沪教版(上海)八年级第二学期数学 22.8 平面向量的加法课件 (共17张PPT)
A
D (1) BA + AD = ___B__D____;
(2) DC + BD = _B_D_B__C_D_C__;
B
C
已知：四边形ABCD中，AC与BD交与点O， AO＝OC，BO＝OD．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
证明：作向量AO、OC、BO、OD
A
∵AO＝OC、BO＝OD
又 AO与OC同向、BO与OD同向
22.8 平面向量的加法
思考：
(1)小明从A地向东出发到B地，再从B地向东到C地，
则两次的平移的结果是__A_C____ A
BC
(2)小明从A地向东出发到B地，再从B地向西到C地，则
两次的平移的结果是___A_C___
C
A
B
(3)飞机从A到B,再改变方向从B到C,则两次的平移的结
果是____A__C___
这样的规定叫做几个向量相加的多边形法则.
二、新课探索：
填空：(1)CB BA AD __C_D____. (2)AB CD BC A__AB_D__B_C_. CD
例题2 如图,已知梯形ABCD中,AB∥DC,点E在AB 上,EC∥AD.在图中指出下列几个向量的和向量:
(1) AE EC CD BE; (2) AB BC CE AD.
B
C
∴ CA+BD =CE
2．填空： （1）AB+BC+CA=___A_C__+_C_A___=_0______
（2）AB+BC+BA=__A_C_+_B__A_=_B__A_+_A__C__=_BC
（3）CB+AD+BA=__C_D_______________
3如图：在平行四边形ABCD中，联结对角线BD，则：
三、课内训练：
2.填空：(1)AB BC __A_C__,CB BA _C_A__,OE EO __0__.
(2)AB BE ED __A_D__,AE FC EF _A__C_,MB AC BM _A__C_. (3)AB BC CD DE EF __A_F_.
A
AB +BC = AC
和向量
BC
定义： 求两个向量的和向量的运算，叫做向量的加法 ．
向量加法的三角形法则
a b
a+b
C
A.
a
b
B
∴a+b=AB+BC=AC
试一试：已知向量a 、b ,求: a + b
. (1) a
b
同向
.
A
B
C
(2) a
b
. 反向
.
C
A
B
(3)
. a
相反向量
. b
a + b =a + (-a) =0 零向量
A
B
所以, AB BC CD AD
你能得到什么结论?
当三个向量顺次首尾相接时,这三个向量相加所得的和向量是以
第_一_个__向__量__的__起__点_为起点,__第_三__个__向__量__的__终_点__为终点的向量.
例题1(1)已. 知互不平行的向量a、b、c、d,求作a b c d.
方向可以是任意的 （或者说不确定）
a b
a+b
a
b
b
a
b+a
a+b=b+a
D
b
a
b+a
C
A
a+b
a
b
B
a+b=AB+BC=AC b+a=AD+DC=AC
∴ a + b= b+a
向量的加法满足交换律: a + b = b + a
向量的加法满足结合律: (a+b)+c=a+(b+c)
a b
c
Cb aBΒιβλιοθήκη abc dD
O A
C B
(2)已知向量a、b、c、d,其中b与c是平行向量,求作a b c d.
bc
d
a
B A
O C
D
你能归纳出几个向量相加的法则吗?
一般地,几个向量相加,可把这几个向量__顺__次_首__尾__相__接____, 那么它们的和向量是以____第_一__个__向__量__的__起__点____为起点, _最__后_一__个__向__量__的__终_点__为终点的向量.
小结
几个向量相加的多边形法则: 一般地,几个向量相加,可把这几个向量顺次首尾相接, 那么它们的和向量是以第一个向量的起点为起点, 最后一个向量的终点为终点的向量.
总之,学习向量的加减法,数形结合是非常有用的方法.
O
∴AO＝OC、BO＝OD
B
∵AO＋OD=AD, BO+OC＝BC
∴AD＝BC
得AD∥BC、AD＝BC
∴四边形ABCD是平行四边形
D C
思考：已知四边形ABCD 及向量AB，BC，CD，如何作出 AB BC CD？
D
作AC,则AC AB BC
C
再作AD,则AD AC CD AB BC CD
c D
A
(a+b)+c=(AB+BC)+CD=AC+CD=AD
a+(b+c)=AB+(BC+CD)=AB+BD =AD ∴ (a+b)+c=a+(b+c)
1、如图，已知平行四边形ABCD，作向量AB，CA，BD
求作：（1）AB+BD AB+CA
（2）CA+BD
E
A
D
A
D
B
C
∴ AB+BD =AD
∴ AB+CA = CA+AB =CB
2019春八年级数学下册22.8平面向量的加法1教案沪教版五四制46
课题
22．8（1）平面向量的加法
设计
依据
（注:只在开始新章节教学课必填）
教材章节分析:
学生学情分析:
课型
新授课
教
学
目
标
1、理解向量加法的三角形法则，并能运用法则求和向量；
2、理解并掌握向量加法的运算率；
3、理解和向量与零向量．
4、类比实数加法及加法运算率，感受类比的思想方法．
5、通过认真参与学习，培养积极探究的学习态度．
画平行线可能许多学生已经忘记，教师应做适当复习，并注意能力较弱学生的画图过程．
教师示范。
巩固并运用平面向量加法的三角形法则，同时通过和向量的两种不同途径的计算，认识到平面向量的加法满足交换率．
注意学生画图过程．教师巡视。
通过和向量的两种不同途径的计算，认识到平面向量的加法满足结合率．教师示范。
知识呈现:
课内练习一
1.如图,已知向量a,b,求作a+b(只要求画图表示,不必写作法).
课内练习二
2.如图,已知ABCD,在图中作出下列两个向量的和向量.(1)AB+BD,AB+CA;(2)CA+BD.
3.填空:(1)AB+BC+CA=_____;
(2)AB+BC+BA=_____.
课堂小结:
平面向量的加法1.求两个向量的和向量的运算叫做向量的加法.2.用三角形法则求和向量.3.向量的加法的运算律:(1)向量加法的交换律:a+b=b+a.(2)向量加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c).4.互为相反的两个向量的和是零向量.a+(-a)=0.规定0的方向可以是任意的,│0│=0.a+0=a;0+a=a.
平面向量的加减法 ppt课件
任意向量a, b及任意实数、，向量数乘运算满足如下的法则：
向量加法及数乘运算
1 1 a在形a， 式上1与 a实数a的 有；关运算规 2 律的相去 a类括似号，、因移a此项 ，、实合数并a运同；算类中项
平行四边形法则不适用于共线向量，可以验证，向量的加法 具有以下的性质：
(1) a＋0 = 0＋a=a； a＋（− a）= 0； (2) a＋b = b＋a； (3) （a＋b）＋ c = a ＋（b＋c）．
ppt课件
11
探究一：当向量共线时，如何相加？
(1)同向
(2)反向
a
b
a
b
A
B
C
AC = a + b
B
CA
AC = a + b
规定：a 0 0 a a
ppt课件
12
探究二：向量的加法是否具备交换律和结合律？
• 数的加法满足交换律与结合律，即对任意a，b∈R， 有a+b=b+a， (a+b)+c=a+(b+c)
• 向量的加法具备吗？你能否画图解释？
向量加法满足交换律和结合律：
a b b a (a+b)+c a (b c)
• 橡皮条在力F1与F2的作用下，从E点伸长到了O点； 同时橡皮条在力F的作用下也从E点伸长到了O点.
• 问:合力F与力F1、F2有怎样的关系？
F1+F2=F
E
O
E
O
F
F
F是以F1与F2为邻边所形成的
平行四边形的对ppt课角件线
5
向量加法运算及其几何意义
2024春八年级数学下册22.8平面向量的加法2教学设计沪教版五四制
2024春八年级数学下册22.8平面向量的加法2教学设计沪教版五四制一. 教材分析教材是沪教版八年级数学下册，第22.8节讲述了平面向量的加法。
本节课的内容是向量加法的基本概念、运算规则和几何意义。
通过学习，学生能够理解向量加法的概念，掌握向量加法的运算规则，并能够运用向量加法解决实际问题。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了初中阶段的代数、几何知识，对于数学的基础概念和运算规则有一定的理解。
但是，对于向量的概念和运算可能还比较陌生，需要通过具体的例子和实际操作来加深理解。
此外，学生可能对于向量加法的几何意义和应用还比较模糊，需要通过图形和实际问题来进行引导和解释。
三. 教学目标1.了解平面向量加法的基本概念和运算规则。
2.理解平面向量加法的几何意义。
3.能够运用平面向量加法解决实际问题。
四. 教学重难点1.向量加法的基本概念和运算规则。
2.向量加法的几何意义。
3.运用向量加法解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过具体的例子和实际问题引导学生理解和掌握向量加法的基本概念和运算规则。
2.使用图形和动画辅助教学，帮助学生理解向量加法的几何意义。
3.小组讨论和合作交流，让学生通过互相解释和讨论来加深理解。
4.运用练习题和应用题进行巩固和拓展，培养学生的实际应用能力。
六. 教学准备1.准备相关的例子和实际问题，用于引导学生理解和掌握向量加法的基本概念和运算规则。
2.准备图形和动画，用于展示向量加法的几何意义。
3.准备小组讨论和合作交流的材料，用于学生进行互相解释和讨论。
4.准备练习题和应用题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入向量加法的话题，例如：“一个人从A点出发，先向东走了3米，然后向北走了4米，他最终的位置在哪里？”让学生尝试用自己的语言来描述这个问题，并引出向量加法的概念。
2.呈现（15分钟）向学生介绍向量加法的基本概念和运算规则，并举例进行解释。
沪教版(上海)数学八年级第二学期-22.8 平面向量的加法 教案
课题名称: §22.8 平面向量的加法执教教师:授课班级：学科：数学课堂对话：课堂对话是教师教与学生学之间的重要媒介，课堂中有效的对话是促进课堂效率的有力手段。
在日常的课堂中，师生的课堂对话主要以教师为主，教师的教学语言远远超过学生的语言，学生处于较为被动的状态，而关注课堂对话首先应该关注师生的互动比重，应该以学生为主导，把更多的话语权交给学生，引导学生更多的参与课堂对话以及思考，更多倾听学生的回应。
其次课堂对话结构多以“教师提问”“学生回答”的一对一模式进行，师生互动，生生互动则较少，缺乏有效的对话，应注重多种课堂对话，调动更多学生的参与。
最后，教师的提问方式也是课堂对话的重点，生成性、开放性的问题则能够更多的调动起学生的参与，有助于提升课堂效率。
提升课堂对话水平，是课堂从“教师主导课堂”走向“师生对话课堂”，从“被动学习”到“主动探索”的重要手段。
教材分析：本章节是有关平面向量加法的内容，以直观认识、操作体验、能算会画作为要求。
课堂例题从实际生活出发，依托生活经验，为学生理解做好铺垫。
本节课程作为向量运算的第一节课时，其重点在于让学生对于向量的运算有较为直观的认识和对向量加法的操作体验。
通过向量的加法让学生进一步明白数量与向量的根本性区别，也为学生进一步学习数学和物理打下基础。
学情分析：本班学生共有35人。
其中个别学生为较优秀学生，对于新知识的理解和领悟能力较强，对于新知识的探索较为积极，对于平行向量相关的知识有一定的认知，对平行向量的相关概念较为熟悉，且能够较为熟练的完成向量的作图。
其中一半同学为中等生，对于新知识的理解和领悟能力较薄弱，学习较为被动，对于平面向量的概念有一定认识，在平面向量的学习中需要老师去引起他们的注意和兴趣。
最后部分学生为后进生，在认知方面和理解方面较为缓慢，对于学习的兴趣较为缺乏，需要老师营造较为活跃的课堂气氛，使这部分学生也能融入其中参与学习。
教学目标：1、通过从实际问题出发，经历引进向量加法的过程，初步掌握向量加法的三角形法则，会用作图的方法求两个向量的和向量.2、知道零向量的特征，会写零向量的表示.3、通过对向量加法法则的验证，知道向量的加法满足交换律和结合律，会利用它们进行向量运算.教学重点难点：重点：向量加法的三角形法则.难点：向量加法的中“合”的理解.教学过程：一、引入问题1：向量和“长度、面积、体积”等数量的区别是什么？练习1：如图，四边形ABCD为平行四边形.（1）图中与相等的向量，与相反的向量.（2）图中与BC平行的向量.问题2：平面向量的运算是否也类似于数与式的运算，是否也遵循类似的运算法则规律？二、新授问题1：我校在今日组织了一次定向越野活动，其中第一小组从起点O出发到达A点，再从A点出发到达B点.第二小组从起点O出发直接到达B点.问：从O点到A点如何用向量表示？从A点到B点如何用向量表示？问：两个向量的起点和终点各是什么？问：从O地到B地还可以怎样移动？师：从O地到A地，从A地到B地的两次的位置移动与从O地到B地的一次位置移动结果相同，那么在平面向量中，我们把定义为与的和向量. 表示为：+=问：当两个向量做加法时，它们的位置摆放有什么特点？问：这两个向量的和向量的位置摆放有什么特点？平面向量加法的三角形法则：1、首尾相接（第一个向量、第二个向量）2、第一个向量的起点为起点第二个向量的终点为终点（和向量）练习1 已知向量→a和→b，求作→a+→b，→b+→a问：两个向量是否首尾相接？如何使两个向量首尾相接？问：平移前后的向量有什么联系？作图步骤：1、平面上取点O2、作a OA =，b AB =3、以点O 为起点，B 为终点画有向线段OB操作：模仿老师的作图步骤，完成→→+a b 的和向量.问：如果以A 为起点，→→+a b 的和向量如何表示？问：向量OB 和向量AD 的是什么关系？ 加法交换律：→→+b a =→→+a b练习2 若c b a ∥∥，求作b a +，c a +师：对于平行向量，我们仍旧使用三角形法则求和向量.问：作图的步骤是怎么样的？问：第一个向量的终点和第二个向量的起点是哪个点？问：和向量的起点和终点是哪两个点？问题：如果和是相反的向量，那么和向量的起点和终点是什么样的位置关系？问：向量的大小是多少？向量的方向？师：我们把长度为零，方向为任意方向（不确定）的向量称为零向量 可记做：)(=-+任意向量都有：=+；=+练习3 完成下列填空=+BC AB )1( __________)4(+=BC=+CD AC )2( =++→→BC AB OA ))(5(=+OC BO )3( =++→)()6(BC AB OA问：首尾相接的两个向量，第一个向量和第二个向量的字母表示有什么特征？ 问：和向量的字母表示有什么特征？问：问题（5）（6）的结果是什么关系？类比加法的结合律可以得出什么结论？ 向量加法的结合律：)()(→→→→→→++=++c b a c b a思考：多个向量相加遵循什么样的规律呢？三、小结这节课我们学习了什么？谈谈你的收获和感想.四、课后作业1、练习册22.8（1）对应内容思考：向量的减法是否也可以使用三角形法则？为什么？。
沪教课标版八年级下册数学：22.8 平面向量的加法
a b
c
C
b aB
c D
A
(a+b)+c=(AB+BC)+CD= AC+CD =AD
a+(b+c)=AB+(BC+CD)= AB+BD =AD
∴ (a+b)+c=a+(b+c)
向量的加法满足结合律
巩固练习1：
(1) (2) (3) (4) (5)
巩固练习2： 如图，已知平行四边形ABCD，对角线 AC,BD相交于点O,求：
例1：如图，已知向量 a 与 b ，
求作: b+a
向量的加法满足
b
交换律：a+b=b+a
a
B
B
a
C
b b
O
A
a
O
则：a + b = OB
A
则：b + a = AC
例2、已知向量a 、b 、c ， 求作：（1） (a+b)+c （2）a+(b+c)
a
c
b
例2、已知向量a 、b 、c ， 求作：（1） (a+b)+c （2） a+(b+c)
（1） AB BD ____
AB CA ______
（2） AB AD __________
(3) AD CO __________
巩固练习3：
如图，已知平行四边形ABCD，对角线AC,BD相交
于点O, 在图中作出
F
E
A
D
B C
∴ CA+BD =CE=BF
作业
基础练习：练习册 22.8（1） 拓展练习：已知：四边形ABCD，AC与 BD交与点O，AO＝OC，BO＝OD． 求证：四边形ABCD是平行四边形．
平面向量的加法PPT演示文稿(1)
例1.如图，已知向量 a, b，求做向量 a b 。
作法1：在平面内任取一点O，
b
作 OA a ，AB b ，
a
则 OB a b 。
O
a
A
b
ab
B
2020/8/21
三角形法则
例1.如图，已知向量 a, b，求做向量 a b 。
作法2：在平面内任取一点O，
b
作 OA a ，OB b ，
段，能构成一个三角形吗？
请同学们
总结向量加法的“三角形法则”与 “平行四边形”法则的联系与区别。
2020/8/21
2020/8/21
思考：如图，当在数轴上表示两个共线向量时，它们的加法和
数的加法有什么关系？
aHale Waihona Puke ab（1）
A
B
C
ab
b
（2）
C
A
B
ab
若a，b方向相同，则 | a b || a | | b |
1.化简: AB DF CD BC FA
2.已
知|
a
|
6,|
b
|
14,|
c
|
3, 则
|
a
b
c
|
有
最大值和最小值吗?
2020/8/21
课后作业： P84练习B 1、3
2020/8/21
如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以2 3 km/h的速度向
垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h.
（1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；
（2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹
角来表示）。
八年级数学下册(沪教版)
例
感谢聆听
八年级数学下册(沪教 版)
演讲人
202X-06-08
目录
01. 第二十章 一次函数 02. 第二十一章 代数方程 03. 第二十二章 四边形 04. 第二十三章 概率初步
第二十章 一次 函数
第二十章 一次函 数
第一节 一次函数的概念 第二节 一次函数的图像与性质 20.2 一次函数的图像 20.3 一次函数的性质 第三节 一次函数的应用
03
第四节 平 面向量及其
加减运算
06
22.9 平面 向量的减法
第二十三章 概 率初步
第二十三章 概率初步
01 第 一 节 事 件 及 其 发
生的可能性
03 2 3 . 2 事 件 件 的 概 率
02 2 3 . 1 确 定 事 件 和
随机事件
04 第 二 节 事 件 的 概 率
第二十一章 代 数方程
第二十一 章 代数方 程
0 1
第一节 整式 方程
0 2
21.1 一元整 式方程
0 3
21.2 二项方 程
0 4
第二节 分式 方程
0 5
21.3 可化为 一元二次方程 的分式方程
0 6
第三节 无理 方程
第二十一章 代数 方程
第四节 二元二次方程组 21.5 二元二次方程和方程组 21.6 二元二次方程组的解法 第五节 列方程（组）解应用题
第二十二章 四 边形
第二十二 章 四边形
0 1
第一节 多边形
0 4
22.3 特殊的 平行四边形
0 2
第二节 平行四 边形
0 5
第三节 梯形
0 3
沪教版(上海)数学八年级第二学期-22.8 平面向量的加法(一) 课件
北 东
20 2 海里
北 东
A 20海里
C
20海里
B
C
A
B
向量AB和 BC合在一起是向量AC，这时AC称为向 量AB和BC的和向量
表示为 ： AB + BC = AC
求两个向量的和的运算叫做向量的加法
已知向量 a 和b ，如何求两个向量的和？
AB + BC = AC
当两个位置向量首尾相接时，它们的 和向量就是“首尾相接首尾连”
C G
E
F
A
B
EF + FG =EG
当两个位置向量不是首尾相接时
a 和 b 不平行时，
三角形法则
a
b
a+b
B
O
Ab
①任取一点，平移第一个向量
②以第一个向量的终点为起点，平移第二个向量
③首尾相接首尾连，画出它们的和向量
a∥ b 时 a bab来自OAB
a + b = OA+ AB= OB
首尾相接首尾连
当 a 和b 互为相反量时，作 OA= a AB= b ，这时点B和点O的位置关系 怎样？这时，a，b 的和是什么？
零向量 一般地，我们把长度为零的向量叫做零向量 记作 0 规定：零向量的方向是可以任意的
|0 | =0
a + (- a )=0 a +0=a 0+ a = a 可类比数字“0”的特征进行记忆
八年级第二学期数学
22.8 平面向量的加法(一)
1.什么是向量？
2. 什么是相等向量？相反向量？平行向量？
3. 如图：梯形ABCD中，AD∥BC，点E在BC 上，DE∥AB。如果把图中线段都画成有向线 段，那么在这些有向线段表示的向量中，指出：
沪教版(上海)数学八年级第二学期-22.7 平面向量 课件
B●
2、有向线段AB 和 BA 一样吗？ 终点
3、有向线段BC可表示为___B_C___
B●
●C
10cm
有向线段有__起_点___、__方__向__、__长__度__三个要素。
看图回答问题： 1、请用语句表示点A关于点O 的相对位置。
OA
60°
5cm
O●
答：点A在点O的 北偏东60°方 向，相距5cm
内容小结：
1、规定了方向的线段叫做有向线段，有向线段有起点、 方向，长度三个要素。
2、既有大小，又有方向的量叫做向量。“两个 点的相对位置差”、“平移”都是向量。 3、向量可以用有向线段表示，有向线段的长度就表示向 量的长度，有向线段的方向就表示向量的方向
4、相等向量，相反向量，平行向量的概念
思考：
● A 用“方向”和“距离大小”来描 述两个点的相对位置，所表达的 意义是这两个点的“相对位置差”
2、能否用有向线段表示点A关 于点O的相对位置差，为什么？
A
3、△ABC向南偏东30°方向平移
4cm，到△A’B’C’处，能否用有向
B
线段描述这个平移？为什么？
AA’
BB’
C
CC’ ′
′
′
上面对于“两个点的相对位置差”和“平移”的都要用 “大小”和“方向”描述，在物理中_力_、__速__度_、__位_移__等__ 要用“大小”和“方向”描述
沪教版(上海)数学八年级第二学期-22.7 平面向量-课件(共17张PPT)
向量的表示方法
uuur
图中向量可表示为：有向线段 AB ，
B
其中 A为始点，B为终点.
有向线段的长度表示向量
uuur AB的大小，称为向量的模，记作
uuur AB
；
A
有向线段的方向表示向量的方向.
比较：线段
AB与线段
BA一样吗？向量
uuur AB
uuur
向如何？它们的长度是否相等？
D
C
H
G
A
B
E
F
相等向量、相反向量和平行向量
方向相同且长度相等的两个向量叫做相等 的向量. 方向相反且长度相等的两个向量叫做互为 相反的向量. 方向相同或相反的两个向量叫做平行向量.
D
C
H
G
A
B
E
F
归纳小结：
方向
长度
相平行向量 相同或相反
（3）所有与 AD 平行的向量． B
E
C
例题2：
如图，已知△ABC和点P．以点P为起点，分别画 有向线段表示下列向量：
uuur
（1）与 AB 相等的向量；
A
（2）与 BC 互为相反向量的向 P 量；
（3）与 AC 互为相反向量的向 B
C
量．
拓展练习
下图是由一根铁丝围成的正方形ABCD，在点A 处有一只小虫. （1）如果小虫想要爬到点C处， 它有几种不同的走法， 用向量分别表示出来，并 指出图中相等的向量；
平面向量
思考探究一
一位来上海观光的游客在西藏路上向小明问 路：“到外滩黄浦公园怎样走？”，小明热情 地告诉他：“从这里沿着西藏路向南走大约200 米到第一百货，再沿着南京路向东走大约2000 米就到了”．游客对小明的回答非常满意，这 是为什么？