一元一次方程公开课优秀课件
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人教版七上数学.1一元一次方程课件(共37张)

你能解释这些方程中等号两边各表示什 么意思吗?体会列方程所根据的相等关系.
(来自教材)
总结
知2-讲
分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关 系列出方程.
知2-练
1 列等式表示: (1)比a大5的数等于8; (2)b的三分之一等于9; (3)x的2倍与10的和等于18; (4)x的三分之一减y的差等于6; (5)比a的3倍大5的数等于a的4倍; (6)比b的一半小7的数等于a与b的和.
(1)a+5=8;
(2) 1 b=9;
3
(3)2x+10=18;
(4) 1 x-y=6;
3
(5)3a+5=4a;
(6) 1 b-7=a+b.
2
(来自教材)
2 根据下列条件能列出方程的是( D ) A.a与5的和的3倍 B.甲数的3倍与乙数的2倍的和 C.a与b的差的15% D.一个数的5倍是18
知2-练
知识点 3 一元一次方程
知3-讲
定义 只含有一个未知数(元),未知数的次数都是1, 等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程.
知3-讲
一元一次方程
1、只含有一个未知数 2、未知数的最高次数是1次 3、等号的两边都是整式
知3-讲
例3 下列方程,哪些是一元一次方程?
(1) 1 x+y=1-2y; (2)7x+5=7(x-2);
知4-讲
1.使方程中等号左右两边相等的未知数的值,就是 这个方程的解.
2.求方程的解的过程叫做解方程.
例5 下列说法中正确的是( C )
A.y=4是方程y+4=0的解
B.x=0.000 1是方程200x=2的解
C.t=3是方程|t|-3=0的解
D.x=1是方程
x 2
(来自教材)
总结
知2-讲
分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关 系列出方程.
知2-练
1 列等式表示: (1)比a大5的数等于8; (2)b的三分之一等于9; (3)x的2倍与10的和等于18; (4)x的三分之一减y的差等于6; (5)比a的3倍大5的数等于a的4倍; (6)比b的一半小7的数等于a与b的和.
(1)a+5=8;
(2) 1 b=9;
3
(3)2x+10=18;
(4) 1 x-y=6;
3
(5)3a+5=4a;
(6) 1 b-7=a+b.
2
(来自教材)
2 根据下列条件能列出方程的是( D ) A.a与5的和的3倍 B.甲数的3倍与乙数的2倍的和 C.a与b的差的15% D.一个数的5倍是18
知2-练
知识点 3 一元一次方程
知3-讲
定义 只含有一个未知数(元),未知数的次数都是1, 等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程.
知3-讲
一元一次方程
1、只含有一个未知数 2、未知数的最高次数是1次 3、等号的两边都是整式
知3-讲
例3 下列方程,哪些是一元一次方程?
(1) 1 x+y=1-2y; (2)7x+5=7(x-2);
知4-讲
1.使方程中等号左右两边相等的未知数的值,就是 这个方程的解.
2.求方程的解的过程叫做解方程.
例5 下列说法中正确的是( C )
A.y=4是方程y+4=0的解
B.x=0.000 1是方程200x=2的解
C.t=3是方程|t|-3=0的解
D.x=1是方程
x 2
《一元一次方程》示范课教学PPT课件

(1)此题中涉及哪些量,这些量之间有什么关系?如何 表示?
(2)你认为应引进什么样的未知量?如何用方程表示这 个问题中的相等关系?
(3)列方程的依据是什么?
合作探究
问题1:一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同 方向行驶,客车的行驶速度是70 km/h,卡车的行驶速度是60 km/h,客车比卡车早1 h经过B地.A,B两地间的路程是多少?
课堂练习
解:(1)设沿跑道跑x周, 400 x 3 000 是一元一次方程.
(2)设甲种铅笔买了x支,乙种铅笔买了(20-x)支,
0.3 x 0.6 20 x 9 是一元一次方程.
课堂练习
2.练习:根据下列问题,设未知数,列出方程,并指出是 不是一元一次方程:
(3)一个梯形的下底比上底多2 cm,高是5 cm,面积是40 cm2,求上底.
合作探究
问题1:一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同 方向行驶,客车的行驶速度是70 km/h,卡车的行驶速度是60 km/h,客车比卡车早1 h经过B地.A,B两地间的路程是多少?
问题2:对于上面的问题,你还能列出其他方程吗? 设客车行驶时间为x h, 根据路程相等列方程,得:70x=60(x+1).
km/h,客车比卡车早1 h经过B地.A,B两地间的路程是多少?
你会用算术方法解决这个问题吗?
对于1
km的路程,客车比卡车少用:
1 60
1 70
h,
则A,B两地间的路程是:
1
1 60
1 70
=42( 0 km).
合作探究
问题1:一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同 方向行驶,客车的行驶速度是70 km/h,卡车的行驶速度是60 km/h,客车比卡车早1 h经过B地.A,B两地间的路程是多少?
(2)你认为应引进什么样的未知量?如何用方程表示这 个问题中的相等关系?
(3)列方程的依据是什么?
合作探究
问题1:一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同 方向行驶,客车的行驶速度是70 km/h,卡车的行驶速度是60 km/h,客车比卡车早1 h经过B地.A,B两地间的路程是多少?
课堂练习
解:(1)设沿跑道跑x周, 400 x 3 000 是一元一次方程.
(2)设甲种铅笔买了x支,乙种铅笔买了(20-x)支,
0.3 x 0.6 20 x 9 是一元一次方程.
课堂练习
2.练习:根据下列问题,设未知数,列出方程,并指出是 不是一元一次方程:
(3)一个梯形的下底比上底多2 cm,高是5 cm,面积是40 cm2,求上底.
合作探究
问题1:一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同 方向行驶,客车的行驶速度是70 km/h,卡车的行驶速度是60 km/h,客车比卡车早1 h经过B地.A,B两地间的路程是多少?
问题2:对于上面的问题,你还能列出其他方程吗? 设客车行驶时间为x h, 根据路程相等列方程,得:70x=60(x+1).
km/h,客车比卡车早1 h经过B地.A,B两地间的路程是多少?
你会用算术方法解决这个问题吗?
对于1
km的路程,客车比卡车少用:
1 60
1 70
h,
则A,B两地间的路程是:
1
1 60
1 70
=42( 0 km).
合作探究
问题1:一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同 方向行驶,客车的行驶速度是70 km/h,卡车的行驶速度是60 km/h,客车比卡车早1 h经过B地.A,B两地间的路程是多少?
初中数学《一元一次方程》公开课优质课PPT课件

问:在解决较为复杂的问题时,方程和算式哪种方法 更直接?
从算式到方程是数学的进步!
2. 系统建构,提出问题 问题:方程中要研究什么?
列方程
解方程
问题1:怎么列方程?
①设字母表示未知数,
能使方程左右两边相等的 未知数的值叫做方程的解。
用未知数表示相关量;
②找问题中的等等量量关关系系;
求方程的解的过程叫解方 程。
问题2:上述方程有哪些特征? ①未知数的个数;
②未知数的次数;
③等号左右两边的式子;
只含有一个未知数,未知数的次数都是1的整式方程叫 一元一次方程.
5. 归纳总结 巩固发展
(1)你对算式和方程在解决问题中的作用有什么新的认识?
算式(间接逆向)
方程(直接顺向)
(2)怎样列方程? 实际问题 (设未知数) (列方程)
③列出方程。
3. 巩固方法 提炼经验
根据下列问题,列出方程不求解:
(1)一台计算机已使用1700 h,预计每月再使用 150 h,经过多少月这台计算机的使用时间达到规定 的检修时间2450 h?
(2)某校女生占全体学生数的52%,比男生多80 人,这个学校有多少学生?
3. 巩固方法 提炼验
根据下列问题,列出方程不求解:
1. 解决问题,比较方法 活动:猜一猜老师的年龄
讨论:比较算式和方程解决问题各有什么特点?
算式表示一个逆向思考的过程。 所列的式子中只含已知数而不含未知数;
把已知数和未知数统一看作数进行运算, 把等量关系直接顺向翻译为方程。
1. 解决问题,比较方法
活动2:求“代数学之父”丢番图的年龄
他生命的六分之一是幸福的童年; 再活了他生命的十二分之一,两颊长起了细细的 胡须; 他结了婚,又度过了一生的七分之一; 再过五年,他有了儿子,感到很幸福; 可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半; 儿子死后,他在极度的悲痛中度过了四年,也与 世长辞了。
从算式到方程是数学的进步!
2. 系统建构,提出问题 问题:方程中要研究什么?
列方程
解方程
问题1:怎么列方程?
①设字母表示未知数,
能使方程左右两边相等的 未知数的值叫做方程的解。
用未知数表示相关量;
②找问题中的等等量量关关系系;
求方程的解的过程叫解方 程。
问题2:上述方程有哪些特征? ①未知数的个数;
②未知数的次数;
③等号左右两边的式子;
只含有一个未知数,未知数的次数都是1的整式方程叫 一元一次方程.
5. 归纳总结 巩固发展
(1)你对算式和方程在解决问题中的作用有什么新的认识?
算式(间接逆向)
方程(直接顺向)
(2)怎样列方程? 实际问题 (设未知数) (列方程)
③列出方程。
3. 巩固方法 提炼经验
根据下列问题,列出方程不求解:
(1)一台计算机已使用1700 h,预计每月再使用 150 h,经过多少月这台计算机的使用时间达到规定 的检修时间2450 h?
(2)某校女生占全体学生数的52%,比男生多80 人,这个学校有多少学生?
3. 巩固方法 提炼验
根据下列问题,列出方程不求解:
1. 解决问题,比较方法 活动:猜一猜老师的年龄
讨论:比较算式和方程解决问题各有什么特点?
算式表示一个逆向思考的过程。 所列的式子中只含已知数而不含未知数;
把已知数和未知数统一看作数进行运算, 把等量关系直接顺向翻译为方程。
1. 解决问题,比较方法
活动2:求“代数学之父”丢番图的年龄
他生命的六分之一是幸福的童年; 再活了他生命的十二分之一,两颊长起了细细的 胡须; 他结了婚,又度过了一生的七分之一; 再过五年,他有了儿子,感到很幸福; 可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半; 儿子死后,他在极度的悲痛中度过了四年,也与 世长辞了。
《一元一次方程》PPT优质课件

D、3x+1=2属于一元一次方程,故此选项正确.
故选:D.
课堂练习
2.已知x =1是关于x的方程2-ax = x+a的解,则a的值是(
1
3
A.2
B.-1 C. 2 D.1
)
【答案】A
【分析】把x=1代入方程2-ax=x+a得到关于a的一元一次方程,解之即可.
【详解】
解:把x=1代入方程2-ax=x+a 得:2-a=1+a,
故答案是:﹣2.
课堂练习
4.一个两位数,个位上的数是1,十位上的数是x,把1与x对调,新两位
数比原两位数小18,x应是哪个方程的解?你能想出x是几吗?
客车行驶的时间可表示为: 70 ℎ
时间=路程/速度
卡车行驶的时间可表示为:
ℎ
60
而小汽车比大货车早1h经过B地,也就是大货车行驶时间
比小汽车多 1 h。
=1
‒
60
70
新知探究
比较用算术方法和列方程解题的特点?
用算术方法解
用方程解
未知数不参加列式
未知数用字母表示来列式
根据题中的已知数和未知数间的关
重点难点
重点:列出方程,了解方程的概念。
难点:从实际问题中寻找相等的关系。
02
新 课 导 入
新知探究
一辆客车和一辆卡车同时从A地出发同向行驶,客车的行驶速度是70 km/h,卡车的
行驶速度是60 km/h,客车比卡车早1 h到达B地. A,B两地间的路程是多少?
A
B
你会用算术方法解决这个问题吗?
B.3x+1>2
)
C.y=2x+1 D.3x+1=2
故选:D.
课堂练习
2.已知x =1是关于x的方程2-ax = x+a的解,则a的值是(
1
3
A.2
B.-1 C. 2 D.1
)
【答案】A
【分析】把x=1代入方程2-ax=x+a得到关于a的一元一次方程,解之即可.
【详解】
解:把x=1代入方程2-ax=x+a 得:2-a=1+a,
故答案是:﹣2.
课堂练习
4.一个两位数,个位上的数是1,十位上的数是x,把1与x对调,新两位
数比原两位数小18,x应是哪个方程的解?你能想出x是几吗?
客车行驶的时间可表示为: 70 ℎ
时间=路程/速度
卡车行驶的时间可表示为:
ℎ
60
而小汽车比大货车早1h经过B地,也就是大货车行驶时间
比小汽车多 1 h。
=1
‒
60
70
新知探究
比较用算术方法和列方程解题的特点?
用算术方法解
用方程解
未知数不参加列式
未知数用字母表示来列式
根据题中的已知数和未知数间的关
重点难点
重点:列出方程,了解方程的概念。
难点:从实际问题中寻找相等的关系。
02
新 课 导 入
新知探究
一辆客车和一辆卡车同时从A地出发同向行驶,客车的行驶速度是70 km/h,卡车的
行驶速度是60 km/h,客车比卡车早1 h到达B地. A,B两地间的路程是多少?
A
B
你会用算术方法解决这个问题吗?
B.3x+1>2
)
C.y=2x+1 D.3x+1=2
一元一次方程ppt课件

计算精度要求
因式分解法和配方法相对公式法而言,计算过程较为简单,更适 合对计算精度要求较高的场合。
理解难度
因式分解法和配方法更易于理解,适合初学者学习。
解法的局限性
1 2
公式法的局限性
对于某些特殊形式的一元一次方程,公式法可能 无法求解或求解过程非常复杂。
因式分解法的局限性
对于没有公因子的一元一次方程,因式分解法无 法使用。
03
未知数
一元一次方程中的未知数可以是一个字母,通常表示为 x。
特点
01
02
03
只有一个未知数
一元一次方程只包含一个 未知数 x。
未知数的指数为1
一元一次方程中未知数的 最高次数为1。
方程的解是实数
一元一次方程的解是实数 ,因为它的形式简单,解 容易找到。
示例
2x + 5 = 0
输标02入题
01
总结词
根号的引入使得一元一次方程的解法 变得较为特殊。
详细描述
含根号的一元一次方程通常表示为 ax + b = c√x,其中 a、b、c 是常数。 根号的引入使得方程的解法变得较为 特殊,需要利用根式的性质进行化简 ,并采用特定的方法求解。
一元一次方程的解法总结与比
05
较
三种解法的比较
公式法
01
含绝对值的一元一次方程
总结词
绝对值的引入使得一元一次方程的解法变得相对复杂。
详细描述
含绝对值的一元一次方程通常表示为 f(x) = ax + b |x - c|,其中 a、b、c 是常数 。绝对值的引入使得方程的解法变得相对复杂,需要分情况讨论绝对值内部的正 负情况,从而得到不同的解。
含根号的一元一次方程
因式分解法和配方法相对公式法而言,计算过程较为简单,更适 合对计算精度要求较高的场合。
理解难度
因式分解法和配方法更易于理解,适合初学者学习。
解法的局限性
1 2
公式法的局限性
对于某些特殊形式的一元一次方程,公式法可能 无法求解或求解过程非常复杂。
因式分解法的局限性
对于没有公因子的一元一次方程,因式分解法无 法使用。
03
未知数
一元一次方程中的未知数可以是一个字母,通常表示为 x。
特点
01
02
03
只有一个未知数
一元一次方程只包含一个 未知数 x。
未知数的指数为1
一元一次方程中未知数的 最高次数为1。
方程的解是实数
一元一次方程的解是实数 ,因为它的形式简单,解 容易找到。
示例
2x + 5 = 0
输标02入题
01
总结词
根号的引入使得一元一次方程的解法 变得较为特殊。
详细描述
含根号的一元一次方程通常表示为 ax + b = c√x,其中 a、b、c 是常数。 根号的引入使得方程的解法变得较为 特殊,需要利用根式的性质进行化简 ,并采用特定的方法求解。
一元一次方程的解法总结与比
05
较
三种解法的比较
公式法
01
含绝对值的一元一次方程
总结词
绝对值的引入使得一元一次方程的解法变得相对复杂。
详细描述
含绝对值的一元一次方程通常表示为 f(x) = ax + b |x - c|,其中 a、b、c 是常数 。绝对值的引入使得方程的解法变得相对复杂,需要分情况讨论绝对值内部的正 负情况,从而得到不同的解。
含根号的一元一次方程
一元一次方程ppt省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件优选全文优选全文优选全文

X
小试身手
3x 2、方程 a1 2 6 是一元一次方程,则
a=__2___,3a-3= _3____
3、方程(a+6)x2 +3x-8=7是有关x旳一元一次方
程,则a= _-_6___。
教材第81页倒数第2、3自然段。
学习辅导: 1、什么叫方程旳解? 2、什么叫解方程?
小结:1、使方程左右两边旳值相等旳未知
教学要点:一元一次方程及方程旳解。 教学难点:找等量关系列方程及估算法谋求方程旳解.
根据下列问题中旳条件列出方程:
1、国庆期间, “重客隆”綦江店搞促销活动,小 军买了一件衣服,按8折销售旳售价为88元,问这 件衣服旳原价是多少元?
学习指导:1、题中旳相等关系是什么? 2、应设什么为未知数?
解:设这件衣服旳原价为x元,可列
出方程 80%x 88 。
2、小明在今年3月12日种了一棵树苗,开始时树苗 高为40厘米,栽种后每七天升高约15厘米,大约几 周后树苗长高到1米?
学习指导:1、题中旳相等关系是什么? 2、应设什么为未知数? 3、题中旳单位统一吗?
解:设x周后树苗升高到1米,能够列出
方程 40+15χ=100 。
数旳值叫做方程旳解。 2、求出使方程左右两边都相等旳未
知数旳值旳过程叫做解方程。
例:X=1和x=2中哪个是方 程2x-2=x+1旳解?
0
2
4
2
3
4
学习辅导:1、把x=1代入方程左边,成果等于多少?把x=1代入方程 右边,成果等于多少?它们相等吗?
2、把x=2代入方程左边,成果等于多少?把x=2代入方程 右边,成果等于多少?它们相等吗?
方程旳解,反之,则不是.
小试身手
3x 2、方程 a1 2 6 是一元一次方程,则
a=__2___,3a-3= _3____
3、方程(a+6)x2 +3x-8=7是有关x旳一元一次方
程,则a= _-_6___。
教材第81页倒数第2、3自然段。
学习辅导: 1、什么叫方程旳解? 2、什么叫解方程?
小结:1、使方程左右两边旳值相等旳未知
教学要点:一元一次方程及方程旳解。 教学难点:找等量关系列方程及估算法谋求方程旳解.
根据下列问题中旳条件列出方程:
1、国庆期间, “重客隆”綦江店搞促销活动,小 军买了一件衣服,按8折销售旳售价为88元,问这 件衣服旳原价是多少元?
学习指导:1、题中旳相等关系是什么? 2、应设什么为未知数?
解:设这件衣服旳原价为x元,可列
出方程 80%x 88 。
2、小明在今年3月12日种了一棵树苗,开始时树苗 高为40厘米,栽种后每七天升高约15厘米,大约几 周后树苗长高到1米?
学习指导:1、题中旳相等关系是什么? 2、应设什么为未知数? 3、题中旳单位统一吗?
解:设x周后树苗升高到1米,能够列出
方程 40+15χ=100 。
数旳值叫做方程旳解。 2、求出使方程左右两边都相等旳未
知数旳值旳过程叫做解方程。
例:X=1和x=2中哪个是方 程2x-2=x+1旳解?
0
2
4
2
3
4
学习辅导:1、把x=1代入方程左边,成果等于多少?把x=1代入方程 右边,成果等于多少?它们相等吗?
2、把x=2代入方程左边,成果等于多少?把x=2代入方程 右边,成果等于多少?它们相等吗?
方程旳解,反之,则不是.
复习一元一次方程省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件

将方程中旳某些项变化符号后,从 方程旳一边移到另一边旳变形叫做移项。
※注意:移项一定要变号。
什么叫方程旳解?
使方程左右两边旳值相等旳 未知数旳值叫做方程旳解.
求方程旳解旳过程叫解方程。
大家判断一下,下列方程旳变形是否正确? 为何?
(1) 3+ x = 5, x = 5+3 ; (×)
(2) 7x = 4, x =
x+0.25x=60 解得 x=48 y-0.25y=60 解得 y=80
60+60-48-80=-8(元)
答:卖这两件衣服总旳亏损了8元。
问题2 某商店为了促销G牌空调机,承诺2023年元旦那天购置该机可分两期付款,即在 购置时先付一笔款,余下部分及它旳利息(年利率为5.6%)在2023年元旦付清,该空 调机售价为每台8224元.若两次付款数相同,那么每次应付款多少元?
剩余工作由乙工作队完毕,则修好这条公路共需要几天?
解: 1)设两工程队合作需要x天完毕。
等量关系:甲工作量+乙工作量=1
依题意得 1 x 1 x 1 80 120 x=48
2)设修好这条公路共需要 y 天完毕。 等量关系: 甲30天工作量+乙队y天旳工作量 = 1
依题意得
1 30 1 y 1 80 120
解题
图示 相等关系
甲乙后5天生产零件旳总个数
头3天甲生产 甲后5天生 零件旳个数 产旳个数
乙后5天生 产旳个数
940个
头3天甲 后5天甲 后5天乙
生产零件 + 生产零件 + 生产零件 旳个数 旳个数 旳个数
=940
解:设乙每天生产零件的个数为x, 由题意得
380 580 5x 940 解得 x 60 答:乙每天生产零件60个.
※注意:移项一定要变号。
什么叫方程旳解?
使方程左右两边旳值相等旳 未知数旳值叫做方程旳解.
求方程旳解旳过程叫解方程。
大家判断一下,下列方程旳变形是否正确? 为何?
(1) 3+ x = 5, x = 5+3 ; (×)
(2) 7x = 4, x =
x+0.25x=60 解得 x=48 y-0.25y=60 解得 y=80
60+60-48-80=-8(元)
答:卖这两件衣服总旳亏损了8元。
问题2 某商店为了促销G牌空调机,承诺2023年元旦那天购置该机可分两期付款,即在 购置时先付一笔款,余下部分及它旳利息(年利率为5.6%)在2023年元旦付清,该空 调机售价为每台8224元.若两次付款数相同,那么每次应付款多少元?
剩余工作由乙工作队完毕,则修好这条公路共需要几天?
解: 1)设两工程队合作需要x天完毕。
等量关系:甲工作量+乙工作量=1
依题意得 1 x 1 x 1 80 120 x=48
2)设修好这条公路共需要 y 天完毕。 等量关系: 甲30天工作量+乙队y天旳工作量 = 1
依题意得
1 30 1 y 1 80 120
解题
图示 相等关系
甲乙后5天生产零件旳总个数
头3天甲生产 甲后5天生 零件旳个数 产旳个数
乙后5天生 产旳个数
940个
头3天甲 后5天甲 后5天乙
生产零件 + 生产零件 + 生产零件 旳个数 旳个数 旳个数
=940
解:设乙每天生产零件的个数为x, 由题意得
380 580 5x 940 解得 x 60 答:乙每天生产零件60个.
3.1.1一元一次方程 课件(共26张PPT)人教版数学七年级上册

A.-1
B.-
C )
C.
D.±1
3.(2022·龙华区期末)若x=1是关于x的方程ax+3b=1的解,则3a+
9b=
3
.
4.(人教7上P83T1)列等式表示下列问题:
(1)比a大5的数等于8;
解:(1)a+5=8.
(2)b的三分之一等于9;
解:(2) b=9.
(3)x的2倍与10的和等于18;
D
)
C.y-n=3
D.y-3
(2)(2023·惠阳)在下列方程中,是一元一次方程的是(
A.2xy=4
B.x2=1
C.2x=0
C
)
D.x+y=2
(3)(2022·惠城期末)如果x2a-1 +9=0是一元一次方程,那么a
=
1
.
知识点2 方程的解
【例2】检验x=3和x=-1是否为方程1-2x=3的解.
解:当x=3时,1-2x=1-2×3=-5≠3,
知识点1 方程和一元一次方程的判别
【例1】下列式子是方程的有
的有
②④⑥⑨
②③④⑥⑦⑧⑨
.(填序号)
①2x+3
②x+3=1
③x2=x+1
④2x+1=4
⑤m+3>0
⑥m-7=9
1
⑦ +a=0
a
⑧m+2n=5
⑨y+5=2y-4
,是一元一次方程
【变式1】(1)下列不是方程的是(
A.x=5
B.2x-1=7
1 1
(3)某数的 与 的和等于10;
2 3
解:(3) x+ =10.
5.(教材P83T1改编)设某数为x,根据题意列出方程(不必求解):
B.-
C )
C.
D.±1
3.(2022·龙华区期末)若x=1是关于x的方程ax+3b=1的解,则3a+
9b=
3
.
4.(人教7上P83T1)列等式表示下列问题:
(1)比a大5的数等于8;
解:(1)a+5=8.
(2)b的三分之一等于9;
解:(2) b=9.
(3)x的2倍与10的和等于18;
D
)
C.y-n=3
D.y-3
(2)(2023·惠阳)在下列方程中,是一元一次方程的是(
A.2xy=4
B.x2=1
C.2x=0
C
)
D.x+y=2
(3)(2022·惠城期末)如果x2a-1 +9=0是一元一次方程,那么a
=
1
.
知识点2 方程的解
【例2】检验x=3和x=-1是否为方程1-2x=3的解.
解:当x=3时,1-2x=1-2×3=-5≠3,
知识点1 方程和一元一次方程的判别
【例1】下列式子是方程的有
的有
②④⑥⑨
②③④⑥⑦⑧⑨
.(填序号)
①2x+3
②x+3=1
③x2=x+1
④2x+1=4
⑤m+3>0
⑥m-7=9
1
⑦ +a=0
a
⑧m+2n=5
⑨y+5=2y-4
,是一元一次方程
【变式1】(1)下列不是方程的是(
A.x=5
B.2x-1=7
1 1
(3)某数的 与 的和等于10;
2 3
解:(3) x+ =10.
5.(教材P83T1改编)设某数为x,根据题意列出方程(不必求解):
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归纳
上面分析的过程可以表示如下:
设未知数 找等量关系 列方程
实际问题
一元一次方程
分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程, 是用数学解决实际问题的一种方法。
小试身手
1.下列各式中,哪些是一元一次方程?
(1) 5x=0
(2)1+3x
(3)y²=4+y
(4)x+y=5
(5) 3m+2=1–m
第三关 : (k1)x|k| 210 是一元一次方程,则k=_-1_:
第四关:(k2)x2k x2 10是一元一次方程,则k =_-_2__
学习了这节课你有 什么收获吗
6=2x-2
X=4
40+15χ=100 X=4
0.8x72X=90
使方程左 右两边相 等的未知 数的值叫 做方程的 解
练习4:
x=2是下列哪个方程的解? (1)(4).
(1) 3x-1=2x+1 (2) 3x+1=2x-1 (3) 3x+2x-2=0 (4) x-2=0
小试身手
1、方程(a+6)x2 +3x-8=7是关于x的一元一次方
程,则a= __-_6__。
2、列方程:某数χ的相反数比它的
3
大1,
求某数。
4
3
解:-χ = χ+1
4 3、一元一次方程2x-3=5的解是( A )
A、4
B、5
C、6
D、7
智力闯关,谁是英雄
第一关 xk1210是一元一次方程,则k=__2_____ 第二关: x|k| 2 10是一元一次方程,则k=_1_或___-_1
如果设x周后树苗升高到1米,那么可 以得到方程:_4_0_+15χ=100_ ____。
观察上面所列方程,看看它们具有什么共同特点
1700+150x=2450, x50 x70 ,
3
5
0.52x-(1-0.52)x=80 , 2(x+1.5x)=24 。
上面各方程只含有一个未知数(元),未知数的次数都是1 (次),这样的方程叫做一元一次方程。
解:设这个学校的学生为x,那么 女生数为0.52x,男生数为(10.52)x.
列方程
0.52x-(1-0.52)x=80
设未知数
找等量关系 一元一次方程
(4).(根据下列问题中的条件列出方程)
40cm
x周 100cm
小颖种了一株树苗,开始时树苗高为40厘米,栽种后 每周升高约15厘米,大约几周后树苗长高到1米?
一元一次方程公开课优秀课件
问题
一辆客车和一辆卡车同时从A地出 发沿同一条公路同方向行驶,客车 的行驶速度是70km/h,卡车的行 驶速度是60km/h,客车比卡车早 1h经过B地。A,B两地间的路程是 多少?
讨论交流
算术方法: 列出的算式表示解题的计算过程,其中只 能 用已知数.对于较复杂的问题,列算式比较困难.
列方程(代数方法): 方程是根据题中的等量关系列出的 等式.其中既含已知数,又含未未知数.使问题的已知量 与未知量之间的关系很容易表示,解决问题就比较方便.
所以,从算术到方程是数学的进步.
知识再现
请大家观察左
1+2=3 5=7-2 3+b=2b+1 4+x=7 0.7x=1400 2x-2=6
象这种边用的等这号些“式=子”来,表示 相等关看系看的它式们子有,什叫么等式。
列方程
1700+150x=2450
பைடு நூலகம்
(2)用一根长24cm的铁丝围成一个长方形,使它 长是宽的1.5倍,长方形的长,宽各应是多少?
解:设长方形的宽为xcm,那么 长为1.5xcm.
列方程
1.5x
2(x+1.5x)=24
x
(3).某校女生占全体学生的52%,比 男生多80人,这个学校有多少学生?
小结: 实际问题
1
(7) x
1
0
(6)3x+y=3x-5
2.根据下列问题,设未知数,列出方程:
(1)、环形跑道一周长400m,沿跑道 跑多少周,可以跑3000m?
(2)、甲种铅笔每枝0.3元,乙种铅笔 每枝0.6元,用9元钱买了两种铅笔共20 枝,两种铅笔各买了多少枝?
(3)、一个梯形的下底比上底多2㎝, 高是5㎝,面积是40㎝2,求上底.
共同的特征?
象这样含有未知数的等式 叫做方程。
判断方程的两个关键要素:
①有未知数 ②是等式
例1 根据下列问题,设未
知数并列出方程
(1) 一台计算机已使用1700小时, 预计每月再使用150小时,经过多 少月这台计算机的使用时间达到 规定的修检时间2450小时?
解: 设x月后这台计算机的使用时间达 到2450小时,那么在x月后使用了 150x小时.