精品解析：2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题(解析版)
精品解析：2021年全国统一高考英语试卷(新课标Ⅰ)(解析版)
2021年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷I)
英语
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分 听力(共两节，满分30分)
做题时，先将答案标在试卷上。录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节(共5小题；每小题1.5分，满分7.5分)
听下面5段对话。每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。每段对话仅读一遍
。
例:How much is the shirt?
A. £19.15. B. £9.18. C. £9.15.
答案是C。
1. Where are the speakers?
A. At a swimming pool. B. In a clothing shop. C. At a school lab.
【答案】B
【解析】
【原文】本题为听力题，解析略。
2. What will Tom do next?
A. Turn down the music. B. Postpone the show. C. Stop practicing.
【答案】C
【解析】
【原文】本题为听力题，解析略。
3. What is the woman busy doing?
A Working on a paper. B. Tidying up the office.
C. Organizing a party.
【答案】C
【解析】
【原文】本题为听力题，解析略。
4. When will Henry start his vacation?
精品解析2023年江苏省高考数学试卷(原卷版)
2023年高考（江苏卷）
2023年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）
数学Ⅰ
一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．）．
1.已知集合A?{?1,0,1,2},B?{0,2,3}，则AB?_____
2.已知i是虚数单位，则复数z?(1?i)(2?i)的实部是_____.
3.已知一组数据4,2a,3?a,5,6的平均数为4，则a的值是_____.
4.将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为5的概率是_____.5.如图是一个算法流程图，若输出y的值为?2，则输入x的值是_____.
.
y2x256.在平面直角坐标系xOy中，若双曲线2﹣=1(a＞0)的一条渐近线方程为y=x，则该双曲线的离心
5a2率是____.
7.已知y=f(x)是奇函数，当x≥0时， f?x??x3 ，则f(-8)的值是____. 8.已知sin(22?2??) =，则sin2?的值是____.
349.如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的．已知螺帽的底面正六边形边长为2 cm，高为2 cm，内孔半轻为0.5
cm，则此六角螺帽毛坯的体积是____cm. ππ﹢)的图象向右平移个单位长度，则平移后的图象中与y轴最近的对称轴的方程是10.将函数y=3sin(2x462023年高考（江苏卷）
____.
11.设{an}是公差为d的等差数列，{bn}是公比为q的等比数列．已知数列{an+bn}的前n项和
Sn?n2?n?2n?1(n?N?)，则d+q的值是_______．12.已知5x2y2?y4?1(x,y?R)，则x2?y2最小值是_______．
13.在△ABC中，AB?4，AC?3，∠BAC=90?，D在边BC上，延长AD到P，使得AP=9，若3PA?mPB?(?m)PC（m为常数），则CD的长度是________．
精品解析：2023年高考全国甲卷数学(文)真题(解析版)
2023年普通高等学校招生全国统一考试（全国甲卷）
文科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写
在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1. 设全集，集合，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用集合的交并补运算即可得解.
【详解】因为全集，集合，所以，
又，所以，
故选：A.
2. （ ）
A. B. 1C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用复数的四则运算求解即可.
【详解】
故选：C.
3. 已知向量，则（ ）
1,2,3,4,5U
1,4,2,5MN
UNMð
2,3,51,3,4
1,2,4,5
2,3,4,5
{1,2,3,4,5}U{1,4}M
2,3,5
UMð
{2,5}N{2,3,5}
UNMð
3
51i
2i2i
11i1i
3
51i
51i
1i
(2i)(2i)5
3,1,2,2ab
cos,ababA. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用平面向量模与数量积的坐标表示分别求得，从而利用平面向量
余弦的运算公式即可得解
.
【详解】因为，所以，
则
，，
所以.
故选：B.
4. 某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名．从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，则
这2名学生来自不同年级的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用古典概率的概率公式，结合组合的知识即可得解.
【详解】依题意，从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，总的基本事件有件，
精品解析：2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题(解析版)
第1页/共23页
2023年全国新高考Ⅱ卷
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的。
1. 在复平面内，
13i3i
对应的点位于（ ）．
A.
第一象限 B.
第二象限 C.
第三象限 D.
第四象限
【答案】A
【解析】
【分析】根据复数的乘法结合复数的几何意义分析判断.
【详解】因为
2
13i3i38i3i68i
，
则所求复数对应的点为
6,8
，位于第一象限.
故选：A.
2.
设集合
0,Aa
，
1,2,22Baa
，若AB
，则a
（
）．
A. 2 B. 1 C. 2
3 D.
1
【答案】B
【解析】
【分析】根据包含关系分20a
和220a
两种情况讨论，运算求解即可.
【详解】因为AB
，则有：
若20a
，解得2a
，此时
0,2A
，
1,0,2B
，不符合题意；
若220a
，解得1a
，此时
0,1A
，
1,1,0B
，符合题意；
综上所述：1a
.
故选：B.
3.
某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高
中部两层共抽取60
名学生，已知该校初中部和高中部分别有名400
和200
名学生，则不同的抽样结果共有
（
）．
A. 4515
400200CC
种 B. 2040
400200CC
种
C. 3030
400200CC
种 D. 4020
400200CC
种
【答案】D
第2页/共23页
【解析】
【分析】利用分层抽样的原理和组合公式即可得到答案. 【详解】根据分层抽样的定义知初中部共抽取400
6040
600人，高中部共抽取200
6020
600
，
根据组合公式和分步计数原理则不同的抽样结果共有4020
400200CC
种.
故选：D.
4.
若21
ln
21x
fxxa
x
为偶函数，则a
精品解析：2024年天津高考数学真题(原卷版)(合并)
第1页/共5页2024年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）
数学
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．第
Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页．
答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，并在规定位置
粘贴考试用条形码．答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效．考试结
束后，将本试卷和答题卡一并交回．
祝各位考生考试顺利！
第Ⅰ卷（选择题）
注意事项：
1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干
净后，再选涂其他答案标号．
2．本卷共9小题，每小题5分，共45分．
参考公式：
·如果事件AB，
互斥，那么
PABPAPB
．
·如果事件AB，
相互独立，那么
PABPAPB
．
·
球的体积公式34
π
3VR
，其中R
表示球的半径．
·
圆锥的体积公式1
3VSh
，其中S
表示圆锥的底面面积，h
表示圆锥的高．
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.集合
1,2,3,4A
，
2,3,4,5B
，则AB
（）
A.
1,2,3,4
B.
2,3,4
C.
2,4
D.
1
2.已知,abR
，则“33ab”是“33ab
”的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
3.下列图中，线性相关性系数最大的是（）
第2页/共5页
A.
B.
C.
D.
4.下列函数是偶函数的为（）A.2
2e
ex
xx
y
x
B.2
2cos
1xx
y
x
C.e
ex
xx
y
x
D.
2sin
1xx
y
x
5.设0.20.2
4.24.24.2log0.2abc，，，则abc，，的大小关系为（）
A.abcB.acbC.cbaD.cab
6.已知,mn
是两条直线，
是一个平面，下列命题正确的是（）
A.若//m
，mn，则nB.若,mmn
【2022高考必备】2012-2021十年全国高考数学真题分类汇编 数列小题(精品解析)
2012-2021十年全国高考数学真题分类汇编 数列小题 （精解精析）
一、选择题
1．(2020年高考数学课标Ⅱ卷理科)0-1周期序列在通信技术中有着重要应用．若序列12naaa满足{0,1}(1,2,)iai，且存在正整数m，使得(1,2,)imiaai成立，则称其为0-1周期序列，并称满足(1,2,)imiaai的最小正整数m为这个序列的周期．对于周期为m的0-1序列12naaa，11()(1,2,,1)miikiCkaakmm是描述其性质的重要指标，下列周期为5的0-1序列中，满足1()(1,2,3,4)5Ckk的序列是 ( )
A．11010 B．11011 C．10001 D．11001
【答案】C
解析：由imiaa知，序列ia的周期为m，由已知，5m，
511(),1,2,3,45iikiCkaak
对于选项A，
511223344556111111(1)()(10000)55555iiiCaaaaaaaaaaaa
52132435465711112(2)()(01010)5555iiiCaaaaaaaaaaaa，不满足；
对于选项B，
51122334455611113(1)()(10011)5555iiiCaaaaaaaaaaaa，不满足；
对于选项D，
51122334455611112(1)()(10001)5555iiiCaaaaaaaaaaaa，不满足；
故选：C
【点晴】本题考查数列的新定义问题，涉及到周期数列，考查学生对新定义的理解能力以及数学运算能力，是一道中档题．
2．(2020年高考数学课标Ⅱ卷理科)数列{}na中，12a，mnmnaaa，若155121022kkkaaa，则k ( )
精品解析：2020年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标Ⅲ)(原卷版)
旗开得胜
读万卷书 行万里路 1 2020年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合1235711A，，，，，，315|Bxx，则A∩B中元素的个数为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
2.若11zii，则z=（ ）
A. 1–i B. 1+i C. –i D. i
3.设一组样本数据x1，x2，…，xn的方差为0.01，则数据10x1，10x2，…，10xn的方差为（ ）
A. 0.01 B. 0.1 C. 1 D. 10
4.Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：0.23(53)()=1etIKt，其中K为最大确诊病例数．当I(*t)=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则*t约为（ ）（ln19≈3）
A 60 B. 63 C. 66 D. 69
5.已知πsinsin=31，则πsin=6（ ）
A. 12 B. 33 C. 23 D. 22
6.在平面内，A，B是两个定点，C是动点，若=1ACBC，则点C的轨迹为（ ） .旗开得胜
读万卷书 行万里路 2 A. 圆 B. 椭圆 C. 抛物线 D. 直线
7.设O为坐标原点，直线2x与抛物线C：22(0)ypxp交于D，E两点，若ODOE，则C的焦点坐标为（ ）
精品解析：【全国百强校word】河北省衡水中学2023年高考猜题卷(一)数学(理)试题(原卷版)
2023年高考衡水猜题卷
理科数学
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地.1. 设全集,且,则满足条件地集合地个数是（ ）A. B. C. D.
2. 已知是虚数单位,复数地虚部为（ ）
A. B. C. D. 3. 某样本中共有个个体,其中四个值分别为,第五个值丢失,但该样本地平均数为,则样本方差为（ ）A. B. C. D.
4. 双曲线地离心率为,焦点到渐近线地距离为,则地焦距等于（ ）
A. B. C. D.
5. 若不等式组表示地平面区域是一个直角三角形,则该直角三角形地面积是（ ）
A. B. C. D. 或
6. 已知,则（ ）
A. B. C. D. 7. 《九章算术》是我国古代地数学名著,体现了古代劳动人民地数学智慧,其中第六章"均输"中,有一竹节容量问题,某教师根据这一问题地思想设计了如下图所示地程序框图,若输出地值为,则输入地值为（ ）A. B. C. D. 8. 如图,过抛物线地焦点地直线交抛物线于点,交其准线于点,若,且,则此抛物线方程为（ ）
A. B. C. D. 9. 已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥,则不是该三棱锥地三视图地是（ ）
A. B. C. D.
10. 在中,,则地值所在区间为（ ）A. B. C. D.
11. 已知符号函数那么地大致图象是（ ）
A. B. C. D.
12. 已知函数,对于任意地,且恒成立,则
实数地取值范围是（ ）学￥科￥网...A. B. C. D. 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分,满分20分,将解析填在答题纸上）
13. 已知,则
地值是__________．14. 已知一个公园地形状如下图所示,现有种不同地植物要种在此公园地,这五个区域内,要求有公共边界地两块相邻区域种不同地植物,则不同地种法共有__________种．
15. 已知函数,若存在满足,且
高中数学 测试卷精品练习(含解析)新人教B版必修第一册-新人教B版高一第一册数学试题
word
- 1 - / 11 必修一 全册测试卷
(时间：120分钟 满分：150分)
一、单项选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)
1．已知集合A＝{x|2x2－5x－3≤0}，B＝{x∈Z|x≤2}，A∩B中的元素个数为( )
A．2 B．3
C．4 D．5
2．函数y＝1－x22x2－3x－2的定义域为( )
A．(－∞，1] B．[－1,1]
C．[1,2)∪(2，＋∞) D.－1，－12∪－12，1
3．已知x，y满足方程组 x＋2y＝8，2x＋y＝7，则x＋y的值是( )
A．3 B．5
C．7 D．9
4．关于x的方程x2＋kx－2＝0的一个根是－2，则方程的另一个根是( )
A．－1 B．1
C．2 D．－2
5．已知a，b∈R，条件甲：a>b>0；条件乙：1a<1b，则甲是乙的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．关于x的不等式ax－b<0的解集是(1，＋∞)，则关于x的不等式(ax＋b)(x－3)>0的解集是( )
A．(－∞，－1)∪(3，＋∞) B．(1,3)
C．(－1,3) D．(－∞，1)∪(3，＋∞)
7．已知f(x)是定义域为R的奇函数，且在(0，＋∞)内的零点有1 009个，则f(x)的零点的个数为( )
A．1 007 B．1 008
C．2 018 D．2 019 word
- 2 - / 11 8．f(x)是定义在(0，＋∞)上的单调增函数，满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(3)＝1，当f(x)＋f(x－8)≤2时，x的取值X围是( )
A．(8，＋∞) B．(8,9]
C．[8,9] D．(0,8)
二、多项选择题(本题共4小题，毎小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)
精品解析：2020年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标Ⅰ)(原卷版)
绝密
★启用前
2020年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本
试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1.已知集合则（ ）2
{|340},{4,1,3,5}AxxxB，AB
A.B.{4,1}{1,5}
C.D.{3,5}{1,3}
2.若，则（ ）3
12iiz||=z
A.0B.1
C. D.2
23.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正
方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为
（ ）
A.
B.
C.
D. 51
451
251
451
24.设O为正方形ABCD的中心，在O，A，B，C，D中任取3点，则取到的3点共线的概率为（ ）A. B. 1
525
C. D. 1
24
5
5.某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：°C）的关系，在20个不同的温度条
件下进行种子发芽实验，由实验数据得到下面的散点图：(,)(1,2,,20)
iixyi
由此散点图，在10°C至40°C之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的
是（ ）
A.B.yabx2
yabx
C.D.ex
yablnyabx
6.已知圆，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（ ）22
60xyx
A.1B.2
C.3D.4
7.设函数在的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为（ ）()cosπ
()
6fxx
[π,π]A