曲线运动单元复习

（3）遵循平行四边形定则
问题：两个直线运动的合运动可以是 什么运动？
关于船过河问题的讨论
1、船在静水中的运动问题
1)最短时间 2)最小位移
tmin
smin d
d v1
v1
d
2、船在流水中的运动问题
1）船速大于水速 最短时间
v1
v
d
v2
tmin
最小位移
2）水速大于船速 最短时间 最小位移
七、竖直面内的变速圆周运动
V V
mg
mg F
绳
O 轨道
F
小球能过最高点的最小速度？ Vmin gr 此时绳子的拉力是多大？ F=0
V
FN
V
FN
mg O
mg
杆
球能过最高点时的最小速度？此时杆 对球的作用力多大？
Vmin=0
FN=mg 竖直向上
1、一个匀速直线运动和一个匀变速直 线运动的合运动，下列说法正确的 是（ CD ） A.一定是直线运动 B. 一定是曲线运动 C. 可能是直线运动 D. 可能是曲线运动
是匀变速曲线运动， 加速度为重力加速度g
3、规律 是水平匀速运动和
竖直自由落体运动的合运动
平抛的位移 x v0t
o y
v0

x
1 2 y gt 2
2 2
P (x,y)
合位移大小 : s x y y gt 方向 : tan x 2v0
平抛的速度
o y
v0
x
Vx

V
vx v0 v y gt
解： F tan 由力的关系得:
mg
2 v 由向心力公式得: F m R
FN
F
h
2
θ
mg
lv h 由几何关系得: sin h =0.14m l Rg
FN
v
二、拱形桥
O
FN R
R
O
mg
v
mg
F合=Fn
有：mg-FN=mv2/R 2 v FN mg m mg R
F合=Fn FN-mg=mv2/R
2 2 1
A
h1
h2
B
h h h gT
s v s T
0
C s
s
g h
四、匀速圆周运动
1、“匀速”二字的理解
2、快慢的描述
1）线速度
2）角速度
L 公式： v t
v
定义：弧长和时间的比值
矢量： 单位 m/s

定义：半径转过的角度和时间t的比值
公式： 3) 周 期
T 质点运动一周所用的时间
mg FN2O
A
知识结构
曲 方向 --切线方向 运动性质 --变速运动 特例
条件 --物体所受合外力与 速度不在同一直线上 研究方法 --运动的合成与分解
条件：只受重力 有水平初速度
平 抛 规律：
水平方向：匀速直线运动 竖直方向：自由落体运动 飞行时间：只取决于高度 运动性质：匀变速运动 运动性质： 变速曲线运动
例 2. 如图所示，两个依靠摩擦传动的轮了， 设它们之间不打滑，A为半径为R的O1轮缘上一 点，B为半径为2R的O2轮缘上的点，C是半径中 点，当轮转动时， A、B两点的角速度之比ωA：ωB B、C两点的线速度之比v B ：vC A、C两点的向心加速度之比aA：aC 皮带传动的两个轮子边缘上各点的线速度相 等；同一个轮子上各点的角速度相等。
（2）AB间的距离。
（3）从抛出经多长时间小球与斜面间的距离最大。
例5、如图所示，在《研究平抛运动》的实验中，描 绘得到的平抛物体的轨迹的一部分，抛出点的位置没 有记录，试根据图中的数据求出平抛运动的初速度。
解析:
在轨迹上ABC三个点是水 平间距相等的，故有： 物体在AB段和BC段运动 的时间必相等，则有:
2 2
P
Vy
合速度大小 : v vx v y
gt 方向 : tan vx v0 vy
o y
v0

x
Vx

V
P
Vy
y gt 位移方向 : tan x 2v0
gt 速度方向 : tan vx v0 vy
tan 2 tan
有关平抛运动问题讨论
平抛物体速度的变化有何规律?
v 2 3）大小 a r r
向心加速度是变化的还是恒定的? 变化
2
例1 、如图所示，皮带传动装置中右边 两轮粘在一起且同轴，半径RA=RC=2RB， 1：1：2 皮带不打滑，则VA︰VB︰VC=___________ ； 1：2：2 。 ωA︰ωB︰ωC=__________
RA
RB
RC
⑵若F 向下，则
mv 2 mg F , L
3 gL v 2
6、用钢管做成半径为R=0.5m的光滑圆环( 管径远小于R)竖直放置,一小球(可看作质 点,直径略小于管径)质量为m=0.2kg在环内 做圆周运动,求:小球通过最高点A时,下列 两种情况下球对管壁的作用力。 取 g=10m/s2 (1)A的速率为1.0m/s (2)A的速率为4.0m/s
5、杆长为L，球的质量为m，杆连球在竖直平面内绕 轴O自由转动，已知在最高点处，杆对球的弹力大小 为F=1/2mg，求这时小球的即时速度大小。
解：小球所需向心力向下，本题中 F=1/2mg＜mg， 所以弹力的方向可能向上，也可能向下。
⑴若F 向上，则 mv 2 mg F , L
v
gL 2
平抛运动的速端连线有什么特点?
• 是一竖线. • 平抛运动的加速度是恒定的, 根据△ v=g △ t, △ v的方 向与g方向相同,且其大小与 △ t成正比,即在任意△ t内, 速度的变量化量是大小相等 的,方向竖直向下的.
平抛运动典型题型：
• 一、利用速度方向的正切值求解平抛
• 二、利用位移方向的正切值求解平抛
第五章
曲线运动复习
含义
平
抛
曲 线 运 动
两种典 型运动
性质
匀速圆周运动
一、曲线运动的含义与特征
问题1、曲线运动一定是变速运动吗？ 问题2、如何确定曲线运动速度方向？ 问题3、曲线运动的条件是什么？
问题4、力的方向与曲线弯曲的方向有何关系？
如何研究曲线运动呢？
二、运动的合成与分解
（2）合运动与分运动的关系：等时性、独立性、等效性
向心加速度
1、向心力 1）方向 总是指向圆心 2）作用 只改变速度的方向
v 2 3）大小 F ma m m r r 向心力是变力还是恒力? 变力
向心力是根据力的效果命名的， 是由其它力提供的。
2
2、向心加速度
1）由向心力产生的加速度，方向总 是指向圆心 2）是描述速度方向变化快慢的物理量
的速度在平面上向右运动。求小球从A点运动到地面所
需的时间（平面与斜面均光滑，取g=10m/s2）。某同
学对此题的解法为：小球沿斜面运动， h 1 2 v0t g sin t ，由此可求得落地时间t。 则 sin 2 问：你同意上述解法吗？ v0
若同意，求出所需时间； 若不同意则说明理由并 求出你认为正确的结果。
vt1
vy2
vt2
例3 、以v0的水平初速度抛出一物体 ，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为a 的斜面上，则物体飞行的时间是多少？
v0
v0 tan t g g vy
v0 a vy
v
例4 、如图所示在倾角为α=30°的斜坡顶端A处，沿 水平方向以初速度v0=10m/s抛出一小球，恰好落在斜 坡脚的B点，求： （1）小球在空中飞行的时间。
smin d
d v1 v2 d v
v1
d v1
v1
v
d
v2
d
tmin
smin
v2
实 例 2： 绳 ＋ 滑 轮
v
垂直于绳方向的旋转运动
θ
?
v⊥
? θ
?
v
v∥
沿绳方向的伸长或收缩运动
θ
v
注意：沿绳的方向上各点的速度大小相 等
v
?
三、平抛物体的运动
1、条件 1）水平初速度 2、特性
2）只受重力作用
例1 、高空水平飞行飞机上，每隔1分 钟投一包货物，则空中下落的许多包货物 和飞机的连线是：
A：倾斜直线
B：竖直直线
C：平滑直线
D：抛物线
例 2 、水平抛出一个小球，经过一段时 间小球速度与水平方向成450角，再经过 1 秒球速与水平方向成 600角，求小球的 初速大小。
450
v0
600
v0
vy1
v FN mg m mg R
2
离心运动 2 F m r或F 0 离心运动
F m r
2
圆周运动 向心运动
F m r
2
总结:匀速圆周运动解题步骤
• • • • • 1明确研究对象 2受力分析 3确定”圆轨道平面和圆心” 4明确”向心力来源” 5根据牛顿运动定律列方程求解
2、用细线将一小球悬挂在速度为V匀速 前进的车厢中，如图所示，细线长为L， 小球质量为m，当车厢突然制动时线的拉 力将为 .
3、长L=0.4m的细线，栓着一个质量为 0.3kg的小球，在竖直平面内做圆周运动， 小球运动到最低点时离地面高度H=0.8m， 细线受到的拉力为7N，求： （1）小球在最低点速度的大小？ （2）若小球运动到最低点时细线恰好断 裂，那么小球着地时速度为多大？
t
2h 0 . 2 s g
A
h=0.2m
θ l
4、 如图所示，用长为L的细绳拴着质量为m的小球在竖 直平面内做圆周运动，则下列说法正确的是（ ） A. 小球在圆周最高点时所受向心力一定为重力 B. 小球在圆周最高点时绳子的拉力不可能为零 C. 若小球刚好能在竖直面内做圆周运动，则其在 最高点速率是 gL D. 小球在圆周最低点时拉力一定大于重力