完整版人教版七年级下册数学第六章 实数含答案
人教版七年级下册数学第六章 实数含答案
一、单选题(共15题，共计45分)
1、下列说法：（1）带根号的数是无理数；（2）无理数是带根号的数；（3）开方开不尽的都是无理数；（4）无理数都是开方开不尽的；（5）无理数是无限小数；（6）无限小数是无理数；正确的有（ ）.
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2、 介于下列哪两个整数之间（ ）
A.0与1 B.1与2 C.2与3 D.3与4
3、下列实数中最大的是（ ）
A.1 B. C.3 D.
4、64的立方根是（ )
A.4 B.±8 C.8 D.±4
5、计算 的结果是（ ）
A.0 B.1 C.﹣1 D.
6、已知：m、n为两个连续的整数，且 ，以下判断正确的是（ ） A. B. 的小数部分是0.236 C. 的整数部分与小数部分的差是 D.
7、下列说法中，正确的是 A. 是分数 B.0是正整数 C. 是有理数 D. 是无理数 8、在实数：0， ， ， ， 0.020020002…（每两个2之间零的个数依次增加1）中，无理数有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9、﹣8的立方根是（ ）
A.﹣2 B.±2 C.2 D.﹣2
10、下列对实数 说法正确的是（ ）
A.它是一个有理数 B.它是一个单项式 C.它是一个分数 D.它的值等于1.07
11、的算术平方根是（ ）
A.9 B.±9 C.3 D.±3
12、在实数 0, , , ，3.14 ,2.3030030003…(相邻两个3之间0的个数逐渐加1)中，其中无理数的个数是（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
13、的相反数是（ ） A. B.- C. D.-
14、下列说法正确的是 （ ）
A.1的平方根是1 B.0没有平方根 C.0.01是0.1的一个平方根 D.1是1的一个平方根
15、下列说法正确的有（ ）
（1）立方根是它本身的数是0和1 （2）没有平方根的数也没有立方根
（3）异号两数相加，结果为负数 （4）数轴上的点与有理数一 一对应
A.0个 B.1个 C.2个 D.4个 二、填空题(共10题，共计30分)
16、 4的算术平方根是________，﹣64的立方根是________.
17、一项工程甲单独完成需要20小时，乙单独完成需要12小时，则甲乙合作完成这项工程共需要________小时．
18、比较大小： ________2 ．（填“＞”、“=”、“＜”）．
19、一个正数x的平方根分别是2a﹣3与5﹣a，则x等于________．
20、估计 的值在哪两个整数之间________
21、 tan30°﹣ ＝________.
22、与 最接近的整数是________；
23、探究：满足不等式 的最小正整数n＝________.
24、已知a、b为两个连续整数，且a＜＜b，则a+b=________
25、比较大小：2________ ． （填“＞”、“=”、“＜”）
三、解答题(共6题，共计25分)
26、如图所示，在4×4的正方形网格中的每个小正方形边长都是1，画出两个边长为无理数的两个正方形，且使它的每个顶点都在小正方形的顶点上．并求出所画正方形的边长．
27、求下列各式中的x．
（1）4x2﹣16=0
（2）27（x﹣3）3=﹣64． 28、计算
（1）﹣++
（2）﹣＞﹣3．
29、计算： ﹣|﹣2|+（﹣3）0﹣（ ）﹣1 ．
30、已知2x—y的平方根为±3，3x＋y的立方根是1，求3x－2y的平方根．
参考答案
一、单选题(共15题，共计45分)
1、A
2、C
3、C
4、A
5、A
6、C
7、C
8、C
9、D
10、B
11、C
12、B
13、D
14、D 15、A
二、填空题(共10题，共计30分)
16、
17、
18、
19、
20、
21、
22、
23、
24、
25、
三、解答题(共6题，共计25分)
26、 27、
28、
29、
30、
人教版七年级数学下册第六章第三节实数试题一(含答案) (18)
人教版七年级数学下册第六章第三节实数复习试题一（含答案)
阅读下列材料：
∵4＜5＜9，即2＜5＜3
∴5的整数部分为2，小数部分为5﹣2
请根据材料提示，进行解答：
（1）7的整数部分是 ．
（2）7的小数部分为m，11的整数部分为n，求m+n﹣7的值．
【答案】（1）2；（2）1
【解析】
【分析】
（1）利用例题结合479，进而得出答案；
（2）利用例题结合91116，进而得出答案．
【详解】
解：（1）∵479，
∴273，
∴7的整数部分是2．
故答案为：2；
（2）由（1）可得出，72m，
∵91116，
∴n＝3，
∴772371mn． 【点睛】
本题考查的知识点是估算无理数的大小，估算无理数的大小要用逼近法，同时也考查了平方根．
72．阅读下面的文字，解答问题，例如：479∵,即273,
7∴的整数部分是2，小数部分是72；
（1）试解答：17的整数部分是____________，小数部分是________
（2）已知917小数部分是m，917小数部分是n，且21xmn，请求出满足条件的x的值．
【答案】（1）4，174；（2）122,0xx
【解析】
【分析】
（1）根据夹逼法可求17的整数部分和小数部分；
（2）首先估算出m，n的值，进而得出m+n的值，可求满足条件的x的值．
【详解】
（1）∵161725，即4175，
∴17的整数部分是4，小数部分是174，
故答案是：4；174；
（2）∵4175，
∴5174，
∴9591794，
∴917的整数部分是4，小数部分是9174517m，
∵4175， ∴9491795，
∴917的整数部分是13，小数部分是91713174n，
∵2(1)5171741xmn
人教版数学七年级下册第六章实数所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习(含答案解析)
人教版数学七年级下册第六章实数常考题提高难题压轴题练习(含答案解析).doc
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一．选择题（共13小题）
1．9的平方根为（ ）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．
2．的算术平方根是（ ）
A．2 B．±2 C． D．±
3．下列各组数中，互为相反数的一组是（ ）
A．﹣2与 B．﹣2与 C．﹣2与﹣ D．|﹣2|与2
4．如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（ ）
A．a+b＞0 B．ab＞0 C．a﹣b＞0 D．|a|﹣|b|＞0
5．估算﹣2的值（ ）
A．在1到2之间 B．在2到3之间 C．在3到4之间 D．在4到5之间
6．估计的值（ ）
A．在3到4之间 B．在4到5之间 C．在5到6之间 D．在6到7之间
7．估计+3的值（ ）
A．在5和6之间 B．在6和7之间 C．在7和8之间 D．在8和9之间
8．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（ ）
A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间
9．如图，在数轴上表示实数的点可能是（ ）
A．点P B．点Q C．点M D．点N
10．数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是（ ）
A．﹣1 B．1﹣ C．2﹣ D．﹣2
11．下列说法不正确的是（ ）
A．1的平方根是±1 B．﹣1的立方根是﹣1
C．是2的平方根 D．﹣3是的平方根
12．下列各数中，3.14159，，0.131131113…（相邻两个3之间1的个数逐次加1个），﹣π，，，无理数的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
13．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）
A．ac＞bc B．|a﹣b|=a﹣b C．﹣a＜﹣b＜c D．﹣a﹣c＞﹣b﹣c
二．填空题（共13小题）
14．的平方根是
．
15．﹣8的立方根是 ．
人教版七年级下册数学第六章实数 测试题及答案
人教版七年级下册数学第六章实数 测试题及答案
人教版七年级数学下册第六章实数
一、单选题
1.下列说法正确的是()
A。真命题的逆命题都是真命题
B。无限小数都是无理数
C。0.720精确到了百分位
D。16的算术平方根是2
2.(-9)²的平方根是x，6根是y，则x+y的值为()
A。3
B。7
C。3或7
D。1或7
3.3(-1)²的立方根是() A。-1
B。1
C。-4
D。4
4.若在数轴上画出表示下列各数的点，则与原点距离最近的点是()
A。-1
B。-1/2
C。3/2
D。2
5.若a=2，则a的值为()
A。2
B。±2
C。4
D。±4
6.下列计算中，错误的是()
A。30.125=0.5 B。3-273=-644
C。33/31=1/82
D。-3/8²=-125/57
7.下列说法正确的是()
A。实数分为正实数和负实数
B。3/2是有理数
C。0.9是有理数
D。30.01是无理数
8.下列说法：①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；③a²的算术平方根是a；④(π-4)²的算术平方根是π-4；⑤算术平方根不可能是负数。其中，不正确的有()
A。2个
B。3个
C。4个
D。5个
9.一个正方体的水晶砖，体积为100 cm³，它的棱长大约在() A。4 cm~5 cm之间
B。5 cm~6 cm之间
C。6 cm~7 cm之间
D。7 cm~8 cm之间
10.计算-4-|-3|的结果是()
A。-1
B。-5
C。1
D。5
二、填空题
11.已知(x-1)³=64，则x的值为4.
12.若式子1/(x-1)有意义，则化简|1-x|+|x+2|=3.
13.若a与b互为相反数，则它们的立方根的和是0.
14.若3x+3y=0，则x与y关系是x=-y。
15.平方等于1/64的数是1/8.
16.-27的立方根是-3.
三、解答题
17.
1) 33+53=36；
人教版数学七年级下册 第六章 实数 算术平方根、平方根、立方根的难点突破 专题练习题 含答案
第六章 实数 算术平方根、平方根、立方根的难点突破
一、求算术平方根、平方根、立方根
1. 一个自然数的算术平方根是a，则与这个自然数相邻的下一个自然数的算术平方根是
2. 一个非负数的两个平方根分别是2a－1和a－5，则这个非负数是多少？
3. 若x2＝4，y2＝9，且x＞y，求x－y的平方根
4. 已知x－2的平方根是±1，2x＋y＋17的立方根是3，求x2＋y2的平方根和立方根．
5. 已知M＝m－1m＋6是m＋6的算术平方根，N＝2m－3n＋3n＋6是n＋6的立方根，试求M－N的值．
二、算术平方根的非负性
6. 若x－3有意义，则x的取值范围是___________ __．
7. 已知y＝x－8＋8－x＋5，求x＋y的值
8. 若y＝x－12＋12－x－6，求xy的值．
9. 已知实数x，y，z满足|4x－4y＋1|＋132y＋z＋(z－12)2＝0，求(y＋z)·x2的值．
三、利用算术平方根、立方根解决实际问题
10. 如图，将两个边长为3的正方形对角线剪开，将所得的四个三角形拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长是__________．
11. 一种集装箱是正方体，它的体积是343 m3，则这种正方体集装箱的棱长是____________．
12. 国际比赛的足球场长在100 m到110 m之间，宽在64 m到75 m之间．某地新建了一个长方形的足球场，其长是宽的1.5倍，面积是7 560 m2，请你判断这个足球场能用于国际比赛吗？并说明理由．
13. 在做浮力实验时，小华用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中，溢出水的体积为40 cm3；小华又将铁块从烧杯中提起，量得烧杯中的水位下降了0.6 cm.请问烧杯内部的底面半径和铁块的棱长各是多少？(用计算器计算，结果精确到0.01 cm)
14. 全球气候变暖导致一些冰川融化并消失，在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长，每一个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径和其生长年限近似地满足如下的关系式：d＝7×t－12(t≥12)．其中d代表苔藓的直径，单位是厘米；t代表冰川消失的时间，单位是年．
人教版七年级数学下册第六章第三节实数试题一(含答案) (29)
人教版七年级数学下册第六章第三节实数复习试题一（含答案)
（1）用“＜”，“＞”，“＝”填空：1
2
3
（2）由上可知：①|1﹣2|＝ ；
②|2﹣3|＝ ；
（3）计算：|1﹣2|+|2﹣3|+|3﹣4|+|4﹣5|+…+|2010﹣2011|（结果保留根号）
【答案】（1）＜，＜；（2）①2﹣1，②3﹣2；（3）2011﹣1
【解析】
【分析】
（1）根据被开方数越大，则算术平方根越大解答；
（2）根据绝对值的性质，正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0解答；
（3）先根据绝对值的性质去掉绝对值号，然后进行加减即可得解．
【详解】
解：（1）∵1＜2＜3，
∴123；
（2）①∵1﹣2＜0，
∴|1﹣2|＝2﹣1，
②∵2﹣3＜0，
∴|2﹣3|＝3﹣2；
（3）|1﹣2|+|2﹣3|+|3﹣4|+|4﹣5|+…+|2010﹣2011， ＝2﹣1+3﹣2+4﹣3+5﹣4+…+2011﹣2010，
＝2011﹣1．
故答案为：（1）＜，＜；（2）①2﹣1，②3﹣2；（3）2011﹣1．
【点睛】
此题考查绝对值的性质与实数的运算，熟记绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0是解题的关键．
82．画一条数轴，把﹣112，0，2，π各数（或近似值）和这些数的相反数在数轴上表示出来，并比较它们的大小，用“＜”号连接
【答案】﹣π＜﹣2＜﹣112＜0＜112＜2＜π，见解析
【解析】
【分析】
首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数和它的相反数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数和它的相反数由小到大用“＜”号连接起来即可．
【详解】
解：，
﹣π＜﹣2＜﹣112＜0＜112＜2＜π．
【点睛】
此题考查了实数大小比较的方法，在数轴上表示数的方法，解题关键在于掌握数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握． 83．计算：201923 11228
人教版初中七年级数学下册第六单元《实数》知识点(含答案解析)
一、选择题
1．下列说法中，正确的是（ ）
A．无理数包括正无理数、零和负无理数
B．无限小数都是无理数
C．无理数都是无限不循环小数
D．无理数加上无理数一定还是无理数
2．观察下列运算：81＝8，82＝64，83＝512，84＝4 096，85＝32 768，86＝262 144，…，则81＋82＋83＋84＋…＋82 017的和的个位数字是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
3．如图，数轴上表示实数5的点可能是（
）
A．点P B．点Q C．点R D．点S
4．下列各数中无理数共有（ ）
①–0.21211211121111，②3，③227，④8，⑤39．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．在1.4144，2，227，3，23，0.3•，2.121112111112111...中，无理数的个数（
）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．下列各式中,正确的是( )
A．16=±4 B．±16=4 C．3273 D．2(4)4
7．数轴上表示下列各数的点，能落在A，B两个点之间的是（ ）
A．3 B．7
C．11 D．13
8．若5.7134≈2.3903，57.134≈7.5587，则571.34的平方根约为（ ）
A．239.03 B．±75.587 C．23.903 D．±23.903
9．在下列实数3，0.31，3，27，9，12，38，1.212212221…(每两个1之间依次多一个2)中，无理数的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4 10．设,AB均为实数，且33,3AmBm，则,AB的大小关系是（ ）
A．AB B．AB C．AB D．AB
11．64的平方根为（ ）
A．8 B．8 C．22 D．22
12．在1.414，3，213，5，23中，无理数的个数是（ ）
人教版七年级数学下册第六章第三节实数考试复习题二(含答案) (72)
人教版七年级数学下册第六章第三节实数考试复习题二（含答案)
在下列实数中，无理数是( )
A．5 B．4 C．3.14 D．13
【答案】A
【解析】
分析：根据无理数的定义逐项识别即可.
详解：A. 5 是无理数；
B. 42是有理数；
C. 3.14是有理数；
D. 13是有理数；
故选A.
点睛：本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式，①开方开不尽的数，如3 ，35 等；②圆周率π；③构造的无限不循环小数，如2.01001000100001 （0的个数一次多一个）.
12．数学课上，李老师出示了下列4道计算题：① |4|；②-22；③±16；④8÷(-2)．其中运算结果相同的题目是（ ）
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
【答案】C
【解析】
分析：根据绝对值的意义，有理数的运算及平方根的性质，先求出每个小题的结果，再比较即可求解. 详解：① | 4 | =4；
②-22=-4；
③±16=±4 ；
④8÷(-2)=-4
∴运算结果相同的题目是：②④
故选：C.
点睛：此题主要考查了绝对值，平方根，有理数的乘方，有理数的除法，灵活利用绝对值，平方根，有理数的乘方，有理数的除法化简各式是解题关键，比较容易.
13．估计17的值应在（ ）
A．5和6之问 B．4和5之问 C．3和4之间 D．2和3之间
【答案】B
【解析】
分析：根据16＜17＜25，可得16＜17＜25，即可求解.
详解：∵16＜17＜25
∴4＜17＜5
故选：B.
点睛：此题主要考查了无理数的估算，关键是根据常用平方数确定要求算数平方根的数的近似值.
14．给出四个实数5，2，0，-1，其中负数是（ ）
A．5 B．2 C．0 D．-1 【答案】D
【解析】
【分析】
根据负数的定义，负数小于0 即可得出答案.
【详解】
根据题意 ：负数是-1，
人教版七年级数学下册第六章第三节实数习题五(含答案) (88)
人教版七年级数学下册第六章第三节实数作业复习题五（含答案)
规定用符号m表示一个实数m的整数部分，例如203,3.143,按此规律101=( )
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【解析】
【分析】
估算出10的取值范围可以得到答案．
【详解】
解：∵3104，
41015，
所以101=4，
故选：D.
【点睛】
此题考查了估算无理数的大小，注意首先估算无理数的值，再根据不等式的性质进行计算．估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
32．下列各数中，无理数是( )
A．3.14 B．3.010010001 C．327 D．2π
【答案】D
【解析】 【分析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】
解：A、3.14是有理数，故A错误；
B、 3.010010001是有理数，故B错误；
C、327=3是有理数，故C错误；
D、2π是无理数，故D正确.
故选D.
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
33．下列选项中的实数，属于无理数的是（ ）
A．2 B．0.36 C．227 D．﹣2
【答案】A
【解析】
【分析】
分清无理数和有理数的区别即可
【详解】
A、2是无理数；
B、0.36是有理数； C、227是分数，为有理数；
D、﹣2是有理数．；
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义.解答此题的关键就是熟知无理数的定义：无理数为无限不循环小数.
34．下列说法中，正确的是（ ）
A．数轴上的点表示的数都是有理数
人教版数学七年级下册第六章实数练习题(含答案)
第六章 实数
一、单选题
1．9的平方根是（ ）
A．9 B．3 C．9 D．3
2．16的算术平方根是（ ）
A．±4 B．－4 C．4 D．±8
3．一个数的立方等于它自身，则这个数可能是（ ）
A．1 B．－1 C．±1 D．±1或0
4．下列运算正确的是（ ）
A．9＝±3 B．|﹣3|＝﹣3
C．327＝﹣3 D．2(4)＝π﹣4
5．实数357.5,15,4,16,,27,3中，无理数的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．√3-2的绝对值是（ ）
A．2−√3 B．√3−2 C．√3 D．1
7．若实数abcd,,,在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）．
A．5a B．0bd C．||0ac D．cd
8．下列四个数中最小的数是（ ） A．3 B．-0.5 C．2 D．0
9．估计29的值在（ ）
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
10．请你观察、思考下列计算过程：因为112=121，所以121=11：，因为1112=12321所以12321=111…，由此猜想12345678987654321=（ ）
A．111111 B．1111111 C．11111111 D．111111111
二、填空题
11．若a、b为实数，且满足310ab，则ba的值是________．
12．方程320x在实数范围内的解是________．
13．比较大小：﹣3_____10（用“＞”“＝”“＜”号填空）．
14．对于整数a，b，c，d，符号a cb d表示运算ad﹣bc，例如2 34 5＝2×5﹣3×4＝10﹣12＝﹣2，若x，y均为整数，且满足1＜1
5xy＜3，则x+y的值是_____．
三、解答题
15．已知9的算术平方根为a，b的绝对值为4，求a－b的值．
人教版七年级数学下册第六章第三节实数考试习题二(含答案) (88)
人教版七年级数学下册第六章第三节实数考试复习题二（含答案)
我们已经学习过“乘方”和“开方”运算，下面给同学们介绍一种新的运算，即对数运算．
定义：如果ab=N（a＞0，a≠1，N＞0），则b叫做以a为底N的对数，记作logaN=b．
例如：因为53=125，所以log5125=3；因为112=121，所以log11121=2．
（1）填空：log66= ，log381= ．
（2）如果log2（m﹣2）=3，求m的值．
（3）对于“对数”运算，小明同学认为有“logaMN=logaM•logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）”，他的说法正确吗？如果正确，请给出证明过程；如果不正确，请说明理由，并加以改正．
【答案】（1）1、4；（2）m=10；（3）不正确，理由见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据题目中所给对数的定义分别进行计算即可得解；（2）根据题目中所给对数的定义可得m﹣2=23，然后求解即可；（3）不正确，设ax=M，ay=N，根据对数的定义可得logaM=x，logaN=y（a＞0，a≠1，M、N均为正数），又因ax•ay=ax+y，可得ax+y=M•N，所以logaMN=x+y，即logaMN=logaM+logaN．
【详解】
（1）∵61=6，34=81，
∴log66=1，log381=4， 故答案为：1、4；
（2）∵log2（m﹣2）=3，
∴m﹣2=23，解得：m=10；
（3）不正确，
设ax=M，ay=N，
则logaM=x，logaN=y（a＞0，a≠1，M、N均为正数），
∵ax•ay=ax+y，
∴ax+y=M•N，
∴logaMN=x+y，
即logaMN=logaM+logaN．
【点睛】
本题是阅读理解题，读懂题目信息，理解对数的定义是解题的关键．
72．对于有理数a，b，定义运算：a⊕b＝ab－2a－2b＋1.
(1)计算5⊕4的值；