2019备战中考数学(人教版五四学制)巩固复习-第二十二章分式(含解析)
2024中考数学复习核心知识点精讲及训练—分式(含解析)
2024中考数学复习核心知识点精讲及训练—分式（含解析）1.了解分式、分式方程的概念，进一步发展符号感；2．熟练掌握分式的基本性质，会进行分式的约分、通分和加减乘除四则运算，发展学生的合情推理能力与代数恒等变形能力；3．能解决一些与分式有关的实际问题，具有一定的分析问题、解决问题的能力和应用意识；4．通过学习能获得学习代数知识的常用方法，能感受学习代数的价值。
考点1：分式的概念1.定义：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式.其中A叫做分子，B叫做分母.2.最简分式：分子与分母没有公因式的分式；3.分式有意义的条件：B≠0；4.分式值为0的条件：分子=0且分母≠0考点2：分式的基本性质分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变，这个性质叫做分式的基本性质，用式子表示是：A A M A A MB B M B B M⨯÷==⨯÷，（其中M是不等于零的整式）.考点3：分式的运算考点4：分式化简求值（1）有括号时先算括号内的；（2）分子/分母能因式分解的先进行因式分解；（3）进行乘除法运算（4）约分；（5）进行加减运算，如果是异分母分式，需线通分，变为同分母分式后，分母不变，分子合并同类项，最终化为最简分式；（6）带入相应的数或式子求代数式的值【题型1：分式的相关概念】【典例1】（2022•怀化）代数式x，，，x2﹣，，中，属于分式的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】B【解答】解：分式有：，，，整式有：x，，x2﹣，分式有3个，故选：B．【典例2】（2023•广西）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠﹣1B．x≠0C．x≠1D．x≠2【答案】A【解答】解：∵分式有意义，∴x+1≠0，解得x≠﹣1．故选：A．1．（2022•凉山州）分式有意义的条件是（）A．x＝﹣3B．x≠﹣3C．x≠3D．x≠0【答案】B【解答】解：由题意得：3+x≠0，∴x≠﹣3，故选：B．2．（2023•凉山州）分式的值为0，则x的值是（）A．0B．﹣1C．1D．0或1【答案】A【解答】解：∵分式的值为0，∴x2﹣x＝0且x﹣1≠0，解得：x＝0，故选：A．【题型2：分式的性质】【典例3】（2023•兰州）计算：＝（）A．a﹣5B．a+5C．5D．a 【答案】D【解答】解：＝＝a，故选：D．1．（2020•河北）若a≠b，则下列分式化简正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【答案】D【解答】解：∵a≠b，∴，故选项A错误；，故选项B错误；，故选项C错误；，故选项D正确；故选：D．2．（2023•自贡）化简：＝x﹣1．【答案】x﹣1．【解答】解：原式＝＝x﹣1．故答案为：x﹣1．【题型3：分式化简】【典例4】（2023•广东）计算的结果为（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：＝＝．故本题选：C．1．（2023•河南）化简的结果是（）A．0B．1C．a D．a﹣2【答案】B【解答】解：原式＝＝1．故选：B．2．（2023•赤峰）化简+x﹣2的结果是（）A．1B．C．D．【答案】D【解答】解：原式＝+＝＝，故选：D．【题型4：分式的化简在求值】【典例5】（2023•深圳）先化简，再求值：（+1）÷，其中x＝3．【答案】，．【解答】解：原式＝•＝•＝，当x＝3时，原式＝＝．1．（2023•辽宁）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x＝3．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝（﹣）•＝•＝x+2，当x＝3时，原式＝3+2＝5．2．（2023•大庆）先化简，再求值：，其中x＝1．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝﹣+＝＝＝＝，当x＝1时，原式＝＝．3．（2023•西宁）先化简，再求值：，其中a，b是方程x2+x﹣6＝0的两个根．【答案】，6．【解答】解：原式＝[﹣]×a（a﹣b）＝×a（a﹣b）﹣＝﹣＝；∵a，b是方程x2+x﹣6＝0的两个根，∴a+b＝﹣1ab＝﹣6，∴原式＝．1．（2023春•汝州市期末）下列分式中，是最简分式的是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：A、＝，不是最简分式，不符合题意；B、＝＝，不是最简分式，不符合题意；C、是最简分式，符合题意；D、＝＝﹣1，不是最简分式，不符合题意；故选：C．2．（2023秋•岳阳楼区校级期中）如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（）A．不变B．扩大2倍C．扩大4倍D．缩小2倍【答案】B【解答】解：∵＝＝×2，∴如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值扩大2倍，故选：B．3．（2023•河北）化简的结果是（）A．xy6B．xy5C．x2y5D．x2y6【答案】A【解答】解：x3（）2＝x3•＝xy6，故选：A．4．（2023秋•来宾期中）若分式的值为0，则x的值是（）A．﹣2B．0C．2D．【答案】C【解答】解：由题意得：x﹣2＝0且3x﹣1≠0，解得：x＝2，故选：C．5．（2023秋•青龙县期中）分式的最简公分母是（）A．3xy B．6x3y2C．6x6y6D．x3y3【答案】B【解答】解：分母分别是x2y、2x3、3xy2，故最简公分母是6x3y2；故选：B．6．（2023春•沙坪坝区期中）下列分式中是最简分式的是（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解；A、是最简二次根式，符合题意；B、＝，不是最简二次根式，不符合题意；C、＝＝，不是最简二次根式，不符合题意；D、＝﹣1，不是最简二次根式，不符合题意；故选：A．7．（2023春•原阳县期中）化简（1+）÷的结果为（）A．1+x B．C．D．1﹣x【答案】A【解答】解：原式＝×＝×＝1+x．故选：A．8．（2023•门头沟区二模）如果代数式有意义，那么实数x的取值范围是（）A．x≠2B．x＞2C．x≥2D．x≤2【答案】A【解答】解：由题意得：x﹣2≠0，解得：x≠2，故选：A．9．（2023春•武清区校级期末）计算﹣的结果是（）A．B．C．x﹣y D．1【答案】B【解答】解：﹣＝＝．故答案为：B．10．（2023春•东海县期末）根据分式的基本性质，分式可变形为（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：＝﹣，故选：C．11．（2023秋•莱州市期中）计算的结果是﹣x．【答案】﹣x．【解答】解：÷＝•（﹣）＝﹣x，故答案为：﹣x．12．（2023秋•汉寿县期中）学校倡导全校师生开展“语文阅读”活动，小亮每天坚持读书．原计划用a天读完b页的书，如果要提前m天读完，那么平均每天比原计划要多读的页数为（用含a、b、m的最简分式表示）．【答案】．【解答】解：由题意得：平均每天比原计划要多读的页数为：﹣＝﹣＝，故答案为：．13．（2023春•宿豫区期中）计算＝1．【答案】1．【解答】解：＝＝＝1，故答案为：1．14．（2023•广州）已知a＞3，代数式：A＝2a2﹣8，B＝3a2+6a，C＝a3﹣4a2+4a．（1）因式分解A；（2）在A，B，C中任选两个代数式，分别作为分子、分母，组成一个分式，并化简该分式．【答案】（1）2a2﹣8＝2（a+2）（a﹣2）；（2）..【解答】解：（1）2a2﹣8＝2（a2﹣4）＝2（a+2）（a﹣2）；（2）选A，B两个代数式，分别作为分子、分母，组成一个分式（答案不唯一），＝＝．15．（2023秋•思明区校级期中）先化简，再求值：（），其中．【答案】，．【解答】解：原式＝÷（﹣）＝÷＝•＝，当x＝﹣1时，原式＝＝．16．（2023秋•长沙期中）先化简，再求值：，其中x＝5．【答案】，．【解答】解：原式＝（﹣）•＝•＝，当x＝5时，原式＝＝．17．（2023•盐城一模）先化简，再求值：，其中x＝4．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝（+）•＝•＝•＝x﹣1，当x＝4时，原式＝4﹣1＝3．18．（2022秋•廉江市期末）先化简（﹣x）÷，再从﹣1，0，1中选择合适的x值代入求值．【答案】﹣，0．【解答】解：原式＝（﹣）•＝﹣•＝﹣，∵（x+1）（x﹣1）≠0，∴x≠±1，当x＝0时，原式＝﹣＝0．1．（2023秋•西城区校级期中）假设每个人做某项工作的工作效率相同，m个人共同做该项工作，d天可以完成若增加r个人，则完成该项工作需要（）天．A．d+y B．d﹣r C．D．【答案】C【解答】解：工作总量＝md，增加r个人后完成该项工作需要的天数＝，故选：C．2．（2023秋•长安区期中）若a＝2b，在如图的数轴上标注了四段，则表示的点落在（）A．段①B．段②C．段③D．段④【答案】C【解答】解：∵a＝2b，∴＝＝＝＝＝，∴表示的点落在段③，故选：C．3．（2023秋•东城区校级期中）若x2﹣x﹣1＝0，则的值是（）A．3B．2C．1D．4【答案】A【解答】解：∵x2﹣x﹣1＝0，∴x2﹣1＝x，∴x﹣＝1，∴（x﹣）2＝1，∴x2﹣2+＝1，∴x2+＝3，故选：A．4．（2023秋•鼓楼区校级期中）对于正数x，规定，例如，，则＝（）A．198B．199C．200D．【答案】B【解答】解：∵f（1）＝＝1，f（1）+f（1）＝2，f（2）＝＝，f（）＝＝，f（2）+f（）＝2，f（3）＝＝，f（）＝＝，f（3）+f（）＝2，…f（100）＝＝，f（）＝＝，f（100）+f（）＝2，∴＝2×100﹣1＝199．故选：B．5．（2023秋•延庆区期中）当x分别取﹣2023，﹣2022，﹣2021，…，﹣2，﹣1，0，1，，，…，，，时，计算分式的值，再将所得结果相加，其和等于（）A．﹣1B．1C．0D．2023【答案】A【解答】解：当x＝﹣a和时，＝＝0，当x＝0时，，则所求的和为0+0+0+⋯+0+（﹣1）＝﹣1，故选：A．6．（2022秋•永川区期末）若分式，则分式的值等于（）A．﹣B．C．﹣D．【答案】B【解答】解：整理已知条件得y﹣x＝2xy；∴x﹣y＝﹣2xy将x﹣y＝﹣2xy整体代入分式得＝＝＝＝．故选：B．7．（2023春•铁西区月考）某块稻田a公顷，甲收割完这块稻田需b小时，乙比甲多用0.3小时就能收割完这块稻田，两人一起收割完这块稻田需要的时间是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：乙收割完这块麦田需要的时间是（b+0.3）小时，甲的工作效率是公顷/时，乙的工作效率是公顷/时．故两人一起收割完这块麦田需要的工作时间为＝（小时）．故选：B．8．（2023春•临汾月考）相机成像的原理公式为，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离．下列用f，u表示v正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：∵，去分母得：uv＝fv+fu，∴uv﹣fv＝fu，∴（u﹣f）v＝fu，∵u≠f，∴u﹣f≠0，∴．故选：D．9．（2023•内江）对于正数x，规定，例如：f（2）＝，f（）＝，f（3）＝，f（）＝，计算：f（）+f（）+f（）+…+f（）+f（）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（99）+f（100）+f（101）＝（）A．199B．200C．201D．202【答案】C【解答】解：∵f（1）＝＝1，f（2）＝，f（）＝，f（3）＝，f（）＝，f（4）＝＝，f（）＝＝，…，f（101）＝＝，f（）＝＝，∴f（2）+f（）＝+＝2，f（3）+f（）＝+＝2，f（4）+f（）＝+＝2，…，f（101）+f（）＝+＝2，f（）+f（）+f（）+…+f（）+f（）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（99）+f（100）+f（101）＝2×100+1＝201．故选：C．10．（2023春•灵丘县期中）观察下列等式：＝1﹣，＝﹣，＝﹣，…＝﹣将以上等式相加得到+++…+＝1﹣．用上述方法计算：+++…+其结果为（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：由上式可知+++…+＝（1﹣）＝．故选A．11．（2023秋•顺德区校级月考）先阅读并填空，再解答问题．我们知道，（1）仿写：＝，＝，＝．（2）直接写出结果：＝．利用上述式子中的规律计算：（3）；（4）．【答案】（1），；；（2）；（3）；（4）．【解答】解：（1），＝；＝，故答案为：，；；（2）原式＝1﹣+++...++＝1﹣＝；故答案为：；（3）＝＝1﹣+﹣+﹣+⋯⋯+＝1﹣＝；（2）原式＝×（）+×（）+×（）+...+×（）＝（）＝＝．12．（2023秋•株洲期中）阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数．如：．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如，这样的分式就是假分式；，这样的分式就是真分式．类似地，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．如：，；解决下列问题：（1）分式是真分式（填“真”或“假”）；（2）将假分式化为带分式；（3）如果x为整数，分式的值为整数，求所有符合条件的x的值．【答案】（1）真；（2）x﹣2+；（3）﹣1或﹣3或11或﹣15．【解答】解：（1）分式是真分式；故答案为：真；（2）；（3）原式＝，∵分式的值为整数，∴x+2＝±1或±13，∴x＝﹣1或﹣3或11或﹣15．13．（2023秋•涟源市月考）已知，求的值．解：由已知可得x≠0，则，即x+．∵＝（x+）2﹣2＝32﹣2＝7，∴．上面材料中的解法叫做“倒数法”．请你利用“倒数法”解下面的题目：（1）求，求的值；（2）已知，求的值；（3）已知，，，求的值．【答案】（1）；（2）24；（3）．【解答】解：（1）由，知x≠0，∴．∴，x•＝1．∵＝x2+＝（x﹣）2+2＝42+2＝18．∴＝．（2）由＝，知x≠0，则＝2．∴x﹣3+＝2．∴x+＝5，x•＝1．∵＝x2+1+＝（x+）2﹣2+1＝52﹣1＝24．∴＝．（3）由，，，知x≠0，y≠0，z≠0．则＝，＝，y+zyz＝1，∴+＝，+＝，+＝1．∴2（++）＝++1＝．∴++＝．∵＝++＝，∴＝．14．（2022秋•兴隆县期末）设．（1）化简M；（2）当a＝3时，记M的值为f（3），当a＝4时，记M的值为f（4）．①求证：；②利用①的结论，求f（3）+f（4）+…+f（11）的值；③解分式方程．【答案】（1）；（2）①见解析，②，③x＝15．【解答】解：（1）＝＝＝＝＝；（2）①证明：；②f（3）+f（4）+⋅⋅⋅+f（11）＝＝＝＝；③由②可知该方程为，方程两边同时乘（x+1）（x﹣1），得：，整理，得：，解得：x＝15，经检验x＝15是原方程的解，∴原分式方程的解为x＝15．15．（2023春•蜀山区校级月考）【阅读理解】对一个较为复杂的分式，若分子次数比分母大，则该分式可以拆分成整式与分式和的形式，例如将拆分成整式与分式：方法一：原式＝＝＝x+1+2﹣＝x+3﹣；方法二：设x+1＝t，则x＝t﹣1，则原式＝＝．根据上述方法，解决下列问题：（1）将分式拆分成一个整式与一个分式和的形式，得＝；（2）任选上述一种方法，将拆分成整式与分式和的形式；（3）已知分式与x的值都是整数，求x的值．【答案】（1）；（2）；（3）﹣35或43或﹣9或17或1或7或3或5．【解答】解：（1）由题知，，故答案为：．（2）选择方法一：原式＝＝．选择方法二：设x﹣1＝t，则x＝t+1，则原式＝＝＝＝＝．（3）由题知，原式＝＝＝＝．又此分式与x的值都是整数，即x﹣4是39的因数，当x﹣4＝±1，即x＝3或5时，原分式的值为整数；当x﹣4＝±3，即x＝1或7时，原分式的值为整数；当x﹣4＝±13，即x＝﹣9或17时，原分式的值为整数；当x﹣4＝±39，即x＝﹣35或43时，原分式的值为整数；综上所述：x的值为：﹣35或43或﹣9或17或1或7或3或5时，原分式的值为整数．16．（2023春•兰州期末）阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可以化为带分数，如：．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如，这样的分式就是假分式；再如：这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式），如：．解决下列问题：（1）分式是真分式（填“真分式”或“假分式”）；（2）将假分式化为整式与真分式的和的形式：＝2+．若假分式的值为正整数，则整数a的值为1，0，2，﹣1；（3）将假分式化为带分式（写出完整过程）．【答案】（1）真分式；（2）2+；1，2，﹣1；（3）x﹣1﹣．【解答】解：（1）由题意得：分式是真分式，故答案为：真分式；（2）＝＝2+，当2+的值为正整数时，2a﹣1＝1或±3，∴a＝1，2，﹣1；故答案为：2+；1，2，﹣1；（3）原式＝＝＝x﹣1﹣．1．（2023•湖州）若分式的值为0，则x的值是（）A．1B．0C．﹣1D．﹣3【答案】A【解答】解：∵分式的值为0，∴x﹣1＝0，且3x+1≠0，解得：x＝1，故选：A．2．（2023•天津）计算的结果等于（）A．﹣1B．x﹣1C．D．【答案】C【解答】解：＝＝＝＝，故选：C．3．（2023•镇江）使分式有意义的x的取值范围是x≠5．【答案】x≠5．【解答】解：当x﹣5≠0时，分式有意义，解得x≠5，故答案为：x≠5．4．（2023•上海）化简：﹣的结果为2．【答案】2．【解答】解：原式＝＝＝2，故答案为：2．5．（2023•安徽）先化简，再求值：，其中x＝．【答案】x+1，．【解答】解：原式＝＝x+1，当x＝﹣1时，原式＝﹣1+1＝．6．（2023•广安）先化简（﹣a+1）÷，再从不等式﹣2＜a＜3中选择一个适当的整数，代入求值．【答案】；﹣1．【解答】解：（﹣a+1）÷＝•＝．∵﹣2＜a＜3且a≠±1，∴a＝0符合题意．当a＝0时，原式＝＝﹣1．7．（2023•淮安）先化简，再求值：÷（1+），其中a＝+1．【答案】，．【解答】解：原式＝÷（+）＝÷＝•＝，当a＝+1时，原式＝＝．8．（2023•朝阳）先化简，再求值：（+）÷，其中x＝3．【答案】，1．【解答】解：原式＝[+]•＝•＝，当x＝3时，原式＝＝1．。
2019年人教版数学九年级上册 知识梳理与复习 第二十二章 22.2～22.3
知识梳理与复习(第二十二章 22. 2～22.3)1．已知二次函数y=a x²+bx+c 的图象如图所示，那么关于x 的方程a x²+bx+c+1=0的根的情况是 （ ）A ．无实数根B ．有两个相等实数根C ．有两个异号实数根D ．有两个同号不等实数根2．下列二次函数中，图象与x 轴有两个不同的交点的是 （ ）A ．y=x²B ．y=3x²-2x+5C. y=x²+4D ．y=3x²+5x-13．小兰画了一个函数y=x ²+ax+b 的图象如图所示，则关于x 的方程x ²+ax+b=0的解是（ ）A ．无解B ．x=1C ．x=﹣4D ．x=﹣1或x=44．已知方程2x²-3x-5=0的两根为25，-1，则抛物线y=2x²-3x-5与x 轴两个交点间的距离为______.5．已知二次函数y=a x²+bx+c(a ≠0)的顶点坐标(-1，-3.2)及部分图象(如图)，由图象可知关于x 的方程a x²+bx+c=0的两个根分别是x ₁=1.3和x ₂=______.6．已知抛物线y=x ²-(2m-1)x+m ²-m-2.(1)证明：抛物线与x 轴有两个不同的交点；(2)分别求出抛物线与x 轴的交点A ，B 的横坐标B A x x , (B 点在A 点的左边)以及与y 轴的交点C 的纵坐标C y (用含m 的代数式表示)；(3)设△ABC 的面积为6，且A ，B 两点在y 轴的同侧，求抛物线的解析式．7．已知抛物线y=x²+bx+c 与x 轴只有一个交点，且交点为A(2，0).(1)求b ，c 的值；(2)若抛物线与y 轴交点为B ，坐标原点为O ，求△AOB 的周长．x 的范围是 （ ）A ．3＜x ＜3.23B ．3.23＜x ＜3.24C ．3.24＜x ＜3.25D ．3.25 ＜x ＜3.269．抛物线y=x²-2x+0.5如图所示，利用图象可得方程x²-2x+0.5=0的近似解为_______．(精确到0.1)10.利用函数图象求方程x²-4x+5=7的解．你还可以用其他方法求方程的解吗？(精确到0.1)11．如图所示，桥拱形状为抛物线，其函数解析式为y=-41x²．当水位线在AB 位置时，水面的宽度为12 m ，这时水面离桥拱顶的高度h 是 （ ）A．3m2mB．6C. 43 mD． 9 m12．在体育测试时，九年级的一名高个子男同学推铅球．已知铅球经过的路线是某二次函数图象的一部分(如图所示)，如果这名男同学的出手处A点的坐标为(0，2)，铅球路线的最高处B点的坐标为(6，5).(1)写出这个二次函数的解析式：_________________.(2)这名男同学把铅球推出多少米？ (精确到0.01 m，15≈3.873)13.手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60 cm，菱形的面积S(单位：c m²)随其中一条对角线的长x(单位：cm)的变化而变化．(1)求出S与x之间的函数关系式；(不要求写出自变量x的取值范围)(2)当x是多少时，菱形风筝面积S最大？最大面积是多少？14.某商场以每件42元的价钱购进一种服装，根据试销得知：这种服装每天的销售量t(件)与每件的售价x(元)可以看成是一次函数关系t=-3x+204.(1)写出商场卖这种服装每天的销售利润y与每件的销售价x之间的函数解析式(每天的销售利润是指所卖服装的销售价与购进价的差)；(2)商场要想每天获得最大的销售利润，每件的销售价定为多少最为合适？最大销售利润为多少元？15．一场篮球赛中，球员甲跳起投篮，如图所示．已知球出手时离地面高度为920 m ，与篮筐中心的水平距离是7 m ，当球运行的水平距离是4 m 时，达到最大高度4 m ．设篮球运行的路线为抛物线，篮筐距地面3 m.(1)此球能否投中？(2)此时对方球员乙前来“盖帽”，已知乙跳起后摸到的最大高度为3.19m ，他如何做才可能“盖帽”成功？【复习四】1．D 2．D 3．D 4．27 5．-3.3 6.(1)证明：∵b²-4ac=[-(2m-1)]²-4(m²-m-2)=4m²-4m+1-4m²+4m+8=9＞0,∴抛物线与x 轴有两个不同的交点．(2)解：令y=0，则x²-(2m-1)x+m²-m-2=0．解这个方程，得x=2312±-m . ∵B 点在A 点的左边，∴A x =m+1，B x =m-2.令x=0，则C y =m²-m-2．(3)解：由(2)知A(m+1，0)，B(m-2，0)，C(0，m²-m-2)．∵A ，B 两点在y 轴的同侧，∴AB=3．OC=|m ²-m-2|，则21=ABC S △×|m²-m-2|×3=6，即|m²-m-2|=4.∴m²-m-2=4①或m²-m-2=-4②.解方程①，得m=3或m=-2．方程②无解， ∴所求抛物线解析式为y=x ²-5x+4或y=x ²+5x+4．7．解：(1)∵抛物线与x 轴只有一个交点，A(2，0)在抛物线上，且a=1，∴⎩⎨⎧=++=-.024,042c b c b 解得：⎩⎨⎧=-=.4,4c b(2)由(1)得抛物线的解析式为y=x ²-4x+4．当x=0时，y=4，∴B 点坐标为(O ，4)． ∴OB=4．由勾股定理，得AB=25，∴△OAB 的周长为6+25．8．C 9．x ₁=1.7，x ₂=0.310．解：(图象法)在平面直角坐标系内作出函数y=x²-4x+5的图象，如图所示．由图象可知方程x²-4x+5=7的根是抛物线y=x²-4x+5与直线y=7的交点，左边的交点横坐标在-1和0之间，另一个交点的横坐标在4与5之间．先求交点横坐标在-1与0之间的根，利用计算器进行探索．根据二次函数关于对称轴对称，知另一个根近似为x ≈4.4．(缩小范围法)观察函数y=x²-4x-2的图象可以发现，当自变量为-1时，函数值大于O ，当自变量为0时，函数值小于O ，所以抛物线的一个解在-1与O 之间，即-1＜x ＜0．令x ₁=201-+=-0.5，则y ₁=0.25＞O ，因此解应在-0.5与0之间，即-0.5＜x ＜0．令x ₂=205.0-+-0.25,则y ₂=-0.9375．因此解应在-0.5与-0.25之间，即-0.5＜x ＜-0.25.令x ₃=225.0-5.0-）（+=-0.375，则y 3≈-0.3594＜0．因此解应在-0.5与-0.375之间，即-0.5＜x ＜-0.375.令x ₄=2375.0-5.0-）（+=-0.4375，则y ₄≈-0.058＜0．因此解应在-0.5与-0.4375之间，即-0.5＜x ＜-0.4375．又由于|-0.5-(-0.4375)|=0.0625＜0.1.因此我们可以将-0.4375作为方程的近似解．同理，可求得方程的另一个近似解为4.4375．11.D 12．(1) y=121-x²+x+2 (2) 13.75米 13．解：(1)由题意可知，另一条对角线的长为(60-x)cm ，∴S=21x(60-x)=-21x ²+30x ． (2)S=21-x ²+30x=21-(x-30)²+450． ∵a=21-＜0， ∴当x 为30 cm 时，菱形风筝的面积最大，最大面积是450 cm ²．14．解：(1)根据题意，每天的销售利润y 与每件的销售价x 的函数解析式为y=(x-42)t=(x-42)·(-3x+204)=-3x²+330x-8568．(2) y=-3x²+330x-8568=-3(x ²-11Ox+55²-55²)-8568=-3(x-55)²+507．所以每件的销售价为55元可获得最大利润，每天的最大利润为507元．15．解：(1)以地面为x 轴，球员甲的起跳点为原点建立如图的平面直角坐标系． 由题意知，抛物线顶点坐标为(4，4)，经过点(0，920)． 设抛物线的解析式为y=a(x-4)²+4,将x=0, y=920代入，得920=a(0-4)²+4，所以a=-91.所以y=-91(x-4)²+4．当x=7时，y=-91×(7-4)²+4=3．而篮筐中心距地面刚好是3 m ，所以此球能够投中．(2)当y=3.19时，-91(x-4)²+4=3.19，解得x ₁=1.3，x ₂=6.7． 由于篮球比赛规则规定“盖帽”必须在球上升过程中，当x=1.3时上升，当x=6.7时下降． 所以，球员乙必须在球员甲前1.3 m 之内跳起，“盖帽”才可能成功.。
2019年人教版中考数学《分式方程》复习课件
易错警示 本题容易出现的错误是混淆分式方程的增根与错解,实际上,分式
方程的增根是由分式方程本身所决定的,而不是解方程时出现了错误,并且分
式方程的增根往往是我们解决某些问题的突破口.
解析 因为该分式方程无解,所以解方程所得的解为增根.
该题型主要考查分式方程的解法,主要内容包括:解分式方程,利用分式方程 的根求方程中的字母参数,对分式方程进行验根,利用分式方程的增根求方程 中的字母参数等. 典例1 (2018沧州模拟)解下列分式方程:
x2 3 (1) - =1; x3 x3 6x x2 (2)x-3+ =0. x3
2 间的 ,求建成后的城际铁路在A,B两地的运行时间. 5
答案
设城际铁路现行速度是x km/h.
114 120 2 由题意得 × = , x 5 x 110
解这个方程,得x=80. 经检验,x=80是原分式方程的根,且符合题意.
120 2 × =0.6. 80 5
答:建成后的城际铁路在A,B两地的运行时间是0.6 h.
4 m ∵关于x的方程 - =1的根是2, x 2x
∴x=2满足原方程.
m 把x=2代入原方程,得2- =1, 4
解得m=4. 当m=4时,(m-4)2-2m+8=(4-4)2-2×4+8=0.
题型二
考查分式方程的应用
该题型主要考查分式方程的应用,主要内容包括:根据实际问题列分式方程, 列分式方程解决实际问题等,常与一元一次方程、二元一次方程组、函数等 知识相结合进行综合考查. 典例2 (2017唐山滦南五模)为加快城市群的建设与发展,在A,B两个城市间 新建一条城际铁路,建成后,铁路运行里程由现在的120 km缩短至114 km,城 际铁路的设计平均时速要比现行的平均时速快110 km,运行时间仅是现行时
2019中考数学专题练习-分式的基本性质(含解析)
2019中考数学专题练习-分式的基本性质（含解析）一、单选题1.若=，则a的取值范围是（）A. a＞0且a≠1B. a≤0C. a≠0且a≠1D. a＜02.下列各式从左到右的变形正确的是（）A. B. C. D.3.如果把中的x和y都扩大5倍，那么分式的值（）A. 不变B. 扩大5倍C. 缩小5倍D. 扩大4倍4.不改变分式的值，如果把其分子和分母中的各项的系数都化为整数，那么所得的正确结果为（）A. B. C. D.5.若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A. 扩大3倍B. 不变C. 缩小3倍D. 缩小6倍6.下列各式中，正确的是（）A. B. C. D.7.如果把分式中的x、y都扩大到原来的10倍，则分式的值（）A. 扩大100倍B. 扩大10倍C. 不变D. 缩小到原来的8.下列变形正确的是（）A. =4B. =C. =x+yD. =-19.分式可变形为（）A. B. ﹣ C. D. ﹣10.若把分式的x、y同时扩大10倍，则分式的值（）A. 扩大10倍B. 缩小10倍C. 不变D. 缩小5倍11.如果分式中，x、y的值都变为原来的一半，则分式的值（）A. 不变B. 扩大2倍C. 缩小2倍D. 以上都不对12.若将（a，b均为正数）中的字母a，b的值分别扩大原来的3倍，则分式的值（）A. 扩大为原来的3倍B. 缩小为原来的C. 不变D. 缩小为原来的13.若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A. 缩小6倍B. 不变C. 缩小3倍D. 扩大3倍14.把分式中的x，y都扩大到原来的5倍，则分式的值（）A. 扩大到原来的5倍B. 不变C. 缩小到原来D. 扩大到原来的25倍15.把分式中的x、y同时扩大10倍，那么分式的值（）A. 不改变B. 扩大10 倍C. 缩小10倍D. 改变为原来的16.如果把分式中的m和n都扩大3倍，那么分式的值（）A. 不变B. 扩大3倍C. 缩小3倍D. 扩大9倍二、填空题17.写出一个与相等的分式________．18.当a，b满足关系________ 时，分式=．19.不改变分式的值，把分子、分母中各项的系数都化为整数=________20.分式的值是m，如果分式中x，y用它们的相反数代入，那么所得的值为n，则m，n的关系是________21.不改变分式的值，把分式的分子、分母的系数都化为整数的结果是________22.如果：，那么：=________ ．三、解答题23.在学完分式的基本性质后，小刚和小明两人对下面两个式子产生了激烈的争论：①=，②=．小刚说：“①②两式都对．”小明说：“①②两式都错．”你认为他们两人到底谁对谁错，为什么？24.不改变分式的值，下列分式的分子、分母中的系数都化为整数．（1）；（2）．答案解析部分一、单选题1.若=，则a的取值范围是（）A. a＞0且a≠1B. a≤0C. a≠0且a≠1D. a＜0 【答案】D【考点】分式的基本性质【解析】【解答】解：∵=，∴==，∴a＜0，故选：D．【分析】直接利用分式与绝对值的基本性质，结合化简后结果得出a的取值范围2.下列各式从左到右的变形正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【考点】分式的基本性质【解析】解：A、分子应是x﹣3，故A错误；B、分式的分子分母都除以（x﹣1），故B正确；C、分子分母都乘以10，分母应为4x﹣10y，故C错误；D、异分母分式不能直接相加，故D错误；故选：B．【分析】根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．3.如果把中的x和y都扩大5倍，那么分式的值（）A. 不变B. 扩大5倍C. 缩小5倍D. 扩大4倍【答案】A【考点】分式的基本性质【解析】【解答】分式的值不变.故答案为：A.【分析】利用分式的基本性质即可得出答案。
备战中考数学基础必练分式的基本性质(含解析)
2019备战中考数学基础必练-分式的基本性质（含解析）一、单选题1.如果把分式中的m和n都扩大3倍，那么分式的值（）A.不变B.扩大3倍C.缩小3倍D.扩大9倍2.把分式(x0,y0)中的分子、分母的x、y同时扩大2倍，那么分式的值（）A.扩大为原来的2倍B.缩小为原来的C.缩小为原来的D.不改变3.将中的a、b都扩大4倍，则分式的值（）A.不变B.扩大4倍C.扩大8倍D.扩大16倍4.下列计算正确的是()A. B. C. D.5.不改变分式的值，把它的分子和分母中的各项系数都化为整数，则所得的结果为（）A. B. C. D.6.如果把中的x和y都扩大10倍，那么分式的值（）A.不变B.扩大10倍C.缩小10倍D.扩大20倍7.已知，则的值等于A.6B.C.D.8.若将分式中的a与b的值都扩大为原来的2倍，则这个分式的值将（）A.扩大为原来的2倍B.分式的值不变C.缩小为原来的D.缩小为原来的9.如果把中的x与y都扩大为原来的10倍，那么这个代数式的值（）A.不变B.扩大为原来的5倍C.扩大为原来的10倍D.缩小为原来的10.若把分式的x、y同时缩小12倍，则分式的值（）A.扩大12倍B.缩小12倍C.不变D.缩小6倍二、填空题11.约分：=________．12.在括号内填上适当地整式，使下列等式成立：（1）；________（2）= ．________13.把分式约分得________14.若a≠0，则=________15.不改变分式的值,把下列各式的分子、分母中各项系数都化为整数:（1）= ________;（2）= ________.16.不改变分式的值，把它的分式和分母中的各项的系数都化为整数，则所得结果为________17.已知，则的值是________三、计算题18.通分：2 x x + 3 +1= 7 2 x + 6 。
（1），（2），．19.约分：四、解答题20.在分式中，字母m，n，p的值分别扩大为原来的2倍，则分式的值会如何变化．21.已知，求和的值．22.不改变分式的值，使分式的分子与分母的最高次项的系数是整数答案解析部分一、单选题1.【答案】C【考点】分式的基本性质【解析】【解答】解：把分式中的m和n都扩大3倍，得=×．故选：C．【分析】根据分式的性质，可得答案．2.【答案】D【考点】分式的基本性质【解析】【分析】根据题目中分子、分母的x、y同时扩大2倍，得到了分子和分母同时扩大2倍，根据分式的基本性质即可判断．【解答】分子、分母的x、y同时扩大2倍，即，根据分式的基本性质，则分式的值不变．故选D．【点评】此题考查了分式的基本性质．3.【答案】B【考点】分式的基本性质【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘乘以同一个不为0的整式，分式的值不变，可得答案．【解答】根据题意，可得＝4×，故选：B．【点评】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘乘以同一个不为0的整式，分式的值不变．4.【答案】A【考点】分式的基本性质【解析】【解答】A、，A符合题意；B、，B不符合题意；C、不能化简，C不符合题意；D、没有意义，D不符合题意．故答案为：A．【分析】对于A，依据分式的基本性质，分式的分子和分母同时扩大2倍即可；对于B，依据负整数指数幂的性质进行计算即可；对于C，依据分式的基本性质进行判断即可；对于D，依据零指数幂的性质a0=1，（a≠0）进行判断即可.5.【答案】B【考点】分式的基本性质【解析】【分析】分式的基本性质：分式的分子和分母同乘以或除以一个不为0的数（或式)，分式的值不变．题目中的分子分母应该同时扩大10倍.故选B.【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握分式的基本性质，即可完成。
人教版九年级上册数学教学课件 第二十二章 章末复习与小结
专题选讲—— 求二次函数的最值或函数值的范围
类型一 没有限定自变量的取值范围求最值
例 函数y=-(x+1)2+5的最大值为（ C ）
A.1 B.-1 C.5 D.-5
专题选讲—— 求二次函数的最值或函数值的范围
类型一 没有限定自变量的取值范围求最值
练一练： 已知二次函数y=3x2-12x+13，则函数值y的最小
，-
15 4
）使△BCM的面积最大.
专题选讲—— 二次函数与几何图形的综合
类型三 等腰三角形问题
例 如图，抛物线y=(x-1)(x-3)与x轴交于A，B两点（点A
在点B的左边），与y轴交于M点，点D为抛物线的对称轴 上的点.若△ADM为等腰三角形，求点D的坐标.
专题选讲—— 二次函数与几何图形的综合
专题选讲—— 求二次函数的最值或函数值的范围
类型四 已知函数的最值，求自变量的取值范围或待定系 数的值
例 当二次函数y=x2+4x+9取最小值时，x的值为（ A
） A.-2 B.1 C.2 D.9
专题选讲—— 求二次函数的最值或函数值的范围
类型四 已知函数的最值，求自变量的取值范围或待定系 数的值
专题选讲—— 二次函数的实际应用
类型一 抛物线与周长问题
例 如图，抛物线y=ax2+bx(a＜0)过点E（10，0），矩形 ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C， D在抛物线上，设点A的坐标为（t,0），当t=2时，AD=4. （1）求抛物线的解析式； （2）当t为何值时，矩形ABCD 的周长有最大值？最大值是多少？
人教五四学制版八年级上册数学第二十二章 分式 含答案
人教五四学制版八年级上册数学第二十二章分式含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列计算正确的是（）A. B. C. D.2、方程的解为（）A.x=B.x=C.x=﹣2D.无解3、下列计算正确的有几个（）①；②；③；④．A.0个B.1个C.2个D.3个4、如果分式有意义，那么满足( )A. B. C. D.5、使得分式的值为零时，x的值是（）A. x＝4B. x＝﹣4C. x＝﹣4或x＝4D.以上都不对6、要使分式有意义，则x的取值应满足( )A.x≠1B.x≠0C.x≠﹣1D.x=17、若代数式有意义，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.8、函数的自变量x的取值范围为A. B. C. D. 且9、下列各式中为分式方程的是（）A. B. C. D.10、如果分式有意义，那么满足( )A. B. C. D.11、下列计算，错误的是（）A. B. C.当时，D.当时，12、某煤厂原计划x天生产120吨煤，由于采用新的技术，每天增加生产3吨，因此提前2天完成生产任务，列出方程为（）A. B. C. D.13、老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是( )A.只有乙B.乙和丁C.乙和丙D.甲和丁14、化简的结果为（）A.1+aB.C.D.1﹣a15、使代数式有意义的自变量x的取值范围是（）A.x≥3B.x＞3且x≠4C.x≥3且x≠4D.x＞3二、填空题(共10题，共计30分)16、计算：=________ ．17、当x=________时，分式的值为0．18、分式方程的解为________.19、当a=________时，分式的值为0．20、写出一个解为1的分式方程：________．21、当y=x+时，（）的值是________22、化简：的结果是________.23、化简：=________．24、一个两位数的个位数字是4，如果把个位数字与十位数字对调，那么所得的两位数与原两位数的比值是，如果设原两位数的十位数字是x，那么可以列出方程________=________（用R、25、已知并联电路中的总电阻关系为= + ，那么R2表示）R1三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：2﹣1+|﹣3|﹣+（π﹣3）0．27、广南到那洒高速公路经过两年多的建设，于6月30日24时正式通车运营，全长的广那高速结束了广南县城不通高速公路的历史.它将有力助推全县全面打赢脱贫攻坚战，从广南到那洒还有一条全长的普通公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上行驶的平均速度快，由高速公路从广南到那洒所需要的时间是由普通公路从广南到那洒所需时间的一半，求该客车由高速公路从广南到那洒需要几小时.28、某一项工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，乙工程队工程款1.1万元，工程领导小组根据甲乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天；（3）若甲、乙两队合作4天，余下的工程由乙队单独也正好如期完成．在不耽误工期的情况下，你觉得那一种施工方案最节省工程款?29、北京时间7月31日，国际奥委会主席巴赫宣布：中国北京获得2022年第24届冬季奥林匹g运动会举办权．北京也创造历史，成为第一个既举办过夏奥会又举办冬奥会的城市，张家口也成为本届冬奥会的协办城市．近期，新建北京至张家口铁路可行性研究报告已经获得国家发改委批复，同意新建北京至张家口铁路，铁路全长约180千米．按照设计，京张高铁列车的平均行驶速度是普通快车的1.5倍，用时比普通快车用时少了20分钟，求高铁列车的平均行驶速度．30、为响应“足球进校园”的号召，某学校决定在商场购买甲、乙两种品牌的足球．已知乙种品牌足球比甲种品牌足球每只贵10元，该校欲分别花费2000元、1200元购买甲、乙两种足球，这样购得甲种足球的数量是购得乙种足球的数量的2倍．求甲、乙两种足球的单价．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、B3、B4、B5、A6、C7、B8、D9、B10、B11、D12、D13、E14、A15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。
人教五四学制版八年级上册数学第二十二章 分式含答案
人教五四学制版八年级上册数学第二十二章分式含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列运算正确的是（）A. B. C. D.2、等于（）A.-4B.C.4D.3、若使分式有意义，x的取值是（）A. B. C. D.4、如果分式值为0，那么x的值是（）A.0B.2C.-2D.-2或05、已知，则的值是A. B.－ C.2 D.－26、下列计算中，正确的是（）A. B. C. D.7、己知x2+=14，且x>1，则的值为 ( )A.4B.－4C.2D.－28、下列说法正确的有（）①-（-3）和|-3|互为相反数；②若代数式有意义，则实数x的取值范围为x≠3；③的算术平方根是6；④与最接近的整数是3；⑤“a的3倍与b的平方差”用代数式表示是（3a-b）2A.4个B.3个C. 2个D.1个9、若分式的值为零，则x的值为（）A.0B.2C.-2D.±210、下列各式正确的是（）A. = （a≠0）B.C.D.11、已知a＋＝，则a－的值为（）A.±2B.8C.D.±12、下列计算正确的是（）A.a 2•a 3＝a 6B.（﹣2a）3＝﹣6a 3C.D.（3.14﹣π）0＝013、关于分式有意义的正确说法是（）A.x、y不都为0B.x、y都不为0C.x、y都为0D.x=－y14、分式方程的解是（）A.x=1B.x=﹣1C.x=7D.x=﹣715、农机厂职工到距工厂15千米的某地检修农机，一部分人骑自行车先走半小时后，其余人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车速度为自行车速度的3倍，若设自行车的速度为x千米/时，则所列方程为（）A. = +B. - =C. = -D.= ×二、填空题(共10题，共计30分)16、如果4x﹣5y=0，且x≠0，那么的值是________．17、方程的解为________。
18、若关于x的方程+ =2的解为正数，则m的取值范围是________．19、近年来，我市大力发展城市快速交通，张老师开车从家到学校有两条路线可选择，路线A为全程25km的普通道路，路线B包含快速通道，全程30km，走路线B比走路线A平均速度提高50%，时间节省6min，求走路线A的平均速度.设A路线的平均速度为xkm/h，根据题意可列方程为________.20、若使分式有意义，则x的取值范围是________．21、如果实数x满足，那么代数式的值为________.22、在正数范围内定义一种运算“※”，其规则为a※b= + ，如2※4= + = ．根据这个规则x※（﹣2x）= 的解为________．23、分式和的最简公分母是________.24、计算：=________25、若分式方程式无解，则m的值为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算．27、先化简，再求值：（+4）÷，其中x的值是方程x2+x=0的根．28、济南与北京两地相距480km,乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h到达，已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的3倍,求高铁列车的平均行驶速度.29、济宁市“五城同创”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担，已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成，求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？30、已知：；比较的大小，并用“＞”号连接起来。
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2019备战中考数学（人教版五四学制）巩固复习-第二十二章分式（含解析）一、单选题1.若分式有意义，则x的取值范围是（）A. x＜1B. x≠1C. x＞1D. 全体实数2.的值为（）A. -4B. 4C.D.3.下列代数式不是分式的是（）A. B. C. D.4.若分式的值为0，则x的值是（）A. ﹣3B. ﹣2C. 0D. 25.若代数式的值为0，且x≠0，y≠0，则x、y满足（）A. x+y=0B. x-y=0C. xy=0D.6.分式方程+=的解是（）A. 无解B. x=2C. x=－1D. ｘ＝±３7.分式中的x，y同时扩大2倍，则分式的值（）A. 不变B. 是原来的2倍C. 是原来的4倍D. 是原来的8.化简的结果是（）A. B. C. D.二、填空题9.计算：++=________10.分式与的最简公分母是________．11.计算：=________．12.若分式的值为0，则x=________ ．13.分式的最简公分母是________14.当分式的值为0时，x的值是________．15.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．三、计算题16.计算下列各式，且把结果化为只含有正整数指数的形式：（1）（x﹣2）﹣3（yz﹣1）3（2）a2b3（2a﹣1b）3（3）（3a3b2c﹣1）﹣2（5ab﹣2c3）2（4）．17.计算：4.4×10﹣19×109÷（2.2×10﹣11）+100．四、解答题18.解分式方程：﹣1= ．19.先化简，再求值：÷（1﹣），其中x=3．五、综合题20.商场经营的某品牌童装，4月的销售额为20000元，为扩大销量，5月份商场对这种童装打9折销售，结果销量增加了50件，销售额增加了7000元．（1）求该童装4月份的销售单价；（2）若4月份销售这种童装获利8000元，6月全月商场进行“六一儿童节”促销活动．童装在4月售价的基础上一律打8折销售，若该童装的成本不变，则销量至少为多少件，才能保证6月的利润比4月的利润至少增长25%？21.每年春节是市民购买葡萄酒的高峰期，某商场分两批购进同一种葡萄酒，第一批所用资金是8000元，第二批所用资金是10000元．第二批葡萄酒每瓶比第一批葡萄酒每瓶贵90元，结果购买数量比第一批少20%．（1）求该商场两次共购进多少瓶葡萄酒．（2）第一批葡萄酒的售价是每瓶200元，很快售完，但因为进价的提高第二批葡萄酒的售价在第一批基础上提高了2a%，实际售卖对比第一批少卖a%，结果两次销售共赚得利润3200元，求a（其中a＞25）．答案解析部分一、单选题1.【答案】B【考点】分式有意义的条件【解析】【解答】解：依题意得：1﹣x≠0，解得x≠1．故选：B．【分析】分式有意义时，分母不等于零，据此解答．2.【答案】C【考点】负整数指数幂【解析】【分析】负整数指数幂的计算公式：( p为正整数).，故选C.【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握负整数指数幂的计算公式，即可完成. 3.【答案】B【考点】分式的定义【解析】【解答】，是分式，不符合题意；B. ，是单项式，不是分式，符合题意；C. ，是分式，不符合题意；D. ，是分式，不符合题意，故答案为：B.【分析】根据分式的概念分母中含有字母，且分母不为零的形式，对所给的选项进行判断即可.4.【答案】D【考点】分式的值为零的条件【解析】【解答】解：∵分式的值为0，∴x﹣2=0，∴x=2．故选：D．【分析】直接利用分式的值为0，则分子为0，进而求出答案．5.【答案】B【考点】分式的值为零的条件【解析】【分析】根据分式的分子等于0，同时分母不等于0时，分式的值为0，即可得到结果.【解答】∵x≠0，y≠0，∴x-y=0时，代数式的值为0，故选B.【点评】解答本题的关键是熟练掌握分式的分子等于0，同时分母不等于0时，分式的值为0.6.【答案】C【考点】解分式方程【解析】【分析】先去分母，再移项，合并同类项，化系数为1，注意要写检验.【解答】+=去分母，得x+3+x+3=4x+x=4-3-32x=-2x=-1经检验，x=-1是原方程的解。
故选C.【点评】（1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解。
（2)解分式方程一定注意要代入最简公分母验根。
7.【答案】B【考点】分式的基本性质【解析】【解答】解：∵分式中的x，y同时扩大2倍，∴分子扩大4倍，分母扩大2倍，∴分式的值是原来的2倍．故选B．【分析】根据分式的基本性质得到x，y同时扩大2倍时，分子扩大4倍，分母扩大2倍，则分式的值是原来的2倍．8.【答案】A【考点】分式的乘除法【解析】【解答】解：原式=•=．故选A．【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．二、填空题9.【答案】【考点】分式的加减法【解析】【解答】解：原式==，故答案为：【分析】原式通分并利用同分母分式的加减法则计算，即可得到结果．10.【答案】x（x+2）（x﹣2）【考点】最简公分母【解析】【解答】解：分式与的分母分别是x2﹣2x=x（x﹣2），x2﹣4=（x+2）（x﹣2），故最简公分母是x（x+2）（x﹣2）；故答案为x（x+2）（x﹣2）．【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．11.【答案】﹣1【考点】分式的加减法【解析】【解答】解：= =﹣1．故答案为：﹣1．【分析】应用同分母分式的加减运算法则求解即可求得答案，注意要化简．12.【答案】1【考点】分式的值为零的条件【解析】【解答】解：∵x﹣1=0，∴x=1，当x=1，时x+3≠0，∴当x=1时，分式的值是0．故答案为1．【分析】分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0．13.【答案】12x2y3【考点】最简公分母【解析】【解答】解：根据最简公分母的概念，3、4、2最小公倍数为12，x的最高次幂为2，y的最高次幂为3，故它们的最简公分母是12x2y3．故答案为：12x2y3．【分析】最简公分母应分两部分看：系数找最小公倍数，字母应找所有因式的最高次幂．14.【答案】1【考点】分式的值为零的条件【解析】【解答】解：∵分式的值为0；∴x﹣1=0，∴x=1，故答案为1．【分析】根据分式值为0的条件：分子为0且分母不为0进行计算即可．15.【答案】x≠﹣1【考点】分式有意义的条件【解析】【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，∴x+1≠0，解得：x≠﹣1．故答案为：x≠﹣1．【分析】此代数式是分式，要使分式有意义，则分母不等于0，列出不等式，即可得x的取值范围。
三、计算题16.【答案】（1）解：原式=x6•y3z﹣3= ；（2）解：原式=a2b3•8a﹣3b3=8a﹣1b6= ；（3）解：原式= a﹣6b﹣4c2•25a2b﹣4c6= a﹣4b﹣8c8=（4）解：原式=1﹣4+3 =0．【考点】零指数幂，负整数指数幂【解析】【分析】（1）利用积的乘方运算法则进行化简，得出即可；（2）利用积的乘方运算法则进行化简，进而利用同底数幂的乘法运算法则得出即可；（3）利用积的乘方运算法则进行化简，进而利用同底数幂的乘法运算法则得出即可；（4）利用负整数指数幂的性质以及有理数加减运算法则得出即可．17.【答案】解：原式=2×10+1=20+1=21【考点】零指数幂，负整数指数幂【解析】【分析】原式利用单项式除以单项式法则，以及零指数幂法则计算即可得到结果．四、解答题18.【答案】解：方程两边同乘以（x+3）（x﹣3），得x（x+3）﹣（x+3）（x﹣3）=18，化简得3x+9=18，解得：x=3，经检验x=3是增根，原分式方程无解．【考点】解分式方程【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．19.【答案】解：÷（1﹣）=== ，当x=3时，原式= =2【考点】分式的化简求值【解析】【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入即可解答本题．五、综合题20.【答案】（1）解：设4月份的销售单价为x，由题意得，﹣=50，解得：x=200，经检验x=200是原方程的解．答：4月份的销售单价为200元．（2）解：4月份的销量为100件，则每件衣服的成本= =120（元），6月份的售价为200×0.8=160（元），设销量为y件，200×0.8y﹣120y≥8000（1+25%），解得：y≥250，∴销量至少为250件，才能保证6月的利润比4月的利润至少增长25%．【考点】分式方程的应用【解析】【分析】（1）设4月份的销售单价为x，表示出4月份及5月份的销售量，根据5月份比4月份销量增加50件可得出方程，解出即可；（2）利用（1）中所求得出每件衣服的成本，再由6月的利润比4月的利润至少增长25%，可得出不等式，解出即可．21.【答案】（1）解：设第一批购买了x瓶葡萄酒，，解得，x=50，经检验x=50是原分式方程的解，∴x（1﹣20%）=50（1﹣20%）=40，∴该商场两次共购进多少瓶葡萄酒是：50+40=90，即该商场两次共购进多少瓶葡萄酒90瓶（2）解：由题意可得，（200﹣）×50+[200（1+2a%）﹣]×50（1﹣a%）=3200，解得，a1=92.5，a2=20（舍去），即a的值是92.5【考点】分式方程的应用【解析】【分析】（1）根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题（2）根据题意可以列出相应的关于a的方程，从而可以求得a的值．。