龙泉北校期中数学试题
四川省成都市龙泉驿区2023-2024学年上学期七年级期中数学试卷(含解析)
2023-2024学年四川省成都市龙泉驿区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（4分）如果某商场盈利5万记作+5万元，那么亏损4万元，应记作（ ）A．+4万元B．﹣4万元C．+1万元D．﹣1万元2．（4分）﹣2的相反数是（ ）A．﹣2B．﹣C．2D．3．（4分）我国神舟十三号载人飞船和航天员乘组于2022年4月16日返回地球，结束了183天的在轨飞行时间．从2003年神舟五号载人飞船上天以来，我国已有13位航天员出征太空，绕地球飞行共约2.32亿公里．将数据2.32亿用科学记数法表示为（ ）A．0.232×109B．2.32×108C．2.32×106D．23.2×1084．（4分）多项式3x2﹣2x+5的各项分别是（ ）A．3x2，﹣2x，5B．x2，x，5C．3x2，2x，5D．3，2，55．（4分）若数轴上点A表示的数是﹣1，则与点A相距2个单位长度的点表示的数是（ ）A．±3B．﹣3 或1C．±1D．1或36．（4分）若﹣2a m+5b2与a4b2n的和仍为单项式，则m﹣n的值为（ ）A．0B．2C．﹣1D．﹣27．（4分）下列各组数中，相等的一组是（ ）A．﹣|﹣2|与﹣（﹣2）B．﹣33与（﹣3）3C．与D．﹣54与（﹣5）48．（4分）根据流程图中的程序，若输入x的值为﹣1，则输出y的值为（ ）A．4B．7C．8D．187二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．（4分）比较大小：﹣ ﹣（选填“＞”、“＝”或“＜”）．10．（4分）单项式的系数为 ，次数为 ．11．（4分）已知a，b互为相反数，且c，d互为倒数，m是最大的负整数，则3a﹣2023cd+3b+m的值为 ．12．（4分）下表是国外城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数）城市纽约巴黎东京多伦多时差（时）﹣13﹣7+1﹣12如果现在东京时间是16：00，那么纽约时间是 ．（以上均为24小时制）13．（4分）当x＝3时，ax3﹣bx+3的值是﹣1，则9a﹣b﹣1的值是 ．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．（4分）计算：（1）﹣17+24+（﹣16）﹣（﹣9）；（2）；（3）；（4）（﹣1）2025﹣（﹣18）×﹣4÷（﹣2）2．15．（4分）化简：（1）﹣x2+3y+2x2﹣5y+1；（2）3x2﹣xy﹣2（x2﹣xy）．16．（6分）先化简，再求值：，其中x＝2，y＝﹣．17．（6分）如图是2023年八月份的日历：（1）若将“H”形框上下左右移动，可框住另外七个数，若设“H”形框中的7个数中最中间一个数是x，请用含x的代数式由小到大依次表示出“H”形框中的其余6个数；（2）请问“H”形框能否框到七个数，使这七个数之和等于161？若能，请由小到大依次写出这七个数；若不能，请说明理由．18．（12分）2023年11月中国人民解放军空军八一飞行表演队应邀赴阿联酋参加于11月13日到17日举行的第十八届迪拜航空展，此次迪拜展是空军八一飞行表演队继2017年11月之后第二次亮相阿联酋，是空军八一飞行表演队换装歼﹣10C 后首次飞赴中东国家，针对此次航展空军八一飞行表演队编排了3套表演方案，共20多个表演动作．表演过程中一架歼﹣10C 表演机A 起飞后的高度变化如下表所示：高度变化上升4.2千米下降2.3千米上升1.5千米下降0.9千米上升1.1千米记作+4.2km﹣2.3km+1.5km﹣0.9km+1.1km（1）当表演机A 完成上述五个表演动作后，表演机A 的高度是多少千米；（2）如果表演机A 每上升或下降1千米需消耗1.7升燃油，那么表演机A 在这5个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油；（3）若另一架表演机B 在做花式飞行表演时，起飞后前四次的高度变化为：上升3.8千米，下降2.5千米，上升4.3千米，再下降1.9千米．若要使表演机B 在完成第5个动作后与表演机A 完成5个动作后的高度相同，表演机B 的第5个动作是上升还是下降，上升或下降多少千米？一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19．（4分）当|2x +y |+5取最小值时，代数式x +y ﹣10的值为 ．20．（4分）在数轴上，如果点A 表示的数为﹣3，点B 表示的数为1，一个小球从点A 出发，沿着数轴先向左移动7个单位长度，再向右移动4个单位长度，此时小球到达点C 处，则点A 到点C 的距离与点B 到点C之间的距离之和为 ．21．（4分）如图所示，在长方形ABCD 中，AD ＝3AB ，在它内部有三个小正方形，正方形AEFG 的边长为m ，正方形GBIH 的边长为n ，则阴影部分的周长为 （用含m ，n 的代数式表示）．22．（4分）已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，满足|a|＜|b|＜|c|，则|2a+c﹣b|﹣|a﹣c+b|+＝ ．23．（4分）观察下列数表规律，第n列第二排的数为 （用含n的代数式表示）．第1列第2列第3列第4列第5列……第n列第一排2﹣46﹣810…………第二排207421…………第三排2481632…………二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．（10分）【基本事实】我们知道整数和分数统称为有理数，为什么不是整数和小数统称为有理数呢？所有的分数都可以化成小数的形式，是不是所有的小数都可以化成分数形式呢？我们可以举例说明：有限小数0.2化成分数的形式是 ；无限循环小数又该如何化呢？我们以无限循环小数0.7为例进行说明：设＝x，由＝0.7777…可知，10x＝7.7777…，所以10x＝7+x，解方程，得x＝，于是得，故化成分数的形式是 ，所有有限小数和无限循环小数 （填“是”或“不是”）有理数；而无限不循环小数是不可以化成分数的，所以π （填“是”或“不是”）有理数，那么无限不循环小数能通过数轴上的一个点来表示吗？我们将以π为例通过下列活动来探索：【数学活动】如图，直径为1的圆从原点出发沿数轴正方向滚动一周，圆上一点由原点O到达点O'，则OO′＝ ．【知识推理】判断：（填“正确”或“错误”）（1）任何一个有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示． （2）数轴上的点都表示有理数． （3）整数和小数统称为有理数． 25．（16分）（1）已知A＝2x2﹣x+y﹣4xy，B＝x2﹣2x﹣y﹣xy+3，若（x+y﹣2）2+|xy+1|＝0，求3A﹣2（A+B）的值．（2）已知c＜0＜a，ab＜0，|c|＞|a|＞|b|，化简：|b|﹣2|c﹣a|﹣|a+b|+|b﹣c|．26．（20分）【问题背景】我们知道|x|的几何意义是：在数轴上数x对应的点到原点O的距离，这个结论可以推广为：|x1﹣x2|表示在数轴上数x1，x2对应点之间的距离．在数轴上，点A，B的位置如图1所示，AB＝|1﹣（﹣2）|＝3．【问题解决】（1）|2﹣（﹣3）|的几何意义是 ．（2）如果点C为数轴上一点，它所表示的数为x，点D在数轴上表示的数为﹣2，那么CD ＝ （用含x的代数式表示）．【关联运用】（1）运用一：代数式|x+1|+|x+4|的最小值为 ．（2）运用二：代数式|x﹣2|﹣|x+14|的最大值为 ．（3）运用三：已知|x﹣1|+|x+3|＝10，则x的值为 ．（4）运用四：如图2所示，点E，F，G是数轴上的三点，E点表示数是﹣5，F点表示数是﹣2，G点表示数是6，点E，F，G开始在数轴上运动，若点E以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点F和点G分别以每秒3个单位长度和1个单位长度的速度向右运动，假设t秒后，若点E与点F之间的距离表示为EF，点E与点G之间的距离表示为EG，点F与点G之间的距离表示为FG.4秒后，若mFG﹣3EF的值是一个定值，试确定m的值．2023-2024学年四川省成都市龙泉驿区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（4分）如果某商场盈利5万记作+5万元，那么亏损4万元，应记作（ ）A．+4万元B．﹣4万元C．+1万元D．﹣1万元【解答】解：如果某商场盈利5万记作+5万元，那么亏损4万元，应记作﹣4万元．故选：B．2．（4分）﹣2的相反数是（ ）A．﹣2B．﹣C．2D．【解答】解：﹣2的相反数是2，故选：C．3．（4分）我国神舟十三号载人飞船和航天员乘组于2022年4月16日返回地球，结束了183天的在轨飞行时间．从2003年神舟五号载人飞船上天以来，我国已有13位航天员出征太空，绕地球飞行共约2.32亿公里．将数据2.32亿用科学记数法表示为（ ）A．0.232×109B．2.32×108C．2.32×106D．23.2×108【解答】解：2.32亿＝2.32×108．故选：B．4．（4分）多项式3x2﹣2x+5的各项分别是（ ）A．3x2，﹣2x，5B．x2，x，5C．3x2，2x，5D．3，2，5【解答】解：多项式3x2﹣2x+5的各项分别是3x2，﹣2x，5，故选：A．5．（4分）若数轴上点A表示的数是﹣1，则与点A相距2个单位长度的点表示的数是（ ）A．±3B．﹣3 或1C．±1D．1或3【解答】解：∵数轴上点A表示的数为﹣1，∴与点A相距2个单位长度的点表示的数是：﹣1﹣2＝﹣3或﹣1+2＝1，综上所述，表示的数是﹣3或1．故选：B．6．（4分）若﹣2a m+5b2与a4b2n的和仍为单项式，则m﹣n的值为（ ）A．0B．2C．﹣1D．﹣2【解答】解：根据题意可得，m+5＝4，2n＝2，解得：m＝﹣1，n＝1，则m﹣n＝﹣1﹣1＝﹣2．故选：D．7．（4分）下列各组数中，相等的一组是（ ）A．﹣|﹣2|与﹣（﹣2）B．﹣33与（﹣3）3C．与D．﹣54与（﹣5）4【解答】解：A、∵﹣|﹣2|＝﹣2，﹣（﹣2）＝2，∴﹣|﹣2|≠﹣（﹣2），故此选项不符合题意；B、∵﹣33＝﹣27，（﹣3）3＝﹣27，∴﹣33＝（﹣3）3，故此选项符合题意；C、∵，，∴，故此选项不符合题意；D、∵﹣54＝﹣625，（﹣5）4＝625，∴﹣54≠（﹣5）4，故此选项不符合题意；故选：B．8．（4分）根据流程图中的程序，若输入x的值为﹣1，则输出y的值为（ ）A．4B．7C．8D．187【解答】解：根据题意得：y＝（﹣1）2×3﹣5＝﹣2＜0，y＝（﹣2）2×3﹣5＝7＞0，符合题意，故选：B．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．（4分）比较大小：﹣ ＜ ﹣（选填“＞”、“＝”或“＜”）．【解答】解：∵|﹣|＝＞|﹣|＝．∴﹣＜﹣．故答案为：＜．10．（4分）单项式的系数为 ﹣ ，次数为 5 ．【解答】解：单项式的系数为﹣、次数为5，故答案为：﹣，5．11．（4分）已知a，b互为相反数，且c，d互为倒数，m是最大的负整数，则3a﹣2023cd+3b+m的值为 ﹣2024 ．【解答】解：∵a，b互为相反数，∴a+b＝0，∵c，d互为倒数，∴cd＝1．∵m是最大的负整数，∴m＝﹣1．∴3a﹣2023cd+3b+m＝3（a+b）﹣2023cd+m＝0﹣2023﹣1＝﹣2024．故答案为：﹣2024．12．（4分）下表是国外城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数）城市纽约巴黎东京多伦多时差（时）﹣13﹣7+1﹣12如果现在东京时间是16：00，那么纽约时间是 2：00 ．（以上均为24小时制）【解答】解：∵由表格可得，东京时间比纽约时间快的时数为：1﹣（﹣13）＝14，∴当东京时间是16：00时，纽约时间为：16﹣14＝2（时），即如果现在东京时间是16：00，那么纽约时间是2：00，故答案为：2：00．13．（4分）当x＝3时，ax3﹣bx+3的值是﹣1，则9a﹣b﹣1的值是 ．【解答】解：把x＝3代入ax3﹣bx+3＝﹣1，得：27a﹣3b+3＝﹣1，∴9a﹣b＝，∴9a﹣b﹣1＝﹣1＝．故答案为：．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．（4分）计算：（1）﹣17+24+（﹣16）﹣（﹣9）；（2）；（3）；（4）（﹣1）2025﹣（﹣18）×﹣4÷（﹣2）2．【解答】解：（1）﹣17+24+（﹣16）﹣（﹣9）＝﹣17+24+（﹣16）+9＝0；（2）＝（﹣25）×××＝﹣；（3）＝（﹣）×（﹣48）+×（﹣48）﹣×（﹣48）＝84+（﹣8）+30＝106；（4）（﹣1）2025﹣（﹣18）×﹣4÷（﹣2）2＝（﹣1）+18×﹣4÷4＝（﹣1）+10﹣1＝8．15．（4分）化简：（1）﹣x2+3y+2x2﹣5y+1；（2）3x2﹣xy﹣2（x2﹣xy）．【解答】解：（1）原式＝x2﹣2y+1；（2）原式＝3x2﹣xy﹣x2+2xy＝2x2+xy．16．（6分）先化简，再求值：，其中x＝2，y＝﹣．【解答】解：原式＝xy2﹣（3x2y﹣xy2﹣2xy）+2x2y﹣2xy﹣xy2＝xy2﹣3x2y+xy2+2xy+2x2y﹣2xy﹣xy2＝xy2﹣xy2+xy2﹣3x2y+2x2y+2xy﹣2xy＝xy2﹣x2y，当x＝2，y＝时，原式＝×2×﹣4×（﹣）＝+2＝．17．（6分）如图是2023年八月份的日历：（1）若将“H”形框上下左右移动，可框住另外七个数，若设“H”形框中的7个数中最中间一个数是x，请用含x的代数式由小到大依次表示出“H”形框中的其余6个数；（2）请问“H”形框能否框到七个数，使这七个数之和等于161？若能，请由小到大依次写出这七个数；若不能，请说明理由．【解答】解：（1）根据题意可得：“H”形框中的其余6个数分别为：x﹣8、x﹣6、x﹣1，、x+1、x+6、x+8；（2）能；理由：根据（1）中所得的7个数分别为：x﹣8、x﹣6、x﹣1、x、x+1、x+6、x+8，则x﹣8+x﹣6+x﹣1+x+x+1+x+6+x+8＝161，解得：x＝23，7个数分别为：15、17、22、23、24、29、3118．（12分）2023年11月中国人民解放军空军八一飞行表演队应邀赴阿联酋参加于11月13日到17日举行的第十八届迪拜航空展，此次迪拜展是空军八一飞行表演队继2017年11月之后第二次亮相阿联酋，是空军八一飞行表演队换装歼﹣10C后首次飞赴中东国家，针对此次航展空军八一飞行表演队编排了3套表演方案，共20多个表演动作．表演过程中一架歼﹣10C表演机A起飞后的高度变化如下表所示：上升4.2千米下降2.3千米上升1.5千米下降0.9千米上升1.1千米高度变化记作+4.2km﹣2.3km+1.5km﹣0.9km+1.1km （1）当表演机A完成上述五个表演动作后，表演机A的高度是多少千米；（2）如果表演机A每上升或下降1千米需消耗1.7升燃油，那么表演机A在这5个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油；（3）若另一架表演机B在做花式飞行表演时，起飞后前四次的高度变化为：上升3.8千米，下降2.5千米，上升4.3千米，再下降1.9千米．若要使表演机B在完成第5个动作后与表演机A完成5个动作后的高度相同，表演机B的第5个动作是上升还是下降，上升或下降多少千米？【解答】解：（1）4.2﹣2.3+1.5﹣0.9+1.1＝3.6（千米），即表演机A的高度是3.6千米；（2）（4.2+2.3+1.5+0.9+1.1）×1.7＝10×1.7＝17（升），即表演机A在这5个动作表演过程中，一共消耗了17升燃油；（3）3.6﹣（3.8﹣2.5+4.3﹣1.9）＝3.6﹣3.7＝﹣0.1（千米），即表演机B的第5个动作是下降，下降0.1千米．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19．（4分）当|2x+y|+5取最小值时，代数式x+y﹣10的值为 ﹣10 ．【解答】解：∵|2x+y|+5取最小值，|2x+y|≥0，∴当2x+y＝0时，符合题意，∴x+y﹣10＝（2x+y）﹣10＝0﹣10＝﹣10．故答案为：﹣10．20．（4分）在数轴上，如果点A表示的数为﹣3，点B表示的数为1，一个小球从点A出发，沿着数轴先向左移动7个单位长度，再向右移动4个单位长度，此时小球到达点C处，则点A到点C的距离与点B到点C之间的距离之和为 10 ．【解答】解：由题意得，点C表示的数是﹣3﹣7+4＝﹣6，因为点A表示的数为﹣3，点B表示的数为1，所以点A到点C的距离为﹣3﹣（﹣6）＝﹣3+6＝3，点B到点C的距离为1﹣（﹣6）＝1+6＝7，所以点A到点C的距离与点B到点C之间的距离之和为3+7＝10，故答案为：10．21．（4分）如图所示，在长方形ABCD中，AD＝3AB，在它内部有三个小正方形，正方形AEFG的边长为m，正方形GBIH的边长为n，则阴影部分的周长为 8m+6n （用含m，n的代数式表示）．【解答】解：根据观察可知，图中阴影部分的周长与长为CI、宽为AB的矩形周长相同，在长方形ABCD中，AD＝BC，AD＝3AB，∵正方形AEFG的边长为m，正方形GBIH的边长为n，∴AB＝m+n，BC＝3（m+n），∵CI＝BC﹣BI，∴CI＝3（m+n）﹣n＝3m+2n，∴阴影部分的周长为：2（AB+CI）＝2（m+n+3m+2n）＝8m+6n，故答案为：8m+6n．22．（4分）已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，满足|a|＜|b|＜|c|，则|2a+c﹣b|﹣|a﹣c+b|+＝ 3a﹣2 ．【解答】解：由图可知，2a＞0，c﹣b＞0，a﹣c+b＜0，ab＜0，ac＞0，∴|2a+c﹣b|﹣|a﹣c+b|+﹣＝2a+c﹣b+（a﹣c+b）﹣1﹣1＝2a+c﹣b+a﹣c+b﹣1﹣1＝3a﹣2，故答案为：3a﹣2．23．（4分）观察下列数表规律，第n列第二排的数为 （用含n的代数式表示）．第1列第2列第3列第4列第5列……第n列第一排2﹣46﹣810…………第二排207421…………第三排2481632…………【解答】解：∵第一排第n列的数为：（﹣1）n+12n，第三排第n列的数为：2n，∴第n列第二排的数为：，二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．（10分）【基本事实】我们知道整数和分数统称为有理数，为什么不是整数和小数统称为有理数呢？所有的分数都可以化成小数的形式，是不是所有的小数都可以化成分数形式呢？我们可以举例说明：有限小数0.2化成分数的形式是 ；无限循环小数又该如何化呢？我们以无限循环小数0.7为例进行说明：设＝x，由＝0.7777…可知，10x＝7.7777…，所以10x ＝7+x，解方程，得x＝，于是得，故化成分数的形式是 ，所有有限小数和无限循环小数 是 （填“是”或“不是”）有理数；而无限不循环小数是不可以化成分数的，所以π 不是 （填“是”或“不是”）有理数，那么无限不循环小数能通过数轴上的一个点来表示吗？我们将以π为例通过下列活动来探索：【数学活动】如图，直径为1的圆从原点出发沿数轴正方向滚动一周，圆上一点由原点O到达点O'，则OO′＝ π ．【知识推理】判断：（填“正确”或“错误”）（1）任何一个有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示． 正确 （2）数轴上的点都表示有理数． 错误 （3）整数和小数统称为有理数． 错误 【解答】解：【基本事实】0.2＝＝；设＝x，由＝0.37373737…可知，100x＝37.373737…，所以100x＝37+x，解方程，得x＝，于是得故＝；所有有限小数和无限循环小数是有理数；无限不循环小数是不可以化成分数的，所以π不是有理数；【数学活动】因为圆的周长为π×1＝π，所以OO′＝π，故答案为：π；【知识推理】（1）任何一个有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示．正确；（2）数轴上的点都表示有理数．错误；（3）整数和小数统称为有理数．错误．故答案为：正确；错误；错误．25．（16分）（1）已知A＝2x2﹣x+y﹣4xy，B＝x2﹣2x﹣y﹣xy+3，若（x+y﹣2）2+|xy+1|＝0，求3A﹣2（A+B）的值．（2）已知c＜0＜a，ab＜0，|c|＞|a|＞|b|，化简：|b|﹣2|c﹣a|﹣|a+b|+|b﹣c|．【解答】解：（1）∵（x+y﹣2）2+|xy+1|＝0，∴x+y﹣2＝0，xy+1＝0，∴x+y＝2，xy＝﹣1，∵A＝2x2﹣x+y﹣4xy，B＝x2﹣2x﹣y﹣xy+3，∴3A﹣2（A+B）＝3A﹣2A﹣2B＝A﹣2B＝2x2﹣x+y﹣4xy﹣2（x2﹣2x﹣y﹣xy+3）＝2x2﹣x+y﹣4xy﹣2x2+4x+2y+2xy﹣6＝3x+3y﹣2xy﹣6＝3（x+y）﹣2xy﹣6＝3×2﹣2×（﹣1）﹣6＝6+2﹣6＝2；（2）∵c＜0＜a，ab＜0，|c|＞|a|＞|b|，∴b＜0，c﹣a＜0，a+b＞0，b﹣c＞0，∴|b|﹣2|c﹣a|﹣|a+b|+|b﹣c|＝﹣b﹣2（a﹣c）﹣（a+b）+b﹣c＝﹣b﹣2a+2c﹣a﹣b+b﹣c＝﹣b﹣3a+c．26．（20分）【问题背景】我们知道|x|的几何意义是：在数轴上数x对应的点到原点O的距离，这个结论可以推广为：|x1﹣x2|表示在数轴上数x1，x2对应点之间的距离．在数轴上，点A，B的位置如图1所示，AB＝|1﹣（﹣2）|＝3．【问题解决】（1）|2﹣（﹣3）|的几何意义是 点2与点﹣3之间的距离 ．（2）如果点C为数轴上一点，它所表示的数为x，点D在数轴上表示的数为﹣2，那么CD ＝ （用含x的代数式表示）．【关联运用】（1）运用一：代数式|x+1|+|x+4|的最小值为 3 ．（2）运用二：代数式|x﹣2|﹣|x+14|的最大值为 16 ．（3）运用三：已知|x﹣1|+|x+3|＝10，则x的值为 4或﹣6 ．（4）运用四：如图2所示，点E，F，G是数轴上的三点，E点表示数是﹣5，F点表示数是﹣2，G点表示数是6，点E，F，G开始在数轴上运动，若点E以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点F和点G分别以每秒3个单位长度和1个单位长度的速度向右运动，假设t秒后，若点E与点F之间的距离表示为EF，点E与点G之间的距离表示为EG，点F与点G之间的距离表示为FG.4秒后，若mFG﹣3EF的值是一个定值，试确定m的值．【解答】解：【问题解决】（1）|2﹣（﹣3）|的几何意义是点2与点﹣3之间的距离，故答案为：点2与点﹣3之间的距离；（2）C表示的数为x，点D在数轴上表示的数为﹣2，则x与﹣2之间的距离CD＝，故答案为：；【关联运用】（1）运用一：代数式|x+1|+|x+4|表示点x与﹣1的距离与点x与点﹣4距离的和，当x＜﹣4时，|x+1|+|x+4|＝﹣x﹣1﹣x﹣4＝﹣2x﹣5＞3，当﹣4≤x≤﹣1时，|x+1|+|x+4|＝﹣x﹣1+4+x＝3，当x＞﹣1时，|x+1|+|x+4|＝x+1+4+x＝5+2x＞3，综上所述：当﹣4≤x≤﹣1时，|x+1|+|x+4|取最小值为3，故答案为：3；（2）运用二：|x﹣2|﹣|x+14|表示点x与2的距离与点x与点﹣14距离的差，当x≤﹣14时，|x﹣2|﹣|x+14|＝2﹣x+x+14＝16；当﹣14＜x＜2时，|x﹣2|﹣|x+14|＝2﹣x﹣（x+14）＝﹣12﹣2x此时﹣16＜﹣12﹣2x＜16；当x≥2时，|x﹣2|﹣|x+14|＝x﹣2﹣（x+14）＝﹣16；综上所述：当x≤﹣14时，代数式|x﹣2|﹣|x+14|取最大值为16；故答案为：16；（3）运用三：由（1）知当﹣3≤x≤1时|x﹣1|+|x+3|取最小值4，∴|x﹣1|+|x+3|＝10时，x＜﹣3或x＞1，故当x＜﹣3时不，则1﹣x﹣x﹣3＝10，解得：x＝﹣6，当x＞1时，x﹣1+x+3＝10，解得：x＝4，故答案为：4或﹣6；（4）运用四：∵E点表示数是﹣5，F点表示数是﹣2，G点表示数是6，∴根据题意可得：t s时，E点表示数是﹣5﹣2t，F点表示数是﹣2+3t，G点表示数是6+t，由已知可知F点始终在E点右侧，故EF＝﹣2+3t﹣（﹣5﹣2t）＝3+5t而FG＝＝，当mFG﹣3EF的值是一个定值时则m﹣3（3+5t）为定值，当8﹣2t≥0时，即t≤4时m﹣3（3+5t）＝m（8﹣2t）﹣9﹣15t＝8m﹣9﹣（2m+15）t，∴2m+15＝0，解得m＝﹣7.5，此时定值为8m﹣9＝﹣69；当8﹣2t＜0时，即t＞4时m﹣3（3+5t）＝﹣8m+2mt﹣9﹣15t＝﹣8m﹣9+（2m﹣15）t，∴2m﹣15＝0，解得：m＝7.5，此时定值为﹣8m﹣9＝﹣69；综上所述：mFG﹣3EF的值是一个定值时，m的值为±7.5．。
浙江省丽水市龙泉市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(含答案)
2023学年第一学期期中考试九年级数学试题卷考生须知：1．本卷共三大题，24小题，满分为120分，考试时间为120分钟．2．本次考试采用闭卷笔答形式，不允许使用计算器．3．全卷答案必须做在答题卷的相应位置上，做在试题卷上无效．4．请用黑色字迹笔将姓名、考号等分别填在答题卷的相应位置上．卷Ⅰ说明：本卷共有1大题，10小题，共30分．请用2B 铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满．一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．下列函数是二次函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列事件中，随机事件是（ ）A ．B ．打开电视机正在播报新闻C ．水中捞月D ．太阳从西边升起3．任意抛掷一枚硬币，出现正面朝上的概率是（ ）A．B ．C ．D ．14．二次函数的顶点坐标是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，已知均为上一点，若，则（ ）（第5题）A ．B ．C ．D ．6．二次函数的图象经过点，则的值是（）A ．B ．C ．2D ．47．如图，为的直径，为上两点，若，则（）21y x =+21y x =-+122y x =-22y x =+651-=141312()223y x =--()2,3--()2,3-()2,3()2,3-,A B O 80AOB ∠=︒ACB ∠=40︒80︒60︒70︒()20y ax a =≠()1,2a 1412AB O ,C D O 35CAB ∠=︒D ∠=（第7题）A ．B ．C ．D ．8．设是抛物线上的三点，则的大小关系为（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，的半径是3，点是弦延长线上的一点，连结，若，则弦的长为（）（第9题）ABC ．D ．10．若时，二次函数的最小值为15，则的值为（）A ．BC ．D ．卷Ⅱ说明：本卷共有2大题，14小题，共90分．请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题纸的相应位置上．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．20瓶饮料有3瓶已过保质期，从20瓶饮料中任取1瓶，取到已过保质期的饮料的概率是______．12．已知的半径为5，点在上，则的长为______．13．将抛物线向上平移2个单位，得到抛物线的解析式是______．14．正五边形的一个外角的度数是______．15．在中考体育训练期间，小宇对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度（米）与水平距离（米）之间的关系式为，由此可知小宇此次实心球训练的成绩为______米．35︒55︒65︒70︒()()()1235,,1,,2,A y B y C y -()213y x =-++123,,y y y 231y y y >>132y y y >>321y y y >>312y y y >>O P AB OP 4,30OP APO =∠=︒AB 3b x b ≤≤+22y x bx b =++b -O P O OP 2y x =-︒y x 21381055y x x =-++（第15题）16．如图，是半圆的直径，点在半圆上，是弧上的一个动点，连结，过点点作于点，连结，在点移动的过程中．（第16题）（1）______；（2）的最小值是______．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20，21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．（本题6分）已知二次函数经过点，点．（1）求的值；（2）求该二次函数的对称轴．18．（本题6分）一个布袋里装有3个只有颜色不同的球，其中2个红球，1个白球．（1）摸出一个球是红球的概率；（2）从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球．求两次都摸到红球的概率．19．（本题6分）已知：如图，在中，，以边为直径作半圆，分别交于点．（第19题）（1）求证：；（2）若，求弧的度数．20．（本题8分）请按要求作图，并保留作图痕迹．AB O C O 4,60,AB CAB P ∠=︒=BC AP C CD AP ⊥D BD P AC =BD 2y x bx c =++()0,3A ()1,2B ,b c ABC △AB AC =AB O ,BC AC ,D E BD DC =40BAC ∠=︒DE图1 图2（第20题）（1）如图1，是圆的一条弦，用直尺（无刻度）和圆规在图中作圆的一条直径；（2）如图2，正五边形内接于圆，仅用直尺（无刻度）作出一条直径．21．（本题8分）测算石拱桥拱圈的半径素材1在日常生活中，如果没有带测量工具，那么我们可以用身体的“尺子”来测量，比如前臂长（包括手掌、手指）称为1肘（如图1），现利用该方法测得一块矩形花岗岩的长和高（如图2）．图1图2素材2某数学兴趣小组测算一座石拱桥拱圈的半径（如图3）,石拱桥由以上矩形的花岗岩叠砌而成，上、下的花岗岩错缝连结（花岗岩的各个顶点落在上、下花岗各边的中点，如图3所示）．图3素材3通过观察发现两个点都在拱圈上．是拱圈的最高点，且在两块花岗岩连结顶点处，B 是花岗岩的顶点（如图4）．图4问题解决任务1获取数据通过观察、计算两点之间的水平距离及铅垂距离（高度差）．任务2分析计算通过观察、计算石拱桥拱圈的半径．注：测量、计算时，都以“肘”为单位．22．（本题10分）某书店销售儿童期刊，一天可售出20套，每套盈利30元．为了扩大销售，增加盈利，尽快AB ABCDE ,A B A ,A B减少库存，书店决定采取降价措施．若一套书每降价1元，平均每天可多售出2套．设每套书降价元时，书店一天可获利润元．（1）求关于的函数表达式；（2）若书店每天要盈利750元，则需降价多少元？（3）当每套书降价多少元时，书店可获最大利润？最大利润是多少？23．（本题10分）已知关于的二次函数，经过点．（1）若此函数图象过点，求这个二次函数的表达式；（2）若时，时，求的值；（3）若，当，且时，求证：．24．（本题12分）如图，是的直径，，点为弧的中点，连结交于点，过点作交的延长线于点．（第24题） （备用图）（备用图）（1）求证：；（2）求的周长；（3）若点为上一点，当为等腰三角形时，求的长．2023学年第一学期期中考试九年级数学答案一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）x y y x x ()22320y ax ax a a =-+-≠()()1122,,,A x y B x y ()2,4123x x =127y y ==2x 03a <<12x x <121x x a +=-12y y >AB O 4AB =E AC ,AC BE D A AF AB ⊥BE ,3F AF =AD AF =ABD △P O AEP △AP题号12345678910答案DBCDACBADB二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．12．513．14．15．816（1）2 （2三、解答题（本题有8小题，共66分）每题要求写出必要的求解步骤32022y x =-+72︒1-17．（本题6分）．（1）把带入解析式的（2）（3）对称轴为直线18．（本题6分）．（1）（2）两次摸到红球的概率为19．（本题6分）．（1）连结是直径（2） 弧20．（本题8分）．（1）作的中垂线，与圆交于两点，线段即直径（2）连结交于点，连结并延长交圆与点，则线段即所求直径21．（本题8分）．（1）水平距离11肘，铅锤距离7肘（2）半径肘22．（本题10分）．（1）（2）化简得：为了尽快减少库存 答：需要降价15元．()()0,3,1,2A B 31230c b =⎧⎨++=⎩2,3b c ∴=-=1,2,3a b c ==-= 2122b a -∴-=-=∴1x =2349AD AB AD BC∴⊥AB AC BD DC=∴= AB AC = AD BC⊥1202DAE BAC ∴∠=∠=︒∴40DE =︒AB ,E F EF ,AC BD M DM N DN 857()()230202240600y x x x x =-+=-++()()30202750x x -+=220750x x -+=1215 5x x ∴== 15x ∴=（3）当时，23．（本题10分）．（1）把带入解析式得：解得：（2）由题意得：对称轴为直线把代入解析式，得（3）由题意得：24．（本题12分）．（1）连结是直径点为弧得中点（2）在中，由等积法得在中，在中，的周长（3）当时，当时，与重合，()()30202y x x =-+2240600x x =-++()2210800x =--+030x << ∴10x =800y =最大()2,444320a a a -+-=2a =2244y x x ∴=-+1x =12231122x x x +∴=∴=∴1,72⎛⎫⎪⎝⎭4a =()()22212211232232y y ax ax a ax ax a -=-+---+-()()21212a x x x x =-+-12210x x x x <∴-> 2121123x x a x x a +=-∴+-=- 03a << 2120x x ∴+-<210y y ∴-<12y y ∴>AEAB 90AEB ∴∠=︒90AD BC FAB ⊥∴∠=︒ E AC B EAD F ADE ∴∠=∠∴∠=∠AD AF∴=Rt ABF △3,45AF AB FB ==∴= 125AE =Rt ABE △165BE =Rt AED △95ED =75BD BE ED ∴=-=ABD ∴△7424355++=AE AP =125AP AE ==AE PE =P C 9625AP AC ==当时，综上所述：AP PE=AP=125AP=。
四川省成都市龙泉驿区2022-2023学年九年级上学期期中数学试题
四川省成都市龙泉驿区2022-2023学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A．47．如图，在平面直角坐标系中，菱形A．（0，-8）三、解答题14．解方程(1)()221121x +=；(2)212270x x -+=；(3)()22212x x +=+；(1)以原点O 为位似中心，在y 轴的右侧画出将请写出点B 的对应点1B 的坐标；(2)画出将ABC 向左平移1个单位，再向上平移的对应点2C 的坐标；(3)请在图中标出111A B C △与222A B C △的位似中心16．已知关于x 的一元二次方程(25x k -+(1)求证：此方程总有两个实数根；(2)若此方程的两根的差为3，求k 的值．17．小刚测量一棵树的高度，如图所示，他把镜子放在水平地面上的后退到点F ，这时恰好在镜子里看到树梢顶点EF ，AB 均与地面BF 垂直，小明的眼睛距离地面的高．18．如图，四边形ABCD 为边长为8的正方形，CD 上两动点，FG AE ⊥于H .(1)求证：AE FG =；(2)若点H 为AE 中点，连接CH 并延长交AB 于点K ，求AK 的长．四、填空题19．已知方程2220x x --=的两根分别为1x ，2x ，则221224x x x -+的值为______．20．如图，在线段AB 上找到一个点C ，且<AC BC ，满足::AC CB CB AB =，设1m =AB ，则线段AC =_________m .21．如图，某生物兴趣小组要在长40米、宽30米的矩形园地种植蔬菜，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽小路，若蔬菜种植面积为1008平方米，则小路的宽为_____米．22．如图，矩形()ABCD BC AB >，3BC =，将矩形沿对角线AC 折叠，点B 落在点E 处，连接DE ，若三角形AED 为等腰三角形，则AB =______．23．如图Rt ABC △，90ABC ∠=︒，33AB =，44BC =，点D 为边AB 三等分点()AD BD <，E 为边AC 上一点，BE CD ⊥，连接DE ，则DE =______．五、解答题CO(1)求点A坐标及直线BC的解析式；(2)D为x轴上一个动点，当45CBD∠=︒时，求点D坐标；(3)P为直线AB上一个动点，Q为坐标系内一点，当以B，O，四边形是菱形时，直接写出点P坐标．26．（1）如图，矩形ABCD，4AB=，10BC=，点E为BC边上一动点，且BE CE<，求DE AE；（2）如图，矩形ABCD ，点E 为对角线BD 上一动点，连接AE ，作AE EF ⊥，交CD 的延长线于点F ，连接AF ．①求证：ABD EAF ∽△△；②若AB AE =，求证：四边形ABDF 为平行四边形．。
2019-2020学年湖北省荆门市龙泉中学高一上学期期中考试数学
龙泉中学2019-2020学年上学期高一期中考试数 学 试 题★祝考试顺利★ 注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 将集合⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧=-=+125),(y x y x y x 表示成列举法，正确的是A.{}3,2B.(){}3,2C.{}3,2==y xD.()3,2 2. 已知集合}1|{<=x x A ，}13|{<=x x B ，则A.{|0}A B x x =<I B ．A B =R U C ．{|0}A B x x =<U D ．A B =∅I 3. 设A ，B 是全集I={1，2，3，4}的子集，A={l ，2}，则满足A ⊆B 的B 的个数是 A. 5B. 4 C 3 D 2 4. 下列各式中错误．．的是 A. 330.80.7> B. lg1.6lg1.4> C. 6.0log 4.0log 5.05.0> D. 0.10.10.750.75-< 5. 某同学家门前有一笔直公路直通长城，星期天，他骑自行车匀速前往旅游，他先前进了akm ，觉得有点累，就休息了一段时间，想想路途遥远，有些泄气，就沿原路返回骑了()bkm b a <, 当他记起诗句“不到长城非好汉”，便调转车头继续前进. 则该同学离起点的距离s 与时间t 的函数关系的图象大致为6.()2log9·()3log 2=A.4 B. 2C. 1D. 2 7. 已知()7532f x ax bx cx =-++，且()5f m -=，则()5f 的值为A. 4B. 0C. 2mD. 4m -+8. 若函数()y f x =的定义域是[0，4]，则函数(2)()1f xg x x =-的定义域是 A ．[]0,8 B ．[]0,1)(1,8⋃ C ．[]0,1)(1,2⋃ D ．[]0,29.已知函数()14212x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩满足对任意12,x x ≠都有1212()()0f x f x x x ->-成立，则实数a 的取值范围是A. ()1,+∞B. ()1,8C. [)4,8 D. ()4,8 10. 若变量x ，y 满足01ln=-yx ，则y 关于x 的函数图象大致是11.设函数()()213log 1f x x =+ 113x++，则使得()()31f x f x ≤-成立的x 的取值范围是A.1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B.1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C. 11,,42⎛⎤⎡⎫-∞⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭D. 11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦12. 设函数()(01),1xx a f x a a a =>≠+且 []m 表示不超过实数m 的最大正数，则函数tsODts OCts OB .ts OA .11()()22f x f x ⎡⎤⎡⎤-+-+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦的值域是 A. {}0,1,2 B. {}10-， C. {}1,0,1- D. {}0,1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13 .已知函数)(x f y =如右表，则[]=)3(f f __ __．14. 已知()x f x =，则122019()()()202020202020f f f +++=L 15. 一个驾驶员喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3 mg/mL ，在停止喝酒后，血液中的酒精 含量每小时减少25%．为了保障交通安全，规定驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09mg/mL ，那么这个驾驶员至少要经过_______小时才能开车．(精确到1小时，参考数据lg 2≈0.30，lg 3≈0.48) 16.()2()ln 1x f x e =+(e 为自然对数的底数)，且()()(),()()f x g x h x g x h x =+其中是奇函数，为偶函数，则()h x = . 三、解答题17、(本小题满分10分) （1）()()10.5320710720.12392712π--⎛⎫⎛⎫++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （2）33lg 2lg 53lg 2lg 5++；18、(本小题满分12分) 已知函数1()f x kx x=-，且(1)1f =． （1）求实数k 的值及函数的定义域；（2）判断函数在()0,+∞上的单调性，并用定义加以证明．19、(本小题满分12分) 已知函数2()2f x x x a =--．（1）当a =0时，画出函数()f x 的简图，并指出()f x 的单调区间； （2）若方程()0f x =有4个不等的实根，求a 的取值范围．20. (本小题满分12分) 已知函数()131301a a f x log x log xa a =+--≠（）（）（）＞且 （1）求()f x 的定义域，并证明()f x 的奇偶性； （2）求关于x 的不等式()0f x >的解集．21、(本小题满分12分）已知函数()log (1)a f x x a =>, 关于x 的不等式()1f x <的解集为m n （，），且103n m +=. （1）求a 的值.（2）是否存在实数λ，使函数()21()[()]23,,93g x f x f x x λ⎡⎤=-+∈⎢⎥⎣⎦的最小值为2？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由.22. (本小题满分12分） 已知函数()22x x af x b+=+是定义在R 上的奇函数(1) 求,,a b 并求()f x 的值域；(2) 若函数()gx 满足()[]()222x x f x g x -⋅+=-,若对任意0,x R x ∈≠且不等式(2)()3g x mg x ≥- 恒成立,求实数m 的最大值．龙泉中学2019-2020学年上学期高一期中考试数学试题 参考答案一、选择题：BABDC CDCCB DD二.填空题：13. 3 14.2019215. 5 16. ()()2ln 1(ln )x x x e x e e -+-+也可写成三.解答题： 17.解:（1）原式=11232251647390.12712-⎛⎫⎛⎫++-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=53710033412++-+=100……………………5分（2）原式=()()22lg 2lg5lg 2lg 2lg5lg 53lg 2lg5+-++=()2lg10lg 5lg 23lg 2lg 53lg 2lg 5⎡⎤⋅+-+⎣⎦=1-3lg 2lg5+3lg 2lg5=1………10分(中间步骤可酌情给分)18解:（1）(1)1,11,2f k k =∴-=∴=Q ，1()2f x x x∴=-，…………………………………2分定义域为：()(),00,-∞+∞U ．………………………………………………………4分（2）在()0,+∞上任取1212,,x x x x <且，则 ………………………………………………………6分12121211()()22f x f x x x x x -=--+=12121()(2)x x x x -+………………………………………8分……………………………………2分1212121,0,20x x x x x x <∴-<+>Q12()()f x f x ∴< ………………………………10分所以函数1()2f x x x=-在()0,+∞上单调递增．……………………………………………12分19解:（1）当a =0时，函数2(2)02()2(2)(2)02x x x f x x x x x x x x x --≤≤⎧=-=-=⎨-<>⎩或 (2)分图象如图所示：由函数的图象可得()f x 的增区间为[0，1]、[2，+∞）；减区间为（－∞，0）、（1，2）．…………………………………………………………………6分（2）若方程()0f x =有4个不等的实根即函数22y x x =-的图象和直线y =a 有4个交点， 结合（1）中函数的图象可得＜a＜1．…………………………………………………………12分20解:（1）根据题意，函数log 13log 13a a f x x x =+--（）（）（）， 则有130130x x +>⎧⎨->⎩，解得函数f x （）的定义域为11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭； ……………………………………2分首先，定义域关于原点对称，则 …………………………………………………………………3分()13133]131[a a a a f x log x log x log x log xf x -=--+=-+--=-（）（）（）（）（） 则函数f x （）为奇函数， …………………………………………………………………………6分（2）根据题意，13130a a log x log x +--（）（）>即1313a a log x log x +-（）>（）， 当1a ＞时，有1301301313x x x x+>⎧⎪->⎨⎪+>-⎩，解可得103x ＜＜，此时解集为10,3⎛⎫⎪⎝⎭； ………………8分当01a ＜＜时，有1301301313x x x x+⎧⎪-⎨⎪+-⎩＞＞＜，解可得103x -<<，此时解集为103-（，）； ………10分故当1a ＞时，不等式的解集为10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭；当01a ＜＜时，不等式的解集为103-（，）． ………………………………………………12分21．解：（1）由log 11log 1a a x x <⇒-<<，又1a >，所以1a<x <a ， 又因为()1f x <的解集为(,)m n ，所以1,n a m a== ………………………………………2分因为103n m +=，所以1103a a +=，解得3a =或13a =，因为1a >，所以3a = ………5分（2）由（1）可得 ()2331()log 2log 3,,93g x x x x λ⎡⎤=-+∈⎢⎥⎣⎦令31log ,,93t x x ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，则2[1,2],()23,[1,2]t h t t t t λ∈-=-+∈-设 (6)分①当1λ≤- 时，()[1,2]h t -在上单增，min ()(1)4221h t h λλ=-=+=⇒=-； …………8分②当12λ-<< 时，()[1,][2]h t λλ-在上单减，在，上单增， 22min ()()232h t h λλλ==-+= ，解得1λ=±，又12λ-<<，故1λ= (10)分③当2λ≥ 时，()[1,2]h t -在上单减，min ()(2)4432h t h λ==-+= ， 解得524λ=<，不合题意. ……………………………………………………………11分综上，存在实数1λ=±符合题意. ………………………………………………………12分 22解：因为()f x 是奇函数,所以()()0f x f x +-=,所以22022x xx x a ab b--+++=++化简并变形得：()(22)2(1)0x x a b ab -++++= …………………………………1分要使上式对任意的x 成立,则010a b ab +=⎧⎨+=⎩解得1111a a b b ==-⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩或………………………2分因为()f x 的定义域是R ,所以11a b =⎧⎨=-⎩舍去 即11a b =-⎧⎨=⎩,………………………………3分 所以212()1,2121x x x f x -==-++由()()()1222110,12,0()11,1212121xx x xf x +>⇒∈⇒-∈-⇒=-∈-+++……5分法2：因为()f x 是R 上的奇函数,故1(0)0011af a b+=⇒=⇒=-+ …………………………1分再由112121(1)(1)00122f f b b b----+-=⇒+=⇒=++ ……………………………………2分故21()21x x f x -=+，检验：2121()()02121x x x x f x f x ----+-=+=++，故()f x 是R 上的奇函数故1,1a b =-= ………………………………………………………………………3分()211+2=01,1211x x x yy y y-=⇒>⇒∈-+-由…………………………………………………5分（2）因为()[]()222xxf xg x -⋅+=-,所以()22(0)xxg x x -=+≠, ………………7分所以()()222222222(0)xx x x g x x --=+=+-≠．不等式(2)()3g x mg x ≥-恒成立,即()()2222223xx x x m --+-≥+-恒成立, ………………………………………………8分令22(2)x x t t -=+>,则223t mt -≥-即1m t t≤+在t>2时恒成立． ………………10分又()11152+222y t y t t t =+∞=+>+=在，上单增，故 所以52m ≤, 故实数m 的最大值为5.2…………………………………………………………12分- 11 -。
龙泉北校九年级上学期期中数学试题
龙泉北校九年级上学期期中数学试题注意事项：1、 答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上指定位置. 2、 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效. 3、 非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。
作图一律用2B 铅笔.一、选择题 (共12题，每题3分，共36分) 1.，0(3)x -三个式子都有意义的x 的取值范围是【 】 A. 0x > B. 0x ≥且3x ≠ C. 0x >且3x ≠ D. 10x -≤< 2. 我市2008年国内生产总值比2007年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计2009年比2008年增长7%，若这两年GDP 年平均增长率为x%，则x%满足的关系是【 】A ．12%7%%x +=B ．(112%)(17%)2(1%)x ++=+C ．12% + 7%=2·x%D ．2(112%)(17%)(1%)x ++=+ 3．下列一元二次方程中，两实数根的和为3的方程是【 】A ．2330x x -+=B ．2330x x --=C ．2330x x ++=D ．2330x x +-= 4.下列图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【 】5. 如图，在△ABC 中,70=∠CAB . 在同一平面内, 将△ABC 绕点A 旋转到△//C AB 的位置, 使得AB CC ///, 则=∠/BAB 【 】A. 30B. 35C. 40D.506．如图，在矩形ABCD 中，BC=8，AB=6，经过点B 和点D 的两个动圆均与AC 相切，且与AB 、BC 、AD 、DC 分别交于点G 、H 、E 、F ，则EF+GH 的最小值是【 】 A ．6 B ．8 C ．9.6 D ．107．△ABC 中，AB ＝AC ，∠A 为锐角，CD 为AB边上的高，I 为△ACD 的内切圆圆心，则∠AIB 的度数是【 】 A ．120° B ．125° C ．135° D ．150°ＣDEQ第8题图第５题图第6Ax 第14题图8．如图，PA 、PB 切⊙O 于A 、B ，ＤＥ切⊙O 于C ，点Ｑ在⊙O 上，若∠ＡＱＢ=６０°，】 A ．3 B. C. D. 9.已知⊙O 的半径为10cm ，梯形ABCD 内接于⊙O ，上底AB=12 cm ，下底CD=16 cm ，则梯形ABCD 的面积为【 】A ．28 cm 2 B.56 cm 2 C.196 cm 2 D. 28 cm 2或196 cm 210．⊙O 的直径为20，弦AB=16，P 是弦AB 上一点，若OP 的长为整数，则满足条件的点P 有【 】 A ．5个 B.8个 C.9个 D.10个 11．如图，在直角坐标系中，A 点坐标为（-4，-2），⊙A 的半径为1，P 为x •轴上一动点，PQ 切⊙A 于点Q ，则当PQ 最小时，P 点的坐标为【 】A ．（-5，0）B ．（-3，0）C ．（-5，0）或（-3，0）D ．（-4，0） 12、在直角坐标系内，直线y=43x+3与两坐标轴交于A 、B 两点，点0为坐标原点，若在该坐标平面内有以点P(不与点A 、B 、0重合)为顶点的直角三角形与Rt △ABO 全等，且这个以点P 为顶点的直角三角形与Rt △ABO 有一条公共边，则所有符合条件的P 点个数为【 】A.4个B.5个C.6个D.7个二、填空题（每题3分，共15分）13．若一个三角形的三边长均满足2680x x -+=，则此三角形的周长为 14.已知直线2)3(:-+-=n x m y l （,m n 为常数）的图象如图所示，化简代数式：1m n m --= .15.如果点P 在坐标轴上，以点P 为圆心，512为半径的圆与直线l ：434+-=x y 相切，则点P 的坐标是16.已知△ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=4，若以点C 为圆心，R 为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，则R 的取值范围是 .17．⊙O 的半径OA=2，弦AB 、AC 的长分别为一元二次方程20x x -+=的两个根，则∠BAC 的度数为 三、解答题（共69分）18．先化简，再求值： 222111a a aa a ++---，其中1a =.（8分）19.某商店经销一种产品，其成本为40元/千克，据市场调查分析，如果按照50元/千克销售，一个月能售出500千克，当销售单价每上涨1元，月销售就减少10千克.商店本月可有资金10000元，针对该产品的销售情况，如果本月销售利润要达到8000元，那么销售单价应定为多少合适？（9分）20．(10分) 如图，在Rt △ABC 中，C 90∠= ,BE 平分∠ABC 交AC 于点E ，点D 在AB上，DE EB ⊥。
湖北省荆门市龙泉中学2021-2022学年高一期中考试数学试题
龙泉中学2021-2022学年度第一学期高一年级期中考试数 学 试 题本试卷共 2 页，共 22 题。
满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名.准考证号填在答题卡上.2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效.3. 填空题和解答题答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}1,2,3A =，{}2,4B =，则()UA B 为A ．{}0,2,3,4B ．{}4C ．{}1,2,4D ．{}0,2,42．命题“存在实数x ，使1x >”的否定是A ．对任意实数x ，都有1x >B ．不存在实数x ，使1x ≤C ．对任意实数x ，都有1x ≤D ．存在实数x ，使1x ≤ 3．已知幂函数()y f x =的图象过点()2,8，则()3f -的值为 A ．27 B ．27- C ．127 D ．127- 4．设,a b ∈R ，则“1111a b <--”是“1a b >>”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5．“双11”就要到了，电商的优惠活动很多，某同学借助于已学数学知识对“双11”相关优惠活动进行研究．已知2021年“双11”期间某商品原价为a 元，商家准备在节前连续2次对该商品进行提价且每次提价10%，然后在“双11”活动期间连续2次对该商品进行降价且每次降价10%．该同学得到结论：最后该商品的价格与原来价格a 元相比A ．相等B ．略有提高C ．略有降低D ．无法确定 6．已知不等式20ax bx c ++>的解集是{}14x x -<<，则不等式2(1)(3)0b x a x c -+++>的解集为A ．213x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭ B ．213x x x ⎧⎫><-⎨⎬⎩⎭或 C ．413x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭D ．413x x x ⎧⎫<>⎨⎬⎩⎭或7．若函数的定义域是，则函数的定义域是A ．B ．C ．D ．8．定义：min{,}x y 为实数x ，y 中较小的数，已知22min ,9b h a a b ⎧⎫=⎨⎬+⎩⎭，其中a ，b 均为正实数，则h 的最大值是 A ．16 B ．13 C ．66 D ．33二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．图中矩形表示集合U ，A ，B 是U 的两个子集，则阴影部分可以表示为 A ．()UA BB ．()BA BC ．A BAD ．()()UUA B10．设，称为a ,b 的调和平均数，称为a ,b 的平方平均数．如图，C 为线段AB 上的点，且AC =a ,CB =b ，O 为AB 中点，以AB 为直径作半圆，过点C作AB 的垂线交半圆于D ，连接OD ,AD ,BD ，过点C 作OD 的垂线，垂足为E ，取弧AB 的中点F ，连接FC ，则下列结论正确的有 A ．OD 的长度是a ,b 的几何平均数 B ．DE 的长度是a ,b 的调和平均数 C ．CD 的长度是a ,b 的算术平均数 D ．FC 的长度是a ,b 的平方平均数11．已知函数()32bx f x ax +=+在区间()2,-+∞上单调递增，则a 、b 的取值可以是 A ．1a =，2b = B ．12a b ==C ．1a =-，1b =D ．01a <≤，2b =12．函数的大致图象可能是A B C D 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数，若，则实数_______． 14．某学校100名学生在一次语数外三科竞赛中，参加语文竞赛的有39人，参加数学竞 赛的有49人，参加外语竞赛的有41人，既参加语文竞赛又参加数学竞赛的有15人，()y f x =[]0,2(1)()1f xg x x +=-[)1,1-[]0,2(1,3][)(]0,11,20,0a b >>2ab a b +222a b+()()af x x a R x=-∈()22,<1,1x x f x x ax x -+⎧=⎨+≥⎩()()03f f a =a =既参加数学竞赛又参加外语竞赛的有13人，既参加语文竞赛又参加外语竞赛的有9人， 1人三项都没有参加，则三项都参加的有________人．15．若函数在区间上是单调函数，则实数的取值范围是_________．16．设是定义在上的奇函数，且当时，，若对任意的[],4x a a ∈+， 不等式恒成立，则实数的取值范围是______________．四、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）已知函数2()(1)m f x m m x =+-是幂函数，且在(0,)+∞上是减函数． （Ⅰ）求实数m 的值；（Ⅱ）请画出()f x 的大致图象． 18．（本小题满分12分）函数()221f x x =-+A ，()[]2410,3g x x x x =-+-∈，的值域为B ． （Ⅰ）记()M AB Z =，其中Z 为整数集，写出M 的所有子集；（Ⅱ）{}121P x a x a =-<<+，且P B φ=，求实数a 的取值范围．19．（本小题满分12分） 已知函数()21mx nf x x +=+是定义在()1,1-上的奇函数，且1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭． （Ⅰ）求实数m ，n 的值，并用定义证明()f x 在()1,1-上是增函数；（Ⅱ）设函数()g x 是定义在()1,1-的偶函数，且当[)0,1x ∈时，()()g x f x =，求()g x 的解析式． 20．（本小题满分12分）如图，荆门某居民小区要建一座八边形的展馆区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形 ABCD 和EFGH 构成的面积为200m 2的十字形地域，计划在正方形MNPQ 上建一座花坛，造价 为4200元/m 2；在四个相同的矩形(图中阴影部分)上铺花岗岩地坪，造价为210元/m 2；再在四个 空角(图中四个三角形)铺草坪，造价为80元/m 2．（Ⅰ）设总造价为S (单位：元)，AD 长为x (单位：m)，求出S 关于x 的函数关系式；.（Ⅱ）当AD 长取何值时，总造价S 最小，并求这个最小值． 21．（本小题满分12分） 已知二次函数()2()f x ax bx a b R =+∈、满足：①()()11f x f x +=-；②对一切x ∈R ，都有()f x x ≤． （Ⅰ）求()f x ；（Ⅱ）是否存在实数(),m n m n <使得()f x 的定义域为[],m n ，值域为[]2,2m n ，如果存在， 求出m ，n 的值；如果不存在，说明理由． 22．（本小题满分12分）已知函数()f x x a =-，()()22g x x xf x =+，其中a ∈R ．（Ⅰ）若()31f x x ≥--对x R ∈恒成立，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）若不等式()416g x ≤≤在[]1,2x ∈时恒成立，求实数a 的取值范围．()248f x x kx =--1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦k ()f x R 0x ≥()2f x x =()()2f x a f x +≥a龙泉中学2021-2022学年度第一学期高一年级期中考试数学参考答案一、单项选择题： 1-4 DCBB 5-8 CBAC一、多项选择题：9．AC 10．BD 11．AD 12．ACD三、填空题 13．4 14．7 15．][(),416,-∞+∞ 16．)22,⎡+∞⎣四．解答题 17．解：（Ⅰ）由函数()f x 是幂函数，则211m m +-=，解得2m =-或1m =，……………….3分 又因为()f x 在(0,)+∞上是减函数，所以2m =-；….……………….…….………………….….…5分 （2）由（Ⅰ）知，2()f x x -=，则()f x 的大致图象如图所示：…….………………….………………….….10分18．解：（Ⅰ），…….…………….………….……1分g （x ）＝﹣（x ﹣2）2+3，x ＝0时，g （x ）取最小值﹣1；x ＝2时，g （x ）取最大值3，∴B ＝[﹣1，3]，…….…………….………….…………….……2分 ∴，M ＝（A ∩B ）∩Z ＝{﹣1，0}，…….…………….………….……4分∴M 的所有子集为：∅，{﹣1}，{0}，{﹣1，0}；…….…………….……….………….……6分（Ⅱ）∵P ∩B ＝∅，∴①P ＝∅时，a ﹣1≥2a +1，解得a ≤﹣2； …….……………….…………….…………….….8分 ②P ≠∅时，，解得a ≥4或﹣2＜a ≤﹣1，…….……………….………11分∴实数a 的取值范围为{a |a ≤﹣1或a ≥4}．…….……………….…………….…………….….12分19．解：（Ⅰ）f x 为()1,1-上的奇函数，()00f ∴=，0n ∴=，.………………….….1分 1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，22554m∴=；1m ∴=，…….……………….………………….……………….….2分则()21x f x x=+，()()()21x f x f x x --==-+-，即()f x 是奇函数．.……….…….…………3分 设1x ，()21,1x ∈-，且12x x <，则：()()1212221211x x f x f x x x -=-++()()()()12122212111x x x x x x --=++1x ，()21,1x ∈-，且12x x <；120x x ∴-<，1210x x ->；()()120f x f x ∴-<，即()()12f x f x <；f x 在()1,1-上是增函数．……………….7分（Ⅱ）函数()g x 是定义在()1,1-的偶函数，且当[)0,1x ∈时，()()21xg x f x x ==+，令10x -<<，则01x <-<，此时()()21xg x g x x -=-=+，….…….………………….…10分故()22,011,101xx x g x x x x ⎧≤<⎪⎪+=⎨⎪--<<⎪+⎩．……….……………….………….…….………………….…12分20．解：（58P 第9题）（Ⅰ）设DQ y =，AD x =，所以24200x xy +=，所以22004x y x-=，…………….…….…………………………….…….………………….…2分所以221420021048042S x xy y =+⨯+⨯⨯2240000038004000x x =++ 故2240000038004000(0102)S x x x=++<<.……………….…….………………….…6分 （Ⅱ）因为2240000038004000S x x=++8380021610118000(0102)x ≥+⨯=<< 当且仅当224000004000x x=，即10x =时，min 11800S =(元)答：当AD 10米时，总造价有最小值11800元．.……….……….…….………….12分 21．解：（Ⅰ）由可知，()f x 关于1x =对称，即，…….……………………….…………….………….………………….…………2分由于对一切，都有即，于是由二次函数的性质可得.………….…………….…………4分 由知，而，所以即，将代入得， 所以；…….………………….………………….………………….………….6分（Ⅱ）因为，若存在满足条件的实数则必有122n ≤，解得14n ≤，…………………….…….8分又因为在上单调递增，所以在上单调递增．…………………….….9分所以()()22f m m f n n ⎧=⎪⎨=⎪⎩，22122122m m mn n n⎧-+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩,解得20m n =-⎧⎨=⎩或02m n =⎧⎨=-⎩，因为，所以20m n =-⎧⎨=⎩， 故存在20m n =-⎧⎨=⎩满足条件．……………….………….…….………….………………….………….12分22.解：（Ⅰ）法一：由()31f x x ≥--得13x a x -+-≥，令()1h x x a x =-+-，则()min 3h x ≥，……………….…….………………….………….…. 2分 又()()()111h x x a x x a x a =-+-≥---=-，故只需13a -≥，.………………….…4分 解得42a a ≥≤-或．….………………………………………………………………………….…5分法二：令()31h x x =--，分别画出()f x 和()h x 的图象，()f x 的图象始终在()h x 图象的上方，得42a a ≥≤-或．（Ⅱ）法一：()()22222,23,33x a a x ag x x x x a a a x x a⎧--+≤⎪=+-=⎨⎛⎫-->⎪ ⎪⎝⎭⎩，…………………………………6分 当0a ≥时，()g x 在(),a -∞和(),a +∞上单调递增；……………………………………………7分当0a <时，()g x 在(),a -∞和,3a ⎛⎫+∞⎪⎝⎭上单调递增，在,3a a ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减；（如图）……8分 由题意，只需()()min max 4,16g x g x ≥≤，又由()g x 在[]1,2上恒单增，……………………10分 （没有对0a ≥和0a <讨论()g x 的单调性，不交代扣3分）则()()min 11214g x g a ==+-≥，解得1522a a ≤-≥或；()()max244216g x g a ==+-≤，解得15a -≤≤；由①②可得a 的取值范围是151,,522⎡⎤⎡⎤--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦．…………………………………………………12分 法二：在x ∈[1，2]时，恒成立等价于在x ∈[1，2]上恒成立；…….…………….………. ………………….……7分由|x ﹣a |≤﹣对x ∈[1，2]恒成立，可得﹣≤a ≤+对x ∈[1，2]恒成立， 由y ＝﹣在x ∈[1，2]递增，可得y ＝﹣的最大值为3﹣4＝﹣1，则a ≥﹣1，又y ＝+在x ∈[1，2]递减，可得y ＝+的最小值为1+4＝5，则a ≤5，可得﹣1≤a ≤5；①…….……….………………….………………….………………….………….……9分 由|x ﹣a |≥﹣对x ∈[1，2]恒成立， 可得a ≥+对x ∈[1，2]恒成立，或a ≤﹣对x ∈[1，2]恒成立，由y ＝+在x ∈[1，2]递减，可得y ＝+的最大值为，可得a ≥； 由y ＝﹣在x ∈[1，2]递增，可得y ＝﹣的最小值为﹣，可得a ≤﹣，则a ≥或a ≤﹣，②….……….………………….…………….………………….………….……11分 由①②可得a 的取值范围是[﹣1，﹣]∪[，5]．………………………………………………12分()()11f x f x +=-20a b +=x ∈R ()f x x ≤2()(1)0f x x ax b x -=+-≤()()21400*a b a <⎧⎪⎨∆=--⨯≤⎪⎩()*()210b -≤()210b -≥()210b -=1b =1b =20a b +=12a =-21()2f x x x =-+221111()(1)2222f x x x x =-+=--+≤(),m n m n <()f x (],1-∞()f x [],m n m n <。
2022-2023学年四川省成都市龙泉驿区八年级(下)期中数学试卷
2022-2023学年四川省成都市龙泉驿区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1．（4分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．（a+1）（a﹣1）＝a2﹣1B．a2+2a+1＝a（a+2）+1C．am+bm＝m（a+b）D．a2+4＝（a+2）22．（4分）把不等式3x﹣1≤2x+3的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A．B．C．D．3．（4分）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠0B．x≠2C．x＜24．（4分）若a＞b，则下列式子正确的是（）A．a+3＜b+3B．﹣3a＞﹣3b C．a﹣3＞b﹣3D．＜5．（4分）如果把分式中x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A．缩小3倍B．缩小9倍C．不变D．扩大3倍6．（4分）把多项式2x2+mx﹣5因式分解成（2x+5）（x﹣n），则m的值为（）A．m＝3B．m＝﹣3C．m＝7D．m＝57．（4分）如图，直线y＝kx+6经过点（1，4），则关于x的不等式kx+6＜4的解集是（）A．x＜﹣1B．C．x＜1D．x＞18．（4分）如果关于x的分式方程有增根，则m的值为（）A．1B．﹣1C．2D．4二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．（4分）分式的值为0，则x＝．10．（4分）已知x＝5是分式方程的解，则k的值为．11．（4分）若不等式组的解集是﹣1≤x≤3，则m+n＝．12．（4分）已知多项式x2+mx+64是完全平方式，则m的值为．13．（4分）已知x，y，z满足，则分式的值为．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．（16分）（1）分解因式：8x3+8x2+2x；（2）分解因式：x2﹣4y2+2x+4y；（3）解不等式：；（4）解不等式组：．15．（8分）解方程：（1）；（2）．16．（6分）先化简，再求值：，其中．17．（8分）如图，已知一次函数y1＝﹣2x+8与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C为线段AB的中点，一次函数y2＝x+b与x轴交于点D．（1）当一次函数y2＝x+b经过点C时，若y1≤y2，请直接写出x的取值范围；（2）当x＜3时，若y1＞y2，结合图象直接写出b的取值范围．18．（10分）龙泉驿水蜜桃已有80余年的种植历史，现有水蜜桃标准化基地面积达7.2万余亩，年产量8.3万吨，培育了白凤桃、皮球桃、晚湖景等50余个早中晚熟优良品种，有果大质优、色泽艳丽、汁多味甜三大特点，素有“天下第一桃”的美誉．已知甲乙两果园今年预计水蜜桃的产量分别为200吨和300吨，打算成熟后运到A，B两个仓库存放，已知A仓库可储存240吨，B仓库可储存260吨．甲，乙两果园运往两仓费用的单价如表：甲果园乙果园A仓库150元/吨140元/吨B仓库200元/吨180元/吨设从甲果园运往A仓库的水蜜桃重量为x吨，甲，乙两果园运往两仓库的水蜜桃运输费用分别为y甲元，y乙元．（1）求出y甲，y乙的函数关系式；（2）甲果园今年预计拿出不超过36000元的费用作为运费，乙果园今年预计拿出不超过50000元的费用作为运费，在这种情况下，甲果园运往A仓库多少吨时，才能使两果园的运费之和最小？并求出最小值．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19．（4分）已知，则代数式3x2﹣3xy﹣6y2的值为．20．（4分）已知点P（2m﹣6，m﹣1）关于x轴的对称点P′在第三象限，m为整数，则点P的坐标为．21．（4分）2023年7月，第31届世界大学生夏季运动会将在成都举行，与吉祥物——“蓉宝”有关的纪念品现已上市，某商店调查发现：“蓉宝”熊猫公仔双肩背包和“蓉宝”吉祥熊猫斜挎包这两种纪念品深受青少年的喜爱．已知双肩背包比斜挎包每个贵20元，如果用2000元购买双肩背包，3000元购买斜挎包，则购买斜挎包的数量是双肩背包的2倍．求双肩背包和斜挎包的进货单价．设双肩背包的进货单价为每个x元，则可列方程为．22．（4分）如图，按下面的程序进行运算，规定：程序运行到“判断结果是否小于12”为一次运算，若输入整数x后运算进行了2次才输出结果y，则y的最大值．23．（4分）若整数m使关于x的不等式组有解，且使关于x的分式方程＝﹣1有整数解，则整数m的值为．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24．（10分）（1）先化简，再求值：，其中x是不等式组的整数解；（2）已知关于x的分式方程的解大于1，求m的取值范围．25．（10分）《义务教育数学课程标准（2022年版）》关于运算能力的解释为：运算能力主要是指根据法则和运算律进行正确运算的能力．因此，我们面对没有学过的数学题时，方法可以创新，但在创新中要遵循法则和运算律，才能正确解答，下面介绍一种分解因式的新方法——拆项补项法：把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于已学过的方法进行分解．例题：用拆项补项法分解因式x3﹣9x+8．解：添加两项﹣x2+x2．原式＝x3﹣x2+x2﹣9x+8＝x3﹣x2+x2﹣x﹣8x+8＝x2（x﹣1）+x（x﹣1）﹣8（x﹣1）＝（x﹣1）（x2+x﹣8）请你结合自己的思考和理解完成下列各题：（1）分解因式：x3+9x﹣10；（2）分解因式：x3﹣2x2﹣5x+6；（3）分解因式：x4+5x3+x2﹣20x﹣20．26．（10分）如图，已知直线y＝﹣x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线y＝kx﹣3与x轴交于点C，与y轴交于点D，两直线相交于点E．（1）当k＝1时，求△ADE的面积；（2）若点E的横坐标是点C的横坐标的2倍，求k的值；（3）连接BC，当△BCE是直角三角形时，求出点E的坐标．。
2019-2020学年湖北省荆门市龙泉中学高一上学期期中数学试题(解析版)
2019-2020学年湖北省荆门市龙泉中学高一上学期期中数学试题一、单选题1．将集合(){5,|21x y x y x y ⎧⎫+=⎧⎨⎨⎬-=⎩⎩⎭表示成列举法，正确的是( )A ．{2，3}B ．{(2，3)}C ．{x ＝2，y ＝3}D ．(2，3)【答案】B【解析】集合表示的是方程组的解构成的集合，其中的元素是数对，且只有一个元素，所以选B .点睛：本题考查了集合的描述法，属于中档题 .当集合是描述法的形式给出时，一定要注意理解集合中的元素，首先分清是数还是数对（点），其次要看清楚元素的特征性质，在判断元素与集合关系时，必须把握住，在改变集合写法时，必须保证集合相等 . 2．已知集合{|1}A x x =<，{|31}xB x =<，则（ ） A ．{|0}A B x x =< B ．A B R =C ．{|0}A B x x =<D ．AB =∅【答案】A【解析】先求解集合B ,然后根据选项确定正确答案. 【详解】因为31x <，所以0x <，即{|0}B x x =<；{}0A B x x ⋂=<，{}1A B x x ⋃=<，故选：A. 【点睛】本题主要考查集合的运算，属于简单题目，化简集合为最简形式是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.3．设,A B 是全集{1,2,3,4}I =的子集,{1,2}A =,则满足A B ⊆的B 的个数是（ ） A ．5 B ．4C ．3D ．2【答案】B【解析】试题分析：A ，B 是全集I={1，2，3，4}的子集，A={l ，2}，则满足A ⊆B 的B 为：{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}．【考点】集合的子集4．下列各式中错误．．的是（ ） A ．330.80.7> B ．lg1.6lg1.4> C ．0.50.5log 0.4log 0.6>D ．0.10.10.750.75-<【答案】D【解析】构造基本初等函数，结合函数的单调性判断. 【详解】函数3y x =为增函数，所以330.80.7>，故选项A 正确； 函数lg y x =为增函数，所以lg1.6lg1.4>，故选项B 正确；函数0.5log y x =为减函数，所以0.50.5log 0.4log 0.6>，故选项C 正确； 函数0.75xy =为减函数，所以0.10.10.750.75->，故选项D 错误. 故选：D. 【点睛】本题主要考查指数式和对数式的大小比较，构造合适的函数是求解的主要策略，结合函数的单调性可得，侧重考查数学抽象的核心素养.5．某同学家门前有一笔直公路直通长城，星期天，他骑自行车匀速前往旅游，他先前进了akm ，觉得有点累，就休息了一段时间，想想路途遥远，有些泄气，就沿原路返回骑了()bkm b a <, 当他记起诗句“不到长城非好汉”，便调转车头继续前进. 则该同学离起点的距离s 与时间t 的函数关系的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】分析：本题根据运动变化的规律即可选出答案．依据该同学出门后一系列的动作，匀速前往对应的图象是上升的直线，匀速返回对应的图象是下降的直线，等等，从而选出答案．解答：解：根据他先前进了akm ，得图象是一段上升的直线，由觉得有点累，就休息了一段时间，得图象是一段平行于t 轴的直线，由想想路途遥远，有些泄气，就沿原路返回骑了bkm （b ＜a ），得图象是一段下降的直线，由记起诗句“不到长城非好汉”，便调转车头继续前进，得图象是一段上升的直线， 综合，得图象是C ， 故选C ．点评：本小题主要考查函数的图象、运动变化的规律等基础知识，考查数形结合思想．属于基础题．6．()2log 9·(3log =（ ） A ．14B ．12C ．1D ．2【答案】C【解析】利用对数的运算公式求解. 【详解】()(()11222232323231log 9log log 3log 22log 3log 22log 3log 212⎛⎫⋅=⋅=⋅=⋅= ⎪⎝⎭.故选：C. 【点睛】本题主要考查对数的运算，熟记对数的运算法则及公式是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.7．已知()7532f x ax bx cx =-++，且()5f m -=，则()5f 的值为（ ）A ．4B ．0C ．2mD ．4m -+【答案】D【解析】根据()5f m -=，以及函数解析式的特点可求()5f . 【详解】因为()7532f x ax bx cx =-++，所以()()554f f -+=，因为()5f m -=，所以()54f m =-.故选：D. 【点睛】本题主要考查函数奇偶性的应用，根据解析式的特点，得到()()f a f a +-是定值是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.8．若函数()y f x =的定义域是[0，4]，则函数(2)()1f xg x x =-的定义域是（ ） A ．[]0,8 B ．[]0,1)(1,8⋃C ．[]0,1)(1,2⋃D ．[]0,2【答案】C【解析】先根据抽象函数()y f x =的定义域，求出(2)f x 的定义域，结合分式，可得选项. 【详解】因为()y f x =的定义域是[0，4]，所以024x ≤≤，即02x ≤≤；由于10x -≠，所以1x ≠，故选：C. 【点睛】本题主要考查函数定义域的求解，抽象函数的定义域的求解策略是整体代换，侧重考查数学抽象的核心素养.9．已知函数()14212x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩满足对任意12,x x ≠都有1212()()0f x f x x x ->-成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()1,+∞ B ．()1,8C ．[)4,8D ．()4,8【答案】C 【解析】根据1212()()0f x f x x x ->-可得()f x 为增函数，结合分段函数的特点可得.【详解】因为任意12,x x ≠都有1212()()0f x f x x x ->-成立，所以()f x 为增函数，所以有140262a a a a ⎧⎪>⎪⎪->⎨⎪⎪-≤⎪⎩解之得48a ≤<，故选：C. 【点睛】本题主要考查函数单调性的应用，分段函数是单调函数，首先要保证每一段内为增函数，其次还要保证函数断点处也要“单调”，侧重考查数学抽象和逻辑推理的核心素养.10．若变量x ，y 满足|x |﹣ln 1y=0，则y 关于x 的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】由条件可得1xy e=，显然定义域为R ，且过点()01，，当0x >时，1xy e=是减函数，即可选出答案 【详解】若变量x y ，满足10x lny -=，则1x y e=，显然定义域为R ，且过点()01，，故排除C D ，再根据当0x >时，1xy e=是减函数，排除A故选B 【点睛】本题主要考查的是指数式与对数式的互化，指数函数的图象和性质的综合运用，以及函数的定义域，值域，单调性，函数恒过定点问题，属于基础题。
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龙泉北校期中考试数学试题
一、选择题（每题3分，共36分） 2013.10.27 1.
，0
(3)x -三个式子都有意义的x 的取值范围是【 】 A. 0x > B. 0x ≥且3x ≠ C. 0x >且3x ≠ D. 10x -≤< 2.关于x 的一元二次方程2()04
a c
a c x bx -+++=有两个相等的实数根，那么以a
b
c 、、为三边的三角形的形状是【 】
A ．以a 为斜边的直角三角形
B ．以b 为底边的等腰三角形
C ．以c 为斜边的直角三角形
D ．以c 为底边的等腰三角形 3．下列一元二次方程中，两实数根的和为3的方程是【 】
A ．2330x x -+=
B ．2330x x --=
C ．2330x x ++=
D ．2
330x x +-= 4．下列各图是选自历届世博会徽中的图案，其中是中心对称图形的是【 】
A 、
B 、
C 、
D 、
5. 如图，在△ABC 中,
70=∠CAB . 在同一平面内, 将△ABC 绕点A 旋
转到△//C AB 的位置, 使得AB CC ///
, 则=∠/BAB 【 】
A. 30
B. 35
C. 40
D.
50
6. 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C 在半圆上．点A 、B 的读数分别为86°、30°，则∠ACB 的大小为【 】
A ．15︒
B ．28︒
C ．29︒
D ．34︒
7．如图，点Ｏ为△ＡＢＣ的外心，点Ｉ为△ＡＢＣ的内心，若∠ＢＯＣ＝１４０°，则∠ＢＩＣ的度数为【 】
Ａ．１１０° Ｂ．１２５° Ｃ．１３０° Ｄ．１４０°
8.已知⊙O 的半径为10cm ，梯形ABCD 内接于⊙O ，上底AB=12 cm ，下底CD=16 cm ，则梯形ABCD 的面积为【 】
A ．28 cm 2 B.56 cm 2 C.196 cm 2 D. 28 cm 2或196 cm 2
9．⊙O 的直径为20，弦AB=16，P 是弦AB 上一点，若OP 的长为整数，则满足条件的点P 有【 】 A ．5个 B.8个 C.9个 D.10个
１０．如图，PA 、PB 切⊙O 于A 、B ，ＤＥ切⊙O 于C ，点Ｑ在⊙O 上，如果∠ＡＱＢ=６０°O 】 A ．3 B. C. D. 11.如图⊙O 的半径为1cm ，弦AB 、CD ,1cm ，则AC 、BD 所夹的锐角α等于【 】 A ．45︒ B ．55︒ C ．60︒ D ．75︒
12.如图，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限，⊙A 与轴相切于B ，与轴交于C （0,1），
第５题图 第６题图 第７题图 Ａ Ｂ
Ｃ Ｉ
Ｏ
Ａ Ｂ Ｍ
Ｎ Ｃ Ｄ
Ｐ Ｏ２ Ｏ１
第17题图 D （0,4）两点，则点A 的坐标是（ ）
A. 35,22⎛⎫
⎪⎝⎭ B. 3,22⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 52,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ D. 53,22⎛⎫ ⎪⎝⎭
二、填空题
（每题3分，共69分） 13= . 14.设12x x 、是方程2
20110x x +-=的两个实数根，则2
1122x x x ++= .
15．已知关于x 的一元二次方程2
(2)20x a x a b -++-=的判别式等于0，且x=0.5是方程的根，则a b +的值为 .
16.已知△ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=4，若以点C 为圆心，R 为半径的圆与斜边AB 只有一个公共点，则R 的取值范围是 .
17.如图，以等腰三角形ABC 的一腰AB 为直径的⊙O 交BC 于D ，交AC 于点F ，并过点D 作DE ⊥AC 于E .根据以上条件不再添加辅助线，写出三个（除AB ＝AC 、AO ＝BO 、∠B ＝∠C 、∠DEC ＝∠DEA ＝90°外）正确的结论是：①___________；②____________；③
____________.
三、解答题（共66分） 18．先化简，再求值：
2
22
111
a a a
a a ++---，其中1a =.（8分）
19．如图，⊙Ｏ１与⊙Ｏ２相交于Ｍ、Ｎ两点，Ｐ是⊙Ｏ１内一点，直线ＰＭ分别交⊙Ｏ１、⊙Ｏ２点Ｂ、Ｃ，直线ＰＮ分别交⊙Ｏ１、⊙Ｏ２Ａ、Ｄ，求证：ＡＢ∥ＣＤ．（9分）
Ｃ D
E Q
第１０题图
第１１题图
20．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．ABO
△的三个顶点A、B、O都在格点上．（10分）
（1）画出ABO
△绕点O逆时针旋转90 后得到的三角形；
（2）求ABO
△在上述旋转过程中所扫过的面积．
21．已知双曲线
3
y
x
=和直线2
y kx
=+相交于不同的两个点
11
(,)
A x y和点
22
(,)
B x y.
（1）求k的取值范围；（10分）
（2）若22
1210
x x
+=，求k的值.
22．如图，AB是⊙O的直径，P是OB上一点，过P作AB的垂线与BC交于点E，与AC的延长线交于点Q，点C是EQ的中点，连接CD.（10分）
(1)求证CD是⊙O的切线；
(2)如果∠BAC=６0°，ＡＣ＝ＣＤ＝１，求ＢＥ的长．
第2２题图
23.某商店经销一种产品，其成本为40元/千克，据市场调查分析，如果按照50元/千克销售，一个月能售出500千克，当销售单价每上涨1元，月销售就减少10千克.商店本月可有资金10000元，针对该产品的销售情况，如果本月销售利润要达到8000元，那么销售单价应定为多少合适？（10分）
24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A是x
A为圆心的⊙A
与x 轴的负半轴交于点B（-1,0），与y轴的正半轴交于点D（0），经过一、二、三象限的直线DE与⊙A相切于点D.（1）求圆心A的坐标；（2）求切线DE的解析式；
（3）向左移动⊙A（圆心A始终保持在x轴上），与直线DE交于P、Q，在移动过程中是否存在点A，使得△APQ是直角三角形？若存在，求出点。