第六届苏北数学建模联赛试题B题-纯净水安全监控问题模糊模型建立
数学建模b题
数学建模B题是一个实际问题，需要使用数学模型来解决。
下面是我对这个问题的回答，希望能够为您提供一些参考和帮助。
问题描述：假设你是一名城市规划师，你正在考虑如何使用有限的公共资源（如土地、资金）来建设一个新的公园，以改善城市的生态环境和提高居民的生活质量。
你需要在多个因素之间进行权衡，如公园的面积、位置、交通影响、生态保护等。
为了做出决策，你需要建立数学模型来评估各种方案的效果。
一、模型假设1. 公园的面积、位置、交通影响和生态保护等因素可以量化；2. 各种因素对结果的影响是线性的；3. 公共资源有限，需要在多个因素之间进行权衡。
二、变量定义1. 公园面积（A）：表示公园的占地面积；2. 位置（B）：表示公园的位置对周边环境的影响；3. 交通影响（C）：表示公园对周边交通流量的影响；4. 生态保护（D）：表示公园对周边生态环境的影响；5. 居民满意度（E）：表示公园对居民生活质量的改善程度；6. 公共资源（F）：表示可用于公园建设的公共资源数量。
三、模型建立与求解1. 建立目标函数：公园的居民满意度为最终目标，建立如下目标函数：max E = w1*A + w2*B + w3*C + w4*D其中，w1、w2、w3、w4为权重系数，表示各种因素对居民满意度的贡献程度。
根据实际问题，可以结合专家意见或调查数据来确定这些系数。
2. 构建约束条件：(1) 公共资源有限，设为F，则有：F <= F_max(2) 公园面积与公共资源的关系：A <= F/w5其中，w5为公园面积与公共资源的比例系数。
(3) 位置与公共资源的关系：B <= F/w6其中，w6为位置因素与公共资源的比例系数。
(4) 交通影响与公共资源的关系：C <= F/w7其中，w7为交通影响与公共资源的比例系数。
(5) 生态保护与公共资源的关系：D <= F/w8其中，w8为生态保护与公共资源的比例系数。
3. 通过迭代求解，逐步调整各个因素的权重系数和公共资源数量，使目标函数最大化，同时满足各种约束条件。
22年数学建模b题
数学建模B题是一个涉及环境监测和管理的实际问题，需要运用数学模型和方法来解决。
下面是我对这个问题的回答，希望能够为您提供一些参考和帮助。
问题描述：假设你是一个环保部门的工作人员，你的部门负责监测和管理一个城市的环境质量。
最近，你注意到城市的环境质量出现了下降，需要进行调查和解决。
你希望通过建立数学模型来预测和分析环境质量的变化趋势，并制定相应的管理措施。
分析问题：1. 环境质量下降的原因是什么？可能涉及到多个因素，如工业废水排放、生活垃圾处理、空气质量等。
2. 如何通过数学模型来描述这些因素之间的关系？需要考虑哪些变量和参数？3. 如何将实际数据输入到模型中，并进行预测和分析？建立模型：1. 根据问题分析，我们可以建立一个多元线性回归模型，用于预测环境质量的变化趋势。
其中，自变量包括工业废水排放、生活垃圾处理、空气质量等，因变量为环境质量指数。
2. 在模型中，我们需要考虑一些重要的影响因素，如时间、季节、天气等。
因此，我们可以将时间作为自变量之一，并使用季节和天气等变量作为其他自变量。
3. 在模型中，我们需要考虑一些重要的参数，如排放量、处理效率等。
这些参数需要根据实际情况进行估计或测量。
模型求解：1. 将实际数据输入到模型中，并进行拟合和预测。
可以使用统计软件或编程语言来实现。
2. 根据模型的预测结果，我们可以分析环境质量的变化趋势，并制定相应的管理措施。
例如，可以调整排放量、提高处理效率等。
讨论结果：1. 根据模型的预测结果，我们可以发现环境质量的变化趋势与哪些因素有关，以及这些因素之间的关系如何。
2. 根据实际情况，我们可以制定相应的管理措施，以改善环境质量。
例如，可以加强对工业废水和生活垃圾的管理，提高空气质量等。
3. 此外，我们还可以根据模型的预测结果，对未来的环境质量进行预测和分析，为决策者提供参考和依据。
总之，通过建立数学模型来解决环境监测和管理问题，可以帮助我们更好地了解环境质量的变化趋势，并制定相应的管理措施。
10217-数学建模-B题
浙江师范大学第六届数学建模竞赛试题（注意：阅读试题内容前请详细阅读竞赛有关注意事项）B题：游泳池水臭氧消毒系统设计请详细阅读提供的资料，完成设计要求：80年代末，臭氧作为一种杀菌剂应用于冷却水系统受到人们的广泛关注。
由于臭氧所具有的一些优越性是传统的化学药剂所无法比拟的，目前，国外已将臭氧广泛地应用于冷却水处理中。
使用结果表明，采用臭氧处理的系统可在高浓缩倍数下，甚至在零排污下运行。
处理成本低于传统的化学处理法。
美国环保局(EPA)和职业安全卫生管理局(OSHA)根据试验结果，发表了饮用水的臭氧消毒系统的CT值为1.6。
欧洲国家和加拿大政府颁布的游泳池水标准中CT值也采用1.6。
《游泳池给水排水设计规范》(CECS14：89)中提到游泳池水可采用臭氧消毒方法，但对臭氧消毒系统的设计未作具体规定。
但游泳池水和饮用水不同：(1)游泳池水封闭循环，每天循环次数最少4次，而饮用水是直流的。
(2)随着游泳人数增加，池水所需氧化剂量也要增加。
(3)游泳池水温度一般为25℃～40℃，而饮用水温度一般为0.5℃～25℃。
(4)游泳池水还要加氯作为辅助消毒剂。
(5)游泳池循环水经过滤后加臭氧消毒。
因此CT值采用1.6来确定游泳池水臭氧消毒系统的大小是比较安全的。
有些地区采用低的CT值0.8，臭氧浓度为0.2mg/L～0.25mg/L，接触时间为3.5min～4min，此时作为辅助消毒的加氯量可减少65%。
而当氯作为主要消毒剂而臭氧作为精处理消毒剂时，CT 值可小于0.8，臭氧浓度小于0.5mg/L，接触时间小于1min。
CT值是臭氧消毒系统的主要设计参数，其中C代表臭氧浓度，以mg/L计；T代表接触时间，以min计；两者的积CT值表示消毒过程的有效性。
例如臭氧浓度为0.4mg/L，接触时间为4min 时的CT值等于1.6。
水温越高，反应时间越短，所需的CT值越低。
封闭式循环水处理过程中通常用装在旁流管上的射流器把臭氧导入水中，为了保证射流器的进水压力，在旁流管上安装管道泵加压。
数学建模B题北市水资源短缺风险综合评价
摘要水，不仅是人类赖以生存的重要资源，更是一个国家或城市发展工业和农业的重要保障。
因此，水资源短缺不仅影响人们的生活，更会严重的阻碍一个城市的经济发展。
北京市，作为我国首都，既是我国的政治文化中心，也是我国的经济中心。
经济飞速发展既仰仗科技的进步，同时更依赖于自然资源的充沛。
而近几年，北京市全年用水总需求量和可利用水资源量处于严重不平衡状态，长期超载令人担忧。
本文旨在定量评价出北京市水资源短缺的主要风险因子，并对北京的水资源短缺做出等级划分，并根据近些年水资源情况对未来的短缺风险进行预测。
对水资源，本文将各风险因子按照来水和用水两个方面进行划分：来水方面主要有地表水，地下水和降雨可利用部分和再生水，用水方面则主要有工业用水，农业用水和第三产业用水与生活用水。
本文将利用2000年到2008年各部分占用水量及来水量占总用水量和总来水量的比例之间作比较，利用主成分分析法和层次分析法相结合的方法给出风险因子的定量分析和综合评价，从而识别出主要风险因子。
然后用构造隶属函数以评价水资源系统的模糊性，利用多重线性回归模型模拟，预测水资源短缺风险发生的概率。
建立基于水资源短缺风险的模糊综合评价模型，对北京市未来几年水资源短缺风险发生的概率和缺水影响程度给予综合评价。
本文还根据预测结果给出了北京市目前风险等级的划分，等级分为低级，较低，中度，较高和高度五级，北京市目前水资源短缺风险等级为中度，未来两年则会上升至较高级。
最后，本文还依据做出的预测和分析得出的主要风险因子提出了改进和应对措施，并向北京水行政部门写一份报告，提出对于北京市水资源规划管理的合理建议。
关键词：风险因子等级划分主成分分析多重线性回归层次分析模糊综合评价一、问题重述水是人类的生命之源，同时，水资源是否充足也直接影响着一个国家或一个城市的工业发展水平。
特别是近年来我国北方地区水资源短缺的问题日益凸现出来，因此水资源问题也始终是一个焦点话题。
北京作为我国首都，其政治、经济、工业发展情况的重要性自然不言而喻。
2020年数学建模竞赛b题
2020年数学建模竞赛b题
2020年数学建模竞赛B题是关于“数据预处理”的问题。
题目要求对给定的数据集进行预处理，包括数据清理、缺失值处理、异常值检测、数据类型转换和特征工程等步骤。
根据问题描述，需要对以下几个方面进行操作：
1. 数据清理：清理重复、错误或无效的数据。
对于重复数据，可以删除或合并重复的记录；对于错误或无效的数据，需要将其替换或删除。
2. 缺失值处理：处理缺失值。
可以使用插值、填充、删除等方法来处理缺失值，使其对后续分析的影响最小化。
3. 异常值检测：检测异常值。
可以使用统计学方法、可视化方法或机器学习方法来检测异常值，并将其标记或删除。
4. 数据类型转换：将数据转换为合适的数据类型，以使其适用于后续的分析和建模。
5. 特征工程：对特征进行变换或组合，以生成新的特征或改进现有特征的表示。
可以使用特征选择、特征提取、特征转换等方法来进行特征工程。
在完成以上操作后，需要对处理后的数据进行评估和比较，以确定其质量和适用性。
B题
城市供水处理混凝投药过程的建模与控制背景：水是生命的源泉，是人类生活不可缺少的成分，然而随着工业发展迅速，人类活动范围的快速扩大，水资源受到的污染日益严重。
因此，怎么样有效地对水进行净化处理，成为了当今国内外学者研究的热点问题。
对水进行净化处理要经过混合、絮凝、沉淀、过滤和消毒五个阶段，絮凝沉淀是水处理的初始环节，是悬浮颗粒、胶体等杂质处理的必需工艺。
影响絮凝效果的因素很多，包括原水流量、原水浊度、原水pH值、原水温度、混凝剂投加量和原水中藻类等等。
投药控制就是综合考虑这些因素进行混凝剂最少最经济投加，而达到最优的絮凝效果。
浊度为水的清亮程度，是水质指标的重要参数，单位为NTU。
混凝就是用混凝剂把水中胶体粒子以及微小悬浮物的聚集过程，是凝聚和絮凝的总称，凝聚是胶体失去稳定性的过程，絮凝是脱稳胶体相互聚集，沉淀则是将混凝后的水中凝聚物实现下降、沉积，减少上层水中的凝聚物数量。
通过混凝和沉淀就可以减少水中悬浮颗粒的数量和大小，也就能实现浊度降低，投药控制的目的是使沉淀池的出水浊度符合相关标准。
此外由于混凝沉淀池是一个大容积对象，因此对于混凝剂投加与对应水絮凝沉淀后的浊度存在一段较长的时间差，造成控制滞后。
图1展示了投药控制流程。
图1投药控制流程水处理混凝投加过程是一个复杂的物理、化学反应过程，具有时滞和非线性特性。
目前的混凝投药控制方法中总有一些不足之处，如烧杯实验法需要每天或每周进行频繁试验，耗时很多且对输出水质影响很大；流动电流法中的流动电流检测器在使用过程中会逐渐降低精度，且在高浊度水或某些污染较严重的水质和絮凝剂是有机阴离子高分子时不能适用；数学模型法因混凝过程复杂，难以建立高精度和高可靠性的过程模型导致控制不能适应控制情况的变化，所以总的来说目前的投药控制方法都是难以适应水质的变化，鲁棒性较差、抗干扰能力较弱。
本案例的水厂在抽取原水后会进行化学预氧处理，达到除去微量有机污染、除藻、除臭味、控制氯化消毒副产物、氧化助凝和除去铁锰等目的。
纯净水评价数学建模答案
c.大肠菌群的隶属函数为
1, u u 3 1 3 , 2 0,
d.霉菌和酵母的隶属函数为
u3 0 0 u3 2 u3 2 u4 0 0 u4 3 u4 3
1, u u 4 1 4 , 3 0,
1. 问题分析 由题中提供的该城区所有公司批次的纯净水数据，结合纯净水评价指标，可分析出评 价纯净水单项评定所用为 0，1 评定，也即以 0 和 1 作为纯净水在单项指标内是否合格的记 录值。又由于每个评价指标结果方面相差无定，比较起来较为模糊。综上考虑采用模糊综合 评价的办法可解决该问题。 2.模型的建立与求解 （1）建立因素集 建立问题的因素集 U u1,u2 ,u3 ,u 4 ，其中 u1 为电导率，u 2 为菌落总数，u3 为大肠菌群，
1.0000 0.9962 1.0000 1.0000 0.9613 0.9975 1.0000 1.0000 0.9926 1.0000 0.5000 1.0000 0 1.0000 1.0000 1.0000
0.9743 0 0.5000 1.0000 0.9493 0.9975 0.5000 1.0000 0.8778 0.9750 1.0000 0.6667 0.6199 0.9650 0.5000 1.0000
u 4 为霉菌和酵母。
（2）确定方案集 问题方案集为 V水进行排序，详见下
电导率 2.6 2.6 3.91 1.72 1 3.14 7.23 1.25 5.35 5.21 4.12 3.89 4.23 5.23 3.97 5.53 3.94 3.37 27.2 4.31 1.62 11.19 1.85 18.32 4.56 1.62 21.3 菌落总数 1 1 0 5 3 800 35 140 160 180 0 1 2 2 0 1 4 0 1 1 0 20 0 24 0 20 45 大肠菌群 0 0 1 2 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 霉菌和酵母 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0
苏北数学建模竞赛B题解答
数学建模王迪B09010601通信工程郑佳佳B09010603通信工程孟天舒B09010604通信工程题目旅游线路的优化设计摘要本题为典型的旅行商问题（TSP），是组合数学中一个古老而又困难的问题，它易于描述却难以完全解决，属于NP完全问题。
对于规模较小的旅行商问题，可以通过穷举得到最优解，但随着问题规模的增大空间复杂度急剧增加，需要通过启发式算法求解。
由意大利学者M.Dorigo于1992年首先提出的蚁群系统(AntColonySystem,ACS)是一种新生的仿生进化算法,适用于求解复杂组合优化问题,在解决TSP问题方面取得了较为理想的效果。
在此，我们以改进的蚁群算法为基础建立数学模型来设计这些旅游者在五一开始的路线，试图能得到一些合理的结论。
(1)第一问是典型的费用TSP问题。
对于此问题我们套用基本蚁群算法，查找到城市坐标以及旅游费用，并建立求解矩阵。
通过MATLAB软件的模拟，求出若干优化解，取相对最优解作为计算结果。
所求得的路线为徐州出发——洛阳市龙门石窟——西安市秦兵马俑——山西祁县乔家大院——青岛市崂山——北京八达岭长城——江西九江庐山——黄山市黄山——常州中华恐龙园——舟山市普陀山——武汉市黄鹤楼——返回徐州，共计3201元。
(2)第二问为时间TSP问题。
由于时间在具体操作上的波动性，根据数据所得结论将时间的TSP转化为距离TSP问题。
求解出的路线为：徐州出发——常州中华恐龙园——舟山市普陀山——黄山市黄山——九江市庐山——武汉市黄鹤楼——洛阳市龙门石窟——西安市秦始皇兵马俑——祁县乔家大院——北京市八达岭长城——青岛市崂山——返回徐州，总计用时11天12小时20分。
(3)第三问为有费用约束下的TSP问题。
对于此问题利用了试探法和最小元素得到近似解，再用基本蚁群算法进行优化。
求解出的路线为：徐州——西安——山西——武汉——黄山——北京——洛阳——徐州，所花费用1839元，游览了5个景点。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
模型建立
评价因素：
电导率
1
x :极好1
A 较好2
A 一般3A 差4
A 标准：电导率≤10
菌落总数2
x
:极好1B 较好2B 一般3B 差4B 标准：菌落总数20/cfu ml ≤
大肠菌群3
x ：极好1
C 较好2
C
一般3C 差4C 标准：大肠菌群3/cfu ml ≤
霉菌
4
x
： 无1D 有2D 标准：霉菌不得检出
评价因素的隶属函数图像：
评价因素的隶属函数：
由图1，电导率的隶属函数为：
1
1
4
6
()46
2
6
A
x
x
x x
x
μ
⎧
≤
⎪-
⎪
=<≤
⎨
⎪>
⎪⎩
2
4
2
8
2
04
46 ()
68
8
x
A x
x
x
x
x
x
μ
-
-
⎧≤
⎪
<≤⎪
=⎨
<≤⎪
⎪<⎩
3621020668()810100x A x
x x x x x
μ--⎧≤⎪<≤⎪
=⎨<≤⎪⎪<⎩
48
208()810101
x A x x x x
μ-
⎧≤⎪=<≤⎨⎪<⎩ 由图2，菌落总数的隶属函数为：
110515()510100
x
B x x x x
μ-⎧≤⎪
=<≤⎨⎪<⎩ 25515505510
()1015150x B x
x x x x x μ--⎧≤⎪<≤⎪
=⎨<≤⎪⎪<⎩
31052050101015
()1520200x B x
x x x x x
μ--⎧≤⎪<≤⎪
=⎨<≤⎪⎪<⎩
415
5015()1520201
x B x x x x
μ-⎧≤⎪
=<≤⎨⎪<⎩ 由图3，大肠杆菌群的隶属函数为：
120.5
1 1.5() 1.5 2.02.00
x
C x x x x
μ-⎧≤⎪=<≤⎨⎪<⎩ 2 1.50.5
2.5
0.50 1.51.52()2 2.52.50x C x x x x x x μ--⎧≤⎪<≤⎪=⎨<≤⎪⎪<⎩
320.5
30.5022 2.5() 2.5330x C x x x x x x
μ--⎧≤⎪<≤⎪
=⎨<≤⎪⎪<⎩
4 2.5
0.50 2.5() 2.5 3.03.01
x C x x x x
μ-
⎧≤⎪=<≤⎨⎪<⎩ 由图4，霉菌的隶属函数为：
1
10
()00D x x x μ=⎧=⎨
>⎩
2
00
()10D x x x μ=⎧=⎨
>⎩
纯净水质量安全评价模型建立
纯净水质量安全标准
1111
21111
211112()()()P D A C B B D B C A A D A B C C =⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅
()(()()())(()()())(()()())1111
2
111
2
111
2x x x x x x x x x x D A C B B B C A A A B C C μμ
μμμμ
μμ
μ
μ
μ⎡
⎤
=∧∧∧∨∧∧∨∧∧⎢⎥⎢⎥⎣⎦
对于待评定水有：
评判假设：对于质量安全评估相同时，我们对于样本抽取量多的更注重其稳定性，故而排名在前，当其抽取样本数也相同时，则因环境污染而更相信从前的纯净水，从而按日期从前到后排列
对于第一问：
现实数据分析：
质量安全评估
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0.94 0.885 0.765 0.7
2 0.615
I
0 D 0 D 0 D 0 A 0 A 0 B 0 H 0 B 0
I 0 A 0 A 0 B 0 H 0 D 0 A 0 C 0 A
此上为该城区所有批次的纯净水进行评判排序结果，其中1为绝对放心，0为质量最次
对于第二问
受检方 纯净水安全系数
F 1
G 1 E 1 B 0.9477 C 0.4286 A 0.35 I 0
H 0 D
1为绝对放心，0为质量最次，此权重值采取均值评判，纯净水安全系数i i
i
n p P n ∑=
∑,其中n 为采样品数，i p 为质量安全评判系数i n N ∑=，N 为该厂样品抽取总次数 电导率排序 受检方 纯净水安全系数 F 1 1 0 1 C 0.4286
1 0 1 G
1
1
1
E 1 1 0 1 B 0.9477
0.93094 0.0787 0.96406 D 0 0.4458 0.3875 0.6356
A
0.35 0.21225
0.1955I 0 0 0 0 H 0
菌落总数排序
受检方
纯净水安全系数 F 1 1 0 1 G 1 0 0 0 E 1 1 0 1 C 0.4286 1 0 1 B 0.9477 0.6875 0 0.6875
A 0.35 0.6 0 0.6 I 0 0.3333 0 0.33333 D 0 0.1667 0 0.1667
H 0 0.2 0
0.2 大肠菌群排序
受检方
纯净水安全系数
F 1 1 0 1
G 1 1 0 1 E 1 1 0 1 B 0.9477 1 0 1 A 0.35 1 0 1 I 0 1 0 1
H 0 1 0 1 D 0 1 0 1 C 0.4286 0.42857
0.57143
1
霉菌和酵母排序
受检方 纯净水安全系数 F 1G 1 1 E 1 1 B 0.9477 1 C 0.4286
1 H 0 1 I 0 1 A
0.35
0.95
D 0 0.33333
观察表格可知
1为绝对放心，0为质量最次，此权重值采取均值评判，纯净水安全系数i i
i
k d d k ∑=
∑,其中k 为采样品数，i d 为各指标专项质量安全评判系数i k K ∑=，K 为该采样地点样品抽取总次数
1为绝对放心，0为质量最次，此权重值采取均值评判，纯净水各安全系数i i
i
m q Q m ∑=
∑,其中m 为采样品数，i q 为污染指标对应质量安全评判系数i m M ∑=，M 为该厂样品抽取总次数
A 公司仓库和销售网点都管理不善
B 公司仓库管理不善，但仓库更糟
D 公司仓库和销售网点都管理不善，但仓库更糟，且比A 、B 公司都糟
对问题四
设置各公司检验批次的分布，使得抽检方案的针对性最优（即检出的风险性为最大）所以在分布在
受检方 纯净水安全系数
A 0.35
B 0.9477 0.93094
0.0787
0.96406
C 0.4286
1 0 1 D 0 0.4458
0.3875
0.6356
E 1 1 0 1
F 1 1 0 1
G 1 1 0 1
H 0 0 0
0 I 0
A 0.6 0 0.6
B 0.6875
0 0.6875
C 1 0 1
D 0.1667
0 0.1667
E 1 0 1
F 1 0 1
G 0 0 0
H 0.2 0 0.2 I
0.3333
0.33333
A101
B101
C0.428570.571431
D101
E101
F101
G101
H101
I101
B1
C1
D0.33333
E1
F1
G1
H1
I1
100次抽检根据以下表格结果进行
可编辑
.
精品文档，欢迎下载。