中考习题—— 频数与频率
备战中考数学基础必练(浙教版)频数与频率(含解析)
2019备战中考数学基础必练（浙教版）-频数与频率（含解析）一、单选题1.某校有500名学生参加外语口语考试，考试成绩在70分～85分之间的有120人，则这个分数段的频率是（）A.0.2B.0.12C.0.24D.0.252.某校七年级三班有50位学生，他们来上学有的步行，有的骑车，还有的乘车，根据表中已知信息可得（）A.a=18，d=24%B.a=18，d=40%C.a=12，c=24%D.a=12，c=40%3.嘉嘉将100个数据分成①﹣⑧组，如下表所示，则第⑤组的频率为（）A.11B.12C.0.11D.0.124.抛一枚普通硬币10次，其中4次出现正面，则出现正面的频率为（）A.2.5B.1.6C.0.6D.0.45.对某班40同学的一次数学成绩进行统计，适当分组后80～90分这个分数段的划记人数为“”，那么此班在这个分数段的人数占全班人数的百分比是（）A.20%B.40%C.8%D.25%6.掷一枚质地均匀的硬币50次，硬币落地后，出现正面朝上的次数为20次，则正面朝上的频率为（）A. B. C. D.17.给定一组数据如下，14,14,14,16,16,17,17,17,20,20,20,20,20,25，数17出现的频数与频率分别为()A.3和B.17和C.3和D.均不对8.有40个数据，共分成6组，第1～4组的频数分别为10，5，7，6，第5组的频率是0.1，则第6组的频数是（）A.8B.28C.32D.409.有一个样本有100个数据，落在某一组内的频率是0.3，那么落在这一组内的频数是（）A.50B.30C.15D.310.在频数分布表中，各小组的频数之和（）A.小于数据总数B.等于数据总数C.大于数据总数D.不能确定二、填空题11.某班把学生分成5个学习小组，前4个小组的频率分别是0.04、0.04、0.16、0.34，第三个小组的频数是8，则第5小组的频率是________。
初三中考数学专项练习 频数与频率
频数与频率一、选择题1. （•海南,第12题3分）一个不透明的袋子中有3个分别标有3，1，﹣2的球，这些球除了所标的数字不同外其他都相同，若从袋子中随机摸出两个球，则这两个球上的两个数字之和为负数的概率是（）A．B．C．D．w考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：列表得出所有等可能的情况数，找出这两个球上的两个数字之和为负数的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：列表得：3 1 ﹣23 ﹣﹣﹣（1，3）（﹣2，3）1 （3，1）﹣﹣﹣（﹣2，1）﹣2 （3，﹣2）（1，﹣2）﹣﹣﹣所有等可能的情况有6种，其中两个数字之和为负数的情况有2种，则P==．故选B点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．二、填空题1. （•黑龙江龙东,第4题3分）三张扑克牌中只有一张黑桃，三位同学依次抽取，第一位同学抽到黑桃的概率为．考点：概率公式．.分析：由三张扑克牌中只有一张黑桃，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵三张扑克牌中只有一张黑桃，∴第一位同学抽到黑桃的概率为：．故答案为：．点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．2. （•黔南州，第14题5分）在全国初中数学竞赛中，都匀市有40名同学进入复赛，把他们的成绩分为六组，第一组一第四组的人数分别为10，5，7，6，第五组的频率是0.2，则第六组的频率是0.1考点：频数与频率分析：先用数据总数乘第五组的频率得出第五组的频数，再求出第六组的频数，然后根据频率=频数÷数据总数即可求解．解答：解：∵都匀市有40名同学进入复赛，把他们的成绩分为六组，第一组一第四组的人数分别为10，5，7，6，第五组的频率是0.2，∴第五组的频数为40×0.2=8，第六组的频数为40﹣（10+5+7+6+8）=4，∴第六组的频率是4÷40=0.1．故答案为0.1．点评：本题考查了频数与频率，用到的知识点：频数=数据总数×频率，频率=频数÷数据总数，各组频数之和等于数据总数．三、解答题1. （•广西来宾，第20题8分）某校为了了解学生大课间活动的跳绳情况，随机抽取了50名学生每分钟跳绳的次数进行统计，把统计结果绘制成如表和直方图．次数70＜x＜90 90＜x＜110 110≤x＜130 130≤x＜150 150≤x＜170人数823 16 2 1根据所给信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量是50；（2）本次调查中每分钟跳绳次数达到110次以上（含110次）的共有的共有19人；（3）根据上表的数据补全直方图；（4）如果跳绳次数达到130次以上的3人中有2名女生和一名男生，学校从这3人中抽取2名学生进行经验交流，求恰好抽中一男一女的概率（要求用列表法或树状图写出分析过程）．考点：频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；列表法与树状图法．分析：（1）根据图表给出的数据可直接得出本次调查的样本容量；（2）把调查中每分钟跳绳次数达到110次以上（含110次）的人数加起来即可；（3）根据图表给出的数据可直接补全直方图；（4）根据题意画出树状图，得出抽中一男一女的情况，再根据概率公式，即可得出答案．解答：解：（1）本次调查的样本容量是：8+23+16+2+1=50；故答案为：50；（2）本次调查中每分钟跳绳次数达到110次以上（含110次）的共有的共有人数是：16+2+1=19（人）；故答案为：19；（3）根据图表所给出的数据补图如下：（4）根据题意画树状图如下：共有6种情况，恰好抽中一男一女的有4种情况，则恰好抽中一男一女的概率是=．点评：此题考查了条形统计图和频数（率）分布直方图，用到的知识点是样本容量、概率公式，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．2．(年贵州安顺，第24题12分)学校举办一项小制作评比活动．作品上交时限为3月1日至30日，组委会把同学们交来的作品按时间顺序每5天组成一组，对每一组的作品件数进行统计，绘制成如图所示的统计图．已知从左到右各矩形的高度比为2：3：4：6：4：1．第三组的件数是12．请你回答：（1）本次活动共有60件作品参赛；各组作品件数的众数是12件；（2）经评比，第四组和第六组分别有10件和2件作品获奖，那么你认为这两组中哪个组获奖率较高？为什么？（3）小制作评比结束后，组委会决定从4件最优秀的作品A、B、C、D中选出两件进行全校展示，请用树状图或列表法求出刚好展示作品B、D的概率．考点：频数（率）分布直方图；众数；列表法与树状图法．.分析：（1）直接利用频数除以频率=总数进而得出答案，再利用众的定义求出即可；（2）利用总数乘以频率=频数，进而分别求出获奖概率得出答案；（3）利用树状图列举出所有可能，进而得出答案．解答：解：（1）由题意可得出，本次活动参赛共有：12÷=12÷=60（件），各组作品件数的众数是12；故答案为：60，12；（2）∵第四组有作品：60×=18（件），第六组有作品：60×=3（件），∴第四组的获奖率为：=，第四组的获奖率为：；∵＜，∴第六组的获奖率较高；（3）画树状图如下：，由树状图可知，所有等可能的结果为12种，其中刚好是（B，D）的有2种，所以刚好展示作品B、D的概率为：P==．点评：此题主要考查了频数分布直方图的应用以及众的定义以及树状图法求概率等知识，正确画出树状图是解题关键．3．（•湖北黄石,第21题8分）为创建“国家园林城市”，某校举行了以“爱我黄石”为主题的图片制作比赛，评委会对200名同学的参赛作品打分发现，参赛者的成绩x均满足50≤x＜100，并制作了频数分布直方图，如图．第1题图根据以上信息，解答下列问题：（1）请补全频数分布直方图；（2）若依据成绩，采取分层抽样的方法，从参赛同学中抽40人参加图片制作比赛总结大会，则从成绩80≤x＜90的选手中应抽多少人？（3）比赛共设一、二、三等奖，若只有25%的参赛同学能拿到一等奖，则一等奖的分数线是多少？考点：频数（率）分布直方图．分析：（1）利用总人数200减去其它各组的人数即可求得第二组的人数，从而作出直方图；（2）设抽了x人，根据各层抽取的人数的比例相等，即可列方程求解；（3）利用总人数乘以一等奖的人数，据此即可判断．解答：解：（1）200﹣（35+40+70+10）=45，如下图：（2）设抽了x人，则，解得x=8；（3）依题意知获一等奖的人数为200×25%=50．则一等奖的分数线是80分．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．4．（•浙江绍兴,第19题8分）为了解某校七，八年级学生的睡眠情况，随机抽取了该校七，八年级部分学生进行调查，已知抽取七年级与八年级的学生人数相同，利用抽样所得的数据绘制如下统计图表．组别睡眠时间xA x≤7.5B7.5≤x≤8.5C8.5≤x≤9.5D9.5≤x≤10.5E x≥10.5根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）求统计图中的a；（2）抽取的样本中，八年级学生睡眠时间在C组的有多少人？（3）已知该校七年级学生有755人，八年级学生有785人，如果睡眠时间x（时）满足：7.5≤x≤9.5，称睡眠时间合格，试估计该校七、八年级学生中睡眠时间合格的共有多少人？考点：条形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表；扇形统计图．专题：计算题．分析：（1）根据扇形统计图，确定出a的值即可；（2）根据图1求出抽取的人数，乘以C占的百分比即可得到结果；（3）分别找出七八年级睡眠合格的人数，求出之和即可．解答：解：（1）根据题意得：a=1﹣（35%+25%+25%+10%）=5%；（2）根据题意得：（6+19+17+10+8）×35%=21（人），则抽取的样本中，八年级学生睡眠时间在C组的有21人；（3）根据题意得：755×+785×（25%+35%）=453+471=924（人），则该校七、八年级学生中睡眠时间合格的共有924人．点评：此题考查了条形统计图，用样本估计总体，频数（率）分布表，以及扇形统计图，弄清题中的数据是解本题的关键．5．（•江西，第20题8分）某教研机构为了解在校初中生阅读数学教科书的现状，随机抽取某部分初中学生进行了调查。
频数与频率中考考题汇总
频数与频率中考考题汇总1. （2011浙江金华，6，3分）学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图，则参加绘画兴趣小组的频率是（ ）A ．0.1B ．0.15C ．0.25D ．0.3【答案】D2. （2011四川南充市，4，3分）某学校为了了解九年级体能情况，随机选取30名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了如图的直方图，学生仰卧起坐次数在25～30之间的频率为（ ）（A ）0.1 （B ）0.17 （C ）0.33 （D ）0.4【答案】D3. （2011浙江温州，7，4分）为了支援地震灾区同学，某校开展捐书活动，九 (1)班40名同学积极 参与．现将捐书数量绘制成频数分布直方图如图所示，则捐书数量在5. 5～6.5组别的频率是( ) A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.4组别【答案】B4. （2011浙江丽水，6，3分）学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图，则参加绘画兴趣小组的频率是（ ）A ．0.1B ．0.15C ．0.25D ．0.3【答案】D5. （2011四川内江，13，5分）“Welcome to Senior High School ．”（欢迎进入高中），在这段句子的所有英文字母中，字母o 出现的频率是 ． 【答案】156. （2011广东东莞，18，7分）李老师为了解班里学生的作息时间，调查班上50名学生上学路上花费的时间，他发现学生所花时间都少于50分钟，然后将调查数据整理，作出如下频数分布直方图的一部分（每 组数据含最小值不含最大值）．请根据该频数分布直方图，回答下列问题：(1)此次调查的总体是什么？ (2)补全频数分布直方图；(3)该班学生上学路上花费时间在30分钟以上（含30分钟）的人数占全班人数的百分比是多少？组别【解】（1）此次调查的总体是：班上50名学生上学路上花费的时间的全体. （2）补全图形，如图所示：（3）该班学生上学路上花费时间在30分钟以上的人数有5人，总人数有50， 5÷50=0.1=10%答：该班学生上学路上花费时间在30分钟以上的人数占全班人数的百分之10． 7. （2011广东广州市，22，12分）某中学九年级（3）班50名学生参加平均每周上网时间的调查，由调查结果绘制了频数分布直方图（图6），根据图中信息回答下列问题： （1）求a 的值；（2）用列举法求以下事件的概率：从上网时间在6~10小时的5名学生中随机选取2人，其中至少1人的上网时间在8~10小时．图6 【答案】频数（1）a=50―6―25―3―2=14（2）设上网时间为6~8小时的三个学生为A1，A2，A3，上网时间为8~10个小时的2名学生为B1，B2，则共有A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A2A3，A2B1，A2B2A3B1，A3B2B1B210种可能，其中至少1人上网时间在8~10小时的共有7种可能，故P（至少1人的上网时间在8~10小时）=0.78. （2011广东汕头，18，7分）李老师为了解班里学生的作息时间，调查班上50名学生上学路上花费的时间，他发现学生所花时间都少于50分钟，然后将调查数据整理，作出如下频数分布直方图的一部分（每组数据含最小值不含最大值）．请根据该频数分布直方图，回答下列问题：(1)此次调查的总体是什么？(2)补全频数分布直方图；(3)该班学生上学路上花费时间在30分钟以上（含30分钟）的人数占全班人数的百分比是多少？【解】（1）此次调查的总体是：班上50名学生上学路上花费的时间的全体.（2）补全图形，如图所示：（3）该班学生上学路上花费时间在30分钟以上的人数有5人，总人数有50，5÷50=0.1=10%答：该班学生上学路上花费时间在30分钟以上的人数占全班人数的百分之10．9. (2011 浙江湖州，21，8) 班主任张老师为了了解学生课堂发言情况，对前一天本班男、女生的发言次数进行了统计，并绘制成如下频数分布折线图(图1) ．(1) 请根据图1，回答下列问题：①这个班共有名学生，发言次数是5次的男生有人、女生有人；②男、女生发言次数的中位数分别是次和次．(2) 通过张老师的鼓励，第二天的发言次数比前一天明显增加，全班发言次数变化的人数．．的扇形统计图如图2所示．求第二天发言次数增加3次的学生人数和全班增加的发言总次数．【答案】解：(1)①40；2；5 ②4；5．⨯---=人.(2)发言次数增加3次的学生人数为：40(120%30%40%)4()⨯⨯+⨯⨯+⨯=++=（次）.全班增加的发言总次数为40%40130%402431624125210. （2011浙江义乌，20，8分）为了解某市九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段（A：50分；B：49-45分；C：44-40分；D：39-30分；E：29-0分）统计如下：学业考试体育成绩（分数段）统计表分数段人数（人）频率分数段根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）在统计表中，a的值为，b的值为，并将统计图补充完整（温馨提示：作图时别忘了用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑）；（2）甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数. ”请问：甲同学的体育成绩应在什么分数段内？（填相应分数段的字母）（3）如果把成绩在40分以上（含40分）定为优秀，那么该市今年10440名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？【答案】解：（1） 60 ， 0.15 (图略)（2） C（3）0.8×10440=8352（名）答：该市九年级考生中体育成绩为优秀的学生人数约有8352名.11.（2011山东聊城，19，8分）今年“世界水日”的主题是“城市用水：应对都市化挑战”．为了解城市居民用水量的情况，小亮随机抽查了阳光小区50户居民去年每户每月的用水量，将得到的数据整理并绘制了这50户居民去年每月总用水量的折线图和频数、频率分布表如下：注：x 表示50户居民月总用水量（m 3）（1）表中的a ＝________；d ＝___________．（2）这50户居民每月总用水量超过550m3的月份占全年月份的百分率是多少（精确到1%）？（3）请根据折线统计图提供的数据，估计该小区去年每户居民平均月用水量是多少？ 【答案】（1）3，61；（2）这50户居民月总用水量超过550m 3的月份有5个，占全年月份的百分率为（5÷12）×100%＝42%（3）（378＋641＋456＋543＋550＋667＋693＋600＋574＋526＋423）÷50÷12＝109m 312. （2011广东省，18，7分）李老师为了解班里学生的作息时间，调查班上50名学生上学路上花费的时间，他发现学生所花时间都少于50分钟，然后将调查数据整理，作出如下频数分布直方图的一部分（每 组数据含最小值不含最大值）．请根据该频数分布直方图，回答下列问题：(1)此次调查的总体是什么？ (2)补全频数分布直方图；(3)该班学生上学路上花费时间在30分钟以上（含30分钟）的人数占全班人数的百分比是多少？【解】（1）此次调查的总体是：班上50名学生上学路上花费的时间的全体. （2）补全图形，如图所示：（3）该班学生上学路上花费时间在30分钟以上的人数有5人，总人数有50，5÷50=0.1=10%答：该班学生上学路上花费时间在30分钟以上的人数占全班人数的百分之10．13.（2011山东临沂，20，6分）某中学为了解学生的课外阅读情况．就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学仅选一项），并根据调查结果制作了尚不完整的频数分布表：类别频数（人数）频率文学m 0.42艺术22 0.11科普 66 n其他28合计 1下面是自首届以来各届动漫产品成交金额统计图表(部分未完成)：（1）表中m＝_________，n＝__________；（2）在这次抽样调查中，最喜爱阅读哪类读物的学生最多? 最喜爱阅读哪类读物的学生最少?（3）根据以上调查，试估计该校1200名学生中最喜爱阅读科普读物的学生有多少【解】（1）84，0.33；…………………………………………………………………（2分）（2）喜爱阅读文学类的学生最多（84人），喜爱阅读艺术类的学生最少（22人）；…………………………………………………………………（4分）（3）1200×0.33＝396（人）．………………………………………………………（6分）14. （2011浙江省，20，8分）据媒体报道：某市四月份空气质量优良，高举全国榜首，青春中学九年级课外兴趣小组据此提出了“今年究竟能有多少天空气质量达到优良”的问题，他们高举国家环保总局所公布的空气质量级别表（见表1）以及市环保监测站提供的资料，从中随机抽取了今年1-4月份中30天空气综合污染指数，统计数据如下：表I：空气质量级别表空气污染指数0~50 51~100 101~150 151~200 201~250 251~300 大于300空气质量级别Ⅰ级（优）Ⅱ级（良）Ⅲ1（轻微污染）Ⅲ2（轻度污染）Ⅳ1（中度污染）Ⅳ2（中度重污染）Ⅴ（重度污染）空气综合污染指数30,32,40,42,45,45,77,83,85,87,90,113,127,153,16738,45,48,53,57,64,66,77,92,98,130,184,201,235,243请根据空气质量级别表和抽查的空气综合污染指数，解答以下问题：(1) 填写频率分布表中未完成的空格；分组频数统计频数频率0~50 0.3051~100 12 0.40101~150151~200 3 0.10201~250 3 0.10合计30 30 1.00(2) 写出统计数据中的中位数、众数；(3)请根据抽样数据，估计该市今年（按360天计算）空气质量是优良（包括Ⅰ、Ⅱ级）的天数．【答案】（1）分组频数统计频数频率0~50 9 0.3051~100 12 0.40101~150 3 0.10151~200 3 0.10201~250 3 0.10合计30 30 1.00(2) 中位数是 80 、众数是 45 。
初三中考一轮复习频数与频率 题型分类 含答案(全面 非常好)
教学主题教学目标重要知识点1.2.3.易错点教学过程一、选择题1. 某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示：用电量（度）120 140 160 180 200户数 2 3 6 7 2则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是【】A．180，160 B．160，180 C．160，160 D．180，180【答案】A。
2. 为调查某校2000名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图．根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有【】（A）300名（B）400名（C）500名（D）600名【答案】B。
3.数据5，7，5，8，6，13，5的中位数是【】A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B。
4、数据8、8、6、5、6、1、6的众数是【】A．1 B．5 C． 6 D．8【答案】C。
5. 体育课上，某班两名同学分别进行5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的【】A．平均数B.频数分布C.中位数D.方差【答案】D。
6. 某校羽毛球训练队共有8名队员，他们的年龄（单位：岁）分別为：12，13，13，14，12，13，15，13，则他们年龄的众数为【】A．12 B．13 C .14 D．15【答案】B。
7. 下列数据3，2，3，4，5，2，2的中位数是【】A．5 B．4 C．3 D．2【答案】C。
8. 某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：3：5，如图所示的扇形图表示上述分布情况．已知来自甲地区的为180人，则下列说法不正确的是【】A．扇形甲的圆心角是72°B．学生的总人数是900人C．丙地区的人数比乙地区的人数多180人D．甲地区的人数比丙地区的人数少180人【答案】D。
9. 某同学对甲、乙、丙、丁四个市场二月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月四个市场的价格平均值相同、方差分别为2222====S8.5S 2.5S10.1S7.4，，，．二月份白菜价格最乙丁甲丙稳定的市场是【】A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】B。
初三数学频率频数练习题
初三数学频率频数练习题1. 某班级有30个学生，他们的数学考试成绩如下：80、70、65、85、90、78、80、75、82、88、90、78、80、75、85、88、75、82、80、88、75、80、85、88、78、75、85、80、82、75。
根据以上数据，回答以下问题：问题1：数学考试的最高分是多少？问题2：数学考试的最低分是多少？问题3：请列举出数学考试的分数频数分布表。
问题4：请写出数学考试的分数频率分布表。
解答：问题1：数学考试的最高分是90。
问题2：数学考试的最低分是65。
问题3：数学考试的分数频数分布表如下：分数频数65 170 175 678 380 682 385 588 490 2问题4：数学考试的分数频率分布表如下：分数频数频率65 1 0.03370 1 0.03375 6 0.20078 3 0.10080 6 0.20082 3 0.10085 5 0.16788 4 0.13390 2 0.067以上是对某班级数学考试成绩的频率和频数进行整理和统计的练习题。
通过统计分析，我们可以清楚地了解到某个数值在数据集中出现的次数，以及该数值所占的频率。
频数表可以帮助我们直观地了解到各个分数的分布情况，而频率表则更加全面地反映了各个分数出现的比例。
对于初三学生而言，掌握频数和频率的统计概念非常重要。
通过这些练习题的实践，可以帮助学生提高数据分析能力、数学思维能力和抽象思维能力，为他们将来的学习和生活奠定良好的数学基础。
希望以上练习题对你的数学学习有所帮助，加油！。
初三年级数学下学期《频数与频率》课后练习
初三年级数学下学期《频数与频率》课后练习学习是一个边学新知识边牢固的过程，对学过的知识一定要多加练习，这样才能进步，所以小编为大家整理了一份频数与频率课后练习，供大家参照。
一、选择题 (每题 5 分，共 30 分)1.一个扇形统计图中，扇形 A.B.C.D 的面积之比为2∶ 1∶ 4∶ 5，则最大扇形的圆心角为( )A.80B.100C.120D.150分组频数频率151.5～156.5～156.5～ 166.56a166.5～171.5～2.某校为了认识九年级全体男生的身体发育情况，对20名男生的身高进行了测量(测量结果均为整数，单位：厘米).将所得的数据整理后，列出频率分布表，以下表所示：则以下结论中： (1)此次抽样解析的样本是20 名学生 ;(2)频率分布表中的数据a=0.30;(3) 身高 167cm(包括 167cm) 的男生有9 人，正确的有 ( )A.(1)(2)(3)B.(1)(2)C.(1)(3)D.(2)(3)4.如图，是一个正在绘制的扇形统计图，整个圆表示某班参加体育活动的总人数，那么表示参加立定跳远训练的人数占总人数的 35%的扇形是 ( )7.如图为 2019～ 2019 年我国国内生产总值年增添率的变化情况，从图上看，以下结论中不正确的选项是( )A.2019 ～ 2019 年，国内生产总值的年增添率逐年减少B.2019 年国内生产总值的年增添率开始上升C.这 7 年中，每年的国内生产总值不断增添D.这 7 年中，每年的国内生产总值有增有减5.某校宣告了该校反响各年级学生体育达标情况的两张统计图，该校七 .八 .九三个年级共有学生800 人.甲.乙.丙三个同学看了这两张统计图后，甲说：七年级的体育达标率最高.乙说：八年级共有学生264 人 .丙说：九年级的体育达标率最高.甲.乙.丙三个同学中，说法正确的选项是( )A. 甲和乙B.乙和丙C.甲和丙D.甲和乙及丙6.长三角 16 个城市中浙江省有 7 个城市 .以下列图分别表示 2019 年这 7 个城市 GDP( 公民生产总值 ) 的总量和增添快度 .则以下对嘉兴经济的议论，错误的选项是( )A.GDP 总量列第五位B.GDP 总量高出平均值C.经济增添快度列第二位D. 经济增添快度高出平均值二、填空题 (每题 5 分，共 30 分)3.一个样本含有下面10 个数据： 52， 51， 49， 50， 47， 48，50， 51，48， 53，则最大的值是_________，最小的值是_________，若是组距为 1.5，则应分成 ________组 .5.在数据 55，66，23，33，22，65，84，87，23，24，88 中，大于等于 50 而小于等于70 的数共有 _________个6.在扇形统计图中，有两个扇形的圆心角度数之比为 3∶ 4，且较小扇形表示 24 本课本书，则较大扇形表示 ________本课本书 .10.一组数据共 50 个，分别落在 5 个小组内，第一 .二 .三.四组的数据分别为，则第五小组的频数和频率分别为________._________.11.已知样本 25，21， 23，25， 27，29， 25，28， 30，29，26， 24，25， 27，26， 22，24， 25，26， 28.若取组距为2，那么应分为 ______组，在 24.5～26.5 这一组的频数是_______.12.小亮检查本班同学的身高后，将数据绘制成以以下列图所示的频数分布直方图(每小组数据包括最小值，但不包括最大值.比方，第二小组数据x 满足： 145150，其他小组的数据近似).设班上学生身高的平均数为，则的取值范围是_______________.三、解答题 (每题 10 分，共 40 分)13.甲.乙两人在某公司做见习销售员，销售小天鹅洗衣机，他们在 1～ 8 月份的销售情况以下表所示：月份1月2月3月4月5月6月7月8月甲的销售量 (单位：台 )78676677乙的销售量 (单位：台 )56567789(1)在右边给出的坐标系中，绘制甲.乙两人这8个月的月销售量的折线图： (甲用实线 ;乙用虚线 )(2)请依照 (1)中的折线图，写出 2 条关于甲 .乙两人在这8 个月中的销售情况的信息.①② .14.为了认识学生参加体育活动的情况，学校订学生进行随机抽样检查，其中一个问题是你平均每天参加体育活动的时间是多少 ?，共有 4 个选项：A.1.5 小时以上B.1 ～ 1.5 小时C.0.51 小时D.0.5 小时以下图 1.2 是依照检查结果绘制的两幅不完满的统计图，请你依照统计图供应的信息，解答以下问题：(1)本次一共检查了多少名学生?(2)在图 1 中将选项 B 的部分补充完满;(3)若该校有3000 名学生，你估计全校可能有多少名学一生均每天参加体育活动的时间在0.5 小时以下 .图1 图215.以下列图表示的是某班同学衣服上口袋的数目：(1)从图中可否可以得出以下信息?①只有 4 个人的衣服上有 4 个口袋 ;②只有 1 个人的衣服上有8个口袋;③只有 3 个人的衣服上有 5 个口袋 ;(2)依照上图填写下面的频数分布表，并绘制频数分布直方图.口袋数目 x35x799频数记录频数16.某校为了认识九年级学生的体能情况，抽调了一部分学生进行一分钟跳绳测试，将测试成绩整理后作出以下统计图.甲同学计算出前两组的频率和是0.12，乙同学计算出跳绳次数很多于 100 次的同学占96%，丙同学计算出从左至右第二.三.四组的频数比为4∶ 17∶15.结合统计图回答以下问题：(1)此次共抽调了多少人?(2)若跳绳次数很多于130 次为优秀，则此次测试成绩的优秀率是多少 ?四、拓展研究 (不计入总分 )17.人们常用人均教育经费来反响一个地区对教育投入的情况，我国 30 个城市 2019 年人均教育经费的统计数据以下.(单位：元 )北京 731 南宁 100长春 101重庆 102乌鲁木齐 171青岛 425深圳 584合肥 192武汉 184上海 790兰州 170呼和浩特206 广州 483 天津 440 郑州 197南京 292福州 349洛阳 127南昌 117贵阳 166吉林 76 海口 183 济南 205 昆明 234 西安 126成都 160 哈尔滨 249 石家庄 228 长沙 155 沈阳 237 (1)将以上数据进行以下分组，并填写表格：人均教育经费城市数 (频数 )(2)画出分布直方图和折线图.参照答案1.D2.B3.C4.D5.A6.B7.53 47 48.39.3210.5 0.1 11.5 8 12.13.(1)略 (2)①乙的月销售量整体上送上升趋势;②甲的月销售量整体上呈平稳态势;等等 .14.(1)解 :200 名 (2)略 (3)30005%=150 人15.(1)能获取①③ ;(2)口袋数目 x35x799频数记录频数 4761216.(1)此次共抽调150 人 ;(2)26.67%;17.(1)人均教育经费城市数 (频数 )815322(2)图略 .这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上 ,每周一换。
初中数学频数与频率题型详细解析
初中数学频数与频率题型详细解析一.选择题1. （2018•广西玉林•3分）某小组做“用频率估计概率”的实验时.绘出的某一结果出现的频率折线图.则符合这一结果的实验可能是（）A．抛一枚硬币.出现正面朝上B．掷一个正六面体的骰子.出现3点朝上C．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后.从中任抽一张牌的花色是红桃D．从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球.取到的是黑球【分析】利用折线统计图可得出试验的频率在0.33左右.进而得出答案．【解答】解：A.抛一枚硬币.出现正面朝上的概率为0.5.不符合这一结果.故此选项错误；B.掷一个正六面体的骰子.出现3点朝上为.不符合这一结果.故此选项错误；C.一副去掉大小王的扑克牌洗匀后.从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为：0.25.不符合这一结果.故此选项错误；D.从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球.取到的是黑球的概率为：.符合这一结果.故此选项正确．故选：D．2．(2018湖南省邵阳市)（3分）根据李飞与刘亮射击训练的成绩绘制了如图所示的折线统计图．根据图所提供的信息.若要推荐一位成绩较稳定的选手去参赛.应推荐（）A．李飞或刘亮B．李飞C．刘亮D．无法确定【分析】根据折线统计图得出两人射击成绩.再计算出两人成绩的方差.据此即可作出判断．【解答】解：李飞的成绩为5.8.9.7.8.9.10.8.9.7.则李飞成绩的平均数为=8.所以李飞成绩的方差为×[（5﹣8）2+2×（7﹣8）2+3×（8﹣8）2+3×（9﹣8）2+（10﹣8）2]=1.8；刘亮的成绩为7.8.8.9.7.8.8.9.7.9.则刘亮成绩的平均数为=8.∴刘亮成绩的方差为×[3×（7﹣8）2+4×（8﹣8）2+3×（9﹣8）2]=0.6.∵0.6＜1.8.∴应推荐刘亮.故选：C．【点评】本题主要考查折线统计图与方差.解题的关键是根据折线统计图得出解题所需数据及方差的计算公式．二.填空题1.（2018•内蒙古包头市•3分）从﹣2.﹣1.1.2四个数中.随机抽取两个数相乘.积为大于﹣4小于2的概率是．【分析】列表得出所有等可能结果.从中找到积为大于﹣4小于2的结果数.根据概率公式计算可得．【解答】解：列表如下：﹣2 ﹣11 2﹣2 2 ﹣2﹣4﹣1 2 ﹣1﹣21 ﹣2 ﹣122 ﹣4 ﹣22由表可知.共有12种等可能结果.其中积为大于﹣4小于2的有6种结果.∴积为大于﹣4小于2的概率为=.故答案为：．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果.适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．2. （2018•上海•4分）某校学生自主建立了一个学习用品义卖平台.已知九年级200名学生义卖所得金额的频数分布直方图如图所示.那么20﹣30元这个小组的组频率是．【分析】根据“频率=频数÷总数”即可得．【解答】解：20﹣30元这个小组的组频率是50÷200=0.25.故答案为：0.25．【点评】本题主要考查频数分布直方图.解题的关键是掌握频率=频数÷总数．3. （2018•贵州安顺•4分）学校射击队计划从甲、乙两人中选拔一人参加运动会射击比赛.在选拔过程中.每人射击次.计算他们的平均成绩及方差如表.请你根据表中的数据选一人参加比赛.最适合的人选是__________．选手甲乙平均数（环）方差【解析】分析：根据方差的定义.方差越小数据越稳定．详解：因为S甲2=0.035＞S乙2=0.015.方差小的为乙.所以本题中成绩比较稳定的是乙．故答案为:乙．点睛：本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量.方差越大.表明这组数据偏离平均数越大.即波动越大.数据越不稳定；反之.方差越小.表明这组数据分布比较集中.各数据偏离平均数越小.即波动越小.数据越稳定．4. （2018•上海•4分）某校学生自主建立了一个学习用品义卖平台.已知九年级200名学生义卖所得金额的频数分布直方图如图所示.那么20﹣30元这个小组的组频率是．【分析】根据“频率=频数÷总数”即可得．【解答】解：20﹣30元这个小组的组频率是50÷200=0.25.故答案为：0.25．【点评】本题主要考查频数分布直方图.解题的关键是掌握频率=频数÷总数．三.解答题1. （2018·湖北江汉油田、潜江市、天门市、仙桃市·7分）在2018年“新技术支持未来教育”的教师培训活动中.会议就“面向未来的学校教育、家庭教育及实践应用演示”等问题进行了互动交流.记者随机采访了部分参会教师.对他们发言的次数进行了统计.并绘制了不完整的统计表和条形统计图．组发言次百分比别数nA 0≤n＜3 10%B 3≤n＜6 20%C 6≤n＜9 25%30%D 9≤n＜12E 12≤n＜10%15m%F 15≤n＜18请你根据所给的相关信息.解答下列问题：（1）本次共随机采访了60 名教师.m= 5 ；（2）补全条形统计图；（3）已知受访的教师中.E组只有2名女教师.F组恰有1名男教师.现要从E组、F组中分别选派1名教师写总结报告.请用列表法或画树状图的方法.求所选派的两名教师恰好是1男1女的概率．【分析】（1）根据：某组的百分比=×100%.所有百分比的和为1.计算即可；（2）先计算出D.F组的人数.再补全条形统计图；（3）列出树形图.根据总的情况和一男一女的情况计算概率．【解答】解：（1）由条形图知.C组共有15名.占25%所以本次共随机采访了15÷25%=60（名）m=100﹣10﹣20﹣25﹣30﹣10=5故答案为：60.5（2）D组教师有：60×30%=18（名）F组教师有：60×5%=3（名）（3）E组共有6名教师.4男2女.F组有三名教师.1男2女共有18种可能.∴P一男一女==答：所选派的两名教师恰好是1男1女的概率为【点评】本题考查了条形图、频率分布图、树形图、概率等相关知识.难度不大.综合性较强．概率=所求情况数与总情况数之比2. （2018·湖北襄阳·6分）“品中华诗词.寻文化基因”．某校举办了第二届“中华诗词大赛”.将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后.绘制了如下不完整的频数分布统计表与频数分布直方图．频数分布统计表组别成绩x（分）人数百分比A 60≤x＜70 8 20%B 70≤x＜80 16 m%C 80≤x＜90 a 30%D 90≤＜x≤100 4 10%请观察图表.解答下列问题：（1）表中a= 12 .m= 40 ；（2）补全频数分布直方图；（3）D组的4名学生中.有1名男生和3名女生．现从中随机抽取2名学生参加市级竞赛.则抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为．【分析】（1）先由A组人数及其百分比求得总人数.总人数乘以C的百分比可得a的值.用B组人数除以总人数可得m的值；（2）根据（1）中所求结果可补全图形；（3）列出所有等可能结果.再根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）∵被调查的总人数为8÷20%=40人.∴a=40×30%=12.m%=×100%=40%.即m=40.故答案为：12.40；（2）补全图形如下：（3）列表如下：男女1 女2 女3 男﹣﹣﹣（女.男）（女.男）（女.男）女1 （男.女）﹣﹣﹣（女.女）（女.女）女2 （男.女）（女.女）﹣﹣﹣（女.女）女3 （男.女）（女.女）（女.女）﹣﹣﹣∵共有12种等可能的结果.选中1名男生和1名女生结果的有6种．∴抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为=.故答案为：．【点评】本题考查了频数分布表、频数分布直方图.解题的关键是明确题意.找出所求问题需要的条件.利用统计图获取信息时.必须认真观察、分析、研究统计图.才能作出正确的判断和解决问题.也考查了列表法和画树状图求概率．3.（2018•江苏宿迁•8分）某市举行“传承好家风”征文比赛.已知每篇参赛征文成绩记m分（60≤m≤100）.组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文.统计了他们的成绩.并绘制了如下不完整的两幅统计图表.请根据以上信息.解决下列问题：（1）征文比赛成绩频数分布表中c的值是________；（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图；（3）若80分以上（含80分）的征文将被评为一等奖.试估计全市获得一等奖征文的篇数.【答案】（1）0.2；（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图见解析；（3）全市获得一等奖征文的篇数为300篇.【分析】（1）由频率之和为1.用1减去其余各组的频率即可求得c的值；（2）由频数分布表可知60≤m＜70的频数为：38.频率为：0.38.根据总数=频数÷频率得样本容量.再由频数=总数×频率求出A.b的值.根据A.b的值补全图形即可；（3）由频数分布表可知评为一等奖的频率为：0.2+0.1=0.3.再用总篇数×一等奖的频率=全市一等奖征文篇数.【详解】（1）c=1-0.38-0.32-0.1=0.2.故答案为：0.2；（2）38÷0.38=100.a=100×0.32=32.b=100×0.2=20.补全征文比赛成绩频数分布直方图如图所示：（3）由频数分布表可知评为一等奖的频率为：0.2+0.1=0.3.∴全市获得一等奖征文的篇数为：1000×0.3=300（篇）.答：全市获得一等奖征文的篇数为300篇.【点睛】本题考查了频数分布表、频数分布直方图.熟知频数、频率、总数之间的关系是解本题的关键.4. （2018•乌鲁木齐•12分）某中学1000名学生参加了”环保知识竞赛“.为了了解本次竞赛成绩情况.从中抽取了部分学生的成绩（得分取整数.满分为100分）作为样本进行统计.并制作了如图频数分布表和频数分布直方图（不完整且局部污损.其中“■”表示被污损的数据）．请解答下列问题：成绩分组频数频率50≤x＜60 8 0.1660≤x＜70 12 a70≤x＜80 ■0.580≤x＜90 3 0.0690≤x＜90 b c合计■ 1（1）写出a.b.c的值；（2）请估计这1000名学生中有多少人的竞赛成绩不低于70分；（3）在选取的样本中.从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取两名同学参加环保知识宣传活动.求所抽取的2名同学来自同一组的概率．【分析】（1）利用50≤x＜60的频数和频率.根据公式：频率=先计算出样本总人数.再分别计算出a.b.c的值；（2）先计算出竞赛分数不低于70分的频率.根据样本估计总体的思想.计算出1000名学生中竞赛成绩不低于70分的人数；（3）列树形图或列出表格.得到要求的所有情况和2名同学来自一组的情况.利用求概率公式计算出概率【解答】解：（1）样本人数为：8÷0.16=50（名）a=12÷50=0.2470≤x＜80的人数为：50×0.5=25（名）b=50﹣8﹣12﹣25﹣3=2（名）c=2÷50=0.04所以a=0.24.b=2.c=0.04；（2）在选取的样本中.竞赛分数不低于70分的频率是0.5+0.06+0.04=0.6.根据样本估计总体的思想.有：1000×0.6=600（人）∴这1000名学生中有600人的竞赛成绩不低于70分；（3）成绩是80分以上的同学共有5人.其中第4组有3人.不妨记为甲.乙.丙.第5组有2人.不妨记作A.B从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取两名同学.情形如树形图所示.共有20种情况：抽取两名同学在同一组的有：甲乙.甲丙.乙甲.乙丙.丙甲.丙乙.AB.BA共8种情况.∴抽取的2名同学来自同一组的概率P==【点评】本题考查了频数、频率、总数间关系及用列表法或树形图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果.适合于两步完成的事件；树形图法适合两步或两步以上完成的事件；概率=所求情况数与总情况数之比．5. （2018•嘉兴•8分）某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况（尺寸范围为~的产品为合格〉.随机各抽取了20个祥品迸行检测.过程如下:收集数据（单位:）:甲车间:168.175.180.185.172.189.185.182.185.174.192.180.185.178. 173.185.169.187.176.180.乙车间:186.180.189.183.176.173.178.167.180.175.178.182.180.179. 185.180.184.182.180.183.整理数据:组别频数165.5~170.5170.5~175.5175.5~180.5180.5~185.5185.5~190.5190.5~195.5甲车间 2 4 5 6 2 1乙车间 1 2 2 0分析数据:车间平均数众数中位数方差甲车间180 185 180 43.1乙车间180 180 180 22.6应用数据;（1）计算甲车间样品的合格率.（2）估计乙车间生产的1000个该款新产品中合格产品有多少个? （3）结合上述数据信息.请判断哪个车间生产的新产品更好.并说明理由.【答案】（1）甲车间样品的合格率为（2）乙车间的合格产品数为个；（3）乙车间生产的新产品更好.理由见解析.【解析】分析：（1）根据甲车间样品尺寸范围为176mm~185mm的产品的频数即可得到结论；（2）用总数20减去乙车间不合格样品的频数得到乙车间样品的合格产品数.从而得到乙车间样品的合格率.用合格率乘以1000即可得到结论．（3）可以根据合格率或方差进行比较．详解：（1）甲车间样品的合格率为；（2）∵乙车间样品的合格产品数为（个）.∴乙车间样品的合格率为.∴乙车间的合格产品数为（个）．（3）①乙车间合格率比甲车间高.所以乙车间生产的新产品更好．②甲、乙平均数相等.且均在合格范围内.而乙的方差小于甲的方差.说明乙比甲稳定.所以乙车间生产的新产品更好．点睛：本题考查了频数分布表和方差．解题的关键是求出合格率.用样本估计总体．6. （2018•贵州安顺•12分）某电视台为了解本地区电视节目的收视情况.对部分市民开展了“你最喜爱的电视节目”的问卷调查（每人只填写一项）.根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）.根据要求回答下列问题：（1）本次问卷调查共调查了________名观众；图②中最喜爱“新闻节目”的人数占调查总人数的百分比为________；（2）补全图①中的条形统计图；（3）现有最喜爱“新闻节目”（记为）.“体育节目”（记为）.“综艺节目”（记为）.“科普节目”（记为）的观众各一名.电视台要从四人中随机抽取两人参加联谊活动.请用列表或画树状图的方法.求出恰好抽到最喜爱“”和“”两位观众的概率.【答案】（1）.；（2）补图见解析；（3）恰好抽到最喜爱“”和“”两位观众的概率为.【解析】分析：（1）用喜欢科普节目的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数.用喜爱“新闻节目”的人数除以调查总人数得到它所占的百分比；（2）用调查的总人数分别减去喜欢新闻、综艺、科普的人数得到喜欢体育的人数.然后补全图①中的条形统计图；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数.再找出抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的结果数.然后根据概率公式求解．详解：（1）本次问卷调查共调查的观众数为45÷22.5%=200（人）；图②中最喜爱“新闻节目”的人数占调查总人数的百分比为50÷200=25%；（2）最喜爱“新闻节目”的人数为200-50-35-45=70（人）.如图.（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数.恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的结果数为2.所以恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的概率=．点睛：本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n.再从中选出符合事件A或B的结果数目m.然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了统计图．8. （2018·黑龙江大庆·7分）九年级一班开展了“读一本好书”的活动.班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查.问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个选项.每位同学仅选一项.根据调查结果绘制了如下不定整的频数分布表和扇形统计图．类别频数（人数）频率小说16戏剧 4散文 a其他 b合计 1根据图表提供的信息.解答下列问题：（1）直接写出a.b.m的值；（2）在调查问卷中.甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类.现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组.请用列表法或画树状图的方法.求选取的2人恰好乙和丙的概率．【分析】（1）先根据戏剧的人数及其所占百分比可得总人数.再用总人数乘以散文的百分比求得其人数.根据各类别人数之和等于总人数求得其他类别的人数.最后用其他人数除以总人数求得m的值；（2）画树状图得出所有等可能的情况数.找出恰好是丙与乙的情况.即可确定出所求概率．【解答】解：（1）∵被调查的学生总人数为4÷10%=40人.∴散文的人数a=40×20%=8.其他的人数b=40﹣（16+4+8）=12.则其他人数所占百分比m%=×100%=30%.即m=30；（2）画树状图.如图所示：所有等可能的情况有12种.其中恰好是丙与乙的情况有2种.所以选取的2人恰好乙和丙的概率为=．9. （2018·黑龙江龙东地区·7分）为响应党的“文化自信”号召.某校开展了古诗词诵读大赛活动.现随机抽取部分同学的成绩进行统计.并绘制成如下的两个不完整的统计图.请结合图中提供的信息.解答下列各题：（1）直接写出a的值.a= 30 .并把频数分布直方图补充完整．（2）求扇形B的圆心角度数．（3）如果全校有2000名学生参加这次活动.90分以上（含90分）为优秀.那么估计获得优秀奖的学生有多少人？【分析】（1）先根据E等级人数及其占总人数的比例可得总人数.再用D等级人数除以总人数可得a的值.用总人数减去其他各等级人数求得C等级人数可补全图形；（2）用360°乘以A等级人数所占比例可得；（3）用总人数乘以样本中E等级人数所占比例．【解答】解：（1）∵被调查的总人数为10÷=50（人）.∴D等级人数所占百分比a%=×100%=30%.即a=30.C等级人数为50﹣（5+7+15+10）=13人.补全图形如下：故答案为：30；（2）扇形B的圆心角度数为360°×=50.4°；（3）估计获得优秀奖的学生有2000×=400人．【点评】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图.从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．10. （2018·黑龙江齐齐哈尔·10分）初三上学期期末考试后.数学老师把一班的数学成绩制成如图所示不完整的统计图（满分120分.每组含最低分.不含最高分）.并给出如下信息：①第二组频率是0.12；②第二、三组的频率和是0.48；③自左至右第三.四.五组的频数比为9：8：3；请你结合统计图解答下列问题：（1）全班学生共有50 人；（2）补全统计图；（3）如果成绩不少于90分为优秀.那么全年级700人中成绩达到优秀的大约多少人？（4）若不少于100分的学生可以获得学校颁发的奖状.且每班选派两名代表在学校新学期开学式中领奖.则该班得到108分的小强同学能被选中领奖的概率是多少？【分析】（1）由第二组频数及其频率可得总人数；（2）先由二、三组的频率和求得对应频数和.从而求得第三组频数.再由第三.四.五组的频数比求得后三组的频数.继而根据频数和为总数求得最后一组频数.从而补全统计图；（3）用总人数乘以样本中后三组人数和所占比例即可得；（4）根据概率公式计算即可得．【解答】解：（1）全班学生人数为6÷0.12=50人.故答案为：50；（2）第二、三组频数之和为50×0.48=24.则第三组频数为24﹣6=18.∵自左至右第三.四.五组的频数比为9：8：3.∴第四组频数为16.第五组频数为6.则第六组频数为50﹣（1+6+18+16+6）=3.补全图形如下：（3）全年级700人中成绩达到优秀的大约有700×=350人；（4）小强同学能被选中领奖的概率是=．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n.再从中选出符合事件A或B的结果数目m.然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了统计图．11.（2018•贵州贵阳•10 分）在6.26国际禁毒日到来之际.贵阳市教育局为了普及禁毒知识.提高禁毒意识.举办了“关爱生命.拒绝毒品”的知识竞赛.某校初一、初二年级分别有300 人.现从中各随机抽取20 名同学的测试成绩进行调查分析.成绩如下：初一：68 88 100 100 79 94 89 85 100 88 100 90 98 97 77 94 96 100 92 67初二：69 97 96 89 98 100 99 100 95 10099 69 97 100 99 94 79 99 98 79（1）根据上述数据.将下列表格补充完成整：整理、描述数据：分数段60 x 70 x 80 x 90 x 初一人数22412（2）估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数共135 人；（3）你认为哪个年级掌握禁毒知识的总体水平较好.说明理由.初二年级总体掌握禁毒知识水平较好.因为平均数和中位数都高于初一年级.12. （2018湖南张家界8.00分）今年是我市全面推进中小学校“社会主义核心价值观”教育年．某校对全校学生进行了中期检测评价.检测结果分为A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级．并随机抽取若干名学生的检测结果作为样本进行数据处理.制作了如下所示不完整的统计表（图1）和统计图（图2）．等级频数频率A a 0.3B 35 0.35C 31 bD 4 0.04请根据图提供的信息.解答下列问题：（1）本次随机抽取的样本容量为100 ；（2）a= 30 .b= 0.31 ；（3）请在图2中补全条形统计图；（4）若该校共有学生800人.据此估算.该校学生在本次检测中达到“A（优秀）”等级的学生人数为240 人．【分析】（1）根据统计图表中的数据可以求得本次的样本容量；（2）根据（1）中的样本容量和表格中的数据可以求得A.b的值；（3）根据a的值可以将条形统计图补充完整；（4）根据统计图中的数据可以解答本题．【解答】解：（1）本次随机抽取的样本容量为：35÷0.35=100.故答案为：100；（2）a=100×0.3=30.b=31÷100=0.31.故答案为：30.0.31；（3）由（2）知a=30.补充完整的条形统计图如右图所示；（4）800×0.3=240（人）.故答案为：240．【点评】本题考查条形统计图、统计表、样本容量、用样本估计总体.解答本题的关键是明确题意.找出所求问题需要的条件.利用数形结合的思想解答．13. （2018•乌鲁木齐•12分）某中学1000名学生参加了”环保知识竞赛“.为了了解本次竞赛成绩情况.从中抽取了部分学生的成绩（得分取整数.满分为100分）作为样本进行统计.并制作了如图频数分布表和频数分布直方图（不完整且局部污损.其中“■”表示被污损的数据）．请解答下列问题：成绩分组频数频率50≤x＜60 8 0.1660≤x＜70 12 a70≤x＜80 ■0.580≤x＜90 3 0.0690≤x＜90 b c合计■ 1（1）写出a.b.c的值；（2）请估计这1000名学生中有多少人的竞赛成绩不低于70分；（3）在选取的样本中.从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取两名同学参加环保知识宣传活动.求所抽取的2名同学来自同一组的概率．【分析】（1）利用50≤x＜60的频数和频率.根据公式：频率=先计算出样本总人数.再分别计算出a.b.c的值；（2）先计算出竞赛分数不低于70分的频率.根据样本估计总体的思想.计算出1000名学生中竞赛成绩不低于70分的人数；（3）列树形图或列出表格.得到要求的所有情况和2名同学来自一组的情况.利用求概率公式计算出概率【解答】解：（1）样本人数为：8÷0.16=50（名）a=12÷50=0.2470≤x＜80的人数为：50×0.5=25（名）b=50﹣8﹣12﹣25﹣3=2（名）c=2÷50=0.04所以a=0.24.b=2.c=0.04；（2）在选取的样本中.竞赛分数不低于70分的频率是0.5+0.06+0.04=0.6.根据样本估计总体的思想.有：1000×0.6=600（人）∴这1000名学生中有600人的竞赛成绩不低于70分；（3）成绩是80分以上的同学共有5人.其中第4组有3人.不妨记为甲.乙.丙.第5组有2人.不妨记作A.B从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取两名同学.情形如树形图所示.共有20种情况：抽取两名同学在同一组的有：甲乙.甲丙.乙甲.乙丙.丙甲.丙乙.AB.BA共8种情况.∴抽取的2名同学来自同一组的概率P==【点评】本题考查了频数、频率、总数间关系及用列表法或树形图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果.适合于两步完成的事件；树形图法适合两步或两步以上完成的事件；概率=所求情况数与总情况数之比．。
中考数学专项复习《频数与频率(2)》练习(无答案)浙教版
频数与频率(02)一、选择题1．乐山大佛景区2013年5月份某周的最高气温（单位：℃）分别为：29，31，23，26，29，29，29．这组数据的极差为（）A．29 B．28 C．8 D．62．一组数据1，2,2，3．下列说法正确的是( ）A．众数是3 B．中位数是2 C．极差是3 D．平均数是33．为了解某射击运动员的射击成绩，从一次训练中随机抽取了了该运动员的10次射击成绩，纪录如下;8,9,8，8,10,9，10，8，9，10．这组数据的极差是（）A．9 B．8.9 C．8 D．24．为了解某小区家庭垃圾袋的使用情况，小亮随机调查了该小区10户家庭一周的使用数量，结果如下（单位：个）：7，9，11，8,7，14，10，8，9，7．关于这组数据，下列结论错误的是( ）A．极差是7 B．众数是8 C．中位数是8。
5 D．平均数是95．为了帮助本市一名患“白血病”的高中生，某班15名同学积极捐款，他们捐款数额如下表：5102050100捐款的数额(单位：元）人数(单位：个）24531关于这15名学生所捐款的数额,下列说法正确的是( )A．众数是100 B．平均数是30 C．极差是20 D．中位数是206．王明同学随机抽查某市10个小区所得到的绿化率情况,结果如下表：20253032小区绿化率（％）小区个数2431则关于这10个小区的绿化率情况，下列说法错误的是( ）A．极差是13% B．众数是25%C．中位数是25％D．平均数是26.2％7．对于一组统计数据：2，4，4，5，6，9．下列说法错误的是（)A．众数是4 B．中位数是5 C．极差是7 D．平均数是58．某日福建省九地市的最高气温统计如下表：地市福州莆田泉州厦门漳州龙岩三明南平宁德最高气温（℃）292830313130303228针对这组数据，下列说法正确的是（)A．众数是30 B．极差是1 C．中位数是31 D．平均数是289．已知一组数据：15，13，15，16，17，16，14，15，则这组数据的极差与众数分别是( ）A．4，15 B．3，15 C．4，16 D．3，1610．我省五个旅游景区门票票价如下表所示（单位：元),关于这五个景区票价的说法中，正确的是（）景区名称黄果树大瀑布织金洞玉舍森林滑雪安顺龙宫荔波小七孔票价（元) 180 120 200 130 180 A．平均数126 B．众数180 C．中位数200 D．极差7011．已知一组数据：12,5，9，5,14，下列说法不正确的是( ）A．极差是5 B．中位数是9 C．众数是5 D．平均数是912．某校九年级开展“光盘行动”宣传活动，各班级参加该活动的人数统计结果如下表，对于这组统计数据,下列说法中正确的是（)班级1班2班3班4班5班6班人数526062545862A．平均数是58 B．中位数是58 C．极差是40 D．众数是6013．有一组数据：2，5，7,2，3，3，6，下列结论错误的是（）A．平均数为4 B．中位数为3 C．众数为2 D．极差是514．为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表．关于这10户家庭的月用电量说法正确的是（）2530405060月用电量(度)户数12421A．中位数是40 B．众数是4 C．平均数是20.5 D．极差是315．一组数据﹣1、2、3、4的极差是（）A．5 B．4 C．3 D．216．若一组数据﹣1，0，2，4,x的极差为7，则x的值是( ）A．﹣3 B．6 C．7 D．6或﹣317．为了解居民用水情况,小明在某小区随机抽查了20户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量45689（m3）户数45731则关于这20户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）A．中位数是6m3B．平均数是5。
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投影与视图一、选择题1. （2011浙江金华，2，3分）如图是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体，其俯视图的面积是（ ）A ．6B ．5C ．4D ．3 【答案】B2. （2011湖北鄂州，12，3分）一个几何体的三视图如下：其中主视图都是腰长为4、底边为2的等腰三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为（ ） A ．2πB ．12π C ． 4πD ．8π【答案】C3. （2011安徽芜湖，3，4分）如图所示，下列几何体中主视图、左视图、俯视图都相同的 是（ ）.【答案】C4. （2011福建福州，3，4分）在下列几何体中,主视图、左视图与俯视图都是相同的圆,该几何体是 （ ）第12题图42 2 4左视图右视图 俯视图ABDC【答案】A5. （2011江苏扬州，5,3分）如图是由几块小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图是（）【答案】A6. （2011山东德州2,3分）一个几何体的主视图、左视图、俯视图完全相同，它一定是（Ａ）圆柱（B）圆锥（C）球体（D）长方体【答案】C7. （2011山东济宁，8，3分）如图，是有几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个【答案】B8. （2011山东日照，5，3分）如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为（）【答案】C9. （2011山东泰安，6 ，3分）下列几何体：（第8题）其中，左视图是平等四边形的有（ ）A.4个B.3个C. 2个D.1个` 【答案】B10．（2011山东威海，10，3分）如图是由一些大小相同的小立方体组成的几何体的主视图和左视图， 则组成这个几何体的小立方体的个数不可能是（ ）A ．3个B ．4个C ． 5个D ．6个 【答案】D11. （2011山东烟台，2,4分）从不同方向看一只茶壶，你认为是俯视效果图的是（ ）【答案】A12. （2011浙江杭州，8，3）如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中的a ＝（ ）A ．23B ．3C ．2D ．1【答案】B13. （2011宁波市，6，3分）如图所示的物体的府视图是ABCD（第4题图）【答案】D14. （2011浙江衢州，1,3分）如下图，下列几何体的俯视图是右面所示图形的是（ ）【答案】A15. （2011浙江绍兴，4，4分）由5个相同的正方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（ ）A. B. C. D.主视方向【答案】D16. （2011浙江台州，2,4分）下列四个几何体中，主视图是三角形的是（ ）【答案】B17. （2011浙江温州，3，4分）如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的主视图是( )【答案】A主视方向A.B. C. D. (第4题)A.B. C. D.18. （2011浙江义乌，4，3分）如图，下列水平放置的几何体中，主视图不是．．长方形的是（ ）【答案】B19. （2011浙江省嘉兴，5，4分）两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（ ） （A ）两个外离的圆 （B ）两个外切的圆 （C ）两个相交的圆（D ）两个内切的圆【答案】D20．（2011浙江丽水，2，3分）如图是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体，其俯视图的面积是（ ）A ．6B ．5C ．4D ．3【答案】B21. （2011江西，3，3分）将两个大小完全相同的杯子（如图甲）叠放在一起（如图乙），则图乙中实物的俯视图是（ ）.【答案】C22. （2011甘肃兰州，6，4分）如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是水平面主视方向（第5题）A ．B ．C ．D ．A ．B ．C ．D ．【答案】D23. （2011湖南常德，10，3分）如图3，是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的左视图是（ ）【答案】A24. （2011江苏连云港，8，3分）如图，是由8个相同的小立方块搭成的几何体，它的三个视图都是2×2的正方形，若拿掉若干个小立方块后（几何体不倒掉．．．），其三个视图仍都为2×2的正方形，则最多能拿掉小立方块的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B25. （2011江苏宿迁,3,3分）下列所给的几何体中，主视图是三角形的是（▲）【答案】B26. （2011江苏泰州，4，3分）右图是一个几何体的三视图，则这个几何体是图3主视方向A B CD21 11正面A ．B ．C ．D ．俯视图左视图主视图A ．圆锥B ．圆柱C ．长方体D ． 球体 【答案】A27. （2011山东济宁，10，3分）如图，是某几何体的三视图及相关数据，则下面判断正确的是A ．a c >B ．b c >C ．2224a b c += D ．222a b c +=【答案】D28. （2011山东聊城，2，3分）如图，空心圆柱的左视图是（ ）【答案】C29. （2011四川成都，2,3分）如图所示的几何体的俯视图是 D【答案】Dac2b第10题30. （2011四川广安，9，3分）由n 个相同的小正方体堆成的几何体，其视图如下所示，则n 的最大值是（ ） A ．18 B ．19 C ．20 D ．21【答案】A31. （2011四川内江，8，3分）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如右图所示，其正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是12213ABCD【答案】B32. （2011四川宜宾,6,3分）如图所示的几何体的正视图是（ ）【答案】D33. (2011重庆綦江，3，4分)如图，是由两个相同的小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】：CA ．Ｂ． Ｃ． Ｄ．（第6题图）主视图俯视图34.（2011江西南昌，3，3分）将两个大小完全相同的杯子（如图甲）叠放在一起（如图乙），则图乙中实物的俯视图是（）.A. B. C. D. 图甲图乙第3题图【答案】C35.（2011江苏淮安，4，3分）如图所示的几何体的主视图是（）A. B. C. D.【答案】B36.（2011江苏南通，6，3分）下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的是【答案】B37.（2011四川绵阳8，3）由四个相同的小正方体搭建了一个积木，它的三视图如右图所示，则这个积木可能是【答案】B38. （2011四川乐山4，3分）如图（2），在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 、F 、G 分别是 AB 、BB 1、BC 的中点，沿EG 、EF 、FG 将这个正方体切去一个角后，得到的几何体的俯视图是【答案】 B39. （2011四川凉山州，11，4分）一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为（ ）A ．66B ．48C ．48236D ．57【答案】A40. （2011安徽芜湖，3,4分）如图所示，下列几何体中主视图、左视图、俯视图都相同的是【答案】CABCD41. （2011湖北武汉市，8，3分）右图是某物体的直观图，它的俯视图是A ．B ．C ．D ． 【答案】A42. （2011湖北黄石，5，3分）如图（1）所示的几何体的俯视图是【答案】B43. （2011湖南衡阳，3，3分）如图所示的几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B44. （2011贵州贵阳，4，3分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是主视图 左视图 俯视图（第4题图）（A ）圆柱 （B ）三棱锥 （C ）球 （D ）圆锥 【答案】D45. （2011广东肇庆，3，3分）如图是一个几何体的实物图，则其主视图是图DCBA【答案】C46. （2011湖北襄阳，8，3分）有一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图2所示，则搭成该几何体的小立方块有A.3块B.4块C.6块D.9块【答案】B47. （2011湖南永州，10，3分）如图所示的几何体的左视图是（ ）【答案】B ．48. （2011江苏盐城，3，3分）下面四个几何体中，俯视图为四边形的是【答案】D49. （2011山东东营，3，3分）一个几何体的三视图如图所示,那么这个几何体是（ ）【答案】C50. (2011江苏镇江,3,2分)已知某几何体的三个视图(如图),此几何体是( )A B CD A ． B ． C ．D（第10题）图2主视图左视图 俯视图A.正三棱柱B. 三棱锥C. 圆锥D. 圆柱【答案】C51.（2011内蒙古乌兰察布，5，3分）如图是由五个相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图是（）【答案】B52．（2011重庆市潼南,6,4分）如图，在四个几何体中，主视图与其它几何体的主视图的形状不同的是【答案】C53.（2011安徽，3，4分）下图是五个相同的小正方体搭成的几何体，其左视图是（）A． B．C．D．【答案】A54.（2011广东湛江4,3分）下面四个几何体中，主视图是四边形的几何体有6题图A B CD第5题图A CB D正面圆锥 圆柱 球 正方体 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个【答案】B55. （2011贵州安顺，6，3分）如图是几个小立方块所搭的几何体俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A56. （2011湖南湘潭市，4，3分）一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体是A.球B. 圆柱C.长方体D.圆锥【答案】B57. （2011湖北荆州，4，3分）如图，位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2：5，且三角尺的一边长为8cm ，则投影三角尺的对应边长为 A ． 8cm B ．20cm C ．3.2 cm D ．10cm【答案】B左视图 俯视图主视图58.（2011湖北宜昌，6，3分）如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把白炽灯向远移时，圆形阴影的大心的变化情况是( ).A.越来越小B.越来越大C.大小不变D.不能确定【答案】A59．（2011湖北宜昌，8，3分）一个圆锥体按如图所示摆放，它的主视图是( ).【答案】A二、填空题1.（2011山东菏泽，12，3分）如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值的是．Array【答案】62. （2011山东东营，17，4分）如图，观察由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：如图①中; 共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图②中;把共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图③中；共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；……，则第⑥个图中，看得见的小立方体有______________个【答案】913. （2011山东枣庄，14，4分）如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是 .【答案】左视图4. （2010湖北孝感，14，3分）一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成的，其主视图与左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最少有 个.主视图 左视图【答案】5 三、解答题1. （2011广东广州市，20，10分）5个棱长为1的正方体组成如图5的几何体．（1）该几何体的体积是 （立方单位），表面积是 （平方单位） （2）画出该几何体的主视图和左视图【答案】（1）5，22正面图5主视图左视图。