12.1.1同底数幂的乘法课件ppt
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华师版数学八年级上册1幂的运算第1课时同底数幂的乘法课件
12个
3个
=10×10×···×10
15个
=1015
新课探究
测测你的视察力:
（1）23×24 =(2×2×2) × (2×2×2×2 ) = 2( 7 ) ； （2）53×54 = (5×5×5)×(5×5×5×5) = 5( 7 )； （3）a3 ·a4 = (a×a×a)×(a×a×a×a) = a(7 )； （4）a5 ·a4 = (a×a×a×a×a) × (a×a×a×a) = a(9) （5）am ·an = (a×… ×a )×(a×a×… ×a ) =a( m+n )
(1)b5·b5=2b5(
)
(2)b5+b5=b10 ( )
(3)x5·x5=x25 (
)
(4)y5·y5=2y10 (
)
(5)c·c3=c3 (
) (6)m+m3=m4 ( )
思考 根据同底数幂的乘法法则，填空： பைடு நூலகம்1) am+n=am·__a_n_ (m，n都是正整数), (2) am+n+p=am·an ·__a_p_ (m，n，p都是正整数). 这说明同底数幂的乘法法则可以__逆__用___.
2.已知am=5，an=3，则am+n等于( A )
A.15
B.8
C.0.6
D.125
分析：因为同底数幂的乘法可以逆用， 即am+n=am·an ， 又因为am=5，an=3， 所以am+n=am·an =5×3=15.故选A.
3.已知am=3，an=2，那么am+n+2的值为( C )
A．8
B．7
成立
am ·an ·ap =am+n+p(m，n，p都是正整数)
1.1同底数幂的乘法课件 (共20张PPT)
-x2
· (-x)3 =x5
m + m3 = m + m3
例2、计算：
(1)a a
m
2m
3 · 2 (2) (a-b) (a-b) a
am ·an = am+n (当m、n都是正整数) 底数可以是一个数、也可是一个字母或是一个多项式。
3 (b-a) 3 (a-b)
2 ·(a-b) = 2 ·(b-a) =
（4） b5 · b （ b6 ）
练习二：下面的计算结果对不对？如果不对，怎 样改正？ ×） 1、b5 ·b5= 2b5 （× ） 2、b5 + b5 = b10 （ b5 ·b5= b10 b5 + b5 = 2b5 3、(-7)6 · 73 = -79 (× ) 4、y5 +2 y5 =3y10 (× ) (-7)6 · 73 = 79 y5 + 2 y5 =3y5 5、-x2 · (-x)3 =-x5 (× ) 6、m + m3 = m4 (× )
(1) a ·a7- a4 ·a4 = 0
；ห้องสมุดไป่ตู้
(2)(1/10)5 ×(1/10)3 = (1/10)8
(3)(-2 x2 y3)2
4y6 4x =
；
； ；
(4)(-2 x2 )3 = -8x6
小结：
• 今天，我们学到了什么？
同底数幂的乘法： am · an = am+n
(m、n为正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
23 ×24
=
23+
4
= 27
a3× a5 = a3+5
= a8
猜想:
m a
12.1.1同底数幂的乘法
§12.1 幂的运算1. 同底数幂的乘法学习目标：1探究出同底数幂的乘法性质并会用式子表示；2、能根据同底数幂乘法性质进行简单的计算；重点：同底数幂的乘法法则； 难点：对同底数幂的乘法应用；预习知识回顾：1、什么叫乘方？2、n a 表示的意义是什么？活动一：自学自悟自学课本P18--19,完成试一试。
（1）2×2 ×2 × 2×2=（2）3 ×3 ×3 ×3 ×3 ×3= （3） = 试一试 （1）23×24＝（2×2×2）×（2×2×2×2）=2×2×2×2×2×2×2=2（ ） 按照上面的做法，你能做下面试题吗？(2）53×54＝（3）a 3 • a 4＝你能发现一些规律吗？活动二： 归纳总结a m • a n ＝ =a m+n即，同底数幂相乘，底数不变，指数相加公式拓展：a m • a n •a p =a m ＋n+p （m 、n 、p 为正整数）公式逆用：a m ＋n ＝a m • a n （m 、n 为正整数）活动三：自学检测2.判断正误 （1） a 3 • a 3 = a 9（ ） ( 2 ) a 3 • a= a 3 （ ） （3）a 3 • a 3 • a 3 ＝3ａ3（ ） （4）a 3+a 3=a 6 （ ） （5）a+a 2=a 3（ ）个）（n a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅个）（m a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 个）（n a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅可得：a m • a n ＝a m ＋n （m 、n 为正整数）1.计算： （1）103×104 （2）a • a 3 （3）a • a 3•a 5 （４）３６×２７四．拓展延伸１．已知ａｍ＝3，ａｎ＝8，求ａｍ＋ｎ的值 ２．（a-b)(a-b)2(a-b)5=＿＿＿ ３． （b-a)３(a-b)2(a-b)８=＿＿＿４．－ｘ3 •（－ｘ）2 •（－ｘ）＝（－ｘ）5５．－ｘ2 •（－ｘ）3 •（－ｘ）=－x 6五．课堂小结1、同底数幂的乘法法则：2、注意问题：①底数不同的幂相乘，不能运用法则；②不要忽视指数为1而省略不写的因式；③法则可以逆用。
12.1幂的运算(1)精品PPT课件
mnpmnp都是正整数法则说明28例题21例题2a10注意运算顺序先进行幂的乘方再进行同底数幂的乘法最后合并同类项
12.1 幂的运算（1）
引言
别把劳动认为只是耕耘物质收获的原野， 它是能同时开拓我们心灵原野的尊贵锄头。无 论如何，我们可以借劳动加强我们的心身，锄 尽蔓延在我们心田的各种邪恶野草。然后，把 幸福和喜悦的种子撒在此地，四季茂盛，以至 开花。
例题
例5 (1)已知a2=3,求①(a3)2 ②a8 解:① (a3)2=a6=(a2)3=33=27 ② a8=a2·(a2)3=3×(3)3=81
(2) 已知3m+2n=5,求8m·4n 的值. 解:8m·4n=(23)m·(22) =23m·22n
n
=23m+2n =25=32
演练
1. ①{[(－a)3]2}5 ②－ (－m3)2·[(－m)2]3·[(－m)3] 2n+1 ③[(－a－b)3]2 [－(a+b)2]3 ④(－3)2n+1+3·(－3)2n
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
Please Criticize And Guide The Shortcomings
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
思考
做一做:先说出下列各式的意义,再计算下列各式:
(23)2=_2_3__·_2_3______=_2_6____;
(32)3=__3_2 _·_3_2_·_3_2___=_3_6____;
(a3)4=____________=_a_12____. 上面各a式3·括a3·号a3中·a都3 是幂的形式，然后乘方,
2. 若(x2)n=x8，则n=___
演练
3.若[(x3)m]2=x12,则m=___. 4.若xm·x2m=2，求x9m的值. 5.若a2n=3，求(a3n)4的值.
12.1 幂的运算（1）
引言
别把劳动认为只是耕耘物质收获的原野， 它是能同时开拓我们心灵原野的尊贵锄头。无 论如何，我们可以借劳动加强我们的心身，锄 尽蔓延在我们心田的各种邪恶野草。然后，把 幸福和喜悦的种子撒在此地，四季茂盛，以至 开花。
例题
例5 (1)已知a2=3,求①(a3)2 ②a8 解:① (a3)2=a6=(a2)3=33=27 ② a8=a2·(a2)3=3×(3)3=81
(2) 已知3m+2n=5,求8m·4n 的值. 解:8m·4n=(23)m·(22) =23m·22n
n
=23m+2n =25=32
演练
1. ①{[(－a)3]2}5 ②－ (－m3)2·[(－m)2]3·[(－m)3] 2n+1 ③[(－a－b)3]2 [－(a+b)2]3 ④(－3)2n+1+3·(－3)2n
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
Please Criticize And Guide The Shortcomings
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
思考
做一做:先说出下列各式的意义,再计算下列各式:
(23)2=_2_3__·_2_3______=_2_6____;
(32)3=__3_2 _·_3_2_·_3_2___=_3_6____;
(a3)4=____________=_a_12____. 上面各a式3·括a3·号a3中·a都3 是幂的形式，然后乘方,
2. 若(x2)n=x8，则n=___
演练
3.若[(x3)m]2=x12,则m=___. 4.若xm·x2m=2，求x9m的值. 5.若a2n=3，求(a3n)4的值.
同底数幂的乘法课件
=(0.5×0.5×0.5×0.5)×(0.5×0.5) （乘方的意义）
= 0.5×0.5×0.5×0.5×0.5×0.5 （乘法结合律）
= 0.56
（乘方的意义）
义务教育课程标准实验教科书（华师版） 12.1 同底数幂的乘法
（3）解：
a5 · a4
= (a ·a ·a ·a·a) ×(a ·a ·a ·a) （乘方的意义）
= a ·a ·a ·a ·a ·a ·a ·a ·a =a9
（乘法结合律） （乘方的意义）
义务教育课程标准实验教科书（华师版） 12.1 同底数幂的乘法
大胆猜想
am ·an = _____a_m__+n_(m, n为正整数）
解： am ·an
= (a · a · … · a ) × (a · a · … · a ) （乘方的意义）
华师版八年级上数学
同底数幂的乘法
长春市第四十五中学 李爽
义务教育课程标准实验教科书（华师版） 12.1 同底数幂的乘法
温故知新
1.乘方的意义：
求几个相同因数的积的运算，叫做乘方。
2. an表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做
什么? 底数
an
指数
=a · a · … · a ·a ·a
幂
n个a
问题情境：
少年宫的小游泳池中，水的体积为100立方米， 为了进行消毒，按规定比例加施消毒液，需要将这 些水折合成升。那么游泳池的水大约有多少升？
义务教育课程标准实验教科书（华师版） 12.1 同底数幂的乘法
自主学习
1、填空，把结果写成乘方的形式！
（1）100立方米=（ 102 ）立方米 （2）1立方米=( 103 )升
华师大版八年级数学上册第12章第1节《同底数幂的乘法》教学课件
（1）102×104×105
(2)
（3） xm •a表示. 求:(1)a3+n (2)am+n+2
( )个5 = 5( )
( )个5
它们的积都是什么形式？积的各个部分与乘数有什 么关系？
一般地,对于任意底数a与正整数m、n, am×an =（a×a×···×a）×（a×a×···×a）
( )个a
= a×a×···×a ( )个a
=a(m+n) (m，n都是正整数)
( )个a
根据幂的意义
根据乘法结合律 根据幂的意义
合作探究 达成目标 探究点一 探究并推导同底数幂的乘法法则
(1) 思考:乘方的意义是什么?(即am表示什么?) (2)根据乘方的意义填空，看看计算结果有什么规律： 23×22=［（ ）×( ) ×( )］×［（ ）×( ) ］
=2( ) a3．a2=［（ ）×（ ）×（ ）］×［（ ）×（ ）］
= a( ) 5m× 5n=（5×5×……×5 ）×（5×5×……×5 ）
，不是 .
的形式，
运用同底数幂的乘法的运算性质
练习1 判断下列计算是否正确，并简要说明理由： （1） n3 n7 n10； （2） a2 a5 a8；
（3） y5 y4 y20； （4） x x2 x2； （5） b4 b4 2b4.
运用同底数幂的乘法的运算性质
练习2 计算：
（1）（- 1 ）（- 1 ）2 （- 1 ）3；
2
2
2
（2） a2 a6.
总结梳理 内化目标
1.知识结构图
乘方的意义
推导
同底数幂
类比、归纳、转化 乘法法则
2.在探索同底数幂的乘法运算法则时,进一 步体会幂的意义,从而更好的理解该法则.
12.1.1同底数幂的乘法pp
12.1同底数幂的乘法
试试看，你一定行
问题 光在真空中的速度约是3×108 m/s，光在真空中 穿行1 年的距离称为1光年。 请你算算： ⑴．1 年以3×107 s计算，1 光年约是多少千米？
3×108×3×107= 9×108×107
⑵．银河系的直径达10 万光年，约是多少千米？10 万光年=1×105光年
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
例1、计算下列各题 （1）103×104= 103+4 =107 3= b1+3 =b4 （2）b×b 3×a5= a1+3+5 =a9 （2）a×a
例2：解： （１）（-8）5×（-8）7 = （-8）5+7
=（-8）12 =812
（２）-x2· （-x）6 =-x2· 6 =-x2+6 =-x8 x （３）（a-b）3· （b-a）6 = （a-b）3· （a-b）6 =（a-b）9
( m n)
3
探究新知
请同学们根据乘方的意义做下面一组题：
①23×24＝ （2×2×2)×(2×2×2×2) =27 ②53×54= （5×5×5）×（5×5×5×5） 7 =5 ③a3．a4= （a×a×a）×（a×a×a×a）=a7
你能从上面的练习中有什么发现？ 请用你的猜想把下列各式以幂的 形式直接写出来： 102× 104 = （ 106 ） 104 × 105 = （ 109 ）
10m ×10n =（ 10 m+n ）
a a) (a a a a) m×an= (a a · a
m个a
n个a
=
a aa a
m n个a
=a（m+n）
m· n=am+n a a
试试看，你一定行
问题 光在真空中的速度约是3×108 m/s，光在真空中 穿行1 年的距离称为1光年。 请你算算： ⑴．1 年以3×107 s计算，1 光年约是多少千米？
3×108×3×107= 9×108×107
⑵．银河系的直径达10 万光年，约是多少千米？10 万光年=1×105光年
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
例1、计算下列各题 （1）103×104= 103+4 =107 3= b1+3 =b4 （2）b×b 3×a5= a1+3+5 =a9 （2）a×a
例2：解： （１）（-8）5×（-8）7 = （-8）5+7
=（-8）12 =812
（２）-x2· （-x）6 =-x2· 6 =-x2+6 =-x8 x （３）（a-b）3· （b-a）6 = （a-b）3· （a-b）6 =（a-b）9
( m n)
3
探究新知
请同学们根据乘方的意义做下面一组题：
①23×24＝ （2×2×2)×(2×2×2×2) =27 ②53×54= （5×5×5）×（5×5×5×5） 7 =5 ③a3．a4= （a×a×a）×（a×a×a×a）=a7
你能从上面的练习中有什么发现？ 请用你的猜想把下列各式以幂的 形式直接写出来： 102× 104 = （ 106 ） 104 × 105 = （ 109 ）
10m ×10n =（ 10 m+n ）
a a) (a a a a) m×an= (a a · a
m个a
n个a
=
a aa a
m n个a
=a（m+n）
m· n=am+n a a
华师大八年级数学上册《同底数幂的乘法》课件
12.1.1 同底数幂的乘法
[备选例题] 计算： (1)(b＋2)3·(b＋2)5·(b＋2)； (2)(x－2y)2·(2y－x)3. [解析] 把 b＋2，x－2y 均看作一个整体，运用同底数幂 的乘法法则计算，第(2)题必须先化为同底数，即将(x－2y)2 转化为(2y－x)2，或者将(2y－x)3 转化为－(x－2y)3. 解：(1)原式＝(b＋2)3＋5＋1＝(b＋2)9. (2)解法 1：原式＝(x－2y)2·[－(x－2y)3]＝－(x－2y)5； 解法 2：原式＝(2y－x)2·(2y－x)3＝(2y－x)5.
12.1.1 同底数幂的乘 法
探究问题二 逆用同底数幂的乘法法则 例 2 [拓展创新题] (1)若 3m＝5，3n＝7，求 3m＋n＋1 的值； (2)若 2m＝A，2n＝B，求 2m＋n.
[解析] 本题主要考查同底数幂的乘法法则的逆用． 解：(1)3m＋n＋1＝3m·3n·3＝5×7×3＝105. (2)2m＋n＝2m·2n＝a·b＝ab. [归纳总结] 公式的逆用：am＋n＝am·an(m，n 为正整数)． 作用：可以把一个幂分成两个或两个以上同底数幂相乘 的形式．
12.1.1 同底数幂的乘法
新知梳理
► 知识点 同底数幂的乘法法则 法则：同底数幂相乘，_底__数_不变，指数相__加_． 字母表达式：am·an＝am＋n(m，n 为正整数)． 推广：am·an·…·ap＝am＋n＋…＋p(m，n，…，p 为正整数)．
12.1.1 同底数幂的乘法
重难互动探究
探究问题一 运用同底数幂的乘法法则进行计算 例 1 [课本例 1 变式题] 计算： (1)x2·x5；(2)a·a6；(3)2×24×23； (4)xm·x3m＋1.
1、教师的影响是永恒的;无法估计他的影响会有多深远。 2、gladly would learn, and gladly teach.勤于学习的人才能乐意施教。 3、is not the filling of a pail but the lighting of a fire. 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 5、与其不受教育，不知不生，因为无知是不幸的根源。
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合作探究
请同学们根据乘方的意义理解，完成下列填空.
(1) 25×22
= ( 2 × 2 ×2×2× 2 ) ×( 2 × 2 ) ( ) = 2×2 ×2 × 2×2×2×2 =2 7 ； ________________
；
(2)a3×a2 = ( a×a×a ) ×( a×a ) ( ) a×a×a×a×a =_______________= a 5
) 2=
(4)23×24×25 =
(5) (a-b)3 · (a-b)2= (b-a)3 · (a-b)2=
例2：已知3a=9,3b=27,求3a+b的值．
15.2.1
同底数幂的乘法
抢答：
① 32×33 = 35 ② b5 ·b=b6 ③ 5m·5n =5m+n ④ m3 · p-2= mp+1 m ⑤(x+y)3· (x+y) · (x+y)2 =(x+y)6
15.2.1
同底数幂的乘法
中国奥委会为了把2008年北京奥运会办成
一个环保的奥运会，做了一个统计：一平方千
米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于
燃烧108千克煤所产生的能量。那么105平方千
米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于
燃烧多少千克煤？ 8 10 5 ×10
13 (千克) =10
火眼金睛
（3）x ·x3（ x3）=x7 （4）xm · ｘ2m （ ）＝ｘ3m
2.填空：
（1） 8 = 2x，则 x = 3 23 （2） 8× 4 = 2x，则 x = ；
5
； .
23× 22 = 25 （3） 3×27×9 = 3x，则 x = 6 3×33 × 32 = 36
15.2.1
同底数幂的乘法
( 3 ) am+2 · am-1= am+2+m-1 =a2m+1
(4) (-3)4×(-3)5 = (-3)4+5 =(-3)9= -39
(5) (-5)2×(-5)6 = (-5)2+6 =(-5)8= 58
（6）(-6)4×63 ＝ 64 ×63=67 （7）（-3）7 × 32= -37 ×32= -39 (8) a ·a3 ·a5 = a1+3+5 =a9 （9）2 × 8× 4 = 2x，则 x = 6
（4）a3 · 3 = a9 a a3 · 3 =a6 a
(× )
（6） a3 · 3 =a6 (√ ) a
15.2.1
同底数幂的乘法
1、 25× 125 = 5x，则 x = 5
；
52× 53= 55
2、 m6=m(
) ·m( ),你能给出几种不同的填法吗？
① m6=m ·5 m
② m6=m2·4 m
(3) 5m · n =( 5×·×5 ) ×( 5×·×5 ) = 5 5 · · · ·
m个5 n个5
( m+n )
.
思考：观察上面各题左右两边，底数、指数有什
么关系？
猜想: am
· n= am+n (当m、n都是正整数) a
am · n= am+n a 证明：
猜想:
(当m、n都是正整数)
（乘方的意义） （aa…a） am · n =（aa…a） a
思考：当三个或三个以上同底数幂相乘时，同底数幂 的乘法公式是否也适用呢？怎样用公式表示？ . m 如 43×45= 43+5 =48 a ·an·ap = am+n+p（m、n、p都是正整数）
例1 计算：
(1) a·4 = a
(2) (- 5) × (- 5)7 =
2 (3) ( 5 )
3
2 ×( 5
能力挑战
如果xm-n·x2n+1=xn，且ym-1·y4-n=y7. 求m和ｎ的值
挑战无极限：
1.计算
2－22－23－24－25－26－27－28－29+210. 2· 2.已知：a 6= a 8.求a的值 2
（10）am-2 ·a7 =a10 ,
则m= 5
思考题：
2· 1、已知：a 6= a 8. 2
求a的值
2、计算 (1) 22+23+24+25+26+27+28+29
(2) 210－22－23－24－25－26－27－28－29.
随机应变
1.填空：
8
（1）x5 · x3）=x （
（2）a · a5 ）=a6 （
思考：
an 表示的意义是什么？其中a、n、an分
别叫做什么?
底数
n a
幂
n
指数
a a a a a
n个a
试试看，你还记得吗？
• 1、2×2 ×2=2
(3 )
• 2、a·a·a·a·a = a • 3、a•a
n个
( 5)
• · ·• a = a( n ) ·
知识回顾 1
③ m6=m3·3 m
3、已知２m=5,2n=16,求2m+n的值．
计算:
① -a3· 4· 5 (-a) (-a)
同底数幂相乘,底数必 须相同.
②xn· 2n-1· (-x) x
想一想
D 下列各式的计算结果等于４５的是＿＿＿
A -42· 3 4 B 42· (-4)3 C (-4)2· (-4)3 D (-4)2· 3 4
宇宙飞船载人航天飞行是我国航天事业的伟大 壮举。它飞行的速度约为104米/秒，每天飞行 时间约为105秒。它每天约飞行了（米） =
答：它每天约飞行了109米。
？
15.1.1.同底数幂的乘法
商水县希望中学八年级 数学组
1、你能写出一个同底数幂相乘的式子吗？ 2、你能发现同底数幂相乘的规律吗? 并把你的发现在小组内交流一下。
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1） a · 2= a2 （×） （2 ) x2 ·5 = xy7 （×） a y a · 2= a3 a x2 · 5 = x2y5 y （3） a +a2 = a3 a +a2 = a +a2 （5）a3+a3 = a6 a3+a3 = 2a3
(× ) (× )
• 小结：今天，我们学到了什么？
同底数幂的乘法： m · an = am+n a
(m、n为正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
同底数幂相乘，
知识 我学到了 什么？
方法
底数不变， 指数 相加.
am ·an = am+n
(m、n正整数)
“特殊→一般→特殊”
例子 公式 应用
（1）b3＋b3 ＝ 2b3 ( 2 ) (a-b)2×(a-b) = (a-b)2+1 = (a-b)3
= aa…a
m个a
n个a （乘法结合律）
(m+n)个a =am+n （乘方的意义）
am · n = am+n a 即:
(当m、n都是正整数)
15.1.1
同底数幂的乘法
同底数幂的乘法公式： m a n= · a
你能用文字语言 叙述这个结论吗？
m+n (m、n都是正整数) a
同底数幂相乘，底数 不变，指数相加 。