初二第二学期数学知识点梳理

代数
一、函数
1、一次函数
1）y=kx+b（k、b为常数，k≠0）
2）k＞0、b＞0过一、二、三象限，y的值随x的值的增大而增大
k＞0、b＜0过一、三、四象限，y的值随x的值的增大而增大
k＜0、b＞0过一、二、四象限，y的值随x的值的增大而减小
k＜0、b＜0过二、三、四象限，y的值随x的值的增大而减小
3）截距：直线与y轴交点的纵坐标
4）与x轴交点：（-b/k,0）
与y轴交点：（0,b）
5）两直线平行：k1=k2，b1≠b2
关于x轴对称：k1=-k2，b1=-b2
关于y轴对称：k1=-k2，b1=b2
关于原点对称：k1=k2，b1=-b2
6）将直线y=kx+b平移a个单位
向上：y=kx+b+a
向下：y=kx+b-a
向左：y=(k+a)x+b
向右：y=(k-a)x+b
7）两点间距离公式：AB=
2、常值函数
y=c（c为常数）
二、方程
1、一元一次方程
ax=b（a、b为常数，a≠0，b≠0）
2、二项方程
1）ax n+b=0（a、b为常数，a≠0，b≠0，n为正整数）
2）n是奇数时，方程有且仅有一个实数根
n是偶数时，若ab＜0，则方程有两个实数根，且两根互为相反数；若ab＞0，则方程无实根
3、分式方程
1）分母中带有未知数的方程
2）化分母；换元法（注：需检验，分母不能为0）
3）分式方程无解
i）分式方程对应的整式方程无解
ii）分式方程对应的整式方程有解，但均为增根
4、无理方程
1）含根式且被开方数是含有未知数的代数式的方程
2）去根号（注：需检验，被开方数不能小于0）
3）无理方程无解
i）无理方程对应的整式方程无解
ii) 无理方程对应的整式方程有解，但均为增根
5、二元二次方程
ax2+bxy+cy2+dx+ey+f=0（a、b、c、d、e、f均为常数，a、b、c中至少有一个不为0；若b=0，则a、c或d、e分别不全为0）
6、二元二次方程组
1）至少含有0个二元二次方程
2）代入消元法；因式分解法
7、双二次方程
1）ax4+bx2+c=0（a、b、c均为常数，a≠0，b≠0）
2）换元法
几何
一、多边形
1、内角和：180°(n-2)
2、外角和恒为360°
3、对角线：n(n-2)/2
二、平行四边形
1、平行四边形
1）定义：对边平行的四边形是平行四边形
2）性质
1°平行四边形对边相等
2°平行四边形对角相等
3°平行四边形对角线相互平分
4°平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线交点
5°推论：两平行线间平行线段相等
3）判定定理
1°对边相等的四边形是平行四边形
2°一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
3°对角线相互平分的四边形是平行四边形
4°对角相等的四边形是平行四边形
2、矩形
1）定义：有一个内角是直角的平行四边形是矩形
2）性质
1°矩形内角均为直角
2°矩形对角线相等
3）判定定理
1°有三个角为直角的四边形是矩形
2°对角线相等的平行四边形是矩形
3、菱形
1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形
2）性质
1°菱形四边相等
2°菱形对角线相互垂直且每条对角线平分一组对角
3）判定定理
1°四条边都相等的四边形是菱形
2°对角线互相垂直的平行四边形是菱形
4、正方形
1）定义：有一组邻边相等且有一个内角是直角的平行四边形是正方形2）性质
1°正方形内角均为直角，四边相等
2°正方形对角线相等，相互垂直且每条对角线平分一组对角
3）判定定理
1°有一组邻边相等的矩形是正方形
2°有一个内角是直角的菱形是正方形
三、梯形
1、梯形：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形
2、直角梯形：有一个角为直角的梯形是直角梯形
3、等腰梯形
1）定义：两腰相等的梯形是等腰梯形
2）性质
1°等腰梯形同一底边上的两个内角相等
2°等腰梯形对角线相等
3）判定定理
1°同一底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形
2°对角线相等的梯形是等腰梯形
四、中位线
1、三角形中位线
1）定义：联结三角形两边中点的线段是三角形的中位线（3条）
2）定理：三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半
2、梯形中位线
1）定义：联结梯形两腰中点的线段是梯形的中位线
2）定理：梯形中位线平行于两底且等于两底和的一半。