第13章静电场中的导体和电介质
2、静电场中的导体和电介质
思考题
1. 导体静电平衡时，有什么特点？ 2. 现有甲、乙二人，站在与地绝缘的泡沫板上， 甲带有正电荷，乙不带电。你只有一根导线。 （1）如何让乙也带上正电荷？ （2）如何让乙带上负电荷？ 3. 电极化强度矢量满足何种边界条件？
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11、机智应变的猴子：工作的流程有时往往是一成不变的， 新人的优势在于不了解既有的做法，而能创造出新的创意 与点子。一味 地接受工作的交付， 只能学到工作方法 的皮毛，能思考应 变的人，才会学到 方法的精髓。
垂直的端面上出现极化电荷。
对于非均匀电介质，除在电介质表面上出现极化
电荷外，在电介质内部也将产生体极化电荷。
2.5.2
电极化强度
当电介质处于极化状态时，在电介质内部任一宏观小 体积元V内分子的电矩矢量和不等于零，即Σp≠0（其中p 为分子电矩）。 为了定量地描述电介质的极化程度，引入电极化强度 矢量P，它等于介质单位体积内分子电矩的矢量和。
导体静电平衡的特点
（1）导体内部任意一点的电场强度等于零。
（2）导体表面上任一点的场强必定垂直于导体表面。
（3）导体为等势体，导体表面是等势面。 （4）电荷都分布在导体的表面上，导体内部任一小体积 元内的净电荷等于零。 （5）导体在电场中达到静电平衡时，其表面上电荷的分
布不一定是均匀的，一般地讲，表面曲率大的地方，电荷
力线只能终止（或起始）于导体表面，并与导体表面垂直，
不能穿过导体进入内部。也就是说，空腔导体内部的物体不 会受到外部电场的影响。 空腔导体使其内部不受外电场影响的性质叫静电屏蔽。 在静电防护领域，为了使对静电敏感的器件不受外界静
电场的影响，通常将敏感器件装在屏蔽袋中。
静电场中的导体和电介质
静电场中的导体和电介质静电平衡时导体是个等势体，导体表面是等势面，大前提是整个导体都是一样的，不要因为单独说导体表面是个等势面就误以为导体表面和内部不是等势的。
（证明省略）由此公式得出：导体表面电荷密度大的地方场强大，面电荷密度小的地方场强小。
导体表面电荷分布规律①与导体形状有关②与附近有什么样的带电体有关。
定性分析来说，孤立导体面电荷密度与表面的曲率有关，但是并不是单一的函数关系。
拓展知识（尖端放电的原理以及应用；避雷针的原理）这是一个从带电体上吸取全部电荷的有效方法。
测量电量时，要在静电计上安装法拉第圆筒，并将带电体接触圆筒的内表面，就是为了吸取带电体的全部电量，使测量更准确。
库仑平方反比定律推出高斯定理，高斯定理推出静电平衡时电荷只能分布导体外表面。
所以可以由实验精确测定导体内部没有电荷，就证明了高斯定理的正确，进而就证明了库仑平方反比定律的正确。
所以说这是精确的，因为通过实验测定数据是一定会存在误差的，而通过实验测定导体内部没有电荷是不会存在误差的，所以是很精确的。
以上是库仑平方反比定律验证的发展历史。
见图2-1，导体壳内部没有电荷时，导体的电荷只是分布在外表面上，为了满足电荷守恒定理，见图2-1c，就要一边是正电荷，而另一边是负电荷，其实空腔内没有电场的说法是对于结果而言的，并不能看出本质，本质是外电场和感应电荷的电场在导体腔的内部总的场强为0。
使带电体不影响外界，则要求将带电体置于接地的金属壳或者金属网内，必须接地才能将金属壳或者金属网外表面感应电荷流入地下。
则外界不受带电体场强的作用，而本质上也是带电体的场强和内表面感应电荷的场强叠加作用使外界总场强为0。
孤立导体的电容：电容C与导体的尺寸和形状有关，与q，U无关，它的物理意义是使导体每升高单位电位所需要的电量。
电容器及其电容：对电容的理解要升高一个层次：电容是导体的一个基本属性，就好像水桶的容量一样，C=U/q。
然而导体A的附近有其他导体时，导体的电位不仅与自己的q 有关，还受到其他导体的影响。
《静电场中的导体与电介质》选择题解答与分析
5
给出参考解答，进入下一题： 4. C1 和 C2 两空气电容器， 把它们串联成一电容器组． 若在 C1 中插入一电介质板， 则 (A) C1 的电容增大，电容器组总电容减小． (B) C1 的电容增大，电容器组总电容增大． C1 C2 (C) C1 的电容减小，电容器组总电容减小． (D) C1 的电容减小，电容器组总电容增大． 答案：(B) 参考解答： 在 C1 中插入一电介质板，其电容 C1 r C1 （相对介电常数 r），所以 C1 的 电容增大； 把它们串联成一电容器组，总电容2
给出参考解答，进入下一题： 13.4 静电场的能量 1. 如果某带电体其电荷分布的体密度增大为原来的 2 倍，则其电场的能量变为 原来的 (A) 2 倍． (B) 1/2 倍． (C) 4 倍． (D) 1/4 倍． 答案：(C) 参考解答： 有电介质时电场空间能量密度计算的一般公式： D E 0 r E 2 ， 电场的能量公式： WE V 0 r E 2 dV . 2 因为 2 E 2 E , 所以电场的能量变为原来的 4 倍。
2. 在静电场中，作闭合曲面 S，若有 D d S 0 (式中 D 为电位移矢量)，则 S 面
S
内必定 (A) 既无自由电荷，也无束缚电荷． (B) 没有自由电荷． (C) 自由电荷和束缚电荷的代数和为零． (D) 自由电荷的代数和为零． 答案：（D） 参考解答： 有介质时的高斯定理 S D d S q ：通过任一闭合曲面的电位移通量，在数 值上等于该闭合曲面（也称高斯面）所包围的自由电荷的代数和，电位移通量与 束缚电荷无关。所以，若有 S D d S 0 (式中 D 为电位移矢量)，则 S 面内必定自 由电荷的代数和为零。
静电场中的导体和电解质
Q + + + + ++ + + + + E= 0 S+ + + + + + + + ++
Q q + + + +++ + +-q + + - E= 0 S + 结论: 电荷分布在导体外表面, 导体 + q + + 内部和内表面没净电荷. + - - + + + + ++ 腔内有电荷q: E 0 q 0
i
结论: 电荷分布在导体内外两个表面,内表面感应电荷为-q. 外表面感应电荷为Q+q.
NIZQ
第 5页
大学物理学 静电场中的导体和电介质
结论: 在静电平衡下,导体所带的电荷只能分布在导体的 表面,导体内部没有净电荷. • 静电屏蔽 一个接地的空腔导体可以隔离内 外电场的影响. 1. 空腔导体, 腔内没有电荷 空腔导体起到屏蔽外电场的作用. 2. 空腔导体,腔内存在电荷 接地的空腔导 体可以屏蔽内、 外电场的影响.
NIZQ
第 3页
大学物理学 静电场中的导体和电介质
• 静电平衡时导体中的电场特性
E内 0
场强:
ΔVab
b
a
E dl 0
• 导体内部场强处处为零 E内 0 • 表面场强垂直于导体表面 E表面 // dS
• 导体为一等势体 V 常量 • 导体表面是一个等势面
S
0 E P dS qi
第十三章(2)电介质
斜圆柱体元内的电偶极矩为
pi
P dl dS cosθ
i
介质的极化使两底面产生极
化电荷 dS
因此斜柱体元又可看成一个
电偶极子
pi
σ dSdl
i
所以
pi
dl dS
c osθ P
i
P dl dS cosθ σ dSdl
五、闭合曲面内的极化电荷
在已极化的介质内任意作一闭合面S（如图所示）
S 将把位于 S 附近的电介质分子分为两部分: 一部分在 S 内，一部分在 S 外。 电偶极矩穿过S 的分子对S内的极化电荷有贡献。
S
q0
q' q0
设在介质内闭合曲面
S附近极化强度矢量
如图示。
S
取一宏观上足够小
、微观上足够大的 斜圆柱体元。
r R sin θ x R cos θ
知该带电圆环在球心的场强为
－＋
－R ＋
－ －P
－ －
θ＋＋
o R＋s＋in
z
－ ＋R d
en
P
dEz
σ(2πR sin θRdθ) 4πε0
R cosθ [(R cosθ)2 (R sin θ)2 ]3/2
知该带电圆环在球心的场强为
pi
0
有极分子在外场中同样有位i 移极化，但是取向极化
效应要比位移极化效应更强。
有极分子的极化
电介质的极化： ①位移极化 位移极化
主要是电子发生位移
E0
无极分子只有位移极化，感生电矩的方向沿外场方向。 ②取向极化
静电场中的导体和电介质
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目录
静电场中的导体 和电介质
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静电场中的导体和电介质
静电场中的导体和电介质
静电场是指在没有电流流动的情况下，电荷分布所产生的电场。在静电场中，导体和电介质 是两种不同的物质，它们的特性和作用也不同，本文将探讨导体和电介质在静电场中的性质 和应用 首先，我们需要了解导体和电介质的基本概念。导体是一种具有良好导电性能的物质，常见 的导体包括金属等。导体内的自由电子可以在外加电场的作用下移动，形成电流。而电介质 则是一种不良导电的物质，它的电导率远远低于导体。电介质在外加电场下无法形成连续的 电流，而是通过极化现象来响应电场的作用 在静电场中，导体和电介质的行为有很大的不同。对于导体来说，其特点是在静电平衡状态 下，内部电场为零。这是因为导体内的自由电子能够自由移动，它们会在外加电场的作用下 重新分布，直到达到平衡状态。这种现象被称为电荷运动的屏蔽效应。导体的另一个重要性 质是表面上的电荷分布是均匀的，这也是导体可以用来储存电荷的
与导体不同，电介质在静电场中的响应更加复杂。当外加电场作用于电介质时，电介 质分子会发生极化现象，即分子内部正、负电荷的分离。这种分离会导致电介质内部 产生电位移场，从而相应地改变电场分布。电介质的极化程度可以用极化强度来衡量 ，极化强度与外加电场的强度成正比。除了极化现象，电介质还可能发生击穿现象， 即在电场强度过高时，电介质内部的绝缘失效，导致电流的突然增加
0
静电场中的导体和电介质
导体在静电场中的一个重要应用 是电路中的导线。电路中的导线 由导体制成，它们能够有效地传 导电流。在电力系统中，导体连 接电源和电器设备，将电能传输 到目标地点。此外，在电子设备 制造中，导体用于制作电路板， 连接不同的电子元件，实现电信 号的传输和处理
静电场中的导体与电介质
§2 静电场中的导体和电介质§2－1 静电场中的导体1. 导体的静电平衡条件当电荷静止不动时，电场散布不随转变，该体系就达到了静电平衡。
在导体中存在自由电荷，它们在电场的作用下可以移动，从而改变电荷的散布……导体内自由电荷无宏观运动的状态。
导体的静电平衡的必要条件是其体内图2－1导体的静电平衡场强处处为零。
从静电平衡的条件动身可以取得以下几点推论：推论1）导体是等位体，导体表面是等位面：2）导体表面周围的场强处处与它的表面垂直：因为电力线处处与等位面正交，所以导体外的场强必与它的表面垂直。
（注意：本章所用的方式与第一章不同，而是假定这种平衡以达图2－2导体对等位面的控制作用到，以平衡条件动身结合静电场的普遍规律分析问题。
）2．电荷散布1) 体内无电荷，电荷只散布在导体的表面上:当带电导体处于静电平衡时，导体内部不存在净电荷（即电荷的体密度）电荷仅散布在导体的表面。
可以用高斯定理来证明：设导体内有净电荷，则可在导体内部作一闭合的曲面，将包围起来，依静电条件知S面上处处, 即由高斯定理必有q=02） 面电荷密度与场强的关系:当导体静电平衡时，导体表面周围空间的 与该处导体表面的面电荷密度 有如下关系：论证： 在电荷面密度为 的点取面元设 点为导体表面之外周围空间的点，面元。
充分小，可以为 上的面电荷密度 是均匀的，以为横截面作扁圆柱形高斯面（S ）,上底面过P 点，把电荷q= 包围起来. 通太高斯面的电通量是：3） 表面曲率的影响、尖端放电导体电荷如何散布，定量分析研究较复杂，这不仅与这个导体的形状有关，还和它周围有何种带电体有关。
对孤立导体，电荷的散布有以下定性的规律：图2－3导体表面场强与电荷面密度曲率较大的地方（凸出而尖锐处），电荷密度e 较大；曲率较小的地方（较平坦处）电荷密度e 较小；曲率为负的地方（凹进去向）电荷密度e 更小。
1） 端放电的利和弊3 导体壳（腔内无带电体情况）大体性质：当导体壳内无带电体时，在静电平衡当导体壳内无 带电体时，在静电平衡下：导体壳内表面上处处无电荷，电荷仅散布在外 表面；空腔内无带电场，空腔内电位处处相等。
电场中的导体和电介质
二、电容器
1、电容器的定义
两个带有等值而异号电荷的导体 所组成的系统，叫做电容器。
+Q
-Q
2、电容器的电容
如图所示的两个导体放在真空中，它们所 带的电量为+Q、-Q，它们的电势分别为 V1、V2，定义电容器的电容为： 计算电容的一般步骤为： •设电容器的两极板带有等量异号电荷； •求出两极板之间的电场强度的分布； •计算两极板之间的电势差； •根据电容器电容的定义求得电容。
3-4 物质中的电场
在静电场中总是有导体或电介质存在的，而且静电场 的一些应用都要涉及静电场中导体和电介质的行为， 以及它们对静电场的影响。
一、静电场中的导体
1、静电感应及静电平衡
若把导体放在静电场中，导体中的自由电子将在电场力的 作用下作宏观定向运动，引起导体中电荷重新分布而呈现 出带电的现象，叫作静电感应。 开始时， E’< E0 ，金属内部的场强不零， 自由电子继续运动，使得E’增大。这个过 程一直延续到E’= E0即导体内部的场强为零 时为止。此时导体内没有电荷作定向运动， 导体处于静电平衡状态。
根据静电平衡条件，空腔 由静电平衡条件，腔内壁非均匀 分布的负电荷对外效应等效于： 导体内表面总的感应电荷为 -q， 非均匀分布；外表面，总的感 在与 q 同位置处置 q 。 应电荷为 q，非均匀分布。
9
R
q q q U U U U U 0 q 壳 地 内壁 外壁 q q O o d q外壁 0
C Q V
Q C＝ 4 0 R V
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思考题13-1 尖端放电的物理实质是什么？答： 尖端放电的物理实质，是尖端处的强电场致使附近的空气分子电离，电离所产生的带电粒子在电场的作用下急剧运动和相互碰撞，碰撞又使更多的空气分子电离，并非尖端所带的电荷直接释放到空间去。
13-2 将一个带电+q 半径为R B 的大导体球B 移近一个半径为R A 而不带电的小导体球A ，试判断下列说法是否正确？并说明理由。
(1) B 球电势高于A 球。
答： 正确。
不带电的导体球A 在带电+q 的导体球B 的电场中，将有感应电荷分布于表面。
另外，定性画出电场线，在静电场的电力线方向上电势逐点降低，又由图看出电场线自导体球B 指向导体球A ，故B 球电势高于A 球。
(2) 以无限远为电势零点，A 球的电势: V A < 0答： 不正确。
若以无穷远处为电势零点V ∞＝0，从图可知A 球的电力线伸向无穷远处。
所以，V A ＞0。
13-3 怎样能使导体净电荷为零 ，而其电势不为零?答：将不带电的绝缘导体(与地绝缘并与其它任何带电体绝缘)置于某电场中，则该导体有∑=0q 而导体的电势V ≠0。
图13-37 均匀带电球体的电场能13-4 怎样理解静电平衡时导体内部各点的场强为零？答：必须注意以下两点：（1）这里的“点”是指导体内的宏观点，即无限小体积元。
对于微观点，例如导体中某电子或某原子核附近的一个几何点，场强一般不为零；（2）静电平衡的这一条件，只有在导体内部的电荷除静电场力以外不受其他力（如“化学力”）的情况下才能成立。
13-5 怎样理解导体表面附近的场强与表面上对应点的电荷面密度成正比？答：不应产生这样的误解：导体表面附近一点的场强，只是由该点的一个面电荷元S∆σ产生的。
实际上这个场强是导体表面上全部电荷所贡献的合场强。
如果场中不止一个导体，则这个场强应是所有导体表面上的全部电荷的总贡献。
13-6为什么不能使一个物体无限制地带电？答：所谓一个物体带电，就是指它因失去电子而有多余的净的正电荷或因获得电子而有多余的负的净电荷。
当物体带电时，在其周围空间产生电场，其电场强度随物体带电量的增加而增大。
带电体附近的大气中总是存在着少量游离的电子和离子，这些游离的电子和离子在其强电场作用下，获得足够的能量，使它们和中性分子碰撞时产生碰撞电离，从而不断产生新的电子和离子，这种电子和离子的形成过程如雪崩一样地发展下去，导致带电物体附近的大气被击穿。
在带电体带电的作用下，碰撞电离产生的、与带电体电荷异号的电荷来到带电体上，使带电体的电量减少。
所以一个物体不能无限制地带电。
如尖端放电现象。
13-7 感应电荷的大小和分布怎样确定？答：当施感电荷Q接近于一导体时，导体上出现等量异号的感应电荷±q´。
其分布一方面与导体的表面形状有关，另一方面与施感电荷Q有关，导体靠近Q的一端，将出现与Q异号的感应电荷q´。
而一般情况下q´并不等于Q，q´的大小及其在导体上的分布情况由静电平衡条件决定，最终总是使得±q´与施感电荷Q在导体内任一点产生的合电场强度为零，只有在一些特殊情视下，q´的大小才会与Q相等。
13-8 怎样理解导体壳外电荷对壳内的影响？答：封闭导体壳不论接地与否，其内部的电场均不受壳外电荷的影响，对此不能产生误解，以为由于壳的存在，壳外电荷不在壳内产生电场。
实际上，壳外电荷也要在壳内激发电场，只是由于这个场与壳外表面的感应电荷在壳内激发的场的合场强为零，才造成壳内电场不受壳外电荷影响这一结果。
13-9 怎样理解导体壳内电荷对壳外的影响？答：对一个不接地的中性导体壳，壳外无带电体，但壳外空间仍然可能有场，这个场是壳内电荷间接引起的。
例如壳内有一正电荷q，则壳内、外壁的感应电荷将分别为-q和+q。
外壁电荷将发出电场线，所以壳外空间有场。
但是不要以为由于壳的存在，壳内电荷q 不在壳外空间激发场。
实际上壳内电荷q和内壁感应电荷-q都要在壳外空间激发场，只不过其合场强为零，才使得壳外空间的场只是由外壁感应电荷+q所决定。
而且应当注意，无论壳内电荷分布如何，它和内壁感应电荷在壳外空间激发的合场强始终为零。
壳外空间的场只与壳内电荷的总电量有关，而与它们的分布无关。
13-10 在静电场中的电介质、导体表现出有何不同的特征？答：静电场中的导体的主要特征是表面有感应电荷，内部场强处处为零，表面为等势面，导体为等势体。
而电介质的主要特征是在电场中被极化产生极化电荷，介质内部场强不为零，方向与外加电场方向一致，一般说介质表面不是等势面。
13-11 电介质的极化现象与导体的静电感应现象有什么区别？答： 导体的静电感应现象从微观上看，是金属中有大量自由电子，它们在电场的作用下可以在导体内作宏观移动，电子的移动使导体中的电荷重新分布，结果在导体表面出现感应电荷。
感应电荷产生的电场与外电场的方向相反，因此随着感应电荷的堆积，导体中的合场强逐渐减小，达到静电平衡时，感应电荷产生的电场与外加电场相互抵消，导体中的合场强为零，导体中自由电子的宏观移动也停止。
电介质的极化现象从微观上看，分子中的电子与原子核的结合相当紧密，电子处于束缚状态。
把电介质引入静电场时，电子与原子核之间，只能作一微观的相对位移，或者它们之间的连线稍微改变方向（有时两种情况都发生），结果在沿场强方向的两个表面出现极化电荷。
极化电荷所产生的电场只是部分地抵消外加电场，达到稳定时，电介质内部的电场强度不为零。
13-12 怎样理解电势能与电场能答： 电势能是带电体之间或带电体与电场之间的相互作用能，随电势能零点的选取而改变，其正负取决于相互作用性质。
由于电势能在所求点A 处的值等于将电荷从无限远（电势能零点处）移至A 处外力反抗电场力作的功，外力作的功的正负与电势能正负一致。
也可由相互作用判断，如是排斥作用，则是正值，如是吸引作用，则是负值。
电场能是电场物质所包含的固有能量，与势能零点的选取无关。
电势能是电场能的一部分，也表示电场能随位置改变的变化。
在有一些情况，如电容器中，由于电场只存在于电容器内部，电容储能QU CU C Q W 21212122=== 既是电场能，又是电势能。
13-13 怎样使导体有过剩的正(或负)电荷，而其电势为零？答：将不带电的导体置于负电荷(或正电荷)的电场中，再将该导体接地，然后撤除接地线。
则该导体有正电荷(或负电荷)，并且电势为零。
13-14 怎样使导体有过剩的负电荷，而其电势为正？答：将一带少量负电荷-q的导体置于另一正电荷Q(Q>>q)的电场中，由于Q>>q ，带负电荷的导体并未明显改变原电场，这时该导体有过剩的负电荷，而其电势为正。
13-15 电介质在外电场中极化后，两端出现等量异号电荷，若把它截成两半后分开，再撤去外电场，问这两个半截的电介质上是否带电?为什么?答:不带电因为从电介质极化的微观机制看有两类：①非极性分子在外电场中沿电场方向产生感应电偶极矩；②极性分子在外电场中其固有电偶极矩在该电场作用下沿着外电场方向取向。
其在外电场中极化的宏观效果是一样的，在电介质的表面上出现的电荷是束缚电荷，这种电荷不象导体中的自由电荷那样能用传导的方法引走。
当电介质被裁成两段后撤去电场，极化的电介质又恢复原状，仍各保持中性。
13章习题13-1半径分别为1.0cm与2.0cm的两个球形导体，各带电量1.0×10-8C，两球心间相距很远，若用导线将两球相连，求：（1）每个球所带电量；（2）每球的电势。
解:两球相距很远，可视为孤立导体，互不影响，球上电荷均匀分布。
设两球半径分别为r1和r2，导线连接后的带电量分别为q1和q2，而q1+q2= 2q，则两球电势分别是10114r q V πε=， 20224r q V πε=两球相连后电势相等，V 1=V 2，则有21212211r r q q r q r q ++==212r r q += 即21112r r qr q +=C 106769-⨯=. C 1033.13292122-⨯=+=r r qr q 两球电势101214r q V V πε==V 10063⨯=.13-2 A 、B 、C 是三块平行金属板，面积均为200cm 2，A 、B 相距4.0mm ，A 、C 相距2.0mm ，B 、C 两板都接地，如图13-38所示。
设A 板带正电3.0×10-7C ，不计边缘效应，求B 板和C 板上的感应电荷，以及A 板的电势。
解: A 板带正电，B 、C 两板接地，且两板在A 板附近，所以A 板上的正电荷电量为q ，分布在左右两表面，设B 板感应电荷为-q 1，C 板感应电荷为-q 2 ，则q 1+q 2=q ①由于AB 间和AC 间均可视为匀强电场图 13-38S q E AB 01ε= Sq E AC 02ε= 所以ACAB E E q q =21 ② 根据题意ACAC AB AB CA B A E d E d V V V V ⋅=⋅-=-得 21=AC AB E E ③ 由②③解得q 1=1.0×10-7C ， q 2=2.0×10-7CB 板上感应电荷为 – q 1= –1.0×10-7CC 板上感应电荷为 – q 2= – 2.0×10-7CAB AB A d E V ⋅=AB d S q 01ε=41237102001085.8100.4100.1----⨯⨯⨯⨯⨯⨯=V 103.23⨯=13-3 两块无限大均匀带电导体平板相互平行放置，设四个表面的电荷面密度分别为图 13-391σ、2σ、3σ、4σ，如图13-39所示。
求证当静电平衡时，32σσ-=、41σσ=。
证明 垂直于板作柱状高斯面，如图所示，因为导体内场强为零，两板间场强垂直于板平面，所以有()⎰=⋅+=⋅S S 0d 0132σσS E所以 32σσ-=又左边导体板内场强 ()02/04321=---=εσσσσE考虑到032=+σσ于是有 41σσ=13-4如图13-40所示，一内半径为a 、外半径为b 的金属球壳，带有电荷Q ，在球壳空腔内距离球心r 处有一点电荷q 。
设无限远处为电势零点，试求：(1) 球壳内外表面上的电荷。
(2) 球心O 点处，由球壳内表面上电荷产生的电势。
(3) 球心O 点处的总电势。
解: (1) 由静电感应，金属球壳的内表面上有感生电荷-q ，外表面上带电荷q +Q 。
(2) 不论球壳内表面上的感生电荷是如何分布的，因为任一电荷元离O 点的图13-40 习题13-4图距离都是a ，所以由这些电荷在O 点产生的电势为 a q V q 04d επ=⎰-aq 04επ-= (3) 球心O 点处的总电势为分布在球壳内外表面上的电荷和点电荷q 在O 点产生的电势的代数和q Q q q O V V V V +-++= r q 04επ=a q 04επ-b q Q 04επ++ )111(40b a r q +-π=εbQ 04επ+ 13-5有一"无限大"的接地导体板 ，在距离板面b 处有一电荷为q 的点电荷。