5.2求解一元一次方程(2)优秀课件
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5.2.2.用移项法解一元一次方程+课件2024-2025+学年+北师大版+数学七年级上册
堂
小
结
与 检
方程求解 观察发现 移项法则 应用 解方程
测
课 [检测]
堂
小 1.解方程5x-3=2x+2,移项正确的是
( A)
结 与
A.5x-2x=3+2
B.5x+2x=3+2
检 C.5x-2x=2-3
测
D.5x+2x=2-3
课 2.解方程:
堂
小 (1)5x=-2x-14;
结
与 解:移项,得5x+2x=-14. 检 合并同类项,得7x=-14.
谢 谢 观 看！
应 用
合并同类项,得x=4.
探 究
(3)14x=-12x+3.
与
应 用
解:移项,得14x+12x=3.
合并同类项,得34x=3.
方程的两边都除以34,得x=4.
探 懂 步骤 究 移项法解方程的步骤
与
应 (1)移项; 用 (2)合并同类项;
(3)未知数的系数化为1.
探
应用三 一元一次方程的实际应用
探
应用一 依据移项法则判断正误
究 与
例1 下列移项正确的是
( B)
应 ①3x+6=0移项为3x=6;
用
②2x=x-1移项为2x-x=-1;
③2+x=2x+1移项为2-1=2x-x;
④4x-2=5+2x移项为4x-2x=5-2.
A.①②③ B.②③
C.②④
D.③④
探 防 易错 究 移项的两注意
与
应 (1)两变:①变位置(从方程的一边移到另一边);②变符号. 用 (2)一区别:移项与加法交换律的区别,即移项是把项从方程
5.2 解一元一次方程 第2课时移项解一元一次方程课件人教版(2024)数学七年级上册
移项
ax－cx=d－b
合并同类项
(a－c)x=d－b
系数化为1
练习：解下列方程：
(1) 5x-7=2x-10;
解：移项，得
(2) -0.3x+3=9+1.2x.
解：移项，得
5x-2x=10+7,
合并同类项，得
-0.3x-1.2x=9-3,
3x=-3,
-1.5x=6,
系数化为1， 得
系数化为1，得
x=-1.
5.2
解一元一次方程
.
学习目标
1.理解移项的意义,掌握移项的方法.
2.学会运用移项解形如“ax+b=cx+d”的一元一次方
程.
3.通过分析实际问题中的数量关系,建立方程解决问
题,进一步认识方程模型的重要性.
目录
01 情 境 导 入
02 新 知 初 探
03 当 堂 达 标
04 课 堂 小 结
PART 01
情境导入
情境导入
把一些图书分给某班学生阅读,若每人分3本,则余20本;若每人分4本,则
还缺25本.这个班有多少学生?
解：设这个班有x名学生,
那么每人分3本时,图书总数是
每人分4本时,图书总数是
则可列方程
3x+20
=
3x+20
4;
你能解这个方程吗？显
然解这个方程的第一步
不是合并同类项，因为
1. 通过移项将下列方程变形，正确的是(
)
C
A. 由5x－7＝2，得5x＝2－7
B. 由6x－3＝x＋4，得3－6x＝4＋x
C. 由8－x＝x－5，得－x－x＝－5＋8
D. 由x＋9＝3x－1，得3x－x＝－1＋9
ax－cx=d－b
合并同类项
(a－c)x=d－b
系数化为1
练习：解下列方程：
(1) 5x-7=2x-10;
解：移项，得
(2) -0.3x+3=9+1.2x.
解：移项，得
5x-2x=10+7,
合并同类项，得
-0.3x-1.2x=9-3,
3x=-3,
-1.5x=6,
系数化为1， 得
系数化为1，得
x=-1.
5.2
解一元一次方程
.
学习目标
1.理解移项的意义,掌握移项的方法.
2.学会运用移项解形如“ax+b=cx+d”的一元一次方
程.
3.通过分析实际问题中的数量关系,建立方程解决问
题,进一步认识方程模型的重要性.
目录
01 情 境 导 入
02 新 知 初 探
03 当 堂 达 标
04 课 堂 小 结
PART 01
情境导入
情境导入
把一些图书分给某班学生阅读,若每人分3本,则余20本;若每人分4本,则
还缺25本.这个班有多少学生?
解：设这个班有x名学生,
那么每人分3本时,图书总数是
每人分4本时,图书总数是
则可列方程
3x+20
=
3x+20
4;
你能解这个方程吗？显
然解这个方程的第一步
不是合并同类项，因为
1. 通过移项将下列方程变形，正确的是(
)
C
A. 由5x－7＝2，得5x＝2－7
B. 由6x－3＝x＋4，得3－6x＝4＋x
C. 由8－x＝x－5，得－x－x＝－5＋8
D. 由x＋9＝3x－1，得3x－x＝－1＋9
5.2解一元一次方程(第2课时 移项)(教学课件)-2024-2025学年七年级数学上册
解：若设新工艺的废水排量为2xt，则旧工艺的废水排量为5xt.由题意得
5x-200=2x+100
移项，得
5x-2x=100+200
合并同类项，得
3x=300
系数化为1，得
x=100
所以
2x=200,5x=500
答：新工艺的废水排量为200t，旧工艺的废水排量为500t.
针对练习
4.七年级(2)班全班同学去郊游，需要一定费用，如果每位同学付5元，
3x-4x+20=4x-4x-25
3x-4x+20=-25
3x-4x+20-20=-25-20
3x-4x=-25-20
-x=-45
x=45
移项
移项的定义
(教材P122)
把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变
形叫做移项.
问题三：归纳解 形如：3x+20=4x-25 的方程的步骤？
1
1
x-x= +2.
3
4
合并同类项，得
合并同类项,得
合并同类项，得
2x=2.
系数化为1,得
x=1.
6.5m=-6.5.
系数化为1,得
m=-1.
2 9
- x= .
3 4
系数化为1，得
27
x=- .
8
3.判断下面的移项是否正确.
(1)从2x=3-x得到2x-x=3.( × )
(2)从8+x=6得到x=6-8.( √
系数化为1，得
x=-2.
探究新知
问题一：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本;
如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少名学生？
5.2一元一次方程的解法(第2课时移项法解一元一次方程)(课件)-七年级数学上册(北师大版2024)
5 x – 2 = 8.
5x = 8 + 2
概念归纳
把原方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移
到另一边，这种变形称为移项.
因此，解方程的过程可以可以化简为：
移项，得
5x = 8 + 2
化简，得
5x = 10
方程两边都除以 5，得
x=2
课本例题
例3 解方程
（1）2x + 6 = 1；
解：（1）移项，得
解方程7 x ＋4 m ＝8 x ＋2得 x ＝4 m －2.
因为方程的解相同，
所以2－4 m ＝4 m －2.
所以 m ＝ .
将 m ＝ 代入 x ＝2－4 m ，得 x ＝0.
知识点3
移项法解一元一次方程的实际应用
7. 【新考向数学文化2024西安铁一中月考】《九章算术》中
“盈不足术”有这样的问题：“今有共买羊，人出六，不
整式 my3＋ ny ＋1的值.
解：(3)把 y ＝ a ＝7代入 my3＋ ny ＋1＝5，
得73 m ＋7 n ＋1＝5，则73 m ＋7 n ＝4.
当 y ＝－ a ＝－7时，
my3＋ ny ＋1＝(－7)3 m ＋(－7) n ＋1
＝－(73 m ＋7 n )＋1
＝－4＋1
＝－3.
分层练习-拓展
- x=16
方程两边都除以- 得
x=-32
1- =3x+
(4)移项得
- -3x= -1
合并同类项得
- x=
5.2 解一元一次方程(2)—— 移项 课件 人教版数学七年级上册
(RJ七上P123例3·改编)解下列方程： (1)6x－8＝4x；
解：移项，得_6_x_－___4_x_＝__8_． 合并同类项，得__2_x_＝__8_． 系数化为1，得__x_＝__4_． (2)x－5＝4x＋7. 解：移项，得__x_－__4_x_＝__7_＋__5_． 合并同类项，得_－__3_x_＝__1_2_． 系数化为1，得__x_＝__－__4_．
(RJ七上P124T1·改编)解下列方程：(1)
；
1 y－6＝ 3 y
2
4
解：移项，得 1 y－ 3 y＝6 .
24
合并同类项，得 －1 y＝6 .
4
系数化为1，得y＝－24.
(2)9－x＝2x＋3. 解：移项，得－x－2x＝3－9.
合并同类项，得－3x＝－6. 系数化为1，得x＝2.
(RJ七上P122问题2)把一批图书分给某班学生阅读，
答：这个班有_____名学生．
(RJ七上P123例4)某制药厂制造一批药品，如用旧 工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t；
如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少
100 t．新、旧工艺的废水排量之比为2∶5，采用两 种工艺的废水排量各是多少吨？ 解：设新工艺的废水排量是2x t，则旧工艺的废水
4. (创新意识·核心素养)对于有理数a，b，定义一种新运 算“※”，规定：a※b＝ a＋b ＋ a－b . (1) 计 算 ： 4※( －3)＝______；(2)当a，8b在数轴上的位置如图所示时， 已知a※b＝3
＋b，求b的值．
解：(2)依题意，得 a※b＝
a＋b ＋ a－b
＝3＋b，
由a，b在数轴上的位置，得
＝－(a＋b)
＋a＋(ab－＋ba)－b
5.2 一元一次方程课件(共20张PPT)
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
随堂练习
1. x=3，x=0，x=-2，各是下列哪个方程的解？(1) 5x+7=7-2x；(2) 6x-8=8x-4；(3) 3x-2=4+x.
x=0
x=-2
x=3
2.已知关于 x 的一元一次方程2(x-1)+3a=3的解为4，则 a 的值是( )A.-1 B.1 C.-2 D.-3
解析：将x=4代入2(x-1)+3a=3，得2×3+3a=3，解得a= -1.
A
技巧点拨：根据方程的解的定义求有关字母的值时，通常先将解代入方程中，得到关于字母的方程，求解即可得到这个字母的值.
3.以下哪些是一元一次方程？
解: (4)(5)是一元一次方程.
不是整式方程
不是等式
含有两个未知数
是不等式，不是方程
x=60是方程x2=4 000的解吗？x=80呢？
观察下列式子：1-2x+18，4x-3=1，x2+1=10x，6-x>3，y=xy+9.
思考
问题1：请判断哪些式子是方程，哪些不是方程.为什么？问题2：请思考每个方程所含未知数的个数与所含未知数的项的次数分别是多少？
1.4x-3=1，x2+1=10x，y=xy+9是方程，其他的不是.含有未知数的等式叫作方程，其他的式子不符合.2.4x-3=1 一个未知数，未知数次数是1；x2+1=10x 一个未知数，未知数次数是2；y=xy+9 两个未知数，未知数次数是2.
已知甲、乙两村相距18 km，小明骑自行车从甲村出发到乙村，行驶的速度是12 km/h.当小明骑行的时间为t h时，距乙村还有3 km，由此得到方程12t+3=18.
授课老师：
时间：2024年9月15日
随堂练习
1. x=3，x=0，x=-2，各是下列哪个方程的解？(1) 5x+7=7-2x；(2) 6x-8=8x-4；(3) 3x-2=4+x.
x=0
x=-2
x=3
2.已知关于 x 的一元一次方程2(x-1)+3a=3的解为4，则 a 的值是( )A.-1 B.1 C.-2 D.-3
解析：将x=4代入2(x-1)+3a=3，得2×3+3a=3，解得a= -1.
A
技巧点拨：根据方程的解的定义求有关字母的值时，通常先将解代入方程中，得到关于字母的方程，求解即可得到这个字母的值.
3.以下哪些是一元一次方程？
解: (4)(5)是一元一次方程.
不是整式方程
不是等式
含有两个未知数
是不等式，不是方程
x=60是方程x2=4 000的解吗？x=80呢？
观察下列式子：1-2x+18，4x-3=1，x2+1=10x，6-x>3，y=xy+9.
思考
问题1：请判断哪些式子是方程，哪些不是方程.为什么？问题2：请思考每个方程所含未知数的个数与所含未知数的项的次数分别是多少？
1.4x-3=1，x2+1=10x，y=xy+9是方程，其他的不是.含有未知数的等式叫作方程，其他的式子不符合.2.4x-3=1 一个未知数，未知数次数是1；x2+1=10x 一个未知数，未知数次数是2；y=xy+9 两个未知数，未知数次数是2.
已知甲、乙两村相距18 km，小明骑自行车从甲村出发到乙村，行驶的速度是12 km/h.当小明骑行的时间为t h时，距乙村还有3 km，由此得到方程12t+3=18.
5.2一元一次方程的解法第2课时课件2024-2025学年北师大版数学七年级上册
【典例2】(教材再开发·P143例5强化)设P=2y-2,Q=2y+3,且3P-Q=1,求y的值.
【自主解答】因为P=2y-2,Q=2y+3,3P-Q=1,
所以3(2y-2)-(2y+3)=1,
6y-6-2பைடு நூலகம்-3=1,
4y-9=1,
4y=10,
y=2.5.
【变式训练】
1.如果关于x的方程5(x+b)-10=bx+4的解为x=4,那么b的值为( A)
B.由2x-3(4-2x)=6,得2x-12-6x=6
C.由2x-3(4-2x)=6,得2x-12+6x=6
D.由2x-3(4-2x)=6,得2x-12+2x=6
1
3x-15=1-2x+6
3.(2024·深圳质检)将15( x-1)=1-2(x-3)去括号后,方程转化为_________________.
2 5
5
2
(2)由(1)得:m= ,则(m+2) (2m- )=( +2)×(2× - )= × −
2
5
=-1.
北师大版七年级数学上册课件
5.2 一元一次方程的解法
第2课时
课时目标
素养达成
1.掌握用等式的基本性质解一元一
次方程的基本过程
2.掌握移项“变号”法则
运算能力、推理能力
3.掌握去括号的方法
4.会用移项解一元一次方程
5.会用去括号解一元一次方程
应用意识
【课前预习】
【要点归纳】
1.移项
(1)移项依据:等式的基本性质(加减性质).
5.(2024·广州质检)解方程:
(1)3x=10-2x;
5.2 第2课时 移项 课件(共20张PPT) 人教版七年级数学上册
这批图书的总数是一个定值，表示它的两个式子是相等的
依据是等式的性质1；可以化简方程，使得方程更接近x＝a的形式
4x和20这两项需要移项；将需要移动的项改变符号后移到方程的另一边
2．请同学们完成课本124页练习1题．3．思考：移项时需要注意什么？
①将含有未知数的项移到方程左边，不含有未知数的常数项移到方程右边；②从方程一边移到另一边才叫作移项；③移项时要注意符号的改变
本节课我们学习了哪些知识？
移项法则，根据“表示同一个量的两个不同的式子相等”列方程
同学们，今天我们学习了解形如ax＋b＝cx＋d的方程，在课后练习时，一定要注意哪些项需要移项，移项时要改变符号．
教材习题：完成课本130页习题1(3)(4)，4，6题．
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
5.2 解一元一次方程
第2课时 移项
1. 通过具体的实例感知，归纳出移项法则，进一步探索方程的解法，会解形如ax＋b＝cx＋d的方程，培养学生观察、归纳的能力．2．经历运用方程解决实际问题的过程，发展学生抽象、概括、分析问题和解决问题的能力，让学生认识到用方程解决实际问题的关键是建立相等关系．
C
例2：解下列方程：(1)8－3x＝x＋6； (2)x－ ＋2x.
例3：某校秋季运动会比赛中，七(1)班、七(2)班的竞技实力相当．关于比赛结果，甲同学说：“七(1)班与七(2)班的得分比为6∶5”；乙同学说：“七(1)班得分比七(2)班得分的2倍少40分”．求七(1)班、七(2)班各得多少分？
相等关系：表示同一个量的两个相等列出方程．
知识点2：列方程解决实际问题(难点)
【题型一】利用移项解一元一次方程
例1：下列变形属于移项的是( )A．由2x＝4，得x＝2 B．由7x＋3＝x＋5，得7x＋3＝5＋xC．由8－x＝x－5，得－x－x＝－5－8 D．由x＋9＝3x－1，得3x－1＝x＋9
依据是等式的性质1；可以化简方程，使得方程更接近x＝a的形式
4x和20这两项需要移项；将需要移动的项改变符号后移到方程的另一边
2．请同学们完成课本124页练习1题．3．思考：移项时需要注意什么？
①将含有未知数的项移到方程左边，不含有未知数的常数项移到方程右边；②从方程一边移到另一边才叫作移项；③移项时要注意符号的改变
本节课我们学习了哪些知识？
移项法则，根据“表示同一个量的两个不同的式子相等”列方程
同学们，今天我们学习了解形如ax＋b＝cx＋d的方程，在课后练习时，一定要注意哪些项需要移项，移项时要改变符号．
教材习题：完成课本130页习题1(3)(4)，4，6题．
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
5.2 解一元一次方程
第2课时 移项
1. 通过具体的实例感知，归纳出移项法则，进一步探索方程的解法，会解形如ax＋b＝cx＋d的方程，培养学生观察、归纳的能力．2．经历运用方程解决实际问题的过程，发展学生抽象、概括、分析问题和解决问题的能力，让学生认识到用方程解决实际问题的关键是建立相等关系．
C
例2：解下列方程：(1)8－3x＝x＋6； (2)x－ ＋2x.
例3：某校秋季运动会比赛中，七(1)班、七(2)班的竞技实力相当．关于比赛结果，甲同学说：“七(1)班与七(2)班的得分比为6∶5”；乙同学说：“七(1)班得分比七(2)班得分的2倍少40分”．求七(1)班、七(2)班各得多少分？
相等关系：表示同一个量的两个相等列出方程．
知识点2：列方程解决实际问题(难点)
【题型一】利用移项解一元一次方程
例1：下列变形属于移项的是( )A．由2x＝4，得x＝2 B．由7x＋3＝x＋5，得7x＋3＝5＋xC．由8－x＝x－5，得－x－x＝－5－8 D．由x＋9＝3x－1，得3x－1＝x＋9
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2x 2 4
移项，得 合并同类项，得 化系数为1，得
2x 4 2 2x 2
x 1
三、探究新知
【例4】解方程：
2x 1 4
解法二：方程两边同时除以-2，得
x 1 2
移项，得
x 2 1
即
x 1
三、探究新知
观察两种解方程 的方法，说出它
【例4】解方程：
们的区别，与同
看做整体可
伴进行交流。
（2）根据等量关系你能列出方程吗？
若设1听果奶饮料为x元，那么1听可乐为 （x+0.5）元，则可列出方程
4 x 0.5 x 10 3
三、探究新知
【例3】解方程：
4 x 0.5 x 7
解：去括号，得
4x2 x 7
移项，得
4x x 72
合并同类项，得
5x 5
化系数为1，得
x 1
转化
解出它，进 2 x 1 43;2=4
移项，得
-2x=4-2
化简，得
-2x=2
化系数为1，得 x=-1
解法二：方程两边同时除以-2，得 x-1=-2
移项，得
x=-2+1
即
x=-1
三、探究新知
即时练习： 用两种方法解方程:
1 3 x 3 24; 2 5 x 2 15; 3 23 x 9;
四、课堂检测
1、解方程：111x 1 52x 1; 2 4x 320 x 3;
3 2 x 2 12; 43x 2 85x 2;
五、课堂小结
1、解含有括号的一元一次方程的一般 步骤是什么？每步变形需要注意什么？ 2、你还学到了哪些数学思想方法？
六、布置作业 习题5.4 1、2题
1听可乐比 1听果奶饮 料 多 0.5 元 。
（1）从图中你能找到哪些等量关系？ 1听果奶饮料的钱+0.5元= 1听可乐的钱 买果奶饮料的钱+买可乐的钱=10元-3元
1听果奶饮 料多少钱？
我要1听果 奶饮料和4 听可乐。
你 给 我 10 元，找你3 元。
1听可乐比 1听果奶饮 料 多 0.5 元 。
三、探究新知
即时练习：
解方程 ： 15 x 0.2 x 7; 2 2 1 x 2;
三、探究新知
归纳小结
通过以上解方程的过程，你能总结出解 含有括号的一元一次方程的一般步骤吗？
去括号
移项
合并同类项
化系数为1
三、探究新知
【例4】解方程：
你能想出不 同的解法吗？
2 x 1 4
解：去括号，得
北师大版数学七年级上册
一、知识回顾
1、解方程： 6x 7 4 x 1
解：移项，得
6x 4x 1 7
合并同类项，得
2x 6
化系数为1，得
x3
2、去括号：
1 4 x 2
4x 8 ;
2 3(x 4) 3x 12 ;
二、情境引入
我要1听果 奶饮料和4 听可乐。
你 给 我 10 元，找你3 元。