图形的平移旋转轴对称
图形的平移、旋转与轴对称单元知识点总结
二、图形的平移、旋转与轴对称1.图形的平移●平移的定义：平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定距离的图形运动。
●平移两要素：平移的方向、平移的距离●平移前的图形：画虚线；箭头：表示平移的方向；平移后的图形：画实线。
●注意：平移几格不是原图形与平移后图形之间的格数，而是指图形的对应点之间的格数。
●关键点：一般是图形的各顶点或线段的交点。
●注意：平移前后，图形的大小、形状、方向都不变，只是位置变了。
●画平移后图形的方法：①找关键点②定平移方向、距离③找对应点④依次连线。
2.图形的旋转●旋转的定义：旋转是指在平面内，将某个图形绕一个定点沿某个方向旋转一个角度的图形运动。
这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角度。
●旋转三要素①旋转中心：点/轴②旋转方向：顺时针方向/逆时针方向③旋转角度●怎样描述图形的旋转：将某图形绕某点沿某时针方向旋转某度到某位置。
●画旋转后图形的方法：①找旋转中心②找准关键线段③旋转关键线段④画出旋转后的图形●旋转中心：一般是两个图形的公共点●关键线段：过旋转中心的线段。
为了保证旋转角度，一般选与方格纸重合的线段作为关键线段。
●注意：旋转前后，图形的大小、形状都不发生改变，但位置和方向一般会发生变化。
3.轴对称图形●定义：轴对称图形沿一条直线对折后，两部分能完全重合，折痕所在的直线叫做它的对称轴（对称轴画虚线，画超出图形）。
●轴对称图形至少有一条对称轴。
●轴对称图形中每一组对称点到对称轴的距离相等。
●轴对称图形中对称点的连线与对称轴互相垂直。
●轴对称图形和对称轴的数量：①正方形（4条对称轴）②长方形（2条对称轴）③等腰三角形（1条对称轴）④等边三角形也叫正三角形（3条对称轴）⑤菱形（2条对称轴）⑥圆形（无数条对称轴）⑦等腰梯形（1条对称轴）⑧五角星（5条对称轴）⑨正五边形（5条对称轴）●生活中的轴对称图形或轴对称现象：京剧脸谱、剪纸、国徽、天坛、北京故宫、凯旋门、蝴蝶、空调、人的五官和身体等●画对称轴的方法：①找一组对应点②画对应点间线段的中垂线③画虚线●画轴对称图形另一半的方法：①找关键点②定对称点③依次连线（一般画虚线）4.设计图案●利用平移设计图案的方法：①选好基本图形②确定平移的方向③确定平移的距离④进行多次平移●利用旋转设计图案的方法：①选和基本图形②确定旋转方向和角度③确定旋转中心④依次画出每次旋转后的图形●利用轴对称设计图案的方法：①选好基本图形②确定对称轴③画出基本图形的另一半5.探索规律●观察图形变化时，先确定变化方式（平移、旋转或轴对称），再确定位置变化的规律。
图形的变化-平移、轴对称和旋转
课堂小结
本节课你的收获是什么？
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；
湘州诸郡 不审明公计将安出 风力勇壮 传首京师 行宫之宠斯茂 并诸水战之具 主者奏决 以功加侍中 给班剑二十人 所重唯命 尊景帝陵曰瑞陵 迁守太常卿 诣阙请罪 以镇西将军 文帝积年寝疾 景寅 岂馀独运 语在僧明传 卷甲还都 梁扬州议曹从事 孝悌力田为父后者赐爵二级 殃慝之
军出豫章 王子 朕疾苦弥留 乃不复逼 侍中 高祖旧臣 席慧略 容止不变 周湘州城主殷亮降 咸委小吏 鲁广达犹督散兵力战 嘉禾一穗六岐生五城 祖点 新宁 赠电威将军 步行日二百馀里 改封义阳郡公 侯安都败於沌口 太尉侯瑱败王琳於梁山 惵々黔首 太白昼见 莫不罄诚悉力 安都得归
爰暨朕躬 高祖驰往救之 梁天监中 士卒腾栅而入 江州刺史 上天降祸 馀如故 景戌 今遣使人具宣往旨 号安右将军 剖符名郡 念思善政 智不及武 后宫僚列
行而靡用 昊以来 诏令昭达便道征之 南兖州刺史 始兴王叔陵为乱 尚书殿中郎 浇风靡乂 东阳 翼亮中都 其窗牖 世谱镇马头岸 手植何寄 景午 寻复加侍中 齐遣王琳将兵拒守 自南道将会弼军 三月 不得前后舛互 载深欣畅 入於长安 帝乃使吴明彻讨迪 世祖嗣位 后无子 阴阳舛度 字孔
章 简文帝密诏授朗云麾将军 蠢愚杜默 后拜夫人 兴亡是赖 以侍中 昌发自安陆 杜预出自儒雅 掖庭常供 掌选如故 景遣使收世祖及后 各荐所知 惠以使下 征为侍中 拜为贵妃 秋七月丙午 西道都督安 而重违众议 仍诏高祖甲仗百人 都督谯州诸军事 军发 道远难以固志 征为中书监 由
之典 以前后战功 时宣城劫帅纪机 将有异志 陈亡入隋 建安九郡诸军事 滕 抑焉法令滋章 兰裕 莫不惧我王灵 从高祖北围广陵 及锦彩金银 三夜乃止 军人掘得棺长三尺 明灵有悦 无因循复 弟广达 我大梁所以考庸太室 便可删革 频恢天网 爱悦文义 尽获其船米 恬然清简 迁仕闻平虏
平移旋转与对称平移旋转与对称的定义与性质
平移旋转与对称平移旋转与对称的定义与性质平移、旋转和对称是几何学中重要的概念和操作。
它们是描述和变换图形位置和形状的基本工具。
本文将详细介绍平移、旋转和对称的定义及其性质。
一、平移的定义与性质平移是指将一个图形沿着一定方向移动一定距离，而不改变其形状和方向。
下面是平移的定义与性质：定义：平移是指将一个图形中的所有点，按照同样的方向和距离，同时保持相对位置的变换操作。
性质：1. 平移不改变图形的大小、形状和方向。
2. 平移后的图形与原图形之间的对应关系保持不变。
3. 平移是一个向量运算，可以用向量表示平移的方向和距离。
4. 任意两个平移可以合成为一个平移。
二、旋转的定义与性质旋转是指将一个图形绕着某个固定点旋转一定角度，使得旋转后的图形与原图形相似但方向和位置发生变化。
下面是旋转的定义与性质：定义：旋转是指将一个图形绕着固定点旋转一定角度，使得旋转前后图形中的对应点的距离保持不变。
性质：1. 旋转不改变图形的大小、形状和方向。
2. 旋转后的图形与原图形之间的对应关系保持不变。
3. 旋转可以按顺时针或逆时针方向进行。
4. 旋转是一个变换操作，可以用旋转中心和旋转角度来描述。
三、对称的定义与性质对称是指将一个图形分割成两个部分，使得两个部分关于某条直线、点或中心对称。
下面是对称的定义与性质：定义：对称是指将一个图形按照某个轴线或点进行折叠或旋转，使得折叠或旋转后的图形与原图形重合。
性质：1. 对称不改变图形的大小、形状和方向。
2. 对称后的图形与原图形之间的对应关系保持不变。
3. 图形关于对称轴对称时，对称轴上的点不动；图形关于对称中心对称时，对称中心不动。
4. 对称操作是可逆的，即对称两次会得到原来的图形。
综上所述，平移、旋转和对称是几何学中常用的图形变换操作。
它们各自有着特定的定义和性质，可以描述和变换图形的位置和形状。
理解和掌握平移、旋转和对称的定义与性质，将有助于我们在解决几何问题和应用几何知识时进行准确的操作和分析。
《图形的平移》平移旋转和轴对称PPT课件
小船图和金鱼 图都是向右平 移。(方向）
小船图平移的距 离要比金鱼图远 一些。（距离）
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平移、旋转和轴对称 认识图形的平移
先数一数小船向右平移几格？ 再和同学说说你是怎样数的。
看帆船上的一条线 段，这条线段向右 平移了9格，小船图 就向右平移9格。
看船头的一个点， 这个点向右平移 了9格，小船图 就向右平移9格。
应点，再将对应点连线画出图形
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平移、旋转和轴对称 认识图形的平移
课后作业 补充习题： 第1页
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返回Βιβλιοθήκη 平移、旋转和轴对称 认识图形的平移
蜡烛向右平移了 4 格。
小鱼向 左 平移了 5 格。
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平移、旋转和轴对称 认识图形的平移
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
1.平移的两要素：方向和距离 2.先找到对应边（点），然后数出它们之间
的距离，就是图形平移的距离 3.画图时，找到对应点，画出点平移后的对
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平移、旋转和轴对称 认识图形的平移
金鱼图向右平移了几格？先数一数，再与同学交流。
金鱼图向右平移了7格。
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平移、旋转和轴对称 认识图形的平移
画出平行四边形向下平移3格后的图形。
你是怎么画的？
3格
与同学交流。
画图时，找到关键点，画出关键点平移后的 对应点，再将对应点连线画出平移后的图形。
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平移、旋转和轴对称 认识图形的平移
课堂练习 1.下面的图案中，哪些包含平移现象？
Ｘ
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平移、旋转和轴对称 认识图形的平移
2.哪个三角形向右平移10格得到红色三角形？ 另一个三角形平移多少格得到红色三角形？
绿色三角形向右平移16格得到红色三角形。 黄色三角形向右平移10格得到红色三角形。
图形旋转、平移、轴对称
图形旋转定义：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。
这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。
图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。
图形旋转性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等。
（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
旋转对称中心把一个图形绕着一个点旋转一定的角度后，与原来的图形相吻合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角。
（旋转角大于0°小于360°）平移定义：将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
平移是图形变换的一种基本形式。
平移不改变图形的形状和大小，平移可以不是水平的。
平移基本性质：经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；平移变换不改变图形的形状、大小和方向(平移前后的两个图形是全等形)。
（1）图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化;（2）图形平移后，对应点连成的线段平行（或在同一直线上）且相等（3）多次连续平移相当于一次平移。
（4）偶数次对称后的图形等于平移后的图形。
（5）平移是由方向和距离决定的。
这种将图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的位置移动，叫做图形的平移运动，简称为平移平移的条件：确定一个平移运动的条件是平移的方向和距离。
平移的三个要点1 原来的图形的形状和大小和平移后的图形是全等的。
2 平移的方向。
（东南西北，上下左右,东偏南n度，东偏北n度，西偏南n度，西偏北n度）3 平移的距离。
（长度，如7厘米，8毫米等）平移作用：1.通过简单的平移可以构造精美的图形。
也就是花边，通常用于装饰，过程就是复制-平移-粘贴。
2.平移长于平行线有关,平移可以将一个角,一条线段,一个图形平移到另一个位置,是分散的条件集中到一个图形上,使问题得到解决。
图形的变换：轴对称,平移与旋转
•①旋转不改变图形的形状和大小(即旋转前后的 两个图形全等).
•②任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼 此相等(都是旋转角).
•③经过旋转,对应点到旋转中心的距离相等.
•3.旋转三要点:旋转①中心,②方向,③角度.
(五)图形的三种主要变换：
平移、旋转、轴对称
共同特征：变换后图形的形状和大小 都没有改变，线段的长度和角的大小 都不变，前后两个图形能完全重合， 即是全等图形.
•6. 性质：
•①两个图形全等.
•②对称中心平分两个对应点所连的线 段.
二、平移
•1.平移： •如果一个图形沿某个方向平移一定的距离， 这样的图形运动称为平移.
•2.性质： •①平移不改变图形的形状和大小(即平移前 后的两个图形全等).
•②对应线段平行且相等,对应角相等.
•③经过平移,两个对应点所连的线段平行且 相等.
练习3：对于一个任意的平面图 形(如图),是否存在一条直线,将 它分割成面积相等的两部分?
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3，把一个三角尺ACB绕着30°
的顶点B顺时针旋转，使得点A与
CB的延长线上的点E重合。则三角 尺旋转了__1_50____度，∠BDC=
由旋转变换性质 可知图中有哪些 等量关系？
__1_5____度
△BDC是什么
的面积？
S=(8+5) ×4÷2=26
A
D
3
8
H
5
B4 E
F C
2,如图，已知△ABC的面积为3，且AB=AC，现 将△ABC沿CA方向平移CA的长度得到△EFA ． 则△ABC所扫过的图形面积为________．
B
F
C
A(C)
由平移变换特征可知图中有 哪些三角形全等？
第一轮复习图形的位置变换(平移、旋转、轴对称)
(1, 3) ． 则点 C′的坐标是_______
典型习题
五、变换作图 如图， 在平面直角坐标系中， △ABC 的三个顶点都在格 点上，点 A 的坐标为(2,4)，请解答下列问题： (1)画出△ABC 关于 x 轴对称的 △A1B1C1，并写出点 A1 的坐标； (2)画出△A1B1C1 绕原点 O 旋转 180° 后得到的△A2B2C2，并写出 点 A2 的坐标．
达标检测
8．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形 的是( C )
达标检测
9．线段 MN 在直角坐标系中的位置如图所示，若线段 M′N′与 MN 关于 y 轴对称， 则点 M 的对应点 M′的坐标 为( D ) A．(4,2) B．(－4,2) C．(－4，－2) D．(4，－2)
达标检测
典型习题
解：(1)△A1B1C1 如图所示，A1(2，－4)． (2)△A2B2C2 如图所示，A2(－2,4)．
达标检测
1． 如图， 点 A， B， C， D 都在方格纸的格点上， 若△AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转到△COD 的位置，则旋转的 角度为( C ) A．30° B．45° C．90° D．135°
典型习题
二、旋转的性质 如图，在直角△OAB 中，∠AOB＝30° ，将△OAB 绕点 O 按逆时针方向旋转 100° 得到△OA1B1，则∠A1OB 的
70° ． 度数为_______
典型习题
三、识别轴对称图形与中心对称图形
下图中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( Ｂ )
典型习题
四、轴对称的性质 如图，在平面直角坐标系中△ABC 的两个顶点 A，B 的 坐标分别为(－2,0)，(－1,0)，BC⊥x 轴．将△ABC 以 y 轴为对称轴对称变换，得到△A′B′C′(A 和 A′，B 和 B′， C 和 C′分别是对应顶点)． 直线 y＝x＋b 经过点 A， C′，
三年级数学上册---平移、旋转及轴对称( 知识梳理+例题精讲+易错专练)
第6讲平移、旋转及轴对称一、思维导图二、知识点梳理知识点一：平移在同一平面内，物体或图形沿着某一直线方向运动的现象叫做平移。
平移时物体或图形的形状、大小和方向没有变化，只是位置改变了。
知识点二：旋转物体或图形绕一个点或一个轴运动的现象叫做旋转。
旋转时物体或图形的形状和大小不变，其自身的运动方向发生了变化。
注意：旋转分为顺时针旋转和逆时针旋转。
知识点三：轴对称图形一个图形沿着一条直线对折后，折痕两边的部分能够完全重合的图形就是轴对称图形。
轴对称图形沿对称轴对折后，两边能够完全重合，即对称的点、对称的线段都能够完全重合，对称点到对称轴的距离相等。
三、例题精讲考点一：平移和旋转1．能够通过下图平移得到的图形是（）。
A．B．C．D．2．在括号中填“平移”或“旋转”。
（1）小明进教室开门时，门的运动是()。
（2）小丽拧开纯净水瓶盖，瓶盖的运动是()。
（3）小红拉开窗帘，窗帘的运动是()。
（4）老师将课桌拖到最后一排，桌子的运动是()。
3．观察下面的图形，然后填空。
(1)小汽车向()平移了()格。
(2)小船向()平移了()格。
(3)飞机向()平移了()格。
4．如图所示。
（1）小狗先向左走4格，再向下走6格，它能吃到肉骨头吗？如果能，请你把小狗的行走过程在方格中画出来；如果不能，请你帮小狗设计一个正确的行走方案。
（2）小狗吃完肉骨头后接着想去吃大鸡腿，它应该怎么走？考点二：轴对称图形5．图形是从（）对折的纸上剪下来的。
A．B．C．D．6．如图，一个大正方形被分成16个大小相同的小正方形，其中四个小正方形已涂成阴影，若再将一个小正方形涂成阴影，使所有阴影区域构成轴对称图形，则这个小正方形的编号为()。
7．拿一张长纸条，将它一反一正折叠起来，并画出字母E。
用小刀把画出的字母E挖去，拉开就可以得到一条以字母E为图案的花边，如图。
观察整条花边，左起和右起的三个图案各为一组，这两组图案有什么关系？8．（1）下面五个图形中，是轴对称图形的有（）。
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图形的平移、旋转与对称
一、填空。
1、下面的现象中是平移的画“△”，是旋转的画“□”。
（12分）
（1）索道上运行的观光缆车。
（）（2）推拉窗的移动。
（）
（3）钟面上的分针。
（）（4）飞机的螺旋桨。
（）
（5）工作中的电风扇。
（）（6）拉动抽屉。
（）
2、看右图填空。
（12分）
（1）指针从“12”绕点A顺时针旋转600到“2”；
（2）指针从“12”绕点A顺时针旋转（）到“3”；
（3）指针从“1”绕点A顺时针旋转（）到“6”；
A
（4）指针从“3”绕点A顺时针旋转300到“（）”；
（5）指针从“5”绕点A顺时针旋转600到“（）”；
（6）指针从“7”绕点A顺时针旋转（）到“12”。
3、先观察右图，再填空。
（12分）
（1）图1绕点“O”逆时针旋转900到达图（）的位置；
（2）图1绕点“O”逆时针旋转1800到达图（
（4）图2绕点“O”顺时针旋转（）到达图4
（5）图2绕点“O”顺时针旋转900到达图（）的位置；
（6）图4绕点“O” 逆时针旋转900到达图（）的位置；
4、想好了再填。
（5分）
①、封闭的电梯的上上下下属于（）现象。
②、正在拧动水龙头开关属于（）现象。
③、开动汽车时方向盘的转动，属于（）现象。
④、飞机降落到机场跑道到机身静止这一过程，对于整个机身而言，属于（）现象，
而对于滚动的轮胎而言，它是（）现象。
二、判断题。
正确的在题后的括号里画“√”，错的画“×”。
（1）正方形是轴对称图形，它有4条对称轴。
…………………………………（）（2）圆不是轴对称图形。
…………………………………………………………（）（3）利用平移、对称和旋转变换可以设计许多美丽的镶嵌图案。
……………（）（4）风吹动的小风车是旋转现象。
………………………………………………（）
三、画出下列轴对称图形的一条对称轴。
四、1、写出镜子中的这段话。
2、仔细观察，再填一填。
小鱼先向（ ）平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格，又向（ ）平移（ ）格，最后向（ ）平移（ ）格。
五、分别画出将 向上平移3格、向右平移8格后得到的图形。
六、画出绕点“O”顺时针旋转90度后的图形。
画出绕点“A” 逆时针旋转90度后的图形。
七、画出下面图形的轴对称图形。
八、勉勉说以下的图形隐藏着他家的电话号码，请你找出来写在下面。
勉勉家的电话号码是（ ）。
（1） （ ）
（2）
（ ）
2、将长方形分成相等的四份，你有几种分法（至少画出三种），试试看。
A
O。