狭义相对论基础简
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F dp d ( m0v ) dt dt 1 v2 / c2
1. 父与子：有一对父子，父亲 30 岁，儿子 10 岁那年， 父亲去作太空旅行，速度为 0.99c 。 （1）在地面上的儿子看来，他 50 岁时，其天上的父亲 为几岁（设为 x 岁）？ （2）在天上的父亲看来，他 x 岁时，其地面上的儿子为 几岁?
生的空间间隔为：
x
x 1 u2 / c2
（3）运动的尺变短：
l l0 1 u2 / c2
3.“同时”的相对性
在一个参照系中测得同时发生的两个事件，在 另一个参照系中测得未必同时发生，相对论中“同 时”只有相对的意义。
4.“先后”的相对性
在一个参照系中测得先发生的事件，在另一个 参照系中测得可能后发生，相对论中“先后”只有 相对的意义。但如果两个事件存在因果关系，则其 先后顺序不可能倒置。
解：能。
以地球为参照系。
运动的宇航员的寿命：
t t ' 100 1u2 / c2 1u2 / c2
为使宇航员在有生之年抵达外星，必须
t 100 2104 c
1u2 / c2
u
u
c
0.99999c
1 2.5105
以宇航员为参照系。 外星M与地球间的距离：
l l 1 u2 / c2 2104 c 1 u2 / c2
解：
（1）t t ' 1 u2 / c2
50 10 x 30 x 34
1 0.99
（2）t ' t 1u2 / c2
34 30 x '10 x ' 10.4 1 0.99
2. 尽快获知有无外星人的“好办法”：
某外星M离地球2万光年（即光从地球传播到该外 星需2万年时间），某宇航员以速度u从地球出发 驶向该外星。假设宇航员估计自己还能活100年， 问：该宇航员是否可能在有生之年抵达外星？若 可能，其速度u至少为多大？
4. 在地面上测到有两个飞船分别以0.9c和-0.9c的速 度向相反方向飞行。求此一飞船相对于另一飞船的 速度多大？
1．经典动力学及其局限性
1.1 经典动力学基本方程
基本方程：
F dp dt
动量定理：
I p p0
动能定理：
W Ek Ek 0
物理量的定义： 质量(m)：只决定于物体本身，与运动无关
动量（p）： p mv
动能（Ek）： Ek
1 2
mv2
1.2 经典动力学的局限性： 局限性：高速运动时不能适用，不满足相对性原 理，即不满足洛仑兹变换下的不变性。
（2）若参照系S测得某两个事件发生在同一地点， 时间间隔为t ，则参照系S测得这两个事件发生的 时间间隔为：
t t 1 u2 / c2
（3）运动的钟变慢：
0
1u2 / c2
2.空间间隔的相对性
（1）两个事件发生的空间间隔与参照系有关。
（2）若参照系S测得某两个事件同时发生，事件发
生的空间间隔为l，则参照系S测得这两个事件发
经典动力学的改造： 1）改造物理定律，物理量的定义不变； 2）重修定义相关物理量，物理定律不变。
2．相对论的质量与动量 2.1 相对论的质量
m m0 1 v2 / c2
2.2 相对论的动量
p mv m0v 1 v2 / c2
3.相对论的能量 总能：
E mc2
静能：
E0 m0c2
动能：
Ek mc2 m0c2
ut
O O x
x
u
z z
x ' (x ut)
x (x ' ut ')
y
'
y
z
'
z
y
y'
z z '
t ' (t ux / c2 )
t (t ' ux '/ c2 )
( 1 )
1 u2 / c2
2.2 洛伦兹速度变换
S : (vx , vy , vz ) S : (vx , vx , vx )
Pi (xi, yi, zi, ti) 1.2 参照系：不同参照系对同一事件发生的地点和 时间的测量结果一般不同。例：
S :P( x , y , z , t ) S' :P( x , y , z , t )
2.洛伦兹变换
2.1.洛伦兹坐标变换
y y S S P
S :P( x , y , z , t ) S' :P( x , y , z , t )
解：
t2 t1 0.125s 1.25107 s ， x2 ' x1 ' 100m
t1
t1 ' ux1 1 u2
'/ c2 / c2
t2
t2 ' ux2 1 u2
'/ c2 / c2
t2
t1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
t2
'
t1
' u(x2 1 u2
' x1 / c2
')
/
c2
t2 ' t1 ' t2 t1 1 u2 / c2 u(x2 ' x1 ') / c2 107 s 0.1s
vx
vx u 1 vxu / c2
vx
vx u 1 vxu / c2
vy
(1
vy vxu
/ c2)
vy
(1
vy vxu
/
c2)
vz
(1
vz vxu
/ c2)
vz
vz (1 vxu
/ c2)
➢ 洛伦兹速度变换满足光速不变性的假设。
1.时间间隔的相对性
（1）两个事件发生的时间间隔与参照系有关。
一、狭义相对论的基本假设 二、洛仑兹变换 三、狭义相对论时空观 四、相对论的动力学问题
1.光速不变假设 在所有的惯性系中,真空中的光速恒为c ，与光
源或观察者的运动无关。
2.相对性原理： 一切物理定律在所有的惯性系中都等效。
——物理定律的数学表达式在所有的惯性系中具有 相同的形式。
1.事件与参照系 1.1 事件：有明确的地点与时间的一件事：P(x, y, z, t) ➢ 物体的运动可视为一系列事件的集合。
为使宇航员在有生之年抵达外星，必须
t 2104 c 1 u2 / c2 100 u
c
u
0.99999c
1 2.5105
3.谁先动手：
在一节长为100米的车厢里，A在车厢尾，B在车 厢头。火车以0.6c的速度驶过一个站台时，站台上 的人先看到A向B开枪，过了0.125微秒后，B向A 开枪。问：在车上的乘客看来，是谁先开枪？两 人开枪的时间差为多少？
➢ 相对论质能关系：
E mc2
质量与能量等效，质量守恒即能量守恒，质量 的变化意味着能量的变化：
E mc2 。
➢ 物体的动能为总能与静能的差：
Ek mc2 m0c2
当
v<<c 时， Ek
mc2
m0c2
1 2
m0v2
4.相对论动量与能量的关系
E2 E02 p2c2
5.相对论动力学基本方程
1. 父与子：有一对父子，父亲 30 岁，儿子 10 岁那年， 父亲去作太空旅行，速度为 0.99c 。 （1）在地面上的儿子看来，他 50 岁时，其天上的父亲 为几岁（设为 x 岁）？ （2）在天上的父亲看来，他 x 岁时，其地面上的儿子为 几岁?
生的空间间隔为：
x
x 1 u2 / c2
（3）运动的尺变短：
l l0 1 u2 / c2
3.“同时”的相对性
在一个参照系中测得同时发生的两个事件，在 另一个参照系中测得未必同时发生，相对论中“同 时”只有相对的意义。
4.“先后”的相对性
在一个参照系中测得先发生的事件，在另一个 参照系中测得可能后发生，相对论中“先后”只有 相对的意义。但如果两个事件存在因果关系，则其 先后顺序不可能倒置。
解：能。
以地球为参照系。
运动的宇航员的寿命：
t t ' 100 1u2 / c2 1u2 / c2
为使宇航员在有生之年抵达外星，必须
t 100 2104 c
1u2 / c2
u
u
c
0.99999c
1 2.5105
以宇航员为参照系。 外星M与地球间的距离：
l l 1 u2 / c2 2104 c 1 u2 / c2
解：
（1）t t ' 1 u2 / c2
50 10 x 30 x 34
1 0.99
（2）t ' t 1u2 / c2
34 30 x '10 x ' 10.4 1 0.99
2. 尽快获知有无外星人的“好办法”：
某外星M离地球2万光年（即光从地球传播到该外 星需2万年时间），某宇航员以速度u从地球出发 驶向该外星。假设宇航员估计自己还能活100年， 问：该宇航员是否可能在有生之年抵达外星？若 可能，其速度u至少为多大？
4. 在地面上测到有两个飞船分别以0.9c和-0.9c的速 度向相反方向飞行。求此一飞船相对于另一飞船的 速度多大？
1．经典动力学及其局限性
1.1 经典动力学基本方程
基本方程：
F dp dt
动量定理：
I p p0
动能定理：
W Ek Ek 0
物理量的定义： 质量(m)：只决定于物体本身，与运动无关
动量（p）： p mv
动能（Ek）： Ek
1 2
mv2
1.2 经典动力学的局限性： 局限性：高速运动时不能适用，不满足相对性原 理，即不满足洛仑兹变换下的不变性。
（2）若参照系S测得某两个事件发生在同一地点， 时间间隔为t ，则参照系S测得这两个事件发生的 时间间隔为：
t t 1 u2 / c2
（3）运动的钟变慢：
0
1u2 / c2
2.空间间隔的相对性
（1）两个事件发生的空间间隔与参照系有关。
（2）若参照系S测得某两个事件同时发生，事件发
生的空间间隔为l，则参照系S测得这两个事件发
经典动力学的改造： 1）改造物理定律，物理量的定义不变； 2）重修定义相关物理量，物理定律不变。
2．相对论的质量与动量 2.1 相对论的质量
m m0 1 v2 / c2
2.2 相对论的动量
p mv m0v 1 v2 / c2
3.相对论的能量 总能：
E mc2
静能：
E0 m0c2
动能：
Ek mc2 m0c2
ut
O O x
x
u
z z
x ' (x ut)
x (x ' ut ')
y
'
y
z
'
z
y
y'
z z '
t ' (t ux / c2 )
t (t ' ux '/ c2 )
( 1 )
1 u2 / c2
2.2 洛伦兹速度变换
S : (vx , vy , vz ) S : (vx , vx , vx )
Pi (xi, yi, zi, ti) 1.2 参照系：不同参照系对同一事件发生的地点和 时间的测量结果一般不同。例：
S :P( x , y , z , t ) S' :P( x , y , z , t )
2.洛伦兹变换
2.1.洛伦兹坐标变换
y y S S P
S :P( x , y , z , t ) S' :P( x , y , z , t )
解：
t2 t1 0.125s 1.25107 s ， x2 ' x1 ' 100m
t1
t1 ' ux1 1 u2
'/ c2 / c2
t2
t2 ' ux2 1 u2
'/ c2 / c2
t2
t1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
t2
'
t1
' u(x2 1 u2
' x1 / c2
')
/
c2
t2 ' t1 ' t2 t1 1 u2 / c2 u(x2 ' x1 ') / c2 107 s 0.1s
vx
vx u 1 vxu / c2
vx
vx u 1 vxu / c2
vy
(1
vy vxu
/ c2)
vy
(1
vy vxu
/
c2)
vz
(1
vz vxu
/ c2)
vz
vz (1 vxu
/ c2)
➢ 洛伦兹速度变换满足光速不变性的假设。
1.时间间隔的相对性
（1）两个事件发生的时间间隔与参照系有关。
一、狭义相对论的基本假设 二、洛仑兹变换 三、狭义相对论时空观 四、相对论的动力学问题
1.光速不变假设 在所有的惯性系中,真空中的光速恒为c ，与光
源或观察者的运动无关。
2.相对性原理： 一切物理定律在所有的惯性系中都等效。
——物理定律的数学表达式在所有的惯性系中具有 相同的形式。
1.事件与参照系 1.1 事件：有明确的地点与时间的一件事：P(x, y, z, t) ➢ 物体的运动可视为一系列事件的集合。
为使宇航员在有生之年抵达外星，必须
t 2104 c 1 u2 / c2 100 u
c
u
0.99999c
1 2.5105
3.谁先动手：
在一节长为100米的车厢里，A在车厢尾，B在车 厢头。火车以0.6c的速度驶过一个站台时，站台上 的人先看到A向B开枪，过了0.125微秒后，B向A 开枪。问：在车上的乘客看来，是谁先开枪？两 人开枪的时间差为多少？
➢ 相对论质能关系：
E mc2
质量与能量等效，质量守恒即能量守恒，质量 的变化意味着能量的变化：
E mc2 。
➢ 物体的动能为总能与静能的差：
Ek mc2 m0c2
当
v<<c 时， Ek
mc2
m0c2
1 2
m0v2
4.相对论动量与能量的关系
E2 E02 p2c2
5.相对论动力学基本方程