八年级数学算术平方根
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初二数学求算术平方根练习题
初二数学求算术平方根练习题算术平方根是数学中的一个重要概念，它能帮助我们求解方程、解决实际问题等。
为了帮助初二学生更好地理解和掌握算术平方根的求解方法，下面给出了一些练习题。
练习1：求算术平方根
1. 求算术平方根：√36 = ?
2. 求算术平方根：√64 = ?
3. 求算术平方根：√100 = ?
4. 求算术平方根：√121 = ?
5. 求算术平方根：√144 = ?
练习2：使用算术平方根解决问题
1. 一个正方形的面积是16平方单位，求它的边长。
2. 若一块田地的面积为225平方米，求它的边长。
3. 一块菱形的面积为49平方厘米，求它的对角线长度。
练习3：应用算术平方根解决实际问题
1. 烟花以每秒10米的速度上升，若烟花升高了100米，请问它上升的时间是多少？
2. 一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，若车程为240公里，请问这段行程需要的时间是多少？
3. 一颗子弹射出后以每秒700米的速度飞行，若子弹射出后经过5秒才撞到墙壁，请问墙壁与枪离得有多远？
以上是一些关于算术平方根的练习题，希望能帮助到初二的同学们更好地理解和掌握相关知识。
通过多做题、多思考、多实践，相信你们一定能够掌握算术平方根的求解方法，并能够熟练地运用它解决实际问题。
加油！。
八年级数学算术平方根
学校要举行美术作品比 赛 ，小鸥很高兴。他想 裁出一块面积为25平方分 米的正方形画布，画上自 己的得意之作参加比赛， 这块正方形画框的边长应 取多少？
∵52=25 ∴正方形画框的 边长为5分米
正方形 的面积 边长
1
9
16
36
1
3
4
6
4 25 2 5
a
a
2
上面的问题，实 际上是已知一个 正数的平方， 求这个正数的问 题.
a的算术平方根记为：
a
读作：“根号a”, a叫做被开方数。
/ 上海写字楼出租
王爷の住处。门口没什么见到秦顺儿候着，水清心中有点儿担心：秦公公别在，那就说明爷也应该别在，唉，时间赶得真是别巧，要别要回去呢？别过，那是在行宫，荒僻之地，爷 能有啥啊事情，又会去咯哪儿呢？正在她犹豫是否就此回去之际，只见黑暗の院子中，秦顺儿别晓得从啥啊地方斜刺里杀咯出来，突然出现在水清主仆の面前：“给侧福晋请安，侧 福晋吉祥！”那声音又高亢又嘹亮，完全别似平日里又谦卑又小心の样子，由于是突然遇到秦顺儿，又是黑夜里那么大の嗓门，把水清吓咯壹跳，心想那各秦顺儿今天是怎么咯？就 算是爷别在，也别至于那么没什么规矩吧。哎，别对呀，秦顺儿那奴才别在爷跟前服侍，大夜里の，在院子里晃悠啥啊？狐疑之下，水清随口说道：“噢，秦公公，我是来给爷请安， 爷别在吗？那我先回去咯，麻烦您跟……”“秦顺儿，让侧福晋进来吧。”王爷就在屋里！他也被秦顺儿那咋咋唬唬の声音吓咯壹跳，也奇怪那奴才今天怎么那么反常，别过他也来 别及捉摸秦顺儿，就听见咯水清の声音，晓得她是前来请安，于是就赶快发话让她进来。那两天王爷壹直是骑马，并没什么坐马车，壹连两天の长途跋涉，令他备感疲惫，于是就让 吉尔为他捶腿解乏。于是当水清主仆两人进屋之后见到の景象就是王爷靠在矮榻上，手中拿着壹本书，吉尔侧跪在他の脚边小心翼翼地捶着腿。第壹卷 第555章 人 情那是最为普通、 最为平常の壹各奴才伺候主子の场景，没什么任何可以值得大书特书の事情，但是，水清の眼睛还是从中还是看出咯壹些端倪。别の奴才伺候主子，那是应付差事，心烦意乱，恨别 得赶快办完咯差事赶快躲得清闲。而吉尔却是壹脸の虔诚，满眼の崇敬，连她那各侧福晋都已经进门来咯，都没能将吉尔の目光从王爷の身上挪开，向她那各主子投来请安の眼神。 看来月影の猜测确实别是空穴来风。想到那里，水清赶快规规矩矩地向王爷行咯请安礼：“给爷请安。”“好，起来吧。用过膳咯？”“回爷，已经用过咯。”“今天那壹路您也辛 苦咯，爷那里也没啥啊事情，您赶快回去好好歇着吧。”“多谢爷。要别吉尔就留在您那里伺候吧，省得来回跑咯。”“爷那两天有些乏咯，也就是让她捶捶腿，别の也没什么啥啊 事情，而且还有秦顺儿呢，壹会儿就让她回去咯。”“回爷，有吉尔在身边，总归也是用着顺手壹些，另外，妾身那些日子壹直睡别好，昨天吉尔她们回去后将妾身吵醒，几乎壹夜 都没什么再睡着，今天壹天里头都昏昏沉沉の。”“噢？那行吧。月影，您精心伺候着您家主子。”“是の，爷。”月影都要被水清气死咯！月影原本就对吉尔有成见，现在连水清 都能看出来吉尔の异样，月影更是明察秋毫！王爷本来已经让吉尔回去咯，怎么仆役居然硬是要将吉尔留下？难道仆役就没什么听明白自己早上说の那番话吗？水清壹见爷同意咯， 赶快说道：“假设没什么其它事情，妾身就退下咯。”“好，您也赶快歇息去吧。”壹进咯水清の房间，月影急急地关上房门，转过身来气得浑身直哆嗦：“仆役，您为啥啊要把吉 尔留下？”“好月影，我晓得您是为咯我好。可是您想想，秦公公都躲到咯壹边，壹见咱们来咯，赶快大着嗓门请安，那说明啥啊？我刚才那么做，只是给爷送咯壹各顺水人情而已。 吉尔是早早晚晚の事情，将来人家也是要叫我壹声‘姐姐’，别是您我能阻拦得下来の事情，况且您家仆役我也别需要阻拦啥啊，有人能服侍爷，爷也就没什么时间和精力来寻咱们 の别是，何乐而别为呢？”“可是仆役，奴婢怎么觉得，爷可是都有壹年多没什么寻过咱们の别是呢。而且上壹次您去十三爷府上帮着十三福晋，爷可是抱着您回来の呢。”月影真 是哪壶别开提哪壶！水清最烦の就是那件事情，假设别是她壹开始就假装昏迷企图离他远远の，假设别是她因为累到极点最后真の死死地睡咯过去，他怎么可能壹路将她抱进怡然 居？那各让她很没什么面子，很是窝火の壹件事情，都过去半年多咯，却是三天两头地被月影拿出来当作“典型案例”，别停地提醒着水清，敲打着水清，要她时刻牢记王爷对她有 多么の好，多么の体贴。第壹卷 第556章 安居现在又是那各样子，上演咯别
∵52=25 ∴正方形画框的 边长为5分米
正方形 的面积 边长
1
9
16
36
1
3
4
6
4 25 2 5
a
a
2
上面的问题，实 际上是已知一个 正数的平方， 求这个正数的问 题.
a的算术平方根记为：
a
读作：“根号a”, a叫做被开方数。
/ 上海写字楼出租
王爷の住处。门口没什么见到秦顺儿候着，水清心中有点儿担心：秦公公别在，那就说明爷也应该别在，唉，时间赶得真是别巧，要别要回去呢？别过，那是在行宫，荒僻之地，爷 能有啥啊事情，又会去咯哪儿呢？正在她犹豫是否就此回去之际，只见黑暗の院子中，秦顺儿别晓得从啥啊地方斜刺里杀咯出来，突然出现在水清主仆の面前：“给侧福晋请安，侧 福晋吉祥！”那声音又高亢又嘹亮，完全别似平日里又谦卑又小心の样子，由于是突然遇到秦顺儿，又是黑夜里那么大の嗓门，把水清吓咯壹跳，心想那各秦顺儿今天是怎么咯？就 算是爷别在，也别至于那么没什么规矩吧。哎，别对呀，秦顺儿那奴才别在爷跟前服侍，大夜里の，在院子里晃悠啥啊？狐疑之下，水清随口说道：“噢，秦公公，我是来给爷请安， 爷别在吗？那我先回去咯，麻烦您跟……”“秦顺儿，让侧福晋进来吧。”王爷就在屋里！他也被秦顺儿那咋咋唬唬の声音吓咯壹跳，也奇怪那奴才今天怎么那么反常，别过他也来 别及捉摸秦顺儿，就听见咯水清の声音，晓得她是前来请安，于是就赶快发话让她进来。那两天王爷壹直是骑马，并没什么坐马车，壹连两天の长途跋涉，令他备感疲惫，于是就让 吉尔为他捶腿解乏。于是当水清主仆两人进屋之后见到の景象就是王爷靠在矮榻上，手中拿着壹本书，吉尔侧跪在他の脚边小心翼翼地捶着腿。第壹卷 第555章 人 情那是最为普通、 最为平常の壹各奴才伺候主子の场景，没什么任何可以值得大书特书の事情，但是，水清の眼睛还是从中还是看出咯壹些端倪。别の奴才伺候主子，那是应付差事，心烦意乱，恨别 得赶快办完咯差事赶快躲得清闲。而吉尔却是壹脸の虔诚，满眼の崇敬，连她那各侧福晋都已经进门来咯，都没能将吉尔の目光从王爷の身上挪开，向她那各主子投来请安の眼神。 看来月影の猜测确实别是空穴来风。想到那里，水清赶快规规矩矩地向王爷行咯请安礼：“给爷请安。”“好，起来吧。用过膳咯？”“回爷，已经用过咯。”“今天那壹路您也辛 苦咯，爷那里也没啥啊事情，您赶快回去好好歇着吧。”“多谢爷。要别吉尔就留在您那里伺候吧，省得来回跑咯。”“爷那两天有些乏咯，也就是让她捶捶腿，别の也没什么啥啊 事情，而且还有秦顺儿呢，壹会儿就让她回去咯。”“回爷，有吉尔在身边，总归也是用着顺手壹些，另外，妾身那些日子壹直睡别好，昨天吉尔她们回去后将妾身吵醒，几乎壹夜 都没什么再睡着，今天壹天里头都昏昏沉沉の。”“噢？那行吧。月影，您精心伺候着您家主子。”“是の，爷。”月影都要被水清气死咯！月影原本就对吉尔有成见，现在连水清 都能看出来吉尔の异样，月影更是明察秋毫！王爷本来已经让吉尔回去咯，怎么仆役居然硬是要将吉尔留下？难道仆役就没什么听明白自己早上说の那番话吗？水清壹见爷同意咯， 赶快说道：“假设没什么其它事情，妾身就退下咯。”“好，您也赶快歇息去吧。”壹进咯水清の房间，月影急急地关上房门，转过身来气得浑身直哆嗦：“仆役，您为啥啊要把吉 尔留下？”“好月影，我晓得您是为咯我好。可是您想想，秦公公都躲到咯壹边，壹见咱们来咯，赶快大着嗓门请安，那说明啥啊？我刚才那么做，只是给爷送咯壹各顺水人情而已。 吉尔是早早晚晚の事情，将来人家也是要叫我壹声‘姐姐’，别是您我能阻拦得下来の事情，况且您家仆役我也别需要阻拦啥啊，有人能服侍爷，爷也就没什么时间和精力来寻咱们 の别是，何乐而别为呢？”“可是仆役，奴婢怎么觉得，爷可是都有壹年多没什么寻过咱们の别是呢。而且上壹次您去十三爷府上帮着十三福晋，爷可是抱着您回来の呢。”月影真 是哪壶别开提哪壶！水清最烦の就是那件事情，假设别是她壹开始就假装昏迷企图离他远远の，假设别是她因为累到极点最后真の死死地睡咯过去，他怎么可能壹路将她抱进怡然 居？那各让她很没什么面子，很是窝火の壹件事情，都过去半年多咯，却是三天两头地被月影拿出来当作“典型案例”，别停地提醒着水清，敲打着水清，要她时刻牢记王爷对她有 多么の好，多么の体贴。第壹卷 第556章 安居现在又是那各样子，上演咯别
八年级数学上册算术平方根人教新课标版课件
算术平方根的求法
1
使用计算器求算术平方根
2
现代计算器可以快速准确地计算算术平 方根。
简单的手算求法
通过试探和估算的方法，逐步逼近目标 数的算术平方根。
算术平方根的计算题型
计算正整数的算术平方根
找出一个最接近目标数的平方的 完全平方数，然后求出算术平方 根。
计算小数的算术平方根
将小数转化为分数形式，然后计 算分数的算术平方根。
八年级数学上册算术平方 根人教新课标版ppt课件
介绍八年级数学上册中的算术平方根知识点。掌握算术平方根的定义、性质 以及求法。了解算术平方根的计算题型和应用领域。
算术平方根简介
定义和符号
算术平方根是一个数的平方等于该数的一种数学运算，用符号√表示。
算术平方根的性质
算术平方根是非负数，正整数的算术平方根为整数。
计算无理பைடு நூலகம்的算术平方根
使用近似计算的方法，逐步逼近 无理数的算术平方根。
算术平方根的应用
1 平方根与幂的关系
2 算术平方根在几何中的应用
算术平方根可以用来计算幂的值，反之亦然。
平方根相关的几何概念包括正方形、直角三 角形和圆。
八年级上册数学第二章《算术平方根》
D
课堂小结
1.算术平方根的概念，式子 a
中的双重非负性：
一是a≥0，二是 a
≥0．
2.算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方
根是0；负数没有算术平方根．
3.求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个
互逆运算关系求非负数的算术平方根．
x22= y23பைடு நூலகம் z2=4 w25=
， ， ，
．
一般地，如果一个正数 x 的平方等于a，即 x2＝a，那么这
个正数 x 就叫做 a 的算术平方根，记a 为“
号 a ”．a叫做被开方数.
”，读作“根
特别地，我们规定0的算术平方根是0，即 0 0 ． .
请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：
x2=2，x= 2
(1) 900；(2) 1；(3)49 ；(4) 14．
64
解: (1)因为302＝900， 所以900的算术平方根是30， 即 900 30
(2)因为12＝1， 所以1的算术平方根是1，即 1 1
（3）因为 7 2 49
8 64
即 49 7
；
64 8
，49所以
64
的算术平7 方根是
8
;
y2=3，y = 3
;
z2=4，z = 2
;
w2=5,w= 5
.
要点小结
（1）正数a的算术平方根是 a
0的算术平方根是0，即 0 0
负数没有算术平方根。
（2）算术平方根 a 具有双重非负性：
①被开方数a是非负数，即： a 中的a≥0；
②算术平方根 a ≥0。
本身是非负数，a即
典例精析 例.求下列各数的算术平方根：
八年级上册数学平方根与立方根
2.若已知 7.45 = 2.729， y = 272.9； 那么y = 74500 。
试比较下列各组数的大小
(1).4与 15
2
(2).2 7与6
解:(1).Q 4 = 16,
∴ 4 > 15
(2)
2
( 15 )
2
= 15
Q ( 7 ) = 7,3 = 9
2
∴ 7 >3
２ ２
∴2 7 > 6
一般地，如果一个正数x的平方等于 a,即 x =a,那么这个正数x叫做a的 算术平方根。a的算术平方根记为 a ， 算术平方根 读作“根号a”，a叫做被开方数。
2
x 即： = a（x > 0 ），
2
a的算术平方根， x叫做 的算术平方根， x 记作： = a 记作：
记作： 0 特殊：0的算术平方根是0。记作： = 0
1 （4）2 4
正数有2个平方根，它们互为相反数； 正数有 个平方根，它们互为相反数； 互为相反数 0的平方根是 ； 的平方根是0； 的平方根是 没有平方根。 负数没有平方根 负数没有平方根。 问题:6的平方根是多少 平方根是多少? 平方根是多少 非正数a的平方根，用符号± 非正数 的平方根，用符号± 的平方根 如6的平方根表示成 ± 6 平方根表示成 36的平方根为 ± 36 = ±6 平方根为 表示
的立方根是－ ∴-27的立方根是－３ 即 3 的立方根是
1 3 1 (3)∵ ( ) = 3 27
∴
27 = 3
1 1 = 27 3
1 1 的立方根是 27 3
3
即
例:求下列各式的值
(1). 64
3
(2). 125
3
青岛版八年级数学上册算术平方根
VS
代数式的简化
通过利用算术平方根的运算性质，可以对 代数式进行简化。例如，可以将复杂的二 次根式化简为简单的形式，或者将多个根 式合并为一个根式。
THANKS
感谢观看
在数学证明中应用算术平方根
证明勾股定理
勾股定理是数学中一个重要的定 理，利用算术平方根可以证明勾 股定理，从而进一步理解直角三 角形的性质。
证明不等式
在证明不等式的过程中，可以利 用算术平方根的性质进行推导和 证明。
在数学模型中应用算术平方根
建立数学模型
在建立数学模型时，可以利用算术平 方根来表示某些变量或参数，从而更 好地描述实际问题。
无理数的性质
无理数不能表示为两个整数的比值，它们的小数部分是无限不循环的。无理数在实数域 中是不可数的，即不能用有限的数字和符号表示所有的无理数。
算术平方根与实数的关系
算术平方根的定义域
算术平方根的定义域是所有非负实数 ，即对于任意非负实数a，存在一个实 数b，使得$b^2=a$。
算术平方根的性质
02
CATALOGUE
算术平方根的运算
算术平方根的加法运算
总结词
算术平方根的加法运ຫໍສະໝຸດ 是指将两个平方根相加，得到一个新的平方根。
详细描述
算术平方根的加法运算可以通过将两个平方根的数值部分相加，并取结果的平方 根来得出。例如，如果$sqrt{a}$和$sqrt{b}$是两个平方根，那么$sqrt{a} + sqrt{b}$就是将$a$和$b$的数值部分相加，并取结果的平方根。
算术平方根的乘法运算
总结词
算术平方根的乘法运算是指将两个平方根相乘，得到一个新的平方根。
详细描述
算术平方根的乘法运算可以通过将两个平方根的数值部分相乘，并取结果的平方根来得出。例如，如 果$sqrt{a}$和$sqrt{b}$是两个平方根，那么$sqrt{a} times sqrt{b}$就是将$a$和$b$的数值部分相 乘，并取结果的平方根。
北师大版八年级数学上册第二章 平方根
②当x＋y＝0时，1－2a＋3a－4＝0，解得a＝3，所以x＝1－2×3 ＝－5，所以这个数为(－5)2＝25.综上所述，这个数为1或25.
1.平方根的性质有哪些？ 一个正数的平方根有两个； 0的平方根是0；负数没有平方根
2．同学们在计算的时候一定要注意区分平方根和算术平方根， 注意正负号．
教材习题：完成课本29页随堂练 习，习题2.4的1，2，3，4题． 作业本作业： ．
有.－3，－25，－7
2.思考：
①正数有几个平方根？
②0有几个平方根？
③负数呢？
没有
2个 1个
3．平方根的概念是什么？你能说说平方根与算术平方根的区 别与联系是什么吗？
一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个数x叫做a的平方根． 联系：(1)平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根中的一个．(2)只有非负 数才有平方根和算术平方根．(3)0的平方根是0，算术平方根也是0. 区别：(1)个数不同：一个正数有两个平方根且互为相反数，但只有一个算术平
任何
正数的平方是__正____数；0的平方是__0__；
平方 a²
数
幂 负数的平方是____正_____数.
1. 小组合作完成课本29页习题2.4的5题．
2．若(x＋y＋1)(x＋y－1)＝8，则x＋y的值为(B )
A．3
B．±3 C．－3 D．±5
小组展示
越展越优秀
提疑惑：你有什么疑惑？
知识点1：平方根的概念(重点)
题型一 求一个数的平方59；
(3)241； (4)(－4)2.
解：(1)因为(±14)2＝196，所以± 196＝±14.
(2)因为±1532＝12659，所以± 12659＝±153.
1.平方根的性质有哪些？ 一个正数的平方根有两个； 0的平方根是0；负数没有平方根
2．同学们在计算的时候一定要注意区分平方根和算术平方根， 注意正负号．
教材习题：完成课本29页随堂练 习，习题2.4的1，2，3，4题． 作业本作业： ．
有.－3，－25，－7
2.思考：
①正数有几个平方根？
②0有几个平方根？
③负数呢？
没有
2个 1个
3．平方根的概念是什么？你能说说平方根与算术平方根的区 别与联系是什么吗？
一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个数x叫做a的平方根． 联系：(1)平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根中的一个．(2)只有非负 数才有平方根和算术平方根．(3)0的平方根是0，算术平方根也是0. 区别：(1)个数不同：一个正数有两个平方根且互为相反数，但只有一个算术平
任何
正数的平方是__正____数；0的平方是__0__；
平方 a²
数
幂 负数的平方是____正_____数.
1. 小组合作完成课本29页习题2.4的5题．
2．若(x＋y＋1)(x＋y－1)＝8，则x＋y的值为(B )
A．3
B．±3 C．－3 D．±5
小组展示
越展越优秀
提疑惑：你有什么疑惑？
知识点1：平方根的概念(重点)
题型一 求一个数的平方59；
(3)241； (4)(－4)2.
解：(1)因为(±14)2＝196，所以± 196＝±14.
(2)因为±1532＝12659，所以± 12659＝±153.
八年级数学《算术平方根》课件
（2）联系：①算术平方根是平方根中正的平方根， 所以平方根包含算术平方根；②只有在被开方数
为非负数的条件下，才有平方根和算术平方根；③0 的平方根和算术平方根都是0。
[典例]
求下列各式的值：
（1） 25
（2）± 1.96 （3） (2)2
解：（1） 25表示求25的算术平方根，即 25 =5
（2）± 1.96表示求1.96的平方根，即± 1.96 =±1.4
。
。 。
（5） 16 的算术平方根是
（6） (3 )2的算术平方根是
。 。
思考题：当n是正整数时，求出 n2 n 的整数部分。
五、小结
1. 算术平方根的意义 非负数a的正的平方根。 2．算术平方根的性质 （1）正数a的算术平方根是一个正数；（2）0的算 术平方根是0；（3）负数没有算术平方根。
§12.1 平方根与立方根
第二课时 算术平方根
备用知识 平方根的意义、性质和求法。
学习过程
一、双基讲练
讲解点1： 算术平方根的意义 一个正数a有两个平方根，其中正数a的正的平 方根，叫做a的算术平方根。记作 a ，读作 “根号a”。0的算术平方根是0，即 0 =0；例 如：4的算术平方根记作 4 =2。
评析：求一个非负数a的平方根及的方法是：（1） 先求出某个数的平方等于a；（2）再求出a的算术平 方根；（3）最后求出a的平方根。
讲解点2： 算术平方根的性质
（1）正数a的算术平方根是一个正数；（2）0的算 术平方根是0；（3）负数没有算术平方根。
由此看出算术平方根 a 具有双重非负性：一是被开 放数a≥0；二是算术平方根 a≥0。即已知 a， 则a≥0， a ≥0。
[典例] 求下列各数的平方根及算术平方根
为非负数的条件下，才有平方根和算术平方根；③0 的平方根和算术平方根都是0。
[典例]
求下列各式的值：
（1） 25
（2）± 1.96 （3） (2)2
解：（1） 25表示求25的算术平方根，即 25 =5
（2）± 1.96表示求1.96的平方根，即± 1.96 =±1.4
。
。 。
（5） 16 的算术平方根是
（6） (3 )2的算术平方根是
。 。
思考题：当n是正整数时，求出 n2 n 的整数部分。
五、小结
1. 算术平方根的意义 非负数a的正的平方根。 2．算术平方根的性质 （1）正数a的算术平方根是一个正数；（2）0的算 术平方根是0；（3）负数没有算术平方根。
§12.1 平方根与立方根
第二课时 算术平方根
备用知识 平方根的意义、性质和求法。
学习过程
一、双基讲练
讲解点1： 算术平方根的意义 一个正数a有两个平方根，其中正数a的正的平 方根，叫做a的算术平方根。记作 a ，读作 “根号a”。0的算术平方根是0，即 0 =0；例 如：4的算术平方根记作 4 =2。
评析：求一个非负数a的平方根及的方法是：（1） 先求出某个数的平方等于a；（2）再求出a的算术平 方根；（3）最后求出a的平方根。
讲解点2： 算术平方根的性质
（1）正数a的算术平方根是一个正数；（2）0的算 术平方根是0；（3）负数没有算术平方根。
由此看出算术平方根 a 具有双重非负性：一是被开 放数a≥0；二是算术平方根 a≥0。即已知 a， 则a≥0， a ≥0。
[典例] 求下列各数的平方根及算术平方根
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2
练一练
a 1、 a的算术平方根(a＞0)怎么表示_______.
2、
3
2
算术平方根 =9, 则3是9的____________,
表示为______. 9 3
3、0的算术平方根是_____, 0 表示 为________. 00
练习4：下列各式中哪些有意义？哪些无意义？
为什么？
5 ; 3 ; 3 ;
错
探究
a
0
a 0
a是非负数，即 a 1、被开方数 a可以取任何数吗？
a 是非负数，即 2、 a 是什么数？
也就是说，非负数的“算术平方根”是非负数。 负数不存在算术平方根，即当 a 0 时， a 无意义。 如： 6 无意义 ； 8是64的算术平方根或
（ 3） 是算术平方根的运算符号
64 8
答：有意义的是
3 ;
2
5
无意义的是
3 3
3
2
5.说出下列各式所表示的意义，并分别求 出它们的值。 100 ：表示100的算术平方根，值为 10；
9 ：表示 9的算术平方根，值为 3； 16 4 16
1
11 25
32 42
例2: 要剪出一块面积为7dm² 的正方形钢板， 问钢板边长应是多少？
例1 求下列各数的算术平方根： （1）100 （2） 49 （3）0.0001
64
解：（1）因为 10=100，所以100的算术平方根 为10，即 100 =10。
7 = 49 ，所以 49的算术平方 （2）因为 8
2
2
64
64
7 7 49 根是 8 ，即 64 = 8
（3）因为 0.01=0.0001,所以0.0001的 算术平方根为0.01,即 0.0001=0.01。
学校要举行美术作品比 赛 ，小鸥很高兴。他想 裁出一块面积为25平方分 米的正方形画布，画上自 己的得意之作参加比赛， 这块正方形画框的边长应 取多少？
∵52=25 ∴正方形画框的 边长为5分米
正方形 的面积 边长
1
9
16
36
1
3
4
6
4 25 2 5
a
a
2
上面的问题，实 际上是已知一个 正数的平方， 求这个正数的问 题.
一般地，如果一个正数x的平方等于a, 即x2
a ,那么这个正数x叫做a的算术平方根。
a的算术平方根记为：
a
读作：“根号a”, a叫做被开方数。
判断：
（1）5是25的算术平方根；
（2）-6 6 是 36 的算术平方根； 对 错 对
（3）0的算术平方根是0； （5）-5是-25的算术平方根。
（4）0.01是0.1的算术平方根； 错
a的算术平方根记为：
a
读作：“根号a”, a叫做被开方数。
四川收账公司 成都收账公司 / 成都收账公司 四川收账公司
这一夜我失眠了，件件往事在我脑海里浮现„„从荷花的呱呱落地到她渐渐长大，从她第一天背起小书包到我送她来到这片贫瘠的土地， 再从她来到这儿的第一天起直至今天的这十几年里，作为一个亲生父亲的我究竟关心过她多少？疼爱过她有几回儿呢？当她伤心失望最需 要父爱的时候，我在哪里呢？„„我不能回答自己。 “我家孩子多，负担重，我可不能让她们长大了再受我这样的穷，我要把所有的苦吃尽了给他们留下最多的甜„„”刘大哥的话一次次在 我脑海里回荡、回荡„„ 我的心动摇了，意识模糊起来，我朦胧看到刘大哥向我一步步走来„„ “六弟，我知道你来我家的目的，咱哥俩不用绕圈子，干脆打开天窗说亮话，荷花是我一手养大的，你要把他带走，我一百个不答应！你 知道吗？你错了！你把荷花当成是什么人了？想抛弃就抛弃，想带走就带走，像你这种没有任何责任感没有一点担当的人配做她的父亲 吗？” “大哥„„我„„” “不用解释，更不要狡辩！你的鬼话我听够了！我已经想好了，虽然我舍不得荷花，但是我必须听从她自己的选 择„„还是你自己去问荷花吧„„”说完，大哥便奇迹般的不见了。 “大哥„„大哥„„”我竭嘶底里呼喊着，四处寻找着我的大哥。 “苏林„„你醒醒„„”当我醒来的时候，屋子里亮着灯，妻子坐在 我身边晃着我的臂膀，“苏林„„你又做噩梦了？” 我猛地坐起来吃惊地望着对面的墙壁„„ “苏林，我们的确活得太累了„„”妻子给我擦着脸上的汗，关切地对我说：“不要再折磨自己 了，咱们还是回家吧„„” 第二天，我们便告别了刘大嫂坐上了回家的列车。临别时，荷花来到我面前默默地把一封信放进我的兜里。 坐在列车里，我和妻子迫不及待地打开信笺，荷花的影子在我们面前浮现„„ 六叔六婶：你们好！你们的到来使我度过了一个不眠之夜，转转反侧我终于提起笔写出我的心里话。 小时候听老人说我是吃六婶的奶长大的，还有人背地里议论我和小荷是卵生的，说六婶就是我的亲妈。我跑回家问妈妈，我妈说：小孩子 家别听大人乱嚼舌根儿，你爸爸不争气，我们家穷得叮铛响，你六叔六婶是好人，给咱东西是为了帮咱，咱可不能瞎说连累了人家。我相 信了妈妈的话，在我幼小的心灵里种上了一颗幼稚的种子，那就是记住你们的好，等我长大了，我要好好的报答你们。 可是，好景不长，命运之神把我无情的抛到了黄土高坡。俗话说虎毒不食子，我的爸妈竟然还不如一只凶狠的野兽。从那时起，我开始憎 恨我的父母„„
解：设正方形钢板边长为x,依题意有x² =7
∵正方形边长只能取正值 所以
x 7
答：正方形钢板的边长为 7 dm.
能拼成正方形吗？
你能用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正 方形吗?
能拼成正方形吗？
你能知道大正方形的边长吗?
一般地，如果一个正数x的平方等于a, 即x2
a ,那么这个正数x叫做a的算术平方根。