高中物理 电场 专题课 讲义
高中物理必修三教学讲义—电场线、匀强电场
高中物理必修三教学讲义—电场线、匀强电场[学习目标] 1.知道什么是电场线并掌握电场线的特点.2.知道孤立正负点电荷、等量同种(异种)点电荷电场线的分布特点.掌握两个等量同种(异种)点电荷连线及中垂线上的电场变化规律.3.知道什么是匀强电场及其特点.一、电场线匀强电场1.英国物理学家法拉第首先用电场线描述电场.2.电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线，曲线上每点的切线方向表示该点的电场强度方向.3.电场线的特点(1)电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷.(2)电场线在电场中不相交.(3)在同一电场中，电场强度较大的地方电场线较密，电场强度较小的地方电场线较疏.二、匀强电场1.概念：如果电场中各点的电场强度的大小相等、方向相同，这个电场就叫作匀强电场.2.特点：(1)电场方向处处相同，电场线是平行直线.(2)场强大小处处相等，电场线疏密程度相同.判断下列说法的正误.(1)电场线不仅能在空间相交，也能相切.(×)(2)在电场中，凡是电场线通过的点的电场强度不为零，不画电场线区域内的点的电场强度为零.(×)(3)同一试探电荷在电场线密集的地方所受静电力大.(√)(4)电场线是人们假设出来的，用以形象表示电场的强弱和方向，客观上并不存在.(√)(5)匀强电场的电场线可以是间距相等的曲线.(×)一、电场线匀强电场导学探究(1)电荷周围存在着电场，法拉第采用了什么简洁方法来描述电场？(2)在实验室，可以用实验模拟电场线；头发屑在蓖麻油中排列显示了电场线的形状，这能否说明电场线是实际存在的线？答案(1)法拉第采用了画电场线的方法描述电场.(2)不能，电场线实际不存在，但可以用实验模拟.知识深化1.电场线的特点(1)电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷.(2)电场线在电场中不相交.(3)在同一电场中，电场强度较大的地方电场线较密，电场强度较小的地方电场线较疏.2.点电荷的电场线(1)点电荷形成的电场中，不存在电场强度相同的点，离场源电荷越近，电场线越密集，电场强度越强.(2)正点电荷的场强方向背离点电荷，负点电荷的场强方向指向点电荷.(3)若以点电荷为球心作一个球面，电场线处处与球面垂直.在此球面上电场强度大小处处相等，方向各不相同.3.匀强电场的电场线匀强电场的电场线是间隔相等的平行线，场中各点场强大小相等、方向相同.如图1所示是电场中某区域的电场线分布，a、b是电场中的两点，则()图1A.a点的电场强度较大B.同一点电荷放在a点受到的静电力比放在b点时受到的静电力小C.正电荷在a点由静止释放，它在静电力作用下运动的轨迹与电场线一致D.电荷在a点受到的静电力方向必定与该点场强方向一致答案 A解析a点处的电场线比b点处的密，因此a点的电场强度比b点的大，同一点电荷在a点受到的静电力也大，故A正确，B错误；正电荷在a点由静止释放时，静电力方向始终沿电场方向，而速度方向则在不断变化，因此其运动的轨迹不沿电场线，故C错误；若是负电荷，则在a点所受静电力方向和电场方向相反，因此电荷在a点受到的静电力方向不一定和电场方向相同，故D错误.图中画了四个电场的电场线，其中图A和图C中小圆圈表示一个点电荷，图A中虚线是一个圆，图B中几条直线间距相等且互相平行，则在选项图A、B、C、D中M、N两处电场强度相同的是()答案 B解析电场强度为矢量，M、N两处电场强度相同，则电场强度方向、大小都要相同.图A中M、N两点的电场强度大小相同，方向不同.图B是匀强电场，M、N 两点的电场强度大小、方向都相同.图C中M、N两点的电场强度方向相同、大小不同.图D中M、N两点的电场强度大小、方向都不相同，故选项B正确.二、两等量点电荷的电场导学探究1.等量异种点电荷(1)在图2中画出等量异种点电荷周围的电场线.图2(2)完成下列填空：①两点电荷连线之间的场强大小变化情况是：从左向右场强大小变化情况为________；在O点左侧场强方向________，在O点右侧场强方向________.②从两点电荷连线中点O沿中垂线到无限远，场强大小变化情况是________；在O点上方场强方向________，在O点下方场强方向________.③连线或中垂线上关于O点对称的两点场强大小________(填“相等”或“不相等”)，方向________(填“相同”或“相反”).答案(1)(2)①先变小后变大向右向右②逐渐减小向右向右③相等相同2.等量同种点电荷(1)在图3中画出等量正点电荷周围的电场线.图3(2)完成下列填空①两点电荷连线之间的场强大小变化情况是从左向右场强大小变化情况是________；在O点左侧场强方向________，在O点右侧场强方向________.②从两点电荷连线中点O沿中垂线到无限远，场强大小变化情况是________；在O点上方场强方向________，在O点下方场强方向________.③连线或中垂线上关于O点对称的两点场强大小________(填“相等”或“不相等”)，方向________(填“相同”或“相反”).答案(1)(2)①先变小后变大向右向左②先变大后变小向上向下③相等相反(2021·沭阳县修远中学高一月考)在M、N两点放置等量的异种点电荷如图4所示，MN是两电荷的连线，HG是两电荷连线的中垂线，O是垂足.下列说法正确的是()图4A.OM中点的电场强度大于ON中点的电场强度B.O点的电场强度大小与MN上各点相比是最小的C.O点的电场强度大小与HG上各点相比是最小的D.将试探电荷沿HG由H移送到G，试探电荷所受静电力先减小后增大答案 B解析等量异种点电荷电场线分布如图所示，电场线的疏密表示电场的强弱，由对称性可知OM中点的电场强度等于ON中点的电场强度；O点的电场强度大小与MN上各点相比是最小的；O点的电场强度大小与HG上各点相比是最大的，故A、C错误，B正确；因电场线的疏密表示电场的强弱，沿HG由H到G电场强度先变大再减小，由F＝qE可知，将试探电荷沿HG由H移送到G，试探电荷所受静电力先增大后减小，故D错误.针对训练如图5所示，一电子沿等量异种点电荷连线的中垂线由A→O→B匀速运动，电子重力不计，则电子除受静电力外，所受的另一个力的大小和方向变化情况是()图5A.先变大后变小，方向水平向左B.先变大后变小，方向水平向右C.先变小后变大，方向水平向左D.先变小后变大，方向水平向右答案 B(多选)(2020·宝鸡渭滨区期末)两个带等量正电荷的点电荷，O点为两电荷连线的中点，a点在连线的中垂线上，若在a点由静止释放一个电子，如图6所示，仅在静电力作用下，关于电子的运动，下列说法正确的是()图6A.电子在从a点向O点运动的过程中，加速度越来越大，速度越来越大B.电子在从a点向O点运动的过程中，加速度越来越小，速度越来越大C.电子运动到O点时，加速度为零，速度最大D.电子通过O点后，速度越来越小，一直到速度为零答案CD解析在两等量正点电荷连线中垂线上的电场强度方向O→a，电子从a点到O点运动的过程中，静电力方向a→O，故加速度方向向下，与速度同向，故速度越来越大；但电场线的疏密情况不确定，O点上方的电场强度最大点位置不确定，故电场强度大小变化情况不确定，则电子所受静电力大小变化情况不确定，加速度变化情况无法判断，故A、B错误；越过O点后，电子做减速运动，则电子运动到O点时速度最大，静电力为零，加速度为零，故C正确；根据电场线的对称性可知，通过O点后，电子做减速运动，速度越来越小，一直到速度为零，故D 正确.考点一电场线匀强电场1.(多选)以下关于电场和电场线的说法正确的是()A.电场线就是电荷在电场中的运动轨迹B.在电场中，凡是有电场线通过的点，场强不为零，不画电场线的区域内的点，场强为零C.在同一电场中，同一试探电荷在电场线密集的地方所受静电力大D.电场线是人们假想的，用以形象表示电场强度的大小和方向，客观上并不存在答案CD解析电场线是为了方便描述电场强度的大小及方向而引入的假想线，它不一定与电荷的运动轨迹重合，没画电场线的区域也有电场，场强不为零，A、B错误，D正确；在同一电场中，电场强度较大的地方电场线较密，同一电荷受到的静电力也较大，C正确.2.如图1所示是点电荷Q周围的电场线，图中A到Q的距离小于B到Q的距离.以下判断正确的是()图1A.Q是正电荷，A点的电场强度大于B点的电场强度B.Q是正电荷，A点的电场强度小于B点的电场强度C.Q是负电荷，A点的电场强度大于B点的电场强度D.Q是负电荷，A点的电场强度小于B点的电场强度答案 A解析正电荷的电场线向外辐射，电场线密的地方电场强度大，所以A正确.3.如图2所示为电场中的一条电场线，在该电场线上有a、b两点，分别用E a、E b表示两处电场强度的大小，则()图2A.a、b两点的电场强度方向相同B.因为电场线由a指向b，所以E a>E bC.因为电场线是直线，所以E a＝E bD.a、b两点的电场强度方向可能不相同答案 A解析a、b两点所在的电场线是直线，所以a、b两点电场强度方向必定相同，故A正确，D错误；电场线的疏密表示电场强度的相对大小，题中只有一条电场线，无法判断电场线的疏密，也就无法判断a、b两点电场强度的大小，故B、C 错误.4.(2020·启东市期中)如图3为金属球放入匀强电场后电场线的分布情况.设该电场中A、B两点的电场强度大小分别为E A、E B，则A、B两点()图3A.E A＝E B，电场方向相同B.E A<E B，电场方向相同C.E A>E B，电场方向不同D.E A<E B，电场方向不同答案 D解析电场线的疏密表示电场强弱，由题图可知，B点电场线密集，A点电场线稀疏，故E A<E B，又电场中某点的电场方向为电场线在该点的切线方向，则由题图可知，A、B两点的电场方向不同，故A、B、C错误，D正确.5.正电荷q只在静电力作用下由P向Q做加速运动，而且加速度越来越大，那么可以断定，它所在的电场是下列图中的哪一个()答案 D解析在同一电场中，电场线越密，电场强度越大，电荷受到的静电力越大，加速度越大，故A、B、C错误，D正确.6.某电场的电场线分布如图4所示，下列说法正确的是()图4A.c点的电场强度大于b点的电场强度B.若将一试探电荷＋q由a点静止释放，它将沿电场线运动到b点C.b点的电场强度大于d点的电场强度D.a点和b点的电场强度的方向相同答案 C解析电场线的疏密表示电场强度的大小，由题图可知E d＞E c，E b＞E d，故选项C正确，A错误；由于电场线是曲线，由a点静止释放的正电荷不可能沿电场线运动，故选项B错误；电场线的切线方向为该点电场强度的方向，a点和b点的切线不在同一条直线上，即a点和b点的电场强度的方向不同，故选项D错误. 考点二两等量点电荷周围的电场7.(多选)如图5所示，在等量异种点电荷形成的电场中，O是两点电荷连线的中点，E、F是两点电荷连线中垂线上相对O对称的两点，B、C和A、D也相对O点对称，则()图5A.B、C两点场强大小和方向都相同B.A、D两点场强大小相等，方向相反C.E、O、F三点比较，O点场强最大D.B、O、C三点比较，O点场强最大答案AC解析由对称性可知，B、C两点场强大小和方向均相同，A正确；A、D两点场强大小相等、方向相同，B错误；在两点电荷连线的中垂线上，O点场强最大，在两点电荷连线上，O点场强最小，C正确，D错误.8.如图6为真空中两点电荷A、B形成的电场中的一簇电场线，已知该电场线关于虚线对称，O点为A、B电荷连线的中点，a、b为其连线的中垂线上对称的两点，则下列说法正确的是()图6A.A、B可能带等量异号的正、负电荷B.A、B可能带不等量的正电荷C.a、b两点处无电场线，故其电场强度可能为零D.同一试探电荷在a、b两点处所受静电力大小相等，方向相反答案 D解析根据电场线的方向及对称性，可知该电场为等量正点电荷形成的电场，A、B错误；a、b两点虽没有画电场线，但两点的电场强度都不为零，C错误；根据等量正点电荷的电场特点可知，同一试探电荷在a、b两点所受静电力等大反向，D正确.9.如图7所示，a、b两点处分别固定有等量异种点电荷＋Q和－Q，c是线段ab 的中点，d是ac的中点，e是ab的垂直平分线上的一点，将一个正点电荷先后放在d、c、e点，它所受的静电力分别为F d、F c、F e，则下列说法中正确的是()图7A.F d、F c、F e的方向都是水平向右B.F d、F c的方向水平向右，F e的方向竖直向上C.F d、F e的方向水平向右，F c＝0D.F d、F c、F e的大小都相等答案 A解析根据场强叠加原理，d、c、e三点场强方向都是水平向右，正点电荷在各点所受静电力方向与场强方向相同，故A正确，B、C错误；两点电荷连线上场强由a到b先减小后增大，中垂线上由c到无穷远处逐渐减小，因此c点场强是两点电荷连线上最小的(但不为0)，是中垂线上最大的，故F d>F c>F e，故D错误.10.真空中有两个等量异种点电荷，以两点电荷连线中点O为坐标原点，以它们连线的中垂线为x轴，图中能正确表示x轴上电场强度变化情况的是()答案 A解析两等量异种点电荷电场的电场线如图所示，在它们连线的中垂线上，从连线上的中点O到无穷远处的电场强度逐渐减小，故选A.11.(多选)如图8所示，两个带等量正电荷的小球A、B(可视为点电荷)，被固定在光滑绝缘水平面上.P、N是小球A、B连线的垂直平分线上的点，且PO＝ON.现将一个电荷量很小的带负电的小球C(可视为质点)，由P点静止释放，在小球C 向N点运动的过程中，关于小球C的速度－时间图像中，可能正确的是()图8答案AB解析在AB的垂直平分线上，从无穷远处到O点电场强度先变大后变小，到O 点变为零，带负电的小球受力方向沿垂直平分线，如果P、N与O之间的距离足够远，小球从P点运动到O点，加速度先变大后变小，速度不断增大，在O点加速度变为零，速度达到最大，v－t图线的斜率先变大后变小；由O点到N点，速度变化情况与另一侧速度的变化情况具有对称性，B正确；同理，如果P、N 与O之间的距离很近，A正确.12.如图9所示，在场强为E的匀强电场中，取O点为圆心，r为半径作一圆周，在O点固定一电荷量为＋Q的点电荷，a、b、c、d为相互垂直且过圆心的两条直线和圆周的交点.当把一试探电荷＋q放在d点恰好平衡时(不计重力，静电力常量为k)：图9(1)匀强电场场强E的大小、方向如何？(2)试探电荷＋q放在点c时，受力F c的大小、方向如何？(3)试探电荷＋q放在点b时，受力F b的大小、方向如何？答案(1)k Qr2方向沿db方向(2)2k Qq r 2 方向与ac 方向成45°角斜向下 (3)2k Qq r 2 方向沿db 方向解析 (1)对试探电荷进行受力分析如图所示，由题意可知，试探电荷放在d 点：F 1＝k Qq r 2，F 2＝qE由平衡条件知F 1＝F 2，所以qE ＝k Qq r 2，E ＝k Q r 2，正电荷所受静电力方向与场强方向相同，故匀强电场方向沿db 方向.(2)试探电荷放在c 点：E 1＝kQ r 2＝E ，E c ＝E 21＋E 2＝2E ＝2k Q r 2所以F c ＝qE c ＝2k Qq r 2，方向与ac 方向成45°角斜向下.(3)试探电荷放在b 点：E 2＝kQ r 2＝E ，E b ＝E 2＋E ＝2E ＝2k Q r 2所以F b ＝qE b ＝2k Qq r 2，方向沿db 方向.13.(多选)如图10，P、Q是矩形ABCD的AD边和BC边的中点，E、F是AB边和CD边的中点，M、N是PQ连线上的两点且MP＝QN，M点和N点有等量异种点电荷.关于图中八个点的场强关系，下列说法正确的是()图10A.A与B点场强不同，A与C点场强不同B.A与D点场强不同，B与D点场强相同C.B与C点场强不同，E与F点场强不同D.C与D点场强不同，P与Q点场强相同答案BD解析等量异种点电荷的电场线分布情况如图所示.根据电场线的对称性可知，A、B、C、D四点的电场线的疏密程度相同，即电场强度大小相等，并且A与C点、B与D点场强方向相同，A与B点、A与D点场强方向不同，A错误，B正确；E与F点电场线的疏密程度相同，即场强大小相等，并且方向相同，C错误；P与Q点场强大小相等，方向相同，D正确.。
高二物理讲义1电场(学生版)
电场一、电荷及其守恒定律1.电荷（1）物体带电：物体有了的性质，我们就说它带了电，或有了电荷．（2）两种电荷：①正电荷：所带的电荷叫作正电荷．②负电荷：所带的电荷叫作正电荷．③电荷间的相互作用：同种电荷相互，异种电荷相互．（3）物体带电的本质：①物质由原子构成，原子由带正电的原子核和带负电的核外电子组成．②在物体内部，原子核是相对固定的，内部的质子也不能随意移动，而电子比较容易受到外界的作用而脱离原子，所以起电过程中转移的都是．③物体由中性原子组成时，对外表现为不带电的状态，呈电中性；呈电中性的物体失去电子则带正电，得到电子则带负电．物体带电的实质是．A.仅有两个小球带同种电荷B.仅有三个小球带同种电荷C.，小球带同种电荷D.，小球带异种电荷如图所示，，，，为四个带电小球，球之间的作用分别为吸，斥，斥，吸，则（）1②本质：导体中的自由电荷在带电体的作用下在导体内部发生转移．③接地问题：导体与大地组成一个大的导体，则该导体为近端，带异种电荷，大地为远端．2如图所示，用绝缘柱支持的导体和彼此接触，起初它们不带电，贴在两端下部的金属箔是闭合的．把带正电的物体移近端时，两端的金属箔将（填“张开”或“闭合”）；这时把分开，再移去，两端的金属箔将（填“张开”或“闭合”）；再让和接触，两端的金属箔（填“张开”或“闭合”）．A.小球距离较近，所以左端电荷量大于右端电荷量B.只闭合，则左端不带电，右端带负电C.只闭合，则右端不带电，左端带负电D.只闭合，接着移走带电小球，最后将分开，带负电如图所示在绝缘支架上的导体和导体按图中方式接触放置，原先都不带电，先让开关，均断开，现在将一个带正电小球放置在左侧，以下判断正确的是（）33.电荷守恒定律电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变．这个结论叫作电荷守恒定律．A.电荷守恒定律只适用于摩擦起电现象B.无论采用任何起电方式使物体带电都不是创造了电荷C.在与外界没有电荷交换的情况下，一个系统所带的电量总是守恒的D.在一定的条件下，一个系统内的等量的正负电荷可能同时传递给另一个系统，这并不违背电荷守恒定律以下有关电荷守恒定律的说法正确的是（）44.元电荷（1）电荷量：电荷的多少叫电荷量（多简称为电量）用符号或表示，国际单位是库仑，简称库，用符号表示．（2）元电荷：电子所带的电荷量是最小电荷量，人们把这个最小电荷量叫作元电荷，用符号表示．所有带电体的电荷量均为的整数倍．．（3）比荷：带电体的电荷量与其质量之比叫作比荷（又称荷质比）．比荷一般是针对电子等微观粒子而言的．例如，电子的比荷为．A.电子B.正电子C.质子D.电量的一种单位元电荷是（）55.验电器和静电计验电器静电计图示结构玻璃瓶内有两片金属箔片，用金属丝挂在一根导体棒的下端，棒的上端通过瓶塞从瓶口伸出验电器中的金属箔片换成指针，并用金属做外壳，指针的偏转角度可观察刻度线得知作用判断物体是否带电粗略测量两导体间的电势差（后面会学到）原理静电计是验电器通过改造得来的，原理相同，均根据同种电荷相斥原理来工作二、库仑定律1.点电荷当带电体间的距离比它们自身的线度大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间作用力的影响可以忽略时，可以将带电体看作带电的点，称之为点电荷．2.库仑定律（1）内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上．这个规律叫作库仑定律，电荷间的作用力叫作库仑力或静电力．（2）公式：．（3）适用条件：真空中的静止点电荷．（4）静电力常量：在公式中，，叫作静电力常量，其意义是两个电荷量为的点电荷在真空中相距时，相互作用力是．（5）库仑力的方向：在两点电荷的连线上，同种电荷相斥，异种电荷相吸．注意：①两均匀带电球体之间，或一个均匀带电球体与球外一个点电荷之间的相互作用力，可以用库仑定律公式计算，此时式中的是两个带电球体球心间或球心与点电荷间的距离；②当时，由于此时无法将两电荷看作点电荷，不能用库仑定律计算两电荷间的作用力．此时，并不是无穷大．判断：万有引力定律只适用于两质点之间的万有引力计算，库伦定律只适用于真空中两个点电荷之间的库仑力计算，这句话对吗？6关于库仑定律下列说法正确的是（7真空中两个点电荷的电量分别为A.球带正电，球带正电，并且球带电荷量较大B.球带负电，球带正电，并且球带电荷量较小C.球带负龟．球带正电，并且球带电荷量较大D.球带正电，球带负电，并且球带电荷量较小如图所示，水平天花板下用长度相同的绝缘细线悬挂起来的两个相同的带电介质小球、，左边放一个带正电的固定球时，两悬球都保持竖直方向，下面说法正确的是（）8最新研究表明，中子内有一个电荷量为的上夸克和两个电荷量为的下夸克，一个简单的模型是三个夸克都在半径为的同一圆周上，如图所示．试求出左下一个夸克所受另外两个夸克对其静电作用力的合力大小及方向．9如图所示，、为两个固定的带正电的点电荷，相距为，通过其连线中点作此线段的垂直平分面，在此平面上有一个以为圆心，半径为的圆周，其上都一个质量为，带电荷量为的带电粒子（可视为点电荷）做匀速圆周运动，求的速率．1011三个自由点电荷12如图所示，竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘；两个带有同种电荷的小球13如图所示，带正电的小球C. D.如图所示，光滑水平桌面上有14如图所示，在光滑绝缘水平面上，排成一直线固定三个等质量的带电小球（均可视为质点）15如图所示，小球的绝缘细线挂在绝缘的竖直墙上16三、电场强度1.电场（1）产生：电场是在电荷周围存在的一种特殊物质，电荷与电荷之间的力的作用是通过电场来实现的．静止电荷周围的电场称为静电场．（2）基本性质：对放入其中的电荷有力的作用．注意：电荷间的相互作用也是通过电场发生的：A.，方向相同B.，方向相反C.，方向相同D.，方向相反在电场中某点，若放入一个电荷量为的试探电荷，测得该处场强为；若放入一个电荷量为的试探电荷，测得该处场强为．则（）172.电场强度（1）定义：放入电场中某点的电荷所受到的静电力跟它的电量的比值叫作该点的电场强度．（2）定义式：．（3）单位：，．（4）方向：电场中某点场强方向规定为，与放在该点的正电荷受到的静电力方向一致，与负电荷受力方向相反．（5）物理意义：描述电场力的性质的物理量，是矢量．（6）的变形式：，表明如果已知电场中某点的场强，便可计算在电场中该点放任何电荷量的带电体所受的电场力大小．即场强是反映电场力性质的物理量．注意：电场强度是由场源电荷产生的，其大小仅由电场本身决定，与电场力和试探电荷均无关．3.点电荷的电场（1）大小：，其中为场源电荷的电荷量，而非试探电荷的电荷量．（2）方向：若为正电荷，电场强度方向沿和该点的连线指向该点；若为负电荷，电场强度方向沿和该点的连线指向．（3）适用条件：真空中的点电荷．A.这个表达式只适用于点电荷产生的电场B.电场中某点的场强与形成电场的点电荷的电荷量成正比C.由场强表达式得，到电荷距离相等的所有点的场强相同D.在库仑定律的表达式中，是点电荷产生的电场在点电荷处的场强大小而是点电荷产生的电场在点电荷处的场强大小关于场强的表达式，下列说法错误的是（）184.电场线（1）定义：电场中能形象地描述电场的一簇假想曲线，曲线上每一点切线方向都跟该点的场强方向一致，这样的曲线叫电场线．如右图所示，、点的场强方向在各点的切线上，箭头表示各点的场强方向．（2）特点：①从正电荷或无穷远处出发，终止于无穷远处或负电荷，不是闭合曲线．②电场线不相交也不相切．③场强较大的地方，电场线更加密集．④电场线是人为画出的，实际上并不存在．⑤电场线并不仅仅存在于平面上，而是分布于整个立体空间．注意：首先引入和使用电场线的，是英国物理学家法拉第．为了描述场强的强弱，需要用疏密来体现，因此并不能在纸上每一个位置都画上电场线．在相邻的两条电场线之间，空白的位置也是存在电场的．（3）几种常见的电场线画法：A.电场线是电场中实际存在的线B.电场线是带电粒子在电场中的运动轨迹C.带正电的粒子的受力方向沿电场线的切线方向D.空间某处的电场线有可能相交下列关于电场线说法正确的是（）19A. B. C. D.在如图所示的各电场中，、两点场强相同的是（）20A. B. C. D.一正点电荷仅受电场力作用，从电场中的点运动到点，其图像如图所示．则该点电荷所处的电场可能是（）215.电场强度的叠加电场强度是矢量，叠加时应运用平行四边形定则求解矢量和．对于无法看成点电荷的均匀带电体，可以将其分割成很多小块，每一小块当作点电荷．求解每块产生的电场强度再做叠加．A.应放在点，B.应放在点，C.应放在点，D.应放在点，和为圆上两条相互垂直的直径，圆心为．将电量分别为和的两点电荷放在圆周上，其位置关于对称且距离等于圆的半径，如图所示．要使圆心处的电场强度为零，可在圆周上再放一个适当的点电荷，则该点电荷（）22在轴上有两个点电荷，一个带正电，一个带负电，两个电荷之间的距离为．若用和分别表示两个电荷所产生的场强大小，则在轴上之点有几处？分别在什么位置？这几点的合场强分别为多少？23A.B. C. D.边长为的正方体八个顶点上各有一电荷为的点电荷，它们在上面中心形成的合场强大小是246.重力场、电场叠加问题如图所示，在方向竖直向下的匀强电场中，绝缘轻细线一段固定于点另一端系一带正电的小球在竖直平面内做圆周运动．小球的带电量为，质量为，绝缘细线长为，电场的场强为．若带电小球恰好能通过最高点，则在点时小球的速率为多大？小球运动到最低点时的速率为多大？运动到点时细线对小球的拉力为多大？25如图所示，长的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角．已知小球所带电荷量，匀强电场的场强，取重力加速度，，．求：26小球所受电场力的大小．(1)小球的质量．(2)剪断细线后，小球将做何种运动，并说明依据．(3)7.课有余时A.点电荷运动轨迹必和电场线重合B.若电场线是直线，则点电荷运动轨迹必和电场线重合C.点电荷的速度方向必定和所在点的电场线的切线方向一致D.点电荷的加速度方向必定和所在点的电场线的切线方向在同一直线上质量为的点电荷在电场中只受电场力，不计重力，在它运动过程中下列说法中正确的是（）27A.甲图中、两小球一定带异种电荷 B.甲图中三个小球一定带等量电荷C.乙图中三个小球一定带同种电荷D.乙图中三个小球带电荷量的大小为水平放置的光滑绝缘环上套有三个带电小球，小球可在环上自由移动．如图所示，是小球平衡后的可能位置图．甲图中三个小球构成一个钝角三角形，点是钝角三角形的顶点．乙图中小球构成一个锐角三角形，其中三角形边长．可以判断正确的是（）28 A. B. C. D.已知电荷均匀分布在半球面上，球面半径为，为通过半球顶点与球心的轴线，如图所示，是位于轴线上球面外侧，且．已知点的场强为，则点的场强大小为（）29A.电荷量B.电荷量C.绳对小球的拉力D.绳对小球的拉力在竖直平面内固定一半径为的金属细圆环，质量为的金属小球（视为质点）通过长为的绝缘细线悬挂在圆环的最高点．当圆环、小球都带有相同的电荷量（未知）时，发现小球在垂直圆环平面的对称轴上处于平衡状态，如图所示．已知静电力常量为．则下列说法中正确的是（）30。
高考物理第一轮复习讲义 第九章电场
高考物理第一轮复习讲义 第九章电场第一讲 电场力的性质考点归纳分析一、电荷及电荷守恒定律1、自然界中只存在两种电荷，一种是正电，即用丝绸摩擦玻璃棒，玻璃棒带正电；另一种带负电，用毛皮摩擦橡胶棒，橡胶棒带负电，毛皮带正电。
电荷间存在着相互作用的引力或斥力。
电荷在它的周围空间形成电场，电荷间的相互作用力就是通过电场发生的。
电荷的多少叫电荷量，简称电量。
元电荷ｅ＝1.6×10－19C ，所有带电体的电荷量都等于ｅ的整数倍。
２、使物体带电叫做起电。
使物体带电的方法有三种：（１）摩擦起电；（２）接触带电；（３）感应起电。
３、电荷既不能创造，也不能消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或从物体的一部分转移到另一部分，在转移的过程中，电荷的总量不变。
这叫做电荷守恒定律。
二、点电荷如果带电体间的距离比它们的大小大得多，带电体便可看作点电荷。
三、库仑定律１、内容：在真空中两个点电荷之间相互作用的电力，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上。
２、公式：221rQ Q k F =，Ｆ叫库仑力或静电力，也叫电场力，Ｆ可以是引力，也可以是斥力，Ｋ叫静电力常量，公式中各量均取国际单位制单位时，Ｋ＝9.0×109N ·m 2/C 2３、适用条件：（１）真空中；（２）点电荷。
四、电场强度１、电场：带电体周围存在的一种物质，由电荷激发产生，是电荷间相互作用的介质。
只要电荷存在，在其周围空间就存在电场。
电场具有力的性质和能的性质。
２、电场强度：（１）定义：放入电场中某点的试探电荷所受的电场力跟它的电荷量的比值叫做该点的电场强度。
它描述电场的力的性质。
（２）公式：qF E =，取决于电场本身，与ｑ、Ｆ无关，适用于一切电场；2r Q K E =，仅适用于点电荷在真空中形成的电场。
（３）方向：规定电场中某点的场强方向跟正电荷在该点的受力方向相同。
（４）多个点电荷形成的电场的场强等于各个点电荷单独存在时在该点产生场强的矢量和。
高中物理竞赛讲义：电场
专题十一 电场【扩展知识】1．均匀带电球壳内外的电场（1）均匀带电球壳内部的场强处处为零。
（2）均匀带电球壳外任意一点的场强公式为 。
式中r 是壳外任意一点到球心距离，Q 为球壳带的总电量。
2．计算电势的公式（1）点电荷电场的电势若取无穷远处（r =∞）的电势为零，则 。
式中Q 为场源电荷的电量，r 为场点到点电荷的距离。
（2）半径为R 、电量为Q 的均匀带电球面的在距球心r 处的电势 r Q k U （r ≥R ）, （r ＜R ）3．电介质的极化（1）电介质的极化 把一块电介质放在电场中，跟电场垂直的介质的两个端面上将出现等量异号的不能自由移动的电荷（极化电荷），叫做电介质的极化。
（2）电介质的介电常数 电介质的性质用相对介电常数εr 来表示。
一个点电荷Q 放在均匀的无限大（指充满电场所在的空间）介质中时，与电荷接触的介质表面将出现异号的极化电荷q ′（），使空间各点的电场强度（E ）比无介质时单独由Q 产生的电场强度（E 0）小εr 倍，即E 0/E =εr 。
故点电荷在无限大的均匀介质中的场强和电势分别为，。
4．电容器（1）电容器的电容充满均匀电介质的平行板电容器的电容或。
推论：。
平行板电容器中中插入厚度为d1的金属板。
（2）电容器的联接串联：；并联：。
（3）电容器的能量。
【典型例题】1.如图所示，在半径R=1m的原来不带电的金属球壳内放两个点电荷，其电量分别为q1=-3×10-9C和q2=9×10-9C。
它们与金属球壳内壁均不接触。
问距球壳中心O点10m处的场强有多大？2．真空中，有五个电量均为Q的均匀带电薄球壳，它们的半径分别为R、、、、，彼此内切于P点，如图所示。
设球心分别为O1、O2、O3、O4和O5，求O5与O4间的电势差。
3．三个电容器与电动势为E的电源连接如图所示，C3=2C1=2C2=2C。
开始时S1、S2断开，S合上，电源对C1、C2充电，断开S。
然后接通S1，达静电平衡后，断开S1，再接通S2。
高中物理必修三 讲解讲义 02 A电场及电场强度 基础版
电场及电场强度知识点：电场及电场强度一、电场1．电场：存在于电荷周围的一种特殊物质，电荷之间的相互作用是通过电场产生的．2．电场像分子、原子等实物粒子一样具有能量，电场是物质存在的一种形式．二、电场强度1．试探电荷与场源电荷(1)试探电荷：为了研究电场的性质而引入的电荷，其是电荷量和体积都很小的点电荷．(2)场源电荷：激发电场的带电体所带的电荷，也叫源电荷．2．电场强度(1)定义：放入电场中某点的试探电荷所受的静电力跟它的电荷量的比值，叫作该点的电场强度．(2)定义式：E ＝F q，q 是试探电荷的电荷量． (3)单位：牛每库(N/C)．(4)方向：电场强度是矢量，电场中某点的电场强度的方向与正电荷在该点所受的静电力的方向相同，与负电荷在该点所受静电力的方向相反．三、点电荷的电场 电场强度的叠加1．真空中点电荷的电场(1)场强公式：E ＝k Q r 2，其中k 是静电力常量，Q 是场源电荷的电荷量，r 是点电荷到电场中该点的距离．(2)方向：如果以Q 为中心作一个球面，当Q 为正电荷时，E 的方向沿半径向外；当Q 为负电荷时，E 的方向沿半径向内．2．电场强度的叠加场强是矢量，如果场源是多个点电荷时，电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和．四、电场线 匀强电场1．电场线(1)概念：电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线，曲线上每点的切线方向表示该点的电场强度方向．(2)特点①电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷．②电场线在电场中不相交．③在同一电场中，电场强度较大的地方电场线较密，电场强度较小的地方电场线较疏．2．匀强电场(1)概念：如果电场中各点的电场强度的大小相等、方向相同，这个电场就叫作匀强电场．(2)特点：①电场方向处处相同，电场线是平行直线．②场强大小处处相等，电场线疏密程度相等．(3)实例：相距很近、带有等量异种电荷的一对平行金属板之间的电场(边缘除外)，可以看作匀强电场．技巧点拨一、电场强度1．电场强度的大小和方向都是由电场本身所决定的，与试探电荷无关．2．电场强度是矢量，其方向与在该点的正电荷所受静电力的方向相同，与在该点的负电荷所受静电力的方向相反．3．公式E ＝F q可变形为F ＝qE ：正电荷所受静电力方向与电场强度方向相同，负电荷所受静电力方向与电场强度方向相反．二、点电荷的电场 电场强度的叠加1．点电荷场强公式：E ＝k Q r 2. 2．E ＝F q 与E ＝k Q r 2的比较3.电场强度是矢量，合成时遵循矢量运算法则(平行四边形定则或三角形定则)；对于同一直线上电场强度的合成，可先规定正方向，进而把矢量运算转化成代数运算．三、电场线1．电场线是为了形象地描述电场而假想的线，实际上是不存在的．2．电场线每点的切线方向与该点的电场强度方向相同．3．几种特殊的电场线分布，如图所示．例题精练1．（广东学业考试）在下列图示的电场中，P、Q两点电场强度完全相同的是（）A．B．C．D．2．（鼓楼区校级期中）关于电场强度的叙述，正确的是（）A．电场中某点的场强大小等于单位电荷在该点所受的电场力大小B．电场强度的方向就是电荷在电场中受力方向C．点电荷形成的电场，离点电荷越近，场强一定越小D．等量异种电荷之间连线中点的电场强度等于零随堂练习1．（滨海县校级一模）比值定义法是物理学中定义物理量的一种常用方法，如电场强度E、导体的电阻R、电容C、磁感应强度B、电流强度I、电势φ、电势差U AB都是用比值法定义的物理量，下列几组公式均属于定义式的是（）A．E＝C＝B＝B．E＝B＝U AB＝C．R＝E＝k C＝D．R＝I＝φ＝2．（沧州三模）一带正电的粒子仅在电场力的作用下沿一圆弧从M点运动到N点，图中的两条直线是两条电场线，下列说法正确的是（）A．M点的电场强度一定小于N点的电场强度B．M点的电势一定小于N点的电势C．若该电场是点电荷产生的，则点电荷一定带负电D．若该电场是点电荷产生的，则点电荷一定带正电3．（如皋市期中）某一区域的电场线分布如图所示，一带电粒子在电场中沿曲线AB运动，不计粒子所受重力，则（）A．A点的电势等于B点的电势B．粒子带负电荷C．粒子在A点时的加速度大于在B点时的加速度D．粒子在A点时的电势能小于在B点时的电势能综合练习一．选择题（共15小题）1．（湖北期中）有关电场的理解，下述正确的是（）A．电场强度的方向就是放入电场中电荷所受电场力的方向，且其大小E＝B．只有当电场中存在试探电荷时，电荷周围才出现电场这种特殊的物质，才存在电场强度C．由公式E＝可知，在离带电体很近时，r接近于零，电场强度达无穷大D．电场强度是反映电场本身特性的物理量，与是否存在试探电荷无关2．（沭阳县期中）某一区域的电场线分布如图所示，A、B、C是电场中的三个点，下列说法正确的是（）A．电场线是真实存在的B．没有电场线的地方电场强度为零C．A、B、C三点中B点电场强度最大D．把一个试探电荷放到B点由静止释放，它将沿电场线加速运动3．（湖北期中）关于静电场，以下叙述中正确的是（）A．点电荷是理想化物理模型，通常体积小的带电体都可以看成是点电荷B．电场中某点的场强方向即为试探电荷在该点的受力方向C．电场强度是标量，运算时不满足平行四边形定则D．电场线分布越密的地方，电场强度越大4．（六合区月考）关于电场，下列说法正确的是（）A．电场强度的方向与电场力的方向相同B．电场是假想的，并不是客观存在的物质C．电场对放入其中的电荷有力的作用D．电场对放入其中的电荷没有力的作用5．（湖北模拟）下列说法正确的是（）A．由E＝可知，电场强度与检验电荷所受的电场力成正比，与电荷量成反比B．由R＝ρ可知，金属导体的电阻与导体的长度成正比，与导体的横截面积成反比C．由F＝BIL可知，一小段通电导体在某处不受安培力，说明此处一定无磁场D．由R＝可知，导体中的电阻与导体两端的电压成正比，与电流成反比6．（瑶海区月考）在电场中的某点放一个试探电荷，其电荷量为q，受到的静电力为F，则该点的电场强度为E，下列说法正确的是（）A．若移去试探电荷，则该点的电场强度为0B．若试探电荷的电荷量变为4q，则该点的场强变为4EC．若放置到该点的试探电荷变为﹣q，则该点的电场强度大小不变，方向相反D．若放置到该点的试探电荷变为﹣2q，则场中该点的场强大小、方向均不变7．（杭州期末）将检验电荷q放在一点电荷产生的电场中，当检验电荷与该点电荷相距r1时，检验电荷所受的电场力为F1，则当检验电荷与该点电荷相距为r2时，检验电荷所在处的场强大小为（）A．B．C．D．8．（咸阳期末）图甲中，M、N为两个等量异种点电荷；图乙中，P、Q为两根垂直纸面相互平行的长直导线，导线中通有大小相等、方向相同的电流。
高中物理电场强度专题讲解
电场强度【要点梳理】要点一、电场、电场强度 要点诠释： 1、电场（1）产生：电场是在电荷周围存在着的由自由电荷产生的一种传递电荷间相互作用的特殊物质. （2）基本性质：对放入其中的电荷（不管是静止的还是运动的）有力的作用，这种力叫电场力.电场具有能量.2、试探电荷与场源电荷（1）试探电荷：用来检验电场是否存在及其强弱分布情况的电荷，也叫检验电荷.这种电荷必须电量很小、体积很小.（2）场源电荷：被检验的电场是由电荷Q 激发的，则电荷Q 被称为场源电荷或源电荷. 3、电场强度 （1）物理意义电场强度是描述电场强弱及方向的物理量，反映了电场力的特性. （2）定义在电场中放一个检验电荷，它所受到的电场力跟它所带电量的比值叫做这个位置上的电场强度，简称场强.定义式： qFE =单位：牛／库（N / C ） （3）电场强度的理解①矢量性：场强是矢量，其大小按定义式FE q=计算即可，其方向规定为正电荷在该点的受力方向.负电荷受电场力方向与该点场强方向相反.②唯一性：电场中某一点处的电场强度E 的大小和方向是唯一的，其大小和方向取决于场源电荷及空间位置.是客观存在的，与放不放检验电荷以及放入检验电荷的正、负电量的多少均无关，既不能认为与成正比，也不能认为与成反比.（4）电场强度和电场力的比较 ①由电场强度的定义式FE q=，可导出电场力F=qE. ②电场力是由电荷和场强共同决定的，而场强是由电场本身决定的. 要点二、点电荷的电场 要点诠释：1、点电荷Q 在真空中形成的电场 （1）大小：E ＝k2r Q ，Q 为场源点电荷，r 为考察点与场源电荷的距离.（2）方向：正电荷受电场力的方向为该点场强方向, 负电荷受电场力的方向与该点场强方向相反. 可见，在点电荷形成的电场中，在以点电荷为球心的球面上的各点电场强度大小相等，但方向不同.F E q=是电场强度大小的定义式 由比值法引入，E 与F 、q 无关，反映某点电场的性质适用于一切电场电场强度由场本身决定，与试探电荷无关，不能理解为E 与F 成正比，与q 成反比2Q E k r=是真空中点电荷场强的决定式 由F E q=和库仑定律导出真空中的点电荷2kQ E r=告诉人们场强大小的决定因素是Q 和r ，而FE q=中E 与F 、q 无关. 要点诠释：（1）定义：电场中各点场强的大小相等、方向相同的电场就叫匀强电场. （2）特点：电场线是间隔相等的平行直线.（3）常见的匀强电场：两等大、正对且带等量异种电荷的平行金属板间的电场中，除边缘附近外，就是匀强电场. 【典型例题】类型一、对电场强度的理解例1、在真空中O 点放一个试探电荷Q=+1.0×10-9C ，直线MN 通过O 点，OM 的距离r=30cm ，M 点放一个试探电荷q=-1.0×10-10C,如图所示.求： （1）q 在M 点受到的作用力； （2）M 点的场强；（3）拿走q 后M 点的场强； (4)M 、N 两点的场强哪点大？（5）如果把Q 换成电荷量为-1.0×10-9C 的点电荷，情况又如何？【解析】本题分层次逐步递进地考查了电场和电场强度的理解，求解释时要注意区分场源电荷和试探电荷.本题中Q 是场源电荷，q 是试探电荷.（1）电荷q 在电场中M 点所受到的作用力是Q 通过它的电场对q 的作用力，根据库仑定律91098221.010 1.0109.010 1.0100.3Qq F k N N r ---⨯⨯⨯==⨯⨯=⨯因为Q 为正电荷，q 为负电荷，库仑力是引力，所以力的方向沿MO 指向Q.（2）M 点的场强891.010/100/1.010F E N C N C q --⨯===⨯ （3）在M 点拿走检验电荷q ，M 点的场强是不变的.其原因在于场强是反映电场的力的性质的物理量，它是由形成电场的场源电荷Q 决定的，与检验电荷q 是否存在无关.（4）根据公式2QE k r=知道，M 电场强较大.（5）如果把Q 由正电荷换成负电荷，其电荷量不变，除去q 所受的库仑力的方向和场强的方向变为原来的反方向外，其他情况不变.【变式1】 关于电场，下列说法正确的是（ ）A 、由FE q=知，若q 减小，则该处电场强度为原来的2倍 B 、由2QE kr =知，E 与Q 成正比，而与r 2成反比 C 、由2QE k r=知，在以Q 为球心，以r 为半径的球面上，各处电场强度均相同D 、电场中某点电场强度方向就是该点所放电荷受到的电场力的方向 【答案】B【变式2】在电场中某点放一检验电荷，其电量为q ，受到的力为F ，则该点电场强度为FE q=，那么（ ）A 、若移去检验电荷，该点电场强度变为零；B 、若该点放一电量为2q 的检验电荷，则该点电场强度变为E/2；C 、该点放一电量为2q 的检验电荷，该点电场强度仍为E ；D 、该点放一电量为2q 的检验电荷，该点电场强度为2E. 【答案】C要点四、电场的叠加如果空间有几个点电荷同时存在，它们的电场就互相叠加，形成合电场，这时某点的场强等于各个电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和，这叫作电场的叠加原理.电场叠加时某点场强的合成遵守矢量运算的平行四边形定则. 类型二、电场强度的叠加例2、（2015 山东高考）直角坐标系xOy 中，M 、N 两点位于x 轴上，G 、H 两点坐标如图，M 、N 两点各固定一负点电荷，一电量为Q 的正点电荷置于O 点时，G 点处的电场强度恰好为零。
高中物理电场、电场线的讲义
例1、真空中的两个点电荷A、B相距20cm，A带正电QA=4.0×10－10C，
已知A对B的吸引力F=5.4×10－8N，则B在A处产生的场强大小为 ______V/m，方向_________；A在B处产生的场强大小是______V/m， 方向是_________. 变式练习1 如图所示，在等边三角形ABC顶点B、C处各放一个点电荷，测得A点场 强大小为E，方向与BC边平行且由B指向C，若拿走C处的点电荷， A处的场强将是（ ) (A） 大小仍为E，方向由A指向B (B） 大小仍为E，方向沿BA向外 (C） 大小变为E/2，方向不变 (D） 缺少条件，不能做出结论
A B C E
【例2】 如图2所示，真空中，带电荷量分别为+Q和-Q的点电荷A、B 相距r，则: (1) 两点电荷连线的中点O的场强多大? (2) 在两点电荷连线的中垂线上，距A、B两点都为r的O′点的场强如何?
· ·
︱ +Q -Q O A B
图2
变式练习2 如图所示，用金属丝A、B弯成半径r=1m的圆弧，但在A B之间留出宽度 为d =2cm，相对圆弧来说很小的间隙，将电荷量C的正电荷均匀分布在 金属丝上，求圆心O处的电场强度． d A B r O
（3）矢量性：规定正电荷在该点受电场力的方向为该点场强的方向。
4、点电荷电场的场强
比较：和
a．是场强的定义式，适用于任何电场． b．是点电荷电场中场强的计算式． 5、电场的叠加原理(平行四边形法则)：如果有几个点电荷同时存在，它 们的电场就互相叠加，形成合电场。这时某点的场强等于各个电荷单独
存在时在该点产生的场强的矢量和。这叫做电场的叠加原理。
点电荷雨带点平板
7、匀强电场 (1)定义：电场中各点场强的大小相等、方向相同的电场就叫匀强电
高中物理一轮复习 专题：静电场 第1讲 电场力的性质 讲义
第1讲 电场力的性质[学生用书P126] 【基础梳理】一、电荷和电荷守恒定律1．点电荷：形状和大小对研究问题的影响可忽略不计的带电体称为点电荷． 2．电荷守恒定律(1)电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变．(2)起电方式：摩擦起电、接触起电、感应起电． 二、库仑定律1．内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上．2．公式：F ＝k q 1q 2r 2，式中的k ＝9.0×109 N ·m 2/C 2，叫做静电力常量．3．适用条件：(1)点电荷；(2)真空． 三、静电场 电场强度1．静电场：静电场是客观存在于电荷周围的一种物质，其基本性质是对放入其中的电荷有力的作用． 2．电场强度(1)意义：描述电场强弱和方向的物理量． (2)公式①定义式：E ＝Fq，是矢量，单位：N/C 或V/m .②点电荷的场强：E ＝k Qr 2，Q 为场源电荷，r 为某点到Q 的距离．③匀强电场的场强：E ＝Ud．(3)方向：规定为正电荷在电场中某点所受电场力的方向． 四、电场线及特点1．电场线：电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线，曲线上每点的切线方向表示该点的电场强度方向．2．电场线的特点(1)电场线从正电荷或无限远处出发，终止于无限远处或负电荷． (2)电场线不相交．(3)在同一电场里，电场线越密的地方场强越大． (4)电场线上某点的切线方向表示该点的场强方向． (5)沿电场线方向电势降低．(6)电场线和等势面在相交处互相垂直． 3．几种典型电场的电场线(如图所示)【自我诊断】(1)任何带电体所带的电荷量都是元电荷的整数倍．( ) (2)根据公式F ＝k q 1q 2r2得，当r →0时，有F →∞.( )(3)电场强度反映了电场力的性质，所以电场中某点的场强与试探电荷在该点所受的电场力成正比．( ) (4)电场中某点的场强方向与负电荷在该点所受的电场力的方向相反．( )(5)在真空中，点电荷的场强公式E ＝kQr 2中的Q 是产生电场的场源电荷的电荷量，E 与试探电荷无关．( )(6)带电粒子的运动轨迹一定与电场线重合．( )(7)在点电荷产生的电场中，以点电荷为球心的同一球面上各点的电场强度都相同．( ) 提示：(1)√ (2)× (3)× (4)√ (5)√ (6)× (7)×如图所示为真空中两点电荷A 、B 形成的电场中的一簇电场线，已知该电场线关于虚线对称，O 点为A 、B 电荷连线的中点，a 、b 为其连线的中垂线上对称的两点，则下列说法正确的是( )A ．A 、B 可能带等量异号的正、负电荷 B ．A 、B 可能带不等量的正电荷C ．a 、b 两点处无电场线，故其电场强度可能为零D ．同一试探电荷在a 、b 两点处所受电场力大小相等，方向一定相反提示：选D .根据题图中的电场线分布可知，A 、B 带等量的正电荷，选项A 、B 错误；a 、b 两点处虽然没有画电场线，但其电场强度一定不为零，选项C 错误；由图可知，a 、b 两点处电场强度大小相等，方向相反，同一试探电荷在a 、b 两点处所受电场力一定大小相等，方向相反，选项D 正确．计算两个带电小球之间的库仑力时，公式中的r一定是指两个球心之间的距离吗？为什么？提示：不一定．当两个小球之间的距离相对于两球的直径较小时，两球不能看做点电荷，这时公式中的r 大于(带同种电荷)或小于(带异种电荷)两个球心之间的距离．对库仑定律的理解及应用[学生用书P127]【知识提炼】1．对库仑定律的理解(1)F ＝k q 1q 2r 2，r 指两点电荷间的距离．对可视为点电荷的两个均匀带电球，r 为两球的球心间距．(2)当两个电荷间的距离r →0时，电荷不能视为点电荷，它们之间的静电力不能认为趋于无限大． 2．求解涉及库仑力的平衡问题的解题思路涉及库仑力的平衡问题与纯力学平衡问题分析方法一样，受力分析是基础，应用平衡条件是关键，都可以通过解析法、图示法或两种方法相结合解决问题，但要注意库仑力的大小随着电荷间距变化的特点．具体步骤如下：【典题例析】(多选)如图所示，用两根长度相同的绝缘细线把一个质量为0.1 kg 的小球A 悬挂到水平板的M 、N 两点，A 上带有Q ＝3.0×10－6 C 的正电荷．两线夹角为120°，两线上的拉力大小分别为F 1和F 2.A 的正下方0.3 m 处放有一带等量异种电荷的小球B ，B 与绝缘支架的总质量为0.2 kg(重力加速度取g ＝10 m/s 2；静电力常量k ＝9.0×109 N ·m 2/C 2，A 、B 球可视为点电荷)，则( )A ．支架对地面的压力大小为2.0 NB ．两线上的拉力大小F 1＝F 2＝1.9 NC ．将B 水平右移，使M 、A 、B 在同一直线上，此时两线上的拉力大小F 1＝1.225 N ，F 2＝1.0 ND ．将B 移到无穷远处，两线上的拉力大小F 1＝F 2＝0.866 N[审题指导] 对小球进行受力分析，除受到重力、拉力外，还受到库仑力，按照力的平衡的解题思路求解问题．[解析] 设A 、B 间距为l ，A 对B 有竖直向上的库仑力，大小为F AB ＝kQ 2l 2＝0.9 N ；对B 与支架整体分析，竖直方向上合力为零，则F N ＋F AB ＝mg ，可得F N ＝mg －F AB ＝1.1 N ，由牛顿第三定律知F ′N ＝F N ，选项A 错误；因两细线长度相等，B 在A 的正下方，则两绳拉力大小相等，小球A 受到竖直向下的重力、库仑力和F 1、F 2作用而处于平衡状态，因两线夹角为120°，根据力的合成特点可知：F 1＝F 2＝G A ＋F AB ＝1.9 N ，选项B 正确；当B 移到无穷远处时，F 1＝F 2＝G A ＝1 N ，选项D 错误；当B 水平向右移至M 、A 、B 在同一条直线上时，如图所示，对A 受力分析并沿水平和竖直方向正交分解， 水平方向：F 1cos 30°＝F 2cos 30°＋F ′cos 30° 竖直方向：F 1sin 30°＋F 2sin 30°＝G A ＋F ′sin 30°由库仑定律知，A 、B 间库仑力大小F ′＝kQ 2⎝⎛⎭⎫l sin 30°2＝F AB4＝0.225 N ，联立以上各式可得F 1＝1.225 N ，F 2＝1.0 N ，选项C 正确．[答案] BC1．对库仑定律应用的认识(1)对于两个均匀带电绝缘球体，可以将其视为电荷集中于球心的点电荷，r 为两球心之间的距离． (2)对于两个带电金属球，要考虑金属球表面电荷的重新分布．(3)不能根据公式错误地推论：当r →0时，F →∞.其实，在这样的条件下，两个带电体已经不能再看成点电荷了．2．电荷的分配规律(1)两个带同种电荷的相同金属球接触，则其电荷量平分． (2)两个带异种电荷的相同金属球接触，则其电荷量先中和再平分．3．三点电荷共线平衡模型：三个点电荷若只受电场力且共线平衡，则满足“两同夹一异，两大夹一小，近小远大”的原则，即若已知一正一负两点电荷，则第三个点电荷应放在小电荷的外侧且与小电荷电性相反，再根据受力平衡求解相应距离和对应电荷量．【迁移题组】1 库仑定律与电荷守恒定律的结合问题1．三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径．球1的电荷量为q ，球2的电荷量为nq ，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F .现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时1、2之间作用力的大小仍为F ，方向不变．由此可知( )A ．n ＝3B ．n ＝4C ．n ＝5D ．n ＝6解析：选D .由于各球之间距离远大于小球的直径，小球带电时可视为点电荷．由库仑定律F ＝k Q 1Q 2r 2知两点电荷间距离不变时，相互间静电力大小与两球所带电荷量的乘积成正比．又由于三小球相同，则接触时平分总电荷量，故有q ×nq ＝nq 2×⎝⎛⎭⎫q ＋nq 22，解得n ＝6，D 正确．2 三点电荷共线平衡的求解 2.如图所示，在一条直线上有两个相距0.4 m 的点电荷A 、B ，A 带电荷量为＋Q ，B 带电荷量为－9Q .现引入第三个点电荷C ，恰好使三个点电荷处于平衡状态，问：C 应带什么性质的电荷，应放于何处？所带电荷量为多少？解析：根据平衡条件判断，C 应带负电荷，放在A 的左边且和A 、B 在一条直线上，设C 带电荷量为q ，与A 点相距为x ，如图所示．答案：应为带电荷量为94Q 的负电荷，置于A 左方0.2 m 处且和A 、B 在一条直线上迁移3 库仑力作用下的平衡问题3.(多选)(2018·吉林长春外国语学校检测)如图所示，带电小球A 、B 的电荷分别为Q A 、Q B ，OA ＝OB ，都用长L 的丝线悬挂在O 点．静止时A 、B 相距为d .为使平衡时AB 间距离减为d2，可采用以下哪些方法( )A ．将小球A 、B 的质量都增加到原来的2倍 B ．将小球B 的质量增加到原来的8倍C ．将小球A 、B 的电荷量都减小到原来的一半D ．将小球A 、B 的电荷量都减小到原来的一半，同时将小球B 的质量增加到原来的2倍 解析：选BD .如图所示，B 受重力、绳子的拉力及库仑力；将拉力及库仑力合成，其合力应与重力大小相等、方向相反；由几何关系可知，m B g L ＝F d ，而库仑力F ＝kQ A Q B d 2；即m B g L ＝kQ A Q B d 2d ＝k Q A Q Bd 3，即m B gd 3＝kQ A Q B L .要使d 变为d2，可以使B 球质量增大到原来的8倍而保证上式成立，故A 错误，B 正确；或将小球A 、B 的电荷量都减小到原来的一半，同时小球B 的质量增加到原来的2倍，也可保证等式成立，故C 错误，D 正确．对电场强度的理解及巧解[学生用书P129]【知识提炼】电场强度三个表达式的比较直角坐标系xOy 中，M 、N 两点位于x 轴上，G 、H 两点坐标如图．M 、N 两点各固定一负点电荷，一电量为Q 的正点电荷置于O 点时，G 点处的电场强度恰好为零．静电力常量用k 表示．若将该正点电荷移到G 点，则H 点处场强的大小和方向分别为( )A .3kQ4a2，沿y 轴正向 B ．3kQ4a2，沿y 轴负向C .5kQ4a 2，沿y 轴正向 D ．5kQ4a2，沿y 轴负向[审题指导] 由点电荷场强公式E ＝kQr 2可计算出各点的场强大小，再由矢量合成原则分析场强的叠加．[解析] 处于O 点的正点电荷在G 点处产生的场强E 1＝k Qa 2，方向沿y 轴负向；又因为G 点处场强为零，所以M 、N 处两负点电荷在G 点共同产生的场强E 2＝E 1＝k Qa 2，方向沿y 轴正向；根据对称性，M 、N 处两负点电荷在H 点共同产生的场强E 3＝E 2＝k Qa 2，方向沿y 轴负向；将该正点电荷移到G 处，该正点电荷在H 点产生的场强E 4＝k Q （2a ）2，方向沿y 轴正向，所以H 点的场强E ＝E 3－E 4＝3kQ4a 2，方向沿y 轴负向． [答案] B电场强度的叠加与计算【迁移题组】1 点电荷电场中场强的计算1．如图，真空中xOy 平面直角坐标系上的A 、B 、C 三点构成等边三角形，边长L ＝2.0 m ．若将电荷量均为q ＝＋2.0×10－6 C 的两点电荷分别固定在A 、B 点，已知静电力常量k ＝9.0×109 N ·m 2/C 2，求：(1)两点电荷间的库仑力大小； (2)C 点的电场强度的大小和方向．解析：(1)根据库仑定律，A 、B 两点电荷间的库仑力大小为F ＝k q 2L 2 ①代入数据得F ＝9.0×10－3 N ．②(2)A 、B 两点电荷在C 点产生的场强大小相等，均为 E 1＝k q L2③A 、B 两点电荷形成的电场在C 点的合场强大小为 E ＝2E 1cos 30°④由③④式联立并代入数据得E ≈7.8×103 N/C 场强E 的方向沿y 轴正方向．答案：(1)9.0×10－3 N (2)7.8×103 N/C 方向沿y 轴正方向2特殊电场中电场强度的巧解2．均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场．如图所示，在半球面AB 上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球面顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，OM＝ON＝2R.已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为()A.kq2R2－E B．kq 4R2C.kq4R2－E D．kq4R2＋E解析：选A.左半球面AB上的正电荷产生的电场等效为带正电荷为2q的整个球面的电场和带电荷－q的右半球面的电场的合电场，则E＝2kq（2R）2－E′，E′为带电荷－q的右半球面在M点产生的场强大小．带电荷－q的右半球面在M点的场强大小与带正电荷为q的左半球面AB在N点的场强大小相等，则E N＝E′＝2kq（2R）2－E＝kq2R2－E，则A正确．电场线与粒子运动轨迹问题[学生用书P129]【知识提炼】1．电荷运动的轨迹与电场线一般不重合．若电荷只受电场力的作用，在以下条件均满足的情况下两者重合(1)电场线是直线．(2)电荷由静止释放或有初速度，且初速度方向与电场线方向平行．2．由粒子运动轨迹判断粒子运动情况(1)粒子受力方向指向曲线的内侧，且与电场线相切．(2)由电场线的疏密判断加速度大小．(3)由电场力做功的正负判断粒子动能的变化情况．【典题例析】(多选)如图所示，实线为不知方向的三条电场线，从电场中M点以相同速度飞出a、b两个带电粒子，仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示．则()A．a一定带正电，b一定带负电B．a的速度将减小，b的速度将增大C．a的加速度将减小，b的加速度将增大D．两个粒子的电势能都减少[审题指导]解此题关键要抓住两点：(1)利用运动轨迹结合曲线运动分析粒子的受力方向及做功特点．(2)利用电场线的疏密分析电场力及加速度的大小．[解析]因为电场线方向未知，不能确定a、b的电性，所以选项A错误；由于电场力对a、b都做正功，所以a、b的速度都增大，电势能都减少，选项B错误、D正确；粒子的加速度大小取决于电场力的大小，a 向电场线稀疏的方向运动，b向电场线密集的方向运动，所以选项C正确．[答案]CD1．重要电场线的比较2(1)“运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在初始位置的切线)与“力线”(在初始位置电场线的切线方向)，从二者的夹角情况来分析曲线运动的情况．(2)“三不知时要假设”——电荷的正负、场强的方向(或等势面电势的高低)、电荷运动的方向，是题意中相互制约的三个方面．若已知其中的任一个，可顺次向下分析判定各待求量；若三个都不知(三不知)，则要用“假设法”分别讨论各种情况．【迁移题组】1等量异(同)种电荷电场线的分布1．如图所示，在真空中有两个固定的等量异种点电荷＋Q和－Q.直线MN是两点电荷连线的中垂线，O 是两点电荷连线与直线MN的交点．a、b是两点电荷连线上关于O的对称点，c、d是直线MN上的两个点．下列说法中正确的是()A．a点的场强大于b点的场强；将一检验电荷沿MN由c移动到d，所受电场力先增大后减小B．a点的场强小于b点的场强；将一检验电荷沿MN由c移动到d，所受电场力先减小后增大C．a点的场强等于b点的场强；将一检验电荷沿MN由c移动到d，所受电场力先增大后减小D．a点的场强等于b点的场强；将一检验电荷沿MN由c移动到d，所受电场力先减小后增大解析：选C.在两电荷的连线上，由场强的叠加原理可知，中点O场强最小，从O点到a点或b点，场强逐渐增大，由于a、b是两点电荷连线上关于O的对称点，场强相等，选项A、B错误；在两电荷连线的中垂线上，中点O的场强最大，由O点到c点或d点，场强逐渐减小，所以沿MN从c点到d点场强先增大后减小，因此检验电荷所受电场力先增大后减小，所以C正确、D错误．2电场线中带电粒子的运动分析2.如图，P是固定的点电荷，虚线是以P为圆心的两个圆．带电粒子Q在P的电场中运动，运动轨迹与两圆在同一平面内，a、b、c为轨迹上的三个点．若Q仅受P的电场力作用，其在a、b、c点的加速度大小分别为a a、a b、a c，速度大小分别为v a、v b、v c，则()A．a a>a b>a c，v a>v c>v bB．a a>a b>a c，v b>v c>v aC．a b>a c>a a，v b>v c>v aD．a b>a c>a a，v a>v c>v b解析：选D.由点电荷电场强度公式E＝k qr2可知，离场源点电荷P越近，电场强度越大，Q受到的电场力越大，由牛顿第二定律可知，加速度越大，由此可知，a b>a c>a a，A、B选项错误；由力与运动的关系可知，Q 受到的库仑力指向运动轨迹凹的一侧，因此Q与P带同种电荷，Q从c到b的过程中，电场力做负功，动能减少，从b到a的过程中电场力做正功，动能增加，因此Q在b点的速度最小，由于c、b两点的电势差的绝对值小于a、b两点的电势差的绝对值，因此Q从c到b的过程中，动能的减少量小于从b到a的过程中动能的增加量，Q在c点的动能小于在a点的动能，即有v a>v c>v b，C选项错误、D选项正确．3根据粒子运动情况判断电场线分布3.一负电荷从电场中A点由静止释放，只受电场力作用，沿电场线运动到B点，它运动的v－t图象如图所示，则A、B两点所在区域的电场线分布情况可能是下图中的()解析：选C.由v－t图象可知负电荷在电场中做加速度越来越大的加速运动，故电场线应由B指向A且A 到B的方向场强变大，电场线变密，选项C正确．[学生用书P130])1.(多选)(2016·高考浙江卷)如图所示，把A、B两个相同的导电小球分别用长为0.10 m的绝缘细线悬挂于O A和O B两点．用丝绸摩擦过的玻璃棒与A球接触，棒移开后将悬点O B移到O A点固定．两球接触后分开，平衡时距离为0.12 m．已测得每个小球质量是8.0×10－4 kg，带电小球可视为点电荷，重力加速度g＝10 m/s2，静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，则()A．两球所带电荷量相等B．A球所受的静电力为1.0×10－2 NC．B球所带的电荷量为46×10－8 CD．A、B两球连线中点处的电场强度为0解析：选ACD.用丝绸摩擦过的玻璃棒带正电荷，与A球接触后A球也带正电荷，两球接触后分开，B球也带正电荷，且两球所带电荷量相等，A 正确；两球相互排斥，稳定后A 球受力情况如图所示sin θ＝0.060.10＝0.60，θ＝37°F 库＝mg tan 37°＝6.0×10－3 N ，B 项错误；F 库＝k Q A Q Br2Q A ＝Q B ＝Q ，r ＝0.12 m联立上式得Q ＝46×10－8 C ，故C 项正确；由等量同种点电荷产生的电场的特点可知，A 、B 两球连线中点处的场强为0，故D 项正确．2．(多选)(2017·高考天津卷)如图所示，在点电荷Q 产生的电场中，实线MN 是一条方向未标出的电场线，虚线AB 是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹．设电子在A 、B 两点的加速度大小分别为a A 、a B ，电势能分别为E p A 、E p B .下列说法正确的是( )A ．电子一定从A 向B 运动B ．若a A >a B ，则Q 靠近M 端且为正电荷C ．无论Q 为正电荷还是负电荷一定有E p A <E p BD ．B 点电势可能高于A 点电势解析：选BC .电子仅在电场力作用下可能从A 运动到B ，也可能从B 运动到A ，所以A 错误；若a A >a B ，说明电子在A 点受到的电场力大于在B 点受到的电场力，所以A 距离点电荷较近，B 距离点电荷较远，又因为电子受到的电场力指向轨迹凹侧，因此Q 靠近M 端且为正电荷，B 正确；无论Q 是正电荷还是负电荷，若电子从A 运动到B ，一定是克服电场力做功，若电子从B 运动到A ，一定是电场力做正功，即一定有E p A <E p B ，C 正确；对于同一个负电荷，电势低处电势能大，B 点电势一定低于A 点电势，D 错误．3．(多选)(2018·武汉质检)离子陷阱是一种利用电场或磁场将离子俘获并囚禁在一定范围内的装置．如图所示为最常见的“四极离子陷阱”的俯视示意图，四根平行细杆与直流电压和叠加的射频电压相连，相当于四个电极，相对的电极带等量同种电荷，相邻的电极带等量异种电荷．在垂直于四根杆的平面内四根杆的连线是一个正方形abcd ，A 、C 是a 、c 连线上的两点，B 、D 是b 、d 连线上的两点，A 、C 、B 、D 到正方形中心O 的距离相等．则下列判断正确的是( )A ．D 点的电场强度为零B ．A 、B 、C 、D 四点电场强度相等C ．A 点电势比B 点电势高D ．O 点的电场强度为零解析：选CD .根据电场的叠加原理，a 、c 两个电极带等量正电荷，其中点O 的合场强为零，b 、d 两个电极带等量负电荷，其中点O 的合场强为零，则O 点的合场强为零，D 正确；同理，D 点的场强方向水平向右，A 错误；A 、B 、C 、D 四点的场强大小相等，方向不同，B 错误；由电场特点知，电场方向由A 指向O ，由O 指向B ，故φA >φO ，φO >φB ，则φA >φB ，C 正确．4．(2017·高考北京卷)如图所示，长l ＝1 m 的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角θ＝37°.已知小球所带电荷量q ＝1.0×10－6 C ，匀强电场的场强E ＝3.0×103 N/C ，取重力加速度g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：(1)小球所受电场力F 的大小． (2)小球的质量m .(3)将电场撤去，小球回到最低点时速度v 的大小． 解析：(1)F ＝qE ＝3.0×10－3 N .(2)由qE mg＝tan 37°，得m ＝4.0×10－4 kg . (3)由mgl (1－cos 37°)＝12m v 2，得v ＝2gl （1－cos 37°）＝2.0 m/s .答案：见解析[学生用书P319(单独成册)] (建议用时：60分钟)一、单项选择题1．两个分别带有电荷量－Q 和＋5Q 的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r 的两处，它们间库仑力的大小为F ，两小球相互接触后将其固定距离变为r2，则两球间库仑力的大小为( )A .5F16 B ．F 5C .4F 5D ．16F 5解析：选D .两球相距r 时，根据库仑定律F ＝k Q ·5Q r 2，两球接触后，带电荷量均为2Q ，则F ′＝k 2Q ·2Q⎝⎛⎭⎫r 22，由以上两式可解得F ′＝16F5，D 正确．2．(2015·高考浙江卷)如图所示为静电力演示仪，两金属极板分别固定于绝缘支架上，且正对平行放置．工作时两板分别接高压直流电源的正负极，表面镀铝的乒乓球用绝缘细线悬挂在两金属极板中间，则( )A ．乒乓球的左侧感应出负电荷B ．乒乓球受到扰动后，会被吸在左极板上C ．乒乓球共受到电场力、重力和库仑力三个力的作用D ．用绝缘棒将乒乓球拨到与右极板接触，放开后乒乓球会在两极板间来回碰撞解析：选D .两极板间电场由正极板指向负极板，镀铝乒乓球内电子向正极板一侧聚集，故乒乓球的右侧感应出负电荷，选项A 错误；乒乓球受到重力、细线拉力和电场力三个力的作用，选项C 错误；乒乓球与任一金属极板接触后会带上与这一金属极板同种性质的电荷，而相互排斥，不会吸在金属极板上，到达另一侧接触另一金属极板时也会发生同样的现象，所以乒乓球会在两极板间来回碰撞，选项B 错误、D 正确．3．(2016·高考江苏卷)一金属容器置于绝缘板上，带电小球用绝缘细线悬挂于容器中，容器内的电场线分布如图所示．容器内表面为等势面，A 、B 为容器内表面上的两点，下列说法正确的是( )A ．A 点的电场强度比B 点的大 B ．小球表面的电势比容器内表面的低C ．B 点的电场强度方向与该处内表面垂直D ．将检验电荷从A 点沿不同路径移到B 点，电场力所做的功不同解析：选C .由于A 点处电场线比B 点处电场线疏，因此A 点电场强度比B 点小，A 项错误；沿着电场线的方向电势逐渐降低，因此小球表面的电势比容器内表面的电势高，B 项错误；由于处于静电平衡的导体表面是等势面，电场线垂直于等势面，因此B 点的电场强度方向与该处内表面垂直，C 项正确；将检验电荷从A 点沿不同的路径移到B 点，由于A 、B 两点的电势差恒定，因此电场力做功W AB ＝qU AB 相同，D 项错误．4．如图所示，一半径为R 的圆盘上均匀分布着电荷量为Q 的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c 的轴线上有a 、b 、d 三个点，a 和b 、b 和c 、c 和d 间的距离均为R ，在a 点处有一电荷量为q (q >0)的固定点电荷．已知b 点处的场强为零，则d 点处场强的大小为(k 为静电力常量)( )A ．k 3qR2B ．k 10q 9R2C ．k Q ＋q R 2D ．k 9Q ＋q 9R 2解析：选B .由b 点处的合场强为零可得圆盘在b 点处的场强与点电荷q 在b 点处的场强大小相等、方向相反，所以圆盘在b 点处的场强大小为E b ＝k qR 2，再根据圆盘场强的对称性和电场强度叠加即可得出d 点处的场强大小为E d ＝E b ＋k q （3R ）2＝k 10q9R 2，B 正确．5.如图所示，xOy 平面是无穷大导体的表面，该导体充满z <0的空间，z >0的空间为真空．将电荷量为q 的点电荷置于z 轴上z ＝h 处，则在xOy 平面上会产生感应电荷．空间任意一点处的电场皆是由点电荷q 和导体表面上的感应电荷共同激发的．已知静电平衡时导体内部场强处处为零，则在z 轴上z ＝h2处的场强大小为(k为静电力常量)( )A ．k 4q h 2B ．k 4q 9h 2C ．k 32q 9h2D ．k 40q 9h2解析：选D .点电荷q 和感应电荷所形成的电场在z >0的区域可等效成关于O 点对称的电偶极子形成的电场．所以z 轴上z ＝h 2处的场强E ＝k q ⎝⎛⎭⎫h 22＋k q ⎝⎛⎭⎫32h 2＝k 40q9h 2，选项D 正确． 6.将两个质量均为m 的小球a 、b 用绝缘细线相连，竖直悬挂于O 点，其中球a 带正电、电荷量为q ，球b 不带电，现加一电场强度方向平行竖直平面的匀强电场(没画出)，使整个装置处于平衡状态，且绷紧的绝缘细线Oa 与竖直方向的夹角为θ＝30°，如图所示，则所加匀强电场的电场强度大小可能为( )A .mg4q B ．mg qC .mg 2qD ．3mg4q解析：选B .取小球a 、b 整体作为研究对象，则受重力2mg 、悬线拉力F T 和电场力F 作用处于平衡，此三力满足如图所示的三角形关系，由图知F 的最小值为2mg sin 30°＝mg ，由F ＝qE 知A 、C 、D 错，B 对．二、多项选择题7．如图所示为在同一电场中a 、b 、c 、d 四点分别引入检验电荷时，测得的检验电荷所受电场力跟它的电荷量的函数关系图象，那么下列叙述正确的是( )A ．这个电场是匀强电场B ．a 、b 、c 、d 四点的场强大小关系是E d ＞E a ＞E b ＞E cC ．a 、b 、c 、d 四点的场强大小关系是E a ＞E c ＞E b ＞E dD ．a 、b 、d 三点的强场方向相同解析：选CD .由场强的定义式E ＝Fq 并结合图象的斜率可知电场强度的大小，则E a ＞E c ＞E b ＞E d ，此电场不是匀强电场，选项A 、B 错误，选项C 正确；图象斜率的正负表示电场强度的方向，a 、b 、d 三点相应图线的斜率为正，三点的场强方向相同，选项D 正确．8．(2015·高考江苏卷)两个相同的负电荷和一个正电荷附近的电场线分布如图所示．c 是两负电荷连线的中点，d 点在正电荷的正上方，c 、d 到正电荷的距离相等，则( )A ．a 点的电场强度比b 点的大B ．a 点的电势比b 点的高C ．c 点的电场强度比d 点的大D ．c 点的电势比d 点的低解析：选ACD .由题图看出，a 点处电场线比b 点处电场线密，则a 点的场强大于b 点的场强，故A 正确．电场线从正电荷到负电荷，沿着电场线方向电势降低，所以b 点的电势比a 点的高，所以B 错误；负电荷在c 点的合场强为零，c 点只有正电荷产生的电场强度，在d 点正电荷产生的场强向上，两个负电荷产生的场强向下，合场强是它们的差值，所以c 点的电场强度比d 点的大，所以C 正确；正电荷到c 点的平均场强大于正电荷到d 点的平均场强，根据U ＝Ed 可知，正电荷到c 点电势降低的多，所以c 点的电势比d 点的低，所以D 正确．9．(多选)(高考浙江卷)如图所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为θ.一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球A ，细线与斜面平行．小球A 的质量为m 、电量。
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电场专题一、复习旧知熟练应所学电场的性质，带电粒子在匀强电场中的运动问题。
理解电场线，电势、等势面，电场线与等势面之间的关系的一些性质容器的电容，掌握平行板电容器的电容的决定因素。
二、重难、考点教学重点：带电粒子在匀强电场中的运动。
教学难点：带电粒子在匀强电场中的运动。
三、考点：带电粒子在匀强电场中的运动，示波管的分析。
1、带电粒子的加速(1)动力学分析：带电粒子沿与电场线平行方向进入电场，受到的电场力与运动方向在同一直线上，做加(减)速直线运动，如果是匀强电场，则做匀加(减)速运动。
(2)功能关系分析：粒子只受电场力作用，动能变化量等于电势能的变化量。
221mv qU =(初速度为零)；2022121mv mv qU -=此式适用于一切电场． 2．带电粒子的偏转(1)动力学分析：带电粒子以速度v 0垂直于电场线方向飞入两带电平行板产生的匀强电场中，受到恒定的与初速度方向成900角的电场力作用而做匀变速曲线运动 (类平抛运动)．(2)运动的分析方法(看成类平抛运动)： ①沿初速度方向做速度为v 0的匀速直线运动． ②沿电场力方向做初速度为零的匀加速直线运动．如图所示，两板间电势差为U ，相距为d ，板长为L ．—正离子q 以平行于极板的速度v 0射入电场中，在电场中受到电场力而发生偏转，则电荷的偏转距离y 和偏转角θ为多少? 电荷在竖直方向做匀加速直线运动，受到的力F ＝Eq ＝Uq/d由牛顿第二定律，加速度a = F/m = Uq/md 水平方向做匀速运动，由L = v 0t 得t = L / v 0由运动学公式221at s =可得： U dmv qL L md Uq y 202202)v (21=⋅=带电离子在离开电场时，竖直方向的分速度：v ⊥dmvqULat 0== 离子离开偏转电场时的偏转角度θ可由下式确定：dmv qULv v 200Ítan ==θ 电荷射出电场时的速度的反向延长线交两板中心水平线上的位置确定：如图所示，设交点P 到右端Q 的距离为x ，则由几何关系得：x y /tan =θ21/2/tan 20202===∴dmv qLU d mv U qL yx θ3．示波管的原理(1)构造及功能如图所示 ①电子枪：发射并加速电子．②偏转电极YY ，：使电子束竖直偏转(加信号电压)XX ，：使电子束水平偏转(加扫描电压)． ③荧光屏． (2)工作原理如图偏转电极XX ，和YY ，不加电压，电子打到屏幕中心；若电压只加XX ，，只有X 方向偏；若电压只加YY ，，只有y 方向偏；若XX ，加扫描电压，YY ，加信号电压，屏上会出现随信号而变化的图象．四、例题讲解【例1】：已知如图，点电荷A、B的电荷分别为Q A、Q B，OA=OB，都用长L的丝线悬挂在O点。
静止时A、B相距为d。
若将A的电荷量增大到3Q A，重新平衡时AB间距离将是多大？【对应练习1】：如图所示，竖直绝缘墙壁上的Q处有一固定的质点A，在Q正上方的P点用丝线悬挂另一质点B，A、B两质点因为带电而相互排斥，致使悬线与竖直方向成θ角。
由于漏电使A、B两质点的带电量逐渐减少，在电荷漏完之前，悬线对悬点P的拉力大小（）A．保持不变B．先变小后变大C．逐渐减小D．逐渐增大【例2】：处在如图所示的四种电场中P点的带电粒子，由静止释放后只受电场力作用，其加速度一定变大的是（）【对应练习2】：如图所示，带箭头的线段表示某一电场中的电场线的分布情况．一带电粒子在电m B gFLdPAθ场中运动的轨迹如图中虚线所示．若不考虑其他力，则下列判断中正确的是（ ）A ．若粒子是从A 运动到B ，则粒子带正电；若粒子是从B 运动到A ，则粒子带负电 B ．不论粒子是从A 运动到B ，还是从B 运动到A ，粒子必带负电C ．若粒子是从B 运动到A ，则其加速度减小D ．若粒子是从B 运动到A ，则其速度减小【例3】：如图所示，三个同心圆是同一个点电荷周围的三个等势面，已知这三个圆的半径成等差数列，A 、B 、C 分别是这三个等势面上的点，且这三点在同一条电场线上，A 、C 两点的电势依次为φA =10V 和φC =2V ，则B 点的电势是（ ）A 、一定等于6VB 、一定低于6VC 、一定高于6VD 、无法确定【对应练习3】：某电场中等势面分布如图所示，图中虚线表示等势面，过a 、b 两点的等势面电势分别为40 V 和10 V ，则a 、b 连线的中点c 处的电势应（ ）A 、肯定等于25VB 、大于25VC 、小于25VD 、可能等于25V【例4】：如图a ，b ，c 是一条电场线上的三个点，电场线的方向由a 到c ，a 、b 间的距离等于b 、c 间的距离。
用φa 、φb 、φc 和E a 、E b 、E c 分别表示a 、b 、c 三点的电势和电场强度，可以断定（ ）A 、φa >φb >φcB 、E a >E b >E cC 、φa －φb ＝φb －φcD 、E a ＝E b ＝E c【对应练习4】：AB 连线是某电场中的一条电场线，一正电荷从A 点处自由释放，电荷仅在电场力作用下沿电场线从A 点到B 点运动过程中的速度图象如图所示，比较A 、B 两点电势φ的高低和场强E 的大小，下列说法中正确的是（ ）+A B CA 、φA ＞φB ，E A ＞E B B 、φA ＞φB ，E A ＜E BC 、φA ＜φB ，E A ＞E BD 、φA ＜φB ，E A ＜E B【例5】：已知ΔABC 处于匀强电场中。
将一个带电量q =—2×10-6C 的点电荷从A 移到B 的过程中，电场力做功W 1= -1.2×10-5J ；再将该点电荷从B 移到C ，电场力做功W 2= 6×10-6J 。
已知A 点的电势φA =5V ，则B 、C 两点的电势分别为____V 和____V 。
试在右图中画出通过A 点的电场线。
【对应练习5】：：图中A 、B 、C 、D 是匀强电场中一正方形的四个顶点，已知A 、B 、C 三点的电势分别为φA ＝15V 、φB ＝3V 、φC ＝－3V ，由此可得D 点电势φD ＝________V【例6】：如图光滑绝缘细杆与水平面成θ角固定，杆上套有一带正电的小球，质量为m ，带电荷量为q .为使小球静止在杆上，可加一匀强电场．所加电场的场强满足什么条件时，小球可在杆上保持静止( )A ．垂直于杆斜向上，场强大小为mgcos θqB ．竖直向上，场强大小为mgqC ．垂直于杆斜向下，场强大小为mgsin θqD ．水平向右，场强大小为mgcot θq【对应练习6】：长为L 、倾角为θ的光滑绝缘斜面处于电场中，一带电量为+q 、质量为m 的小球，以初速度v 0从斜面底端A 点开始沿斜面上滑，当到达斜面顶端B 点时，速度仍为v 0，则（ ）A ．A 、B 两点间的电压一定等于qsin mgL θB ．小球在B 点的电势能一定大于在A 点的电势能C ．若电场是匀强电场，则该电场的电场强度的最大值一定为qmgD ．如果该电场由斜面中点正上方某处的点电荷产生，则该点电荷必为负电荷【例7】：如图所示，水平面绝缘且光滑，弹簧左端固定，右端连一轻质绝缘挡板，空间存在着水平方向的匀强电场，一带电小球在电场力和挡板压力作用下静止．若突然将电场反向，则小球加速度的大小随位移x 变化的关系图象可能是下图中的( )【对应练习7】：如图所示，两块长均为L 的平行金属板M 、N 与水平面成α角放置在同一竖直平面，充电后板间有匀强电场。
一个质量为m 、带电量为q 的液滴沿垂直于电场线方向射人电场，并沿虚线通过电场。
下列判断中正确的是( )A.电场强度的大小q cos mg E θ=B.电场强度的大小qtan mg E θ= C.液滴离开电场时的动能增量为θtan mgL - D.液滴离开电场时的动能增量为θsin mgL -【例8】：如图所示，在平行板电容器正中有一个带电微粒。
K 闭合时，该微粒恰好能保持静止。
在（1）保持K 闭合；（2）充电后将K 断开；两种情况下，各用什么方法能使该带电微粒向上运动打到上极板？A 、上移上极板MB 、上移下极板NC 、左移上极板MD 、把下极板N 接地【对应练习8】：一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，在两极板间有一正电荷（电量很小）固定在P 点，如图所示，以E 表示两极板间的场强，U 表示电容器的电压，W 表示正电荷在P 点的电势能。
若保持负极板不动，将正极板移到图中虚线所示的位置，则（ ）A 、U 变小，E 不变B 、E 变大，W 变大C 、U 变小，W 不变D 、U 不变，W 不变【对应练习8】：如图所示，四个定值电阻的阻值相同都为R ，开关K 闭合时，有一质量为m 带电量为q 的小球静止于平行板电容器板间的中点O 。
现在把开关K 断开，此小球向一个极板运动，并与此极板相碰，碰撞时无机械能损失，碰撞后小球恰能运动到另一极板处，设两极板间的距离为d ，电源内阻不计，试计算： ⑴电源电动势E 。
⑵小球和电容器一个极板碰撞后所带的电量q 。
P＋－【例9】：如图所示，在竖直放置的光滑半圆形绝缘细管的圆心O 处放一个点电荷，将一个质量为m 、带电荷量为q 的小球从圆弧管的端点A 处由静止释放，小球沿细管滑到最低点B 处时，对管壁恰好无压力，则处于圆心O 处的电荷在AB 弧中点处的电场强度的大小为( ) A ．E ＝mg q B ．E ＝2mgqC ．E ＝3mgqD ．无法计算【对应练习9】：如图所示，在重力加速度为g 的空间，有一个带电量为＋Q 的点电荷固定在O 点，点B 、C 为以O 为圆心，半径为R 的竖直圆周上的两点，点A 、B 、O 在同一竖直线上，R AB =，点O 、C 在同一水平线上．现在有一质量为m 、电荷量为q -的有孔小球，沿光滑绝缘细杆AC 从A 点由静止开始滑下，滑至C 点时速度大小为gR 5，下列说法正确的是:（ ）A 、从点A 到点C 小球做匀加速运动B 、两点B 、A 间的电势差为qmgR2 C 、从点A 到点C 小球的机械能守恒D 、若从点A 自由释放，则小球下落到B 点时的速度大小为gR 3【例10】：如图所示，在竖直向下的匀强电场中有一绝缘的光滑离心轨道，一个带负电的小球从斜轨道上的A 点由静止释放，沿轨道滑下，已知小球的质量为m ，电量为q -，匀强电场的场强大小为E ，斜轨道的倾角为α（小球的重力大于所受的电场力）。
（1）、求小球沿斜轨道下滑的加速度的大小；（2）、若使小球通过圆轨道顶端的B 点时不落下来，求A 点距水平地面的高度h 至少应为多大？ （3）、若小球从斜轨道R h 5=处由静止释放。