2011.05考前复习
2011高考数学选择题高效复习法
2011高考数学选择题高效复习法高中数学是学生备考高考的重点科目之一，其中选择题占据了较大的比例。
为了提高做选择题的效率，并且在考试中取得好成绩，下面我将为大家介绍2011年高考数学选择题的高效复习方法。
一、了解考纲与命题规律在复习过程中，首先要了解考纲与命题规律。
通过仔细研读考纲，掌握高考数学选择题的考点和重点内容。
同时，在做题过程中要注意分析命题者的提问思路和出题规律，这样才能更准确地把握出题的方向。
二、合理安排学习时间为了高效地复习2011年高考数学选择题，制定一个合理的学习计划非常重要。
根据自己的时间安排和实际情况，制定每天的学习目标和计划。
合理安排时间，保证每个知识点都能得到充分的复习，做到全面提高。
三、系统梳理知识点在复习过程中，要对数学选择题的知识点进行系统梳理。
首先，对2011年高考数学选择题涉及的知识点进行归类和整理。
然后，按照知识点的难易程度进行排序，并进行有针对性的复习。
这样不仅可以加深对知识点的理解，还可以提高解题的能力。
四、做题技巧与策略在做选择题的过程中，掌握一些做题技巧和策略可以帮助我们更高效地解题。
首先，要学会仔细阅读题目，理解题意，避免因为粗心导致错误。
其次，注意审题，分析题目要求，确定解题思路。
还要善于利用已知条件，运用多种解题方法，选择最合适的方法进行求解。
五、扩展思维，拓宽应用对于一些较难的选择题，我们要有扩展思维的能力，善于运用数学知识来解决实际问题。
以往的高考数学选择题中，常常涉及到数学在实际中的应用，我们要善于运用知识进行拓展，提高解题的能力。
六、切记做题诚信在复习过程中，我们要养成做题诚信的习惯。
不要靠抄袭、作弊来解决题目，要通过自己的努力和智慧来得到答案。
在高考中，只有通过自己的认真复习和努力，才能获得理想的成绩。
七、多做模拟题，熟悉考试形式在备考过程中，要多做2011年高考数学选择题的模拟题和历年真题。
通过不断练习，熟悉考试形式和出题思路，提高解题速度和准确率。
2011备考策略
后期高考复习备考策略
一、认真研究新的《考试大纲》以及《考试说明》
1、将教材中的每个知识点的教学“目标要求” 与《考试说明》中的“能力要求”逐项对应，并能够 解读“能力要求”，按照要求精选配置练习，达到总 体把握，避免过难或过简。 2、将教材中的“教学内容”与《考试说明》中 的“考试范围”逐一对应，找出变化，把握复习范围， 避免无效劳动。
后期高考复习备考策略
三、认真研究学生的现状，克服误区，提高复习效率
误区一 重“资料”轻“教材” 脱离教材而盲目地看资料、 做习题，觉得自己教材上的知识都知道了，没必要再看。其 实，每道高考题的着落点均在教材上，没有牢固理解和掌握 教材中的概念、原理和应用，就无法在此基础上作出正确的 推理和判断。切忌一味地依赖手中的复习资料，一定要从题 海中脱离出来。（先教材，后资料） 误区二 重“知识点”轻“知识面” 复习时，只重视本章 节的复习，而忽视了章节间的联系。在头脑中没有形成知识 的网络，所学知识散乱，遇到一些综合性强的题目就无从下 手。（绘制构建知识网络图）
后期高考复习备考策略
二、认真研究近几年的高考试卷，寻找其特点及启示
1、高考题型设计坚持“稳中求改、稳中求变”的原则，高 考命题人员一定会研读细近几年的高考真题，并从中获得启示， 然后将该启示很有可能渗透到今年的考题中。
2、高考不回避已考查过的内容，往往会更换角度重新命题， 以考查考生思维的广度，体现命题的连续性。
五、科学划分复习时段，增强复习针对性
第一轮复习： 2010年10月~2011年3月底 主要目标是：夯实基础，帮助学生形成知识系统和初步运用 能力。 主要做法是：以课本为载体，全面复习，但要突出重点主干 知识，达到章节过关，基础夯实的目的。 第一轮复习课必须注意以下几个方面： （1）本节的中心（主要）内容的总结和归纳。 （2） 本节与其它章节内容的主要联系，进行必要、适当的拓展。 （3）引用典型的综合例题及知识应用题。必须面向大多数，10人 以上的错题必须一一讲透。
2011年高考试备考
2011年高考试备考12月5日上午我参加了由北京十二中马瑞珍老师主讲的《备考2011》的会议，根据会务组所发的材料来看，会议内容有四部分，但由于时间紧张，她只重点讲了一个内容。
马瑞珍老师主要把2010年高考政治试题特点作了分析。
在此基础上让我们在2011年的备考中把握试题可能出现的新趋势和新特点。
2010年的高考政治试题主要有十三个特点，下面我就把这十三个特点做以汇报说明。
1.基础也平和所谓平和就是试题不刁，不难，不偏。
因为高考牵涉到社会公平和稳定。
2.基础又细化细节决定一切，细微之处见真知，试题中的细化特点，主要是课本中小字部分，但是复习中要把握与时政热点相关的部分。
3，基础有梯度所谓梯度就是难易度，主要考查对学生的理解力，在做专题就可以解决这个问题。
4，计算常态化近三年的高考题都有计算，主要是对价值量，劳动生产率，价值总量知识点的考查。
2011年的计算题可能会涉及通胀率，银行存款率，货币政策，一直通货膨胀率的措施。
5，愈加生活化现在的政治试题贴近生活，贴近实际，因此在复习时要关注生活化的热点，如高铁，房价，投资理财，物联网等等。
6，体现时代化反映时代特点，这个时代发生，先出的重大事件。
如低碳经济，收入分配问题，十七届五中全会和“一二五”计划，金融危机。
7，设问微观化严谨，细致，具体，过去是广积粮现在是深挖洞。
8，意义加措施意义是什么，为什么，措施是怎么做，也就是哲学中的方法论。
9.，正常标准化政治常识要达到标准化。
就是要背书，也就是在复习政治常识的内容时据她的经验没有比背书更为有效的方法了。
10.贴近中学化试题贴近中学生生活的范围，原来有许多试题超出了中学生的认知范围，现在改了过来。
11.强调整合化融合是一种能力这主要体现在做非选择题中，在2011年的备考中注意这方面能力的培养、训练。
12.加强教育化要加强育人、教化的作用反映在试题中就是涉及思想道德教育的试题增多。
13.试题交叉化怎么样解决交叉化的问题，关键是要做好近三.五年的高考题。
2011考研冲刺阶段备考十二锦囊
2011考研冲刺阶段备考十二锦囊锦囊1 适当放松，减小压力小慧：作为过来人，我认为目前最重要的不仅仅是能“吃”进去多少知识，心理和生理的状态同样重要。
我第一年考试就是因为不注意身体，考前两个星期重感冒发烧，去医院看病花了很多时间，最后身体也没能及时恢复，考试状态很差，结果落榜了。
有了这次惨痛的教训，在第二年复习的时候我就特别注意休息和锻炼。
如果复习很累，不妨去放松一下，这可以缓解压力，调整好状态。
给很久没联系的同学打电话聊聊天，和朋友大吃一顿，倾诉一下自己的压力和烦恼;去公园里散散步，随便翻看一些杂志，或者干脆给自己一个奢侈的午休。
每天坚持用20分钟到半个小时进行锻炼，这样既强健了体魄也放松了情绪，复习效率会更高。
12月，准备较早的考生已经进行第三遍复习了，如果看不进书，不妨针对某门课程或重要知识点排列出一个知识架构，在整理的时候查缺补漏，既轻松实用，又加强了对知识的整体掌握。
锦囊2 及时改变学习方法周军：学习者在长时间的学习之后，发现学习效果并未提升，这种现象在社会心理学中叫作“高原现象”，是一种正常反应。
学习其实是一个过程，要经历开始阶段、迅速提高阶段、高原期以及再次提高阶段的循环往复。
一旦出现了“高原现象”，要及时调整复习策略，因为前期的学习方法不一定适合高原期，冲刺期的考生应尽早探索新的学习方法。
“高原现象”通常发生在知识基础不牢固的考生身上，只要花一定时间巩固基础知识，把局部知识和技能综合运用，并将它们连贯起来，还是能取得很好的效果，摆脱“高原现象”带来的不良影响。
小慧同学提到的整理知识大纲就是一种比较科学的学习方法，在冲刺期灵活应用这种学习方法会达到事半功倍的效果。
此外，更换学习环境、重新安排复习进度、寻找有益的考研同盟都是冲刺期可以采用的方法。
孙站河：在冲刺阶段，对各门学科的复习一定要在系统认知的前提下重点把握。
在此，向大家推荐一个“目录复习法”，即结合各科专业课的目录，系统回顾各科的内容、内在逻辑体系、章节重点等。
2011年高考数学冲刺复习资料(共分五大专题)
2011年高考数学冲刺复习资料（共分五大专题）专题一：三角与向量的交汇题型分析及解题策略【命题趋向】三角函数与平面的向量的综合主要体现为交汇型，在高考中，主要出现在解答题的第一个试题位置上，其难度中等偏下，分值一般为12分，交汇性主要体现在：三角函数恒等变换公式、性质与图象与平面的向量的数量积及平面向量的平行、垂直、夹角及模之间都有着不同程度的交汇，在高考中是一个热点.根据2011年考纲预计在高考中解答题仍会涉及三角函数的基本恒等变换公式、诱导公式的运用、三角函数的图像和性质、向量的数量积、共线(平行)与垂直的充要条件条件．主要考查题型：(1)考查纯三角函数函数知识，即一般先通过三角恒等变换公式化简三角函数式，再求三角函数的值或研究三角函数的图象及性质；(2)考查三角函数与向量的交汇，一般是先利用向量知识建立三角函数关系式，再利用三角函数知识求解；(3)考查三角函数知识与解三角形的交汇，也就是将三角变换公式与正余弦定理交织在一起. 【考试要求】1．理解任意角的正弦、余弦、正切的定义．了解余切、正割、余割的定义．掌握同角三角函数的基本关系式．掌握正弦、余弦的诱导公式．了解周期函数与最小正周期的意义．2．掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式．掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式． 3．能正确运用三角公式进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明．4．理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(ωx+φ)的简图，理解A ，ω，φ的物理意义．5．掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形．6．掌握向量的加法和减法．掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件． 7．了解平面向量的基本定理.理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算．8．掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件．9．掌握平面两点间的距离公式以及线段的定比分点和中点坐标公式，并且能熟练运用．掌握平移公式． 【考点透视】向量具有代数运算性与几何直观性的“双重身份”，即可以象数一样满足“运算性质”进行代数形式的运算，又可以利用它的几何意义进行几何形式的变换.而三角函数是以“角”为自变量的函数，函数值体现为实数，因此平面向量与三角函数在“角”之间存在着密切的联系.同时在平面向量与三角函数的交汇处设计考题，其形式多样，解法灵活，极富思维性和挑战性.主要考点如下：1．考查三角式化简、求值、证明及求角问题.2．考查三角函数的性质与图像，特别是y=Asin(ωx+ϕ)的性质和图像及其图像变换.3．考查平面向量的基本概念，向量的加减运算及几何意义，此类题一般难度不大，主要用以解决有关长度、夹角、垂直、平行问题等.4．考查向量的坐标表示，向量的线性运算，并能正确地进行运算.5．考查平面向量的数量积及运算律(包括坐标形式及非坐标形式)，两向量平行与垂直的充要条件等问题. 6．考查利用正弦定理、余弦定理解三角形问题. 【典例分析】题型一 三角函数平移与向量平移的综合三角函数与平面向量中都涉及到平移问题，虽然平移在两个知识系统中讲法不尽相同，但它们实质是一样的，它们都统一于同一坐标系的变化前后的两个图象中.解答平移问题主要注意两个方面的确定：(1)平移的方向；(2)平移的单位.这两个方面就是体现为在平移过程中对应的向量坐标.【例1】 把函数y ＝sin2x 的图象按向量→a ＝(－π6，－3)平移后，得到函数y ＝Asin(ωx ＋ϕ)(A ＞0，ω＞0，|ϕ|＝π2)的图象，则ϕ和B 的值依次为（ ） A ．π12，－3B ．π3，3C ．π3，－3D ．－π12，3【分析】 根据向量的坐标确定平行公式为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝x '＋π6y ＝y '＋3，再代入已知解析式可得.还可以由向量的坐标得图象的两个平移过程，由此确定平移后的函数解析式，经对照即可作出选择.【解析1】 由平移向量知向量平移公式⎩⎪⎨⎪⎧ x '＝x －π6，即⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝x '＋π6，代入y ＝sin2x 得y '＋3＝sin2(x '＋π6)，即到y ＝sin(2x ＋π3)－3，由此知ϕ＝π3，B ＝－3，故选C.【解析2】 由向量→a ＝(－π6，－3)，知图象平移的两个过程，即将原函数的图象整体向左平移π6个单位，再向下平移3个单位，由此可得函数的图象为y ＝sin2(x ＋π6)－3，即y ＝sin(2x ＋π3)－3，由此知ϕ＝π3，B ＝－3，故选C.【点评】 此类题型将三角函数平移与向量平移有机地结合在一起，主要考查分析问题、解决问题的综合应用能力，同时考查方程的思想及转化的思想.本题解答的关键，也是易出错的地方是确定平移的方向及平移的大小.题型二 三角函数与平面向量平行(共线)的综合此题型的解答一般是从向量平行(共线)条件入手，将向量问题转化为三角问题，然后再利用三角函数的相关知识再对三角式进行化简，或结合三角函数的图象与民性质进行求解.此类试题综合性相对较强，有利于考查学生的基础掌握情况，因此在高考中常有考查.【例2】 已知A 、B 、C 为三个锐角，且A ＋B ＋C ＝π.若向量→p ＝(2－2sinA ，cosA ＋sinA)与向量→q ＝(cosA －sinA ，1＋sinA)是共线向量. （Ⅰ）求角A ；（Ⅱ）求函数y ＝2sin 2B ＋cos C －3B2的最大值.【分析】 首先利用向量共线的充要条件建立三角函数等式，由于可求得A 角的正弦值，再根据角的范围即可解决第(Ⅰ)小题；而第(Ⅱ)小题根据第(Ⅰ)小题的结果及A 、B 、C 三个角的关系，结合三角民恒等变换公式将函数转化为关于角B 的表达式，再根据B 的范围求最值.【解】 （Ⅰ）∵→p 、→q 共线，∴(2－2sinA)(1＋sinA)＝(cosA ＋sinA)(cosA －sinA)，则sin 2A ＝34，又A 为锐角，所以sinA ＝32，则A ＝π3. （Ⅱ）y ＝2sin 2B ＋cos C －3B2＝2sin 2B ＋cos (π－π3－B)－3B2＝2sin 2B ＋cos(π3－2B)＝1－cos2B ＋12cos2B ＋32sin2B＝32sin2B －12cos2B ＋1＝sin(2B －π6)＋1. ∵B ∈(0，π2)，∴2B －π6∈(－π6，5π6)，∴2B －π6＝π2，解得B ＝π3，y max ＝2.【点评】 本题主要考查向量共线(平行)的充要条件、三角恒等变换公式及三角函数的有界性.本题解答有两个关键：（1）利用向量共线的充要条件将向量问题转化为三角函数问题；（2）根据条件确定B 角的范围.一般地，由于在三角函数中角是自变量，因此解决三角函数问题确定角的范围就显得至关重要了.题型三 三角函数与平面向量垂直的综合此题型在高考中是一个热点问题，解答时与题型二的解法差不多，也是首先利用向量垂直的充要条件将向量问题转化为三角问题，再利用三角函数的相关知识进行求解.此类题型解答主要体现函数与方程的思想、转化的思想等.【例3】 已知向量→a ＝(3sinα,cosα)，→b ＝(2sinα，5sinα－4cosα)，α∈(3π2，2π)，且→a ⊥→b ．（Ⅰ）求tanα的值； （Ⅱ）求cos(α2＋π3)的值．【分析】 第(Ⅰ)小题从向量垂直条件入手，建立关于α的三角方程，再利用同角三角函数的基本关系可求得tanα的值；第(Ⅱ)小题根据所求得的tanα的结果，利用二倍角公式求得tan α2的值，再利用两角和与差的三角公式求得最后的结果．【解】 （Ⅰ）∵→a ⊥→b ，∴→a ·→b ＝0．而→a ＝（3sinα，cosα），→b ＝(2sinα, 5sinα－4cosα)，故→a ·→b ＝6sin 2α＋5sinαcosα－4cos 2α＝0． 由于cosα≠0，∴6tan 2α＋5tanα－4＝0．解之，得tanα＝－43，或tanα＝12．3π14（Ⅱ）∵α∈（3π2，2π），∴α2∈（3π4，π）．由tanα＝－43，求得tan α2＝－12，tan α2＝2（舍去）．∴sin α2＝55，cos α2＝－255，∴cos(α2＋π3)＝cos α2cos π3－sin α2sin π3＝－255×12－55×32＝－25＋1510【点评】 本题主要考查向量垂直的充要条件、同角三角函数的基本关系、二倍角公式及两角和与差的三角函数.同时本题两个小题的解答都涉及到角的范围的确定，再一次说明了在解答三角函数问题中确定角的范围的重要性.同时还可以看到第（Ⅰ）小题的解答中用到“弦化切”的思想方法，这是解决在一道试题中同时出现“切函数与弦函数”关系问题常用方法.题型四 三角函数与平面向量的模的综合此类题型主要是利用向量模的性质|→a |2＝→a 2，如果涉及到向量的坐标解答时可利用两种方法：（1）先进行向量运算，再代入向量的坐标进行求解；（2）先将向量的坐标代入向量的坐标，再利用向量的坐标运算进行求解.【例3】 已知向量→a ＝(cosα,sinα)，→b ＝(cosβ,sinβ)，|→a －→b |＝25 5.(Ⅰ)求cos(α－β)的值；(Ⅱ)若－π2＜β＜0＜α＜π2，且sinβ＝－513，求sinα的值.【分析】 利用向量的模的计算与数量积的坐标运算可解决第(Ⅰ)小题；而第(Ⅱ)小题则可变角α＝(α－β)＋β，然后就须求sin(α－β)与cos β即可.【解】 (Ⅰ)∵|→a －→b |＝255，∴→a 2－2→a ·→b ＋→b 2＝45， 将向量→a ＝(cosα,sinα)，→b ＝(cosβ,sinβ)代入上式得 12－2(cos αcos β＋sin αsin β)＋12＝45，∴cos(α－β)＝－35.(Ⅱ)∵－π2＜β＜0＜α＜π2，∴0＜α－β＜π，由cos(α－β)＝－35，得sin(α－β)＝45，又sin β＝－513，∴cos β＝1213，∴sin α＝sin ［(α－β)＋β］＝sin(α－β)cos β＋cos(α－β)sin β＝3365.点评：本题主要考查向量的模、数量积的坐标运算、和角公式、同角三角函数的基本关系.本题解答中要注意两点：(1)化|→a －→b |为向量运算|→a －→b |2＝(→a －→b )2；(2)注意解α－β的范围.整个解答过程体现方程的思想及转化的思想.题型五 三角函数与平面向量数量积的综合此类题型主要表现为两种综合方式：(1)三角函数与向量的积直接联系；(2)利用三角函数与向量的夹角交汇，达到与数量积的综合.解答时也主要是利用向量首先进行转化，再利用三角函数知识求解.【例5】 设函数f(x)＝→a ·→b .其中向量→a ＝(m ，cosx)，→b ＝(1＋sinx ，1)，x ∈R ，且f(π2)＝2.（Ⅰ）求实数m 的值；（Ⅱ）求函数f(x)的最小值.分析：利用向量内积公式的坐标形式，将题设条件中所涉及的向量内积转化为三角函数中的“数量关系”，从而，建立函数f(x)关系式，第（Ⅰ）小题直接利用条件f(π2)＝2可以求得，而第(Ⅱ)小题利用三角函数函数的有界性就可以求解.解：（Ⅰ）f(x)＝→a ·→b ＝m(1＋sinx)＋cosx ， 由f(π2)＝2，得m(1＋sin π2)＋cos π2＝2，解得m ＝1.(Ⅱ)由（Ⅰ）得f(x)＝sinx ＋cosx ＋1＝2sin(x ＋π4)＋1，π点评：平面向量与三角函数交汇点较多，向量的平行、垂直、夹角、数量积等知识都可以与三角函数进行交汇.不论是哪类向量知识与三角函数的交汇试题，其解法都差不多，首先都是利用向量的知识将条件转化为三角函数中的“数量关系”，再利用三角函数的相关知识进行求解．六、解斜三角形与向量的综合在三角形的正弦定理与余弦定理在教材中是利用向量知识来推导的，说明正弦定理、余弦定理与向量有着密切的联系.解斜三角形与向量的综合主要体现为以三角形的角对应的三角函数值为向量的坐标，要求根据向量的关系解答相关的问题.【例6】 已知角A 、B 、C 为△ABC 的三个内角，其对边分别为a 、b 、c ，若→m ＝(－cos A 2，sin A 2)，→n ＝(cos A 2，sin A2)，a＝23，且→m·→n ＝12．（Ⅰ）若△ABC 的面积S ＝3，求b ＋c 的值． （Ⅱ）求b ＋c 的取值范围．【分析】 第(Ⅰ)小题利用数量积公式建立关于角A 的三角函数方程，再利用二倍角公式求得A 角，然后通过三角形的面积公式及余弦定理建立关于b 、c 的方程组求取b ＋c 的值；第(Ⅱ)小题正弦定理及三角形内角和定理建立关于B 的三角函数式，进而求得b ＋c 的范围.【解】 （Ⅰ）∵→m ＝(－cos A 2，sin A 2)，→n ＝(cos A 2，sin A 2)，且→m·→n ＝12， ∴－cos 2A 2＋sin 2A 2＝12，即－cosA ＝12，又A ∈(0，π)，∴A ＝2π3.又由S △ABC ＝12bcsinA ＝3，所以bc ＝4，由余弦定理得：a 2＝b 2＋c 2－2bc·cos 2π3＝b 2＋c 2＋bc ，∴16＝(b ＋c)2，故b ＋c ＝4.（Ⅱ）由正弦定理得：b sinB ＝c sinC ＝a sinA ＝23sin 2π3＝4，又B ＋C ＝π－A ＝π3，∴b ＋c ＝4sinB ＋4sinC ＝4sinB ＋4sin(π3－B)＝4sin(B ＋π3)，∵0＜B ＜π3，则π3＜B ＋π3＜2π3，则32＜sin(B ＋π3)≤1，即b ＋c 的取值范围是(23，4].[点评] 本题解答主要考查平面向量的数量积、三角恒等变换及三角形中的正弦定理、余弦定理、面积公式、三角形内角和定理等.解答本题主要有两处要注意：第(Ⅰ)小题中求b ＋c 没有利用分别求出b 、c 的值为解，而是利用整体的思想，使问题得到简捷的解答；(2)第(Ⅱ)小题的求解中特别要注意确定角B 的范围.【专题训练】 一、选择题1．已知→a ＝(cos40︒，sin40︒)，→b ＝(cos20︒，sin20︒)，则→a ·→b ＝ （ ）A ．1B ．32C ．12D ．222．将函数y ＝2sin2x －π2的图象按向量(π2，π2)平移后得到图象对应的解析式是（ ）A ．2cos2xB ．－2cos2xC ．2sin2xD ．－2sin2x3．已知△ABC 中，＝，＝，若·＜0，则△ABC 是 （ ） A ．钝角三角形 B ．直角三角形 C ．锐角三角形 D ．任意三角形 4．设→a ＝(32,sin α)，→b ＝(cos α,13)，且→a ∥→b ，则锐角α为（ ）A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．75︒5．已知→a ＝(sin θ，1＋cosθ)，→b ＝(1，1－cosθ)，其中θ∈(π，3π2)，则一定有 （ ）A ．→a ∥→bB ．→a ⊥→bC ．→a 与→b 夹角为45°D ．|→a |＝|→b |6．已知向量a →＝(6，－4)，b →＝(0，2),c →＝a →＋λb →，若C 点在函数y ＝sin π12x 的图象上,实数λ＝（ ）A ．52B ．32C ．－52D ．－327．由向量把函数y ＝sin(x ＋5π6)的图象按向量→a ＝(m ，0)(m ＞0)平移所得的图象关于y 轴对称，则m 的最小值为（ ） A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π68．设0≤θ≤2π时，已知两个向量＝(cos θ，sin θ)，＝(2＋sin θ，2－cos θ)，则向量长度的最大值是（ ）A ． 2B ． 3C ．3 2D ．2 3 9．若向量→a ＝(cos α,sin α)，→b ＝(cos β,sin β)，则→a 与→b 一定满足（ ）A ．→a 与→b 的夹角等于α－βB ．→a ⊥→bC ．→a ∥→bD ．(→a ＋→b )⊥(→a －→b )10．已知向量→a ＝(cos25︒,sin25︒)，→b ＝(sin20︒,cos20︒)，若t 是实数，且→u ＝→a ＋t →b ，则|→u |的最小值为（ ） A ． 2B ．1C ．22D ．1211．O 是平面上一定点，A 、B 、C 是该平面上不共线的3个点，一动点P 满足：→OP＝→OA ＋λ(→AB ＋→AC)，λ∈(0,＋∞)，则直线AP 一定通过△ABC 的（ ） A ．外心 B ．内心C ．重心D ．垂心12．对于非零向量→a 我们可以用它与直角坐标轴的夹角α,β(0≤α≤π,0≤β≤π)来表示它的方向，称α,β为非零向量→a 的方向角，称cos α,cos β为向量→a 的方向余弦，则cos 2α＋cos 2β＝（ ） A ．1 B ．32C ．12D ．0二、填空题13．已知向量→m ＝(sin θ，2cos θ)，→n ＝(3,－12).若→m ∥→n ，则sin2θ的值为____________．14．已知在△OAB(O 为原点)中，→OA ＝(2cos α，2sin α)，→OB ＝(5cos β，5sin β)，若→OA·→OB ＝－5，则S △AOB的值为_____________. 15．将函数f (x )＝tan(2x ＋π3)＋1按向量a 平移得到奇函数g(x )，要使|a |最小，则a ＝____________.16．已知向量＝(1，1)向量与向量夹角为3π4，且·＝－1.则向量＝__________．三、解答题17．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若→AB·→AC ＝→BA·→BC ＝k(k ∈R). （Ⅰ）判断△ABC 的形状； （Ⅱ）若c ＝2，求k 的值．18．已知向量→m ＝(sinA,cosA)，→n ＝(3,－1)，→m·→n ＝1，且A 为锐角.(Ⅰ)求角A 的大小；(Ⅱ)求函数f(x)＝cos2x ＋4cosAsinx(x∈R)的值域．19．在△ABC 中，A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ，已知向量→m ＝(1，2sinA)，→n ＝(sinA ，1＋cosA)，满足→m ∥→n ，b ＋c＝3a.(Ⅰ)求A 的大小；(Ⅱ)求sin(B ＋π6)的值．20．已知A 、B 、C 的坐标分别为A （4，0），B （0，4），C （3cosα，3sinα）.（Ⅰ）若α∈(－π，0)，且|→AC|＝|→BC|，求角α的大小； （Ⅱ）若→AC ⊥→BC ，求2sin 2α＋sin2α1＋tanα的值．21．△ABC 的角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，→m ＝(2b －c ，a)，→n ＝(cosA ，－cosC)，且→m ⊥→n ．(Ⅰ)求角A 的大小；(Ⅱ)当y ＝2sin 2B ＋sin(2B ＋π6)取最大值时，求角B 的大小.22．已知→a ＝(cosx ＋sinx ，sinx)，→b ＝(cosx －sinx ，2cosx)，（Ⅰ）求证：向量→a 与向量→b 不可能平行；（Ⅱ）若f(x)＝→a ·→b ，且x ∈[－π4,π4]时，求函数f(x)的最大值及最小值．【专题训练】参考答案 一、选择题1．B 解析：由数量积的坐标表示知→a ·→b ＝cos40︒sin20︒＋sin40︒cos20︒＝sin60︒＝32. 2．D 【解析】y ＝2sin2x －π2→y ＝2sin2（x ＋π2）－π2＋π2，即y ＝－2sin2x.3．A 【解析】因为cos ∠BAC ＝＝＜0，∴∠BAC 为钝角.4．B 【解析】由平行的充要条件得32×13－sin αcos α＝0，sin2α＝1，2α＝90︒，α＝45︒.5．B 【解析】→a ·→b ＝sin θ＋|sin θ|，∵θ∈(π，3π2)，∴|sin θ|＝－sin θ，∴→a ·→b ＝0，∴→a ⊥→b ． 6．A 【解析】c →＝a →＋λb →＝(6，－4＋2λ)，代入y ＝sin π12x 得，－4＋2λ＝sin π2＝1，解得λ＝52. 7．B 【解析】考虑把函数y ＝sin(x ＋5π6)的图象变换为y ＝cosx 的图象，而y ＝sin(x ＋5π6)＝cos(x ＋π3)，即把y ＝cos(x ＋π3)的图象变换为y ＝cosx 的图象，只须向右平行π3个单位，所以m ＝π3，故选B.8．C 【解析】||＝(2＋sin θ－cos θ)2＋(2－cos θ－sin θ)2＝10－8cosθ≤3 2.9．D 【解析】→a ＋→b ＝(cos α＋cos β,sin α＋sin β)，→a －→b ＝(cos α＋cos β,sin α－sin β)，∴(→a ＋→b )·(→a －→b )＝cos 2α－cos 2β＋sin 2α－sin 2β＝0，∴(→a ＋→b )⊥(→a －→b )．10．C 【解析】|→u |2＝|→a |2＋t 2|→b |2＋2t →a ·→b ＝1＋t 2＋2t(sin20︒cos25︒＋cos20︒sin25︒)＝t 2＋2t ＋1＝(t ＋22)2＋12，|→u |2min ＝12，∴|→u |min ＝22.11．C 【解析】设BC 的中点为D ，则→AB＋→AC ＝2→AD ，又由→OP ＝→OA ＋λ(→AB ＋→AC)，→AP ＝2λ→AD ，所以→AP 与→AD 共线，即有直线AP 与直线AD 重合，即直线AP 一定通过△ABC 的重心．12．A 【解析】设→a ＝(x,y)，x 轴、y 轴、z 轴方向的单位向量分别为→i ＝(1,0)，→j ＝(0,1)，由向量知识得cos α＝→i ·→a |→i |·|→a |＝x x 2＋y 2，cos β＝→j ·→a |→j |·|→a |＝yx 2＋y 2，则cos 2α＋cos 2β＝1.二、填空题13．－8349 【解析】由→m ∥→n ，得－12sin θ＝23cos θ,∴tan θ＝－43，∴sin2θ＝2sin θcos θsin 2θ＋cos 2θ＝2tan θtan 2θ＋1＝－8349． 14．532 【解析】→OA·→OB ＝－5⇒10cos αco βs ＋10sin αsin β＝－5⇒10cos(α－β)＝－5⇒cos(α－β)＝－12，∴sin ∠AOB ＝32，又|→OA|＝2，|→OB|＝5，∴S △AOB＝12×2×5×32＝532． 15．（π6，－1） 【解析】要经过平移得到奇函数g(x)，应将函数f(x)＝tan(2x ＋π3)＋1的图象向下平移1个单位，再向右平移－kπ＋π(k ∈Z)个单位．即应按照向量→a ＝(－kπ＋π，－1) (k ∈Z)进行平移．要使|a|最小，16．(－1，0)或(0，－1) 【解析】设＝(x ，y)，由·＝－1，有x ＋y ＝－1 ①，由与夹角为3π4，有·＝||·||cos 3π4，∴||＝1，则x 2＋y 2＝1 ②，由①②解得⎩⎨⎧ x=﹣1y=0或⎩⎨⎧ x ＝0y ＝－1∴即＝(－1，0)或＝(0，－1) ．三、解答题17．【解】（Ⅰ）∵→AB·→AC ＝bccosA ，→BA·→BC ＝cacosB ， 又→AB·→AC ＝→BA·→BC ，∴bccosA ＝cacosB ， ∴由正弦定理，得sinBcosA ＝sinAcosB ，即sinAcosB －sinBcosA ＝0，∴sin(A －B)＝0 ∵－π＜A －B ＜π，∴A －B ＝0，即A ＝B ，∴△ABC 为等腰三角形.（Ⅱ）由（Ⅰ）知b a =，∴→AB·→AC ＝bccosA ＝bc·b 2＋c 2－a 22bc ＝c 22， ∵c ＝2，∴k ＝1.18．【解】(Ⅰ)由题意得→m·→n ＝3sinA －cosA ＝1，2sin(A －π6)＝1，sin(A －π6)＝12， 由A 为锐角得A －π6＝π6，A ＝π3.(Ⅱ)由（Ⅰ）知cosA ＝12，所以f(x)＝cos2x ＋2sinx ＝1－2sin 2x ＋2sinx ＝－2(sinx －12)2＋32，因为x ∈R ，所以sinx ∈[－1,1]，因此，当sinx ＝12时，f (x )有最大值32．当sinx ＝－1时，f(x)有最小值－3，所以所求函数f(x)的值域是[－3，32]．19．【解】(Ⅰ)由→m ∥→n ，得2sin 2A －1－cosA ＝0，即2cos 2A ＋cosA －1＝0，∴cosA ＝12或cosA ＝－1.∵A 是△ABC 内角，cosA ＝－1舍去，∴A ＝π3.(Ⅱ)∵b ＋c ＝3a ，由正弦定理，sinB ＋sinC ＝3sinA ＝32，∵B ＋C ＝2π3，sinB ＋sin(2π3－B)＝32，∴32cosB ＋32sinB ＝32，即sin(B ＋π6)＝32． 20．【解】（Ⅰ）由已知得：(3cosα－4)2＋9sin 2α＝9cos 2α＋(3sinα－4) 2，则sinα＝co sα，因为α∈(－π，0)，∴α＝－3π4.（Ⅱ）由(3cosα－4)·3cosα＋3sinα·(3sinα－4)＝0，得sinα＋cosα＝34，平方，得sin2α＝－716.而2sin 2α＋sin2α1＋tanα＝2sin 2αcosα＋2sinαcos 2αsinα＋cosα＝2sinαcosα＝sin2α＝－716．21．【解】(Ⅰ)由→m ⊥→n ，得→m·→n ＝0，从而(2b －c)cosA －acosC ＝0，由正弦定理得2sinBcosA －sinCcosA －sinAcosC ＝0∴2sinBcosA －sin(A ＋C)＝0，2sinBcosA －sinB ＝0，∵A 、B ∈(0，π)，∴sinB≠0，cosA ＝12，故A ＝π3.(Ⅱ)y ＝2sin 2B ＋2sin(2B ＋π6)＝(1－cos2B)＋sin2Bcos π6＋cos2Bsin π6＝1＋32sin2B －12 cos2B ＝1＋sin(2B －π6).由(Ⅰ)得，0＜B ＜2π3，－π6＜2B －π6＜7π6，∴当2B －π6＝π2，即B ＝π3时，y 取最大值2.22．【解】（Ⅰ）假设→a ∥→b ，则2cosx(cosx ＋sinx)－sinx(cosx －sinx)＝0，∴2cos 2x ＋sinxcosx ＋sin 2x ＝0，2·1＋cos2x 2＋12sin2x ＋1－cos2x2＝0，即sin2x ＋cos2x ＝－3，∴2(sin2x ＋π4)＝－3，与|2(sin2x ＋π4)|≤2矛盾，故向量→a 与向量→b 不可能平行．（Ⅱ）∵f(x)＝→a ·→b ＝(cosx ＋sinx)·(cosx －sinx)＋sinx·2cosx ＝cos 2x －sin 2x ＋2sinxcosx ＝cos2x ＋sin2x ＝2(22cos2x ＋22sin2x)＝2(sin2x ＋π4)， ∵－π4≤x≤π4，∴－π4≤2x ＋π4≤3π4，∴当2x ＋π4＝π2，即x ＝π8时，f(x)有最大值2；当2x ＋π4＝－π4，即x ＝－π4时，f(x)有最小值－1．。
2011年高考考前抢分必备：语文DFGDG
（2011高考备战冲刺指导）2011年高考考前抢分必备：语文突出重点在最后的复习阶段，考生应该在以下四个方面下大工夫，这样才可以更好地突出重点，做到事半功倍。
1．鉴赏诗歌时要准确体会诗人的思想感情鉴赏诗歌的第一步就是要读懂诗歌，读懂诗歌的标志就是能正确体会诗歌的思想感情。
而考生往往对诗歌思想感情的理解有很大的偏差。
如2009年江苏卷第9题中的第（3）小题：“词的开头写作者登黄鹤楼遥望中原，结尾说‘再续汉阳游，骑黄鹤’，反映出作者的思想感情有何变化？”许多考生因为没有联系时代背景，理解为岳飞因失意而过上了“骑黄鹤”的隐居生活，这就是没能准确体会诗人的思想感情。
理解诗歌的思想内容、体会诗人的思想感情既要做到知人论世，又要善于结合诗歌标题、诗歌意象、诗歌语言以及注解等来进行解读。
尤其要认真研究诗歌标题，有的标题实际上就概括了诗歌的主要内容，或者为诗歌奠定了感情基调。
2．翻译文言文时要准确落实采分点做好文言文翻译题，要求考生从以下几个方面入手：（1）先把句子放入语境，结合上下文来理解整个句子的大致意思。
（2）审视句子的特点，找出相应的得分点，也就是阅卷的采分点。
如词类活用、古今异义词、通假字、偏义复词以及文言特殊句式等，考生都要一一圈出，落实到位。
（3）千万不要忘记文言文翻译的最基本方法：对译。
也就是说，在翻译时要把文言文中的单音节词变成双音节词，并把这些词语串联起来，然后适当调整语序，达到语句通顺。
另外，在翻译时还要注意，句子的语气、语调等应该忠于原文。
（4）先在草稿纸上写好答案，认真修改后，再往试卷上抄写，以保持卷面的整洁。
3．现代文阅读题的答题要点要归纳全面现代文阅读考查的最大特点就是考生必须在理解全文的基础上才可能完成题目。
要想做到现代文阅读答题要点的全面性，考生应做好以下几个方面：（1）看内容。
即看文本的主要内容，明确陈述的对象，明确表达的情感。
如2008年江苏卷第12题“小说第二段（‘侯银匠中年丧妻……很精到’），对全文情节展开有什么作用？请具体说明”。
(A4)2011年成人高考考前辅导(专科数学)
2011年成人高考（高中起点）考前复习指导资料数学第一章考试大纲第一部分代数一、集合和简易逻辑1.了解集合的意义及其表达方法，了解空集、全集、子集、交集、并集、补集的概念及其表示方法，了解符号,,,,⊆⊄=∈∉的含义，并能运用这些符号表示集合与集合、元素与集合的关系。
2.了解充分条件、必要条件、充分必要条件的概念。
二、函数1.了解函数概念，会求一些常见函数的定义域。
2.了解函数的单调性和奇偶性的概念，会判断一些常见函数的单调性和奇偶性。
3.理解一次函数、反比例函数的概念，掌握它们的图像和性质，会求它们的解析式。
4.理解二次函数的概念，掌握它的图像和性质以及函数y=ax²+bx+c（a≠0）与y=ax²（a≠0）的图象间的关系；会求二次函数的解析式及最大值或最小值。
能运用二次函数的知识解决有关问题。
1.理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质。
掌握指数函数的概念、图象和性质。
2.理解对数的概念，掌握对数的运算性质。
掌握对数函数的概念、图象和性质。
三、不等式和不等式组1.了解不等式的性质。
会解一元一次不等式、一元一次不等式组和可化为一元一次不等式组的不等式，会解一元二次不等式。
2.会解形如|ax+b|≥c和|ax+b|≤c的绝对值不等式。
四、数列1.了解数列及其通项、前n项和的概念。
2.理解等差数列、等差中项的概念，会运用等差数列的通项公式，前n项和公式解决有关问题。
3.理解等比数列、等比中项的概念，会运用等比数列的通项公式，前n项和公式解决有关问题。
五、导数1.理解导数的概念及其几何意义。
）的导数公式，会求多项式函数的导数。
2.掌握函数y=c（c为常数），y=x n（n∈ N+3.了解极大值、极小值、最大值、最小值的概念，并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值。
4.会求有关曲线的切线方程，会用导数求简单实际问题的最大值与最小值。
第二部分三角一、三角函数及其有关概念1.了解任意角的概念，理解象限角和终边相同的角的概念。
2011执业医师考试复习计划(考前必备)
2011年口腔执业医师考试较2010年少了《医学心理学》、《医学伦理学》和《卫生法规》。
但这些内容的重要部分总体归入到《2011口腔执业医师考试指南》中的预防医学部分。
以下我挑拣这三部分内容中较为重要的做一个附录，或有用附录：《医学心理学》一、心身疾病挫折：是由于各种障碍造成机体行为而不能达到目的或趋向目标的进程受阻而延搁时产生的紧张状态或情绪反应。
心身疾病：是心理社会因素在发病、发展过程中起重要作用的躯体器质性疾病。
口腔科心身疾病：复发性慢性口腔溃疡、颞下颌关节紊乱综合症、特发性舌痛症；耳鼻喉心身疾病：梅尼埃病、咽喉部异物感、耳鸣、晕车、口吃一般认为心理上的丧失感，对健康危害最大。
冠状动脉硬化、高血压性心脏病、心绞痛、心律失常、糖尿病等于人格特征有关。
生活在简单、安定的原始社会中的人们血压偏低，且不随年龄的增加而明显增高。
二、心理治疗中行为治疗的具体方法介绍（1）系统脱敏法：又名对抗条件疗法、交互抑制法等具体程序：1、制定焦虑等级值：更具引起症状的体验与生理多导记录仪或生物反馈治疗仪的监测数据综合判断，将引起症状的相应情绪由弱到强排序。
如恐蛇症患者恐惧情绪是0～4级，相应的情绪是安静、看到“蛇”字、听到谈论蛇、见到真蛇、触及真蛇。
2、放松训练：学会使自身保持轻松。
3、脱敏治疗：先在门诊脱敏，再到现实中去脱敏。
根据两种相反的情绪或行为不能同时并存，且可相互抵消的交互抑制论点，学习用放松的身心状态去克服恐惧、焦虑。
关键是由轻到重、有顺序（系统）的进行。
（2）冲击疗法：又名满灌法。
它与脱敏法虽都是将患者置于（暴露于）他所惧怕的情境中，但前者是采取缓和的、逐步消除恐惧的方法，而本法是治疗开始即将患者处于他最怕的情境中，如果并没有真正可怕的事情发生，那么紧张、焦虑不安便会明显减轻。
（3）厌恶疗法：是将令患者厌恶的刺激与对患者有吸引力的不良刺激相结合形成条件反射，以消退不良刺激对患者的吸引力，使症状消退。