12.2.2 向一元一次方程转化(2)
新旧版青岛版初中数学教材(总目录)对照
新旧版青岛版初中数学教材（总目录）对照旧版青岛版初中数学教材七年级上册第1章基本的几何图形 1.1 我们身边的图形世界 1.2 几何图形1.3 线段、射线和直线 1.4 线段的比较与作法第2章有理数2.1 有理数2.2 数轴2.3 相反数与绝对值第3章有理数的运算3.1 有理数的加法与减法 3.2 有理数的乘法与除法 3.3 有理数的乘方3.4 有理数的混合运算3.5 利用计算器进行有理数的运算第4章数据的收集、整理与描述4.1 普查和抽样调查 4.2 简单随机抽样 4.3 数据的整理 4.4 扇形统计图第5章代数式与函数的初步认识 5.1 用字母表示数 5.2 代数式 5.3 代数式的值5.4 生活中的常量与变量 5.5 函数的初步认识第6章整式的加减6.1 单项式与多项式 6.2 同类项 6.3 去括号 6.4 整式的加减第7章数值的估算 7.1 生活中的数值估算 7.2 近似数和有效数字 7.3 估算的应用与调整第8章一元一次方程 7.1 等式的基本性质 7.2 一元一次方程7.3 一元一次方程的解法 7.4 一元一次方程的应用2021新版青岛版初中数学教材七（上）（60课时）第1章基本的几何图形（8课时） 1.1 我们身边的图形世界1课时 1.2 几何图形2课时1.3 线段、射线和直线2课时 1.4 线段的比较和作法2课时回顾与总结1课时第2章有理数（5课时）2.1 有理数1课时 2.2 数轴2课时 2.3 相反数与绝对值1课时回顾与总结1课时第3章有理数的运算（13课时） 3.1 有理数的加法与减法4课时 3.2 有理数的乘法与除法3课时 3.3 有理数的乘方2课时3.4 有理数的混合运算1课时3.5 用计算器进行有理数运算1课时回顾与总结2课时第4章数据的收集、整理与描述（6课时）4.1 普查与抽样调查1课时 4.2 简单随机抽样1课时 4.3 数据的整理1课时 4.4 扇形统计图2课时回顾与总结1课时第5章代数式与函数的初步认识（8课时）5.1 用字母表示数1课时 5.2 代数式2课时 5.3 代数式的值1课时5.4 生活中的常量与变量2课时 5.5 函数的初步认识1课时回顾与总结1课时综合与实践你知道的数学公式2课时第6章整式的加减（6课时） 6.1 单项式与多项式1课时 6.2 同类项2课时 6.3 去括号1课时 6.4 整式的加减1课时回顾与总结1课时第7章一元一次方程（12课时） 7.1 等式的基本性质1课时 7.2 一元一次方程1课时7.3 一元一次方程的解法2课时 7.4 一元一次方程的应用6课时回顾与总结2课时七年级下册第9章角 9.1 角的表示 9.2 角的比较 9.3 角的度量 9.4 对顶角9.5 垂直第10章平行线 10.1 同位角10.2 平行线和它的画法 10.3 平行线的性质 10.4 平行线的判定第11章图形与坐标11.1 怎样确定平面内点的位置11.2 平面直角坐标系11.3 直角坐标系中的图形 11.4 函数与图象11.5 一次函数和它的图象第12章二元一次方程组 12.1 认识二元一次方程组 12.2 向一元一次方程转化 12.3 图象的妙用12.4 列方程组解应用题第13章走进概率 13.1 天有不测风云13.2 确定事件与不确定事件 13.3 可能性的大小 13.4 概率的简单计算课题学习掷币中的思考第14章整式的乘法 14.1 同底数幂的乘法与除法 14.2 指数可以是零和负整数吗14.3 科学记数法14.4 积的乘方与幂的乘方 14.5 单项式的乘法 14.6 多项式乘多项式第15章平面图形的认识 15.1 三角形 15.2 多边形15.3 多边形的密铺 15.4 圆的初步认识15.5 用直尺和圆规作图七（下）（61课时）第8章角（7课时） 8.1 角的表示1课时 8.2 角的比较1课时 8.3 角的度量2课时 8.4 对顶角1课时 8.5 垂直1课时回顾与总结1课时第9章平行线（6课时）9.1 同位角、内错角、同旁内角1课时 9.2 平行线和它的画法1课时 9.3 平行线的性质1课时 9.4 平行线的判定2课时回顾与总结1课时第10章一次方程组（9课时） 10.1 认识二元一次方程组1课时 10.2 二元一次方程组的解法2课时 *10.3 三元一次方程组2课时 10.4 列方程组解应用题3课时回顾与总结1课时第11章整式的乘除（14课时） 11.1 同底数幂的乘法1课时11.2 积的乘方与幂的乘方2课时 11.3 单项式的乘法2课时 11.4 多项式的乘法2课时 11.5 同底数幂的除法1课时11.6 零指数幂和负整数指数幂4课时回顾与总结2课时第12章乘法公式和因式分解（7课时） 12.1 平方差公式1课时 12.2 完全平方公式2课时12.3 用提公因式法进行因式分解1课时 12.4 用公式法进行因式分解2课时回顾与总结1课时第13章平面图形的认识（10课时） 13.1 三角形4课时13.2 多边形2课时 13.3 圆2课时回顾与总结2课时综合与实践多边形的密铺2课时第14章位置与坐标（6课时） 14.1 用有序数对表示位置1课时 14.2 平面直角坐标系1课时14.3 直角坐标系中的简单图形2课时14.4 用方向和距离描述两个物体的相对位置1课时回顾与总结1课时八年级上册第1章轴对称与轴对称图形 1.1 我们身边的轴对称图形 1.2 线段的垂直平分线1.3 角的平分线 1.4 等腰三角形1.5 成轴对称的图形的性质 1.6 镜面对称1.7 简单的图案设计第2章乘法公式与因式分解 2.1 平方差公式 2.2 完全平方公式2.3 用提公因式法进行因式分解 2.4 用公式法进行因式分解第3章分式3.1 分式的基本性质 3.2 分式的约分3.3 分式的乘法与除法 3.4 分式的通分3.5 分式的加法与减法 3.6 比和比例 3.7 分式方程第4章样本与估计 4.1 普查与抽样调查 4.2 样本的选取 4.3 加权平均数4.4 中位数 4.5 众数4.6 用计算器求平均数课题学习学生课外生活情况的调查第5章实数 5.1 算术平方根 5.2 勾股定理5.3 2是有理数吗5.4 由边长判定直角三角形 5.5 平方根 5.6 立方根 5.7 方根的估算5.8 用计算器求平方根和立方根 5.9 实数第6章一元一次不等式 6.1 不等关系和不等式 6.2 一元一次不等式 6.3 一元一次不等式组八（上）(59课时)第1章全等三角形（9课时） 1.1 全等三角形1课时1.2 怎样判定三角形全等4课时 1.3 尺规作图3课时回顾与总结1课时第2章图形的轴对称（12课时） 2.1 图形的轴对称1课时2.2 轴对称的基本性质2课时 2.3 轴对称图形1课时2.4 线段的垂直平分线2课时 2.5 角的平分线1课时 2.6 等腰三角形3课时回顾与总结2课时第3章分式（15课时）3.1 分式和它的基本性质2课时 3.2 分式的约分1课时3.3 分式的乘法和除法1课时 3.4 分式的通分1课时3.5 分式的加法与减法2课时 3.6 比和比例3课时 3.7 分式方程3课时回顾与总结2课时第4章数据分析（9课时） 4.1 加权平均数2课时 4.2 中位数1课时 4.3 众数1课时4.4 数据的离散程度1课时 4.5 方差2课时4.6 用计算器求平均数及方差1课时回顾与总结1课时综合与实践统计开放日模拟现场会（暂定）2课时第5章几何证明初步（12课时）5.1 定义与命题1课时 5.2 为什么要证明1课时 5.3 什么是几何证明1课时5.4 平行线的性质定理和判定定理1课时 5.5 三角形内角和定理2课时 5.6 几何证明举例4课时回顾与总结2课时八年级下册第7章二次根式7.1 二次根式及其性质 7.2 二次根式的加减法 7.3 二次根式的乘除法第8章平面图形的全等与相似 8.1 全等形与相似形 8.2 全等三角形8.3 怎样判定三角形全等 8.4 相似三角形8.5 怎样判定三角形相似 8.6 相似多边形课题学习有趣的分形图第9章解直角三角形 9.1 锐角三角比9.2 30，45，60角的三角比 9.3 用计算器求锐角三角比 9.4 解直角三角形9.5 解直角三角形的应用第10章数据离散程度的度量 10.1 数据的离散程度 10.2 极差10.3 方差与标准差10.4 用科学计算器计算方差和标准差第11章几何证明初步 11.1 定义与命题11.2 为什么要证明 11.3 什么是几何证明 11.4 三角形内角和定理 11.5 几何证明举例 11.6 反证法八（下）(61课时)第6章平行四边形（11课时） 10.1 平行四边形及其性质2课时 10.2 平行四边形的判定2课时 10.3 特殊的平行四边形4课时 10.4 三角形中位线定理1课时回顾与总结2课时第7章实数（15课时） 6.1 算术平方根1课时 6.2 勾股定理1课时 6.32是有理数吗2课时6.4 由边长判定直角三角形2课时 6.5 平方根1课时 6.6 立方根1课时6.7 用计算器求平方根与立方根2课时 6.8 实数3课时回顾与总结2课时第8章一元一次不等式（8课时） 7.1 不等式的基本性质2课时 7.2 一元一次不等式2课时7.3 列一元一次不等式解应用题1课时 7.4 一元一次不等式组2课时回顾与总结1课时第9章二次根式（7课时） 8.1 二次根式和它的性质3课时 8.2 二次根式的加减法1课时8.3 二次根式的乘法和除法2课时回顾与总结1课时第10章一次函数（9课时） 9.1 函数的图象2课时9.2 一次函数和它的图象2课时 9.3 一次函数的性质1课时9.4 一次函数与二元一次方程1课时 9.5 一次函数与一元一次不等式2课时回顾与总结1课时综合与实践从函数图象中获取信息2课时第11章图形的平移和旋转（9课时） 11.1 图形的平移3课时 11.2 图形的旋转3课时 11.3 图形的中心对称2课时回顾与总结1课时综合与实践哪条路径最短九年级上册第1章特殊四边形1.1 平行四边形及其性质 1.2 平行四边形的判定 1.3 特殊的平行四边形 1.4 图形的中心对称 1.5 梯形1.6 中位线定理第2章图形变换2.1 图形的平移 2.2 图形的旋转 2.3 图形的位似第3章一元二次方程 3.1 一元二次方程3.2 用配方法解一元二次方程 3.3 用公式法解一元二次方程 3.4 用因式分解法解一元二次方程3.5 一元二次方程的应用第4章对圆的进一步认识4.1 圆的对称性4.2 确定圆的条件 4.3 圆周角4.4 直线与圆的位置关系 4.5 三角形的内切圆 4.6 圆与圆的位置关系4.7 弧长及扇形面积的计算九（上）（62课时）第1章相似多边形（12课时） 1.1 相似多边形1课时1.2 相似三角形的判定5课时 1.3 相似三角形的性质1课时 1.4 图形的位似2课时回顾与总结2课时第2章解直角三角形（11课时） 2.1 锐角三角比1课时2.2 30°，45°，60°角的三角比1课时 2.3 用计算器求锐角三角比2课时 2.4 解直角三角形2课时2.5 解直角三角形的应用3课时回顾与总结2课时第3章对圆的进一步认识（18课时） 3.1 圆的对称性3课时 3.2 确定圆的条件2课时 3.3 圆周角3课时3.4 直线与圆的位置关系4课时 3.5 三角形的内切圆1课时3.6 弧长与扇形面积计算1课时 3.7 正多边形与圆2课时回顾与总结2课时综合与实践图形变化与图案设计2课时第4章一元二次方程（13课时） 4.1 一元二次方程2课时4.2 用因式分解法解一元二次方程1课时 4.3 用配方法解一元二次方程2课时 4.4 用公式法解一元二次方程3课时*4.5 一元二次方程根与系数的关系1课时4.6一元二次方程的应用2课时回顾与总结2课时第5章走进概率（7课时） 5.1 随机事件1课时 5.2 概率的意义1课时 5.3 概率的简单计算2课时 5.4 用列举法计算概率2课时回顾与总结1课时感谢您的阅读，祝您生活愉快。
12.2 用因式分解法解一元二次方程教学案(二)
12．2 用因式分解法解一元二次方程教学案（二）一、素质教育目标（一）知识教学点：能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法及因式分解法解一元二次方程．能够根据一元二次方程的结构特点，灵活择其简单的方法．（二）能力训练点：通过比较、分析、综合，培养学生分析问题解决问题的能力．（三）德育渗透点：通过知识之间的相互联系，培养学生用联系和发展的眼光分析问题，解决问题，树立转化的思想方法．二、教学重点、难点和疑点1．教学重点：熟练掌握用公式法解一元二次方程．2．教学难点：用配方法解一元二次方程．3．教学疑点：对“选择恰当的方法解一元二次方程”中“恰当”二字的理解．三、教学步骤（一）明确目标解一元二次方程有四种方法，四种方法各有千秋，究竟选择什么方法最适当是本节课的目标．在熟练掌握各种方法的前提下，以针对一元二次方程的特点选择恰当的方法或者说是用简单的方法解一元二次方程是本节课的目的．（二）整体感知一元二次方程是通过直接开平方法及因式分解法将方程进行转化，达到降次的目的．这种转化的思想方法是将高次方程低次化经常采取的．是解高次方程中的重要的思想方法．在一元二次方程的解法中，平方根的概念为直接开平方法的引入奠定了基础，符合形如（ax＋b）2＝c（a，b，c常数，a≠0，c ≥0）结构特点的方程均适合用直接开平方法．直接开平方法为配方法奠定了基础，利用配方法可推导出一元二次方程的求根公式．配方法和公式法都是解一元二次方程的通法．后者较前者简单．但没有配方法就没有公式法．公式法是解一元二次方程最常用的方法．因式分解的方法是独立的一种方法．它和前三种方法没有任何联系，但蕴含的基本思想和直接开平方法一样，即由高次向低次转化的一种基本思想方法．方程的左边易分解，而右边为零的题目，均用因式分解法较简单．（三）重点、难点的学习与目标完成过程1．复习提问（1）将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并指出二次项系数，一次项系数及常数项．（1）3x2＝x＋4；（2）（2x＋1）（4x-2）＝（2x-1）2＋2；（3）（x＋3）（x-4）＝-6；（4）（x＋1）2-2（x-1）＝6x-5．此组练习尽量让学生眼看、心算、口答，使学生练习眼、心、口的配合．（2）解一元二次方程都学过哪些方法？说明这几种方法的联系及其特点．直接开平方法：适合于解形如（ax＋b）2＝c（a、b、c为常数，a≠0 c≥0）的方程，是配方法的基础．配方法：是解一元二次方程的通法，是公式法的基础，没有配方法就没有公式法．公式法：是解一元二次方程的通法，较配方法简单，是解一元二次方程最常用的方法．因式分解法：是最简单的解一元二次方程的方法，但只适用于左边易分解而右边是零的一元二次方程．直接开平方法与因式分解法都蕴含着由高次向低次转化的思想方法．2．练习1．用直接开平方法解方程．（1）（x-5）2＝36；（2）（x-a）2＝（a＋b）2；此组练习，学生板演、笔答、评价．切忌不要犯如下错误①不是x-a=a+b而是x-a=±（a+b）；练习2．用配方法解方程．（1）x2-10x-11=0；（2）ax2＋bx＋c＝0（a≠0）配方法是解决代数问题的一大方法，用此法解方程尽管有点麻烦，但由此法推导出的求根公式，则是解一元二次方程最通用也是最常用的方法．此练习的第2题注意以下两点：（1）求解过程的严密性和严谨性．（2）需分b2-4ac≥0及b2-4ac＜0的两种情况的讨论．此2题学生板演、练习、评价，教师引导，渗透．练习3．用公式法解一元二次方程练习4．用因式分解法解一元二次方程（1）x2-3x＋2＝0；（2）3x（x-1）＋2x＝2；解（2）原方程可变形为3x（x-1）+2（x-1）=0，∵（x-1）（3x＋2）＝0，∴ x-1=0或3x+2=0．如果将括号展开，重新整理，再用因式分解法则比较麻烦．练习5．x取什么数时，3x2+6x-8的值和2x2-1的值相等．解：由题意得3x2＋6x-8＝2x2-1．变形为x2＋6x-7=0．∴（x＋7）（x-1）＝0．∴ x＋7＝0或x-1＝0．即 x1＝-7，x2＝1．∴当x＝-7，x＝1时，3x2＋6x-8的值和2x2-1的值相等．学生笔答、板演、评价，教师引导，强调书写步骤．练习6．选择恰当的方法解下列方程（1）选择直接开平方法比较简单，但也可以选用因式分解法．（2）选择因式分解法较简单．学生笔答、板演、老师渗透，点拨．（四）总结、扩展（1）在一元二次方程的解法中，公式法是最主要的，最通用的方法．因式分解法对解某些一元二次方程是最简单的方法．在解一元二次方程时，应据方程的结构特点，选择恰当的方法去解．（2）直接开平方法与因式分解法中都蕴含着由二次方程向一次方程转化的思想方法．由高次方程向低次方程的转化是解高次方程的思想方法．四、布置作业1．教材P．21中B1、2．2．解关于x的方程．（1）x2-2ax＋a2-b2＝0，（2）x2＋2（p-q）x-4pq＝0．4．（1）解方程①（3x＋2）2＝3（x＋2）；（2）方程（m2-3m＋2）x2＋（m-2）x＋7＝0，m为何值时①是一元二次方程；②是一元一次方程．五、板书设计12．2 用因式分解法解一元二次方程（二）四种方法练习1……练习2……1．直接开平方法…………2．配方法3．公式法4．因式分解法六、作业参考答案1．教材P．2B．1（1）x1=0，x2=；（2）x1＝，x2=；2：1秒2．（1）解：原方程可变形为[x-（a＋b）][x-（a-b）]＝0．∴ x-（a＋b）＝0或x-（a-b）＝0．即 x1=a＋b，x2=a-b．（2）解：原方程可变形为（x+2p）（x-2q）＝0．∴ x＋2p=0或x-2q=0．即 x1＝-2p，x2=2q．原方程可化为5x2+54x-107=0．（2）解①∵ m2-3m＋2≠0．．∴ m1≠1，m2≠2．∴当m1≠1且m2≠2时，此方程是一元二次方程．解得：m＝1．∴当m＝1时此方程是一元二次方程．。
沪科版八年级数学上册课件一次函数第六课时一次函数与一元一次方程和一元一次不等式的关系
-2
直线y=mx+n（如图所示），
则方程mx+n=0的解是 x=－2 .
3、对于y1=2x－1， y2=4x－2，下列说法：
①两直线平行； ②两直线交于y轴于同一点；
③两直线交于x轴于同一点； ④方程2x－1 =0与
4x－2=0的解相同； 其中正确的是 ③ ④
⑤当x=1时，y1=y2=1. （填序号）
2x 20
x 10
两个问题实际上是同一个问题．
（3）画出函数y=2x+20的图象，并确定它 与x轴的交点坐标.
y
从“函数图 象”上看
y=2x+20 20
－10
0x
（思考：直线 y=2x+20与x轴交点坐标为（
___-_1,0____0_），这说明方程2χ＋20＝0的解
是x=_____）
序号 一元一次方程问题 一次函数问题
一次函数与一元一次方程的关系
求ax+b=0(a，b是 常数，a≠0)的解．
从“函数值”看
x为何值时
函数y= ax+b的值 为0．
求ax+b=0(a, b是 常数，a≠0)的解．
从“函数图象”看
求直线y= ax+b
与 x 轴交点的横 坐标．
例1．利用图象解一元一次方程x+3=0
解：作y=x+3图象如下
作出一次函数y=2x-5的图象 x … 0 2.5 …
y=2x-5 … -5 0 …
y
4
y=2x-5
3
2
1
-2 -1-10 1 2 3 4 5 x
-2 -3 -4 -5
视察图象回答下列问题: (1)X取何值时,2x-5=0
12、2向一元一次方程转化(第2课时)
“教学中的互联网搜索”12.2 向一元一次方程转化（第2课时）教案背景：1.面向学生：■中学□小学2.学科：数学3.课时：1教案内容：【学习目标】1、进一步理解解方程组的消元思想。
知道消元的另一途径是加减法。
2、会用加减法解能直接相加（减）消去未知当数的特殊方程组，体验其过程。
3、培养创新意识，体会转化思想，让学生感受到做题简单。
【学习内容】重点：本节的重点是使学生学会用加减法解二元一次方程组。
难点：灵活运用加减法的技巧，以便将方程变形为比较简单和计算比较简便，这也要通过一定数量的练习来解决。
教学之前通过百度在网上搜索了“向一元一次方程转化”教学的相关教学材料，如参考教案（/view/ead9b64233687e21af45a99e.html），了解到教学的重点和难点。
根据课堂教学需要，利用百度搜索了部分视频资料（/view/64b9d4dad15abe23482f4d3e.html），以加深学生的印象，给学生以直观感受。
【教具学具准备】多媒体或投影仪、自制胶片。
【学习方法】1、教法：引导发现法、讨论法、尝试指导法。
2、学法：观察各未知量前面系数的特征，只要将相同未知量前的系数化为绝对值相等的值后即可利用加减法进行消元，同时在运算中注意归纳解题的技巧和解题的方法。
【环节设计】（导课）（一）情境导入：引子：（/view/q3v17的第二、三张幻灯片）引用导入部分。
【环节设计】（导课）一、回顾上节课内容：⑴、如何解二元一次方程组：消元由二元到一元的转化⑵、用代入法解二元一次方程组的主要步骤：变形——用一个未知数的代数式表示另一个未知数代入——消去一个元求解——分别求出两个未知数的值写解——写出方程组的解二、分析问题，探究新知问题：能否将方程组 3x+5y=21 ①中的两个方程左右两边分别相加？2x-5y= -11 ②合作探究：学生自主探究并将自己的想法与同学交流。
问题解答：思路：分析：（3x ＋ 5y）+（2x － 5y）＝21 + (－11)①左边+ ② 左边= ①右边+②右边3x+5y +2x－5y＝105x＝10这一变形符合等式基本性质，从而实现了消元的目的。
12.2向一元一次方程转化第一课时
12.2 向一元一次方程的转化学案李家营中学王教刚2012.02 教学背景初中七年级数学,青岛泰山版第十二章第二节第一课时《向一元一次方程转化》教材分析本节主要解决在二元一次方程组有唯一解时应该怎样去求出这个解的问题。
只研究方法——代入消元法，重点、难点的突破在于用含未知数的代数式表示出另一个未知数达到消元的目的。
教法分析在教学过程中注重师生之间互动与共同发展，对学生进行启发诱导，前置搭桥，寻找思维的切入点，引导学生进行探究归纳，让学生体会知识的形成过程，并且要讲练结合，然学生通过训练提高自己的应用能力。
教师的教与学生的学要充分而有机的结合，才能达到教学的目的。
《数学新课程标准》指出：有效地数学学习活动不能单纯的依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式.课前让学生充分预习，填写“预习学案”。
课堂上主要采用动手实践、自主探索与合作交流的学习方法，使学生积极参与教学全过程，在学习过程中展开思维。
12.2 向一元一次方程的转化学案李家营中学 王教刚 2012.02课前案一、知识回顾(复习旧知，作好铺垫)1.选择题:二元一次方程组 的解是A ．B ．C ．D ．2.已知二元一次方程7x-2y=-5(1)用x 的代数式表示y,y= ;(2)用y 的代数式表示x,x= ;(3)当x ＝１时,y ＝ ;当x ＝-１时,y ＝ ;(4) 当y ＝-２时，x ＝ ;当y ＝０时，x ＝ .二、课前预习阅读本章情景导航提出的问题。
1、列出一元一次方程：解：设东段长为x 千米，则西段的长为（6100+x ）千米，列一元一次方程得： ，则x= 。
2、在上节课中，我们可以设出两个未知数，列出二元一次方程组： 73006100x y y x +=⎧⎨-=⎩①② 2、思考：上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？（课前案要提前一天发，给学生留出补充旧知识的时间，占领思维切入的最近点）课中案那么怎样求解二元一次方程组呢？二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做消元思想. 学习目标1．会用代入法解二元一次方程组.2．初步体会解二元一次方程组的基本思想――“消元”.3．通过研究解决问题的方法，培养合作交流意识与探究精神一、自主学习，合作交流阅读课本第77页，探索二元一次方程组的解法，73006100x y y x +=⎧⎨-=⎩①②思考：怎样将这个二元一次方程组转化为一元一次方程？通过阅读课本，对提出的疑难问题小组内进行交流，探讨.二、精讲点拨1、向一元一次方程的转化（1）消去未知数y ，即用含有x 的代数式来表示y（2）消去未知数x ，即用含有y 的代数式来表示x2、代入消元法：将两个方程组中的一个方程的某个未知数，用含有另一个未知数的代数式表示出来，然后将它代入到另一个方程中，化为一元一次方程，这就是代入消元法，简称代入法。
12.2用因式分解法解一元二次方程教学案
12. 2用因式分解法解一元二次方程教学案（一）一、素质教育目标（一）知识教学点：1.正确理解因式分解法的实质.2.熟练掌握运用因式分解法解一元二次方程.（二）能力训练点：通过新方法的学习，培养学生分析问题解决问题的能力及探索精神.（三）德育渗透点：通过因式分解法的学习使学生树立转化的思想.二、教学重点、难点、疑点及解决方法1.教学重点：用因式分解法解一元二次方程.2.教学难点’正确理解AB = 0 A=O=J（B = 0 （A. B表示两个因式）3.教学疑点：理解“充要条件”、“或”、“且”的含义.三、教学步骤（一）明确目标学习了公式法，便可以解所有的一元二次方程.对于有些一元二次方程，例如（X—2）（x+ 3）= 0,如果转化为一般形式，利用公式法就比较麻烦，如果转化为X— 2 = 0或x+ 3 = 0,解起来就变得简单多了•即可得X i = 2, X2= -3.这种解一元二次方程的方法就是本节课要研究的一元二次方程的方法一一因式分解法.（二）整体感知所谓因式分解，是将一个多项式分解成几个一次因式积的形式.如果一元二次方程的左边是一个易于分解成两个一次因式积的二次三项式，而右边为零.用因式分解法更为简单.例如：x2+ 5x + 6= 0,因式分解后(x+ 2) (x+ 3)=0,得x+ 2 = 0 或x+ 3= 0, 这样就将原来的一元二次方程转化为一元一次方程，方程便易于求解.可以说二次三项式的因式分解是因式分解法解一元二次方程的关键.“如果两个因式的积等于零，那么两个因式至少有一个等于零”是因式分解法解方程的理论依据.方程的左边易于分解，而方程的右边等于零是因式分解法解方程的条件.满足这样条件的一元二次方程用因式分解法最简单.(三)重点、难点的学习与目标完成过程1.复习提问Cl) AB=O^A=0或B = Q•语宫表述；如果两个因式的积等于零，那么这两个因式至少有一个等于零.反之，如果两个因式有一个等于零，它们的积也就等于零.“或”有下列三层含义①A= 0且B M 0②心0且B= 0③A= 0且B= 0C2) (K -2) 3)= 0 K -2 = 0或盘+3=0・2.例1解方程x2+ 2x= 0.解：原方程可变形x (x+ 2)= 0……第一步二x= 0或x+ 2= 0……第二步X i=0, X2=-2.教师提问、板书，学生回答.分析步骤(一)第一步变形的方法是“因式分解”，第二步变形的理论根据是“如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零”.分析步骤(二)对于一元二次方程，一边是零，而另一边易于分解成两个一次式时，可以得到两个一元一次方程，这两个一元一次方程的解就是原一元二次方程的解．用此种方法解一元二次方程叫做因式分解法．由第一步到第二步实现了由二次向一次的“转化”，达到了“降次”的目的，解高次方程常用转化的思想方法．例2用因式分解法解方程X2+ 2x—15= 0.解：原方程可变形为(x+ 5)(x-3)= 0.得，x+ 5= 0 或x-3= 0.二x i = -5, X2 = 3.教师板演，学生回答，总结因式分解的步骤：(一)方程化为一般形式；(二)方程左边因式分解；(三)至少一个一次因式等于零得到两个一元一次方程；(四)两个一元一次方程的解就是原方程的解.练习：P. 22 中 1 、2.第一题学生口答，第二题学生笔答，板演. 体会步骤及每一步的依据.例 3 解方程3( x-2) -x( x-2)= 0.解：原方程可变形为( x-2)( 3-x)= 0.二x-2= 0 或3-x= 0.二X i = 2, X2= 3.教师板演，学生回答.此方程不需去括号将方程变成一般形式.对于总结的步骤要具体情况具体分析.练习P. 22 中3.(2)(3x+ 2) 2=4 (x-3) 2.解：原式可变形为(3x+ 2) 2-4 (x-3) 2= 0.[(3x+2)+ 2 (x-3) ][ (3x+ 2) -2 (x-3) ]= 0即：(5x-4)(x+ 8) =0.5x-4= 0 或x + 8= 0.4 “学生练习、板演、评价.教师引导，强化.练习：解下列关于x的方程1.X2 4-(5-72)x-5^/2 = 0；2.1?十X-715=0;3.H3+ x-2-/2 = Q；4.K2- (3+和任)ir-v'is =0J5.2x2 +〔厶疗+ D x-^3 = 0t6.(4x+ 2) 2= x (2x + 1).学生练习、板演.教师强化，引导，训练其运算的速度.练习P. 22中4.(四)总结、扩展1.因式分解法的条件是方程左边易于分解，而右边等于零，关键是熟练掌握因式分解的知识，理论依旧是“如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零.”四、布置作业教材P. 21中A1、2.教材P. 23中B1、2 (学有余力的学生做).2.因式分解法解一元二次方程的步骤是：(1)化方程为一般形式；(2)将方程左边因式分解；(3)至少有一个因式为零，得到两个一元二次方程；(4)两个一元一次方程的解就是原方程的解.但要具体情况具体分析.3.因式分解的方法，突出了转化的思想方法，鲜明地显示了次”转化为“一次”的过程.五、板书设计12. 2用因式分解法解一元二次方程(一)一・」.例例1.…… 2……二、因式分解法的步骤(1)……练习:(2)…… …(3)……(4)……但要具体情况具体分析六、作业参考答案教材P. 21中A1(1)X1=-6, x2=-1(2)X1=6, X2=-1(3)y i=15, y2=2(4)y i=12, y2=-5(5)x i=1, x2=-11,(6)x i=-2, x2=14 教材P. 21中A2略(1)解：原式可变为：(5mx-7)5mx-7=0 或mx-b = 0又T m工07.-Ki --- ---1 5m2巾=一m(2)解：原式可变形为(2ax+ 3b) (5ax-b)= 02ax + 3b= 0或5ax-b= 0•/ a z 0(C =3£2= 0? (8)-y2=3)耳］=1, (10)=1, K教材P. 23中B1.解：（1）由y的值等于0得x2-2x-3=0b(mx-2)= 0变形为(x-3)( x+ 1)= 0「• x-3= 0 或x+仁0…X i = 3, X2=-1( 2)由y 的值等于-4得x2-2x-3=-4方程变形为x2-2x+ 1=0(x-1) 2=0解得x1=x2=1二当x=3或x= -1时，y的值为0 当x=1时，y的值等于-4教材P．23 中B2证明：T x2-7x y+ 12y2= 0(x-3y)( x-4y) =0x-3y=0或x-4y=0二x=3y,或x=4y。
12[1].2向一元一次方程转化
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12.2 向一元一次方程转化教学设计思路本节分二课时完成，在前面已经学过一元一次方程的解法的基础上，求二元一次方程组的解关键是化二元方程为一元方程，用代入法解有一个未知数的系数为1或-1的二元一次方程组，用加减法解更复杂的二元一次方程组，进一步了解解二元一次方程组的“消元”思想和化“未知为已知”的化归思想。
第一课时教学目标知识与技能1、掌握用代入消元法解二元一次方程组.2、理解代入消元法的基本思想体现的“化未知为已知”，“变陌生为熟悉”的化归思想方法.过程与方法通过探究与交流，会用化归的思想来解二元一次方程组。
情感、态度与价值观通过列二元一次方程组解简单的实际问题，体会数学知识与现实世界的联系。
教学方法引导法教学重难点重点是用代入法解二元一次方程组；难点是代入消元法的基本思想.教学设计过程一、创设情景，激趣导入为保持生态环境，我省某山区县响应国家“退耕还林”号召，将该县某地一部分耕地改为林地，改变后，林地面积和耕地面积共有180平方千米，耕地面积是林地面积的25%，求改变后林地面积和耕地面积各为多少平方千米。
思考讨论：如果设改变后耕地面积为x 平方千米，林地面积为y 平方千米，根据题意可列方程组180,25%,x y x y +=⎧⎨=⋅⎩①② ，方程①和方程②如何处理才能将二元的转化为一元的呢？二、尝试探讨，学习新知首先自学课本P 77～78内容，然后小组合作解决出现的问题。
师生共同处理以下问题：1、解方程{)2()1(115.122=+=y x y x115.12=+y x 用x=2y 代115.122=+⨯y y4=x 解得 yx 2=2=y 解得所以,原方程组的解是{24==y x【分析】解方程组{)2()1(115.122=+=y x yx 就是要求出同时满足此方程组中的两个方程的x 和y 的值。
由于方程组中同一字母表示同一数量，所以方程①中的x 与方程②中的x 相等，因此，方程②中的x 用2y 代替后得到方程4y+1.5y=11，解这个一元一次方程，得y=2，把y=2代入x=2y ，得x=4，再把求得的x ，y 的值用“打括号”联立在一起，就是方程组的解。
第12讲 解一元一次方程(二)-小升初数学衔接教材(解析版)
第12讲解一元一次方程（二）【知识衔接】————小学初中课程解读————小学课程初中课程小学数学中，要求能用方程表示简单情境中的等量关系（如3x+2＝5，2x-x＝3），了解方程的作用，了解等式的性质，能用等式的性质解简单的方程。
初中数学中，能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，经历估计方程解的过程，掌握等式的基本性质，能解一元一次方程.————小学知识回顾————1、方程和等式等式：表示相等关系的式子叫做等式。
方程：含有未知数的等式叫做方程。
2、解方程。
解方程：求方程中未知数的值的过程叫做解方程。
解方程的依据：等式的性质。
①等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。
②等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。
————初中知识链接————1.等式的性质1: 等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等.如果a＝b，那么a ± c＝b ± c.2.等式的性质2:等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.如果a＝b，那么ac＝bc，如果a＝b(c≠0)，那么3.一元一次方程：只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。
4.移项的概念：我们将方程中某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项。
5.去括号：利用去括号法则把括号去掉，然后利用前面学习的移项、合并同类项的方法解一元一次方程6.去分母：方程两边同时乘以两个分母的最小公倍数，把分母去掉，然后即可按照前面学习的方法解方程.7.解方程的步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项；（4）合并同类项；（5）未知数的系数化1.【经典题型】小学经典题型1．求末知数x．x﹣35%x＝5.212：x【解析】（1）x﹣35%x＝5.265%x＝5.265%x÷65%＝5.2÷65%x＝8；（2）12：x2x＝12×1.52x÷2＝12×1.5÷2x＝9；（3）xxxxxx＝7．2．求未知数．x36（4.5﹣x）x：3.2＝2.5：4【解析】（1）x36x＝36x36x＝60；（2）（4.5﹣x）（4.5﹣x）4.5﹣x＝24.5﹣x+x＝2+x4.5＝2+x2+x＝4.52+x﹣2＝4.5﹣2x＝2.5；（3）x：3.2＝2.5：44x＝3.2×2.54x÷4＝3.2×2.5÷5x＝2；（4）0.9x＝2.7×100.9x÷0.9＝2.7×10÷0.9x＝30．3．求未知数．①1.5x﹣4.2×5＝21②2.5：x＝4：2【解析】①1.5x﹣4.2×5＝211.5x﹣21＝211.5x﹣21+21＝21+211.5x＝421.5x÷1.5＝42÷1.5x＝28；②2.5：x＝4：24x＝2.5×24x÷4＝6÷4x＝1.5．4．解方程．3x+5x＝128x﹣16×4＝84xx x【解析】①3x+5x＝128x＝128x÷8＝12÷8x＝1.5②8x﹣16×4＝88x﹣64+64＝8+648x÷8＝72÷8x＝9③4x4x4x÷4 4x④x xxxx初中经典题型1．方程去分母正确的是（）.A．x-1-x=-1 B．4x-1-x=-4 C．4x-1+x=-4 D．4x-1+x=-1 【答案】C【解析】方程左右两边各项都要乘以4，故选C2．的倒数与互为相反数，那么a的值是（）A．B．C．3 D．－3【答案】C【解析】依题意得：去分母，得a +2a −9=0， 所以3a =9， 所以a =3， 故选：C.3．把方程去分母正确的是（ ）A ．18x+2(2x-1)=18-3(x+1)B ．3x+(2x-1)=3-(x+1)C ．18x+2(2x-1)=18-(x+1)D ．3x+2(2x-1)=3-3(x+1) 【答案】A 【解析】同时乘以个分母的最小公倍数，去除分母可得出答案. 解：去分母的：18x+2（2x-1）=18-3（x+1）. 故选A.4．解方程()()()3221216x x x ++--+=⎡⎤⎣⎦，得x 为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】D 【解析】试题分析：去括号时，如果括号前面为负号时，则去掉括号后括号里面的每一项都要变号.则根据去括号法则可得：3x+2+2x －2－4x －2=6 3x+2x －4x=6－2+2+2 解得：x=8 考点：解一元一次方程. 5．把方程3x ＋312-x ＝3－21+x 去分母，正确的是（ ） A ．()()131812218+-=-+x x x B ．()()13123+-=-+x x x C ．()()1181218+-=-+x x x D ．()()1331223+-=-+x x x 【答案】A ．考点：解一元一次方程．6．某书上有一道解方程的题：+1=x，□处在印刷时被油墨盖住了，查后面的答案知这个方程的解是x=﹣2，那么□处应该是数字（）A．7 B．5 C．2 D．﹣2【答案】B【解析】试题分析：已知方程的解x=﹣2，把x=﹣2代入未知方程，就可以求出被油墨盖住的地方了．解：把x=﹣2代入+1=x得：+1=﹣2，解这个方程得：□=5．故选B．考点：解一元一次方程．7．在解分式方程+=2时，去分母后变形正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】方程两边都乘以x-1，得：3-（x+2）=2（x-1）．故答案选A．8．解方程（x-1）-1=（x-1）+4的最佳方法是A．去括号B．去分母C．移项合并（x-1）项D．以上方法都可以【答案】C【解析】移项得，（x–1）–（x–1）=4+1，合并同类项得，x–1=5，解得x=6．故选C．9．若x=﹣3是方程k（x+4）﹣2k﹣x=5的解，则k的值是_____．【答案】.【解析】试题分析：根据方程的解的意义可知把x=-3代入方程可得k（-3+4）-2k-（-3）=5，解之得k=-2. 10．当x=__________时，3x+1的值与2（3–x）的值互为相反数．【答案】-7【解析】∵3x+1的值与2（3﹣x）的值互为相反数∴3x+1+2（3-x）=0，去括号得：3x+1+6-2x=0，移项合并得：x=-7，故答案是：-711．若代数式4x与212x-的值相等，则x的值是__________．【答案】-16．【解析】试题解析：根据题意得；4x=212x-，去分母得：8x=2x-1移项得：8x-2x=--1，合并同类项得：6x=-1，系数化为1得；x=-16．考点：解一元一次方程．12．当x= 时，式子256x+与114xx++的值互为相反数．【答案】43 19 -．【解析】试题分析：由题意得：251164x xx++++=，去分母得：2（2x+5）+3（x+11）+12x=0，去括号得：4x+10+3x+33+12x=0，移项、合并同类项得：19x=﹣43，系数化1得：x=4319-．故答案为：4319-．考点：1．解一元一次方程；2．相反数．13．解下列方程（1）2（x+1）﹣3（x﹣2）=4+x；（2）．【答案】(1) x=2；（2）x=．【解析】【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解．【详解】（1）2（x+1）﹣3（x﹣2）=4+x，2x+2﹣3x+6=4+x，2x﹣3x﹣x=4﹣2﹣6，﹣2x=﹣4，x=2；（2），6﹣（2x﹣1）=2（2x+1），6﹣2x+1=4x+2，﹣2x﹣4x=2﹣6﹣1，﹣6x=﹣5，x=．14．解方程：(1)2x－(x＋10)＝5x＋2(x－1)；(2)－2＝－.【答案】(1) －;(2) .【解析】(1)去括号得:2x－x－10＝5x＋2x－2,移项合并得:6x＝－8,解得:x＝－，故答案为－；(2)去分母得:15x＋5－20＝3x－2－4x－6,移项合并得:16x＝7,解得：x＝，故答案为. 15．已知y1=﹣x+3，y2=2x﹣3．（1）当x取何值时，y1=y2；（2）当x取何值时，y1的值比y2的值的2倍大8．【答案】(1)2;(2)0.2【解析】试题分析：（1）利用y1=y2建立一元一次方程求解.（2）利用y1-2 y2=8建立一元一次方程求解.试题解析：解：（1）﹣x+3=2x﹣3，移项，可得：3x=6，系数化为1，可得x=2．答：当x取2时，y1=y2．（2）（﹣x+3）﹣2（2x﹣3）=8去括号，可得：﹣5x+9=8，移项，可得：5x=1，系数化为1，可得x=0.2．答：当x取0.2时，y1的值比y2的值的2倍大8．16．已知方程3（x﹣1）=4x﹣5与关于x的方程﹣=x﹣1有相同的解，求a的值．【答案】a=4【解析】考点：同解方程．【实战演练】————再战初中题——能力提升————1．方程5（x-1）=5的解是（）．A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=4【答案】B．【解析】试题分析：通过去括号，移项，合并同类项，把系数化为1，得x=2．故选：B．考点：一元一次方程的解法．2．若代数式4x ﹣5与212x -的值相等，则x 的值是（ ） A ．1 B ．32 C ．23D ．2【答案】B 【解析】试题分析：根据题意得：4x ﹣5= 212x -， 去分母得：8x ﹣10=2x ﹣1， 解得：x=32， 故选：B ．考点：解一元一次方程．3．把方程103.02.017.07.0=--x x 中的分母化为整数，正确的是（ ）. A 、132177=--x xB 、13217710=--x xC 、1032017710=--x xD 、132017710=--x x【答案】D. 【解析】试题分析：根据分式的基本性质，把方程中的每一项的分子、分母乘以同一个不为0的数，分式的值不变，原方程可化为101720173x x--=. 故选：D.考点：解一元一次方程的步骤. 4．下列方程变形中① 方程去分母，得② 方程移项得③ 方程去括号，得④方程，得x=1错误的有（）个A．4个B．3个C．1个D．0个【答案】B【解析】①. 将方程去分母,得，错误；②. 方程移项得，错误；③. 方程去括号，得正确；④. 将方程系数化为1,得错误，错误的有3个.故选：B.5．解方程，去分母正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：方程两边同乘以6得2（2x+1）-3（5x-3）=6，故答案选C.考点：去分母.6．已知x=1是方程a（x﹣2）=a+3x的解，则a的值等于（）A．B．C．D．【答案】B把x=1代入方程a（x-2）=a+3x，得（1-2）a=a+3，解得a=，故选B．7．若方程的解与关于x的方程的解相同，则a的值为A．2 B．C．1 D．【答案】D【解析】3(2x-1)=3x解得：x=1．把x=1代入方程6-2a=2(x+3)得：6-2a=2×(1+3)解得：a=-1．故选D．8．下列各题正确的是（）A．由7x=4x﹣3移项得7x﹣4x=36B．由去分母得2（2x﹣1）=1+3（x﹣3）C．由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）=1去括号得4x﹣2﹣3x﹣9=1D．由2（x+1）=x+7去括号、移项、合并同类项得x=5【答案】D【解析】A、由7x=4x-3移项得7x-4x=-3，故错误；B、由去分母得2（2x-1）=6+3（x-3），故错误；C、由2（2x-1）-3（x-3）=1去括号得4x-2-3x+9=1，故错误；D、正确．故选D．9．当x＝时，5（x－2）与2[7x－（4x－3）]的值相等．【答案】－6【解析】试题分析：根据题意列出方程进行求解. 5(x－2)=2[7x－(4x－3)] 5x－10=2(7x－4x+3) 5x－10=6x+6 解得：x=－16考点：一元一次方程的求解.10．当x=_______时，32x-与23x+-互为相反数．【答案】1．【解析】试题分析：∵32x -与23x +-互为相反数，∴32()023x x-++-=，93420x x ---=，55x -=-，∴1x =．故答案为：1． 考点：解一元一次方程． 11．若代数式21-x +612x +与31-x +1的值相等,则x= . 【答案】2 【解析】由题意得21-x +612+x =31-x +1,解得x=2. 12.解方程：（1）4x ＋3＝2(x －1)＋1； （2）246231xx x -=+-- （3）2（3x+4）﹣3（x ﹣1）=3； （4）．【答案】（1）、x=－2；（2）、x=4.（3）x=；（4）x=1．【解析】试题分析：（1）、首先进行去括号，然后进行移项合并同类项，求出x 的值；（2）、首先进行去分母，然后去括号，移项合并同类项，求出x 的值，（3）先去括号，再根据解一元一次方程的方法解答解可；（4）先去分母，再根据解一元一次方程的方法解答解可． 试题解析：（1）、去括号，得 4x+3=2x －2+1 移项，得4x －2x=－2+1－3 合并同类项，得 2x=－4 解得：x=－2（2）、2(x －1)－(x+2)=3(4－x) 去括号，得2x －2－x －2=12－3x 移项，得 x+3x=12+4合并同类项，得4x=16 解得：x=4.（3）2（3x+4）﹣3（x ﹣1）=3 去括号，得 6x+8﹣3x+3=3移项及合并同类项，得3x=﹣8系数化为1，得x=；（4）去分母，得5（2x+1）﹣3（x﹣1）=15去括号，得10x+5﹣3x+3=15移项及合并同类项，得7x=7系数化为1，得x=1．考点：解一元一次方程．13．（1）小玉在解方程去分母时，方程右边的“﹣1”项没有乘6，因而求得的解是x=10，试求a的值．（2）当m为何值时，关于x的方程5m+3x=1+x的解比关于x的方程2x+m=5m的解大2？【答案】（1）a=3；（2）m=﹣．【解析】解：（1）错误去分母得：4x﹣2=3x+3a﹣1，把x=10代入得：a=3；（2）方程5m+3x=1+x，解得：x=，方程2x+m=5m，解得：x=2m，根据题意得：﹣2m=2，去分母得：1﹣5m﹣4m=4，解得：m=﹣．14．若方程与的解互为相反数，求k的值．【答案】【解析】分析：分别解得x 的值，然后利用相反数的定义列出关于k 的方程，通过解方程可以求得k 的值． 详解：由方程3（x ﹣k ）=2（x +1）得：x =2+3k ，由方程x ﹣3（x ﹣1）=2﹣（x +1）得：x =2，则2+3k +2=0，∴．15．解方程(1)4(x ﹣1)+5＝3(x+2)； (2)．【答案】（1）x=5；（2）x=－3 【解析】（1）由原方程，得：4x ﹣4+5=3x +6，即4x +1=3x +6 移项、合并同类项，得：x =5；（2）去分母，得：2（2x +1）﹣（5x ﹣1）=6 去括号，得：4x +2﹣5x +1=6，即﹣x =3 化未知数的系数为1，得：x =﹣3． 16．m 为何值时，代数式5123m m --的值与代数式72m -的值的和等于5？【答案】7.m =- 【解析】试题分析：代数式5123m m --的值与代数式72m -的值的和等于5，则51725,32m m m ---+=再进行解方程即可.试题解析：根据题意得，51725,32m mm ---+=122(51)3(7)30,m m m --+-= 1210221330,m m m -++-=7,m -=7.m ∴=-考点：由实际问题抽象出一元一次方程. 17．小乐的数学积累本上有这样一道题： 解方程：﹣=1解：去分母，得6（2x+1）﹣（5x ﹣1）=6…第一步 去括号，得4x+2﹣5x ﹣1=6…第二步 移向、合并同类项，得x=5…第三步方程两边同除以﹣1，得x=﹣5…第四步在题后的反思中看，小郑总结到：解一元一次方程的一般步骤都知道，却没有掌握好，因此解题时有一步出现了错误…小乐的解法从第步开始出现错误，然后，请你自己细心地解下面的方程：2﹣（x+2）=（x﹣1）【答案】一．见解析考点：解一元一次方程．。
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课后讨论
你能解下面的方程组吗？ 你能解下面的方程组吗？
3 x = 6 (1) 2 x + y = 15 x + 2 y + z = 20
谢谢同学们的合作！ 谢谢同学们的合作！
例2. 用加减法解方程组:
5u + 3v = -4 3 u − 4 v = -18
① ②
分析： 分析：
对于当方程组中两方 当方程组中两方 程不具备上述特点时， 程不具备上述特点时 上述特点 必须用等式性质 等式性质来改 必须用等式性质来改 变方程组中方程的形 式，即得到与原方程 组同解的且某未知数 系数的绝对值相等的 系数的绝对值相等的 绝对值相等 新的方程组， 新的方程组，从而为 加减消元法解方程组 创造条件． 创造条件．
7x－4y＝4 － ＝
①
3x－4y＝14 － ＝ 5x＋Fra biblioteky＝2 ＋ ＝
解:
① ②
5x－4y＝－ ② － ＝－ ＝－4
解: ①－②，得
①－②，得
2x＝4－4， ＝ － ， x＝0 ＝
－2x＝12 ＝ x ＝－ ＝－6
二.选择题 选择题
6x+7y=-19① ① 1. 用加减法解方程组 A.①-②消去 ① ②消去y C. ②- ①消去常数项 3x+y=13 2.方程组 方程组 2x-2y=5 A.6x=8 B.8x=18 C.8x=31 D.x=18 消去y后所得的方程是（ 消去 后所得的方程是（ ） 后所得的方程是 6x-5y=17② ② B.①-②消去 ① ②消去x D. 以上都不对 应用（ 应用（ ）
小 结
代入法、加减法 2. 二元一次方程组解法有 代入法、加减法 .
3.在解方程组
ax +by = −2 cx −7y =8
时，甲正确的解是
x = 3 ,乙由于看错 y = −2
了方程组中的C得到方程组的解为 了方程组中的 得到方程组的解为
x = −2 试求方程组中的a、 的值 的值。 ，试求方程组中的 、b的值。 y = 2
3.已知 、b满足方程组 已知a、 满足方程
a+2b=8 2a+b=7
5 则a+b=____
1.加减消元法解方程组基本思路是什么？ 加减消元法解方程组基本思路是什么？ 加减消元法解方程组基本思路是什么
主要步骤有哪些？ 主要步骤有哪些？ 基本思路: 加减消元: 基本思路 加减消元 主要步骤： 变形 加减 求解 写解 二元 一元 同一个未知数的系 数相同或互为相反数 消去一个元 求出两个未知数的值 写出方程组的解
义务教育课程标准实验教科书数学·七年级·下册（泰山版）
泰山出版社数学学科七年级 下学期多媒体教学课件
第二课时 加减消元法
1.解二元一次方程组的基本思路是什么？ 解二元一次方程组的基本思路是什么？ 解二元一次方程组的基本思路是什么 基本思路: 基本思路 消元: 消元 二元 一元 2.用代入法解方程的步骤是什么？ 用代入法解方程的步骤是什么？ 用代入法解方程的步骤是什么 一元 主要步骤： 一个未知数的代数式 用一个未知数的代数式 变形 表示另一个未知数 表示另一个未知数 代入 求解 写解 消去一个元 消去一个元 分别求出两个未知数的值 分别求出两个未知数的值 两个 方程组的解 写出方程组 写出方程组的解
① ②
＝－8 解：把 ②－①得:8y＝－ ＝－ y＝－ ＝－1 ＝－ ＝－1代入 代入① 把y ＝－ 代入①，得 2x－5×（－ ）＝ ）＝7 － ×（－1）＝ 解得:x＝1 解得 ＝
x =1 所以原方程组的解是 y = −1
想一想： 想一想：
（1）在什么条件下可以用加减法进行消元？ ）在什么条件下可以用加减法进行消元？ 在什么条件下用加法,什么条 （2）加减消元时 在什么条件下用加法 什么条 ）加减消元时,在什么条件下用加法 件下用减法？ 件下用减法？
①
小明
②
3x +5y = 21 = 21 3x + 5 y ① 2x −5y = -11 ②
① ②
2 x − 5 y = −11
把②变形得
5y = 2x +11
可以直接代入① 可以直接代入①呀！
小彬
5y和 −5y
互为相反 数……
按照小丽的思路， 按照小丽的思路，你能消去 一个未知数吗？ 一个未知数吗？
四、用加减法解下列方程组: 用加减法解下列方程组
7 x − 2 y = 3 (1) 9 x + 2 y = −19
4 x + 3 y = 5 (2) 2 x − y = −5
通过这节课的学习， 通过这节课的学习， 你的收获是什么？ 你的收获是什么？ 你的困惑又在哪里？ 你的困惑又在哪里？
分析： 分析： ）＝21 + (－11) － （3x ＋ 5y）+（2x － 5y）＝ ） （ ）＝
①左边 + ② 左边 = ① 右边 + ②右边
3x + 5y = 21 2 x − 5 y = -11
① ②
小丽
3x+5y +2x － 5y＝10 ＝ 5x+0y ＝10 5x=10
3x + 5y = 21 2 x − 5 y = -11
解:由①+②得: 5x=10 由 ②
① ②
x＝2 ＝
代入① 把x＝2代入①，得 ＝ 代入 y＝3 ＝ 所以原方程组的解是
x = 3 y = 2
参考小丽的思路， 参考小丽的思路，怎样解 下面的二元一次方程组呢？ 下面的二元一次方程组呢？
2x − 5 y = 7 2 x + 3 y = −1
分析：
① ②
观察方程组中的两个方程，未知数x 观察方程组中的两个方程，未知数x的系数 相等， 把这两个方程两边分别相减， 相等，都是2．把这两个方程两边分别相减，就 同样得到一个一元一次方程． 可以消去未知数x，同样得到一个一元一次方程．
2x − 5 y = 7 2 x + 3 y = −1
怎样解下面的二元一次方 程组呢？ 程组呢？
3 x + 5 y = 21 2 x − 5 y = −11
① ②
3x 1 +5y = 2 ① 2x −5y = -11 ②
5y −11 把②变形得： x = 2 代入① 代入①，不就消去 x 了！
3 x + 5 y = 21 2 x − 5 y = −11
随堂练习
1.已知方程组
4 x + y = 7 3 x − 2 y = -3
），解为（ ），解为（ 解为 ）
根据系数特征，易消去（ 根据系数特征，易消去（
２.用加减消元法解方程组 用加减消元法解方程组
2x + 3y = 1 其中变形正确的是（ 时,其中变形正确的是（ 其中变形正确的是 3x − 2 y = 8
）
6x + 9y = 3 4 x + 6 y = 1 6x + 9y = 3 4x + 6y = 2 (4) (1) ( 2) (3) 9 x − 6 y = 8 6 x − 4 y = 8 6 x − 4 y = 16 9x − 6 y = 24
只有（ ） ）Ｂ.只有 Ａ.只有（1）和（2）Ｂ 只有（3）和（4） ）Ｂ 只有（ ） ） 只有（ ） 只有（ ） Ｃ.只有（1）和（3） Ｄ.只有（2）和（4） 只有 ） 只有 ）
填空题： 一.填空题： 填空题
x+3y=17 1.已知方程组 已知方程组 2x-3y=6
只要两边 就可以消去未知数 25x-7y=16 两个方程
达 标 检
2.已知方程组
只要两边
两个方程 25x+6y=10 就可以消去未知数
测
三、指出下列方程组求解过程中有错误步骤， 指出下列方程组求解过程中有错误步骤， 并给予订正：
上面这些方程组的特点是什么? 上面这些方程组的特点是什么 解这类方程组基本思路是什么？ 解这类方程组基本思路是什么？ 主要步骤有哪些？ 主要步骤有哪些？ 特点: 特点 同一个未知数的系数相同或互为相反数 基本思路: 加减消元: 基本思路 加减消元 主要步骤： 加减 求解 写解 二元 消去一个元 分别求出两个未知数的值 写出原方程组的解 一元