江苏省无锡市八年级上学期数学期中考试试卷
江苏省无锡市八年级上学期数学期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2017九下·武冈期中) 下列“表情”中属于轴对称图形的是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）(2020·重庆模拟) 下列命题正确的是（）
A . 长度为 5cm、2cm 和 3cm 的三条线段可以组成三角形
B . 的平方根是±3
C . 无限不循环小数是无理数
D . 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
3. （2分）下列五个命题：
（1）零是最小的实数；
（2）数轴上的点不能表示所有的实数；
（3）无理数都是带根号的数；
（4）的立方根是；
（5）一个数的平方根有两个，它们互为相反数.
其中正确的有（）
A . 0个
B . 1个
C . 2个
D . 3个
4. （2分） (2017八下·钦州港期末) △ABC的三边长分别为a，b，c，下列条件：①∠A=∠B-∠C；②∠A：∠B：∠C=3：4：5；③a2=（b+c）（b-c）；④a：b：c=5：12：13，其中能判断△ABC是直角三角形的个数有（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
5. （2分） (2020八上·昆明期末) 如图，△ABC 的三边 AB、BC、CA 长分别是 10、15、20，其三条角平分线将△ABC 分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO 等于（）
A . 1∶1∶1
B . 1∶2∶3
C . 2∶3∶4
D . 3∶4∶5
6. （2分）已知三条线段的比是：①2：3：4；②1：2：3；③2：4：6；④3：3：6；⑤6：6：10；⑥6：8：10．其中可构成三角形的有（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
7. （2分） (2018八上·上杭期中) 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（）
A . （SAS）
B . （SSS）
C . （ASA）
D . （AAS）
8. （2分） (2016八下·枝江期中) 已知直角三角形一个锐角60°，斜边长为1，那么此直角三角形的周长是（）
A .
B . 3
C . +2
D .
9. （2分）下列长度的三线段，能组成等腰三角形的是（）
A . 1，1，2
B . 2，2，5
C . 3，3，5
D . 3，4，5
10. （2分）(2019·广西模拟) 如图，0A=OB，OC=OD，∠0=50°，∠D=35°，则∠AEC等于（）
A . 60°
B . 50°
C . 45
D . 30°
二、填空题 (共8题；共11分)
11. （1分） (2019八上·淮安期中) 有一个数值转换器，原理如图：当输入x为81时，输出的y的值是________.
12. （2分）如图所示的两个三角形关于某条直线对称，∠1=110°，∠2=46°，则x=________．
13. （1分） (2019八上·孝南月考) △ABC≌△DEF，且△ABC的周长为11，若AB=3，EF=4，则AC=________.
14. （1分） (2018九上·温州开学考) 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，D为BC上一点，DE∥AC交AB于E，则∠BED等于________度
15. （1分） (2016九上·夏津开学考) 已知等腰三角形的两边a，b，满足|a-b-2|+ =0，则此等腰三角形的周长为 ________。
16. （2分） (2016九上·南昌期中) 如图：矩形ABCD中AB=2，BC= ，⊙A是以A为圆心，半径r=1的圆，若⊙A绕着点B顺时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°）；当旋转后的圆与矩形ABCD的边相切时，α=________度．
17. （2分） (2019七下·武昌期中) 已知∠A的两边与∠B的两边分别平行，且∠A的度数比∠B度数的2倍少18°，则∠A的度数为________.
18. （1分） (2017九上·黑龙江开学考) 已知图，正方形ABCD，M是BC延长线上一点，过B作BE⊥DM于点E，交DC于点F，过F作FG∥BC交BD于点G，连接GM，若S△EFD= DF2 ， AB=4 ，则GM=________．
三、解答题 (共9题；共77分)
19. （10分）求下列各式中的x的值：
（1） 8x3＋125＝0；
（2） (x－3)2－9=0．
20. （10分） (2019七上·萧山期中) 计算下列各题：
（1）
（2）
（3）
21. （5分） (2019八上·确山期中) 如图，要测量池塘两岸相对的两点A,B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C,D,使BC=CD,再画出BF的垂线DE,使E与A,C在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长。
为什么？
22. （10分） (2019八上·江津期中) 如图，已知∠MAN=120°，AC平分∠MAN.B、D分别在射线AN、AM上.
（1）在图（1）中，当∠ABC=∠ADC=90°时，求证：AD+AB=AC.
（2）若把（1）中的条件“∠ABC=∠ADC=90°”改为∠ABC+∠ADC=180°，其他条件不变，如图（2）所示.则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.
23. （5分） (2017八下·城关期末) 如图，在△ABC中，E点为AC的中点，其中BD=1，DC=3，BC= ，AD= ，求DE的长．
24. （10分） (2017七下·揭西期末) 尺规作图，已知线段、线段和∠ ，用直尺和圆规作△ABC，使BC＝，AB＝，∠ABC＝∠ 。
（要求画出图形，并保留作图痕迹，不必写作法）
25. （10分）(2019·温岭模拟) 已知，如图所示，在矩形ABCD中，点E在BC边上，∠AEF＝90°
（1）如图①，已知点F在CD边上，AD＝AE＝5，AB＝4，求DF的长；
（2）如图②，已知AE＝EF，G为AF的中点，试探究线段AB，BE，BG的数量关系；
（3）如图③，点E在矩形ABCD的BC边的延长线上，AE与BG相交于O点，其他条件与（2）保持不变，AD ＝5，AB＝4，CE＝1，求△AOG的面积.
26. （15分）(2017·越秀模拟) 如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．解答下列问题：
（1）如果AB=AC，∠BAC=90°
①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CF、BD之间的位置关系为________，数量关系为________．
②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，为什么？________
（2）如图4，如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动．且AC=4 ，BC=3，∠BCA=45°，正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P，求线段CP长的最大值．
27. （2分） (2020八上·大东期末) 如图，己知，，，斜边，
为垂直平分线，且，连接， .
（1）直接写出 ________， ________；
（2）求证：是等边三角形；
（3）如图，连接，作，垂足为点，直接写出的长；（4）是直线上的一点，且，连接，直接写出的长.
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共8题；共11分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共9题；共77分)
19-1、19-2、
20-1、20-2、20-3、
21-1、22-1、
22-2、23-1、
24-1、25-1、
25-2、
26-1、
27-1、27-2、27-3、
27-4、。
江苏省无锡市 八年级(上)期中数学试卷
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答案和解析
1.【答案】C
【解析】
解：第 1，3，4 个图形均为轴对称图形，共 3 个． 故选：C． 根据轴对称图形的概念求解． 本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部 分折叠后可重合．
2.【答案】C
【解析】
解：∵（±2）2=4= ，
8.【答案】A
【解析】
解：∵点 P 在∠AOB 的平分线上， ∴点 P 到 AO 的距离=点 P 到 OB 的距离=5． 由垂线段最短可知 PQ≥点 P 到 OB 的距离，即 PQ≥5． 故选：A． 依据角平分线的性质可知点P 到 OB 的距离为 5，最后，依据垂线段最短进行 判断即可． 本题主要考查的是角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．
6. 如图，△ABC 中，AB=AC，DE 垂直平分 AB，BE⊥AC，AF⊥BC， 则
下面结论错误的是 ） （
A.BF=EF B.DE=EF C.∠EFC=45∘ D.∠BEF=∠CBE
7. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是 28°，则顶角是（ ）
A. 28∘
B. 118∘
C. 62∘
D. 62∘或 118∘
∴ 的算术平方根是 2． 故选：C．
根据算术平方根的定义：一个正数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么这个正数 x
叫做 a 的算术平方根．记为 ． 本题考查了算术平方根，求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为 逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．
3.【答案】B
【解析】
于点 D，交 AC 于点 E．若∠DCB=30°
，则∠DCA=
°．
江苏省无锡市八年级上学期数学期中考试试卷
江苏省无锡市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(共10小题) (共10题；共10分)1. （1分） (2019九上·南岗期末) 下列图标中是轴对称图形，不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （1分）(2017·德州模拟) 下列命题正确的个数是（）①等腰三角形的腰长大于底边长；②三条线段a、b、c，如果a+b＞c，那么这三条线段一定可以组成三角形；③等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是底边上的高；④面积相等的两个三角形全等．A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个3. （1分）(2017·昆都仑模拟) 已知下列命题：①若|x|=3，则x=3；②当a＞b时，若c＞0，则ac＞bc；③直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半；④内错角相等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （1分）如图所示,在△ABC中,已知点D,E,F分别为边BC,AD,CE 的中点,且S △ABC=4cm2,则S阴影等于（）A . 2cm2B . 1cm2C . cm2D . cm25. （1分）如图，已知：D，E分别是△ABC的边BC和边AC的中点，连接DE，AD，若S△ABC=24cm2 ，则△DEC 的面积的面积为（）A . 4cm2B . 6cm2C . 8cm2D . 10cm26. （1分）小冬不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1，2，3，4的四块），你认为将其中的哪一块带去，能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（）A . 第1块B . 第2块C . 第3块D . 第4块7. （1分）一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5米，消防车的云梯最大升长为13米，则云梯可以到达该建筑物的最大高度是（）A . 12米B . 13米C . 14米D . 15米8. （1分） (2018八上·湖州期中) 如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP//OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E.如果M是OP的中点，那么DM的长是（）A . 2B .C .D .9. （1分） (2019八上·江山期中) 如图，等边△ABC的边长为2，AD是BC边上的中线，M是AD上的动点，E是边AC的中点，则EM+CM的最小值为（）A . 1B . 1 2C . 3D .10. （1分） (2017九上·虎林期中) 如图已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC 的中点，两边PE、PF分别交AB和AC于点E、F，给出以下五个结论正确的个数有（）①AE=CF；②∠APE=∠CPF；③△BEP≌△AFP；④△EPF是等腰直角三角形；⑤当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），S四边形AEPF= S△ABC ．A . 2B . 3C . 4D . 5二、填空题(共7小题) (共13题；共74分)11. （1分）如图，△ABC≌△ADE，∠EAC=25°，则∠BAD=________12. （2分）如图，四边形ABCD中,AD=BC,F,E,G分别是AB,CD,AC的中点，若∠DAC=20°,∠ACB=60°,则∠FEG=________.13. （2分） (2020九上·建湖期末) 如图，在的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，的顶点都在格点上，则的余弦值是________．14. （1分） (2019八上·荔湾期末) △ABC 中，AB=AC ，AD⊥BC 于 D 点，DE⊥AB 于点 E ，BF⊥AC 于点 F ， DE=3cm，则 BF=________cm．15. （1分）(2017·游仙模拟) 如图，在△ABC中，4AB=5AC，AD为△ABC的角平分线，点E在BC的延长线上，EF⊥AD于点F，点G在AF上，FG=FD，连接EG交AC于点H．若点H是AC的中点，则的值为________．16. （2分） (2019八下·如皋月考) 如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点.点E在CD上，且DE=2CE，连接BE.过点C作CF⊥BE，垂足是F，连接OF，则OF的长为________.17. （5分） (2018八上·开平月考) 已知，如图：A、E、F、B在一条直线上，AE＝BF，∠C＝∠D，CF∥DE，求证：AC∥BD。
2023-2024学年江苏省无锡市新吴区八年级(上)期中数学试卷[含答案]
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2023-2024学年江苏省无锡市新吴区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（ ）A．贵州航空B．江西航空C．春秋航空D．香港航空2．（3分）已知图中的两个三角形全等，则∠α等于（ ）A．72°B．60°C．58°D．50°3．（3分）如图，已知AB＝DC，下列条件中，不能使△ABC≌△DCB的是（ ）A．AC＝DB B．∠A＝∠D＝90°C．∠ABC＝∠DCB D．∠ACB＝∠DBC4．（3分）已知△ABC的三条边分别为a、b、c，三个内角分别为∠A、∠B、∠C，则满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（ ）A．a＝6，b＝8，c＝10B．a2﹣c2＝b2C．∠A＝2∠B＝3∠C D．∠A﹣∠B＝∠C5．（3分）下列命题：①到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上；②角是轴对称图形，对称轴是角平分线；③有两个内角相等的三角形是等腰三角形；④两边分别相等且其中一边的对角也相等的两个三角形全等；其中真命题的个数为（ ）A．1B．2C．3D．46．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，DC＝AD，BD平分∠ABC，则点D到AB的距离等于（ ）A．1B．C．2D．7．（3分）在△ABC中，AC＝3，△ABC的周长为12，设AB的长为x，下列说法不正确的是（ ）A．△ABC为等腰三角形时，x＝4.5B．△ABC不可能是等边三角形C．△ABC为直角三角形时，x＝4D．3＜x＜68．（3分）如图，在等边三角形ABC中，在AC边上取两点M、N，使∠MBN＝30°．若AM＝m，MN＝x，CN＝n，则以x，m，n为边长的三角形的形状为（ ）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．随x，m，n的值而定9．（3分）如图，△ABC中∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，BC＝6，线段DE的两个端点D、E分别在边AC，BC上滑动，且DE＝4，若点M、N分别是DE、AB的中点，则MN的最小值为（ ）A．2B．3C．3.5D．410．（3分）直三棱柱的表面展开图如图所示，AC＝3，BC＝4，AB＝5，四边形AMNB是正方形，将其折叠成直三棱柱后，下列各点中，与点C距离最大的是（ ）A．点M B．点N C．点P D．点Q二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）等腰三角形两边长分别是3和6，则该三角形的周长为 ．12．（3分）如图，在△ABE中，AE的垂直平分线MN交BE于点C，连接AC．若AB＝AC，CE＝5，BC＝6，则△ABC的周长等于 ．13．（3分）如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝ 度．14．（3分）如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为D，交AC于点E，若∠A＝∠ABE，AC＝10，BC＝6，则BD的长为 ．15．（3分）小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.4m和1.8m，∠BOC＝90°．爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是 ．16．（3分）机场入口处的铭牌上说明，飞机行李架是一个50cm×40cm×20cm的长方体空间，有位旅客想购买一件画卷随身携带，现有4种长度的画卷①38cm；②40cm；③60cm；④68cm，请问这位旅客可以购买的尺寸是 ．（填写序号）17．（3分）如图，以AB为斜边的Rt△ABC的每条边为边作三个正方形，分别是正方形ABMN，正方形BCPQ，正方形ACEF，且边EF恰好经过点N．若S3＝S4＝6，则S1+S5＝ ．（注：图中所示面积S表示相应封闭区域的面积，如S3表示△ABC的面积）18．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，射线CP从射线CA开始绕点C逆时针旋转α角（0°＜α＜75°），与射线AB相交于点D，将△ACD沿射线CP翻折至△A′CD处，射线CA′与射线AB相交于点E．若△A′DE是等腰三角形，则∠α的度数为 ．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（8分）如图，点C、E、F、B在同一直线上，AB∥CD，AE＝DF，∠AEB＝∠DFC．（1）求证：△ABE≌△DCF；（2）若∠A＝55°，∠C＝30°，求∠BFD的度数．20．（8分）如图，是由小正方形组成的6×8网格，每个小正方形的顶点叫做格点，A、B、C三点是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中根据要求完成画图．（1）在图1中，画出△ABC关于直线l对称的图形△DEF；△ABC的面积为 ；（2）在图2中，画出∠ABC的角平分线．21．（8分）某中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠B＝90°，AB＝3m，BC＝4m，CD＝12m，AD＝13m．若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？22．（10分）已知△ABC中，AB＝AC．（1）如图1，在△ADE中，若AD＝AE，且∠DAE＝∠BAC，求证：CD＝BE；（2）如图2，在△ADE中，若∠DAE＝∠BAC＝60°，且CD垂直平分AE，AD＝3，CD＝4，求BD 的长．23．（10分）如图：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，动点P从B出发沿射线BC 以2cm/s的速度运动，设运动时间为t秒．（1）当t＝ 时，AP平分△ABC的面积．（2）当△ABP为等腰三角形时，求t的值．（3）若点E、F分别为BC、AB上的动点，请直接写出AE+EF的最小值．24．（12分）【了解概念】如图1，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，连接CE，连接BD并延长与CE交于点F，那么将∠BFC叫做△ABC和△ADE的底联角．【探究归纳】（1）两个等腰三角形的底联角与这两个等腰三角形的顶角有怎样的数量关系？请用文字语言写出结论．【拓展提升】运用（1）中的结论解决问题：（2）如图2，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝DAE＝90°，∠DCE＝62°，求∠BDC的度数；（3）如图3，在四边形ABCD中，AB＝6，BC＝4，CD＝5，点O为四边形ABCD内一点．且OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝90°，求AD的长．25．（10分）课堂上学习了勾股定理后知道：直角三角形三边长是整数时我们称之为“勾股数”．王老师给出一组数让学生观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，学生发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过，于是王老师提出以下问题让学生解决．若两直角边为a，b（a＜b），斜边为c．（1）请你根据上述的规律写出下一组勾股数：11、 、 ；（2）当a＝n（n为奇数，且n≥3）时，若b＝ ，c＝ 时可以构造出勾股数（用含n的代数式表示）；并证明你的猜想；（3）当a＝n（n为偶数，且n＞4）时，若b＝ ，c＝ 时可以构造出勾股数（用含n的代数式表示）；（4）构造勾股数的方法很多，请你寻找当a＝20时，c＝ ．2023-2024学年江苏省无锡市新吴区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（ ）A．贵州航空B．江西航空C．春秋航空D．香港航空【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，故此选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（3分）已知图中的两个三角形全等，则∠α等于（ ）A．72°B．60°C．58°D．50°【分析】直接利用全等三角形的性质得出对应角进而得出答案．【解答】解：∵图中的两个三角形全等，∴∠α＝50°．故选：D．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，正确找出对应角是解题关键．3．（3分）如图，已知AB＝DC，下列条件中，不能使△ABC≌△DCB的是（ ）A．AC＝DB B．∠A＝∠D＝90°C．∠ABC＝∠DCB D．∠ACB＝∠DBC【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．【解答】解：A．AB＝DC，BC＝CB，AC＝DB，符合全等三角形的判定定理SSS，能推出△ABC≌△DCB，故本选项不符合题意；B．∠A＝∠D＝90°，AB＝DC，BC＝CB，符合两直角三角形全等的判定定理HL，能推出△ABC≌△DCB，故本选项不符合题意；C．AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DCB，故本选不项符合题意；D．AB＝DC，BC＝CB，∠ACB＝∠DBC，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DCB，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL．4．（3分）已知△ABC的三条边分别为a、b、c，三个内角分别为∠A、∠B、∠C，则满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（ ）A．a＝6，b＝8，c＝10B．a2﹣c2＝b2C．∠A＝2∠B＝3∠C D．∠A﹣∠B＝∠C【分析】根据勾股定理的逆定理以及三角形内角和定理逐一判断即可．【解答】解：A、∵202＝62+82，∴a2+b2＝c2，∴△ABC是直角三角形，不符合题意；B、∵a2﹣c2＝b2，∴a2＝b2+c2，∴△ABC是直角三角形，不符合题意；C、设∠A＝x°，则∠B＝（）°，∠C＝（）°，则x++＝180，∴x＝，即∠A＝（）°，∴△ABC不是直角三角形，符合题意；D、∵∠A﹣∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝90°，∴△ABC是直角三角形，符合题意．故选：C．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理以及三角形内角和定理，熟练掌握勾股定理的逆定理以及三角形内角和定理是解题的关键．5．（3分）下列命题：①到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上；②角是轴对称图形，对称轴是角平分线；③有两个内角相等的三角形是等腰三角形；④两边分别相等且其中一边的对角也相等的两个三角形全等；其中真命题的个数为（ ）A．1B．2C．3D．4【分析】利用线段的垂直平分线的判定方法、角的对称性、等腰三角形的定义、全等三角形等知识点逐项判断即可．灵活运用相关定义是解题的关键．【解答】解：①到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，正确，是真命题，符合题意；②角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线，故原命题错误，是假命题，不符合题意；③有两个内角相等的三角形是等腰三角形，正确，是真命题，符合题意；④两边分别相等且其夹角也相等的两个三角形全等，故原命题错误，是假命题，不符合题意．综上，真命题有2个．故选：B．【点评】本题考查命题与定理，全等三角形的判定，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，轴对称图形，灵活运用相关定义是解题的关键．6．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，DC＝AD，BD平分∠ABC，则点D到AB的距离等于（ ）A．1B．C．2D．【分析】点D到AB的距离，指的是过点D作AB的垂线段DE的长度，根据角平分线的性质，可以得到DE＝CD，利用AC＝4，DC＝AD，可以求出线段CD的长度，问题即可解决．【解答】解：如图，过D作DE⊥AB于E，∵∠C＝90°，∴CD⊥BC，∵BD平分∠ABC，CD⊥BC，DE⊥AB，∴DE＝CD，∵CD＝，AC＝4，∴，∴，故选：B．【点评】本题考查了角平分线的性质，点D到AB的距离指的是过点D作AB的垂线段的长度，是解决此题的突破口．7．（3分）在△ABC中，AC＝3，△ABC的周长为12，设AB的长为x，下列说法不正确的是（ ）A．△ABC为等腰三角形时，x＝4.5B．△ABC不可能是等边三角形C．△ABC为直角三角形时，x＝4D．3＜x＜6【分析】根据等腰三角形、等边三角形、直角三角形的定义以及三角形的三边关系分析解答即可．【解答】解：A、当AB＝BC＝4.5，即x＝4.5时，△ABC是等腰三角形，说法正确，故选项不符合题意；B、周长为12的等边三角形，边长为4，而AC＝3，故△ABC不可能是等边三角形，说法正确，故选项不符合题意；C、△ABC是直角三角形时，根据勾股定理的逆定理可知AC＝3，AB＝x＝4时，BC＝5或AC＝3，AB＝x＝5，BC＝4都可以，原说法错误，故选项符合题意；D、根据三角形的三边关系可知3＜x＜6，说法正确，故选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形、等边三角形、直角三角形的定义以及三角形的三边，解题的关键是熟练掌握各种三角形的判定方法．8．（3分）如图，在等边三角形ABC中，在AC边上取两点M、N，使∠MBN＝30°．若AM＝m，MN＝x，CN＝n，则以x，m，n为边长的三角形的形状为（ ）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．随x，m，n的值而定【分析】将△ABM绕点B顺时针旋转60°得到△CBH．连接HN．想办法证明∠HCN＝120°，HN＝MN＝x即可解决问题；【解答】解：将△ABM绕点B顺时针旋转60°得到△CBH．连接HN．∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝∠A＝60°，∵∠MBN＝30°，∴∠ABM+∠CBN＝30°，∴∠NBH＝∠CBH+∠CBN＝30°，∴∠NBM＝∠NBH，∵BM＝BH，BN＝BN，∴△NBM≌△NBH，∴MN＝NH＝x，∵∠BCH＝∠A＝60°，CH＝AM＝m，∴∠NCH＝120°，∴x，m，n为边长的三角形△NCH是钝角三角形，故选：C．【点评】本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、旋转变换等知识，解题的关键是学会利用旋转法添加辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．9．（3分）如图，△ABC中∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，BC＝6，线段DE的两个端点D、E分别在边AC，BC上滑动，且DE＝4，若点M、N分别是DE、AB的中点，则MN的最小值为（ ）A．2B．3C．3.5D．4【分析】根据三角形斜边中线的性质求得CN＝AB＝5，CM＝＝2，由当C、M、N在同一直线上时，MN取最小值，即可求得MN的最小值为3．【解答】解：如图，连接CM、CN，△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，BC＝6，∵DE＝4，点M、N分别是DE、AB的中点，∴CN＝AB＝5，CM＝DE＝2，当C、M、N在同一直线上时，MN取最小值，∴MN的最小值为：5﹣2＝3．故选：B．【点评】本题考查了直角三角形斜边中线的性质，明确C、M、N在同一直线上时，MN取最小值是解题的关键．10．（3分）直三棱柱的表面展开图如图所示，AC＝3，BC＝4，AB＝5，四边形AMNB是正方形，将其折叠成直三棱柱后，下列各点中，与点C距离最大的是（ ）A．点M B．点N C．点P D．点Q【分析】根据直三棱柱的特征结合勾股定理求出各线段的距离，再比较大小即可求解．【解答】解：∵AC＝3，BC＝4，AB＝5，四边形AMNB是正方形，立方体是直三棱柱，∴CQ＝5，∴折叠成直三棱柱后CM＝＝，折叠成直三棱柱后CP＝＝，折叠成直三棱柱后CN＝＝，∵＞＞5，∴与点C距离最大的是点N．故选：B．【点评】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，展开图折叠成几何体，关键是求出各线段的距离．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）等腰三角形两边长分别是3和6，则该三角形的周长为 15 ．【分析】由三角形的三边关系可知，其两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．【解答】解：由三角形的三边关系可知，由于等腰三角形两边长分别是3和6，所以其另一边只能是6，故其周长为6+6+3＝15．故答案为15．【点评】本题主要考查了三角形的三边关系问题，能够利用三角形的三边关系求解一些简单的计算、证明问题．12．（3分）如图，在△ABE中，AE的垂直平分线MN交BE于点C，连接AC．若AB＝AC，CE＝5，BC＝6，则△ABC的周长等于 16 ．【分析】根据线段垂直平分线得到AC＝CE＝5，直接根据周长公式计算即可．【解答】解：∵MN垂直平分AE，∴AC＝CE＝5，∴AB＝AC＝5，又∵BC＝6，∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝5+5+6＝16，故答案为：16．【点评】此题考查线段垂直平分线的性质，熟记线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等是解题的关键．13．（3分）如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝ 15 度．【分析】根据等边三角形三个角相等，可知∠ACB＝60°，根据等腰三角形底角相等即可得出∠E的度数．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，∠ACD＝120°，∵CG＝CD，∴∠CDG＝30°，∠FDE＝150°，∵DF＝DE，∴∠E＝15°．故答案为：15．【点评】本题考查了等边三角形的性质，互补两角和为180°以及等腰三角形的性质，难度适中．14．（3分）如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为D，交AC于点E，若∠A＝∠ABE，AC＝10，BC＝6，则BD的长为 2 ．【分析】由已知条件判定△BEC的等腰三角形，且BC＝CE；由等角对等边判定AE＝BE，则易求BD＝2．【解答】解：如图，∵CD平分∠ACB，BE⊥CD，则∠BCD＝∠ECD，∠BDC＝∠EDC＝90°，在△BCD和△ECD中，，∴△BCD≌△ECD（ASA），∴BC＝CE．又∵∠A＝∠ABE，∴AE＝BE．∴．∵AC＝10，BC＝6，∴，故答案是：2．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定及性质，熟悉相关性质是解题的关键．15．（3分）小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.4m和1.8m，∠BOC＝90°．爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是 1.4m ．【分析】由直角三角形的性质得出∠COE＝∠OBD，根据AAS可证明△COE≌△OBD，由全等三角形的性质得出CE＝OD、OE＝BD，求出DE的长即可解答．【解答】解：由题意可知：∠CEO＝∠BDO＝90°，OB＝OC，∵∠BOC＝90°，∴∠COE+∠BOD＝∠BOD+∠OBD＝90°．∴∠COE＝∠OBD，在△COE和△OBD中，，∴△COE≌△OBD（AAS），∴CE＝OD，OE＝BD，∵BD、CE分别为1.4m和1.8m，∴DE＝OD﹣OE＝CE﹣BD＝1.8﹣1.4＝0.4（m），∵AD＝1m，∴AE＝AD+DE＝1+0.4＝1.4（m）．故答案为：1.4m．【点评】本题考查勾股定理的应用，全等三角形的判定和性质，证明△COE≌△OBD（AAS）是解题的关键．16．（3分）机场入口处的铭牌上说明，飞机行李架是一个50cm×40cm×20cm的长方体空间，有位旅客想购买一件画卷随身携带，现有4种长度的画卷①38cm；②40cm；③60cm；④68cm，请问这位旅客可以购买的尺寸是 ①②③ ．（填写序号）【分析】先根据勾股定理求得长方体的体对角线的长度，然后与画卷的长度进行比较即可解答．【解答】解：如图，连接AC，CE．由题意知：AD＝20cm，CD＝50cm，AE＝40cm．在直角△ACD中，由勾股定理知：AC2＝AD2+CD2＝202+502．在直角△ACE中，CE2＝AE2+AC2．∴CE2＝402+202+502＝4500．因为382＝1444＜4500，402＝1600＜4500，602＝3600＜4500，682＝4624＞4500，所以这位旅客可以购买的尺寸是①②③．故答案为：①②③．【点评】本题考查勾股定理，求得长方体的体对角线的长度是解题的关键．17．（3分）如图，以AB为斜边的Rt△ABC的每条边为边作三个正方形，分别是正方形ABMN，正方形BCPQ，正方形ACEF，且边EF恰好经过点N．若S3＝S4＝6，则S1+S5＝ 6 ．（注：图中所示面积S表示相应封闭区域的面积，如S3表示△ABC的面积）【分析】如图，连接MQ，作MG⊥EC于G，设PC交BM于T，MN交EC于W．证明△ABC≌△MBQ（SAS），推出∠ACB＝∠BQM＝90°，由∠PQB＝90°，推出M，P，Q共线，由四边形CGMP 是矩形，推出MG＝PC＝BC，证明△MGW≌△BCT（AAS），推出MW＝BT，由MN＝BM，NW＝MT，可证△NWE≌MTP，推出S1+S5＝S3＝6，【解答】解：如图，连接MQ，作MG⊥EC于G，设PC交BM于T，MN交EC于W．∵∠ABM＝∠CBQ＝90°，∴∠ABC＝∠MBQ，∵BA＝BM，BC＝BQ，∴△ABC≌△MBQ（SAS），∴∠ACB＝∠BQM＝90°，∵∠PQB＝90°，∴M，P，Q共线，∵四边形CGMP是矩形，∴MG＝PC＝BC，∵∠BCT＝∠MGB＝90°，∠BTC+∠CBT＝90°，∠BQM+∠CBT＝90°，∴∠MQG＝∠BTC，∴△MGW≌△BCT（AAS），∴MW＝BT，∵MN＝BM，∴NW＝MT，可证△NWE≌MTP，∴S1+S5＝S3＝6，解法二：∵AC2+BC2＝AB2，∴S1+S2+S左空+S右空+S5＝S3+S4+S左空+S右空，∴S1+S5＝S4＝6故答案为6．【点评】本题考查勾股定理的知识，有一定难度，解题关键是将勾股定理和正方形的面积公式进行灵活的结合和应用．18．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，射线CP从射线CA开始绕点C逆时针旋转α角（0°＜α＜75°），与射线AB相交于点D，将△ACD沿射线CP翻折至△A′CD处，射线CA′与射线AB相交于点E．若△A′DE是等腰三角形，则∠α的度数为 22.5°或67.5°或45° ．【分析】根据折叠的性质可得：∠ACD＝∠A′CD＝α＝∠ACA′，∠A＝∠DA′C＝30°，然后分三种情况：当A′D＝A′E时；当DA′＝DE时；当ED＝EA′时；分别进行计算即可解答．【解答】解：由折叠得：∠ACD＝∠A′CD＝α＝∠ACA′，∠A＝∠DA′C＝30°，分三种情况：当A′D＝A′E时，如图：∴∠A′DE＝∠A′ED＝（180°﹣∠A′）＝75°，∵∠A′ED是△ACE的一个外角，∴∠ACE＝∠A′ED﹣∠A＝45°，∴∠ACD＝∠A′CD＝α＝∠ACE＝22.5°；当A′D＝A′E时，当△ADC和△A′DC位于射线AB的同侧时，如图：∴∠A′DE＝∠A′ED＝∠CA′D＝15°，∴∠ACA′＝180°﹣∠A﹣∠A′EA＝135°，∴∠ACD＝∠A′CD＝α＝∠ACA′＝67.5°；当DA′＝DE时，∴∠A′＝∠DEA′＝30°，∵∠DEA′是△ACE的一个外角，∴∠DEA′＞30°，∴此种情况不成立；当ED＝EA′时，如图：∴∠EDA′＝∠A′＝30°，∴∠DEA′＝180°﹣∠EDA′﹣∠A′＝120°，∵∠A′ED是△ACE的一个外角，∴∠ACE＝∠A′ED﹣∠A＝90°，∴∠ACD＝∠A′CD＝α＝∠ACE＝45°；综上所述：若△A′DE是等腰三角形，则∠α的度数为22.5°或67.5°或45°，故答案为：22.5°或67.5°或45°．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，翻折变换（折叠问题），分三种情况讨论是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（8分）如图，点C、E、F、B在同一直线上，AB∥CD，AE＝DF，∠AEB＝∠DFC．（1）求证：△ABE≌△DCF；（2）若∠A＝55°，∠C＝30°，求∠BFD的度数．【分析】（1）利用平行线的性质得∠B＝∠C，再利用AAS证明△ABE≌△DCF；（2）利用全等三角形的性质得∠D＝∠A＝45°，再利用三角形外角的性质可得答案．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（AAS）；（2）解：∵△ABE≌△DCF，∴∠D＝∠A＝55°，∴∠BFD＝∠C+∠D＝30°+55°＝85°．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，三角形外角的性质等知识，证明△ABE≌△DCF是解题的关键．20．（8分）如图，是由小正方形组成的6×8网格，每个小正方形的顶点叫做格点，A、B、C三点是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中根据要求完成画图．（1）在图1中，画出△ABC关于直线l对称的图形△DEF；△ABC的面积为 4 ；（2）在图2中，画出∠ABC的角平分线．【分析】（1）根据轴对称的性质确定A，B，C的对应点D，E，F，然后再顺次连接即可，再运用割补法求△ABC的面积即可；（2）先构造等腰直角三角形，再根据等腰三角形三线合一的性质作图即可．【解答】解：（1）如图1：△DEF即为所求．△ABC的面积为．（2）如图2：线段BD即为所求．．【点评】本题主要考查了作图﹣轴对称变换，三角形的面积，等腰三角形的性质，掌握等腰三角形三线合一的性质是解题的关键．21．（8分）某中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠B＝90°，AB＝3m，BC＝4m，CD＝12m，AD＝13m．若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？【分析】直接利用勾股定理的逆定理得出∠ACD＝90°，再利用直角三角形的性质得出答案．【解答】解：连接AC∵∠B＝90°，AB＝3m，BC＝4m，BC＝12m，AC2＝AB2+BC2＝32+42＝25，则AC＝5m，∴AC2+CD2＝25+144＝169＝132又∵AD2＝132，∴AC2+CD2＝CD2∴∠ACD＝90°，∴△ACD是直角三角形，∴四边形ABCD的面积＝6+30＝36（m2），∴学校要投入资金为：200×36＝7200（元）；答：学校需要投入7200元买草皮．【点评】此题主要考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，正确得出△ACD是直角三角形是解题关键．22．（10分）已知△ABC中，AB＝AC．（1）如图1，在△ADE中，若AD＝AE，且∠DAE＝∠BAC，求证：CD＝BE；（2）如图2，在△ADE中，若∠DAE＝∠BAC＝60°，且CD垂直平分AE，AD＝3，CD＝4，求BD 的长．【分析】（1）由角的和差可得∠DAC＝∠BAE，进而证得△ACD≌△ABE，再根据全等三角形的性质即可证明结论；（2）如图2：连接BE，由垂直平分线的性质可得AD＝DE，进而得到△ADE是等边三角形，即；再运用全等三角形的性质可得BE＝CD＝4，∠BEA＝∠CDA＝30°，最后运用勾股定理即可解答．【解答】（1）证明：∵∠DAE＝∠BAC，∴∠DAE+∠CAE＝∠BAC+∠CAE，即∠DAC＝∠BAE．在△ACD与△ABE中，，∴△ACD≌△ABE（SAS），∴CD＝BE．（2）解：如图2：连接BE，∵CD垂直平分AE∴AD＝DE，∵∠DAE＝60°，∴△ADE是等边三角形，∴，∵△ABE≌△ACD，∴BE＝CD＝4，∠BEA＝∠CDA＝30°，∴BE⊥DE，DE＝AD＝3，∴．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、垂直平分线的性质、勾股定理等知识点，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．23．（10分）如图：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，动点P从B出发沿射线BC 以2cm/s的速度运动，设运动时间为t秒．（1）当t＝ 1 时，AP平分△ABC的面积．（2）当△ABP为等腰三角形时，求t的值．（3）若点E、F分别为BC、AB上的动点，请直接写出AE+EF的最小值．【分析】（1）先由勾股定理可得BC的长，当AP是中线时，AP平分△ABC的面积，即2t＝2，可得结论；（2）当△ABP为等腰三角形时，存在三种情况：AP＝BP或AB＝AP或AB＝BP，根据BP＝2t和等量关系列方程可解答；（3）如图4中，如图4，延长AC至A'，连接BA'，过点A作AF'⊥A'B于F'，在AB上取BF＝BF'，根据对称可知：AE+EF的最小值就是AF'的长，根据面积法可得结论．【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3，∴BC＝＝＝4，当BP＝CP时，AP平分△ABC的面积，即BP＝2t＝2，∴t＝1，则当t＝1时，AP平分△ABC的面积；故答案为：1；（2）分三种情况：①如图1，AP＝PB，由题意得：AP＝BP＝2t，∴CP＝4﹣2t，由勾股定理得：AP2＝AC2+PC2，∴（2t）2＝32+（4﹣2t）2，∴t＝；②如图2，AB＝BP＝5，∴2t＝5，∴t＝；③如图3，AB＝AP，∵∠ACB＝90°，∴AC⊥BP，∴BP＝2BC＝8，∴2t＝8，∴t＝4；综上所述，当△ABP为等腰三角形时，t的值是或或4；（3）如图4，延长AC至A'，连接BA'，过点A作AF'⊥A'B于F'，在AB上取BF＝BF'，则AB与A'B关于BC对称，∴EF＝EF'，∴AE+EF＝AE+EF'＝AF'，即此时AE+EF的值最小，且最小值是AF'的长，∵AC＝A'C＝3，AB＝A'B＝5，∴△ABA'的面积＝×6×4＝×5AF'，∴AF'＝，∴AE+EF的最小值是．【点评】本题考查三角形的综合题，考查了等腰三角形的性质和判定，轴对称的性质，三角形中线的性质，垂线段最短，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用对称把问题转化为垂线段最短，属于中考常考题型．24．（12分）【了解概念】如图1，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，连接CE，连接BD并延长与CE交于点F，那么将∠BFC叫做△ABC和△ADE的底联角．【探究归纳】（1）两个等腰三角形的底联角与这两个等腰三角形的顶角有怎样的数量关系？请用文字语言写出结论．【拓展提升】运用（1）中的结论解决问题：（2）如图2，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝DAE＝90°，∠DCE＝62°，求∠BDC的度数；（3）如图3，在四边形ABCD中，AB＝6，BC＝4，CD＝5，点O为四边形ABCD内一点．且OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝90°，求AD的长．【分析】（1）由题中的条件结合图1可知，两个等腰三角形的底联角等于这两个等腰三角形的顶角，说明理由的方法是，先证明△BAD≌△CAE，推得∠ADB＝∠AEC，再由∠DAE+∠DFE＝180°，∠BFC+∠DFE＝180°得∠BFC＝∠DAE＝∠BAC；（2）当点D在△ABC的内部时，延长BD交CE于点F，由（1）中的结论直接推得∠BFC＝∠DAE＝90°，再由三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BDC的度数；当点D在△ABC的外部时，设BD交CE于点F，交AC于点G，先证明△BAD≌△CAE，得∠ABD＝∠ACE，则∠ACE+∠CGD＝∠ABD+∠AGB＝90°，由此推得∠AFC＝90°，再由三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BDC的度数；（3）连接AC、BD交于点F，则∠BFC＝∠AFB＝∠AFD＝∠CFD＝90°，由勾股定理可推得AD2+BC2＝AB2+CD2＝FA2+FB2+FC2+FD2，则AD2+42＝62+52，可求出AD长．【解答】解：（1）两个等腰三角形的底联角等于这两个等腰三角形的顶角．理由：如图1，∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠CAD＝∠DAE﹣∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ADB＝∠AEC，∴∠ADF+∠AEC＝∠ADF+∠ADB＝180°，∴∠DAE+∠DFE＝180°，∵∠BFC+∠DFE＝180°，∴∠BFC＝∠DAE＝∠BAC．（2）当点D在△ABC的内部时，如图2甲，延长BD交CE于点F，∵AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝DAE＝90°，∴∠BFC＝∠DAE＝90°，∵∠DCE＝62°，∴∠BDC＝∠BFC+∠DCE＝90°+62°＝152°；当点D在△ABC的外部时，如图2乙，BD交CE于点F，交AC于点G，∵∠BAC＝DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE＝90°+∠CAD，∵AB＝AC，AD＝AE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，∵∠CGD＝∠AGB，∴∠ACE+∠CGD＝∠ABD+∠AGB＝90°，∴∠BFC＝90°，∴∠BDC＝∠BFC﹣∠DCE＝90°﹣62°＝28°，综上所述，∠BDC＝152°或∠BDC＝28°.（3）如图3，连接AC、BD交于点F，∵OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠BFC＝∠COD＝90°，∴∠AFB＝∠AFD＝∠CFD＝90°，∴AD2＝FA2+FD2，BC2＝FB2+FC2，AB2＝FA2+FB2，CD2＝FC2+FD2，∴AD2+BC2＝AB2+CD2＝FA2+FB2+FC2+FD2，∵AB＝6，BC＝4，CD＝5，∴AD2+42＝62+52，∴AD＝3，∴AD的长为3．【点评】此题重点考查等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理及其推论、勾股定理、新定义问题的求解等知识与方法，解题的关键是通过作辅助线创造条件，用在一般情况下得出的结论解决特殊情况下的问题．25．（10分）课堂上学习了勾股定理后知道：直角三角形三边长是整数时我们称之为“勾股数”．王老师给出一组数让学生观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，学生发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过，于是王老师提出以下问题让学生解决．若两直角边为a，b（a＜b），斜边为c．（1）请你根据上述的规律写出下一组勾股数：11、 60 、 61 ；（2）当a＝n（n为奇数，且n≥3）时，若b＝ ，c＝ 时可以构造出勾股数（用含n的代数式表示）；并证明你的猜想；（3）当a＝n（n为偶数，且n＞4）时，若b＝ ，c＝ ； 时可以构造出勾股数（用含n的代数式表示）；（4）构造勾股数的方法很多，请你寻找当a＝20时，c＝ 25或52或101或29 ．【分析】（1）分析所给四组的勾股数：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；可得下一组一组勾股数：11，60，61；（2）根据所提供的例子发现股是勾的平方减去1的二分之一，弦是勾的平方加1的二分之一可得b、c，然后计算验证即可；（3）根据所提供的例子发现股是勾的平方的四分之一减一，弦是勾的平方的四分之一加一可得b、c，然后计算验证即可；（4）由勾股定理可得：a2+b2＝c2，再根据勾股定理可得（c﹣b）（c+b）＝400；然后根据列举法即可解答．【解答】解：（1）∵3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，∴11，60，61；故答案为：60，61．（2）观察发现：当a＝n（n为奇数，且n≥3）时，则股是勾的平方减去1的二分之一，弦是勾的平方加1的二分之一；则用含n的代数式表示每组第二个数和第三个数分别为：；证明如下：∵，∴，又∵n为奇数，且n≥3，∴n，三个数组成的数是勾股数．（3）观察发现：当a＝n（n为偶数，且n≥5）时，则股是勾的平方的四分之一减一，弦是勾的平方。
江苏省无锡市梁溪区大桥实验学校2024-2025学年八年级上学期期中数学试卷
江苏省无锡市梁溪区大桥实验学校2024-2025学年八年级上学期期中数学试卷一、单选题1．下列图形：其中轴对称图形的个数是（）A ．4B ．3C ．2D ．1218=2=-2=4=±，⑥2=-，成立的是（）A ．①⑤B ．②④C ．③⑥D ．②③④⑥3．如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 、E 在BC 上，连接AD 、AE ，如果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC ，则添加的条件不能为（）A ．BD=CEB ．AD=AEC ．DA=DED ．BE=CD4．下列数中，13.14159π7-，，，无理数的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．下列各组数为勾股数的是（）A ．8，12，15B ．1，5，5C ．53144，，D ．40，41，96．如图，某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为、、A B C ，且三个小区不在同一直线上，要想规划一所中学，使这所中学到三个小区的距离相等．这所中学应建在（）A ．ABC V 的三条中线的交点B ．ABC V 三边的垂直平分线的交点C ．ABC V 三条角平分线的交点D ．ABC V 三条高所在直线的交点7．如图，ABC V 中，90ACB ∠=︒，点E 为AB 的中点，点D 在BC 上，且AD BD =，AD CE 、相交于点F ，若20B ∠=︒，则DFE ∠等于（）A ．70︒B ．60︒C ．50︒D ．40︒8．如图所示，点O 是ABC V 内一点，BO 平分ABC ∠，OD BC ⊥于点D ，连接OA ，若5OD =，20AB =，则AOB V 的面积是（）A ．20B ．30C ．50D ．1009．如图，在Rt ABC 中，AB ＝3，BC ＝8，点D 为BC 的中点，将 ABD 沿AD 折叠，使点B 落在点E 处，连接CE ，则CE 的长为（）A ．95B ．125C ．185D ．32510．如图，四边形ABCD 的对角线交于点E ，,90,2BE ED BAC ACD ACB =∠=︒∠=∠．若10,14CD AD ==，则D 的长为（）A ．9B ．10C ．11D ．12二、填空题11的平方根是．12．我市某企业去年生产总值达到1583.45万元，用科学记数法表示（保留到百万位）是元．13．在实数范围内分解因式：39a a -=．14．已知等腰三角形的一个角是100︒，则底角的度数是．15．如图，设ABC V 和CDE 都是正三角形，且62EBD ∠=︒，则AEB ∠的度数是16．在三角形ABC 中，45BAC ∠=︒，高AD ，BE 交于点H ，M ，N 分别为AH ，BC 的中点，连接MN ．若MN =BC =．17．如图，在Rt ABC 中，90,22,C B PQ ∠∠=︒=︒垂直平分AB ，垂足为Q ，交BC 于点P ．按以下步骤作图：以点A 为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边AC ，AB 于点D ，E ；分别以点D ，E 为圆心，以大于12DE 的长为半径作弧，两弧相交于点F ；作射线AF ，射线AF 与直线PQ 相交于点G ，则AGQ ∠的度数为度．18．如图，已知△ABC 与△ADC 是直角三角形，∠B ＝∠D ＝90°，BC ＝6，CD ＝5．若∠BAC +2∠CAD ＝180°，则AB 的长是．三、解答题19．计算：（1()-20132π⎛⎫-+ ⎪⎝⎭（2220．求下列各式中的实数x ．(1)24250x -=；(2)327(1)64x -=-．21．（1）已知21a -的平方根是33+1a b ±-，的平方根是4±，求+2a b 的平方根；（2）若x y ，都是实数，且y =，求+3x y 的立方根．22．如图，在Rt △ACB 中，∠ACB =90°，点M 为边AB 的中点，点E 在线段AM 上，EF ⊥AC 于点F ，连接CM ，CE ．已知∠A =50°，∠ACE =30°．(1)求证：CE =CM ．(2)若AB =4，求线段FC 的长．23．（1）如图1，已知ABC V ，请用圆规和直尺在BC 上找一点D ，使ABC V 沿直线AD 折叠，点C 落在边AB 上（不写作法，保留作图痕迹）．（2）如图2，已知ABC V ，请用圆规和直尺在BC 上找一点D ，使ABC V 沿过点D 的某一条直线折叠，点C 落在边AB 上的E 处，且DE AB ⊥．（不写作法，保留作图痕迹）（3）如图3，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB 和PQ 的端点均在小正方形的顶点上．①在线段PQ 上确定一点C （点C 在小正方形的顶点上），使ABC V 是轴对称图形，并在网格中画出ABC V ；②请直接写出ABC V 的周长和面积．24．在Rt ABC △中，,90AC BC ACB =∠=︒，P 为线段AB 上一动点．(1)如图1，点D 、E 分别在,AC BC 上（点D 不与点A 重合），若P 运动到AB 的中点，且PD PE ⊥．①求证：=AD CE ；②若7,1AD BE ==，求PD 的长；(2)如图2，点F 在BC 上，且PC PF =，过点F 作FH AB ⊥，垂足为H ，若10AB =，在点P 运动的过程中，线段PH 的长度是否发生变化？若不变，请求出PH 的长度；若变化，请说明理由．25．定义：一个内角等于另一个内角两倍的三角形，叫做“倍角三角形”．(1)下列三角形一定是“倍角三角形”的有______（只填写序号）．①顶角是30︒的等腰三角形；②等腰直角三角形；③有一个角是30︒的直角三角形．(2)如图1，在ABC V 中，AB AC =，90BAC ∠≥︒，将ABC V 沿边AB 所在的直线翻折180︒得到ABD △，延长DA 到点E ，连接BE ．①若BC BE =，求证：ABE 是“倍角三角形”；②点P 在线段AE 上，连接BP ．若30C ∠=︒，BP 分ABE 所得的两三角形中，一个是等腰三角形，一个是“倍角三角形”，请直接写出E ∠的度数．26．如图，在四边形ABDE 中，ABC V 、DCE △是等腰直角三角形，且90ACB DCE ∠=∠=︒，BCD ∠为锐角；(1)在图1中，ACE △与BCD △面积相等吗？请说明理由．(2)如图2，若4AC =，5CD =．则四边形ABDC 面积最大值为______．(3)如图3，已知6BD =，ACE △的面积为10，G 在BD 边上，GC 的延长线经过AE 中点F ，求CG 的长．27．若ABC V 和ADE V 均为等腰三角形，且AB AC AD AE ===，当ABC ∠和ADE ∠互余时，称ABC V 与ADE V 互为“底余等腰三角形”，ABC V 的边BC 上的高AH 叫做ADE V 的“余高”．(1)如图1，ABC 与ADE 互为“底余等腰三角形”．若连接BD ，CE ，判断ABC V 与ADE V 是否互为“底余等腰三角形”：（填“是”或“否”）；(2)如图1，ABC V 与ADE V 互为“底余等腰三角形”．当0180BAC ︒<∠<︒时，若ADE V 的“余高”是AH ．①请用直尺和圆规作出AH （要求：不写作法，保留作图痕迹）；②求证：2DE AH =．(3)如图2，当90BAC ∠=︒时，ABC V 与ADE V 互为“底余等腰三角形”，连接BD 、CE ，若6BD =，8CE =，请直接写出BC 的长．。
江苏省无锡市宜兴市2024-2025学年上学期期中考试八年级数学试题
江苏省无锡市宜兴市2024-2025学年上学期期中考试八年级数学试题一、单选题1．下面是人教版物理教材中部分电路元件的符号，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．若22x -与38x -是同一个数的两个不相等的平方根，则这个数是（）A ．2B ．2-C ．4D ．4-3．根据下列已知条件，能画出唯一的ABC V 的是（）A ．90C ∠= ，6AB =B ．4AB =，3BC =，30A ∠= C ．60A ∠= ，45B ∠= ，4AB =D ．3AB =，4BC =，8CA =4．某镇准备在两两相交的三条公路围成的三角形空地上建一个物流园，使其到三条公路的距离相等，请问物流园所建位置应是（）A ．三角形三条角平分线的交点B ．三角形三边垂直平分线的交点C ．三角形三条中线的交点D ．三角形三条高的交点5．下图中显示的是从镜子中看到的背后墙上电子钟的读数，由此你可以推断这时的实际时间是()A ．10：05B ．20：01C ．20：10D ．10：026．下面命题中，不正确的是（）A ．在△ABC 中，若三个内角满足∠C ＝∠A －∠B ，则△ABC 是直角三角形B ．在△ABC 中，若三个内角满足::3:4:5A B C ∠∠∠=，则△ABC 是直角三角形C ．在△ABC 中，若对应三边满足::3:4:5a b c =，则△ABC 是直角三角形D ．在△ABC 中，若对应三边满足()()2a b a b c +-=，则△ABC 是直角三角形7．等腰ABC V 中，AB AC =，一边上的中线BD 将这个三角形的周长分为18和30两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A ．8B ．24C ．8或24D ．8或128．如图，ABC V 中，90BCA ∠=︒，5AB =，以直角三角形三边为直径，向外作半圆，其面积分别为S S S ₁,₂,₃，则S S S ++₁₂₃的值为（）A ．25πB ．9πC ．254πD ．252π9．如图、在四边形ABCD 中，90ABC ADC ∠=∠=︒，E 是对角线AC 的中点，F 是对角线BD 上的动点，连接EF ．若10AC =，6BD =，则EF 的最小值为（）A ．3B ．4C ．5D 10．如图，ABC V 中，90BCA ∠=︒，6BC =，8AC =，点D 是AB 的中点，将BCD △沿CD 翻折得到ECD ，连接AE ，BE ，则线段AE 的长等于（）A ．3B ．4C ．103D ．145二、填空题11．2(2)-的平方根为12．已知等腰三角形的一个角是40︒，则它的顶角的度数是．13．如图，B C ∠=∠，若用“SAS ”说明ABE ACD ≌，则还需要加上条件：14．如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠1+∠2＝．15．∆ABC 中，AB ＝AC=5，BC ＝8，则∆ABC 的面积为．16．如图，在ABC V 中，AD 为ABC V 的角平分线，DE AB ⊥于点E ，ABC V 面积是24，5,4AB AC ==，则DE 的长为17．如图，圆柱形容器高9cm ，底面周长10cm ，在杯口点B 处有一滴蜂蜜，此时蚂蚁在杯外壁底部与蜂蜜相对的A 处，若蚂蚁刚出发时发现B 处的蜂蜜正以每秒钟1cm 沿杯内壁下滑，3秒钟后蚂蚁吃到了蜂蜜，求蚂蚁的平均速度至少是cm/s ．18．在DEF 中，2D E ∠=∠，3DF =，7DE =，则EF =．(结果保留根号)三、解答题19．已知：如图，,AC DB 相交于点O ，,AB DC A D =∠=∠．求证：(1)ABO DCO △≌△；(2)OBC OCB ∠=∠．20．如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1．(1)画出ABC V 关于直线l 对称的图形111A B C △；(2)在网格格点上找一点P ，ABP 与ABC V 全等；（要求标出不同于点C 的格点P 的位置）(3)在（2）的情况下，连接PA PC 、，则四边形PABC 的面积21．如图，，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，(1)请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作BAC ∠的角平分线交BC 于点D ，在AB ，AC 上求作点M ，N ，使A ，D 关于直线MN 对称；（不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）的条件下，连接DM ，DN ，若6AC =，10AB =，则BMD 与CND △的周长和为．（如需画草图，请使用图2）22．如图，在等边ABC V 中，AD BE =，BD CE 、相交于点F ．(1)求CFD ∠的度数；(2)过点B 作BG CE ⊥，垂足为G ．若1DF =，3FG =，则CE 的长为23．如图，有一个绳索拉直的木马秋干，绳索AB 的长度为5米，若将它往水平方向向前推进3米（即3DE =米），且绳索保持拉直的状态，求此时木马上升的高度．24．如图，在锐角ABC V 中，点E 是A 边上一点，BE CE =，AD BC ⊥于点D ，A 与EC 交于点G ．(1)求证：EA EG =；(2)若26BE =，5CD =，G 为C 中点，求AG 的长．25．“赵爽弦图”是三国时期吴国数学家赵爽设计的组合图形，它是由四个完全相同的直角三角形拼成的正方形(1)如图1“赵爽弦图”中，四个完全相同的直角三角形的直角边长为a 、b ，斜边长为c ，请你借助该图、证明勾股定理；(2)一个零件的形状如图2，按规定这个零件中∠A 和∠C 都应是直角．工人师傅测得这个零件各边尺寸（单位：cm ）如图2所示，这个零件符合要求吗？请说明理由．26．同学们，我们经常用翻折的方法验证两个图形是否是轴对称，并研究其相关性质，请你用翻折的性质解决下列问题：(1)如图1，将ACB 沿着A 翻折到ADB ，则ADB ∠=，DB =；(2)如图2，将长方形ABCD 对折，使得边A 、边A 重合，折痕与边BC 、边A 交于点E 、点F ，3AB =，10BC =，点P 是边A 上一点，将B ∠沿着EP 折叠得到M ∠，线段PM 、线段EM 分别交边A 于点N 、点Q ．①当M 、N 重合时，线段PB 的长是多少?②当点P 与点A 重合时，点H 是边A 上一点，将C ∠沿着线段EH 折叠，使得点C 落在边A 上的点G ，线段GQ 的长是多少?。
江苏省无锡市八年级上学期数学期中考试试卷
八年级上学期数学期中考试试卷一、单选题1.改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表．上述四个企业的标志是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.如图，下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是( )A. AB＝AC ，BD＝CDB. ∠B＝∠C，∠BAD＝∠CADC. ∠B＝∠C，BD＝CDD. ∠ADB＝∠ADC，DB＝DC3.如图，△ABO≌△DCO，∠D=80°，∠DOC=70°，则∠B=( ).A. 35°B. 30°C. 25°D. 20°4.如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E.已知PE＝10，则点P到AB的距离是（）A. 15B. 12C. 5D. 105.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为（）A. 5B. 6C. 7D. 256.下列各组线段中的三个长度①9、12、15；②5、12、13；③32、42、52；④3a、4a、5a（a＞0）；其中可以构成直角三角形的有（）A. 4组B. 3组C. 2组D. 1组7.下列命题中：1）两个全等三角形合在一起是一个轴对称图形；2）等腰三角形的对称轴是底边上的中线；3）等边三角形一边上的高就是这边的垂直平分线；4）一条线段可以看着是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形.正确的说法有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD=2，CE=5，则CD=（）A. 2B. 3C. 4D. 29.如图，在∠MON中，以点O为圆心，任意长为半径作弧，交射线OM于点A，交射线ON于点B，再分别以A，B为圆心，OA的长为半径作弧，两弧在∠MON的内部交于点C，作射线OC，连接AB.若OA＝5，AB＝6，则点B到AC的距离为（）A. 4.8B. 4C. 2.4D. 510.一次数学课上，老师请同学们在一张长为18厘米，宽为16厘米的矩形纸板上，剪下一个腰长为10厘米的等腰三角形，且要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其它两个顶点在矩形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为多少平方厘米（）A. 50B. 50或40或20C. 50或30或20D. 50或40或30二、填空题11.如图，已知AB＝DE，∠B＝∠E，请你添加一个适当的条件________（填写一个即可），使得△ABC≌△DEC.12.若一个等腰三角形的顶角等于50°，则它的底角等于 °．13.等腰三角形的两边长分别为，其周长为________cm．14.如图，在△ABC中，点D是BC上的点，AD＝BD，∠B＝40°，将△ABD沿着AD翻折得到△AED，则∠CDE＝________.15.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝12，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD＝4，则△ABD的面积为________.16.如图，在△ABC中，D是BC上一点，AB＝AD，E，F分别是AC，BD的中点，EF＝2，则AC的长是________.17.如图,AB=6cm,AC=BD=4cm.∠CAB=∠DBA=60∘ ,点P 在线段AB 上以1cm/s 的速度由点A 向点B 运动,同时,点Q 在线段BD 上由点B 向点 D 运动。
【其中考试】江苏省无锡市某校八年级(上)期中数学试卷答案与详细解析
江苏省无锡市某校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上相应的答案涂黑．）1. 下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2. 27的立方根是（）A. B.3 C.9 D.3. 下列各式中，正确的是( )A.√4=±2B.±√9=3C.√(−3)2=−3D.√(−3)2=34. 下列说法正确的是( )A.√5是有理数B.5的平方根是√5C.2<√5<3D.数轴上不存在表示√5的点5. 下列式子为最简二次根式的是（）A. B. C. D.6. 如图，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，AB＝DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≅△DEF，这个条件是（）A.∠A＝∠DB.BE＝CFC.∠ACB＝∠DFE＝90∘D.∠B＝∠DEF7. 如图，在∠AOB的两边上，分别取OM＝ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB的依据是（）A.SASB.SSSC.HLD.AAS8. 等腰三角形的一个角比另一个角2倍少20度，等腰三角形顶角的度数是（）A.140∘或44∘或80∘B.20∘或80∘C.44∘或80∘D.140∘9. 如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF // AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有（）A.①②③④B.①②④C.①②③D.②③④10. 一个三角形中，已知一个角为30∘，两条边长为4和6，符合条件且互不全等的三角形有（）个．A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共18分）36的平方根是________；若y＝+−3，则x+y＝________．据统计：我国微信用户数量已突破8.87亿人，近似数8.87亿精确到________位．如图，六根木条钉成一个六边形框架ABCDEF，要使框架稳固且不活动，至少还需要若最简二次根式与能合并，则x＝________．若实数m、n满足|m−3|+＝0，且m，n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是________．如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC交AB于M、N，∠ACB＝118∘，则∠MCN的度数为________．如图，等边△ABC中，AO⊥BC，且AO＝2，E是线段AO上的一个动点，连接BE，线段BF与线段BE关于直线BA对称，连接OF，在点E运动的过程中，当OF的长取得最小值时，AE的长为________．如图所示，在4×4的方格中每个小正方形的边长是单位1，小正方形的顶点称为格点．现有格点A、B，在方格中任意找一点C（必须是格点），使△ABC成为等腰三角形．这样的格点有________个．三、解答题（本大题共有8小题，共52分）计算：（1）；求下列各式中x的值．（1）9x2−121＝0；（2）24(x−1)3+3＝0．操作题：如图，图1是8×8的方格纸、图2是6×9的方格纸，其中每个小正方形的边长为1cm，每个小正方形的顶点称为格点．（1）请在图1的方格纸中，利用网格线和三角尺画图，在AC上找一点P，使得P到AB、BC的距离相等；（2）在图2的四边形ABCD内找一点P，使∠APB＝∠CPB，∠APD＝∠CPD．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m．（1）求m的值．（2）求|m−1|+m+6的值．如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE＝∠ACD，∠BAC＝∠D，BC＝CE．（1）求证：AC＝CD．（2）若AC＝AE，∠ACD＝80∘，求∠DEC的度数．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝90∘，∠DCB＝90∘，E、F分别是BD、AC的中点．（1）请你猜想EF与AC的位置关系，并给予证明；（2）若∠ABC＝45∘，AC＝16时，求EF的长．如图，在等边△ABC中，AB＝9cm，点P从点C出发沿CB边向点B点以2cm/s的速度移动，点Q从B点出发沿BA边向A点以5cm/s速度移动．P、Q两点同时出发，它们移动的时间为t秒钟．（1）请用t的代数式表示BP和BQ的长度：BP＝________，BQ＝________．（2）若点Q在到达点A后继续沿三角形的边长向点C移动，同时点P也在继续移动，请问在点Q从点A到点C的运动过程中，t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成4:5两部分？（3）若P、Q两点都按顺时针方向沿△ABC三边运动，请问在它们第一次相遇前，t为何值时，点P、Q能与△ABC的一个顶点构成等边三角形？【阅读】如图1，四边形OABC中，OA=a，OC=3，BC=2，∠AOC=∠BCO=90∘，经过点O的直线l将四边形分成两部分，直线l与OC所成的角设为θ，将四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠，点C落在点D处，我们把这个操作过程记为FZ[θ, a]．【理解】若点D与点A重合，则这个操作过程为FZ[45∘, 3]；【尝试】（1）若点D恰为AB的中点（如图2），求θ；（2）经过FZ[45∘, a]操作，点B落在点E处，若点E在四边形OABC的边AB上，求出a的值；若点E落在四边形OABC的外部，直接写出a的取值范围．参考答案与试题解析江苏省无锡市某校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上相应的答案涂黑．）1.【答案】D【考点】轴对称图形【解析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．【解答】A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确；2.【答案】B【考点】算术平方根立方根的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】D【考点】立方根的应用算术平方根平方根【解析】根据一个正数的算术平方根和平方根的性质可判断A、B；根据√a2=|a|可判断C；根据立方根的定义可判断D．【解答】解：√4=2，故A错误；√(−3)2=3，故C错误；√(−3)2=3，故D正确．故选D．4.【答案】C【考点】估算无理数的大小在数轴上表示实数平方根无理数的判定【解析】根据无理数的意义，开平方，被开方数越大算术平方根越大，实数与数轴的关系，可得答案．【解答】解：A，√5是无理数，故A错误；B，5的平方根是±√5，故B错误；C，因为4<5<9，所以√4<√5<√9，所以2<√5<3，故C正确；D，数轴上存在表示√5的点，故D错误.故选C.5.【答案】A【考点】最简二次根式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】D【考点】全等三角形的判定根据全等三角形的判定，利用ASA、SAS、AAS即可得答案．【解答】∵AC＝DF，AB＝DE，∴添加∠A＝∠D，可利用SAS证明△ABC≅△DEF，故A正确；∴添加BE＝CF，得出BC＝EF，利用SSS证明△ABC≅△DEF，故B正确；∴添加∠ACB＝∠DFE＝90∘，利用HL证明Rt△ABC≅Rt△DEF，故C正确；7.【答案】C【考点】角平分线的性质全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】A【考点】等腰三角形的性质【解析】设另一个角是x，表示出一个角是2x−20∘，然后分①x是顶角，2x−20∘是底角，②x 是底角，2x−20∘是顶角，③x与2x−20∘都是底角根据三角形的内角和等于180∘与等腰三角形两底角相等列出方程求解即可．【解答】设另一个角是x，表示出一个角是2x−20∘，①x是顶角，2x−20∘是底角时，x+2(2x−20∘)＝180∘，解得x＝44∘，所以，顶角是44∘；②x是底角，2x−20∘是顶角时，2x+(2x−20∘)＝180∘，解得x＝50∘，所以，顶角是2×50∘−20∘＝80∘；③x与2x−20∘都是底角时，x＝2x−20∘，解得x＝20∘，所以，顶角是180∘−20∘×2＝140∘；综上所述，这个等腰三角形的顶角度数是44∘或80∘或140∘．9.【答案】A【考点】全等三角形的性质与判定角平分线的性质本题通过证明Rt△CDE≅Rt△BDF(AAS)和△ABC为等腰三角形即可求解．【解答】∵BC恰好平分∠ABF，∴∠FBC=∠ABC∵BF // AC，∴∠FBC=∠ACB，∴∠ACB=∠ABC=∠CBF，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，∠ACB=∠ABC，∴△ABC为等腰三角形，∴CD=BD，（故②正确），CA=AB，AD⊥BC（故③正确），∵∠ACB=∠CBF，CD=BD，∴Rt△CDE≅Rt△BDF(AAS)，∴DE=DF，（故①正确），BF=CE，CA=AB=AE+CE=2BF+BF=3BF，（故④正确），10.【答案】D【考点】全等三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共18分）【答案】±6,−1【考点】二次根式有意义的条件平方根【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】百万【考点】近似数和有效数字【解析】根据近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，找出7在哪一位上即可．【解答】近似数8.87亿精确到0.01亿，即精确到百万位，【答案】3三角形的稳定性【解析】根据三角形的稳定性，只要使六边形框架ABCDEF变成三角形的组合体即可．【解答】解：根据三角形的稳定性，得如图：从图中可以看出，要使框架稳固且不活动，至少还需要添3根木条．【答案】4【考点】最简二次根式同类二次根式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】10或11【考点】算术平方根等腰三角形的性质三角形三边关系绝对值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】56∘【考点】线段垂直平分线的性质【解析】据三角形内角和定理求出∠A+∠B；根据等腰三角形性质得∠ACM+∠BCN的度数，然后求解．【解答】∵∠ACB＝118∘，∴∠A+∠B＝62∘．∵AM＝CM，BN＝CN，∴∠A＝∠ACM，∠B＝∠BCN，∴∠ACM+∠BCN＝62∘．∴∠MCN＝∠ACB−(∠ACM+∠BCN)＝118∘−62∘＝56∘．【答案】1【考点】轴对称的性质等边三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】8【考点】等腰三角形的判定【解析】分别以A、B为圆心，AB的长为半径画圆，看其与方格是的交点是格点的个数即可．【解答】如图，分别以A、B为圆心，AB长为半径画圆，则其与方格的交点为格点的有8个，三、解答题（本大题共有8小题，共52分）【答案】＝6−4−+5＝-．3×(−）＝3××(−＝2×(−＝-×＝−5．【考点】实数的运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】由题意得：9x2＝121，∴x6＝，∴x＝±；24(x−5)3+3＝5，则(x−1)3＝-，故x−1＝-，解得：x＝．【考点】立方根的性质平方根【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】如图，点P即为所求．如图，点P即为所求．【考点】作图—应用与设计作图角平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】由题意A点和B点的距离为2，A点表示的数为．把m的值代入得：|m−1|+m+6＝|7−1|+6−，＝|1|+8−，＝−1+8−，＝7．【考点】实数数轴在数轴上表示实数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】∵∠BCE＝∠ACD＝90∘，∴∠3+∠4＝∠4+∠5，∴∠3＝∠8，在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≅△DEC(AAS)，∴AC＝CD；∵∠ACD＝80∘，AC＝CD，∴∠2＝∠D＝50∘，∵AE＝AC，∴∠4＝∠7＝65∘，∴∠DEC＝180∘−∠6＝115∘．【考点】全等三角形的性质与判定【解析】（1）根据同角的余角相等可得到∠3＝∠5，结合条件可得到∠1＝∠D，再加上BC＝CE，可证得结论；（2）根据∠ACD＝80∘，AC＝CD，得到∠2＝∠D＝50∘，根据等腰三角形的性质得到∠4＝∠6＝65∘，由平角的定义得到∠DEC＝180∘−∠6＝115∘．【解答】∵∠BCE＝∠ACD＝90∘，∴∠3+∠4＝∠4+∠5，∴∠3＝∠8，在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≅△DEC(AAS)，∴AC＝CD；∵∠ACD＝80∘，AC＝CD，∴∠2＝∠D＝50∘，∵AE＝AC，∴∠4＝∠7＝65∘，∴∠DEC＝180∘−∠6＝115∘．【答案】EF⊥AC．理由如下：连接AE、CE，∵∠BAD＝90∘，E为BD中点，∴AE＝DB，∵∠DCB＝90∘，∴CE＝BD，∴AE＝CE，∵F是AC中点，∴EF⊥AC；∵∠BAD+∠DCB＝90∘+90∘＝180∘，∴A、B、C、D四点共圆，E为圆心，∴∠AEC＝2∠ABC＝4×45∘＝90∘，又∵F是AC中点，∴EF＝AC＝．【考点】等腰三角形的判定与性质直角三角形斜边上的中线勾股定理【解析】（1）结论：EF⊥AC．利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出AE＝CE＝BD，再根据等腰三角形三线合一的性质即可解决问题．（2）先证明A、B、C、D四点共圆，再根据圆周角定理得出∠AEC＝2∠ABC＝90∘，最后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可解决问题．【解答】EF⊥AC．理由如下：连接AE、CE，∵∠BAD＝90∘，E为BD中点，∴AE＝DB，∵∠DCB＝90∘，∴CE＝BD，∴AE＝CE，∵F是AC中点，∴EF⊥AC；∵∠BAD+∠DCB＝90∘+90∘＝180∘，∴A、B、C、D四点共圆，E为圆心，∴∠AEC＝2∠ABC＝4×45∘＝90∘，又∵F是AC中点，∴EF＝AC＝．【答案】9−2t,5t当点Q在到达点A后继续沿三角形的边长向点C移动，设ts时，如图，第1部分周长为：AB+AQ′+BP′＝8+5t−9+5−2t＝9+5t，第2部分周长为：CP′+CQ′＝2t+18−6t＝18−3t，①(9+8t)：(18−3t)＝4:3，解得t＝1，②(18−3t)：(3+3t)＝4:8，解得t＝2，答：t为1s或2s时，直线PQ把△ABC的周长分成4:5两部分；①若△PBQ为等边三角形，则有BQ＝BP＝PQ，即2−2t＝5t，解得t＝(s)，所以当t＝s时，点P；②若△PCQ为等边三角形，则有PQ＝PC＝CQ，即18−5t＝2t，解得t＝(s)，所以当t＝s时，点P；③当点Q在AB边上，点P在BC边上，则有BQ＝BP＝PQ，即18−5t＝3t−18，解得t＝(s)，所以当t＝s时，点P；综上所述：当t＝s或s，点P．【考点】三角形综合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】解：（1）连接CD并延长，交OA延长线于点F．在△BCD与△AFD中，{∠BDC=∠ADFBD=AD∠CBD=∠FAD，∴△BCD≅△AFD(ASA)．∴CD=FD，即点D为Rt△COF斜边CF的中点，∴OD=12CF=CD．又由折叠可知，OD=OC，∴OD=OC=CD，∴△OCD为等边三角形，∠COD=60∘，∴θ=12∠COD=30∘；（2）∵点E四边形0ABC的边AB上，∴AB⊥直线l由折叠可知，OD=OC=3，DE=BC=2．∵θ=45∘，AB⊥直线l，∴△ADE为等腰直角三角形，∴AD=DE=2，∴OA=OD+AD=3+2=5，∴a=5；由图可知，当0<a<5时，点E落在四边形0ABC的外部．【考点】几何变换综合题【解析】（1）先根据ASA定理得出△BCD≅△AFD，故可得出CD=FD，即点D为Rt△COF斜边CF的中点，由折叠可知，OD=OC，故OD=OC=CD，△OCD为等边三角形，∠COD=60∘，根据等边三角形三线合一的性质可得出结论；（2）根据点E四边形0ABC的边AB上可知AB⊥直线l，根据由折叠可知，OD=OC=3，DE=BC=2．再由θ=45∘，AB⊥直线l，得出△ADE为等腰直角三角形，故可得出OA的长，由此可得出结论．【解答】解：（1）连接CD并延长，交OA延长线于点F．在△BCD与△AFD中，{∠BDC=∠ADFBD=AD∠CBD=∠FAD，∴△BCD≅△AFD(ASA)．∴CD=FD，即点D为Rt△COF斜边CF的中点，∴OD=12CF=CD．又由折叠可知，OD=OC，∴OD=OC=CD，∴△OCD为等边三角形，∠COD=60∘，∴θ=12∠COD=30∘；（2）∵点E四边形0ABC的边AB上，∴AB⊥直线l由折叠可知，OD=OC=3，DE=BC=2．∵θ=45∘，AB⊥直线l，∴△ADE为等腰直角三角形，∴AD=DE=2，∴OA=OD+AD=3+2=5，∴a=5；由图可知，当0<a<5时，点E落在四边形0ABC的外部．试卷第21页，总21页。
江苏省无锡市 八年级(上)期中数学试卷-(含答案)
八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.在以下四个银行标志中，属于轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.二次根式有意义，则x的取值范围是（）A. B. C. D.3.下列几组数中不能作为直角三角形三边长度的是（）A. ，，B. ，，C. D. ，，4.等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（）A. 7cmB. 3cmC. 7cm或3cmD. 8cm5.如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A. B. C. D.6.如图，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．若S△ABC=12，DF=2，AC=3，则AB的长是（）A. 2B. 4C. 7D. 97.如图，王大伯家屋后有一块长12m、宽8m的长方形空地，他在以较长边BC为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴在A处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长最长不超过（）A. 3mB. 4mC. 5mD. 6m8.如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边（x＞y），请观察图案，指出以下关系式中不正确的是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）9.16的平方根是______．10.用四舍五入法对162520取近似数，162520（精确到千位）≈ ______ ．11.若Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=4，则BC= ______ ．12.已知等腰三角形的一个内角是30°，那么这个等腰三角形顶角的度数是______．13.若+（b+2）2=0，则a+b= ______ ．14.如图，在△ABC中，AB=AC=9cm，DE是AB的垂直平分线，分别交AB、AC于D、E两点．若BC=6cm，则△BCE的周长是______ cm．15.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且AD=BD，∠ADB=100°，则∠DAC的度数为______ ．16.如图，已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD，连接DE，则∠BDE= ______ °．17.我国古代数学中有一道数学题：如图，有一棵枯树直立在地上，树高20尺，粗3尺，有一根藤条从树根处缠绕而上，缠绕5周到达树顶，则这条树藤有______尺．（注：枯树可以看成圆柱；树粗3尺，指的是圆柱底面周长为3尺）18.如图，正方形ABCD的边长为4，将长为4的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动．如果点Q从点A出发，沿图中所示方向按A→B→C→D→A滑动到A止，同时点R从点B出发，沿图中所示方向按B→C→D→A→B滑动到B止，在这个过程中，线段QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.（1）计算：+|1-|-（π-1）0；（2）解方程：3x2-75=0．四、解答题（本大题共7小题，共48.0分）20.已知3x+1的平方根为±2，2y-1的立方根为3，求2x+y的平方根．21.如图，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE．求证：MD=ME．22.在等边△ABC中，点D，E分别在边BC、AC上，若CD=2，过点D作DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，求EF的长．23.中日钓鱼岛争端持续，我海监船加大钓鱼岛海域的巡航维权力度．如图，OA⊥OB，OA=45海里，OB=15海里，钓鱼岛位于O点，我国海监船在点B处发现有一不明国籍的渔船，自A点出发沿着AO方向匀速驶向钓鱼岛所在地点O，我国海监船立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C处截住了渔船．（1）请用直尺和圆规作出C处的位置；（2）求我国海监船行驶的航程BC的长．24.小王剪了两张直角三角形纸片，进行了如下的操作：（1）如图1，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE，若AC=6cm，BC=8cm，求CD的长．（2）如图2，小王拿出另一张Rt△ABC纸片，将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，若AC=6cm，BC=8cm，求CD的长．25.（1）正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形，在图1正方形网格（每个小正方形边长为1）中画出格点△ABC，使AB=AC=5，BC=．（2）在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图2所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．这种方法叫做构图法．①△ABC的面积为：______．②若△DEF三边的长分别为、、，请在图3的正方形网格中画出相应的△DEF，并利用构图法求出它的面积为______．26.如图，△ABC中，AB=5cm，BC=3cm，AC=4cm，若动点P从点C开始，按C→A→B的路径运动，且速度为每秒2cm，设出发的时间为t秒．（1）请判断△ABC的形状，说明理由．（2）当t=______时，△BCP是以BC为腰的等腰三角形．（3）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒1cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t 为何值时，P、Q两点之间的距离为？答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选C．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】D【解析】解：由题意得2-x≥0，解得，x≤2，故选：D．根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：A、满足勾股定理：72+242=252，故A选项不符合题意；B、满足勾股定理：1.52+22=2.52，故B选项不符合题意；C、不满足勾股定理，不是勾股数，故C选项符合题意；D、满足勾股定理：152+82=172，故D选项不符合题意．故选：C．根据勾股定理的逆定理对各个选项进行分析，从而得到答案．本题考查了用勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．4.【答案】B【解析】解：当腰是3cm时，则另两边是3cm，7cm．而3+3＜7，不满足三边关系定理，因而应舍去．当底边是3cm时，另两边长是5cm，5cm．则该等腰三角形的底边为3cm．故选：B．已知的边可能是腰，也可能是底边，应分两种情况进行讨论．本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．5.【答案】B【解析】解：A、根据AB=DE，BC=EF和∠BCA=∠F不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；B、∵在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），故本选项正确；C、∵BC∥EF，∴∠F=∠BCA，根据AB=DE，BC=EF和∠F=∠BCA不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；D、根据AB=DE，BC=EF和∠A=∠EDF不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误．故选：B．全等三角形的判定方法SAS是指有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形全等，已知AB=DE，BC=EF，其两边的夹角是∠B和∠E，只要求出∠B=∠E即可．本题考查了对平行线的性质和全等三角形的判定的应用，注意：有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形才全等，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．6.【答案】D【解析】解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF=2，∵S△ABC=S△ABD+S△ACD，∴12=×AB×DE+×AC×DF，∴24=AB×2+3×2，∴AB=9，故选D．求出DE的值，代入面积公式得出关于AB的方程，求出即可．本题考查了角平分线性质，三角形的面积的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．7.【答案】B【解析】解：连接OA，交⊙O于E点，在Rt△OAB中，OB=6m，BA=8m，所以OA==10m；又因为OE=OB=6m，所以AE=OA-OE=4m．因此拴羊的绳长最长不超过4m．故选：B．为了不让羊吃到菜，必须≤点A到圆的最小距离．要确定最小距离，连接OA 交半圆于点E，即AE是最短距离．在直角三角形AOB中，因为OB=6m，BA=8m，所以根据勾股定理得OA=10m．那么AE的长即可解答．此题考查了点与圆的位置关系，此题确定点到半圆的最短距离是难点．熟练运用勾股定理．8.【答案】D【解析】解：由题意，①-②可得2xy=45 ③，∴2xy+4=49，①+③得x2+2xy+y2=94，∴x+y=，∴①②③正确，④错误．故选D．由题意，①-②可得2xy=45记为③，①+③得到（x+y）2=94由此即可判断．本题考查勾股定理，二元二次方程组等知识，解题的关键学会利用方程的思想解决问题，学会整体恒等变形的思想，属于中考常考题型．9.【答案】±4【解析】解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故答案为：±4．根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．10.【答案】1.63×105【解析】解：162520≈1.63×105（精确到千位）．故答案为1.63×105．先利用科学记数法表示，然后把百位上的数子5进行四舍五入即可．本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．11.【答案】【解析】解：在直角△ABC中，∵∠C=90°，∴AB为斜边，则BC2+AC2=AB2，又∵AB=4，AC=3，则BC==．故答案为：．根据勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方，即BC2+AC2=AB2，结合AC=3，AB=4，可求出另一条直角边BC的长度．本题考查了勾股定理的知识，属于基础题目，像这类直接考查定义的题目，解答的关键是熟练掌握勾股定理的定义及其在直角三角形中的表示形式．12.【答案】30°或120°【解析】解：当30°是等腰三角形的顶角时，顶角就是30°；当30°是等腰三角形的底角时，则顶角是180°-30°×2=120°．则该等腰三角形的顶角是30°或120°．故填30°或120°．分情况讨论：当30°是等腰三角形的顶角时或当30°是等腰三角形的底角时．再结合三角形的内角和是180°进行计算．本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．13.【答案】1【解析】解：∵+（b+2）2=0，∴a-3=0，b+2=0，解得a=3，b=-2，∴a+b=3-2=1，故答案为：1．根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．14.【答案】15【解析】解：如图，∵MN⊥AB，且平分AB，∴EA=EB，EB+EC=AC；∴△BCE的周长=AC+BC=9+6=15；故答案为：15．证明EA=EB，EB+EC=AC，即可解决问题．该题主要考查了线段垂直平分线的性质及其应用问题；应牢固掌握等腰三角形、线段垂直平分线等几何知识点的内容，并能灵活运用．15.【答案】60°【解析】解：∵AD=BD，∠ADB=100°，∴∠B=∠BAD=40°，∵AB=AC，∴∠B=∠C=40°，在△ABC中，∠DAC=180°-40°×3=60°．故答案为：60°．根据等边对等角可得∠B=∠BAD，∠B=∠C，再根据三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，主要利用了等边对等角的性质，熟记性质是解题的关键．16.【答案】120【解析】解：∵△ABC为等边三角形，BD为中线，∴∠BDC=90°，∠ACB=60°∴∠ACE=180°-∠ACB=180°-60°=120°，∵CE=CD，∴∠CDE=∠CED=30°，∴∠BDE=∠BDC+∠CDE=90°+30°=120°，故答案为：120．由△ABC为等边三角形，可求出∠BDC=90°，由△DCE是等腰三角形求出∠CDE=∠CED=30°，即可求出∠BDE的度数．本题主要考查了等边三角形的性质及等腰三角形的性质，解题的关键是熟记等边三角形的性质及等腰三角形的性质．17.【答案】25【解析】解：如图所示，在如图所示的直角三角形中，∵BC=20尺，AC=5×3=15尺，∴AB==25（尺）．答：葛藤长为25尺．故答案为：25．根据题意画出图形，再根据勾股定理求解即可．本题考查的是平面展开-最短路径问题，此类问题应先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．18.【答案】16-4π【解析】解：根据题意得点M到正方形各顶点的距离都为2，点M所走的运动轨迹为以正方形各顶点为圆心，以2为半径的四个扇形，∴点M所经过的路线围成的图形的面积为正方形ABCD的面积减去4个扇形的面积．而正方形ABCD的面积为4×4=16，4个扇形的面积为4×=4π，∴点M所经过的路线围成的图形的面积为16-4π．故答案为16-4π根据直角三角形的性质，斜边上的中线等于斜边的一半，可知：点M到正方形各顶点的距离都为2，故点M所走的运动轨迹为以正方形各顶点为圆心，以2为半径的四个扇形，点M所经过的路线围成的图形的面积为正方形ABCD的面积减去4个扇形的面积．本题考查轨迹问题，关键是根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，正方形的性质以及扇形面积的计算解答．19.【答案】解：（1）原式=3+-1-1=1+；（2）方程整理得：x2=25，解得：x=±5．【解析】（1）原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义，以及零指数幂法则计算即可得到结果；（2）方程整理后，利用平方根定义计算即可得到结果．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：∵3x+1的平方根为±2，2y-1的立方根为3，∴3x+1=4，2y-1=27，∴x=1，y=14，∴2x+y=16，∴2x+y的平方根为±4．【解析】首先依据平方根和立方根的定义求得x、y的值，从而可求得代数式2x+y的值．本题主要考查的是平方根和立方根的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键．21.【答案】证明：△ABC中，∵AB=AC，∴∠DBM=∠ECM，∵M是BC的中点，∴BM=CM，在△BDM和△CEM中，，∴△BDM≌△CEM（SAS），∴MD=ME．【解析】根据等腰三角形的性质可证∠DBM=∠ECM，可证△BDM≌△CEM，可得MD=ME，即可解题．本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质．22.【答案】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠ACB=60°，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∴△EDC是等边三角形，∴DE=DC=2，在RT△DEF中，∵∠DEF=90°，DE=2，∴DF=2DE=4，∴EF===2．【解析】先证明△DEC是等边三角形，再在RT△DEC中求出EF即可解决问题．不同考查等边三角形的性质、直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半，勾股定理等知识，解题的关键是利用特殊三角形解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】解：（1）作AB的垂直平分线与OA交于点C；（2）设BC为x海里，则CA也为x海里，∵∠O=90°，∴在Rt△OBC中，BO2+OC2=BC2，即：152+（45-x）2=x2，解得：x=25，答：我国渔政船行驶的航程BC的长为25海里．【解析】（1）由题意得，我渔政船与不明船只行驶距离相等，即在OA上找到一点，使其到A点与B点的距离相等，所以连接AB，作AB的垂直平分线即可．（2）利用第（1）题中的BC=AC设BC=x海里，则AC=x海里．在直角三角形BOC中，BC=x海里、OC=（45-x）海里，利用勾股定理列出方程152+（45-x）2=x2，解得即可．本题考查了线段的垂直平分线的性质以及勾股定理的应用，利用勾股定理不仅仅能求直角三角形的边长，而且它也是直角三角形中一个重要的等量关系．24.【答案】解：（1）由折叠可知，AD=BD，设CD=x，则AD=BD=8-x，∵∠C=90°，AC=6，∴62+x2=（8-x）2，∴x=，∴CD=；（2）在Rt△ABC中，AC=6，BC=8，∴AB==10，由折叠可知，AE=AC=6，CD=ED，∠ADE=∠C=90°，∴BE=10-6=4，设CD=x，则DE=x，BD=8-x，∴x2+42=（8-x）2，∴x=3，∴CD=3．【解析】（1）利用对称找准相等的量：BD=AD，∠BAD=∠B，然后利用周长求得答案；（2）利用折叠找着AC=AE，利用勾股定理列式求出AB，设CD=x，表示出BD，AE，在Rt△BDE中，利用勾股定理可得答案．本题考查了直角三角形中的勾股定理的应用及图形的翻折问题；解决翻折问题时一般要找着相等的量，然后结合有关的知识列出方程进行解答．25.【答案】3.5；3【解析】解：（1）如图1所示，△ABC即为所求；（2）①S△ABC=3×3-×2×1-×3×1-×2×3=9-1--3=3.5；②如图，△DEF即为所求，S△DEF═2×4-×1×2-×2×2-×1×4，=8-1-2-2，=8-5，=3．（1）根据勾股定理画出图形即可；（2）①利用△ABC所在的正方形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，计算即可得解；②根据网格结构和勾股定理作出△DEF，再利用△DEF所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，计算即可得解本题考查的是作图-应用与设计作图，勾股定理，构图法求三角形的面积，读懂题目信息，理解构图法的操作方法是解题的关键．26.【答案】1.5或2.7或3【解析】解：（1）△ABC是直角三角形．∵AB=5，BC=3，AC=4，∴AC2+BC2=25=AB2，∴△ABC是直角三角形；（2）如图，当点P在AC上时，CP=CB=3，则t=3÷2=1.5秒；如图，当点P在AB上时，分两种情况：若BP=BC=3，则AP=2，故t=（4+2）÷2=3秒；若CP=CB=3，作CM⊥AB于M，则×AB×MC=×BC×AC，×5×MC=×3×4，解得CM=2.4，∴由勾股定理可得PM=BM=1.8，即BP=3.6，∴AP=1.4，故t=（4+1.4）÷2=2.7秒．综上所述，当t=1.5、3或2.7 时，△BCP是以BC为腰的等腰三角形．故答案为：t=1.5或2.7或3；（3）①如图，当点P在AC上，点Q在BC上运动时（0≤t≤2），由勾股定理可得：（2t）2+t2=5，解得t=1；②如图，当点P、Q均在AB上运动，且点P在点Q的左侧时（3≤t＜4），由题可得：12-2t-t=，解得t=；③当点P、Q均在AB上运动，且点P在点Q的右侧时（4＜t≤4.5），由题可得：2t+t-12=，解得t=，∵t=＞4.5，∴不成立，舍去．综上所述，当t为1秒或秒时，P、Q两点之间的距离为．（1）直接利用勾股定的逆定理得出△ABC是直角三角形；（2）由于动点P从点C开始，按C→A→B的路径运动，故应分点P在AC上与AB上两种情况进行讨论；（3）当P、Q两点之间的距离为时，分三种情况讨论：点P在AC上，点Q在BC上；点P、Q均在AB上运动，且点P在点Q的左侧；点P、Q均在AB上运动，且点P在点Q的右侧，分别求得t的值并检验即可．本题属于三角形综合题，主要考查了勾股定理及其逆定理的应用以及等腰三角形的判定与性质的运用，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．。
最全面江苏省无锡八年级上学期期中考试数学试卷有答案(精华版)
19．（ 8 分）（ 1）计算： 3 － 27－|1－ 3|＋ 2013 0 （ 2）求 x 的值： (x＋ 1)2＝ 36
20．（ 6 分） 如图，已知△ ABC，求作一点 P，使 P 到∠ A 的两边的距离相等，且 PA＝PB．
C
A
B
21. （ 7 分）如图，在四边形 ABCD 中， AB＝ DC ，延长线段 CB 到 E，使 BE＝ AD ，连接 AE、 AC，且 AE＝ AC，求证：（ 1）△ ABE≌△ CDA ；（ 2） AD∥EC .
（ 3 分） （ 4 分） （ 5 分） （ 6 分）
26. 作 DH ⊥ AB 于 H…………………………………………… （ 1 分）
A
可得等腰 Rt △DBH ，由 AB＝ 4，可知 BC＝ 2 2……… （ 2 分）
于是 BD ＝ 2， BH ＝ DH ＝1……………………………… （ 3 分）
）
A．
B．
C．
D．
3．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（
）
A ． 3、 4、 5
B． 6、 8、 10
C． 5、 12、 13
D． 3、 2、 5
4. 如图，在数轴上表示实数 15的点可能是 ……………………………………… （
）
P
Q MN
?
? ??
0 1 2 34
综上所述，符合要求的 x 值为 7或 2……………………………………………… 6
（ 8 分）
25. 作点 P 关于 OA 的对称点 P1，点 P 关于 OB 的对称点 P2，连结 P1P2， 与 OA 的交点即为点 M ，与 OB 的交点即为点 N……………………………… （ 2 分）
江苏省无锡市八年级(上)期中数学试卷
八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列各数属于无理数的是（）A. 3.14159B. 3−27C. 22D. 813.如图，下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A. AB=AC，BD=CDB. ∠B=∠C，∠BAD=∠CADC. ∠B=∠C，BD=CDD. ∠ADB=∠ADC，DB=DC4.已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A. ∠A=∠C−∠BB. a2=b2−c2C. a：b：c=2：3：4D. a=34，b=54，c=15.由四舍五入法得到的近似数8.30万，它是精确到（）位．A. 精确到百分位B. 精确到百位C. 精确到千位D. 精确到万位6.如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是（）A. 8B. 9C. 10D. 117.如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）A. 53B. 52C. 4D. 58.如图，D是△ABC中BC边上一点，AB=AC=BD，∠1和∠2的关系是（）A. 180∘+∠2=3∠1B.∠1+∠2=90∘ C. 180∘−∠1=3∠2 D. ∠1=2∠29.如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为40和28，则△EDF的面积为（）A. 12B. 6C. 7D. 810.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，∠ACD=2∠ACB．若AF=50，EC=7，则DE的长为（）A. 14B. 21C. 24D. 25二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11.36的算术平方根是______．12.二次根式x−3有意义的条件是______．13.若实数m，n满足（m-1）2+n+2=0，则m+2n=______14.如图，△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，∠BAC=128°，∠EAG=______°．15.若直角三角形斜边上的高和中线长分别是4cm，6cm，则它的面积是______cm2．16.等腰三角形的一个内角是50°，则它的底角是______．17.如图，已知AB=12，AB⊥BC于B，AB⊥AD于A，AD=5，BC=10．点E是CD的中点，则AE的长是______．18.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点O是BC中点，将△ABC绕点O旋转得△A′B'C，则在旋转过程中点A、C′两点间的最大距离是______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.（1）解方程：4x2-81=0；（2）计算：(−6)2+364-（5）2；四、解答题（本大题共7小题，共46.0分）20.已知2x-y的平方根为±3，3x+y的立方根是1，求3x-2y的平方根．21.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简(a−b)2-|b+c|-(b−c)2．22.如图，∠A=∠D=90°，AC=DB，AC、DB相交于点O．求证：OB=OC．23.如图，在△ABC中，点D在边AC上，DB=BC，E是CD的中点，F是AB的中点，求证：EF=12AB．24.如图，在△ABC的一边AB上有一点P．（1）能否在另外两边AC和BC上各找一点M、N，使得△PMN的周长最短．若能，请画出点M、N的位置，若不能，请说明理由；（2）若∠ACB=40°，在（1）的条件下，求出∠MPN的度数．25.已知如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=7cm，（1）点F在边BC上，且BF=3，若点P从点A出发，以每秒1cm的速度沿A→D→C→F 运动，设点P运动的时间为t秒，求当t为何值时，△AFP为等腰三角形？（2）如图2，将长方形ABCD折叠，折痕为MN，点A的对应点A′落在线段BC上，当点A′在BC上移动时，点M、N也随之移动，若限定点M、N分别在线段AB、AD上移动，则点A′在线段BC上可移动的最大距离是______．26.如图，在边长为4的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形．（要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3）答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】C【解析】解：3.14259是有限小数，故A是有理数；=-3，，所以B、D是有理数；是无限不循环小数，是无理数．故选C．先化简B、D，再判断哪个属于无理数．本题考查了无理数的判断．判断一个数是不是无理数，需先化简各数．3.【答案】C【解析】解：A、∵在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD；（SSS）；故A正确；B、∵在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD；（AAS）；故A正确；C、在△ABD和△ACD中，，∵ASS不能证明三角形全等，故C错误；D、∵在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD；（SAS）；故D正确；故选：C．根据公共边AD和各选项中给出的条件分别证明△ABD≌△ACD即可解题．本题考查了SSS，AAS，SAS证明三角形全等的方法，本题中牢记ASS不能求证三角形全等是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：A、∵∠A=∠C-∠B，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=90°，∴能组成直角三角形，故此选项不符合题意；B、∵a2=b2-c2，∴能组成直角三角形，故此选项不符合题意；C、∵（2x）2+（3x）2≠（4x）2，∴不能组成直角三角形，故此选项符合题意；D、∵（）2+12=（）2，∴能组成直角三角形，故此选项不符合题意；故选：C．根据如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形，以及三角形内角和为180°进行分析即可．此题主要考查了勾股定理逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形．必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方．5.【答案】B【解析】解：近似数8.30万，它是精确到百位．故选：B．根据近似数的精确度求解即可．本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．6.【答案】C【解析】解：∵ED是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∵△BDC的周长=DB+BC+CD，∴△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10．故选：C．由ED是AB的垂直平分线，可得AD=BD，又由△BDC的周长=DB+BC+CD，即可得△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC．本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形周长的计算，掌握转化思想的应用是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：设BN=x，由折叠的性质可得DN=AN=9-x，∵D是BC的中点，∴BD=3，在Rt△BDN中，x2+32=（9-x）2，解得x=4．故线段BN的长为4．故选：C．设BN=x，则由折叠的性质可得DN=AN=9-x，根据中点的定义可得BD=3，在Rt△BDN中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解．考查了翻折变换（折叠问题），涉及折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强，但是难度不大．8.【答案】A【解析】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵AB=BD，∴∠BAD=∠1，根据外角定理得∠1=∠2+∠C=∠2+∠B，所以∠B=∠1-∠2，△ABD中∠B+∠1+∠BAD=∠B+2∠1=180°，∴∠1-∠2+2∠1=180°，3∠1-∠2=180°，即180°+∠2=3∠1．故选：A．根据等腰三角形的性质和外角定理可得∠B=∠1-∠2，然后利用三角形内角和定理即可求出∠1和∠2的关系．此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质等知识点的理解和掌握，此题关键是根据外角性质得∠1=∠2+∠C=∠2+∠B，这是此题的突破点．9.【答案】B【解析】解：如图，过点D作DH⊥AC于H，∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，∴DF=DH，在Rt△DEF和Rt△DGH中，，∴Rt△DEF≌Rt△DGH（HL），∴S△EDF=S△GDH，设面积为S，同理Rt△ADF≌Rt△ADH（HL）∴S△ADF=S△ADH，即28+S=40-S，解得S=6．故选：B．过点D作DH⊥AC于H，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DF=DH，然后利用“HL”证明Rt△DEF和Rt△DGH全等，根据全等三角形的面积相等可得S△EDF=S△GDH，设面积为S，然后根据S△ADF=S△ADH列出方程求解即可．本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，作辅助线构造出全等三角形并利用角平分线的性质是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：∵AD∥BC，DE⊥BC，∴∠ADE=90°，又点G为AF的中点，∴GA=GD=AF=25，∴∠GAD=∠GDA，∴∠DGC=2∠DAC，∵AD∥BC，∴∠ACB=∠CAD，∵∠ACD=2∠ACB．∴∠ACD=∠DGC，∴DC=DG=25，在Rt△DEC中，DE==24，故选：C．根据直角三角形的性质得到GA=GD=AF=25，根据平行线的性质得到∠ACD=∠DGC，得到DC=DG，根据勾股定理计算即可．本题考查的是勾股定理，直角三角形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．11.【答案】6【解析】解：36的算术平方根是6．故答案为：6．根据算术平方根的定义，即可解答．本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义．12.【答案】x≥3【解析】解：由题意可知：x-3≥0，故答案为：x≥3根据二次根式有意义的条件即可求出答案．本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．13.【答案】-3【解析】解：∵（m-1）2+=0，∴m-1=0，n+2=0，解得：m=1，n=-2，∴m+2n=1+2×（-2）=-3．故答案为：-3．直接利用偶次方的性质以及二次根式的性质得出m，n的值，进而得出答案．此题主要考查了非负数的性质，正确得出m，n的值是解题关键．14.【答案】76【解析】解：∵∠BAC=128°，∴∠A+∠B=180°-128°=52°，∵DE是AB的垂直平分线，∴EA=EB，∴∠EAB=∠B，同理∠GAC=∠C，∴∠EAB+∠GAC=∠A+∠B=52°，∴∠EAG=128°-52°=76°，故答案为：76．根据三角形内角和定理求出∠A+∠B的度数，根据线段垂直平分线的性质可求得AE=BE，AG=CG，继而求得∠BAE+∠CAG的度数，则可求得答案．本题考查的是线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．15.【答案】24【解析】解：∵直角三角形斜边上中线长6cm，∴斜边=2×6=12cm，∴面积=×12×4=24cm2．故答案为：24．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出斜边的长度，然后根据三角形的面积公式列式计算即可求出答案．本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形的面积，熟记性质求出斜边的长度是解题的关键．16.【答案】50°或65°解：当50°的角是底角时，三角形的底角就是50°；当50°的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是65°．故答案是：50°或65°．等腰三角形的两个底角相等，已知一个内角是50°，则这个角可能是底角也可能是顶角．要分两种情况讨论．本题考查了等腰三角形的性质；全面思考，分类讨论是正确解答本题的关键．17.【答案】132【解析】解：连接DB，延长DA到F，使AD=AF．连接FC，∵AD=5，∴AF=5，又∵点E是CD的中点，∴EA为△DFC的中位线，则AE=CF，在Rt△ABD中，AD2+AB2=DB2，∴BD==13，∵AB⊥BC，AB⊥AD，∴AD∥BC，又∵DF=BC，∴四边形DBCF是平行四边形，∴FC=DB=13，∴AE=．故答案为：．首先作出辅助线，连接DB，延长DA到F，使AD=AF，连接FC．根据三角形中位线定理可得AE=CF，再利用勾股定理求出BD的长，然后证明可得到△FDC≌△BCD，从而得到FC=DB，进而得到答案．此题主要考查了三角形中位线定理，勾股定理的综合运用，做题的关键是作出辅助线，证明BD=CF．18.【答案】2+13解：连接OA，AC′，如图，∵点O是BC中点，∴OC=BC=2，在Rt△AOC中，OA==，∵△ABC绕点O旋转得△A′B'C′，∴OC′=OC=2，∵AC′≤OA+OC′（当且仅当点A、O、C′共线时，取等号），∴AC′的最大值为2+，即在旋转过程中点A、C′两点间的最大距离是2+．故答案为2+．连接OA，AC′，如图，易得OC=2，再利用勾股定理计算出OA=，接着利用旋转的性质得OC′=OC=2，根据三角形三边的关系得到AC′≤OA+OC′（当且仅当点A、O、C′共线时，取等号），从而得到AC′的最大值．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．19.【答案】解：（1）x2=814x=±92；（2）原式=6+4-5=5．【解析】（1）先变形得到x2=，然后利用平方根的定义求x的值；（2）根据算术平方根和立方根的定义计算．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.【答案】解：∵2x-y的平方根为±3，3x+y的立方根是1，∴2x-y=9，3x+y=1．解得：x=2，y=-5．∴3x-2y=3×2-2×（-5）=16．∵16的平方根是±4，∴3x-2y的平方根是±4．根据平方根和立方根的定义可知：2x-y=9，3x+y=1，然后解得x、y的值，从而可得到3x-2y的值，最后求其平方根即可．本题主要考查的是平方根和立方根，掌握平方根和立方根的定义和性质是解题的关键．21.【答案】解：∵c＜a＜0＜b，∴a-b＜0，b+c＞0，b-c＞0，(a−b)2-|b+c|-(b−c)2．=|a-b|-|b+c|-|b-c|=b-a+b+c-b+c=b-a+2c．【解析】根据图象可知a、b、c的符号，从而可以将绝对值符号去掉，然后化简即可解答此题．本题考查整式的加减、数轴、绝对值，解题的关键是能根据数轴判断出a、b、c 的符号，去绝对值符号．22.【答案】证明：在Rt△ABC和Rt△DCB中BD=ACCB=BC，∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），∴∠OBC=∠OCB，∴BO=CO．【解析】因为∠A=∠D=90°，AC=BD，BC=BC，知Rt△BAC≌Rt△CDB（HL），所以AB=CD，证明△ABO与△CDO全等，所以有OB=OC．此题主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．23.【答案】证明：如图，连接BE，∴BE⊥CD，∵F是AB的中点，∴在Rt△ABE中，EF是斜边AB上的中线，∴EF=12AB【解析】连接BE，根据等腰三角形三线合一的性质可得BE⊥AC，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半证明．本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．24.【答案】解：（1）存在，如图，点M，N即为所求；（2）∵∠ACB=40°，∴∠A+∠B=180°-40°=140°，根据对称的性质可知：∠A=∠AMP，∠B=∠PNB，∴∠A+∠AMP+∠B+∠PNB=280°，∴∠APM+∠BPN=360°-280°=80°，∴∠MPN=180°-（∠APM+∠BPN）=100°．【解析】（1）作点P关于AC的对称点P′，点P关于BC的对称点P″，连接P′，P″交AC 于点M，交BC于点N．连接PM，PN，△PMN的周长最短；（2）想办法求出∠APM+∠BPN即可解决问题；本题考查轴对称最短问题，三角形内角和定理等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．25.【答案】33-3【解析】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AF===5，①当点P在AD上时，当AF=AP=5，t=5；如备用图1，当PF=AF=5时，过F作FH⊥AP于H，则FH=AB=4，∴AH=BF=3，∴AP=6，∴t=6；如备用图2，当AP=PF时，点P在AF的垂直平分线上，过P作PE⊥AF于E，则AE=AF=2.5，∴∠B=∠AEP=90°，∴∠BAF+∠PAF=∠PAF+∠APE=90°，∴∠BAF=∠APE，∴△ABF∽△APE，∴，即，∴AP=，∴t=；②当P在CD上时，AF=PF=5，∵CF=7-3=4，∴CP==3，∴PD=1，∴AD+PD=8，∴t=8；综上所述，当t为，5，6，8时，△AFP为等腰三角形；（2）如图2（1），当点N与点B重合时，根据翻折对称性可得BA′=AB=4，如图2（2），当点D与点M重合时，根据翻折对称性可得A′M=AD=7，在Rt△A′CD中，A′D2=A′C2+CD2，解得：A′B=7-，所以点A'在BC上可移动的最大距离为4-（7-）=-3．故答案为：-3．（1）根据勾股定理得到AF===5，①当点P在AD上时，当AF=AP=5，t=5；如备用图1，当PF=AF=5时，过F作FH⊥AP于H，则FH=AB=4，如备用图2，当AP=PF时，点P在AF的垂直平分线上，过P作PE⊥AF于E，则AE=AF=2.5，②当P在CD上时，AF=PF=5，列方程即可得到结论；（2）如图2（1），当点N与点B重合时，根据翻折对称性可得BA′=AB=4，如图2（2），当点D与点M重合时，根据翻折对称性可得根据勾股定理列方程即可得到结论．本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，等腰三角形的判定，勾股定理，正确的作出图形是解题的关键．26.【答案】解：满足条件的所有图形如图所示：共5个．【解析】①以A为圆心，以3为半径作弧，交AD、AB两点，连接即可；②连接AC，在AC上，以A为端点，截取1.5个单位，过这个点作AC的垂线，交AD、AB两点，连接即可；③以A为端点在AB上截取3个单位，以截取的点为圆心，以3个单位为半径画弧，交BC一个点，连接即可；④连接AC，在AC上，以C为端点，截取1.5个单位，过这个点作AC的垂线，交BC、DC两点，然后连接A 与这两个点即可；⑤以A为端点在AB上截取3个单位，再作着个线段的垂直平分线交CD一点，连接即可，⑥以A为端点在AD上截取3个单位，再作这条线段的垂直平分线交BC一点，连接即可（和⑤大小一样）；⑦以A为端点在AD上截取3个单位，以截取的点为圆心，以3个单位为半径画弧，交CD 一个点，连接即可（和③大小一样）．此题主要考查了作图-应用与设计作图，关键是掌握等腰三角形的判定方法．。