青岛版七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解单元备课
青岛版数学七年级下册12.4《用公式法进行因式分解》教学设计
青岛版数学七年级下册12.4《用公式法进行因式分解》教学设计一. 教材分析《用公式法进行因式分解》是青岛版数学七年级下册12.4节的内容，本节课的主要内容是让学生掌握公式法进行因式分解的方法，理解公式法在解决实际问题中的应用。
教材通过例题和练习题的形式，帮助学生掌握公式法进行因式分解的步骤和技巧。
二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了因式分解的基本方法，如提取公因式法、分组分解法等。
但对于公式法进行因式分解，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要通过具体例题和练习题，引导学生理解和掌握公式法进行因式分解的方法。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握公式法进行因式分解的方法，能够运用公式法解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流，培养学生解决问题的能力和团队协作能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们积极思考、勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.重点：公式法进行因式分解的方法。
2.难点：如何引导学生理解和掌握公式法进行因式分解的步骤和技巧。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等多种教学方法，引导学生通过自主学习、合作交流，掌握公式法进行因式分解的方法。
六. 教学准备1.准备相关例题和练习题，用于引导学生进行因式分解。
2.准备PPT，用于展示教材内容和教学过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何进行因式分解。
例如：已知二次方程x^2+4x+3=0，求它的因式分解。
2.呈现（10分钟）呈现教材中关于公式法进行因式分解的内容，引导学生了解公式法进行因式分解的步骤和技巧。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一道练习题进行因式分解。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成教材中的练习题，教师选取部分学生的作业进行讲解和分析。
5.拓展（10分钟）让学生思考如何将公式法进行因式分解应用到实际问题中，例如：求解实际问题中的最大值和最小值等。
七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解回顾与总结教学设计
七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解回顾与总结教学设计一. 教材分析本节课的主要内容是乘法公式与因式分解的回顾与总结。
教材通过讲解乘法公式和因式分解的性质，帮助学生理解和掌握这两个重要的数学概念。
在回顾和总结的过程中，学生将能够更好地理解乘法公式和因式分解的应用，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了乘法公式和因式分解的基本概念和应用。
他们对这些概念有初步的理解和掌握，但可能对一些细节和深层次的性质还不够清晰。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的已有知识基础，通过复习和引导，帮助学生深化对乘法公式和因式分解的理解。
三. 教学目标1.理解乘法公式的性质和应用。
2.掌握因式分解的方法和技巧。
3.能够运用乘法公式和因式分解解决实际问题。
四. 教学重难点1.乘法公式的性质和应用。
2.因式分解的方法和技巧。
五. 教学方法1.讲解法：通过讲解乘法公式和因式分解的概念和性质，帮助学生理解和掌握。
2.案例分析法：通过分析具体的例子，让学生理解乘法公式和因式分解的应用。
3.互动教学法：通过提问、讨论等方式，激发学生的思考，提高学生的参与度。
六. 教学准备1.教材和教学参考书。
2.课件和教学素材。
3.练习题和测试题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引发学生对乘法公式和因式分解的思考。
例如，讲解一个数的平方与这个数的关系，让学生思考如何用数学公式来表示这个关系。
2.呈现（15分钟）讲解乘法公式的性质和应用，以及因式分解的方法和技巧。
通过清晰的讲解和生动的例子，让学生理解和掌握这些概念。
3.操练（10分钟）让学生通过练习题来巩固所学的知识。
可以选择一些具有代表性的题目，让学生独立完成，然后进行讲解和解析。
4.巩固（5分钟）通过一些巩固题目的练习，帮助学生加深对乘法公式和因式分解的理解。
可以让学生分组讨论，共同解决问题。
5.拓展（5分钟）讲解一些乘法公式和因式分解的拓展知识，提高学生的思维能力。
青岛版七年级下册数学第12章_整式乘法与因式分解复习课件
6mn 2 2 2 3 (2)6mn ,-18m n ,24m n＿＿＿＿＿＿．
(3)4(x-y)3,
3 4 2(x-y) 6(y-x) ＿＿＿＿＿＿＿．
1.公因式系数应取各项系数的最大公约数， 2.字母取各项相同的字母，且各字母的指数 取最小的．
例题精讲 例1、把下列各式分解因式
2 (1)18a -50 2 (2)2x y-8xy+8y
钢板上截出直径分别为a和b的 两个圆，求出剩余钢板的面积．
想一想
6、观察下列算式：
1×3＋1＝4＝22 2×4＋1＝9＝32 3×5＋1＝16＝42 4×6＋1＝25＝52
……
请将你找出的规律用公式表示出来。
解：n(n+2)+1=(n+1)2 •（你能用“数形结合”的数学思想来 •说明这一规律吗？） 想一想
例题精讲 例2、把下列各式分解因式
(1) X -16
4 2 2 4 (2)81x -72x y +16y 2 2 2 (3)(x +y ) 2 2 4x y
4
例题精讲 例3、把下列各式分解因式
(1) (x-1)(x-3)+1
(2)
2 2 2 a -2ab+b -c
想一想
想一想
例 4：
1、若 则m =? 2、利用因式分解进行计算：
用乘法公式计算
2 (1)102
(2)9.2×10.8 （3）P90（7、8）
概念：
把一个多项式化成几个整式的 积的形式，这种变形叫做把这个多 项式分解因式.
1、
分解因式与整式乘法是互逆的. 分解因式的结果中不能含有还可以 继续分解的因式，一定要分解到不能再 分解为止.
青岛版七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解复习课件
2.(x+z)2-(y+z)2
(a b)2 a2 2ab b2 完全平方公式：
(a b)2 a2 2ab b2
现在我们把完全平方公式反过来，可得：
a2 2ab b2 (a b)2 a2 2ab b2 (a b)2
两个数的平方和，加上（或减去）这两个数的 积的两倍，等于这两数和（或者差）的平方．
2．学习难点： (1)在具体问题中，正确地运用乘法公式； (2)在具体问题中，正确地运用提公因式法和
公式法分解因式。
乘法公式： (a b)(a b) a2 b2
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数 的平方差。
a2 b2 (a b)(a b)
两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数 的差的积。
n _9__ 3.先化简，再求值：
2a bb 2a b2 4a2 ,其中a 1,b 2
原式=16a4-b4 当a=-1 ，b=-2时，原式=0
首2 2 首 尾 尾2
请补上一项，使下列多项式成为完全平方式．
1 x2 _____ y2； 2 4a2 9b2 （_±__1_2_a_b；) 3 x2 _____ 4 y2；
4 a2 _____ 1 b2；
4
5 x4 2x2 y __y__2 _．
因式分解的基本方法是什么？
1.a b5 3a b3的公因式是(_a_-b_)_3_ 2.2mn 2mx _2_m___n x 3.8m2n 2mn 2mn_4_m_-_1_
基础自测（学生独立完成）
1.5a 1_5_a_-1_ 25a2 1 2. 3a _2_b_ 3a _2_b_ 9a2 4b2 3.x 1-_1_-x_ 1 x2;a b_b_-a_ b2 a2
【教学设计】青岛版数学七年级下册12.4《用公式法进行因式分解》教学设计
【教学设计】青岛版数学七年级下册12.4《用公式法进行因式分解》教学设计一. 教材分析本节课的教学内容是青岛版数学七年级下册12.4《用公式法进行因式分解》。
这一节内容是学生在学习了整式的乘法、因式分解的定义及常用的提公因式法、分组分解法等因式分解方法的基础上进行学习的，是学生进一步掌握因式分解的技巧和方法，培养学生解决问题的能力。
本节课的主要内容是利用公式法进行因式分解，常用的公式有完全平方公式和平方差公式。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整式的乘法、因式分解的定义及常用的提公因式法、分组分解法等因式分解方法，对于新的因式分解方法——公式法，他们可能会感到陌生，但是由于之前的学习经验，学生已经具备了一定的学习能力和解决问题的能力。
同时，由于本节课的内容与实际生活联系紧密，学生对于实际问题解决的需求也会激发他们的学习兴趣。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够掌握公式法进行因式分解的方法，并能够运用公式法解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过学生的自主探究、合作交流，培养学生的解决问题能力和合作能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生解决问题的积极态度和团队合作的意识。
四. 教学重难点1.教学重点：学生能够掌握公式法进行因式分解的方法。
2.教学难点：学生能够灵活运用公式法进行因式分解，并解决实际问题。
五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、引导，激发学生的思考，引导学生自主探究。
2.合作学习法：学生通过小组合作交流，共同解决问题，培养团队合作能力。
3.实践法：学生通过解决实际问题，巩固所学知识，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.教具准备：黑板、粉笔、投影仪等。
2.学具准备：学生每人一份教材、练习本、铅笔等。
3.教学资源：教师准备相关的教学素材，如PPT、练习题等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问，引导学生回顾之前学过的因式分解方法，为新课的学习做好铺垫。
青岛版数学七年级下册12.4《用公式法进行因式分解》说课稿
青岛版数学七年级下册12.4《用公式法进行因式分解》说课稿一. 教材分析青岛版数学七年级下册12.4《用公式法进行因式分解》这一节的内容是在学生已经掌握了整式的乘法、平方差公式和完全平方公式的基础上进行讲解的。
本节课的主要内容是让学生掌握公式法进行因式分解的方法和步骤，能够运用公式法解决一些实际的数学问题。
教材通过例题和练习题的形式，引导学生理解和掌握公式法进行因式分解的思路和方法。
二. 学情分析学生在学习这一节内容之前，已经掌握了整式的乘法、平方差公式和完全平方公式，对这些知识有一定的理解和运用能力。
但是，学生对于公式法进行因式分解可能会感到比较困难，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。
因此，在教学过程中，我需要注重引导学生理解和掌握公式法进行因式分解的思路和方法，通过适当的练习来提高学生的运用能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解和掌握公式法进行因式分解的方法和步骤，能够运用公式法解决一些实际的数学问题。
2.过程与方法目标：通过学生的自主探究和合作交流，培养学生的解决问题和合作交流的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与数学学习，培养对数学的兴趣和信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解和掌握公式法进行因式分解的方法和步骤。
2.教学难点：学生能够灵活运用公式法进行因式分解，解决一些实际的数学问题。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用启发式教学法、案例教学法和小组合作学习法等多种教学方法。
同时，我还将利用多媒体教学手段，如PPT等，来辅助教学，帮助学生更好地理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际的问题，引导学生思考如何进行因式分解，激发学生的学习兴趣。
2.讲解：通过讲解例题，引导学生理解和掌握公式法进行因式分解的思路和方法。
3.练习：让学生进行一些练习题，巩固对公式法进行因式分解的理解和掌握。
4.总结：对本节课的内容进行总结，帮助学生形成知识体系。
青岛版七年级数学QD下册精品授课课件 第12章 乘法公式与因式分解 提公因式法和公式法的综合应用
课堂练习
1.把各式进行因式分解：(1)x5 x ；(2) ax2＋2a2x＋a3.
解：
(2)原式＝a(x2＋2ax＋a2) ＝a(x＋a)2.
2.下面因式分解的结果是否正确？如果不正确，指出错在哪 里，并改正过来.
ab2－9a3 ＝(b＋3a)(b－3a). 解：不正确，应先提出公因式a，再利用平方差公式因式分解，
a2 b2 (a b)(a b)
a2 2ab b2 a b2
探究新知
因式分解的综合应用
在因式分解时，如果多项式的各项含有公因式，那么应先提公因式.
解：(1)原式
(2)原式
因式分解的综合应用
对于公式：a2 b2 (a b)(a b) a2 2ab b2 a b2
其中的a，b不只是单项式，也可以是多项式.
(1) 4x2-xy.
(1)解：原式=4(x2-4y2) =4(x+2y)(x-2y)；
(2)解：原式=-xy(x2y2+2xy+1) =-xy(xy+1)2.
课堂小结
因式分解的步骤： 1._提__：如果多项式的各项含有公因式，那么_应__先__提_公__因__式___； 2._套__：如果多项式的各项不含有公因式，那么可以尝试 __运__用__公_式__法__因__式__分_解___； 3._查__：因式分解必须分解到_每__一__个__因_式__都__不__能__再_分__解__为__止__.
第12章 乘法公式与因式分解
12.4 用公式法进行因式分解
第2课时 提公因式法和公式法的综合应用
旧知回顾
目前我们学习了几种因式分解的方法？
提公因式法
提单项式 提多项式
方法
公式法
第12章 乘法公式与因式分解的 青岛版七年级数学下册复习教学设计
第12章乘法公式与因式分解复习教学设计【教学目标】1.能推导乘法公式，了解公式的几何背景，并能运用公式进行简单的计算.2.能用提公因式法、公式法、分组分解法和十字相乘法进行因式分解.3.通过讨论与交流，提高自己的合作意识以及提高分析能力、解决问题的能力.【教学重难点】重点：乘法公式及其运用；能用提公因式法、公式法、分组分解法和十字相乘法进行因式分解.难点：在具体问题中能灵活运用公式解决问题.【教学过程】一、导入环节（一）导入新课，板书课题导入语：同学们，首先向你们表示祝贺!随着第12章《乘法公式和因式分解》一章的学习，你已经获得了研究代数式运算的入场券，这一章的内容是今后学习整式的乘除、分式、根式、方程、函数等知识的基础，我们学习第7章一元一次方程，已经领略了它的风采.本章你学得怎么样？不自信吧！大家还学得欠扎实，因此这节课我们来进一步复习第6章《整式的加减》（板书）.（二）出示教学目标课件展示教学目标，让学生识记学习目标.过渡语：让我们带着学习目标，带着问题进入自主学习环节.二、先学环节（一）出示自学指导自学课本118页-119页的内容，思考下列问题（8分钟）：1.阅读“观察与思考”, 理解因式分解、公因式、提公因式法分解因式的意义，知道因式分解与整式乘法的关系.2.完成例1，体会用提公因式法进行因式分解的方法.3.完成例2，体会公因式是多项式的因式分解的方法.(二)自学检测反馈要求：用6分钟的时间在学案上完成自学检测题目，要求书写认真、规范，不能乱勾乱画.1.课本P119练习22.课本P119练习3（三）针对前面的学习，你还有什么疑惑，请写下来：三、后教环节第一，生生合作，互相纠错组内交流，大约用3分钟，将课本中的疑问和自学检测中疑难问题进行交流，组长负责组员的发言秩序，记录没解决的问题.发言要求：言简意赅，明确清晰.第二，展示交流，统一答案展示要求：根据本小组交流情况，组长确定人员组内展示，其他小组进行点评和纠正.小组展示时要尽可能的提高效率，节约时间.本环节用时不超过10分钟.2.合作探究完成课本第120页习题12.3第4题，然后组内讨论2分钟，最后小组展示2分钟，展示内容为解题思路.习题12.3第4题(1) (2)四、训练环节训练要求：认真规范完成训练题目，书写认真，步骤规范，成绩计入小组量化.（10分钟）认真规范完成训练题目，书写认真，步骤规范，成绩计入小组量化.（10分钟）1.课本第120页习题12.3第2题（1）（2）（3）（4）（5）（6）2.课本第120页习题12.3第3题（1）（2）（3）（4）【板书设计】12.3用提公因式法进行因式分解公因式因式分解提公因式法【教学反思】。
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数学第12章乘法公式与因式分解七年级时间5月12日
单元教学内容
本章是第11章单项式乘多项式和多项式乘多项式内容的继续与拓展，内容分为两部分：乘法公式和因式分解。
乘法公式包括平方差公式和完全平方公式。
乘法公式是多项式乘多项式的特例，今后遇到适合乘法公式条件的多项式乘法算式，可以直接用乘法公式写出乘积。
因式分解是一种常用的代数式恒等变形。
因式分解是单项式乘多项式及乘法公式的逆变形，它是将一个多项式变形为整式（单项式或多项式）与多项式的乘积。
单元教学分析
乘法公式是由多项式乘法得到的，是从一般到特殊的认识过程的范例，它是代数以至整个数学中应用最广泛的一类公式。
本章主要介绍平方差公式和完全平方公式，它是乘法公式中最基本、最常用的两个公式。
因式分解主要解决两个问题：一是因式分解的意义，二是因式分解的常用方法。
教材首先给出因式分解的定义，接着依次介绍提公因式法、运用公式法，它们都是今后最常用、最基本的因式分解的方法。
单元教学目标1. 能推导乘法公式，了解公式的几何背景，并能运用公式进行简单计算。
2.在应用乘法公式进行计算的过程中，感受乘法公式的作用和价值。
3. 能用提公因式法、公式法（直接用公式不超过两次）进行因式分解。
4. 理解因式分解的意义，感受因式分解与整式乘法是两种互逆的恒等变形。
了解因式分解的一般步骤。
5.经历分析、探索、推导乘法公式和分解因式的过程，丰富数学活动经验，体会数学的基本思想和思维方式，提高分析能力和解决问题的能力。
单元重点难点教学重点：（1）乘法公式及其运用。
（2）用提公因式法和公式法进行因式分解。
教学难点：（1）在具体问题中，正确运用乘法公式。
（2）在具体问题中，正确运用提公因式法和公式法进行因式分解。
单元课时安排12.1 平方差公式1课时12.2完全平方公式2课时12.3用提公因式法进行因式分解 1课时12.4用公式法进行因式分解 2课时回顾与总结 1课时。