清北学堂2011寒假物理-力学二
清北学堂物理竞赛模拟试题一
清北学堂物理竞赛模拟试卷一第 1 题一半径为 R 的竖直圆环，沿水平地面上的平直轨道作纯滚动，如图 a 所示，环上一点P 的轨迹为一悬轮线（摆线）。
（1）试写出以滚动角Ф为参量的轨迹方程，并求出轨迹曲线上任一点的曲率半径；（2）若用一根光滑的钢丝弯成此悬轮线的形状，如图 b 所示，固定在竖直平面内，有一小环穿于其中，试求小环从钢丝的最高点由静止开始释放后，经过多少时间运动到最低点？图a 图b第 2 题质量相等的两个小球 1，2，用一根轻绳连接放置在倾角为θ的斜面上，两小球与斜面之间的摩擦系数分别为μ1和μ2，已知μ1<μ2，且有tan θ=μ1μ2，试求体系平衡时，绳子与斜面最大倾斜线之间夹角α的最大值αm。
第 3 题一摩尔单原子分子理想气体经历图示的过程。
（1）确定 T−V 的关系；（2）试确定此过程的热容量 C 与V 的关系`。
第 4 题有人用两个共轴的凸透镜 L1、L2 制成开普勒望远镜，L1(物镜)和 L2（目镜）的焦距和直径分别为 f1=1m、d1=12.5cm; f2=10cm、d2=1cm，（1）当用它观察 50m 远处的直立旗杆，并使之最终成像于 10m 远处，则镜筒应多长？（2）旗杆上有多长一段被看到？（3）如果要使被观察到的旗杆长度增加一倍，并且尽可能增加亮度，在不改变镜筒长度的情况下，可在物镜和目镜之间再放置一个适当的凸透镜，则此透镜应放在什么位置？直径和焦距又各为多大？第 5 题在一块很大的水平接地导体平板上方存在竖直方向的匀强电场，场强为E0，现将一个质量密度为ρ、半径为 R 的导体半球平放在导体平板上（使球面向上），如图所示，试求E0至少多大，才能将这导体半球从平板上拉起？第 6 题一圆柱形的长电子束，电子均匀分布，电子数密度为 n ，平均速率为 v ，试求：（1） 电子束内离轴 r 处的电场强度 E 和磁感应强度 B 。
（2） 某电子通过该点时所受到的向外合力。
清北学堂2011寒假物理-电场二
清北学堂2011寒假（济南校区）物理集训电场（二）电容器1、设每只电容器的电容都是C ，按图所示方式连接，求A 、B 两点间的总电容。
2、在由电阻R 和电动势ε、内阻r =3R的电源组成电路中，接有电容分别为C 1、C 2的两个电容器，如图所示。
在闭合电键S 1、S 2之前，电容器C 2带有电量q 0，C 1不带电.同时闭合S 1、S 2后，电容器C 2两板间的电压等于2，且A 点电势低于B 点电势，求电容C 2最初所带的电量q 0是多少?3、三个相同的电容器联接成如图所示电路，已知电容器1带电量为Q，上板带正电；电容器2、3原来不带电．(1)先用导线接通a、b；(2)稳定后断开a、b，接通a、c；(3)断开a、c，再接通a、b；(4)再接通a、d。
求以上各次三个电容的带电量。
4、如图所示，ad为一平行板电容器的两个极板，bc是一块长宽都与a板相同的厚导体板，平行地插在a、d之间，导体板的厚度bc=ab=cd，极板a、d 与内阻可忽略的电动势为ε的蓄电池以及电阻R相连，已知在没有导体板bc 时电容器a、d的电容为C．现将导体板bc抽走，设已知抽走过程中所做的功为A，求这过程中R上消耗的电能。
5、电介质ε，电阻率为1ρ和2ρ，金属板相距为2d ，横截面积为S ，电压为U 0，求：(1)、流过两种电介质的电流；(2)、两块金属板的带电量；(3)、两种电介质的电场强度。
6、在静电复印机里，常用如图所示的电路来调节A 、C 两板间电场强度的大小，从而控制复印件的颜色深浅．在操作时，首先对由金属平板A 、B 组成的平行板电容器充电．该电容器的B 板接地，A 、B 板间填充有介电常数为ε的电介质，充电后两板间的电势差为U ．而后，断开该充电电源，将连接金属平板C 和可调电源εx 的开关S 闭合．这样，A 、C 两板间的电场强度将随可调电源εx 的电动势变化而得以调节．已知C 板与A 板很近，相互平行，且各板面积相等．A 、B 板间距离为d 1，A 、C 板间距离为d 2，A 、C 板间的空气介电常数取为1．试求：当电源εx 的电动势为U 0时，A 、C 两板间某点P 处的电场强度。
清北学堂物理竞赛模拟题参考答案
(1.2)由抛物线的光学性质可知，以F F 为两焦点的双曲线，取其 中任一点 P，过 P 作双曲线的法线 MPN，则由F 到 P 的入射光线必 经过F 点，作过 P 点的切线 SPT，则∠F PF 的角平分线．若F F 均匀 带电，则 P 点场强 方向必沿 SPT 方向，即为该双曲线．据上述讨论 可知，Oxy 坐标面上的电场线即为以F F 为两焦点的双曲线（簇）， 其方程为
(1.3)由椭圆光学性质可知，同(1.2)理，椭圆即为等势线，其方程为
(2)由(1.3)可得到下述结论 以 A 为长半轴，B 为短半轴，绕长轴旋转而成的椭圆球面内，若
令两焦点连线段上均匀带电，则此椭球面必为该线电荷电场的一个等 势面．
设要讨论的椭球导体，由题解图 4 所示 Oxy 平面上长半轴为 A， 短半轴为 B 焦点为F F 的椭圆绕 x 轴旋转成．为计算电容 ，设椭球 导体带电量为 未知，但静电平衡后椭球面电视 为已知量．采用 静电镜像法，设镜像电荷总量为 均匀分布在点F F 连线上．根据前 面给出的“推论”可知，旋转椭球面确定为此镜像电荷电场的等势面．
Δt =5.6(K)
题五、题目较长，但有效信息并不多，算出溢出气体物质的量，再由 气体分压原理和理想气体状态方程即可求解，较为简单，设被释放气 体总分子数为ΔN，由此而引起真空管中气体分子数密度的变化为Δn， 所引起气体压强的变化为Δp.由于Δp=ΔnkTΔp=ΔnkT，Δn=ΔNV， ΔN=2πrLS0，故Δp=0.59Pa
Δp<0 可见水中压强减小，减小量为
Δp= (1- )
T=2πm/qB =1/f R=mv/qB
联立解得粒子输出时的速率 v= 2πfR
设粒子输出时，单位时间飞出回旋加速器的粒子数为 N，则电流强度 I=Nq
【答案】清北学堂2014年暑假物理竞赛模拟试题二
U II = U III =
（2）当 n 趋于无穷时， CI 上的电量也就是通过电源的总电量，由（10）式可知所有电 源提供的能量为
2 W = Q = C 3
各电容器储存的能量分别为
2
1 2 Q 2 2 WI = = C C 9
2
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R2 − r 2
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清北学堂 2014 暑假集中培训课程模拟试题
∴ r ≤ R 2 − (8m h) 2 = 6cm
在求解过程中，我们是假设小物块与盘面碰撞的极短时间 ∆t 内两者间始终存在相对滑动， 这就要求 vx ≤ ω r 由于 vx = 2 mm v0 = 2 2 gh = 2 × 0.1× 2 = 0.2 2m / s 而 ωr = 2π × 0.06 = 0.12π m / s 可见 vx < ω r ，则以上计算有效。
QI = Q1 + Q2 + + Qn
(2)
在第 n 次接通 oa 之前，即第 n- 1 次接通 ob 之后, CI 上的总电荷量为 Q1 + Q2 + Qn−1 ，根 据电荷守恒，此时 CII 、 CIII 上的总电荷量应为 Q1 + Q2 + Qn−1 ，因为 CII 、 CIII 并联，两
根据动量定理可得反弹后小物块 x 方向的速度 vx
2 µ v0 = I f 2= m mv0 mvx ∴ vx =
= t 小物体跳起后又落下，所经时间为 t ， ∆
2v0 2h = 2 g g
v0 2 = 8µ h g
在此期小物块沿 x 方向的位移 ∆x = vx ∆t = 2 µ
x 8µ h ≤= l 由图可知，只要满足下式关系，小物块就不会落到圆盘外 ∆=
清北学堂张伟平老师12月22日公开课讲义
物理竞赛测试卷（力学）2012-12-221．如图所示，AOB是一把等臂夹子，轴O点处摩擦可以忽略不计，若想在A、B处用力去夹住一圆柱形物体C，则能否夹住与哪些因素有关？如果这一装置刚能夹住C，这些因素应满足什么条件（不考虑圆柱形物体所受重力）？2．如图所示，三根相同的圆木堆放在水平地面上，它们之间以及它们与地面之间的静摩擦因数相同，问此静摩擦因数μ至少要多大，它们才能保持平衡．3．三个完全相同的圆柱体，如图所示，叠放在水平桌面上．将C柱体放上去之前，A、B 两柱体接触，但无挤压．假设桌面与柱体之间的动摩擦因数为μ0，柱体与柱体之间的动摩擦因数为μ，若系统处于平衡状态，μ0和μ必须满足什么条件？4．半径为r和R的两个圆柱，置于同一水平粗糙的平面上，如图所示，在大圆柱上绕上细绳，在绳端作用一水平向右的力F，求大圆柱有可能翻过小圆柱的条件．（已知所有接触面的静摩擦系数均为μ）5．某古建筑物上有一装饰构件，构件由四条长度相同、重量均为G 的龙形板条构成。
它们均由灵活的铰链衔接，组成一个菱形ABCD （示意图如图所示）。
BD 间用一条链条相连，使ABD 与BCD 恰好构成等边三角形，然后用铜质链条悬挂在屋檐下（链条重力不计）。
试求： （1）连接BD 间的链条的拉力大小；（2）AB 杆在B 处所受作用力大小。
6．如图所示，在无限长的空心圆柱的内表面挖出带长方形侧面的螺旋状槽，圆柱底部半径为R ，螺距为h ．一个小立方块沿槽滑下，滑动摩擦因数为μ．求立方块滑动的恒定速度．立方块的大小以及槽的深度均比R 小得多。
7．直立的螺线管半径为R ，螺距为H 。
在线上套有一质量为m 的小环，环与线间的动摩擦因数为μ。
求环沿线下滑的速率为v 时，环受到的摩擦力为多大？8．如图，在水平地面xoy 上有一沿x 正方向作匀速运动的传送带，运动速度为v 1，传送带上有一质量为m 的正方形物体随传送带一起运动，当物体运动到yoz 平面时遇到一阻挡板C ，阻止其继续向x 正方向运动。
2014年寒假物理竞赛集训二导学3-电磁学(静电场 电磁感应等知识点)
q1 q 2 。 r2
（2） 电荷守恒定律 电荷守恒定律是自然界的基本守恒定律之一， 也是电磁场理论的基本定律之一。 其内容 是：电荷既不能被创造，也不能被消灭，只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的 一部分转移到另一部分；在转移的过程中，电荷的总量保持不变。当一个系统与外界没有电 荷交换时，系统电荷的代数和总是保持不变的。 2. 电场强度 （1） 电场 电荷之间的相互作用是通过场的形式实现的， 这种场叫做电场。 任何电荷都在自己周围 的空间激发电场。 （2） 电场强度 电场的客观存在可由电场对处于其中的任意电荷的作用力来体现， 为了从力的角度描绘
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清北学堂集中培训课程导学资料
知识梳理
一、
静电场
1. 库仑定律 （1） 库仑定律 库伦定律是电磁场理论的基本定律之一。 其内容是： 真空中两个静止的点电荷之间的作 用力与这两个电荷所带电量的乘积成正比， 与它们距离的平方成反比， 作用力的方向沿着这 两个点电荷的连线，同名电荷相斥，异名电荷相吸。即 F k
2014 年寒假物理竞赛集训二导学
(电磁学)
目录
知识框架........................................................................................................................................... 2 重点难点........................................................................................................................................... 3 知识梳理........................................................................................................................................... 4 一、 静电场....................................................................................................................... 4 1. 库仑定律 ................................................................................................................... 4 2. 电场强度 ................................................................................................................... 4 3. 电势和电势能 ........................................................................................................... 5 4. 静电场中的导体和电介质 ....................................................................................... 6 5. 电容和电容器 ........................................................................................................... 6 二、 稳恒电流................................................................................................................... 7 1. 欧姆定律 ................................................................................................................... 7 2. 电功和电功率 ........................................................................................................... 8 3. 复杂电路计算 ........................................................................................................... 8 三、 磁场........................................................................................................................... 9 1. 磁感应强度 ............................................................................................................... 9 2. 安培力..................................................................................................................... 10 3. 洛伦兹力 ................................................................................................................. 10 四、 电磁感应................................................................................................................. 11 1. 楞次定律 ................................................................................................................. 11 2. 法拉第电磁感应定律 ............................................................................................. 11 3. 动生、感生电动势 ................................................................................................. 11 例题选讲......................................................................................................................................... 13 巩固习题......................................................................................................................................... 21 参考答案......................................................................................................................................... 25
清北寒假学堂评级时间
清北寒假学堂评级时间全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：清华大学与北京大学联合举办的清北学堂，是国内一流的寒假学习项目，在全国范围内备受学子们和家长们的追捧。
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清北学堂的评级时间通常为一个月左右，学生们可以根据自己的实际情况和学业需求进行选择，并提前做好准备。
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在评级时间内，学生们还可以了解清北学堂的教学方式和教学环境，确定自己的学习目标和学习计划，为寒假学堂的学习生活做好准备。
清北学堂评级时间的到来，标志着寒假学习计划的正式启动，学生们可以通过参加清北学堂的课程，提高自己的学术水平，拓展自己的知识面，为将来的发展打下坚实的基础。
希望广大学子们能够珍惜这个难得的学习机会，认真对待每一堂课程，努力学习，取得优异成绩，为自己的未来铺平一条成功之路。
【字数：476】在清北学堂的评级时间里，学生们可以选择自己感兴趣或专业的课程，拓展自己的知识面和学术能力，为将来的学业发展打下扎实的基础。
清北学堂物理竞赛考前练习题第二套
的夹角为 ，则 a qE ①
m
t1
2 y0 a
②
v0
x0 t1
③
其中 x0 2
3l,
y0
l 。又有 tan
at1 v0
④
联立②③④式，得 30
因为 M、O、Q 点在圆周上， MOQ=90 ，所以 MQ 为直径。从图中的几何关系可
知。
R 2 3l ⑥
MO 6l ⑦
(8 分)（2）设粒子在磁场中运动的速度为v ,从 Q 到 M 点运动的时间为t2 ,
（4）若金属框运动时受到恒定的阻力 f ＝ 0.1 N 作用时，金属框的最大速度；
（5）在（4）的情况下，当金属框达到最大速度时，为维持它的运动，磁场必须提供的功率。
M
N
v
××
××
××
B1 ×B2× B1 B×2 × B1 ×B×2
××
A ××
××
P
B1 Q
参考答案： 1．12 BR2
3.2040W
为 m=20kg 的小货箱从 A 端由静止开始运送到高度为 H=10m 的 D 处。已知相邻两个小货箱的
间隔均为 0.5m，小货箱在到达 B 点之前就已经和传送带保持相对
D
静止（在 BD 部分也不打滑），现已测出每小时内共运送小货箱 7200
只。假定不计轮轴之间的摩擦，传送带始终匀速运动。电动机带
动传送带的输出功率为
（3）金属框最大运动速度为 vm= 4m/s
（2 分）
当磁场向左运动时，金属框和磁场发生相对运动，切割磁感线，产生感应电流，感应
电流受到的安培力水平向左，金属框在安培力作用下开始向左做加速运动。这样，感应电流、安培力跟着减小。当两者速度相等时，
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清北学堂2011寒假（济南校区）物理集训
力学（二）牛顿定律
1、如图，小球m沿置于斜面上的光滑斜槽OA下滑，OA与铅锤线成θ角，试求θ为多少时，小球滑到斜面上的时间最短。
2、如图所示的系统中，滑轮和绳的质量忽略不计，绳不能伸长，三
物体质量分别为m1，m2，m3，其加速度方向如图。
求a1，a2，a3。
3、如图所示，两个木块A和B，质量分别为m A和m B，紧挨着并排放在水平桌面上，且A、B间光滑。
它们与桌面间的静摩擦因数和动摩擦因数均为μ，开始时A、B均静止。
现施一水平推力F作用于A，问要使A、B向右加速滑动而A、B之间不发生相对运动，则：（1）μ的数值应满足什么条件?
（2）推力F的最大值不能超过多大（不涉及转动）?
4、台秤上放一个装满水的杯子，杯底处粘连一细线，细线上端系一个木球浮在水中。
若细线突然断开，木球将加速上浮，已知水的密度为ρ1，木球质量为m ，密度为ρ2，不计水的阻力，则木球在上升过程中台秤的读数与木球静止时台秤的读数相比变化了多少?
5、有细金属丝绕成的螺旋线竖直放置在桌上。
一粒珠子穿在金属丝上，沿螺旋线从上向下滑，试求珠子的稳定速度v 。
(螺旋线的半径为R ，与水平方向倾角为α，珠子与金属丝之间的摩擦系数为μ)。
6、将半径为R 的薄壁圆筒迅速旋转到具有角速度为ω0，然后将其轻轻放在两倾斜平面之间(4
πα=)，滑动摩擦系数为μ，圆筒减速过程中其轴保持静止，求到转动停止时圆筒转过多
少转。
7、质量为m的链条，围成半径为R的圆，套在半张角为θ的光滑圆锥上。
如果链条以恒定的角速度ω绕与圆锥体对称轴重合的竖直轴旋转，试求链条内的张力，如图所示。
8、如图所示，在一根与水平方向成α角的固定光滑硬杆上套一质量为m1的小环，小环可沿杆无摩擦地移动。
借助一根轻绳AB将质量为m2的小球连在小环上。
开始时用手把住环，使绳AB呈竖直状态。
问
(1)在释放小环A瞬间绳中的张力多大．
(2)绳与竖直方向成多大角度时释放环，绳
在运动过程中不发生摆动
9、m1、m2、m3三个质点以万有引力相互作用。
若三质点绕其质心匀角速转动，求相互之间距离和角速度ω满足的关系。
10、如图所示，小球A与B、C与D分别用轻质细杆相连，细绳
AC=BD=L，AB=CD=2L，四个小球的质量都是m．求
(1)在BD绳被剪断的瞬间，AC和OE绳上的张力各是多少?
(2)如果AC和BD是弹簧，在剪断BD的瞬间，AC和OE上的张
力又各是多少?
11．如图所示，板与水平面倾斜成角α，对于硬币其滑动摩擦因数μ满足关系式μ=tan α．硬币具有初速度v0，其方向与在板面上水平X轴成角φ．求硬币在板上运动的稳定速度．。