全国二卷理科数学高考真题及答案
2017全国二卷理科数学高考真题及答案(总13页)
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理科数学(全国2卷)
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.31ii（）
A．12i B．12i C．2i D．2i
2.设集合1,2,4，240xxxm．若1，则（）
A．1,3 B．1,0 C．1,3 D．1,5
3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”
意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）
A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏
4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）
A．90 B．63 C．42 D．36
5.设x，y满足约束条件2330233030xyxyy，则2zxy的最小值是（）
A．15 B．9 C．1 D．9
6.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（）
A．12种 B．18种 C．24种 D．36种
7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）
A．乙可以知道四人的成绩 B．丁可以知道四人的成绩
C．乙、丁可以知道对方的成绩 D．乙、丁可以知道自己的成绩
8.执行右面的程序框图，如果输入的1a，则输出的S（）
A．2 B．3 C．4 D．5 9.若双曲线C:22221xyab（0a，0b）的一条渐近线被圆2224xy所截得的弦长为2，则C的离心率为（）
A．2 B．3 C．2 D．233
10.已知直三棱柱111CC中，C120，2，1CCC1，则异面直线1与1C所成角的余弦值为（）
A．32 B．155 C．105 D．33
11.若2x是函数21`()(1)xfxxaxe的极值点，则()fx的极小值为（）
A.1 B.32e C.35e
12.已知ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则()PAPBPC的最小值是（）
A.2 B.32 C. 43 D.1
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，表示抽到的二等品件数，则D．
14.函数23sin3cos4fxxx（0,2x）的最大值是．
15.等差数列na的前n项和为nS，33a，410S，则11nkkS．
16.已知F是抛物线C:28yx的焦点，是C上一点，F的延长线交y轴于点．若为F的中点，则F．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。第17~21题为必做题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。
17.（12分）ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc ,已知2sin()8sin2BAC．
(1)求cosB (2)若6ac , ABC面积为2,求.b
18.（12分）淡水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）其频率分布直方图如下：
旧养殖法0.0200.0320.0400.0340.0240.0140.012频率组距箱产量/kg30354045505560657025O0.0080.0100.0460.0680.0440.0200.004频率组距箱产量/kg4045505560657035新养殖法O
（1） 设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg, 新养殖法的箱产量不低于50kg”,估计A的概率；
（2） 填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：
箱产量＜50kg 箱产量≥50kg
旧养殖法
新养殖法
（3） 根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到）
P（）
k 5 22()()()()()nadbcKabcdacbd
19.（12分）如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等比三角形且垂直于底面ABCD，o1,90,2ABBCADBADABCE是PD的中点.
（1）证明：直线//CE平面PAB
（2）点M在棱PC 上，且直线BM与底面ABCD所成角为o45，求二面角M-AB-D的余弦值
20.（12分）设O为坐标原点，动点M在椭圆C：2212xy上，过M做x轴的垂线，垂足为N，点P满足2NPNM.
(1) 求点P的轨迹方程；
(2) 设点Q在直线x=-3上，且1OPPQ.证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.
21.（12分）已知函数2()ln,fxaxaxxx且()0fx.
（1）求a；
（2）证明：()fx存在唯一的极大值点0x，且220()2efx.
EABDPCM
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，按所做的第一题计分。
22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C的极坐标方程为cos4．
（1）M为曲线1C上的动点，点P在线段OM上，且满足||||16OMOP,求点P的轨迹2C的直角坐标方程；
（2）设点A的极坐标为(2,)3，点B在曲线2C上，求OAB面积的最大值．
23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）
已知330,0,2abab，证明：
（1）55()()4abab；
（2）2ab．
2017年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学(Ⅱ)试题答案
一、选择题
二、填空题
13. 14. 1 15. 2n1n 16. 6
三、解答题
17.解：
（1）由题设及2sin8sin2ABCB得，故
sin4-cosBB（1）
上式两边平方，整理得 217cosB-32cosB+15=0
解得 15cosB=cosB171（舍去），=
（2）由158cosBsinB1717=得，故14asin217ABCScBac
又17=22ABCSac，则
由余弦定理及a6c得
2222b2cosa2(1cosB)1715362(1)2174acacBac（+c）
所以b=2
18.解：
（1）记B表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，C表示事件“新养殖法的箱产量不低于50kg” 由题意知PAPBCPBPC
旧养殖法的箱产量低于50kg的频率为
0.0400.0340.0240.0140.0125=0.62（）
故PB的估计值为
新养殖法的箱产量不低于50kg的频率为
0.0680.0460.0100.0085=0.66（）
故PC的估计值为
因此，事件A的概率估计值为0.620.660.4092
（2）根据箱产量的频率分布直方图得列联表
箱产量50kg 箱产量50kg≥
旧养殖法 62 38
新养殖法 34 66
222006266343815.70510010096104K
由于15.7056.635
故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关．
（3）因为新养殖法的箱产量频率分布直方图中，箱产量低于50kg的直方图面积为
0.0040.0200.04450.340.5，
箱产量低于55kg的直方图面积为
0.0040.0200.044+0.06850.680.5
故新养殖法箱产量的中位数的估计值为
0.5-0.3450+2.35kg0.068（）≈5．
19.解：
（1）取PA中点F，连结EF，BF．
因为E为PD的中点，所以EFAD,12EFAD=,由90BADABC得BCAD∥，又12BCAD
所以EFBC∥．四边形BCEF为平行四边形，CEBF∥．
又BFPAB平面，CEPAB平面，故CEPAB∥平面
（2） 9
由已知得BAAD,以A为坐标原点，AB的方向为x轴正方向，AB为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz,则
则(000)A，，，(100)B，，，(110)C，，，(013)P，，，
(103)PC，，,(100)AB，，则
(x1),(x13)BMyzPMyz，，，，
因为BM与底面ABCD所成的角为45°，而(00)n，，1是底面ABCD的法向量，所以
0cos,sin45BMn，222z22(x1)yz
即（x-1）²+y²-z²=0
又M在棱PC上，设,PMPC则
x,1,33yz
由①，②得xxyy22=1+=1-22=1(舍去)，=166zz22
所以M261-,1，22，从而261-,1，22AM
设000,,xyzm=是平面ABM的法向量，则
00002-22600即00xyzAMABxmm
2014年高考理科数学全国卷2(含答案解析)
数学试卷 第1页（共21页） 数学试卷 第2页（共21页） 数学试卷 第3页（共21页） 绝密★启用前
2014年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标卷2）
理科数学
使用地区：海南、宁夏、黑龙江、吉林、新疆、云南、内蒙古、青海、贵州、甘肃、西藏
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.
2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效.
3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.
4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合2{|(1)4,}MxxxR,{1,0,1,2,3}N,则MN ( )
A.{0,1,2} B.{1,0,1,2} C.{1,0,2,3} D.{0,1,2,3}
2.设复数z满足(1i)2iz,则z ( )
A.1i B.1i C.1i D.1i
3.等比数列{}na的前n项和为nS.已知32110Saa,59a,则1a ( )
A.13 B.13 C.19
D.19 4.已知m,n为异面直线,m⊥平面,n⊥平面.直线l满足lm⊥,l⊥n,l,l,则 ( )
A.∥且l∥ B.∥且l⊥
C.与相交,且交线垂直于l D.与相交,且交线平行于l 5.已知5(1)(1)axx的展开式中的2x的系数为5,则a ( )
A.4 B.3 C.2 D.1
2014年全国统一高考真题数学试卷(理科)(新课标ⅱ)(含答案及解析)
2014年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.
1．（5分）设集合M={0，1，2}，N={x|x2﹣3x+2≤0}，则M∩N=（ ）
A．{1} B．{2} C．{0，1} D．{1，2}
2．（5分）设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1=2+i，则z1z2=（ ）
A．﹣5 B．5 C．﹣4+i D．﹣4﹣i
3．（5分）设向量，满足|+|=，|﹣|=，则•=（ ）
A．1 B．2 C．3 D．5
4．（5分）钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=（ ）
A．5 B． C．2 D．1
5．（5分）某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ）
A．0.8 B．0.75 C．0.6 D．0.45
6．（5分）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ）
A． B． C． D． 7．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的x，t均为2，则输出的S=（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
8．（5分）设曲线y=ax﹣ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为y=2x，则a=（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
9．（5分）设x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为（ ）
A．10 B．8 C．3 D．2
10．（5分）设F为抛物线C：y2=3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为（ ）
A． B． C． D．
11．（5分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成角的余弦值为（ ）
2021年高考真题—普通高等学校统一考试—理科数学(全国卷II)—解析版
第 1 页 共 11 页 2021年高考真题—普通高等学校统一考试—理科数学（全国卷II）—解析版
.ks5u. 20__年普通高等学校招生全国统一考试（全国 II卷） 理科数学 一、选择题 1.
设集合，，则s( ) A.
B.
C.
D.
答案：
A 解答：
或，，∴.
2.
设,则在复平面内对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案：
C 解析：
，对应的点坐标为,故选C.
3．已知， ， ，则（ ） A.
B.
C.
D. 第 2 页 共 11 页 答案：
C 解答：
∵， ∴，解得，， ∴.
4．20__年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就。实现月球背面软着路需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系。为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地球月拉格朗日点的轨道运行，点是平衡点，位于地月连线的延长线上。设地球的质量为，月球质量为，地月距离为，点到月球的距离为，根据牛顿运动定律和万有引力定律，满足方程。设。由于的值很小，因此在近似计算中，则的近似值为（ ） A． B． C． D． 答案：
D 解答：
所以有 化简可得，可得。
5.
演讲比赛共有9位评委分别给出某位选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分。7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是（ ） A． 中位数 B． 平均数 C． 方差
D．极差 答案：
A 解答： 第 3 页 共 11 页 由于共9个评委，将评委所给分数从小到大排列，中位数是第5个，假设为，去掉一头一尾的最低和最高分后，中位数还是，所以不变的是数字特征是中位数。其它的数字特征都会改变。
2019全国II卷理科数学高考真题-高考真题
2019年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
本试卷共5页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合A={x|x2–5x+6>0}，B={x|x–1<0}，则A∩B=
A．(–∞，1) B．(–2，1)
C．(–3，–1) D．(3，+∞)
2．设z=–3+2i，则在复平面内z对应的点位于
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
3．已知AB=(2,3)，AC=(3，t)，||BC=1，则ABBC=
A．–3 B．–2
C．2 D．3
4．2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日2L点的轨道运行．2L点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M１，月球质量为M２，地月距离为R，2L点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程：121223()()MMMRrRrrR.设rR，由于的值很小，因此在近似计算中34532333(1)，则r的近似值为
A．21MRM B．212MRM
2020年高考全国2卷理科数学试卷
2020年高考全国2卷理科数学试卷
2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合U＝{−2，−1，0，1，2，3}，A＝{−1，0，1}，B＝{1，2}，则∁U（A∪B）＝（ ）
A、{−2，3} B、{−2，2，3）
C、{−2，−1，0，3} D、{−2，−1，0，2，3}
2．若α为第四象限角，则（ ）
A、cos2α＞0 B、cos2α＜0 C、sin2α＞0 D、sin2α＜0
3．在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压．为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作．已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05．志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者（ ）
A、10名 B、18名 C、24名 D、32名
4．北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层．上层中心有一块圆形石板（称为天心石），环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块．下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块．已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板（不含天心石）（
）
A、3699块
B、3474块
C、3402块 D、3339块
5．若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2x−y−3＝0的距离为（ ）
A.55 B.552 C.553 D.554
2016年高考全国2卷理科数学及答案
- 1 - - 2 - 绝密★启用前 2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 全国II卷 （全卷共12页） (适用地区：贵州,甘肃,青海,西藏,黑龙江,吉林,辽宁,宁夏,新疆,内蒙古,云南,重庆,陕西,海南) 注意事项： 1． 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。 2． 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 3． 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4． 考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。 第I卷 一、 选择题：本题共12小题，每小题5分。在每个小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 （1） 已知immz)1()3(−++=在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是 （A）（3−,1） （B）（1−,3） （C）（1,+） （D）（−,3−） （2） 已知集合3,2,1=A，ZxxxxB−+=，0)2)(1(，则=BA （A）1 （B）2,1 （C）3,2,1,0 （D）3,2,1,0,1− （3） 已知向量),1(ma=，)2,3(−=b且bba⊥+)(，则=m （A）8− （B）6− （C）6 （D）8 （4） 圆0138222=+−−+yxyx的圆心到直线01=−+yax的距离为1，则=a （A）34− （B）43− （C）3 （D）2 （5） 如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 （A）24 （B）18 （C）12 （D）9 - 3 - - 4 - （6） 右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 （A）20π （B）24π （C）28π （D）32π （7） 若将函数xy2sin2=的图像向左平移12个单位长度，则平移后图像的对称轴为 （A）)(62Zkkx−= （B）)(62Zkkx+= （C）)(122Zkkx−= （D）)(122Zkkx+= （8） 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的2=x，2=n,依次输入的a为2，2，5，则输出的=s （A）7 （B）12 （C）17 （D）34 （9） 若53)4cos(=−，则=2sin （A）257 （B）51 （C）51− （D）257− （10） 以从区间1,0随机抽取n2个数nnyyyxxx，,,,,,,2121，构成n个数对),(),,(),,(2211nnyxyxyx，，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为 （A）mn4 （B）mn2 （C）nm4 （D）nm2 否 是 0,0==sk nk 输入nx, 输出s 开始 结束 输入a 1+=+=kkaxss - 5 - - 6 - （11） 已知21,FF是双曲线E：12222=−byax的左,右焦点，点M在E上，1MF与x轴垂直，31sin12=FMF，则E的离心率为 （A）2 （B）23 （C）3 （D）2 （12） 已知函数))((Rxxf满足)(2)(xfxf−=−，若函数xxy1+=与)(xfy=图像的交点为),(,),,(),,(2211mmyxyxyx，则=+=miiiyx1)( （A）0 （B）m （C）m2 （D）m4 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)～(21)题为必考题，每个试题都必须作答。第(22)～(24)题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本题共4小题，每小题5分。 （13） ABC△的内角CBA,,的对边分别为cba,,，若1,135cos,54cos===aCA，则=b ． （14） ,是两个平面，nm,是两条直线，有下列四个命题： ①如果nm⊥，⊥m，//n，那么⊥． ②如果⊥m，//n，那么nm⊥． ③如果//，m，那么//m． ④如果nm//，//，//n，那么m与所成的角和n与所成的角相等． 其中正确的命题有 ．（填写所有正确命题的编号） （15） 有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是 ． （16） 若直线bkxy+=是曲线2ln+=xy的切线，也是曲线2ln+=xy的切线，则=b ． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 （17） （本小题满分12分） nS为等差数列na的前n项和，且28,171==Sa．记nnablg=，其中x表示不超过x的最大整数，如09.0=，199lg=. （Ⅰ）求101111,,bbb； （Ⅱ）求数列nb的前1000项和. - 7 - - 8 - （18） （本小题满分12分） 某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续 保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下： 上年度出险次数 0 1 2 3 4 5 保 费 a85.0 a a25.1 a5.1 a75.1 a2 设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下： 一年内出险次数 0 1 2 3 4 5 概 率 30.0 15.0 20.0 20.0 10.0 05.0 （Ⅰ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率； （Ⅱ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出 60%的概率； （Ⅲ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值． （19） （本小题满分12分） 如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，5=AB，6=AC，点FE,分别在CDAD,上，45==CFAE，EF交BD于点H.将DEF△沿EF折到EFD△的位置，10=DO. （Ⅰ）证明：⊥HD平面ABCD； （Ⅱ）求二面角CADB−−的正弦值． OHDFABCED′- 9 - - 10 - （20） （本小题满分12分） 已知A是椭圆E：1322=+ytx的左顶点，斜率为)0(kk的直线交E于MA,两点，点N在E上，NAMA⊥. （Ⅰ）当4=t，ANAM=时，求AMN△的面积； （Ⅱ）当ANAM=2时，求k的取值范围. （21） （本小题满分12分） （Ⅰ）讨论函数xexxxf22)(+−=的单调性，并证明当0x时， 02)2(++−xexx； （Ⅱ）证明：当)1,0[a时，函数)0()(2−−=xxaaxexgx有最小 值．设)(xg的最小值为)(ah，求函数)(ah的值域． - 11 - - 12 - 请考生在第（22）～（24）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 （22） （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，在正方形ABCD中，GE,分别在边DCDA,上（不与端点重 合），且DGDE=,过D点作CEDF⊥,垂足为F. （Ⅰ）证明：FGCB,,,四点共圆； （Ⅱ）若1=AB，E为DA的中点，求四边形BCGF的面 （23） （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，圆C的方程为25)6(22=++yx. （Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐 标方程； （Ⅱ）直线l的参数方程是==,sin,costytx（t为参数），l与C交于BA,两 点，10=AB，求l的斜率. FEBCDAG- 13 - - 14 - （24） （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数2121)(++−=xxxf，M为不等式2)(xf的解集. （Ⅰ）求M； （Ⅱ）证明：当Mba,时，abba++1. - 15 - - 16 - 2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 全国II卷 试题答案 一、选择题： （1）A （2）C （3）D （4）A （5）B （6）C （7）B （8）C （9）D （10）C （11）A （12）C 二、填空题 (13) 2113 (14) ②③④ （15）1和3 （16）1ln2− 三、解答题 （17）（本题满分12分） （Ⅰ）设{}na的公差为d，据已知有72128d+=，学.科.网解得1.d= 所以{}na的通项公式为.nan= 111101[lg1]0,[lg11]1,[lg101]2.bbb====== （Ⅱ）因为0,110,1,10100,2,1001000,3,1000.nnnbnn== 所以数列{}nb的前1000项和为1902900311893.++= （18）（本题满分12分） （Ⅰ）设A表示事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费”，则事件A发生当且仅当一年内出险次数大于1，故()0.20.20.10.050.55.PA=+++= （Ⅱ）设B表示事件：“一续保人本年度的保费比基本保费高出60%”，则事件B发生当且仅当一年内出险次数大于3，故()0.10.050.15.PB=+= 又()()PABPB=，故()()0.153(|).()()0.5511PABPBPBAPAPA==== 因此所求概率为3.11 （Ⅲ）记续保人本年度的保费为X，则X的分布列为 X 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a P 0.30 0.15 0.20 0.20 0.10 0.05 0.850.300.151.250.201.50.201.750.1020.051.23EXaaaaaaa=+++++= 因此续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为1.23 （19）（本小题满分12分） （I）由已知得ACBD⊥，ADCD=，又由AECF=得AECFADCD=，故//ACEF. 因此EFHD⊥，从而'EFDH⊥.由5AB=,6AC=得2204DOBABAO==−=. - 17 - - 18 - 由//EFAC得14OHAEDOAD==.所以1OH=，'3DHDH==. 于是1OH=，'222'23110DHOHDO+=+==， 故'DHOH⊥. 又'DHEF⊥，而OHEFH=， 所以'DHABCD⊥平面. （II）如图，以H为坐标原点，HF的方向为x轴的正方向，建立空间直角坐标系Hxyz−，则()0,0,0H，()3,2,0A−−，()0,5,0B−，()3,1,0C−，()'0,0,3D，(3,4,0)AB=−，()6,0,0AC=，()'3,1,3AD=.设()111,,mxyz=是平面'ABD的法向量，则'00mABmAD==，即11111340330xyxyz−=++=，所以可以取()4,3,5m=−.设()222,,nxyz=是平面'ACD的法向量，则'00nACnAD==，即222260330xxyz=++=，所以可以取()0,3,1n=−.于是1475cos,255010mnmnmn−====， 295sin,25mn=.因此二面角'BDAC−−的正弦值是29525. （20）（本小题满分12分） （I）设()11,Mxy，则由题意知10y，当4t=时，E的方程为22143xy+=，()2,0A−. 由已知及椭圆的对称性知，直线AM的倾斜角为4.因此直线AM的方程为2yx=+. 将2xy=−代入22143xy+=得27120yy−=.解得0y=或127y=，所以1127y=. 因此AMN的面积11212144227749==. （II）由题意3t，0k，(),0At−.
2018年高考全国二卷(全国卷Ⅱ)理科数学试题及答案
2018年高考全国二卷(全国卷Ⅱ)理科数学试题及答案
1.已知复数 $\frac{1+2i}{1-2i}=\frac{-43}{55}$，求其值。
2.已知集合 $A=\{(x,y)|x+y^2\leq 3,x\in Z,y\in Z\}$，求
$A$ 中元素的个数。
3.函数 $f(x)=\frac{e^x-e^{-x}}{x^2}$ 的图像大致为什么样子？
4.已知向量 $a,b$ 满足 $|a|=1$，$a\cdot b=-1$，求 $a\cdot
(2a-b)$ 的值。
5.双曲线 $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$ 的离心率为 $3$，求其渐近线方程。
6.在 $\triangle ABC$ 中，$\cos A=\frac{4}{5}$，$BC=1$，$AC=5$，求 $AB$ 的值。
7.设计一个程序框图来计算 $S=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\cdots-\frac{1}{100}$。
8.XXX猜想是“每个大于 $2$ 的偶数可以表示为两个素数的和”，在不超过 $30$ 的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于 $30$ 的概率是多少？
9.在长方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 中，$AB=BC=1$，$AA_1=3$，求异面直线 $AD_1$ 和 $DB_1$ 所成角的余弦值。
10.若 $f(x)=\cos x-\sin x$ 在 $[-a,a]$ 上是减函数，求
$a$ 的最大值。
11.已知 $f(x)$ 是定义域为 $(-\infty,+\infty)$ 的奇函数，满足 $f(1-x)=f(1+x)$，且 $f(1)=2$，求
$f(1)+f(2)+f(3)+\cdots+f(50)$ 的值。
12.已知 $F_1,F_2$ 是椭圆
$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 的左、右焦点，$A$ 是椭圆的左顶点，点 $P$ 在过 $A$ 且斜率为 $3$ 的直线上，$\triangle PF_1F_2$ 是等腰三角形，且 $\angle
2014年高考理科数学全国卷2含答案
绝密★启用前
2014年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学（全国Ⅱ卷）
注意事项：
1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、
准考证号填写在答题卡上.
2.回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改
动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.
3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效.
4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的.
1.设集合M=｛0,1,2｝，N=2|320xxx≤
，则MN=【D】
A. ｛1｝ B. ｛2｝ C. ｛0，1｝ D. ｛1，2｝
2.设复数1z
，2z
在复平面内的对应点关于虚轴对称，12zi
，则12zz
【A】
A. - 5 B. 5 C. - 4+ i D. - 4 - i
3.设向量a,b满足|a+b|=10，|a-b
|=6，则ab =【A】
A. 1 B. 2 C. 3 D. 5
4.钝角三角形ABC
的面积是1
2，AB=1，
BC=2 ，则AC=【B】
A. 5 B. 5 C. 2 D. 1
5.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两为优良的概率
是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概
率是【A】
A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.45
6.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm）,图中粗线画出的是
梦想不会辜负每一个努力的人- 1 -某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉
部分的体积与原来毛坯体积的比值为【C】
A. 17
27
B. 5
9
C. 10
27
D. 1
3
7.执行右图程序框图，如果输入的x,t均为2，则输出的S=【D】
2018年高考全国卷2理科数学真题(附含答案解析)
2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学
本试卷共23题，共150分，共5页。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.
A. B. C. D.
2.已知集合A=｛（x，y）｜x ²+y ²≤3，x∈Z，y∈Z｝，则A中元素的个数为
3.函数f（x）=e ²-e-x/x ²的图像大致为
A.
B.
C.
D.
4.已知向量a，b满足∣a∣=1，a·b=-1,则a·（2a-b）=
5.双曲线x ²/a ²-y ²/b ²=1（a﹥0，b﹥0）的离心率为，则其渐进线方程为
=±x =±x =± =±
6.在中，cos=，BC=1，AC=5，则AB=
B. C.
7.为计算s=1-+-+…+-，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入
=i+1 =i+2 =i+3 =i+4
8.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果。哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30=7+23，在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是
A. B. C. D.
9.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为
A. B.
10.若f（x）=cosx-sinx在［-a，a］是减函数，则a的最大值是
A. B. C. D. π
11.已知f（x）是定义域为（-∞，+∞）的奇函数，满足f（1-x）=f（1+x）。若f（1）=2，则f（1）+ f（2）+ f（3）+…+f（50）=
12.已知F1，F2是椭圆C: =1（a>b>0）的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为的直线上，△PF1F2为等腰三角形，∠F1F2P=120°，则C的离心率为
高考理科数学全国2卷-含答案
输出SK=K+1a=aS=S+a∙K是否输入aS=0,K=1结束K≤6开始2017年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学(全国2卷)
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.31ii（）
A．12i B．12i C．2i D．2i
2.设集合1,2,4，240xxxm．若1，则（）
A．1,3 B．1,0 C．1,3 D．1,5
3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）
A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏
4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）
A．90 B．63 C．42 D．36
5.设x，y满足约束条件2330233030xyxyy，则2zxy的最小值是（）
A．15 B．9 C．1 D．9
6.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（）
A．12种 B．18种 C．24种 D．36种
7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）