机械制图的重影点
机械制图——第一章投影法和点、线、平面的投影
两个空间的点，发生重影的条件： 两对坐标值相等，一对坐标值不相等.
Xa = Xc Za = Zc Ya > Yc
a'(c') Yc
Za/Zc C A
c" a"
c Ya
a Xa/Xc
a'(c') Za/Zc
（三）两点的相对位置
如图1－8所示，两个点的投影沿左右、前后、上下三个方向 所反映的坐标差，即这两个点对应投影面W、V、H的距离差， 能反映两点的相对位置；反之，若已知两点的相对位置和其中 一点的投影，也能作出另一点的投影。
两点的相对位置
A(XA,YA,ZA) 和 B(XB,YB,ZB) 两点的相对位置： 如：b’→ a’ : a’(△X=Xa-Xb ，△Z =Za-Zb )
投影法分为两类： 中心投影法 平行投影法（称平行光源）
二、中心投影法
如图所示，点 S（投射中心）射 出过A点射线，在 投影面 P形成 a点的投影图案， 该方法称为：
中心投影法。
三、平行投影法
如图所示，投射线（由平行光源）平行投射，在投影面P形 成的投影图案，称为平行投影法。
平行投影法又可分为：
正投影法：投影线（平行光源）垂至于投影面的投影法
例：过C点作水平线CD与AB相交。
c●
k
a
b d
a
d
先作正面投影
k c●
b
⒊ 两直线交叉
b′
c′
a′ X
a
V
d′
c′
O
a′
AC
d
a
机械制图-投影的基本知识
机械制图-投影的基本知识简介机械制图是一种通过图形和符号来呈现和传达设计意图的技术。
在机械工程师的工作中起着至关重要的作用。
了解投影的基本知识是进行机械制图的基础，本文将介绍投影的概念、分类和常用方法。
投影的概念投影是指将三维物体的形状、大小和位置通过投射到二维平面上进行呈现的过程。
在机械制图中，主要使用正射投影的方法。
正射投影是指将物体按照某一方向垂直地投影到平行于该方向的投影面上。
投影的分类根据投影面与物体之间的位置关系，投影可分为主视图、工程视图和剖视图。
主视图主视图是指将物体分别按照三个正交方向（前后、左右、上下）进行投影得到的视图。
主视图有助于我们全面地了解物体的形状、大小和位置。
工程视图工程视图是指将物体按照特定角度进行投影得到的视图。
在实际的机械设计中，我们经常会使用工程视图来展示物体的细节和特定部分的形状。
剖视图剖视图是指将物体从某一平面上切去一部分得到的视图。
剖视图的使用可以帮助我们更清楚地了解物体内部的结构和构造。
投影的方法机械制图中常用的投影方法有多视图投影法和轴测投影法。
多视图投影法多视图投影法是指通过在不同视图中呈现物体的不同面来完整地表达物体的形状和细节。
一般情况下，我们需要绘制物体的三个主视图（前视图、左视图和顶视图）以及可能的工程视图和剖视图。
多视图投影法是投影方法中最常用的一种，它可以清晰地展示物体的各个方面。
在使用多视图投影法时，我们需要注意视图之间的位置关系和尺寸的一致性，以保证整个图纸的准确性和可读性。
轴测投影法轴测投影法是指通过在平行于物体的某一轴线上投影物体的形状和细节。
轴测投影法可以将物体的三维形状直接展示在二维平面上，具有直观、简洁的优点。
常用的轴测投影法有等轴测投影、斜轴测投影和三视图轴测投影等。
等轴测投影是一种将物体的三个主视图均等呈现的投影方法，斜轴测投影是一种将物体的一个主视图和一个工程视图均等呈现的投影方法，而三视图轴测投影则是将物体的三个主视图按照一定比例进行绘制的投影方法。
机械制图点的投影
第三讲点的投影（50 分钟）（一）教学内容：1．点在两投影面体系中的投影2. 点在三投影面体系中的投影3. 两点的相对位置和重影点（二）目的与要求1．掌握点在三投影面体系中的投影规律以及由点的两投影求作第三投影的要领；2．掌握根据点的投影，判断其空间位置（包括两点的相对位置）的方法。
（三）讲课提纲及其说明一、点在两投影面体系中的投影（15 分钟）1、投影面体系的建立如图1 所示，设立互相垂直的两个投影面，正立投影面（简称正面）V 和水平投影面（简称水平面）H ，构成两投影面体系。
两投影面体系将空间划分为四个分角。
本书只讲述物体在第一分角的投影。
V 面和H 面的交线称为投影轴OX。
2. 点的两面投影如图1 （a）所示，由空间点A作垂直于V面、H面的投射线Aa'、Aa，分别与V面、H面相交，交点即为A的正面投影（V面投影）a‘和水平投影（H面投影）a,即点A的两面投影。
空间点用大写字母如A、B、C、…表示，其水平投影用相应的小写字母如a、b、c、…表示，正面投影用相应的小写字母加一撇如a' b ' c'… 表示。
为使点的两面投影画在同一平面上，需将投影面展开。
展开时V面保持不动，将H面绕0X轴向下旋转90 °，与V面展成一个平面，便得到点A的两面投影图，如图1(b)所示。
投影图上的细实线aa '称为投影连线。
在实际画图时，不必画出投影面的边框和点a x,图1(c)即为点A的投影图。
3. 点的两面投影规律空间三点A、a'、a构成一个平面，由于平面Aa a分别与V面，H面垂直，所以这三个相互垂直的平面必定交于一点a x，且a x a'QX、aa x丄OX。
当H面与V面展平后，a、a x、a'三点必共线，即aa '_OX。
又因Aaa x a '是矩形，所以a x a'=Aa , a x a=Aa '。
机械制图练习与答案
练习1一、填空题1、螺纹的五要素为、、、螺距及旋向。
导程S和螺距P的关系是________。
2、尺寸数字前冠以“φ”表示尺寸，“R”表示尺寸，“Sφ”表示尺寸。
3、两点X、Z坐标值相同，则这两点对投影面为重影点。
已知A点距H、V、W 面的距离分别为20、10、40；B 点与A 点对V面重影，A点在B点前方10，因此可知B的坐标为。
4、剖视图的种类有，，。
5、投影法分为投影法和平行投影法，平行投影法又分投影法和投影法。
6、配合可分为，和，并形成和两种制度。
7、点划线、虚线和其他图线相交时，都应在______处相交，不应在_____处相交。
8、直线平行投影面，投影，垂直于投影面，投影，平面投影面，投影反映实形，投影面，投影积聚为直线。
9、点的V面投影反映该点的坐标和坐标。
10、画铅垂线时是利用绘图工具中的__________和__________配合使用的。
二简答1、下面机件采用什么剖视方法合适？2、断面图与剖视图的区别是什么？3、主视图的选择原则？，下面哪个方向做为主视图的方向最合适？为什么？三、画图1、画出右边机件的斜视图。
2、画出下列机件的重合断面图。
3、画出下图的移出断面图。
5分4、在下图中标注尺寸（自已量，尺寸取整数）四、补画左视图五、补画漏线六、读图题（10分）：读零件图题回答下列问题：常见四类零件是什么？图中零件在四类典型零件中属于哪一类零件？该零件材料是什么？支承板和圆筒是什么连接关系？左端面的表面粗糙度为多少？练习1答案一、填空题1、牙型、螺纹直径、线数、P=S×线数。
2、直径、半径、球径。
3、V、（40，20，20）。
4、全剖、半剖、局部剖。
5、中心、正、斜。
6、间隙配合、过渡配合、过盈配合、基孔制、基轴制。
7、实线、空隙或点处。
8、实形、积聚性、平行、垂直。
9、X、Z。
10、丁字尺、三角板。
二、简答1、旋转剖；全剖；旋转剖2、断面图与剖视图的区别是：断面图只画机件被剖切后的断面形状，而剖视图除了画出断面形状外，还要画出剖切平面后面的所有可见轮廓。
中职《机械制图》第二章必背知识点
第二章正投影法与三视图第一节投影法的概念投影法：从物体和投影的对应关系中，总结出了用投影原理在平面上表达物体形状的方法。
投影法可分为两大类：中心投影法、平行投影法。
一、中心投影法1、定义：投影线互不平行的投影方法。
2、特点：投影比实物大，立体感强。
3、适用：外观图，美术图，照相等。
二、平行投影法1、定义：投影线互相平行的投影方法。
a、斜投影：平行投影中，投影线与投影面倾斜。
b、正投影：平行投影中，投影线与投影面垂直。
第二节三视图的形成及投影规律物体是有长、宽、高三个尺度的立体。
我们要认识它，就应该从上、下、左、右、前、后各个方面去观察它，才能对其有一个完整的了解。
为了准确地表达物体的形状和大小，我们选取互相垂直的三个投影面。
一、、三投影面体系三面:正立投影面：简称正面用V表示水平投影面：简称水平面用H表示侧立投影面：简称侧面用W表示OX轴：V面与H面的交线。
OY轴：H面与W面的交线。
OZ轴：V面与W面的交线。
OX轴、OY轴、OZ轴的交点为原点（O）。
二、三视图的形成1.三视图主视图：正面投影（由物体的前方向后方投射所得到的视图）俯视图：水平面投影（由物体的上方向下投射所得到的视图）左视图：侧面投影（由物体的左方向右方投射所得到的视图）2.三视图的展开规定正面保持不动，水平面绕OX轴向下旋转900，侧面绕OZ轴向右旋转900。
三、三视图之间的对应关系1、位置关系:主视图在上方，俯视图在主视图的正下方，左视图在左视图的正右方。
2、投影关系：主视图反映物体的长度和高度。
俯视图反映物体的长度和宽度。
左视图反映物体的高度和宽度。
主、俯视图反映了物体的同样长度（等长）。
主、左视图反映了物体的同样高度（等高）。
俯、左视图反映了物体的同样宽度（等宽）。
归纳：主视、俯视长对正．．．（等长）。
主视、左视高平齐．．．（等高）。
俯视、左视宽相等．．．（等宽）。
四、方位关系主视图反映了物体的上下左右方位。
俯视图反映了物体的前后左右方位。
机械识图基础知识培训讲义
c
45
例题2 已知点C在线段AB上，求点C的正面投影。
cb
c’
ac
46
例题3 试判断直线AB、CD是否平行
a ’
d ’
c
X
b ’
’
c a
a’ ’
c ’ ’
方法一
d 补画第三投影 , 判断是否平行
’ ’
方法二
ab : cd不等于a’b’ : c’d’
b ’ 结论 : AB与CD不平行
’
d b
47
返回
3 、 不反映 、 、 实角
17
二. 各种位置直线的投影
1. 一般位置直线 2. 投影面平行线 平行于一个投影面而倾斜于另外两个投影面的直线。
水平线——平行于H面而倾斜Ｖ、Ｗ面的直线； 正平线——平行于Ｖ面而倾斜H、W面的直线； 侧平线——平行于W面而倾斜H、Ｙ面的直线。
18
二. 各种位置直线的投影
b
48
例题5 判断两直线重影点的可见性
1’ 3’(4 2’ ’)
4 1(2) 3
49
§3-4 一边平行于投影面的直角的投影
a′
b′
a’
b
c’
A’
c′
x
X
C
OB a
a
o
c
b
b
c
证 结明论：：
⑴已当知直A角B⊥的A一C边, 平AB行∥于H投，影则面A时B⊥, 该A投a，影则面A上B⊥的平投面影A反ac映C直; 角 ;
O
3
返回
V a'
X
点在三面体系中的坐标和投影
Z
V
Z
a'
A
a"
机械制图 点的投影
第二章点的投影教学内容：点的投影[教学目的]1. 掌握点在三面体系中的投影规律，以及由点的两投影求作第三投影的基本要领2. 掌握根据点的投影判断其空间位置的方法3. 掌握各种位置直线的投影特征[教学内容特点分析]直线的投影是图示与图解的基础，而直线又是由点所决定，本节主要研究点的投影，点的投影与坐标的关系及空间点的相对位置，以及直线在三面体系中所处的各种位置及其投影特性。
重点要掌握点在三面体系中的投影规律；直线对投影面所处相对位置的投影特性是线、面分析的重要依据，必须要好好掌握。
[授课提纲]一、点的投影1. 点在单面体系中的投影分析后指出：在给定一个投影面条件下空间点具有唯一的投影。
反之，若已知点的一个投影，是无法确定该点的空间位置（在直观图上进行分析后，用增加投影面的方法解决）2 .点在两面体系中的投影①在上面直观图上增补画出二面体系② 介绍两面体系的有关名词及点的投影表示法③ 点在二面体系中的投影分析④ 展开画出点在二面体系中的投影图⑤ 根据直观图及投影图导出点在二面体系中的投影规律：作文字说明（此略）3. 点在三面体系中的投影① 在二面体系中的直观图上补画出侧立面构成点在三面体系的直观图② 作三面体系中的名词、术语介绍及点的投影表示法。
③ 展开画出点在三面体系的投影图④ 根据直观图及投影图分析，导出点在三面体系中的投影规律，把三面体系看成两个二面体系构成。
由得出：a a′⊥oxa′ax=Aaa ax=Aa′ a a′⊥ox由V/W得出a′a″⊥oz a′a″⊥oz 作文字说明（此略）a′ax=Aa″ a ax=a″aza″az=Aa′⑤ 点在三面体系中的投影规律的应用（举例）例一：已知A点的正面投影a′和侧面投影a″，求作其水平投影。
1. 分析2. 作图（过程在讲课中进行）二、点的投影与直角坐标（利用点在三面体系中的直观图讲解）1. 引入笛卡尔坐标系（说明）2. 空间点上标出坐标值（x、y、z）（在直观图上进行）3. 直观图上导出：Aa″ =aaz=aay=oax=xAa′=aax=a″az=oay=y 显然，点A（x、y、z）的每个投影由其两个坐标决定，Aa= a′ax=a″ay=oaz=z即a′由（x、z）； a由(x、y)；a″由(y、z)决定。
中职机械制图技能高考知识点总结
机械制图高考知识点总结第一节制图基本知识知识点1 图纸幅面和格式1.图纸幅面和尺寸：图纸的基本幅面有0A 、4321A A A A 和、、五种，其中0A 图纸的大小为（宽×长）841㎜×1189㎜，4A 图纸的大小为210×297，后一号图纸是沿前一号图纸的长边对折而来，即后一号图纸是前一号图纸的一半。
必要时，也允许选用加长幅面。
加长幅面的尺寸是由基本幅面的短边成整数倍增加后得出。
2.图框格式：在图纸上必须用粗实线画出图框，图框格式分为不留装订边和留装订边两种，但同一产品中所有图样均应采用同一种格式。
3.标题栏：每张图样必须绘制标题栏，标题栏一般位于图纸的右下角，标题栏中的文字方向为看图方向。
在图纸各边的中点处画上对中符号，对中符号用粗实线画。
在图纸下边对中符号处画出方向符号，方向符号是用细实线绘制的等边三角形。
知识点2 比例1.比例的定义：比例是指图形与其实物相应要素的线性尺寸之比。
2.比例的种类： 比例分为三种：（1）原值比例，即1:1；（2）放大比例；（3）缩小比例。
判断放大比例和缩小比例的方法：前面的数比后面的数大即放大比例；前面的数比后面的数小即缩小比例。
绘图时优先采用原值比例。
注意：不论采用何种比例，图样中所注的尺寸数值都是物体的真实大小，与图形的比例无关。
3.比例的标注方法：比例一般标注在标题栏中的比例栏内。
知识点3 字体1.字体的号数：字体的号数就是字体的高度，如5号字即表示字高为5mm 。
2.汉字：汉字应写成长仿宋体。
3.字母和数字：分为A 型和B 型两种，一般采用B 型。
数字和字母可写成直体和斜体，常用斜体。
知识点4 图线1.粗实线：用来画可见轮廓线。
细实线：用来画尺寸线、尺寸界线、剖面线。
波浪线（细）：用来画断裂处的边界线、视图和剖视图的分界线。
细虚线：用来画不可见轮廓线。
细点画线：用来画轴线、对称中心线。
2.线宽：图线分为粗线和细线两种，粗线线宽用d 表示，细线线宽用2d表示，粗线线宽与细线线宽的比值是2:1. 3.画图线要注意的问题：①同一图样中，同类图线的宽度应一致，虚线、点画线及双点画线的画（点）、长画（线段）和间隔应各自大致相等。
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D d” Z c’( d’ ) Z d” O d c”
C
d
X
O
c”
X
YWcBiblioteka YcYH正面投影重影，由水平(和侧面)投影判断前后。
§2-4 点的相对位置
二、重影点
小结：重影点的可见性判别
Z
a’
b’ X
a” b”
水平投影重影 由正面(和侧面)投 影判断上下：
O
YW
Z 值大在上，可见； Z 值小在下，不可见。
重影点
定义：在同一条投射线上的两点，其在某投影面上的 投影重合，称这两点为该投影面的重影点。
A、B 为H 面上的重影点。
V a’ b’ Z
Z a’
a”
A
B O
a” b” X
b’
O
b”
YW
X a(b )
Y
a( b )
YH
水平投影重影，由正(侧)面投影判断上下关系。
§2-4 点的相对位置
二、重影点
C、D 为V面上的重影点。
侧面投影重影 由正面(和水平)投影 判断左右： X 值大在左，可见； X 值小在右，不可见。
§2-4 点的相对位置
本节结束
§2-4 点的相对位置
投影不可见加括号。
a（b）
YH
§2-4 点的相对位置
二、重影点
小结：重影点的可见性判别
Z
（ c’ d’ ）
d” O
c”
正面投影重影 由水平面(和侧面)投 影判断前后：
X d c
YW
Y 值大在前，可见；
Y 值小在后，不可见。
YH
§2-4 点的相对位置
二、重影点
小结：重影点的可见性判别
侧面投影
重影？