第6章 静电场中导体和电介质

第6章 静电场中的导体与电介质
一、选择题
1. 当一个导体带电时, 下列陈述中正确的是
(A) 表面上电荷密度较大处电势较高 (B) 表面上曲率较大处电势较高
(C) 表面上每点的电势均相等 (D) 导体内有电力线穿过 [ ]
2. 关于带电导体球中的场强和电势, 下列叙述中正确的是 (A) 导体内的场强和电势均为零
(B) 导体内的场强为零, 电势不为零
(C) 导体内的电势与导体表面的电势相等
(D) 导体内的场强大小和电势均是不为零的常数 [ ]
3. 当一个带电导体达到静电平衡时
(A) 导体内任一点与其表面上任一点的电势差为零
(B) 表面曲率较大处电势较高
(C) 导体内部的电势比导体表面的电势高
(D) 表面上电荷密度较大处电势较高 [ ]
4. 一个带正电的小球放入一个带等量异号电荷、半径为R 的球壳中，如图1所示．在距球心为r (R r <)处的电场与放入小球前相比将
(A) 放入前后场强相同
(B) 放入小球后场强增加 (C) 因两者电荷异号, 故场强减小
(D) 无法判定 [ ]
5. 设无穷远处电势为零, 半径为R 的导体球带电后其电势为V , 则球外离球心距离为r 处的电场强度大小为
(A) 23R V r (B) V r (C) 2RV r (D) V R
[ ]
6. 有两个大小不等的金属球, 其大球半径是小球半径的两倍, 小球带有正电荷．当用金属细线连接两金属球后
(A) 大球电势是小球电势的两倍 (B) 大球电势是小球电势的一半 (C) 所有电荷流向大球 (D) 两球电势相等 [ ]
7. 在某静电场中作一封闭曲面S ．若有
⎰⎰=⋅s
S D 0d ϖ
ρ, 则S 面内必定
(A) 没有自由电荷 (B) 既无自由电荷, 也无束缚电荷
(C) 自由电荷的代数和为零 (D) 自由电荷和束缚电荷的代数和为零 [ ]
8. 有一空气球形电容器, 当使其内球半径增大到两球面间的距离为原来的一半时, 此电容器的电容为
(A) 原来的两倍 (B) 原来的一半
(C) 与原来的相同 (D) 以上答案都不对 [ ]
9. 一均匀带电Q 的球体外, 罩一个内、外半径分别为r 和R 的同心金属球壳，如图2所示．若以无限远处为电势零点, 则在金属球壳r ＜R ＇＜R 的区域内
q
图1
(A) E ρ
＝0, V ＝0 (B)
E ρ
＝0, V ≠0 (C) E ρ
≠0, V ≠0 (D) E ρ
≠0, V ＝0 [ ]
10. 空气平板电容器与电源相连接．现将极板间充满油液, 比较充油前后电容器的电容C 、电压U 和电场能量W 的变化为 (A) C 增大, U 减小, W 减小
(B) C 增大, U 不变, W 增大 (C) C 减小, U 不变, W 减小
(D) C 减小, U 减小, W 减小 [ ]
二、填空题
1. 如图3所示，两金属球壳A 和B 中心相距l ，原来都不带电．现在两球壳中分别放置点电荷q 和Q ，则电荷Q 作用在q 上的电力大小为F
= ．如果去掉金属壳A ，此时，电荷Q 作用在q 上的电力大小是 ．
2 .如图4所示的导体腔C 中，放置两个导体A 和B ，最初它们均不带电．现设法使导体A 带上正电，则这三个导体电势的大小关系为 ．
3. . 半径为r 的导体球原来不带电．在离球心为R (r R >)的地方放一个点电荷q , 则该导体球的电势等于 ．
4. 如图5所示，金属球壳的内外半径分别r 和R , 其中心置一点电荷q , 则金属球壳的电势为 ．
5. 如图6所示，一个未带电的空腔导体球壳内半径为R ．在腔内离球心的距离为d 处 (d < R ) 固定一电荷量为＋q 的点电荷，用导线把球壳接地
后，再把地线撤去，选无穷远处为电势零点，则球心O 处的电势为 6. . 电荷q 均匀分布在内外半径分别为1R 和2R 的球壳体内，这个电荷体系的电势能为 ， 电场能为 ．
三、计算题
1. 真空中一带电的导体球A 半径为R ．现将一点电荷q 移到距导体球A 的中心距离为
r 处，测得此时导体球的电势为零．求此导体球所带的电荷量．
2. 如图7所示，一球形电容器由半径为R 1的导体球和与它同心的半径为R 2的导体球壳组成．导体球与球壳之间一半是空气， 另一半充有电容率为ε的均匀介质．求此电容器的电容．
3. 一面积为S 、间隔为d 的平板电容器，最初极板间为空气，在对其充电±q 以后与电源断开，再充以电容率为ε的电介质; 求此过程中该电容器的静电能减少量．试问减少的能量到哪儿去了?
图3 图4
A
B
C
A
B
Q
q
l
r
R
Q
图2
r
R
q
图5
d
R
q O
图6
图7
第6章 静电场中的导体与电介质答案
一、选择题
1.[ C ];
2.[ C ];
3.[ A ];
4.[ B ];
5.[ C ];6 [D ];7.[ C ];8.[ D ]；9. [B ]. 10. [B ].。

二.填空题
1. 1. 20π4l qQ ε，2
0π4l qQ
ε;2. 0C
B A >>>U U U ;3. R q 0π4ε;4. R q 0π4ε 5.
)1
1(π40R
d q -ε; 6. 2222121023222122131)(π40)2463(3R R R R q R R R R R R +++++ε，2
222121023
222122131)
(π40)2463(3R R R R q R R R R R R +++++ε 三、计算题
1. 解：球心的电势应等于点电荷在A 球心处的电势与导体球在球心处的电势以及导体球上感应电荷在球心处的电势之和．
设导体球带电Q ，它在球心处的电势为
04πQ Q
V R
ε=
利用上题的结果， 球心处的电势为
004π4πq A Q q Q
V V V V r R
εε=++=
+
由题意有
0004π4πq A Q q Q
V V V V r R
εε=++=
+=
所以，导体球所带电荷量Q 为
q r
R Q -
= 2. 解：如图8所示，设想通过球心的平面将一个球形电容器分成了两个半球形的电容器，再相互并联．已知球形电容器的电容为
1
22
1π4R R R R C -=
ε
于是，两半球形电容器的电容分别为
1
22100π2R R R R C -=
ε 122
1π2R R R R C -=εε
所求之电容为
)(π2π2π201
22
11221122100εεεεε+-=-+-=
+=R R R R R R R R R R R R C C C
3. 解：平板电容器充电后．具有静电能
S
d
q C q W 0222121ε=
= 与电源断开后，电容器极板上的电荷量不变．充入电介质后，其静电能为
S
d
q C q W ε222121=
'=' 则静电能改变的减少量为
⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=
-='-=∆εεεε1121212102202S
d
q S d q S d q W W W 这减少的能量转化为了电介质的动能，最后通过摩擦转化为热能．。