高二数学9月月考试题(平行班)
2021年高二9月月考数学(平行班)试题 含答案
绝密★启用前2021年高二9月月考数学（平行班）试题 含答案注意事项：1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上一、单项选择（60分）1、已知点，则点关于原点对称的点的坐标为 （ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】设对称点为，所以两点的中点为原点，所以有考点：空间点的坐标2、点P (x,2,1)到点A (1,1,2)、B (2,1,1)的距离相等，则x 等于（ ）A.12B.1C.32D.2【答案】B【解析】根据两点间距离公式可知 B.考点：空间中两点间距离.3、执行如图所示的程序框图，输出的结果是（ ）A ．34B ．55C ．78D ．89【答案】B【解析】由算法流程图所提供的信息可以看出50552101110321>=⨯=+⋅⋅⋅+++=c ,因输出的结果是,故应选B.考点：算法流程图的识读和理解.4、已知圆:,过轴上的点向圆引切线，则切线长为（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】因圆心,故,应选B.考点：直线与圆的位置关系及运用.5、执行下面的程序框图，如果输入的，那么输出的（ ）A． B． C． D．【答案】C【解析】，第一次执行循环体后：，不满足输出的条件，再次执行循环体后：，不满足输出的条件，再次执行循环体后：，不满足输出的条件，再次执行循环体后：，不满足输出的条件，再次执行循环体后：，不满足输出的条件，再次执行循环体后：，不满足输出的条件，再次执行循环体后：，不满足输出的条件，再次执行循环体后：，不满足输出的条件，再次执行循环体后：，满足输出条件,故选项为C.考点：程序框图.6、把89化成五进制数的末位数字为（）A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】89÷5=17417÷5=323÷5=03故89（10）=324（5）末位数字为4考点：进制转化7、已知多项式f（x）＝2x7＋x6＋x4＋x2＋1，当x＝2时的函数值时用秦九韶算法计算V 2的值是（ ）A ．1B ．5C ．10D ．12【答案】C【解析】()()()()()()()21111f x x x x x x x x =++++，当x=2时的函数值时用秦九韶算法计算：考点：秦九韶算法8、下列选项中，正确的赋值语句是（ ）A ．A ＝x 2－1＝(x ＋1)(x －1)B ．5＝AC ．A ＝AA ＋A －2D ．4＝2＋2【答案】C【解析】由赋值语句的定义可知A 、B 、D 均错,故选C.考点：赋值语句.9、直线过点，且不经过第四象限，那么直线的斜率的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】因为直线过点，且不经过第四象限，作出图象，如图所示，当直线位于如图所示的阴影区域内时满足条件，由图可知，当直线过且平行于轴时，直线斜率取最小值；当直线过，时，直线直线斜率取最大值，所以直线的斜率的取值范围是，故选A ．考点：直线的斜率．10、下图给出的是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是A． B．C． D．【答案】D【解析】并由流程图中故循环的初值为1终值为10、步长为1故经过10次循环才能算出的值，故i≤10，应不满足条件，继续循环∴当i≥11，应满足条件，退出循环填入“i≥11”考点：循环结构11、若实数满足的取值范围为A. B. C. D.【答案】B【解析】令，即，表示一条直线；又方程可化为，表示圆心为，半径的圆；由题意直线与圆有公共点，∴圆心到直线的距离，∴，即的取值范围为.故选A.考点：可转化为直线与圆的位置关系的问题.12、圆上的动点到直线的最小距离为A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】由题意得，圆心为（2,2），半径r=1，由圆心到直线的最小距离公式可得，所以圆上动点到直线的最小距离为．考点：考查圆上动点到直线的最小距离.评卷人 得分二、填空题（20分）13、已知，则两点间的距离的最小值是_____________________．【答案】【解析】由条件得225)()1()21(2222+-=-+--+--=t t t t t t t AB ，当时，|AB|的最小值为．考点：两点间距离公式的计算 .14、执行下面的程序输出的结果是 ．【答案】15【解析】程序执行中的数据变化如下：1,0,14,1,2,24,3,3,i s s i s i ==≤==≤== 不成立，输出考点：程序语句15、比较大小：403（6） 217（8）【答案】>【解析】∵403（6）=3+0×6+4×62=3+144=147（10）217（8）=7+1×8+2×82=7+8+128=143（10）又∵147＞143.∴403（6）＞217（8）考点：十进制与其它进制之间的转化16、已知圆关于直线对称，则的最小值为．【答案】【解析】由题设直线过圆心,即,因故应填.考点：直线与圆的标准方程和基本不等式的运用．【易错点晴】本题考查的是直线与圆的位置关系、基本不等式的运用等知识和方法的综合运用.解答时先依据题设条件将问题圆关于直线对称进行等价转化直线过圆心.这是解答本题的一个重要的环节.从而为求的最小值提供条件.运用这一条件时,要对所求表达式和条件进行巧妙变形,这是解答本题的难点,因此要引起足够的重视.三、解答题（17题10分共70分）17、已知点及圆，若直线过点且被圆截得的线段长为，求直线的一般式方程．【答案】直线的方程为，或试题分析：根据弦长和半径，可求出圆心到直线的距离为2当直线的斜率存在时，设所求直线的方程为：即由点到直线的距离公式即可求出的值，从而得直线的方程,然后再考虑斜率不存在时的情况.试题解析：圆的圆心为，半径;当直线的斜率不存在时，弦长，符合题意，这时;当直线的斜率存在时，设为，则直线的方程为，即，点C到直线AB的距离公式得，得，此时直线的方程为；所以直线的方程为，或考点：弦长公式；点到直线的距离.【解析】18、（1）用辗转相除法求840与1764的最大公约数.（2）用秦九韶算法计算函数时的函数值.【答案】（1）84（2）62试题分析：（1）根据辗转相除法的运算原则，结合1764=840×2+84，840=84×10+0，此时余数为0，除数即为两个数的最大公约数，可得答案；（2）先将多项式改写成如下形式：f（x）=（（（2x+3）x+0）x+5）x-4，将x=2代入并依次计算的值，即可得到答案试题解析：（1）用辗转相除法求840与1764的最大公约数.1764=840×2+84840=84×10+0所以840与1764的最大公约数是84（2）根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：f（x）=（（（2x+3）x+0）x+5）x-4 从内到外的顺序依次计算一次多项式当x=2时的值：v0=2，v1=2×2+3=7，v2=7×2+0=14，v3=14×2+5=33，v4=33×2-4=62所以，当x=2时，多项式的值等于62考点：用辗转相除计算最大公约数；秦九韶算法【解析】19、求圆心在直线上，且过点的圆的标准方程．【答案】.试题分析：因为圆过两点，所以圆心在直线的垂直平分线上，求出直线的垂直平分线方程，与题设直线联立方程组即可求出圆心坐标，从而根据两点间的距离公式求出圆的半径，圆的标准方程即可得解。
高二数学上学期9月月考试题含解析 试题
HY 中学2021-2021学年高二数学上学期9月月考试题〔含解析〕一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.1.假设a ，b ，c R ∈，且a b >，那么以下不等式一定成立的是〔 〕A. 2c 0a b >-B. ()2a b c0- C. a c b c +>-D.22 ac bc >【答案】B 【解析】【分析】利用不等式的性质或者者举反例逐一分析得解.【详解】对于选项A,20,0,a b c ->≥所以2c 0a b≥-，所以该选项错误；对于选项B, 20,0,a b c ->≥所以()2a b c0-，所以该选项正确；对于选项C,()2a c b c a b c +--=-+不一定大于零，所以该选项错误； 对于选项D,222()0ac bc a b c -=-≥，所以22 ac bc ≥，所以该选项错误. 应选：B【点睛】此题主要考察不等式的性质，意在考察学生对该知识的理解掌握程度和分析推理才能.2.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，假设010,15,A 30a b ===，那么此三角形〔 〕 A. 无解B. 有一解C. 有两解D. 解的个数不确定 【答案】C 【解析】 【分析】利用正弦定理求sin B ，与sin A 比拟的大小，判断B 能否取相应的锐角或者钝角. 【详解】由010,15,A 30a b ===及正弦定理，得1015sin 30sin B =，3sin sin 4B A =>，B可取锐角；当B 为钝角时，sin sin()B A π>-，由正弦函数在(,)2ππ递减，B A π<-，可取.应选C.【点睛】此题考察正弦定理，解三角形中何时无解、一解、两解的条件判断，属于中档题.3.不等式23121x x x +-≥-的解集为〔 〕A. (][),12,-∞-⋃+∞B. (]1,1,22⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦C. (]1,1,22⎡⎤-∞-⎢⎥⎣⎦ D. [)11,2,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭【答案】D 【解析】 【分析】利用分式不等式和高次不等式的解法解不等式得解.【详解】由题得2310,21x x x +--≥-所以220,21x x x --≥-所以2)(1)0,21x x x -+≥-（所以210(21)(2)(1)0x x x x -≠⎧⎨--+≥⎩，所以1122x x -≤<≥或. 应选：D【点睛】此题主要考察分式不等式和高次不等式的解法，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度和分析推理才能.4.记等差数列{a n }的前n 项和为S n ，假设a 3+a 11+a 13＝9，那么S 17＝〔 〕 A. 51 B. 57C. 42D. 39【答案】A 【解析】 【分析】根据求出9a 的值，再利用等差数列的性质求17S .【详解】由题得11119210123(8)39a d a d a d a d a +++++=+==， 所以93a =，所以1791717351S a ==⨯=. 应选：A【点睛】此题主要考察等差数列的性质和前n 项和的计算，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度和分析推理才能.5.数列{}n a 满足12a =，111nn na a a ++=-，那么2020a 的值是〔 〕 A. 2 B. -3C. 12-D.13【答案】D 【解析】 【分析】先通过列举找到数列的周期，再利用数列的周期求值.【详解】由题得23451111121311323,,,2111213231123a a a a +-+-==-==-====-++-， 所以数列的周期为4， 所以202041=3a a =. 应选：D【点睛】此题主要考察递推数列和数列的周期，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度，属于根底题.6.假设不等式ax 2+ax ﹣1≤0的解集为实数集R ，那么实数a 的取值范围为〔 〕 A. 0≤a≤4 B. ﹣4＜a ＜0C. ﹣4≤a＜0D. ﹣4≤a≤0 【答案】D 【解析】 【分析】讨论0a =和0a ≠时，求出不等式的解集为R 时实数a 的取值范围． 【详解】0a =时，不等式210ax ax +-化为10-，解集为实数集R ；0a ≠时，应满足0a <⎧⎨⎩，所以240a a a <⎧⎨+⎩， 解得40a -<；综上，实数a 的取值范围是40a -． 应选：D ．【点睛】此题考察了含有字母系数的不等式恒成立问题和二次不等式的恒成立问题，是根底题．7.某船只在海面上向正向行驶了xkm 迅速将航向调整为南偏西60°，然后沿着新的方向行驶了km ，此时发现离出发点恰好3km ，那么x 的值是〔 〕 A. 3 B. 6 C. 3或者6 D. 4或者6【答案】C 【解析】 【分析】作出图形，根据正弦定理计算角度，得出角的大小，分情况求出x 的值． 【详解】设出发点为A ，向东航行到B 处后改变航向到达C ，那么AB x =，3AC =，BC =30ABC ∠=︒，由正弦定理可得：sin sin AC BC ABC BAC =∠∠，即3sin30=︒，sin BAC ∴∠． 60BAC ∴∠=︒或者120︒，〔1〕假设60BAC ∠=︒，那么90ACB ∠=︒，ABC ∆为直角三角形， 26AB AC ∴==，〔2〕假设120BAC ∠=︒，那么30ACB ∠=︒，ABC ∆为等腰三角形，3AB AC ∴==．应选：C ．【点睛】此题主要考察正弦定理在解三角形中的应用，意在考察学生对该知识的理解掌握程度，属于根底题.8.假设关于x 的不等式〔m+1〕x 2﹣mx ﹣1＞0的解集为〔1，2〕，那么m ＝〔 〕 A.32B. 32-C. 34-D.34【答案】B 【解析】 【分析】先根据韦达定理得到方程组，再解方程组即得m 的值.【详解】由题得101211121m m m m ⎧⎪+<⎪⎪+=⎨+⎪⎪⨯=-⎪+⎩，所以32m =-.应选：B【点睛】此题主要考察一元二次不等式解集的性质，意在考察学生对该知识的理解掌握程度和分析推理才能.9.等比数列{a n }的前n 项和为S n ，假设a 2S 4＝a 4S 2，那么20191S S =〔 〕A. 1B. ﹣1C. 2021D. ﹣2021【答案】A 【解析】 【分析】先由得到公比q=-1,再求20191S S 的值得解. 【详解】由题得23311111111()()a q a a q a q a q a q a a q +++=+， 即233q(1)(1)q q q q q +++=+， 所以232(1)(1)q q q q q +++=+， 所以1q =-.所以20191201911(1(1))S 11=1S a a --+=.应选：A【点睛】此题主要考察等比数列的通项和前n 项和公式的应用，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度，属于根底题.10.在△ABC 中，D 是边AC 上的点，且AB ＝AD ，2AB =，sinC 6=，那么BC BD =〔 〕 A. 2 B. 3【答案】A 【解析】 【分析】ABD ∆中，由余弦定理222cos 2AB AD BD A AB AD+-=可求cos A ，然后结合同角平方关系可求sin A ，在ABC ∆中，由正弦定理sin sin AB BCC A=，可求BC 即得解. 【详解】由题意可设AB AD x ==，BD =， ABD ∆中由余弦定理可得，2222222413cos 223x x xAB AD BD A AB ADx +-+-===，(0,)A π∈，sin A ∴=sin C =ABC ∆中，由正弦定理可得，sin sinAB BCC A=，=BC ∴=那么2xBC BD ==， 应选：A ．【点睛】此题主要考察了余弦定理，正弦定理在解三角形中的应用，解题的关键是纯熟应用根本公式.11.在等差数列{}n a 中，其前n 项和是n S ，假设90S >，100S <，那么在912129,,,S S S a a a ⋯中最大的是〔 〕A. 11S aB. 88S aC. 55S aD. 99S a【答案】C 【解析】【分析】由题意知5600a a ＞，＜ ．由此可知569121256900...0,0,...0S S S S S a a a a a ，，，>>><<，所以在912129...S S S a a a ，，，中最大的是55S a ． 【详解】由于191109510569()10()9050222a a a a S a S a a ++====+＞，（）＜ ， 所以可得5600a a ＞，＜． 这样569121256900...0,0,...0S S S S Sa a a a a ，，，>>><<， 而125125S S S a a a ⋯⋯＜＜＜，＞＞＞ ，所以在在912129...S S S a a a ，，，中最大的是55S a ． 应选C ．【点睛】此题考察等数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．属中档题.12.ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且()()222cos cos ab c a B b A abc +-⋅+=，假设ABC ∆的外接圆半径为3，那么ABC∆的周长的取值范围为〔 〕 A. (]2,4 B. (]4,6C. ()4,6D. (]2,6【答案】B 【解析】 【分析】先根据正弦定理与余弦定理化简条件得C ，再根据正弦定理得c ，最后根据余弦定理求+a b最大值，由三角形三边关系确定+a b 范围，即得ABC ∆的周长的取值范围. 【详解】因为()()222cos cos ab c a B b A abc+-⋅+=，所以()2cos cos abcosC sinA B sinB A absinC ⋅+=，()2sin cosC A B sinC ⋅+=，21cosC =，3C π=, c 223sin π== 因此()()()()22222222223344a b a b c a b abcosC a b ab a b ab a b ++=+-=+-=+-≥+-⨯=.即()22244a b a b +≤+≤，,因为2a b c +>=,所以(]4,6a b c ++∈,选B.【点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合条件灵敏转化边和角之间的关系，从而到达解决问题的目的.二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分.13.在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，假设a ＝3，c ＝7，C=60°，那么边长b ＝_________. 【答案】8 【解析】 【分析】由余弦定理得到b 的方程，解方程即得解. 【详解】由余弦定理得2149=9+232b b -⨯⨯， 即23400b b --=， 所以b=8或者-5〔舍〕. 故答案为：8【点睛】此题主要考察余弦定理解三角形，意在考察学生对该知识的理解掌握程度，属于根底题.14.数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，a n+1＝2S n 〔n ∈N *〕，那么a n ＝____________.【答案】211232n n n a n -=⎧=⎨⋅≥⎩，， 【解析】 【分析】利用项和公式求解即可.【详解】由题得1122(2)n nnn a S a S n +-=⎧⎨=≥⎩，两式相减得+1=32)n n a a n ≥（，即+1=32)n na n a ≥（， n=1时，2212,23a a a =∴=≠， 所以数列{a n }从第2项起是等比数列，所以n-2=232)n a n ⋅≥（， 所以数列的通项为211232n n n a n -=⎧=⎨⋅≥⎩，，. 故答案为：211232n n n a n -=⎧=⎨⋅≥⎩，， 【点睛】此题主要考察项和公式求数列的通项，意在考察学生对该知识的理解掌握程度，属于根底题.15.数列{}n a 满足()1223,2,4n n a a a a n N *+==-=∈ ，那么数列{}na 的通项公式为__________．【答案】2122n n n a n n +⎧=⎨-⎩，为奇数，为偶数【解析】 【分析】由题得到该数列的奇数项成等差数列，偶数项成等差数列，公差都是4，再求数列的通项得解.【详解】因为()1223,2,4n n a a a a n N*+==-=∈，所以该数列的奇数项成等差数列，偶数项成等差数列，公差都是4，当n 为奇数时，1=3+1)42n 12n n a +-⨯=+（， 当n 为偶数时，=2+1)42n 22n na -⨯=-（.故数列的通项为2122n n n a n n +⎧=⎨-⎩，为奇数，为偶数.故答案为：2122n n n a n n +⎧=⎨-⎩，为奇数，为偶数【点睛】此题主要考察数列通项的求法，意在考察学生对该知识的理解掌握程度.ABC ∆中，120C =︒，tan 5tan A B =，那么sin sin AB的值是______.1 【解析】 【分析】根据C 的值利用余弦定理得到a b c 、、的一个关系式；再将tan 5tan A B =化切为弦得到第二个a b c 、、的关系式，两式联立消去c ，从而得到a b 、的关系式，化简可得ab的值，即为sin sin AB的值. 【详解】由余弦定理可得：2222cos c a b ab C =+-，那么222c a b ab =++；又因为tan 5tan A B =，所以sin cos 5sin cos A B B A =，化简得222323a c b -=； 两式联立消2c 得22250a ab b --=，那么2()250a a bb --=，解得ab=；由正弦定理可知：sin =sin A aB b. 【点睛】解三角形的问题中，出现了有关正切的条件，要注意将其转化为正、余弦的形式去处理，因为这对后面去使用正、余弦定理睬更加的便捷.三、解答题：一共70分。
高二数学9月月考试卷
高二数学9月月考试卷一、填空题（本大题满分36分，每小题3分）1、2332122lim =++∞→nn an n 则a= . 2、循环小数..134.0化成分数为__________. 3、线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-++=-+-=-++015225072306z y x z y x z y x 的增广矩阵是 ．4、非零向量()()1122,,,a x y b x y ==，则“1122x y x y =”是“a ∥b ”的 条件． 5、已知：A （2，5）B （3，0），P 是直线AB 上的一点，且AP = 23-AB ，则点P 的坐标为 6、若(1,2)a =-，(3,1)b =-，0c 是与b a -平行的单位向量，则0c = .7、已知(3,2),(1,0)a b =-=-，向量a b λ+与2a b -垂直，则实数的值为 .8、1131lim 33n n n n n a a ++→∞+=+如果，则实数a 的取值范围是_____ 9、对任意的实数y x ,，矩阵运算⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛x y y x d c b a 都成立，则=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛d c b a . 10、无穷等比数列{}n a 中，公比为q 且所有项的和为4，则1a 的范围是_________11、数列{a n }的通项公式为(35)n n a x =-，若lim n n a →∞存在，则x 的取值范围是 12、有一边长为1的正方形ABCD ，设c AC b BC a AB ===,,，则=++||c b a二、选择题（本大题满分12分，每小题3分）13、等边ABC ∆中，向量,AB BC 的夹角为 （ ）A ．6π B ．3π C ．2π D ．23π 14、∞→n lim a n =A, ∞→n lim b n =B 是∞→n lim (a n +b n )=A+B 的 ( ) (A)充分必要条件 (B)充分且不必要条件(C)必要且不充分条件 (D)既不充分又不必要要件λ15、设→1e 与→2e 是不共线的非零向量，且k →1e ＋→2e 与→1e ＋k →2e 平行向量，则k 的值是 （ ）（A ） 1 （B ） －1 (C ） 1± （D ） 任意不为零的实数16、给出下列命题中正确的命题个数为 （ ）（1）若0||=a ，则0=a ； （2）若0a b ⋅=，则0a =或0b = ；（3）若a b ka kb k c d kc kd ⎛⎫⎛⎫⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； (4）若a b ⊥，则a b a b +=-；（5）矩阵A ，B 满足AB=BA 。
山东省济宁市实验中学2024-2025学年高二上学期9月月考数学试题
山东省济宁市实验中学2024-2025学年高二上学期9月月考数学试题一、单选题1．以下事件是随机事件的是（ ）A ．标准大气压下，水加热到100C ︒，必会沸腾B ．走到十字路口，遇到红灯C ．长和宽分别为,a b 的矩形，其面积为abD ．实系数一元一次方程必有一实根2．抽查10件产品，设事件A ：至少有两件次品，则A 的对立事件为 A ．至多两件次品 B ．至多一件次品 C ．至多两件正品D ．至少两件正品3．两名同学分3本不同的书，其中一人没有分到书，另一人分得3本书的概率为（ ）A ．12B ．14C ．13D ．164．掷一个骰子的试验，事件A 表示“小于5的偶数点出现”，事件B 表示“小于5的点数出现”，则一次试验中事件A B +发生的概率为（ ）A ．13B ．12C ．23D ．565．直三棱柱111ABC A B C -中，若1,,CA a CB b CC c ===u u u r u u u r u u u u r r r r ，则1A B =u u u r（ ）A ．a b c +-r r rB ．a b c -+r r rC ．a b c -++r r rD ．a b c -+-r r r6．已知空间向量0a b c ++=r r r r，2a =r ，3b =r ，4c =r ，则cos ,a b =r r （ ） A ．12B ．13C ．12-D ．147．端午节放假，甲回老家过节的概率为13，乙,丙回老家过节的概率分别为11,45.假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少1人回老家过节的概率为（ ） A ．5960B ．35C ．12D ．1608．在调查运动员是否服用过兴奋剂的时候，给出两个问题作答，无关紧要的问题是：“你的身份证号码的尾数是奇数吗？”敏感的问题是：“你服用过兴奋剂吗？”然后要求被调查的运动员掷一枚硬币，如果出现正面，就回答第一个问题，否则回答第二个问题．由于回答哪一个问题只有被测试者自己知道，所以应答者一般乐意如实地回答问题．如我们把这种方法用于300个被调查的运动员，得到80个“是”的回答，则这群人中服用过兴奋剂的百分率大约为（ ） A ．4.33%B ．3.33%C ．3.44%D ．4.44%二、多选题9．在平行六面体ABCD A B C D -''''中，若AB 所在直线的方向向量为(2,1,3)-，则C D ''所在直线的方向向量可能为（ ） A ．(2,1,3) B ．(2,1,3)-- C ．(4,2,6)-D ．(4,2,6)-10．下列各组事件中，是互斥事件的是（ ）A ．一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6B ．统计一个班的数学成绩，平均分不低于90分与平均分不高于90分C ．播种100粒菜籽，发芽90粒与发芽80粒D ．检验某种产品，合格率高于70%与合格率低于70%11．已知点P 为三棱锥O ABC -的底面ABC 所在平面内的一点，且12OP OA mOB nOC =+-u u u ru u ur u u u ru u u r（m ，n R ∈），则m ，n 的值可能为（ ）A ．1m =，12n =-B ．12m =，1n = C ．12m =-，1n =- D ．32m =，1n =三、填空题12．从长度分别为2,3,4,5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是．13．已知事件A ，B ，C 两两互斥，且()0.3P A =，()0.6P B =，()0.2P C =，则()P A B C ⋃⋃=．14．在长方体1111ABCD A B C D -中，122AB AA AD ===，以D 为原点，DA u u u r ，DC u u ur ，1DD u u u u r 方向分别为x 轴，y 轴，z 轴正方向建立空间直角坐标系，则1AC =u u u u r，若点P 为线段AB 的中点，则P 到平面11A BC 距离为．四、解答题15．（1）已知2,3a b ==r r ，且a b ⊥r r求2a b a b +⋅r r r r （）（-） （2）已知a b a b +=-r r r r ，求a b ⋅r r16．已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160．现采用分层抽样的方法从中抽取７名同学去某敬老院参加献爱心活动． （Ⅰ）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？（Ⅱ）设抽出的7名同学分别用A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作．（i ）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ii ）设M 为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M 发生的概率．17．甲、乙二人进行一次围棋比赛，采用5局3胜制，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，同时比赛结束．假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立．已知前2局中，甲、乙各胜1局． (1)求再赛2局结束这次比赛的概率； (2)求甲获得这次比赛胜利的概率．18．如图所示，已知正方形ABCD 和矩形ACEF 所在的平面互相垂直，AB AF ＝1，M 是线段EF 的中点．求证：(1)AM ∥平面BDE ；(2)AM ⊥平面BDF.19．在长方体1111ABCD A B C D -中，11AA AD ==，E 为线段CD 中点．(1)求直线1B E 与直线1AD 所成的角的余弦值；(2)在棱1AA 上是否存在一点P ，使得//DP 平面1B AE ？若存在，求AP 的长；若不存在，说明理由．。
高二数学9月月考试题含解析
卜人入州八九几市潮王学校高二数学9月月考试题〔含解析〕一、选择题。
1.设焦点在x 轴上的双曲线的虚轴长为2，焦距为A.y =B.2y x =±C.2y x =±D.12y x =±【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，分析可得双曲线中b =1，c a 的值，即可得双曲线的HY 方程，进而计算可得双曲线的渐近线方程，即可得答案．【详解】因为焦点在x 轴上的双曲线虚轴长为2，焦距为所以22b =，2c =那么有1b =，c =，那么a ==那么双曲线的HY 方程为：22121x y -=，该双曲线的渐近线方程为为：2y x =± 应选：C ．【点睛】此题考察双曲线的几何性质，注意虚轴长、焦距等概念． 2.抛物线214x y =上的一点M 到焦点的间隔为1,那么点M 的纵坐标是()A.1716B.1516C.0D.78【答案】B 【解析】 【分析】先求抛物线的准线方程，再根据抛物线的定义，将点M 到焦点的间隔为1转化为点M 到准线的间隔为1，故可求点M 的纵坐标．【详解】解：抛物线214x y =的准线方程为116y =-， 设点M 的纵坐标是y ，那么∵抛物线y 上一点M 到焦点的间隔为1∴根据抛物线的定义可知，点M 到准线的间隔为1∴1116y += ∴1516y =∴点M 的纵坐标是1516应选：B ．【点睛】此题以抛物线的HY 方程为载体，考察抛物线的定义，解题的关键是将点M 到焦点的间隔为1转化为点M 到准线的间隔为13.从椭圆的短轴的一个端点看长轴的两个端点的视角为120º，那么此椭圆的离心率〔〕A.2C.12【答案】D 【解析】【分析】结合图形，得出a b 、之间的关系，再根据a 2=b 2+c 2推导出a 、c 之间的关系，根据c e a=求解即可．【详解】解：∵从椭圆的短轴的一个端点看长轴的两个端点的视角为120°，∴tan 60a b ==22222222233()23,3c a b a c a c a ==-⇒=⇒=∴3c e a ==应选：D ．【点睛】此题考察椭圆的离心率． 4.以下说法中正确的选项是〔〕 A.B.“a b >〞与“a c b c +>+〞不等价C.“220a b +=,那么,a b 全为0,a b 全不为0,那么220a b +≠〞D. 【答案】D 【解析】5.椭圆方程221259x y +=，椭圆上点M 到该椭圆一个焦点1F 的间隔为2，N 是1MF 的中点，O是椭圆的中心，那么线段ON 的长度为〔〕 A.2 B.4C.8D.32【答案】B 【解析】【详解】∵|MF 2|=10-2=8，ON 是△MF 1F 2的中位线，∴|ON|=22MF =4，应选B ．考点：此题主要考察椭圆的定义、HY 方程及几何性质。
山东省济宁市2024-2025学年高二上学期9月月考数学试题含答案
济宁市高二年级第一学期九月模块测试数学试题（答案在最后）注意事项：1．答卷前，先将自己的考生号等信息填写在试卷和答题纸上，并在答题纸规定位置贴条形码. 2．本试卷满分150分，分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为第1页至第2页，第Ⅱ卷为第3页至第4页.3．选择题的作答：每小题选出答案后，用28铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.4．非选择题的作答：用0.5mm黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.第Ⅰ卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.以下事件是随机事件的是（）A.标准大气压下，水加热到100C ，必会沸腾B.走到十字路口，遇到红灯C.长和宽分别为,a b的矩形，其面积为abD.实系数一元一次方程必有一实根【答案】B【解析】【分析】根据随机事件的概念判断即可【详解】解：A．标准大气压下，水加热到100℃必会沸腾，是必然事件；故本选项不符合题意；B．走到十字路口，遇到红灯，是随机事件；故本选项符合题意；C．长和宽分别为,a b的矩形，其面积为ab是必然事件；故本选项不符合题意；D．实系数一元一次方程必有一实根，是必然事件．故本选项不符合题意．故选：B．2.抽查10件产品，设事件A：至少有两件次品，则A的对立事件为A.至多两件次品B.至多一件次品C.至多两件正品D.至少两件正品【答案】B【解析】【详解】试题分析：事件A 不包含没有次品或只有一件次品，即都是正品或一件次品9件正品，所以事件A 的对立事件为至多一件次品．故B 正确．考点：对立事件．3.两名同学分3本不同的书，其中一人没有分到书，另一人分得3本书的概率为（）A.12B.14C.13D.16【答案】B 【解析】【分析】列举出所有的可能事件，结合古典概型概率计算公式，计算出所求概率.【详解】两名同学分3本不同的书，记为,,a b c ，基本事件有(0，3)，(1a ，2)，(1b ，2)，(1c ，2)，(2，1a )，(2，1b )，(2，1c )，(3，0)，共8个，其中一人没有分到书，另一人分到3本书的基本事件有2个，∴一人没有分到书，另一人分得3本书的概率p ＝28＝14.故选:B4.掷一个骰子的试验，事件A 表示“小于5的偶数点出现”，事件B 表示“小于5的点数出现”，则一次试验中事件A B +发生的概率为（）A.13B.12C.23D.56【答案】C 【解析】【分析】由互斥事件的概率可知(()(1())P A B P A P B +=+-，从而得解.【详解】由已知得：1()3P A =，2()3P B =，事件B 表示“小于5的点数出现”，则事件B 表示“出现5点或6点”故事件A 与事件B 互斥，122()()(1())(1)333P A B P A P B ∴+=+-=+-=故选：C5.直三棱柱111ABC A B C -中，若1,,CA a CB b CC c ===，则1A B = （）A.a b c+-r r r B.a b c-+r r r C.a b c -++D.a b c-+- 【答案】D 【解析】【分析】由空间向量线性运算法则即可求解．【详解】()11111A A B B a b B A B c CC C CB =+=-+=-+--+.故选：D ．6.已知空间向量0a b c ++=，2a = ，3b = ，4c = ，则cos ,a b = （）A.12B.13C.12-D.14【答案】D 【解析】【分析】设,,AB a BC b CA c ===，在ABC V 中由余弦定理求解.【详解】空间向量0a b c ++= ，2a = ，3b = ，4c =，则,,a b c三向量可能构成三角形的三边.如图，设,,AB a BC b CA c === 2a = ，则ABC V 中，||2,||3,||4AB BC CA === 2a =，222||||cos ,cos 2AB BC CA a b ABC AB BC+-∴=-∠=-⨯⨯ 491612234+-=-=⨯⨯.故选：D7.端午节放假，甲回老家过节的概率为13，乙,丙回老家过节的概率分别为11,45.假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少1人回老家过节的概率为（）A.5960 B.35 C.12 D.160【答案】B【解析】【分析】这段时间内至少1人回老家过节的对立事件是这段时间没有人回老家过节，由此能求出这段时间内至少1人回老家过节的概率.【详解】端午节放假，甲回老家过节的概率为13，乙,丙回老家过节的概率分别为11,45.假定三人的行动相互之间没有影响，这段时间内至少1人回老家过节的对立事件是这段时间没有人回老家过节，∴这段时间内至少1人回老家过节的概率为：1113 11113455 p⎛⎫⎛⎫⎛⎫=----=⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.故选：B.8.在调查运动员是否服用过兴奋剂的时候，给出两个问题作答，无关紧要的问题是：“你的身份证号码的尾数是奇数吗？”敏感的问题是：“你服用过兴奋剂吗？”然后要求被调查的运动员掷一枚硬币，如果出现正面，就回答第一个问题，否则回答第二个问题．由于回答哪一个问题只有被测试者自己知道，所以应答者一般乐意如实地回答问题．如我们把这种方法用于300个被调查的运动员，得到80个“是”的回答，则这群人中服用过兴奋剂的百分率大约为（）A.4.33%B.3.33%C.3.44%D.4.44%【答案】B【解析】【分析】推理出回答第一个问题的150人中大约有一半人，即75人回答了“是”，故回答服用过兴奋剂的人有5人，从而得到答案.【详解】因为抛硬币出现正面朝上的概率为12，大约有150人回答第一个问题，又身份证号码的尾数是奇数或偶数是等可能的，在回答第一个问题的150人中大约有一半人，即75人回答了“是”，共有80个“是”的回答，故回答服用过兴奋剂的人有5人，因此我们估计这群人中，服用过兴奋剂的百分率大约为5150≈3.33%.故选：B二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．9.在平行六面体ABCD A B C D -''''中，若AB 所在直线的方向向量为(2,1,3)-，则C D ''所在直线的方向向量可能为（）A.(2,1,3)B.(2,1,3)--C.(4,2,6)-D.(4,2,6)-【答案】BC 【解析】【分析】由已知可得//AB C D ''，所以它们的方向向量共线，利用向量共线的坐标关系，即可判断各个选项.【详解】由已知可得//AB C D ''，故它们的方向向量共线，对于B 选项，(2,1,3)(2,1,3)--=--，满足题意；对于C 选项，(4,2,6)2(2,1,3)-=-，满足题意；由于A 、D 选项不满足题意．故选：BC.10.下列各组事件中，是互斥事件的是（）A.一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6B.统计一个班的数学成绩，平均分不低于90分与平均分不高于90分C.播种100粒菜籽，发芽90粒与发芽80粒D.检验某种产品，合格率高于70%与合格率低于70%【答案】ACD 【解析】【分析】根据互斥事件的定义，两个事件不会同时发生，命中环数大于8与命中环数小于6，发芽90粒与发芽80粒，合格率高于0070与合格率为0070均为互斥事件，而平均分数不低于90分与平均分数不高于90分，当平均分为90分时可同时发生，即得解.【详解】根据互斥事件的定义，两个事件不会同时发生，对于A ，一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6,为互斥事件；对于B ，统计一个班级数学期中考试成绩，平均分数不低于90分与平均分数不高于90分当平均分为90分时可同时发生，不为互斥事件；对于C ，播种菜籽100粒，发芽90粒与发芽80粒,为互斥事件；对于D ，检查某种产品，合格率高于0070与合格率为0070,为互斥事件；故选：ACD.11.已知点P 为三棱锥O ABC -的底面ABC 所在平面内的一点，且12OP OA mOB nOC =+-（m ，n R ∈），则m ，n 的值可能为（）A.1m =，12n =- B.12m =，1n = C.12m =-，1n =- D.32m =，1n =【答案】CD 【解析】【分析】根据平面向量基本定理，结合空间向量加法的几何意义进行求解即可.【详解】因为点P 为三棱锥O ABC -的底面ABC 所在平面内的一点，所以由平面向量基本定理可知：()()AP y AC z AB AO OP y AO OC z AO OB =+⇒+=+++ ，化简得：(1)OP y z OA yOC zOB =--++，显然有11y z y z --++=，而12OP OA mOB nOC =+- ，所以有11122m n m n +-=⇒-=，当1m =，12n =-时，32m n -=，所以选项A 不可能；当12m =，1n =时，12m n -=-，所以选项B 不可能；当12m =-，1n =-时，12m n -=，所以选项C 可能；当32m =，1n =时，12m n -=，所以选项D 可能，故选：CD第Ⅱ卷（非选择题）三．填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.从长度分别为2,3,4,5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是________．【答案】34【解析】【详解】从长度分别为2,3,4,5的四条线段中任意取出三条这一事件共有4种，而不能构成三角形的情形为2,3,5.所以这三条线段为边可以构成三角形的概率是P ＝34.13.已知事件A ，B ，C 两两互斥，且()0.3P A =，()0.6P B =，()0.2P C =，则()P A B C ⋃⋃=______．【答案】0.9##910【解析】【分析】由互斥事件与对立事件的相关公式求解【详解】由题意得()1()0.4P B P B =-=，则()()()()0.9P A P P A B C B P C ⋃⋃=++=．故答案为：0.914.在长方体1111ABCD A B C D -中，122AB AA AD ===，以D 为原点，DA ，DC ，1DD方向分别为x 轴，y 轴，z 轴正方向建立空间直角坐标系，则1AC =______，若点P 为线段AB 的中点，则P 到平面11A BC 距离为______．【答案】①.(1,2,2)-②.6【解析】【分析】第一空，根据向量的坐标运算可得答案；第二空，求出平面11A BC 的法向量，利用向量法求点到平面的距离即可得解.【详解】如图，建立空间直角坐标系，因为122AB AA AD ===，则(1,0,0)A ，1(0,2,2)C ，1(1,0,2)A ，(1,2,0)B ，(1,1,0)P ，所以1(1,2,2)AC =- ，11(1,2,0)A C =- ，1(0,2,2)A B =- ，(0,1,0)PB =，设平面11A BC 的法向量为(,,)n x y z = ，则11100A B n A C n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即22020y z x y -=⎧⎨-+=⎩，令1y =，则2,1x z ==，故(2,1,1)n =，则P 到平面11A BC距离为66n PB d n⋅== .故答案为：(1,2,2)-；66.四．解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（1）已知2,3a b == ，且a b ⊥ 求2a b a b +⋅（）（-）（2）已知a b a b +=- ，求a b⋅ 【答案】（1）1-（2）0【解析】【分析】（1）由已知，利用向量数量积运算，结合向量垂直的向量表示即可求解；（2）由a b a b +=-，两边平方，展开运算即可.【详解】（1）因为2,3a b == ，且a b ⊥ ，所以22222222031a b a b a a b b +⋅+⋅-=⨯+-=- （）（-）=.（2）因为a b a b +=- ，则22a b a b +=- ，所以222222a a b b a a b b +⋅+=-⋅+ ，化简得22a b a b ⋅=-⋅ ，所以0a b ⋅=.16.已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160．现采用分层抽样的方法从中抽取７名同学去某敬老院参加献爱心活动．（Ⅰ）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？（Ⅱ）设抽出的7名同学分别用A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作．（i ）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ii）设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率．【答案】（1）3，2，2（2）（i）见解析（ii）5 21【解析】【详解】分析：（Ⅰ）结合人数的比值可知应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人，2人，2人．（Ⅱ）（i）由题意列出所有可能的结果即可，共有21种．（ii）由题意结合（i）中的结果和古典概型计算公式可得事件M发生的概率为P（M）=5 21．详解：（Ⅰ）由已知，甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为3∶2∶2，由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学，因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人，2人，2人．（Ⅱ）（i）从抽出的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{A，G}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，{B，G}，{C，D}，{C，E}，{C，F}，{C，G}，{D，E}，{D，F}，{D，G}，{E，F}，{E，G}，{F，G}，共21种．（ii）由（Ⅰ），不妨设抽出的7名同学中，来自甲年级的是A，B，C，来自乙年级的是D，E，来自丙年级的是F，G，则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为{A，B}，{A，C}，{B，C}，{D，E}，{F，G}，共5种．所以，事件M发生的概率为P（M）=5 21．点睛：本小题主要考查随机抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型及其概率计算公式等基本知识．考查运用概率知识解决简单实际问题的能力．17.甲、乙二人进行一次围棋比赛，采用5局3胜制，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，同时比赛结束．假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立．已知前2局中，甲、乙各胜1局．（1）求再赛2局结束这次比赛的概率；（2）求甲获得这次比赛胜利的概率．【答案】（1）0.52（2）0.648【解析】【分析】（1）再赛2局结束这次比赛分“第三、四局甲胜”与“第三、四局乙胜”两类情况，根据根据互斥事件的概率和及独立事件同时发生的概率求解可得；（2）由题意，甲获得这次比赛胜利只需后续比赛中甲先胜两局即可，根据互斥事件的概率和及独立事件同时发生的概率求解即可.【小问1详解】用i A 表示事件“第i 局甲胜”，j B 表示事件“第j 局乙胜”（,3,4,5i j =），设“再赛2局结束这次比赛”为事件A ，则3434A A A B B =+，由于各局比赛结果相互独立，且事件34A A 与事件34B B 互斥.所以()()()()()()()()343434343434P A P A A B B P A A P B B P A P A P B P B =+=+=+0.60.60.40.40.52=⨯+⨯=．故再赛2局结束这次比赛的概率为0.52.【小问2详解】记“甲获得这次比赛胜利”为事件B ，因前两局中，甲、乙各胜一局，故甲成为胜方当且仅当在后面的比赛中，甲先胜2局，从而34345345B A A B A A A B A =++，由于各局比赛结果相互独立，且事件34A A ，345B A A ，345A B A 两两互斥，所以()0.60.60.40.60.60.60.40.60.648P B =⨯+⨯⨯+⨯⨯=.故甲获得这次比赛胜利的概率为0.648.18.如图所示，已知正方形ABCD 和矩形ACEF 所在的平面互相垂直，ABAF ＝1，M 是线段EF 的中点．求证：(1)AM ∥平面BDE ；(2)AM ⊥平面BDF.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【详解】(1)建立如图所示的空间直角坐标系，设AC∩BD ＝N ，连结NE.则N 22,,022⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，E(0，0，1)，220)，M 22,,122⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭.∴NE ＝22,,122⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，AM ＝22,,122⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭.∴NE ＝AM 且NE 与AM 不共线．∴NE ∥AM.∵NE ⊂平面BDE ，AM ⊄平面BDE ，∴AM ∥平面BDE.(2)由(1)知AM ＝22,,122⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，∵2，0，0)，22，1)，∴DF ＝(02，1)，∴AM ·DF＝0，∴AM ⊥DF.同理AM ⊥BF.又DF∩BF ＝F ，∴AM ⊥平面BDF.19.在长方体1111ABCD A B C D -中，11AA AD ==，E 为线段CD 中点．（1）求直线1B E 与直线1AD 所成的角的余弦值；（2）在棱1AA 上是否存在一点P ，使得//DP 平面1B AE ？若存在，求AP 的长；若不存在，说明理由．【答案】（1）0（2）存在，12AP =【解析】【分析】（1）建立空间直角坐标系，设AB a =，写出点的坐标，求出110B E AD ⋅= ，得到异面直线夹角余弦值为0；（2）设()00,0,P z ，求出平面1B AE 的一个法向量1,,2a n a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，根据0DP n ⋅= 得到方程，求出12z =，故存在点P ，使得//DP 平面1B AE ，此时12AP =.【小问1详解】以A 为坐标原点，1,,AB AD AA 所在直线分别为,,x y z轴，建立空间直角坐标系，设AB a =，则()()()11,0,1,,1,0,0,0,0,0,1,12a B a E A D ⎛⎫ ⎪⎝⎭，故()()()()11,1,0,0,1,1,1,0,1,10,0,00,1,122a a B E a AD ⎛⎫⎛⎫=-=--=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，则()11,1,10,1,11102a B E AD ⎛⎫⋅=--⋅=-= ⎪⎝⎭，故直线1B E 与直线1AD 所成的角的余弦值为0；【小问2详解】存在满足要求的点P ，理由如下：设棱1AA 上存在点()00,0,P z ，使得//DP 平面1B AE ，0,1,0，则()00,1,DP z =- ，设平面1B AE 的一个法向量为(),,n x y z =，则()()()1,,,0,10,,,1,0022n AB x y z a ax z a a n AE x y z x y ⎧⋅=⋅=+=⎪⎨⎛⎫⋅=⋅=+= ⎪⎪⎝⎭⎩，取1x =得,2a y z a =-=-，故1,,2a n a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，要使//DP 平面1B AE ，则n DP ⊥，即()00,1,1,,02a DP n z a ⎛⎫⋅=-⋅--= ⎪⎝⎭ ，所以002a az -=，解得012z =，故存在点P ，使得//DP 平面1B AE ，此时12AP =.。
高二年级9月份月考试题及答案
高二年级第一学期9月月考考试数 学 试 题一、选择题（每小题5分，共60分）1、直线013=++y x 的倾斜角是（ ）A6π B 3πC 32πD 65π2、在正方体1111D C B A ABCD -中，异面直线B A 1与C B 1所成角的大小是（ ）A6π B 4π C 3πD 以上都不对 3、执行如图所示的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的P 是（ ）A 120B 720C 1440D 50404、某单位200名职工，现要从中取出40名职工做样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1——200编号，并按编号顺序平均分为40组（1——5号，6——10号，…196——200号），如果第5组抽出的号码为23，则第10组抽出的号码是（ ） A 48 B 47 C 49 D 435、正方体1111D C B A ABCD -中，给出下列向量表达式 ① AB A A D A --)(111 ② 111)(C D BB BC -+ ③12)(DD -- ④ 1111)(DD A D B ++ 其中能够化简为向量1BD 的是（ ）A ③ ④B ② ③C ① ②D ① ④6、已知直线024=-+y ax 与052=+-b y x 互相垂直，垂足为),1(c ，则c b a ++的值为（ ）A 4-B 20C 0D 247、某校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n 的样本，其中频率分布直方图如图所示，其中支出在)60,50[元的同学有30人，则=n （）A 120B 100C 90D 808、一束光线从点)1,1(-A 出发，经x 轴反射到⊙C ：1)3()2(22=-+-y x ，则光线走过的最短路程为（ ）A 3B 4C 62D 59、如图，二面角βα--l 为060，α⊆AC ,β⊆BD ,l AC ⊥于A ,l BD ⊥于B ,5,4,3===BD AB AC ,则CD 的值为（ ）A85 B65 C35 D 5310、甲、乙两名学生六次数学测验成绩（百分制），如图所示①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数 ②甲同学的平均分比乙同学高③甲同学的成绩方差小于乙同学成绩的方差 上面说法正确的是（ ）A ③B ① ②C ②D ① ③11、若直线023=++n y x 与圆222n y x =+相切，其中*N n ∈，则n 的值等于（ ）A 1B 2C 4D 1或212、在空间四边形ABCD 中，∙+∙+∙的值为（ ）A 1 B23C 1-D 0 二、填空题（每小题5分，共20分）13、设)3,2,1(=a ，)10,4,2(=b ，)21//()(b a b a ++λ，则=λ14、如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是15、已知n m ,是两条不重合的直线，γβα,,是三个两两不重合的平面，给出下列命题：①若ααββ⊂⊂n m n m ,,//,//，则βα// ；②若γβαγβγα⊂=⋂⊥⊥n m ,,,，则n m ⊥； ③若n m m //,,βαα⊥⊥，则β//n ； ④若m n n =⋂βαβα,//,//，则n m //其中正确命题序号是16、已知{}241),(x y y x A -+==，{}4)2(),(+-==x k y y x B ，当集合B A ⋂有4个子集时，则实数k 的取值范围是 。
高中高二数学9月月考试题 试题
田阳高中2021-2021学年高二数学9月月考试题一．选择题：〔此题一共12小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的〕1．一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶〞的对立事件是( )2．下表是降耗技术改造后消费甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的消费能耗〔吨HY 煤〕的几组对应数据，根据表中提供的数据，可求出关于的线性回归方程，那么表中的值是( )3 4 5 64A． B．C． D．3．一个高一、高二、高三的学生人数之比为2：3：5，假设用分层抽样的方法抽取容量为200的样本，那么应从高三学生中抽取的人数为：A．100 B．80 C．60 D．404．以下说法中，错误的选项是．．．．．．〔〕A．假设命题，，那么命题，B．“〞是“〞的必要不充分条件C．“假设，那么、中至少有一个不小于〞的逆否命题是真命题D．，5．如图是根据某校10位高一同学的身高 (单位：cm)画出的茎叶图，其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个位数字，从图中可以得到这10位同学身高的中位数是〔 〕A ．161cmB ．162cmC ．163cmD ．164cm6．双曲线C:141622=-y x ，那么的渐近线方程为〔 〕A.02=±y xB. 02=±y xC. 06=±y xD. 06=±y x7. “〞是“〞的〔 〕A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要8. 执行如下图的程序框图，假设输入的a ，b 的值分别为1，1，那么输出的是〔 〕A ．29B ．17C ．12D ．59．用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从编号，并按编号顺序平均分成20组(1~8号，9~16号，…，153~160号)，假设按等距的规那么从第16组抽出的号码为126，那么第1组中用抽签法确定的号码是( ) B.7 C.510．点P 在边长为1的正方形ABCD 内运动，那么动点P 到定点A 的间隔 1PA <的概率为( )第8题A ．πB ．2π C ．4π D ．6π11．椭圆2x 4+2y 2=1的两个焦点是F 1，F 2，点P 在该椭圆上，假设|PF 1|－|PF 2|=2，那么21F PF ∆的面积是〔 〕 A ．2B ．2C ．22D ．312．A 、B 为椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左、右顶点，C(0，b)，直线与X 轴交于点D ，与直线AC 交于点P ，且BP 平分，那么此椭圆的离心率为〔 〕 A ．B ．C ．D ．二．填空题：〔此题一共4小题，每一小题5分，一共20分〕13．假设双曲线上一点到右焦点的间隔 为，那么点到左焦点的间隔 是____．14. 焦点在轴上的椭圆的长轴长为8，那么等于 .15．甲、乙两个人进展“剪子、包袱、锤〞的游戏，两人都随机出拳，那么一次游戏两人平局的概率为 . 16．给出以下命题： ①“1a >〞是“11a<〞的充分必要条件；②命题“假设21x <，那么1x <〞的否命题是“假设21x ≥，那么1x ≥〞；③设x ，y R ∈，那么“2x ≥且2y ≥〞是“224x y +≥〞的必要不充分条件；④设a ，b R ∈，那么“0a ≠〞是“0ab ≠〞的必要不充分条件.其中正确命题的序号是_________.三．解答题：〔一共70分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或者演算步骤。
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河北省涞水波峰中学2016-2017学年高二数学9月月考试题（平行班）注意事项：1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上 评卷人得分一、单项选择（60分）1、已知点(3,1,4)A --，则点A 关于原点对称的点的坐标为 （ ） A ．)4,1,3(-- B ．)4,1,3(--- C ．)4,1,3( D ．(3,1,4)- 【答案】D【解析】设对称点为(),,B x y z ，所以两点的中点为原点，所以有31403,1,4222x y zx y z -+-+===∴==-=，所以对称点坐标为(3,1,4)- 考点：空间点的坐标2、点P (x,2,1)到点A (1,1,2)、B (2,1,1)的距离相等，则x 等于（ ） A.12 B.1 C.32 D.2 【答案】B【解析】根据两点间距离公式可知2222(1)1(1)23AP x x x =-++-=-+，2222(2)1(0)45BP x x x =-++=-+，由PB PA =可求得1=x ，故正确选项为B.考点：空间中两点间距离.3、执行如图所示的程序框图，输出的结果是（ ）A ．34B ．55C ．78D ．89 【答案】B【解析】由算法流程图所提供的信息可以看出50552101110321>=⨯=+⋅⋅⋅+++=c ,因输出的结果是55=c ,故应选B. 考点：算法流程图的识读和理解.4、已知圆C :096222=+--+y x y x ,过x 轴上的点)0,1(P 向圆C 引切线，则切线长为（ ） A.3 B.22 C.32 D.23 【答案】B【解析】因圆心1),3,1(=r C ,故2219,390=-==+=PT PC ,应选B.考点：直线与圆的位置关系及运用.5、执行下面的程序框图，如果输入的10N =，那么输出的S =（ ）A ．109 B ．169 C ．95 D ．2011【答案】C【解析】0,0,1===S p k ，第一次执行循环体后：2,1,1===k S p ，不满足输出的条件，再次执行循环体后：3,34,3===k S p ，不满足输出的条件，再次执行循环体后：4,23,6===k S p ，不满足输出的条件，再次执行循环体后：5,58,10===k S p ，不满足输出的条件，再次执行循环体后：6,35,15===k S p ，不满足输出的条件，再次执行循环体后：7,712,21===k S p ，不满足输出的条件，再次执行循环体后：8,47,28===k S p ，不满足输出的条件，再次执行循环体后：9,916,36===k S p ，不满足输出的条件，再次执行循环体后：10,59,45===k S p ，满足输出条件59=S ,故选项为考点：程序框图.6、把89化成五进制数的末位数字为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】D 【解析】89÷5=174 17÷5=32 3÷5=03故89（10）=324（5） 末位数字为4 考点：进制转化7、已知多项式f （x ）＝2x 7＋x 6＋x 4＋x 2＋1，当x ＝2时的函数值时用秦九韶算法计算V 2的值是（ ） A ．1 B ．5 C ．10 D ．12 【答案】C 【解析】()()()()()()()21111f x x x x x x x x =++++，当x=2时的函数值时用秦九韶算法计算：0122,2215,5210v v v ==⨯+==⨯= 考点：秦九韶算法8、下列选项中，正确的赋值语句是（ ） A ．A ＝x 2－1＝(x ＋1)(x －1) B ．5＝A C ．A ＝AA ＋A －2 D ．4＝2＋2 【答案】C【解析】由赋值语句的定义可知A 、B 、D 均错,故选C. 考点：赋值语句.9、直线过点(1,2)A ，且不经过第四象限，那么直线的斜率的取值范围是（ ） A ．[0,2] B ．[0,1] C ．1[0,]2 D ．1(0,)2【答案】A【解析】因为直线过点(1,2)A ，且不经过第四象限，作出图象，如图所示，当直线位于如图所示的阴影区域内时满足条件，由图可知，当直线过A 且平行于x 轴时，直线斜率取最小值min 0k =；当直线过(1,2)A ，(0,0)O 时，直线直线斜率取最大值max 2k =，所以直线的斜率的取值范围是[0,2]，故选A ．考点：直线的斜率． 10、下图给出的是计算201614121++++ 的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是A ．21≤iB ．11≤iC ．21≥iD ．11≥i 【答案】D【解析】111124620S =++++并由流程图中12S S i=+故循环的初值为1 终值为10、步长为1 故经过10次循环才能算出111124620S =++++的值， 故i ≤10，应不满足条件，继续循环 ∴当i ≥11，应满足条件，退出循环 填入“i ≥11” 考点：循环结构11、若实数,x y 满足24,012222--=+--+x y y x y x 则的取值范围为 A.]34,0[ B.),34[+∞ C.]34,(--∞ D.)0,34[- 【答案】B 【解析】令4=2y t x --，即240tx y t --+=，表示一条直线；又方程222210x y x y +--+=可化为()()22111x y -+-=，表示圆心为1,1（），半径1r =的圆；由题意直线与圆有公共点，∴圆心1,1（）到直线240tx y t --+=的距离212411t t d r t --+=≤=+ ，∴43t ≥，即42y x -- 的取值范围为4[,)3+∞. 故选A.考点：可转化为直线与圆的位置关系的问题.12、圆224470x y x y +--+=上的动点P 到直线y x =-的最小距离为 A ．221- B ．22 C ．2 D ．1【答案】A【解析】由题意得，圆心为（2,2），半径r=1，由圆心到直线的最小距离公式可得22222=+=d ，所以圆上动点到直线的最小距离为122-． 考点：考查圆上动点到直线的最小距离. 评卷人得分二、填空题（20分）13、已知),,2(),,1,1(t t B t t t A --，则B A ,两点间的距离的最小值是_____________________．【答案】553 【解析】由条件得225)()1()21(2222+-=-+--+--=t t t t t t t AB ，当51522=⨯--=t 时，|AB|的最小值为553． 考点：两点间距离公式的计算 .14、执行下面的程序输出的结果是 ．【答案】15【解析】程序执行中的数据变化如下：1,0,14,1,2,24,3,3,i s s i s i ==≤==≤==34,7,4,44,15,5,54s i s i ≤==≤==≤不成立，输出15s =考点：程序语句15、比较大小：403（6） 217（8） 【答案】>【解析】∵403（6）=3+0×6+4×62=3+144=147（10） 217（8）=7+1×8+2×82=7+8+128=143（10） 又∵147＞143. ∴403（6）＞217（8）考点：十进制与其它进制之间的转化16、已知圆222430x y x y +--+=关于直线()300,0ax by a b +-=>>对称，则12a b+的最小值为 ． 【答案】3【解析】由题设直线()300,0ax by a b +-=>>过圆心)2,1(C ,即32=+b a ,因3)45(31)225(31)21)(2(3121=+≥++=++=+b a a b b a b a b a ,故应填3. 考点：直线与圆的标准方程和基本不等式的运用．【易错点晴】本题考查的是直线与圆的位置关系、基本不等式的运用等知识和方法的综合运用.解答时先依据题设条件将问题圆222430x y x y +--+=关于直线()300,0ax by a b +-=>>对称进行等价转化直线()300,0ax by a b +-=>>过圆心)2,1(C .这是解答本题的一个重要的环节.从而为求12a b+的最小值提供条件.运用这一条件时,要对所求表达式和条件进行巧妙变形,这是解答本题的难点,因此要引起足够的重视. 评卷人得分三、解答题（17题10分共70分）17、已知点)(0,5P 及圆024124:22=+-++y x y x C ，若直线l 过点P 且被圆C 截得的线段长为34，求直线l 的一般式方程．【答案】直线l 的方程为0=x ，或02043=+-y x 试题分析：根据弦长和半径，可求出圆心到直线l 的距离为2当直线的斜率存在时，设所求直线l 的方程为：5+=kx y 即05=+-y kx 由点到直线的距离公式即可求出k 的值，从而得直线l 的方程,然后再考虑斜率不存在时的情况. 试题解析：圆的圆心为)6,2(-，半径4=r ;当直线的斜率不存在时，弦长3424222=-=AB ，符合题意，这时0=x ; 当直线的斜率存在时，设为k ，则直线的方程为5+=kx y ，即05=+-y kx ， 点C 到直线AB 的距离公式得2)32(4)1(5622222=-=-++--=k k d ，得43=k ，此时直线l 的方程为02043=+-y x ； 所以直线l 的方程为0=x ，或02043=+-y x 考点：弦长公式；点到直线的距离.【解析】18、（1）用辗转相除法求840与1764的最大公约数.（2）用秦九韶算法计算函数24532)(34=-++=x x x x x f 当时的函数值. 【答案】（1）84（2）62 试题分析：（1）根据辗转相除法的运算原则，结合1764=840×2+84，840=84×10+0，此时余数为0，除数即为两个数的最大公约数，可得答案；（2）先将多项式改写成如下形式：f （x ）=（（（2x+3）x+0）x+5）x-4，将x=2代入并依次计算01234,,,,v v v v v 的值，即可得到答案 试题解析：（1）用辗转相除法求840与1764的最大公约数. 1764=840×2+84 840=84×10+0所以840与1764的最大公约数是84（2）根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：f （x ）=（（（2x+3）x+0）x+5）x-4 从内到外的顺序依次计算一次多项式当x=2时的值：v 0=2，v 1=2×2+3=7，v 2=7×2+0=14，v 3=14×2+5=33，v 4=33×2-4=62 所以，当x=2时，多项式的值等于62考点：用辗转相除计算最大公约数；秦九韶算法 【解析】19、求圆心在直线032=--y x 上，且过点)2,3(),2,5(-B A 的圆的标准方程． 【答案】10)1()2(22=-+-y x . 试题分析：因为圆过)2,3(),2,5(-B A 两点，所以圆心在直线AB 的垂直平分线上，求出直线AB 的垂直平分线方程，与题设直线032=--y x 联立方程组即可求出圆心坐标，从而根据两点间的距离公式求出圆的半径r ，圆的标准方程即可得解。