安徽省安庆市中考数学一模试卷(含答案解析)

2016年安徽省安庆市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）在每小题给出的A、B、C、D四个选项中，只有一项是正确的，把正确选项的代号填在答题卡上．1．﹣3的倒数是（）A．B．﹣C．3 D．﹣32．下列图形中既是轴对称又是中心对称的图形是（）A． B．C．D．3．2016年3月，中国中车集团中标美国地铁史上最大一笔采购订单：芝加哥地铁车辆采购项目．该项目标的金额为13.09亿美元．13.09亿用科学记数法表示为（）A．13.09×108 B．1.309×1010C．1.309×109 D．1309×1064．反比例函数y=图象的每条曲线上y都随x增大而增大，则k的取值范围是（）A．k＞1 B．k＞0 C．k＜1 D．k＜05．由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，关于它的视图，说法正确的是（）A．主视图的面积最大 B．左视图的面积最大C．俯视图的面积最大 D．三个视图的面积一样大6．某地4月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（）A．19，19 B．19，19.5 C．21，22 D．20，207．不等式组：的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．8．平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF的起始位置如图1所示，边AB在x轴上，现将正六边形沿x轴正方向无滑动滚动，第一次滚动后，边BC落在x轴上（如图2）；第二次滚动后，边CD 落在x轴上，如此继续下去．则第2016次滚动后，落在x轴上的是（）A．边DE B．边EF C．边FA D．边AB9．如图，Rt△ABC内接于⊙O，BC为直径，AB=8，AC=6，D是弧AB的中点，CD与AB的交点为E，则CE：DE等于（）A．7：2 B．5：2 C．4：1 D．3：110．如图，有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆，垂直于x轴的直线l：x=t （0≤t≤a）从原点O向右平行移动，l在移动过程中扫过平面图形的面积为y（图中阴影部分），若y 关于t函数的图象大致如图，那么平面图形的形状不可能是（）A． B．C． D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．分解因式：x3﹣4x=．12．如图，一束平行太阳光照射到正方形上，若∠α=28°，则∠β=．13．据统计，2015年末，我省民用轿车拥有量277.5万辆，比上年增长22.7%，其中私人轿车254.6万辆，比上年增长24.1%．设2014年末我省私人轿车拥有量为x万辆，根据题意可列出的方程是．14．如图，O为正方形ABCD的重心，BE平分∠DBC，交DC于点E，延长BC到点F，使CF=CE，连接DF，交BE的延长线于点G，连接OG、OC，OC交BG于点H．下面四个结论：①△BCE≌△DCF；②OG∥AD；③BH=GH；④以BG为直径的圆与DF相切于点G．其中正确的结论有．（把你认为正确结论的序号都填上）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：+（﹣）﹣2﹣|1﹣|16．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=3．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．在同一平面直角坐标系中有5个点：A（1，1），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，1），D（﹣2，﹣2），E（0，﹣3）．（1）画出△ABC的外接圆⊙P，并指出点D与⊙P的位置关系；（2）若直线l经过点D（﹣2，﹣2），E（0，﹣3），判断直线l与⊙P的位置关系．18．某班开展安全知识竞赛活动，满分为100分，得分为整数，全班同学的成绩都在60分以上．班长将所有同学的成绩分成四组，并制作了所示的统计图表：类别成绩频数甲60≤m＜70 5乙70≤m＜80 a丙80≤m＜90 10丁90≤m≤100 5根据图表信息，回答下列问题：（1）该班共有学生人；表中a=；（2）丁组的五名学生中有2名女生，3名男生，现从丁组中随机挑选两名学生参加学校的决赛，请借助树状图、列表或列举等方式，求参加决赛的两名学生是一男、一女的概率．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．已知抛物线C：y=x2﹣4x+3．（1）求该抛物线关于y轴对称的抛物线C1的解析式．（2）将抛物线C平移至C2，使其经过点（1，4）．若顶点在x轴上，求C2的解析式．20．我国宣布划设东海防空识别区如图所示，具体范围为六点连线与我领海线之间空域．其A、B、C三点的坐标数据如表：A B C北纬（度）31°00′33°11′25°38′东经（度）128°20′125°00′125°00′（1）A点与B或C两点的经度差为（单位：度）．（2）通过测量发现，∠BAC=95°，∠BCA=30°，已知北纬31°00′（即点A所在的纬度）处两条相差1°的经线之间的实际距离为96km．我空军一架巡逻机在该区域执行巡逻任务，飞行速度为30km/min，求飞机沿东经125°经线方向从B点飞往C点大约需要多少时间．（已知tan35°=0.7，tan55°=，结果保留整数）六、（本题满分12分）21．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，点D是边AC的中点，点E是斜边AB 上的动点，将△ADE沿DE所在的直线折叠得到△A1DE．（1）当点A1落在边BC（含边BC的端点）上时，折痕DE的长是多少？（可在备用图上作图）（2）连接A1B，当点E在边AB上移动时，求A1B长的最小值．七、（本题满分12分）22．某园林门票每张10元，只供一次使用，考虑到人们的不同需求，园林管理处还推出一种“购个人年票”的售票方法（个人年票从购买之日起，可供持票者使用一年）．年票分A、B、C三类：A 类年票每张120元，持票者进人园林时无需再购买门票；B类年票每张60元，持票者进入园林时，需再购买门票，每次2元；C类年票每张40元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次3元．（1）如果你只选择一种购票方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，从以上4种购票方式中找出进入该园林次数最多的购票方式；（2）设一年中进园次数为x，分别写出购买B、C两类年票的游客全年的进园购票费用y与x的函数关系；当x≥10时，购买B、C两类年票，哪种进园费用较少？（3）求一年中进入该园林至少超过多少次时，购买A类门票进园的费用最少．八、（本题满分14分）23．如图①，平行四边形ABCD中，AB=AC，CE⊥AB于点E，CF⊥AC交AD的延长线于点F．（1）求证：△BCE∽△AFC；（2）连接BF，分别交CE、CD于G、H（如图②），求证：EG=CG；（3）在图②中，若∠ABC=60°，求．2016年安徽省安庆市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）在每小题给出的A、B、C、D四个选项中，只有一项是正确的，把正确选项的代号填在答题卡上．1．﹣3的倒数是（）A．B．﹣C．3 D．﹣3【考点】倒数．【分析】根据倒数的概念：乘积是1的两数互为倒数可得答案．【解答】解：﹣3的倒数是﹣，故选：B．【点评】此题主要考查了倒数，关键是掌握倒数的定义．2．下列图形中既是轴对称又是中心对称的图形是（）A． B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选B．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．2016年3月，中国中车集团中标美国地铁史上最大一笔采购订单：芝加哥地铁车辆采购项目．该项目标的金额为13.09亿美元．13.09亿用科学记数法表示为（）A．13.09×108 B．1.309×1010C．1.309×109 D．1309×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：13.09亿=13 0900 0000=1.309×109，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．反比例函数y=图象的每条曲线上y都随x增大而增大，则k的取值范围是（）A．k＞1 B．k＞0 C．k＜1 D．k＜0【考点】反比例函数的性质．【分析】对于函数y=来说，当k＜0时，每一条曲线上，y随x的增大而增大；当k＞0时，每一条曲线上，y随x的增大而减小．【解答】解：∵反比例函数y=的图象上的每一条曲线上，y随x的增大而增大，∴1﹣k＜0，∴k＞1．故选：A．【点评】本题考查反比例函数的增减性的判定．在解题时，要注意整体思想的运用．易错易混点：学生对解析式y=中k的意义不理解，直接认为k＜0，造成错误．5．由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，关于它的视图，说法正确的是（）A．主视图的面积最大 B．左视图的面积最大C．俯视图的面积最大 D．三个视图的面积一样大【考点】简单组合体的三视图．【分析】首先根据立体图形可得俯视图、主视图、左视图所看到的小正方形的个数，再根据所看到的小正方形的个数可得答案．【解答】解：主视图有4个小正方形，左视图有4个小正方形，俯视图有5个小正方形，因此俯视图的面积最大，故选：C．【点评】此题主要考查了组合体的三视图，关键是注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．6．某地4月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（）A．19，19 B．19，19.5 C．21，22 D．20，20【考点】众数；条形统计图；中位数．【分析】根据条形统计图得到各数据的权，然后根据众数和中位数的定义求解．【解答】解：这组数据中，21出现了10次，出现次数最多，所以众数为21，第15个数和第16个数都是22，所以中位数是22．故选C．【点评】本题考查了众数和中位数的定义，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．也考查了条形统计图．7．不等式组：的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上，即可．【解答】解：解不等式组得，再分别表示在数轴上为．故选C．【点评】此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．8．平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF的起始位置如图1所示，边AB在x轴上，现将正六边形沿x轴正方向无滑动滚动，第一次滚动后，边BC落在x轴上（如图2）；第二次滚动后，边CD 落在x轴上，如此继续下去．则第2016次滚动后，落在x轴上的是（）A．边DE B．边EF C．边FA D．边AB【考点】正多边形和圆；坐标与图形性质；旋转的性质．【专题】规律型．【分析】由正六边形ABCDEF一共有6条边，即6次一循环；易得第2016次滚动后，与第六次滚动后的结果一样，继而求得答案．【解答】解：∵正六边形ABCDEF一共有6条边，即6次一循环；∴2016÷6=336，∵第一次滚动后，边BC落在x轴上（如图2）；第二次滚动后，边CD落在x轴上，如此继续下去，第六次滚动后，边AB落在x轴上，∴第2016次滚动后，落在x轴上的是：边AB．故选D．【点评】此题属于规律题，考查了正多边形与圆的知识．注意得到6次一循环，第2016次滚动后，与第六次滚动后的结果一样是关键．9．如图，Rt△ABC内接于⊙O，BC为直径，AB=8，AC=6，D是弧AB的中点，CD与AB的交点为E，则CE：DE等于（）A．7：2 B．5：2 C．4：1 D．3：1【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理．【分析】利用垂径定理的推论得出DO⊥AB，AF=BF，进而得出DF的长和△DEF∽△CEA，再利用相似三角形的性质求出即可．【解答】解：连接DO，交AB于点F，∵D是的中点，∴DO⊥AB，AF=BF，∵AB=8，∴AF=BF=4，∴FO是△ABC的中位线，AC∥DO，∵BC为直径，AB=8，AC=6，∴BC=5=10，FO=AC=3，∴DO=5，∴DF=5﹣3=2，∵AC∥DO，∴△DEF∽△CEA，∴，∴=3．故选：D．【点评】此题主要考查了垂径定理的推论以及相似三角形的判定与性质，根据已知得出△DEF∽△CEA是解题关键．10．如图，有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆，垂直于x轴的直线l：x=t （0≤t≤a）从原点O向右平行移动，l在移动过程中扫过平面图形的面积为y（图中阴影部分），若y 关于t函数的图象大致如图，那么平面图形的形状不可能是（）A． B．C． D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】探究型．【分析】根据题干图象和函数的图象，可以判断出平面图形的形状不可能是哪一个，本题得以解决．【解答】解：由函数图象可知，阴影部分的面积随t的增大而增大，图象都是曲线，故选项A、B、D符合函数的图象，而C中刚开始的图象符合，到t到梯形上底边时图象符合一次函数的图象，故选C．【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是利用数形结合的思想解答问题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．分解因式：x3﹣4x=x（x+2）（x﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】因式分解．【分析】应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：x3﹣4x，=x（x2﹣4），=x（x+2）（x﹣2）．故答案为：x（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解，分解因式一定要彻底，直到不能再分解为止．12．如图，一束平行太阳光照射到正方形上，若∠α=28°，则∠β=62°．【考点】平行线的性质．【分析】如图，根据平行线的性质可以求出∠1的大小，再根据三角形内角和定理即可解决问题．【解答】解：如图，∵a∥b，∴∠α=∠1=28°，∵∠3=90°，∴∠1+∠2=90°，∴∠2=90°﹣∠1=62°，∵∠β=∠2，∴∠β=62°．故答案为62°．【点评】本题考查平行线的性质、正方形的性质、三角形内角和定理、对顶角相等等知识，解题的关键是利用两直线平行同位角相等解决问题，记住正方形的性质以及内角和定理，属于中考常考题型．13．据统计，2015年末，我省民用轿车拥有量277.5万辆，比上年增长22.7%，其中私人轿车254.6万辆，比上年增长24.1%．设2014年末我省私人轿车拥有量为x万辆，根据题意可列出的方程是（1+24.1%）x=254.6．【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】2014年末我省私人轿车拥有量×（1+增长率）=2015年末我省私人轿车拥有量，把相关数值代入即可．【解答】解：设2014年末我省私人轿车拥有量为x万辆，根据题意得（1+24.1%）x=254.6．故答案为（1+24.1%）x=254.6．【点评】此题主要考查了由实问题抽象出一元一次方程；得到2015年末我省私人轿车拥有量的等量关系是解决本题的关键．14．如图，O为正方形ABCD的重心，BE平分∠DBC，交DC于点E，延长BC到点F，使CF=CE，连接DF，交BE的延长线于点G，连接OG、OC，OC交BG于点H．下面四个结论：①△BCE≌△DCF；②OG∥AD；③BH=GH；④以BG为直径的圆与DF相切于点G．其中正确的结论有①，②，④．（把你认为正确结论的序号都填上）【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【专题】压轴题．【分析】根据SAS可知△BCE≌△DCF，①正确；则∠CDF=∠DBG，从而可得∠BGD=∠CDG+∠F=90°，则BG垂直平分DF，OG为△BDF的中位线，②正确；根据切线的判定可知④正确．【解答】解：①∵在△BCE与△DCF中，BC=DC，∠BCE=∠DCF，CE=CF，∴△BCE≌△DCF，正确；②∵△BCE≌△DCF，∴∠F=∠BEC，又∵∠BEC+∠CBE=90°，∴∠F+∠CBE=90°，∴BG⊥DF，又∵BE平分∠DBC，∴BG垂直平分DF，∴所以G为中点．∵O为正方形中心即为重心，∴OG为△BDF的中位线，∴OG∥BC∥AD，正确；③∵C不是BF中点，∴OC与DF不平行，而O为BD中点，∴BH≠GH，错误；④∵BG⊥DF，∴以BG为直径的圆与DF相切于点G，正确．故正确的结论有①，②，④．【点评】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：+（﹣）﹣2﹣|1﹣|【考点】实数的运算；负整数指数幂．【专题】计算题；实数．【分析】原式第一项化为最简二次根式，第二项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=3+4﹣+1=2+5．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=3．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•=，当x=3时，原式==．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．在同一平面直角坐标系中有5个点：A（1，1），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，1），D（﹣2，﹣2），E（0，﹣3）．（1）画出△ABC的外接圆⊙P，并指出点D与⊙P的位置关系；（2）若直线l经过点D（﹣2，﹣2），E（0，﹣3），判断直线l与⊙P的位置关系．【考点】直线与圆的位置关系；点与圆的位置关系；作图—复杂作图．【专题】压轴题；探究型．【分析】（1）在直角坐标系内描出各点，画出△ABC的外接圆，并指出点D与⊙P的位置关系即可；（2）连接PE，用待定系数法求出直线PD与PE的位置关系即可．【解答】解：（1）如图所示：△ABC外接圆的圆心为（﹣1，0），点D在⊙P上；（2）方法一：连接PD，设过点P、D的直线解析式为y=kx+b，∵P（﹣1，0）、D（﹣2，﹣2），∴，解得，∴此直线的解析式为y=2x+2；设过点D、E的直线解析式为y=ax+c，∵D（﹣2，﹣2），E（0，﹣3），∴，解得，∴此直线的解析式为y=﹣x﹣3，∵2×（﹣）=﹣1，∴PD⊥DE，∵点D在⊙P上，∴直线l与⊙P相切．方法二：连接PE，PD，∵直线l过点D（﹣2，﹣2 ），E （0，﹣3 ），∴PE2=12+32=10，PD2=5，DE2=5，．．∴PE2=PD2+DE2．∴△PDE是直角三角形，且∠PDE=90°．∴PD⊥DE．∵点D在⊙P上，∴直线l与⊙P相切．【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．18．某班开展安全知识竞赛活动，满分为100分，得分为整数，全班同学的成绩都在60分以上．班长将所有同学的成绩分成四组，并制作了所示的统计图表：类别成绩频数甲60≤m＜70 5乙70≤m＜80 a丙80≤m＜90 10丁90≤m≤100 5根据图表信息，回答下列问题：（1）该班共有学生40人；表中a=20；（2）丁组的五名学生中有2名女生，3名男生，现从丁组中随机挑选两名学生参加学校的决赛，请借助树状图、列表或列举等方式，求参加决赛的两名学生是一男、一女的概率．【考点】列表法与树状图法；频数（率）分布表；扇形统计图．【分析】（1）由两个统计图可求得该班学生数与a的值；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与参加决赛的两名学生是一男、一女的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）该班共有学生：10÷25%=40（人），a=40×50%=20（人）；故答案为：40，20；（2）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，参加决赛的两名学生是一男、一女的有12种情况，∴参加决赛的两名学生是一男、一女的概率为：=．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．已知抛物线C：y=x2﹣4x+3．（1）求该抛物线关于y轴对称的抛物线C1的解析式．（2）将抛物线C平移至C2，使其经过点（1，4）．若顶点在x轴上，求C2的解析式．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】（1）利用原抛物线上的关于y轴对称的点的特点：纵坐标相同，横坐标互为相反数就可以解答．（2）设平移后的解析式为：y=（x﹣h）2，代入点（1，4）求得h的值即可．【解答】解：（1）配方，y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1．∴抛物线C：顶点（2，﹣1），与y 轴交点（0，3）∵C1与C关于y轴对称，∴C1顶点坐标是（﹣2，﹣1），且与y轴交点（0，3）．设C1的解析式为y=a（x+2）2﹣1、把（0，3）代入，解得：a=1，∴C1的解析式为y=x2+4x+3．（2）由题意，可设平移后的解析式为：y=（x﹣h）2，∵抛物线C2经过点（1，4），∴（1﹣h）2=4，解得：h=﹣1或h=3，∴C2的解析式为：y=（x+1）2或y=（x﹣3）2，即y=x2+2x+1或y=x2﹣6x+9．【点评】本题考查了二次函数的图象与几何变换，解决本题的关键是抓住关于y轴对称的坐标特点和平移的规律．20．我国宣布划设东海防空识别区如图所示，具体范围为六点连线与我领海线之间空域．其A、B、C三点的坐标数据如表：A B C北纬（度）31°00′33°11′25°38′东经（度）128°20′125°00′125°00′（1）A点与B或C两点的经度差为（单位：度）．（2）通过测量发现，∠BAC=95°，∠BCA=30°，已知北纬31°00′（即点A所在的纬度）处两条相差1°的经线之间的实际距离为96km．我空军一架巡逻机在该区域执行巡逻任务，飞行速度为30km/min，求飞机沿东经125°经线方向从B点飞往C点大约需要多少时间．（已知tan35°=0.7，tan55°=，结果保留整数）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】（1）用A点的经度值减去B点的经度值即可；（2）过点A作AD⊥BC于D，则AD=×96=320（km），解直角△ABD，求出BD，解直角△ACD，求出CD，那么BC=BD+CD，再根据时间=路程÷速度即可求解．【解答】解：（1）128°20′﹣125°=3°20′=（）°．故答案为；（2）过点A作AD⊥BC于D．则AD=×96=320（km）．∵在△ABD中，∠B=180°﹣95°﹣30°=55°，∴BD=AD÷tan∠B=320×0.7=224（km），∵在△ACD中，CD=AD÷tan∠C==320≈554（km），∴BC=BD+CD≈778（km），∴778÷30≈26（min）．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，路程、速度与时间的关系，三角函数定义．对于解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．六、（本题满分12分）21．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，点D是边AC的中点，点E是斜边AB 上的动点，将△ADE沿DE所在的直线折叠得到△A1DE．（1）当点A1落在边BC（含边BC的端点）上时，折痕DE的长是多少？（可在备用图上作图）（2）连接A1B，当点E在边AB上移动时，求A1B长的最小值．【考点】翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；勾股定理；三角形中位线定理．【分析】（1）点A1落在边BC即点A1与点C重合，可知此时DE为△ABC的中位线，得DE=BC；（2）Rt△BCD中求出BD的长，由折叠可得A1D=AD=1，根据A1B+A1D≥BD可得A1B长的最小值．【解答】解：（1）∵点D到边BC的距离是DC=DA=1，∴点A1落在边BC上时，点A1与点C重合，如图1所示．此时，DE为AC的垂直平分线，即DE为△ABC的中位线，∴DE=BC=1；（2）连接BD，DE，在Rt△BCD中，BD==，由折叠知△A1DE≌△ADE，∴A1D=AD=1，由A1B+A1D≥BD，得：A1B≥BD﹣A1D=﹣1，∴A 1B长的最小值是﹣1．【点评】本题考查了折叠的性质、勾股定理及三角形全等的判定与性质，关键是熟练掌握折叠变换的性质．七、（本题满分12分）22．某园林门票每张10元，只供一次使用，考虑到人们的不同需求，园林管理处还推出一种“购个人年票”的售票方法（个人年票从购买之日起，可供持票者使用一年）．年票分A、B、C三类：A 类年票每张120元，持票者进人园林时无需再购买门票；B类年票每张60元，持票者进入园林时，需再购买门票，每次2元；C类年票每张40元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次3元．（1）如果你只选择一种购票方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，从以上4种购票方式中找出进入该园林次数最多的购票方式；（2）设一年中进园次数为x，分别写出购买B、C两类年票的游客全年的进园购票费用y与x的函数关系；当x≥10时，购买B、C两类年票，哪种进园费用较少？（3）求一年中进入该园林至少超过多少次时，购买A类门票进园的费用最少．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据题意分别求出不购年票和购买年票一年进入园林的次数，再进行比较就可以求出结论；（2）设一年去园林的次数为x次，购买年票的一年的费用为y B元，不购卖年票的一年的费用为y C 元，由W B＞W C建立不等式求出其解即可；（3）设一年中进入该园林x次，根据题意列出不等式组解答即可．【解答】解：（1）若不购买年票，则能够进入该园林80÷10=8（次）；因为80＜120，所以不可能选择A类年票；若只选择购买B类年票，则能够进入该园林（80﹣60）÷2=10（次）；若只选择购买C类年票，则能够进入该园林（80﹣40）÷3≈13（次）．所以，一年中用80元购买门票，进园次数最多的购票方式是购买C类年票．（2）由题意得y B=2x+60；y C=3x+40；由2x+60＞3x+40，解得x＜20，又∵x≥10，∴一年中进园次数10≤x＜20时，选择C类年票花费较少；当x=20时，选择B、C两种方式花费一样多；当x＞20时，选择B类年票花费较少．（3）设一年中进入该园林x次，根据题意，得：，解得x＞30．答：一年中进入该园林至少超过30次时，购买A类年票比较合算．【点评】此题主要考查了一次函数的实际运用，一元一次不等式组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的数量关系，列出函数解析式与不等式组解决问题．八、（本题满分14分）23．如图①，平行四边形ABCD中，AB=AC，CE⊥AB于点E，CF⊥AC交AD的延长线于点F．（1）求证：△BCE∽△AFC；（2）连接BF，分别交CE、CD于G、H（如图②），求证：EG=CG；（3）在图②中，若∠ABC=60°，求．【考点】相似形综合题．【分析】（1）根据垂直的定义得到∠BEC=∠ACF=90°，由四边形ABCD是平行四边形，得到AB∥CD，根据等腰三角形的性质即可得到结论；（2）根据相似三角形的性质得到，根据平行线分线段成比例定理得到，推出△BGE≌△HGC，根据全等三角形的性质即可得到结论；（3）根据等边三角形的判定定理得到△ABC是等边三角形，由全等三角形的性质得到BE=CH，等量代换得到CH=DH，于是得到结论．【解答】（1）证明：∵CE⊥AB，CF⊥AC，∴∠BEC=∠ACF=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，又∵AB=AC，∴∠EBC=∠ACB=∠CAF，。