实验报告单

不选主元的高斯消去法结果
x1 =
-106.666666666667e+015
-3.66852665990305e+015
138.063333333333e+015
-197.233333333333e+015
高斯列主元消去法结果
x=
5.90739256961544
1.88284104193886
-22.2540722833854
end
b(k)=b(k)-b(i)*a(k,i)/a(i,i);
a(k,i)=0;
end
end
x(n)=b(n)/a(n,n);
for i=n-1:-1:1
sum=0;
for j=i+1:n
sum=sum+a(i,j)*x(j);
end
x(i)=(b(i)-sum)/a(i,i);
end
五、实验结果
11.20 9.000 5.000 2;
1 2 1 1];
b=[59.17;46.78;1;2];
n=4;
x=zeros(n,1);
c=zeros(1,n);
d1=0;
fori=1:n-1
max=abs(a(i,i));
m=i;
for j=i+1:n
if max<abs(a(j,i))
max=abs(a(j,i));
m=j;
end
end
if(m~=i)
for k=i:n
c(k)=a(i,k);
a(i,k)=a(m,k);
a(m,k)=c(k);
end
d1=b(i);
b(i)=b(m);
b(m)=d1
end
for k=i+1:n
for j=i+1:n
a(k,j)=a(k,j)-a(i,j)*a(k,i)/a(i,i);
14.5809976298923
六、实验结果的分析
对于小主元的方程组求解问题，小主元导致计算的中间结果数量级过长，使得方程组无法求解或求得解严重偏离了方程组的精确解。所以，对于小主元的方程组求解问题，应用选主元的LU分解法
七、实验出现的问题及体会
实验中，由于matlab软件的操作不熟练，造成编程的困难。所以今后需要利用课余时间对matlab勤加练习。
教师评语
指导教师：年月日
不选主元的高斯消去法
formatlongeng
A1=[0.3e-15,59.14,3,1;5.291,-6.130,-1,0.33;11.2,9,5,2;1,2,1,1]
b1=[59.17;46.78;1;2]
n=4;
fork=1:n-1
A1(k+1:n,k)=A1(k+1:n,k)/A1(k,k);
end
b1(n)=b1(n)/L(n,n);
forj=n:-1:2
b1(j)=b1(j)/U(j,j);
b1(1:j-1)=b1(1:j-1)-b1(j)*U(1:j-1,j);
end
b1(1)=b1(1)/U(1,1);
x1=b1
高斯列主元消去法
a=[0.3e-15 59.141.000 0.3300;
A1(k+1:n,k+1:n)=A1(k+1:n,k+1:n)-A1(k+1:n,k)*A1(k,k+1:n)
end
L1=tril(A1,0);
fori=1:n
L1(i,i)=1;
end
L=L1
U=triu(A1,0)
forj=1;n-1
b1(j)=b1(j)/L(j,j);
b1(j+1:n)=b1(j+1:n)-b1(j)*L(j+1:n,j);
题目：设方程组 ，其中
要求：（1）用不选主元的高斯消去法求L和U及解向量 ；
（2）用高斯列主元消去法求得L和U及解向量 ；（3）观察小主元并分析对计算结果的影响。
三、设计思想
用不选主元的高斯消去法求L和U及解向量 ,用高斯列主元消去法求得L和U及解向量 对两种算法进行对比,比较数据的稳定性。
四、实验程序
计算方法实验报告
实验名称
实验2.1高斯消去法的数值稳定性试验
实验提交时间
2016年10月17日
一、实验目的二、实验内容与步骤三、设计思想四、实验程序
五、实验结果六、实验结果的分析七、实验出现的问题及体会
一、实验目的
观察和理解高斯消元过程中出现小主元即很小时，引起方程组解的数值不稳定性。
二、实验内容与步骤