2017年高考物理一轮复习 第5章 机械能 第1讲 功 功率课时作业 新人教版
2017届高三物理一轮复习 第5章 机械能 第1讲 功 功率课件
考点三
机车启动的两种模型分析
1．模型一：以恒定功率启动
NO.1 梳理主干
牢固记忆
(1)动态过程
NO.2 题组训练 提升能力
考点三
NO.1 梳理主干
牢固记忆
(2)这一过程的速度—时间图象如图所示：
NO.2 题组训练 提升能力
考点三
NO.1 梳理主干
2．模型二：以恒定加速度启动 (1)动态过程
牢固记忆
考点一
反思提升
NO.1 梳理主干
功的计算方法 (1)恒力做功：
填准牢
NO.2 题组训练 提升能力
考点一
反思提升
(2)变力做功：
NO.1 梳理主干
填准记牢
1 2 1 2 ①用动能定理：W＝ mv2－ mv1. 2 2 ③将变力做功转化为恒力做功：
②当变力的功率P一定时，可用W＝Pt求功，如机车以恒功率启动时．
考点一
试题
解析
NO.1 梳理主干
填准记牢
NO.2 题组训练 提升能力
2．(2014· 高考新课标全国卷Ⅱ)一物体静 止在粗糙水平地面上．现用一大小为F1 的水平拉力拉动物体，经过一段时间后 其速度变为v.若将水平拉力的大小改为 F2，物体从静止开始经过同样的时间后 速度变为2v.对于上述两个过程，用 WF1、WF2分别表示拉力F1、F2所做的 功，Wf1、Wf2分别表示前后两次克服摩 擦力所做的功，则( C ) A．WF2＞4WF1，Wf2＞2Wf1 B．WF2＞4WF1，Wf2＝2Wf1 C．WF2＜4WF1，Wf2＝2Wf1 D．WF2＜4WF1，Wf2＜2Wf1
考点三
反思提升
机车启动模型中的三个重要关系
NO.1 梳理主干
高考物理一轮复习 第五章 机械能 第1讲 功和功率练习
权掇市安稳阳光实验学校第1讲功和功率考点一功和恒力做功对功的理解【典例1】(2017·全国卷Ⅱ)如图，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环，小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力( )A.一直不做功B.一直做正功C.始终指向大圆环圆心D.始终背离大圆环圆心【解析】选A。
因为大圆环对小环的作用力始终与速度垂直不做功，因此A正确、B错误；从静止开始在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力先背离大圆环圆心，后指向大圆环圆心，故C、D项错误。
恒力做功【典例2】(多选)质量为m=2 kg的物体沿水平面向右做直线运动，t=0时刻受到一个水平向左的恒力F，如图甲所示，取水平向右为正方向，此物体的v-t 图象如图乙所示，g取10 m/s2，则( )A.物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.5B.10 s内恒力F对物体做功102 JC.10 s末物体在计时起点位置左侧2 m处D.10 s内物体克服摩擦力做功34 J【解析】选C、D。
设物体向右做匀减速直线运动的加速度为a1，则由v-t图象得加速度大小a1=2 m/s2，方向与初速度方向相反，设物体向左做匀加速直线运动的加速度为a2，则由v-t图象得加速度大小a2=1 m/s2，方向与初速度方向相反，根据牛顿第二定律得，F+μmg=ma1，F-μmg=ma2，解得F=3 N，μ=0.05，故A错误；根据v-t图象与横轴所围成的面积表示位移得，x=12×4×8m-12×6×6 m=-2 m，负号表示物体在起点的左侧，则10 s内恒力F对物体做功W=Fx=3×2 J=6 J，故B错误，C正确；10 s内物体克服摩擦力做功W f=fs=0.05×20×(12×4×8+12×6×6) J=34 J，故D正确。
高三物理一轮复习第5章机械能第1节功功率课后限时训练
第1节 功 功率(建议用时：40分钟)1．运动员在110米栏比赛中，主要有起跑加速、途中匀速跨栏和加速冲刺三个阶段，运动员的脚与地面间不会发生相对滑动，以下说法正确的是( )A ．加速阶段地面对运动员的摩擦力做正功B ．匀速阶段地面对运动员的摩擦力做负功C ．由于运动员的脚与地面间不发生相对滑动，所以不论加速还是匀速，地面对运动员的摩擦力始终不对运动员做功D ．无论加速阶段还是匀速阶段，地面对运动员的摩擦力始终做负功C [因运动员的脚与地面间不发生相对滑动，故地面对运动员的静摩擦力对运动员不做功，A 、B 、D 均错误，C 正确．]2．高二某同学参加引体向上体能测试，在20 s 内完成10次标准动作，每次引体向上的高度约为50 cm ，则此过程中该同学克服重力做功的平均功率最接近于( )【导学号：】A ．0B ．150 WC ．300 WD ．450 WB [该同学的质量约为60 kg ，引体向上的高度为50 cm ，该同学做功的平均功率为P ＝W t ＝n mgh t＝150 W ，选项B 正确．] 3.如图514所示，两个互相垂直的力F 1与F 2作用在同一物体上，使物体通过一段位移的过程中，力F 1对物体做功4 J ，力F 2对物体做功3 J ，则力F 1与F 2的合力对物体做功为( )图51 4A ．7 JB ．1 JC ．5 JD ．3.5 JA [力F 1与F 2的合力做的功等于F 1与F 2做功的代数和，即W 合＝W 1＋W 2＝(4＋3)J ＝7 J ．]4．起重机以0.5 m/s 的速度将质量为300 kg 的重物匀速提升了2 m ，此过程中起重机做功为(g 取10 m/s 2)( )【导学号：】A ．3 000 JB ．6 000 JC ．15 000 JD ．60 000 J B [重物匀速提升过程中起重机做功等于克服重力做的功，所以起重机做功W ＝mgh ＝6 000 J ，B 正确．]5．一人乘电梯从1楼到20楼，在此过程中经历了先加速，后匀速，再减速的运动过程，则电梯对人的支持力的做功情况是( )A．加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功B．加速时做正功，匀速和减速时做负功C．加速和匀速时做正功，减速时做负功D．始终做正功D[在加速、匀速、减速的过程中，支持力与人的位移方向始终相同，所以支持力始终对人做正功，故D正确．]6.某飞船返回舱进入大气层后，在离地面20 km处打开减速伞，如图515所示．在返回舱减速下降的过程中( )图515A．合力做负功B．重力做负功C．空气阻力做正功D．伞绳拉力做正功A[返回舱减速下降，合力方向向上，做负功，A选项正确．重力做正功，空气阻力做负功，伞绳拉力做负功，B、C、D选项错误．]7.一张桌子始终静止在水平地面上，一根木棒沿着水平桌面从A运动到B，发生的位移为x，如图516所示，若棒与桌面间的摩擦力大小为F f，则棒对桌面的摩擦力和桌面对棒的摩擦力做的功各为( )图516【导学号：】A．－F f x，－F f x B．F f x，－F f xC．0，－F f x D．－F f x,0C棒对桌面的摩擦力和桌面对棒的摩擦力，为一对作用力和反作用力，大小相等，方向相反，从A运动到B的过程中，棒受到桌面的摩擦力为F f，位移为x，摩擦力做的是负功，所以桌面对棒的摩擦力做的功为－F f x，桌面受到的摩擦力的大小也为F f，但桌面没动，位移是0，所以棒对桌面的摩擦力做的功为0，C项正确．]8.如图517所示，匈牙利大力士希恩考·若尔特曾用牙齿拉动50 t的A320客机．他把一条绳索的一端系在飞机下方的前轮处，另一端用牙齿紧紧咬住，在52 s的时间内将客机拉动了约40 m．假设大力士牙齿的拉力约为5×103N，绳子与水平方向的夹角θ约为30°，则飞机在被拉动的过程中( )图51 7A．重力做功约为2.0×107 JB．拉力做功约为1.7×105 JC．克服阻力做功约为1.5×105 JD．合外力做功约为2.0×105 JB[重力做功W G＝0，A选项错误；拉力做功W F＝Fl cos θ＝5×103×40×cos 30° J≈1.7×105J，B选项正确；由动能定理：W F－W f＝ΔE k＝0，所以合外力做功为零，克服阻力做功W f＝W F≈1.7×105 J，C、D选项错误．]9.坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m，如图518所示在与水平面成θ角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右移动了一段距离l.已知雪橇与地面间的动摩擦因数为μ，雪橇受到的( )图51 8【导学号：】A．支持力做功为mglB．重力做功为mglC．拉力做功为Fl cos θD．滑动摩擦力做功为－μmglC[支持力和重力与位移垂直，不做功，选项A、B错误；拉力和摩擦力分别做功为W ＝Fl cos θ，W＝－μ(mg－F sin θ)l，选项C正确，D错误．]10.如图519所示，以一定的初速度竖直向上抛出质量为m的小球，它上升的最大高度为h，空气阻力的大小恒为f.则从抛出点至回到原出发点的过程中，各力做功的情况正确的是( )图519A．重力做的功为2mghB．空气阻力做的功为－2fhC．空气阻力做的功为2fhD．物体克服重力做的功为－mghB[取向上为正方向，则整个过程中重力做的功为0，因为上升时重力做负功，下降时重力做正功，二者大小相等，故重力做的总功为0，选项A、D错误；上升时，阻力的方向竖直向下，位移为正的，故阻力做负功，下降时阻力向上为正，但位移是向下为负，故阻力仍做负功，所以空气阻力做的总功为－2fh，选项B正确，C错误．]11.(加试要求)如图5110所示，质量为m的物体置于倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，在外力作用下，斜面以加速度α沿水平方向向左做匀加速运动，运动中物体m与斜面体相对静止．则关于斜面对物体m的支持力和摩擦力的下列说法中错误的是( )图5110A．支持力一定做正功B．摩擦力一定做正功C．摩擦力可能不做功D．摩擦力可能做负功B [支持力方向垂直斜面向上，故支持力一定做正功．而摩擦力是否存在需要讨论，若摩擦力恰好为零，物体只受重力和支持力，如图所示，此时加速度a ＝g tan θ，当a >g tan θ时，摩擦力沿斜面向下，摩擦力与位移夹角小于90°，则做正功；当a <g tan θ时，摩擦力沿斜面向上，摩擦力与位移夹角大于90°，则做负功．综上所述，B 是错误的．]12.(加试要求)(多选)一质量为1 kg 的质点静止于光滑水平面上，从t ＝0时刻开始，受到水平外力F 作用，如图5111所示．下列判断正确的是( )图51 11【导学号：】A ．0～2 s 内外力的平均功率是4 WB ．第2 s 内外力所做的功是4 JC ．第2 s 末外力的瞬时功率最大D ．第1 s 末与第2 s 末外力的瞬时功率之比为9∶4AD [第1 s 末质点的速度v 1＝F 1m t 1＝31×1 m/s＝3 m/s. 第2 s 末质点的速度v 2＝v 1＋F 2m t 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3＋11×1m/s ＝4 m/s. 则第2 s 内外力做功W 2＝12mv 22－12mv 21＝3.5 J. 0～2 s 内外力的平均功率P ＝12mv 22t ＝0.5×1×422W ＝4 W. 选项A 正确，选项B 错误；第1 s 末外力的瞬时功率P 1＝F 1v 1＝3×3 W＝9 W ，第2 s 末外力的瞬时功率P 2＝F 2v 2＝1×4 W＝4 W ，故P 1∶P 2＝9∶4，选项C 错误，选项D 正确．]13．(加试要求)(2017·浙江省名校协作体高二联考)(多选)质量为2 kg 的物体置于水平面上，在运动方向上受到水平拉力F 的作用，沿水平方向做匀变速直线运动，2 s 后撤去F ，其运动的v t 图象如图5112所示，g 取10 m/s 2，则下列说法中正确的是( )图5112A ．拉力F 对物体做功150 JB ．拉力F 对物体做功500 JC ．物体克服摩擦力做功100 JD ．物体克服摩擦力做功175 JAD [设摩擦力大小为F f ，在0～2 s 内，a 1＝2.5 m/s 2，F －F f ＝ma 1，位移x 1＝5＋10×22m ＝15 m ，在2～6 s 内，a 2＝－2.5 m/s 2，x 2＝10×42m ＝20 m ，只受摩擦力F f 作用，故F f ＝－ma 2＝5 N ，代入上式得F ＝10 N ，则拉力F 做功为W F ＝F ·x 1＝150 J ，摩擦力做功W f ＝－F f (x 1＋x 2)＝－5×(15 ＋20)J ＝－175 J ，即物体克服摩擦力做功175 J ．]14．一台起重机从静止起匀加速地将质量m ＝1.0×103 kg 的货物竖直吊起，在2 s 末货物的速度v ＝4 m/s.求起重机在这2 s 内的平均功率及2 s 末的瞬时功率．(g 取10 m/s 2)【解析】 货物匀加速运动，由速度公式可得v ＝at所以a ＝v t ＝2 m/s 22 s 内的位移是x ＝12at 2＝4 m 由牛顿第二定律可得F －mg ＝ma ，所以F ＝mg ＋ma ＝1.0×103×10 N＋1.0×103×2N＝12 000 N起重机做的功为W ＝Fx ＝12 000×4 J＝48 000 J所以起重机在这2 s 内的平均功率为： P ＝W t ＝48 0002W ＝24 000 W 起重机在2 s 末的瞬时功率为：P ′＝Fv ＝12 000×4 W＝48 000 W.【答案】 24 000 W 48 000 W15.如图5113所示，一个质量为m ＝2 kg 的物体受到与水平面成37°角的斜向下方的推力F ＝10 N 的作用，在水平地面上移动了距离x 1＝2 m 后撤去推力，此物体又滑行了x 2＝1.6 m 的距离后停止运动，动摩擦因数为0.2(g 取10 m/s 2)，求：图5113(1)推力F 对物体做的功；(2)全过程中摩擦力对物体所做的功.【导学号：】【解析】 (1)推力做功由W ＝Fl cos α得 W F ＝Fx 1cos 37°＝10×2×0.8 J＝16 J.(2)撤去外力前，由受力分析可知竖直方向F N1＝mg ＋F sin37°＝26 N所以摩擦力做功W f1＝μF N1x1cos 180°＝0.2×26×2×(－1) J＝－10.4 J 撤去外力后F N2＝mg＝20 NW f2＝μF N2x2cos 180°＝0.2×20×1.6×(－1) J＝－6.4 J 故W f＝W f1＋W f2＝－16.8 J.【答案】(1)16 J (2)－16.8 J。
高考物理(人教版)第一轮复习课时作业 2-5-1功和功率 含答案
高考物理复习第五章机械能第1课时功和功率基本技能练1．(多选)一物体在粗糙的水平面上滑行，从某时刻起，对该物体再施加一水平恒力F，运动了一段时间，则() A．如果物体改做匀速运动，则力F一定对物体做正功B．如果物体改做匀加速直线运动，则力F一定对物体做正功C．如果物体仍做匀减速运动，则力F一定对物体做负功D．如果物体改做曲线运动，则力F一定对物体不做功解析物体在粗糙的水平面上做匀减速直线运动，施加一水平恒力F后，如果物体改做匀速运动，则力F一定与摩擦力等大、反向，与物体运动方向相同，对物体做正功，A正确；如果物体改做匀加速直线运动，则力F一定与物体运动方向相同，且大于摩擦力，力F对物体做正功，B正确；如果物体仍做匀减速运动，则力F可能与物体运动方向相同，但大小小于摩擦力，对物体做正功；也可能与物体运动方向相反，对物体做负功，C错误；只要物体受力F与物体运动方向不共线，物体就做曲线运动，力F与速度的夹角既可以是锐角也可以是钝角，还可以是直角，各种做功情况都有可能，D错误。
答案AB2. (多选)(2014·广州模拟)如图1所示，质量为m的木块放在倾角为α的斜面上，并与斜面一起水平向左匀速运动，木块()图1A．对斜面的压力大小为mg cos αB．所受的支持力对木块不做功C．所受的摩擦力对木块做负功D．所受的摩擦力方向可能沿斜面向下解析木块随斜面一起水平向左匀速运动，根据平衡条件可知木块对斜面的压力大小为mg cos α，选项A正确；木块所受的支持力与木块位移的夹角为锐角，所以木块所受支持力对木块做正功，选项B错误；木块所受的摩擦力方向一定沿斜面向上，与木块位移的夹角为钝角，所以木块所受的摩擦力对木块做负功，选项C正确，D错误。
答案AC3. (多选)如图2所示是“武广铁路”上一辆列车在某段时间内它的功率随时间变化的“P－t”图象，如果列车在行驶过程中受到的阻力大小恒定不变，那么对这段时间内该列车的运动情况的图象可用下图中的哪些图象来表示()图2解析由图象可知，运动过程中列车的输出功率一定，若列车的牵引力等于阻力，则列车做匀速直线运动，选项A、D正确；若列车正以恒定的功率启动，牵引力此时大于阻力，则随着列车速度增大，牵引力减小，列车做加速度减小的加速直线运动，选项B正确，C错误。
2017版高考物理一轮复习 第五章 机械能 第1讲 功 功率
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第1讲 功 功率
考纲下载：功和功率(Ⅱ)
主干知识·练中回扣——忆教材 夯基提能
1．功 (1)做功的两个要素
①作用在物体上的 力 。 ②物体在力的方向上发生的 位移 。
K12课件
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(2)公式：W＝Flcos α ①α 是力与位移 方向之间的夹角，l 是物体对地的位移。 ②该公式只适用于 恒力 做功。
平均功率为4Ft x＝8Ft x＝8P，D 正确。 2
K12课件
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核心考点·分类突破——析考点 讲透练足
考点一 功的正负判断和计算
1．功的正负的判断方法 (1)恒力做功的判断：若物体做直线运动，依据力与位移的夹 角来判断。
(2)曲线运动中功的判断：若物体做曲线运动，依据 F 与 v
的方向夹角来判断。当 0≤α<90°时，力对物体做正功；90°<Fra bibliotekK12课件
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[解析] 用 F 缓慢地拉，则显然 F 为变力，只能用动能定理求 解，由动能定理得 WF－mgL(1－ cos θ)＝0，解得 WF＝ mgL(1－cos θ)，D 正确。
[答案] D
K12课件
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考点三
功率的计算
1．平均功率的计算
K12课件
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[功的计算] 3．如图所示，甲、乙、丙三个物体分别在大小相等、 方向不同的力 F 的作用下，向右移动相等的位移 x，关于 F 对甲、乙、丙做功的大小 W1、W2、W3 判断正确的( )
A．W1>W2>W3 C．W1＝W2＝W3
B．W1＝W2>W3 D．W1<W2<W3
K12课件
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解析：选 C 由功的公式可得，这三种情况下做的功分别 为 W1＝Fxcos α、W2＝Fxcos α、W3＝－Fxcos α，又因为 功的正、负不表示大小，所以 C 正确。
高考物理一轮总复习第五章第1讲功和功率讲义含解析新人教版06
高考物理一轮总复习第五章第1讲功和功率讲义含解析新人教版06功和功率全国卷3年考情分析[基础知识·填一填][知识点1] 功1．做功的两个必要条件(1)作用在物体上的力.(2)物体在力的方向上发生的位移．2．公式：W＝Fl cos_α(1)α是力与位移方向之间的夹角，l为物体对地的位移．(2)该公式只适用于恒力做功．(3)功是标量．3．功的正负判断判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”．(1)只要物体受力的同时又有位移发生，则一定有力对物体做功．(×) (2)一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动．(√) (3)滑动摩擦力可能做负功，也可能做正功；静摩擦力对物体一定不做功．(×) (4)作用力做正功时，反作用力一定做负功．(×) [知识点2] 功率 1．定义功与完成这些功所用时间的 比值 . 物理意义：描述力对物体 做功的快慢 . 2．公式(1)P ＝W t，P 为时间t 内的 平均功率 . (2)P ＝Fv cos α(α为F 与v 的夹角) ①v 为平均速度，则P 为 平均功率 . ②v 为瞬时速度，则P 为 瞬时功率 . 3．额定功率机械 正常工作 时的最大输出功率． 4．实际功率机械 实际工作 时的功率，要求不大于额定功率．判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”．(1)由P ＝W t，只要知道W 和t 就可求出任意时刻的功率．(×) (2)由P ＝Fv ，既能求某一时刻的瞬时功率，也可以求平均功率．(√) (3)由P ＝Fv 知，随着汽车速度的增大，它的功率也可以无限制地增大．(×) (4)由P ＝Fv 知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比．(√)[教材挖掘·做一做]1．(人教版必修2 P60第2题改编)用起重机将质量为m 的物体匀速吊起一段距离，那么作用在物体上的各力做功情况应是下列说法中的哪一种？( )A ．重力做正功，拉力做负功，合力做功为零B ．重力做负功，拉力做正功，合力做正功C ．重力做负功，拉力做正功，合力做功为零D ．重力不做功，拉力做正功，合力做正功 答案：C2．(人教版必修2 P59第1题改编)如图所示，两个物体与水平地面间的动摩擦因数相等，它们的质量也相等，在甲图中用力F1拉物体，在乙图中用力F2推物体，夹角均为α，两个物体都做匀速直线运动，通过相同的位移．设F1和F2对物体所做的功分别为W1和W2，物体克服摩擦力做的功分别为W3和W4，下列判断正确的是( )A．F1＝F2B．W1＝W2C．W3＝W4D．W1－W3＝W2－W4答案：D3．(人教版必修2 P63第34题改编)(多选)发动机额定功率为80 kW的汽车，质量为2×103 kg，在水平路面上行驶时汽车所受摩擦阻力恒为4×103 N，若汽车在平直公路上以额定功率启动，则下列说法中正确的是( )A．汽车的加速度和速度都逐渐增加B．汽车匀速行驶时，所受的牵引力为零C．汽车的最大速度为20 m/sD．当汽车速度为5 m/s时，其加速度为6 m/s2解析：CD [由P＝Fv，F－F f＝ma可知，在汽车以额定功率启动的过程中，F逐渐变小，汽车的加速度a逐渐减小，但速度逐渐增加，当匀速行驶时，F＝F f，此时加速度为零，速度达到最大值，则v m＝PF f ＝80×1034×103m/s＝20 m/s，故A、B错误，C正确；当汽车速度为5m/s时，由牛顿第二定律得Pv－F f＝ma，解得a＝6 m/s2，故D正确．]考点一功的正负判断及恒力做功的计算[考点解读]1．功的正负的判断方法(1)恒力做功的判断：依据力与位移方向的夹角来判断．(2)曲线运动中做功的判断：依据F与v的方向夹角α来判断，0°≤α＜90°时，力对物体做正功；90°＜α≤180°时，力对物体做负功；α＝90°时，力对物体不做功．(3)依据能量变化来判断：功是能量转化的量度，若有能量转化，则必有力对物体做功．此法常用于判断两个相联系的物体之间的相互作用力做功的判断．2．恒力做功的计算方法3．合力做功的计算方法方法一：先求合力F合，再用W合＝F合l cos α求功．方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3、…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合力做的功．[典例赏析][典例1] (2017·全国卷Ⅱ)如图，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环．小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力( )A．一直不做功B．一直做正功C．始终指向大圆环圆心D．始终背离大圆环圆心[解析] A [由于大圆环是光滑的，因此小环下滑的过程中，大圆环对小环的作用力方向始终与速度方向垂直，因此作用力不做功，A项正确，B项错误；小环刚下滑时，大圆环对小环的作用力背离大圆环的圆心，滑到大圆环圆心以下的位置时，大圆环对小环的作用力指向大圆环的圆心，C、D项错误．][题组巩固]1．图甲为一女士站在台阶式自动扶梯上匀速上楼(忽略扶梯对手的作用)，图乙为一男士站在履带式自动扶梯上匀速上楼，两人相对扶梯均静止．下列关于力做功判断正确的是( )A．甲图中支持力对人做正功B．甲图中摩擦力对人做负功C．乙图中支持力对人做正功D．乙图中摩擦力对人做负功解析：A [图甲中，人匀速上楼，不受静摩擦力，摩擦力不做功，支持力向上，与速度方向夹角为锐角，则支持力做正功，故A 正确，B 错误；图乙中，支持力与速度方向垂直，支持力不做功，摩擦力方向与速度方向相同，做正功，故C 、D 错误．]2．物体在平行于斜面向上的拉力作用下，分别沿倾角不同斜面的底端，匀速运动到高度相同的顶端，物体与各斜面间的动摩擦因数相同，则( )A ．沿倾角较小的斜面拉，拉力做的功较多B ．沿倾角较大的斜面拉，克服重力做的功较多C ．无论沿哪个斜面拉，拉力做的功均相同D ．无论沿哪个斜面拉，克服摩擦力做的功相同解析：A [由平衡条件得F －mg sin θ－μmg cos θ＝0，解得F ＝mg sin θ＋μmg cosθ，F 做的功为W ＝FL ＝(mg sin θ＋μmg cos θ)hsin θ＝mgh ＋μmgh cot θ，因为m 、h 、μ相等，所以θ越小，W 越大，故A 正确；重力做功只与高度差有关，高度相等，所以克服重力做功相等，故B 错误；拉力做功W ＝mgh ＋μmgh cot θ，θ越小，拉力做功越多，故C 错误；克服摩擦力做的功W f ＝μmg cos θ·L ＝μmg cos θ·h sin θ＝μmghtan θ，所以倾角越大，克服摩擦力做的功越少，故D 错误．]3．如图所示，质量为m 的小球用长为L 的轻绳悬挂于O 点，用水平恒力F 拉着小球从最低点运动到使轻绳与竖直方向成θ角的位置，求此过程中，各力对小球做的总功为( )A ．FL sin θB ．mgL (1－cos θ)C ．FL sin θ－mgL (1－cos θ)D ．FL sin θ－mgL cos θ解析：C [如图，小球在F 方向的位移为CB ，方向与F 同向，则W F ＝F ·CB ＝F ·L sin θ小球在重力方向的位移为AC ，方向与重力反向，则W G ＝mg ·AC ·cos 180°＝－mg ·L (1－cos θ)绳的拉力F T 时刻与运动方向垂直，则W F T ＝0 故W 总＝W F ＋W G ＋W F T ＝FL sin θ－mgL (1－cos θ) 所以选项C 正确．]考点二 功率的理解与计算[考点解读] 功率的计算方法[典例赏析][典例2] (多选)一质量为1 kg 的质点静止于光滑水平面上，从t ＝0时刻开始，受到水平外力F 作用，如图所示．下列判断正确的是( )A ．0～2 s 内外力的平均功率是4 WB ．第2 s 内外力所做的功是4 JC ．第2 s 末外力的瞬时功率最大D ．第1 s 末与第2 s 末外力的瞬时功率之比为9∶4 [解析] AD [第1 s 末质点的速度v 1＝F 1m t 1＝31×1 m/s＝3 m/s.第2 s 末质点的速度v 2＝v 1＋F 2m t 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3＋11×1m/s ＝4 m/s.则第2 s 内外力做功W 2＝12mv 22－12mv 21＝3.5 J0～2 s 内外力的平均功率P ＝12mv 22t ＝0.5×1×422 W ＝4 W.选项A 正确，选项B 错误；第1 s 末外力的瞬时功率P 1＝F 1v 1＝3×3 W＝9 W ， 第2 s 末外力的瞬时功率P 2＝F 2v 2＝1×4 W＝4 W ，故P 1∶P 2＝9∶4，选项C 错误，选项D 正确．]求解功率时应注意的“三个”问题1．首先要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率，对应于某一过程的功率为平均功率，对应于某一时刻的功率为瞬时功率．2．求功率大小时要注意F 与v 方向的夹角α对结果的影响．3．用P ＝F v －cos α求平均功率时，v 应容易求得，如求匀变速直线运动中某力的平均功率．[题组巩固]1．(2019·漳州模拟)(多选)如图，质量为M ＝72 kg 的重物放置在水平地面上，柔软不可伸长的轻绳跨过光滑轻质滑轮，绳一端连接重物，另一端被质量为m ＝60 kg 的人抓住，起初绳子恰好处于竖直绷紧状态，人通过抓绳以a ＝4 m/s 2的加速度竖直攀升2 m ，g 取10 m/s 2，则此过程( )A ．重物的加速度为2 m/s 2B ．绳子的拉力为840 NC ．人的拉力所做的功为2 380 JD ．拉力对重物做功的平均功率为700 W解析：BCD [对人由牛顿第二定律得F －mg ＝ma ，解得F ＝mg ＋ma ＝840 N ，对物体由牛顿第二定律得F －Mg ＝Ma ′，解得a ′＝53m/s 2，故A 错误，B 正确；上升2 m 人获得的速度v ＝2ah ＝4 m/s ，经历的时间t ＝v a ＝1 s ，重物上升的高度h ′＝12a ′t 2＝56m ，获得的速度v ′＝a ′t ＝53 m/s ，对人和重物组成的整体，根据动能定理得W －mgh －Mgh ′＝12mv 2＋12Mv ′2，解得W ＝2 380 J ，故C 正确；拉力对重物做功W ＝Mgh ′＋12Mv ′2，平均功率P ＝Wt＝700 W ，故D 正确．] 2．(2019·齐齐哈尔模拟)(多选)如图所示，质量相同的甲、乙两个小物块，甲从竖直固定的14光滑圆弧轨道顶端由静止滑下，轨道半径为R ，圆弧底端切线水平，乙从高为R 的光滑斜面顶端由静止滑下．下列判断正确的是( )A ．两物块到达底端时速度相同B ．两物块到达底端时动能相同C ．乙物块运动到底端的过程中重力做功的瞬时功率一直在增大D ．甲物块运动到底端的过程中重力做功的瞬时功率先增大后减小解析：BCD [根据动能定理得mgR ＝12mv 2，知两物块到达底端的动能相等，速度大小相等，但是速度的方向不同，故A 错误，B 正确；根据P ＝mgv 竖直，可知乙物块重力做功的瞬时功率随速度的增大而增大，故C 正确；甲的竖直分速度先增大后减小，重力的功率先增大后减小，故D 正确．]3．(2019·昆明七校调研)(多选)物体受到水平推力F 的作用在粗糙水平面上做直线运动．通过力和速度传感器监测到推力F 、物体速度v 随时间t 变化的规律分别如图甲、乙所示．取g ＝10 m/s 2，则下列说法正确的是( )A ．物体的质量m ＝0.5 kgB ．物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.4C ．第2 s 内物体克服摩擦力做的功W ＝2 JD ．前2 s 内推力F 做功的平均功率P ＝3 W解析：ABC [由题图甲、乙可知，在1～2 s 内，推力F 2＝3 N ，物体做匀加速直线运动，其加速度a ＝2 m/s 2，由牛顿运动定律可得，F 2－μmg ＝ma ；在2～3 s ，推力F 3＝2 N ，物体做匀速直线运动，由平衡条件可知，μmg ＝F 3；联立解得物体的质量m ＝0.5 kg ，物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.4，A 、B 正确；由速度－时间图象所围的“面积”表示位移可得，第2 s 内物体位移x ＝1 m ，克服摩擦力做的功W f ＝μmgx ＝2 J ，C 正确；第1 s 内，由于物体静止，推力不做功；第2 s 内，推力做功W ＝F 2x ＝3 J ，即前2 s 内推力F 做功为W ′＝3 J ，前2 s 内推力F 做功的平均功率P ＝W ′t ＝32W ＝1.5 W ，D 错误．] 考点三 机车启动问题[考点解读]1．两种启动方式的比较F －F (1)P ＝Fv . (2)F －F f ＝ma . (3)v ＝at (a 恒定)． (4)Pt －F f x ＝ΔE k (P 恒定)． 3．三个重要结论(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即v m ＝P F min ＝P F 阻(式中F min 为最小牵引力，其值等于阻力F 阻)．(2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即v ＝P F ＜v m ＝P F 阻. (3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W ＝Pt .由动能定理：Pt －F阻x ＝ΔE k .此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小．[典例赏析][典例3] 目前，上海有若干辆超级电容车试运行，运行中无需连接电缆，只需在乘客上车间隙充电30秒到1分钟，就能行驶3到5千米．假设有一辆超级电容车，质量m ＝2×103kg ，额定功率P ＝60 kW ，当超级电容车在平直水平路面上行驶时，受到的阻力F f 是车重的0.1倍，g 取10 m/s 2.(1)超级电容车在此路面上行驶所能达到的最大速度是多少？(2)若超级电容车从静止开始，保持以0.5 m/s 2的加速度做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？(3)若超级电容车从静止开始，保持额定功率做加速运动，50 s 后达到最大速度，求此过程中超级电容车的位移．[审题指导] (1)当电容车速度达到最大时，电容车的牵引力与阻力等大反向． (2)电容车以恒定加速度启动，匀加速运动结束时，电容车刚好达到额定功率，应满足P ＝Fv .(3)电容车以恒定功率启动过程，牵引力所做的功应用W ＝Pt 求解． [解析] (1)当电容车速度达到最大时电容车的牵引力与阻力平衡，即F ＝F fF f ＝kmg ＝2 000 N P ＝F f v m解得：v m ＝P F f＝30 m/s(2)电容车做匀加速运动，由牛顿第二定律得：F 1－F f ＝ma解得：F 1＝3 000 N设电容车刚达到额定功率时的速度为v 1，P ＝F 1v 1v 1＝PF 1＝20 m/s设电容车匀加速运动的时间为t ，则：v 1＝at 解得：t ＝v 1a＝40 s(3)从静止到最大速度整个过程牵引力与阻力做功，由动能定理得：Pt 2－F f x ＝12mv 2m .解得：x ＝1 050 m[答案] (1)30 m/s (2)40 s (3)1 050 m[题组巩固]1.汽车发动机的额定功率为P 1，它在水平路面上行驶时受到阻力F f 大小恒定，汽车由静止开始做直线运动，最大车速为v ，汽车发动机的输出功率随时间变化的图象如图所示．下列说法正确的是( )A ．开始时汽车牵引力恒定，t 1时刻牵引力与阻力大小相等B ．开始时汽车牵引力逐渐增大，t 1时刻牵引力与阻力大小相等C ．开始汽车做匀加速运动，t 1时刻速度达到v ，然后做匀速直线运动D ．开始汽车做匀加速直线运动，t 1时刻后做加速度逐渐减小的直线运动，速度达到v 后做匀速直线运动解析：D [在0～t 1时间内，汽车发动机的功率均匀增大，故汽车以恒定加速度启动，牵引力是恒定的，汽车做匀加速直线运动，t 1时刻达到额定功率，根据P ＝Fv 可知，t 1时刻后汽车速度增大，牵引力减小，则由牛顿第二定律a ＝F －F f m可知加速度减小，汽车做加速度减小的加速运动，当加速度为零时，即牵引力等于阻力时，汽车速度达到最大，此后汽车做匀速直线运动，故选项D 正确，A 、B 、C 错误．]2．(多选)如图甲所示，静止在水平面上的物体在竖直向上的拉力F 作用下开始向上加速运动，拉力的功率恒定为P ，运动过程中所受空气阻力大小不变，物体最终做匀速运动，物体运动速度的倒数与加速度a 的关系如图乙所示．若重力加速度大小为g ，下列说法正确的是( )A ．物体的质量为P v 0a 0B ．空气阻力大小为P (a 0－g )v 0a 0C ．物体加速运动的时间为v 0a 0D ．物体匀速运动的速度大小为v 0解析：ABD [由题意可知P ＝Fv ，根据牛顿第二定律，由F －mg －F f ＝ma ，联立解得1v＝m P a ＋mg ＋F f P ，由乙图可知，m P ＝1v 0a 0，mg ＋F f P ＝1v 0，解得m ＝P v 0a 0，F f ＝P (a 0－g )v 0a 0，故A 、B 正确；物体做变加速运动，并非匀加速运动，不能利用v ＝at 求得时间，故C 错误；物体匀速运动时F ＝mg ＋F f ，此时v ＝P F ＝P mg ＋F f＝v 0，故D 正确．] 3．(2018·全国卷Ⅲ)(多选)地下矿井中的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运送到地面．某竖井中矿车提升的速度大小v 随时间t 的变化关系如图所示，其中图线①②分别描述两次不同的提升过程，它们变速阶段加速度的大小都相同；两次提升的高度相同，提升的质量相等．不考虑摩擦阻力和空气阻力．对于第①次和第②次提升过程( )A ．矿车上升所用的时间之比为4∶5B ．电机的最大牵引力之比为2∶1C ．电机输出的最大功率之比为2∶1D ．电机所做的功之比为4∶5解析：AC [在v －t 图象中，图线的斜率表示物体运动的加速度，而两次提升过程变速阶段加速度的大小都相同，即在v －t 图象中，它们变速阶段对应的图线要么重合，要么平行，由图中几何关系可得：第②次所用时间t ＝52t 0，即矿车上升所用时间之比为4∶5，选项A 正确；对矿车受力分析可知，当矿车向上做匀加速直线运动时，电机的牵引力最大，即F －mg ＝ma ，得F ＝mg ＋ma ，即最大牵引力之比为1∶1，选项B 错误；在第①次提升过程中，电机输出的最大功率P 1＝(mg ＋ma )v 0，在第②次提升过程中，电机输出的最大功率P 2＝(mg ＋ma )·12v 0，即P 1P 2＝21，选项C 正确；对①②两次提升过程，由动能定理可知W －mgh ＝0，即W 1W 2＝11，选项D 错误．]思想方法(八) 变力做功的求解方法1．(动能定理法)如图，一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高；质量为m的质点自轨道端点P由静止开始滑下，滑到最低点Q时，对轨道的正压力为2mg，重力加速度大小为g.质点自P滑到Q的过程中，克服摩擦力所做的功为( )A.14mgR B.13mgRC.12mgR D.π4mgR解析：C [在Q点，F N－mg＝mv2R，所以v＝gR；由P到Q根据动能定理得mgR－W f＝12mv2，解得W f＝12mgR，故C正确．]2．(微元法)(多选)如图所示，小球质量为m，一不可伸长的悬线长为l，把悬线拉到水平位置后放手，设小球运动过程中空气阻力F m 大小恒定，则小球从水平位置A 到竖直位置B 的过程中，下列说法正确的是( )A ．重力不做功B ．悬线的拉力不做功C ．空气阻力做功为－F m lD ．空气阻力做功为－12F m πl 解析：BD [重力在整个运动过程中始终不变，小球在重力方向上的位移为l ，所以WG ＝mgl ，故A 错误；因为拉力F T 在运动过程中始终与运动方向垂直，拉力不做功，故B 正确；F m 所做的总功等于每个小弧段上F m 所做功的代数和，运动的弧长为12πl ，故阻力做的功为W F m ＝－(F m Δx 1＋F m Δx 2＋…)＝－12F m πl ，故C 错误，D 正确．] 3．(平均力法)(多选)如图所示，n 个完全相同、边长足够小且互不粘连的小方块依次排列，总长度为l ，总质量为M ，它们一起以速度v 在光滑水平面上滑动，某时刻开始滑上粗糙水平面．小方块与粗糙水平面之间的动摩擦因数为μ，若小方块恰能完全进入粗糙水平面，则摩擦力对所有小方块所做功的大小为( )A.12Mv 2 B ．Mv 2C.12μMgl D ．μMgl 解析：AC [总质量为M 的小方块在进入粗糙水平面的过程中滑动摩擦力由0均匀增大，当全部进入时摩擦力达最大值μMg ，总位移为l ，平均摩擦力为F f ＝12μMg ，由功的公式可得W f ＝－F f l ＝－12μMgl ，功的大小为12μMgl ，故C 正确，D 错误；对所有小方块运动过程由动能定理得W f ＝0－12Mv 2，解得W f ＝－12Mv 2，则功的大小为12Mv 2，故A 正确，B 错误．]4．(图象法)(多选)在某一粗糙的水平面上，一质量为2 kg 的物体在水平恒定拉力的作用下做匀速直线运动，当运动一段时间后，拉力逐渐减小，且当拉力减小到零时，物体刚好停止运动，图中给出了拉力随位移变化的关系图象．已知重力加速度g＝10 m/s2.根据以上信息能精确得出或估算得出的物理量有( )A．物体与水平面间的动摩擦因数B．合外力对物体所做的功C．物体做匀速运动时的速度D．物体运动的时间解析：ABC [物体做匀速直线运动时，拉力F与滑动摩擦力f相等，物体与水平面间的动摩擦因数为μ＝Fmg ＝0.35，故A正确；减速过程由动能定理得W F＋W f＝0－12mv2，根据F－x图象中图线与坐标轴围成的面积可以估算力F做的功W F，而W f＝－μmg，由此可求得合外力对物体所做的功，及物体做匀速运动时的速度v，故B、C正确；因为物体做变加速运动，所以运动时间无法求出，故D错误．]5．(转化法)如图所示，水平粗糙地面上的物体被绕过光滑定滑轮的轻绳系着，现以大小恒定的拉力F拉绳的另一端，使物体从A点起由静止开始运动．若从A点运动至B点和从B点运动至C点的过程中拉力F做的功分别为W1、W2，图中AB＝BC，且动摩擦因数处处相同，则在物体的运动过程中( )A．摩擦力增大，W1＞W2B．摩擦力减小，W1＜W2C．摩擦力增大，W1＜W2D．摩擦力减小，W1＞W2解析：D [物体受力如图所示，由平衡条件得F N＋F sin θ＝mg，滑动摩擦力F f＝μF N ＝μ(mg－F sin θ)，物体从A向C运动的过程中细绳与水平方向夹角θ增大，所以滑动摩擦力减小，由于物体被绕过光滑定滑轮的轻绳系着，拉力为恒力，所以拉力做的功等于细绳对物体所做的功，根据功的定义式W＝FL cos θ，θ增大，F不变，在相同位移L上拉力F做的功减小，故D正确，A、B、C错误．]。
2017届高三物理一轮复习 第五章 机械能 第1讲 功和功率课件
解析
斜面沿水平方向匀速运动时， 物体受到平衡力作用而
处于匀速直线运动状态， 与重力相平衡的力是斜面对它的合作用 力，方向竖直向上，与位移方向垂直，斜面对物体不做功．斜面 向上匀速运动时，力与位移同向，斜面对物体做功为 W＝Fl＝ mgl.斜面水平向左加速运动时，物体所受的合外力为 ma，则斜 面对物体做功为 W＝ mal.斜面向下加速时，对物体有 mg＋ F＝ ma，则斜面对物体做功为 W＝Fl＝ m(a－ g)l. 答案 ABC
【解析】 如图所示．物块初始位置为 A，终末位置为 B.A 到 B 的位移为 s.斜面对小物块的作用力为 N.方向始终垂直斜面向 上．且从地面看 N 与位移 s 方向间夹角为钝角．所以斜面对物块 的作用力对物块做功不为零，且为负值．故答案为 B 项．
【答案】
B
【考题随练 2】 如图所示，在长为 L 的细线下挂一质量为 m 的小球．用水平恒力 F 拉小球直到细线偏离竖直方向 60° 角．求该过程中 F 所做的功和重力所做的功．
解析 人对车施加了三个力，分别为压力、推力 F、静摩擦 力 f，根据力做功的公式及作用力和反作用力的关系判断做正功 还是负功．则对各选项分析如下：A 项，当车匀速前进时，人对 车厢的推力 F 做的功为 WF＝Fs，静摩擦力做的功为 Wf＝fs，人 处于平衡状态，则 F＝f，故人对车做的总功为零，A 项错误；B 项，当车加速前进时，人处于加速状态，车厢对人的静摩擦力 f′向右且大于车厢壁对人的作用力 F′， 所以人对车厢的静摩擦
(2)以恒定加速度 a 启动： 机车以恒定加速度启动后，开始牵引力 不变，机车做匀加速直线运动；当其速度增 大至一定值 v 时，其功率达到额定功率 P0， P 此时有 0－f＝ ma.以后若再使其速度增加， 由 v 于机车的功率不变，机车的牵引力减小，从而加速度也减小，直 P0 至 a＝ 0 时，机车速度达到最大 vm，以后将以 vm＝ 做匀速直线 f 运动，其 v－t 图像如图所示．
2017年高考物理一轮复习第5章功功率机械能第1讲讲义(人教版浙江)
[考试标准]考点一 功的分析与计算1.定义：一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生了一段位移，就说这个力对物体做了功.2.必要因素：力和物体在力的方向上发生的位移.3.物理意义：功是能量转化的量度.4.计算公式(1)当恒力F 的方向与位移l 的方向一致时，力对物体所做的功为W ＝Fl .(2)当恒力F 的方向与位移l 的方向成某一夹角α时，力F 对物体所做的功为W ＝Fl cos_α，即力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦值这三者的乘积. 5.功的正负(1)当0≤α<π2时，W >0，力对物体做正功.(2)当π2<α≤π时，W <0，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功.(3)当α＝π2时，W ＝0，力对物体不做功.[思维深化]判断下列说法是否正确.(1)只要物体受力且发生位移，则力对物体一定做功.( × )(2)如果一个力阻碍了物体的运动，则这个力一定对物体做负功.( √ )(3)摩擦力可能对物体做正功、负功，也可能不做功.(√)(4)作用力做正功时，反作用力一定做负功.(×)1.[正、负功的判断]如图1所示，质量为m的物体置于倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，在外力作用下，斜面以加速度a沿水平方向向左做匀加速运动，运动中物体m 与斜面体相对静止.则关于斜面对物体m的支持力和摩擦力的下列说法中错误的是()图1A.支持力一定做正功B.摩擦力一定做正功C.摩擦力可能不做功D.摩擦力可能做负功答案 B解析支持力方向垂直斜面向上，故支持力一定做正功.而摩擦力是否存在需要讨论，若摩擦力恰好为零，物体只受重力和支持力，如图所示，此时加速度a＝g tan θ，当a>g tan θ时，摩擦力沿斜面向下，摩擦力与位移夹角小于90°，则做正功；当a<g tan θ时，摩擦力沿斜面向上，摩擦力与位移夹角大于90°，则做负功.综上所述，B是错误的.2.[恒力做功的计算]起重机以1 m/s2的加速度将重1.0×104 N的货物由静止匀加速向上提升，则在第1 s内起重机对货物做的功是(g取10 m/s2)()A.500 JB.5 000 JC.4 500 JD.5 500 J答案 D解析根据牛顿第二定律可以求出起重机对货物的力为1.1×104 N，在第1 s内的位移为0.5 m，所以第1 s内起重机对货物做的功为5 500 J.3.[作用力、反作用力做功的特点]如图2所示，A、B两物块叠放在一起，用细绳将A连接在墙上，用力F拉着B向右移动.用F拉、F AB、F BA分别表示细绳的拉力、A对B的摩擦力和B对A 的摩擦力，则下列说法中正确的是()图2A.F 做正功，F AB 做负功，F BA 做正功，F 拉不做功B.F 和F BA 做正功，F 拉和F AB 不做功C.F 做正功，F AB 做负功，F BA 和F 拉不做功D.F 做正功，其他力都不做功 答案 C解析 由W ＝Fl cos α和题意知，力F 的作用点的位移不为零，且与F 方向相同，故F 做正功；细绳的拉力F拉的作用点的位移为零，故F 拉不做功；F AB 的作用点的位移不为零，且与F AB方向相反，故F AB 做负功；F BA 的作用点的位移为零，故F BA 不做功.所以选项C 正确. 4.[恒力做功的计算]一物体静止在粗糙水平地面上.现用一大小为F 1的水平拉力拉物体，经过一段时间后其速度变为v .若将水平拉力的大小改为F 2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v .对于上述两个过程，用W F 1、W F 2分别表示拉力F 1、F 2所做的功，W f1、W f2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则( ) A.W F 2>4W F 1，W f2>2W f1 B.W F 2>4W F 1，W f2＝2W f1 C.W F 2<4W F 1，W f2＝2W f1 D.W F 2<4W F 1，W f2<2W f1 答案 C解析 根据x ＝v ＋v 02t 得，两过程的位移关系x 1＝12x 2，根据加速度的定义a ＝v －v 0t ，得两过程的加速度关系为a 1＝a 22.由于在相同的粗糙水平地面上运动，故两过程的摩擦力大小相等，即F f1＝F f2＝F f ，根据牛顿第二定律得，F 1－F f1＝ma 1，F 2－F f2＝ma 2，所以F 1＝12F 2＋12F f ，即F 1>F 22.根据功的计算公式W ＝Fl ，可知W f1＝12W f2，W F 1>14W F 2，故选项C 正确，选项A 、B 、D 错误.5.[恒力做功的计算]如图3所示，一个质量为m ＝2 kg 的物体受到与水平面成37°角的斜向下方的推力F ＝10 N 的作用，在水平地面上移动了距离x 1＝2 m 后撤去推力，此物体又滑行了x 2＝1.6 m 的距离后停止运动，动摩擦因数为0.2(g 取10 m/s 2)，求：图3(1)推力F 对物体做的功；(2)全过程中摩擦力对物体所做的功. 答案 (1)16 J (2)－16.8 J解析 (1)推力做功由W ＝Fl cos α得 W F ＝Fx 1cos 37°＝10×2×0.8 J ＝16 J.(2)如图所示，由受力分析可知竖直方向 F N1＝mg ＋F sin 37°＝26 N 所以摩擦力做功W f1＝μF N1x 1cos 180°＝0.2×26×2×(－1)J ＝－10.4 J 撤去外力后F N2＝mg ＝20 N.W f2＝μF N2x 2cos 180°＝0.2×20×1.6×(－1) J ＝－6.4 J故W f ＝W f1＋W f2＝－16.8 J.功的计算方法1.恒力做功其中l 是相对地的位移 2.变力做功(1)用动能定理：W ＝12m v 22－12m v 21.(2)当变力的功率P 一定时，可用W ＝Pt 求功，如机车恒定功率启动时. (3)将变力做功转化为恒力做功：当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，这类力的功等于力和路程(不是位移)的乘积.如滑动摩擦力做功、空气阻力做功等.3.总功的计算(1)先求物体所受的合外力，再求合外力的功； (2)先求每个力做的功，再求各功的代数和.考点二 功率的理解和计算1.定义：功与完成这些功所用时间的比值.2.物理意义：描述力对物体做功的快慢.3.公式：(1)P ＝Wt ，P 为时间t 内的物体做功的快慢.(2)P ＝F v①v 为平均速度，则P 为平均功率. ②v 为瞬时速度，则P 为瞬时功率. 4.对公式P ＝F v 的几点认识：(1)公式P ＝F v 适用于力F 的方向与速度v 的方向在一条直线的情况. (2)功率是标量，只有大小，没有方向；只有正值，没有负值.(3)当力F 和速度v 不在同一直线上时，可以将力F 分解或者将速度v 分解. [思维深化]判断下列说法是否正确.(1)由P ＝Wt ，只要知道W 和t 就可求出任意时刻的功率.( × )(2)由P ＝F v ，既能求某一时刻的瞬时功率，也可以求平均功率.( √ ) (3)由P ＝F v 知，随着汽车速度的增大，它的功率也可以无限制地增大.( × ) (4)由P ＝F v 知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比.( √ )6.[合理近似解答实际问题]一个成年人以正常的速度骑自行车，受到的阻力为总重力的0.02倍，则成年人骑自行车行驶时的功率最接近于( ) A.1 W B.10 W C.100 W D.1 000 W 答案 C解析 设人和车的总质量为100 kg ，匀速行驶时的速率为5 m/s ，匀速行驶时的牵引力与阻力大小相等F ＝0.02mg ＝20 N ，则人骑自行车行驶时的功率为P ＝F v ＝100 W ，故C 正确. 7.[平均功率和瞬时功率的比较]一个质量为m 的小球做自由落体运动，那么，在前t 秒内重力对它做功的平均功率P 及在t 秒末重力做功的瞬时功率P 分别为(t 秒末小球未着地)( ) A.P ＝mg 2t 2，P ＝12mg 2t 2B.P ＝mg 2t 2，P ＝mg 2t 2C.P ＝12mg 2t ，P ＝mg 2tD.P ＝mg 2t ，P ＝2mg 2t 答案 C解析 前t 秒内重力做功的平均功率 P ＝W t ＝mg ·12gt 2t ＝12mg 2tt 秒末重力做功的瞬时功率 P ＝F v ＝mg ·gt ＝mg 2t . 故C 正确.8.[P 、F 、v 的关系]假设摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率.如果摩托艇发动机的输出功率变为原来的2倍，则摩托艇的最大速率变为原来的( ) A.4倍 B.2倍 C. 3 倍 D. 2 倍 答案 D解析 设f ＝k v ，当阻力等于牵引力时，速率最大，输出功率变化前，有P ＝F v ＝f v ＝k v ·v ＝k v 2，变化后有2P ＝F ′v ′＝k v ′·v ′＝k v ′2，联立解得v ′＝2v ，D 正确.9.[功率公式与图象的结合]起重机的钢索将重物由地面吊到空中某个高度，其v －t 图象如图4所示，则钢索拉力的功率随时间变化的图象可能是( )图4答案 B解析 在0～t 1时间内，重物加速上升，设加速度为a 1，则根据牛顿第二定律可得钢索的拉力F 1＝mg ＋ma 1，速度v 1＝a 1t ，所以拉力的功率为：P 1＝m (a 1＋g )a 1t .在t 1～t 2时间内，重物匀速上升，拉力F 2＝mg ，速度v 2＝a 1t 1，所以拉力的功率为：P 2＝mga 1t 1.在t 2～t 3时间内，重物减速上升，设加速度大小为a 2，则根据牛顿第二定律可得钢索的拉力F 3＝mg －ma 2，速度v 3＝a 1t 1－a 2t ，所以拉力的功率为：P 3＝m (g －a 2)(a 1t 1－a 2t ).综上所述，只有B 选项正确.10.[应用P ＝F v 求瞬时功率](多选)一质量为1 kg 的质点静止于光滑水平面上，从t ＝0时刻开始，受到水平外力F 作用，如图5所示.下列判断正确的是( )图5A.0～2 s 内外力的平均功率是4 WB.第2 s 内外力所做的功是4 JC.第2 s 末外力的瞬时功率最大D.第1 s 末与第2 s 末外力的瞬时功率之比为9∶4 答案 AD解析 第1 s 末质点的速度 v 1＝F 1m t 1＝31×1 m /s ＝3 m/s.第2 s 末质点的速度v 2＝v 1＋F 2m t 2＝(3＋11×1) m /s ＝4 m/s.则第2 s 内外力做功W 2＝12m v 22－12m v 21＝3.5 J. 0～2 s 内外力的平均功率P ＝12m v 22t ＝0.5×1×422 W ＝4 W.选项A 正确，选项B 错误；第1 s 末外力的瞬时功率P 1＝F 1v 1＝3×3 W ＝9 W ， 第2 s 末外力的瞬时功率P 2＝F 2v 2＝1×4 W ＝4 W ，故 P 1∶P 2＝9∶4.选项C 错误，选项D 正确.11.[功率在实际中的应用]快艇在运动中受到的阻力与速度平方成正比(即F f ＝k v 2).若油箱中有20 L 燃油，当快艇以10 m /s 匀速行驶时，还能行驶40 km ，假设快艇发动机的效率保持不变，则快艇以20 m/s 匀速行驶时，还能行驶( ) A.80 km B.40 km C.10 km D.5 km 答案 C解析 由P ＝F v ＝F f v ＝k v 3知P 2＝8P 1① 由W ＝P 1t 1＝P 2t 2知t 2＝18t 1②x 1＝v 1t 1＝40 km ③ x 2＝v 2t 2④由②③④得：x 2＝10 km.关于功率的理解和应用1.求解功率时应注意的“三个”问题(1)首先要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率；(2)平均功率与一段时间(或过程)相对应，计算时应明确是哪个力在哪段时间(或过程)内做功的平均功率；(3)瞬时功率计算时应明确是哪个力在哪个时刻(或状态)的功率. 2.F 、v 的关系(1)由P ＝F v 知P 一定时，v 增大，F 减小，即要增大速度必须减小牵引力.(2)当功率一定时，由P ＝F v ，F －F f ＝ma 知，当牵引力F 等于阻力F f 时汽车达到最大速度，最大速度v m ＝PF f.练出高分基础巩固题组1.一人乘电梯从1楼到20楼，在此过程中经历了先加速，后匀速，再减速的运动过程，则电梯对人的支持力的做功情况是( )A.加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功B.加速时做正功，匀速和减速时做负功C.加速和匀速时做正功，减速时做负功D.始终做正功 答案 D解析 在加速、匀速、减速的过程中，支持力与人的位移方向始终相同，所以支持力始终对人做正功，故D 正确.2.一张桌子始终静止在水平地面上，一根木棒沿着水平桌面从A 运动到B ，发生的位移为x ，如图1所示，若棒与桌面间的摩擦力大小为F f ，则棒对桌面的摩擦力和桌面对棒的摩擦力做的功各为( )图1A.－F f x ，－F f xB.F f x ，－F f xC.0，－F f xD.－F f x ，0答案 C解析 棒对桌面的摩擦力和桌面对棒的摩擦力，为一对作用力和反作用力，大小相等，方向相反，从A 运动到B 的过程中，棒受到桌面的摩擦力为F f ，位移为x ，摩擦力做的是负功，所以桌面对棒的摩擦力做的功为－F f x ，桌面受到的摩擦力的大小也为F f ，但桌面没动，位移是0，所以棒对桌面的摩擦力做的功为0，C 项正确.3.某车以相同的功率在两种不同的水平路面上行驶，受到的阻力分别为车重的k 1和k 2倍，最大速率分别为v 1和v 2，则( ) A.v 2＝k 1v 1 B.v 2＝k 1k 2v 1C.v 2＝k 2k 1v 1D.v 2＝k 2v 1 答案 B解析 车达到最大速度时，牵引力的大小等于阻力的大小，故P ＝k 1mg v 1＝k 2mg v 2，解得v 2＝k 1k 2v 1，选项B 正确. 4.如图2所示，同一物体分别沿斜面AD 和BD 自顶点由静止开始下滑，该物体与斜面间的动摩擦因数相同.在滑行过程中克服摩擦力做的功分别为W A 和W B ，则( )图2A.W A >W BB.W A ＝W BC.W A <W BD.无法确定答案 B解析 设斜面AD 、斜面BD 与水平面CD 所成夹角分别为α、θ，根据功的公式，得W A ＝μmg cos α·l AD ＝μmgl CD ，W B ＝μmg cos θ·l BD ＝μmgl CD ，所以选B.5.某汽车以额定功率在水平路面上行驶，空载时的最大速度为v 1，装满货物后的最大速度为v 2，已知汽车空车的质量为m 0，汽车所受的阻力跟车重成正比，则汽车后来所装货物的质量是( ) A.v 1－v 2v 2m 0B.v 1＋v 2v 2m 0C.v 1－v 2v 1m 0D.v 1v 2m 0 答案 A解析 当汽车空载时，有：P ＝F f1v 1＝km 0g v 1，当汽车装满货物后，有：P ＝F f2v 2＝k (m 0＋m )g v 2 联立两式解得：m ＝v 1－v 2v 2m 0.故A 正确，B 、C 、D 错误.6.质量为m 的汽车，以恒定的功率P 从静止开始在平直路面上行驶一段距离s 后达到最大速度v m ，经历时间为t .若行驶中阻力F f 恒定，则以下关系式正确的是( ) A.v m ＝s tB.P ＝F f v mC.Pt ＝12m v 2m D.Pt ＝F f s 答案 B解析 根据P ＝F v ，F －F f ＝ma ，若保持功率P 不变，可知汽车做加速度减小的加速运动，达到最大速度v m 后，做匀速运动，所以A 错误；匀速运动时，F ＝F f ，所以P ＝F f v m ，故B 正确；对加速过程，根据动能定理可知：Pt －F f s ＝12m v 2m －0，所以C 、D 错误. 7.一质量为5 000 kg 的汽车，以额定功率由静止启动，它在水平面上运动时所受的阻力为车重的0.1倍，发动机额定功率为50 kW ，则汽车在此路面上行驶的最大速度为( )A.5 m /sB.7 m/sC.8 m /sD.10 m/s答案 D解析 当汽车以额定功率行驶时，做加速度减小的加速运动，当加速度减到零时，速度最大，此时牵引力等于阻力，即F ＝F f ＝kmg ＝0.1×5 000×10 N ＝5 000 N ；此时的最大速度为v m ＝P F＝50×1 0005 000m /s ＝10 m/s ，选项D 正确. 8.(多选)质量为2 kg 的物体做自由落体运动，经过2 s 落地.取g ＝10 m/s 2.关于重力做功的功率，下列说法正确的是( )A.下落过程中重力的平均功率是400 WB.下落过程中重力的平均功率是200 WC.落地前的瞬间重力的瞬时功率是400 WD.落地前的瞬间重力的瞬时功率是200 W答案 BC解析 物体2 s 下落的高度为h ＝12gt 2＝20 m ，落地时的速度为v ＝gt ＝20 m/s ，所以下落过程中重力的平均功率是P ＝200 W ，落地前的瞬间重力的瞬时功率是P ＝mg v ＝400 W ，选项B 、C 正确.能力提升题组9.汽车在一平直路面上匀速行驶，前方遇到一段泥泞的路面，导致汽车受到的阻力变大了，若汽车发动机的功率保持不变，经过一段时间后，汽车在泥泞的路面也能做匀速运动，则在下图中关于汽车的速度随时间变化关系正确的是( )答案 B解析 汽车原来做匀速运动，说明牵引力与阻力相等，当阻力变大时，由于瞬时速度不变，功率也不变，则机车的牵引力瞬间不变，因此汽车受到的合力与运动方向相反，汽车将做减速运动.汽车速度变小，牵引力变大，由F f －F ＝ma ，汽车将做加速度减小的减速运动，当牵引力增大到与阻力相等时，再次做匀速运动，故B 项正确.10.(多选)质量为2 kg 的物体置于水平面上，在运动方向上受到水平拉力F 的作用，沿水平方向做匀变速直线运动，2 s 后撤去F ，其运动的v －t 图象如图3所示，g 取10 m/s 2，则下列说法中正确的是( )图3A.拉力F 对物体做功150 JB.拉力F 对物体做功500 JC.物体克服摩擦力做功100 JD.物体克服摩擦力做功175 J答案 AD解析 设摩擦力大小为F f ，在0～2 s 内，a 1＝2.5 m/s 2，F －F f ＝ma 1，位移x 1＝(5＋10)×22 m ＝15 m ，在2～6 s 内，a 2＝－2.5 m/s 2，x 2＝10×42m ＝20 m ，只受摩擦力F f 作用，故F f ＝－ma 2＝5 N ，代入上式得F ＝10 N ，则拉力F 做功为W F ＝F ·x 1＝150 J ，摩擦力做功W f ＝－F f (x 1＋x 2)＝－5×(15＋20) J ＝－175 J ，即物体克服摩擦力做功175 J.11.(多选)一个质量为m 的木块静止在光滑水平面上，某时刻开始受到如图4所示的水平拉力的作用，下列说法正确的是( )图4A.4t 0时刻木块的速度为3F 0t 0mB.4t 0时刻水平拉力的瞬时功率为F 20t 02mC.0到4t 0时间内，木块的位移大小为F 0t 20mD.0到4t 0时间内，水平拉力做功为F 20t 202m答案 BD解析 0～2t 0内的加速度a 1＝F 0m ，则2t 0末的速度v 1＝a 1·2t 0＝2F 0t 0m，匀减速运动的加速度大小a 2＝F 02m ，则4t 0时刻的速度v 2＝v 1－a 2·2t 0＝2F 0t 0m －F 02m ·2t 0＝F 0t 0m，则4t 0时刻水平拉力的瞬时功率P ＝12F 0F 0t 0m ＝F 20t 02m ，故A 错误，B 正确；0～2t 0内的位移x 1＝12×F 0m 4t 20＝2F 0t 20m，2t 0～4t 0内的位移x 2＝v 1·2t 0－12a 2·4t 20＝3F 0t 20m ，则位移x ＝x 1＋x 2＝5F 0t 20m，故C 错误；0到4t 0时间内，水平拉力做功W ＝F 0x 1－F 02x 2＝F 20t 202m，故D 正确. 12.一物体放在水平地面上，如图5甲所示，已知物体所受水平拉力F 随时间t 的变化情况如图乙所示，物体相应的速度v 随时间t 的变化关系如图丙所示.求：图5(1)0～6 s 时间内物体的位移；(2)0～10 s 时间内物体克服摩擦力所做的功.答案 (1)6 m (2)30 J解析 (1)由题图丙可知0～6 s 时间内物体的位移为：x ＝6－22×3 m ＝6 m.(2)由题图丙可知，在6～8 s 时间内，物体做匀速运动，于是有摩擦力F f ＝2 N. 0～10 s 时间内物体的总位移为：x ′＝(8－6)＋(10－2)2×3 m ＝15 m. 物体克服摩擦力所做的功：W ＝F f x ′＝2×15 J ＝30 J.。
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功 功率一、选择题(1～7题为单选题，8～10题为多选题)1.(2015·洛阳模拟)把A 、B 两相同小球在离地面同一高度处以相同大小的初速度v 0分别沿水平方向和竖直方向抛出，不计空气阻力，如图所示，则下列说法正确的是导学号 05800570( )A ．两小球落地时速度相同B ．两小球落地时，重力的瞬时功率相同C ．从开始运动至落地，重力对两小球做的功相同D ．从开始运动至落地，重力对两小球做功的平均功率相同 答案：C解析：A 、B 两球落地的速度大小相同，方向不同，A 错误；由P ＝mg ·v 竖可知，因B 球落地时竖直速度较大，故P B >P A ，B 错误；重力做功与路径无关，均为mgh ，C 正确；因月球从抛出到落地所用时间较长，故P A >P B ，D 错误。
2．(2015·汕头模拟)一辆汽车从静止出发，在平直的公路上加速前进，如果发动机的牵引力保持恒定，汽车所受阻力保持不变，在此过程中导学号 05800571( )A ．汽车的速度与时间成正比B ．汽车的位移与时间成正比C ．汽车做变加速直线运动D ．汽车发动机做的功与时间成正比 答案：A解析：由F －F f ＝ma 可知，因汽车牵引力F 保持恒定，故汽车做匀加速直线运动，C 错误；由v ＝at 可知，A 正确；而x ＝12at 2，故B 错误；由W F ＝F ·x ＝F ·12at 2可知，D 错误。
3.如图所示，一物体在水平恒力作用下沿光滑的水平面做曲线运动，当物体从M 点运动到N 点时，其速度方向恰好改变了90°，则物体在M 点到N 点的运动过程中，物体的动能将导学号 05800572( )A ．不断增大B ．不断减小C ．先减小后增大D ．先增大后减小答案：C解析：从运动合成与分解看受力，必有M 方向的力，使其沿M 方向速度减小到0，由于有N 方向的速度，必有沿N 方向的力，即合力为恒力，方向与初速度方向为钝角，故合力做负功，故动能减小；随着运动的变化合外力的方向与运动方向间的夹角逐渐减小，为锐角，合外力做正功，动能增加。
4. (经典题)在水平面上，有一弯曲的槽道AB ，槽道由半径分别为R2和R 的两个半圆构成。
如图所示。
现用大小恒为F 的拉力将一光滑小球从槽道A 点拉至B 点，若拉力F 的方向时时刻刻均与小球运动方向一致，则此过程中拉力所做的功为导学号 05800573( )A ．零B ．FRC ．32πFR D ．2πFR答案：C解析：本题可用“微元法”将变力F 的功转变为恒力功，由题意知，物体受的拉力F 在整个过程中大小不变、方向时刻变化，是变力。
但是，如果把圆周分成无数段小微元段，每一小段可近似看成小直线，从而拉力在每一小段上方向不变，每一小段上可用恒力做功的公式计算，然后各段累加起来，便可求得结果。
把圆轨道分成l 1、l 2、l 3、…l n 等微小段，拉力在每一段上为恒力，则在每一段上做的功W 1＝Fl 1，W 2＝Fl 2，W 3＝Fl 3，…W n ＝Fl n ，拉力在整个过程中所做的功W ＝W 1＋W 2＋W 3＋…＋W n ＝F (l 1＋l 2＋l 3＋…＋l n )＝F (π·12R ＋πR )＝32πFR 。
5．如图所示，小物体位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平地面上，从地面上看，在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力导学号 05800574( )A ．垂直于接触面，做功为零B ．垂直于接触面，做功不为零C ．不垂直于接触面，做功为零D ．不垂直于接触面，做功不为零 答案：B解析：如图所示，物块初始位置为A，终末位置为B，A到B的位移为s，斜面对小物块的作用力为N，方向始终垂直斜面向上，且从地面看N与位移s方向间夹角为钝角，所以斜面对物块的作用力对物块做功不为零，且为负值。
故B项正确。
6．(2015·安徽合肥)如图所示，某同学斜向上抛出一石块，空气阻力不计。
下列关于石块在空中运动过程中的速率v、加速度a、水平方向的位移x和重力的瞬时功率P随时间t变化的图象中，正确的是导学号 05800575( )答案：C解析：石块做斜抛运动，可分解为竖直方向的上抛运动和水平方向的匀速直线运动，水平位移x＝v0x t与时间成正比，C正确。
由于整个过程中石块只受重力，则a＝g，保持不变，B错误。
竖直方向上做上抛运动，所以重力的瞬时功率P＝mg(v0y－gt)，功率与时间不成正比，D错误。
石块在运动过程中的速度v＝v2x＋v2y＝v20x＋v0y－gt2，石块的速率先减小后增大，最小为v0x，A错误。
7．一滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝0时其速度为1m/s。
从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力F，力F和滑块的速度v随时间t的变化规律分别如图甲和乙所示。
设在第1s内、第2s内、第3s内力F对滑块做的功分别为W1、W2、W3，则以下关系式正确的是导学号 05800576( )A．W1＝W2＝W3B．W1<W2<W3C．W1<W3<W2D．W1＝W2<W3答案：B解析：各秒内位移等于速度图线与横轴所围的“面积”，由乙图可知x 1＝12×1×1m＝0.5m ，x 2＝12×1×1m＝0.5m ，x 3＝1×1m＝1m ，结合甲图力的大小，可以求得W 1＝1×0.5J＝0.5J ，W 2＝3×0.5J＝1.5J ，W 3＝2×1J＝2J ，所以选B 。
8．(2016·安徽省皖南八校联考)如图所示，质量相等的甲、乙两球被以相同的初速度抛出，初速度与水平方向的夹角均为θ，甲在空中做抛体运动，乙刚好沿倾角为θ的足够长光滑斜面向上运动，则下列说法正确的是导学号 05800577( )A ．两球到最高点的时间相同B ．两球到达的最大高度相同C ．两球运动过程中加速度保持不变D ．两球到最高点的过程中重力做功的平均功率相同 答案：CD解析：甲球在竖直方向以v 0sin θ向上做竖直上抛运动，因此上升到最高点的时间为t 1＝v 0sin θg ，上升的最大高度为h 1＝v 20sin 2θ2g，沿斜面向上运动到最高的速度为零，时间为t 2＝v 0g sin θ，上升的高度h 2＝v 202g sin θ·sin θ＝v 202g，故AB 错误；甲球运动过程中的加速度为g ，乙球运动的加速度为g sin θ，甲乙运动的加速度恒定，故C 正确；两球在竖直方向均做匀减速运动到速度为零，竖直方向的初速度为v 0sin θ，因此竖直方向运动的平均速度为12v 0sin θ，重力做功的平均功率为P ＝－mgv ＝－12mgv 0sin θ，故D 正确。
9.(2015·宁波模拟)如图所示，摆球的质量为m ，悬线的长为L ，把悬线拉到水平位置后放手。
设在摆球从A 点运动到B 点的过程中空气阻力F 阻的大小不变，则下列说法正确的是导学号 05800578( )A ．重力做功为mgLB ．绳的拉力做功为0C ．空气阻力F 阻做功为－mgLD ．空气阻力F 阻做功为－12F 阻πL答案：ABD解析：小球下落过程中，重力做功为mgL ，A 正确；绳的拉力始终与速度方向垂直，拉力做功为0，B 正确；空气阻力F 阻大小不变，方向始终与速度方向相反，故空气阻力F 阻做功为－F 阻·12πL ，C 错误，D 正确。
10．(2015·南昌模拟)如图所示为汽车的加速度和车速的倒数1/v 的关系图象。
若汽车质量为2×103kg ，它由静止开始沿平直公路行驶，且行驶中阻力恒定，最大车速为30m/s ，则导学号 05800579( )A ．汽车所受阻力为2×103NB ．汽车在车速为15m/s 时，功率为6×104W C ．汽车匀加速的加速度为3m/s 2D ．汽车匀加速所需时间为5s 答案：ABD解析：由图可知汽车在速度小于10m/s 之前做加速度为2m/s 2的匀加速直线运动，由时间公式t ＝v t －v 0a可得，t ＝5s ，C 选项错误，D 选项正确；当汽车速度等于10m/s 时，汽车功率达到最大，即P 0＝Fv ，而此时F －f ＝ma ，当汽车速度为30m/s 时，P 0＝fv max ，解方程可得：f ＝2×103N ，P 0＝6×104W ，A 选项正确；而汽车速度为15m/s 时，汽车的功率等于额定功率，B 选项正确。
二、非选择题11．(2016·浙江省桐乡市模拟)某兴趣小组制作了一“石炮”，结构如图所示。
测得其长臂的长度L ＝4.8m ，石块“炮弹”的质量m ＝10.0kg ，初始时长臂与水平面间的夹角α＝30°。
在水平地面上演练，将石块装在长臂末端的开口箩筐中，对短臂施力，使石块升高并获得速度，当长臂转到竖直位置时立即停止转动，石块即被水平抛出，熟练操作后，石块水平射程稳定在x ＝19.2m 。
不计空气阻力，长臂和箩筐的质量忽略不计。
求：导学号 05800580(1)石炮被水平抛出的初速度是多大？ (2)要达到上述射程人要做多少功？ 答案：(1)16m/s (2)2000J解析：(1)石块被抛出后做平抛运动：水平方向：s ＝v 0t①竖直方向：h ＝12gt 2② h ＝L ＋L sin θ③ 解得：v 0＝16m/s④(2)长臂从初始位置转到竖直位置，根据动能定理W －mgh ＝12mv 20－0⑤解得：W ＝2000J⑥12. 质量为2kg 的物体静止在水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数为0.2，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等。
t ＝0时，物体受到方向不变的水平拉力F 的作用，F 的大小在不同时间段内有不同的值，具体情况如表格所示(g 取10m/s 2)。
求：导学号 05800581(1)4s (2)6～8s 内拉力所做的功； (3)8s 内拉力的平均功率。
答案：(1)32W (2)96J (2)20W解析：(1)在0～2s 内，拉力等于4N ，最大静摩擦力等于4N ，故物体静止。
在2～4s 内，拉力F ＝8N ，由牛顿第二定律得F －μmg ＝ma解得a ＝2m/s 2位移为x 1＝12a (Δt )2＝4m4s 末物体的速度大小v ＝a Δt ＝4m/s 4s 末拉力的瞬时功率P ＝Fv ＝8×4m＝32W(2)在4～6s 内，拉力等于4N ，滑动摩擦力等于4N ，故物体做匀速直线运动。
位移x 2＝v Δt ＝4×2m＝8m在6～8s 内，拉力仍然是F ＝8N ，物体的加速度大小仍为a ＝2m/s 2。