2019届一轮复习人教A版 数系的扩 充与复数的引入 课件
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2019版高考数学创新大一轮复习人教A版全国通用(课件+讲义)第5节 数系的扩充与复数的引入
解析
(1)因为 z＝i(1＋i)＝－1＋i，
(2)(1－i)(aபைடு நூலகம்i)＝a＋1＋(1－a)i 的对应点在第二象限，
故复数 z＝i(1＋i)在复平面内所对应 点的坐标为(－1，1)．
则a1＋ －1a<>00， ，∴a<－1. 答案 (1)D (2)B
7
@《创新设计》
目录
考点二 复数的几何意义
1 A.2
2 B. 2
C. 2
D．2
(3)若(1＋i)＋(2－3i)＝a＋bi(a，b∈R，i 是虚数单位)，则 a，b 的值分别等于( )
A．3，－2 B．3，2 C．3，－3 D．－1，4
解析 (1)由(1＋i)2＝2i 为纯虚数知选 C. (2)z＝12＋i i＝（12＋i（i）1－ （i1）－i）＝2i＋2 2＝i＋1，
解析
(2)(1＋i)(a＋i)＝(a－1)＋(a＋1)i， 由已知得 a＋1＝0， 解得 a＝－1. 答案 (1)D (2)－1
10
@《创新设计》
目录
考点三 复数的运算
[例 3] (1)(2017·全国Ⅱ卷)31＋ ＋ii＝(
)A．1＋2i B．1－2i C．2＋i D．2－i
(2)(2018·日照质检)若 a 为实数，且21＋＋aii＝3＋i，则 a 等于(
解析
(1)由题图知复数 z＝3＋i，
∴1＋z i＝31＋ ＋ii＝（ （31＋ ＋ii） ）（ （11－ －ii） ） ＝4－2 2i＝2－i. ∴表示复数1＋z i的点为 H.
9
@《创新设计》
目录
考点二 复数的几何意义
[训练 2] (2)(2016·北京卷)设 a∈R，若复数(1＋i)(a＋i)在复平面内对应的点位于 实轴上，则 a＝________．
2019届高三数学(理)人教版一轮课件：第十一篇第1节 数系的扩充与复数的引入(33)
2019年7月10日
你是我今生最美的相遇遇上你是我的缘
27
(2)(2017·山东卷)已知 a∈R,i 是虚数单位.若 z=a+ 3 i,z· z =4,则 a 等 于( )
(A)1 或-1 (C)- 3
(B) 7 或- 7 (D) 3
你是我今生最美的相遇遇上你是我的缘
15
4.(2017·河北唐山二模)设复数 z 满足 z 1 =1-3i,则|z|等于( B )
z2
(A)5 (C)2
(B) 5 (D) 2
解析:由 z 1 =1-3i,得 z+1=z-2-3zi+6i,即 z=2+i,则|z|= 5 .故选 B. z2
点或向量表示,并能将复平面上的点或
向量所对应的复数用代数形式表示.
2019年7月10日
你是我今生最美的相遇遇上你是我的缘
4
知识梳理自测 考点专项突破
2019年7月10日
你是我今生最美的相遇遇上你是我的缘
5
知识梳理自测
把散落的知识连起来
【教材导读】 1.复数的几何意义是什么? 提示:复数z=a+bi(a,b∈R)与复平面内的点Z(a,b)及平面向量=OZ (a,b)(a, b∈R)是一一对应关系. 2.复数模的几何意义是什么? 提示:复数z=a+bi(a,b∈R)的模|z|表示复平面内点Z(a,b)到原点O(0,0)的距 离,亦即向量 OZ 的模| OZ |.
2019年7月10日
你是我今生最美的相遇遇上你是我的缘
22
(2)(2017·全国Ⅲ卷)设复数 z 满足(1+i)z=2i,则|z|等于( )
(A) 1 2
(B) 2 (C) 2 (D)2 2
数系的扩充和复数的概念说课课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
设计意图：通过练习巩固学生对复数的相关知 识的理解，提高学生分析问题、解决问题的能 力。
六、归纳小结、形成网络
让学生总结本节课所学主要知识后师生共 同归纳小结： 一、数系的扩充； 二、复数有关的概念： 1、复数的代数形式；复数的实部、虚部；虚数、 纯虚数； 2、复数的相等； 3、复数的分类
设计意图：培养学生的梳理归纳能力
四、教法分析
本节课的教学方法是： 讨论发现法，问题探究法。
本节课设计的指导思想： 现代认知心理学——建构主义学习理论。
本节课的设计理念:为了学生的一切.
五、学法分析
在课堂学习中，学生通过对媒体创设的情 境主动参与，思考探究，对所学知识经历 一个“兴趣——探索——发现——归纳的 过程，整整一节课，学生怀着浓厚的兴趣， 在学习中学有所思，思有所得，练有所获， 真正让学生自主学习和学会学习，成为知 识的探索者和发现者。
设计意图：培养学生的梳理归纳能力，通过思考， 引入虚数单位，培养学生学习数学的兴趣。
三、组织讨论，探索新知
思考：我们知道，对于实系数一元二次方程
，
没有实数根．我们能否将实数集进行扩充，使得在新
的数集中，该问题能得到圆满解决呢？
【分析】 引入新数 ，并规定：
（1）
；
（2）实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时 . ，原有的加、乘运算律仍然成立． 叫做虚数单位。
例3 已知
求x与y的值。
，其中x、y R，
【解析】由已知得
2x 1 y (3 y) 1
解得
x 5,y4 2
设计意图：通过例题的讲解，进一步巩固学生对复 数概念、复数相等及复数的分类的理解，提高学生 解决与分析问题的能力。
五、双基训练、巩固概念
六、归纳小结、形成网络
让学生总结本节课所学主要知识后师生共 同归纳小结： 一、数系的扩充； 二、复数有关的概念： 1、复数的代数形式；复数的实部、虚部；虚数、 纯虚数； 2、复数的相等； 3、复数的分类
设计意图：培养学生的梳理归纳能力
四、教法分析
本节课的教学方法是： 讨论发现法，问题探究法。
本节课设计的指导思想： 现代认知心理学——建构主义学习理论。
本节课的设计理念:为了学生的一切.
五、学法分析
在课堂学习中，学生通过对媒体创设的情 境主动参与，思考探究，对所学知识经历 一个“兴趣——探索——发现——归纳的 过程，整整一节课，学生怀着浓厚的兴趣， 在学习中学有所思，思有所得，练有所获， 真正让学生自主学习和学会学习，成为知 识的探索者和发现者。
设计意图：培养学生的梳理归纳能力，通过思考， 引入虚数单位，培养学生学习数学的兴趣。
三、组织讨论，探索新知
思考：我们知道，对于实系数一元二次方程
，
没有实数根．我们能否将实数集进行扩充，使得在新
的数集中，该问题能得到圆满解决呢？
【分析】 引入新数 ，并规定：
（1）
；
（2）实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时 . ，原有的加、乘运算律仍然成立． 叫做虚数单位。
例3 已知
求x与y的值。
，其中x、y R，
【解析】由已知得
2x 1 y (3 y) 1
解得
x 5,y4 2
设计意图：通过例题的讲解，进一步巩固学生对复 数概念、复数相等及复数的分类的理解，提高学生 解决与分析问题的能力。
五、双基训练、巩固概念
数系的扩充和复数的概念(课件)-人教A版(2019)必修第二册
无理数
为表示各种几何量（例如长度、面积、体积）与物理量（例如速率、力 的大小），人类很早已发现有必要 引进无理数。约在公元前530，毕达哥拉 斯学派已知道边长为1的正方形的对角线的长度（即 ）不能是有理数。
15世纪达芬奇（Leonardo da Vinci2, 1452- 1519） 把它们称为是“无理的 数”（irrational number），开普勒（J. Kepler, 1571- 1630）称它们是“不可 名状”的数。 法国数学家柯西（A.Cauchy,1789- 1875）给出了回答：无理数是有理数序列 的极限。
由于有理数可表示成有限小数或无限循环小数，人们想到用“无限不循 环小数”来定义无理数，这也是直至19世纪中叶以前的实际做法。
实数
实数系的逻辑基础直到19世纪70年代才得以奠定。从19世纪20年代 肇始的数学分析严密化潮流，使得数学 家们认识到必须建立严格的实 数理论，尤其是关于实数系的连续性的理论。在这方面，外尔斯特拉斯 （1859年 开始）、梅雷（1869）、戴德金（1872）与康托尔（1872 ） 作出了杰出的贡献。
整数集
有理数集
“数”是万物的本 源，支配整个自然界和 人类社会．世间一切事 物都可归结为数或数的 比例，这是世界所以美 好和谐的源泉．
毕达哥拉斯（约公元前560—480年）
数系的扩充
自然数集
整数集
有理数集
问题：边长为1的正方形的对角线长度为多少？
1 1
数系的扩充
自然数集
整数集
有理数集
实数集
实数
பைடு நூலகம்有理数 无理数
7.1复数的概念
7.1.1 数系的扩充和复数的概念
09人教A版 必修二
2019年最新-人教版高中数学选修数系的扩充与复数的引入复习课ppt课件
本课复习要点：
• 1．复数的有关概念 2．复数的代数运算 3．复数的几何意义
1．复数的有关概念
问题1 设复数z= (m2–2m–3)+ (m2+3m+2)i，试求实数m取何值时。 （1） z是实数； （2） z是虚数； （3） z是纯虚数；
背景知识
复数a+bi(a, b∈R)由两部分组成，实数a与b分别称为复数 a+bi的实部与虚部。 当b=0时，a+bi就是实数， 当b≠0时，a+bi是虚数， 其中a=0且b≠0时称为纯虚数。
B 提示：歌中唱出了哪些内容？你想 和小燕 子说什 么？
C 听歌曲《小燕子》分小组编创动作 。
D 随着复听歌曲的录音，分组表演。
三 结束部分：小结。结束全课。
课题：表演《春天》 课时：１——２
教学目标：１，通过演唱《小雨沙沙 》，引 导学生 细心地 观察事 物，启 迪学生 热爱大 自然。
２，用柔和的声音演唱《布谷》，并和 《杜鹃 圆舞曲 》相比 较，说 出旋律 相似的 地方。
B 听歌曲的录音，分小组拉起手，听 第一段 歌曲向 左方向 走，听 第二段 歌曲向 右方向 走，第 三段反 之。让 学生在 充分感 受中记 住歌曲 的旋律 。
C 唱会歌曲后在自编动作边唱边表演 。
２、表演《小雨沙沙》
a 完整地聆听范唱歌曲，使学生对歌 曲有初 步的感 受。
提示：注意听，是谁在说话，使学生集 中听歌 曲。
z 9 R, z
ba29bb2 0
又 b0, a2b290
即a2 b2 9
| z|3
解题总结
• 解法入手容易、思路清楚，是我们处理这类问 题的常规方法，必须熟练掌握。
方法与技巧—共轭复数的性质
2019年最新-人教版高中数学选修第三章-数系的扩充与复数的引入-1.1《数系的扩充与复数的概念》ppt课件
的扩充”.
计数的需要
表示相反意义的量 解方程x+3=1
测量、分配中的等分 解方程3 x=5 度量的需要 解方程x2=2
解方程x2=－1
自然数（正整数与零） 整数
有理数 实数
RQ Z N
合情推理，类比扩充
一元二次方程
x 1 2 在实数集范围内的解是 ？
我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到 圆满解决呢？
例3: 实数m取什么值时，复数
z m 1 ( m 1 ) i
（1）实数？ （2）虚数？（3）纯虚数？
解: （1）当 （2）当
（3）当
m ，1 即0 时，m 复数z1是实数．
m 1 ， 即0 时m ，复数1z 是虚数．
m
m
1 1
0 0
即 m时1，复数z 是
纯虚数．
当m为何实数时，复数
(2)x2 4 0
(4)x2 2 0
(5) x2 1 0 ．
(3)3x 1 0
(1)x 2
(2)x2或 x2
(3) x 1 3
(4)x 2或 x 2
（5）实数集内无解
如何使方程（5）有解呢?类比引进 ,就可以解决2 方程
在有理数中x无2 解2的问0题,就有必要扩充数集，大家一起学习“数系
答案:1
x y 1
例2: 请说出复数
2 3 i， - 3 1 i， - 1 i， -3 5 i 23
的实部和虚部，有没有纯虚数
答案:它们都是虚数,它们的实部分别是
虚部分别是 3，1，-1,， 纯虚-数是5:
.
23
2， -3， 0， - 3
-1i 3
请说出复数
2 3 i ， 0 , i s i n π ， i2 ， 5 +2 i ， 6 i
计数的需要
表示相反意义的量 解方程x+3=1
测量、分配中的等分 解方程3 x=5 度量的需要 解方程x2=2
解方程x2=－1
自然数（正整数与零） 整数
有理数 实数
RQ Z N
合情推理，类比扩充
一元二次方程
x 1 2 在实数集范围内的解是 ？
我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到 圆满解决呢？
例3: 实数m取什么值时，复数
z m 1 ( m 1 ) i
（1）实数？ （2）虚数？（3）纯虚数？
解: （1）当 （2）当
（3）当
m ，1 即0 时，m 复数z1是实数．
m 1 ， 即0 时m ，复数1z 是虚数．
m
m
1 1
0 0
即 m时1，复数z 是
纯虚数．
当m为何实数时，复数
(2)x2 4 0
(4)x2 2 0
(5) x2 1 0 ．
(3)3x 1 0
(1)x 2
(2)x2或 x2
(3) x 1 3
(4)x 2或 x 2
（5）实数集内无解
如何使方程（5）有解呢?类比引进 ,就可以解决2 方程
在有理数中x无2 解2的问0题,就有必要扩充数集，大家一起学习“数系
答案:1
x y 1
例2: 请说出复数
2 3 i， - 3 1 i， - 1 i， -3 5 i 23
的实部和虚部，有没有纯虚数
答案:它们都是虚数,它们的实部分别是
虚部分别是 3，1，-1,， 纯虚-数是5:
.
23
2， -3， 0， - 3
-1i 3
请说出复数
2 3 i ， 0 , i s i n π ， i2 ， 5 +2 i ， 6 i
2019届高三数学(理科)一轮复习课件第四章第四节数系的扩充与复数的引入
答案：B
5．若复数 z 满足 zi＝1＋i(i 是虚数单位)，则 z 的共轭复数是 ________．
1＋i 1＋i－i 解析：由 zi＝1＋i 可得 z＝ ＝ ＝1－i，所以 z 的 i i－i 共轭复数是 1＋i.
答案：1＋i
6 ．设复数 z1 ＝ 2 － i ， z2 ＝ a ＋ 2i(i 是虚数单位， a ∈ R ) ， 若 z1z2∈R ，则 a＝________.
a－i a－i2－i 2a－1 2＋a 2＋a 解析： 由 ＝ ＝ － i 是实数， 得－ 5 5 5 2＋i 2＋i2－i ＝0，所以 a＝－2.
答案：－2
4． (2017· 浙江高考)已知 a， b∈R ， (a＋bi)2＝3＋4i(i 是虚数单位)， 则 a2＋b2＝________，ab＝________.
―→ 平面向量 OZ . ____________
3．复数的运算 (1)复数的加、减、乘、除运算法则 设 z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R )，则 ①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝ (a＋c)＋(b＋d)i ； ②减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝ (a－c)＋(b－d)i ； ③乘法：z1· z2＝(a＋bi)· (c＋di)＝ (ac－bd)＋(ad＋bc)i ； z1 a＋bi a＋bic－di ac＋bd bc－ad ④除法： ＝ ＝ ＝ (c＋di≠0)． z2 c＋di c＋dic－di c2＋d2 ＋ c2＋d2 i
(2)复数加法的运算定律 设 z1，z2，z3∈C ，则复数加法满足以下运算律： ①交换律：z1＋z2＝ z2＋z1 ； ②结合律：(z1＋z2)＋z3＝ z1＋(z2＋z3) ．
过
基
2019届高考数学人教A版理科第一轮复习课件第五章平面向量、数系的扩充与复数的引入5.2
������ = 2, ������-5 = -3, ∴������������=(x-5,y+6)=(-3,6).∴ 即 故选 A. ������ = 0 . ������ + 6 = 6, (1)D (2)A
-18解析
关闭
答案
考点1
考点2
考点3
解题心得向量的坐标运算主要是利用加、减、数乘运算法则进 行的.解题过程中,常利用向量相等则其坐标相同这一原则,通过列 方程(组)来进行求解.
例 1(1)在平行四边形 ABCD 中,AC 与 BD 相交于点 O,E 是线段 OD 的中点,AE 的延长线与 CD 相交于点 F.若������������ =a,������������=b,则������������ =( )
1 1 A. a+ b 4 2 2 1 C. a+ b 3 3 1 1 B. a+ b 2 4 1 2 D. a+ b 3 3
������������
������������
∴������������ = 3 ������������ .
2
= ������������ + (������������ +
1 2
2 3
-17-
考点1
考点2
考点3
考点 2
平面向量的坐标运算
1 3 例2(1)已知平面向量a=(1,1),b=(1,-1),则向量 a- b=( 2 2
-12关闭
答案
考点1
考点2
考点3
解析 :(1)如图 .∵������������ =a,������������ =b, ∴������������ = ������������ + ������������ 1 1 1 1 = ������������ + ������������ = a+ b.
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解析：B [由(1＋i)x＝1＋yi，得 x＋xi＝1＋yi(x，y∈R)，∴x＝y ＝1，所以|x＋yi|＝|1＋i|＝ 2.]
2． (文科 )(2016· 高考新课标全国卷Ⅰ )设(1＋2i)(a＋i)的实部与 虚部相等，其中 a 为实数，则 a＝( A．－3 C．2 ) B．－2 D．3
解析：A [(1＋2i)(a＋i)＝a－2＋(1＋2a)i，∴a－2＝1＋2a，解 得 a＝－3，故选 A.]
2． (2017· 高考全国Ⅲ卷)复平面内表示复数 z＝i(－2＋i)的点位 于( ) A．第一象限 C．第三象限 B．第二象限 D．第四象限
解析：C [由题意：z＝－1－2i.故选 C.]
3．设 a，b∈R.“a＝0”是“复数 a＋bi 是纯虚数”的( A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
)
解析：B [当 a＝0，且 b＝0 时，a＋bi 不是纯虚数；若 a＋bi 是纯虚数，则 a＝0.故“a＝0”是“复数 a＋bi 是纯虚数”的必要而 不充分条件. ]
4． (人教 A 版教材习题改编)ABCD 是复平面内的平行四边形， A， B，C 三点对应的复数分别是 1＋3i，－i,2＋i，则点 D 对应的复数为 ________ .
(2)已知 z＝a＋bi(a，b∈R)，当 a＝0 时复数 z 为纯虚数．( (3)两个虚数的和还是虚数．( ) )
(4)复数的模就是复数在复平面内对应向量的模．(
(5)复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小．(
答案：(1)× (2)× (3)× (4)√ (5)×
)
[小题查验] 3 ＋i 1． (理科)(2017· 高考全国Ⅱ卷) ＝( 1 ＋i A．1＋2i C．2＋i B．1－2i D．2－i )
A．－1＋2i C．3＋2i
解析：C [∵复数 z 满足 z＋i＝3－i，∴z＝3－2i， ∴－ z ＝3＋2i，故选 C.]
1． (理科)设 a，b∈R，i 是虚数单位，则“ab＝0”是“复数 a b ＋ 为纯虚数”的( i ) B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
A．充分不必要条件 C．充分必要条件
的数叫复数，其中实部为 数；若 a＝0 且 b≠0，则 a ，虚部为 b a＋bi 为纯虚数
复数相 a＋bi＝c＋di⇔ a＝c 且 b 等 共轭复 数 ＝d (a，b，c，d∈R)
a＋bi 与 c＋di 共轭⇔ a ＝c 且 b＝－d (a，b，c， d∈R)
建立平面直角坐标系来表 复平面 示复数的平面叫做复平 面， x 轴 叫实轴，y 轴 叫虚轴 → 对应的复数为 z＝a＋ 设OZ
3＋i 3＋i1－i 解析：D [ ＝ ＝2－i.故选 D.] 1＋i 1＋i1－i
1． (文科)(2017· 高考全国Ⅱ卷)(1＋i)(2＋i)＝( A．1－i C．3＋i B．1＋3i D．3＋3i
)
解析：B [由题意(1＋i)(2＋i)＝2＋3i＋i2＝1＋3i.故选 B.]
实轴上的点都表示实 数；除了原点外，虚轴 上的点都表示纯虚数， 各象限内的点都表示虚 数
复数的 模
→ 的长度叫做 |z|＝|a＋bi|＝ bi，则向量OZ 复数 z＝a＋bi 的模
a2＋b2
2.复数的几何意义 复数集 C 和复平面内所有的点组成的集合是一一对应的，复数 集 C 与复平面内所有以原点 O 为起点的向量组成的集合也是一一对 应的，即 (1)复数 z＝a＋bi 复平面内的点 Z(a，b) (a，b∈R)．
• 第4节 数系的扩充与复数的引入
最新考纲 1．理解复数的基本概念． 2．理解复数相等的充要条件． 3．了解复数的代数表示法及其几何意义． 4．会进行复数代数形式的四则运算． 5．了解复数代数形式的加、减运算的几何意义．
1．复数的有关概念 内容 复数的 概念 意义 形如 a＋bi(a∈R，b∈R) 备注 若 b＝0，则 a＋bi 为实
3． (高考新课标全国卷)若复数 z 满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则 z 的虚部为( A．－4 C．4 ) 4 B．－ 5 4 D. 5
答案：3＋5i
10 － 5．若复数 z＝2－i，则 z ＋ ＝ ________ . z 102＋i 10 10 － 解析：∵z＝2－i，∴ z ＋ z ＝(2＋i)＋ ＝(2＋＋3i
考点一
复数的有关概念(自主练透)
1． (文科)(2016· 高考新课标全国卷Ⅱ)设复数 z 满足 z＋i＝3－i， 则－ z ＝( ) B．1－2i D．3－2i
1＋i 1－i 1.(1± i) ＝± 2i； ＝i； ＝－i. 1－i 1＋i
2
2．－b＋ai＝i(a＋bi)． 3．i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i(n∈N*)． 4．i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0(n∈N*)．
[思考辨析] 判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里打“√”， 错误的打“×”． (1)任何数的平方都不小于 0.( ) )
(2)复数 z＝a＋bi(a，b∈R)
→. 平面向量OZ
3．复数的运算 设 z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则 (1)加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i； (2)减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i； (3)乘法：z1· z2＝(a＋bi)· (c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i； z1 a＋bi a＋bic－di (4)除法：z ＝ ＝ c＋di c＋dic－di 2 ac＋bd＋bc－adi ＝ (c＋di≠0)． c2＋d2
b 解析：B [复数 a＋ i ＝a－bi 为纯虚数，则 a＝0，b≠0；而 ab b ＝0 表示 a＝0 或者 b＝0，故“ab＝0”是“复数 a＋ 为纯虚数”的 i 必要不充分条件，所以选 B.]
2． (理科)(2016· 高考全国Ⅰ卷)设(1＋i)x＝1＋yi，其中 x，y 是 实数，则|x＋yi|＝( A．1 C. 3 ) B. 2 D．2