 角形 1A1、OP2A2、OP3A3，设它们的面积分别为 S1、S2、S3，则（ ） A.S A. 1<S2<S3 B. S2 <S1< S3 C.S1< S3< S2 D. S1=S2=S3
r1 r2
四.典型例题
思路分析：这是反比例函数的综合应用. 思路分析：这是反比例函数的综合应用.对 (1)的条件可直接求出 (1)的条件可直接求出 k 的值 k=48； ； (2)设 对(2)设P(m，n)，于是有 mn =48，根据 ， ， Rt△OPB的两直角边的比值为 1 ，可得 的两直角边的比值为 4 ， 或 ， m 1 ，解得 = m=2 3 n=8 3 n=2 3 或 ； n 4 ，因此 P (8 3， 3 ) 2 m (3)根据内切圆与三边之间的关系列等 P (2 3， 3 ) 8 (3)根据内切圆与三边之间的关系列等 对= 8 3 从而根据周长与半径的关系求出的值. 式，从而根据周长与半径的关系求出的值. 知识考查： 知识考查：考查反比例函数图象及性质与 相关数学知识的综合应用. 相关数学知识的综合应用.
第十六讲 反比例函数的应用
一.课标链接
反比例函数的应用 反比例函数的应用就是运用反比例函数 的知识解决与反比例函数相关的实际问题和 几何问题等， 几何问题等，通过所建立的反比例函数的关 将具体实地际问题转化为数学进行探索、 系，将具体实地际问题转化为数学进行探索、 解决， 这也是中考的测试热点之一. 题型主 解决， 这也是中考的测试热点之一. 要是填空题、选择题. 要是填空题、选择题.
五.能力训练
（二）填空题 5.（2006·陕西 陕西） 与直线y=2x的交点坐标 5.（2006 陕西）双曲线 y = 8 与直线 的交点坐标 x 为 . 6.（2005·南通 如图， 南通） 6.（2005 南通）如图，△OP1A1、△A1P2A2是等腰直 角三角形， 的图象上， 角三角形，点P1、P2在函数 的图象上， 4 y = (x > 0) 斜边OA 都在x轴上 则点A 轴上， 斜边 1、A1A2都在 轴上，则点 x 2的坐标是 .
2 2
五.能力训练
（一）选择题
k 2005·东营 东营） 4. （2005 东营）在反比例函数 y = (k < 0) 的图象 上有两点A(x 上有两点 1，y1)，B(x2，y2)，且x1>x2，则y1－y2的 且 x 则 值是（ 值是（ ） A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 不能确定
四.典型例题
k (1)根据题意 根据题意， 所以k=48； 解：(1)根据题意，得 12 = ，所以 ； 4 (1)得 (2) 由(1)得，双曲线的解析式为 y = 48 ， x 设P(m，n)，则有 mn=48 ①， ，
当 OB = 1 时，即 m 1 ②， = PB ②得 4 由①×② ， 4 n 2 m = 12 舍去负值）， 所以 （舍去负值）， 3 所以 m = 2 ，因此 ； 当 n = 8 时，同理可求得 3 ) ； 3 P (2 3， 8
1 1 (a 1 + b1 + c 1 ) ⋅ r1 = a 1 b1 = 24 2 2 1 ∴ (a + b + c ) ⋅ r = 1 a b = 24 2 2 2 2 2 2 又2 ，2
48 ，如图 x
，
，∴ ，即 ， .
l1r1 = l 2 r2 r1 1 = r2 2
+ c1 ) b2 + c 即 (a1 + b1，又r1 = (a 2 + ，∴ 2 )r2
四.典型例题
十堰） 2006年 十堰 某科技小组进行野外考察， 例3（2006年·十堰）某科技小组进行野外考察，途中 遇到一片十几米宽的烂泥湿地.为了安全， 遇到一片十几米宽的烂泥湿地.为了安全，迅速通过 这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木板， 这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木板，构成 一条临时通道.木板对对地面的压强p(Pa)是木板面积 一条临时通道.木板对对地面的压强 是木板面积 S（m2）的反比例函数.其图象如图所示， 的反比例函数. 的反比例函数 其图象如图所示， (1)请直接写出这一函数的 (1)请直接写出这一函数的 表达式和自变量的取值范围； 表达式和自变量的取值范围； (2)当木板面积为 当木板面积为0.2m2时， (2)当木板面积为 压强的面积是多少？ 压强的面积是多少？ (3)如果要求压强不超过 (3)如果要求压强不超过 6000 Pa，木板的面积至少要多大？ ，木板的面积至少要多大？
四.典型例题
思路分析： 思路分析：这是反比函数在实际问题中应 根据关系可以判断. 与 是反比例函 用，根据关系可以判断.ρ与V是反比例函 数关系，由图象可知 1.4 = m ，即m=7，选D. 数关系， ， 5 知识考查： 知识考查：反比例函数在实际问题中的应 用. 解：D.
四.典型例题
武汉） 例2（2006·武汉）如图，已知点 是一次函数 2006 武汉 如图，已知点A是一次函数 y=x图象与反比例函数 y = 2 的图象在第一 图象与反比例函数 x 象限内的交点， 轴的负半轴上， 象限内的交点，点B 在 x 轴的负半轴上，且 OA=OB，那么 的面积为（ ，那么△AOB的面积为（ ）. 的面积为 A. 2 C.
四.典型例题
河北） 2006年 河北 例1（2006年·河北）在一个可以改变容积的 密闭容器内，装有一定质量m的某种气体 的某种气体， 密闭容器内，装有一定质量 的某种气体， 当改变容积V 气体的密度ρ也随之改 当改变容积 时，气体的密度 也随之改 变.ρ与V 在一定范围内满足，它的图象如 与 在一定范围内满足， 图所示，则该气体的质量m为 图所示，则该气体的质量 为（ ） A.1.4kg B. 5kg A. C.6.4kg D.7kg C. D.
PB 1 = OB 4
P 8 3， 3 2
(
)
四.典型例题
(1)得 解：(3) 由(1)得，双曲线的解析式为 y = 在Rt△OP1B1中，设OB1 ＝a1，P1B1＝b1，OP1＝c1， 的坐标为P 所以a 则P1的坐标为 1（a1，b1），所以 1b1＝48； 所以 ； 在Rt△OP2B2中，设OB2 ＝a2，P2B2＝b2， OP2＝c2， 的坐标为P 所以a 则P2的坐标为 2（a2，b2），所以 2b2＝48； 所以 ； ∵由三角形面积公式可得， 由三角形面积公式可得， 由三角形面积公式可得
S
F p = ( S > 0) S
四.典型例题
泉州） 为原点， 2006年 泉州 如图，在直角坐标系中， 为原点 例4（2006年·泉州）如图，在直角坐标系中，O为原点， A（4，12）为双曲线上的一点. 为双曲线上的一点. 为双曲线上的一点 (1)求 的值 的值； (1)求k的值； (2)过双曲线上的点 过双曲线上的点P作 (2)过双曲线上的点 作PB⊥x 轴于B，连接OP， 轴于 ，连接 ，若Rt△OPB 的两直角边的比值为 1 ，试 求点P的坐标 的坐标. 求点 的坐标. 4 (3)分别过双曲线上的两点 分别过双曲线上的两点P (3)分别过双曲线上的两点P1、 P2，作P1B1⊥x 轴于 1，作 轴于B P2B2⊥x 轴于 2，连接 1、OP2. 设Rt△OP1B1、 轴于B 连接OP Rt△OP2B2的周长分别为 1、l2，内切圆的半径分别为 的周长分别为l r1、r2，若 的值. ，试求 的值.
五.能力训练
（一）选择题
2.（2006 绍兴 如图，正方形OABC，ADEF的顶点 绍兴） 2.（2006·绍兴）如图，正方形 ， 的顶点 A、D、C在坐标轴上，点F在AB上，点B、E在函数 在坐标轴上， 在坐标轴上 在 上 在函数 的图象上，则点E的坐标是 的坐标是（ 的图象上，则点 的坐标是（ ） 1
五.能力训练
（二）填空题 7.（2005·吉林 如图， 吉林） 7.（2005 吉林）如图，正比例函数和反比例函数的 图象交于A、B两点，分别以 两点， 两点为圆心， 图象交于 两点 分别以A、B两点为圆心，画与 两点为圆心 y轴相切的两个圆 若点 的坐标为 轴相切的两个圆.若点 的坐标为（1，2），则图中 轴相切的两个圆 若点A的坐标为 则图中 两个阴影的面积的和是___. 两个阴影的面积的和是___.
二.复习目标
1.进一步理解掌握反比例函数的意义及反比 1.进一步理解掌握反比例函数的意义及反比 例函数图象和性质， 例函数图象和性质，能根据相关条件确定反 比例函数的解析式 y = k (k ≠ 0，为常数 )． k x 2.进一步理解掌握反比例函数与分式和分式 2.进一步理解掌握反比例函数与分式和分式 方程的关系， 方程的关系，以及与一次函数等其它知识相 结合，解决与之相关的数学问题. 结合，解决与之相关的数学问题. 3.熟练运用反比例函数的知识解决相关的实 3.熟练运用反比例函数的知识解决相关的实 际问题和几何问题. 际问题和几何问题.
三.知识要点
1.反比例函数的应用就是运用反比例函数 1.反比例函数的应用就是运用反比例函数 的知识解决与反比例函数相关的实际问题 和相关的几何问题等， 和相关的几何问题等，主要是利用反比例 函数的图象探求实际问题中的变化规律解 题. 2.反比例函数的综合应用常常与一次函数 2.反比例函数的综合应用常常与一次函数 综合，利用与坐标轴围成的图形考查线段、 综合，利用与坐标轴围成的图形考查线段、 面积等知识. 面积等知识.
l1 == a1 + b1 + c1 l 2 == a 2 + b2 + c2 l1 r2 lห้องสมุดไป่ตู้ r2 = =2 =2 l 2 r1 l r
2 1
五.能力训练
（一）选择题
1.（2006 兰州 如图所示， 兰州） 1.（2006·兰州）如图所示，P1、P2、P3是双曲线上 的三个点，过这三点分别作y轴的垂线 轴的垂线， 的三个点，过这三点分别作 轴的垂线，得三个三 角形OP 角形 1A1、OP2A2、OP3A3，设它们的面积分别为 S1、S2、S3，则（ ） A.S A. 1<S2<S3 B. S2 <S1< S3 C.S1< S3< S2 D. S1=S2=S3