圆集体备课活动记录(2)

集体备课活动记录
一.前置性自学
切线的性质定理：圆的切线垂直于经过-------的半径． 推论1：经过圆心且------于切线的直线必经过------． 推论2：经过切点且-------切线的直线必经过-----．
总结：1、分清定理中题设和结论中涉及到的三个要点：切线、切点、垂直．结合“过已知点只有一条直线与已知直线垂直”。

2、 圆的切线的性质定理是强调切线所产生的位置关系．因此我们在解决圆的切线的问题时，常常需要作出过切点的半径．这作为辅助线的规律之一要强化．而推论1是对切点的认定；推论2是对圆的直径的认定． 一直线若与一圆有交点，且连接交点与圆心的直线与该直线垂直，那么这条直线就是圆的切线。

【证明】（仅作了解不做掌握）
已知：直线l 与⊙O 有交点A ，且OA ⊥l ； 求证：l 是⊙O 的切线。

证明：假设直线l 不是⊙O 的切线，
则⊙O 与l 有两个交点，设另外一个交点为B ，连接OB 。

由于A 、B 都是⊙O 上的点，因此OA=OB 。

又OA ⊥l ， 由于直角三角形中斜边大于直角边， 有OA ＜OB ，与OA=OB 矛盾；
因此假设不成立，l 是⊙O 的切线。

二.小组反馈
1．以等腰三角形的顶点为圆心，顶角的平分线为半径的圆一定与 相切。

2．已知∠AOB=30，在OB 上有一点P ，OP=5，若以P 为圆心，R 为半径作圆，则与射线OA
有两个交点的圆的半径r 的取值范围是 。

3．如图，在△ABC 中∠C=90°，BC=a ，AC=b ，点O 在斜边AB 上，
以O 为圆心的圆与BC 、AC 分别切于D ，E 两点，则⊙O 的半径为 。

4、在Rt △ABC 中，∠C=90゜，AC=5，BC=12，以C 为圆心，R 为半径作圆与斜边AB 相切，求R 的值。

三.合作探究
如图，已知直线AB 经过⊙O 上的点C ，并且OA=OB ，CA=CB ，那么直线AB 是⊙O 的切线吗？为什么？
四.展示交流
A
B
C
D
E
O
A
B
C
O
1．以边长为3，4，5的三角形的三个顶点为圆心，分别作圆与对边相切，则这三个圆的半径分别是 ， ， 。

2．如图，AB 是⊙O 的直径，CB 切⊙O 于B ，CD 切⊙O 于D ， 交BA 的延长线于E ，若AB=3，ED=2，求BC 的长。

.
3．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=8cm ，BC=4cm ，以点C 为圆心，半径分别为2cm 和4cm 画两个圆，（1）这两个圆与AB 有怎样的位置关系? （2）当半径多长时，AB 与⊙O 相切?
五.拓展提升
已知：如图，AB 是⊙O 的直径，直线l 与⊙O 相切于点C ，AD ⊥l ，垂足是D 。

求证：AC 平分∠DAB.
六.当堂反馈
1．已知⊙O 中的最长的弦为8，当圆心到直线l 的距离d 为何值时，直线l 与⊙O （1） 相切？ （2）相离？ （3） 相交?
2．已知Rt △ABC ，斜边为26cm ，内切圆的半径为4cm ，那么它的两条直角边的长分别为（ ）cm.
（A ）24、10 （B ）16、18 （C ）8、26 （D ）7、27 3、已知：△ABC 内接于⊙O ，过点A 作直线EF 。

（1）如图，AB 为直径，要使EF 为⊙O 的切线，还需添加的条件是（只需写出三种情况）： ① ；② ；③ 。

（2）如图，AB 是非直径的弦，∠CAE=∠B ，求证：EF 是⊙O 的切线。

A B C
D
E O。