高三数学复习教案——函数的极限
高中数学函数的极值教案
高中数学函数的极值教案教学目标：1. 理解函数的极值的概念并掌握求解极值的方法。
2. 能够应用求解极值的方法解决实际问题。
3. 提高学生的数学分析能力和解决问题的能力。
教学重点：1. 函数的极值的概念。
2. 求解函数的极值的方法。
教学难点：1. 解决实际问题中函数的极值。
2. 怎样应用求解函数的极值来解决问题。
教学内容：1. 函数的极值的定义。
2. 求解函数的极值的方法。
3. 应用求解函数的极值解决实际问题。
教学步骤：1. 导入：通过实际例子引入函数的极值概念。
2. 发现：让学生通过观察函数图像和数值找出函数的极点。
3. 教学：讲解函数的极值的定义和求解方法。
4. 实践：让学生通过练习题进行巩固。
5. 应用：通过实际问题让学生应用求解函数的极值的方法解决问题。
6. 总结：对本节课内容进行总结和归纳。
教学手段：1. 演示板2. 教材3. 练习册4. 计算器教学过程设计：1. 导入：通过一个生活中的例子引入函数的极值的概念，引起学生的兴趣。
2. 发现：让学生观察函数图像、数值和函数性质找出函数的极点。
3. 教学：介绍函数的极值的定义和求解方法，让学生明白极值的重要性。
4. 实践：让学生通过练习题进行巩固，培养学生的计算能力和解题能力。
5. 应用：通过实际问题让学生应用求解函数的极值的方法解决问题，培养学生的分析和解决问题的能力。
6. 总结：对本节课内容进行总结和归纳，让学生掌握本节课的重点和难点。
教学反馈：1. 师生互动：鼓励学生提问，师生互动，及时解决学生的疑问。
2. 课堂讨论：组织学生进行小组讨论，共同解决问题，促进学生的思维能力和合作能力。
教学延伸：在课后作业中加入更多的应用题，引导学生继续深入掌握函数的极值的概念和求解方法，提高学生的解决问题的能力。
教学评估：通过学生的表现、课堂练习和课后作业来评估学生是否掌握了函数的极值的概念和求解方法，及应用求解函数的极值解决实际问题的能力。
高等数学函数与极限教案
高等数学函数与极限教案教案：高等数学-函数与极限教学目标：1.了解函数与极限的基本概念和性质。
2.掌握计算函数的极限的方法和技巧。
3.能够解决实际问题中的极限计算。
4.培养学生的数学分析能力和解决问题的能力。
教学重点：1.函数的极限的定义和性质。
2.极限的计算方法和技巧。
教学难点：1.极限的计算方法的应用。
2.解决实际问题中的极限计算。
教学步骤：第一步：引入问题（5分钟）通过一个实际问题引入函数与极限的概念，例如：小明每分钟的步数逐渐增加，求他一小时内步数的极限。
第二步：引入函数与极限的概念（10分钟）1.定义函数与极限的概念，引入极限的符号表示。
2.介绍函数的局部性质和极限的全局性质。
第三步：函数的极限性质（10分钟）1.引入函数的极限存在性和唯一性的概念。
2.介绍函数极限的四则运算法则和复合函数的极限性质。
第四步：函数极限的计算方法（15分钟）1.介绍初等函数的极限计算方法，包括多项式函数、指数函数、对数函数和三角函数的极限。
2.讲解无穷大与无穷小的概念和计算方法。
3.介绍极限的夹逼准则和函数极限的单调有界准则。
第五步：实例讲解（15分钟）通过一些例题讲解函数极限的具体计算方法，指导学生理解和掌握极限的计算技巧。
例如：计算lim(x→0) (sinx/x)。
第六步：综合练习（20分钟）给学生布置一些练习题，巩固函数极限的计算方法和性质。
例如：计算lim(x→∞) (1+x)^1/x。
第七步：总结与归纳（10分钟）总结函数与极限的基本概念、性质和计算方法，归纳重点和难点。
第八步：拓展学习（5分钟）引导学生进一步了解函数与极限的拓展内容，例如：无穷小阶、无穷小等价、洛必达法则等。
第九步：课堂小结（5分钟）总结本节课学习的要点和问题，检查学生的学习情况，提出解决问题的方法和建议。
教学工具：1.演示板和黑板。
2.教学PPT。
教学评价：1.学生课堂表现，包括参与度、问题解决能力等。
2.练习题的完成情况和质量。
数学高中极限例题讲解教案
数学高中极限例题讲解教案
教学内容：极限的概念及相关例题讲解
教学目标：
1. 理解极限的概念及其作用
2. 能够根据给定函数，求出极限值
3. 提高学生的数学思维和分析能力
教学重点：
1. 理解极限的概念
2. 掌握求解函数极限值的方法
教学难点：
1. 掌握利用极限来求解函数值的技巧
教学过程：
一、导入：
老师引导学生回顾一下函数的极限概念，让学生思考在什么情况下一个函数会有极限值，
极限的作用是什么。
二、讲解：
1. 理论部分：老师通过讲解板书的形式介绍极限的定义和性质，引导学生理解极限的概念。
2. 例题讲解：老师选择几道典型的例题，逐步讲解如何求解函数的极限值，让学生掌握方
法和技巧。
三、练习：
1. 学生做若干例题练习，巩固理论知识和方法。
2. 学生自主练习，提高解题能力。
四、归纳总结：
老师带领学生总结本节课的重点知识，强调掌握极限的概念及求解方法的重要性。
五、作业：
布置相关的练习作业，让学生进行巩固和提高。
六、反馈：
下节课开始时对学生的作业进行批改，并讲解其中的错误，帮助学生及时纠正问题。
教学资源：
1. 讲义、板书
2. 例题、练习题
3. PowerPoint 等辅助教学工具
教学评估：
1. 学生课堂表现
2. 学生作业完成情况
3. 学生对于极限概念和求解方法的掌握程度
教学反思：
根据学生的反馈和评估结果，及时调整教学策略，帮助学生更好地理解和掌握极限的相关知识。
（完整版）高中数学《函数的极限》教案
（完整版）⾼中数学《函数的极限》教案课题：2.3函数的极限(⼆)教学⽬的：1.理解函数在⼀点处的极限，并会求函数在⼀点处的极限．2.已知函数的左、右极限，会求函数在⼀点处的左右极限．3.理解函数在⼀点处的极限与左右极限的关系教学重点：掌握当0x x →时函数的极限教学难点：对“0x x ≠时，当0x x →时函数的极限的概念”的理解授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪内容分析：上节课我们学习了当x 趋向于∞即x →∞时函数f (x )的极限.当x 趋向于∞时，函数f (x )的值就⽆限趋近于某个常数a .我们可以把∞看成数轴上的⼀个特殊的点.那么如果对于数轴上的⼀般的点x 0，当x 趋向于x 0时，函数f (x )的值是否会趋近于某个常数a 呢？教学过程：⼀、复习引⼊： 1.数列极限的定义：⼀般地，如果当项数n ⽆限增⼤时，⽆穷数列}{n a 的项n a ⽆限趋近于．．．．．某个常数a （即n a a -⽆限趋近于0），那么就说数列}{n a 以a 为极限，或者说a 是数列}{n a 的极限．记作lim n n a a →∞=，读作“当n 趋向于⽆穷⼤时，n a 的极限等于a ”“n →∞”表⽰“n 趋向于⽆穷⼤”，即n ⽆限增⼤的意思n a a →∞=有时也记作：当n →∞时，n a →a ． 2.⼏个重要极限：（1）01lim=∞→n n （2）C C n =∞→lim （C 是常数）（3）⽆穷等⽐数列}{nq （1""→q q nn3.函数极限的定义:(1)当⾃变量x 取正值并且⽆限增⼤时，如果函数f (x )⽆限趋近于⼀个常数a ，就说当x 趋向于正⽆穷⼤时，函数f (x )的极限是a . 记作：+∞→x lim f (x )=a ，或者当x →+∞时，f (x )→a .(2)当⾃变量x 取负值并且绝对值⽆限增⼤时，如果函数f (x )⽆限趋近于⼀个常数a ，就说当x 趋向于负⽆穷⼤时，函数f (x )的极限是a . 记作-∞→x lim f (x )=a 或者当x →－∞时，f (x )→a .(3)如果+∞→x lim f (x )=a 且-∞→x lim f (x )=a ，那么就说当x 趋向于⽆穷⼤时，函数f (x )的极限是a ，记作：∞→x lim f (x )=a 或者当x →∞时，f (x )→a .4.常数函数f (x )=c .(x ∈R )，有∞→x lim f (x )=c .∞→x lim f (x )存在，表⽰+∞→x lim f (x )和-∞→x lim f (x )都存在，且两者相等.所以∞→x lim f (x )中的∞既有+∞，⼜有－∞的意义，⽽数列极限∞→x lim a n 中的∞仅有+∞的意义⼆、讲解新课： 1.研究实例(1)探讨函数2x y =，当x ⽆限趋近于2时的变化趋势．当x 从左侧趋近于2时，记为：-→2x ．当x 从右侧趋近于2时, 记为：+→2x .发现（左极限）22lim 2x x -→=,（右极限）22lim 2x x +→=,因此有22lim 2x x →=． (2)我们再继续看112--=x x y ,当x ⽆限趋近于1（1≠x ）时的变化趋势:211,(1)1x y x x x -==+≠-,当x 从左侧趋近于1时，即1x -→时，2y →．当x 从右侧趋近于1时, 即1x +→时，2y →．即（左极限）2111(1)21lim lim x x x x x --→→-=+=-，（右极限）2111(1)21lim lim x x x x x ++→→-∴=+=- 2111(1)21lim lim x x x x x →→-∴=+=-(3)分段函数1(0)()0(0)1(0)x x f x x x x +>??==??-当x →0的变化趋势.①x 从0的左边⽆限趋近于0，则()f x 的值⽆限趋近于－1.即0lim ()1x f x -→=- ②x 从0的右边⽆限趋近于0，则()f x 的值⽆限趋近于1. 即0lim ()1x f x +→= 可以看出00lim ()lim ()x x x x f x f x -+→→≠，并且都不等于(0)0f =．象这种情况，就称当0x →时，()f x 的极限不存在．2. 趋向于定值的函数极限概念：当⾃变量x ⽆限趋近于0x （0x x ≠）时，如果函数)(x f y =⽆限趋近于⼀个常数a ，就说当x 趋向0x 时，函数)(x f y =的极限是a ，记作0lim ()x x f x →=特别地，C C x x =→0lim ；00lim x x x x =→3. 0lim ()lim ()lim ()x x x x x x f x a f x f x a -+→→→=?==其中0lim ()x x f x a -→=表⽰当x 从左侧趋近于0x 时的左极限，0lim ()x x f x a +→=表⽰当x 从右侧趋近于0x 时的右极限三、讲解范例：例1求下列函数在X ＝0处的极限（1）121lim 220---→x x x x （2）x x x 0lim →（3）=)(x f 22,00,01,0x x x x x ?>?=??+解：（1）220011lim lim 12121x x x x x x x →→-+==--+ （2）000lim 1,lim 1lim x x x x x xx x x-+→→→=-=?不存在．（3）=)(x f 22,00,01,0x x x x x ?>?=??+20lim ()lim(1)1,lim ()lim 21xx x x x f x x f x --++→→→→?=+=== 0lim ()lim ()1lim ()1x x x f x f x f x -+→→→?==?=．四、课堂练习：1．对于函数12+=x y 填写下表，并画出函数的图象，观察当x ⽆限趋近于1时的变化趋势，说出当1→x 时函数12+=x y 的极限2．对于函数12-=x y 填写下表，并画出函数的图象，观察当x ⽆限趋近于3时的变化趋势，说出当3→x 时函数12-=x y 的极限3.求如下极限：⑴121lim 221---→x x x x ; ⑵32302)31()1(lim x x x x x +-+-→; ⑶)cos (sin 2lim 22x x x x --→π⑷2321lim4--+→x x x ;⑸xa x a x -+→20lim（0>a ）; ⑹x x 1lim 0→答案：⑴2211112lim lim 21213x x x x x x x →→-+==--+ ⑵ 323 00(1)(13)3lim lim 3212x x x x x x x x →→-+--==-++ ⑶222lim 2(sin cos )22x x x x ππ→--=-⑷443x x →→==⑸012x x a x a→→== ⑹x x 1lim 0→不存在．五、⼩结：六、课后作业：七、板书设计（略）⼋、课后记：。
高中数学备课教案函数的极限与无穷大
高中数学备课教案函数的极限与无穷大高中数学备课教案函数的极限与无穷大一、教学目标1. 理解函数的极限的概念和意义；2. 掌握计算函数在某一点的极限；3. 理解函数的无穷大的概念和性质；4. 能够计算函数在无穷大时的极限。
二、教学重点1. 函数的极限的概念和计算方法；2. 函数的无穷大的概念和性质。
三、教学内容与过程1. 函数的极限函数的极限是函数在某一点上的取值逐渐趋近于某个常数或者无穷大的过程。
我们用符号lim来表示极限。
函数f(x)在x=a处的极限为lim┬(x→a)〖f(x)〗=L，表示当x无限接近a时，f(x)的取值无限接近L。
计算函数在某一点的极限时，可以使用以下的方法：- 代入法：将函数的值直接代入到极限公式中计算；- 分式法：如果函数存在分式形式，可以通过分子、分母的极限分别求解；- 夹逼法：对于复杂函数的极限，可以通过夹逼定理来确定极限的值。
2. 函数的无穷大函数的无穷大是指函数的取值在某一点或者在某个区间内，无限逼近于正无穷或负无穷的过程。
我们用符号∞来表示无穷大。
函数f(x)在x→∞时的极限为lim┬(x→∞)〖f(x)〗=L，表示当x趋向于正无穷时，f(x)的取值趋近于L。
计算函数在正无穷或负无穷时的极限时，可以使用以下的方法：- 代入法：将∞代入到极限公式中计算；- 套用定理：使用极限的性质和定理来计算。
四、教学案例案例1：计算函数在某一点的极限已知函数f(x) = 3x^2 + 2x + 1，求f(x)在x = 2处的极限。
解：通过代入法，将x = 2代入到极限公式中计算。
lim┬(x→2)〖(3x^2 + 2x + 1)〗 = (3(2)^2 + 2(2) + 1) = 19所以，函数f(x)在x = 2处的极限为19。
案例2：计算函数在无穷大时的极限已知函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4，求f(x)在x→∞时的极限。
解：通过套用定理，我们可以计算函数在无穷大时的极限。
高中数学极限教案
高中数学极限教案
教学内容：极限的概念及运算法则
教学目标：
1. 了解极限的概念，掌握极限的定义；
2. 掌握求极限的常用方法，如代入法、夹逼定理等；
3. 能够熟练运用极限的运算法则，解决相关题目。
教学重点：
1. 极限的定义及性质；
2. 极限的计算方法。
教学难点：
1. 运用夹逼定理求极限；
2. 掌握极限的运算法则。
教学准备：
1. 教材：高中数学教材；
2. 教具：黑板、彩色粉笔、教学PPT等。
教学步骤：
一、复习导入（5分钟）
通过回顾前几节课的内容，引导学生了解极限的基本概念及性质。
二、新知讲解（15分钟）
1. 讲解极限的定义及性质；
2. 介绍极限的运算法则：四则运算法则、三角函数的极限、指数函数的极限等。
三、示例演练（20分钟）
1. 通过几道例题，让学生熟悉求极限的常用方法；
2. 演示如何运用极限的运算法则解题。
四、练习巩固（15分钟）
布置一定数量的练习题，让学生独立完成，并及时纠正错误。
五、课堂总结（5分钟）
对本节课的内容进行总结，强调学生应掌握的重点和难点。
教学反思：
1. 学生是否能够理解极限的定义及性质；
2. 学生是否能够熟练运用极限的运算法则解题；
3. 教学过程中是否能够引导学生主动思考及互动讨论。
教学扩展：
可以通过拓展练习或应用题，加深学生对极限概念的理解及掌握。
高中数学备课教案函数的极限与导数
高中数学备课教案函数的极限与导数高中数学备课教案：函数的极限与导数一、引言函数的极限与导数是高中数学中重要的概念和工具之一。
正确理解和掌握这些内容，对于学生的数学学习和未来的应用都有着重要的影响。
本教案旨在通过适当的教学方法和案例分析，帮助学生深入了解函数的极限与导数的概念、性质和应用。
二、函数的极限1. 极限的概念函数的极限是指当自变量趋近于某个特定值时，函数的取值趋近于一个确定的值。
引入极限的概念可以更准确地描述函数的性质和行为。
2. 极限的计算通过借助极限的定义和相关性质，可以计算各种类型函数的极限，包括多项式函数、分式函数、指数函数和三角函数等。
在计算极限时，可以运用基本的极限性质和极限运算法则，灵活使用代换法、夹逼准则等方法。
3. 极限存在与不存在有些函数在某些自变量取值下可能存在极限，而在其他自变量取值下则不存在极限。
教师应通过案例引导学生思考极限存在与不存在的条件，并帮助学生理解这一概念的实际意义。
三、导数的概念与性质1. 导数的定义导数是函数在某一点处的变化率，用来衡量函数在该点的瞬时变化程度。
导数的定义基于极限的思想，通过极限的计算可以得到函数的导数。
2. 导数的几何意义导数可以理解为函数图像上某点处的切线斜率，其正负表示函数在该点的增减性。
教师可以通过几何图像和实际问题建立导数与函数变化的直观联系。
3. 导数的性质和运算法则导数具有一系列的性质和运算法则，包括常数导数、幂函数导数、和差法则、乘积法则和商法则等。
了解这些性质和法则有助于简化导数的计算过程。
四、函数的极限与导数的应用1. 极值与最值问题通过极值定理和导数的概念，可以分析函数的极值点和临界点，并通过判定导数的正负来确定函数的极大值和极小值。
2. 函数的单调性通过导数的正负可以判断函数在某一区间上的单调性，例如递增和递减区间。
这对于函数图像的绘制和函数性质的分析都具有重要意义。
3. 函数的凸凹性与拐点利用导数的二阶导数可以判断函数在某一区间上的凹凸性，并确定函数的拐点。
高中数学函数极限的教案
高中数学函数极限的教案
一、教学目标：
1. 了解数学函数极限的概念及性质；
2. 掌握计算函数极限的方法；
3. 能够运用函数极限解决实际问题；
4. 培养学生的数学思维和分析能力。
二、教学重点与难点：
重点：函数极限的定义和性质，计算函数极限的方法；
难点：理解并运用函数极限解决实际问题。
三、教学内容：
1. 函数极限的定义与性质；
2. 常见函数的极限计算方法；
3. 函数极限在实际问题中的应用。
四、教学过程：
1. 导入：通过一个简单的例子引入函数极限的概念；
2. 讲解：介绍函数极限的定义和性质，讲解常见函数的极限计算方法；
3. 演练：组织学生做一些练习题巩固所学内容；
4. 应用：通过一些实际问题引导学生运用函数极限解决问题；
5. 总结：对本节课的内容进行总结，并提醒学生需要多加练习。
五、教学资源：
1. 教科书；
2. 手册和笔记。
六、作业布置：
1. 完成教材上的相关习题；
2. 自主查找一些函数极限的应用题并做一些解答。
七、教学反思：
通过本节课的教学，学生对函数极限的概念、性质和计算方法有了更加清晰的认识，提高了解决实际问题的能力。
同时，也发现学生在理解函数极限的过程中可能存在一些困难，需要更多的练习和巩固。
在后续教学过程中，需要继续帮助学生理解和掌握函数极限的知识。
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芯衣州星海市涌泉学校函数的极限
教学目的：1、使学生掌握当0x x →时函数的极限；
2、理解：
A x f x x =→)(lim 0
的充分必要条件是A
x f x f x x x x ==-+→→)(lim )(lim 0
教学重点：掌握当0x x →时函数的极限
教学难点：对“0x x ≠时，当0x x →时函数的极限的概念〞的理解。
教学过程：一、复习：
〔1〕=∞
→n
n q
lim ＿＿＿＿＿1<q ;〔2〕).(_______1lim *
∞→∈=N k x k
x 〔3〕?
lim 2
2
=→x
x 二、新课
就问题〔3〕展开讨论：函数2x y =当x 无限趋近于2时的变化趋势
当x 从左侧趋近于2时〔-→2x
〕
当x 从右侧趋近于2时〔+→2x
〕
函数的极限有概念：当自变量x 无限趋近于0x 〔0x x ≠〕时，假设函数)(x f y =无限趋近于一个常数
A ，就说当x 趋向0x 时，函数)(x f y =的极限是A ，记作A x f x x =→)(lim 0。
特别地，
C C x x =→0
lim ；0
lim x x x x =→
三、例题
求以下函数在X ＝0处的极限
〔1〕121
lim 220---→x x x x 〔2〕x
x x 0lim
→〔3〕
=)(x f 0
,10,00
,22<+=>x x x x x
四、小结：函数极限存在的条件；如何求函数的极限。
五、练习及作业： 1、对于函数12+=x y 填写上上下表，并画出函数的图象，观察当x 无限趋近于1时的变化趋势，说出
当1→x
时函数12+=x y 的极限
2、对于函数
12-=x y 填
写上上下表，并画出函数的图象，观察当x 无限趋近于3时的变化趋势，说出当3→x 时函数1
2-=x y 的极限
3*
1
21
lim 2
21---→x x x x 32302)
31()1(lim x x x x x +-+-→)cos (sin 2lim 22
x x x x --→
π 2
321lim
4
--+→x x x x
a x a x -+→20lim 〔0>a 〕x x 1lim 0→。