浙教版数学八年级下册 复习课件：第2章 一元二次方程(共13张PPT)
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新浙教版八年级数学下册第二章《一元二次方程解法 》公开课课件
3.若一元二次方程 ax2 bx c 0 的一根为1，
1 . 且满足 b a 2 2 a 3 ，则c=_____
2
(m 2) 4
2
知识聚焦
一元二次方程根的判别式 一元二次方程 ax 2 bx c 0a 0根的判式是:
b 4ac
2
2
一元二次方程
判别式的情况
ax bx c 0a 0
根的情况 定理与逆定理
b 2 4ac 0 两个不相等实根 b 2 4ac 0 两个相等实根 b 2 4ac 0 无实根(无解)
16k 2 8k 1 16k 2 8 8k 9
(1).当△>0 ，方程有两个不相等的实根, 8k+9 >0 , 即 k (2).当△ = 0 ，方程有两个相等的实根, 8k+9 =0 , 即
k 9 8
9 8 9
8
(3).当△ <0 ，方程有没有实数根, 8k+根 两相等实根 无实根
例：解方程：x2=3x 解：移项，得x2-3x=0
将方程左边分解因式，得x(x-3)=0 ∴x=0 或x-3=0 ∴x1=0 x2=-3 这种解一元二次方程的方法叫因式分解法。
特点：在一元二次方程的一边是0， 而另一 边易于分解成两个一次因式时，就可以用因 式 分解法来解。
x m 2x 2m 1 0
2
有两个不相等的实根。
无论m取任何实数都有：m 2 4 0 即：△>0 所以，无论m取任何实数,方程有两个不相等的实数根。 说明：此类题目要先把方程化成一般形式，再计算出△ ，如果不能直接判断△情况，就利用配方法把△配成含 用完全平方的形式，根据完全平方的非负性，判断△的 情况，从而证明出方程根的情况.
浙教版八年级数学下册第二章《 一元二次方程复习》公开课课件
4.将4个数a、b、c、d排成2行2列，两边各加一 条竖线记成
a b a b , 定义 ad bc，这个式子叫做2阶行列式。 c d c d 若 x+1 x-1 1-x x+1 =6则x=
2
一元二次方程根与系数的关系
根的判别式
一元二次方程aX2+bx+c=0(a≠0)（△=b2-4ac） 判别式 情况 △＞0 △＝0 X1=X2= 根 的 情 况 X1,X2= b 定 理 与 逆 定 理
④不过当二次项系数是1，且一次项系数是偶数 时，用 配方法 也较简单。
比一比，看谁做得快：
(1) 4(t+2 )2=3 (2)3t(t+2)=2(t+2)
(3)(y+ 2 )(y- 2 )=2(2y-3) (4)-5x2-7x+6=0
(5)x2+2x-9999=0
提高：为了解方程（y² -1）² -3（y² -1）+2=0，我 们将y² -1视为一个整体，解：设 y² -1=a，则 （y² -1）² =a² ， a² - 3a+2=0， （1） a1=1，a2=2。
2
2、若方程 (m 2) x
m2 2
(m 1) x 2 0
是关于x的一元二次方程，则m的值为
2
。
3、关于x的方程 （k2+2k-3)x2 + (k-1)x + 5 = 0 ,
(1)k为何值时，方程是一元一次方程？
(2)k为何值时，方程是一元二次方程？
一元二次方程的解法
用适当的方法解下列方程
反思－提高：
1.已知一直角三角形的三边为
a, b, c, B 90 , 请你判断关于 x 的方程
2021年浙教版八年级数学下册第二章《一元二次方程的应用》精品课件.ppt
由题意得：（10-X）（40+8X）= 432
整理得： X2-5X+4=0 解得： X1=1 X2=4 检验：X1=1 ，X2=4 都是方程的解 答: 小新家每天要盈利432元，
那么每束玫瑰应降价1元或4元。
因式分 解法
情急之下，小新家准备零售这批玫 瑰.如果每束玫瑰盈利10元，平均 每天可售出40束.为扩大销售，经 调查发现，若每束降价1元，则平 均每天可多售出8束. 如果小新家 每天要盈利432元， 同时也让顾客 获得最大的实惠.那么每束玫瑰应 降价多少元？
3+1间接设未知数
3+2
…
…
3﹣0.5x
3+x
10
回顾与思索
如果每束玫瑰盈利10元， 小新家的花圃用花盆培育 平均每天可售出40束.为扩 玫瑰花苗，经过试验发现, 大销售，经调查发现，若 每盆植入3株时，平均每株 每束降价1元，则平均每天 盈利3元；以同样的栽培条 可多售出8束.如果小新家每 件，每盆每增加1株，平均 天要盈利432元，那么每束 每株盈利就减少0.5元。要 玫 瑰 应 降 价 多 少 元 ？ 使每盆的盈利达到10元，
（万棵）
3200 2400
2083 3089
1600
892 1254
800 350
0 2000年 2000年 2001年 2002年 2003年 年份
1月1日 12月31日 12月31日 12月31日12月31日
⑴你能从图中获得哪些信息，说说看！
⑵求2000年12月31日至2002年12月31日 花苗株数的年平均增长率。
小新家的花圃用花盆培育玫瑰花苗.经 过试验发现，每盆植入3株时，平均每 株盈利3元；以同样的栽培条件，每盆 每增加1株，平均每株盈利就减少0.5 元.要使每盆的盈利达到10元，并尽量 降低成本，则每盆应该植多少株？
浙教版数学八年级下册《一元二次方程》课件
当k
3
≠
时，是一元二次方程．
2.关于 x 的方程(k2－1)x2 ＋ 2 (k－1) x ＋ 2k ＋ 2＝0,
且
当k ≠±1
时，是一元二次方程．,
当k ＝－1
时，是一元一次方程．
同时满足
联立：联合建立
.
k2－1 = 0
2 (k－1) ≠ 0
.
3.
将一元二次方程（x- 5）（x+ 5）+(2x-1)2=0化为一般形式，
距离为 8m. 如果梯子的顶端下滑 1m，那么梯子的底端滑动多少米？
A
1m
D
设梯子底端滑动 x m，可列出方程
7m
( x + 6 )2 + 72 = 102.
B
6m
C xE
分析：由勾股定理可知，滑动前梯子底端
距墙
6
m. 如果设梯子底端滑动 x m，
那么滑动后梯子底端距墙 x+6 m.
整理得 x2 +12x-15 ＝0.
4=0
x2 +12x-15 ＝0.
5x2
+10x-2.2＝0.
x2-x-56=0
像这样，两边都是整式,只含有一个未知数且未知数的最高次数是2次的方程
叫做一元二次方程.
学以致用：
判断下列方程是否为一元二次方程：
① 10x2=9
(√ )
③2x2-3x-1=0
(√ )
②2(x-1)=3x ( × )
④
1
2
梯子底端滑动的距离 x (m) 满足方程 ( x + 6 )2 + 72 = 102，
也就是 x2 + 12x - 15 = 0.
3
≠
时，是一元二次方程．
2.关于 x 的方程(k2－1)x2 ＋ 2 (k－1) x ＋ 2k ＋ 2＝0,
且
当k ≠±1
时，是一元二次方程．,
当k ＝－1
时，是一元一次方程．
同时满足
联立：联合建立
.
k2－1 = 0
2 (k－1) ≠ 0
.
3.
将一元二次方程（x- 5）（x+ 5）+(2x-1)2=0化为一般形式，
距离为 8m. 如果梯子的顶端下滑 1m，那么梯子的底端滑动多少米？
A
1m
D
设梯子底端滑动 x m，可列出方程
7m
( x + 6 )2 + 72 = 102.
B
6m
C xE
分析：由勾股定理可知，滑动前梯子底端
距墙
6
m. 如果设梯子底端滑动 x m，
那么滑动后梯子底端距墙 x+6 m.
整理得 x2 +12x-15 ＝0.
4=0
x2 +12x-15 ＝0.
5x2
+10x-2.2＝0.
x2-x-56=0
像这样，两边都是整式,只含有一个未知数且未知数的最高次数是2次的方程
叫做一元二次方程.
学以致用：
判断下列方程是否为一元二次方程：
① 10x2=9
(√ )
③2x2-3x-1=0
(√ )
②2(x-1)=3x ( × )
④
1
2
梯子底端滑动的距离 x (m) 满足方程 ( x + 6 )2 + 72 = 102，
也就是 x2 + 12x - 15 = 0.
新浙教版八年级数学下册第二章《一元二次方程根与系数的关系》精品课件
例1 则：
x1 x2
1. 2.
4
x1 x2
2 2
1
x
2 1
x
2பைடு நூலகம்
( x1 x2 )
另外几种常见的求值
x1 x2 1 1 1. x1 x 2 x1 x2
x1 x 2 x x 2. x1 x2 x 2 x1
2 1
2 2
( x1 x2 ) 2 2 x1 x2 x1 x2
2 2
c ＝ ． a
【总结发现】
如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0 （a≠0）， 的两个根分别x1、x2，那么：
c b x1 x2 ， x1 x2 a a
．
这就是一元二次方程根与系数的关系，也叫韦达定理。
【例题精讲】
例 求下列方程两根的和与两根的积： （1）x2＋2x－5＝0； （2）2x2＋x＝1. 需要解方程吗？
2.4一元二次方程的根与系数的关系
探究：观察下表，你能发现下列一元二次方程的根与系数有什么关
系吗？
ax²+bx+c=0
x1
1 -1 2 -2 0
x2 x x x x 1 2 1 2
2 -2 3 -3 2 3 -3 5 -5 2 2 2 6 6 0
x²-3x+2=0 x²+3x+2=0
x²-5x+6=0
2
2
B、 D、
y －3y-5=0 y2－3y＋5=0
2
分析:设原方程两根为
新方程的两根之和为 ( x1 ) ( x2 )
3 新方程的两根之积为( x1 ) ( x2 ) 5
x1 , x 2 则: x1 x2 3, x1 x2 5
x1 x2
1. 2.
4
x1 x2
2 2
1
x
2 1
x
2பைடு நூலகம்
( x1 x2 )
另外几种常见的求值
x1 x2 1 1 1. x1 x 2 x1 x2
x1 x 2 x x 2. x1 x2 x 2 x1
2 1
2 2
( x1 x2 ) 2 2 x1 x2 x1 x2
2 2
c ＝ ． a
【总结发现】
如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0 （a≠0）， 的两个根分别x1、x2，那么：
c b x1 x2 ， x1 x2 a a
．
这就是一元二次方程根与系数的关系，也叫韦达定理。
【例题精讲】
例 求下列方程两根的和与两根的积： （1）x2＋2x－5＝0； （2）2x2＋x＝1. 需要解方程吗？
2.4一元二次方程的根与系数的关系
探究：观察下表，你能发现下列一元二次方程的根与系数有什么关
系吗？
ax²+bx+c=0
x1
1 -1 2 -2 0
x2 x x x x 1 2 1 2
2 -2 3 -3 2 3 -3 5 -5 2 2 2 6 6 0
x²-3x+2=0 x²+3x+2=0
x²-5x+6=0
2
2
B、 D、
y －3y-5=0 y2－3y＋5=0
2
分析:设原方程两根为
新方程的两根之和为 ( x1 ) ( x2 )
3 新方程的两根之积为( x1 ) ( x2 ) 5
x1 , x 2 则: x1 x2 3, x1 x2 5
浙教版初中八年级下册数学精品教学课件 第二章 一元二次方程2.1 一元二次方程
1.一元二次方程的一般形式
一般形式
（,,为已知数，）.
项及项的系数
二次项为；二次项系数为.
一次项为;一次项系数为.
常数项为.
特点
方程左边是关于未知数的二次整式，方程右边为0.
注意（1）一般地，任何一个关于的一元二次方程经过整理，都能化成一般形式；（2）在写一元二次方程的一般形式时，方程右边为0，左边通常按照未知数的降幂排列.
第2章 一元二次方程
2.1 一元二次方程
学习目标
1.理解一元二次方程的相关概念，会判断一个方程是不是一元二次方程.2.认识一元二次方程的一般形式，会辨别一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项.3.理解一元二次方程解（或根）的概念，会判断一个数是不是一元二次方程的解（或根），会应用解（或根）的概念解决问题.4.会根据实际问题中的数量关系列一元二次方程.
典例2下列哪些数是一元二次方程的解？,，,.
解：当时，左边，把未知数的值代入方程时，∵左边≠右边，不是方程的解;当时,左边,∵左边≠右边,不是方程的解;当时,左边,∵左边=右边,是方程的解;当时,左边,∵左边=右边,是方程的解.综上可知，1和3是一元二次方程的解.
知识点3 一元二次方程的一般形式 重点
（3）；
（3）方程左边多项式相乘，得，二次项系数为1，一次项系数为0，常数项为；
（4）．
（4）方程左右两边多项式相乘，得，移项、整理，得，二次项系数ห้องสมุดไป่ตู้1，一次项系数为，常数项为5．
本节知识归纳
中考常考考点
难度
常考题型
考点1：一元二次方程解的概念的应用，主要考查将解代入方程求代数式的值.
选择题、填空题
（或）
[解析]根据题意和题图，得纸盒底面的长是，宽为，根据长方形的面积＝长×宽，列出方程为，整理得．
一般形式
（,,为已知数，）.
项及项的系数
二次项为；二次项系数为.
一次项为;一次项系数为.
常数项为.
特点
方程左边是关于未知数的二次整式，方程右边为0.
注意（1）一般地，任何一个关于的一元二次方程经过整理，都能化成一般形式；（2）在写一元二次方程的一般形式时，方程右边为0，左边通常按照未知数的降幂排列.
第2章 一元二次方程
2.1 一元二次方程
学习目标
1.理解一元二次方程的相关概念，会判断一个方程是不是一元二次方程.2.认识一元二次方程的一般形式，会辨别一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项.3.理解一元二次方程解（或根）的概念，会判断一个数是不是一元二次方程的解（或根），会应用解（或根）的概念解决问题.4.会根据实际问题中的数量关系列一元二次方程.
典例2下列哪些数是一元二次方程的解？,，,.
解：当时，左边，把未知数的值代入方程时，∵左边≠右边，不是方程的解;当时,左边,∵左边≠右边,不是方程的解;当时,左边,∵左边=右边,是方程的解;当时,左边,∵左边=右边,是方程的解.综上可知，1和3是一元二次方程的解.
知识点3 一元二次方程的一般形式 重点
（3）；
（3）方程左边多项式相乘，得，二次项系数为1，一次项系数为0，常数项为；
（4）．
（4）方程左右两边多项式相乘，得，移项、整理，得，二次项系数ห้องสมุดไป่ตู้1，一次项系数为，常数项为5．
本节知识归纳
中考常考考点
难度
常考题型
考点1：一元二次方程解的概念的应用，主要考查将解代入方程求代数式的值.
选择题、填空题
（或）
[解析]根据题意和题图，得纸盒底面的长是，宽为，根据长方形的面积＝长×宽，列出方程为，整理得．
浙教版八年级数学下册第二章一元二次方程复习课件(共27张PPT)(1)
相关问题2:
设a,b是直角三角形两条直角边的长， 且它们满足 （a2+b2）×（ a2+b2+1 ）=12, 则这个直角三角形的斜边长为多少？
三、 一元二次方程根的判别式
一元二次方程 ax 2
bx c 0a 0根的判式是:
b 4ac
2
韦达定理
一元二次方程
判别式的情况
ax bx c 0a 0
1、形如（x-k）² =h的方程可以用直接开平方法求解 2、千万记住：方程的两边有相同的含有未知数的因式的时 候不能两边都除以这个因式，因为这样能把方程的一个跟丢失了， 要利用因式分解法求解。
b b2 4ac x 4、当以上方法都不行时用公式法是万能的。 2a
3、当方程的左边是二次三项式的时候优先用十字相乘法求解。
1 2 且m 2 12
解得：m
∵m为非负数 ∴m=0或m=1
说明：当二次项系数也含有待定的字母时，要注意 二次项系数不能为0，还要注意题目中待定字母的取 值范围. 1
2
3
3、证明方程根的情况 例2、求证：关于x的方程：
2
x m 2x 2m 1 0
2
证明： m 2 4 2m 1
2
根的情况
定理与逆定理
b 2 4ac 0 两个不相等实根 b 2 4ac 0 两个相等实根 b 2 4ac 0 无实根(无解)
做一做
0 0 0
两不相等实根 两相等实根 无实根
判别式的应用:
1、不解方程，判别方程的根的情况
例1：不解方程，判别下列方程的根的情况 （1） （2）
2 2 2
2 (×) ( √ )
浙教版八年级数学下册课件：专题课堂(二) 一元二次方程的解法及配方法、根的判别式的应用(共张PPT)
①选取二次项和一次项配方如下： x2－4x＋2＝(x－2)2－2； ②选取二次项和常数项配方如下： x2－4x＋2＝(x－ 2)2＋(2 2－4)x， 或 x2－4x＋2＝(x＋ 2)2－(2 2＋4)x；
③选取一次项和常数项配方如下： x2－4x＋2＝( 2x－ 2)2－x2. 根据上述材料，解决下面的问题是： (1)写出 x2－8x＋4 的两种不同形式的配方； (2)已知 x2＋y2＋xy－3y＋3＝0，求 xy 的值．
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
类型三：一元二次方程根的判别式的应用 6．已知 a，b，c 为常数，点 P(a，c)在第二象限，则关于 x 的方程 ax2＋bx＋c＝0 根的情况是( B ) A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断
7．若关于x的一元二次方程(k＋1)x2＋2(k＋1)x＋k－2＝0有实数根，
解：y1＝7，y2＝2
(4)(2x＋1)(4x－2)＝(2x－1)2＋2； 解：原方程可变形为 4x2＋4x－5＝0.∴x1＝－1＋2 6，x2＝－1－2 6
(5)25(2x＋3)2＝16(x－1)2. 解：x1＝－169，x2＝－1114 2．(换元法)解下列方程： (1)(x2＋3x)2＋2(x2＋3x)－3＝0；
解：(1)答案不唯一，如：原式＝(x－4)2－12 或 原式＝(x－2)2－4x (2)由已知等式变形得 x2＋xy＋14y2＋34y2－3y＋3＝0.
(x＋12y)2＋34(y－2)2＝0，∴x＋12y＝0，y－2＝0， 解得 x＝－1，y＝2.∴xy＝(－1)2＝1
5．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题： 例题：求代数式y2＋4y＋8的最小值． 解：y2＋4y＋8＝y2＋4y＋4＋4＝(y＋2)2＋4，∵(y＋2)2≥0，∴(y＋ 2)2＋4≥4，∴y2＋4y＋8的最小值是4. (1)求代数式m2＋m＋4的最小值； (2)求代数式4－x2＋2x的最大值；
③选取一次项和常数项配方如下： x2－4x＋2＝( 2x－ 2)2－x2. 根据上述材料，解决下面的问题是： (1)写出 x2－8x＋4 的两种不同形式的配方； (2)已知 x2＋y2＋xy－3y＋3＝0，求 xy 的值．
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
类型三：一元二次方程根的判别式的应用 6．已知 a，b，c 为常数，点 P(a，c)在第二象限，则关于 x 的方程 ax2＋bx＋c＝0 根的情况是( B ) A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断
7．若关于x的一元二次方程(k＋1)x2＋2(k＋1)x＋k－2＝0有实数根，
解：y1＝7，y2＝2
(4)(2x＋1)(4x－2)＝(2x－1)2＋2； 解：原方程可变形为 4x2＋4x－5＝0.∴x1＝－1＋2 6，x2＝－1－2 6
(5)25(2x＋3)2＝16(x－1)2. 解：x1＝－169，x2＝－1114 2．(换元法)解下列方程： (1)(x2＋3x)2＋2(x2＋3x)－3＝0；
解：(1)答案不唯一，如：原式＝(x－4)2－12 或 原式＝(x－2)2－4x (2)由已知等式变形得 x2＋xy＋14y2＋34y2－3y＋3＝0.
(x＋12y)2＋34(y－2)2＝0，∴x＋12y＝0，y－2＝0， 解得 x＝－1，y＝2.∴xy＝(－1)2＝1
5．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题： 例题：求代数式y2＋4y＋8的最小值． 解：y2＋4y＋8＝y2＋4y＋4＋4＝(y＋2)2＋4，∵(y＋2)2≥0，∴(y＋ 2)2＋4≥4，∴y2＋4y＋8的最小值是4. (1)求代数式m2＋m＋4的最小值； (2)求代数式4－x2＋2x的最大值；
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求 根 公式法
化成一般形式ax2 bx c 0
2
a 0
一元二次方程的应用
b b2 4ac 当b 4ac 0时,x 2a
２ 已知关于x的方程（m²-1）x²+（m-2）x-2m+1=0，
当m ≠±1 时是一元二次方程， 当m=
Ｂ
）
±1
时是一元一次方程，
３ 关于y的一元二次方程2y(y-3)= -4的一般形式是 2y2-6y+4=0 ,它的二次项系数是_____, _________ -6 一次项系数是 _____, 4 常数项是 2
一路下来，有很多值得我们回味的地 方。你能谈谈吗？说一说，让大家一起来 分享。
方程两边都是整式 一元二次方程的定义 只含有一个未知数 ax²+bx+c=0（a0） 未知数的最高次数是2
2 化成 x m m 0 x m 直接开平方法
一 因 式 分解法 化成A B 0 A 0或B 0 元 二 方 法 二次项系数为1，而一次项系数为偶数 次 一元二次方程的解法 配 方 程
4.公式法
若b2 4ac 0, 则方程无实数根
选用适当的方法解下列方程：
（1） ( x 10) 2
（2） 2x2-8x+3=0 （3） 3x2-5x=2 （4） 2 x 2
3
5x 0
解一元二次方程时，我们先考虑用开平方法和因式分
解法，然后再考虑用公式法和配方法
☆对于（x+m）2=n(n≥0) 的形式，我们通常选择开平方法。 ☆对于右边化成零，左边可以因式分解的一元二次方程，我们 通常选择因式分解法。 ☆对于ax2+bx+c=0(a≠0)一般形式 ，a,b,c≠0时的方程以及 用上面两种方法解方程比较困难时选择公式法。 ☆配方法通常适用于x２＋px＋q＝０形式的方程。Ｐ为偶数时 更方便．
一元二次方程的解法
1.因式分解法。 (若A B 0，则A 0或B 0）
2.开平方法。 3.配方法。
化成x 2 a或（x a)2 b的形式
1.把二次项,一次项移到等号左边,常数项移到等号右边。
2.两边同加上一次项系数一半的平方。
2 b b 4ac 2 若b 4ac 0, x 2a
①
-3t2+t=0 ⑤ 2x2－x=0 ⑨ (x-2)2=2(x-2)
2 ⑦ 3y2-y-1=0 ⑧ 2x +4x-1=0
x2-3x+1=0
④ x2-4x=2
⑧ 2x2+4x-1=0
一元二次方程的解的情况
b b 4ac x （万能公式） 2a
2
b2-4ac＞0 b2-4ac=0
方程有两个不相等的实数根 方程有两个相等的实数根
增加1元 增加x元 减少2人 减少2x人
(40+x)
(380-2x)
深入思考，再探新知
变式 : 雁荡山大龙湫景区，经过试验发现
每天的门票收益与门票价格成一定关系.票价 为 40 元 / 人时，平均每天来的人数是 380 人， 当票价每增加 1 元，平均每天就减少 2 人。当 票价定多少元时，每天的门票收入达到最高 ？
b2-4ac＜0
方程没有实数根
已知关于x的一元二次方程x -2x-m=0有两 个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 D （ ）.
A.m＜0 B.m＜-2 C.m≥0 D.m＞-1
2
提出问题、解决问题
问题 : 雁荡山大龙湫景区，经过试验发现
每天的门票收益与门票价格成一定关系 .票价 为 40 元 / 人时，平均每天来的人数是 380 人， 当票价每增加 1 元，平均每天就减少 2 人。要 使每天的门票收入达到 24000元，票价应定多 少元比较合适？ 票价×人数=门票收入
选一选
①
④
x2-3x+1=0
x2-4x=2
②
⑤
3x2-1=0
2x2－x=0
③
⑥
-3t2+t=0
5(m+2)2=8来自⑦3y2-y-1=0
⑧
2x2+4x-1=0
⑨ (x-2)2=2(x-2)
⑥ 5(m+2)2=8
适合运用直接开平方法 ② 3x2-1=0 适合运用因式分解法 ③ 适合运用公式法 适合运用配方法
想一想
照片是边长为10厘米 的正方形，请你帮照 片设计一个漂亮的正 方形边框，要求边框 的面积为21平 方厘米。 你能求出边框四周的 宽度吗？（边框四周 的宽度相等）
试一试
１ 下列方程属于一元二次方程的是（
A x 2 y 1 B x2 5 0 3 2 C x 8 D 3x 8 6x 2 x