专题07 特殊平行四边形综合的压轴真题训练(解析版)--2023 年中考数学压轴真题汇编
1挑战2023年中考数学选择、填空压轴真题汇编
专题07特殊平行四边形综合的压轴真题训练
一．平行四边形的性质
1．（2022•日照）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点O在
坐标原点，点E是对角线AC上一动点（不包含端点），过点E作EF∥BC，
交AB于F，点P在线段EF上．若OA＝4，OC＝2，∠AOC＝45°，EP＝3PF，
P点的横坐标为m，则m的取值范围是（）
A．4＜m＜3+B．3﹣＜m＜4C．2﹣＜m＜3D．4＜m＜4+
【答案】A
【解答】解：可得C
（
，），A（4，0），B（
4+
，），
∴直线AB的解析式为：y＝x﹣4，
∴x＝y+4，
直线AC的解析式为：y
＝
﹣，
∴x＝4+y﹣
2y，
∴点F的横坐标为：y+4，点E的横坐标为：4+y﹣
2y，
∴EF＝（y+4）﹣（4+y﹣
2y）＝
2，
∵EP＝3PF，
∴PF
＝EF
＝y，
∴点P的横坐标为：y+4
﹣y，
∵0＜y
＜，
∴4＜y+4
﹣y＜
3+，
2故答案为：A．
2．（2022•无锡）如图，在▱ABCD中，AD＝BD，∠ADC＝105°，点E在AD
上，∠EBA＝60
°，则的值是（）
A
．B
．C
．D
．
【答案】D
【解答】解：如图，过点B作BH⊥AD于H，
设∠ADB＝x，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC∥AD，∠ADC＝∠ABC＝105°，
∴∠CBD＝∠ADB＝x，
∵AD＝BD，
∴∠DBA＝∠DAB
＝，
∴x
+＝105°，
∴x＝30°，
∴∠ADB＝30°，∠DAB＝75°，
∵BH⊥AD，
∴BD＝2BH，DH
＝BH，
∵∠EBA＝60°，∠DAB＝75°，
∴∠AEB＝45°，
3∴∠AEB＝∠EBH＝45°，
∴EH＝BH，
∴DE
＝BH﹣BH
＝（﹣1）BH，
∵AB
＝
＝
＝（
﹣）BH＝CD，
∴
＝，
故选：D．
二．矩形的性质
3．（2022•泰安）如图，四边形ABCD为矩形，AB＝3，BC＝4，点P是线段BC
上一动点，点M为线段AP上一点，∠ADM＝∠BAP，则BM的最小值为
（）
A
．B
．C．
﹣D．﹣2
【答案】D
【解答】解：如图，取AD的中点O，连接OB，OM．
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD＝90°，AD＝BC＝4，
∴∠BAP+∠DAM＝90°，
∵∠ADM＝∠BAP，
4∴∠ADM+∠DAM＝90°，
∴∠AMD＝90°，
∵AO＝OD＝2，
∴OM
＝AD＝2，
∴点M在以O为圆心，2为半径的⊙O上，
∵OB
＝
＝
＝，
∴BM≥OB﹣OM
＝﹣2，
∴BM
的最小值为﹣2．
故选：D．
4．（2022•丽水）如图，标号为①，②，③，④的矩形不重叠地围成矩形PQMN．已
知①和②能够重合，③和④能够重合，这四个矩形的面积都是5．AE＝a，
DE＝b，且a＞b．
（1）若a，b是整数，则PQ的长是；
（2）若代数式a2
﹣2ab﹣b2
的值为零，则的值是．
【答案】a﹣b；
3+2．
【解答】解：（1）由图可知：PQ＝a﹣b，
故答案为：a﹣b；
（2）∵a2
﹣2ab﹣b2
＝0，
∴a2
﹣b2
＝2ab，（a﹣b）2
＝2b2
，
∴a＝b
+b（负值舍），
∵四个矩形的面积都是5．AE＝a，DE＝b，
∴EP
＝，EN
＝，
5
则
＝
＝
＝
＝＝
＝
3+2．
故答案为：
3+2．
5．（2022•宿迁）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点M、N分别是边
AD、BC的中点，某一时刻，动点E从点M出发，沿MA方向以每秒2个单
位长度的速度向点A匀速运动；同时，动点F从点N出发，沿NC方向以每
秒1个单位长度的速度向点C匀速运动，其中一点运动到矩形顶点时，两点
同时停止运动，连接EF，过点B作EF的垂线，垂足为H．在这一运动过程
中，点H所经过的路径长是．
【答案】π
【解答】解：如图1中，连接MN交EF于点P，连接BP．
∵四边形ABCD是矩形，AM＝MD，BN＝CN，
∴四边形ABNM是矩形，
∴MN＝AB＝6，
∵EM∥NF，
∴△EPM∽△FPN，
∴
＝
＝＝2，
6∴PN＝2，PM＝4，
∵BN＝4，
∴BP
＝
＝＝
2，
∵BH⊥EF，
∴∠BHP＝90°，
∴点H在BP为直径的⊙O上运动，
当点E与A重合时，如图2中，连接OH，ON．点H
的运动轨迹是．
此时AM＝4，NF＝2，
∴BF＝AB＝6，
∵∠ABF＝90°，BH⊥AF，
∴BH平分∠ABF，
∴∠HBN＝45°，
∴∠HON＝2∠HBN＝90°，
∴点H
的运动轨迹的长＝
＝π．
故答案为：π．
6．（2022•西宁）矩形ABCD中，AB＝8，AD＝7，点E在AB边上，AE＝5．若
点P是矩形ABCD边上一点，且与点A，E构成以AE为腰的等腰三角形，则
等腰三角形AEP的底边长是．
【答案】
5或
4
【解答】解：如图所示，
7①当AP＝AE＝5时，
∵∠BAD＝90°，
∴△AEP是等腰直角三角形，
∴底边PE
＝AE＝
5；
②当P
1E＝AE＝5时，
∵BE＝AB﹣AE＝8﹣5＝3，∠B＝90°，
∴P
1B＝，
∴底边AP
1＝；
综上所述：等腰三角形AEP
1的底边长为5或4；
故答案为：
5或
4．
三．正方形的性质和判定
7．（2022•泸州）如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E是边AB上的点，
且BE＝2AE，过点E作DE的垂线交正方形外角∠CBG的平分线于点F，交
边BC于点M，连接DF交边BC于点N，则MN的长为（）
A
．B
．C
．D．1
【答案】B
【解答】解：作FH⊥BG交于点H，作FK⊥BC于点K，
∵BF平分∠CBG，∠KBH＝90°，
8∴四边形BHFK是正方形，
∵DE⊥EF，∠EHF＝90°，
∴∠DEA+∠FEH＝90°，∠EFH+∠FEH＝90°，
∴∠DEA＝∠EFH，
∵∠A＝∠EHF＝90°，
∴△DAE∽△EHF，
∴，
∵正方形ABCD的边长为3，BE＝2AE，
∴AE＝1，BE＝2，
设FH＝a，则BH＝a，
∴，
解得a＝1；
∵FK⊥CB，DC⊥CB，
∴△DCN∽△FKN，
∴，
∵BC＝3，BK＝1，
∴CK＝2，
设CN＝b，则NK＝2﹣b，
∴，
解得b
＝，
即CN
＝，
∵∠A＝∠EBM，∠AED＝∠BME，
∴△ADE∽△BEM，
∴，
∴，
解得BM
＝，
9∴MN＝BC﹣CN﹣BM＝3
﹣
﹣
＝，
故选：B．
8．（2022•泰州）如图，正方形ABCD的边长为2，E为与点D不重合的动点，
以DE为一边作正方形DEFG．设DE＝d
1，点F、G与点C的距离分别为d
2、
d
3，则d
1+d
2+d
3的最小值为（）
A．B．2C．2D．4
【答案】C
【解答】解：如图，连接AE，
∵四边形DEFG是正方形，
∴∠EDG＝90°，EF＝DE＝DG，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝CD，∠ADC＝90°，
∴∠ADE＝∠CDG，
∴△ADE≌△CDG（SAS），
∴AE＝CG，
∴d
1+d
2+d
3＝EF+CF+AE，
∴点A，E，F，C在同一条线上时，EF+CF+AE最小，即d
1+d
2+d
3最小，
连接AC，
∴d
1+d
2+d
3最小值为AC，
在Rt△ABC中，AC
＝AB＝
2，
10∴d
1+d
2+d
3最小＝AC＝2，
故选：C．
9．（2022•广西）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，对角线AC，BD相交
于点O．点E是对角线AC上一点，连接BE，过点E作EF⊥BE，分别交CD，
BD于点F，G，连接BF，交AC于点H，将△EFH沿EF翻折，点H的对应
点H′恰好落在BD上，得到△EFH′．若点F为CD的中点，则△EGH′的周长是．
【答案】5+
【解答】解：如图，过点E作EM⊥BC于M，作EN⊥CD于N，过点F作
FP⊥AC于P，连接GH，
∵将△EFH沿EF翻折得到△EFH′，
∴△EGH'≌△EGH，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝CD＝BC＝
4，∠BCD＝90°，∠ACD＝∠ACB＝45°，
∴BD
＝BC＝8，△CPF是等腰直角三角形，
部编数学八年级下册考前必做30题之特殊的平行四边形小题培优提升(压轴篇八下册人教)2023复习含答案
2022-2023学年八年级数学下学期复习备考高分秘籍【人教版】
专题6.4考前必做30题之特殊的平行四边形小题培优提升（压轴篇，八下人教）
一、单选题
1．（2022春·广东河源·八年级校考期末）已知菱形的周长等于40cm
，两对角线的比为3:4
，则对角线的长分
别是（
）
A．12
cm，16
cmB．6
cm，8
cm
C．3
cm，4
cmD．24
cm，32
cm
【答案】A
【分析】根据菱形的周长可以计算菱形的边长，因为菱形的对角线互相垂直，所以△𝐴𝐵𝑂
为直角三角形，
设菱形的对角线长为2𝑥
、2𝑦
,则𝑥:𝑦
＝3:4
，且在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝑂
中，𝑥2
＋𝑦2
＝102
，求得x、y即可解题．
【详解】解：如下图所示，菱形的周长为40cm,则菱形的边长为10cm,
菱形的对角线互相垂直，所以△𝐴𝐵𝑂
为直角三角形，
设菱形的对角线长为2𝑥
、2𝑦
,则𝑥:𝑦
＝3:4
，在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝑂
中，𝑥2
＋𝑦2＝102
解得𝑥
＝6
cm，𝑦
＝8
cm,
故对角线长为12
cm，16
cm．
故选：A．
【点睛】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，菱形各边长相等的性质，菱形对角线互相垂直平分
的性质，本题中根据x、y的关系式求x、y的值是解题的关键．
2．（2023春·江苏·八年级专题练习）如图，在菱形𝐴𝐵𝐶𝐷
中，对角线𝐴𝐶
与𝐵𝐷
相交于点O，且𝐴𝐶=6
，
𝐷𝐵=8
，𝐴𝐸⊥𝐵𝐶
于点E，则𝐴𝐸=
（
）
A．6B．8C．24
5D．48
5
【答案】C
【分析】先利用菱形的性质和勾股定理求出𝐵𝐶=5
，再根据菱形的面积公式求解即可．
【详解】解：∵四边形𝐴𝐵𝐶𝐷
是菱形，
∴𝐵𝐷⊥𝐴𝐶
，𝑂𝐶=𝑂𝐴
，𝑂𝐵=𝑂𝐷
，
∵𝐴𝐶=6
，𝐷𝐵=8
，
∴𝑂𝐶=3
，𝑂𝐵=4
，
∴𝐵𝐶=
𝑂𝐵2
+𝑂𝐶2=32
+42=5
，
∵𝐴𝐶=6
，𝐷𝐵=8
，
∴菱形𝐴𝐵𝐶𝐷
的面积=1
中考数学压轴题专题复习—平行四边形的综合及详细答案
中考数学压轴题专题复习—平行四边形的综合及详细答案
一、平行四边形
1．如果两个三角形的两条边对应相等，夹角互补，那么这两个三角形叫做互补三角形，如图2，分别以△ABC的边AB、AC为边向外作正方形ABDE和ACGF，则图中的两个三角形就是互补三角形．
（1）用尺规将图1中的△ABC分割成两个互补三角形；
（2）证明图2中的△ABC分割成两个互补三角形；
（3）如图3，在图2的基础上再以BC为边向外作正方形BCHI．
①已知三个正方形面积分别是17、13、10，在如图4的网格中（网格中每个小正方形的边长为1）画出边长为、、的三角形，并计算图3中六边形DEFGHI的面积．
②若△ABC的面积为2，求以EF、DI、HG的长为边的三角形面积．
【答案】（1）作图见解析（2）证明见解析（3）①62；②6
【解析】
试题分析：（1）作BC边上的中线AD即可．
（2）根据互补三角形的定义证明即可．
（3）①画出图形后，利用割补法求面积即可．
②平移△CHG到AMF，连接EM，IM，则AM=CH=BI，只要证明S△EFM=3S△ABC即可．
试题解析：（1）如图1中，作BC边上的中线AD，△ABD和△ADC是互补三角形．
（2）如图2中，延长FA到点H，使得AH=AF，连接EH．
∵四边形ABDE，四边形ACGF是正方形，
∴AB=AE，AF=AC，∠BAE=∠CAF=90°，
∴∠EAF+∠BAC=180°，
∴△AEF和△ABC是两个互补三角形．
∵∠EAH+∠HAB=∠BAC+∠HAB=90°，
∴∠EAH=∠BAC，
∵AF=AC，
∴AH=AB，
在△AEH和△ABC中，
∴△AEH≌△ABC，
∴S△AEF=S△AEH=S△ABC．
（3）①边长为、、的三角形如图4所示．
∵S△ABC=3×4﹣2﹣1.5﹣3=5.5，
∴S六边形=17+13+10+4×5.5=62．
②如图3中，平移△CHG到AMF，连接EM，IM，则AM=CH=BI，设∠ABC=x，
备战中考数学压轴题专题复习—平行四边形的综合含答案
一、平行四边形真题与模拟题分类汇编（难题易错题）
1．如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到到B′的位置，AB′与CD交于点E.
（1）求证：△AED≌△CEB′
（2）若AB = 8，DE = 3，点P为线段AC上任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥BC于H.求PG +
PH的值.
【答案】（1）证明见解析；（2）.
【解析】
【分析】
（1）由折叠的性质知，，，，则由得到；
（2）由，可得，又由，即可求得的长，然后在中，利用勾股定理即可求得的长，再过点作于，由角平分线的性质，可得，易证得四边形是矩形，继而可求得答案.
【详解】
（1）四边形为矩形，
，，
又 ，
；
（2） ，
，
，
，
在中，，
过点作于，
，，
，
，，
，
、、共线，
， 四边形是矩形，
，
.
【点睛】
此题考查了折叠的性质、矩形的性质、角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质以及勾股定理等知识.此题难度较大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用.
2．如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A，B的坐标分别为（4，0），（4，3），动点M，N分别从O，B同时出发．以每秒1个单位的速度运动．其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动．过点M作MP⊥OA，交AC于P，连接NP，已知动点运动了x秒．
（1）P点的坐标为多少（用含x的代数式表示）；
（2）试求△NPC面积S的表达式，并求出面积S的最大值及相应的x值；
（3）当x为何值时，△NPC是一个等腰三角形？简要说明理由．
【答案】（1）P点坐标为（x，3﹣x）．
（2）S的最大值为，此时x=2．
（3）x=，或x=，或x=．
【解析】
试题分析：（1）求P点的坐标，也就是求OM和PM的长，已知了OM的长为x，关键是求出PM的长，方法不唯一，①可通过PM∥OC得出的对应成比例线段来求；
中考数学压轴题专题复习——平行四边形的综合含答案
中考数学压轴题专题复习——平行四边形的综合含答案
一、平行四边形
1．如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连接BG，DE．
（1）①猜想图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系，不必证明；
②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针方向旋转任意角度α，得到如图2情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立，并证明你的判断．
（2）将原题中正方形改为矩形（如图3、4），且AB=a，BC=b，CE=ka，CG=kb （a≠b，k＞0），第（1）题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图4为例简要说明理由．
（3）在第（2）题图4中，连接DG、BE，且a=3，b=2，k=12，求BE2+DG2的值．
【答案】（1）①BG⊥DE，BG=DE；②BG⊥DE，证明见解析；（2）BG⊥DE，证明见解析；（3）16.25．
【解析】
分析：（1）①根据正方形的性质，显然三角形BCG顺时针旋转90°即可得到三角形DCE，从而判断两条直线之间的关系；
②结合正方形的性质，根据SAS仍然能够判定△BCG≌△DCE，从而证明结论；
（2）根据两条对应边的比相等，且夹角相等可以判定上述两个三角形相似，从而可以得到（1）中的位置关系仍然成立；
（3）连接BE、DG．根据勾股定理即可把BE2+DG2转换为两个矩形的长、宽平方和．
详解：（1）①BG⊥DE，BG=DE；
②∵四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，
∴BC=DC，CG=CE，∠BCD=∠ECG=90°，
∴∠BCG=∠DCE， ∴△BCG≌△DCE，
∴BG=DE，∠CBG=∠CDE，
又∵∠CBG+∠BHC=90°，
∴∠CDE+∠DHG=90°，
∴BG⊥DE．
（2）∵AB=a，BC=b，CE=ka，CG=kb，
∴BCCGbDCCEa，
2023年中考数学 几何专题：特殊的平行四边形(含答案)
2023中考数学 几何专题：特殊的平行四边形（含答案）
例1 矩形的性质
（1）如图，lm∥，矩形ABCD的顶点B在直线m上，则∠________度．
（2）矩形边长为10和15，其中一内角平分线分长边为两部分，这两部分的长为（ ）
A．6和9 B．5和10 C．4和11 D．7和8
（3） 如图，矩形ABCD中，12033cmAODBC，，则下列结论：①AOB△是等边三角形②130
③3cmAB④6cmAC⑤293cmABCDS矩形．其中正确的有（ ）
A．①②③ B．①②③④ C．②③④⑤ D．①②③④⑤
(4) 如图，矩形ABCD中，O是两对角线的交点，AEBD⊥，垂足为E．若23ODOEAE，，则DE的长为________．
【答案】（1）30；（2）B；（3）D；（4）3
例2 矩形模型
（1）如图，已知矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AEBD⊥，垂足为E，:3:1DAEBAE，则EAC的度数为_______．
α60°lmDCBAO1DCBA第14题图EOCBDAEOABCD（2）如图所示，矩形ABCD内一点P到A、B、C的长分别是2、3、4，则PD的长为_______．
（3）已知，如图，在矩形ABCD中，P是边AD上的动点，PEAC于E，PFBD于F，如果3AB，4AD，那么PE+PF=_______．
【答案】（1）45；（2）11；（3）125
例3 矩形的判定
（1）在四边形ABCD中，ABDC，ADBC．请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形．你添加的条件是________．（写出一种即可）
【答案】ACBD或ABBC或90ABC∠（答案不唯一）
（2）如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，若MA=MC，∠BAN=90°，求证：四边形ADCN是矩形．
2020-2021中考数学压轴题专题复习—平行四边形的综合附答案
2020-2021中考数学压轴题专题复习—平行四边形的综合附答案
一、平行四边形
1．如图，在正方形ABCD中，E是边BC上的一动点（不与点B、C重合），连接DE、点C关于直线DE的对称点为C′，连接AC′并延长交直线DE于点P，F是AC′的中点，连接DF．
（1）求∠FDP的度数；
（2）连接BP，请用等式表示AP、BP、DP三条线段之间的数量关系，并证明；
（3）连接AC，若正方形的边长为2，请直接写出△ACC′的面积最大值．
【答案】（1）45°；（2）BP+DP＝2AP，证明详见解析；（3）2﹣1．
【解析】
【分析】
（1）证明∠CDE＝∠C'DE和∠ADF＝∠C'DF，可得∠FDP'＝12∠ADC＝45°；
（2）作辅助线，构建全等三角形，证明△BAP≌△DAP'（SAS），得BP＝DP'，从而得△PAP'是等腰直角三角形，可得结论；
（3）先作高线C'G，确定△ACC′的面积中底边AC为定值2，根据高的大小确定面积的大小，当C'在BD上时，C'G最大，其△ACC′的面积最大，并求此时的面积．
【详解】
（1）由对称得：CD＝C'D，∠CDE＝∠C'DE，
在正方形ABCD中，AD＝CD，∠ADC＝90°，
∴AD＝C'D，
∵F是AC'的中点，
∴DF⊥AC'，∠ADF＝∠C'DF，
∴∠FDP＝∠FDC'+∠EDC'＝12∠ADC＝45°；
（2）结论：BP+DP＝2AP，
理由是：如图，作AP'⊥AP交PD的延长线于P'，
∴∠PAP'＝90°，
在正方形ABCD中，DA＝BA，∠BAD＝90°，
∴∠DAP'＝∠BAP，
由（1）可知：∠FDP＝45°
∵∠DFP＝90°
∴∠APD＝45°，
∴∠P'＝45°，
∴AP＝AP'，
在△BAP和△DAP'中，
∵BADABAPDAPAPAP，
∴△BAP≌△DAP'（SAS），
∴BP＝DP'，
∴DP+BP＝PP'＝2AP；
【常考压轴题】平行四边形存在性问题—2023-2024学年八年级数学下册(浙教版) (解析版)
平行四边形存在性问题
【知识储备】 ①平行四边形是中心对称图形 ②中心对称图形的性质：对称中心平分中心对称图形内通过该点的任意线段，且使中心对称图形的面积被平分 ③中点公式：
类型一 几何背景下的平行四边形存在性问题 【典题练习】
1．（2023•河北二模）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AD＝8cm，BC＝6cm，点P从点D出
发，以1cm/s的速度向点A运动，点M从点B同时出发，以相同的速度向点C运动，当其中一个动点到
达端点时，两个动点同时停止运动．设点P的运动时间为t（单位：s），下列结论正确的是（ ）
A．当t＝3s时，四边形ABMP为矩形
B．当t＝4s时，四边形CDPM为平行四边形
C．当CD＝PM时，t＝3s
D．当CD＝PM时，t＝3s或5s
【分析】根据题意，表示出DP，BM，AP和CM的长，当四边形ABMP为矩形时，根据AP＝BM，列方
程求解即可；当四边形CDPM为平行四边形，根据DP＝CM，列方程求解即可；当CD＝PM时，分两
种情况：①四边形CDPM是平行四边形，②四边形CDPM是等腰梯形，分别列方程求解即可．
【解答】解：根据题意，可得DP＝t cm，BM＝t cm，
∵AD＝8cm，BC＝6cm，
∴AP＝（8﹣t）cm，CM＝（6﹣t）cm，
当四边形ABMP为矩形时，AP＝BM，
即8﹣t＝t，
解得t＝4，
故A选项不符合题意；
当四边形CDPM为平行四边形，DP＝CM，
)2,2),(),,(21212211yyxxPyxByxA++坐标为（，则其中点若 即t＝6﹣t，
解得t＝3，
故B选项不符合题意；
当CD＝PM时，分两种情况：
①四边形CDPM是平行四边形，
此时CM＝PD，
即6﹣t＝t，
解得t＝3，
②四边形CDPM是等腰梯形，
过点M作MG⊥AD于点G，过点C作CH⊥AD于点H，如图所示：
则∠MGP＝∠CHD＝90°，
∵PM＝CD，GM＝HC，
2024年中考数学压轴题型-专题02 与特殊四边形有关问题的压轴题之四大题型(解析版)
专题02与特殊四边形有关问题的压轴题之四大题型
目录
【题型一与矩形有关问题的压轴题】..............................................................................................................1
【题型二与菱形有关问题的压轴题】............................................................................................................14
【题型三与正方形形有关问题的压轴题】....................................................................................................25
【题型四与特殊平行四边形中新定义探究问题压轴题】...........................................................................37
【典型例题】
【题型一与矩形有关问题的压轴题】
例题：（2023·浙江衢州·统考一模）如图，已知菱形ABCD
，E为对角线AC
上一点．
[建立模型]
（1）如图1，连结BEDE，
．求证：EBCEDC．
[模型应用]
（2）如图2，F是DE延长线上一点，EBFABC，EF交AB于点G．
①判断FBG△
的形状，并说明理由．
②若G为AB的中点，且460ABABC，
，求
AF的长．
[模型迁移]
（3）F是DE延长线上一点，EBFABC，
EF交射线AB于点G，且4
sin
5BAC
，BFAC∥．求AB
BG
的值．
【答案】（1）证明见解析；（2）①等腰三角形，理由见解析；②39
2；（3）25
14
【分析】（1）证明
SASBCEDCE≌
2023年九年级数学中考专题：二次函数综合压轴题(特殊四边形问题)
1
2023年九年级数学中考专题：二次函数综合压轴题（特殊四边形问题）
一、解答题
1．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，线段6AD，二次函数211426yxx与y轴交于A点，与x轴分别交于B点、E点（B点在E点的左侧）
(1)分别求A、B、E点的坐标；
(2)连接AE、OD，请判断AOE△与AOD△是否相似并说明理由；
(3)若点M在平面直角坐标系内，则在直线AB上是否存在点F，使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出F点的坐标，若不存在，请说明理由．
2．定义：关于x轴对称且对称轴相同的两条抛物线叫作“同轴对称抛物线”．
例如：212yx的“同轴对称抛物线”为212yx．
(1)请写出抛物线212yx的顶点坐标 ；及其“同轴对称抛物线”212yx的顶点坐标 ；写出抛物线213122yx的“同轴对称抛物线”为 ．
(2)如图，在平面直角坐标系中，点B是抛物线L：241yaxax上一点，点B的横坐标为1，过点B作x轴的垂线，交抛物线L的“同轴对称抛物线”于点C，分别作点B、C关于抛物线对称轴对称的点B、C，2
连接BC、CC、BC、BB，设四边形BBCC的面积为0SS．
①当四边形BBCC为正方形时，求a的值．
②当抛物线L与其“同轴对称抛物线”围成的封闭区域内（不包括边界）共有11个横、纵坐标均为整数的点时，请求出a的取值范围．
3．如图，已知直线334yx与x轴交于点D，与y轴交于点C，经过点C的抛物线214yxbxc与x轴交于60A，、B两点，顶点为E．
(1)求该抛物线的函数解析式；
(2)连接DE，求tanCDE的值；
(3)设P为抛物线上一动点，Q为直线CD上一动点，是否存在点P与点Q，使得以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．
2023年九年级中考数学一轮专题练习 特殊平行四边形2 (3)(含解析)
2023年中考数学一轮专题练习 ——点、直线、圆的位置关系2（解答题部分）
一、解答题（本大题共22小题）
1. （辽宁省大连市2022年）AB是O的直径，C是O上一点，ODBC，垂足为D，过点A作O的切线，与DO的延长线相交于点E．
(1)如图1，求证BE；
(2)如图2，连接AD，若O的半径为2，3OE，求AD的长．
2. （辽宁省抚顺本溪辽阳市2022年）如图，在RtABC中，90ACB，ODEF的顶点O，D在斜边AB上，顶点E，F分别在边,BCAC上，以点O为圆心，OA长为半径的O恰好经过点D和点E．
(1)求证：BC与O相切；
(2)若3sin,65BACCE，求OF的长．
3. （江苏省扬州市2022年）如图，AB为O的弦，OCOA交AB于点P，交过点B的直线于点C，且CBCP．
(1)试判断直线BC与O的位置关系，并说明理由； (2)若5sin,85AOA，求CB的长．
4. （湖北省荆州市2022年）如图1，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，点O是边AB上一个动点（不与点A重合），连接OD，将△OAD沿OD折叠，得到△OED；再以O为圆心，OA的长为半径作半圆，交射线AB于G，连接AE并延长交射线BC于F，连接EG，设OA＝x．
(1)求证：DE是半圆O的切线；
(2)当点E落在BD上时，求x的值；
(3)当点E落在BD下方时，设△AGE与△AFB面积的比值为y，确定y与x之间的函数关系式；
(4)直接写出．．．．：当半圆O与△BCD的边有两个交点时，x的取值范围．
5. （湖北省恩施州2022年）如图，P为⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线，切点分别为A、B，直线PO交⊙O于点D、E，交AB于点C．
(1)求证：∠ADE=∠PAE．
(2)若∠ADE=30°，求证：AE=PE．
(3)若PE=4，CD=6，求CE的长．
6. （湖南省湘潭市2022年）已知3,0A、0,4B是平面直角坐标系中两点，连接AB．