平面连杆机构及其设计与分析

第二章 平面连杆机构及其设计与分析 §2-1 概述 平面连杆机构（全低副机构）:若干刚性构件由平面低副联结而成的机构。 优点： （1） 低副，面接触，压强小，磨损少。 （2） 结构简单，易加工制造。 （3） 运动多样性，应用广泛。 曲柄滑块机构：转动－移动 曲柄摇杆机构：转动－摆动 双曲柄机构： 转动－转动 双摇杆机构： 摆动－摆动 （4） 杆状构件可延伸到较远的地方工作（机械手） （5） 能起增力作用（压力机）

缺点： （1）主动件匀速，从动件速度变化大，加速度大，惯性力大，运动副动反力增加，机械振动，宜于低速。 （2）在某些条件下，设计困难。

§2-2平面连杆机构的基本结构与分类 一、平面连杆机构的基本运动学结构 铰链四杆机构的基本结构 1．铰链四杆机构 所有运动副全为回转副的四杆机构。

AD－机架 BC－连杆 AB、CD－连架杆 连架杆：整周回转－曲柄 往复摆动－摇杆 2．三种基本型式 （1） 曲柄摇杆机构 定义：两连架杆一为曲柄，另一为摇杆的铰链四杆机构。

特点：、 0～360°, 、 ＜360° 应用：鳄式破碎机 缝纫机踏板机构 揉面机 （2） 双曲柄机构 定义：两连架杆均作整周转动的铰链四杆机构。 由来：将曲柄摇杆机构中曲柄固定为机架而得。 应用特例：双平行四边形机构（P35），天平 反平行四边形机构（P45）

绘图机构 （3） 双摇杆机构 定义：两连架杆均作往复摆动的铰链四杆机构。 由来：将曲柄摇杆机构中摇杆固定为机架而得。 应用： 翻台机构， 夹具， 手动冲床 飞机起落架， 鹤式起重机

二．铰链四杆机构具有整转副和曲柄存在的条件 上述机构中，有些机构有曲柄，有些没有曲柄。机构有无曲柄，不是唯一地由取哪个构件为机架决定，机构有曲柄的首要条件是：机构中各构件长度间应满足一定的尺寸关系，该条件是首要条件。然后，再看以哪个构件作为机架。 下面讨论机构中各构件长度间应满足的尺寸关系。 铰链四杆机构曲柄存在的条件

曲柄摇杆机构 考察BD间距离：fmax=B’D=d+a, fmin=B’’D=d-a △BCD中：b+c≥f (b+c≥fmax)， b+c≥a+d (1) b+f≥c (b+fmin≥c) b+d-a≥c， b+d≥a+c (2) c+f≥b (c+fmin≥b) c+d-a≥b， c+d≥a+b (3) (1)+ (2) a≤b, (1)+ (3) a≤c， (2)+ (3) a≤d 有曲柄条件： （a）最短构件与最长构件长度之和小于等于其余两构件长度之和。

（b）曲柄或机架为最短构件。 结论： 条件（a）满足 i ) 最短构件为连架杆，曲柄摇杆机构。 ii) 最短构件为机架，双曲柄机构。 iii) 最短构件为连杆，双摇杆机构。 条件（a）不满足，只能是双摇杆机构。 例：图示铰链四杆机构，已知：LBC=50 mm，LCD=35 mm LAD=30 mm，AD为机架。 （1）若此机构为曲柄摇杆机构，且AB为曲柄，求LAB的最大值。

（2）若此机构为双曲柄机构，求LAB的最小值。

（3）若此机构为双摇杆机构，求LAB的数值。

三．平面四杆机构的基本类型与演化 变换机架 曲柄摇杆机构－固定另一最短构件的相邻构件为机架→曲柄摇杆机构

固定最短构件为机架→双曲柄机构 固定最短构件的对边构件为机架→双摇杆机构 曲柄滑块机构→转动导杆机构→移动导杆机构→曲柄摇块机构（偏心泵） 扩大回转副 曲柄滑块机构→偏心轮机构 转动化为移动副 曲柄摇杆机构→曲柄滑块机构

滑块导杆互换 变换运动副位置

四．平面多杆机构 在四杆机构的基本结构型式基础上，通过添加杆组得到。 牛头刨床机构，插床机构，插齿机，内燃机

§2-2平面连杆机构的基本特性及运动分析 一、平面连杆机构的基本特性 1） 行程速比系数 C1D－左极限，C2D－右极限， θ－极位夹角：从动件处于两极限位置，对应曲柄轴线间所夹锐角。 Φ1=180°+θ 摇杆：C1→C2，工作行程 所用时间为t1，C点平均速度为V1。 Φ2=180°－θ 摇杆：C2→C1，空回行程 所用时间为t2，C点平均速度为V2。

Φ1＞Φ2 (ω=常数)，故t1＞t2， V2＞V1，机构具有急回特性。为表征机构的急回特征，引入行程速比系数K。

)()(12从动件慢行程平均速度从动件快行程平均速度VVK

急回特性取决于θ 观察机构有无急回特性 θ↑，急回作用↑，K↑ 对心曲柄滑块机构、偏置曲柄滑块机构 转动导杆机构、 摆动导杆机构 曲柄摇杆机构、双曲柄机构、双摇杆机构 曲柄摇杆机构K=1？、双滑块组合机构 牛头刨床机构、插齿机、齿轮插刀加工齿轮

θ↓，急回作用↓，K↓ θ=0，无急回作用，K=1

例：给定曲柄摇杆机构，用作图法在图上标出极位夹角θ。

曲柄摇杆机构 2）压力角与传动角 P－连杆BC对摇杆的作用力 Pt－P沿C点速度方向的分力 Pn－P沿垂直于速度方向的分力 α－压力角 α定义：力的作用线与从动件上力作用点绝对速度方向间夹角。 γ－传动角，α+γ=90°（互为余角） Pn=Psinα，α↓，Pn↓，运动副中压力↓ Pt=Psinγ，γ↑，Pt↑，传动有利 为使机构有良好的传力性能，希望最小传动角γmin不要太小。 要求：γmin≥[γ] 一般机械 [γ]=40°， 高速大功率机械 [γ]=50° 最小传动角γmin的确定： 由图知，γ=δ，δmin=γmin1，要使δ最小，须BD最短，故 γmin1的机构位置出现在B点位于AD连线上。

γmin还可能出现在B点位于B’ 的机构位置，此时，γ=180°－δ， γmin2=180°－δmax，故 γmin=min（γmin1，γmin2）

例：标压力角及传动角 （1）偏置曲柄滑块机构 （2）摆动导杆机构（牛头刨床机构） （3）摆动油缸机构

总结：α、γ的标注 （1）由α的定义，先标压力角。 （2）γ=90°－α，后标传动角。 （3）力P夹在α+γ=90°的两射线中。（P分90°为α、γ） 3）机构的死点 力对从动件回转中心不产生力矩而顶死，使机构处于静止状态的机构位置。 即γ=0，α=90°的机构位置。 克服死点的方法： （1） 利用多套机构将错开；（火车前轮驱动） （2） 利用惯性，越过死点；（装飞轮） （3） 限制摇杆摆角。（双摇杆机构） 死点的用：

（1） 飞机起落架 （2）快速夹具 二、平面连杆机构的运动分析 1、速度瞬心法 （1）瞬心的定义： 瞬心是作相对运动两刚体的瞬时等速重合点，若瞬心的速度

为零，称绝对瞬心，若不为零，称相对瞬心。 （2）瞬心的数目

2)1(!2)!2(!2KKKKCNK

式中：K-构件数 N-瞬心数 （3）瞬心的求法 a)直接观察法 （I）两构件直接与回转副相连，铰链中心即为瞬心。 （II）构件2相对于构件1作平面运动，其瞬心在VA2A1和VB2B1垂线的交点上。

（III）两构件以直移副相连，瞬心在垂直于导路的无穷远处。 （IV）两构件构成高副，瞬心在位于接触点C的公法线n-n上，当两构件作纯滚，C点即为瞬心。

b)三心定理法 作平面运动的三个构件共有三个瞬心，它们位于同一直线上。 证：

①有三个瞬心 32)13(3!2)!23(!323CN ②位于同一直线（反证法） 瞬心P12、P13为已知，设连线外任意点S为瞬心P23，则

32SSVV

1212SSSSVVV

1313SSSSVVV

有：131121SSSSSSVVVV 即：1312SSSSVV 因：P12为瞬心，SPVSS1212，P13为瞬心，SPVSS1313 但由图知：1312SSSSVV，故：32SSVV 结论：瞬心P23不能在连线外任意点S，只能在P12、P13连线上。 （3）瞬心法在机构速度分析中的应用 例1：凸轮机构，求各瞬心及V2。 例2：四杆机构，知各杆长及ω1，求各瞬心及ω3。 三心定理推广（图解） 例3：曲柄滑块机构，知各杆长及ω1，求各瞬心及VC。 例4：齿轮连杆机构，三个齿轮节圆作纯滚，由P13求轮1与轮3角速度比ω1/ω3。

（4）瞬心法的优缺点 优点：作简单机构的速度分析方便、直观。 缺点：对复杂机构不易很快求得瞬心，且不能作机构加速度分析。

2、相对运动图解法 （1）同一构件上两点间的速度、加速度求法（刚体的平面运动） 基本原理： 刚体作平面运动时，可看成此刚体随基点（运动已知点）的平动（牵连运动）和绕基点的转动（相对运动）的合成。

图示铰链四杆机构，已知机构位置、各构件长度及曲柄1的角速度ω1和角加速度ε1，求连杆2的角速度ω2和角加速度ε2和E点C点的速度、加速度Vc、ac、VE、aE及ω3、ε3。

解： 1．选机构比例尺μL绘出该位置机构运动简图 2．速度分析***** 3．加速度分析