2016年第14届希望杯五年级第2试试题及参考答案
2016年第14届希望杯5年级第2试模拟试题(2)-S版
2016年第14届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级第2试模拟试题（2）（时间：90分钟；满分120分）一、填空题。
（每小题5分，共60分）1.计算：669×670×671 - 668×670×672 = 。
2.在一个循环小数0.1234567中，如果要使这个循环小数第100位的数字是5，那么表示循环节的两个小圆点，应分别在和这两个数字上。
3.已知甲乙两数的和是231，已知甲数的末位是0，如果把甲数末位的0去掉，正好等于乙数，那么，甲数是，乙数是。
4.黑板上写有一串数：1、2、3、…、2011、2012，任意擦去几个数，并写上被擦去的几个数的和被11除所得的余数，如：擦去8、9、10、11、12，因为（8+9+10+11+12）÷11=4…6，于是写上6，这样操作下去，一直到黑板上只剩下一个数，则这个数是。
5.数一数，图中有个三角形。
6.1×2×3×4×…×2010×2011的乘积是一个多位数，而且末尾许多个零，那么从右到左第一个不等于零的数是。
7.如图，由15个边长为1的小正方形拼成一个5×3的长方形，如图示小正方形中有“☆”。
那么图中含有“☆”的长方形（含正方形）有个。
8.a、b、c、d是4个非零的一位自然数，用它们组成的24个没有重复数字的四位数的和是（a + b + c + d）的倍。
9.一个四位数是奇数，它的首位数字小于其余各位数字，而第二位数字大于其他各位数字，第三位数字等于首末两位数字的和的两倍，这个四位数是。
10.我们把形如的四位数称为“对称数”，如1221、3333、5005等，那么共有个“对称数”。
11.已知两个自然数分别除以它们的最大公约数所得的商之和是18，而这两个数的最小公倍数是975，则这两个数是。
12.用0～9这10个数字组成3个三位数和1个一位数，使它们的和是999，要使得最大的三位数尽可能大，则这个最大的三位数是。
历届(9—13届)希望杯五年级答案及解析
历届五年级希望杯答案及解析2010年第八届2011年第九届1、解：原式=1.25 ×31.3 ×3 ×8 = 100 ×93.9 = 9392、解：将循环节多写一次即可逐位比较3、解：十位数之前应该有1 + 2 + 3 +……+9 = 45位。
1位数有9位，10—19有20位，20—27有16位，所以十位数的开头应为28，为28293031324、解：从A到B一定会经过三步，第一步要从A走到中间，最后一步应该是从中间走到B，而第二步为从中间走到中间只能有一种走法。
从A到中间一条线上共有5种走法，从B到中间一条线上也有5种走法。
所以共有5 ×1 ×5 = 25种走法。
5、解：在3 ×4的长方形中有20个横平竖直的正方形。
斜着的有1 ×1正方形17个，2 ×2的正方形8个，还有1个3 ×3的大正方形。
共46个。
6、解：47 ÷b = c ……c ，即b ×c + c = 47，即c ×( b + 1 ) = 47，所以c一定是47的约数，c为47肯定不符合条件，所以c = 1，即除数是46，余数是1.7、解：能被90整除说明即能被9整除也能被10整除，被10整除说明最后一位是0，被9整除说明数字和应为9的倍数，即2 + 0 + 1 + 1 + a +0 是9的倍数，所以a = 5，即后两位是50.8、解：约数个数为奇数说明这个自然数为完全平方数，1000以内最大的完全平方数是31²= 9619、解：首先最下面的一个角肯定没有，最上面的中部也会少一部分，所以是丁。
10、解：一圈共400米，甲是乙速度的1.5倍，所以甲共走了240米，乙走了160米。
DE为60米，CE为40米。
SADE = 3000平方米，SBCE = 2000平方米，差为1000平方米。
11、解：弟弟如果不多跑半小时应比哥哥少跑80 ×30 — 900 = 1500米，所以哥哥共跑了1500 ÷（110—80）= 50分钟，共跑了50 ×110 = 5500米。
2016年第14届希望杯五年级第2试试题及参考答案
2016年第14届希望杯五年级第2试试题一、填空题（每小题5分，共60分。
）1、10÷（2÷0.3）÷（0.3÷0.04）÷（0.04÷0.05）＝。
2、小磊买3块橡皮，5支铅笔需付10.6元；若他买同品种的4块橡皮，4支铅笔需付12元，则一块橡皮的价格是元。
3、将1.41的小数点向右移动两位，得a，则a—1.41的整数部分是。
4、定义：m⊗n＝m×m—n×n，则2⊗4—4⊗6—6⊗8—8⊗10—……—98⊗100＝。
5、从1——100这100个自然数中去掉两个相邻的偶数，剩下的数的平均数是50，则所去掉的两个数的乘积是。
6、如图1，四边形ABCD是正方形，ABGF和FGCD是长方形，点E在AB上，EC交FG于点M，若AB＝6，△ECF的面积是12，则△BCM的面积是。
7、在一个除法算式中，被除数是12，除数是小于12的自然数，则可能出现的不同的余数之和是。
8、图2是某几何体从正面和左面看到的图形，若该几何体是由若干个棱长为1的正方体垒成的，则这个几何体的体积最少是。
9、正方形A、B、C、D的边长依次是15，b，10，d（b，d都是自然数），若它们的面积满足SA ＝SB＋SC＋SD，则b＋d＝。
10、根据图3所示的规律，推知M＝。
11、一堆珍珠共6468颗，若每次取相同的质数颗，若干次后刚好取完，不同的取法有a种；若每次取相同的奇数颗，若干次后刚好取完，不同的取法有b种，则a＋b＝。
12、若是A质数，并且A—4，A—6，A—12，A—18也是质数，则A＝。
二、解答题（每小题15分，共60分。
）每题都要写出推算过程。
13、张强骑车从公交车的A站出发，沿着公交路线骑行，每分钟行250米，一段时间后，一辆公交车也从A站出发，每分钟行450米，并且每行驶6分钟需靠站停1分钟。
若这辆公交车出发15分钟的时候追上张强，则该公交车出发的时候，张强已经骑过的距离是多少米？14、如图4，水平方向和竖直方向上相邻两点之间的距离都是m，若四边形ABCD的面积是23，求五边形EFGHI的面积。
希望杯第一届至第十届五年级试题与答案
10．三个武术队进行擂台赛，每队派 6 名选手，先由两队各出 1 名选手上擂台比武，负者下台，不再上 台，胜者继续同其它队的一位选手比武，负者下台，和胜者不同队的双一位选手上台……继续下去。当有 两个队的选手全部被击败时，余下的队即获胜。这时最少要进行_____场比武。
1 6
11．两种饮水器若干个，一种容量 12 升水，另一种容量 15 升水。153 升水恰好装满这些饮水器，其中 15 升容量的_____个。
14．小光前天登录到数理天地网站 ，他在首页看到"您是通过什么方式知道本网站的？" 调查，他查看了投票结果，发现投票总人数是 500 人，"杂志"项的投票率是 68%。当他昨天再次登录数理 天地网站时，发现"杂志"项的投票率上升到 72%，则当时的投票总人数至少是_____ 。
的四位数是
。
8． a ， b ， c 都是质数，并且 a ＋ b ＝33， b ＋ c ＝44， c ＋ d ＝66，那么 d ＝
，
BA
9．如果A◆B＝ A B ，那么1◆2－2◆3－3◆4－…－2002◆2003－2003◆2004＝
。
10．用1－8这八个自然数中的四个组成四位数，从个位到千位的的数字依次增大，且任意两个数字的
1．计算
_______ 。
2．将 1、2、3、4、5、6 分别填在右图中的每个方格内，使折叠成的正方体中对面数字的 和相等。
3．在纸上画 5 条直线，最多可有_______ 个交点。
4．气象局对部分旅游景区的某一天的气温预报如下表：
景区
千岛湖 张家界 庐山 三亚 丽江 大理 九寨沟 鼓浪屿
气温(℃) 11/1
算英语，平均分是91分。小永三门功课的平均成绩是
2022年教学教材第14届希望杯五年级第2试模拟练习及参考答案配套精选卷
2021年小学第十五届“希望杯〞全国数学邀请赛五年级第2试试题一、填空题〔每题5分，共60分〕1、计算：〔＋2021×—×〔＋2021〕＝。
2、定义：a*b＝a×b＋a—2b，假设3*m＝17，那么m＝。
3、在表1中，8位于第3行第2列，2021位于第a行第b列，那么a—b＝。
4、相同的3个直角梯形的位置如图1所示，那么∠1＝。
5、张超和王海在同一家文具店买同样的练习本和铅笔，张超买了5个练习本和4支铅笔，付了2021找回元；王海买了2个练习本和2支铅笔，正好7元整，那么练习本每个元。
6、数a，b，c，d的平均数是，且×a＝b—＝c＋＝×d，那么a×b×c×d＝。
7、如图2，小正方形的面积是1，那么图中阴影局部的面积是。
8、将2021，2021，2021，2021，2021这五个数分别填在图3中写有“D，O，G，C，W〞的五个方格内，使得D＋O＋G＝C＋O＋W，那么共有种不同的填法。
9、不为0的自然数a满足以下两个条件：〔1〕＝m×m；〔2〕＝n×n×n，其中m，n为自然数，那么a的最小值是。
10、如图4是一个玩具钟，当时针转一圈时分针转9圈，假设开始时两针重合，那么当两针下次重合时，时针转过的度数是。
11、假设六位数能被11和13整除，那么两位数＝。
12、甲、乙、丙三人相互比拟各自的糖果数。
甲说：“我有13颗，比乙少3颗，比丙多1颗。
〞乙说：“我不是最少的，丙和我相差4颗，甲有11颗。
〞丙说：“我比甲少，甲有10颗，乙比甲多2颗。
〞如果每人说的三句话中都有一句话是错的，那么糖果数最少的人有颗糖果。
二、解答题〔每题15分，共60分〕每题都要写出推算过程。
13、自然数a，b，c分别是某个长方体的长、宽、高的值，假设两位数，，满足＋＝79，求这长方体的体积的最大值？14、李老师带着学生参观科技馆，学生人数是5的倍数，根据规定，教师、学生按票价的一半收费，且恰好每个人所付的票价为整数，共付了1599元，问：〔1〕这个班有多少名学生？〔2〕规定的票价是每人多少元？15、如下列图，ABCD是长方形，AEFG是正方形，假设AB＝6，AD＝4，S△ADE＝2，求S△ABG？16、某天爸爸开车送小红到距学校1000米的地方后，让她步行去学校，结果小红这天从家到学校用了分钟，假设小红骑自行车从家到学校需40分钟，她平均每分钟步行80米，骑自行车比爸爸开车平均每分钟慢800米，求小红家到学校的距离？2021年小学第十五届“希望杯〞全国数学邀请赛五年级第2试答案解析一、填空题〔每题5分，共60分〕1、答案：解析：【考察目标】小数的简便计算。
希望杯第1-8届五年级数学试题及答案(WORD版)
第一届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级第1试一、填空题1．计算＝_______ .2．将1、2、3、4、5、6分别填在图中的每个方格内，使折叠成的正方体中对面数字的和相等。
3．在纸上画5条直线，最多可有_______ 个交点.4．气象局对部分旅游景区的某一天的气温预报如下表:其中，温差最小的景区是______ ,温差最大的景区是______ 。
5．，各表示一个两位数，若＋＝139，则＝_______ 。
6．三位数和它的反序数的差被99除,商等于_______ 与_______ 的差。
7．右图是半个正方形，它被分成一个一个小的等腰三角形，图2中,正方形有_______ 个，三角形有_______ 个。
8．一次智力测验，主持人亮出四块三角形的牌子:在第(4)块牌子中，？表示的数是_______ 。
9．正方形的一条对角线长13厘米，这个正方形的面积是平方厘米。
10．六位自然数1082□□能被12整除,末两位数有种情况。
11．右边的除法算式中，商数是。
12．比大，比小的分数有无穷多个，请写出三个：。
13．A、B、C、D、E五位同学进行乒乓球循环赛（即每2人赛一场),比赛进行了一段时间后，A赛了4场，B赛了3场，C赛了2场,D赛了1场，这时，E 赛了场.14．观察5*2＝5＋55＝60,7*4＝7＋77＋777＋7777＝8638,推知9*5的值是。
15．警察查找一辆肇事汽车的车牌号（四位数）,一位目击者对数字很敏感，他提供情况说：“第一位数字最小,最后两位数是最大的两位偶数，前两位数字的乘积的4倍刚好比后两位数少2”。
警察由此判断该车牌号可能是。
16．一个小方木块的六个面上分别写有数字2，3，5，6,7，9。
小光，小亮二人随意往桌上扔放这个木块。
规定:当小光扔时，如果朝上的一面写的是偶数,得1分。
当小亮扔时,如果朝上的一面写的是奇数，得1分。
每人扔100次，得分高的可能性最大。
17．从1,2，3，4，5，6，7，8，9。
2016年最新五年级希望杯100题学生做题版及参考答案
D
C 图20
63.如图 21，1 个大正六边形内部有 7 个同样的小正六边形，求大正六边形面积是空白部分 （去调阴影部分之外的部分）面积的几倍。
图21
64.如图 22，水平方向和竖直方向上相邻两点之间的距离都是 a ， SABC 14 ，求四边形
DEFG 的面积。
E
B F
D
A G C 图22
25. 888888 999 的余数是多少？
5
26.一个自然数 b 乘以 3 后，乘积的最后三位数是 103，求 b 的最小值。
27.求能被 3，5，7 整除的最小的四位数。
28.有一个自然数除 4 余 2，除 6 余 4，除 9 余 7，求这个数最小是多少？
29.若被 28 整除的最小三位数是 a ，最大的三位数是 b ，求 a b 。
69.甲、乙、丙、丁、戊五个盒子中依次装有 1，3，5，7，9 块糖，第一位小朋友从装糖最 多的盒子中取 4 块糖放入其它盒子中各一块， 第二小朋友也从装糖最多的盒子中取 4 块糖放 入其它盒子中各一块糖，如此继续下去，„，当第 100 个小朋友放完糖后，丁盒中有多少块 糖。
70.小丽用 60 元买了 8 个盒子，其中圆盒子 5 元 1 个，内有 3 张卡片，方盒子 9 元 1 个，内 有 5 张卡片，求打开盒子后可得到多少张卡片？
18.有 6 个数排成一列，从第 2 个数起每个数都是前一个数的 2 倍，且这个数的和是 78.75， 求第 2 个数。
19.从左到右排列的 31 个数，到第 16 个数为止，后面一个数比前面相邻的数大 3；从第 16 个数开始，到第 31 个数为止，后面的数比前面的数小 4，若这 31 个数的和是 2012，求第 16 个数。
小学五年级奥数希望杯邀请赛第1-10届试卷及答案(打印版)
第一届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级第1试2003年3月30日上午8：30至10：00一、填空题1．计算＝_______ 。
2．将1、2、3、4、5、6分别填在图中的每个方格内，使折叠成的正方体中对面数字的和相等。
3．在纸上画5条直线，最多可有_______ 个交点。
4．气象局对部分旅游景区的某一天的气温预报如下表：其中，温差最小的景区是______ ，温差最大的景区是______ 。
5．,各表示一个两位数，若＋＝139，则＝_______ 。
6．三位数和它的反序数的差被99除，商等于_______ 与_______ 的差。
7．右图是半个正方形，它被分成一个一个小的等腰三角形，图2中，正方形有_______ 个，三角形有_______ 个。
8．一次智力测验，主持人亮出四块三角形的牌子：在第(4)块牌子中，？表示的数是_______ 。
9．正方形的一条对角线长13厘米，这个正方形的面积是平方厘米。
10．六位自然数1082□□能被12整除，末两位数有种情况。
11．右边的除法算式中，商数是。
12．比大，比小的分数有无穷多个，请写出三个：。
13．A、B、C、D、E五位同学进行乒乓球循环赛（即每2人赛一场），比赛进行了一段时间后，A赛了4场，B赛了3场，C赛了2场，D赛了1场，这时，E赛了场。
14．观察5*2＝5＋55＝60，7*4＝7＋77＋777＋7777＝8638，推知9*5的值是。
15．警察查找一辆肇事汽车的车牌号（四位数），一位目击者对数字很敏感，他提供情况说：“第一位数字最小，最后两位数是最大的两位偶数，前两位数字的乘积的4倍刚好比后两位数少2”。
警察由此判断该车牌号可能是。
16．一个小方木块的六个面上分别写有数字2，3，5，6，7，9。
小光，小亮二人随意往桌上扔放这个木块。
规定：当小光扔时，如果朝上的一面写的是偶数，得1分。
当小亮扔时，如果朝上的一面写的是奇数，得 1分。
每人扔100次，得分高的可能性最大。
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2016年第14届希望杯五年级第2试试题
一、填空题（每小题5分，共60分。
）
1、10÷（2÷0.3）÷（0.3÷0.04）÷（0.04÷0.05）＝。
2、小磊买3块橡皮，5支铅笔需付10.6元；若他买同品种的4块橡皮，4支铅笔需付12元，则一块橡皮的价格是元。
3、将 1.41的小数点向右移动两位，得a，则a—1.41的整数部分是。
4、定义：m⊗n＝m×m—n×n，则2⊗4—4⊗6—6⊗8—8⊗10—……—98⊗100＝。
5、从1——100这100个自然数中去掉两个相邻的偶数，剩下的数的平均数是50，则所去掉的两个数的乘积是。
6、如图1，四边形ABCD是正方形，ABGF和FGCD是长方形，点E在AB上，EC 交FG于点M，若AB＝6，△ECF的面积是12，则△BCM的面积是。
7、在一个除法算式中，被除数是12，除数是小于12的自然数，则可能出现的不同的余数之和是。
8、图2是某几何体从正面和左面看到的图形，若该几何体是由若干个棱长为1的正方体垒成的，则这个几何体的体积最少是。
9、正方形A、B、C、D的边长依次是15，b，10，d（b，d都是自然数），若它们
的面积满足S
A ＝S
B
＋S
C
＋S
D
，则b＋d＝。
10、根据图3所示的规律，推知M＝。
11、一堆珍珠共6468颗，若每次取相同的质数颗，若干次后刚好取完，不同的取法有a种；若每次取相同的奇数颗，若干次后刚好取完，不同的取法有b种，则a＋b＝。
12、若是A质数，并且A—4，A—6，A—12，A—18也是质数，则A ＝。
二、解答题（每小题15分，共60分。
）每题都要写出推算过程。
13、张强骑车从公交车的A站出发，沿着公交路线骑行，每分钟行250米，一段时间后，一辆公交车也从A站出发，每分钟行450米，并且每行驶6分钟需靠站停1分钟。
若这辆公交车出发15分钟的时候追上张强，则该公交车出发的时候，张强已经骑过的距离是多少米？
14、如图4，水平方向和竖直方向上相邻两点之间的距离都是m，若四边形ABCD 的面积是23，求五边形EFGHI的面积。
15、定义：[a]表示不超过的最大自然数，如[0.6]＝0，[1.25]＝1。
若[5a—0.9]＝3a＋0.7，求a的值。
16、有4个书店共订400本《数理天地》杂志，每个书店订了至少98本，至多101本，问：共有多少种不同的订法？
2016年第14届希望杯五年级第2试参考答案
一、填空题。
1、答案：0.25
解析：【考查目标】去括号法则。
括号前是“÷”号，去掉括号要变号。
10÷（2÷0.3）÷（0.3÷0.04）÷（0.04÷0.05）
＝10÷2×0.3÷0.3×0.04÷0.04×0.05
＝10÷2×0.05
＝5×0.05
＝0.25
2、答案：2.2
解析：【考查目标】消去法解应用题。
橡＋5铅＝橡＋20铅＝42.4
橡＋4铅＝橡＋12铅＝36
铅笔：（42.4—36）÷（20—12）＝0.8（元）
橡皮：（12—4×0.8）÷4＝2.2（元）
3、答案：139
解析：【考查目标】小数点的移动
a＝141，a—1.41＝141—1.41＝139.59
所以a—1.41的整数部分是139。
4、答案：9972
解析：【考查目标】代入型定义新运算。
2⊗4—4⊗6—6⊗8—8⊗10—……—98⊗100
＝22—42—42＋62—62＋82—82＋102—……—982＋1002
＝22—42—42＋1002
＝9972
5、答案：5624
解析：【考查目标】平均数、和差问题。
和差基本公式：（和＋差）÷2＝较大数，（和—差）÷2＝较大数。
1——100这100个数的和是：1＋2＋3＋4＋……＋100＝5050；
剩下的98个数的和是：50×98＝4900，则去掉的两个偶数的和是：5050—4900＝150；差是2，有和差公式可知这两个数分别为：
（150＋2）÷2＝76；（150—2）÷2＝74，所以这两个数的乘积是：76×74＝5624。
6、答案：6
解析：【考查目标】等积变形。
连接BM，则S
△EFM ＝S
△BFM
，所以S
△EFC
＝S
四边形BFCM
＝12，又因为S
△BFC
＝
1
2
S
正方形ABCD
＝
1
2
×6×6＝18，
所以S
△BCM
＝18—12＝6
7、答案：15
解析：【考查目标】数的整除。
因为被除数是12，若有余数，则除数不可能是1、2、3、4、6，则有可能是下列几种情况：
12÷5＝2 (2)
12÷7＝1 (5)
12÷8＝1 (4)
12÷9＝1 (3)
12÷11＝1 (1)
所以不同的余数之和为：1＋2＋3＋4＋5＝15
8、答案：6
解析：【考查目标】立体图形的三视图。
若要求几何体的体积最少，则要求几何体中的小正方体的个数最少，根据正面和左面可知小正方体的个数最少是6个，所以体积最少就是6。
9、答案：13或15
解析：【考查目标】不定方程。
因为S
A ＝S
B
＋S
C
＋S
D
，所以b2＋102＋d2＝152,则b2＋d2＝125
所以: b＝2 b＝5
d＝11 d＝10 b＋d＝13 b＋d＝15
10、答案：1692
解析：【考查目标】找规律及奇数列求和。
M＝12＋3＋5＋7＋9＋……＋81
＝11＋1＋3＋5＋7＋9＋……＋81
＝11＋412
＝1692
11、答案：16
解析：【考查目标】分解质因数。
6468＝22×31×72×111，所以a是6468的质因数个数是4，b是6468的奇质因数个数是：（1＋1）×（2＋1）×（1＋1）＝12,。
所以a＋b＝16。
12、答案：23
解析：【考查目标】质数的性质。
A肯定是大于18且是质数，若A是19，则19—4＝15，而15不是质数，不符合题意；若A是23，则23—4＝19，23—6＝17,23—12＝11,23—18＝5，都是质数。
所以A是23。
13、答案：2100
解析：【考查目标】行程问题。
因为公交车每行驶6分钟需靠站停1分钟，在15分钟的时间内，公交车需靠站停2次，所以公交车在15分钟的时间内公交车行驶的路程是:450×（15—3）＝5850（米），张强行驶的路程是：250×15＝3750（米）。
则张强在公交车出发前已经行驶的路程是：5850—3750＝2100（米）
14、答案：28
解析：【考查目标】格点面积。
格点面积公式：（内部格点数＋边界格点数÷2—1）×单位面积
因为水平方向和竖直方向上相邻两点之间的距离都是m，所以单位面积是m2，S ＝（10＋5÷2—1）×2＝23,m2＝2
四边形ABCD
则S
＝（12＋6÷2—1）×2＝28
五边形EFGHI
15、答案：1.1
解析：【考查目标】解方程、末尾分析。
因为[5a—0.9]＝3a＋0.7，且[5a—0.9]是整数，3a＋0.7也是整数，所以3a的小数部分是0.3，a的小数部分是0.1，设a＝x＋0.1，x是整数部分，则有：[5（m＋0.1）—0.9]＝3（m＋0.1）＋0.7
[5m—0.4]＝3m＋1
5m—1＝3m＋1
m＝1
所以a＝1＋0.1＝1.1
16、答案：31
解析：【考查目标】抽屉原理、分类枚举。
假设每个书店都订了98本，则还剩下400—98×4＝8（本），剩下的8本分给4个书店有以下几种情况：
①8＝3＋3＋2＋0，这时有4×3＝12（种）；
②8＝3＋3＋1＋1，这时有2×3＝6（种）；
③8＝3＋2＋2＋1，这时有4×3＝12（种）；
④8＝2＋2＋2＋2，这时有1种；
所以一共有：12＋6＋12＋1＝31（种）。