有理数的认识561487
有理数认识
有理数学习目标：1. 会用正数和负数表示具有相反意义的量；2. 知道有理数的意义，会对有理数进行分类；3. 会画数轴，会用数轴上的点表示一个有理数，会在数轴上比较两个有理数的大小，能归纳出比较两个或几个有理数的大小的方法；4. 会求任意有理数的相反数和绝对值，并会在数轴上说出一个数的绝对值和相反数的几何意义；5. 经历有理数加法和减法的运算法则的确立过程，理解有理数加法和减法的运算法则的合理性；6. 会根据有理数的加法和减法法则，进行有理数的加法和减法运算；7. 会运用有理数加法的交换律和结合律，使加法运算合理、简便；8. 会把有理数的减法转化为加法，会进行有理数的加、减混合运算；9. 理解有理数乘法和除法运算法则的合理性，并会根据这些法则，进行有理数的乘法和除法运算；10. 会运用有理数乘法的交换律、结合律和分配律，使乘法运算合理、简便；11. 会把有理数的除法转化成乘法，会进行有理数的乘、除混合运算；12. 会根据有理数的乘方法则，进行有理数的乘方运算；13. 会用科学记数法来表示整数，或由科学记数法表示的数写出原数；14. 会使用计算器，进行有理数的加、减、乘、除、乘方运算；15. 会按照规定的运算顺序进行有理数的混合运算，并会运用运算律改变运算顺序，使计算简便．知识点归纳：1. 正数、零、负数、非负数像6，2.5，，1.2%等大于0的数，叫做正数；在正数前加上“”号的数叫做负数，如，，，等．有时为了强调符号，在正数前加上“”号，如，，等．负数可以表示与正数具有相反意义的量．“0”是一个很重要又很特殊的数．它既不是正数，也不是负数；它既是整数也是偶数．区分这里的“”号和“”号和以前学过的加号、减号不同，加号、减号是运算符号，这些写在数字前面的“”号和“”号分别表示这个数是正数还是负数，称为性质符号．2.2. 有理数的分类（1）按有理数的意义可以分为：正整数自然数（非负数）整数零有理数负整数正分数分数负分数如果我们把整数看成是分母为1的分数，那么在这个意义下，所有的有理数都是分数．（2）按有理数的符号可以分为：正整数正有理数正分数有理数零负整数负有理数负分数3. 数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示．数轴上的数沿着正方向（一般向右）逐渐变大，故右边的数总是比左边的数大．数轴上表示正数的点都在原点的右边；表示负数的点都在原点的左边；表示零的点在原点；表示正的真分数的点在原点和表示1的点之间（端点除外）．4. 相反数只有符号不同的两个数，例如和，我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数．零的相反数是零．“互为”是指成对的意思，如果甲数是乙数的相反数，则乙数也必然是甲数的相反数．在数轴上，表示互为相反数的两个点，分别在原点的两侧，并且与原点的距离相等．相反数必定异号，但异号的两数不一定互为相反数，如3和．数a的相反数记作，在一个数的前面添上一个“”号就成为原数的相反数．例如3的相反数为，的相反数为．简化有理数符号的方法“正好省略，负负得正”．一个数的相反数的相反数是这个数本身．注意相反数和倒数的区别：互为相反数的两个数的和为0，商为（若这个数不为0），互为倒数的两个数的积为1．5. 绝对值一个数在数轴上所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，用符号表示数a的绝对值．一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零．即．一个数的绝对值一定大于或等于零，即一个数的绝对值为非负数．一个数所表示的点离开原点的距离越远，其绝对值越大；离开原点的距离越近，其绝对值越小．两个互为相反数的数的绝对值相等，即；一个数（或一个数的相反数）的绝对值（）与这个数的绝对值的相反数互为相反数，即．6. 有理数大小的比较借助法则比较两个有理数的大小，一般有下列五种情况：（1）两个正数；（2）一个正数，一个零（正数总是大于零）；（3）一个负数，一个零（负数总是小于零）；（4）一个正数，一个负数（正数总是大于负数）；（5）两个负数（绝对值大的数反而小）．总结：正数负数．借助数轴：两个数在数轴上对应的点位于右边的数总比左边的数大．作差法：如果，那么；如果，那么；如果，那么．作商法：当时，若，那么；如果，那么；如果，那么．7. 有理数的加法（1）法则同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为零；绝对值不相等时，和的符号取绝对值较大的加数的符号，和的绝对值为较大的绝对值减去较小的绝对值所得的差．一个数同零相加，仍得这个数．（2）运算律交换律：．结合律：．。
初中数学认识有理数课件
目录：
有理数的定义
有理数举例
有理数的性质
有理数的定义
• 有理数是可以表示为两个整数之比的数，
其中分子和分母都是整数，且分母不为零。
•
形式上，有理数可以表达为分数 ，其中，
a和b是整数，且b≠0。
有理数举例
• 正有理数：分子和分母同号的正整数分数，
3
5
例如 、 。
4
6
• 负有理数：分子和分母异号的负整数分数，
2
3
例如− 、 − 。
5
4
ห้องสมุดไป่ตู้
• 零：零可以看作是分子为零，分母为任意
非零整数的分数。
有理数的性质
• 相等：两个有理数相等，当且仅当它们的
比相等，即 = ，那么 = 。
• 比较：两个有理数比较大小，可以先将它
们通分，然后比较分子的大小。
• 加减乘除：有理数的加减乘除运算可以通
过分数的加减乘除来完成。
总结
有理数的定义：表示为两个整数之比的数，
其中分子和分母都是整数，且分母不为零。
有理数包括：正有理数、负有理数、零。
课后习题
• 1.举例三个有理数和无理数。
• 2.零可以看作是什么？
• 3.有理数的性质。
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七年级数学 有理数知识点
七年级数学有理数知识点七年级数学--有理数知识点有理数是指带分数、正整数、负整数和0四种数的统称。
在学习有理数的概念、性质、运算等知识点中，初中数学的七年级是基础阶段，下面我们来逐一了解。
一、有理数定义有理数定义是指一些可以表示为分数形式的数，这些数皆可以用整数表示，在它们组成的集合中，0和平方不大于0的整数属于这个集合。
二、绝对值数轴被分为两段，以0为分界点，左侧全是负数，右侧全是正数；对于同一数轴上的任何两个点a，b，它们的距离就是|a-b|，也就是它们所代表的有理数的绝对值。
三、有理数的比较有理数可以使用大小关系符号进行比较。
对于两个不同的有理数a、b，如果a<b，我们说a小于b，同理，如果a>b，我们说a 大于b，a和b的大小关系有三种可能情况：a=b、a<b、a>b。
对于相等关系的判定，我们使用等于号“=”，对于大小关系的判定，只需看括号内的符号，如a<b，则a小于b。
四、有理数的负数- 一个正整数的相反数是用相反符号表示的数；- 零的相反数仍然是零；- 一个负整数的相反数是用相反符号表示的正整数。
五、有理数的加减法有理数的加减法运算是根据同号异号进行分类讨论，基本法则可以总结为：1. 同号相加，取相同符号，结果取绝对值之和；2. 异号相加，取较大数的符号，结果取较大数的绝对值减去较小数的绝对值；3. 同号相减，取相反符号，结果取绝对值之差；4. 异号相减，取前一个数的符号，结果取前一个数的绝对值加上后一个数的绝对值。
六、有理数的乘除法有理数的乘除法同样是根据同号异号进行分类讨论，基本法则可以归结为：1. 同号相乘，结果为正；异号相乘，结果为负；2. 分子分母同色，约掉后需保留符号；异色无需再约分，最终结果直接相乘即可。
七、有理数的混合运算有理数可以进行混合运算，包括加减乘除四种基本运算方法。
在实际应用中，混合运算更常见，需要注意转换运算法则为逐步化简，先乘除后加减。
有理数的解释和定义
有理数的解释和定义咱们先来说说有理数的定义吧。
有理数呢，简单来说就是能写成两个整数之比的数。
就好像你有两个好朋友，一个叫整数甲，一个叫整数乙，有理数就是这两个整数甲除以整数乙得到的结果。
比如说2，它可以写成2÷1呀，4呢，可以写成4÷1，像这样的数就是有理数。
再比如说1/2，3/4之类的分数，那也是有理数呢。
你看啊，你把一个苹果平均分成2份，其中的1份就是1/2个苹果，这个1/2就是有理数哦。
那0呢，0也是有理数哦。
它可以写成0÷1呀，就像你有0个糖果要分给1个小朋友，每个小朋友得到的就是0个糖果，这个0在有理数这个大家庭里也有它的位置呢。
还有负数呢，像 -1，它可以写成 -1÷1，-2/3之类的。
你可以想象啊，你欠别人1个苹果，这个 -1就有点像你欠的这个苹果的数量，从感觉上来说，它和正数就不一样，正数像是你拥有的东西，负数像是你亏欠的东西，但是它们都在有理数这个大家庭里和谐共处呢。
再说说有理数的分类吧。
有理数可以分成整数和分数。
整数呢，又可以分成正整数、0和负整数。
正整数就像是你拥有的宝贝的数量，1个、2个、3个……好多好多。
0就像什么都没有的时候，而负整数就像你欠别人东西的数量。
分数就更有趣啦，它可以是真分数，像1/3，分子比分母小，就好像你把一个蛋糕分成3份，你只拿了其中1份。
还有假分数呢，像5/3，就好像你有5个小蛋糕块，而这小蛋糕本来是3个为一组的，它比1个整组还多呢。
有理数在我们的生活里到处都是呀。
你去买东西的时候，商品的价格可能是有理数，比如3.5元，这个3.5就是有理数呀。
你量身高的时候，可能是1.6米，这1.6也是有理数呢。
你看，有理数就这么悄悄地在我们的生活里扮演着各种角色。
有时候啊，我们做数学题也会和有理数打交道。
比如说你在计算有多少个人分东西的时候，或者计算你赚了多少钱又花了多少钱的时候，有理数就像一个个小精灵，在数字的世界里跳来跳去，帮助我们算出结果。
初一数学上册知识点第一章有理数
相反数
第一章 有理数
3. 互为相反数的两个数分别位于原点的两侧；
4. 互为相反数的两个数到原点的距离相等.
5. 一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距 离是a的点有两个，它们分别在原点的左右，表 示a和–a，我们说这两点关于原点对称.
几何意义
知识点 3
相反数
第一章 有理数
6. 在一个数前面加上“–”号表示求这个数 的相反数。
7. 若a与b互为相反数，则a+b=0(或a=-b)；反之， 若a+b=0(或a=-b)，则a与b互为相反数。 8. 若a与b互为相反数，则|a|=|b|。
知识点 4 绝对值
定义
第一章 有理数
一般地，数轴上表示数a的点与原 点的距离叫做数a的绝对值.
性质
绝对值的性质 (1) |a|≥0；
a (2) | a | a
知识点 11
乘法 交换律
乘法
乘法
运算律 结合律
乘法 分配律
第一章 有理数
两个数相乘，交换两个因数的位置，积不
变.
ab=ba
三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两 个数相乘,积不变. (ab)c = a(bc)
一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分 别同这两个数相乘,再把积相加.
a(b＋c)=ab+ac
0
(a 0) (a 0) . (a 0)
知识点 5
方法1
有理 数大 小的 比较
方法2
第一章 有理数
数轴上表示的两个数，右边的总 比左边的大．
正数大于0，0大于负数，正数大于负 数；两个负数，绝对值大的反而小．
知识点 6
第一章 有理数
有理数加法法则
有理数章知识点总结
有理数章知识点总结一、有理数的概念有理数是指可以表示为两个整数的比值的数，包括有限小数、无限循环小数和整数。
有理数的特点是可以表示为分数形式，即p/q的形式，其中p和q都是整数，且q不能为0。
有理数用符号Q表示，其中Q={a/b|a∈Z, b∈Z*, b≠0}。
有理数的分类：1. 正有理数：大于0的有理数，如1/2、3/4等；2. 负有理数：小于0的有理数，如-1/3、-5/6等；3. 零：0也是一个有理数。
二、有理数的性质1. 有理数的比较对于任意两个不相等的有理数a和b，有以下性质：（1）如果a>b，则-a<-b；（2）如果a<b，则-a>-b。
这表明有理数的大小可以相互比较，且有明确的大小关系。
2. 有理数的加法性质对于任意三个有理数a、b、c，有以下加法性质：（1）交换律：a+b=b+a；（2）结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；（3）存在零元素：a+0=a；（4）存在相反元素：a+(-a)=0。
这些性质表明有理数的加法操作满足基本的性质。
3. 有理数的乘法性质对于任意三个有理数a、b、c，有以下乘法性质：（1）交换律：a×b=b×a；（2）结合律：(a×b)×c=a×(b×c)；（3）存在单位元素：a×1=a；（4）存在倒数元素：a×(1/a)=1，其中a≠0。
这些性质表明有理数的乘法操作也满足基本的性质。
4. 有理数的除法性质对于任意两个有理数a和b，其中b≠0，有以下除法性质：（1）存在商：a/b是一个有理数；（2）零除不合法：a/0是不合法的；（3）乘法逆元：a/1=a；（4）除法逆元：a/(1/a)=a×a。
5. 有理数的分配律对于任意三个有理数a、b、c，有以下分配律：a×(b+c)=a×b+a×c三、有理数的运算1. 有理数的加法两个有理数a和b相加，可以通过以下步骤完成：（1）如果a和b的符号相同，则它们的绝对值相加，并保留原来的符号；（2）如果a和b的符号不同，则它们的绝对值相减，并以绝对值大的符号为结果的符号。
人教版七年级数学上册 第一章 有理数 知识点整理
人教版七年级数学上册第一章有理数知
识点整理
该章节主要介绍有理数的概念及其运算规则，以下是一些重要的知识点：
有理数的定义
- 有理数包括正数、零、负数以及零的相反数。
- 有理数可以用分数表示，分子为整数，分母为非零整数。
有理数的比较与排序
- 两个有理数可以通过大小比较符号进行比较。
比较时，首先比较它们的符号，再比较它们的绝对值大小。
- 有理数可以根据大小进行排序。
有理数的四则运算
- 加法：同号相加，异号相减，结果的符号与绝对值较大的数的符号相同。
- 减法：转化为加法运算，减去一个数等于加上它的相反数。
- 乘法：同号相乘得正，异号相乘得负。
- 除法：转化为乘法运算，除以一个数等于乘以它的倒数。
有理数的绝对值
- 有理数的绝对值是它的数轴上的距离，用非负数表示。
正数的绝对值等于该正数，负数的绝对值等于它的相反数。
有理数的数轴表示
- 有理数可以在数轴上表示，正数在右侧，负数在左侧，数的绝对值越大，离原点越远。
有理数的加法和乘法运算律
- 加法运算律：满足结合律和交换律。
- 乘法运算律：满足结合律和交换律，对于有理数0，还满足零乘法律。
以上是人教版七年级数学上册第一章有理数的知识点整理。
希望对您有所帮助！。
《有理数》章节知识点归纳总结
《有理数》章节知识点归纳总结有理数是数学中的一种基本概念，它包括了整数、分数和零。
有理数可以用分数形式表示，分子是整数，分母是正整数。
一、有理数的定义和性质1.有理数的定义：有理数表示为两个整数的比值，其中分母不为零。
有理数可以用分数形式表示为a/b的形式，其中a是整数，b是正整数。
2.有理数的四则运算法则：加法：同号求和，异号作差，结果的符号跟两个有理数的符号相同。
减法：转化为加法运算，将减法问题转化为加法问题。
乘法：同号得正，异号得负。
除法：将除法转化为乘法，取倒数后将除法问题转换为乘法问题。
3.有理数的乘方运算：有理数的乘方运算是将一个有理数乘以自身若干次。
有理数的乘方运算的结果仍然是有理数。
4.有理数的比较运算：可以通过比较大小符号来比较有理数的大小，如果两个有理数的大小符号相同，则比较绝对值的大小。
5.有理数的约分：可以将一个有理数化简成最简形式，即将分子和分母互质的形式。
二、有理数的绝对值和相反数1.有理数的绝对值：绝对值表示有理数距离零的距离，绝对值是非负的。
正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数。
2.有理数的相反数：一个有理数的相反数是与它的绝对值相等但符号相反的数。
三、有理数的数轴1.有理数的数轴是一条直线，可以用来表示有理数的大小关系。
2.在数轴上，正数表示为向右的方向，负数表示为向左的方向，原点为零。
3.数轴上，绝对值越大的数离原点越远，绝对值相同的数离原点的距离相等。
四、有理数的运算律1.有理数的加法符合交换律、结合律和分配律。
交换律：a+b=b+a结合律：(a+b)+c=a+(b+c)分配律：a×(b+c)=a×b+a×c2.有理数的乘法符合交换律、结合律和分配律。
交换律：a×b=b×a结合律：(a×b)×c=a×(b×c)分配律：(a+b)×c=a×c+b×c五、有理数的应用1.有理数可以用来表示一些具体问题中的数值，比如表示温度、长度、质量等。
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1、正数就是比零大的数。 2、负数就是在正数前面加上 “—”号的数(比零小的数）。 3、0既不是正数，也不是负
数。
下列各数哪些是正数？哪些是负数？
— 2，0.5， 27，0，3.14，160，153
解：正数有：0.5， 27，160 负数有：—2， 3.14， 153
把下列各数填入相应的集合圈内。
13，6， 6.5，0， 7，210，0.03&1&,，5%，0.010010001L
…
…
…
…
正有理数集合 正整数集合 非负整数集合 负分数集合
1、非正数包括0和负数； 非负数包括0和正数。
2、非正整数包括0和负整数； 非负整数包括0和正整数。
3、无限不循环小数不是有理数。 例如： ,0.010010001 … …
张先生上星期五买进某公司股票 7000股，每股27元。下表为本周内每日 的股票涨跌情况。（单位：元）
星期 一 二 三 四 五 每日涨跌 +1 +1.5 -1.5 -2.5 +0.5
(1)星期三收盘时，每股多少元？
星期 一 二 三 四 五 每日涨跌 +1 +1.5 -1.5 -2.5 +0.5
解：27+1+1.5-1.5=28（元） 答：星期三收盘时，每股28元。
下列语句：①不带“-”号的数都 是正数，②如果a是正数，那么-a 一定 是负数；③不存在既不是正数也不是负 数的数；④0°C表示没有温度，其中正 确的有( B ) A．O个 B．1个 C．2个 D．3个
1、正数前面的“+”号可以省略， 但负数前面的“-”号不能省略。 2、只有在正数前面加“-”号的数 才是负数，不能误认为带“-”的 数就是负数。
(2)本周内最高价每股多少元？最 低价每股多少元？
星期 一 二 三 四 五
每日涨跌 +1 +1.5 -1.5 -2.5 +0.5
解：星期一到星期五每股分别为： 28元、29.5元、28元、25.5元、26元
答：本周内最高价每股29.5元， 最低价每股25.5元。
(3)若张先生本周五收盘时将股票全部 卖出，他会盈利还是亏损？盈利或亏损多少？
星期 一 二 三 四 五
每日涨跌 +1 +1.5 -1.5 -2.5 +0.5
解：买入：27 ×1000=27000（元） 卖出：26 ×1000=26000（元）
答：他会亏损，亏损1000元。
1、下列说法正确的是（
）
A.-3，-5，-0.5，-0都是负数 B.0既是正数又是负数
C.0不是非负数
D.6既是整数又是正数
按正、负性分类：
有理数
正有理数 0
负有理数
正整数
正分数 负整数 负分数
按整数、分数分类：
有理数
整数 分数
正整数 0
负整数 正分数 负分数
下列说法中正确的是( C ) A．有理数是指整数、分数、正有理数、O、
负有理数这五类数 B．一个有理数不是正数就是负数 C．一个有理数不是整数就是分数 D．非正数一定是负数、非负数一定是正数
若正数表示某种意义的量， 则负数就表示与其相反意义的 量。
如果+10%表示“增加10%”，
那么“减少8%”可以记作 ( B )
A. -18% B.-8%
C.+2%
D.+8%
1、向东走-6米，实际上就 是向_西___走__6__米。
2、小明上学早到-10分钟， 实际上就是迟__到__ _1_0__分钟。
2、若规定上升为正，则水位上升-0.5m的意义是（ 位下降了0.5m
C.水位没有变化
D.水位下降了5m
3、如果-200元表示亏本200元，那么400元表示
______________。
4、一个物体沿着东西两个方向运动，且规定向东记 为正，向西记为负： （1）向东运动2米，记作_____________，向西运动4 米，记作______________； （2）+3米表示向________运动_________米；-6米表 示向________运动________米； （3）物体原地不动时，记作_______米。