集合的交并补运算
集合的三种基本运算
集合的三种基本运算集合的三种运算分别是有交集、并集、补集。
集合，简称集，是数学中一个基本概念，也是集合论的主要研究对象。
集合论的基本理论创立于19世纪，关于集合的最简单的说法就是在朴素集合论（最原始的集合论）中的定义，即集合是“确定的一堆东西”，集合里的“东西”则称为元素。
现代的集合一般被定义为：由一个或多个确定的元素所构成的整体。
集合的基本运算：交集、并集、相对补集、绝对补集、子集。
（1）交集：集合论中，设A，B是两个集合，由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与集合B的交集（intersection），记作A∩B。
（2）并集：给定两个集合A，B，把他们所有的元素合并在一起组成的集合，叫做集合A与集合B的并集，记作A∪B，读作A并B。
（3）相对补集：若A和B是集合，则A在B中的相对补集是这样一个集合：其元素属于B但不属于A，B - A= { x| x∈B且x∉A}。
（4）绝对补集：若给定全集U，有A⊆U，则A在U中的相对补集称为A的绝对补集（或简称补集），写作∁UA。
（5）子集：子集是一个数学概念：如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集。
符号语言：若∀a∈A，均有a∈B，则A⊆B。
基数：集合中元素的数目称为集合的基数，集合A的基数记作card(A)。
当其为有限大时，集合A称为有限集，反之则为无限集。
一般的，把含有有限个元素的集合叫做有限集，含无限个元素的集合叫做无限集。
假设有实数x < y：①[x，y] ：方括号表示包括边界，即表示x到y之间的数以及x和y；②(x，y)：小括号是不包括边界，即表示大于x、小于y的数。
集合的交集、并集与补集
集合的交集、并集与补集集合是数学中的一个重要概念，它是由一些确定的对象组成的整体。
在集合论中，我们通常会涉及到集合的交集、并集与补集等操作。
这些操作不仅在数学中有广泛的应用，也在计算机科学、逻辑学等领域中起着重要的作用。
本文将详细介绍集合的交集、并集与补集的定义和性质，并给出一些具体的例子。
一、交集（Intersection）集合的交集是指包含同时属于两个集合的所有元素的新集合。
记为A ∩ B，读作“集合A与集合B的交集”。
如果一个元素同时属于A和B，那么它就属于A ∩ B。
交集的定义可以扩展到多个集合之间。
对于n个集合A1, A2, …, An，它们的交集是同时属于所有这些集合的元素的集合，记为A1 ∩ A2 ∩ … ∩ An。
交集的运算特性如下： 1. 交换律：A ∩ B = B ∩ A 2. 结合律：(A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C) 3. 吸收律：A ∩ (A ∪ B) = A 4. 分配律：A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)以下是一个具体的例子来说明交集的概念。
假设有两个集合A = {1, 2, 3}和B = {2, 3, 4}，它们的交集是A ∩ B = {2, 3}。
因为数字2和3同时属于集合A和B，所以它们也属于它们的交集。
二、并集（Union）集合的并集是指包含至少属于两个集合中的所有元素的新集合。
记为A ∪ B，读作“集合A与集合B的并集”。
如果一个元素属于A或B中的一个，那么它就属于A ∪ B。
并集的定义同样可以扩展到多个集合之间。
对于n个集合A1, A2, …, An，它们的并集是至少属于其中一个集合的元素的集合，记为A1 ∪ A2 ∪ … ∪ An。
并集的运算特性如下： 1. 交换律：A ∪ B =B ∪ A 2. 结合律：(A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C) 3. 吸收律：A ∪ (A ∩ B) = A 4. 分配律：A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C)继续以上面的集合A和B为例，它们的并集是A ∪ B = {1, 2, 3, 4}。
交集并集补集差集
交集并集补集差集交集、并集、补集和差集是集合论中的重要概念。
它们是用来描述集合之间的关系和操作的。
本文将对这些概念进行详细介绍，并阐明它们在数学中的应用。
首先，我们来了解一下集合。
在数学中，集合是由一些确定的元素组成的整体。
这些元素可以是任何事物，可以是数字、字母、词语等。
例如，集合A可以包含元素1、2、3，记作A={1, 2, 3}。
交集是指两个集合中共同存在的元素组成的集合。
记作A∩B。
例如，如果集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，那么A和B的交集为{2, 3}。
交集可以理解为两个集合中的共同点。
并集是指两个集合中所有元素组成的集合。
记作A∪B。
例如，如果集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，那么A和B的并集为{1, 2, 3, 4}。
并集可以理解为两个集合的总体。
补集是指一个集合相对于全集中不属于该集合的元素组成的集合。
通常，全集是指研究对象所属的领域的范围。
记作A'或A^c。
例如，如果全集为{1, 2, 3, 4, 5}，集合A={2, 3}，那么A的补集为{1, 4, 5}。
补集可以理解为除了该集合中的元素以外的所有元素。
差集是指一个集合相对于另一个集合的补集的元素组成的集合。
记作A-B。
例如，如果集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，那么A和B的差集为{1}。
差集可以理解为属于一个集合但不属于另一个集合的元素。
交集、并集、补集和差集在数学中广泛应用。
它们是数学推理和证明的基础工具。
在集合论证明中，我们经常使用这些操作来判断两个集合是否相等或确定集合之间的包含关系。
此外，交集、并集、补集和差集也常用于概率、统计学和计算机科学中的问题。
在概率中，我们可以通过交集和并集来计算事件的概率。
例如，A和B是两个事件，我们可以通过计算A∩B和A∪B来确定事件A和事件B发生的可能性。
在统计学中，交集和并集可以用来描述样本空间和事件之间的关系。
集合运算法则
集合运算法则交换律：A∩B=B∩A；A∪B=B∪A。
结合律：A∪(B∪C)=(A∪B)∪C；A∩(B∩C)=(A∩B)∩C。
分配对偶律：A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)；A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)。
集合运算法则交换律：A∩B=B∩A；A∪B=B∪A结合律：A∪(B∪C)=(A∪B)∪C；A∩(B∩C)=(A∩B)∩C分配对偶律：A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)；A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)对偶律：(A∪B)^C=A^C∩B^C；(A∩B)^C=A^C∪B^C同一律：A∪∅=A；A∩U=A求补律：A∪A'=U；A∩A'=∅对合律：A''=A等幂律：A∪A=A；A∩A=A零一律：A∪U=U；A∩∅=∅吸收律：A∪(A∩B)=A；A∩(A∪B)=A反演律（德·摩根律）：(A∪B)'=A'∩B'；(A∩B)'=A'∪B'。
文字表述：1.集合A与集合B的并集的补集等于集合A的补集与集合B的补集的交集;2.集合A与集合B的交集的补集等于集合A的补集与集合B的补集的并集。
容斥原理（特殊情况）：card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)card(A∪B∪C)=card(A)+card(B)+card(C)-card(A∩B)-card(B∩C)-card(C∩A )+card(A∩B∩C)。
集合集合，简称集，是数学中一个基本概念，也是集合论的主要研究对象。
集合论的基本理论创立于19世纪，关于集合的最简单的说法就是在朴素集合论（最原始的集合论）中的定义，即集合是“确定的一堆东西”，集合里的“东西”则称为元素。
现代的集合一般被定义为：由一个或多个确定的元素所构成的整体。
高中数学 集合间交、并、补的运算
集合间交、并、补的运算一、交集：交集概念：（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为。
数学上，一般地，对于给定的两个集合A 和集合B 的交集是指含有所有既属于A 又属于B 的元素，而没有其他元素的集合。
由属于A且属于B的相同元素组成的集合，记作A∩B（或B∩A），读作“A交B”（或“B交A”），即A∩B={x|x ∈A,且x∈B}。
交集越交越少。
若A包含于B，则A∩B=A，A∪B=B例如：集合{1，2，3} 和{2，3，4} 的交集为{2，3}。
数字9 不属于素数集合{2，3，5，7，11} 和奇数集合{1，3，5，7，9，11}的交集。
若两个集合 A 和 B 的交集为空，就是说他们没有公共元素，则他们不相交，写作：A ∩B = ? ;。
例如集合{1，2} 和{3，4} 不相交，写作{1，2} ∩{3，4} = ? 。
更一般的，交集运算可以对多个集合同时进行。
例如，集合A，B，C 和 D 的交集为A ∩B ∩C∩D =A∩（B ∩（C ∩D））。
交集运算满足结合律，即 A ∩（B∩C）=（A∩B）∩C。
最抽象的概念是任意非空集合的集合的交集。
若M 是一个非空集合，其元素本身也是集合，则x 属于M 的交集，当且仅当对任意M 的元素A，x 属于A。
这一概念与前述的思想相同，例如，A ∩B ∩C 是集合{A，B，C} 的交集。
（M 何时为空的情况有时候是能够搞清楚的，请见空交集）。
这一概念的符号有时候也会变化。
集合论理论家们有时用"∩M"，有时用"∩A∈MA"。
后一种写法可以一般化为"∩i∈IAi"，表示集合{Ai : i ∈I} 的交集。
这里I 非空，Ai 是一个i 属于I 的集合。
注意当符号"∩" 写在其他符号之前，而不是之间的时候，需要写得大一号。
集合的并、交、补基本运算法则
集合的并、交、补运算满足下列定理给出的一些基本运算法则．之老阳三干创作
定理.设A,B,C为任意三个集合，Ω与Æ分别暗示全集和空集，则下面的运算法则成立：
(1) 交换律：A∪B =B∪A，A∩B =B∩A；
(2) 结合律：(A∪B) ∪C =A∪(B∪C) (可记作A∪B∪C）,
(A∩B) ∩C =A∩(B∩C) (可记作A∩B∩C）；
(3) 分配律: (A∩B) ∪C =（A∪C）∩(B∪C),
(A∪B) ∩C =(A∩C) ∪(B∩C)；
(4) 摩根(Morgan)律: ，；
(5)等幂律: A∪A=A，A∩A=A；
(6) 吸收律: (A∩B)∪A=A，(A∪B)∩A=A；
(7)0―1律: A∪Æ=A，A∩Ω=A，
A∪Ω=Ω，A∩Æ=Æ；
(8)互补律: , Æ；
(9) 重叠律: , .
证.借助文氏(Venn)图绘出分配律第一式以及摩根律第一式的证明，余者由读者模仿完成．
例试证明等式
证.
＝Ω∩C＝C
对偶.定理的九条定律中的每一条都包含两个或四个公式，只要将其中一个公式中的∪换成∩，同时把∩换成∪，把Æ换成Ω，同时把Ω换成Æ，这样就得到了另一个公式，这种有趣的规则称为对偶原理. 例如，摩根定律中的∪换成∩，∩换成∪，就得到了另一个摩根公式．
例的对偶为；的对偶为；的对偶式是。
第7讲：集合的交并补运算
第7讲 集合的交并补运算【课型】复习课【学习目标】1.掌握集合间的交、并、补运算规律法则2.能熟练进行集合间的交、并、补运算【预习清单】【知识梳理】1．集合的基本运算 集合的交集 集合的并集 集合的补集图形语言符号 语言 A ∩B ＝{x |x ∈A ，且x ∈B } A ∪B ＝{x |x ∈A ，或x ∈B }∁U A ＝{x |x ∈U ，且x ∉A } 2.集合的运算性质(1)交集性质：A ∩A ＝A ，A ∩∅＝∅，A ∩B ＝B ∩A .(2)并集性质：A ∪A ＝A ，A ∪∅＝A ，A ∪B ＝B ∪A .(3)补集性质：A ∩(∁U A )＝∅，A ∪(∁U A )＝U ，∁U (∁U A )＝A .3.常用结论(1))A ⊆B ⇔A ∩B ＝A ⇔A ∪B ＝B ⇔∁U A ⊇∁U B .(2)∁U (A ∩B )＝(∁U A )∪(∁U B )，∁U (A ∪B )＝(∁U A )∩(∁U B )．【引导清单】考向一：集合间的基本运算【例1】(1)已知集合A ＝{x |x 2－3x －4<0}，B ＝{－4，1，3，5}，则A ∩B ＝(2)已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2－2x －3＜0}，B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪1x ＞1，则∁U (A ∪B )＝ (3)已知集合A ＝{(x ，y )|x ，y ∈N *，y ≥x }，B ＝{(x ，y )|x ＋y ＝8}，则A ∩B 中元素的个数为【解析】(1)由x 2－3x －4<0，得－1<x <4，即集合A ＝{x |－1<x <4}，又集合B ＝{－4，1，3，5}，所以A ∩B ＝{1，3}。
(2)由已知，得A ＝{x |－1＜x ＜3}，B ＝{x |0＜x ＜1}，所以A ∪B ＝{x |－1＜x ＜3}，所以∁U (A ∪B )＝{x |x ≤－1或x ≥3}.(3)由题意得，A ∩B ＝{(1，7)，(2，6)，(3，5)，(4，4)}，所以A ∩B 中元素的个数为4.考向二：集合间运算的综合问题【例2】 (1)设集合A ＝{x |x 2－4≤0}，B ＝{x |2x ＋a ≤0}，且A ∩B ＝{x |－2≤x ≤1}，则a ＝（2）如果集合A 满足若x ∈A ，则－x ∈A ，那么就称集合A 为“对称集合”．已知集合A ＝{2x ，0，x 2＋x }，且A 是对称集合，集合B 是自然数集，则A ∩B ＝________．【解析】(1)易知A ＝{x |－2≤x ≤2}，B ＝{x |x ≤－a 2}，因为A ∩B ＝{x |－2≤x ≤1}，所以－a2＝1，解得a ＝－2..（2）由题意可知－2x ＝x 2＋x ，所以x ＝0或x ＝－3.而当x ＝0时不符合元素的互异性，所以舍去．当x ＝－3时，A ＝{－6，0，6}，所以A ∩B ＝{0，6}．【训练清单】【变式训练1】(1)已知集合A ＝{x |x 2－x －2＜0，x ∈Z }，B ＝{y |y ＝2x ，x ∈A }，则A ∪B ＝(2)若全集U ＝R ，集合A ＝(－∞，－1)∪(4，＋∞)，B ＝{x ||x |≤2}，则如图阴影部分所表示的集合为(3)设集合A ＝{1，2，4}，B ＝{x |x 2－4x ＋m ＝0}，若A ∩B ＝{1}，则B ＝【解析】（1）A ＝{x |－1＜x ＜2，x ∈Z }＝{0，1}，B ＝{y |y ＝2x ，x ∈A }＝{1，2}，所以A ∪B ＝{0，1，2}，（2）∁U A ＝{x |－1≤x ≤4}，B ＝{x |－2≤x ≤2}，则所求阴影部分所表示的集合为C，则C＝(∁U A)∩B＝{x|－1≤x≤2}．（3）由题意可得1－4＋m＝0，解得m＝3，所以B＝{x|x2－4x＋3＝0}＝{1，3}【变式训练2】(1)已知集合A＝{(x，y)|2x＋y＝0}，B＝{(x，y)|x＋my＋1＝0}．若A∩B＝∅，则实数m＝（2）设A，B是非空集合，定义A⊗B＝{x|x∈A∪B且x∉A∩B}．已知集合A＝{x|0<x<2}，B＝{y|y≥0}，则A⊗B＝________．【解析】（1）因为A∩B＝∅，所以直线2x＋y＝0与直线x＋my＋1＝0平行，所以m＝12（2）由已知A＝{x|0<x<2}，B＝{y|y≥0}，又因为新定义A⊗B＝{x|x∈A∪B且x∉A∩B}，结合数轴得A⊗B＝{0}∪[2，＋∞)．【巩固清单】1．设集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2<x<4}，则A∪B＝【解析】A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2＜x＜4}，则A∪B＝{x|1≤x＜4}.2．已知集合A＝{x||x|<3，x∈Z}，B＝{x||x|>1，x∈Z}，则A∩B＝【解析】因为A＝{x||x|<3，x∈Z}＝{x|－3<x<3，x∈Z}＝{－2，－1，0，1，2}，B＝{x||x|>1，x∈Z}＝{x|x>1或x<－1，x∈Z}，所以A∩B＝{－2，2}.3．已知集合U＝{－2，－1，0，1，2，3}，A＝{－1，0，1}，B＝{1，2}，则∁U(A∪B)＝【解析】由题意，得A∪B＝{－1，0，1，2}，所以∁U(A∪B)＝{－2，3}，故选A.4．已知集合A＝{x|x2－4x＋3＜0}，B＝{x|2＜x＜4}，则A∩B＝________，A∪B＝________，(∁R A)∪B＝________．【解析】由已知得A＝{x|1＜x＜3}，B＝{x|2＜x＜4}，所以A∩B＝{x|2＜x＜3}，A∪B＝{x|1＜x＜4}，(∁R A)∪B＝{x|x≤1或x＞2}．5．已知集合A＝{(x，y)|x＋y＝1}，B＝{x|x－y＝1}，则A∩B＝【解析】：选D.因为集合A中的元素为点集，集合B中的元素为数集，所以两集合没有公共元素，所以A∩B＝∅.6．已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|y＝ln(2－x)}，则A∩B＝________，A∪B＝________．【解析】A＝{x|x2－2x－3≤0}＝{x|(x＋1)(x－3)≤0}＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|y＝ln(2－x)}＝{x|2－x＞0}＝{x|x＜2}，则A∩B＝[－1，2)，A∪B＝(－∞，3]．7．已知集合A＝{x∈N|x2≤1}，集合B＝{x∈Z|－1≤x≤3}，则图中阴影部分表示的集合是【解析】因为A＝{x∈N|x2≤1}＝{x∈N|－1≤x≤1}＝{0，1}，B＝{x∈Z|－1≤x≤3}＝{－1，0，1，2，3}．图中阴影部分表示的集合为(∁R A)∩B，∁R A＝{x|x≠0且x≠1}，所以(∁R A)∩B＝{－1，2，3}.8．已知集合A＝{0，1，2，3}，B＝{x|x＝n2－1，n∈A}，P＝A∩B，则P的子集共有个【解析】因为B＝{x|x＝n2－1，n∈A}＝{－1，0，3，8}，所以P＝A∩B＝{0，3}，所以P的子集共有22＝4个.9．已知集合A＝{－1，0，m}，B＝{1，2}．若A∪B＝{－1，0，1，2}，则实数m的值为【解析】因为A＝{－1，0，m}，B＝{1，2}，A∪B＝{－1，0，1，2}，所以m∈A∪B，且m不能等于A中的其他元素，所以m＝1或m＝2.10．若集合A具有以下性质：(1)0∈A，1∈A；(2)若x∈A，y∈A，则x－y∈A，且x≠0时，1 x ∈A.则称集合A是“好集”．给出下列说法：①集合B＝{－1，0，1}是“好集”；②有理数集Q 是“好集”③设集合A是“好集”，若x∈A，y∈A，则x＋y∈A.其中，正确说法的序号是【解析】①集合B不是“好集”，假设集合B是“好集”，因为－1∈B，1∈B，所以－1－1＝－2∈B，这与－2∉B矛盾．②有理数集Q是“好集”，因为0∈Q，1∈Q，对任意的x∈Q，y∈Q，有x－y∈Q，且x≠0时，1x∈Q，所以有理数集Q是“好集”．③因为集合A是“好集”，则0∈A，由性质(2)知，若y∈A，则0－y∈A，知－y∈A，因此x－(－y)＝x＋y∈A，所以③正确．故正确的说法是②③。
集合的运算交集并集补集
到这两个集合的交集。
A
B
A∩B
-3 -2 -1 0 1
2
3
4
5
6
7
x
解： A∩B ={x|-1<x ≤2} ∩ {x|0<x ≤ 3} = {x|0 < x ≤ 2}
【新知识】
由交集的定义可知，对任意的两个集合A、B,有
– （1） A ∩ B= B ∩ A
– （2） A ∩ A=A， A ∩ ∅= ∅
– （3） A ∩ B⊆ , A ∩ B ⊆
【练习】1.3.1
1、设A={-1，0，1，2}，B={0，2，4，6}，求A ∩ B
3、设A={x|-2<x≤2},B={x| 0≤x ≤4},求A ∩ B。
1.3.2 并集
【实例】国庆表彰，我们班上获得三好学生表彰的集合为A={王莉，李红，张
例5 设A={0<x≤ 2}, B = {x|1 < x ≤3},求A∪B
分析：在数轴上表示出集合A、B，观察可以得出这两个集合的并集。
B
A
x
解： A∪B ={x|0<x ≤2} ∩ {x|1<x ≤ 3} = {x|0 < x ≤ 3}
-3 -2 -1 0 1
2
3
4
5
6
7
【新知识】
由并集的定义可知，对任意的两个集合A、B,有
A
B
、
【知识巩固】
例1 设A={2，3，5}，B={-1,0,1,2},求A∩B。
解： A∩B={2，3，5} ∩ {-1,0,1,2}={2}
例2 设A={(x,y)|x+y=0},B= {(x,y)|x-y=4},求A∩B。
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2.交集
一般地，由属于集合A且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A与B 的交集（intersection set），记作 A∩B(读作“A交B”)，即
A∩B={x|x∈A且x∈B}. 可用Venn图表示：
四 知识创新
根据右图讨论一下并集 的运算性质
记作CUA，即CUA＝{ x | x∈U且 x A}
③全集及补集是相对的，全集不同，
补集也可能不同; ④用韦思图表示：全集、补集的关系
：
U A
CUA
2. 交集、并集、补集的关系：
①A∩(CUA)=Φ ②A∪(CUA)=U ③CU(CUA)=A ④CU(A∩B)=(CUA)∪(CUB) ⑤CU(A∪B)=(CUA)∩(CUB)
1.1.3集合的 基本运算
一 学习目标
1. 理解两个集合的并集与交集的含义会求两个简 单集合的并集与交集.
2. 能使用Venn图表达集合的关系和运算体会直观 图示对理解抽象概念的作用.
3. 能够正确的理解不同语言表示的集合的本质并 且能够在解题时准确表达.
二 知识铺垫
我们知道，实数有加法运算.类比实数的加 法运算，集合是否也可以“相加”呢？
集合B和C都是A的子集，我们就说A是全集 U。 那我们研究自然数呢？研究1到20以内的质 数呢？ 全集U会随着研究对象的变化而变化
1. 全集、补集
①一般地，如果一个集合含有我们所 研究问题中涉及的所有元素，那么就称这 个集合为全集，通常记作U .
U
②对于一个集合A，由全集U中不属于 集合A中所有元素组成的集合，称为集合A 相对于全集U的补集，简称集合A的补集，
六 知识总结
本节我们学习了集合的并、交两种基本运算， 要在理解其运算本质的基础上记忆其运算性质； 在掌握概念的基础上能够熟练运用自然语言、符 号语言、图形语言来表示集合的交、并运算.
作业：课本第13页第6题.
观察集合A，B，C之间的关系 1. A={1, 2, 3, 4, 5}, B={1，2，3}, C={4，
考察下列各个集合，你能说出集合C与集 合A、B之间的关系吗？ 1) A={1，3，5}，B={2，4，6}，C={1，2， 3，4，5，6}； 2) A={x|x ∈Q}，C={x|x ∈R}. 3) A={2，4，6，8，10}，B={3，5，8，12}，
C={8}.
三 知识学习
1.并集
一般地，由所有属于集合A或属于 集合B的元素所组成的集合，称为 集合A与B的并集(union set)，记作 A∪B(读作“A并B”)，即
1A B A, A B B; 2A A A; 3A A; 4A B B A.
四 知识创新
根据右图讨论一下交集 的运算性质
1(A B) A, (A B) B; 2A A A; 3A ; 4A B B A.
五 知识强化
练习1 已知A={x|x是等腰三角形}，B={x|x是直角三 角形}，求A∩B，A∪B.
答： A∩B ={x|x是等腰直角三角形}， A∪B ={x|x是等腰三角形或是直角三角形}
练习2 A={x|x2-4x-5=0}，B={x|x2=1}，求A∩B， A∪B.
答： A∩B ={-1}，2-ax+a2-19=0}， B={x|x2-5x+6=0}，C={x|x2+2x-8=0}，求 a取何值时，A∩B≠ 与A∩C= 同 时成立.
3. 并集、交集的运算性质
集合 性质
并集
交集
A A A, A A A A A, A
A∪B =B∪A
A∩B=B∩A
子集、交 集、并集 之间的关 系
(A∪B) A ，(A∪B) B (A∩B) A ，(A∩B) B
(A∩B)＝A A B (A∪B)＝B A B
(A∩B) (A ∪ B)
解：由已知，得B {2，3}，C {2， 4}.
A B ,
2和3是方程x2 ax a2 19 0的解; 又 A C ,
2和 4都不是方程x2 ax a2 19 0的解;
3是方程x2 ax a2 19 0的解.
a2 3a 10 0, a 2或a 5. 当a 2时,经验证适合题意; 当a 5时, A {2,3}, 此时A C , a 5舍去. a 2.
5} 2. A={1，2，3, 4，5，6, 7}， B={1，2，3} C={4，5，6, 7}
观察集合A，B，C之间的关系 1. A={1, 2, 3, 4, 5}, B={1，2，3}, C={4，
5} 2. A={1，2，3, 4，5，6, 7}， B={1，2，3} C={4，5，6, 7}
德摩根定律
③全集及补集是相对的，全集不同，
补集也可能不同; ④用韦思图表示：全集、补集的关系
：
U A
CUA
1. U={1, 2, 3, 4, 5}, B={1，2，3}, C={4， 5}
2. A={1，2，3, 4，5，6, 7}， B={1，2，3} C={4，5，6, 7}
当B=U或B为空集时？