第一章集合与函数概念复习课(一)

一、选择与填空： 选择与填空：
1．已知集合A＝{0,1,2,3,4,5}，B＝{1,3,6,9}，C＝{3,7,8} ．已知集合 ＝ ， ＝ ， ＝ 等于( ) 则(A∩B)∪C等于 ∪ 等于 A．{0,1,2,6,8} B．{3,7,8} ． ． C．{1,3,7,8} D．{1,3,6,7,8} ． ．
4．已知函数f(x＋1)＝3x＋2，则f(x)的解析式是 ．已知函数 ＋ ＝ ＋ ， 的解析式是( ) 的解析式是 A．3x＋2 B．3x＋1 ． ＋ ． ＋ C．3x－1 D．3x＋4 ． － ． ＋
5.下列函数中 单调递增区间是 下列函数中,单调递增区间是 的是( 下列函数中 单调递增区间是(-∞,0]的是 ) 的是 1 2 A. y = − B . y = −( x − 1) C . y = x − 2 D. y = − | x | x 6.下列表示函数图象的是 ) 下列表示函数图象的是( 下列表示函数图象的是
1.并集的定义 A ∪ B = { x | x ∈ A, 或x ∈ B } 并集的定义: 并集的定义 ∈ 且 ∈ 2.交集的定义 A∩B={x|x∈A,且x∈B} 交集的定义: 交集的定义 3.几个结论 几个结论: 几个结论 (1).A∪A =A ,A∩A =A ; ∪ (2).A∪φ=A, A∩φ= φ; ∪ (3).若 (3).若 A ⊆ B , 则A ∪ B = B , A ∩ B = A 4.补集的定义 C U A = { x | x ∈ U，且 x ∉ A} 补集的定义: 补集的定义
(3)函数 函数y=f(x)是奇函数或偶函数的一个必不可少的条 函数 是奇函数或偶函数的一个必不可少的条 件是---定义域关于原点对称 否则它是非奇非偶函数. 定义域关于原点对称,否则它是非奇非偶函数 件是 定义域关于原点对称 否则它是非奇非偶函数
(4)判断一个函数是否为奇 偶)函数还可用 判断一个函数是否为奇(偶 函数还可用 函数还可用f(判断一个函数是否为奇 f ( x) x)±f(x)=0或 f (− x ) = ±1 . ± 或
11．设函数f(x)(x∈R)为奇函数，f(1)＝， ＋2)＝ ．设函数 为奇函数， ＝，f(x＋ ＝ ∈ 为奇函数 ＝， f(x)＋f(2)，则f(5)＝( ) ＋ ， ＝ A．0 B．1 ． ． C. D．5 ． 13．(2010·江苏，1)设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2， a2 ＋4}，A∩B＝{3}，则实数a＝________. 14．已知函数y＝f(n)满足f(n)＝ 2 (n=1) ， 则f(3)＝________. 3 f (n − 1)(n》2) 17．(本题满分 分)设集合 ＝{x|a≤x≤a＋3}，集 ． 本题满分 本题满分12分 设集合 设集合A＝ ＋ ， 合B＝{x|x<－1或x>5}，分别就下列条件求实数 的 ＝ － 或 ，分别就下列条件求实数a的 取值范围： 取值范围：(1)A∩B≠∅，(2)A∩B＝A. ∅ ＝
1.子集的定义：对于两个集合A，B 如果集合 中 子集的定义：对于两个集合 ， 如果集合A中 子集的定义 任意一个元素都是集合B中的元素 称集合A为 中的元素， 任意一个元素都是集合 中的元素，称集合 为 集合B的子集 的子集， 集合 的子集，记作 A ⊆ B（或 B ⊇ A ） 如果集合 A ⊆ B，但存在 2.真子 集的定义： 真子 集的定义： 元素 x ∈ B，且 x ∉ A，集合 A是集合 B的真子集 . 记作 A ⊂ B ≠ 3.集合相等的定义： 集合相等的定义： 集合A是集合 的子集， 是集合B的子集 集合相等的定义 集合 是集合 的子集，且集 是集合A的子集 与集合B相等 合B是集合 的子集，因此，集合 与集合 相等 是集合 的子集，因此，集合A与集合 相等. 4.子集的性质 (1). 空集是任何集合的子集； 子集的性质: 空集是任何集合的子集； 子集的性质 (2).任何一个集合是它本身的子 集； 任何一个集合是它本身的子 (3).传递性： A ⊆ B , B ⊆ C，则 A ⊆ C . 传递性： 传递性 若 n (4).若集合 的元素个数为 ，则它的子集有 2 . 若集合A的元素个数为 若集合 的元素个数为n
∉
4．数集及有关符号: 数集及有关符号:
正整数集
记作 N + 或 N ∗
非负整数集（或自然数集） 记作N 非负整数集（或自然数集） 记作N 记作Q 记作R 有理数集 记作 实数集 记作 整数集 记作Z 记作Z 5. 集合的表示方法； 集合的表示方法； (１)列举法 １ 列举法 (2)描述法 (2)描述法
第一章 集合与函数概念 复习(一) 复习 一

第一章《集合与函数概念》 第一章《集合与函数概念》知识结构图 集合的含义 集合的基 本关系 函数的概念 集合 函数 函数的基本性 质 映射
集合的运算
1.集合的含义： 集合的含义： 集合的含义 我们把研究对象统称为元素，把 我们把研究对象统称为元素， 一些元素组成的总体叫做集合（简称为集） 一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）. 2.集合元素的性质： 确定性 互 异性 无序性； 2.集合元素的性质 确定性,互 异性,无序性 集合元素的性质： 无序性； 3.元素与集合的关系 a ∈ A a A 元素与集合的关系; 元素与集合的关系
1.函数的定义： 函数的定义： 函数的定义 是非空数集， 设A,B 是非空数集，如果按照某种确定的对 应关系f 使对于集合A 中的任一个数x 应关系 ，使对于集合 中的任一个数 ， 在集合 B中都有唯一确定的数 中都有唯一确定的数f(x)和它对应， 和它对应， 中都有唯一确定的数 和它对应 f : A→B 为从集A到集合 到集合B的一个 那么就称 为从集 到集合 的一个 x ∈ 其中，x 叫自 A 函数， . 其中， 函数，记作 y=f(x), 变量， 的取值范围A 叫做函数的定义域； 变量，x 的取值范围 叫做函数的定义域； 的值相对应的y 值叫做函数值， 与x 的值相对应的 值叫做函数值，函数值 f (x) x∈A 叫做函数的值域。 的集合 叫做函数的值域。
2x − 3 }则 2.设集合 设集合M={x|0≤x<2},集合 E = { x | y = ,则 设集合 集合 1− x
M∩E=______.
3.设全集 设全集U={0,1,2,3,4},集合 集合A={0,1,2,3}, 设全集 集合 集合B={2,3,4},则(CU A) ∪ (CU B ) = ______ . 集合 则
(3)函数 函数y=f(x)是奇函数或偶函数的一个必不可少的条 函数 是奇函数或偶函数的一个必不可少的条 件是---定义域关于原点对称 否则它是非奇非偶函数. 定义域关于原点对称,否则它是非奇非偶函数 件是 定义域关于原点对称 否则它是非奇非偶函数
(4)判断一个函数是否为奇 偶)函数还可用 判断一个函数是否为奇(偶 函数还可用 函数还可用f(判断一个函数是否为奇 f ( x) x)±f(x)=0或 f (− x ) = ±1 . ± 或
{
}
2.函数的三要素 定义域、对应关系和值域 函数的三要素: 定义域、 函数的三要素 3.函数三种表示法 解析法；列表法；图象法。 函数三种表示法: 函数三种表示法 解析法；列表法；图象法。
1.增函数的定义 如果对于定义域 内某个区间 增函数的定义:如果对于定义域I内某个区间 增函数的定义 D上的任意两个自变量的值 1,x2,当x1<x2时, 上的任意两个自变量的值x 上的任意两个自变量的值 当 都有f(x 那么就说函数f(x)在区间 上 在区间D上 都有 1)< f(x2),那么就说函数 那么就说函数 在区间 是增函数. 是增函数 2.减函数的定义 如果对于定义域 内某个区间 减函数的定义: 减函数的定义 如果对于定义域I内某个区间 D上的任意两个自变量的值 1,x2,当x1<x2时, 上的任意两个自变量的值x 上的任意两个自变量的值 当 都有f(x 那么就说函数f(x)在区间 上 在区间D上 都有 1)>f(x2),那么就说函数 那么就说函数 在区间 是减函数. 是减函数 3.最大 小)值的定义 最大(小 值的定义 值的定义: 最大 设函数y=f(x)定义域为 如果存在实数 满 定义域为I,如果存在实数 设函数 定义域为 如果存在实数M满 对于任意的x∈ 都有 都有f(x) ≤ M (或 ≥ ) ; 足:(1)对于任意的 ∈I,都有 对于任意的 (2)存在 0 ∈I,使得 0)=M.则称 是函数 存在x 使得f(x 则称M是函数 存在 使得 则称 是函数y=f(x) 的最大(小 值 的最大 小)值.
如果对于函数f(x)的定义域内任 的定义域内任 4.偶函数的定义： 偶函数的定义： 偶函数的定义 如果对于函数 意一个x都有 都有f(-x)=f(x),那么函数 那么函数f(x)就叫做偶函数 就叫做偶函数. 意一个 都有 那么函数 就叫做偶函数 5.奇函数的定义： 奇函数的定义： 奇函数的定义 如果对于函数f(x)的定义域内 如果对于函数 的定义域内 任意一个x都有 都有f(-x)=-f(x),那么函数 那么函数f(x)就叫做 任意一个 都有 那么函数 就叫做 奇函数. 奇函数 6.几个结论 几个结论: 几个结论 (1)偶函数的图象关于 轴对称 偶函数的图象关于y轴对称 偶函数的图象关于 轴对称. (2)奇函数的图象关于原点对称 奇函数的图象关于原点对称. 奇函数的图象关于原点对称
y 0 A x B y 0 x y 0 C x D y 0 x
.映射的定义 映射的定义: 映射的定义 定义： 是两个非空集合， 定义：设A,B 是两个非空集合，如果按照某 种确定的对应关系f 使对于集合A 种确定的对应关系 ，使对于集合 中的任 意一个元素x 意一个元素 ，在集合 B中都有唯一确定的 中都有唯一确定的 元素y和它对应 和它对应， 元素 和它对应，那么就称 f : A→B 为从集 A到集合 的一个映射。 到集合B的一个映射 到集合 的一个映射。
巩固练习 1.已知函数 已知函数f(x)是偶函数 而且在 是偶函数,而且在 已知函数 是偶函数 而且在(0,+∞)上是减 上是减 函数,则 上是____(增或减 函数 增或减)函数 函数 则f(x)在(-∞,0)上是 在 上是 增或减 函数. 2.已知函数 已知函数f(x)是定义在 上的奇函数 当x≥0 是定义在R上的奇函数 已知函数 是定义在 上的奇函数,当 则当x<0时,f(x)=______. 时,f(x)=x(1+x).则当 则当 时 3.已知函数 已知函数f(x)是定义在 上的偶函数 当x≥0 是定义在R上的偶函数 已知函数 是定义在 上的偶函数,当 则当x<0时,f(x)=______. 时,f(x)=x(1+x).则当 则当 时 *.已知 已知g(x)是奇函数 函数 是奇函数,函数 已知 是奇函数 函数f(x)满足 满足 1 f ( x ) = [ g ( x ) − f ( − x )]( x ∈ R ) 2 ,试判断 试判断f(x)的奇偶性 并证明 的奇偶性,并证明 试判断 的奇偶性 并证明.